Habitable Zonen in entdeckten extrasolaren

Planetensystemen

Florian Herzele, Daniel Huber, Michael Prokosch

Übersicht

• Analytische Stabilität (Gehman et al., 1996)

• Numerische Stabilität I (Menou & Tabachnik, 2002)

• Numerische Stabilität II (Jones, Underwood & Sleep, 2004)

• Beispiel numerischer Simulation: HD 74156 (Dvorak, Lohinger et al., 2003)

• Migration von Gasriesen (Mandell & Sigurdsson, 2003)

• Vergleich der Resultate

Analytische StabilitätOptimal: System mit mind. einem Gasriesen

Parameter durch eingeschränktes 3-Körper-Problem gegeben

3 Möglichkeiten:

• Erdähnlicher Planet läuft um Stern und Gasriese äußerer Planet, bei L2

• Erdähnlicher läuft um Stern, Gasriese außerhalb innerer Planet, bei L1

• Mond läuft um Gasriese in HZ erdähnliche Bedingungen auf dem Mond

Stabilitätsberechnung

Potentialfunktion:

rotierendes KS

Lagrangepunkte durch:

yx ∂Ω∂

==∂Ω∂

0

€

€

RHill = a ⋅MP

3⋅M∗

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

13

€

Ω=12 1−μ( )r1

2 + μr22

[ ] + 1−μr1

+ μr2

Stabilitätsberechnung

Jacobikonstante C 2Ω – v2 muss für erdähnlichen Planeten größer als für L1 sein (Hill-Stabilität)

Näherung: v r –1/2 – r

f Jacobikonstante für L1:

rrrC 1222 −−Ω= m

Stabilität

Habitablität

Oberflächentemperatur wichtig (flüssiges Wasser), wird hauptsächlich bestimmt durch

• Energiefluß vom Stern F Effektivfluß fF

• Optische Dichte der Atmosphäre des Planeten

Berechnung mithilfe von

und f können in eine Variable gepackt werden:

( )fFTP 32

1634 += τσ

( )32

16

3+= τη

fF

Habitablität

Numerische Stabilität IVoraussetzungen

• Datenquelle: extrasolar planet encyclopedia

• Konservative Kriterien für Habitabilität

• Nur ZAMS Sterne

• Hill Radius zur Definition von Klassen I bis IV

Numerische Stabilität IMethode

• Symplektischer Integrator zweiter Ordnung

• 3 Abbruchbedingungen

• Zunächst 2 Experimente

• Rayleigh Verteilung für Inklination und Exzentrizität der Testpartikel

• 5 Werte für Inklination des Gasriesen

Numerische Stabilität I Resultate

Menou & Tabachnik (2002)

Numerische Stabilität II

• numerische Simulationen für 111 Systeme

• Integrationszeit: 1000 Myr

• e(0)=0.00001; i(0)=0

• Planet nicht während gesamter Integrationszeit innerhalb HZ

• m3 = mE + mM = mEM

• Bestimmung der Einflusszone des Riesen mit Grenzen nint Rh, next Rh

Bestimmung von nint und next

• nötig da e des Gasriesen berücksichtigt wird

• 2 runs mit Periastra je einseitig (0°) und gegenüberliegend (180°), MMR berücksichtigt

Bestimmung von nint und next

• in 7 Systemen bestimmt (3 PC‘s ~ 1 Jahr)

• nicht v.a. abhängig von Massenverhältnis und Halbachse des Gasriesen!

HD 196050:

mS/mG ~ 386; aG = 2.5 AU, eG = 0.28

nint = 2.5+-0.25 next = 7.6 +- 0.25

HD 52265:

mS/mG ~ 1050; aG = 0.49 AU, eG = 0.29

nint = 2.9+-0.3 next = 8.0 +- 0.8

Anwendung auf Systeme

• Ausdehnung der HZ durch Gitter von Sternentwicklungsmodellen (Maziziteli, 1989)

Teff, L; Hauptreihenphase

• 3 Konfigurationen:

- 1&2 : 100%

- 3,4 & 5: x%

- 6: 0%

Annahmen

• Gasriese innerhalb der HZ schliesst Leben nicht aus

• 1.3 M sin(i) für Berechnung von RH

• eG über Zeit = konst

• grav. Einfluss eines Binaries nicht berücksichtigt

• Unterteilung in „now“ & „sometime“

Beispiele

CrB: mS= mSonne

mG = 1.35 mJ

aG = 0.22 AU

eG = 0.04

Konfiguration 2

HD73526: mS= 1.02 mSonne

mG = 3.9 mJ

aG = 0.66 AU

eG = 0.34

Konfiguration 4

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HD 74156

• G0 Stern, 2 entdeckte Planeten

• Menou&Tabachnik: instabil

• numerische Integration der Bewegungsgl. mit Lie-Integrator; Int.zeit: 108 yr

• eingeschränktes & volles 4-Körper Problem

Stabilität zwischen Resonanzen

• Stabilität als Fkt von eb und ec

• ep (0) = 0

• Kriterium eP<0.2

• Stabilität stark abhängig von Anfangsbedingungen

sticky orbits

Migration von Gasriesen

• Bedingungen wie im Sonnensystem

• Mercury Integrator• Durchaus

Überlebenschancen für terrestrische Planeten trotz Migration

Mandell & Sigurdsson (2003)

Vergleich der Resultate

0

20

40

60

80

100

120

Gehman Menou&Tabachnik Jones,Underwood &Sleep

untersucht potientielle Kandidaten

Vergleich der Resultate

• teils sehr unterschiedliche Ergebnisse

• noch unklar: Migration der Gasriesen, Doppelsternsysteme, Satelliten um Gasriesen

• im allgemeinen jedoch ziemlich optimistisch...