Gebrauchstauglichkeit von Holzbrücken · 2014. 9. 23. · 3 Gebrauchstauglichkeit von Holzbrücken...

9. Internationales Holzbau-Forum 2003

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Univ.-Prof. Dr.-Ing. Heinrich Kreuzinger Technische Universität München Deutschland, München

Gebrauchstauglichkeit von Holzbrücken



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Gebrauchstauglichkeit von Holzbrücken Einleitung Brücken werden gebaut, damit sie benutzt werden. Der Nutzer wird von den Anstrengungen der Architekten und Ingenieure nichts mitbekommen, er will eine Brücke haben, die er ohne Einschränkungen benutzen kann. Die Brücke muss gebrauchstauglich sein. Die Tragsicher-heit ist wohl selbstverständlich. Aber was bedeutet die Gebrauchstauglichkeit? Für jeden et-was anderes!

Bild 1: Brücke im Gebirge Bild 2: Brücke im Land

Es erscheint notwendig, dass Kriterien für die Gebrauchstauglichkeit vereinbart werden. Sol-che Kriterien sind teilweise in den Vorschriften genannt. Diese beziehen sich auf Schutzeinrichtungen wie Geländer, Leitplanken und Schrammbord, Steigung und Neigung der Geh- bzw. Fahrbahn, Oberfläche, Verformungen der Brücke, Schwingungen der Brücke. Das Verhalten der Nutzer, was Fußgängerbrücken betrifft, hat sich geändert: es wird mehr gelaufen! Die Volksläufe zeigen dies besonders.

Bild 3: Volkslauf Die Dauerhaftigkeit der Brücke gehört auch mit zur Gebrauchstauglichkeit. Ein Bauwerk, das ständig gewartet und repariert werden muss, ist nur mehr bedingt gebrauchstauglich.



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Geländer und Leiteinrichtungen Geländer und Leiteinrichtungen sind für Horizontalkräfte rechtwinklig zur Fahrbahn zu kon-struieren und dimensionieren. Kräfte sind in Bild 4 angegeben.

Bild 4: Einwirkungen auf Geländer und Leiteinrichtung, SLW 30/30

Die folgenden Bilder zeigen Ausführungen.

Bild 5: Brücke Besensandbach Bild 6: Brücke Sausender Graben

Bild 7: Brücke Ruderting

S = 50 kN

0,80 kN/m

0,80 kN/m



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Besonders die Aufnahme und Weiterleitung der Last F = 50 kN auf den Schrammbord kann aufwendig werden. Bei der Brücke Besensandbach bei Passau erfolgt dies durch einen von Widerlager zu Widerlager gespannten Schrammbordträger. Vorschriften Für Brücken, besonders für Holzbrücken, finden sich in folgenden Normen auch Angaben über die Gebrauchstauglichkeit. • DIN 1074, Holzbrücken, Mai 1991 • DIN 1052, Holzbauwerke, Berechnung und Ausführung, April 1988 und Entwurf 2003 • DIN-Fachbericht 101, Einwirkungen auf Brücken, Beuth Verlag • SIA 260, 2003 • EN 1991-1-4 Actions on structures, General actions – wind loads • EN 1991-2 Actions on structures, traffic loads on bridges • EN1990-Eurocode: Basis of Structural Design – Draft prAnnex A2, March 2 • prENV 1995-2, Design of timber structures – part 2: Bridges, 14.1.1997 • British Standards Institution, BS 5400, Part 2, Appendix C: Vibration Serviceability

Requirements for Foot and Cycle Track Bridges 1978 Im November 2002 fand in Paris eine zweitägige Veranstaltung statt, die sich mit „Design and dynamics behaviour of footbridges“ befasste. Im Tagungsband /1/ ist eine Fülle von Informati-onen über Fussgängerbrücken zu finden, besonders was den Gebrauchstauglichkeitsnach-weis im Hinblick auf die Schwingungen betrifft. Geometrie Fuß- und Radfahrerbrücken Die Steigung von Fahr- bzw. Gehbahnen darf nicht zu steil werden. Ein Anhaltswert für Fuß-gängerbrücken sind etwa 8%. Damit ist das direkte Begehen von Bögen oder Seilen einge-schränkt.

Bild 8: Neigung in Abhängigkeit von Stich f und Spannweite l

Die Neigung, Steigung am Auflager ist λ

f4tan ⋅=α .

ι

f

tan α



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Bild 9: Fußgängerbrücke in Delft

Auf eine ausreichende Rauigkeit der Oberfläche ist zu achten. Dies kann durch Profilierung oder Beschichtung geschehen.

Bild 10: Profilierung der Bohlen (Beispiel)

Die einzelnen Bohlen müssen auch gleiche Höhenlage aufweisen. Durch Schwinden und Quellen oder Durchbiegung der Bohlen dürfen keine Stufen entstehen.

Bild 11: Empfohlene Mindestabmessungen und maximale Steigung (Fußgängerbrücken) Besonders Fußgängerbrücken mit viel zu erwartendem Verkehr müssen diesen aufnehmen können. Dies erfordert in Abhängigkeit der gewünschten Leistung eine Mindestbreite. An-haltswerte finden sich beispielsweise in /2/.

Mindestabmessungen: Breite: b > 1,5 m Höhe: h > 2,1 m Fußgänger 2,5 m Radfahrer Steigung: tan α< 0,12 (12%)



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Gebrauchstauglichkeitsnachweis Durchbiegungen Der rechnerische Nachweis der Gebrauchstauglichkeit wird auch durch die Begrenzung der Verformungen erbracht. Dabei werden Grenzwerte für Durchbiegungen infolge Eigengewicht und Verkehrsbelastung angegeben. Die Angabe erfolgt in den Vorschriften für den Einfeldträ-ger.

Xw Grenz

λ= mit λ Spannweit X Faktor

Der Entwurf des EC5.2 gibt in Table 7.1 – Limiting values for deflections Werte für die Verfor-mung infolge der Verkehrsbelastung an:

Construction part

Action

Beams, plates and trusses

Main system

Characteristic traffic load Pedestrian load and Low traffic load

λ/400 to λ/500 λ/200 to λ/400

Bei der Berechnung der Durchbiegungen sind Mittelwerte der Steifigkeiten (Emean, Gmean, Kser) zu verwenden und die Durchbiegungseinflüsse auch aus Querkraftverformung und Verfor-mung der Verbindungsmittel sind zu berücksichtigen.

∑∫⋅

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅+

⋅+

⋅=

enVerbindung serSystem* K

FFdsGA

QQEA

NNEI

MMw

Mit der Durchbiegungsbegrenzung soll eine genügende Steifigkeit der Konstruktion erreicht werden. Damit wird in der Regel auch die Gefahr von unangenehmen Schwingungen verringert. Aber nicht immer, wie folgende Überlegung zeigt. Das Verhalten eines Einfeldträgers kann durch ein einfaches System aus einer Feder mit ei-nem Gewicht beschrieben werden.

Systemwerte: M Masse t K Steifigkeit kN/m R Dämpfung kN/(m/s)

f2 ⋅π==ωMK Kreisfrequenz/Frequenz

( )22g f2gg

KgMw

⋅π=

ω=

⋅==

KG

Durchbiegung unter ständiger Last G

Bild 12: Einmassenschwinger

w (t)

M

KR

F (t)



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Die Frequenz kann so in Abhängigkeit der Eigengewichtsdurchbiegung angegeben werden

gw5f = mit wg in cm!

Wird für wg ein empfohlener Grenzwert von λ /X eingesetzt, so folgt

cminSpannweitemit1X/8,0

5X/8,0

5f λλλ

⋅=⋅

=

Der Faktor 0,8 berücksichtigt den Übergang vom Einmassenschwinger zum Einfeldträger. Wird beispielsweise X=300 und λ in m angegeben, so ist die Frequenz eines Einfeldträgers

λ

10f ≈

Wird ein Verformungskriterium eingehalten, so kann trotzdem die Eigenfrequenz des Systems bei einer Spannweite ab 4 m unter 5 Hz fallen und das ist für Fußgängerbrücken bereits ein Wert, bei dem unangenehme Schwingungen auftreten kön-nen. Deshalb ist ein Schwingungsnachweis erfor-derlich, wenn solche Frequenzen auftreten,

Bild 13: Frequenz und Spannweite Schwingungen Geht ein Fußgänger über eine Brücke, so gibt er bei jedem Auftreten eine Last auf die Brücke ab. Es ist offensichtlich, dass diese Last im Takt der Eigenfrequenz der Brücke erfolgen kann. Dies ist dann der Fall, wenn die Schrittfrequenz gleich der Systemfrequenz ist, der Resonanz-fall tritt ein. Ebenso kann ein Resonanzfall auftreten, wenn die Schrittfrequenz gleich der hal-ben Systemfrequenz ist, dann wird nur jede zweite Schwingung angeregt! Mathematisch ist das zu erkennen, wenn die Einwirkung beim Gehen in eine Fourierreihe zer-legt wird.

)tf22sin(G)tf2sin(GG)t(F 2s2s1 ϕ−π⋅⋅α+π⋅α+=

Beiwerte α sind für Gehen und Laufen beispielsweise angegeben in /3/ und /4/.

M

K D

EfMK

=

( ) tf2sinGtF s ⋅⋅π⋅⋅α=

Reson

anz

ζ⋅

⋅α=

21

MGa1

Bild 14: Gehen in Resonanz



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Gehen α2 ; fS = fE/2

Gehen α1 ; fS = fE

Laufen αL ; fL = fE

1 2 3 4 5 Brückenfrequenz fE

Schrittfrequenz fS

1

2

3

4

5

2,5

Laufen αL

Gehen α2Gehen α1

0,2

0,4

1,3

α

Bild 15: Resonanzfälle Bild 15 zeigt die möglichen Resonanzfälle für Brücken bis etwa 5 Hz. Beispielsweise kann beim Gehen mit 2 Hz eine Brücke mit einer Eigenfrequenz direkt in Resonanz angeregt wer-den, eine Brücke mit einer Eigenfrequenz mit 4 Hz aber auch! In /4/ ist angegeben, bei Fussgängerbrücken den Frequenzbereich von 1,6 bis 2,4 Hz und 3,5 bis 4,5 Hz zu vermeiden. Die Lücke von 2,4 bis 3,5 Hz ist nicht mehr gerechtfertigt. Das Nut-zungsverhalten hat sich geändert, durch Läufer wird diese Lücke geschlossen. Geht ein Fußgänger in Resonanz über einen Einfeldträger, verursacht im Resonanzfall der erste Fourieranteil eine Beschleunigung in vertikaler Richtung von

ζ⋅=

ζ⋅⋅

⋅⋅

⋅=

ζ⋅⋅

⋅α=

B1,vert M

2802

1

m21

7004,02

1M

Gaλ



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w

M

K R

F

MD

KD RD(D) (DD)

mkN12530K01,0D

smkN7,16R

t60MtsinFF 0

==

=

=

Ω⋅=

mkN636K13,0D

smkN5,12R

t4,3M

D

d

d

D

=

=

=

=

Mit einem Faktor k1 kann berücksichtigt werden, dass der Fußgänger nicht immer in Feldmitte geht. Die Beziehung ist im Eurocode 5, Teil 2 Holzbrücken /EC5.2/ angegeben. MB ist dabei die Gesamtmasse des Einfeldträgers. Die generalisierte, die mitschwingende Masse ist M. Die Lösung zeigt, dass die mitschwingende Masse und der Dämpfungswert maßgebend für die Beschleunigung sind! Die Frequenz und die Steifigkeit erscheinen nicht in der Gleichung. Es muss nur möglich sein, dass der Nutzer in Resonanz mit der Brücke gehen kann. Diese Berechnung ist leicht möglich, aber es bleiben Fragen: Wie viele Fußgänger gehen im Gleichschritt, wie beeinflusst die Brückenbewegung die Fußgänger und führt zu Gleichschritt? Wie wird eine Brücke in der Stadt, eine Brücke auf dem Land angenommen und benutzt? Die Einwirkung wird durch die von ihr hervorgerufenen Verformungen verändert. Die Brücken-bewegungen beeinflussen die Fußgänger. Die Wahrscheinlichkeit, dass Fußgänger durch die Bewegung der Brücke so beeinflusst werden, dass sie in Resonanz zur Brücke gehen, ist von der Größe der Beschleunigung der Brückenbewegung abhängig. Mit n(a) kann die Beschleu-nigung avert in Abhängigkeit von N berechnet werden. Der berechnete Wert avert darf nicht grö-ßer sein als der für n angenommene Wert a!

aN)a(naa 1,vertvert ≤⋅⋅=

mit N Zahl der Personen auf der Brücke Gruppe: N = 13 Strom: N = (0,6 Personen/m2) mal Gehbahnfläche N(a) Anteil der Personen im Gleichschritt nach der Beeinflussung durch die Brückenbewegung mit der Beschleunigung a avert,1 Beschleunigung die eine Person beim Überqueren der Brücke hervorruft a angenommene erlaubte Beschleunigung

Für den Grenzwert der Beschleunigung von a = 0,7 m/s² kann n = 0,225 angenommen wer-den. Diese Überlegungen zeigen die Anregung und die Antwort einer Brücke durch gehende Per-sonen in lotrechter Richtung. Ähnliches gilt für die Anregung und Antwort in horizontaler Rich-tung /5/. In den letzten Jahren sind einige Fußgängerbrücken gebaut worden, bei denen durch Fuß-gänger verursachte Schwingungsprobleme aufgetreten sind. Dabei lag die Brückenfrequenz im Bereich der Schrittfrequenz oder im Bereich des zweifachen Wertes der Schrittfrequenz. Die zunächst am einfachsten erscheinende Lösung, Brückenfrequenzen von unter 5 Hz zu vermeiden, ist bei den schlanken schönen Brücken kaum möglich. Was dann? In der Glei-chung für die Beschleunigung stehen im Nenner die Brückenmasse und der Dämpfungswert. Die Erhöhung der Brückenmasse kann nicht sinnvoll sein, also bleibt nur die Erhöhung des Dämpfungswertes. Die Systemdämpfung selber ist kaum zu beeinflussen, der Wert liegt bei 0,01 bis 0,015. Aber ein Trick hilft weiter: der Schwingungsdämpfer! Schwingungsdämpfer Bild 16: System mit Dämpfer



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Auf das Hauptsystem Brücke wird ein zusätzlicher kleiner Einmassenschwinger aufgesetzt. Gerät die Brücke, das Hauptsystem, in Bewegung, so wird der zusätzliche kleine Einmassen-schwinger ebenfalls zu Bewegungen angeregt. Zwischen der Masse des zusätzlichen kleinen Einmassenschwingers ist ein Dämpfer, vergleichbar mit einem Autostoßdämpfer, eingebaut. Dieser nimmt Energie aus der Bewegung und beruhigt so das Gesamtsystem. Diese Methode wird schon lange bei Schornsteinen angewendet um vom Wind verursachte Schwingungen zu dämpfen. Mit dem genannten Dämpfer ist möglich, schlanke Brücken zu bauen, die im Frequenzbereich der Fußgängeranregung liegen. Zweckmäßig ist es, den Einbau eines Dämpfers zu planen, den Platz und die Befestigung vorzusehen. Nach Fertigstellung der Brücke kann dann mit einer Schwinngungsmessung ent-schieden werden, ob der Einbau wirklich notwendig ist. Am Beispiel der Fußgängerbrücke über die Saalach bei Ainring wurde so vorgegangen.

Bild 17: Schwingungsdämpfer Bild 18 Brücke über die Saalach

Systemwerte für Schwingungen in vertikaler Richtung:

Durchbiegung unter Eigengewicht wg = 8,8 cm Abschätzung der ersten Eigenfrequenz

( )Hz1,9

8,80,85

cminw0,85fg

=⋅

=⋅

=

Die Frequenz liegt in dem Bereich, in dem durch Fußgänger angeregte Schwingungen zu er-warten sind.

Zu erwartende Beschleunigung infolge eines Fußgängers 2vert,1 sm0,14

0,011200000,6280a =⋅

⋅=

Dabei ist 67,7 mal 1780 = 120 000 die Brückenmasse in kg und 0,01 das Dämpfungsmaß. Zu erwartende Beschleunigung bei einer Gruppe von 13 Personen:

2vert,13 sm0,41225,0130,14a =⋅⋅=

Zu erwartende Beschleunigung bei voller Brücke, 0,6 Personen/m2:

2vert,voll sm4,152914,00,2253,2467,70,60,14 0,225bl0,60,14a =⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=

Da diese Werte deutlich den Grenzwert von 0,7 m/s2 überschreiten, wurde der Einbau eines Dämpfers geplant. In Feldmitte wurde die Anbringung von 4 mit Dämpfern versehenen Schwingern mit jeweils 0,85 t vorgesehen (Bild 19).



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Zur Befestigung der 4 Dämpferelemente wurden in Brückenmitte drei Querträger aus Stahlprofilen vorgesehen. Zum nach-träglichen Einbau wurde der Bohlenbelag in diesem Bereich ausgebaut und die Dämpferelemente wurden eingehoben.

Bild 19: Brücke, Untersicht Die Wirkung des Dämpfers zeigt das Verhältnis der dynamischen Verformung zur statischen Verformung. Dieses Verhältnis wird Frequenzgang genannt und ist in Bild 20 dargestellt. Eine harmonische Einwirkung wird aufgebracht, für verschiedene Frequenzen wird die größte Ant-wort aufgetragen. Unter der statischen Einwirkung, Frequenz gleich Null, beträgt die Durchbiegung 1. Wirkt die Einwirkung mit der Zeitfunktion

)tf2sin( s ⋅⋅π

so hängt die Antwort von der Frequenz fs ab. Ist der Dämpfer blockiert - die Dämpfermasse kann sich nicht relativ zur Systemmasse bewegen - so erreicht im Resonanzfall die Antwort den größten Wert: Die durchgezogene Linie mit dem Maximum bei 2,2 Hz zeigt den Verlauf.

0

10

20

30

40

50

60

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

Bild 20: Vergrößerungsfunktion bei wirkendem Dämpfer Funktioniert der Dämpfer, so gilt die untere Linie mit den zwei Extremwerten bei 2,0 und 2,5 Hz. Diese beiden Werte liegen also deutlich unter dem Maximum bei blockiertem Dämpfer. Die dünne Linie zeigt die Bewegung der Dämpfermasse. Diese ist wiederum deutlich größer als die Bewegung der Systemmasse, an der der Dämpfer befestigt ist. Den Bewegungsunter-schied zwischen Dämpfermasse und Systemmasse muss der Dämpfer mitmachen und da-durch wird die eingetragene Energie abgebaut! Es kommt nicht zum Aufschaukeln der Sys-temmasse! Gehen also Fußgänger in Resonanz zur Brückenschwingung, so wird die Auslenkung durch den Dämpfer ebenso deutlich verringert.



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Wesentlich für den eventuellen späteren Einbau sind das Vorsehen des Platzes, die Berück-sichtigung der Kräfte bei der Bemessung und vor allem das Vorsehen der Befestigung. Die maximale Kraft, die der Dämpfer auf das System abgibt, hängt von der Beschleunigung des Systems und der Dämpfung des Dämpfers ab.

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅±⋅= 2D

DDD 2D12D

1ga1GF

Die Zahlenwerte sind: GD = MD g = 3,4 t mal 9,81 m/s2 = 34 kN a = 0,7 m/s2 Grenzwert der Beschleunigung der Brückenbewegung DD = 0,1 Dämpfungswert des Dämpfers

( ) ( ) ( ) kN0,341344,810,071340,1210,1 21

9,810,7134F 2D ±⋅=⋅±⋅=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⋅+⋅

⋅±⋅=

Vereinfachend wird empfohlen, die Befestigung für das doppelte Gewicht des Dämpfers aus-zulegen. Die dynamischen Kräfte des Dämpfers sind gering, aber sie bewirken viel! Nach Fertigstellung der Brücke wurde eine Schwingungsmessung durchgeführt. Die gemes-sene erste Eigenfrequenz der lotrechten Schwingung mit 2,38 Hz lag deutlich über der be-rechneten, aber immer noch im gefährdeten Bereich. Die Anregung durch Fußgänger in Re-sonanz brachte auch spürbare Bewegungen. Der vorgesehene Dämpfer wurde bestellt und eingebaut. Dies war durch die Aufteilung in vier kleine Dämpfer problemlos möglich. Die Kos-ten beliefen sich auf etwa 5% der Kosten für die Brücke! Erinnert wird noch einmal, dass beim Gehen auch periodische horizontale Anregungen in der halben Schrittfrequenz auf das System wirken! Beim Gehen mit beispielsweise fs = 2 Hz wird alle 0,5 s eine Last in lotrechter Richtung abgegeben, in horizontaler Richtung wechselt aber die Lastrichtung, deswegen beträgt die Wiederholungsdauer 1 s und die Frequenz dann 1 Hz. Im Eurocode 5, Teil 2, Holzbrücken /6/ und beispielsweise in /5/ sind auch für die horizontalen Einwirkungen und die daraus folgenden Systemantworten Angaben zu finden. Dauerhaftigkeit Holzbrücken können und sollen dauerhaft sein. Um das zu erreichen, müssen die Regeln des Holzschutzes konsequent und ohne Ausnahme eingehalten sein. Für jede Brücke wird eine statische Berechnung angefertigt, die meistens auch geprüft wird. Eine Anregung ist es, in diese Unterlagen den Holzschutz als eigenen Abschnitt aufzuneh-men. Darin ist beispielsweise anzugeben, wie die Brücke vor Wasser geschützt wird, ob alle Bauteile ausreichend belüftet sind, ob alle Schmutzwinkel gereinigt werden können und ob alle Holzteile ausreichend Abstand zum Erdreich und Pflanzen haben. Die Teile einer Brücke können in leicht auswechselbare Teile mit geringer zu erwartender Lebensdauer, dazu können der Bohlenbelag oder die Schutzbekleidung zählen, oder in nicht auswechselbare Teile, meist die Haupttragglieder, mit großer Lebensdauer eingeteilt werden. Dazu wird ein Wartungs- und Überwachungsplan, möglichst mit einem Wartungsvertrag emp-fohlen. Der Holzschutz hat nach den anerkannten Regeln zu erfolgen. Vorwiegend konstruktiver Holzschutz zusammen mit notwendigem chemischen Holzschutz kann eine dauerhafte Brü-cke sicherstellen. Wie die Dauerhaftigkeit von Holzbrücken eingeschätzt wird, geben die Ablöserichtlinien wie-der. Darin sind für Holzbrücken eine theoretische Nutzungsdauer von 50 Jahren und jährliche Unterhaltungskosten von 2% genannt. Es gibt Vorschläge, für die Unterhaltungskosten für



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geschützte Holzbrücken 1,0% und für ungeschützte Holzbrücken 1,8% anzugeben. Damit lägen die Werte im Bereich der Werte für Brücken aus Beton oder Stahl. Literatur /1/ Design and dynamic behaviour of footbridge, Proceedings, Paris 2002 /2/ Schlaich, M.: Planing Conditions for Footbridges. „footbridge 2002“, Paris 2002 /3/ BACHMANN, H.; AMMANN, W.: Schwingungsprobleme bei Bauwerken, IABSE Struct.Eng. Documents 3 d. 1987 /4/ EIBL, J.; HÄUSSLER-COMBE, U.: Baudynamik, Wilhelm Ernst & Sohn, Betonkalender

1997, Seiten 755 ff . /5/ Kreuzinger, H.: Dynamic design strategies for pedestrian and wind actions. „footbridge

2002“, Paris 2002

/6/ prENV 1995-2, Design of timber structures – part 2: Bridges, 14.1.1997

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