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Geoinformation IIVorlesung 10

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Foliendesign: cand. geod. Jörg Steinrücken

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Rasterstruktur

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Raster

• zweidimensionales Array– Einträge: Pixel– Adressierung durch Index von Reihe und Spalte

• aber auch:– regelmäßige Tessellation (Landkarte) mit quadratischen

Maschen gleicher Größe

• Modellierung von Feldern– siehe GIS I, Felder und Objekte– sehr effiziente Speicherung– Ausgangspunkt der Bildverarbeitung / Photogrammetrie

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Quadtrees

• Baum• jeder Knoten hat 0 oder 4 Nachfolger

– Nordwest– Nordost– Südwest– Südost

• Blattknoten sind homogen• Konstruktion eines Quadtrees für ein gegebenes

Raster

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Region quadtree - Unterteilung

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Region quadtree - Unterteilung

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Region quadtree - Aufbau

inhomogen

inhomogen

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88

Region quadtree - Aufbau

SWSONW

NO

NW NO

SW SO

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Region quadtree - Aufbau

SWSONW

NO

NW NO

SW SO

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1010

Region quadtree - Aufbau

SWSONW

NO

NW NO

SW SO

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1111

Region quadtree - Aufbau

SWSONW

NO

NW NO

SW SO

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1212

Region quadtree - Aufbau

SWSONW

NO

NW NO

SW SO

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1313

Region quadtree - Aufbau

SWSONW

NO

NW NO

SW SO

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1414

Region quadtree - Aufbau

SWSONW

NO

NW NO

SW SO

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1515

Region quadtree - Aufbau

SWSONW

NO

NW NO

SW SO

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1616

Region quadtree - Aufbau

SWSONW

NO

NW NO

SW SO

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1717

Region quadtree - Aufbau

SWSONW

NO

NW NO

SW SO

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1818

Unterteilung der Rasterstruktur

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1919

Unterteilung der Rasterstruktur

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2020

Varianten des Quadtrees

• für Punkte• für Polygone

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2121

Punkte

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2222

Punktstruktur

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12 13

14

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2323

Point quadtree - Knotenstruktur

X Y NW NO SW SO Daten

X Y NW NO SW SO Daten

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2424

Point quadtree - Aufbau

1

1NW NO

SW SO

NW NO SW SO

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2525

Point quadtree - Aufbau

1

1

2

2

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2626

Point quadtree - Aufbau

1

21

2

3

3

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2727

Point quadtree - Aufbau

1

2 31

2

3

4

4

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2828

Point quadtree - Aufbau

1

2 31

2

4

5

3

45

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2929

Point quadtree - Aufbau

1

1

2

2 3

4

5

3

45

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Landkarte

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3131

Motivation des PM-Quadtrees

• in folgenden Fällen ist leicht zu entscheiden, zu welcher Masche ein Punkt gehört:

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Ein Quadtree für Maschen

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3333

PM1 quadtree

1. wie beim Quadtree wird die Ebene in Quadrate zerlegt

2. statt der Homogenitätsforderung gilt hier:1. Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das

höchstens einen Knoten enthält.2. Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten

enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind3. Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen

Teil einer Kante enthalten

3. sind diese Bedingungen nicht erfüllt, wird das zugeordnete Quadrat in 4 gleich große Quadrate geteilt

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3434

1. Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstens einen Knoten enthält.

2. Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind

3. Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten.

PM1 quadtree

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3535

PM1 quadtree

1. Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstens einen Knoten enthält.

2. Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind

3. Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten.

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3636

PM1 quadtree

1. Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstens einen Knoten enthält.

2. Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind

3. Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten.

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3737

PM1 quadtree

1. Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstens einen Knoten enthält.

2. Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind

3. Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten.

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3838

PM1 quadtree

1. Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstens einen Knoten enthält.

2. Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind

3. Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten.

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3939

PM1 quadtree

1. Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstens einen Knoten enthält.

2. Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind

3. Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten.

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4040

PM1 quadtree

1. Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstens einen Knoten enthält.

2. Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind

3. Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten.

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Punkt- in-Landkarte

Sie haben drei Verfahren kennengelernt:• Zerlegung der Maschen in Streifen (Trapeze)• Bounding Boxes• PM-Quadree

– Zerlegung der Ebene in Quadrate

• Grundsätzlicher Unterschied– Zerlegung des Objekts und Aufbau einer Zugriffsstruktur für das

Objekt

• Trapezverfahren

– Zerlegung des Raumes (der Ebene) und Schaffung einer Zugriffsstruktur für den Raum

• PM-Quadtree

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Schönen Dank für Ihre Aufmerksamkeit und

Auf Wiedersehen

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4343

Nächste Woche

• Seminarvorstellung– Konzept– Anforderungen– Themenvergabe

• Dauer: 10 Uhr c.t. bis 12 Uhr• Teilnahme ist obligatorisch