Gekoppelte Schwingungen

Mechanisch – Elektrisch

Inhalt

• Gekoppelte Pendel

• Gekoppelte elektrische Schwingkreise

Gekoppelte Pendel: Symmetrie des Aufbaus

Spiegelebene

Erste Eigenschwingung

Spiegelebene

Zweite Eigenschwingung

„Umfärbende“ Spiegelebene

„Umfärbend“ bezeichnet die Eigenschaft, dass die Auslenkung des Pendels links aus der Spiegelung der des Pendels rechts folgt, wenn das Spiegelbild „umgefärbt“, d. h. das Vorzeichen der gespiegelten Auslenkung mit „ -1“ multipliziert wird

Die Eigenschwingungen gekoppelter Pendel

„Erzwungene Schwingung“ im „Gekoppelten Pendel“

• Bei Auslenkung nur eines von zwei identischen, durch eine Feder gekoppelter Pendel entsteht ein System aus– Antreibender und– Angetriebener Oszillator

• Das ist ein System mit „erzwungener Schwingung“ im Zustand der Resonanz, deshalb gilt: Der antreibende Oszillator– Überträgt bei jeder Schwingung Energie auf den

angetriebenen– Kommt letztlich („vollständig erschöpft“) zur Ruhe und

die Oszillatoren „tauschen die Rollen“

Variation der Amplituden bei Start eines Oszillators

• Der Oszillator rechts werde festgehalten, der links ausgelenkt, dann beide losgelassen

Die Auslenkungen beider Pendel bei Überlagerung der Eigenschwingungen zeigen die Form einer Schwebung

Die Periode der Schwebung ist in diesem Beispiel etwa das 20-fache der Periode der Eigenschwingung eines Pendels

Versuch: Gekoppelte Pendel

• Verhalten eines einzelnen Pendels• Kopplung über die Feder• Schwebungen durch Überlagerung von zwei

Schwingungen unterschiedlicher Frequenz• Suche nach den Eigenfrequenzen durch

spezielle Startbedingungen• Unterschiedliche Eigenschwingungen zeigen

unterschiedliche Symmetrie

Effekt der Kopplung

• Ohne Kopplung: Beide Oszillatoren zeigen die gleiche Eigenfrequenz

• Mit Kopplung: – Zwei „Schwingungsmoden“ mit

unterschiedlichen Eigenfrequenzen– Die Symmetrie der Auslenkungen beider

Moden ist unterschiedlich

Elektrischer Schwingkreis

Zwei gleichartige elektrische Schwingkreise

Was geschieht bei Kopplung über das magnetische Feld?

In gleicher Phase schwingende elektrische Schwingkreise

Gleichphasige Kopplung elektrischer Schwingkreise über das magnetische Feld

Gleichgerichteter Strom: Feld im Überlappungsbereich wie im Innern der Spulen

In Gegenphase schwingende elektrische Schwingkreise

Gegenläufiger Strom in den Spulen: Im Überlappungsbereich kehrt sich das Feld um

Gegenphasige Kopplung elektrischer Schwingkreise über das magnetische Feld

Die Amplituden der Schwingkreise bei Überlagerung beider Eigenschwingungen zeigen die Form einer „Schwebung“

Versuch: Gekoppelte elektrische Schwingkreise

• Verhalten eines einzelnen Schwingkreises• Kopplung über die Feldstärken• Schwebungen durch Überlagerung von

zwei Schwingungen unterschiedlicher Frequenz

• Suche nach den Eigenfrequenzen mit Fourier-Analyse

Über das Magnetfeld gekoppelte Schwingkreise

• Schwebungen aufgrund des Austauschs der Energie zwischen den Schwingkreisen

• Grund: Überlagerung der beiden Eigenschwingungen mit– aufgrund der Kopplung leicht unterschiedlichen

Frequenzen– unterschiedlichen Symmetrie-Eigenschaften

• Erste Eigenschwingung mit „gleichphasigen“ Feldstärken in beiden Kreisen

• Zweite Eigenschwingung mit „gegenphasigen“ Feldstärken in beiden Kreisen

ZusammenfassungEine schwache Kopplung zweier identischer

Oszillatoren mit einer einzigen Eigenfrequenz bewirkt

• Zwei „Schwingungsmoden“ mit – unterschiedlichen Eigenfrequenzen und– unterschiedlichen Symmetrie Eigenschaften– Überlagerung beider Schwingungen führt zu

Schwebungen

Man findet diese Effekte der Kopplung in • Zwei mechanischen Pendel, gekoppelt über eine

kleine Feder • Zwei elektrischen Schwingkreisen, gekoppelt

über einen kleinen Anteil ihres Magnetfeldes

Finis