Grundlagen der Elektrotechnik Elektrotechnik für ... · E2/IN2 IEE - TU Clausthal 06. März 2011...

Institut für Elektrische Energietechnik

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Arbeitsblätter

zur

Vorlesung SS 2011

Grundlagen der Elektrotechnik

Elektrotechnik für Ingenieure

Teil 2

Einführung in die Drehstromtechnik,

Schutzmaßnahmen, Gleichrichterschaltungen

Halbleitertechnologie und den Transformator

Clausthal- Zellerfeld im April 2011 Univ.-Prof. Dr.-Ing. H.-P. Beck

E2/IN1 IEE - TU Clausthal06. März 2011

Inhaltsübersicht

Inhaltsübersicht

1. Grundgesetze der Dreiphasen-Sinusstromkreise . . . . . . . . E2/DS1.-.E2/DS20

1.1 Offenes und verkettetes Dreiphasensystem

• Augenblicksleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DS1

• Drehspannungserzeugung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DS2, DS10

• Stern - Dreieck - Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DS3 - DS4

• symmetrische Stern - Dreieck - Last . . . . . . . . . . . . . . . . DS5 - DS7

• Schein-, Wirk- und Blindleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DS8

• Leistungsmessung: 1-Wattmetermethode . . . . . . . . . . . . . . . . . DS9

1.2 Drehfelderzeugung

• Wicklungsanordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DS11.1

• Raumzeiger-Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DS11.2

• Feld dreier Zylinderspulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DS11.3 - DS11.4

• Wechselfeld, Mit- und Gegensystem . . . . . . . . . . . DS11.5 - DS11.6

• Drehfeld dreier konzentrischer Wicklungen . . . . . . . . . . . . . . . DS12

1.3 Drei- und Vierleiternetz-Betrieb

• Prinzip elektrischer Energieübertragung . . . . . . . . . . . . . . . . DS13.1

• symmetrische und unsymmetrische Lasten . . . . . . . . . . . . . . DS13.2

• Definition symmetrischer und unsymmetrischer Betrieb . . . . . DS14

• symmetrisches Netz, unsymmetrische Last . . . . . . . . . DS15 - DS16

• Leistungsmessung 2- und 3-Wattmeter-Methode . . . . DS17 - DS18

• Blindleistungsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DS19 - DS20


Inhaltsübersicht

2. Schutzmaßnahmen gegen hohe Berührungsspannungen E2/SM1.- E2/SM13

(VDE 0100)

2.1 Physiologische Wirkungen von Körperströmen

• Entstehung von Körperströmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SM1

• Herzkammerflimmern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SM1

• Herzstromfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SM2

2.2 Berührungsschutzmaßnahmen

• Fünf Sicherheitsregeln nach VDE 105 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SM3

• Einteilung der Schutzmaßnahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SM4

• Schutzisolierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SM5

• Schutztrennung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SM6

• Schutzleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SM7

2.3 Berührungsschutz durch Schutzabschaltung

• Entstehung einer Berührspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SM8

• Schutzerdung, Schaltgeräte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SM9 - SM10

• Klassische und moderne Nullung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SM11

• Gefahr bei Schutzleiterbruch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SM12

• Fehlerstrom-Schutzschaltung (FI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SM13


Inhaltsübersicht

3. Nichtlineare Wechselstromkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . E2/OB1 - E2/OB12.1

3.1 Definition und Beispiele

• Lineare und nichtlineare Netzwerkkomponenten . . . . . . . . . . . . OB1

• Nichtlineare Verzerrungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . OB2 - OB4

• Effektivwerte, Grund- und Oberschwingungsgehalt . . . . . . . . . . OB5

• Verzerrungsleistung bei sinusförmiger Netzspannung, . . . . . . . OB6

totaler Leistungsfaktor

• Leistungsgrößen bei nichtsinusförmiger Netzspannung . . . . . . OB7

3.2 Wechselstromkreise mit Eisendrosselspule

• Entstehung nichtlinearer Verzerrungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . OB8

• Grundschwingungs-Wirk- und Blindleistung, Ersatzschaltbild . . OB9

• Wirbelströme im Eisenkern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . OB10

• Wirbelstrom- und Eisenverluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . OB11

3.3 Wechselstromkreise bei höheren Frequenzen

• Entstehung des Skineffektes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . OB12.1

• Eindringtiefe, frequenzabhängige “ohmsche” Widerstände . . OB12.2


Inhaltsübersicht

4. Stromkreise mit elektrischen Ventilen . . . . . . . . . . . . . . . . . E2/SR1 - E2/SR10

4.1 Grundformen und Elemente

• Umformung elektrischer Energie mit Stromrichtern . . . . . . . . . . SR1

• Komponenten von Stromrichtern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SR2

4.2 Ein- und Zweiphasen-Wechselstromschaltungen

• Einphasen-Einweg-Gleichrichtung (E1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SR3

• Zweiphasen-Einweg-Gleichrichtung (M1) . . . . . . . . . . . . . . . . . SR4

• Einphasen-Zweiweg-Gleichrichtung (B2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . SR5

• Schaltungsvergleich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SR6

4.3 Dreiphasen-Drehstromschaltungen

• Dreiphasen-Einweg-Gleichrichtung (M3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . SR7

• Dreiphasen-Zweiweg-Gleichrichtung (B6) . . . . . . . . . . . . . . . . . SR8

• Gesteuerter Dreiphasen-Gleichrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SR9

4.4 Gleichstromschaltungen

• Gleichstrom-Umrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SR10


Inhaltsübersicht

5. Magnetisch gekoppelte Wechselstromkreise . . . . . . . . . . . E2/TR1 - E2/TR14

5.1 Idealer Transformator

• Feste und lose Kopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TR1

• Idealer Übertrager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TR2

• Durchflutungsgleichgewicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TR3

• Umrechnung der Sekundär- auf die Primärseite . . . . . . . . . . . . TR4

5.2 Realer Tranformator

• Realer Transformator mit Streuung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TR5

und endlicher Permeabilität

• Vereinfachte Ersatzschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TR6.1

• Funktion bei Belastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TR6.2

• vollständiges Ersatzschaltbild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TR7

• Zeigerdiagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TR8

5.3 Realer Transformator im Betrieb

• Leerlaufversuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TR9

• Kurzschlußveruch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TR10

• Parallelschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TR11 - TR12

• Stromwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TR13

• Spannungswandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TR14


Inhaltsübersicht

6. Leitungsmechanismus in Halbleitern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E2/HL1 - HL22

6.1 Leitungsmechanismen

• Leitfähigkeit fester Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HL1

• Eigenleitung in Germanium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HL2

• Entstehung des Energiebändermodells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HL3

• Bändermodell bei Halbleitern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HL4

• Störstellenleitung "N-Typ", Majoritäten, Minoritäte . . . . . . . . . . . HL5

• Störstellenleitung "P-Typ", Majoritäten, Minoritäten . . . . . . . . . . HL6

• Hallgenerator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HL7

6.2 Einfacher PN-Übergang

• PN-Übergang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HL8

• Einfacher PN-Übergang - Kennlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HL9

• Einfacher PN-Übergang - Ventilwirkung einer Diode . . . . . . . . HL10

• Einfacher PN-Übergang -Photoelement . . . . . . . . . . . . . . . . . . HL11

• Einfacher PN-Übergang - photoemitierende Dioden . . . . . . . . HL12

6.3 Gesteuerte PN-Übergänge, Transistoren, Thyristoren

• Gesteuerter PN-Übergang - Grundprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . HL13

• Transistoren - Grundeigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HL14

• Transistoren - Grundschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HL15

• Grundschaltungen eines PNP-Transistors . . . . . . . . . . . . . . . . HL16

• Transistoren - gesteuerter PN-Übergang . . . . . . . . . . . . . . . . . HL17

• Transistoren - Verstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HL18

• N-Kanal-Sperrschicht-Feldeffekt-Transistor . . . . . . . . . . . . . . . HL19

• Metall-Oxid-Halbleiter-FET (MosFET) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HL20

• Thyristoren - Grundeigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HL21

• Thyristoren - Zweitransistormodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HL22

7. Übungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E2/AU1 - AU4

E2/DS1 IEE - TU Clausthal14. April 2000

Dreiphasen-Sinusstrom

Augenblicksleistung

* Einphasen-Sinusstromgeneratoren lassen sich schlecht ausnutzten,

d.h. sie erzielen nur eine geringe Leistung bei hohem Materialaufwand.

Ihre Augenblicksleistung pulsiert (vgl. E1/WS 12 ).

* gesuchtes Ziel: ein Mehrphasensystem mit konstanter Augenblicksleistung

(vgl. Gleichstromleistung)

* Lösung: der Dreiphasen-Sinusstrom

[ ] ( )[ ] ( )[ ]S u i

P t

S u i

P t

S u i

P tt q t q t q1 1 1 2 2 2 3 3 3

1 2 1 2 1 2

= ⋅

= −

= ⋅

= − −

= ⋅

= − +cos;

cos;

cosϖ ϖ ϕ ϖ ϕ

für S S S S P konstt t t t= + + = ⋅ =1 2 3 3 . ϕ = °60



Spannungserzeugung

* der Dreiphasen-Generator ( seine Grenzleistung z.Zt. 1600 MVA)

Kennzeichen: * drei um 120° versetzte Ständerwicklungen

* ein mit Gleichstrom erregtes Polrad (vgl. E1/WS3)

Zeitpunkt Zeitpunkt t t= =0 0 t t T= =1 4

( ) ( ) ( )U U Uu t u t u t

U V W

U V W

+ + =

+ + =

00

E2/DS3 IEE - TU Clausthal18. März 2002


Offenes und verkettetes Dreiphasensystem

* Offenes Dreiphasensystem

* Kennzeichen:

- 6 Leitungen

- Wicklungsströme und

Leiterströme sind

identisch.

* Verkettetes Dreiphasensystem in Sternschaltung (Vierleitersystem)

* Kennzeichen:

- Alle Wicklungsenden

werden verbunden.

U V W2 2 2= = = Ν

- I I I IM3 2 1+ + =

- Sonderfall: IM = 0

⇒ = =I I I1 2 3

* Verkettetes Dreiphasensystem (Dreileitersystem)

* Kennzeichen:

- Wicklungsanfang und

-ende sind zyklisch

verbunden.

- U U UU V W+ + = 0

Sonderfall:

U U UU V W= =



Sternschaltung, Verbraucherzählpfeilsystem

!

* Komplexe Schreibweise des Dreiphasen-Spannungssystems

U U e U U e U U ej j j1

02

1203

120= ⋅ = ⋅ = ⋅° − ° °; ;

* Amplitudenverhältnis zwischen Leiter- und Strangspannung

Strangspannung (Y)

Leiterspannung (Δ)

U U UU U UU U U

12 1 2

23 2 3

31 3 1

= −

= −

= −

U UYΔ = ⋅3

( )[ ]

( )

U U e U e U j

U j U j

U j U j U e

j

U

j

U

j

120 120

30

1 2

1 120 120

112

12

332

12

3

312

312

3 30 30 3

= ⋅ − ⋅ = ⋅ − °− ⋅ °

= − − − ⋅ ⋅⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ = ⋅ + ⋅ ⋅

⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅⎡⎣⎢

⎤⎦⎥= ⋅ ⋅ °+ ⋅ ° = ⋅ ⋅

° − °

°

678 674 84cos sin

cos sin



Sternschaltung, symmetrische Last, Zeigerdiagramm

* Bei symmetrischer Last gilt:

Z Z Z Z Z e Zj1 2 3 0 0= = = = ⋅ ≠ ⇒ ≠ϕ

Für das symmetrische Drehspannungssystem gilt

und U U U1 2 3 0+ + = U U U U1 2 3= = =

mit folgtIUZ

IUZ

IUZ1

12

23

3= = =, , ; Uνν=∑ =

1

3

0

( )I Z I Z I Z Z I I IIM

1 2 3 1 2 3

0

0⋅ + ⋅ + ⋅ = + + ==

1 24 34

* Berechnung der Leiterströme

IU eZ e

I e IU e

Z eI e

IU eZ e

I e

j

jj

j

jj

j

jj

1

0

2

120

1120

3

120

1120

=⋅⋅

= ⋅ =⋅⋅

= ⋅

=⋅⋅

= ⋅

°−

− °− °

°°

ϕϕ

ϕ

ϕ

, ,

* Zeigerdiagramm für symmetrische Last

I I I IU U U UU U U U

U U I IUZ

Y

Y YY

1 2 3

12 23 31

1 2 3

3

= = == = == = =

= ⋅ = =

Δ

Δ Δ,



symmetrische Last, Auflösung in Einphasenstromkreise

Rückführung auf Einphasenbetrachtung, aber Faktor 3 bzw. beachten!3

* Die Kennzeichen des symmetrischen Dreiphasenbetriebes sind:

- Alle Strangspannungen sind betragsmäßig gleich

(Zeigerdiagramm gleichseitiges Dreieck ).⇒

- Last-Impedanzen sind nach Betrag und Phase gleich groß.

- Die Leiterströme haben den gleichen Betrag und bilden ein symmetrisches

Drehstromsystem.

- Der Mittelpunktleiter kann entfallen, weil ist.IM = 0

* Bei Erfüllung dieser Bedingung möglich:

* Die Sternpunktpotentiale sind identisch.

U I Z3 3= ⋅

U I Z1 1= ⋅

U I Z2 2= ⋅

!

N N≡ *



Dreieckschaltung, symmetrischer Betrieb

!

* Berechnung der Strangströme

Es gilt für die Knotenpunkte

(1) (2) (3) I I I1 12 31= − I I I2 23 12= − I I I3 31 23= −

und die Masche

( )U U U I Z I Z I Z Z I I I12 23 31 12 23 31 12 23 31

0

0+ + = = ⋅ + ⋅ + ⋅ = ⋅ + +=

1 244 344

d.h. I I I 0 I I I I I I12 23 31 1 31 2 12 3 23+ + = = + + + + +

- Zeigerdiagramm der Ströme

Aus Symmetriegründen gilt für das

gleichseitige Dreieck

.I cos30 I cos30I2

I212 Strang

1 Leiter⋅ ° = ⋅ ° = =ΔΔ

I I I I I ILeiterströme Strangströme

1 2 3 12 23 310+ + = = + +1 24 34 1 24 34

I I 3Leiter StrangYΔ = ⋅


Dreiphasen-Sinusstrom, symmetrischer Betrieb

Leistung bei Stern- und Dreieckschaltung

* Nach E1/WS16 gilt für die Augenblicksleistung bei Einphasen - Stromkreisen

( )S P P t Q tt = − ⋅ − ⋅cos sin2 2ω ω

mit und P U I= ⋅ ⋅ cosϕ Q U I= ⋅ ⋅ sinϕ

Für die Sternschaltung gilt bei symmetrischer Last nach E2/DS6 pro Strang

, , P U IY Y Y= cosϕ Q U IY Y Y= sinϕ S U IY Y Y=

oder im Dreiphasen - System

* Leistung bei Stern- und Dreieckschaltung

Sternschaltung Dreieckschaltung

P P Q Q S SY Y Y= ⋅ = ⋅ = ⋅3 3 3, ,



Leistungsmessung bei symmetrischer Last

* Die Leistungsmessung kann bei symmetrischem Betrieb

auf die Einphasen - Leistungsmessung zurückgeführt werden

(vgl. unten stehendes Bild, linke Schaltung).

* Ist der Sternpunkt nicht zugänglich, wird ein künstlicher Sternpunkt

gebildet; der Meßwerkswiderstand RM ist dabei zu berücksichtigen .

* Der künstliche Sternpunkt wird über drei gleich große in Stern

geschaltete Widerstände Rv' gebildet .

(vgl. unten stehendes Bild, rechte Schaltung)

* Das Wattmeter multipliziert die Augenblickswerte von Strom

und Spannung und zeigt den arithmetischen Mittelwert der

Augenblicksleistung an .

Leistungsmessung bei symmetrischer Drehstromlast



Oszillogramme von symmetrischen Dreiphasen - Spannungssystemen

Netzspannung Drehstrom-Lichtmaschine

u1 u2 u3

100 V / RE

3,5 ms / RE

Bild 1:

Netzspannungszeitverlauf

u1 u2 u3

3 V / RE

1 ms / RE

Bild 2:

Generatorspannungs-

zeitverlauf

E2/DS11.1 IEE - TU Clausthal14. April 2000


Drehfelderzeugung , Drehstrom

* Prinzip der Drehfelderzeugung aus drei Wechselfedern

- Drehfelder bilden die Grundlage für Drehfeldmaschinen

[Synchron- (SYM) und Asynchronmaschinen (ASM)].

- SYM , ASM werden heute überwiegend zur elektro - mechanischen

Energiewandlung eingesetzt.

* Zur Drehfelderzeugung ist ein

- Drehstromnetz (Dreiphasennetz) und

- eine Wicklungsanordnung bestehend aus drei gleichen, räumlich um den Winkel α

versetzten Wicklungen (Zylinderspulen) erforderlich.

α : Verdrehwinkel zwischen den Spulen ϕ :Phasenwinkel



Drehfelderzeugung , Drehstrom

* Zur vereinfachten Berechnung der Drehfelder wird die komplexe

Rechnung verwendet. Sie ist zweidimensional (Real- und Imaginärteil)

und bietet im Vergleich zur Vektorrechnung vielfältigere mathematische

Rechenregeln (Funktionentheorie).

In der Elektrotechnik wird sie oft angewandt.

* Es soll mit der komplexen Rechnung die Summeninduktion im Punkt Z

der komplexen Ebene berechnet werden. Dazu wird die komplexe Ebene

derart gelegt, daß die Zylinderspule 1 mit ihrer Wicklungsachse in der reellen

Achse liegt.

Quelle: Hosemann, Grundlagen der Elektrotechnik

Die Spulenströme i1, i2, i3 fließen bei (E2/DS11).t t= 0



Drehfelderzeugung, Drehfeld 3er räumlich versetzter Zylinderspulen

* Für die zeitveränderliche Induktion der Spule 1 soll im Punkt Z gelten :

* Für die Zeitfunktionen der übrigen Induktionen Bt2, Bt3 gelten entsprechend der

Drehstromeinspeisung der Zylinderspulen

* Berücksichtigt man die unterschiedliche Lage der Spulen im Raum (komplexe Ebene)

durch komplexe Drehzeiger folgt:e ej jα α, −

* Die Zeiger Bt1, Bt2, Bt3 haben einen räumlichen Bezug durch die gewählte Lage der

komplexen Ebene. Sie heißen daher Raumzeiger.

B B tt1 = ⋅$ cosω

( )B B tt2 = ⋅ −$ cos ω ϕ

( )B B tt3 = ⋅ +$ cos ω ϕ

Wechselfeld 2

Wechselfeld 3

( )( )

B B B t

B e B e B t

B e B e B t

t t

tj

tj

tj

tj

1 1

2 2

3 3

= = ⋅

= ⋅ = ⋅ ⋅ −

= ⋅ = ⋅ ⋅ +− −

$ cos$ cos$ cos

ω

ω ϕ

ω ϕ

α α

α α

Wechselfeld 1

E2/DS11.4 IEE - TU Clausthal21. März 2002


Drehfelderzeugung, Drehfeld 3er räumlich versetzter Zylinderspulen

[ ]B B t t j tt = ⋅ + ⋅ + ⋅$ cos cos cos sin sinω ϕ ω ϕ ω2 22 2

* Addiert man die räumlich um α versetzten Wechselfelder der drei Zylinderspulen

1, 2, 3, die vom Drehstrom i1, i2, i3 durchflossen werden, ergibt sich

( ) ( )[ ]

( ) ( )( ) ( )

B B B B

B t e t e t

B t

j t t

j t t

t t t t

j j

= + +

= ⋅ + ⋅ − + ⋅ +

= ⋅

+ + ⋅ +

+ − ⋅ −

−

1 2 3

$ cos cos cos

$ [cos

cos sin cos cos sin sin

cos sin cos cos sin sin ]

ω ω ϕ ω ϕ

ω

α α ω ϕ ω ϕ

α α ω ϕ ω ϕ

α α

1 244 344 1 24444 34444

⇔ = ⋅

+ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅+ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅

⎫

⎬⎪

⎭⎪

+ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅− ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

⎫⎬⎭

B B tt tt t

j t tt t

t$ [cos

cos cos cos cos sin sincos cos cos cos sin sin

sin cos cos sin sin sinsin cos cos sin sin sin ]

ω

α ω ϕ α ω ϕα ω ϕ α ω ϕ

α ω ϕ α ω ϕα ω ϕ α ω ϕ

Realteil

Imaginärteil

Mit folgt:α ϕ=

räumlicher Versatz der Zylinderspulen

um α

zeitlicher Versatz der Ströme

um ϕ



Raumzeigerschreibweise von Drehfeldern

[ ]B B t t j tt = ⋅ + ⋅ + ⋅$ cos cos cos sin sinω ϕ ω ϕ ω2 22 2

* Der Raumzeiger Bt kann zur anschaulichen Interpretation weiter umgeformt werden

(ingenieurmäßige Betrachtungsweise).

Bemerkung: In dieser Gleichung sind räumliche und zeitliche Größen verquickt.

Ziel der Umformung ist die Trennung in einen räumlichen (komplexen)

und einen zeitlichen (reellen) Teil.

Mit und folgt:( )cos cos2 12

1 2ϕ ϕ= + ( )sin cos2 12

1 2ϕ ϕ= −

( ) ( )[ ]B B t t j tt = ⋅ + + ⋅ + ⋅ − ⋅$ cos cos cos cos sinω ϕ ω ϕ ω1 2 1 2

( )⇔ = ⋅ + + ⋅ + ⋅ − ⋅⎡

⎣

⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥B B t t j t t j tt

$ cos cos sin cos cos sinω ω ω ϕ ω ω1 244 344 1 2444 3444

2

* Feldkomponenten im Punkt Z

e j tω e j t− ω

B B t B e B etj t j t= ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ −$ cos $ $ cosω ϕω ω2

Wechselfeld(zeitveränderliche

Amplitude)

mit konstanter Amplitude umlaufende Felder(linksdrehend) (rechtsdrehend)

Drehfelder



Drehfelderzeugung, Linksdrehendes Drehfeld (Mitsystem)

* Nach der Gleichung für den Induktions - Raumzeiger (E2/DS11.5)

B B t B e B etj t j t= ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ −$ cos $ $ cosω ϕω ω2

erzeugen drei Zylinderspulen drei verschiedene Felder im Punkt Z :

1. Mitsystem (linksdrehend, Drehzeiger )e j tω

2. Gegensystem (rechtsdrehend, Drehzeiger )e j t− ω

3. Wechselfeld (stillstehend)

* der Sonderfall :ϕ = °120

B B t B e B e

B tt

jB

t B e

tj t j t

j t

= ⋅ + ⋅ + ⋅ −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= ⋅ −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ + ⋅ ⋅ + ⋅

−$ cos $ $

$ coscos $

sin $

ω

ωω

ω

ω ω

ω

12

2 2

Merke : Ein Drehfeld mit konstanter Amplitude und einer32 $B

Richtung (positiv umlaufender Drehzeiger ) wird bei e j tω

drei räumlich versetzten mit Drehstrom gespeisten Spulen

nur dann erzeugt, wenn der räumliche und zeitliche Versatz

beträgt.α ϕ= = °120

BB

e B e B etj t j t j t= ⋅ + ⋅ = ⋅ ⋅

$$ $

232

ω ω ω



Drehfelderzeugung mit konzentrischen Wicklungen

* Zur Drehfelderzeugung in elektrischen Maschinen werden im Ständer

drei Wicklungen um versetzt angeordnet. Zur besseren Feld-α = °120verteilung werden die Zylinderspulen nach E2/DS11.2 auf einem Kreis-

umfang konzentrisch angeordnet. Im Inneren der Spulen bewegt sich der

Läufer ( vgl. E2/DM) .

Induktion Bt bei Induktion Bt bei t t= 0 t t= 1

2 Pole bzw. 1 Polpaar

* Schaltung der Wicklungen und Zeitverlauf der Wicklungsströme

* Drehfeld - Umlaufgeschwindigkeit

ωπ

ωel mechTp= = =

21



Erzeugung, Verteilung elektrischer Enerdie mit 3- und 4- Leiternetzen

* Schaltungsbeispiel

* Vorteile von Drehstromnetzen

- Einsparung von 3 Rückleitern (3-Leiternetz)

- Übertragung eines Drehfeldes (einfache Motoren)

- einfacher Anschluß von Einphasenlasten an zwei

unterschiedliche Spannungen (4-Leiternetz)

R Einphasenlast an UY = 230V

L Einphasenlast an UΔ = 400V



Schaltungsbeispiele für symmetrische / unsymmetrische Stern-/ Dreieck - Wirklasten

3-Leiter-Netz 3-Leiter-Netz

Sternschaltung Dreieckschaltung

3-Leiter - Netz 4-Leiter - Netz

I∑ = 0 I IM≠ ⇒ ≠∑ 0 0,

leistungsgleiche symmetrische Schaltung!

Symmetrischer Betrieb

Unsymmetrischer BetriebSternschaltung

Unsymmetrischer BetriebDreieckschaltung



Symmetrischer und unsymmetrischer Betrieb (Netz, Last), Definitionen

* Symmetrischer Betrieb

- Definition Symmetrisches Netz `Dreieckschaltung' (3-Leiter-Netz)

- Definition Symmetrisches Netz `Sternschaltung' (3- oder 4-Leiter-Netz)

Bemerkung:

N liegt im Δ - Schwerpunkt.

- Definition symmetrische Last

Z Z Z Z1 2 3= = =

* Unsymmetrischer Betrieb (3-Leiter-Netz)

- Durch Anschluss starker Einphasenlasten kann ein symmetrisches Netz

unsymmetrisch werden (durch unsymmetrische Spannungsabfälle

an den Innenwiderständen des Netzes).

z.B. U U U12 23 31, <

Störungen in Drehfeldmotoren →

durch gegensinnig umlaufende

Drehfelder (vgl. E2/DS11)

- Abhilfe:

Gleichmäßige Lastverteilung auf die drei (Außen-) Leiter

Im Vierleiternetz vermeiden IM ≠ 0

Beispiel: 400/230V-Hausnetz-Installation (vgl. E2/DS13.1)

U U U U12 23 31= = = Δ

U U U UY1 2 3= = =

Bei symmetrischem Betrieb reicht die einphasigeBetrachungsweise aus. Faktor 3 bzw. beachten3



Unsymmetrische Last im symmetrischen Dreileiternetz bei Sternschaltung

- Maschengleichungen

(Kirchhoff 2)

U U UU U UU U U

12 1 2

23 2 3

31 3 1

= −

= −

= −

- Knotenpunkt N

(Kirchhoff 1)

* Strangspannungsgleichung ( beliebig)Z Z Z1 2 3, ,

I Z I Z I Z U U U1 1 2 2 3 3 1 2 30+ + ≠ ≠ + +

* Berechnungshinweise:

- Sind Leiterspannungen und -ströme bekannt, kann eine Ersatz - Stern- oder

Dreieckschaltung angegeben werden.

- Bei bekannten Impedanzen können aus Leiterspannungen und Y-D- transformierten

Impedanzen ( vgl. E1/GS 19,20 ) die Leiterströme berechnet werden.

- Es genügt, zwei Ströme und zwei Spannungen anzugeben;

aus und Iνν

==∑ 0

1

3

U U U12 23 31 0+ + =

können die beiden anderen berechnet werden.

U U U12 23 31 0+ + =

I I I1 2 3 0+ + =



Unsymmetrische Last im Dreileiternetz; Dreieckschaltung

* Allgemeine Berechnung der Leiterströme aus den Strangströmen I I I12 23 31, ,

* Bei unsymmetrischer Last und symmetrischem Netz gilt

aber

Beispiel: ohmsch-kapazitivI31: ϕ 31 30= − °

ohmsch-induktivI23: ϕ 23 30= °

ohmschI12: ϕ 12 0= °

IUZ

I I I

IUZ

I I I

IUZ

I I I

1212

121 12 31

2323

232 23 12

3131

313 31 23

= = −

= = −

= = −

I I I1 2 3 0+ + =

U U U12 23 31 0+ + =

I I IUZ

UZ

UZ12 23 31

12

12

23

23

31

31

0+ + = + + ≠



Wirkleistungsmessung, unsymmetrische Last; 3 - Wattmeter - Methode

* Die Wirkleistungsmessung einer beliebigen unsymmetrischen Last kann dann auf drei

Einphasenmessungen zurückgeführt werden, wenn der Sternpunkt angeschlossen ist

(vgl. unten stehendes Bild, linke Schaltung).

Für die Einphasenlast gilt (Index "1": Phase 1)

* Die Multiplikation wird vom Meßwerk durchgeführt.u i1 1⋅

* Die Integralbildung geschieht bei elektro - mechanischen Wattmetern durch

die Trägheit des Meßwerkes.

* Für die Augenblicksleistung einer Dreiphasenlast gilt:

(vgl. E2/DS1)

* Für die gesamte Wirkleistung gilt entsprechend

( )PT

u i u i u i dtT

u i dtT

u i dtT

u i dtT T

P

T

P

T

P

= + + = + +∫ ∫ ∫ ∫1 1 1 1

1 1 2 2 3 30

1 10

2 20

3 30

1 2 3

1 24 34 1 24 34 1 24 34

oder

Drei-Wattmeter-Schaltung und Aronschaltung

PT

u i dt U IT

1 1 10

1 1 1

1= = ⋅∫ cosϕ

S u i u i u it = + +1 1 2 2 3 3

P P P P= + +1 2 3



Augenblicksleistung bei unsymmetrischen Lasten im symmetrischen Dreileiternetz

12u

u

3

23

2

1

i

ii 23

3 23Z

231

i 31

Z

i

u 31 Z

1

12

i 12

* Für symmetrische Dreileiternetze mit unsymmetrischer Last in Dreieckschaltung

gilt für Zeigergrößen und Augenblickswerte:

* Für die Augenblicksleistung gilt:

( ) ( )

( ) ( )

( )

S u i u i u i u i i u i u i iu i u i u i u i u i

u i i u u u i i u u

u i u i u i i u i

t

u

i

= + + = ⋅ + + + ⋅ +

= + + + +

= − ⋅ + + + ⋅ +

= + + ⋅ − −

−

=

12 12 23 23 31 31 12 1 31 23 23 31 3 23

12 1 31 3 12 31 23 23 31 23

12 1 3 12 23 12 31 23 23 31

12 1 32 3 12 31 3 12 23

0

12

23

1 24 34

124 341 2444 3444

* Die Augenblicksleistung St kann also durch zwei Multiplikationen aus vier

Leitergrößen bestimmt werden.

* Da die Strangströme eliminiert werden könnten, ist die Gleichung unabhängig

von der Schaltung, d.h. sie gilt auch für Y - Schaltungen.

i i ii i ii i i

1 12 31

2 23 12

3 31 23

= −= −= −

u u u12 23 31 0+ + =

S u i u it = +12 1 32 3



Wirkleistungsmessung, unsymmetrische Last; 2 - Wattmeter - Methode

* Aus der Augenblicksleistung für unsymmetrische Lasten am symmetrischen

Dreileiternetz (E2/DS18) kann die Wirkleistung wie bei symmetrischen

Lasten oder Einphasenlasten bestimmt werden.

* Es gilt:

( )PT

u i u i dtT

u i dtT

u i dtT T

P

T

P

= + = +∫ ∫ ∫1 1 1

12 1 32 30

12 10

32 30

12 32

1 24 34 1 24 34

* Für die Wirkleistungsmessung gilt danach folgende Schaltung ( Aronschaltung ) mit

Leistungsmessung bei unsymmetrischer Drehstromlast

P P P U I U IWattmeter Wattmeter

= + = +12 32 12 1 1

1

32 3 3

2

cos cosϕ ϕ1 24 34 1 24 34

Achtung !Auf phasenrichtigen Anschluss derLeiterspannungen achten.vgl. Dia 5/66



Blindleistungsmessung bei symmetrischem Dreiphasen -

Spannungssystem und symmetrischen Drehstromlasten

* Blindleistungsmessung nach der 3-Wattmeter-Methode

Verwendung der um 90° gedrehten Spannungen (vgl. Zeigerdiagramm)

- Zunächst wird eine einphasige Betrachtung angestellt.

- Wird der Zeiger in die reelle Achse gelegt, ergibt sich I1

folgendes Teilzeigerdiagramm

Für die Wirkleistung gilt nach E2/DS17:

PT

u i dt U IT

1 1 10

1 1 1

1= = ⋅∫ cosϕ

Wird anstelle von der Zeiger benutzt, gilt:U1 U1⊥

( )PT

u i dt U I U IT

1 1 10

1 1 1 1 1 1

190⊥ ⊥ ⊥= = ⋅ = ⋅ °−∫ cos cosϕ ϕ

⇒

U j U e Uj1 1

21⊥

⋅= ⋅ = ⋅π

[ ]P U I U I Q1 1 1 1 1 1 1 1 190 90⊥ = ° ⋅ + ° ⋅ = ⋅ =cos cos sin sin sinϕ ϕ ϕ



Blindleistungsmessung bei symmetrischem Dreiphasen -

Spannungssystem und symmetrischen Drehstromlasten

* Die Blindleistungsmessung nach der 3 - Wattmeter - Methode ist bei dem

vorausgesetzten symmetrischen Drehspannungssystem besonders einfach,

weil die um 90° gedrehten Zeiger aus dem U U U1 2 3⊥ ⊥ ⊥, ,

Drehspannungssystem entnommen werden können.

* Aus Symmetriegründen gilt, dass die "Senkrechtspannung" immer aus der

Leiterspannung gewonnen werden kann, die der Strangspannung gegenüber liegt.

Dabei muß der Betrag wegen durch dividiert werden.U UY = Δ

3 3

* Zeigerdiagramm

UU

j UU

UU

UU

321

312

213

132

3 3

3 3

⊥

⊥ ⊥

= = ⋅ = −

= =,

Q U I U I U IQ P Q P Q P

= ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅⎡

⎣

⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥

= = =⊥ ⊥ ⊥

13 32 1 1 13 2 2 21 3 3

1 1 2 2 3 3

sin sin sinϕ ϕ ϕ1 24 34 1 244 344 1 24 34

Leistungsmessung bei symmetrischerDrehstromlast



Tabelle zur Wirk- und Blindleistungsmessung mit symmetrischen R L C - Lasten

3-Wattmeter-

Blindleistungsmessung

2-Wattmeter-

Wirkleistungsmessung

Gesamt-

Blindleistung

Gesamt-

Wirkleistung

Phasen-

Winkel

Schein-

Leistung

Schaltung P1/VAr P2/Var P3/Var P1A/W P2A/W /VAr /W /VA

R-Last P=

L-Last QL=

C-Last QC=

RLC-Last S=

E2/SM1 IEE - TU Clausthal19. April 2006

Schutzmaßnahmen gegen hohe Berührspannungen

Körperströme, Herzkammerflimmern

* Prinzipschaltung der * Schnittdarstellung des

Körperimpedanzen menschlichen Herzens

( )f kHz≈ 0 1...

- linke Hand - rechte Hand

- Maßgebend ist die Komponente

von in Richtung der HerzachserStF

- Kritisch ist die Stromrichtung

Hand - Fuß.

Quelle: Biegelmeier, Wirkungen des elektrischen Stroms

IUZ

SIAF

F

TEF

F= =2

,


Schutzmaßnahmen

Wirkungsbereich von Körperströmen, Herzstromfaktor

Bild 1: Wirkungsbereiche von Körperströmen nach IEC 479

Der Herzstromfaktor ist das Verhältnis der elektrischen Feldstärke (Stromdichte) im Herz

für einen betrachteten Stromweg zu der elektrischen Feldstärke (Stromdichte) im Herz bei

einem von der linken Hand zu den Füßen fließenden Strom gleicher Größe.

Bild 2: Herzstromfaktor nach IEC 479


Fünf Sicherheitsregeln zum Freischalten von elektrischen Anlagen

nach VDE 105

* Arbeiten an unter Spannung stehenden Teilen sind verboten

- Ausnahmen bestehen bei Wechselspannung , Gleichspannung .U V≤ 50 U V≤ 120

Die fünf Sicherheitsregeln

Regel Erklärung Beispiel

1. Freischalten Freischalten aller Teile der Anlage, an denen gearbeitet werden soll.

Automaten abschalten, Sicherungseinsätze entfernen, Verbotsschilder anbringen.

2. Gegen Wieder-einschalten sichern

Irrtümliches oder vorzeitiges Wiedereinschalten muss verhindert werden.

Automaten mit Klebeband absichern, Sicherungseinsätze mitnehmen, Schalter durch Vorhängeschloss sichern.

3. Spannungsfreiheit feststellen

Spannungsfreiheit durch Fachkraft oder unterwiesene Person feststellen.

Anlage mit Spannungsprüfer oder geeigneten Messinstrumenten prüfen.

4. Erden und kurzschließen

Erdungs- und Kurzschließeinrichtungen immer zuerst erden, dann mit den kurzzuschließenden aktiven Teilen verbinden.

Erdungs- und Kurzschließseile müssen guten Kontakt geben und dürfen keine Anlagenteile berühren.

5. Benachbarte unter Spannung stehende Teile abdecken oder abschranken

Bei Anlagen unter 1 kV genügen zum Abdecken isolierende Tücher, Schläuche oder Formstücke, über 1 kV Absperrtafeln, Seile und Warntafeln. Immer entsprech-enden Körperschutz tragen.

Beim Abdecken können aktive Teile berührt werden. Daher Körperschutz, z.B. enganliegende Kleidung, Schutzhelm mit Gesichtsschutz und Handschuhe tragen.

E2/SM4.1 IEE - TU Clausthal19. April 2006

Schutzmaßnahmen

Berührungsschutz nach VDE 0100

* Stromunfälle aufgrund zu hoher Berührungsspannungen (Körperströme) werden auch bei

einem Fehler des Basisschutzes (Erdschluss) durch Schutzmaßnahmen vermieden.

Eine unzulässig hohe Berührungsspannung kann nicht auftreten bei

Anwendung von

- Schutz durch doppelte oder verstärkte Isolierung (isolierte Gehäuse)

- Schutzkleinspannung (UWS # 50V, UGS # 120V)

- Schutztrennung (galvanische Trennung, d.h. erdfreie Spannungsquelle)

In allen anderen Fällen muss die Stromversorgung durch automatisches

Schnellabschalten des Netzes innerhalb der in der Tabelle (für

Wechselspannungen) angegebenen Zeiten erfolgen:

System050V U 120V< ≤ 0120V U 230V< ≤ 0230V U 400V< ≤ 0U 400V>

TN 0,8s 0,4s 0,2s 0,1s

TT 0,3s 0,2s 0,07s 0,04s

Dazu gibt es in der Praxis folgende Apparate:

- Schmelzsicherungsabschaltung (I > Izul)- Sicherungsautomatenabschaltung (I > Izul)- Fehlerstromschalter (ΔI > IF = 30 mA)

Jede Schutzmaßnahme besteht aus einemBasisschutz (Schutz im fehlerfreien Zustand) undeinem Fehlerschutz (Schutz unter den Bedingungeneines Fehlers).


Schutzmaßnahmen

Netzformen-Klassifikationen

Charakteristische Größen eines Netzes

- Nennspannung, Stromart, Frequenz

- Leistungsbedarf

- zu erwartende Kurzschlussströme (minimaler und maximaler Kurzschlussstrom in

Abhängigkeit von der Fehlerart) an der Einspeisestelle

- Art und Anzahl der aktiven Leiter der Einspeisung

- Art der Erdverbindungen

Das Bild auf E2/SM 4.3 zeigt übliche dreiphasige Drehstromnetze mit verschiedenartiger

Behandlung des Netz-Sternpunktes und der Körper, die nach VDE 0100 Teil 300 durch

mindestens zwei Buchstaben gekennzeichnet sind:

Der erste Buchstabe kennzeichnet die Erdungsverhältnisse des Spannungserzeugers oderder Stromquelle. (Transformator, Generator, usw.).

T (terre [franz.] = Erde) Spannungserzeuger direkt mit einem Punkt geerdet (i.A. der

Sternpunkt)

I (isolated [engl.] = isoliert) Isolierung aller aktiven Teile von Erde oder Verbindung über

eine Impedanz

Der zweite Buchstabe kennzeichnet die Erdungsverhältnisse leitfähiger Körper in einerelektrischen Anlage (Gehäuse, Konstruktionsteile, usw.).

T Körper direkt geerdet

N (neutral) Körper direkt mit dem Betriebserder (i. A. geerdeter Sternpunkt) verbunden

Weitere Buchstaben kennzeichnen die Anordnung des Neutralleiters N und desSchutzleiters PE im TN-Netz.

S (seperated [engl.] = getrennt) Neutralleiter und Schutzleiter sind als getrennte Leiter

verlegt

C (combinated [engl.] = kombiniert) Neutralleiter und Schutzleiter sind im PEN-Leiter

kombiniert


Schutzmaßnahmen

Netzformen und Netzerdungsarten

Netzformen und Netzerdungsarten

TN-Netz: Der Spannungserzeuger ist direkt geerdet (Betriebserde). Körper (z.B.

leitfähige Gehäuse) sind über PE-Leiter oder PEN-Leiter mit der

Betriebserde verbunden.

TN-C-Netz: Neutralleiter- und Schutzleiterfunktion sind im gesamten Netz im

PEN-Leiter zusammengefasst.

TN-S-Netz: PE-Leiter und N-Leiter sind im gesamten Netz getrennt verlegt.

TN-C-S-Netz: Nur in einem Teil des Netzes sind Neutral- und Schutzleiterfunktion

im PEN-Leiter zusammengefasst. Im restlichen Netz sind PE- und N-

Leiter getrennt verlegt.

TT-Netz: Der Spannungserzeuger ist direkt geerdet (Betriebserder).

Die Körper der elektrischen Anlage sind ebenfalls direkt geerdet.

IT-Netz: Der Spannungserzeuger ist von der Erde isoliert. Die Körper der

Anlage sind direkt geerdet.

E2/SM5 IEE - TU Clausthal21. März 2002

Schutzmaßnahmen

Schutzvorkehrung - Schutzisolierung, nicht leitende Umgebung

* Schutzisolierung

Das Gerät wird zusätzlich zur Basisisolation vollständig von einem zuverlässigen

Isolierstoff umhüllt.

Anwendung: Bohrmaschine (Achse mit Isolierstück)

Rasierapparat, Fernsehapparat, etc.

* Nicht leitende Umgebung

Bei ortsfesten Anlagen ist der Standort isoliert.

Anwendung: z.B. elektrische Betriebsräume, Labore


Schutzmaßnahmen

Schutzvorkehrung - Schutztrennung

* Galvanische Trennung zwischen Netz und Verbraucher

Bei dieser Maßnahme darf nur 1 Verbraucher (maximale Spannung: einphasig 250V,

dreiphasig 380V) über einen Isoliertransformator (oder Motorumformer) aus einem

Netz mit maximal 500V gespeist werden.

Anwendung: räumlich begrenzte Anlagen

Schutztrennung

* Fehlerfall

Bei räumlich begrenzten Anlagen gilt bei 50 Hz. Daher ist es beiC C Fmax≤ ≈ 0 5, μ

dieser Schutzvorkehrung in der Regel nicht erlaubt, mehrere Geräte an eine Quelle

anzuschließen. Durch die zusätzlichen Anschlusskabel wird die Erdkapazität vergrößert.


Schutzmaßnahmen

Schutzmaßnahme im IT-Netz (früher “Schutzleitungssystem”)

* Schutzmaßnahme im IT-Netz (früher “Schutzleitungssystem”)

Alle fremden leitfähigen Teile einer Anlage und der Gebäudekonstruktion werden

untereinander mit einem Schutzpotentialausgleichsleiter, alle Körper mit einem

Schutzleiter verbunden.

Beispiel für eine Schutzmaßnahme im IT-Netz

Bild: Im IT-System werden beide o.g. Schutzleiter miteinander verbunden und geerdet. Ein

eventuell vorhandener N-Leiter darf hier nicht geerdet sein.

* Entsteht ein Erdschluss in einer Netzphase, so kann der Betrieb zunächst aufrecht

erhalten werden, es ist keine Berührungsspannung vorhanden, jedoch meldet ein

Erdschlusswächter diese Störung.

* Erst ein weiterer Erdschluss in einer anderen Phase führt zu der Schutzabschaltung.

* Nachteil:

Es sind sehr aufwendige niederohmige Verbindungen zwischen den Anlagenteilen

nötig (hoher Kupferaufwand).


Schutzmaßnahmen

Unzulässig hohe Betriebsspannung

* Entstehung einer Berührspannung z.B. durch Isolationsfehler in einem Elektromotor

Eine Wicklung wird z.B. mit dem Gehäuse leitend verbunden.

* Ersatzschalt bild für den

Fehlerfall

Beispiel:

L B

K ST

F

R 2 , R 2 ,R 3k , R 500R 4,8k

= Ω = Ω= Ω = Ω

= Ω

B

F

230VU 3k 83V 50V8,3k

I 27,7mA

= Ω ⋅ = >Ω

=

Betriebserde, Körperwiderstand des Menschen, StandortwiderstandBR KR STR

Widerstand Fehlerstromkreis, FehlerwiderstandR∑ FR

YB K

UU RR

= ⋅∑


Schutzmaßnahmen

Schutzvorkehrung - Erdung

U U RU

R R ZF B SY

B S i≈ = ⋅

+ +

* In TT-Netzen (früher Schutzmaßnahme “Schutzerdung”) wird eine niederohmige

Verbindung zwischen “Körpern” und dem Erdpotential hergestellt

* Die Wahl der Sicherung (Si) und der Schutzerde RS erfolgt so, dass im Fehlerfall der

Fehlerstrom zur sicheren Abschaltung ( ) führt.F SiI I> aust 0,2s≤

Funktionsweise der Schutzmaßnahme Schutztrennung im TT-Netz

* Im Ersatzschaltbild nach E2/SM 8 liegt der Widerstand der Schutzerde Rs parallel zu RK

und RF + RST.

Für gilt:S K F STR R , R , R<<

Beispiel: YU 230V=

Z R Ri L S≈ = =2 2 6Ω Ω, , ,

RL Leiterwiderstand Sicherheitsabschaltung!

RB = 2Ω F S FU R I 91V 50V= ⋅ = >

( )F230VI 35A

2 2,6 2= =

+ + Ω


Schutzmaßnahmen

Sicherungsautomaten

* Die Abschaltung der Berührspannung UB > 50V~ (120V_) im Fehlerfall erfolgt mittels

- Schmelzsicherungen (träge, flink)

- Sicherungsautomaten (z.B. G, K, Z - Charakteristik).

* Der Fehlerstrom IF muss je nach Schutzorgan ein Vielfaches k des Nennstromes IN sein.

* Auslösezeit als Funktion des Fehlerstromes

Auslösezeiten für Schmelzsicherungen und Automaten

thermische Auslösung von

Automaten (A): Ith = 1,35 IN

Schnellauslösung:

- Z (Halbleiter)-A 2...3 IN

- E - A 5....6 IN

- K (träge)-A 8....14 IN

Auslöse-Charakteristiken K, E und Z nach Vorgabe von VDE 0660


Schutzmaßnahmen

PE-Leiter

R RU

U US BF

Y F= ⋅

−

* Nachteil dieser Schutzmaßnahme: RS muss sehr niederohmig sein.

Bei Zi . 0 gilt nach E2/SM 9

oder YF S

B S

UU RR R

= ⋅+

Für folgtB F YR 2 , U 50V, U 220V= Ω = =

(schwer realisierbar).S50 100R 2 0,59

220 50 170= Ω⋅ = Ω = Ω

−

* Häufig leichter zu realisieren ist eine Schutzmaßnahme, bei der der Schutzleiter, der alle

Gehäuse miteinander verbindet, nicht direkt (und somit über RB), sondern am Netzstern-

punkt geerdet wird.

Damit ergibt sich ein TN-Netz.

* Die im folgenden Bild dargestellte Schutzmaßnahme im TN-Netz (früher “Nullung”)

beseitigt ebenfalls dieses Problem, ist allerdings wegen der auf den nächsten Folien

beschriebenen Gefahren in Stromkreisen mit Querschnitten kleiner 16 mm² Cu bzw.

kleiner 20 mm2 Al verboten!

Nicht zulässig in Steckdosen und

Licht-Stromkreisen


Schutzmaßnahmen

PE-Leiter

YK F F N F

L F N

UI I ; U R IR R R

= = = ⋅+ +

Y N F L

F F

U 230V , R 2 , R 0, R 2230VI 57,5A , U 115V4

= = Ω = = Ω

= = =Ω

Abb.: Kombinierter PE- und N-Leiter

* Der Leiter PE ist betriebsmäßig stromlos.

* Der PE- und der N-Leiter können bei genügend großem Querschnitt (mindestens 16 mm²

Cu oder 20 mm² Al) zusammengefasst werden.

Beispiel:

Hinter der Auftrennung dieser beiden

Leiter, dürfen diese nicht wieder

zusammengeführt werden !


Schutzmaßnahmen

Gefahr bei Schutzleiterbruch bei der Nullung

* Der PE- / PEN-Leiter soll möglichst oft geerdet werden (Wasserleitung, Fundamenterder,

Blitzschutzanlage), um die Fehlerspannung zu verringern (Parallelwege zu RN).

* Früher gab es die “verbotene” Nullung, d.h. PE- und N-Leiter wurden auch bei kleinen

Leitungsquerschnitten im gesamten Stromkreis zusammengefasst. Dies ist heute nicht

mehr erlaubt, da folgende Gefahr besteht:

* Bei Schutzleiterbruch (also des PEN) liegt die Strangspannung am Gehäuse aller

Verbraucher sobald ein Gerät eingeschaltet ist (ohne dass ein Gerätefehler vorliegt).

Gefahr durch Nullung bei Bruch des PEN-Leiters

* Besser und unterhalb der Leiterquerschnitte nach SM 11.2 vorgeschrieben sind N- und

PE-Leiter zu trennen (immer drei Leiter zum Gerät).

.

Schnitt durch einen Stecker

* * Daher auf vorschriftsmäßigen Anschluss des PE-Leiters (grün-gelb)

unbedingt achten!


Schutzmaßnahmen

Fehlerstrom-Schutzschalter (RCD)

* Als Zusatzschutzmaßnahme wird in TT- und TN-Netzen der RCD (früher

FI-Schutzschalter) angewendet; er ist vorgeschrieben, wenn besondere Gefahr besteht :

bei Saunen, Bädern, Duschen etc. oder dort, wo mit Nullleiterunterbrechung zu rechnen

ist, d.h. bei landwirtschaftlichen Betrieben, Baustellen, Gärten etc. .

* Funktionsprinzip des Erfassens des Fehlerstromes I I I I IF M= + + + ≠1 2 3 0

Wirkungsweise eines RCDs

* Die Größe erfassbarer Fehlerströme liegt bei .I mAFN = 10 500...

* Das Gerät (Anlage) wird über den PEN-Leiter oder Schutzerder (RS) geerdet.

Beispiel: (relativ großer zulässiger

Wert für RS)

* Die Anwendung ist bei Elektrowärme- und Gefriergeräten ungünstig.

Fehlauslösungen sind durch Leckströme möglich.

Es besteht die Gefahr von Folgeschäden.

RUI

VAS

F

FN≤ = =

500 5

100,

Ω

E2/OB1 IEE - TU Clausthal21. März 2002

Nichtlineare Wechselstromkreise

Definition, Beispiele

* Besteht (k)eine Proportionalität zwischen Strom und Spannung, spricht man von

(nicht)linearer Wechselstromtechnik. Es gilt (nicht) das Ohmsche Gesetz.

* Linearität besteht bei folgenden Netzwerkelementen:

- idealen ohmschen Widerständen R = konst. ÿ U = R • I

- Induktivitäten ohne Eisenkreis L = konst.

- Kapazitäten C = konst.

- idealen Spannungsquellen Zi = konst.

- idealen Stromquellen Zi = konst.

* Nichtlinearität besteht bei

- ohmschen Widerständen mit nichtlinearer Kennlinie

z.B. temperaturabh. Widerstände R = f ( h )

Diodenkennlinien U = f ( I )

- Induktivitäten mit Eisenkreis L = f ( I )

- spannungsabhängigen Kapazitäten C = f ( U )

z.B. Kapazitätsdioden

- Spannungsquellen mit Eisenkreis

z.B. Drehstromgeneratoren U = f ( I )

- Stromquellen

z.B. mit geregeltem Ausgangsstrom

(Batterieladegeräte)

E2/OB2 IEE - TU Clausthal14. April 2000


Nichtlineare Verzerrungen

* Nichtlineare Wechselstromkreise können

- mittels Kennlinie graphisch beschrieben oder

- analytisch berechnet werden.

* Beispiele

nichtlineare Verzerrungen aufgrund einer nichtlinearen Kennlinie

Mit folgt für [ ]sin sin sin3 3 3 4ω ω ωt t t= ⋅ − ( )i f u c u c u= = +1 33

u u t= ⋅$ sinω

c1, c3 Bauelementkonstanten

i c c u u tc

u t

Grundschwingung Oberschwingung

= + ⋅ ⋅⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅ − ⋅ ⋅1 3

2 3 3

3

34 4

3$ $ sin $ sin

.

ω ω1 24444 34444 1 244 344



Wechselströme mit Oberschwingungen

* Schaltung der nichtlinearen Stromkreise

"iD": Strom des Schwellwert- "iL": Strom einer bis zur

gleichrichters Sättigung magnetisierten Spule

mit Eisenkreis

* Ozillogramme

Strom-Zeit-Verlauf in den

Dioden

3V / RE

0,5A / RE

2,3 ms / RE

iD

uN

Strom-Zeit-Verlauf der

Drosselströme

0,2A / RE

50V / RE

2,3 ms / RE

uN

iL



Wechselströme und -spannungen mit Oberschwingungen

* Fourier - Analyse von beliebigen periodischen Zeitfunktionen

* Jede periodische Zeitfunktion f(t) mit der Periode T wird nach Fourier durch

eine sinusförmige Grundschwingung und die dieser überlagerten sinusförmigen

sog. Oberschwingungen ersetzt.

* Dabei haben die Frequenzen der Oberschwingungen immer Werte von ganzen

Vielfachen der Frequenz der Grundschwingung.

- 1. Fall Vielfache sind ungeradzahlig (1,3,5...).

Grundschwingung mit 3.Oberschwingung

- 2. Fall Vielfache sind geradzahlig (2,4,6...).

Grundschwingung mit 2. Oberschwingung



Effektivwerte, Grundschwingungsgehalt, Oberschwingungsgehalt

* Annahme: Vorhanden sind eine Grundschwingung und ihre 3. Oberschwingung

( ) ( )i i t i t= ⋅ + + ⋅ +$ sin $ sin1 1 3 33ω ϕ ω ϕ

* Berechnung des Effektivwertes

* der Effektivwert oberschwingungsbehafteter Größen

* Grundschwingungsgehalt (Verzerrungsfaktor)

Definition

* Oberschwingungsgehalt (Klirrfaktor)

I I I I= + + +12

22

32 ...

gII

= 1

KI I

II g I

Ig=

−=

−= −

212 2 2 2

21

( )

( ) ( ) ( )

( )[ ] ( )[ ]

IT

i dtT

i t dt

Ti i t t dt

Ti t dt

f f

Ti t dt

Ti t dt

T

T T

T T

T T

2 2

012 2

10

1 3 1 30

0

32 2

30

1 3

12

10

32

30

1 1

23

13

12

1 21

21 2 3

12

= = ⋅ +

+ ⋅ ⋅ + ⋅ + + ⋅ +

≠

= ⋅ − + + ⋅ − +

=

∫ ∫

∫ ∫

∫ ∫

=

$ sin

$ $ sin sin $ sin

$ cos $ cos

ω ϕ

ω ϕ ω ϕ ω ϕ

ω ϕ ω ϕ

1 24444444 34444444

[ ] [ ]⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ − = +$ $i TT

i T I I12

32

12

320

12

0



Leistung bei sinusförmiger Spannung und nichtsinusförmigen Strom

* Annahme

( ) ( )[ ]S u t i t i tt = ⋅ ⋅ ⋅ + + ⋅ +$ sin $ sin $ sinω ω ϕ ω ϕ1 1 3 33

Durch Ausmultiplizieren ergibt sich

S u i t u i t t

u i t t u i t tt = ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

+ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

$ $ sin cos $ $ sin cos sin

$ $ sin sin cos $ $ sin cos sin1

21 1 1

3 3 3 33 3

ω ϕ ω ω ϕ

ω ω ϕ ω ω ϕ

wegen ( ) ( )sin cos , sin sinω ω ω ωt t dt t t dtT T

⋅ = ⋅ =∫ ∫0 3 00 0

und folgt( )sin cosω ωt t dtT

⋅ =∫ 3 00

* Scheinleistung, Blindleistung, Verzerrungsleistung

( )S U I U I I U I U IS

D

= ⋅ = + = ⋅ +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ≥∑ ∑1

2 21

22

12

2

2υυ

υυ

υ124 34

1 24 34

* totaler Leistungsfaktor

Definition:

* Dreiphasig gilt bei Symmetrie:

PT

S dtu i

U It

T

10

11 1 1

12

= =⋅

⋅ = ⋅ ⋅∫$ $

cos cosϕ ϕ

( ) ( ) S U I U I DP Q

Verzerrungsleistung= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +1 1

2

1 1

2 2

2 2

cos sinϕ ϕ1 244 344 1 244 344

λϕ

ϕ= =⋅ ⋅

⋅= ⋅

PS

U IU I

g1 1 11

coscos

S U I P U I= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅3 31 1 1, cosϕ



Leistung bei sinusförmiger Spannung und nichtsinusförmigen Strom

* Annahme

[ ] ( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]

S u t u t i t i t

u t i t i t

u i t t u i t tu

t

wie bisher vgl E OB

= ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + + ⋅ +

= ⋅ ⋅ ⋅ + + ⋅ +

+ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

+

$ sin $ sin $ sin $ sin

$ sin $ sin $ sin

$ $ sin sin cos $ $ sin cos sin$

( . / )

1 3 1 1 3 3

1 1 1 3 3

2 6

3 1 1 3 1 1

3

3 3

3

3 3

ω ω ω ϕ ω ϕ

ω ω ϕ ω ϕ

ω ω ϕ ω ω ϕ

1 2444444444 3444444444

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅$ sin sin cos $ $ sin cos sini t t u i t t3 3 3 3 33 3 3 3ω ω ϕ ω ω ϕ

* Allgemein gilt für die Wirkleistung

* Allgemein gilt für die Scheinleistung

* Für den totalen Leistungsfaktor gilt

PT

S dt U Iu i

t

T

= = ⋅ ⋅ +⋅

⋅∫1

201 1 1

3 33cos

$ $cosϕ ϕ→

P P P P U In

= + + + = ⋅ ⋅=∑1 2 3

1... cosυ υ υ

υϕ

[ ] [ ]S U I U U U I I I= ⋅ = + + + ⋅ + + +12

22

32

12

22

32... ...

λα

α

υυ

μμ

=⋅

∑

∑ ∑

P

U I2 2



Entstehung von nichtlinearen Verzerrungen bei Eisendrosselspulen

* Schaltbild eines nichtlinearen Stromkreises

mit u Nddt

u tt= ⋅ = ⋅Φ

$ sinω R LCu << ω

Φ

Ψ Φ

t

T

t t

uN

tdtu

Nt

N N B A L i

= =⋅

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅

∫$

sin$

sinωω

ωπ

0 2

* Konstruktion der Stromkurve aus dem Induktionsverlauf Bt

lineare

Magnetisierungskennlinie

μ = konst.

nichtlineare

Magnetisierungskennlinie

Magnetisierungskennlinie mit

Hysteresekurve

Quelle: Moeller, Grundlagen der Elektrotrechnik, 13. Aufl.

E2/OB9 IEE - TU ClausthalSep. 2010


Grundschwingungsbetrachtung, Wirk- und Blindleistung einer Eisendrossel

* Augenblickswerte * Ersatzschaltbild

Augenblicksleistung

Stromeffektivwert

Grundschwingungsbetrachtung

* Ersatzschaltbild Luftdrossel * Ersatzschaltbild Eisendrossel

S u it SP= ⋅

IT

i dtT

= ∫1 2

0

I I IV P U I

Q U IQP

W b

Fe SP

SP

12 2

1 1

1 1

= +

= = ⋅ ⋅= ⋅ ⋅

=

cossin

arctan

ϕϕ

ϕ

E2/OB10 IEE - TU Clausthal14. April 2000


Wirbelstrom im leitenden Spulenkern

* Versuchsanordnung zur Bestimmung der Verluste im Spulenkern

Meßschaltung: Meßergebnis:

Verluste in verschiedenen Spulenkernen Abhängigkeit von der Leitfähigkeit

* Ergebnis der Messung:

Die Eisenverluste sind abhängig von der elektrischen Leitfähigkeit des Kernes im

Magnetfeld.

* Erklärung:

Das veränderliche Magnetfeld durchsetzt den Leiter. Nach dem Induktionsgesetz

entstehen Spannungen, die wiederum einen Strom - den sog.Wirbelstrom iw - zur Folge

haben.

u Edsddt

i Rit

w= = = ⋅∫r r Φ

* Setzt man

voraus, gilt:u konsti = .

iuR

u Al

P uA

lWi i

W i= =⋅

⋅ ⇒ = ⋅⋅

κκ2



Eisenverluste

* Zur Herabsetzung der Wirbelströme im Eisenkern muß die Leitfähigkeit in Richtung

des E-Feldes verringert werden.

* Die Unterbrechung der

Wirbelstrombahnen durch

Schichtung isolierter Bleche

führt zur Senkung der

Wirbelstromverluste.

* Bei Hochfrequenz ( >10kHz ) steigt . . Zur Erhöhung desui ~ ω ⇒ PW ~ ω 2

Widerstandes werden Preßkerne aus Eisenpulver angewendet (Ferritkerne).

* Gesamtverluste im geblechten Eisenkern

Warmgewalzte Dynamo- und Hystereseschleife

Transformatorenbleche (nach DIN 46400)

Die im Eisenkern mit dem Wechselfluß auftretenden Verluste setzen sich aus den

Hysterese- und den Wirbelstromverlusten zusammen. Von der Frequenz hängen die

Hystereseverluste proportional ab, da sich diese Verluste aus der Häufigkeit ergeben, mit

der die Hystereseschleife pro Zeiteinheit durchlaufen wird.

E2/OB12.1 IEE - TU Clausthal21. März 2002


Stromverdrängung in Massivleitern (Skineffekt)

* In massiven Leitern verteilt sich der Strom nur bei (Gleichstrom) gleichmäßig ω = 0

über den Querschnitt ( ).( )S f konstrr= =0 .

* Nach dem Induktionsgesetz gilt allgemein

uddt

Edsqt= = − ∫

Φ r r

* läßt sich mit dem bekannten Feldverlauf ( E1/MF 8) berechnen i = f ( t ).Φ t

Φ

Δ

t t

dA

r

r

L i

B Ai

rrr

l dri l r

rrr

= ⋅ =⋅

⋅ ⋅ ⋅ = ⋅⋅

⋅⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ −

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

∫= ⋅

r r

1 24444 34444

μπ

μπ2 40 0

2

0

21

0

2

1

2

Merke:

Die Quellenspannung uq treibt einen Wirbelstrom iw, dessen Magnetfeld das

Ursprungsfeld Bt zu schwächen sucht. Der Strom i wird durch iw zur Oberfläche des

Leiters gedrängt (Skineffekt).

( )uddt

L i L i tq = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅Δ ωΔ ω$ cos

E2/OB12.2 IEE - TU Clausthal21. März 2002


Eindringtiefe bei Stromverdrängung

* Definition der Eindringtiefe δ (Skinkonstante)

* Stromdichteverteilung im Massivleiter mit dem Parameter als Funktion desSS0

r0δ

normierten Radius (r0 Leiterdurchmesser)rr0

* Die Bezugsgröße S0 gibt die

Stromdichte bei Gleichstrom an.

* Die Bezugsgröße δ gibt die Ein-

dringtiefe des Wechselstromes an.

* Versuch zum Skineffekt * Frequenzabhängigkeit von δ

Beispiel 1

Cu-Leiter r mm f Hz0 2 50= =,

(Kurve 1)r0 0 2 0δ = ≈,

Beispiel 2

f kHz f Hz2 14 50= =,

δ δCu Cu

kHzHz

f fmm

450

112 1

= = ,

(Kurve 2)r mm

mm0 2

1118

δ= =

,,

δωκμ

=1

12

Näherungswert für Kupfer

Merke: δ Cu

Hz cm50 1≈

mitr Kurve

r Kurve

r Kurve

0

1

0

2

0

3

0 1

2 5 2

5 3

δ

δ

δ

= ⎯ →⎯

= ⎯ →⎯

= ⎯ →⎯

,S lr0

02= π

Meßschaltung: Skineffekt(Stromverdrängung)

E2/SR1 IEE - TU Clausthal21. März 2002

Nichtlineare Stromkreise

Grundfunktionen von Stromrichtern

Def.:

* Die Art der Umformung richtet sich nach der Energierichtung.

* Grundfunktionen:

Quelle: DIN 41750

* Wirkungen:

Frequenz Amplitude Phasenzahl

Wechselrichten

Gleichrichten

GS-Umrichten

WS-Umrichten

f = 0 ÷ f … 0

f … 0 ÷ f = 0

f = 0 ÷ f = 0

beliebig

variabel

oder

konstant

m = 1 ÷ m $ 1

m $ 1 ÷ m = 1

m = 1 ÷ m = 1

m = k÷ m = n

Stromrichter sind Einrichtungen zur Umformung und Steuerungelektrischer Energie mit Hilfe von Ventilen.

E2/SR2 IEE - TU Clausthal14. April 2000


Grundfunktionen von Stromrichtern

* Stromrichter setzen sich aus mehreren Komponenten zusammen, welche wie folgt

gegliedert werden können:

- Lineare Komponenten:

Spannungsquellen Stromquellen Energiespeicher

(-Umsetzer)Ri = 0 Ri → ∞

- Nichtlineare Komponenten:

Stromventile "Spannungsventile"

eine Stromrichtung eine Spannungsrichtung

(schematische Kennliniendarstellung)



Einphasen - Einweg - Gleichrichterschaltung (E1)

* Wechselrichter werden im Rahmen der Grundlagenvorlesung nicht behandelt

(Spezial-Vorlesung "Energieelektronik" ).

* Gleichrichter haben die Aufgabe, Ein- oder Mehrphasen-Wechselströme in Gleichstrom

umzuformen.

* Anwendung eines elektrischen Stromventils im Einphasen (m=1) -Einweg (E1-Schaltung)

- Gleichrichter

* Annahme

Ideale Ventilkennlinie

1. DurchlaßbereichR RD <<

2. SperrbereichR RSP >>

Gleichrichtwert (arithm. Mittelwert)

UT

u tdtu

Tt

u T u

di

T

T

= ⋅ =⋅

⋅

=⋅

−⋅

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥=

∫

=−

1

21

2

0

0

1

2

2

$ sin$

cos

$cos

$

ωω

ω

πω

π124 34

Die ideale Gleichspannung Udi beträgt .$u π



Zweiphasen - Einweg (Mittelpunkt) - Schaltung (M2)

* E1-Schaltungen haben eine stark pulsierende Gleichspannung (ein Nachteil).

* Abhilfe:

die Addition einer um 180° elektrisch phasenverschobenen Spannung;

- Schaltung

* Vergleich von Effektivwert und Gleichrichtwert

- Effektivwert

relevant für den

Leistungsumsatz

S u iuR

i Rt = ⋅ = = ⋅2

2

- Gleichrichtwert

relevant für die Gleichrichter-

ausgangsspannung

Effektivwert und Gleichrichtwert

Die ideale Gleichspannung beträgt .U udi = ⋅2 $ π



Einphasen - Brückengleichrichterschaltung (B2)

* Die M2 - Schaltung benötigt zwei um 180° elektrisch phasenverschobene

Wechselspannungen ( - Zweiphasensystem, ein Nachteil).u u1 2,

* Abhilfe: die Reihenschaltung zweier M2 - Schaltungen

* Da die Mittelpunktpotentiale M in jedem Augenblick gleich sind, können die Schalter

S+, S- geöffnet und S geschlossen werden, ohne dass sich die Zeitverläufe ändern

(R+ = R_ ).

* Da und ist, folgtu u t1 = ⋅$ sinω ( )u u t2 = ⋅ −$ sin ω π

* Eine Leistungsgleichheit bei M2 und B2 liegt vor, wenn

, d.h. R u+ = =0 2

u u u u t= − = ⋅ ⋅1 2 2 $ sinω

eine Halbierung der Quellenzahl eine Verdopplung der Ventilzahl⇒

M2 B2→



Vergleich von Einphasen - Gleichrichterschaltungen

Ein- und Zweiphasen-Stromrichterschaltungen

Schaltung Phasenzahl Pulszahl Mittelwert

udi

Ventilzahl Welligkeit

wu

E1 1 1 1 π 1 1,21

M2 2 2 2 π 2 0,483

B2 1 2 2 π 4 0,483

* Def. vergl. E2/SR 8u wdi u,

* Pulszahl: Sie ist definiert als Anzahl der nicht gleichzeitigen Ventilumschaltungen pro

Periode.

* Schaltungen hoher Pulszahl haben eine "glatte" Gleichspannung aufgrund eines geringen

Oberschwingungsgehaltes.



Dreiphasen - Mittelpunkt - Gleichrichterschaltung (M3),

Übergang auf die B6 - Schaltung

* Die M2 - und B2 - Schaltungen können "aufwärtskompatibel" auf Dreiphasensysteme

übertragen werden.

* Die Schalter S+, S- können geöffnet, S kann geschlossen werden, ohne dass eine Änderung

der Zeitverläufe eintritt, d.h.

gleiche Ventilzahlaber eine Halbierung der Quellenzahl 2M3 ÷ B6



Vergleich von Dreiphasen / Sechsphasen - Gleichrichterschaltungen

Drei- und Sechsphasen-Stromrichterschaltungen

Schaltung Phasenzahl Pulszahl Mittelwert udi Ventilzahl Welligkeit wu $Ud

M3 3 33 1

23

π⋅ ⋅ 3 0,183 $UY

M3.2 (M6) 6 63π

6 0,042 $UY

B6 3 63π

6 0,042 $U Δ

B6.2 6 12 ≈31,π

12 0,010 $U Δ

* Definitionen

- Mittelwert der Gleichspannung( )

uUU T

u tU

dtdidi

d

d

d

T

= = ⋅ ∫$ $1

0

- Welligkeit der Gleichspannung wU

Uu

i

di=

∑ υυ

2



Dreiphasen - Brückenschaltung mit Dioden und Thyristoren

Stromrichter, Energierichter

* B2 / B6 - Schaltungen werden in der Praxis am häufigsten angewendet.

(Vertiefung VL/UE Energieelektronik)

Gleichrichterschaltung B6 Gleichrichterschaltung B6

ungesteuert gesteuert

(Dioden genügen) (Thyristoren erforderlich)

* Durch verzögertes Einschalten mit Hilfe von Thyistoren kann ud verändert werden.

* Ändert sich das Vorzeichen von ud, kehrt sich die Energieflußrichtung um

(Energierückspeisung).

Wechselrichterbetrieb

Gleichrichterbetrieb



Gleichstromumrichter ("Gleichstromtransformator") mit Diode und abschaltbarem

Thyristor (Transistor)

* Mit nichtlinearen Halbleiterbauelementen können auch Gleichstromumrichter aufgebaut

werden. (Dies findet z.B. in Elektroautos, U- und Straßenbahnen, Schaltnetzteilen in

Rechnern, Fernsehgeräten etc. Anwendung.)

* Prinzipschaltung (Vernachlässigung der Verluste)

0 1≤ ≤t t

t t T1 ≤ ≤

u u Lddtd q A

i− = ⋅ 1

U Lddt

Uiq2

20= = ⋅ +

P U i u I Pd d1 1 2 2= ⋅ = ⋅ =

Leistungsgleichgewicht

E2/TR1 IEE - TU Clausthal21. März 2002

Magnetisch gekoppelte Wechselstromkreise

Feste und lose Kopplung

* Die in E1/MF21 eingeführte Gegeninduktivität M tritt im Unterschied

zu der Selbstinduktivität L (ebenfalls in E1/MF eingeführt) immer nur

dann auf, wenn zwei Stromkreise magnetisch gekoppelt sind.

* Man spricht von einer magnetischen Kopplung, wenn ein Teil der Feldlinien des

einen Stromkreises den anderen durchsetzen.

* Es gibt zwei Arten der Kopplung:

- Fast alle Feldlinien des einen Kreises (Eisenkern) durchsetzen den anderen

die sog. "feste Kopplung".→

Anwendungsbeispiele:

Leistungstransformatoren (Strom- und Spannungswandlung),

Übertrager (Widerstandsanpassung), Wandler (Strom- und Spannungsmessung,

galvanische Trennung);

- Nur ein Teil der Feldlinien des einen Kreises (Luftwege) durchsetzen den anderen,

sog. "lose Kopplung".

Anwendungsbeispiele:

Zwischenfrequenz - Filterkreise in Rundfunk - und Fernsehgeräten,

magn. Kopplung von parallelen Leitern .

E2/TR2 IEE - TU Clausthal14. April 2000


Der ideale ( verlustlose ) Übertrager

Übersetzungsverhältnis

* Ein Übertrager besitzt mindestens zwei Wicklungen ( Primärwicklung Index 1,

Sekundärwicklung Index 2 ), welche magnetisch miteinander gekoppelt sind.

* Der ideale Übertrager

- Voraussetzungen :

keine Kupfer- und Eisenverluste,

d.h. R RCU Fe= → ∞0,

kein Magnetisierungsstrom

kein Streufluß , d.h.

.Φ Φ Φ Φ Φt t t t t1 12 21 2= = = =

(keine Feldlinien durch die Luft, )μ r → ∞

* Leerlaufbetrieb: i2 0=

( ) ( )uddt

Nddt

t N f tt

U

1 1 1 21

= = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅=

Ψ Φ Φ$ sin $ cos$

ω π ω1 24 34

Trafoentwurfsgleichung

analog: U N f2 22= ⋅ ⋅ ⋅π $Φ

* Übersetzungsverhältnis ü (wichtige Kenngröße):

UU

N f N f11

14 44

12 22 2= = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

$ $$

,

ΦΦπ π123

UU

N fN f

NN

ü1

2

1

2

1

2

22

= = =ππ

$

$ΦΦ



Der ideale Übertrager, Durchflutungsgleichgewicht

* Berechnung des Magnetisierungsstroms im Leerlaufbetrieb (i2 = 0):iμ

u N N B A N A HN A

l

NA

li L i vgl E MF

t t m m tm

mt

m

m

L für bzw i

1 1 1 11

12

0

1 1

1

1 10

= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =⋅ ⋅

⋅

= ⋅⋅

⋅ = ⋅

→∞ →∞ →

& & & &

& & ( . / )

. &

Φ Θμμ

μ

μ

μ

μ

1 24 34

* Der ideale Übertrager mit Belastungsimpedanz Z 2

1.) | u it t

L

1 1 1 1 1 1

1

= ⋅ = ∧ = ∧ ⋅• • •

Ν Φ Ν Θ Ν Ν674 84

: N1 ∧

2.) |u it t2 2 2 2 2 2= ⋅ = ∧ = ∧ ⋅⋅ ⋅ ⋅

Ν Φ Ν Θ Ν Ν :Ν 2 ∧

Die Subtraktion 1,2 ergibt

1

01

1

2

21 1 2 2∧

⋅ −

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥= ⋅ − ⋅ =

uN

uN

N i N i

t t& &

& &

Φ Φ

Die Integration ergibt das "Durchflutungsgleichgewicht"

Die Integrationskonstante C ist für Wechselgrößen null.

Merke: Im Leerlauf nimmt der ideale Übertragerkeinen Strom auf ( ).i i1 2 0= =

u L iu L i uq

1 1 1

2 2 2 2

= ⋅

= ⋅ =

&

&

( )N i N i dt N i N i C1 1 2 2 1 1 2 20 0⋅ − ⋅ = ⋅ − ⋅ + =∫ & & ,


Magnetisch gekoppelte Kreise

Der ideale Übertrager

Umrechnung der Sekundärgrößen auf die Primärseite

* Ein Übertrager wirkt als Impedanzwandler, d.h. die sekundärseitig angeschlossenen

Impedanzen erscheinen primär mit anderen Beträgen.

Bei idealen Übertragern entsteht keine Phasendrehung (keine Streuung).

- Spannnung - Strom

- Auf der Primärseite wirksame Impedanz (verursacht durch eine Belastung mit Z1

auf der Sekundärseite)Z2

ZUI

ü UI

ü ü Z11

1

2

2

22= =

⋅⋅ = ⋅

* Umrechnung von auf die PrimärseiteZ2

Merke:

Die vorhandene galvanische

Entkopplung wird hier

nicht dargestellt.

UNN

U ü U11

22 2= ⋅ = ⋅ I

NN

Iü

I12

12 2

1= ⋅ = ⋅

Z ü Z12

2= ⋅

IIü

U ü U

Z ü Z

22

2 2

22

2

'

'

'

=

= ⋅

= ⋅



Transformator mit Streuung und endlicher Permeabilität

* In der Praxis tritt stets magnetische Streuung auf (μr endlich ); damit ist die Voraussetzung

für den idealen Übertrager nicht mehr erfüllt. Folglich sind die Spulenflüsse unterschiedlich

(E2/TR2), Streufluß gestrichelt) bzw. (vgl. E1/MF18.Φ Φ Φt t t1 2 12≠ ≠ L M1 ≠

Reale Übertrager werden auch Transformatoren genannt.

* Für sinusförmige Größen gilt dann mit E1/MF22 im Leerlauffall :

U j L I1 1 1= ⋅ω U j M Il1 2= ⋅ω

* Allgemein gilt für die Spannungen:

wobei die Induktivitäten L1, L2 in Streu (Lσ) - und Hauptinduktivitäten (Lh)

aufgeteilt werden.

L L L L L Lh h1 1 1 2 2 2= + = +σ σ,

Mit ,L N L Nh h1 12

2 22= ⋅ = ⋅7 7,

und (vollständige Kopplung)M N N= ⋅ ⋅1 2 7

ergibt sich

U j L I j M I j L I j L I j M IU j L I j M I j L I j L I j M I

h

h

1 1 1 2 1 1 1 1 2

2 2 2 1 2 2 2 2 1

= ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅

= ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅

ω ω ω ω ω

ω ω ω ω ωσ

σ

ML

NNh1

2

1=

E2/TR6.1 IEE - TU Clausthal13. Juni 2006

Magnetisch gekoppelte Kreise, Ersatzschaltbild

des verlustlosen Transformators mit Streuung

* Für praktische Bedürfnisse ist es vorteilhaft, das Ersatzschaltbild auf eine gleiche

Windungszahl umzurechnen (ü =1, Strichgrößen). (vgl. E2/TR4)

* Es gilt hierbei:

* das dazugehörige Ersatzschaltbild hat die Form

U j L j L

U j L j L

h

h

U h

1 1 1 1 12

12

21

2

12

22 2

2

12

12

22 2 1

2

12

2 2

= ⋅ + ⋅ + ⋅⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

ω ω

ω ω

σ

σ

σ

Ι ΙΝΝ

Ι

ΝΝ

ΝΝ

ΝΝ

ΙΝΝ

ΙΝΝ

Ι

Χ Ι' '124 34 123 1 2444 3444

U jX I jX I

U jX I jUh

U

h

h

1 1 1

2 2 2

= +

= +

σ μ

σ

678

' ' '

E2/TR6.2 IEE - TU Clausthal13. Juni 2006


Transformator, Funktionsweise

* Wird ein Transformator mit offenen Sekundärklemmen ( I2 = 0 ) an die

Netzspannung Uq gelegt, fließt nur der Leerlaufstrom ( I0 ).

* Der Leerlaufstrom I0 setzt sich aus

- einem Wirkstrom Iν und

- einem Blindstrom Iμ zusammen.

Der Blindstrom wirkt magnetisierend.

* Dieser Magnetisierungsstrom Iμ ist zur Aufrechterhaltung der magnetischen Kopplung

des Primär- und Sekundärkreises stets erforderlich.

* Wird der Trafo belastet, entsteht eine Sekundärdurchflutung ΔI2N2 .

Diese ruft eine gleichgroße, entgegengesetzte Primärdurchflutung ΔI1N1

hervor (Durchflutungsgleichgewicht).

Annahme:

Iv ≈ 0

Θ Δ Δ Δμ μ μ= − = + − =

−

I N I N I N I N I N I N

Durchflutungsgleichgewicht

1 1 2 2 1 1 1 2 2 1

6 744 844



Realer Transformator, einphasiges Ersatzschaltbild

* Bisher wurden keine Verluste berücksichtigt, d.h. gesetzt.η = 1

* Real treten gemäß E2/OB 8 - 12 die gleichen Verluste wie in Drosselspulen auf.

* Die Eisenverluste PVFe sind näherungsweise vom Quadrat der Spannung

abhängig. liegt parallel zur Hauptinduktivität Lh (vgl. E2/OB 9,10).→ RV

* Die Kupferverluste PVCu sind vom Quadrat des Primär- /Sekundärstromes

abhängig, d.h. befinden sich im Hauptstrompfad.R R1 2, '

* Vollständiges Ersatzschaltbild des Transformators:

P U RVFe h V= 2

P I R I RCu = +12

1 22

2' '

I0 = Leerlaufstrom

Iμ = Magnetisierungsstrom

IV = Verluststrom

I I IV0 = + μ



Realer Transformator, Zeigerdiagramm

* Für das Ersatzschaltbild nach E2/TR 7 soll qualitativ ein Zeigerdiagramm erstellt

werden.

* Zum Zeichnen beginnt man z.B. mit

1. ( aus Netzwerksberechnung mit )U1 I1 Z'

und setzt mit

2. aus Trafodaten und ,Uh I1

3. aus (90°-Winkel beachten),Iμ j L Uh hω ,

4. aus (parallel zu Uh),IV R UV h,

5. ,I I j I I I IV0 2 0 1= + ⋅ = −μ , '

6. aus Trafodaten und U2' I2

'

fort.

* Die Winkel sind zu beachten!

- Die Spannung liegt parallel zu , die Spannung stehtI R1 1⋅ I1 I jX1 1⋅ σ

senkrecht auf dieser.

- Die Spannung liegt parallel zu , die Spannung stehtI R2 2' '⋅ I2

' I jX2 2'

'⋅σ

wiederum senkrecht darauf.

- Die Spannung bildet mit einen rechten Winkel, liegt parallel zu .Uh Iμ IV Uh

Zeigerdiagramm des Transformators



Realer Transformator, Leerlaufversuch

* Die Parameter von Transformatoren werden im allg. durch Messungen im

Leerlauf- und Kurzschlussversuch ermittelt.

* Der Leerlaufversuch ( ) wird zur Bestimmung von RV und Xh durchgeführt.I2 0' =

- Ersatzschaltbild

Allgemein gilt:

R RX XU U

V

h

h

1

1

1

<<<<≈

σ

Für reale Transformatoren gilt etwa

Hieraus folgt das vereinfachte Ersatzschaltbild.

Es werden gemessen :

U I PN1 1 1, ,

(evtl. und zur R R1 2, U2

Bestimmung von ü)

Die Messung erfolgt bei primärseitiger Nennspannung UN, da sonst die Leerlaufverluste

zu niedrig sind.

R R X X X Rh V1 2 1 2

1 1 2 2 1000 10000: : : : :: : : : :

' 'σ σ

=

RUPV

N= 12

1 ( )X L

UQ

U

U I Ph h

N N

N

= ⋅ = =⋅ −

ω 12

12

1 1

2

12⇒ ⇒



Realer Transformator, Kurzschlußversuch

* Der Kurzschlussversuch wird zur Bestimmung von und R R1 2, ' X X1 2σ σ, '

durchgeführt.

- Ersatzschaltbild

I IU UU Kurzschlußspannung

N

K N

K

1 0

1 1

1

>><<

* Vereinfachtes Ersatzschaltbild

Es werden gemessen: U I PK N1 1 1, ,

( )P R R I R IR R Annahme

N N1 1 2 12

1 12

1 2

2= + ⋅ = ⋅=

'

( )'1 24 34

* Die Messung ist bei primärseitigem Nennstrom I1N durchzuführen. Dazu ist

die Spannung U1K << U1N anzulegen.

R RPI N

1 21

122

= =⋅

'

( )( )

Q U I P

I X X

K N

N

X XAnnahme

= −

= ⋅ +=

1 1

2

12

12

1 2

1 2

σ σ

σ σ

'

( )'

1 24 34⇒

( )X X

U I PI

K N

N1 2

1 1

2

12

122σ σ= =

−

⋅'⇒



Parallelschalten von Transformatoren

* Werden zwei Transformatoren zur Leistungserhöhung parallel geschaltet,

liegen ähnliche Verhältnisse vor wie bei der Parallelschaltung von Wechsel-

spannungsquellen.

* Ausgleichströme, welche zu unnötigen Verlusten führen, können vermieden

werden, indem die Quellspannungen Uq1 , Uq2 nach Betrag und Phasen-

lage gewählt werden, d.h. im Falle der Transformatoren gleiches Über-

setzungsverhälnis und gleiche Polung.

* Damit sich Ia gleichmäßig aufteilt, muß darüber hinaus Zi1 = Zi2 erfüllt sein.

Bei Transformatoren bedeutet das ZK1 = ZK2 , wobei sich ZK zusammensetzt aus:

( ) ( )( ) ( )

R R R R R R

X X X X X XK K

K K

1 11 21 12 22 2

1 1 1 2 1 1 2 2 2 2

= + = + =

= + = + =

' '

' 'σ σ σ σ

⇒

E2/TR12 IEE - TU Clausthal14. April 2000


Parallelarbeitende Transformatoren bei ungleicher relativer Kurzschlußspannung

* Die Parameter von Transformatoren werden im allg. auf die Nenngrößen

bezogen (normierte Schreibweise).U I Z U IN N N N N, , =

ΔΔ

Δ Δ

U I RU I X

U U U

R N K

X N K

K R X

= ⋅= ⋅

= +2 2

* Die relative Kurzschlußspannung uK ist eine Typenschildangabe .

Sie ist wie folgt definiert:

Δ ΔUU

IU

X uU

URZ

uX

N

N

NZ

K KK

einheitenlos

R

N

K

NKR

N

= ⋅ = = =↑1

,

relative Kurzschlußspannung ( )uK ≈ 4 15%...

* Versuch: Parallel arbeitende Transformatoren

1) Trotz gleicher Leerlauf-

Sekundärspannung ( )ü ü1 2=

erhält man ungleiche Ströme.

2) Die Strombeträge sind

gleich (Regeltrafos), die

Leistungen jedoch ungleich!

.Z Zi i1 2≠

wählen, d.h.⇒ u uK K1 2=

proportionale Stromaufteilung.

u u uUUK KR KX

K

N= + =2 2

Meßschaltung:Parallelschaltung von Transformatoren

E2/TR13 IEE - TU ClausthalSep. 2010


Stromwandler in der Meßtechnik

* Der Stromwandler

I1 wird eingeprägt

, d.h. Kurzschluß auf der Wandler-Sekundärseite UB 0

(Stromquellenverhalten, keine Leistungsübertragung)

Für Stromwandler gilt das Stromübersetzungsverhältnis idealer Übertrager (die

vorliegende Phasendrehung und Amplitudenänderung ist nur gering).

Stromwandler sind nahezu im Kurzschluß betriebene Trafos. Sie arbeiten mit

geringer Induktion im Eisenkern und haben einen kleinen Leerlaufstrom. Ihr

Stromübersetzungsverhältnis ist daher innerhalb des zulässigen Belastungs-

bereiches weitgehend konstant. Der Belastungswiderstand (Bürde) darf nicht

zu groß werden.

II

NN ü

1

2

2

1

1

Raumsparender Querlochwandlergrundsätzlicher Aufbau

E2/TR14 IEE - TU Clausthal22. Februar 2011


Spannungswandler in der Meßtechnik

* Der Spannungswandler

wird eingeprägtU1

(relativ großer Belastungswiderstand auf der→ ≈Leerlauf IB 0

Sekundärseite) (Spannungsquellenverhalten)

Für Spannungswandler gilt das Spannungsübersetzungsverhältnis idealer

Übertrager (die vorliegende Phasendrehung und Amplitudenänderung ist nur

gering).

Spannungswandler sind nahezu im Leerlauf betriebene Trafos. Dadurch

entspricht die Spannungsübersetzung weitgehend dem Übersetzungs-

verhältnis. Der Belastungswiderstand (Bürde) darf nicht zu klein werden.

UU

NN

ü1

2

1

2= =

Trockenspannungswandlergrundsätzlicher Aufbau

E2/HL1 IEE - TU Clausthal22. März 2002

Halbleiter

Leitfähigkeit fester Körper

Leitfähigkeit fester Körper

Organische Isolierstoffe

Quarz Keramik

Glimmer Glas

Isolatoren Halbleiter Metalle

FeAgBi

Cu O2

TiO2

PbS

Se

SiGe

10-22 10-18 10-14 10-10 10-6 10-2 1021

2

min χ

‚ Bisher wurde die Stromleitung- in Metallen,- Flüssigkeiten, Elektrolyten und- Gasen betrachtet.

‚ Die Träger der Ladung e = 1,6@10-19 As sind die Elektronen. Sie sind quasi masselos(me = 9,1@10-31 kg); d.h. es findet kein Materietransport, nur ein Energietransport, statt.

‚ Ionen haben eine 1800-fach größere Masse, d.h. in Flüssigkeiten und Gasen erfolgt einMassen- und Energietransport.

‚ Die Leitfähigkeit ist abhängig von- der Ladungsträgerdichte n [Träger/cm3]- der Wertigkeit (Ladungszahl) z- der Beweglichkeit b

bCu = 30 cm2/Vs ncu = 1023/cm3

bnGe = 3600 cm2/Vs niGe = 2,4@1013/cm3

bpGe = 1700 cm2/VsbnSi = 1400 cm2/Vs niSi = 6,8@1010/cm3

bpSi = 400 cm2/Vs nH+ = nOH-= 6@1013/cm3 (25°C)

ni: Trägerdichte im thermodynamischen Gleichgewicht.


Halbleiter

Eigenleitung in Germanium

Ge

Ge

Ge Ge

Ge

Ge Ge

Ge

Ge

Ge

Ge

Ge

Ge Ge

Ge Ge

Ge

Ge

Ge

Ge Ge

Ge

Ge

Ge

Feldstärke+ - Spannung

Elektron(negative Ladung)

“Loch”(Positive Ladung)

Eigenleitung im Germanium

Der Leitungsmechanismus im Halbleiter - die Eigenleitung

(Voraussetzung: keine Verunreinigungen, vierwertiges Ge/Si)

‚ In der Nähe des absoluten Nullpunktes gibt es keine Leitungselektronen, sondern nurValenzelektronen.

‚ Steigt die Temperatur, treten Schwingungen der Atomrümpfe auf. Die Ladungsträgerwerden vom Valenz- in das Leitungsband angehoben. Es entstehen "Löcherelektronen"(Defektelektronen (p)) und freie Elektronen (n) gleichzeitig.

‚ Beim Anlegen einer Feldstärke (Spannung) driften freie Elektronen durch den Kristallvon "-" 6 "+" (Defektelektronen von "+" 6 "-").

‚ Für die zwei Typen von Ladungsträgern gilt im thermodynamischen GleichgewichtnnAnp = konst (T) = ni

2 oder z.B. nn = np = ni bei Eigenleitung.

‚


Halbleiter

Entstehung des Energiebändermodells

W1

W2

W3W32

W31

W22

W21

W12

W11

W3n

W2n

W1n

1 n⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ n- Atome

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

zwei Atome1 21

ein Atom

WWW

Aufspaltung der diskreten Energieniveaus eines Atomes in ,,Energiebänder”

Entstehung des Energiebändermodells

Darstellung der Eigenleitung im Bändermodell

‚ Im Bohrschen Atommodell sind nur ganz bestimmte Energiezustände zulässig.

‚ Diese Bedingung muß erfüllt sein, damit das Atom stabil ist (Energieminimum).

‚ Elektronen auf verbotenem Energieniveau nehmen Energie auf oder geben sie ab(Licht, Gasentladung), um wieder einen stabilen Zustand einnehmen zu können.

‚ Die Energiebänder entstehen durch gegenseitige Beeinflussung der äußerenEnergieniveaus (z.B. W1, W2. W3) benachbarter Atome.

‚ Äußerstes Band: Valenzband; es ist für den Leitungsmechanismus zuständig.

‚ Die Anwendung des Bändermodells in der Halbleitertechnik ist z.B. wegen der klarenTrennung zwischen freien und gebundenen Elektronen vorteilhaft.


Halbleiter

Bändermodell bei Halbleitern

WLeitungsband (L)

Verbotenes Band (VB)ΔW: Bandabstand

Valenzband (V)

X

Stoff W in eVΔ

Metalle 0

Germanium 0,72

Silizium 1,12

Isolatoren 3 6

≈

⋅⋅⋅

Ge n

era t

ion

Rekom

bi nati on

Bändermodell eines Halbleiters

Das Bändermodell eines Halbleiters

‚ Bei Metallen ist das Leitungsband (L) gefüllt, bei Isolatoren ist L leer. Eine

Energiezufuhr W ist erforderlich, um Leitungselektronen aus dem Valenzband zu

generieren. Bei Halbleitern genügt thermische Energie zum Aufbrechen der

Bindungen, so daß freie Leitungselektronen entstehen (Eigenleitung). Auch eine

Lichtzufuhr, wie z. B bei Solargeneratoren, bewirkt eine Ladungsträgererzeugung.

‚ Die spezifische Leitfähigkeit, hier für Si bei 300 K, errechnet sich wie folgt:


Halbleiter

Störstellenleitung "N-Typ", Majoritäten, Minoritäten

W

Leitungsband (L)

ΔW = 0,02 eVD

Valenzband (V)

X

−

Störenstellenleitung eines N- Halbleiters

−

+

−

−

Si, Ge

Asionisiert

Donatorneutral

As

Feld

‚ Eine Erhöhung der Leitfähigkeit bei Halbleitern um mehrere Zehnerpotenzen ist durchdie Störstellenleitung möglich.

‚ An praktischer Bedeutung gewannen die Halbleiter erst bei der Realisierung derStörstellenleitung, z.B. mit Donatoren (As, 5-wertig). 6 n-Halbleiter

‚ Bei Dotierung mit Donatoren (nn = 1016/cm3) sind positive und negative Ladungsträgerin ihrer Anzahl nicht mehr gleich.

‚ Einbau von freien Elektronen:Die Ionisierungsenergie beträgt nur 0,02eV = Δ WD, d.h. alle Donatoratome sindionisiert (wie bei Metallen).

‚ Einbau durch- Beimengung- Diffusion- Ionenimplantation


Halbleiter

Störstellenleitung "P-Typ", Majoritäten, Minoritäten

Ge

Ge Ge

Ge

Ge Ge

Ge

Ge

Ge

Ge

Ge Ge

Ge Ge

Ge

Ge

Ge Ge

Ge

Ge

Feldstärke+ Spannung -

In

As

+

−

Mangel -oder P- Leitung

Akzeptorneutral

Akzeptorionisiert

Überschuß- oderN- Leitung

Donatorneutral

Donatorionisiert

Mangel- und Überschußleitung im Germanium

WLeitungsband (L)

ΔW = 0,02 eVA

Valenzband (V)X

Störenstellenleitung eines P- Halbleiters

−

Feld

WA

Akzeptor

‚ Störstellenleitung durch Einbau von 3-wertigen Ga-, Al-, In-, B-, ...-Atomen(Akzeptoratome)

S Im Gitter fehlt ein Elektron. Dadurch entsteht ein Defektelektron (Loch). Es verhältsich ähnlich wie das Elektron, hat jedoch eine andere Beweglichkeit. (vgl. E1/HL1)

- der vorliegende Leitungsmechanismus:

Das Akzeptorniveau ist zunächst unbesetzt. Durch Gitterschwingungen löst sich einElektron aus dem Valenzband (V) und besetzt den Platz. Im Valenzband enstehtwiederum ein Loch an anderer Stelle, welches andere Elektronen des Valenzbandesohne große Energiezufuhr besetzen können.Das Loch fängt an zu wandern. 6 Störstellenleitung (Löcher-)

- Eigenleitung entsteht daher auch im P-Halbleiter.

- E s g i b t z w e iLeitungs-mechanismen:

1.Minoritätsträgerleitung2.Majoritätsträgerleitung

Leitungstyp n p

Minoritätsträger

p n

Majoritätsträger n p


Halbleiter

Hallgenerator

(homogenes Feld vorausgesetzt!)

Ust

+−+−

+−+−

+−+−

Ist

UHd 0,1mm≈

b

UH

1T B

10VI =10Ast

dBI

en1

83U

:gilt Feld omogenenhinIm

dBI

e n1U

d b e nIv

:gilt Feld ogenenhomIm

E QF

)Bv( QF

E ,B für GleichungsDefinition

StH

StH

St

C

L

⋅⋅π

=

⋅=

=

=

×=

−

rr

rrr

HR

vV

Galvanometrische Halbleiter, Hallgenerator, Hallkonstante RH

Der Hallgenerator

‚

‚

‚ Maximales UH, wenn B z v; RH: Hallkonstante

‚ Der Hallgenerator ist bei praktischer Ausführung von Keramik/Gießharz umgeben.


Halbleiter

PN-Übergang

+ −

+++

++

++−

−−−

−−

−−

−−−

+++

++

−+

UDx

ϕ(x)

(x)

E

Ex

(x)

x

ρ

n(x)

x

:MajoritätsträgerMinoritätsträger:+

ESperrEdurchlaß

do NPSperrschicht

♦Entstehung der Sperrschicht(durch Diffusion der Ladungsträger

im PN- Halbleiter)

♦Ladungsträgerkonzentration n (in Sperrschichtnähe): - ohne äußere Spannunug: - mit Sperrspannung: - mit Durchlaßspannung:

♦ ρRaumladungsdichte (x) (durch Ionen des Kristallgitters)

♦Elektrische Feldstärke E(x) (Integral der Raumladungsdichte)

♦ ϕPotentialverlauf (x) und Diffusionsspannung U (Integral der Feldstärke E(x) )

D

PN - Übergang

Der PN-Übergang

‚ Durchlaßrichtung: Mittels von außen angelegter Spannung erfolgt durch eineSchwächung der "eingebauten" Feldstärke eine Injektion vonLadungsträgern in die Sperrschicht.

‚ Sperrichtung: Es fließt ein Minoritätsträgerstrom IR (Sperrstrom). Durch dieangelegte Sperrspannung (Verstärkung der "eingebauten"Feldstärke) werden Ladungsträger aus dem Valenzbandangehoben ("Zenereffekt"). Bei zu großer Sperrspannung erfolgtder Ladungsträgerdurchbruch durch die Sperrschicht(Zerstörung).

E2/HL9 IEE - TU Clausthal16. Mai 2006

Halbleiter - einfacher PN-Übergang

Kennlinien

‚ Die Charakteristik der Ventilkennlinie entsteht durch das Zusammenfügenunterschiedlicher Halbleitertypen (PN-Halbleiter).

‚ Die Kennlinie ist abhängig von der Dotierung.

‚ Für verschiedene Anwendungen gibt es verschiedene Kennlinienverläufe.Leistungsdioden sollen z.B. geringe Durchlaßverluste und eine hohe Sperrspannunghaben; Schalterdioden besitzen geringe Umschaltzeiten ( t # 1μs).



Ventilwirkung einer Diode

A KAnode Katode

Symbol

UF

IF

UF

IFideale Kennlinie

+

−V

ADiode

UF

IF

R

Meßschaltung: Leiten und Sperren eines Halbleiter- Gleichrichters

‚ Halbleiterventile haben eine Ventilwirkung auf den Strom.

‚ Der Leitwert bzw. der Widerstand hängt von der Spannungsrichtung ab.

‚ Bauarten:- Leistungsdioden (Gleichrichterdioden) mit IF # 1000A, UR # 5000V- Zenerdioden zur Spannungsstabilisierung- Tunneldioden 6 dU/dI = - r 6 Schwingkreise- Referenzdioden (elektronische Referenzspannungsquellen)- U-Dioden (Selen) zur Überspannungsbegrenzung- Leuchtdioden- Photodioden für Meßzwecke (Belichtungsmesser)- Solargeneratoren zur Stromerzeugung aus Sonnenlicht

‚ Versuch zur Ventilwirkung einer Diode

Leitend : UF > 0, IF > 0

Sperrend : UF < 0, IF . 0



Photoelement

A K

R

Uph

IPh

+− NP

−+

−−−

+++

A K

Photon (W=h )υ

W

ΔW = 1,2 eVSi

Valenzband (V)

X

−

+

h = W Wυ Δ ≥ Δ Si

Gene-ration

R

IR

P =0r

P >0r

Uph

-Iph

IPh

U

Halbleiter- Photoelement: Schaltung, Bändermodell, Kennlinie

Das Photoelement

‚ Innerer Photoeffekt:Elektronen gelangen durch Aufnahme von hν = Δ W vom Valenzbandin das Leitungsband.

‚ Besonders wirksam ist der Photoeffekt, wenn hν in die Sperrschicht eingestrahlt wird.

‚ Solarzellen sind Photoelemente.

‚ Si ist besonders für Sonnenlicht der Wellenlänge350nm < λ < 800nm (1,4eV # Δ W # 2,8eV) geeignet, weil Δ W > Δ Wi = 1,2eV ist.

‚ Die Anwendung von Solarzellen in Gruppenschaltungen (Reihen- undParallelschaltungen) hat mit der Entwicklung der Solargeneratoren die praktischeBedeutung erlangt.



Photoemitierende Dioden

=^ 1,8 eV

Halbleiter- Photosender (LED): Schaltung, Bändermodell, Kennlinie

+− NP−+ −

−−

+++A K

Photon (ΔW=h =hc/ )υ λ

W

ΔW

Valenzband (V)

X

−

+

L

Rekombination

Photon

A K

RU

ILED

ULED

R

P 200 Wr ≈ μ

ILED

ULED

P 700 Wel ≈ μ

≈0,7

10mA

‚ Inverser Photoeffekt

- Der Strom fließt in Durchlaßrichtung durch die Sperrschicht.- Durch Rekombination von Minoritätsträgern entsteht inkohärentes Licht.

‚ Dieser Effekt wird bei Lumineszenzdioden (LED) angewendet. Sie haben eine hoheLebensdauer (105 h) und sind rüttelfest, weil sie keinen Glühfaden haben.


Halbleiter - gesteuerter PN-Übergang

Grundprinzip

+ −N P−

+−+

+

+P

+−

ϕ

+ −

IB ICIE

E1 E2

Stromverstärkung: I = A I 0 < A < 1C E

Emitt

er (E

)

Bas

is (B

)

Majoritätsträger MajoritätsträgerMinoritätsträger werden ,,abgesaugt’’

Kol

lekt

or (C

).

x

Polung Sperrrichtung

Polung Durchlaßrichtung

Emitterwirkungsgrad = Minoritätsträgerstrom / Emitterstrom

Gesteuerter PN- Übergang

Der gesteuerte PN-Übergang

‚ Bisher wurde nur ein PN-Übergang betrachtet. Beim gesteuerten PN-Übergang werdenzwei Übergänge in Reihe geschaltet. Es entsteht der Bipolartransistor.

‚ Durch Injizieren von Ladungsträgern in den in Sperrichtung gepolten zweitenPN-Übergang durch den in Durchlaßrichtung gepolten ersten PN-Übergang kann dieLeitfähigkeit gesteuert werden.

‚ Der Basisstrom IB ist sehr klein, weil nur wenige Defektelektronen mit Elektronenrekombinieren.

E2/HL14 IEE - TU Clausthal28. Februar 2011

Halbleiter - Transistoren

Grundeigenschaften

Die Transistoren

‚ Ausführung eines Flächentransistors

Man unterscheidet zwei Grundtypen:NPN-Transistor 6 positive BetriebsspannungPNP-Transistor 6 negative Betriebsspannung

‚ Das Diodenersatzschaltbild ist hilfreich für die richtige Polaritätenfestlegung.Die "C- Diode" muss immer in Sperrrichtung geschaltet werden.



Grundschaltungen

IE

IC

IB +

−

Kollektorschaltung (Emitterfolger)

IE

IC

IB

+

−

+−

Emitterschaltung

IE IC

IB+

−+−

BasisschaltungTechnikHF:Anwendung

99,0...95,0A:ärkungStromverst

IAI ; III ECBCE

−

=

nschaltungekerVerstär:Anwendung

A1AB:ärkungStromverst−

=

A11C−

=

)astungQuellenbel geringe(lerpedanzwandIm:Anwendung

Grundschaltungen für PNP- Transistoren

+

−

‚ Der Transistor kann unterschiedlich mit den Spannungsquellen kombiniert werden. DieVerstärkereigenschaften ändern sich dadurch.

‚ Die Stromverstärkung in der Basisschaltung beträgt 0,95 < A < 0,99. In derHochfrequenztechnik (HF-) findet diese Schaltung Anwendung.

‚ Die Stromverstärkung in der Emitterschaltung beträgt

und in der Kollektorschaltung



Grundschaltungen eines PNP-Transistors

für 0 # A # 1

IE IC

IB+

−+−

IE

IC

IB

+

−

+−

UB

IE

IC

IB +

−+

−

‚ Transistor in Basisschaltung

Emitterwirkungsgrad A

‚ Transistor in Emitterschaltung

Stromverstärkung in Emitterschaltung:

B . 100, A . 0,99

‚ Transistor in Kollektorschaltung

Stromverstärkung in Kollektorschaltung:

C . 100, A . 0,99



Gesteuerter PN-Übergang

Schalterbetrieb:

- Transistor sperrt “Aus”

- Transistor leitet “Ein”

Verstärkerbetrieb:0

2

4

6

2 4 6 8 U in VCE

I in mA

C

t

ΔUCE

10

20

30

40

50

60I in AB μ

A

R

Aus

Ein

Ω== k1mA6V6R

IE

IC

IB

UBEUCE

R

6V+

Gesteuerter PN- Übergang Kennlinie

‚ Nahezu alle in die Sperrschicht injizierten Ladungsträger erreichen den Kollektor.

=> IC ist nahezu unabhängig von UCE. (siehe Kennlinienfeld)

‚ Der Steuervorgang ist wegen der Aufladung der Sperrschichtkapazität beim Aufsteuern

und der Rekombinationszeit der Minoritäten beim Zusteuern bzw. der endlichen

Ausräumzeit für die Ladungsträger der Sperrschichtkapazität nicht trägheitslos.

‚ Der Steuervorgang wirkt nur bis zu einer Grenzfrequenz (z.B. 100MHz).



Verstärker

V

A

A

V

C

EB

IS

ILUL

US

RL

UN+

−

−

+

Meßschaltung: Transistor- Verstäker

Die Verstärkerwirkung

eines Transistors in Emitterschaltung

Versuch:

In dieser Verstärkerschaltung gilt IS « IL und US « UL; deshalb ist PS « PL.

Die Leistung PL wird der Spannungsquelle UN entnommen.



N-Kanal-Sperrschicht-Feldeffekt-Transistor

I 1nAG ≈G

D

S

Symbol

IG

DSERE

Abschnürspannung (Pinch off- Spannung)=Beginn der Stromsättigung, Ladungsträger in der Raumladungszone gebunden.

*

VmA5,4

V2mA9

UISteilheit

GS

D ==Δ

=*

N- Kanal- Sperrschicht- Feldeffekt- Transistor

‚ Bipolartransistoren 6Injektionen von Majoritäts- und Minoritätsträgern steuern

den Strom.

‚ Unipolartransistoren 6anderes Prinzip; hierbei steuert ein elektrisches Feld die

Leitfähigkeit des N-Kanals.

der Sperrschicht-FET: Die Gate-Source-Strecke wird in Sperrichtung betrieben.

‚ Anwendung: 6 Schalter, Verstärker, steuerbare Widerstände.



Metall-Oxid-Halbleiter-FET (MosFET)

Kennwerte

RGS . 1014 Ω

CGS . 0,3 pF

RDS . 100 Ω

RSperr . 108 Ω

Der MosFET

‚ Die Wirkungsweise:

S Zwischen "Gate" und "Source" liegt eine Isolierschicht. Sie wirkt wie ein

Plattenkondensator.

S Bei UDS > 0 fließt ID durch den N-Kanal. Die Größe ist steuerbar.

S Der Sättigungsstrom ist erreicht, wenn UDS in der Nähe der Steuerelektrode größer

als UGS ist. Es fließen dann alle freien Ladungsträger des N-Kanals.

S Das ID/UDS-Kennfeld entspricht dem IC/UCE-Kennfeld des Bipolartransistors.

Drain- Schaltung selbstsperrend, P- Kanal

Gate (Basis)-Schaltung selbstleitend

Source- Schaltung selbstsperrend

G

DS

G

G D

SS

’’Bulk’’-Anschluß

G

D

S

D

Sperrstrom-Richtung P- Kanal

N-KanalN

P- Substrat

UGS

UDS

+−

+−I

D

............................................................................................................................................................................. ...........

DGSIsolierschicht aus SiO

2

PN- Übergang in Sperrrichtung gepolt

N

B (Bulk),,-’’Anschluß Kristallstruktur inPlanartechnik

N- Kanal- Isolierschicht- Feldeffekt- Transistor (MosFET)

Sperrstrom-Richtung


Halbleiter - Thyristoren

Grundeigenschaften

Symbol

+

−

Anode (A)IAK

Katode (K)

UAK

+

−

IG

P

N

P

N

A

K

G

Ü1

Ü2

Ü3

Ü3

+

IG

P

N

P

A

G

−

N

P

N

K

Ü1

Ü2

IAK

IC1

IE1

IC2

IG

G

A IAK

K

T1

T2

IH

IRÜ2

IAK

UAK

I 0G ≠I = 0GHaltestrom

Ü in Sperrrichtung3

Ü (Dioden-Kennlinie)3

Schichtstruktur Kennlinie

Transistor- Ersatzschaltbild

AK

2C2 I

IA =

1E

1C1 I

IA =

1AA:ungZündbeding 21

)AA(1AII

21

1GAK +−⋅=

Thyristoren Grundeigenschaften

Die Thyristoren

Der Thyristor ist ein Vierschichtelement. Er arbeitet als Schalter bzw. steuerbareDiode.

‚ Im "Aus"-Zustand ist Ü2 gesperrt, wenn UAK > 0 ist, oder Ü3 und Ü1 sind gesperrt,wenn UAK < 0 ist.

‚ Zum Einschalten muß IG > 0 eingespeist werden. Es entsteht ein Rückkoppeleffekt,wodurch die Sperrschicht Ü2 leitend wird.

‚ Ein Ausschalten über IG < 0 ist nicht möglich. Es muß vielmehr I < IH von außen herbewirkt werden, so daß der Rückkoppeleffekt aussetzt.

‚ Das Ausschalten durch Umkehrung des Zündstromes (IG < 0) ist nur bei abschaltbarenThyristoren (GTOs) möglich.


Halbleiter - Thyristoren

Zweitransistormodell

+

−

IG

P

N

P

N

A

K

G

Ü1

Ü2

Ü3 IC1 B2=I

IE1 AK G=I +I

IC2 AK 2=I A

IGG

A IAK E2=I

K

T1

T2

IB1

Ü3

IG

P

N

P

A

GN

P

N

K

Ü1

Ü2

IAK

I +IAK G

+

−

IAK

UAK

IG

‚ Transistor-Transistor-Modell zur Nachbildung eines Thyristors

Gesucht wird IAK = f(IG).

Sonderfall:

Der Thyristor wird zum Transistor.

E2/AU1 IEE - TU Clausthal06. März 2011

Übungsaufgaben

Hinweis:Die Lösungen zu den folgenden Aufgaben mit ausführlichen Erklärungen, sowie weitereÜbungsaufgaben zum eigenständigen Üben, befinden sich auf der Homepage des Instituts fürElektrische Energietechnik (www.iee.tu-clausthal.de).

1. Aufgabe (Themengebiet: Drehstrom)

Die nachfolgende Schaltung wird an ein symmetrisches Drehspannungsnetz mit 400V/230Vgelegt. Die Leiterströme bis sowie die Verbraucherstrangspannungen bis sindI 1 I 3 U R1 U R3

zu berechnen. Das Zeigerbild der Netzsternspannungen und der Verbraucherstrangspannungen ist zu zeichnen.Der Netzsternpunktversatz ist zu berechnen und im Zeigerbild einzutragen.ΔU(U: 400V/230V, R=230Ω)

Δ


Übungsaufgaben

2. Aufgabe (Themengebiet: Drehstrom)

An einem Drehstromnetz (U = 400/230 V) ist ein Verbraucher angeschlossen, der aus dreigleichen im Dreieck geschalteten ohmschen Widerständen besteht. Die entnommeneWirkleistung beträgt P=3,6 kW.

1. Welcher Strom fließt in jedem Widerstand?I R

2. Wie groß ist der Leiterstrom ?I L

3. Wie groß ist jeder Widerstand R?

3. Aufgabe (Themengebiet: Schutzmaßnahmen)

Gegeben ist ein Vierleiter-Drehstromnetz (400/230V) mit geerdetem Sternpunkt, an welcheseine elektrische Maschine angeschlossen ist. Das Gehäuse dieser Maschine ist zum Schutzgegen hohe Körperströme geerdet. Es handelt sich somit um ein TT-Netz mit folgenden Daten:

Betriebserde des Netzes: RB = 2ΩLeitungswiderstand: RL = 3ΩKörperwiderstand des Menschen: R kM = 3 Ω

Übergangswiderstand zwischen Menschen und unbeeinflusster Erde: Rü = 500Ω

Zwischen der Phase L1 und dem Gehäuse entsteht in der Maschine ein vollkommenerGehäuseschluss ( )RK = 0ΩBerechnen Sie den Fehlerstrom , der vom Gehäuse zur Erde fließt, den Strom durch denI F I M

Menschen und die Berührspannung zwischen Gehäuse und Erdboden für folgende Fälle:U B

1. Keine wirksame Erdung des Verbrauchers: RS = ∞

2. Schlechte Erdung des Verbrauchers: RS = 30Ω


Übungsaufgaben

4. Aufgabe (Themengebiet: Gleichrichterschaltungen)

Gegeben ist die folgende Gleichrichterschaltung mit vier idealen Ventilen. Die angeschlosseneWechselspannungsquelle liefert eine sinusförmige Spannung.

1. Zeichnen Sie die folgenden zeitlichen Funktionen:a. Netzspannung u(t)b. gleichgerichtete Spannung u td ( )c. gleichgerichteter Strom i td ( )d. die Spannungen an den elektrischen Ventilen bis u t1 ( ) u t4 ( )e. die Ströme bis i t1( ) i t4 ( )

2. Berechnen Sie den Gleichrichtwert und den Effektivwert der SpannungUd Ud

.u td ( )


Übungsaufgaben

5. Aufgabe (Themengebiet: Transformator)

Ein Widerstand von soll eine Leistung von P=3kW aufnehmen. Der Widerstand wirdR = 158Ωüber einen idealen Transformator an das Wechselspannungsnetz (230V, 50 Hz) angeschlossen.1. Wie groß ist bei einer primären Windungszahl die Windungszahl aufN1 1000= N 2

der Sekundärseite zu wählen?2. Mit welchem (auf der Primärseite) wirksamen Widerstand wird das Netz belastet?3. Welche Leistung nimmt der Verbraucher bei gleicher Spannung U, aber

bzw. auf?f Hz2 60= f Hz3 0=

6. Aufgabe (Themengebiet: Transformator)

An einem verlust- und streufreien Transformator mit dem Übersetzungsverhältnis 200V/40V

(f=50 Hz) ist eine unbekannte Last angeschlossen. Auf der Primärseite wird beiZ 2'

Nennspannung der Strom und die Wirkleistung gemessen.

Es ergeben sich dabei folgende Werte:Im Leerlaufversuch:I A10 0 5= ,P Ww0 0=

Im Belastungsversuch:I A1 4=

P WW = 800

1. Wie groß ist die Hauptinduktivität ?Lh

2. Wie groß ist die Belastungsimpedanz nach Betrag und Phase?Z 2

3. Aus welchen Bauteilen und mit welchen Daten ist die Belastungsimpedanzaufgebaut?Z 2

Grundlagen der Elektrotechnik Elektrotechnik für ... · E2/IN2 IEE - TU Clausthal 06. März 2011...

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