„Grundlagen der Kinematik und Dynamik“ - Uni Ulm .Mechanische Grundlagen in anschaulicher Form

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  • 1

    KG-Oberkurs 2011Vorlesungen:

    Grundlagen derKinematik und Dynamik

    Dr.-Ing. Ulrich Simon

  • 2

    Biomechanik

    Allgemeines

    Biologie Mechanik

    Ziel der Vorlesung:

    Mechanische Grundlagen in anschaulicher Form aufzufrischen.

  • 3

    GliederungKINEMATIK

    KoordinatensystemeWegG h i di k it

    ALLGEMEINESZiel der VorlesungZur Gliederung der VorlesungAll i Geschwindigkeit

    BeschleunigungZusammenfassungBeispiel-Diagramm

    KINETIK / DYNAMIKErstes Newtonsches GesetzZweites Newtonsches GesetzdAlembertsches Prinzip

    AllgemeinesSTATIK STARRER KRPER

    Die KraftDas MomentFreikrperbildStatisches GleichgewichtRezept zum Lsen von

    AufgabenEnergie, Arbeit und LeistungRechenbeispiel Muskelkraft

    ELASTOSTATIKDie SpannungenDehnungenMaterialgesetzeEinfache Lastflle

    Wiederholungsfragen zum Begriff der Kraft

    Was ist eine Kraft?Ursache fr z.B. Verformung und/oder Beschleunigung von Krpern.

    F t P ktWie kann man eine Kraft (in einer Skizze) darstellen?Pfeil (Vektor) mit Richtung, Orientierung und Gre

    Welche Einheit hat die Kraft?Newton N = kg m/sec

    Welche Anziehungskraft wirkt auf eine Masse von m = 1 kg auf der Erde?

    F

    Fester Punkt

    N10m819k1F

    Worin besteht der Unterschied zwischen Statik und Dynamik?Statik: Krftegleichgewicht an ruhenden KrpernDynamik: Bewegung von Krpern aufgrund von Krften

    N10s

    819kg1 2, g m FG ==

  • 4

    Wiederholungsfragen zum Begriff Moment

    Was ist ein Moment? Moment = Drehkraft Ursache fr z.B. Dreh-Verformungen oder

    Dreh-Beschleunigungen von Krpern.

    F

    Moment entspricht Krftepaar M = F a

    Wie kann man eine Moment (in einer Skizze) darstellen?Dreh-Pfeil mit Richtung (Achse), Orientierung und Gre

    Welche Einheit hat das Moment?Newton-Meter: N m = kg m/sec

    F a

    M

    Wer gewinnt?30 cm

    F = 50 N

    15 cm

    10 kg g

    Wiederholungsfragen zu Spannung und Dehnung

    Was ist eine Spannung? Spannung = auf Flche verschmierte KraftSpannung = Kraft pro Flche ( = F/A)

    Welche Einheit hat eine Spannung? p gEinheit: Pascal Pa = N/moder: Mega-Pascal MPa = N/mm

    Wozu braucht man Spannungen? Was bedeuten sie anschaulich?Spannungen sagen etwas ber die Beanspruchung von Krpern aus.Beispiel: Knochen bricht bei mehr als 120 MPa.

    Was ist der Unterschied zwischen Zug-, Druck-, Schubspannung?Zug- und Druckspannung wirken senkrecht zur SchnittflcheEine Schubspannung wirkt parallel zur Schnittflche.

    Was ist eine Dehnung?Dehnung = Lngennderung durch Ursprungslnge ( = L/L0)

    Welche Einheit hat eine Dehnung?Einheit: 1 bzw. keine

  • 5

    Spiel

    Lage eines starren Krpers in der Ebene (2D)

    x

    y

    2D: 3 Koordinaten

    Translationen x, yy Rotationen

    3D: 6 Koordinaten

    Translationen x, y, z

    Rotationen x, y z

  • 6

    Kinematik

    In der Biomechanik: Ganganalyse, Gelenkkinematik. Beschreibt und analysiert Bewegungen, ohne Krfte zu betrachten.

    Bei starren Krpern gengen endlich viele Koordinaten zur Beschreibung.

    Koordinaten beschreiben die Lage der Krper zu jedem Zeitpunkt.

    Zum Merken:

    Kinematik = zeitvernderliche Geometrie

    Koordinaten: Weg (Position) oder Winkel

    0

    1

    s

  • 7

    Bewegungsarten: Translation, Rotation

    TranslationRotation

    Momentanpol

    Krperfester Punkt der augenblicklich keine Geschwindigkeit hat.

    Der Krper dreht sich augenblicklich um Der Krper dreht sich augenblicklich um diesen Punkt.

    Bei einer reinen Translation liegt der Momentanpol im Unendlichen.

  • 8

    Weg, Geschwindigkeit, Beschleunigung

    Weg, Geschwindigkeit, Beschleunigung

    kZum Merken:

    Geschwindigkeit ist die (momentane) nderung der Position (des Weges) pro Zeiteinheit.

    Beschleunigung ist die (momentane) nderung der Geschwindigkeit pro Zeiteinheit.

    Hinweis:

    Momentane nderung von ... pro Zeiteinheit

    bedeutet mathematisch

    Ableiten (Differenzieren) von ... nach der Zeit

  • 9

    Weg (Position), Geschwindigkeit, BeschleunigungAussagen:

    Ist die Position konstant, dann ist die Geschwindigkeit ...... und die Beschleunigung ist ......

    Bl ibt di G h i di k it k t t d i t di B hl i Bleibt die Geschwindigkeit konstant, dann ist die Beschleunigung ...... und die Position ......

    Ist die Beschleunigung konstant, dann ist die Geschwindigkeit ...... und die Position ist ......

    Auf einen Krper wirkt insgesamt nur eine konstante Kraft. Dann ist die Beschleunigung ......

    Wenn der Betrag der Kraft konstant bleibt aber ihre Richtung sich Wenn der Betrag der Kraft konstant bleibt, aber ihre Richtung sich ndert, dann ist Beschleunigung ...... und die Geschwindigkeit

    Bei einer Kreisbahn mit konstanter Geschwindigkeit ist die Beschleunigung ......

    Ein Krper ndert seinen Bewegungszustand nicht, wenn ist.

    12 sss =

    tsv

    =

    m

    secm

    Weg: Abstand zwischen zweiPunkten.

    Geschwindigkeit: Die nderung des Weges mit der Zeit.ns

    lation

    t

    tva

    =

    =

    sec

    2secm

    Grad

    Grad

    Beschleunigung: Die nderung der Geschwindigkeit mit der Zeit (Betrag und/oder Richtung). Winkel: Neigung zwischen zweiAchsen.

    Winkelgeschwindigkeit: Die nderun des Winkels mit der

    Tran

    ation

    t=

    t

    =.

    sec

    2secGrad

    nderung des Winkels mit der Zeit. Winkelbeschleunigung: Die nderung der Winkel-geschwindigkeit mit der Zeit.

    Rota

  • 10

    Dynamik

    jetzt werden die Krfte betrachtet

    Was ndert sich in der Dynamik?

    Statisches Gleichgewicht

    Wichtig: Gleichgewicht nur an Freikrperbildern

    .0...:Pbezglich Momentealler Summe

    ,0...:Richtung-yin Krftealler Summe

    ,0...:Richtung-in x Krftealler Summe

    !

    ,2,1

    !

    ,2,1

    !

    ,2,1

    =++

    =++

    =++

    Pz

    Pz

    yy

    xx

    MM

    FF

    FF

    Fr ein ebenes (2D) Problem gelten drei Gleichungen:

    (Fr ein rumliches (3D) Problem gelten dagegen sechs Gleichungen)

    Zum Merken: GleichgewichtSumme aller Krfte und Momente muss Null sein !

  • 11

    Lsungsrezept

    Schritt 1: Modellbildung. Generieren eines Ersatzmodells (Skizze it G t i L t Ei ) W l i hti mit Geometrie, Lasten, Einspannungen). Weglassen unwichtiger

    Dinge. Das reale System muss abstrahiert werden.

    Schritt 2: Schneiden, Freikrperbilder. System aufschneiden, Schnittkrfte und Schnittmomente eintragen,

    Schritt 3: Gleichgewicht. Krfte- und Momentengleichgewichte fr Freikrper anschreiben.

    Schritt 4: Gleichungen lsenSchritt 4: Gleichungen lsen.

    Schritt 5: Ergebnis deuten, verifizieren, mit Experiment vergleichen; Plausibilitt prfen.

    Dynamik Wechselwirkung zwischen Bewegung und Krften. Dmpfungs-, Reibungs- , Trgheitskrfte.

    Zum Merken:

    Ein Krper ist beschleunigt: Wir mssen an ..............-Krfte denken

    Ein Krper hat eine Geschwindigkeit: Wir mssen an ............-Krfte denken

    dAlembertsches Prinzip:

    Trgheitskrfte und -momente genau wie sonstigen uere Krfte und Momente behandeln. Im FKB eintragen.

    Dynamisches Gleichgewicht genau so wie

    denken.

    statisches Gleichgewicht verwenden.

    0, = xiF Beispiel: Fallender Fuball

  • 12

    Energie E

    Einheit: Joule

    Kinetische Energie:

    mNJ =

    21 vmEki =Kinetische Energie:

    Potentielle Energie:

    2vmEkin

    hgmE pot =

    2

    21 xkEpot =

    Lageenergie

    Federenergie

    Zum Merken:

    Energie bleibt erhalten.

    Arbeit W ndert den Energieinhalt von Systemen. Krfte knnen mechanische Arbeit verrichten, wenn sich der

    Kraftangriffspunkt in Richtung der Kraft verschiebt. Bei konstanter Kraft gilt dann:

    Zum Merken:Arbeit = Kraft mal Weg

    Einheit (wie Energie): Joule

    B l H b b

    mNJ =

    hFWBeispiel Hubarbeit:

    Beispiel Reibungsarbeit:

    hFW GHub =

    sFW Rib =Re

  • 13

    Leistung P

    Einheit: Wattsec

    mNsecJW ==

    Zum Merken:

    Leistung = Arbeit pro Zeit

    .

    LiteraturLiteratur

    Zur Technischen Mechanik:Dankert, H. und Dankert, J.: Technische Mechanik -Dankert, H. und Dankert, J. Technische Mechanik computeruntersttzt.

    Sehr gutes Lehrbuch

    Kessel, S. und Frhling, D.: Technische Mechanik / Technical Mechanics

    Deutsch-englische Fachbegriffe im Kontext.

    Zur Kinetik und Kinematik des Bewegungsapparates:Nigg B M und Herzog W : Biomechanics of the Musculo-Nigg, B.M. und Herzog, W.: Biomechanics of the Musculoskeletal System

    Gut, Schwerpunkte: Messung und Modellierung des Gangs.