Geometrie Geometria max. punti: 34 Durata: 60 minuti...Einheitsprüfung / esame uniformato 2020 Fach...

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Geometria max. punti: 34 Durata: 60 minuti

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Einheitsprüfung / esame uniformato 2020 Fach / Materia: Geometrie – Geometria

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Der Lösungsweg ist vollständig anzugeben. Alle notwendigen Rechnungen und Konstruktionen sind auf dem Lösungsblatt durchzuführen. Probierlösungen und Lösungen ohne Herleitung ergeben keine Punkte. Die Konstruktionslinien müssen sichtbar sein. Konstruktionen können mit Bleistift durchgeführt werden. Die Lösung ist hervorzuheben. Der Taschenrechner darf verwendet werden. Il procedimento che porta alla solutione deve essere completo. Tutti i calcoli necessari e le costruzioni sono da eseguire sul foglio delle soluzioni. Tentativi di soluzione o soluzioni senza deduzioni non si valutano. Le linee di costruzione devono essere visibili. Le costruzioni possono essere eseguite a matita. La soluzione va evidenziata. L’uso della calcolatrice tascabile è permesso.

Punkte punti

1. Die Zeichnung zeigt den Aufriss eines Hauses. Berechne die Fläche dieses Aufrisses.

Il disegno mostra la proiezione frontale (facciata) di una casa. Calcola l’area della proiezione verticale (facciata).

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2. Berechne den Winkel 𝛿, wenn 𝛽 = 44° und w die Winkelhalbierende ist. (Zeichnung nicht massstabsgetreu) Calcola l’angolo 𝛿 se 𝛽 = 44° e w è la bisettrice dell’angolo. (Il disegno non è in scala)

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Zusätzlicher Platz für eine Skizze oder zum Probieren: Spazio aggiuntivo per uno schizzo o per provare:

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3. Konstruiere alle Dreiecke ABC mit 𝑎 = 6 𝑐𝑚 , 𝑏 = 5 𝑐𝑚 und 𝛽 = 45°. Beschrifte die Eckpunkte der Lösungen korrekt.

Costruisci tutti i triangoli ABC con 𝑎 = 6 𝑐𝑚 , 𝑏 = 5 𝑐𝑚 e 𝛽 = 45°. Contrassegna i vertici della soluzione in modo corretto. Lösung / Soluzione:

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Punkte punti

4. a) Konstruiere den Punkt B, der von A und C gleich weit entfernt ist und von den beiden parallelen Geraden g und h den gleichen Abstand besitzt. Costruisci il punto B, che si trova alla stessa distanza da A e da C e alla stessa distanza dalle rette parallele g e h.

b) Verbinde die Punkte A, B und C zu einem Dreieck. Spiegle dieses Dreieck

ABC an der Geraden h. Collega i punti A, B e C in modo da formare un triangolo. Costruisci

l’immagine speculare di questo triangolo ABC con la retta h quale asse di simmetria.

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Punkte punti

5. Gegeben sind die beiden Punkte A und B sowie die Gerade g. A und B sind Eckpunkte eines rechtwinkligen Dreiecks. Die Ecke C muss auf der Geraden g liegen. Konstruiere alle möglichen rechtwinkligen Dreiecke und kennzeichne die

Eckpunkte.

Sono dati i due punti A e B così come la retta g. A e B sono i vertici di un triangolo rettangolo. Il Vertice C deve trovarsi sulla retta g. Costruisci tutti i triangoli rettangoli possibili e contrassegnane i punti.

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6. Kreuze an, ob die Aussage wahr oder falsch ist. Indica con una crocetta se l’affermazione è vera o falsa.

Aussage / affermazione wahr vero

falsch falso

Ein Innenwinkel im regelmässigen Achteck beträgt 135°. Un angolo interno di un ottagono regolare misura 135°.

□ □

In allen Parallelenvierecken sind benachbarte Winkel gleich gross. In tutti i parallelogrammi gli angoli adiacenti hanno la stessa ampiezza.

□ □

Im gleichschenkligen Dreieck sind die Winkelhalbierenden Symmetrieachsen. Nel triagolo isoscele le bisettrici degli angoli sono assi di simmetria.

□ □

Die Diagonalen stehen beim Rhombus und Drachenviereck senkrecht aufeinander. Le diagonali del rombo e del deltoide s’intersecano ad angolo retto.

□ □

Ein Rechteck hat genau vier Symmetrieachsen. Un rettangolo ha esattamente quattro assi di simmetria.

□ □

Das gleichschenklige Trapez ist die einzige Vierecksform, die genau eine Symmetrieachse besitzt. Il trapezio isoscele è l’unico tipo di quadrilatero che possiede esattamente un asse di simmetria.

□ □

Der Rhombus ist die einzige Form, die achsen- und punktsymmetrisch ist. Il rombo è l’unica forma che presenta una simmetria assiale e una simmetria centrale.

□ □

Beim Drachenviereck halbieren sich die Diagonalen gegenseitig. Nel deltoide le diagonali si dividono reciprocamente a metà.

□ □

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7. Das nicht massstabsgetreu gezeichnete Rechteck ist 4 𝑐𝑚 breit und

10 𝑐𝑚 lang. Die Teilfläche A beträgt 3

10 der Gesamtfläche. Die Teilfläche C

ist gleich gross wie die Teilfläche A. Berechne die Länge der Strecke x.

Il rettangolo (non disegnato in scala) è largo 4 𝑐𝑚 e lungo 10 𝑐𝑚. La

superficie parziale A rappresenta 3

10 della superficie totale. La superficie

parziale C ha la stessa grandezza della superficie A. Calcola la lunghezza del segmento x.

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8. Berechne die Oberfläche des folgenden geraden Prismas: Calcola la superficie del seguente prisma dritto:

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9. Gegeben ist ein gerades Prisma, dessen Grundfläche ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge 𝑎 = 6 𝑐𝑚 bildet. Die Höhe des Prismas beträgt

ℎ = 10 𝑐𝑚. È dato un prisma retto che ha come base un triangolo equilatero con la lunghezza del lato 𝑎 = 6 𝑐𝑚. L’altezza del prisma misura ℎ = 10 𝑐𝑚.

a) Berechne die Mantelfläche des Prismas.

Calcola l’area laterale del prisma.

b) Berechne das Volumen des Prismas und runde auf ganze 𝑐𝑚3.

Calcola il volume del prisma e arrotonda al 𝑐𝑚3 intero.

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c) Berechne die Länge der gestrichelten Linie. M ist Kantenmittelpunkt. Runde auf zwei Stellen nach dem Komma. Calcola la lunghezza della linea tratteggiata. M è il punto medio dello spigolo. Arrotonda a due decimali.

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10. Wie werden die Würfelkörper gedreht oder gekippt? Setze die richtigen Buchstaben ein. H nach hinten kippen L nach links kippen U im Uhrzeigersinn um 90° drehen V nach vorne kippen G im Gegenuhrzeigersinn um 90° drehen R nach rechts kippen

Come vengono rotati o ribaltati i corpi formati da cubi? Inserisci le lettere corrette H ribaltamento all’indietro L ribaltamento a sinistra U rotazione di 90° in senso orario V ribaltamento in avanti G rotazione di 90° in senso antiorario R ribaltamento verso destra

a)

b)

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11. Die in den Netzen eingezeichneten Pfeile entsprechen den auf den Würfeln von aussen markierten Pfeilen. Le frecce inserite negli sviluppi corrispondono alle frecce segnate all’esterno dei cubi.

a) Zeichne die punktierte Seitenfläche farbig in das zugehörige Raumbild links. Riporta a colori nella figura tridimensionale a sinistra la superficie punteggiata.

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Punkte punti

b) Übertrage den deutlich markierten Eckpunkt (kleiner Kreis) korrekt mit Farbe in das zugehörige Netz. Segna in modo corretto il punto indicato (piccolo cerchio) con un colore nel rispettivo sviluppo.

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12. Auf einem 3x3-Feld werden Türme aufgestellt, deren Bodenfläche jeweils genau auf ein Feld passt. Die Türme sind entweder 1, 2 oder 3 Felder hoch. Ein solches Gebilde sieht folgendermassen aus:

In una griglia di 3x3 caselle vengono costruite delle torri le cui basi occupano sempre esattamente una casella. Le torri sono alte 1, 2 o 3 caselle. Un simile edificio si presenta nel seguente modo:

von oben von vorne von rechts dall’alto frontalmente da destra Schreibe im unten abgebildeten Grundriss in jedes Feld, wie hoch der Turm ist (in Anzahl Feldern, Ansicht von oben):

Scrivi in ogni casella dello sviluppo sottostante quanto è alta la torre (in numero di caselle, vista dall’alto): Zum Probieren: LÖSUNG / SOLUZIONE : Per provare:

vorne davanti vorne davanti

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