Grundlagen elektromechanischer...

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4. Grundslagen elektromechanischer Energiewandler Seite 1 Fachhochschule Düsseldorf FB 3 Elektrische Maschinen und Antriebe Prof. Dr. R. Gottkehaskamp 4 Elektromechanische Energiewandler bis 4.3.doc,23.10.00 08:57 4 Grundlagen elektromechanischer Energiewandler Zu den elektromechanischen Energiewandlern werden alle Einrichtungen gezhlt mit der elektrische Ener- gie (Spannung, Strom) in mechanische Energie (Drehmoment / Kraft, Drehzahl / Geschwindigkeit) gewan- delt werden kann. Die Krafterzeugung kann auf direktem Wege mit Hilfe elektrischer Felder (Ladungen zwischen Kondensatorplatten) oder magnetischer Felder (stromführender Leiter im Magnetfeld, ferromagnetische oder dauermagneti- sche Materialien) erfolgen aber auch indirekt (Stromwrme in einem Bimetall, elektrisch erzeugte chemische Reaktion zur Druckerzeugung, Pumpen für Hydraulik und Pneumatik, ...) Bild 4.1: Prinzip der Krafterzeugung mit Hilfe eines elektromagnetischen Feldes.

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4 Grundlagen elektromechanischer Energiewandler Zu den elektromechanischen Energiewandlern werden alle Einrichtungen gezählt mit der elektrische Ener-gie (Spannung, Strom) in mechanische Energie (Drehmoment / Kraft, Drehzahl / Geschwindigkeit) gewan-delt werden kann. Die Krafterzeugung kann auf direktem Wege mit Hilfe

• elektrischer Felder (Ladungen zwischen Kondensatorplatten) oder • magnetischer Felder (stromführender Leiter im Magnetfeld, ferromagnetische oder dauermagneti-

sche Materialien) erfolgen aber auch indirekt (Stromwärme in einem Bimetall, elektrisch erzeugte chemische Reaktion zur Druckerzeugung, Pumpen für Hydraulik und Pneumatik, ...)

Bild 4.1: Prinzip der Krafterzeugung mit Hilfe eines elektromagnetischen Feldes.

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Elektrische Feldkräfte werden z. B. in elektrostatischen Mikrofonen und Lautsprechern, Piezoaktoren, "e-lektrischen" Feuerzeugen, etc. ausgenutzt. Magnetische Feldkräfte finden Verwendung in Spannungs-, Strom-, und Leistungsmessern, Energiezäh-lern, Lautsprechern und Mikrofonen, elektrische Maschinen, etc. Die Energiewandlung ist im Allgemeinen umkehrbar (Bild 4.2).

Bild 4.2: Energiewandler im Motor- und Generatorbetrieb.

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Der entscheidende Grund für die weitaus größere Verbreitung elektromagnetischer Wandler ist deren we-sentlich höheren Energiedichten: Die spezifische Energiedichte des elektrischen Feldes:

2e

12

w Eε= (4.1)

In Luft: 120

F8.854 10m

ε ε −= = ⋅ ,

die maximale Feldstärke, die Durchschlagsfrei in Luft (Luftspalt eines Energiewandlers) erreichbar ist, be-trägt: max 10kV/cmE ≈ ,

damit: 6e 3

Ws4.5 10cm

w −= ⋅ .

Die spezifische Energiedichte des magnetischen Feldes:

2m

12

w Bµ

= (4.2)

In Luft: 70 4 10µ µ π −= = ⋅ ,

die maximale Flussdichte, die in Luftspalten von Energiewandlern erreichbar sind (ohne Supraleitung), be-trägt: max 1TB ≈ ,

damit: m 3Ws0.4cm

w = .

Die Energiedichte des magnetischen Feldes ist ca. um den Faktor 510 größer!

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Inhalt: 2 Elektromechanische Energiewandler ...................................................................................................... 1

2.1 Physikalische Grundlagen ............................................................................................................. 5 2.1.1 Magnetische Flussdichte ..................................................................................................... 5 2.1.2 Permeabilität ........................................................................................................................ 6 2.1.3 Durchflutungsgesetz ............................................................................................................ 7 2.1.4 Der magnetische Kreis ........................................................................................................ 8 2.1.5 Induktionsgesetz:............................................................................................................... 11 2.1.6 Induktivitäten...................................................................................................................... 12 2.1.7 Kraftberechnung ................................................................................................................ 14 2.1.8 Bauvolumen und Ausnutzung............................................................................................ 15 2.1.9 Übung Bauvolumen ........................................................................................................... 17

2.2 Grundsätzlicher Aufbau und Werkstoffe ...................................................................................... 18 2.2.1 Anker ................................................................................................................................. 18 2.2.2 Felder................................................................................................................................. 20 2.2.3 Elektrisch leitende Werkstoffe ........................................................................................... 21 2.2.4 Magnetisch leitende Werkstoffe......................................................................................... 24 2.2.5 Permanentmagnete ........................................................................................................... 27 2.2.6 Passive Bauteile ................................................................................................................ 29

2.3 Normung elektrischer Maschinen ................................................................................................ 30 2.3.1 Leistungsschilder ............................................................................................................... 30 2.3.2 Bauformen ......................................................................................................................... 33 2.3.3 Schutzarten........................................................................................................................ 36 2.3.4 Übertemperaturen und Isolierstoffklassen [3] .................................................................... 39 2.3.5 Betriebsarten [9, 5, 2] ........................................................................................................ 41 2.3.6 Übung Erwärmung, Isolierstoffklassen und Betriebsarten................................................. 48 2.3.7 Übung "Lastspiel" .............................................................................................................. 49

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4.1 Physikalische Grundlagen 4.1.1 Magnetische Flussdichte Das magnetische Feld ist quellenfrei: d 0B A⋅ =∫∫

! !" (4.3)

mit der Flussdichte (Induktion) B!

. Der zugehörige magnetische Fluss Φ der aus einer Teilfläche Aν

! von

Gleichung (4.3) austritt, berechnet sich aus B dAν νΦ = ⋅∫∫

! ! (4.4)

und es ergibt sich 0ν

νΦ =∑ (4.5)

Bild 4.3: Flussröhren des magnetischen Feldes.

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4.1.2 Permeabilität Der Zusammenhang zwischen der magnetischen Flussdichte B

! und der magnetischen Feldstärke H

! wird

durch die magnetischen Eigenschaften des Werkstoffes definiert: B Hµ=

! !. (4.6)

Der Faktor µ wird als Permeabilität bezeichnet. Im Vakuum (näherungsweise auch in Luft) ist die Permea-bilität eine universelle Naturkonstante mit dem Wert 7

0 4 10 Vs/Amµ µ π −= = . (4.7)

Bild 4.4: Magnetisierungskennlinien von Eisen.

Allgemein gilt

0 rµ µ µ= , (4.8) wobei die relative Permeabilität rµ den Magne-tisierungszustand des Materials (ferromagne-tisch, permanentmagnetisch) repräsentiert. Die Permeabilität rµ ist also eine Funktion der Feldgrößen B

! und H

!.

Entsprechende Kennlinien werden als Magne-tisierungskennlinien (Bild 4.4)bezeichnet.

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4.1.3 Durchflutungsgesetz "Das Umlaufintegral über die magnetische Feldstärke ist gleich dem eingeschlossenen Strom." d dH s J A=∫ ∫∫

! ! !!# , (4.9)

J!

: Stromdichte Bei der Berechnung elektrischer Maschinen wird die rechte Seite von (4.9) häufig als Durchflutung dJ AΘ = ∫∫

! ! (4.10)

und die linke Seite als magnetische Umlaufspannung 0 dV H s= ∫

! !# (4.11)

bezeichnet.

Bild 4.5: Beispiel für das Durchflutungsge-setz bei diskreten Stromleitern.

Das Linienintegral in (4.11) lässt sich in eine Summe einzel-ner Teilstrecken zerlegen. Die magnetische Spannung der Teilstrecke zwischen a und b bezeichnet den magnetischer Spannungsabfall

ab dsb

a

V H= ∫! !

. (4.12)

Bei Spulen mit w Windungen und einem Strom I Bild 4.5 er-gibt sich die Gesamtdurchflutung ("Amperewindungen") zu

0V IwΘ= = . (4.13)

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4.1.4 Der magnetische Kreis Die Anwendung des magnetischen Kreises beschränkt sich heute im Wesentlichen auf überschlägige Be-rechnungen der magnetischen Verhältnisse in einer elektromagnetischen Anordnung (z. B. elektrische Maschine). Für genaue Untersuchungen sollten immer numerische Feldberechnungsprogramme (Finite Elemente) eingesetzt werden, die in der Lage sind, die elektromagnetischen Gegebenheiten sehr exakt nachzubilden (siehe Vorlesung "Feldberechnung").

Bild 4.6: Ersatzschaltbild eines magnetischen Kreises In Bild 4.6 ist ein einfacher magnetischer Kreis dargestellt, bestehend aus einem Eisenjoch mit Luftspalt und einer Spule. Die Gesamtdurchflutung IwΘ = (Einheit A) entspricht im Ersatzschaltbild einer Span-nungsquelle. Der magnetische Fluss Φ (Einheit Vs) entspricht im Ersatzschaltbild einem Strom.

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Unter der Annahme einer gleichmäßigen Verteilung der Flussdichte Bν über der Querschnittsfläche Aν im Teilstück ν ergibt sich aus (4.3) B Aν νΦ = . (4.14) Der magnetische Spannungsabfall an einem Teilstück ν des magnetischen Kreises mit der Länge νl be-rechnet sich aus (4.12) näherungsweise zu V Hν ν ν= l (4.15) Hieraus lassen sich die magnetischen Widerstände mR formal über das "Ohmsche Gesetz" einführen:

mV HR

B A Aν ν ν ν

νν ν ν νΦ µ

= = =l l (4.16)

Die Permeabilität wird wegen der Analogie häufig als spezifische magnetische Leitfähigkeit bezeichnet. In dem einfachen magnetischen Kreis aus Bild 4.6 ergibt sich für das Joch (Eisenpermeabilität Feµ , Länge

1l ) 1m1

Fe 1

RAµ

= l ,

für den Luftspalt (Permeabilität 0µ , Länge δ ):

m20 2

RA

δµ

= .

Insbesondere die Fläche, durch die der Fluss im Luftspalt strömt, ist nur sehr ungenau zu bestimmen. Meist wird die Fläche der Eisenwege zu Grunde gelegt.

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Der Spannungsumlauf ergibt für den magnetischen Spannungsabfall am Luftspalt

2 1 m1V V Iw RΘ Φ= − = − und für den Fluss

m1 m2R RΘΦ =+

.

Eingesetzt erhält man m2

2m1 m2

RV IwR R

= +

,

bzw. für die magnetische Feldstärke Hδ im Luftspalt

2 m2

m1 m2

V Iw RHR Rδ δ δ

= = +

. (4.17)

Häufig kann für überschlägige Berechnungen der Spannungsabfall im Eisen wegen der hohen Permeabili-tät ( Fe m1, 0Rµ → ∞ → ) vernachlässigt werden, und es ergibt sich die wichtige Beziehung:

IwHδ δ= . (4.18)

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4.1.5 Induktionsgesetz: Das Induktionsgesetz stellt einen Zusammenhang zwischen elektrischem Feld (elektrische Spannung) und magnetischem Fluss her. In allgemeiner Form gilt

dd dd

E s B At

= −∫ ∫∫! ! !!# . (4.19)

Das Linienintegral auf der linken Seite muss über den Rand der Fläche A integriert werden (Bild 4.7). So-wohl die Flussdichte als auch die aufgespannte Fläche können Funktionen der Zeit sein und sind deshalb bei der Differenziation zu berücksichtigen

Bild 4.7: Festlegung der Zählpfeile für e und Ψ

Folgende Abkürzungen werden eingeführt: induzierte Spannung

de E s= ∫! !# , (4.20)

Flussverkettung

dB AΨ = ∫∫! !

. (4.21)

Damit: dd

etΨ= − . (4.22)

Der Spannungsumlauf in Bild 4.7 e u Ri= − + ergibt mit (4.22) als Spannungsgleichung für eine Leiter-schleife (Spule)

dd

u RitΨ= + . (4.23)

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4.1.6 Induktivitäten Zwischen dem Strom 1i einer Spule (Leiterschleife, Wicklung, ...) und dem von ihm selbst erzeugten ver-ketteten Fluss 11Ψ besteht eine direkte Proportionalität. Der Proportionalitätsfaktor wird als Selbstinduktivität bezeichnet: 1 11 1L iΨ = (4.24) Für 11 ( )L f t≠ gilt mit (4.22) für die Selbstinduktionsspannung:

11 11 11

d dd d

ie Lt t

Ψ= − = − (4.25)

Sind mehrere (n) Stromkreise magnetisch miteinander gekoppelt, so durchflutet der in Kreis k durch den Strom ik erzeugte Fluss auch die Leiterschleife i. Der Proportionalitätsfaktor zwischen dem mit der Leiter-schleife i verketteten Fluss und den verursachenden Strom im Kreis k nennt man Gegeninduktivität ikL , (o-der ikM ). Ein System mit n magnetisch gekoppelten Stromkreisen lässt sich demnach wie folgt anschreiben:

1 11 12 1n 1

2 21 22 2n 2

n n1 n2 nn n

. . .

. . .. . . . .. . . . .. . . . .

. . .

L L L iL L L i

L L L i

ψψ

ψ

= ⋅ (4.26)

mit ik kiL L= . (4.27)

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Bild 4.8: Zur Definition von Streufluss ( σΦ ) und verketteten Fluss( 11 12,Φ Φ )

In elektrischen Maschinen wird häufig zwischen Nutzfluss oder Hauptfluss (verkettet, drehmomentbildend) und dem Streufluss Φ Φ Φσ = −11 21 unterschieden (Bild 4.8) Zwischen dem magnetischen Fluss Φ und dem mit einer Spule verketteten Fluss Ψ wird bei der Berech-nung elektrischer Maschinen meist ein Zusammenhang hergeleitet der Form g WwC kΨ Φ= . (4.28) Die Windungszahl w berücksichtigt das mehrfache "Umschlingen" (verketten) des Flusses durch die Win-dungen der Spule, Der Geometriefaktor gC beschreibt den Einfluss der räumlichen Anordnung des Eisens und der Wicklungsfaktor Wk (<1) den Einfluss der räumlichen Anordnung und der Verschaltung der Spulen in der Maschine. Bei sehr einfachen Anordnungen (z.B. Luftspule mit konzentrierten Windungen) ergibt sich näherungsweise wΨ Φ= (4.29)

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4.1.7 Kraftberechnung Auf einen stromdurchflossenen Leiten im Magnetfeld wirkt die sogenannte Lorentz-Kraft: ( )F I B= ×

! !!l (4.30)

wobei l!

die Richtung des Stromes I definiert.

Bild 4.9 Stromleiter auf dem Läufer eine Maschine mit dem Luftspalt-fluss B .

Liegt der Leiterstab auf dem Außendurchmesser des Rotors einer elektrischen Maschine , so ergibt sich vereinfacht für die Tangential-kraft

F B I= ⋅ ⋅l . (4.31) Unter der Annahme einer gleichmäßig verteilten Flussdichte berech-net sich mit (4.4) der Fluss zu (d : Rotordurchmesser)

BA B dΦ π= = l . Und (4.31) geht über in

F Id

Φπ

=

Bei insgesamt z gleichmäßig verteilten Stromleitern am Umfang summiert sich die Kraft zu

F zId

Φπ

= . (4.32)

Über den Hebelarm 2d kann das an der Welle wirksame Drehmoment berechnet werden:

2 2d zM F IΦ

π= = (4.33)

Grundsätzlich gilt in allen rotierenden elektromagnetischen Anordnungen die wichtige Proportionalität zwi-schen Drehmoment und dem Produkt aus magnetischem Fluss und elektrischem Strom:

M IΦ∼ . (4.34)

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4.1.8 Bauvolumen und Ausnutzung Die Ausnutzung eines elektromagnetischen Energiewandlers wird durch die maximal möglich Flussdichte

Bd

Φπ

=l (4.35)

und den maximal möglichen sogenannten Strombelag

zId

απ

= (4.36)

begrenzt. Während die Flussdichte wegen der Eisensättigung im Luftspalt auf maximal 1T begrenzt ist, hängt der maximale Strombelag von der verwendeten Kühlung ab und liegt in einer Größenordnung zwi-schen 100A/cm bei großen Maschinen und 500A/cm bei kleinen Maschinen. Setzt man (4.35) und (4.36) in (4.34) ein, so erhält man für das Drehmoment: 2~M Bdα l (4.37) und für die zugehörige mechanische Leistung 2~P Bdα ⋅l n . (4.38)

2d l ∼ Rotorvolumen (Bohrungsvolumen) Das Bohrungsvolumen und damit die Baugröße einer Maschine ist durch das Drehmoment gegeben! Als Proportionalitätsfaktor zwischen Bohrungsvolumen und Drehmoment wird die sogenannte Ausnut-zungsziffer, Leistungszahl oder auch Essonsche Zahl C eingeführt: 2M C d= ⋅ l (4.39) Je höher die Ausnutzungsziffer desto höher die Leistungsdichte der Maschine. Dies kann innerhalb einer Technologie nur durch Verbesserung von Wirkungsgrad und Kühlung erreicht werden.

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In der Literatur wird C meist in den angepassten Einheiten 3kW min m angegeben.

Bild 4.10: Ausnutzungszahl von Gleich-strommaschinen.

Bild 4.11: Ausnutzungszahl von Asynchronmaschinen.

Bild 4.12: Ausnutzungszahl von Syn-chronmaschinen.

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Bild 4.13: Größenvergleich von rotie-renden elektrischen Maschinen bei kon-stantem Drehmoment und konstanter Leistung.

4.1.9 Übung Bauvolumen Es ist eine Maschine zu projektieren, die bei n = 3000min-1 eine Bemessungsleistung von 200kW abgibt. Aus mechanischen Gründen ist die Bohrungslänge auf maximal l = 2d begrenzt. Legen Sie das notwendige Bohrungsvolumen und den Durchmesser des Läufers fest und zwar für eine Ausführung als Gleichstrommaschine, Asynchronmaschine und Synchronmaschine

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4.2 Grundsätzlicher Aufbau und Werkstoffe Ein elektromechanischer Energiewandler (elektrische Maschine) besteht grundsätzlich aus

• Ständer (Stator) und • Läufer (Rotor).

Zwischen Ständer und Läufer ist immer ein Luftspalt vorhanden, der im Wesentlichen den Magnetischen Kreis bestimmt. Sowohl Ständer als auch Läufer tragen immer einen aktiven magnetischen Pol (Spule, Magnet), oder zumindest eine magnetische Unsymmetrie (Reluktanz)

4.2.1 Anker

Bild 4.14: Anker einer kleinen Gleichstrommaschine (Uni-versalmotor)

Damit eine kontinuierliche Bewegung stattfin-den kann, muss mindestens eines der beiden Bauteile ein magnetisches Feld erzeugen, das sich bezüglich des erzeugenden Bauteils konti-nuierlich bewegt. Solche Bauteile werden häu-fig als Anker bezeichnet. Der Anker einer Gleichstrommaschine besitzt einen mechanischen Schalter, der die Position der stromführenden Spulen verschiebt (Bild 4.14). Der elektronisch kommutierende Motor (Servomotor) erreicht dies mit Hilfe elektroni-scher Schalter (Transistoren, Bild 4.15).

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Bild 4.15: Prinzipbild eines permanenterregten Synchron-Servomotors (elektronisch kommutierter Motor)

Bild 4.16: Ständer eines kleinen Asynchron- oder Synchronmotors.

Die Synchronmaschine und die Asynchronmaschine besitzen Anker mit sogenannten Drehfeldwicklungen (Bild 4.16), die, eine geeignete Speisung vorausgesetzt, ein kontinuierliches Drehfeld erzeugen.

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4.2.2 Felder Als Felder werden die aktiven Bauteile bezeichnet, deren magnetisches Feld sich nicht gegenüber dem erzeugenden Bauteil bewegt. Dies können konzentriert um einen Eisenpol gewickelte Spulen (Bild 4.17) sein, Permanentmagnete (Bild 4.18) oder auch nur magnetische Unsymmetrien (Bild 4.19).

Bild 4.17: Elektrisch erregte Felder eines Univer-salmotors (Handgeführte Elektrogeräte, Bohrma-schine, Staubsauger, ).

Bild 4.18: Permanent erregte Felder von Gleichstrommoto-ren (links) und Synchronmoto-ren (rechts).

Bild 4.19: "Feld" eines geschalteten Reluktanzmotors.

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4.2.3 Elektrisch leitende Werkstoffe In Wicklungen einer Maschine wird zur Minimierung der Verluste Leitermaterial mit möglichst geringen Wi-derstand gewählt, also Kupfer mit einer Leitfähigkeit von ca. 657 10 S mκ ≈ ⋅ und einem spezifischen Wi-derstand von 81.75 10 m.ρ −≈ ⋅ Ω Der Temperaturkoeffizient des spezifischen Widerstandes von Kupfer bei 20 °C beträgt 33.93 10 1 K−⋅ . Bei einer mittleren Temperaturerhöhung der Wicklung um 10 K erhöht sich der Widerstand der Wicklung und damit auch die Kupferverluste um ca. 4%.

Bild 4.20: Kupferwicklung im Blechpaket eines kleinen Drehfeldständers.

Bei kleinen Maschinen bestehen die Wicklungen meist aus run-dem mit einer Lackisolation versehenen Kupferdraht. Sie wer-den maschinell gewickelt, geformt und verschaltet Bild 4.20).

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Bild 4.21: Isolierte Kupferstäbe in der Nut einer großen Ma-schine (links), Formspule (rechts).

Wicklungen großer Maschinen werden aus einzeln isolierte Kupferstäbe mit quadratischen oder rechteckigen Quer-schnitt aufgebaut (Bild 4.21). Die Spulen werden außerhalb der Ma-schine geformt und komplett isoliert ("Formspulen").

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Eine wichtige Ausnahme stellt der sogenannte Kurzschlusskäfigläufer einer Induktionsmaschine (Asyn-chronmaschine) dar. Er besteht aus einzelnen, in das Blechpaket eingelassenen Stableitern, die an beiden Enden des Läufers kurzgeschlossen werden (Bild 4.22). Betrachtet man den Käfig alleine, so ergibt sich die Form des Laufrades eines Hamsterkäfigs. Daher auch die englische Bezeichnung "Squirrel Cage In-duction Motor".

Bild 4.22: Gegossene Käfigwicklung eines Asynchronmotors, Ei-senkern weggeätzt. Der Käfig besteht bei o Kleinen und mittlere Maschinen:

Aluminium Druckguss ( 633 10 S mκ ≈ ⋅ ), für hohes Anlaufmoment mit Silizium legiertes Aluminium ("Ugal") mit 615 10 S mκ ≈ ⋅ , Temperaturkoeffizient wie Kupfer.

o Große Maschinen: Kupfer-Profilstäbe, hartverlötet, bzw. Bronze (Cu-Zinn) oder Messing (Cu-Zink) bei hohen Anlaufmo-menten.

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4.2.4 Magnetisch leitende Werkstoffe Magnetisch gut leitfähige ferromagnetische Werkstoffe sind im Allgemeinen auch elektrisch leitfähig. Aus diesem Grund werden in Gebieten mit zeitlich veränderlichen magnetischen Feldern die Bauteile aus ge-geneinander isolierten Blechen (Dynamoblech) aufgebaut, die zu sogenannten Blechpaketen gestapelt werden (Bild 4.23). Sind ausschließlich zeitlich konstante magnetische Felder vorhanden, können die Ei-sengebiete auch massiv ausgeführt werden (z. B. als Rückschluss von Permanentmagneten Bild 4.18).

Bild 4.23: Blechpaket eines kleinen Drehfeldständers mit eingelegter Nutisolation.

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Der Proportionalitätsfaktor (Permeabilität) 0 rµ µ µ= zwischen der magnetischen Flussdichte B und der da-zu erforderlichen magnetischen Feldstärke H ist nichtlinear (Bild 4.24). Er wird durch Magnetisierungs-kennlinien dargestellt. Bei kleinen Feldstärken erreicht die relative Permeabilität einen Wert von ca. 5000 und strebt für große Feldstärken gegen 1.

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

0 10000 20000 30000 40000 50000H[A/m]

B[T

]

Bild 4.24: Magnetisierungs-kennlinie für das Dynamo-blech "M270-50A".

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Die Zugabe von Silizium verringert die elektrische Leitfähigkeit und damit die aufgrund der magnetischen Wechselfelder entstehenden Wirbelstrom und Hytereseverluste (Eisenverluste). Die Verlustziffern geben die spezifischen Eisenverluste bei einer Frequenz von 50Hz und einer Flussdichte von 1T ( Fe,10v ), bzw. 1.5T ( Fe,15v ) in W/kg an. Sie lassen sich aufteilen in

• Hystereseverluste: 2H ~v f B⋅ und

• Wirbelstromverluste: 2 2w ~v f B⋅ .

Damit ergeben sich die spezifischen Eisenverluste zu 2 2 2

Fe H W H wv v v c fB c f B= + = + , (4.40) und die Gesamtverluste im Eisen der Maschine: Fe Fe Fe BmP v k= ⋅ ⋅ (4.41) mit Bk als Bearbeitungsfaktor und Fem : Masse des Blechpakets.

B 1.3k ≈ bei mittleren und großen Maschinen, B 2...4k ≈ bei kleinen Maschinen.

Ist nur eine Gesamtverlustziffer angegeben, so lassen sich die Eisenverluste grob mit

2 1.6

Fe,15m1.5 50Fe Fe B

B fP v kT Hz

≈ (4.42)

berechnen. Gleichung (4.42) ist nur anwendbar, wenn die Maschine sich im Rahmen des "Üblichen" (≈50Hz, ≈1.5T) bewegt!

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4.2.5 Permanentmagnete Permanentmagnete dienen zur verlustfreien Erzeugung von magnetischen Feldern. Sie werden meist im Kleinmaschinenbau eingesetzt.

Bild 4.25: Entwicklung der Energiedichte von Permanentmagnete seit 1900.

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In technischen Systemen ist in erster Linie der zweite Quadrant der Hysteresekurve von Interesse. Dieser Bereich stellt die Abnahme der Flussdichte im Magneten mit zunehmender Gegenfeldstärke dar. ⇒ Ent-magnetisierungskurven

Bild 4.26: Entmagnetisierungskurven von Permanentmagneten

• AlNiCo hat wegen der geringen Feld-

stärken im Elektromaschinenbau weit-gehend an Bedeutung verloren.

• Ferrit wird in Low-Cost Anwendungen

in großen Stückzahlen eingesetzt. • SmCo (Selten-Erden) ist sehr teuer,

es wird heute nur noch in extremen Anwendungen eingesetzt, z.B. bei ho-hen Temperaturen

• NdFeB (Selten-Erden) hat ähnliche

Entmagnetisierungskurven wie SmCo, ist jedoch deutlich kostengünstiger und hat SmCo in üblichen Servo-antrieben weitgehend verdrängt. NdFeB ist weniger temperaturstabil als SmCo.

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4.2.6 Passive Bauteile

Bild 4.27: Typische Bauteile einer elektrischen Maschine

Zu den elektromagnetisch passiven Bauteilen einer elektrischen Maschine (Bild 4.27) zählen: Lagerschild (3 und 4) aus Aluminium- oder Stahlguss, teilweise Blech; Kugellager; Lüfter (5) aus Kunststoff oder Stahlblech; Lüfterhaube (6) aus Kunststoff oder Stahlblech; Gehäuse (1) aus Aluminium- oder Stahl-guss, Welle (2) aus Stahl mit Rotorkörper, Klemmkasten (7) aus Kunststoff oder Aluminium mit Klemmbrett aus Kunststoff oder Porzellan.

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4.3 Normung elektrischer Maschinen Wegen der langen Geschichte und der großen Verbreitung unterliegen elektrische Maschinen einer weit-gehenden Normung. Ausgehend von der deutschen VDE-Norm 0530 für drehende elektrische Maschinen wurde die international gültige Norm IEC 34 entwickelt und im Rahmen der europäischen Harmonisierung die Europa-Norm EN60034. Alle Normen sind inhaltlich weitgehend identisch.

4.3.1 Leistungsschilder Leistungsschilder dienen zur Identifizierung und Beschreibung aller für den Bemessungsbetrieb wichtigen Daten. Die Form des Leistungsschildes ist in DIN 40710 festgelegt.

Feld Erklärung 1 Firmenbezeichnung 2 Typenbezeichnung der Maschine 3 Stromart (-: Gleich-; ~: Wechsel; 3~:Drehstrom) 4 Arbeitsweise (Mot. Motor; Gen: Generator) 5 Fertigungs- oder Reihennummer

Schaltart der Ständerwicklung bei Synchron- oder A-synchronmaschinen: Schaltz. Benennung |; ⊥ Einphasensystem: ohne; mit Hilfsphase 2| ; % Zweiphasens.: ohne; mit Verkettung

6

||||; ; Y; ∨∆ Dreiphasens.: unverkettet; Dreieckschal-tung; Sternschaltung; Sternsch. Mit aus-gef. Sternpunkt

7 Bemessungsspannung 8 Bemessungsstrom

Bild 4.28: Leistungsschild einer elektrischen Maschine nach DIN 40710.

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Feld Erklärung 9 Bemessungsleistung: Wirkleistung bei sämtlichen Motoren so-

wie bei Gleichstrom oder Asynchrongeneratoren, Scheinleis-tung bei Synchrongeneratoren und Blindleistungsmaschinen

10 Kurzzeichen W oder kW, bzw. VA oder kVA 11 Betriebsart (Abschnitt 4.3.5) 12 Leistungsfaktor cosϕ im Bemessungsbetrieb, bei Synchron-

oder Blindleistungsmaschinen, die induktive Blindleistung auf-nehmen sollen, ist das Kurzzeichen u hinzuzufügen.

13 Drehrichtung: → : Rechtslauf; ← : Linkslauf (Antriebsseite) 14 Bemessungsdrehzahl 15 Bemessungsfrequenz 16 Das Wort Erregung (Err.) bei Gleichstrom und Synchronma-

schinen, das Wort Läufer (Lfr.) bei Asynchronmaschinen 17 Schaltzeichen der Läuferwicklung, wenn keine Dreiphasen-

wicklung vorliegt (Vergl. Feld 6) 18 Bei Gleich- oder Synchronmaschinen: Erregerspannung; bei

Asynchronmaschinen Läuferstillstandsspannung 19 Bei Gleich- oder Synchronmaschinen: Erregerstrom; bei Asyn-

chronmaschinen Läuferstrom im Bemessungsbetrieb 20 Isolierstoffklasse (Abschnitt 4.3.4) 21 Schutzart (Abschnitt 4.3.3)

22 Angenähertes Gewicht in t, nur bei Maschinen mit einem Ge-wicht von über 1 t

23 Zusätzliche Vermerke (z. B. VDE 0530/ ... mit Jahreszahl)

Bild 4.29: Beispiel für das Leis-tungsschild eines Gleichstrom-motors.

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Gewährleistung für Toleranz Wirkungsgrad

Einzelverlustverfahren Gesamtverlustverfahren

-10% von (1 η− ) -15% von (1 η− ), mindestens 0,7%

Leistungsfaktor 1 6± von (1 cosϕ− ); min: 0,02; max: 0,07 Drehzahl

Gleichstrommotoren im Nebenschluss oder fremderregt Gleichstrommotoren in -Reihen oder Doppel-schlusswicklung

0,67kW 15%0,67kW 2,5kW 10%2,5kW 10kW 7,5%10kW 5%

PPPP

< ±≤ < ±≤ < ±≤ ±

0,67kW 20%

0,67kW 2,5kW 15%2,5kW 10kW 10%10kW 7,5%

PPPP

< ±≤ < ±≤ < ±≤ ±

Schlupf bei Induktionsmotoren 20%± des Sollschlupfes Anzugsstrom bei Käfigläufern +20% Anzugsmoment von Induktionsmotoren -15% bis +25% Kippmoment bei Induktionsmotoren -10%, mindestens 1,6faches Bemessungsmoment Trägheitsmoment 10%± Tabelle 4.1: Zulässige Toleranzen der Herstellerangaben nach VDE 0530 bei Bemessungsleistung im be-triebswarmen Zustand:

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4.3.2 Bauformen Die Bauformen elektrischer Maschinen wurde bis 1971 in der DIN 42950 geregelt. Der heute im Allgemeinen verwendete "Code 1" ist in der EN60034-7 (IEC 34-7, VDE 0530-7) genormt. Der systematische "Code 2" konnte sich bisher noch nicht durchsetzen.

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Tabelle 4.2: Bauformen elektrischer Maschinen (Quelle: Druckschrift SD496 der Firma Danfoss-Bauer, Esslingen).

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4.3.3 Schutzarten Die Schutzarten elektrischer Maschinen sind in Anlehnung an die Schutzarten elektrischer Betriebsmittel in der EN 600034-5 (IEC 34-5, VDE0530-5, Anhang A) Häufig verwendete Schutzarten sind:

• IP00, IP40: Einbaumotoren • IP23: Gehäusemotoren mit belüfteter Wicklung • IP54: geschlossenen Gehäusemotoren • IP65: Servotechnik (IP6x ist nicht Bestandteil obiger Normen)

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Tabelle 4.3: Schutzarten elektrischer Maschinen (Quelle: Druck-schrift SD496 der Firma Danfoss-Bauer, Esslingen).

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4.3.4 Übertemperaturen und Isolierstoffklassen [3] Die Verluste in einer elektrischen Maschine werden grundsätzlich in Wärme umgesetzt. Für Wicklungen und Konstruktionsteile wurden deshalb in der EN 60034-1 (IEC 34-1, VDE 0530-1) Grenzübertemperatu-ren nach Tabelle 4.4) festgelegt. Sofern nichts anderes vereinbart wird, beziehen sich die Übertemperatu-ren auf eine Kühlmitteltemperatur (Umgebungstemperatur) von 40°C. Zulässige Übertemperaturen von I-solationsmaterial sind in Isolierstoffklassen (A, E, B, F, H, C) eingeteilt, üblich ist Klasse F.

Wicklungen mit Isolierung nach Klasse A E B F H C

Alle Wicklungen (außer einlagige Feldwicklungen) 60 K 75 K 80 K 100 K 125 K >125 K Einlagige Feldwicklungen allgemein 65 K 80 K 90 K 100 K 125 K >125 K

Eisenkerne ohne Wicklungsberührung Die Temperatur darf benachbarte Konstruktionsteile und Wicklungen nicht gefährden.

Eisenkerne mit eingebetteten Wicklungen wie die Wicklungen mit Ausdehnungsthermometer gemessen 60 K

Kommutatoren mit elektr. Thermometer ge-messen 70 K

mit üblichen Fetten 45 K Lager mit Sonderfetten 55 K

Alle anderen Teile Die Temperatur darf benachbarte Konstruktionsteile und Wicklungen nicht gefährden.

Tabelle 4.4: Grenzübertemperaturen und Isolierstoffklassen [3].

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Eine besonders einfache und häufig angewendete Methode zur Ermittlung der Übertemperatur ∆ϑ von Kupferwicklungen ist die Messung der Widerstandszunahme gemäß EN 60034:

2 12 K 1 1 K

1

(235 ) ( )R RR

∆ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ−= − = + + − (4.43)

mit 2ϑ : Temperatur der Wicklung am Ende der Messung, Kϑ : Kühlmitteltemperatur am Ende der Messung, 2R : Widerstand am Ende der Messung, 1R : Widerstand am Anfang der Messung und 1ϑ : Temperatur am

Anfang der Messung. Der Wert 235 ergibt sich aus dem Kehrwert des Temperaturkoeffizienten für Kupfer bei 0 °C.

Bild 4.30: Regel von Montesinger: Theoretische Lebensdauer als Funktion der Temperatur.

Bei einem Temperaturzuwachs von 10 K halbiert sich die Lebensdauer von I-solation und Kugellager (Regel von Montesinger, Bild 4.30)! Elektrische Maschinen sind wie die meisten elektrischen Betriebsmittel auf eine Nennlebensdauer von 20000 h ausgelegt.

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4.3.5 Betriebsarten [9, 5, 2] Die Betriebsarten einer elektrischen Maschine sind in der EN60034-1 (IEC34-1, VDE 0530-1) dargestellt. Sie haben wesentlichen Einfluss auf die Erwärmung und damit die Ausnutzung der Maschine. Die Erwär-mung der elektrischen Maschine ist proportional der zugeführten Wärmeenergie, d. h. proportional dem Produkt aus Verlustleistung und Zeit. Die Übertemperatur während der Betriebszeit mit konstanter Verlust-leistung VP und gleichmäßiger Verteilung der Verluste (Einkörpermodell) folgt dabei einer e-Funktion (ähn-lich dem Aufladen eines Kondensators) b( ) (1 )t Tt e∆ϑ ∆ϑ∞= − (4.44) mit ϑ∞ : Endtemperatur bei genügend langem Betrieb mit der Verlustleistung VP und bT : Erwärmungszeit-konstante. Nach mehr als drei Zeitkonstanten ist in etwa die Endtemperatur erreicht. Die Abkühlung nach Abschalten der Maschine (Pausenzeit) verläuft ebenfalls nach einer e-Funktion p( ) t Tt e∆ϑ ∆ϑ∞= (4.45) mit pT : Abkühlungszeitkonstante. Genaue Darstellungen der Erwärmung, insbesondere das Zweikörper-modell, findet sich in [2]. Die Verlustleistung VP einer elektrischen Maschine lässt sich in

• Leerlaufverluste V0P (Eisenverluste, Reibungsverluste, Erregungsverluste) und • Lastverluste VbP (Wicklungs-(Kupfer-)verluste, Zusatzverluste)

aufteilen. Es gilt 2

V V0 Vb V0 effP P P P kI= + = + (4.46) da die Lastverluste wegen der Dominanz der Kupferverluste näherungsweise proportional dem Quadrat des Effektivwertes des Maschinenstromes ist, k : Proportionalitätskonstante.

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Bezogen auf die Bemessungswerte ergibt sich:

2

V0 effV2

N VN V0 eff,N

P kIPP P kI

∆ϑ∆ϑ

+= =+

. (4.47)

wobei Drehzahl und Spannung (Maschinenfluss) und damit die Leerlaufverluste als konstant vorausge-setzt wird. Bei Maschinen mit "Nebenschlusscharakteristik" (Gleichstromnebenschlussmaschine, Asynchronmaschi-ne, Synchronmaschine) besteht zudem ein (näherungsweise) linearer Zusammenhang zwischen Dreh-moment und Strom, so dass (4.47) erweitert werden kann zu

2 / 2

V0 eff V0 effV2 / 2

N VN V0 eff,N V0 eff,N

P kI P k MPP P kI P k M

∆ϑ∆ϑ

+ += = =+ +

. (4.48)

Der Effektivwert des Drehmoments kann wie üblich über die Gleichung

S

2eff

S 0

1 ( ) dt

M m t tt

= ∫ (4.49)

berechnet werden mit St : Betriebsspieldauer (Gesamtbetriebszeit) und ( )m t : zeitlicher Verlauf des Dreh-moments. Gleichung (4.49) ist nur gültig, wenn die Erwärmungs- und Abkühlungszeitkonstante in etwa gleich sind (siehe [5])!

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Bild 4.31: Dauerbetrieb (S1).

Bild 4.32: Kurzzeitbetrieb (S2).

Die Betriebsart S1, auch Dauerbetrieb (DB) genannt zeichnet sich dadurch aus, dass sowohl die Betriebszeit

bt als auch die Pausenzeit pt so groß sind, dass der je-weilige stationäre Endwert erreicht wird ( b b p p3 , 3t T t T> > ). Die zulässige Wärmebelastung ist

V

N VN

1PP

∆ϑ∆ϑ

= ≤ . (4.50)

Der Kurzzeitbetrieb (KB, Betriebsart S2) ist ein Betrieb mit konstanter Leistung, wobei die Belastungsdauer

b b3t T< ist und der thermische Endzustand nicht erreicht wird (Bild 4.32). Die Pausenzeit p p3t T> ist so groß, dass die stationäre Umgebungstemperatur Aϑ ( 0∆ϑ = ) immer erreicht wird. Die Überlastbarkeit der Maschinen gegenüber der Be-triebsart S1 beträgt

b b

V

N VN

1 11 t T

PPe

∆ϑ∆ϑ

∞−

= =−

≥ (4.51)

Die Kennzeichnung erfolgt unter Angabe der Betriebs-dauer, z. B. "S2 - 60min".

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Bild 4.33: Aussetzbetrieb (S3).

Bild 4.34: Aussetzschaltbetrieb (S4).

Der Aussetzbetrieb (Betriebsart S3) (Bild 4.33) äh-nelt der Betriebsart S2, allerdings wird in der Pau-senzeit die Umgebungstemperatur Aϑ ( 0∆ϑ = ) nicht mehr erreicht. Die Betriebsspieldauer s b pt t t= + ist auf 10 min begrenzt. Damit gilt näherungsweise b bt T& und

p pt T& , woraus sich für die Überlastbarkeit der Maschine (bezogen auf S1)

b b p p

b b

( )V

N VN

1 11

t T t T

t Te P

Pe∆ϑ∆ϑ

− +∞

−∞

−= =−

≥ (4.52)

ergibt. Die Kennzeichnung erfolgt unter Angabe der relati-ven Betriebsdauer (bezogen auf 10 min):

S3 25%. Der Aussetzschaltbetrieb (Betriebsart S4) ist ein Aussetzbetrieb, bei dem der Anlaufvorgang einen merklichen Einfluss auf die Erwärmung der Ma-schine hat. Die Kennzeichnung wird gegenüber S3 um das Motorträgheitsmoment und das maximal zulässige externe Trägheitsmoment der Belas-tungsmaschine ergänzt:

S4 30% 2M 0,15 kgmJ = 2

ext 0,7 kgmJ = .

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Bild 4.35: Betriebsart S5.

Bild 4.36: Betriebsart S6.

Bild 4.37: Betriebsart S7.

Der periodische Aussetzbetrieb mit elektrischer Bremsung, Betriebsart S5 (Bild 4.35) erfasst eine periodi-sche Folge identischer Betriebsspiele, bestehen aus Anlauf, konstanter Belastung, elektrischer Bremsung und Pausenzeit mit abgeschalteter Wicklung. Die Kennzeichnung ist identisch mit der von S4.

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Im ununterbrochenen periodischem Betrieb, Betriebsart S6 (Bild 4.36) tritt keine Pausenzeit mit stromloser Wicklung auf. Neben der Betriebszeit wird eine Leerlaufzeit lt erfasst, in der die Maschine keine Leistung abgibt, jedoch weiterhin merklich durch die im Allgemeinen geringen Leerlaufverluste erwärmt wird. Die Kennzeichnung wird ergänzt durch die Angabe der relativen Betriebsdauer: S6 40%.

Bild 4.38: Betriebsart S8.

Der ununterbrochene periodische Betrieb mit elektri-scher Bremsung, Betriebsart S7 (Bild 4.37) berück-sichtigt zusätzlich zu S6 die Anlauf- und Bremser-wärmung. Die Kennzeichnung wird um das Motor-trägheitsmoment und das externe Trägheitsmoment der Arbeitsmaschine ergänzt:

S7 2M 2 kgmJ = 2

ext 18 kgmJ = . Im ununterbrochenen periodischem Betrieb mit Last- und Drehzahländerungen, Betriebsart S8 (Bild 4.38) können zusätzlich zu S7 Drehzahl- und Lastände-rungen innerhalb der Spieldauer st auftreten. Die Kennzeichnung wird Abgabeleistungen und Dreh-zahlen innerhalb der stationären Betriebszeiten bt ergänzt:

S8 2M 2 kgmJ = 2

ext 18 kgmJ = 16 kW 740 1/min 30% / 40 kW 1460 1/min 30%

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Bild 4.39: Betriebsart S9.

Bild 4.40: Betriebsart S10.

Die Betriebsart S9 (Bild 4.39) ist ein ununterbrochener Betrieb mit nichtperiodischen Last und Drehzahlän-derungen. Es treten häufig Belastungsspitzen auf, die weit über Nennlast liegen können.

Der Betrieb mit diskreten konstanten Belastungszuständen, Betriebsart S10 (Bild 4.40) ist eine Aneinan-derreihung von maximal vier S1 Betrieben, d.h. es wird in jedem Belastungszustand die zugehörige End-temperatur erreicht. Die Endtemperatur kann unter Angabe der reduzierten Lebensdauer oberhalb der zu-lässigen Wicklungstemperatur liegen.

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4.3.6 Übung Erwärmung, Isolierstoffklassen und Betriebsarten Für eine Antriebsmaschine wurde im Labor eine Erwärmungsmessung mit einer konstanten Abtriebsleis-tung von P = 200kW durchgeführt. Es ergab sich eine Übertemperatur von 100K∆ϑ = und eine thermische Erwärmungszeitkonstante von

b 1hT = . Die Zeitkonstante für die Abkühlung betrug 1,5 h. 1. Stellen Sie die Erwärmungskurve zeitlich dar. 2. Welche Isolierstoffklasse hätte gewählt werden müssen, wenn der Motor in der Betriebsart S1 bei einer

Leistung von 200kW betrieben werden soll? 3. Geben Sie die Lebensdauer des Isoliersystems für den Betrieb mit 200kW, S1 an. 4. Welche Bemessungsleistung (S1) kann auf dem Leistungsschild angegeben werden, wenn Isoliersys-

teme der Klassen B, F und H zum Einsatz kommen (η ≈ konst.)? 5. Für einen speziellen Anwendungsfall wünscht der Kunde eine Lebensdauer des Isoliersystems (Klasse

F) von mindestens 40000 h. Mit welcher Maximalleistung darf der Motor betrieben werden? 6. Der Motor ist in Isolierstoffklasse B ausgeführt. Geben sie die maximale Einschaltdauer im KB (S2) an,

wenn die Maschine mit 200kW Abgabeleistung betrieben wird. Wie groß ist die minimal notwendige Pausenzeit?

7. Welche Einschaltdauer ergibt sich bei 300KW, Isolierstoffklasse B?

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4.3.7 Übung "Lastspiel"

Gegeben ist das linksstehende Lastspiel für die Betriebsart S1.

a) Welches effektive Moment und wel-che Auswahlkriterien bezüglich Leistung und Drehmoment ergeben sich hieraus für einen S1-Nebenschlussmotor mit einer Be-messungsdrehzahl von

N 1480U/minn = ?

b) Für das linksstehende S2-Lastspiel ist das ef-

fektive Drehmoment zu berechnen. c) Wie groß ist die Überlastbarkeit eines S1 Ne-

benschlussmotors in diesem Lastspiel? d) Geben Sie das Bemessungsmoment und die

Bemessungsleistung des auszuwählenden S1-Nebenschlussmotors ( N 1480U/minn = ) an, (Leerlaufverluste sind zu vernachlässigen).

e) Zeichnen Sie den Verlauf der Übertemperatur, wenn ein S1-Nebenschlussmotor mit minimale möglicher Bemessungsleistung ausgewählt wurde, ( 0) 0t∆ϑ = = , Isolationsklasse B.

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f) Wie groß ist im obigen S3-Betriebsspiel die Überlastbarkeit eines S1-Nebenschlussmotors? g) Was ist neben der Bemessungsleistung für die Auswahl eines S1-Motors zu beachten?

h) Die Betriebsspiel betrage 10 min. Die Erwärmungs- und Abkühlungszeitkonstante sind mit 1 h in etwa

gleich. Zeichnen Sie den Verlauf der Übertemperatur des Antriebs für den minimal möglichen S1-Motor nach f), ( 0) 0t∆ϑ = = , Isolationsklasse F.