Gase, Flüssigkeiten, Feststoffe

Charakteristische Eigenschaften der Aggregatzustände

Gas: Nimmt das Volumen und die Form seines Behälters an.

Ist komprimierbar.

Fliesst leicht.

Diffusion in einem Gas verläuft schnell.

Flüssigkeit: Nimmt die Form des Teils des Behälters an, in dem sie sich befindet.

Dehnt sich nicht aus, um den Behälter zu füllen.

Ist praktisch nicht komprimierbar.

Fliesst leicht.

Diffusion in einer Flüssigkeit verläuft langsam.

Feststoff: Behält seine Form und sein Volumen bei.

Ist praktisch nicht komprimierbar.

Fliesst nicht.

Diffusion in einem Festkörper verläuft sehr langsam.

Ordnungszustand in verschiedenen Aggregatzuständen

Phasenübergänge und ihre Bezeichnung

Gase

Messung des Atmosphärendrucks Messung des Drucks in einem Gefäss

Boyle-Mariotte-Gesetz

� ∙ � = ���. �� ∙ �� = � ∙ �

n, T = const.

Gay-Lussac-Gesetz

��� = ��� n, p = const.

��� = ��� n, V = const.

Molekül-Hypothese von Avogadro:

„Gleiche Volumina von Gasen enthalten bei gleicher Temperatur und

gleichem Druck dieselbe Anzahl von Molekülen.“

Avogadro-Gesetz:

„Das Volumen eines Gases bei konstanter Temperatur und konstantem

Druck ist direkt proportional zur Molzahl des Gases.“

��� = ��� T, p = const.

Zustandsgleichung des idealen Gases

p V n R T⋅ = ⋅ ⋅

R: Gaskonstante

Für V, T = konst. gilt:

p n∼

Der Gasdruck kommt durch ständige Kollisionen der Teilchen

mit der Gefässwand zustande.

Der Gesamtdruck eines Gasgemisches setzt sich aus den

Partialdrücken der einzelnen Komponenten A, B, C... zu-

sammen.

p=p(A) + p(B) + p(C)...

Stoffmengenanteil x

Für ein Gemisch der Gase A und B gilt:

(A)(A)

(A) (B)

nx

n n=

+

x(A) + x(B) = 1

Partialdruck p(A)

Für ein Gemisch der Gase A und B gilt:

(A)(A) (A)

(A) (B)

np p x p

n n= ⋅ = ⋅

+

p(A) + p(B) = p

Kinetische Gastheorie

• Gase bestehen aus Teilchen (Atome oder Moleküle), die im

Raum verteilt sind. Das Volumen der Teilchen ist

vernachlässigbar klein im Vergleich zum Gesamtvolumen,

welches das Gas ausfüllt.

• Die Teilchen im Gas befinden sich in ständiger, schneller

und geradliniger Bewegung. Sie stossen miteinander und

mit der Gefässwand zusammen. Bei den Stössen kann

Energie übertragen werden. Insgesamt geht aber keine

kinetische Energie verloren (elastischer Stoss).

• Die mittlere kinetische Energie hängt von der Temperatur

ab. Bei gegebener Temperatur ist die mittlere kinetische

Energie für alle Gase gleich. Sie ist proportional zur

absoluten Temperatur.

• Anziehungskräfte zwischen den Teilchen sind vernachläs-

sigbar.

Herleitung des idealen Gasgesetzes

Gasvolumen V = a3

Je 1/3 aller Teilchen N bewegt sich in x-,

y- und z-Richtung.

Impulsänderung eines Aufschlages auf

die Wand: 2 m·v

Zeit zwischen zwei Aufschlägen auf

dieselbe Wand: 2a/v

Anzahl der Aufschläge des Teilchens auf

die Gefässwand pro Zeiteinheit: v/2a

Impulsänderung, die ein Teilchen pro Zeiteinheit an einer

Wand erfährt:

2�� ∙ �2� = ����

Impulsänderung pro Zeiteinheit, d.h. die Kraft, die alle

Teilchen gegen diese Wand ausüben:

� = �3 ∙ ����

v2 ist der Mittelwert der Geschwindigkeitsquadrate aller

Teilchen.

Druck ist Kraft pro Fläche. Der auf die Gefässwand mit der

Fläche a2 ausgeübte Druck beträgt:

� = ��� = �3 ∙ �����

Mit V = a3 , Ekin = ½ m · v2 und N = n · NA folgt:

� ∙ � = � ∙ 13 ∙ � ∙ ��

� ∙ � = � ∙ �� ∙ 23 ∙ ���

Zusammenhang zwischen der Temperatur T und Ekin eines

Gases

� ∙ � = � ∙ �� ∙ 23 ∙ ���

� ∙ � = � ∙ ! ∙ "

! ∙ " = 23 ∙ �����

Die Temperatur ist eine Grösse, die der mittleren kinetischen

Energie der Teilchen eines Gases proportional ist.

Molekülgeschwindigkeiten in Gasen

! ∙ " = 23 ∙ �����

! ∙ " = 23 ∙ �� ∙ � ∙ ��2 = 13 ∙ �� ∙ � ∙ ��

Mit NA · m = M ergibt sich:

! ∙ " = #� ∙ $ ∙ �� und � = %�&'(

v ist die Wurzel aus dem mittleren Geschwindigkeitsquadrat.

Unterschied zwischen der Wurzel aus dem mittleren Geschwindigkeitsquadrat

und der durchschnittlichen Geschwindigkeit:

Man betrachte vier Teilchen mit den Geschwindigkeiten 4.0, 6.0, 10.0, 12.0 ms-1

Durchschnittliche Geschwindigkeit = ¼ (4.0 + 6.0 + 10.0 + 12.0) m s-1 = 8.0 m s-1

Die Wurzel aus dem mittleren Geschwindigkeitsquadrat ist:

� = )14 +4.0� + 6.0� + 10.0� + 12.0�/ms2# = √74.0 ms2# = 8.6 ms2#

Für ideale Gase gilt: Durchschnittliche Geschwindigkeit = 0.921 · v

Die mittlere kinetische Energie von Gasen ist nur von der

Temperatur abhängig, nicht aber von der Molmasse des

Gases.

Die Molekülgeschwindigkeiten sind sowohl von der

Temperatur als auch von der Molmasse des Gases abhängig.

Moleküle mit geringerer Molmasse haben bei gleicher

Temperatur höhere Geschwindigkeiten als Gase mit höherer

Molmasse.

Verteilung der Molekülgeschwindigkeiten in N2 bei

verschiedenen Temperaturen

Steigende Temperatur erhöht sowohl die wahrscheinlichste Geschwindigkeit (Kurvenmaximum)

als auch die Wurzel aus dem mittleren Geschwindigkeitsquadrat – oben mit u bezeichnet – die

durch die vertikale gestrichelte Linie dargestellt ist.

Verteilung der Molekülgeschwindigkeiten von Gasen mit

verschiedener Molmasse bei gleicher Temperaturen

Die Verteilung der Molekülgeschwindigkeiten für verschiedene Gase werden bei 25 °C verglichen.

Die Moleküle mit niedrigerer Molmasse haben höhere Geschwindigkeiten.

Das Graham-Effusionsgesetz

Effusion: Austritt eines Gases durch eine kleine Öffnung in

einen evakuierten Raum.

Die Effusionsgeschwindigkeit r entspricht der Zahl der

Moleküle, die pro Zeiteinheit die Öffnung treffen.

Schnelle Moleküle (kleine Molmasse) erfahren eine schnelle

Effusion. Schwerere Moleküle effundieren langsamer.

Man betrachte zwei Gase A und B unter gleichen Druck- und

Temperaturbedingungen. Sie haben gleiche die kinet. Energie. 12 �� ∙ ��� = 12 �6 ∙ �6�

����6� = �6��

���6 = )�6�� = )$6$� = 7�76