Technische Universität ClausthalKlausur im Wintersemester 2012/2013Grundlagen der Elektrotechnik IDatum: 18. März 2013Prüfer: Prof. Dr.-Ing. Beck

Institut für Elektrische EnergietechnikUniv.-Prof. Dr.-Ing. H.-P. Beck

Name: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vorname: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Matr.-Nr.: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Studiengang: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Falls zutreffend, bitte unterschreiben!Ich bin damit einverstanden, dass mein Prüfungsergebnis in Kombination mit meiner Matrikel-nummer veröffentlicht wird.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Unterschrift

Bearbeitungszeit:

80 Minuten

Zugelassene Hilfsmittel:

Stifte, Lineal/Geodreieck, Taschenrechner (nicht programmierbar)

Weitere Hinweise:

à Schalten Sie bitte Ihre Mobiltelefone aus!Der Einsatz von Handys, Smartphones o.ä. gilt als Täuschungsversuch.

à Legen Sie bitte Ihren Studierendenausweis und Ihren Personalausweis auf den Tisch.

à Schreiben Sie bitte Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer oben rechts auf jedes verwendete Blatt.

à Schreiben Sie bitte nicht mit Bleistift oder Rotstift!

à Verwenden Sie für die Rechenaufgaben bitte ausschließlich das ausgehändigte Papier.

à Machen Sie bitte Ihre Aufgaben auf dem Rechenpapier mit Aufgabennummern kenntlich.

à Legen Sie bei Abgabe Ihrer Klausur die Aufgabenblätter bitte in die Doppelbögen ein!

Aufgabe: KF1 MF WS GS gesamtPunkte: 18 18 20 16 72Erreicht:

2. Magnetisches Feld (18 Punkte)

Gegeben ist der dargestellte Eisenkern mit zwei Erregerwicklungen. Der Querschnitt A des Eisen-kerns ist an allen Stellen gleich. Die Streuung des Magnetfelds am Luftspalt sei vernachlässigbar.

N1

N2

lL

I2

I1

0,3

0,2

0,1

100 200 400300 500

Magnetisierungskennlinie des Eisenkerns

BFe in T

HFe in A/m

Folgende Werte sind gegeben: N1 = 2000, N2 = 5000, lL = 1,256mm, A = 400mm2

Geben Sie bei allen Berechnungen stets den vollständigen Rechenweg inklusive Formeln mit einge-setzten Zahlenwerten an!

Aufgaben:

MF1) Zeichnen Sie das elektrische Ersatzschaltbild des magnetischen Kreises inklusive aller Beschrif-tungen (Widerstände, Fluss, Durchflutungen)!

4 P

MF2) In Spule 1 fließt ein Strom I1 = 3A und in Spule 2 ein Strom I2 = 1A. Der magnetischeWiderstand des Eisenkerns beträgt Rm,Fe = 7,5 · 106 A/(V s).Berechnen Sie den gesamten magnetischen Widerstand des gesamten magnetischen Kreises!

3 P

MF3) Berechnen Sie die gesamte Durchflutung und den magnetischen Fluss! Beachten Sie dabei dieWicklungsrichtungen der Spulen!

3P

MF4) Der Fluss im magnetischen Kreis beträgt nun Φ = 1 · 10−4 Vs.Berechnen Sie diemagnetische Flussdichte und diemagnetische Feldstärke jeweils im Luftspaltund im Eisenkern! Beachten Sie hierzu die gegebene Magnetisierungskennlinie!

3 P

Nun wird folgendes Experiment durchgeführt:

• Es fließt nun ein unbekannter Strom i1(t) (Gleich- und Wechselanteil!) in Spule 1.• An Spule 2 wird ausschließlich ein Oszilloskop angeschlossen. Es fließt kein Strom I2. Am

Oszilloskop wird die induzierte Spannung u2(t) = 2,5V · cos(400s · t) gemessen.

• Im Luftspalt wird eine Hall-Sonde eingesetzt, um den Gleichanteil der magnetischen Fluss-dichte B zu messen. Dieser wird zu BHall = 0,5T bestimmt.

Hinweis: Das Induktionsgesetz lautet für diesen Fall: uL = N · dΦdt !

MF5) Der magnetische Widerstand des magnetischen Kreises wird zu Rges = 10 · 106 A/(V s) ange-nommen.Berechnen Sie den Gleichanteil und den Wechselanteil des magnetischen Flusses im Eisenkernbei diesem Experiment!

3P

MF6) Berechnen Sie anschließend den Strom i1(t) der in der Spule 1 fließen muss, um den berech-neten magnetischen Fluss (Gleich- und Wechselanteil!) im Eisenkern zu erzeugen!

2P

Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I (WS 12/13) Seite 6 von 8

MF1)

R1

RL

R5

R3

R2

R4

Θ1

Θ2

Φ

MF2)

Rm,ges = Rm,F e +RL = Rm,F e + lLµ0 ·A

= 7,5 · 106 A/(V s) + 1,256 · 10−3 m400 · 10−6 m2 · 1,256 · 10−6 V s/(A m)

= 7,5 · 106 A/(V s) + 2,5 · 106 A/(V s) = 10 · 106 A/(V s)

MF3)

Θges = Θ1 + Θ2 = N1 · I1 +N2 · I2

= 2000 · 3 A − 5000 · 1 A = 11 000 A

Φ = ΘRm,ges

= 1000 A10 · 106 A/(V s)

= 1,1 · 10−3 V s

MF4)

BF e = BL = ΦA

= 1 · 10−4 V s400 · 10−6 m2 = 0,25 T

HF e = 200 A/m (Ablesen!)

HL = BL

µ0= 0,25 T

1,256 · 10−6 V s/(A m)= 2 · 105 A/m

MF5)

Φ= = B= ·A = 0,5 T · 400 · 10−6 m2 = 2 · 10−4 V s

Φ≈ = 1N2

·∫u2(t)dt = 2,5 V

2000 · sin(400s · t) · s

400

= 1,25 · 10−6 V s · sin(400s · t)

MF6)

i1(t) = (Φ= + Φ≈) ·Rm,ges

N1= 5000 A/(V s) · (Φ= + Φ≈) = 1 A + 6,25 · 10−3 A · sin(400

s · t)

3. Wechselstrom (20 Punkte)

Gegeben ist die dargestellte Schaltung mit nebenstehenden Werten.

U0

R3 L

UR3 UL

R1 R2

UR1 UR2

I1

I2

A

B

UAB

Iges

Daten:R1 = 30 ΩR2 = 20 ΩR3 = 30 ΩL = 40mH

U0 = 1500Vf = 159,15Hz

Geben Sie bei allen Berechnungen stets den vollständigen Rechenweg inklusive Formeln mit einge-setzten Zahlenwerten an!

Aufgaben:

WS1) Konsequent richtige Schreibweise in allen Aufgabenteilen (keine Antwort erforderlich, nurPunktabzug bei Nichteinhaltung)

2P

WS2) Berechnen Sie die Impedanz ZL der Induktivität L! 1P

WS3) Geben Sie die Formeln zur Berechnung von I1 und I2 an! 1P

WS4) Berechnen Sie die Ströme I1, I2, wenn ZL = j40 Ω ist. 2 P

WS5) Geben Sie die Formel zur Berechnung von Iges an! 1P

WS6) Berechnen Sie den Strom Iges, wenn I1 = 30A und I2 = 30A · e−j53,13 sind! 1P

WS7) Geben Sie die Formel zur Berechnung des Spannungsabfalls UR1 an! 1P

WS8) Berechnen Sie die Spannungsabfälle UR1, UR2, UR3 und UL wenn in den Zweigen folgendeStröme fließen: I1 = 30A, I2 = (18 − j24)A!

4P

WS9) Berechnen Sie die Brückenspannung UAB! 2 P

Änderung: Für die 4 folgenden Aufgabenteile wird R2 durch einen Kondensator mit der KapazitätC = 25 µF ersetzt.

WS10) Berechnen Sie die Impedanz ZC des Kondensators! 1 P

Änderung: Für die folgenden Aufgabenteile werden die Klemmen A und B kurzgeschlossen.

WS11) Wie groß ist der Gesamtstrom Iges nun, wenn ZC = −j40 Ω ist? 1P

WS12) Welcher Spezialfall liegt vor? Begründen Sie Ihre Antwort mit einer kurzen Rechnung! 2P

WS13) Wie nennt man diese spezielle Form des Schwingkreises, den die Spule und der Kondensatorhier bilden?

1P

Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I (WS 12/13) Seite 7 von 8

WS1)

WS2)

ZL = jωL

= j · 2π · 159,15 Hz · 40 mH= j40 Ω

WS3)

I1 = U0R1 +R2

I2 = U0R3 + ZL

WS4)

I1 = U0R1 +R2

= 1500 V · ej0

30 Ω + 20 Ω= 30 A · ej0

= 30 A

I2 = U0R3 + ZL

= 1500 V · ej0

30 Ω + j40 Ω

= 1500 V · ej0

50 Ω · ej53,13

= 30 A · e−j53,13

= (18 − j24) A

WS5)

Iges = I1 + I2

= U0Zges

WS6)

Iges = 30 A + (18 − j24) A= (48 − j24) A= 53,67 A · e−j26,57

WS7)

UR1 = I1 ·R1

WS8)

UR1 = 30 A · 30 Ω= 900 V

UR2 = I1 ·R2

= 30 A · 20 Ω= 600 V

UR3 = I2 ·R3

= 30 A · e−j53,13 · 30 Ω= (540 − j720) V= 900 V · e−j53,13

UL = I2 · ZL= 30 A · e−j53,13 · j40 Ω= (960 + j720) V= 1200 V · ej36,87

WS9)

UAB = UR3 − UR1= (540 − j720) V − 900 V= (−360 − j720) V= 805 V · e−j116,57

= −805 V · ej63,43

WS10)

ZC = 1jωC

= − j

2πfC

= − j

2π · 159,15 Hz · 25 µF= −j40 Ω

WS11) Der Gesamtstrom wird null: Iges = 0

WS12) Es liegt Resonanz vor: fr = 12π√LC

= 12π√

40 mH·25 µF = 159,15 Hz = f

WS13) Man nennt diese spezielle Art von Schwingkreis Sperrkreis.

4. Gleichstrom (16 Punkte)

Gegeben sei folgendes Gleichspannungsnetzwerk, mit Uq1 = 2V, Uq2 = 6V, Iq = 6A sowie R = 2 Ωund C = 1 µF. Der Schalter S ist anfangs offen und der Kondensator C hat eine Restladung vonQ = 10−5 C.

2R A

R

Uq1

Uq2

B

Iq

S

R R

C

UAB

+

−

iC

Geben Sie bei allen Berechnungen stets den vollständigen Rechenweg inklusive Formeln mit einge-setzten Zahlenwerten an!

Aufgaben:

Der Schalter S bleibt zunächst geöffnet.

GS1) Bestimmen Sie die Ersatzspannungsquelle des Netzwerkes bezüglich der Klemmen A und B.Skizzieren Sie dazu ein entsprechendes Ersatzschaltbild für die Ersatzspannungsquelle undgeben Sie die Kenngrößen U0, IK und Ri an!

8P

GS2) Skizzieren Sie die U-I-Kennlinie der Ersatzspannungsquelle (mit Achsenskalierung)! 2 P

Der Schalter S ist weiterhin geöffnet. Der Kondensator hat die Ladung Q = 10−5 C. Zum Zeitpunktt1 wird der Schalter dann geschlossen.

Hinweis: Falls Sie die Werte der Ersatzspannungsquelle nicht bestimmen konnten, nehmen Sie fürdie weiteren Aufgaben an, dass U0 = 14V und Ri = 2 Ω sind.

GS3) Berechnen Sie den Anfangsstrom iC(t1), der beim Schließen des Schalters fließt! BestimmenSie dazu zunächst die Spannung UC , die vor Schließen des Schalters am Kondensator anliegt,und skizzieren Sie das vereinfachte Ersatzschaltbild bei geschlossenem Schalter S.

4 P

GS4) Skizzieren Sie den qualitativen Verlauf des Stromes iC(t) und geben Sie die Achsenbezeich-nungen sowie den Anfangs- und Endwert des Stroms an.

2P

Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I (WS 12/13) Seite 8 von 8

GS1)

− + ∙ + = 0

− + ∙ 2 − ∙ + = 0 mit = −

ergibt sich

= + ∙ 2 = 6 + 6 ∙ 4Ω = 30

= 2 = 4Ω

=

=

Ω= 7,5

Ersatzschaltbild:

GS2)

GS3)

Die Spannung an dem Kondensator vor dem Schließen des Schalters ist

=

!=

"#$!

"%&= 10

Nach dem Schließen des Schalters fließt zuerst einen Strom von

((*") =,-

.=

,"

Ω.Ω=

/Ω= 3,33

GS4)

Der Kondensator wird aufgeladen bis die Spannung am Kondensator die Quellspannung

erreicht hat. D.h. der Strom geht nach dem Ladevorgang zum Null.

((*0) = 0