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Grundbau und Bodenmechanik Seite Übung Setzungen 1

Lehrstuhl für Grundbau, Bodenmechanik und Felsmechanik

Ig/Be/Le/Kh/Mn 22.05.2014 L:\ZG\L\Übung\Skript_EC7\E Setzungen\E-Setzungen.docx

E Setzungen Inhaltsverzeichnis

E.1 Allgemeines 1

E.1.1 Setzungsarten 1

E.1.2 Zusammendrückbarkeit und Steifemodul 2

E.1.3 Schlaffe Last, starres Fundament, charakteristischer Punkt 3

E.1.4 Setzungseinflusstiefe = Grenztiefe 3

E.1.5 Möglichkeiten der Setzungsberechnung 4

E.2 Setzungseinflusstiefe unter einem quadratischen Fundament 4

E.3 Setzung eines quadratischen Fundaments 5

E.3.1 Ermittlung der Setzungseinflusstiefe 7

E.3.2 Direkte Setzungsermittlung 7

E.3.3 Indirekte Setzungsermittlung 8

E.3.4 Indirekte Setzungsermittlung (mit Berücksichtigung der Nachbarfundamente) 10

E.4 Vergleich direkte – indirekte Setzungsberechnung 11

E.5 Außermittig belastetes Fundament 12

E.6 Anhang 13

E.6.1 KANY-Diagramm zur Berechnung der Setzungen unter dem Eckpunkt 13

E.6.2 KANY-Diagramm zur Berechnung der Setzungen unter dem charakteristischen Punkt 14

E.1 Allgemeines

E.1.1 Setzungsarten Infolge einer Spannungsänderung im Baugrund entstehen Verformungen: bei einer Entlastung He-bungen, bei einer Belastung Setzungen. Für die Gebrauchstauglichkeit von Bauwerken sind Setzungen bzw. Setzungsdifferenzen aus-schlaggebend. Die Gesamtsetzung (siehe Bild E-1) setzt sich zusammen aus: - Sofortsetzung (unverzügliche Setzung), bedingt durch Kompression und Scherverformungen - Primärsetzung (zeitabhängige Setzung), bedingt durch Konsolidation - Sekundärsetzung (Kriechsetzung)


Bild E-1: Setzungsanteile

Vor allem bei bindigen Böden spielt der Einfluss der Zeit auf den Setzungsvorgang eine wesentli-che Rolle (vgl. Übung Zeitsetzung).

E.1.2 Zusammendrückbarkeit und Steifemodul Das Medium Boden stellt man sich am ehesten als ein Haufwerk unterschiedlich großer Körner und / oder Plättchen vor. Bringt man auf dieses Medium nun zusätzliche Lasten auf, so werden die Körner, welche stabil liegen, entsprechend dem E-Modul des Kornmaterials gestaucht und bewir-ken eine elastische Verformung. Körner mit weniger stabilen Kontakten zueinander werden sich zugunsten stabilerer Kontakte verschieben und verdrehen, was sie näher aneinander bewegt. Ins-gesamt gehen dabei die im Baugrund entstehenden Verformungen zum größten Teil auf eine Ver-ringerung des Porenraumes zurück. Nur ein geringer Anteil entsteht aus elastischer Verformung der Körner selbst. Aus diesem Grunde sind die Verformungen des Baugrundes überwiegend irre-versibel. Im Labor wird der Oedometerversuch (oder Kompressionsversuch) verwendet, um die Verfor-mungseigenschaften des Bodens zu untersuchen. Dabei wird eine zylindrische Bodenprobe gerin-ger Höhe, deren seitliche Verformung durch einen Stahlring behindert wird, vertikal belastet. Die Verformungen der Bodenprobe unter stufenweise aufgebrachten Lasten werden gemessen und daraus der Steifemodul Es ermittelt. Durch den Stahlring kann sich die Bodenprobe unter Belas-tung nicht seitlich verformen; dementsprechend handelt es sich beim Steifemodul ES um einen Verformungsmodul bei behinderter Seitendehnung. Diese Vorstellung entspricht näherungsweise den Verhältnissen im Untergrund, wo eine seitliche Verformung unter vertikaler Last ebenfalls weitgehend behindert ist. Der Steifemodul ist eine materialabhängige aber auch spannungsabhängige Größe. Er ist definiert als der Quotient aus der Änderung der vertikalen Spannungen Δσ und der Änderung der vertikalen Dehnungen Δε: s

ΔσE = Δε


s'

= ε

* = s

/ h0 =

∆h

/ h0

= ∆V

/V =

∆n

= ε z

z B

ezog

ene

Zusa

mm

endr

ücku

ng

∆ε

∆σ

Es ist zwar möglich, die Steifigkeit des Bodens in kleinen Spannungsbereichen über die Elastizi-tätsparameter E-Modul E und Querdehnzahl ν darzustellen, doch kann man mit der Elastizitätsthe-orie das Verhalten des Bodens nicht beschreiben. Die nichtlineare Abhängigkeit zwischen Verformungen und Spannungen im Baugrund wird zur Ab-schätzung von Setzungen am ehesten über die aus dem Oedometerversuch gewonnene Span-nungs-Zusammendrückungs-Beziehung gezeigt und berücksichtigt (Bild E-2).

Bild E-2: qualitatives Spannungs-Zusammendrückungs-Diagramm für einen bindigen und einen nichtbindigen Boden

Bei nichtbindigen Böden kann häufig als erste Näherung und für einen situationstypischen Span-nungsbereich ein linearer Zusammenhang zwischen Spannungen und Stauchungen, d.h. ein kon-stanter Steifemodul, angenommen werden. Hier sind die Unsicherheiten bei der Bestimmung des Moduls größer als die Ungenauigkeiten aus der Linearisierung. Bei bindigen Böden sollte aber nach Möglichkeit die Spannungs-Zusammendrückungs-Beziehung des Oedometerversuches für einzelne Spannungsbereiche bzw. Tiefenabschnitte ausgewertet werden, um Setzungen zu ermitteln.

E.1.3 Schlaffe Last, starres Fundament, charakteristischer Punkt In der Übung Vertikalspannungen wurde bereits der Unterschied zwischen starren und schlaffen Lastflächen dargestellt. Ebenso wurde in diesem Zusammenhang auf die Bedeutung des charakte-ristischen Punktes für die Setzungsberechnung eingegangen.

E.1.4 Setzungseinflusstiefe = Grenztiefe Die Zusatzspannungen (Δσ) infolge einer Baugrundbelastung breiten sich nach der Theorie des elastischen Halbraums bis in unendliche Tiefen aus, werden jedoch zur Tiefe hin geringer. Man geht davon aus, dass relativ zur eingeprägten effektiven Spannung aus Bodeneigengewicht σü eine Mindestzusatzspannung vorhanden sein muss, bis Verformungsanteile entstehen (ähnlich der Haft-reibung). Für die Berechnung von Setzungen bedeutet dies, dass zusätzliche Spannungen aus Auflasten nicht mehr berücksichtigt werden müssen, wenn sie ein bestimmtes Maß unterschreiten.

nichtbindiger Boden

bindiger Boden

Spannung σ


Gemäß DIN 4019 “Setzungsberechnung“ wird dieses Maß dort angesetzt, wo die Spannungen aus der Auflast kleiner werden als 20 % des (effektiven) Überlagerungsdrucks aus Bodeneigengewicht: ü2,0 σσ∆ ⋅≤ Dieses sogenannte „20 %-Kriterium“ greift nur dann nicht, wenn auf Höhe dieser empirisch festge-legten Grenze sich bereits eine näherungsweise inkompressibel Schicht (z.B. Fels) befindet oder unterhalb der so bestimmten Setzungseinflusstiefe noch stark zusammendrückbare Schichten vor-handen sind. Im ersteren Fall erfolgt die Setzungsberechnung bis zur Oberkante der inkompressib-len Schicht, im zweiten Fall ist der Einfluss dieser Schichten auf die Setzung zu untersuchen.

E.1.5 Möglichkeiten der Setzungsberechnung Zur Ermittlung von Setzungen stehen verschiedene Verfahren zur Verfügung: - Indirekte Setzungsberechnung: Die Setzung eines beliebigen Punktes kann durch Integration

der Stauchungen des Baugrundes unterhalb des betrachteten Punktes ermittelt werden:

∫ ⋅ε= dzs z bzw. abschnittsweise: zE

ss

∆⋅∑σ∆

=

Die Stauchungen lassen sich aus der Spannungs-Zusammendrückungs-Beziehung des Oedo-meterversuchs ermitteln.

- Direkte Setzungsberechnung: Eine Voraussetzung zur Anwendung der direkten Setzungsbe-

rechnung ist die Annahme konstanter Steifemoduln für einzelne Bodenschichten. In diesem Fall können die Setzungen mit Hilfe geschlossener Formeln ermittelt werden. Eine einfache Lösung stellen die Diagramme von KANY dar: In Abhängigkeit von der Dicke der Schicht und den Fun-damentabmessungen können Setzungsbeiwerte für schlaffe Lasten unter dem Eckpunkt (Bild E-9) und dem charakteristischen Punkt (Bild E-10) ermittelt werden. Die Setzung ergibt sich zu:

s

0min E

Bf s σ⋅⋅= bei homogenem Baugrund und

−++

−+⋅⋅= −

sn

1nn

2s

12

1s

1min0 E

ff ... E

ff EfB s σ bei geschichtetem Bodenaufbau.

Eine Ermittlung der Vertikalspannungen ist bei der direkten Setzungsberechnung also nicht not-wendig.

E.2 Setzungseinflusstiefe unter einem quadratischen Fundament Das in Bild E-3 dargestellte quadratische Fundament mit den Abmessungen a = b = 2,5 m ist mit 2,0 MN belastet. Für den bis in große Tiefe anstehenden tonigen Schluff wird näherungsweise ein konstanter Steifemodul von Es = 10,0 MN/m² angenommen.

Die setzungswirksamen Sohlspannungen ergeben sich zu: kN/m² 3000,200,15,25,2

20000 =⋅−

⋅=σ

Die Spannungen unter dem charakteristischen Punkt sind bis in eine Tiefe von -11,0 m im Bild be-reits dargestellt.


Bild E-3: Fundament und Spannungsverläufe

Kote z ∆σ σü 0,2 · σü

[m] [kN/m²] [kN/m²] [kN/m²] -1,0 0,0 300 20 4 -2,0 1,0 142,5 40 8 -3,0 2,0 84 60 12 -4,0 3,0 54 80 16 -5,0 4,0 39 100 20 -7,0 6,0 21 140 28 bei z = 6,0: Grenztiefe erreicht ! -9,0 8,0 12 180 36

-11,0 10,0 9 220 44

In obigem Beispiel ist die Grenztiefe bei Kote -7,0 m (z = 6,0 m) erreicht: 0,280,70,202,00,210,6z =⋅⋅≤=σ∆ = Die Setzungen sind nur bis hierher zu berücksichtigen.

E.3 Setzung eines quadratischen Fundaments Im Folgenden sollen die Setzungen des in der Übung Vertikalspannungen behandelten quadrati-schen Fundaments (a = b = 2,5 m) einmal mittels einer direkten und einmal mittels einer indirekten Setzungsberechnung ermittelt werden. In der Übung Vertikalspannungen wurden bereits die Vertikalspannungen unterhalb des charakte-ristischen Punkt des Fundaments und des Nachbarfundaments berechnet. In Bild E-4 sind das Fundament und die ermittelten Spannungsverläufe dargestellt. Zusätzlich müssen noch die Span-nungen aus Bodeneigengewicht ermittelt werden.

GOF ±0,0

∆σ < 0,2 · σü

0,2

· σü

σü

-11,0 (z=10,0m)

-7,0 (z=6,0m)

1,00

P = 2000 kN

2,50

U,t,s'γ = 20,0 kN/m³ES = 10 MN/m²


Die zusätzlichen Spannungen infolge des Nachbarfundaments sollen zunächst nicht berücksichtigt werden.

GOF 0,0

GW = - 5,0 m

G,sƔ = 20,0 kN/m3

Es,1 = 100 MN/m2

U,t,s‘Ɣ = 19,5 kN/m3

Ɣ‘ = 10,0 kN/m3

Es,2 = ???

Sandstein, inkompressibel

35

60

79,5

99

109

119

550,0

222,8

126,5

85,3

60,5

44

31,9

- 1,75

- 3,0

- 7,0

P = 3500 kN

0,50

m

2,50 m

σü aus Vorbelastung

△σz unter dem charakt. Punkt

△σz unter dem charakt. Punkt des Nachbarfundaments

2,31

12,1

16,0

17,6

27,5

15,4 Z z Z z

- 4,0

- 6,0

Bild E-4: Einzelfundament und Spannungen Für den Kies wurde näherungsweise ein konstanter Steifemodul von Es = 100 MN/m² ermittelt. An Proben aus der Schluffschicht wurde ein Oedometerversuch durchgeführt. In Bild E-5 ist die so ermittelte Beziehung zwischen Spannungen und bezogener Zusammendrückung gegeben.

Bild E-5: Spannungs-Zusammendrückungs-Diagramm


E.3.1 Ermittlung der Setzungseinflusstiefe Vor jeder Setzungsberechnung muss die Setzungseinflusstiefe ermittelt werden. Unterhalb des betrachteten quadratischen Fundaments steht in der Tiefe z = 6,5 m (Kote -7) eine inkompressible Sandsteinschicht (Sst) an. Im Folgenden wird überprüft, ob diese inkompressible Schicht die Grenztiefe darstellt oder ob das 20%-Kriterium bereits oberhalb dieser Schicht greift. 82201192093156 ,,,,,z =⋅≥=σ∆ =

Die inkompressible Sandsteinschicht kann als Grenztiefe betrachtet werden.

E.3.2 Direkte Setzungsermittlung Die Berechnung erfolgt mit den Tafeln nach KANY für den charakteristischen Punkt. Das Steifemo-dul für die Schluffschicht muss anhand der Spannungs-Zusammendrückungs-Beziehung aus dem Oedometerversuch abgeleitet werden. Näherungsweise werden hierfür die folgenden Vertikalspan-nungen in der Schluffschicht herangezogen:

− minimale Vertikalspannung, mit denen der Boden vor Aufbringen der Last belastet war (σü,min)

− das Maximum der Summe der Vertikalspannungen, mit denen der Boden nach Aufbringen der Last belastet ist (σmax =max{σü+Δσ})

Für die Schluffschicht kann ein mittlerer Steifemodul von Es = 12 MN/m² bestimmt werden (Bild E-5). Für das quadratische Fundament ergibt sich a/b = 1.

- Kies: 15,25,2

bz1 == ⇒ f1 = 0,49

- Schluff: 6,25,25,6

bz2 == ⇒ f2 = 0,68

Bild E-6: Direkte Setzungsbe-rechnung bei geschichtetem Baugrund

5,288,217,612

49,068,0 100

49,05,2550E

ff EfB s

2s

12

1s

1min0 =+=

−

+⋅⋅=

−+⋅⋅= σ mm

Es ist von einer Setzung von rund 3 cm auszugehen.


E.3.3 Indirekte Setzungsermittlung − Kiesschicht Für die nichtbindige Kiesschicht ist die Verwendung eines konstanten Steifemoduls (Es = 100 MN/m²) hinreichend genau (siehe E.1.2). Für die indirekte Setzungsermittlung wird die Kiesschicht in zwei Tiefenabschnitte unterteilt. Dadurch wird der nichtlineare Verlauf der Spannungen ∆σ unter dem charakteristischen Punkt des Fundaments abschnittsweise als linear betrachtet. Für einen als konstant angenommenen Steifemodul berechnet sich die zusätzliche Stauchung in-folge der Fundamentlast zu: εz = ∆σ

Es

Kote z ∆σ εz εm s = εm · di [m] [m] [kN/m²] [%] [%] [cm] -0,5 0,0 550 0,55

0,386 0,483 -1,75 1,25 222,8 0,223

0,175 0,219 -3,0 2,5 126,5 0,127

Σ 0,702 Die Genauigkeit der indirekten Setzungsermittlung bei nichtbindigen Schichten ist stark abhängig von der Diskretisierungsgenauigkeit des Spannungsverlaufs. Bei Linearisierung des Spannungs-verlaufs über die ganze Kiesschicht würde sich beispielsweise eine Setzung von s = 8,46 mm er-geben. Der durch die Linearisierung begangene „Fehler“ ist abhängig von der Spannungsände-rungsrate. Beim betrachteten Spannungsverlauf unter dem charakteristischen Punkt des Funda-ments nimmt diese mit zunehmender Tiefe ab. Mit zunehmender Verfeinerung der Tiefenabschnitte konvergiert das Ergebnis der indirekten Set-zungsermittlung mit dem Ergebnis der direkten Setzungsermittlung (s‘ = 6,7 mm). Für nichtbindige Bodenschichten ist bei Handrechnung die direkte Setzungsermittlung nach Kany, welche den nicht-linearen Spannungsverlauf berücksichtigt, genauer. − Schluffschicht Der Steifemodul Es der Schluffschicht ist stark spannungsabhängig. Zur Berücksichtigung der Spannungsabhängigkeit wird die betrachtete Schicht in einzelne Tiefenabschnitte eingeteilt. Dabei gilt: Je feiner die Diskretisierung, desto genauer wird die Spannungsabhängigkeit des Steifemoduls berücksichtigt, und desto genauer ist das Ergebnis der Berechnung.


Bild E-7: Spannungs-Zusammendrückungs-Diagramm Für jeden Tiefenabschnitt werden über die Spannungs-Zusammendrückungs-Beziehung (Bild E-7) die Stauchung s1’ für σ1 und die Stauchung s2’ für σ2' = σ1‘ + ∆σ' ermittelt. Dabei ist:

− σ1‘ = σü‘ + ∆σi ≙ Spannungszustand im Boden aus Überlagerungsspannung σü‘ aus Boden-

eigengewicht und eventuell vorhandener Spannungen ∆σi aus bestehenden Lasten (Zu-stand vor Aufbringung der setzungserzeugenden Belastung)

− σ2' = σ1‘ + ∆σ' ≙ im Boden vorhandene Spannung aus Spannung vor Lastaufbringung (Über-

lagerungsspannung σü‘ + Spannungen ∆σi‘) und Spannung infolge der setzungserzeugen-den Last ∆σ' (Zustand nach Aufbringung der setzungserzeugenden Belastung)

Die durch Aufbringen der Last zusätzlich entstandenen Stauchungen ermitteln sich dann zu: 's's's 12 −=∆=ε∆ Das Integral über den Verlauf der zusätzlichen Stauchungen über die Tiefe z entspricht der Set-zung in der Schluffschicht.

imiuntenoben dεd)s' s' ( 21s ⋅=⋅∆+∆=

Kote z ∆σ' σ1‘ σ2' = σ1‘ + ∆σ' s2’ s1’ ∆s' εm s = εm · di [m] [m] [kN/m²] [kN/m²] [kN/m²] [%] [%] [%] [%] [cm] -3,0 2,5 126,5 60 186,5 2,45 1,30 1,15

0,95 0,95 -4,0 3,5 85,3 79,5 164,8 2,3 1,55 0,75

0,60 0,60 -5,0 4,5 60,5 99 159,5 2,25 1,80 0,45

0,38 0,38 -6,0 5,5 44 109 153 2,2 1,90 0,30

0,23 0,23 -7,0 6,5 31,9 119 150,9 2,15 2,00 0,15

Σ 2,16


Direkte (s = 21,8 mm) und indirekte (s = 21,6 mm) Setzungsberechnung führen hier annähernd zum gleichen Ergebnis. Bei der direkten Setzungsermittlung wurde also der Steifemodul in der Schluffschicht für die vorliegende Belastungssituation mit 12 MN/m² gut abgeschätzt. Der „Fehler“ durch die Linearisierung ist bei der bindigen Schluffschicht aufgrund der in dieser Tiefe geringen Spannungsänderungsrate von untergeordneter Bedeutung. Für bindige Böden stellt die indirekte Setzungsermittlung das genauere Verfahren dar, sofern die aus dem Oedometerversuch gewonnene Spannungs-Zusammendrückungs-Beziehung für den tat-sächlichen Baugrund repräsentativ ist.

E.3.4 Indirekte Setzungsermittlung (mit Berücksichtigung der Nachbarfundamente) Vergleichsweise werden im Folgenden die Setzungen in der Schluffschicht nochmals unter zusätz-licher Berücksichtigung der Spannungen aus dem Nachbarfundament ermittelt:

Kote z ∆σ' σ1‘ σ2' = σ1‘ + ∆σ' s2’ s1’ ∆s' εm s = εm · di [m] [m] [kN/m²] [kN/m²] [kN/m²] [%] [%] [%] [%] [cm] -3,0 2,5 138,6 60 198,6 2,5 1,30 1,20

1,03 1,03 -4,0 3,5 101,3 79,5 180,8 2,4 1,55 0,85

0,70 0,70 -5,0 4,5 78,1 99 177,1 2,35 1,80 0,55

0,48 0,48 -6,0 5,5 71,5 109 180,5 2,4 1,90 0,50

0,4 0,40 -7,0 6,5 47,3 119 166,3 2,3 2,00 0,30

Σ 2,65

Prozentuale Abweichung: %,, 23100100162652

=−⋅

Ergebnis: Das Nachbarfundament hat nur einen geringen Einfluss auf die Gesamtsetzung.


E.4 Vergleich direkte – indirekte Setzungsberechnung Direkte Setzungsberechnung Indirekte Setzungsberechnung

Rechenverfahren

geschlossene Formel bzw. Tafeln Berechnungsverfahren, vorherige Spannungsermittlung notwendig

Baugrund geschichtet möglich möglich

variable Schichtmächtigkeit möglich möglich

Steifemodul schichtweise bzw. über einzelne Tiefenabschnitte konstant anzu-nehmen

differenziert aus Versuchsergeb-nissen

Genauigkeit der Berechnung

Näherungsverfahren wegen kon-stantem (d.h. spannungs-unabhängigem) ES

bei feiner Einteilung der Tiefenab-schnitte genaue Berücksichtigung des nichtlinearen Stauchungsver-haltens

Grundrissform relativ einfache Gründungskörper (auch KANY-Tafeln dürfen super-poniert werden)

flexibler (Spannungsverteilung muss aber ermittelt werden)


E.5 Außermittig belastetes Fundament In Bild E-8 ist ein quadratisches Brückenfundament dargestellt, das mit einer Last von P = 30 MN exzentrisch belastet wird. Der Untergrund besteht aus mitteldicht gelagertem Sand mit einem nähe-rungsweise konstant angenommenen Steifemodul von Es = 50 MN/m², ab Kote -11,0 m steht fester Fels an.

Dazu werden die Sohlspannung nach Abzug der Aushubentlastung von 20 kN/m² in einen konstan-ten Anteil von σ0,konst. = 100 kN/m² und einen linearen Anteil von σ0,lin. = 360 kN/m² aufgeteilt und die Setzungen getrennt für diese Anteile ermittelt. - Konstanter Anteil: Berechnung der Setzung unter dem charakteristischen Punkt

11010

bminbmax

== 11010

bminz

== ⇒ fkonst. = 0,49

8,950

1001049,0E

BfsS

.konst,0min.konst.konst =⋅⋅=⋅⋅=

σmm

- Linearer Anteil: Berechnung der Setzungsdifferenz infolge einer dreiecksförmigen Last im cha-

rakteristischen Querschnitt (Diagramm H05.60 im Skriptum)

11010

ba

== 11010

bz

== ⇒ ∆FK = 0,18

1318,050

10360FE

bqs Ks

K =⋅⋅

=⋅⋅

= ∆∆ mm

Das Fundament erfährt eine Winkelverdrehung von 770

110013,0

bstan K ≈=

∆=α .

(Anmerkung: Die absoluten Setzungen aus dem linearen Spannungsanteil betragen etwa 17 mm am linken und 4 mm am rechten Rand des starren Fundamentes. Die Rechnung wird hier nicht vorgestellt, entsprechende Diagramme finden sich in der Literatur.)

Bild E-8: Fundament und trapezförmig verteilte Sohlspannungen

120 kN/m²Sand mitteldichtES = 50 MN/m²γ = 20 kN/m³

fester Fels-11,0

480k

N/m

²

5,00

Sohlspannungsverteilung(ohne Aushubentlastung)

1,00

1,00

5,00

P = 30 MN


E.6 Anhang

E.6.1 KANY-Diagramm zur Berechnung der Setzungen unter dem Eckpunkt

Bild E-9: KANY-Diagramm zur direkten Berechnung der Setzungen unter dem Eckpunkt (a > b)

a/b

a ≥

b


E.6.2 KANY-Diagramm zur Berechnung der Setzungen unter dem charakteristischen Punkt

Bild E-10: KANY-Diagramm zur direkten Berechnung der Setzungen unter dem charakteristischen Punkt (a > b)

a/b

a ≥

b

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