Grundpraktikum

A1 Außerer Photoeffekt

Julien Kluge

27. Oktober 2015

Student: Julien Kluge (564513)Partner: Emily Albert (564536)

Betreuer: Dr. Joachim Puls

Raum: 213

Messplatz: 2

INHALTSVERZEICHNIS 1 ABSTRACT

Inhaltsverzeichnis

1 Abstract 1

2 Versuchsdurchfuhrung 2

3 Mess/-Fehlerwerte und Auswertung 23.1 Kennlinie bei λ = 436nm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.2 Bestimmung von h, WA und f0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

4 Fehleranalyse und Ergebniseinschatzung 3

5 Anlagen 45.1 Abbildungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45.2 Aufgenommene Messwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

6 Quellen 8

1 Abstract

Licht welches auf einen metallischen Leiter trifft, regt die Valenzelektronen des Metallsmit einer, der Frequenz f des Lichtes proportionalen, Energiemenge Ephot = h · f an.Ubersteigt diese Energie die materialspezifische Austrittsarbeit WA des Metalls, so werdendie Elektronen aus dem Metall geschleudert. Mithilfe eines Elektrischen Feldes, kann dieserPhotostrom aufgehalten oder sogar verstarkt werden (Saugspannung). Aus diesem, zu erstgenannten, Zusammenhang ließen sich aus dem Experiment folgende Werte bestimmen:

• Plank’sche Wirkungsquantum: h ≈ (5.76± 0.13)J · s

• Austrittsarbeit: WA ≈ (−1.89± 0.08)J

• Grenzfrequenz: f0 ≈ (3.27± 0.04)1014HzGrenzwellenlange: λ0 ≈ (916± 11)nm

Humboldt-Universitat zu Berlin 1 außerer Photoeffekt

3 MESS/-FEHLERWERTE UND AUSWERTUNG

2 Versuchsdurchfuhrung

In dem Versuch wurde der Photostrom in Abhangigkeit zur (Saug-)Gegenspannung ge-messen. Mithilfe dessen lassen sich die Austrittsarbeit aus der Anode, das Plank’scheWirkungsquantum und die Grenzfrequenz bestimmen.Durchgefuhrt wurde das Experiment mithilfe einer Vakuum-Photodiode. Eine Quecksilber-dampflampe lieferte, mit Hilfe von Filtern, ein monochromatisches Licht stabiler Frequenzwelches uber einen optischen Aufbau in die Photozelle gestrahlt wurde.

3 Mess/-Fehlerwerte und Auswertung

3.1 Kennlinie bei λ = 436nm

Wie oben erwahnt, wurde der Photostrom in Abhangigkeit der (Saug-)GegenspannungUg gemessen. Dies wurde zwei mal bei unterschiedlichen Intensitaten getan. Die grafischeReprasentation wird in Abb. 1 und 2 gezeigt Dabei kann der entstehende Iph(Ug)-Graphin 3 Abschnitte eingeteilt werden.

1. Abschnitt 1: −15V ≤ Ug ≤ −2VIn diesem Bereich war die Gegenspannung groß genug, die an der Kathode her-ausgeschlagenen Elektronen zuruck zu beschleunigen. Der trotzdem extrem kleine,messbare Photostrom in der Großenordnung von circa 1nA beruht auf der Tatsache,dass die Verunreinigte Anode durch das angelegte Feld selbst Elektronen verliert diezur Kathode hin beschleunigt werden.

2. Abschnitt 2: −2V ≤ Ug ≤ 10VIn diesem Bereich haben einige der herausgeschlagenen Elektronen genug kinetischeEnergie um die Anode zu erreichen und somit einen Strom zu verursachen. In die-sem Bereich spielen viele Faktoren eine Rolle, dass nicht alle Elektronen die Anodeerreichen (sprunghafter Anstieg) sondern nur ein Bruchteil. Ein erheblicher Grundist wohl die unscharfe Fermi-Kante, welche dafur sorgt, das die Elektronen mit einerleicht unterschiedlicher Austrittsarbeit aus dem Metall geschlagen werden und somitunterschiedliche Kinetische Energie haben.

3. Abschnitt 3: 10V ≤ Ug ≤ 60VIn diesem Bereich stellt sich langsam der Sattigungsstrom ein. Bei gleichbleibenderLichtintensitat, konnen nicht schneller Elektronen ausgelost werden wodurch derGraph in einer Asymptote gegen seinen Sattigungsstrom konvergiert.

3.2 Bestimmung von h, WA und f0

Von allen Messreihen existiert eine Nullbestimmung. D.h. dass die Spannung notiert wurde,an welche kein Messbarer Photostrom vorhanden war. Fur funf dieser Messreihen wurdedamit Ug,max abgeschatzt. Die Fehler wurden Prozentual in einer Großtfehlerabschatzungmithilfe der letzten verbleibenden Reihe gemacht, welche sowohl eine Nullbestimmung hat-te als auch eine Moglichkeit nach den zwei gegeben Formeln eine Regression auszufuhren.Diese waren definiert mit:

I(U)− (a · U + b) = c(|U − Ug,max|)32 (1)

I(U) = Isat ·(

exp

(U − Ug,max

ηUT

)− 1

)(2)

Humboldt-Universitat zu Berlin 2 außerer Photoeffekt

4 FEHLERANALYSE UND ERGEBNISEINSCHATZUNG

In Abb. 3 und 2 ist sie mit Formel 2 dargestellt. Die Regression mit Formel 1 erzeugt dieahnlichen Werte von:

• Reihe 492nm: Ug,max ≈ (−1.08± 0.02)V

• Reihe 492nm gedampft: Ug,max ≈ (−0.995± 0.001)V

Die Fehler wurden mit dem Geratefehler und den Messungenauigkeiten abgeschatzt. Multi-pliziert man nun die Werte fur Ug,max und setzt sie in Zusammenhang mit der Wellenlangeλ bzw. der Frequenz f nach:

λ =c

f(3)

, so erhalt man die Einsteingerade

Ekin = e · Ug,max = h · f +WA (4)

nach der eine Regression durchgefuhrt werden kann. Diese wurden in Abb. 5 und 6 dar-gestellt. Durch die Regression lassen sich mithilfe der lineare Funktion elementare Großenbestimmt werden. Das Plank’sche Wirkungsquantum bestimmt sich demnach zu circah ≈ (5.76± 0.13)Js.Die Austrittsarbeit betragt WA ≈ (−1.18 ± 0.05)eV und die Grenzfrequenz ist demnachdanach f0 ≈ (3.27± 0.04)1014Hz (Grenzwellenlange: λ0 ≈ (916± 11)nm).

4 Fehleranalyse und Ergebniseinschatzung

Von 6 Messreihen wurden bei funf lediglich durch ablesen der Nullspannung Ug,max be-stimmt. Diese Annaherung ist aufgrund der unscharfen Fermi-Kante und der verunrei-nigten Anode allerdings sehr Fehlertrachtig. Das zeigt sich wenn man sich Abb. 5 und 6anguckt. Der Wert, der uber die viel vertrauenswurdigere Regression bestimmt wurde, liegtsehr schlecht, einmal sogar gar nicht, im Bild des Graphen. Das zeigt eindeutig, das diesevereinfachung zu starken Fehlern fuhrt und erklart die schlechten Werte fur das plank’scheWirkungsquantum nach Literaturwert (Quelle 2 - h ≈ (6.62606957±0.00000029)10−34Js).(Abweichung: circa 13 %)Demnach ist auch keinen der anderen Werte zu trauen. Außer-dem ergibt sich, dass dieser Systematische Fehler, der die Ergebnisse nach unten korrigiert,ubergroß zu den restlichen Fehlern (Fehler der Messeinrichtung usw.) ist. Somit sind dieseschwer bis gar nicht mit diesen Messwerten einzuschatzen. Eine genauere Moglichkeit die-se Werte zu bestimmen ware es, die Spannung nur in der Einstellung −3V ≤ Ug ≤ +3Vzu belassen und dort mit einem besonderen Augenmerk auf die negativen Spannungen insehr kleinen Intervallen zu messen. Dies konnte zu einem deutlich genaueren und besserenErgebnis fuhren.Schlussendlich lasst sich sagen, dass lediglich gezeigt wurde, wie man es nicht machen soll-te indem man einfach Ug,max abließt, wenn der Photostrom Iph null wird. Den dies fuhrtzu der starken Abweichung die das Endergebnis sehr stark bestimmt hat.

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5 ANLAGEN

5 Anlagen

5.1 Abbildungen

genauerer Kennlinienverlauf zwischen -16 bis 0 Volt

(Pho

to)S

trom

stär

ke I

ph (

nA)

−1,2

−1

−0,8

−0,6

−0,4

−0,2

0

0,2

Spannung U (V)−16 −14 −12 −10 −8 −6 −4 −2 0

Messwerte 0 Verlauf

436nm Kennlinienverlauf (mit Graufilter)

(Pho

to)S

trom

stär

ke I

ph (

A)

0

1e−06

2e−06

3e−06

4e−06

5e−06

Spannung U (V)−20 −10 0 10 20 30 40 50 60 70

Messwerte

Abbildung 1: Charakteristische Kennlinie bei λ = 436nm

genauerer Kennlinienverlauf zwischen -16 bis 0 Volt

(Pho

to)S

trom

stär

ke I

ph (

nA)

−3,5

−3

−2,5

−2

−1,5

−1

−0,5

0

0,5

Spannung U (V)−16 −14 −12 −10 −8 −6 −4 −2 0

Messwerte 0 Verlauf

436nm Kennlinienverlauf

(Pho

to)S

trom

stär

ke I

ph (

A)

0

5e−06

1e−05

1,5e−05

Spannung U (V)−20 −10 0 10 20 30 40 50 60 70

Messwerte

Abbildung 2: Charakteristische Kennlinie bei λ = 436nm mit 68% gemilderter Intensitat

Humboldt-Universitat zu Berlin 4 außerer Photoeffekt

5.1 Abbildungen 5 ANLAGEN

(P

hoto

)Str

omst

ärke

Iph

(A)

−1e−10

−8e−11

−6e−11

−4e−11

−2e−11

0

2e−11

Spannung U (V)−12 −10 −8 −6 −4 −2 0

Kennlinie der Photodiode bei 492nmRegressionsverlauf nach Isat(exp((u-u0)/(ηUT))-1)

R2=0.998Isat=(76.0±1.1)nAU0=(-1.36±0.09)VηUT=(0.13±0.08)V

Abbildung 3: Regression im signifikanten Bereich der Kennlinie bei λ = 492nm

(Pho

to)S

trom

stär

ke I

ph (

A)

−4e−11

−3e−11

−2e−11

−1e−11

0

1e−11

Spannung U (V)−12 −10 −8 −6 −4 −2 0

Kennlinie der Photodiode bei 492nm (mit Graufilter)Regressionsverlauf nach Isat(exp((u-u0)/(ηUT))-1)

R2=0.973Isat=(28.0±1.5)nAU0=(-0.89±0.10)VηUT=(0.57±0.24)V

Abbildung 4: Regression im signifikanten Bereich der Kennlinie bei λ = 492nm mit 68 %geschwachter Intensitat

Humboldt-Universitat zu Berlin 5 außerer Photoeffekt

5.1 Abbildungen 5 ANLAGEN

Ki

netis

che

Ener

gie

E kin [

eV]

−1,5

−1

−0,5

0

0,5

1

1,5

2

Frequenz des Lichts f [Hz]0 2e+14 4e+14 6e+14 8e+14

Messpunkte Lineare Regressionsgrade

F(f)=h*f-WAh=(5.76±0.12)10-34 JsWA=(-1.88±0.07)10-19 J

Abbildung 5: Einsteingerade mit Regression nach Formel 4

Kine

tisch

e En

ergi

e E k

in [

eV]

−1,5

−1

−0,5

0

0,5

1

1,5

2

Frequenz des Lichts f [Hz]0 2e+14 4e+14 6e+14 8e+14

Messpunkte Lineare Regressionsgrade

F(f)=h*f-WAh=(5.76±0.14)10-34 JsWA=(-1.90±0.08)10-19 J

Abbildung 6: Einsteingerade mit Regression nach Formel 4fur gedampfte Lichtintensitaten

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5.2 Aufgenommene Messwerte 5 ANLAGEN

5.2 Aufgenommene Messwerte

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6 QUELLEN

6 Quellen

1. Script zum Grundpraktikum (Formeln, Versuchsbeschreibung)

2. CODATA Wert fur das plank’sche Wirkungsquantumhttp://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?habgerufen: 18.05.15 - 18:30

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