Getriebe Grundlagen1.pdf

8/18/2019 Getriebe Grundlagen1.pdf

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2005 Getriebe 1

Elementedes

Antriebsystems

Motor (Antriebsmaschine)

Getriebe Last(Arbeitsmaschine)

PM,TM, nM PL, TL, nL

TM = TB + TR + TL

nM nL

nM nL

Getriebe Grundlagen


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2005 Getriebe 3

Elementedes

Antriebsystems

Gleichmäßig übersetzende Getriebe

Zahnradgetriebe Reibradgetriebe Hülltriebe

Stirnrad Kegelrad Schneckenrad

Ketten Riemen

Rädergetriebe

Spur Gears

Helical Gears

Bevel Gears Worm Gears

Getriebe Rädergetriebe Grundlagen


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2005 Getriebe 4

Elementedes

Antriebsystems

Definition:

Baugruppe aus einem odermehreren Räderpaaren und dem

die Radpaare umschließendenGehäuse oder Gestell, das dieLagerungen für die ortsfestenRadachsen trägt.

In einem Getriebe können Größeund/oder Richtung vonDrehbewegungen undDrehmoment umgewandeltwerden



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2005 Getriebe 5

Elementedes

Antriebsystems



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2005 Getriebe 6

Elementedes

Antriebsystems



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2005 Getriebe 7

Elementedes

Antriebsystems



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2005 Getriebe 8

Elementedes

Antriebsystems



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2005 Getriebe 9

Elementedes

Antriebsystems

Allgemeine Charakteristiken

• Kraftübertragungsmechanismen

• Achslagen

• Achsabstand



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2005 Getriebe 10

Elementedes

Antriebsystems

Hauptaufgaben

Kinematische Anpassung: Drehzahl

Geschwindigkeit

Kennlinienanpassung: Anfahren

stabiler Betriebspunkt

Kennlinienverlauf

Geometrische Anpassung: Achsabstand

Winkellage



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2005 Getriebe 11

Elementedes

Antriebsystems




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2005 Getriebe 12

Elementedes

Antriebsystems

Kinematische Anpassung: Drehzahl in einer Stufe

Übersetzung i = ωa/ωb

2πna/2 πnb = na/ nb = i

An Berührungsstellen gilt: ua = ubπ da na = πdb nb

na/ nb = db / da = i

iges = iI i II .... iIII mehrere Stufen



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2005 Getriebe 13

Elementedes

Antriebsystems


Verfahren zur Aufteilung einer Gesamtübersetzung auf dieEinzelübersetzungen s. Literatur

Optimierungsziel beachten:z. B. bei zweistufigem Getriebe

Minimale Getriebelänge iII = 0,8

Minimales Getriebevolumen iII= 0,8

Minimale Radsatzmasse

i

i

i



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2005 Getriebe 14

Elementedes

Antriebsystems

Kennlinienanpassung



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2005 Getriebe 15

Elementedes

Antriebsystems

η

η

η

η π π

π η η

π

π

iT T

iT

nnT

nnT T

nP

PP

nPT

nPT

ab

b

abb

abba

b M

M L

b Lb

a M a

=

=

=

=

=

=

=

=

/

/

2/2

2/

2/

2/

i = Tb/Taη = na/nb

Drehmoment-Übertragungsmechanismen

(Wenn Betriebsfaktor KA berücksichtigt:PL = KA PLN)

Kennlinienanpassung



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2005 Getriebe 16

Elementedes

Antriebsystems

Wirkungsgrad η = f(Reibungsverlusten)

Reibung = f(Lagertyp, Dichtungstyp, Qualität

der Verzahnung, Schmiermittel,Umfangsgeschwindigkeit)

ηges= ηI ηII... ηnWirkungsgrad η



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2005 Getriebe 17

Elementedes

Antriebsystems

a

Geometrische Anpassung: Achsabstand Winkellage

Parallel spur gear set

Parallel helix gear set



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2005 Getriebe 18

Elementedes

AntriebsystemsGeometrische Anpassung: Achsabstand Winkellage

a

Innenverzahntes Rad(internal gear)



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2005 Getriebe 19

Elementedes

Antriebsystems


Straight bevel gear set



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2005 Getriebe 20

Elementedes

Antriebsystems


a

Worm gear set



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2005 Getriebe 21

Elementedes

Antriebsystems

Stirnrad- Kegelrad-

Schraubräderpaar


(Crossed spiral gearset)



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2005 Getriebe 22

Elementedes

Antriebsystems


Ritzel (pinion)

Zahnstange (rack)



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2005 Getriebe 23

Elementedes

Antriebsystems

Spur Gears

(gerad verzahntesRad)

Helical Gears

(schräg verzahntesRad)

Worm Gears

(Schneckenrad;Set: Achsenkreuzen sich;

Bevel Gears

(Kegelrad,

Set: Achsen nicht parallel,schneiden sich

Parallel helical Gears(Stirnradanordnung,schräg verzahnt)

Crossed helical Gears

(Schraubrad, zyl. Radkörper

Set: Mittellinien nicht parallel

Nicht schneidend,

Spiral-bevel-gears

spiralverzahnt

Straight bevelgears

(geradverzahnt



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2005 Getriebe 24

Elementedes

Antriebsystems

Basis jeder Verzahnung sindzueinander passende

Zahnprofile

...0 Werkzeug

Zahnform

Getriebe Zahnradgetriebe Grundlagen


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2005 Getriebe 25

Elementedes

Antriebsystems

Formfräsen

Abwälzstoßen

Abwälzfräsen

Abwälzstoßen



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2005 Getriebe 26

Elementedes

Antriebsystems

Evolventenverzahnung

Zahnform



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2005 Getriebe 27

Elementedes

AntriebsystemsEvolventenverzahnung

Vorteile: einfache, geradflankige Wz

• Unempfindlich gegen

Achsabstandschwankungen• Konstante Zahnkraftrichtung

• Durch Profilverschiebung

Achsabstandänderung beigleicher Zähnezahl undBetriebskreisdurchmesser möglich

Aber :• Unterschnitt bei kleinen Zähnezahlen

• Ungünstige Pressungsverhältnisse bei

Außenverzahnung



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2005 Getriebe 28

Elementedes

Antriebsystems


G i b Z h d i b G dl


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2005 Getriebe 29

Elementedes

Antriebsystems

m =10

z = 20d = 200

m =5

z = 40

d = 200m = d/z


G t i b Z h d t i b G dl


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2005 Getriebe 30

Elementedes

Antriebsystems

Evolventenverzahnung

p = mπ

d = m z aus U = π d = z p = z m π

da = d + 2m

df = d - 2m (1 + c/m) c Kopfspielfaktor ha = m

hf = 1,1...1,3m Beginn 19. 10.


G t i b Z h d t i b G dl


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2005 Getriebe 31

Elementedes

Antriebsystems

Zahnform

Zykloidenverzahnung




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2005 Getriebe 32

Elementedes

Antriebsystems

Zykloidenverzahnung

• Empfindlich gegen Achsabstandänderungen (Grund- u.Abwälzkreis durch C)

• Komplizierte Werkzeuge

Aber :

• Geringe Flächenpressung geringerer Verschleiß

• Kleinere Ritzelzähnezahlen erreichbar

C




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2005 Getriebe 33

Elementedes

Antriebsystems

Sonderformen




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2005 Getriebe 34

Elementedes

Antriebsystems

Verlauf der Zahnflankenlinie

Gerad verzahnt


El tGetriebe Zahnradgetriebe Grundlagen


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2005 Getriebe 35

Elementedes

Antriebsystems

ZahnpaarungenKräfte


El tGetriebe Zahnradgetriebe Grundlagen


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2005 Getriebe 36

Elementedes

Antriebsystems


Schräg verzahnt

Schrägungswinkel β = 8 ... 25 °

• größere Überdeckung

Geringerer VerschleißRuhiger Lauf

Aber: Axialkräfte auf Lager

(Sprung)


ElementeGetriebe Zahnradgetriebe Grundlagen


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2005 Getriebe 37

Elementedes

Antriebsystems


Schräg verzahnt

FA




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2005 Getriebe 38

Elementedes

Antriebsystems


Bogen verzahnt

größerer Überdeckungsgrad

Hohe Laufruhe

Geringer Verschleiß




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2005 Getriebe 39

Elementedes

Antriebsystems

g g


Stufenverzahnung

Pfeilverzahnung

Bei gegeneinander eingebauten Rädern:Entlastung der Lager, da sich Axialkräfteaufheben



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2005 Getriebe 40

Elementedes

Antriebsystems

Zeichnungsangaben

g g



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2005 Getriebe 41

e e tedes

Antriebsystems

Bedingungen für gute Übertragung

• Korrekte Geometrie (Grundgesetz der Verzahnung)

• Gute Eingriffsverhältnisse bezüglich

• Größe der abrollenden Fläche

• Art der Fläche

• Zeitdauer des Eingriffs

• Spiel der Flanken• Festigkeit

Zahnpaarungen

g g



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2005 Getriebe 42

desAntriebsystems

Grundbegriffe

Eingriffslinie

Geometrischer Ort allerBerührungspunkte von zweimiteinander kämmenden

Zahnflanken.Sie tangiert bei derEvolventenverzahnung dieGrundkreise der gepaartenZahnräder

Zahnpaarungen

g g



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2005 Getriebe 43

desAntriebsystems

ZahnpaarungenGrundgesetz der Verzahnung

vn1 = vn2

alle

Normalgeschwindigkeitsvektoren anden jeweiligen Berührungspunktenmüssen durch C gehen.Nur dann ergibt sich:

ω1/ω2 = r w1/r w2 = r b1/r b2 = i = const.

Normalgeschwindigkeitsvektoren

gleich groß und damit durch Cgehend



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2005 Getriebe 44

desAntriebsystems

Zahnpaarungen

Elemente



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2005 Getriebe 45

desAntriebsystems

Nicht realisiertesGrundgesetz derVerzahnung

Erforderlichzueinander passendeZahnflanken

Zahnpaarungen

Elemented



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2005 Getriebe 46

desAntriebsystems

WeitereGrundbegriffe

ProfilverschiebungNullrad

V-Plus-Rad

V-Minus-Rad

Grund: a = (d1 + d2)/2; aber auch a = 0,5 m (z1 + z2); da z immer ganzzahlig,kann a nicht immer gleichzeitig beide Formeln erfüllen, d. h. a ggf. größer;Evolvente dagegen unempfindlich, aber ungünstigere Eingriffsbedingungen(größere Spiele, kürzere Eingriffslinie, Zahnfestigkeit nicht ausgenutzt)

Zahnpaarungen

Elementedes



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2005 Getriebe 47

desAntriebsystems

Profilverschiebung x

Bei Erzeugung der Verzahnung wird die Profilbezugslinie desWerkzeuges (Zahnstange) vom Mittelpunkt des Rades nach außen

Vplus – Rad mit höherer Festigkeit

besseren Eingriffsverhältnissen

oder innen verschoben

Vminus- Rad für Herstellung von Flankenspiel

für Kopplung mit zweitem Rad

Heute empfohlen x = 0,5 anstelle Nullrad.

Zahnpaarungen

Elementedes



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2005 Getriebe 48

desAntriebsystems

sa

sa > 0,2 m

Zahnpaarungen

Verschiebung „ nach außen“

Elementedes



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2005 Getriebe 49

desAntriebsystems

Eingriff V-Plus-RadEingriff Nullradgroßes Kopf- undFlankenspiel

Zahnpaarungen

Elementedes



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2005 Getriebe 50

desAntriebsystems

Unterschnitt – Entstehung, bes.bei kleinen Zähnen

(Grenzzähnezahl 17)

V-Minus-Rad

Nullrad

Zahnpaarungen

Verschiebung „ nach innen“

Elementedes



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2005 Getriebe 51

desAntriebsystems

Zahnpaarungen

Profilverschiebung - Auswahldiagramm nach DIN 3992

Elementedes



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2005 Getriebe 52

Antriebsystems

Profilverschiebung x1 + x2 x1 u. x2Zahnpaarungen

Elementedes



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2005 Getriebe 53

Antriebsystems

Zu: Aufteilung der Profilverschiebungssumme in Einzelprofilverschiebung

Zahnpaarungen

Elementedes



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2005 Getriebe 54

Antriebsystems

Zahnpaarungen

Profilverschiebung x1 + x2 x1 u. x2

Elementedes



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2005 Getriebe 55

Antriebsystems

Profilverschiebung

Bei Kombination entstehen

V-Null-Getriebe (Achsabstand a = (d1 + d2)/2) durch Kopplung vonzwei profilverschobenen Rädern gegenläufiger Profilverschiebung

Null-Getriebe (Achsabstand a = (d1 + d2)/2) durch Kopplung von zweinicht profilverschobenen Rädern

V-Getriebe – aw > oder < a durch Kopplung von zweiprofilverschobenen Rädern

Zahnpaarungen

Elementedes

A t i b t



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2005 Getriebe 56

Antriebsystems

Zu Eingriffslinie beiprofilverschobenen

Rädern (x1 + x2 0)

...W Betriebseingriffswinkelbzw. -achsabstandbzw. -wälzkreis

≠

Zahnpaarungen

Elementedes

A t i b t

Getriebe Zahnradgetrie

be Grundlagen


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2005 Getriebe 57

Antriebsystems

Weitere Grundbegriffe

Eingriffsstrecke gα

Strecke auf der Eingriffslinievom ersten bis zum letztenKontakt zweier Zähne

Zahnpaarungen

Elementedes

Antriebsystems



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2005 Getriebe 58

Antriebsystems

Überdeckungsgrad

, , bzw. γ

(durchschnittlich im Eingriff befindliche Anzahl der Zahnflankenpaare)

Wichtig für Laufruhe und Beanspruchung; = f(x, Flankenverlauf)

x größer geringere Pressung; x kleiner ruhigerer Lauf,da höhereÜberdeckung

Geradverzahnung:

= g

/ pe 1,98 > α 1,1

Schrägverzahnung: β = gβ / pt

Gesamt-Überdeckung γ = β + α 2,5

Weitere Grundbegriffe

Zahnpaarungen

Elementedes

Antriebsystems



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2005 Getriebe 59

Antriebsystems

Zahnpaarungen

Zu Eingriffsstrecke: Auswirkungen

A Anfang E Ende

ρ Flankenkrümmung

Elementedes

Antriebsystems



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2005 Getriebe 60

Antriebsystems

Spiel zwischen den Zähnen

jn Normalflankenspiel

jt Drehflankenspiel

c Kopfspiel,

wenn zu klein: Kopfkürzung umFaktor k (Kopfkürzungsfaktor)

jn

Zahnpaarungen

Elementedes

AntriebsystemsZ h



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2005 Getriebe 61

Antriebsystems

Werkstoffwahl – Größen- und Gewichtsverringerung durch Verwendunghochfester Werkstoffe (1) Achsabstand a/Modul m)

Zahnpaarungen

Elementedes

Antriebsystems



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2005 Getriebe 62

Antriebsystems

Berechnung nach DIN 3990 auf

• Zahnfußtragfähigkeit

• Grübchentragfähigkeit (Flankenpressung)

• Fresstragfähigkeit

• Verschleißtragfähigkeit

Neue Norm: ISO 6336 (nur geringe Abweichungen zu DIN)Für Kunststoffräder: VDI 2545

Elementedes

Antriebsystems



63/78

2005 Getriebe 63

y

Zahnpaarungen


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Elementedes

Antriebsystems



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2005 Getriebe 65

Kraftansatz

Elementedes

Antriebsystems



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2005 Getriebe 66

Berechnung auf Zahnfußfestigkeit σF

F

X R NT FE

F

Y Y Y Y S

σ

σ δ =

)()3(...2...6,1

)(3,1...1,1

Faktor K mit nur S

FaktorenK allenmit S

AF

F

−=

−=

Elementedes

Antriebsystems



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2005 Getriebe 67

Berechnung auf Zahnfußfestigkeit σF

F

X R NT FE F

F F v AF F

Nb Nt

SaFn

n

Nt

F

Y Y Y Y S

K K K K

vPF

Y Y Y Y

mb

F

σ σ

σ σ

σ

δ

α β

β ε

=

=

=

×

=

0

0

/

Zahnfußnennspannung

Y... Geometriefaktoren

vorhandene Zahnfußspannung

K... Betriebsfaktoren

σFE Schwelldauerfestigkeit

Y.... Technologiefaktoren

Elementedes

Antriebsystems



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2005 Getriebe 68

Schadensbild bei Zahnfußbruch

Elementedes

Antriebsystems



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2005 Getriebe 69

Elementedes

Antriebsystems



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2005 Getriebe 70

Berechnung auf Grübchentragfähigkeit σH

)6,1(..3,1....1

lim

=

=

H

X RW v L

H

NT H

H

S

Z Z Z Z Z Z

S σ

σ

Ermüdungsfehler im oberflächennahen Bereich; zulässig alsEinlaufgrübchen, aber keine progressive Vergrößerung Dauerbruch-

Ansatz

Elementedes

Antriebsystems



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2005 Getriebe 71


X RW v L

H

NT H H

H H v A H H

Nb Nt

Nt

E H H

Z Z Z Z Z Z S

K K K K

vPF

u

u

d b

F Z Z Z Z

σ σ

σ σ

σ

α β

β ε

lim

0

10

/

1

=

=

=

+×

×

=

Nominelle Flankenpressung

Z... Geometriefaktorenu Zähnezahlverhältnis z2/z1

maßgebende Flankenpressung

K... Betriebsfaktoren

σH lim Dauerfestigkeit fürFlankenpressung (für beideRäder zu berechnen)

Z.... Technologiefaktoren

Elementedes

Antriebsystems



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2005 Getriebe 72


α

β

β

ε

H

H

v

A

E

H

K

K

K

K

Z

Z Z

Z

Beginn 26.10.

NT

X

R

W

v

L

Z

Z

Z

Z

Z

Z Schmierstofffaktor

Geschwindigkeitsfaktor Werkstoffpaarungsfaktor

Rauheitsfaktor

Größenfaktor Lebensdauerfaktor

f. Flankenkrümmung amWälzpunkt

Elastizitätsfaktor (=f(E-Module)

Überdeckungsfaktor

Schrägenfaktor

Betriebsfaktor

Dynamikfaktor

Breitenfaktoren

Stirnlastaufteilungsfaktor

Elementedes

Antriebsystems



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2005 Getriebe 73

Grübchentragfähigkeit σH

Elementedes

Antriebsystems


Schadensbild bei Pressungsschäden


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2005 Getriebe 74

Schadensbild bei Pressungsschäden

Elementedes

Antriebsystems



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2005 Getriebe 75

Fresstragfähigkeit = f(Schmiermittel, Eingriffsstrecke,Flankenform)

Örtliche Verschweißungen bei Hitze (Warmfressen) oder im Normalzustand(Kaltfressen) bei fehlender Schmierungkurzzeitige Flankenberührung,sofortige Trennung Freßspur

Elementedes

Antriebsystems



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2005 Getriebe 76

Verschleißfestigkeit = f(Gleitbewegungsanteile durchungleichmäßige Geschwindigkeit der abrollenden Flanken bes. an Fußflanken

Langsamlaufverschleiß häufig für Ausfälle verantwortlich, vor allem inletzten langsam laufenden Stufen Flanken eng aneinander, Schmierspalt

gering kontinuierlicher MaterialabtragAbhilfe: dicker Schmierfilm

Schleifverschleiß: abrasiver Verschleiß durch verunreinigte Schmiermittel ;Abhilfe: Filter, Dichtungen

Elementedes

Antriebsystems



77/78

2005 Getriebe 77

Toleranzen

Elementedes

Antriebsystems



78/78

2005 Getriebe 78

Konstruktion

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