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GEOINFORMATIONSSEMINAR

Positionsabgleich mit der KarteMap Matching Techniken

Seminarbeitrag von: Michael Homoet

Michael Homoet – Geoinformationsseminar – 30. Oktober 2002 2

GliederungGliederung

1. Motivation

2. Anforderungen / Fahrzeugnavigation

3. Karteneinpassung mit Profilen1.Einfache Zuordnung mit Kreuzkorrelation2.Rekursive Parameterschätzung (Kalman-Filter)

4. Karteneinpassung auf Koordinatenebene1.Translationseinpassung2.Ebene Ähnlichkeitstransformation3.Affintransformation

5. Beurteilung

_____________


MotivationMotivation

• Probleme der Positionsbestimmung durch die Anwendung von Algorithmen ausgleichen

• Kontinuierliche sehr genaue Nachführung der Bewegung

Bisher kein zuverlässiges System in Innenstädten (Problem der Abschattung und anderen Störeinflüssen)


Map MatchingMap Matching

Definition:

Map Matching bezeichnet den logischen Bezug zwischen der eigenen Position und der digitalen Karte, auch als Karteneinpassung oder Kartenzuordnung bezeichnet.

Einflussfaktoren:

- Güte der Karte (Qualität der Digitalisierung)- Genauigkeit der Positionsbestimmung

( Kompensation von Fehlern)- Entfernung zum Graph


GrundlagenGrundlagen

• Strategien zum Map Matching existieren für die FahrzeugnavigationAnwendung für die Füßgänger-Navigation ist noch

zu prüfen

• Koordinaten werden mittels Sensoren ermittelt (Ortung)

• Digitale Karte (meist in Form von: Geographic Data File GDF) dient als Grundlage


Fahrzeug vs. FussgängerFahrzeug vs. Fussgänger

• Bei der Fahrzeugnavigation beschränkt man die Straße auf Ihre Mitte


Fahrzeug vs. FussgängerFahrzeug vs. Fussgänger

Im Unterschied zur Fahrzeugnavigation lässt sich die Position nicht auf die Straßenmittellinie begrenzen:

1. Personen können in Gebäude gehen

2. Der Überquerungs-vorgang ist sehr komplex und nicht zu verallgemeinern


AllgemeinesAllgemeines

• Bei vorgegebener Start- und Endposition kann der Matching-Algorithmus auf einen Suchbereich (auch als Puffer bekannt) festgelegt werden Routenplanung

Ablauf:

• Bestimmung der Position

• Festlegen eines Suchbereiches

• Anwendung von Matching-Techniken


Information über die HistorieInformation über die Historie

• Ist der Startpunkt oder der letzte Punkt bekannt, kann der Suchbereich eingegrenzt werden

• Eine Fehlzuordnung kann damit ein-gegrenzt werden


Probleme mit einfachen AlgorithmenProbleme mit einfachen Algorithmen

• Bei der Benutzungen von Simplen Algorithmen kann es schnell zu Instabilitäten kommen


Matching TechnikenMatching Techniken

Beschränkung auf zwei wesentliche Techniken:

• Karteneinpassung mit Profilen

• Karteneinpassung auf Koordinatenebene


Karteneinpassung mit ProfilenKarteneinpassung mit Profilen

• Einfache Zuordnung mit Kreuzkorrelation• Zuordnung mit kleinsten Verbesserungsquadraten• Rekursive Parameterschätzung (Kalman Filter)


Einfache Zuordnung mit KreuzkorrelationEinfache Zuordnung mit Kreuzkorrelation

• Wird auch eingesetzt um Näherungswerte abzuleiten

• Zwei Signale werden multipliziert bis man ein Maximum erkennt

• Normierung und Abzug des Mittelwertes führen zu einer besseren Detektion


Einfache Zuordnung mit KreuzkorrelationEinfache Zuordnung mit Kreuzkorrelation

Normierung:

oo

ooj

ibiajibjaic )()()()()( Zu den Formeln:a(i) und b(i) entsprechen den Soll- und Ist-Krümmungen oder Richtungswinkeln

oo

ooib

oo

ooia

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)²(

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Liegen zwei identische Profile vor, so ist die Kreuzkorrelation identisch null und springt bei i=m auf ihren Maximalwert

Soll Ist

Verschiebung


Rekursive ParameterschätzungRekursive Parameterschätzung

• Praktische Anwendung des Kalman-Filters

• Erste Gruppe von Beobachtungen wird auf herkömmliche Weise ausgeglichen

• Von zusätzliche Beobachtungen (weiteren Epochen) werden die Parameter genauso geschätzt als wären alle Beobachtungen in einem Guss ausgeglichen worden weniger Rechenaufwand

• Ergebnis entspricht dem Ausgleich in einem Rutsch

Beim Eintreffen einer neuen Messung lassen sich die Unbekannten neu berechnen ohne die zurückliegende Messung zu benutzen.



Mathematisches Modell:• Zwischen den Bogenlängen: bibi uxmy

)()()( 21 xnbyax ii • Zwischen den Krümmungen:)()()( 21 xnbuxmax bibi

VerschiebungMaßstab

VerschiebungMaßstabKrümmung

nichtlineare Beobachtungsgleichung:^^

1 )()()( byfaxvx iii



Daraus erhält man folgende Vektoren fürs GMM:

dudmdbda

x ii xyaxyayA )(',)(',1),( 02002002

00201 )()( byaxl i

Diese können entsprechend angewendet werden:

PlAPAAx TT 1)(

Entsteht aus Linearisierung


Karteneinpassung auf KoordinatenebeneKarteneinpassung auf Koordinatenebene

1. Translationseinpassung2. Ebene Ähnlichkeitstransformation3. Affintransformation


Karteneinpassung auf KoordinatenebeneKarteneinpassung auf KoordinatenebeneAllgemeinesAllgemeines

• Soll- und Ist- Messstrecke werden in konstante Linienelemente geteilt (z.B. alle 5 m)

• m Meßpunkten werden m Punkte der Vergleichstrasse zugeordnet und so lange verschoben bis alle Punkte übereinstimmen

• Bei Alternativtrassen ist dies für jede Trasse zu rechnen und jeweils auf Plausibilität zu prüfen

• Es wird die Trasse mit der besten Genauigkeit aus der Ausgleichung gewählt


TranslationeinpassungTranslationeinpassung

• nur zwei Parameter in Form eines Vektors

• nur für genaue Messungen geeignet

es werden keine systematischen Fehler zugelassen bzw. berücksichtigt


Ebene ÄhnlichkeitstransformationEbene Ähnlichkeitstransformation

• neben der Translation werden Rotation und Maßstab mitberücksichtigt

• entspricht der Netzeinpassung nach Helmert

• es werden beide Systeme auf den Schwerpunkt umgerechnet um numerisch günstige Gleichungen zu erhalten



Notwendige Formeln:



zur Beurteilung wird Helmert‘sche Punktfehler berechnet:


AffintransformationAffintransformation

• es können Translation, Rotation, Scherungen, Spiegelungen und projektive Abbildungen erfasst werden

• langgestreckte Trassen können leicht durch die vielen Freiheitsgrade zu einer falschen Zuordnung führen


AffintransformationAffintransformation


Beurteilung / EinschätzungBeurteilung / Einschätzung

• Zu den Algorithmen der Fahrzeug-navigation müssen noch viele Sonderfälle modelliert werden

• Aus Erfahrungsberichten scheint die Zuordnung mit Profilen erfolgreicher

Fazit: Es liegt noch viel Arbeit vor uns!

Vielen Dank für Eure Vielen Dank für Eure AufmerksamkeitAufmerksamkeit

Noch Fragen???

Michael Homoet

[email protected]


LiteraturLiteratur

1. Czommer, R. (2000): Leistungsfähigkeit fahrzeugautonomer Ortungsverfahren auf der Basis von Map-Matching-Techniken, Universität Stuttgart

2. Bernstein, D. and Kornhauser, A. (1996): An introduction to Map matching for personal navigation assistants, The Transportation Research Board – 77th Annual Meeting, Washington, D.C.

3. Rouller, J., Perrottet, D., Ladetto, Q. and Merminod, B.: Faciliter le déplacement des aveugles avec une carte numérique et une interface vocale, Ecole Polytechnique Fédérale Lausanne (EPFL)

4. Taylor, G., Uff, J., and Al-Hamadani, A.: GPS positioning using map-matching algrorithms drive restiction information and road network connectivity, NavSat 2001, Nice, France

5. Taylor, G., and Blewitt, G.: Virtual Differential GPS & Road Reduction Filtering by Map Matching, in Proceeding of ION’99, Twelfth Internation Technical Meeting of Satellite Division of the Institue of navigation, Nashville, Tennessee

6. Mitschrift Vorlesung Statistik III bei Prof. Schuh (2002), Universität Bonn


Wdh. GDF (s. Vortrag S. Becker)Wdh. GDF (s. Vortrag S. Becker)

• Standard für die Beschreibung bzw. Definition von Daten für Straßennetzwerke und deren Austausch

• standardisiertes geometrisches und topologisches Modell für Straßendaten, d.h. Abbiegeverbote, Einbahnstrassen etc. können modeliert werden

• Graphbasiertes Netz


Wdh. Kalman Filter (vgl. Vorlesung Statistik III)Wdh. Kalman Filter (vgl. Vorlesung Statistik III)

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MatrixGainderBestimmung

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K=K+1


Krümmung und BogenlängeKrümmung und Bogenlänge


Einfluss der IntervalllängeEinfluss der Intervalllänge


Matching an KreuzungenMatching an Kreuzungen

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