Große Rechnungen auf Kleinen ComputernEinplatinencomputer und Modellreduktion

Christian Himpe

2017-05-20

12. Lange Nacht der Wissenschaft12th Long Night of Science

(#ln8md)

Wer bist du?

Dr. rer. nat. Christian Himpe

Mathematiker (studiert und promoviert an der Uni Munster)

Post-Doc am MPI Magdeburg seit Sommer 2016

in der CSC ( Computational Methods in System and Control TheoryNumerische Methoden in der System- und Regelungstheorie

) Gruppe

im SES ( Simulation of Energy SystemsSimulation von Energiesystemen

) Team

und im SC ( Scientific ComputingWissenschaftliches Rechnen

) Team

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Was forscht du?

Schnelle und effiziente Simulation vonGasnetzwerken

Vereinfachung von dynamischenNetzwerkmodellen

Reduktion von (nicht-linearen)Eingabe-Ausgabe Systemen

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Warum Gasnetzwerke?

Bild: BMWi Projekt MathEnergy

Schlusseltechnologie fur die Energiewende.

Puffertechnologie fur Versorgungslucken.

Infrastruktur mit komplexen Anforderungen.

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Zum Thema

1. Große und kleine Computer

2. Probleme mit großen Rechnungen

3. Modellreduktion

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Große Rechnungen - Große Computer

Naturwissenschaften

und Industrie

verlassen sich auf Simulationen

fur Entwurf und Test.

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Supercomputer: Verteilte Systeme

Beispiel: Rechencluster Otto

100 Knoten

12 Prozessorkerne pro Knoten

48 GB Arbeitsspeicher pro KnotenBild: Max-Planck-Institut Magdeburg

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Kleinstcomputer: Einplatinencomputer

Bild: friendlyarm.com / nanopi.io

Beispiel: NanoPi Neo

1 Knoten

4 Prozessorkerne

0.5 GB Arbeitsspeicher

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Alles Nur Spielerei?

Anwendung “Pi”-artiger Systeme1

Bastelcomputer

Haustechnik

Multimedia

Industriecomputer

Supercomputer

1RaspberryPi, BananaPi, OrangePi, NanoPi, usw.

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Was ist anders?

vergleichsweise wenig Arbeitspeicher

Andere Prozessortechnologie

Geringer Energieverbrauch (pro Rechenoperation)→ Power-Aware Computing

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Power-Aware Computing

Jede Rechenoperation kostet Energie und Zeit.

Jede Speicheroperation kostet Energie und Zeit.

Kann man Energie (und gegebenenfalls auch Zeit)sparen durch neue Berechnungsmethoden?

Rechenoperationen werden nicht mehr viel schneller.

Exascale (Milliarde-Milliarde Flops) unwirtschaftlich.

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Kleine Speicherkunde

1.∗ Register (∼ 1 kB)

2.∗ L1 Zwischenspeicher (∼ 100 kB, Zugriffszeit: 1 ns)

3.∗ L2 Zwischenspeicher (∼ 1 MB, Zugriffszeit: 3 ns)

4.∗ L3 Zwischenspeicher (∼ 100 MB, Zugriffszeit: 10 ns)

5. Arbeitsspeicher (∼ 10 GB, Zugriffszeit: 100 ns)

6. Massenspeicher (∼ 1 TB, Zugriffszeit: 150000 ns)

7. Netzwerkspeicher (∼ 100 TB, Zugriffszeit: 500000 ns)

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Kommunikationsvermeidung

Das Teuerste zuerst:

Mehr Arbeit pro Knoten,

dafur weniger Kommunikationzwischen den Knoten.

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Speichersparende Methoden

Energieeffiziente Rechnungendurch weniger Speicher.

Wenig Arbeitsspeicher verfugbar(siehe Pi).

Auf großen Systemen macht vielKleinvieh viel Mist.

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Große Rechnungen - Kleine Computer

Mehr Simulationen pro Euro:

1. Anschaffungskosten2. Rechenleistung3. Energieverbrauch

Supercomputer aus Einplatinencomputern.

Mit speichersparenden Methoden erreichbar.

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Warum ist das so kompliziert?

Simulationen mathematischer Modellen

erfordern komplizierte Berechnungen,

und benotigen viel Arbeitsspeicher.

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Ein bißchen Mathematik

Modelle basieren aufDifferentialgleichungen.

Differentialgleichungen beschreibenVeranderungen.Schrittweise Berechnung:

1. aktueller Zustand2. nachste Veranderungen

Je genauer desto großer das Modell.

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Was ist Modellreduktion?

0 600 1200 0 600 1200 0 600 1200

Bild: Nina-Claire Himpe (CC-BY)

1. Kriterien von Wichtigkeit bestimmen.

2. Sortieren der Informationen nach Wichtigkeit.

3. Aussondern der unwichtigen Informationen.

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Ist das Magie?

Modelle werden von Menschen gemacht.

Informationen sind oft mehrfach enthalten.

Unwichtige Teile verstecken sich oftmals.

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Was gibts noch?

Fließkommazahlen

Grafikkarten / Rechenbeschleuniger

Top 500? Green 500!

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Macht das Spaß?

Mathematiker sind Detektive.

Programmierer sind Handwerker.

Wir sind beides.

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Lange Nacht der Wissenschaft

Habt ihr Fragen?

Lochert uns (Martin, Christian, Jens) auch nachher noch mit Fragen!

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