Gottfried Leibniz

Gottfried Wilhelm Leibniz, a veces von Leibniz[1](Leipzig, 1 de julio de 1646 - Hannover, 14 de noviem-bre de 1716) fue un filósofo, lógico, matemático, jurista,bibliotecario y político alemán.Fue uno de los grandes pensadores de los siglos XVII yXVIII, y se le reconoce como “El último genio univer-sal”. Realizó profundas e importantes contribuciones enlas áreas de metafísica, epistemología, lógica, filosofía dela religión, así como en la matemática, física, geología,jurisprudencia e historia. Incluso Denis Diderot, el filó-sofo deísta francés del siglo XVIII, cuyas opiniones nopodrían estar en mayor oposición a las de Leibniz, no po-día evitar sentirse sobrecogido ante sus logros, y escri-bió en la Enciclopedia: “Quizás nunca haya un hombreleído tanto, estudiado tanto, meditado más y escrito másque Leibniz... Lo que ha elaborado sobre el mundo, so-bre Dios, la naturaleza y el alma es de la más sublimeelocuencia. Si sus ideas hubiesen sido expresadas con elolfato de Platón, el filósofo de Leipzig no cedería en nadaal filósofo de Atenas.”[2]

De hecho, el tono de Diderot es casi de desesperanza enotra observación, que contiene igualmente mucha verdad:“Cuando uno compara sus talentos con los de Leibniz,uno tiene la tentación de tirar todos sus libros e ir a morirsilenciosamente en la oscuridad de algún rincón olvida-do.” La reverencia de Diderot contrasta con los ataquesque otro importante filósofo, Voltaire, lanzaría contra elpensamiento filosófico de Leibniz. A pesar de reconocerla vastedad de la obra de éste, Voltaire sostenía que entoda ella no había nada útil que fuera original, ni nadaoriginal que no fuera absurdo y risible.Ocupa un lugar igualmente importante tanto en la historiade la filosofía como en la de la matemática. Inventóel cálculo infinitesimal, sin conocer trabajo alguno deNewton, y su notación es la que se emplea desde enton-ces. También inventó el sistema binario, fundamento vir-tualmente de todas las arquitecturas de las computadorasactuales. Fue uno de los primeros intelectuales europeosque reconocieron el valor y la importancia del pensamien-to chino y de China como potencia desde todos los puntosde vista.RenéDescartes, Baruch Spinoza y Leibniz integran la ter-na de los tres grandes racionalistas del siglo XVII. Su fi-losofía se vincula también con la tradición escolástica yanticipa la lógica moderna y la filosofía analítica. Leibnizhizo asimismo contribuciones a la tecnología y anticipónociones que aparecieron mucho más tarde en biología,medicina, geología, teoría de la probabilidad, psicología,

ingeniería y ciencias de la computación. Sus contribucio-nes a esta vasta lista de temas se recoge en diarios y endecenas de miles de cartas y manuscritos inéditos. Hastael momento, no se ha realizado una edición completa desus escritos, y por ello no es posible aún hacer un recuentointegral de sus logros.

1 Biografía

Breve esbozo de la vida y obra de Leibniz:

• 1646-1666: Años formativos.

• 1666–1674: Principalmente al servicio del ObispoElector de Maguncia, Juan Felipe de Schönborn,además de su ministro, el Barón von Boineburg.

• 1672–1676. Residencia en París, realiza dosviajes importantes a Londres.

• 1676–1716. Servicio a la Casa de Hanover.

• 1677–1698. Cortesano, primero de Juan Fe-derico, Duque de Brunswick-Luneburgo, des-pués de su hermano, el Duque y más tardeElector Ernesto Augusto de Hanover.• 1687–1690. Viaja extensamente por Ale-mania, Austria e Italia, investigando un li-bro comisionado por el Elector sobre lahistoria de la casa de Brunswick.

• 1698–1716: Cortesano del Elector Jorge Luisde Hanover.• 1712–1714. Residencia en Viena. Nom-brado consejero de la Corte Imperial en1713 por Carlos VI del Sacro ImperioRomano Germánico, en la corte de losHabsburgo en Viena.

• 1714–1716: Jorge Luis, al convertirse en JorgeI de Gran Bretaña, le prohíbe a Leibniz seguir-lo a Londres. Leibniz termina sus días en unrelativo olvido y abandono.

1.1 Primeros años

Gottfried Leibniz nació el 1 de julio de 1646 en Leipzig,dos años antes de que terminara la Guerra de los Trein-ta Años, hijo de Federico Leibniz, jurista y profesor de

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2 1 BIOGRAFÍA

filosofía moral en la Universidad de Leipzig, y Catheri-na Schmuck, hija de un profesor de leyes. Siendo adulto,frecuentemente firmaba como “von Leibniz” y numero-sas ediciones póstumas de sus obras lo nombran como“Freiherr [Barón] G. W. von Leibniz"; sin embargo, nose ha encontrado documento alguno que confirme que sele haya concedido un título nobiliario.[3] Su padre falleciócuando tenía seis años, de modo que su educación quedóen manos de su madre, de su tío, y según sus propias pala-bras, de sí mismo. Al morir su padre, dejó una bibliotecapersonal de la que Leibniz pudo hacer uso libremente apartir de los siete años, y procedió a beneficiarse de sucontenido, en particular los volúmenes de historia anti-gua y de los Padres de la Iglesia.Para cuando tenía 12 años había aprendido por sí mismolatín, el cual utilizó durante el resto de su vida, y habíaempezado a estudiar griego. En 1661, a la edad de 14años, se matriculó en la Universidad de Leipzig y comple-tó sus estudios a los 20 años, especializándose en leyes ymostrando dominio de los clásicos, lógica y filosofía esco-lástica. Sin embargo, su educación en matemáticas no es-taba a la altura de franceses o británicos. En 1666 publicósu primer libro y también su tesis de habilitación Sobre elarte de las combinaciones. Cuando la universidad declinóel asegurarle un puesto docente en leyes tras su gradua-ción, Leibniz optó por entregar su tesis a la Universidadde Altdorf y obtuvo su doctorado en cinco meses. Decli-nó después la oferta de un puesto académico en Altdorf ydedicó el resto de su vida al servicio de dos prominentesfamilias de la nobleza alemana.

1.2 1666–1674

El primer puesto de Leibniz fue como alquimista asala-riado enNúremberg, aunque no tenía ningún conocimien-to sobre el tema. Entró en contacto con Johann Christianvon Boineburg (1622–1672), antiguo ministro en jefe delelector de Maguncia, Juan Felipe von Schönborn, quienlo contrató como asistente y poco después lo presentó alelector, tras reconciliarse con él. Leibniz le dedicó un en-sayo al elector con la esperanza de obtener un empleo. Laestrategia funcionó, pues el elector le solicitó ayuda parauna nueva redacción del código legal de su electorado, yen 1669 fue nombrado asesor de la Corte de Apelacio-nes. Aunque von Boineburg murió en 1672, permanecióal servicio de su viuda hasta 1674.Von Boineburg hizo mucho por promover su reputación,y su servicio con el elector pronto tomó un rol másdiplomático. Publicó un ensayo bajo el seudónimo de unnoble polaco, en el que argumentaba (sin éxito) en fa-vor del candidato alemán a la corona polaca. El principalfactor en la geopolítica europea durante su vida adultafueron las ambiciones de Luis XIV de Francia, respalda-das por su ejército y su poderío económico. La Guerrade los Treinta Años había dejado exhausta a la Europade habla alemana, además de fragmentada y económica-mente atrasada. Leibniz propuso protegerla distrayendo

a Luis XIV de la siguiente manera: Se invitaría a Franciaa tomar Egipto como un primer paso hacia una eventualconquista de las Indias Orientales Holandesas. A cambio,Francia se comprometería a no perturbar a Alemania nia Holanda. El plan recibió un apoyo cauteloso del elec-tor. En 1672 el gobierno francés invitó a Leibniz a Paríspara su discusión, pero el plan se vio pronto superado porlos acontecimientos y se tornó irrelevante. La fracasadainvasión de Napoleón a Egipto puede interpretarse comouna realización involuntaria del plan de Leibniz.De esta forma Leibniz inició una estancia de varios añosen París, durante la cual incrementó considerablemen-te sus conocimientos de matemáticas y física y empezóa realizar contribuciones en ambas disciplinas. Conocióa Malebranche y a Antoine Arnauld, el principal filóso-fo francés de la época, estudió los escritos de Descartes,de Pascal, tanto los publicados como los inéditos y enta-bló amistad con el matemático alemán Ehrenfried Walt-her von Tschirnhaus, con quien mantuvo correspondenciahasta el final de su vida. Especialmente oportuno fue elconocer al físico y matemático holandés Christiaan Huy-gens, quien por entonces también se encontraba en París.Al llegar a París, Leibniz recibió un duro despertar, puessus conocimientos de física y matemáticas eran fragmen-tarios. Con Huygens como mentor, inició un programaautodidacta que pronto resultó en la realización de gran-des contribuciones en ambos campos, incluyendo el des-cubrimiento de su versión del cálculo diferencial y su tra-bajo en las series infinitas.

La Stepped Reckoner.

A principios de 1673, cuando se entendió que Francia nollevaría adelante su parte del plan egipcio de Leibniz, elelector envió a su sobrino, escoltado por su tio, en una mi-sión relacionada ante el gobierno británico. En LondresLeibniz conoció a Henry Oldenburg y a John Collins.Después de mostrar ante la Royal Society una máquinacapaz de realizar cálculos aritméticos conocida como laStepped Reckoner, que había estado diseñando y constru-yendo desde 1670, la primera máquina de este tipo quepodía ejecutar las cuatro “operaciones aritméticas bási-cas”, la Sociedad le nombró miembro externo. La misiónconcluyó abruptamente al recibir la noticia de la muerte

1.3 Casa de Hanover 1676–1716 3

del elector. Leibniz regresó inmediatamente a París y noa Maguncia, como tenía planeado.La muerte repentina de los dos mecenas de Leibniz enel mismo invierno significó que debía buscar un nuevorumbo para su carrera. A este respecto, fue oportuna unainvitación del duque de Brunswick en 1669 para visitarHanover. Allí declinó la invitación, pero empezó a escri-birse con el duque en 1671. En 1673 este le ofreció unpuesto de consejero, que aceptó con renuencia dos añosmás tarde, sólo después de que estuviera claro que no ob-tendría ningún empleo en París (cuyo estímulo intelectualapreciaba) o en la corte imperial de los Habsburgo.

1.3 Casa de Hanover 1676–1716

Logró retrasar su arribo a Hanover hasta finales de 1676,después de otro breve viaje a Londres, donde posible-mente le mostraron algunas de las obras sin publicar deNewton, aunque la mayor parte de los historiadores de lasmatemáticas afirman ahora que Newton y Leibniz desa-rrollaron sus ideas de forma independiente: Newton desa-rrolló las ideas primero y Leibniz fue el primero en pu-blicarlas. En el viaje de Londres a Hanover se detuvo enLa Haya, donde conoció a Leeuwenhoek, quien mejoró elmicroscopio y descubrió los microorganismos. Igualmen-te dedicó varios días de intensa discusión con Spinoza,quien recientemente había concluido su obra maestra,Ética. Leibniz sentía respeto por el poderoso intelecto deSpinoza, pero estaba consternado por sus conclusiones,que contradecían la ortodoxia cristiana.En 1677 fue promovido, por propia petición, a consejeroprivado de Justicia, cargo que mantuvo durante el restode su vida. Leibniz sirvió a tres gobernantes consecutivosde la Casa de Brunswick como historiador, consejero po-lítico y como bibliotecario de la Biblioteca Ducal. Desdeentonces empleó su pluma en los diversos asuntos polí-ticos, históricos y teológicos que involucraban a la Ca-sa de Brunswick; los documentos resultantes constituyenuna parte valiosa de los registros históricos del período.Entre las pocas personas que acogieron a Leibniz en elnorte de Alemania se contaban la electora, su hija SofíaCarlota de Hannover (1630–1714), la reina de Prusia ysu discípulo confeso, y Carolina de Ansbach, la consor-te de su nieto, el futuro Jorge II. Para cada una de estasmujeres, Leibniz fue correspondiente, consejero y ami-go. Cada una de ellas lo acogió con más calidez de lo quelo hicieron sus respectivos esposos y el futuro rey Jorge Ide Gran Bretaña.[4]

Hanover contaba entonces sólo con unos 10 000 habi-tantes y su provincianismo desagradaba a Leibniz. Sinembargo, ser un cortesano importante en la Casa deBrunswick constituía un gran honor, especialmente envista del meteórico ascenso en el prestigio de dicha Casamientras duró la relación de Leibniz con ella. En 1692,el duque de Brunswick se convirtió en elector heredita-rio del Sacro Imperio Romano Germánico. La Ley de

Asentamiento de 1701 designó a la electora Sofía y a sudescendencia como la familia real del Reino Unido, unavez que tanto el rey Guillermo III como su cuñada y su-cesora, la reina Ana, hubieran muerto. Leibniz partici-pó en las iniciativas y negociaciones que condujeron a laLey, pero no siempre de manera eficaz. Por ejemplo, al-go que publicó en Inglaterra, pensando que promoveríala causa de Brunswick, fue formalmente censurado por elParlamento Británico.Los Brunswick toleraron los enormes esfuerzos que dedi-caba Leibniz a sus proyectos intelectuales sin relación consus deberes de cortesano, proyectos tales como el perfec-cionamiento del cálculo, sus escritos sobre matemáticas,lógica, física y filosofía, y el mantenimiento de una vastacorrespondencia. Empezó a trabajar en cálculo en 1674,y para 1677 tenía ya entre manos un sistema coheren-te, pero no lo publicó hasta 1684. Sus documentos másimportantes de matemáticas salieron a luz entre 1682 y1692, por lo general en una revista que él y Otto Menckehabían fundado en 1682, laActa Eruditorum. Dicha revis-ta jugó un papel clave en los progresos de su reputacióncientífica y matemática, la cual a su vez incrementó sueminencia en la diplomacia, en historia, en teología y enfilosofía.El elector Ernesto Augusto le comisionó a Leibniz unatarea de enorme importancia, la historia de la Casa deBrunswick, remontándose a la época de Carlomagno oantes, con la esperanza de que el libro resultante ayudaríaa sus ambiciones dinásticas. Entre 1687 y 1690 Leibnizviajó extensamente por Alemania, Austria e Italia en bus-ca de materiales de archivo de relevancia para este pro-yecto. Pasaron las décadas y el libro no llegaba, de modoque el siguiente elector se mostró bastante molesto antela evidente falta de progresos. Leibniz nunca concluyó elproyecto, en parte a causa de su enorme producción enotros ámbitos, pero también debido a su insistencia enescribir un libro meticulosamente investigado y eruditobasado en fuentes de archivo. Sus patrones habrían que-dado bastante satisfechos con un breve libro popular, unlibro que fuera quizás un poco más que una genealogíacomentada, a ser completada en tres años o menos. Nun-ca supieron que, de hecho, había llevado a cabo un buenaparte de la tarea asignada: cuando los escritos de Leib-niz se publicaron en el siglo XIX, el resultado fueron tresvolúmenes.En 1711 John Keill, al escribir en la revista de la Real So-ciedad de Londres y, con la supuesta bendición de New-ton, acusó a Leibniz de haber plagiado el cálculo de New-ton, dando inicio de esta manera a la disputa sobre la pa-ternidad del cálculo. Comenzó una investigación formalpor parte de la Real Sociedad (en la cual Newton fue par-ticipante reconocido) en respuesta a la solicitud de re-tracción de Leibniz, respaldando de esta forma las acusa-ciones de Keill. Ese mismo año, durante un viaje por elnorte de Europa, el zar ruso Pedro el Grande se detuvo enHanover y se reunió con Leibniz, quien después mostróinterés por los asuntos rusos durante el resto de su vida.

4 2 OBRA

En 1712 Leibniz inició una estancia de dos años en Viena,donde se le nombró consejero de la Corte Imperial de losHabsburgo.Tras la muerte de la reina Ana en 1714, el elector JorgeLuis se convirtió en el rey Jorge I de Gran Bretaña bajolos términos de la Ley de Asentamiento de 1711. AunqueLeibniz había hecho bastante para favorecer dicha causa,no habría de ser su hora de gloria. A pesar de la interven-ción de la princesa de Gales Carolina de Ansbach, Jorge Ile prohibió a Leibniz reunirse con él en Londres hasta quehubiera completado por lo menos un volumen de la his-toria de la familia Brunswick encargada por su padre casi30 años atrás. Además, la inclusión de Leibniz en su cor-te de Londres habría resultado insultante para Newton,quien era visto como el triunfador de la disputa sobre laprioridad del cálculo y cuya posición en los círculos ofi-ciales británicos no podría haber sido mejor. Finalmente,su querida amiga y defensora, la dignataria electora Sofíade Wittelsbach, murió en 1714.Leibniz falleció en Hanover en 1716: para entonces, esta-ba tan fuera del favor en la Corte que ni Jorge I (quien seencontraba cerca de Hanover en ese momento) ni ningúnotro cortesano, más que su secretario personal, asistieronal funeral. Aun cuando Leibniz era miembro vitalicio dela Real Sociedad y de la Academia Prusiana de las Cien-cias, ninguna de las dos entidades consideró convenientehonrar su memoria. Su tumba permaneció en el anonima-to hasta que Leibniz fue exaltado por Fontenelle ante laAcademia de Ciencias de Francia, la cual lo había admi-tido como miembro extranjero en 1700. La exaltación seredactó a petición de la duquesa de Orleans, nieta de laelectora Sofía.

2 Obra

Leibniz escribió principalmente en tres idiomas: latín es-colástico (ca. 40 %), francés (ca. 35 %) y alemán (menosdel 25 %). Durante su vida publicó muchos panfletos yartículos académicos, pero sólo dos libros filosóficos, DeArs combinatoria y la Théodicée. Publicó numerosos pan-fletos, con frecuencia anónimos, en nombre de la Casa deBrunswick, entre los que se destaca De jure suprematum,una importante consideración sobre la naturaleza de lasoberanía. Otro libro sustancial apareció póstumamente:su Nouveaux essais sur l'entendement humain (Nuevos en-sayos sobre el entendimiento humano), el cual había evi-tado publicar tras la muerte de John Locke. Hasta 1895,cuando Bodemann completó su catálogo de los manus-critos y la correspondencia de Leibniz, no se esclarecióla enorme extensión de su legado: aproximadamente 15000 cartas a más de 1000 destinatarios, además de 40 000ítems adicionales, sin contar que muchas de dichas cartastienen la extensión de un ensayo. Gran parte de su vas-ta correspondencia, en particular las cartas fechadas des-pués de 1685, permanecen inéditas, y mucho de lo quese ha publicado lo ha sido apenas en décadas recientes.

La cantidad, la variedad y el desorden de los escritos deLeibniz son el resultado predecible de una situación queél describió de la siguiente manera:

No puedo terminar de decirles lo extraordi-nariamente distraído y disperso que soy. Estoyintentando hallar varias cosas en estos archi-vos; busco papeles antiguos y voy detrás de do-cumentos sin publicar. Con esto espero arrojaralguna luz sobre la historia de la Casa de Bruns-wick. Recibo y respondo una inmensa canti-dad de cartas. Al mismo tiempo tengo tantosresultados matemáticos, pensamientos filosófi-cos y otras innovaciones literarias, que no sedebe permitir que se desvanezcan, que a me-nudo no sé por dónde comenzar. (1695, cartaa Vincent Placcius en Gerhardt)

Las partes existentes de los escritos en edición crítica deLeibniz están organizadas de la siguiente manera:

• Serie 1. Correspondencia política, histórica y gene-ral. 25 vols. 1666-1701.

• Serie 2. Correspondencia filosófica. 1 vol. 1663-1685.

• Serie 3. Correspondencia matemática, científica ytécnica. 8 vols. 1672-1696.

• Serie 4. Escritos políticos. 7 vols. 1667-1699.

• Serie 5. Escritos históricos y lingüísticos. Inactivo.

• Serie 6. Escritos filosóficos. 5 vols. 1663-1690 yNouveaux essais sur l'entendement humain.

• Serie 7. Escritos matemáticos. 6 vols. 1672-1676.

• Serie 8. Escritos científicos, médicos y técnicos. 1 vol.1668-1676.

La catalogación de la totalidad del legado de Leibniz seinició en 1901. Dos guerras mundiales (con el holocaustojudío de por medio, incluyendo a un empleado del pro-yecto y otras consecuencias personales) y décadas de di-visión alemana (dos Estados divididos por una cortina dehierro, que separaron a los académicos y dispersaron tam-bién partes de su legado literario) obstaculizaron gran-demente el ambicioso proyecto de edición que debe tra-tar con el empleo de siete idiomas en cerca de 200 000páginas de material impreso. En 1985 fue reorganizadoe incluido en un programa conjunto de academias fede-rales y estatales alemanas. Desde entonces las ramas enPotsdam, Münster, Hannover y Berlín han publicado enconjunto 25 volúmenes de la edición crítica (hasta 2006),con un promedio de 870 páginas por volumen (compara-do con los 19 volúmenes desde 1923), más la preparaciónde índices y la labor de concordancia.

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3 Celebridad póstuma

Al momento de fallecer Leibniz, su reputación estaba endeclive; se le recordaba únicamente por un libro, la Théo-dicée, cuyo supuesto argumento central fue caricaturiza-do por Voltaire en su Candide. La descripción que hizoVoltaire de las ideas de Leibniz fue tan influyente quemuchos la tomaron como una descripción precisa (estamalinterpretación puede seguir ocurriendo entre ciertaspersonas legas). De modo que Voltaire tiene algo de res-ponsabilidad en el hecho de que muchas de las ideas deLeibniz sigan sin ser comprendidas. Además, Leibniz tu-vo un ardiente discípulo, el filósofo Christian Wolff, cu-ya apariencia dogmática y superficial contribuyó a dañarconsiderablemente la reputación de Leibniz. En cualquiercaso, el movimiento filosófico se estaba apartando delracionalismo y de la construcción de sistemas del sigloXVII, del cual Leibniz había sido un gran exponente. Sutrabajo en derecho, diplomacia e historia fue percibidocomo efímero en su interés, y la vastedad y la riqueza desu correspondencia se pasó por alto.Gran parte de Europa llegó a dudar de que hubiera des-cubierto el cálculo independientemente de Newton, y porende se despreció la totalidad de su trabajo en matemáti-cas y física. Voltaire, quien admiraba a Newton, tambiénescribió su Candide, al menos en parte, para desacreditarla aseveración de Leibniz de su descubrimiento del cálcu-lo y su opinión de que la teoría de la gravitación universalde Newton era incorrecta. El surgimiento de la relativi-dad y el trabajo subsiguiente en la historia de las mate-máticas situaron la posición de Leibniz bajo una luz másfavorable.El largo recorrido de Leibniz hasta su gloria presente em-pezó con la publicación en 1765 de sus Nouveaux Essais,los cuales fueron leídos rigurosamente por Kant. En 1768Dutens publicó la primera edición en varios volúmenes dela obra de Leibniz, seguida en el siglo XIX por varias más,incluyendo la de Erdmann, Foucher de Careil, Gerhardt,Gerland, Klopp y Mollat, así como la publicación de sucorrespondencia con personajes notables, como AntoineArnauld, Samuel Clarke, Sofía de Hanover y la hija deésta, Sofía Carlota de Hannover.En 1900 Bertrand Russell publicó un estudio crítico acer-ca de la metafísica de Leibniz, y poco después LouisCouturat publicó un importante estudio de Leibniz y edi-tó un volumen de escritos hasta entonces no divulgados,principalmente de lógica. Aunque dichas conclusiones,especialmente las de Russell, se pusieron en duda y amenudo se desecharon, le dieron a Leibniz algo más derespetabilidad entre los filósofos analíticos y lingüísticosdel siglo XX del mundo de habla inglesa (Leibniz habíasido ya de gran influencia para varios alemanes, comoBernhard Riemann). Sin embargo, la literatura secunda-ria en habla inglesa sobre Leibniz no floreció realmentehasta después de la Segunda Guerra Mundial, en la bi-bliografía de Brown.[5] Menos de treinta de las entradas

en inglés se publicaron antes de 1946.Nicholas Jolley (Jolley, 217–19) ha dicho que la repu-tación de Leibniz como filósofo es quizás ahora más altade lo que lo fue en cualquier momento desde la época deLeibniz, por las siguientes razones:

• El trabajo en la historia de las ideas de los siglosXVII y XVIII ha revelado con mayor claridad la“Revolución intelectual” que precedió a la más co-nocida Revolución industrial y comercial de los si-glos XVIII y XIX.

• El menosprecio de la metafísica, característico de lafilosofía analítica y lingüística, se ha atenuado.

• La filosofía analítica contemporánea continúa re-curriendo a ideas diversas de Leibniz acerca de laidentidad, la individuación, los mundos posibles.

• Se le ve ahora como una importante prolonga-ción del poderoso esfuerzo iniciado por Platón yAristóteles: el universo y el lugar del hombre en éles atribuible a la razón humana.

En 1985 el gobierno alemán instituyó el Premio Leibniz,que anualmente entrega 1,55 millones de euros para re-sultados experimentales y 770 000 euros para resultadosteóricos (el premio más importante a nivel mundial paralas contribuciones científicas).En 1970 la UAI decidió llamarle en su honor «Leibniz»a un astroblema ubicado en el hemisferio sur del lado os-curo de la Luna.[6]

En 2006, la Universidad de Hanover fue nombrada “Gott-fried Wilhelm Leibniz” en su honor.

4 Filosofía

El pensamiento filosófico de Leibniz aparece de for-ma fragmentada, ya que sus escritos filosóficos consistenprincipalmente en una multitud de textos cortos: artículosde revistas, manuscritos publicados mucho después de sumuerte y gran cantidad de cartas con personajes múlti-ples. Escribió únicamente dos tratados de filosofía, y elque se publicó durante su vida, la Théodicée de 1710, estanto teológico como filosófico.El propio Leibniz fecha su inicio como filósofo con suDiscurso sobre la metafísica, el cual elaboró en 1686como un comentario a una disputa entre Malebranchey Antoine Arnauld. Esto condujo a una extensa y va-liosa disputa con Arnauld (Ariew & Garber|69, Loem-ker|§§36,38); dicho comentario y el discurso no se publi-caron sino hasta el siglo XIX. En 1695 Leibniz realizó suentrada pública a la filosofía europea con un artículo titu-ladoNuevo sistema de la naturaleza y comunicación de lassustancias (Ariew&Garber, 138, Loemker, §47,Wiener,

6 4 FILOSOFÍA

II.4). En el período 1695-1705 elaboró sus Nuevos ensa-yos sobre el entendimiento humano, un extenso comen-tario sobre An Essay Concerning Human Understanding(1690) de John Locke, pero al enterarse de la muerte deLocke en 1704 perdió el deseo de publicarlo, de modoque los Nuevos ensayos no se publicaron sino hasta 1765.LaMonadologie, otra de sus obras importantes, compues-ta en 1714 y publicada póstumamente, consta de noventaaforismos.Leibniz conoció a Spinoza en 1676 y leyó algunos de susescritos sin publicar, y se sospecha desde entonces quese apropió de algunas de sus ideas. A diferencia de Des-cartes, Leibniz y Spinoza tenían una educación filosóficarigurosa. La disposición escolástica y aristotélica de sumente revelan la fuerte influencia de uno de sus profe-sores en Leipzig, Jakob Thomasius, quien supervisó ade-más su tesis de grado. Leibniz también leyó vorazmentea Francisco Suárez, un jesuita español, respetado inclusoen las universidades luteranas. Tenía un profundo inte-rés por los nuevos métodos y conclusiones de Descartes,Huygens, Newton y Boyle, pero observaba sus trabajosdesde una perspectiva bastante influida por las nocionesescolásticas. Sin embargo, sigue siendo notable el quesus métodos y preocupaciones anticipan con frecuenciala lógica y la filosofía analítica y lingüística del siglo XX.

4.1 Los principios

Leibniz recurría de forma libre a uno u otro de sieteprincipios fundamentales (Mates 1986: 7.3, 9; y Mercer2001: 473–84):

• Identidad/contradicción. Si una proposición es ver-dadera, entonces su negación es falsa, y viceversa.

• Sustancia. La sustancia es aquello que en un predica-do se corresponde con el sujeto, y que individualizael mundo. Es la unidad individual básica del mun-do, que tiene capacidad de percepción y apetenciay cuyos atributos sólo pueden venir causados por símisma (autocausados, puesto que es sustancia).

• Identidad de los indiscernibles. Dos cosas son idén-ticas si y sólo si comparten las mismas propiedades,independientemente de que ocupen lugares distintosen el espacio.

• Principio de razón suficiente. «Debe existir una ra-zón suficiente (a menudo sólo por Dios conocida)para que cualquier cosa exista, para que cualquierevento se produzca, para que cualquier verdad pue-da obtenerse». (LL 717)

• Armonía preestablecida.[7] «La naturaleza apropia-da de cada sustancia hace que lo que le ocurre a unacorresponda a lo que le ocurre a las otras, sin que sinembargo actúen entre ellas directamente». (Discur-so sobre la metafísica, XIV). «Un vaso que se cae se

hace añicos porque “sabe” que ha tocado el suelo, yno porque el impacto con el suelo lo «compela» apartirse».

• Continuidad. Natura non facit saltum. Un conceptoanálogo en matemáticas a este principio sería el si-guiente: Si una función describe una transformacióno algo a lo cual se aplica la continuidad, entonces sudominio y su rango serán ambos conjuntos densos.

• Optimismo. «Indudablemente Dios siempre elige lomejor». (LL 311).

• Plenitud. «El mejor de los mundos posibles actua-lizaría cada posibilidad genuina, y el mejor de losmundos posibles contendrá todas las posibilidades,con nuestra experiencia finita de la eternidad que noprovee razones para disputar la perfección de la na-turaleza».

• Principio de conveniencia: o «la elección de lo me-jor», que a diferencia de la lógica que parte del prin-cipio de la necesidad, ésta tiene como base la con-tingencia (Monadología, 46).

Al segundo principio se le llama con frecuencia ley deLeibniz . Dicho principio ha sido objeto de grandes con-troversias, en particular de la filosofía corpuscular y lamecánica cuántica.

4.2 Las mónadas

La contribución más importante de Leibniz a la metafí-sica es su teoría de las mónadas, tal como la expuso enla Monadologie. Las mónadas son al ámbito metafísico,lo que los átomos, al ámbito físico/fenomenal; las móna-das son los elementos últimos del universo. Son “formasdel ser substanciales” con las consiguientes propiedades:son eternas, no pueden descomponerse, son individuales,están sujetas a sus propias leyes, no son interactivas y ca-da una es un reflejo de todo el universo en una armoníapreestablecida (un ejemplo históricamente importante depansiquismo).Las mónadas son centros de fuerza;[8] la substancia esfuerza, mientras el espacio, la materia, y el movimientoson meramente fenomenales. El espacio es fenoménico yno absoluto,[9] sino relativo, y consiste en la percepciónde las relaciones espaciales entre unas mónadas y otras(o conjunto de ellas). Así, la espacialidad se da cuandopercibo que una silla está frente a una mesa, la mesa enel centro de las paredes de la habitación, la ventana enuna de ellas, etcétera. No puede ser absoluto porque nohay una razón suficiente para considerar que el universoestá situado en un área y no en otra. En cuanto a la ma-terialidad o extensión de las mónadas, no existe porqueentonces habríamos de aceptar que un objeto, al dividir-se en dos por algo externo, está siendo modificado poruna causa ajena a sí, lo que entraría en contradicción con

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la autocausación inherente de la sustancia (esto se resuel-ve, en lo que al mundo fenoménico concierne (es decir,el mundo de la ciencias naturales), en con el principio dearmonía preestablecida, en la que todo sucede según unorden simultáneo y coherente de “reflejos”).La esencia ontológica de una mónada es su simpleza irre-ductible. A diferencia de los átomos, las mónadas no po-seen un carácter material o espacial. También difieren delos átomos en su completa independencia mutua, de mo-do que las interacciones entre mónadas son sólo aparen-tes. Por el contrario, en virtud del principio de la armoníapreestablecida, cada mónada obedece un conjunto par-ticular de “instrucciones” preprogramadas, de modo queuna mónada “sabe” qué hacer en cada momento. (Estas“instrucciones” pueden entenderse como análogas a lasleyes científicas que gobiernan a las partículas subatómi-cas.) En virtud de estas instrucciones intrínsecas, cadamónada es como un pequeño espejo del universo. Lasmónadas son necesariamente “pequeñas”; p. ej., cada serhumano constituye una mónada, en cuyo caso el libre al-bedrío se torna problemático. Igualmente, Dios es unamónada, y su existencia puede inferirse de la armoníaprevaleciente entre las mónadas restantes; Dios desea laarmonía preestablecida.Se supone que las mónadas se han deshecho de lo proble-mático:

• de la interacción entre la mente y el cuerpo (véase elproblema mente cuerpo que surge en el sistema deDescartes);

• de la falta de individuación inherente al sistema deSpinoza, el cual presenta a las criaturas individualescomo meramente accidentales.

La monadología fue vista como arbitraria, excéntrica in-cluso, en la época de Leibniz y desde entonces.

4.3 La Teodicea y el optimismo

(Tener presente que el término “optimismo” es utilizadoaquí en el sentido de óptimo, y no en el más común de lapalabra, es decir, estado de ánimo contrario al pesimis-mo).La Teodicea intenta justificar las evidentes imperfeccio-nes del mundo, afirmando que se trata del mejor de losmundos posibles. Tiene que ser el mejor y más equilibra-do de los mundos posibles, ya que fue creado por un Diosperfecto. En Rutherford (1998) se encuentra un estudioacadémico detallado acerca de la Teodicea de Leibniz.La concepción de “el mejor de los mundos posibles” tomasu justificación bajo un Dios con capacidad ordenadora,no moral sino matemáticamente. Para Leibniz, este es elmejor de los mundos posibles, sin entender “mejor” de unmodo moralmente bueno, sino matemáticamente bueno,ya que Dios, de las infinitas posibilidades de mundos, ha

encontrado la más estable entre variedad y homogenei-dad. Es el mundo matemática y físicamente más perfec-to, puesto que las combinaciones (sean moralmente bue-nas o malas, no importa) son las mejores posibles. Leib-niz reescribe al final de este libro una fábula que viene asimbolizar esto mismo: la perfección matemática de es-te mundo real frente a todos los posibles, que siempre seencuentran en la imperfección y descompensación de he-tereogeneidad y homogeneidad, siendo el infierno el má-ximo homogéneo (los pecados se repiten eternamente) yel paraíso el máximo heterogéneo.La afirmación de que “vivimos en el mejor de los mundosposibles” le atrajo burlas, más notablemente de Voltaire,quien lo caricaturizó en su novela cómica Candide, al in-troducir un personaje el Dr. Pangloss (una parodia deLeibniz) que la repite como un mantra. De ahí provie-ne el adjetivo “panglosiano”, para describir a alguien taningenuo como para creer que nuestro mundo es el mejorde los mundos posibles.El matemático Paul du Bois-Reymond escribió, en susPensamientos de Leibniz sobre la ciencia moderna, queLeibniz pensaba en Dios como un matemático.

Como se sabe, la teoríade máximos y mínimos de lasfunciones está en deuda con él porel progreso, gracias al descubri-miento del método de las tangentes.Pues bien, concibe a Dios en lacreación del mundo como un ma-temático resolviendo un problemade mínimos, o más bien, en nuestrafraseología moderna, un problemaen el cálculo de las variaciones —siendo la cuestión determinar, entreun número infinito de mundos posi-bles, aquél en el cual se minimiza lasuma del mal necesario.

Una defensa cautelosa del optimismo de Leibniz recurri-ría a ciertos principios científicos que emergieron en losdos siglos desde su muerte y que están ahora estableci-dos: el principio de la menor acción, la conservación dela masa y la conservación de la energía.

5 Conocimiento

Percepción y apercepción. Las mónadas tienenpercepciones. Pueden ser claras u oscuras. Las cosastienen percepciones sin conciencia. Cuando las percep-ciones tienen claridad y conciencia y a un tiempo vanacompañadas por la memoria, son apercepción, propiade las almas. Las humanas pueden conocer verdadesuniversales y necesarias. Así, el alma es espíritu. En lacumbre de la escala de las mónadas está la divina. Una

8 7 MATEMÁTICA

buena fuente para profundizar esto último se encuentraen la Monadología.Leibniz distingue entre verdades de razón y verdades dehecho. Las primeras son necesarias. Las segundas no sejustifican a priori, sin más. Dos y dos son cuatro es unaverdad de razón. “Colón descubrió América” es una ver-dad de hecho, porque pudo haber sido de otra manera,es decir, “Colón no descubrió América”. Pero Colón des-cubrió América porque ello estaba en su ser individual,Colón (mónada). Las verdades de hecho están incluidasen la esencia de la mónada. Pero solamente Dios conocetodas las verdades de hecho, porque en su omniscienciay omnipotencia no puede haber distinciones de verdadesde razón y de hecho de cada mónada. Sólo Dios puedecomprender las verdades de hecho, pues ello presuponeun análisis infinito.Leibniz, en el orden del conocimiento, afirmará un tipode innatismo. Todas las ideas sin exclusión proceden dela actividad interna que le es propia a cada mónada. Lasideas, por ello, son innatas. Leibniz se opondrá a Locke ya todo el empirismo inglés.

6 Principio de razón suficiente

El principio de razón suficiente, enunciado en su formamás acabada por Gottfried Leibniz en su Teodicea, afir-ma que no se produce ningún hecho sin que haya una ra-zón suficiente para que sea así y no de otro modo. De esemodo, sostiene que los eventos considerados azarosos ocontingentes parecen tales porque no disponemos de unconocimiento acabado de las causas que lo motivaron.Cita de la siguiente manera: «Ahora debemos remontar-nos a la metafísica, sirviéndonos del gran principio por locomún poco empleado, que afirma que nada se hace sinrazón suficiente, es decir que nada sucede sin que le fue-se imposible a quien conociera suficientemente las cosas,dar una razón que sea suficiente para determinar por quées esto así y no de otra manera. Enunciado el principio,la primera cuestión que se tiene derecho a plantear será:por qué hay algo más bien que nada. Pues la nada es mássimple y más fácil que algo. Además, supuesto que debanexistir cosas, es preciso que se pueda dar razón de porqué deben existir de ese modo y no de otro». (Principiosde la naturaleza, 7).El principio de razón suficiente es complementario delprincipio de no contradicción, y su terreno de aplicaciónpreferente son los enunciados de hecho; el ejemplo tradi-cional es el enunciado “César pasó el Rubicón”, del cualse afirma que, si tal cosa sucedió, algo debió motivarlo.De acuerdo a la concepción racionalista, el principio derazón suficiente es el fundamento de toda verdad, porquenos permite establecer cuál es la condición —esto es, larazón— de la verdad de una proposición. Para Leibniz,sin una razón suficiente no se puede afirmar cuándo unaproposición es verdadera. Y dado que todo lo que sucede

sucede por algo, es decir, si todo lo que sucede respondesiempre a una razón determinante, conociendo esa razónse podría saber lo que sucederá en el futuro. Éste es elfundamento de la ciencia experimental.Sin embargo, dados los límites del intelecto humano, he-mos de limitarnos a aceptar que nada ocurre sin razón, apesar de que dichas razones muy a menudo no pueden serconocidas por nosotros.Una de las consecuencias generales para la física del prin-cipio de razón suficiente fue condensada por Leibniz enforma de aforismo: «En el mejor de los mundos posiblesla naturaleza no da saltos y nada sucede de golpe», lo cualvincula dicho principio con el problema del continuo y dela infinita divisibilidad de la materia.

7 Matemática

Aunque la noción matemática de función estaba implíci-ta en la trigonometría y las tablas logarítmicas, las cua-les ya existían en sus tiempos, Leibniz fue el primero, en1692 y 1694, en emplearlas explícitamente para denotaralguno de los varios conceptos geométricos derivados deuna curva, tales como abscisa, ordenada, tangente, cuer-da y perpendicular.[10] En el siglo XVIII, el concepto de“función” perdió estas asociaciones meramente geomé-tricas.Leibniz fue el primero en ver que los coeficientes de unsistema de ecuaciones lineales podían ser organizados enun arreglo, ahora conocido como matriz, el cual podíaser manipulado para encontrar la solución del sistema, sila hubiera. Este método fue conocido más tarde como“eliminación gaussiana”. Leibniz también hizo aportes enel campo del álgebra booleana y la lógica simbólica.

7.1 Cálculo infinitesimal

La invención del cálculo infinitesimal es atribuida tanto aLeibniz como aNewton. De acuerdo con los cuadernos deLeibniz, el 11 de noviembre de 1675 tuvo lugar un acon-tecimiento fundamental, ese día empleó por primera vezel cálculo integral para encontrar el área bajo la curva deuna función y=f(x). Leibniz introdujo varias notacionesusadas en la actualidad, tal como, por ejemplo, el signo“integral” ∫, que representa una S alargada, derivado dellatín summa, y la letra “d” para referirse a los “diferen-ciales”, del latín differentia. Esta ingeniosa y sugerentenotación para el cálculo es probablemente su legado ma-temático más perdurable. Leibniz no publicó nada acercade su Calculus hasta 1684.[11] La regla del producto delcálculo diferencial es aún denominada “regla de Leibnizpara la derivación de un producto”. Además, el teoremaque dice cuándo y cómo diferenciar bajo el símbolo in-tegral, se llama la “regla de Leibniz para la derivación deuna integral”.

9

Desde 1711 hasta su muerte, la vida de Leibniz estuvoemponzoñada con una larga disputa con John Keill, New-ton y otros sobre si había inventado el cálculo indepen-dientemente de Newton, o si meramente había inventadootra notación para las ideas de Newton.[12]

Leibniz pasó entonces el resto de su vida tratando de de-mostrar que no había plagiado las ideas de Newton.Actualmente se emplea la notación del cálculo creada porLeibniz, no la de Newton.

7.2 Topología

Leibniz fue el primero en utilizar el término analysis situs,que luego se utilizaría en el siglo XIX para referirse a loque se conoce como topología.

8 Véase también

• Fórmula de Leibniz que es igual a Pi

• Notación de Leibniz

• Regla de Leibniz

• Serie de Leibniz

• Criterio de Leibniz

• La garra del león

• Metafísica

• Monadología

• Vis viva

9 Referencias[1] En textos antiguos es posible encontrar su nombre espa-

ñolizado como Godofredo Guillermo Leibniz, pero lo ha-bitual en la bibliografía en español es respetar su nombreoriginal; así sucede en importantes obras de referencia es-critas en español (cfr. FERRATER MORA: Diccionariode Filosofía (1994)

[2] Diderot, Vol. 9, pág. 379.

[3] Aiton 1985: 312

[4] Para un estudio reciente de la correspondencia de Leibnizcon Sofía Carlota, véase MacDonald Ross (1998).

[5] Gregory Brown’s Bibliography

[6] Ficha del cráter lunar «Leibnitz», Gazeteer of PlanetaryNomenclature Enlace consultado el 10 de julio de 2009.

[7] Jolley (1995: 129–31), Woolhouse y Francks (1998), yMercer (2001).

[8] En el sentido de dinamismo o actividad

[9] Scruton, R. (2003). Historia de la filosofía moderna. DeDescartes a Wittgenstein. Barcelona: Ediciones Península,pp. 117-119

[10] Struik (1969), 367

[11] Puede encontrarse una traducción al inglés de esta publi-cación en Struik (1969: 271–84), quien también tradujopartes de otros dos trabajos fundamentales de Leibniz so-bre calculus.

[12] Hall (1980) brinda una discusión erudita de la disputa en-tre Leibniz y Newton sobre la invención del cálculo mate-mático.

10 Bibliografía• Gottfried Wilhelm Leibniz, Obras filosóficas y cien-tíficas, coord. Juan Antonio Nicolás, Granada: Co-mares, 2007ss. (publicados: volumen 2, “Metafísi-ca” (2010); volumen 5, “Lengua universal, caracte-rística y lógica” (2013); volumen 8, “Escritos Cien-tíficos” (2009); volumen 10: “Ensayos de Teodicea”(2012); volumen 14: “Correspondencia I: Arnauld -Des Bosses” (2007); volumen 16: “CorrespondenciaIII: Johann Bernoulli - De Volder” (2011)).

• Gottfried Leibniz (2011). Javier Echeverría, ed.Obra completa. Biblioteca de Grandes Pensadores.Escritos metodológicos y epistemológicos; Escritos fi-losóficos; Escritos lógico-matemáticos; Escritos sobremáquinas y ciencias físico-naturales; Escritos jurí-dicos, políticos y sociales; Escritos teológicos y re-ligiosos; Apéndice: esbozo autobiográfico. Madrid:Editorial Gredos. ISBN 9788424921309.

• Gottfried Wilhelm Leibniz: Discurso sobre la teo-logía natural de los chinos, edición bilingüe. Tra-ducción, introducción y notas por Lourdes Renso-li Laliga. Buenos Aires: Biblioteca universal MartinHeidegger, 2000 (reimpr. Buenos Aires: Prometeo,2005).

• Gottfried Wilhelm Leibniz, Escritos filosóficos, Ma-drid: Mínimo Tránsito / Antonio Machado Libros,2003.

• Gottfried Wilhelm Leibniz, “Escritos filosóficos”,edición de Ezequiel de Olaso, traducción de Rober-to Torretti, Tomás E. Zwanck, y Ezequiel de OlasoCharcas, Buenos Aires, 1982.

• Gottfried Wilhelm Leibniz, “Teodicea”, traducciónEduardo Ovejero y Amaury, Aguilar, Madrid,1596.

Sobre Leibniz

• Martin Heidegger: La proposición del fundamento,Ediciones del Serbal, Barcelona, 1991. Trad. de Fé-lix Duque y Jorge Pérez de Tudela.

10 11 ENLACES EXTERNOS

• Nicholas Jolley, (ed.): The Cambridge Companion toLeibniz, Cambridge University Press, Nueva York,1995.

• Michael-Thomas Liske: Gottfried Wilhelm Leibniz,Beck, Münich, 2000.

• Felipe Martínez Marzoa: Cálculo y ser: (aproxima-ción a Leibniz), Madrid, 1991.

• Juan Antonio Nicolás: Razón, verdad y libertad enG. W. Leibniz, Granada: Universidad de Granada,1995.

• José Ortega y Gasset: La idea de principio en Leib-niz y la evolución de la teoría deductiva. En Obrascompletas, Vol. VIII, Alianza/Revista de Occidente,Madrid, 1983.

• Lourdes Rensoli: El problema antropológico en laconcepción filosófica de Gottfried Wilhelm Leibniz,Valencia: UPV,2002.

• Manuel Sánchez Rodríguez y Sergio Rodero (ed.):Leibniz en la filosofía y la ciencia modernas, Grana-da: Comares, 2010.

• Allison Coudert, Richard Henry Popkin,Gordon M.Weiner,” Leibniz, mysticism, and religion”, KluwerAcademics Publishers, Netherlands, 1998.

• Orio de Miguel, Bernardino, Leibniz y la tradiciónteosófico-kabbalística: Francisco Mercurio van Hel-mon, Universidad Complutense, Madrid, 1987.

11 Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga contenido multi-media sobre Gottfried LeibnizCommons.

• Wikisource contiene obras originales de o sobreGottfried Leibniz.Wikisource

• Wikiquote alberga frases célebres de o sobreGottfried Leibniz. Wikiquote

• Proyecto de Investigación “Leibniz en español”, de-dicado a la traducción y edición crítica de las Obrasfilosóficas y científicas de Leibniz en 20 vols. (Gra-nada: Comares, 2007ss.).

• Biblioteca Hispánica Leibniz. Base de datos parabúsquedas bibliográficas de materiales de Leibniz ysobre Leibniz, en el mundo académico iberoameri-cano. Cuenta con unos 1500 documentos, y buenaparte de los mismos pueden ser descargados direc-tamente o recibidos por correo electrónico. Gestión:Red Iberoamericana Leibniz y Universidad de Gra-nada.

•

• Obras de Gottfried Leibniz en la Biblioteca VirtualMiguel de Cervantes.

• Red Iberoamericana Leibniz, de la AUIP.

• Algunos textos de Leibniz en original según la edi-ción de la Akademie

• Monadología en español, versión gratuita en PDF.

• La edición de Gerhardt de las obras de Leibniz

• Julián Marías: Conferencia sobre Leibniz

• Julián Marías: Amistad con Leibniz

• (en inglés) Artículo enciclopédico de la UniversidadStanford sobre Leibniz (Stanford Encyclopedia ofPhilosophy)

• Leibniz: teoría y práctica de la interdisciplinariedad.Actas del Congreso Asociado Leibniz 2009, organi-zado por la Fundación Canaria Orotava de Historiade la Ciencia. ISSN: 0210-8365. Thémata. Revistade Filosofía. Número 42. 2009. Edición digital.

11

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