HALBFERTIGTEILDECKEN MIT EINER ... II I.II 4 Vergleichende Beispiele anhand einer Kellerdecke 33 4.1...

HALBFERTIGTEILDECKEN MIT EINER

ORTBETONERGÄNZUNG NACH EC 2

DIPLOMARBEIT im

Fachbereich Bauingenieurwesen

(Konstruktiver Ingenieurbau)

an der Fachhochschule Köln

im WS 1996/97

Bearbeiter: Volker Püschel: www.puenet.de

Matrikelnummer: 1051225413

Prüfer: Prof. Dr.-Ing. W. Krings

Prof.-Ing. G. Heydel

Abgabetermin: Köln, den 04.02.1997

www.puenet.de

Inhaltsübersicht

I

1 Einleitung. ...................................................................................................................................1

1.1 Aufbau eines FILGRAN-Gitterträgers Typ D......................................................................2

1.2 Systembeschreibung der FILIGRAN-Elementdecke ...........................................................3

2 Rechengang nach DIN 1045 und ZULASSUNG FILIGRAN-Trägersysteme............................6

2.1 Maßgebende Größen für den Montagezustand ....................................................................6

2.2 Maßgebende Größen für den Endzustand......................................................................... 10

3 Rechengang nach EUROCODE 2............................................................................................ 18

3.1 Vorübergehende Bemessungssituation (Montagezustand)................................................ 18

3.2 Bemessung für den Endzustand........................................................................................ 25

4 Vergleichende Beispiele anhand einer Kellerdecke.................................................................. 33

4.1 Beispiel 1 nach DIN 1045 (einachsig gespannte Platten).................................................. 33

4.2 Beispiel 2 nach EUROCODE 2 (einachsig gespannte Platten)......................................... 46

4.3 Beispiel 3 nach DIN 1045 (zweiachsig gespannte Platten)............................................... 58

4.4 Beispiel 4 nach EUROCODE 2 (zweiachsig gespannte Platten) ...................................... 67

5 Fazit ......................................................................................................................................... 76

6 Literaturverzeichnis.................................................................................................................. 78

7 Abbildungsverzeichnis ............................................................................................................. 79

8 Tabellenverzeichnis.................................................................................................................. 80

9 Planübersicht............................................................................................................................ 81

Anhang: Tabellen

Danksagung

Erklärung

Inhaltsverzeichnis

I

I.I

1 Einleitung . ...................................................................................................................................... 1

1.1 Aufbau eines FILGRAN-Gitterträgers Typ D ......................................................................... 2

1.2 Systembeschreibung der FILIGRAN-Elementdecke .............................................................. 3

2 Rechengang nach DIN 1045 und ZULASSUNG FILIGRAN-Trägersysteme ............................... 6

2.1 Maßgebende Größen für den Montagezustand ....................................................................... 6

2.1.1 Zulässige Schnittgrößen für den Montagezustand ....................................................... 6

2.1.2 Statisches System zur Ermittlung von Montagestützweiten ........................................ 7

2.1.3 Lastannahmen zur Ermittlung von Montagestützweiten .............................................. 8

2.1.4 Formeln zur Ermittlung von Montagestützweiten unter Ausnutzung der

zulässigen Schnittgrößen ............................................................................................. 8

2.1.5 Beispiel zur Berechnung von Montagestützweiten ...................................................... 9

2.2 Maßgebende Größen für den Endzustand ............................................................................. 10

2.2.1 Biegebemessung nach DIN 1045 mit Ansatz der Gitterträgeruntergurte .................. 10

2.2.2 Aufnehmbare Schubspannung eines Gitterträgers ..................................................... 11

2.2.3 Aufnehmbare Querkräfte bezogen auf 1,0 m Streifenbreite ...................................... 12

2.2.4 Schubspannungen im Schubbereich 1 nach DIN 1045 .............................................. 13

2.2.5 Schubspannungen im Schubbereich 2 nach DIN 1045 .............................................. 15

3 Rechengang nach EUROCODE 2 ................................................................................................18

3.1 Vorübergehende Bemessungssituation (Montagezustand) .................................................... 18

3.1.1 Charakteristische Werte für Widerstandsgrößen Rk,mon ............................................. 18

3.1.2 Bemessungswerte für Widerstandsgrößen Rd,mon ...................................................... 19

3.1.3 Statisches System zur Ermittlung von Montagestützweiten ...................................... 19

3.1.4 Charakteristische Einwirkungen zur Ermittlung von Montagestützweiten ................ 20

3.1.5 Formeln zur Ermittlung von Montagestützweiten ..................................................... 21

3.1.6 Stützweitentafeln für den EUROCODE 2 ................................................................. 23

3.2 Bemessung für den Endzustand ............................................................................................ 25

3.2.1 Biegebemessung mit Ansatz der Gitterträgeruntergurte ............................................ 25

3.2.2 Bemessungswert der Querkraft ................................................................................. 25

3.2.3 Bemessungswert der Schubspannung Sdj ................................................................. 26

3.2.4 Bemessungswert der aufnehmbaren Schubspannung Rdj .......................................... 27

3.2.5 Tragfähigkeitstafel für bewehrte Schubfugen zur Bemessung für Querkraft ............ 29

3.2.6 Nachweis der Querkraft bei Halbfertigteilplatten ...................................................... 31

Inhaltsverzeichnis

II

I.II

4 Vergleichende Beispiele anhand einer Kellerdecke ......................................................................33

4.1 Beispiel 1 nach DIN 1045 (einachsig gespannte Platten) ...................................................... 33

4.1.1 Nachweis der Biegeschlankheit ................................................................................. 33

4.1.2 Zusammenstellung der Belastungen .......................................................................... 34

4.1.3 Bestimmung der statischen Systeme und der Schnittgrößen ...................................... 34

4.1.4 Bemessung für Biegung und Querkraft...................................................................... 38

4.1.5 Nachweis der Endverankerung................................................................................... 43

4.1.6 Berücksichtigung paralleler Stützungen und ungewollter Einspannungen ................. 44

4.1.7 Beschränkung der Rißbreite unter Gebrauchslast....................................................... 45

4.2 Beispiel 2 nach EUROCODE 2 (einachsig gespannte Platten).............................................. 46

4.2.1 Nachweis der Biegeschlankheit.................................................................................. 46

4.2.2 Zusammenstellung der Belastungen........................................................................... 47

4.2.3 Bestimmung der statischen Systeme und der Schnittgrößen ...................................... 47



4.2.6 Berücksichtigung paralleler Stützungen und ungewollter Einspannungen ................. 57


4.3 Beispiel 3 nach DIN 1045 (zweiachsig gespannte Platten).................................................... 58



4.3.3 Berechnung der Schnittgrößen (mit EDV) ................................................................. 59

4.3.4 Bemessung für Biegung und Querkraft (mit EDV).................................................... 65



4.4 Beispiel 4 nach EUROCODE 2 (zweiachsig gespannte Platten) ........................................... 67



4.4.3 Berechnung der Schnittgrößen (mit EDV) ................................................................. 68




5 Fazit .............................................................................................................................................. 76

Inhaltsverzeichnis

III

I.III

6 Literaturverzeichnis....................................................................................................................... 78

7 Abbildungsverzeichnis .................................................................................................................. 79

8 Tabellenverzeichnis....................................................................................................................... 80

9 Planübersicht................................................................................................................................. 81

Anhang: Tabellen

Danksagung

Erklärung

Halbfertigteildecken mit einer statisch mitwirkenden Ortbetonergänzung nach EUROCODE 2

1

1 Einleitung Im Rahmen dieser Diplomarbeit werden Halbfertigteildecken mit einer statisch mitwirkenden

Ortbetonergänzung behandelt. Dieses Fertigteilsystem besteht aus werkseitig vorgefertigten

Stahlbeton-Plattenelementen (Halbfertigteilplatten) mit einbetonierter, biegesteifer Montage-

bzw. Verbundbewehrung - sogenannten Gitterträgern - und der erforderlichen unteren

Bewehrung für die Haupttragrichtung sowie der notwendigen Verteilerbewehrung.

Diese Gitterträger werden von verschiedenen Herstellern in Deutschland angeboten. Die

Marktführer auf diesem Gebiet sind die Firmen FILIGRAN-Trägersysteme, Leese/Weser und

Badische Drahtwerke GmbH, Kehl/Rhein (KAISER-OMNIA).

Gewählt wird das System der Firma FILIGRAN-Trägersysteme - Gitterträger Typ D

(FILIGRAN TRÄGERSYSTEME, ZULASSUNGSBESCHEID 1992 - im laufenden Text

kurz: ZULASSUNG).

Das bisher angewandte Bemessungsverfahren und die daraus abgeleiteten Hilfsmittel (z.B.

Tafeln für Montagestützweiten oder Tafeln für die Querkraftbemessung) basieren auf den

Regelungen der DIN 1045 (Ausgabe Juli 1988 - im laufenden Text kurz: DIN 1045).

Ziel der Diplomarbeit ist es, auf der Grundlage der oben genannten ZULASSUNG, ähnliche

Hilfsmittel für das Bemessungsverfahren des EUROCODE 2 - Teil 1-3: Vorgefertigte Bauteile

und Tragwerke - zu erstellen (BETON-KALENDER 1996 - Teil II).

Zunächst wird der Ablauf nach DIN 1045 durch Nachrechnen einiger Werte der ZULASSUNG

nachvollzogen und beschrieben.

Anhand dieses Schemas wird der Rechengang nach EUROCODE 2 dargestellt und erläutert.

Zur Erstellung von Hilfsmitteln für die Bemessung werden die Nachweise ausgewertet und die

Ergebnisse in Tabellenform zusammengestellt.

Ein vergleichendes Beispiel soll Unterschiede im Ablauf und insbesondere im Ergebnis der

Bemessung veranschaulichen.

Was ist eine FILIGRAN-Halbfertigteilplatte? 2

1.1 Aufbau eines FILIGRAN-Gitterträgers Typ D

Der Gitterträger Typ D setzt sich aus drei Komponenten - den zwei Untergurtstäben, den

Diagonalstäben und einem Obergurtstab - zusammen, welche durch maschinelles Widerstands-

Punktschweißen kraftschlüssig verbunden werden. Für die einzelnen Komponenten wird

Betonstahl der Güte BSt 500 M bzw. G mit unterschiedlichen Stabdurchmessern verwendet.

Der Typ D wird in Höhen von 6 bis 20 cm - gemessen ab der Unterkante des Untergurtes bis

zur Oberkante des Obergurtes - hergestellt.

Die folgenden Stabdurchmesser sind verfügbar:

für den Untergurt - Stabdurchmesser ds = 5 bis 12 mm

für die Diagonalen - Stabdurchmesser ds = 5 ; 6 oder 7 mm

für den Obergurt - Stabdurchmesser ds = 5 bis 16 mm.

Die geraden Unter- und Obergurtstäbe werden in der Regel aus profiliertem (geripptem)

Betonstahl BSt 500 M gefertigt; die gebogenen (kappenförmigen ) Diagonalstäbe werden

infolge produktionstechnischer Einschränkungen aus unprofiliertem (glattem) Betonstahl BSt

500 G hergestellt.

Bei der Konzeption und Fertigung von Hochbaudecken als Fertigplattendecke mit statisch

mitwirkender Ortbetonschicht kommt überwiegend ein Gitterträger der Typenreihe D zum

Einsatz (dieser Träger wird deshalb auch häufig als ‘Standardträger’ bezeichnet):

Gitterträger Typ D - Untergurt 2x5 mm; Diagonale 2x5 mm; Obergurt 8 mm .

Die folgenden Betrachtungen und Ausführungen beschränken sich im wesentlichen, die

Nachweise und Beispiele ausschließlich, auf den oben genannten Gitterträger. Das gilt

insbesondere für die im weiteren Verlauf aufgestellten Tabellen.


1.2 Systembeschreibung der FILIGRAN-Elementdecke

Abb. 1-1: Querschnitt eines Plattenelementes mit Gitterträger Typ D

Betonbrett in B 35Dicke 5 - 6 cm

Diagonalstab d 5 mmAbstand in Längsrichtung

s = 20 cm

Obergurt d 8 mm

Untergurt d 5 mm

Abstandhalter ausrostfreiem Stabstahl

Querbewehrung: 20% derLängsbewehrung, aber

mindestens d 6 mm / 33 cm

Längsbewehrung nach Statik

Gitterträger, Typ DHöhe HT = 6 - 20 cm

Betondeckungmin c

Betonüberdeckung der Querstäbe mindestens 0,5 cm

DIN 1045, Abschnitt 13.2.1, Absatz (8)

Eine FILIGRAN-Halbfertigteilplatte stellt ein einachsig gespanntes Deckenplattenelement mit

einer Breite bis zu 3,00 m dar, in dem die statisch erforderliche untere Bewehrung der

Längsrichtung enthalten ist. Die eingelegte Querbewehrung richtet sich nach dem statischen

Berechnungsmodell für die Decke.

Eine solche Decke besteht aus den Halbfertigteilplatten mit dem Hauptanteil der unteren

Längsbewehrung und der Ortbetonergänzung mit der restlichen erforderlichen unteren und

oberen Bewehrung.

Die Spannrichtung dieser Halbfertigteilplatten richtet sich entweder nach der kürzeren

Spannweite eines Deckenfeldes oder nach deren Haupttragrichtung, d.h. der Richtung, in der

die größte erforderliche untere Bewehrung einzulegen ist.

Bei einachsig gespannten Decken enthält die Halbfertigteilplatte eine sogenannte

Verteilerbewehrung von 20% der statisch erforderlichen Längsbewehrung. Diese ist über den

Stoßfugen bauseits auf die Plattenelemente zu legen (auszuwechseln).

Für kreuzweise (zweiachsig) gespannte Decken wird die untere Bewehrung der

Haupttragrichtung in die Halbfertigteilplatte, die der Nebentragrichtung wird bauseits auf die

Plattenelemente gelegt. In diesem Fall wird im Element nur eine konstruktive

Verteilerbewehrung von mindestens 3 6 mm vorgesehen (DIN 1045, S. 70, Abschnitt

20.1.6.3 (1)).


Die untere Betondeckung (min c) der Längsbewehrung richtet sich nach den Angaben der

Statik (oft 2,0 bis 3,0 cm). Da diese für die Abstandhalter nicht eingehalten ist, müssen jene aus

rostfreiem Material bestehen.

Für die Verteilerstäbe fordert die DIN 1045 (S.33, Abschnitt 13.2.1) eine Betonüberdeckung

von mindestens 0,5 cm. Aus Gründen der Transportierbarkeit wird diese aber meistens nicht

kleiner als 1,0 cm gehalten, weil andernfalls die Gefahr besteht, daß die Gitterträger mit den

Verteilerstäben beim Anheben an den Trägern aus dem sogenannten Betonbrett herausgerissen

werden können. Somit ergibt sich für das Betonbrett eine Stärke von ca. 5,0 bis 6,0 cm,

abhängig von dem Bewehrungsgehalt der Halbfertigteilplatte.

Durch den Einbau der Gitterträger ist diese relativ dünne Betonplatte in der Lage, während des

Transportes ihr Eigengewicht und im Montagezustand zusätzlich eine definierte Verkehrslast

zu tragen. Die Plattenelemente müssen während der Montage und für die Zeit der nach DIN

1045 (S. 31, Abschnitt 12.3, Tabelle 8, Spalte 3 bzw. 4) geltenden Ausschalfristen in

vorgegebenen Abständen (Montagestützweiten) unterstützt werden. Um diese Abstände zu

erreichen, ist eine bestimmte Anzahl an Gitterträgern in einem Element notwendig, die

sogenannten Grundträger.

Für das Heben der Platten müssen keine besonderen Vorrichtungen zum Anschlagen einer

Kette vorgesehen werden (Schlaufen oder Haken), da man diese direkt unter dem Obergurt der

Gitterträger einhaken kann (siehe Montageempfehlung in der ZULASSUNG, Tafel E-2015).

Aus diesem Grund ist von der Verwendung eines 6 bzw. 7 cm hohen Gitterträgers abzuraten.

Der in der ZULASSUNG (S. 6, Abschnitt 4.4) geforderte Abstand zwischen der Oberkante des

Betonbrett und der Unterkante des Obergurt von 2,0 cm ist in diesem Fall eingehalten, aber die

Platte kann dann eventuell nicht mehr an einen Kettenhaken angeschlagen werden, da diese

Kettenhaken eine maximale Stärke von 3,5 cm aufweisen kann.

Des weiteren stellt der Gitterträger den Verbund zwischen dem Fertigteil und dem nachträglich

ergänzten Aufbeton her, so daß der Gesamtquerschnitt als monolithisch (wie ein

Vollquerschnitt aus Ortbeton) angesehen werden darf (ZULASSUNG, Tafel E-4537), d.h. der

Gitterträger verbindet die untere Bewehrung des Fertigteils mit der Druckzone des Ortbetons,

und die Diagonalstäbe nehmen die in der Verbundfuge und im Aufbeton auftretenden

Schubkräfte auf. In den Bereichen, in denen die aufnehmbare Schubkraft der Grundträger

überschritten wird, muß die Differenz mit Zulageträgern (Verbund- bzw. Schubträgern)

aufgenommen werden.


Die ZULASSUNG (siehe S. 6, Abschnitt 4.4) erlaubt einen Abstand der Verbundbewehrung in

Spannrichtung der Gitterträger bis zum 2,5-fachen der Deckenstärke. Der vorhandene Abstand

der Gitterträgerdiagonalen beträgt 20 cm; da aber beispielsweise eine Deckenstärke von 10 cm

aus konstruktiven Gründen nicht realisierbar ist und der daraus resultierende maximale Abstand

mit 25 cm größer als der vorhandene wäre, kann diese Bedingung in jedem Fall als erfüllt

angesehen werden.

Quer zur Spannrichtung darf der Abstand der Verbundbewehrung nach DIN 1045 (S. 64,

Abschnitt 19.7.3, Absatz (4)) höchstens das 5-fache der Deckenstärke bzw. 75 cm aufweisen;

der größte Randabstand in Längsrichtung darf 37,5 cm nicht überschreiten. In zweiachsig

gespannten Platten muß ein Querabstand der Gitterträger von der 2-fachen Deckenstärke

eingehalten werden, wenn die Bewehrung der Haupttragrichtung quer zur Spannrichtung der

Gitterträger verläuft (ZULASSUNG, S. 6, Abschnitt 4.4).

Für die Halbfertigteilplatten werden entsprechend der vorgegebenen Geometrie von

Grundrißplänen (Ausführungspläne des Architekten) sogenannte Verlegepläne mit den

erforderlichen Angaben über die eingelegte untere Bewehrung (laut Statik) und den

Plattengewichten erstellt. Darüber hinaus müssen die zur Produktion im Fertigteilwerk

notwendigen Bewehrungs- und Fertigungspläne für jede einzelne Halbfertigteilplatte gezeichnet

werden. In diesen sogenannten ‘Einzelblättern’ muß die gesamte in den Platten enthaltene

Bewehrung sowie alle Einbauteile dargestellt und vermaßt werden.

Die Anlieferung zur Baustelle erfolgt mit einem LKW. Nach dem Verlegen der

Halbfertigteilplatten mit Hilfe eines Krans werden die nicht in den Platten enthaltene

Bewehrung und sämtliche erforderliche Installationsleitungen verlegt. Die Decke wird

anschließend bis auf die vorgesehene Deckenstärke mit Ortbeton ergänzt.

Um Kosten und Aufwand auf der Baustelle für den zusätzlichen Einbau von Abstandhaltern für

die obere Bewehrungslage (‘Böcke’) zu sparen, sollte der Gitterträger so hoch gewählt werden,

daß er gleichzeitig als Abstandhalter benutzt werden kann. Dadurch läßt sich der Einbau

zusätzlicher ‘Bewehrungsböcke’ weitgehend, jedoch nicht in allen Fällen, vermeiden. In den

Bereichen, in denen die obere Bewehrung gegebenenfalls zu tief liegt, muß diese dann mit Hilfe

von kurzen Stabstahl-Reststücken oder den oben genannten ‘Bewehrungsböcken’ auf die

erforderliche Höhe gebracht werden.

2 Nachweis von FILIGRAN-Halbfertigteilplatten nach DIN 1045

6

2 Rechengang nach DIN 1045 und ZULASSUNG FILIGRAN-Gitterträger Im Folgenden wird der Nachweis nach DIN 1045 durch Nachrechnen einiger Werte der

ZULASSUNG nachvollzogen und beschrieben.

Die in der ZULASSUNG angegebenen Tabellenwerte lassen sich mit Hilfe der dort genannten

Formeln in der Regel nachvollziehen.

Ausnahmen bilden die folgenden Tabellen der ZULASSUNG:

Tabelle 1 - Bruchscherkräfte (S. 3, Abschnitt 1.1.4),

Tabelle 2 - Zul. Momente zur Ermittlung von Montagestützweiten (S. 8, Abschnitt 5.2.1),

Tabelle 3 - Zul. Querkräfte zur Ermittlung von Montagestützweiten (S. 8, Abschnitt 5.2.1).

2.1 Maßgebende Größen für den Montagezustand

Die Halbfertigteilplatten müssen so bemessen werden, daß beim Transport und im

Montagezustand eine ausreichende Tragfähigkeit während der nach DIN 1045 (S. 31, Abschnitt

12.3) geforderten Ausschalfristen gewährleistet ist. D.h. solange der nachträglich ergänzte

Ortbeton nicht ein Mindestmaß seiner Druckfestigkeit (DIN 1045, S. 26, Abschnitt 7.4.3.5.2)

erreicht hat, muß das Fertigteil die auftretenden Belastungen aufnehmen ohne zu versagen.

2.1.1 Zulässige Schnittgrößen für den Montagezustand

Nach Auskunft von Herrn Prof.-Ing. Land1 handelt es sich bei den Größen der o.g. Tabellen um

empirisch, d.h. in Versuchsreihen ermittelte Werte. Weil das komplexe Zusammenspiel

zwischen Gitterträgerfachwerk und Stahlbetonelement rechnerisch nicht exakt zu erfassen sei,

habe man Plattenelemente mit Breiten von 33 und 60 cm bis zum Eintritt des Bruches belastet.

Als maßgebende Versagensursachen sei seitliches Ausknicken des Gitterträgerobergurtes bzw.

der auf Druck beanspruchten Gitterträgerdiagonalen festgestellt worden. Aus den Bruchlasten

seien mit den Sicherheitskoeffizienten zulässige Biegemomente und Querkräfte abgeleitet

worden. Diese zulässigen Schnittgrößen dürfen im Montagezustand nicht überschritten werden.

Von Bedeutung für die weiteren Ausführungen sind hier die Tabellen 2 und 3 der

ZULASSUNG (S. 8, Abschnitt 5.2.1), die hier noch einmal in den Tab. 2-1 bzw. 3-2

dargestellt werden.

1 Prof. Land, FH Koblenz, Tel.:0261-9528216, beauftragter Sachverständiger der Syspro-Qualitätsgemeinschaft, Lampertheim (Syspro repräsentiert eine Interessengemeinschaft von Fertigteilwerken zur Qualitätssicherung im Halbfertigteilbau)


7

Tab. 2-1: Zul. Momente [kNm] bezogen auf den einzelnen Gitterträger ( = 1,75)1

Trägerhöhe Obergurt Diagonale zul. M [kNm] min AS

[cm] [mm] [mm] b [cm] [cm²] = 33 >= 60 6 8 5 0,90 1,30 7 8 5 0,95 1,35 13 8 5 1,20 1,45 20 8 5 1,55 1,60 6 10 5 1,80 1,95 7 10 5 1,85 2,00

13 - 20 10 5 2,10 2,10 9 12 6 2,50 1,31 11 12 6 3,00 1,31 12 12 6 3,25 1,31 13 12 7 3,50 1,31 15 12 7 4,00 1,31 7 16 7 3,30 2,37 8 16 7 3,70 2,27 9 16 7 4,10 2,19 11 16 7 4,80 2,04 13 16 7 5,50 1,94 15 16 7 6,00 1,81 18 16 7 6,40 1,59

Tab. 2-2: Zul. Querkräfte [kN/m] bezogen auf den einzelnen Gitterträger ( =2,1)1

Trägerhöhe Diag. [mm] [cm] 5 6 7

6 - 20 4,55 6,50 7,00

2.1.2 Statisches System zur Ermittlung von Montagestützweiten

Als statisches System darf ein frei drehbar gelagerter Balken auf zwei Stützen angenommen

werden (DIN 1045, S. 63, Abschnitt 19.5.2, Absatz (2)), da mit diesem System die kleinsten

Stützweiten ermittelt werden. Die eventuell über den Montageabstützungen auftretenden

negativen Biegemomente infolge Durchlaufwirkung werden von den Gitterträgerobergurten

aufgenommen, jedoch nicht explizit nachgewiesen.

(g + p) in kN/m² Abb. 2-1: Statisches System 1

1 Angaben zu den Sicherheitsbeiwerten von Dr. Schwarzkopf , Fa. Badische Drahtwerke GmbH, (KAISER-OMNIA), Kehl am Rhein, Tel.: 07851-83563

l


8

2.1.3 Lastannahmen zur Ermittlung von Montagestützweiten

Folgende Belastungen werden angesetzt:

als Flächenlast

- ständige Last: Eigengewicht des vollen Deckenquerschnittes (ohne Putz und Belag)

- Verkehrslast 1,5 kN/m² (siehe SCHNEIDER: BAUTABELLEN 1992, S. 3.11,

Kap. 3, Abschnitt 2.1, Zeile 6a)

bzw. als Einzellast

- ständige Last: Eigengewicht des vollen Deckenquerschnittes (ohne Putz und Belag)

- eine Verkehrslast P = 1,5 kN auf dem Gitterträger (siehe ZULASSUNG, S. 8),

in der jeweils ungünstigsten Laststellung.

2.1.4 Formeln zur Ermittlung von Montagestützweiten unter Ausnutzung der zulässigen

Schnittgrößen (siehe ZULASSUNG, Tafel E-2174)

Der Kleinste Wert der folgenden Gleichungen (1) bis (4) ist maßgebend !

Für die Flächenlast: g = Eigengewicht in kN/m² ; p = 1,5 kN/m² ; r = Abstand der

Gitterträger in m

- (1) :

M g p l r l zul Mg p r

( ) .( )

2

88 1

- (2) : Q g p l r l zul Qg p r

( ) .( )2

2 1

Für die Einzellast: P = 1,5 kN

- Ohne Verteilung der Einzellast (für Streifenelemente mit nur einem Gitterträger):

- (3a) :

M g l r P l l g r l P M

l l Pg r

Mg r

l Pg r

Pg r

Mg r

l Pg r

Pg r

Mg r

22

21 2

2

2

8 4 8 40

2 8 0 12

2 12

2 8

8

;


9

- Mit Verteilung der Einzellast (Elemente mit mind. 2 Gitterträgern)

siehe ZULASSUNG (S. 9, Abschnitt 5.2.1):

- (3b):

M g l r P l

br b l l P

gM

g r

l Mg r

Pg

l Mg r

Pg

mm

22

2

8 42 4 8

8 4 8 4

/

- (4):

Q g l r P Q P g l r

l Q Pg r

2 22 ( )

Alle Längenangaben l in [m].

2.1.5 Beispiel zur Berechnung von Montagestützweiten

Gewählt: Deckendicke d = 20,0 cm

Gitterträgerhöhe HT = 13 cm , OG : d = 8 mm

zul. M = 1,45 kNm ; zul. Q = 4,55 kN

Eigengewicht der Decke g = 0,20 · 25 = 5,0 kN/m²

Abstand der Gitterträger r = 62,5 cm

Ergebnisse der Gleichungen (1) - (4):

(1) : l

8 1 45

15 5 0 0 6251 69,

( , , ) ,, m

(2) : l

2 4 55

15 5 0 0 6252 24,

( , , ) ,, m

(3b) : l

8 1 45

5 0 0 6254 155 0

158,, ,

,,

, m

(4) : l

2 4 55 15

5 0 0 6251 95( , , )

, ,, m

Maximaler Achsabstand der Montagestützungen ist hier l = 1,58 m.


10

2.2 Maßgebende Größen für den Endzustand

2.2.1 Biegebemessung nach DIN 1045 (S. 38, Abschnitt 17.2)

mit Ansatz der Gitterträgeruntergurte

Die Querschnittsflächen der gerippten Gitterträgeruntergurte dürfen zur Biegebemessung mit

herangezogen und mit dem Rechenwert der Stahlspannung s = 500 N/mm² in die Rechnung

einbezogen werden. Das gilt auch für glatte Untergurtstäbe, wenn deren Anteil an der

erforderlichen Feldbewehrung kleiner als 50% ist, diese aus ausreichend verankerten

Rippenstählen besteht und die Umweltbedingungen entsprechend DIN 1045 Tabelle 10, Zeile 1

eingehalten sind (siehe ZULASSUNG, S. 5, Abschnitt 4.2).

Bei einachsig gespannten Platten muß die Hauptbewehrung in der Halbfertigteilplatte liegen.

Als Querbewehrung müssen mindestens 20% der erforderlichen Feldbewehrung angeordnet

werden (DIN 1045, S. 70, Abschnitt 20.1.6.3). Diese kann in der Halbfertigteilplatte oder im

Ortbeton liegen (siehe auch S. 3, Kapitel 1.2).

Wenn die Querbewehrung in den Ortbeton gelegt wird, muß in der Halbfertigteilplatte eine

Querbewehrung von mindestens 3 6 pro m Länge eingelegt werden. Aus wirtschaftlichen

Gründen sollte deshalb die Querbewehrung in der Halbfertigteilplatte liegen. Diese ist dann an

den Plattenstößen mit Zulagestäben oder Matten zu verbinden (zu stoßen), welche auf den

Elementen quer zur Stoßfuge verlegt werden. Für die Stoßfugenbewehrung ist die Länge lü

einzuhalten (ZULASSUNG, Anlage 2) und bei der Berechnung des erforderlichen

Querschnittes muß auf die Reduzierung der statischen Nutzhöhe geachtet werden.

Handelt es sich um zweiachsig gespannte Platten, so ist die Feldbewehrung einer Richtung (in

der Regel der größere Anteil) in die Halbfertigteilplatte zu legen, die der anderen Richtung

unter Berücksichtigung der reduzierten statischen Nutzhöhe in den Ortbeton. Die günstige

Auswirkung der Drillsteifigkeit auf die Schnittgrößenermittlung (Reduzierung der

Feldmomente) darf nur in Rechnung gestellt werden, wenn sich innerhalb des Drillbereichs (0,3

· min l) keine Stoßfuge befindet (DIN 1045, S. 66, Abschnitt 19.7.6, Absatz (3)).

Ist dieses Kriterium erfüllt, muß die quer zur Spannrichtung der Halbfertigteilplatte verlaufende

Drillbewehrung der Ecken bauseits auf das Element gelegt werden, da diese bei Anordnung in

den Elementen (aus produktionstechnischen Gründen) keinen Eisenüberstand hat, also nicht am

Auflager verankert wäre.


11

2.2.2 Aufnehmbare Schubspannungen eines Gitterträgers

Die Diagonalstäbe der Gitterträger werden zur Aufnahme der auftretenden Verbund- bzw.

Schubspannungen in der Verbundfuge zwischen Fertigteil und Ortbeton herangezogen. Diese

aufnehmbaren Spannungen hängen von verschiedenen Einflußgrößen ab:

Querschnitt der Gitterträgerdiagonalen AsD [cm²]

Tab. 2-3: Querschnittsfläche AsD [cm²] der Gitterträgerdiagonalen

Diag.-Durchm. d [mm]5 6 7

AsD = [cm²] 0,196 0,283 0,385 Winkelabweichung von 45° , cos

Tab. 2-4: Korrekturbeiwert cos || für Winkelabweichungen von 45° Neigung

Fehler! Keine gültige Verknüpfung.

Rechenwert der Stahlspannung: wegen der Verwendung von Betonstahl BSt 500 G

darf die Stahlspannung nur mit s = 420 N/mm² angesetzt werden

Sicherheitskoeffizient = 1,75

Abstand der Gitterträgerdiagonalen in Spannrichtung a = 0,20 m

Breite der Verbundfuge b0 = 1,0 m

Achsabstand der Gitterträger quer zur Spannrichtung r 0,75 m

aufn.A cos

a bN/ mm ²D

sD s

0

2 2 1 10 4r

bezogen auf 1,0 m Breite.

In der folgenden Tab. 2-5 wird die oben genannte Formel für unterschiedliche

Gitterträgerhöhen und Abstände ausgewertet. Sie entspricht inhaltlich der Tabelle 2, auf Tafel

E-4537 der ZULASSUNG und bildet die Grundlage für die weiteren Nachweise. Der

Vollständigkeit halber sind hier alle lieferbaren Diagonalendurchmesser aufgeführt.

Tab. 2-5: Aufnehmbare Schubspannungen D [N/mm²] der Gitterträgerdiagonalen

Fehler! Keine gültige Verknüpfung.


12

2.2.3 Aufnehmbare Querkräfte bezogen auf 1,0 m Streifenbreite

Mit Hilfe der in Tab. 2-5 (S. 11) angegebenen aufnehmbaren Schubspannungen können in

Abhängigkeit der Schubspannungen in den Schubbereichen 1 und 2 nach DIN 1045 (S. 44,

Abschnitt 17.5.5) und der für den Schubbereich 1 erlaubten Abminderung der Schubspannung

(S. 63, Abschnitt 19.7.2) die aufnehmbaren Querkräfte für einen 1,00 m breiten Deckenstreifen

ermittelt werden. Schubspannungen im Schubbereich 3 sind für plattenartige Bauteile nicht

zulässig.

Abb. 2-2: Maßgebende Querkraft zum Nachweis der Verbund- bzw. Schubbewehrung nach

DIN 1045 (S. 43, Abschnitt 17.5.2)

Q 0 Q

a ax m x m

l

Q Q 0

a : Abstand der maßgebenden Querkraft vom rechnerischen Auflager

am Endauflager:

- bei direkter Stützung a = t/3 + h/2 oder 0,025 · lw [m]

- bei indirekter Stützung a = t/3 oder 0,025 · lw [m]

am Zwischenauflager :

- bei direkter Stützung a = t/2 + h/2 [m]

- bei indirekter Stützung a = t/2 [m]

bei Einspannung: a = t/2 + h/2 [m]

t : Breite des Auflagers [m]

xm : Abstand zum Nullpunkt der Querkraft , z.B. xm = Q / (g+p) [m]

l : Systemlänge (Stützweite) [m]

Q : rechnerische Querkraft [kN]

Q0 : maßgebende Querkraft [kN]


13

2.2.4 Schubspannungen im Schubbereich 1 nach DIN 1045

Laut DIN 1045 (S. 44, Abschnitt 17.5.5.2 (2)) darf bei Platten im Schubbereich 1 auf eine

Schubbewehrung verzichtet werden, wenn die Bedingung k1/2 · 011(b) eingehalten ist (DIN

1045, S. 43, Tabelle 13). Die Gitterträger dienen dann nur zur Sicherung des Verbundes

zwischen Fertigteil und Ortbeton (VERBUNDBEWEHRUNG).

k1/2 nach DIN 1045 (S. 44, Abschnitt 17.5.5.2 (3) bzw. (4)):

k1 = 0,2/d + 0,33 0,5 1 ; gilt für xmaxQ = xmaxM

k2 = 0,12/d + 0,6 0,7 1 ; gilt für xmaxQ xmaxM

Der Beiwert k1/2 berücksichtigt das statische System und den Schnittgrößenverlauf. Bei

Deckenstärken d 30 cm kann k1/2 = 1 angesetzt werden.

Abb. 2-3: Schubspannungen im Schubbereich 1

Volle Schubdeckung Verminderte Schubdeckung

a a

xz xz

xmxm

l

0

Z

D

<= 1.0 · h <= 1.0 · h

0.4 · 0

0

BZ

D

- 0 : Grundwert der Schubspannung [MN/m²]

nach DIN 1045 (S. 43, Abschnitt 17.5.3)

00

0

Qb z

; b0 [m] ; z = 0,9 · h [m] ; h = statische Nutzhöhe [m]

- D : aufnehmbare Schubspannungen der Gitterträger [MN/m²],

(siehe auch S. 11, Tab. 2-5 oder ZULASSUNG, Tafel E-4537, Tabelle 2)

- Z : durch Zulageträger abzudeckende Schubspannung [MN/m²]


14

Für Halbfertigteilplatten mit statisch mitwirkender Ortbetonergänzung unterscheidet man im

Schubbereich 1, abhängig von der auftretenden Belastung, zwei Nachweise:

Verminderte Schubdeckung (DIN 1045, S. 63, Abschnitt 19.7.2): k1/2 · 011(b)

Wenn es sich bei den Belastungen um vorwiegend ruhende Lasten handelt (nicht in Fabriken

und Werkstätten) und die folgenden Bedingungen

- die Verkehrslast p 5,0 kN/m² und

- die Verbundfuge rauh ausgeführt ist (nach dem Verdichten mit Stahlrechen

aufgerauht) und

- der Grundwert der Schubspannung 0 0,7·011(b) (DIN 1045, S. 43, Tabelle 13)

eingehalten sind, darf bei Fertigplatten mit statisch mitwirkender Ortbetonergänzung auch im

Schubbereich 1 (Verbundbereich) der Grundwert der Schubspannung 0 (vorhandene

Schubspannung) auf einen Bemessungswert der Schubspannung B abgemindert werden:

Bb

02

01100 7

0 4,

,( )

[MN/m²] Gl. (31), DIN 1045 (S. 63, Abschnitt 19.7.2).

Überschreitet dieser Wert die aufnehmbare Schubspannung der Gitterträger D in Teilbereichen,

so ist die Differenz dort durch Zulageträger abzudecken. Die durch Verbundträger (nicht zu

verwechseln mit Schubträgern) aufzunehmende Schubspannung Z ergibt sich dann zu :

Z B Dc 1 [MN/m²]

c1 siehe Tabelle 4 auf Tafel E-4537 der ZULASSUNG

(berücksichtigt das Einschneiden der Schubspannungsfläche mit 1,0 · h;

DIN 1045 (S. 55, Abschnitt 18.8.1),

zum Aufstellen von Tabellen wird c1 pauschal mit 0,95 angesetzt)

D siehe S. 11, Tab. 2-5 oder Tabelle 2 auf Tafel E-4537 der ZULASSUNG

Die Länge der Zulageträger berechnet man nach der Gleichung:

x a x azB D

Bm

D

B

1 [m]

oder x xz mD

0

0

[m] .


15

Volle Schubdeckung : k1/2 · 011(b) (DIN 1045, S. 43, Tabelle 13)

Eine Abminderung der Schubspannung ist unzulässig, wenn:

- die Verkehrslast p 5,0 kN/m² oder

- der Grundwert der Schubspannung 0 0,7·011(b) ist.

Der Grundwert der Schubspannung 0 muß in diesem Fall in voller Höhe angesetzt werden. In

Bereichen in denen die aufnehmbare Schubspannung der Gitterträger nicht ausreichend ist, muß

die Differenz durch Verbundzulageträger (nicht zu verwechseln mit Schubzulageträgern) oder

andere Bewehrungen (z.B. Schubleitern oder Schubkappen) abgedeckt werden:

Z Dc 2 0 [MN/m²].

c2 siehe Tabelle 4 auf Tafel E-4537 der ZULASSUNG

(berücksichtigt das Einschneiden der Schubspannungsfläche mit 1,0 · h;

DIN 1045 (S. 55, Abschnitt 18.8.1)),

zum Aufstellen von Tabellen wird c2 pauschal mit 1,0 angesetzt)

D siehe S. 11, Tab. 2-5 oder Tabelle 2 auf Tafel E-4537 der ZULASSUNG.

Die Länge der Zulageträger erhält man mit der Gleichung:

x xz mD

0

0

[m].

Für den Schubbereich 1 sind in der ZULASSUNG Bemessungstabellen mit aufnehmbaren

Querkräften - bezogen auf einen 1,0 m breiten Plattenstreifen - für verminderte bzw. volle

Schubdeckung angegeben (Tafeln E-4373/2, E-4570 und E-4573 bis E-4575). Des weiteren

werden unterschiedliche Elementbreiten und Trägerabstände in Tabellenform berücksichtigt.

In dem sogenannten Verbundbereich (Schubbereich 1) muß die Trägerhöhe so gewählt werden,

daß ein Abstand von mindestens 2 cm zwischen der Oberkante des Betonbretts und der

Unterkante des Gitterträgerobergurtes eingehalten wird (ZULASSUNG, S. 6, Abschnitt 4.4).

2.2.5 Schubspannungen im Schubbereich 2 nach DIN 1045

Wenn der Grundwert der Schubspannung 0 im Schubbereich 2 liegt - also nach DIN 1045 (S.

44, Abschnitt 17.5.5.3) wenn k1/2 · 011(b) 0 02 - und demzufolge eine Schubbewehrung

erforderlich wird, dann ist der Anteil der Verbundspannung k1/2 · 011(b) (DIN 1045, S. 43,


16

Tabelle 13) durch Grundträger abzudecken. Die Differenz der Schubspannungen zwischen 0

und k1/2 · 011(b) darf nach DIN 1045, S. 44, Gleichung (17) (s.u.) abgemindert werden und kann

durch Schubzulageträger (keine Verbundzulageträger) aufgenommen werden. Der Beiwert k1/2

berücksichtigt das statische System und den Schnittgrößenverlauf (DIN 1045, S. 44,

Abschnitt 17.5.5.2 (3) bzw. (4)):

k1 = 0,2/d + 0,33 0,5 1 ; gilt für xmaxQ = xmaxM

k2 = 0,12/d + 0,6 0,7 1 ; gilt für xmaxQ xmaxM

Bei Deckenstärken d 30 cm kann k1/2 = 1 angesetzt werden. Abb. 2-4: Schubspannungen im Schubbereich 2

0 2

0 ·c 2

B ·c 1

0 ,4 · 0

a

x M

D

0 ,7 · 0 1 1 (b )

- 02 : maximal zulässige Schubspannung im Schubbereich 2 [MN/m²]

nach DIN 1045 (S. 43, Tabelle 13)

- 0 : vorhandene Verbund- und Schubspannung [MN/m²]

der Anteil der Verbundspannung k1/2 · 011(b) darf nicht abgemindert werden

(volle Schubdeckung) und muß nicht über die ganze Querschnittshöhe reichen

- B : Anteil der Schubspannung, die nach DIN 1045 (S. 44, Abschnitt 17.5.5.3)

abgemindert werden darf, muß über die ganze Querschnittshöhe reichen

B 2

0

0200 4, [MN/m²] (DIN 1045, S. 44, Gleichung (17))

- c1 bzw. c2 siehe ZULASSUNG Tafel E-4537, Tabelle 4


17

Das bedeutet, daß der Anteil der Verbundspannung mit der zum Erreichen der

Montagestützweite notwendigen Anzahl an Grundträgern aufgenommen werden muß. Die

aufnehmbare Schubspannung der Gitterträger (D) ist aber in der Regel nicht ausreichend, um

die vorhandene Verbundspannung k1/2 · 011(b) abzudecken. Deshalb muß der Anteil der

abgeminderten Schubspannung im Schubbereich 2 um diese Differenz erhöht werden. In der

Praxis wird in solchen Fällen die gesamte vorhandene Verbund- und Schubspannung mit

Schubzulageträgern abgedeckt, ohne die aufnehmbare Schubspannung der Grundträger zu

berücksichtigen. Zur Aufnahme hoher Schubspannungen können z.B. die FILIGRAN-

Gitterträger, Typ D mit Diagonalen - 6 oder 7 mm bzw. bei sehr hohen Schubspannungen

FILIGRAN-Gitterträger, Typ EQ1 (nicht zur Abstützung zugelassen) verwendet werden. Die

Länge der Schubzulageträger kann mit der Gleichung: x xz mD

0

0

[m] ermittelt werden

oder sie werden näherungsweise auf der gesamten Plattenlänge angeordnet. In diesem Fall

werden die EQ-Träger von beiden Seiten der Platte bis zum Querkraftnullpunkt geführt und

dort mit einem Abstand von 5-20 cm gestoßen. Beim Einbau ist darauf zu achten, daß die

Diagonalstäbe der EQ-Träger zum Auflager hin ansteigend angeordnet sind.

Für Bauteile, bei denen nicht vorwiegend ruhende Belastungen auftreten (z.B. dynamische

Belastungen durch Gabelstapler oder LKW bzw. Feuerwehrfahrzeuge - zur Zeit in der

Diskussion2) oder bei Verkehrslasten von p 10 kN/m² (z.B. in Werkstätten und Fabriken mit

schwerem Betrieb), dürfen die Gitterträger vom Typ D statisch nicht mit einbezogen werden

(ZULASSUNG, S. 4, Abschnitt 2.1). In solchen Fällen dienen diese nur zum Erreichen der

vorgesehenen Montagestützweiten, und die Untergurtstäbe dürfen nicht für die untere

Bewehrung angerechnet werden. Außerdem darf die aufnehmbare Schubspannung der

Gitterträger Typ D bei der Schubbemessung nicht berücksichtigt werden. Die vorhandene

Schubspannung muß dann durch Schubträger (z.B. Typ EQ, siehe auch oben) aufgenommen

werden. Die Schubträger müssen hier in jedem Fall von beiden Seiten der Platte bis zum

Nullpunkt der Querkraft geführt werden, da der Verbund zwischen Fertigteil und Ortbeton auf

der gesamten Plattenlänge sicherzustellen ist (zum Einbau der EQ-Träger s.o.).

1 Häufig verwendeter Spezialgitterträger aus dem FILIGRAN-Lieferprogramm zur Aufnahme von hohen Schubspannungen und zugelassen für dynamische Belastungen. Wird hier der Vollständigkeit halber erwähnt, aber nicht eingehender behandelt (ZULASSUNG siehe Anhang). 2 Mit dem öffentlichen Schreiben des Ministeriums für Bauen und Wohnen des Landes NRW vom 05.01.1997 darf die Belastung von Hofkellerdecken, die nur im Brandfall von Feuerwehrfahrzeugen befahren werden, nun nach der Brückenklasse 16/16 (DIN 1072 Ausgabe 12.85, Tabelle 2) angesetzt und die Verkehrslast als vorwiegend ruhende Last eingestuft werden.

3 Nachweis von FILIGRAN-Halbfertigteilplatten nach EUROCODE 2

18

3 Rechengang nach EUROCODE 2 Um vergleichbare Ergebnisse zu erhalten, erfolgt im weiteren Verlauf - soweit möglich - die

Orientierung an der Vorgehensweise nach DIN 1045.

3.1 Vorübergehende Bemessungssituation (Montagezustand)

Der EUROCODE 2 erlaubt die Anwendung reduzierter Teilsicherheitsbeiwerte für die

Ermittlung der Einwirkungen im Montagezustand von Fertigteilen (BETON-KALENDER

1996 - Teil II, S. 198, Abschnitt 2.3.3.1). In Deutschland darf in der vorübergehenden

Bemessungssituation für ständige Einwirkungen der Sicherheitsbeiwert G = 1,0 und für

veränderliche Einwirkungen (Verkehrslasten) der Sicherheitsbeiwert Q = 1,15 angenommen

werden.

Als Grundlage zur Bestimmung von charakteristischen Werten und Bemessungswerten der

Widerstandsgrößen im Montagezustand nach EUROCODE 2 werden die Angaben der

ZULASSUNG (S. 8, Tabellen 2 und 3) herangezogen. Mit Widerstandsgrößen sind die

aufnehmbaren Schnittgrößen der Gitterträger im Montagezustand gemeint. Zur weiteren

Bezeichnung des Montagezustand wird der Index mon gewählt.

3.1.1 Charakteristische Werte für Widerstandsgrößen Rk,mon

In der ZULASSUNG (S. 7, Abschnitt 5.2.1) wird keine Angabe zu dem Sicherheitsbeiwert

für die Ermittlung der zulässigen Schnittgrößen im Montagezustand gemacht. Auf Seite 4,

Abschnitt 1.1.4 der ZULASSUNG ist lediglich zur Berechnung der zulässigen

Bruchscherkräfte für die einzelnen Schweißpunkte eines Gitterträgers ein Sicherheitsbeiwert

von = 1,75 angegeben. Zur Angabe der charakteristischen Widerstandsgrößen Rk,mon werden

die Sicherheitsbeiwerte der zulässigen Schnittgrößen nach DIN 1045 benötigt. Nach Auskunft

von Herrn Dr.-Ing. Schwarzkopf1 sind die zulässigen Biegemomente mit dem

Sicherheitsbeiwert = 1,75 und die zulässigen Querkräfte mit dem Sicherheitsbeiwert = 2,1

ermittelt worden. Die charakteristischen Werte der Widerstandsgrößen Rk,mon in der

vorübergehenden Bemessungssituation (Montagezustand) wurden mit Hilfe dieser

Sicherheitsbeiwerte und den Werten der Tabellen 2 und 3 der ZULASSUNG (S. 8, Abschnitt

5.2.1) zurückgerechnet. Sie sind in den folgenden Tab. 3-1 und 3-2 dargestellt.

Tab. 3-1: Aufnehmbare Biegemomente Mk,mon [kNm] pro Gitterträger (nur für OG- 8 mm)


19

Trägerhöhe Obergurt Diagonale MRk [kNm] [cm] d [mm] d [mm] b [cm]

= 33 60 6 8 5 1,58 2,28 7 8 5 1,66 2,36 9 8 5 1,82 2,42 11 8 5 1,96 2,49 13 8 5 2,10 2,54 15 8 5 2,28 2,61 17 8 5 2,45 2,68 20 8 5 2,71 2,80 : Werte wurden aus Tafel E-2174 der ZULASSUNG zurückgerechnet

Tab. 3-2: Aufnehmbare Querkräfte Vk,mon [kN] pro Gitterträger

Trägerhöhe Diagonalen- [mm] [cm] 5 6 7

6 - 20 9,56 13,65 14,70

3.1.2 Bemessungswerte für Widerstandsgrößen Rd,mon

Die Tabellen 2 und 3 (ZULASSUNG, S. 8, Abschnitt 5.2.1) enthalten keine Unterscheidung

bezüglich der verwendeten Betongüte. Das bedeutet, daß die Widerstandsgrößen im

Montagezustand von der Güte des verwendeten Stahls der Gitterträger abhängig sind. Zur

Berechnung der Bemessungswerte der Widerstandsgrößen im Montagezustand Rd,mon wird

deshalb der Teilsicherheitsbeiwert für Betonstahl s = 1,15 verwendet (BETON-KALENDER

1992 - Teil II B, S. 707, Tabelle 2.3). Als Formel ausgedrückt:

Rd,mon = Rk,mon / s bzw.

Md,mon = Mk,mon / s

Vd,mon = Vk,mon / s .

3.1.3 Statisches System zur Ermittlung von Montagestützweiten

Analog DIN 1045 (S. 8, Abschnitt 19.5.2, (2)) wird ein frei drehbar gelagerter Balken auf zwei

Stützen zur Ermittlung der Montagestützweiten angenommen.

Abb. 3-1: Statisches System 2

1 Dr.-Ing. Schwarzkopf, Fa. Badische Drahtwerke GmbH, (KAISER-OMNIA), Kehl / Rhein, Tel.:07851-83563

l [m]

qk gk


20

3.1.4 Charakteristische Einwirkungen zur Ermittlung von Montagestützweiten

Laut ZULASSUNG (S. 7, Abschnitt 5.2.1) wird im Montagezustand die Ortbetonergänzung

der Halbfertigteilplatten zu der Eigenlast der Platte, also den ständigen Einwirkungen, addiert.

Beim Betonieren kann der Frischbeton aber nicht gleichmäßig verteilt und in endgültiger Stärke

eingebracht werden. Durch Betonanhäufungen unter dem Betoniergefäß entstehen

Lastkonzentrationen, die zunächst verteilt werden müssen. Außerdem bleiben stoßartige

Belastungsspitzen, die durch ruckartiges Öffnen des Betoniergefäßes bzw. durch den Einsatz

einer Betonpumpe verursacht werden, bei diesem Ansatz unbeachtet. Aus diesem Grund wird

der Frischbeton hier als ‘Verkehrslast’ angesehen und bei den veränderlichen Einwirkungen

berücksichtigt.

Beim Ansatz der Einwirkungen müssen zwei Fälle unterschieden werden :

Fall 1: -Ständige Einwirkung : Eigenlast der Fertigteilplatte mit 28 kN/m³

(wegen hohem Stahlanteil)

- Veränderliche Einwirkung : Last des Frischbetons mit 25 kN/m³

Verkehrslast qk = 1,5 kN/m²

Fall 2: -Ständige Einwirkung : Eigenlast der Fertigplatte mit 28 kN/m³

(wegen hohem Stahlanteil)

- Veränderliche Einwirkung : Last des Frischbetons mit 25 kN/m³

als Verkehrslast eine Einzellast Qk = 1,5 kN

(in ungünstigster Laststellung anzusetzen)

Die veränderlichen Einwirkungen in Fall 2 werden als eine gleichzeitig auftretende Einwirkung

betrachtet. Wie bereits auf S. 18, Kapitel 3.1 erwähnt, darf der Teilsicherheitsbeiwert für die

ständigen Einwirkungen mit G = 1,0 und für die veränderlichen Einwirkungen mit Q = 1,15

angenommen werden, wenn es sich um die vorübergehende Bemessungssituation von

Fertigteilen handelt. Da hier aber Halbfertigteile, genauer gesagt, vorgefertigte

Halbfertigteilplatten mit einer statisch mitwirkenden Ortbetonergänzung zu bemessen sind und

der Anteil der Ortbetonschicht an der gesamten Querschnittshöhe h in der Regel mehr als 50%

beträgt - nach EUROCODE 2: Dicke der Ortbetonschicht 5 cm ; Elementdicke 5 bis 6 cm

(BETON-KALENDER 1996 Teil II, S. 200, (109)) -, sollte überprüft werden, ob die oben

getroffenen Annahmen und die Verwendung der reduzierten Teilsicherheitsbeiwerte


21

gerechtfertigt sind oder ob andernfalls auch im Montagezustand (vorübergehende

Bemessungssituation) mit den vollen Teilsicherheitsbeiwerten für die ständigen Einwirkungen

von G = 1,35 und für die veränderlichen Einwirkungen von Q = 1,5 gerechnet werden sollte.

3.1.5 Formeln zur Ermittlung von Montagestützweiten

Für die Berechnung der Montagestützweiten wird auf das in Kapitel 2.1.4, S. 8 beschriebene

Formelwerk nach ZULASSUNG (Tafel E-2174) zurückgegriffen.

Verwendete Bezeichnungen : hE Stärke des Fertigplattenelementes [m]

hF = h - hE Stärke der Ortbetonschicht (Frischbeton) [m]

r Abstand der Gitterträger [m]

Fall 1 : Verkehrslast 1,5 kN/m²

- ständige Einwirkung : Eigenlast des Fertigplattenelementes gk = hE · 28 [kN/m²]

- veränderliche Einwirkung : Last des Frischbeton qk1 = hF · 25 [kN/m²]

Verkehrslast qk2 = 1,5 kN/m²

qk = qk1 + qk2 [kN/m²]

(1) : M g q l r lM

g q rd mond mon

mond mon

d,

,( )( )

2

88 1

(2) : V g q l r lV

g q rd mond mon

mond mon

d,

,( )( )

2

2 1

Fall 2 : Qk = 1,5 kN

- ständige Einwirkung : Eigenlast des Fertigplattenelementes gk = hE · 28 [kN/m²]

- veränderliche Einwirkung : Last des Frischbeton qk = hF · 25 [kN/m²]

Einzellast Qk = 1,5 kN

(in ungünstigster Laststellung anzusetzen)


22

Ohne Verteilung der Einzellast (Elemente mit 1 Gitterträger , b 37,5 cm)

(3a) :

M (g q ) l r Q l

l (g q ) r l Q M

l l Q(g q ) r

Q(g q ) r

M(g q ) r

l Q(g q ) r

Q(g q ) r

M(g q ) r

l Qg q r

Qg q r

Mg q r

d ,m o nd m o n d m o n

m o nd

m o nd

d ,m o n

m o n m o nd

d

d

d

d ,m o n

d

m o n /d

d

d

d

d ,m o n

d

m o nd

d

d

d

d m o n

d

2

2

2

1 2

2

2

8 4

8 4

2 8

8

8( ) ( ) ( )

,

Mit Verteilung der Einzellast (Elemente mit mind. 2 Gitterträgern, b > 37,5 cm):

Laut ZULASSUNG (S. 9, Abschnitt 5.2.1) darf die Einzellast in Gleichung (3b) (s.u.)

quer zu den Gitterträgern auf die mitwirkende Breite beff (Lastverteilungsbreite) verteilt

werden. Diese soll dem Abstand zwischen der Einzellast und dem nächstgelegenen

Auflager entsprechen, das bedeutet, je nach Laststellung einer maximalen Breite von beff

= lmon / 2. Sie kann aber nicht größer angenommen werden als die Breite der

Halbfertigteilplatte. Dem einzelnen Gitterträger muß nicht mehr als die volle Einzellast

zugewiesen werden.

(3b) :

M g q l r Q lb

r b l

l Qg q

Mg q r

lM

g q rQ

g q

lM

g q rQ

g q

d mond mon d mon

effeff mon

mond

d

d mon

d

mond mon

d

d

d

mond mon

d

d

d

,

,

,

,

( ) ; /

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

2

2

2

8 42

4 8

8 4

8 4


23

(4) :

V g q l r Q V Q g q l r

lV Qg q r

d mond mon

d d mon dd mon

mond mon d

d

, ,

,

( ) ( )

( )( )

2 2

2

Alle Längenangaben lmon in [m] .

Das kleinste Ergebnis der Gleichungen (1) - (4) ist maßgebend.

3.1.6 Stützweitentafeln für den EUROCODE 2

Bei näherer Betrachtung der Stützweitentafeln in der ZULASSUNG (Tafel E-2174, Tafel E-

2175 bzw. Tabellen 4 und 5) hat sich gezeigt, daß bei einem Abstand der Gitterträger r

< 60 cm oder bei hohen aufnehmbaren Schnittgrößen der Gitterträger (z.B. bei OG- 12 und

16 mm) ein weiterer Faktor Einfluß auf die Montagestützweite gewinnt. Wendet man hier die

auf der Tafel E-2174 (siehe ZULASSUNG) genannten Formeln an, sind die Ergebnisse unter

diesen Bedingungen günstiger als die Werte in den o.g. Tafeln und Tabellen. Eine Angabe der

zur Berechnung der Montagestützweite notwendigen Formel bzw. der Randbedingungen wird

in der ZULASSUNG nicht gemacht.

Nach Aussagen von Herrn Prof.-Ing. Land1 bzw. von Herrn Dr.-Ing. Schwarzkopf2 traten nach

dem Aufbringen des Frischbetons in der Vergangenheit in einigen Fällen relativ große Risse an

den Unterseiten der Platten auf, wenn die Montagestützweiten nach den auf Tafel E-2174

genannten Formeln berechnet worden waren. Die Größe dieser Risse hätte man reduzieren

können, indem die Abstände der Montageabstützungen verringert und somit die maximalen

Durchbiegungen der Platten auf ein niedrigeres Niveau gesenkt worden wären. Die erlaubten

Durchbiegungen seien generell auf einen Wert von f = 1,0 cm beschränkt worden.

Theoretisch könne man die Durchbiegung der Halbfertigteilplatten mit der Formel:

max ( )f g p lE I

r

5

384

4

berechnen oder diese Formel nach der Länge l (bzw. Länge lmon)

umstellen und (mit f = 1,0 cm) die entsprechenden Montagestützweiten ermitteln, wenn man

eine zutreffende Aussage über die Biegesteifigkeit E·I des Verbundsystems Betonbrett-

Gitterträger machen könne. Da aber bisher noch kein geeignetes Berechnungsmodell für die

Ermittlung dieser Biegesteifigkeit auf rechnerischem Wege gefunden worden sei, blieben

1 Prof.-Ing. Land, FH Koblenz, Tel.:0261-9528216, beauftragter Sachverständiger der Syspro-Qualitätsgemeinschaft, Lampertheim (Syspro ist eine Interessengemeinschaft von Fertigteilwerken zur Qualitätssicherung im Halbfertigteilbau)


24

Vorstöße in diese Richtung (z.B. Fachwerkträgermodell oder ‘Seilgleichung’) ohne

verwertbares bzw. zutreffendes Ergebnis. Zur Ermittlung der reduzierten Montagestützweiten

hätte man deshalb Laborversuche in erheblichem Umfang durchführen müssen.

Diese Versuche seien gemeinsam von allen betroffenen Herstellerfirmen für Gitterträger beim

Institut für Stahlbeton e.V. in München in Auftrag gegeben worden. Seitdem gälten die so für

die Belastungsvorgaben der ZULASSUNG ermittelten Montagestützweiten einheitlich für alle

Gitterträger gleicher Bauart - unabhängig vom jeweiligen Hersteller - und seien in den

entsprechenden Zulassungen in Tafeln oder Tabellen angegeben. Vergleicht man z.B. die

Stützweitentafeln der ZULASSUNG für den FILIGRAN - Gitterträger Typ D mit denen der

Zulassung für KAISER-OMNIA - Gitterträger Typ KT 800, stellt man fest, daß die Werte in

Abhängigkeit der Obergurtdurchmesser keine Unterschiede aufweisen.

Eine Auswertung der Stützweitentafel E-2174 der ZULASSUNG läßt im Hinblick auf die

Biegesteifigkeit E·I (unter Verwendung o.g. Formel) eine Abhängigkeit von der aufgebrachten

Belastung erkennen. Theoretisch sollten diese Ergebnisse für die einzelnen Gitterträgerabstände

r gleiche Werte aufweisen, doch zeigen sich hier zum Teil sehr große Streuungen (besonders

bei den Gitterträgerhöhen 15; 17 und 20 cm; siehe Anhang: Tabelle mit Ergebnissen dieser

Auswertung). Verläßliche Rückschlüsse auf die charakteristischen Biegesteifigkeiten (E·I)k

sind somit nicht möglich.

Man könnte die Biegesteifigkeit unter der Voraussetzung, daß das Betonbrett keinen Einfluß

auf diese Größe hat, in einen Anteil für ständige Einwirkung und einen Anteil für veränderliche

Einwirkungen aufteilen. So wäre es mit dem Ansatz von = 1,75 (DIN 1045, S. 38, Abschnitt

17.2.2 (1)) möglich, die charakteristischen Biegesteifigkeiten (E·I)k der Halbfertigteilplatten für

die jeweiligen Einwirkungsanteile zu ermitteln und diese zur Grundlage für die Berechnung von

Montagestützweiten nach EUROCODE 2 unter Berücksichtigung der

Durchbiegungsbeschränkung (max f = 1,0 cm) zu machen. Da in der Tafel E-2174 aber die

Durchbiegung in den meisten Fällen (Gitterträgerabstand r 60 cm) maßgebend für die

Berechnung der Montagestützweiten ist - was für die nach den Einwirkungsvorgaben aus

Abschnitt 3.1.4 (S. 20) zu berechnenden Werte ebenfalls zu erwarten ist -, fehlt die wesentliche

Grundlage zur Ermittlung dieser Stützweiten für den EUROCODE 2, d.h. eine

zutreffende Aussage über die charakteristische Biegesteifigkeit (E·I)k .

Aus diesem Grund wird hier darauf verzichtet, eigene Montagestützweiten für den

EUROCODE 2 zu ermitteln. Die nach den Formeln (1) - (4) (siehe S. 21f., Abschnitt 3.1.5)

2 Dr.-Ing. Schwarzkopf, Fa. Badische Drahtwerke GmbH (KAISER-OMNIA), Kehl / Rhein, Tel.:07851-83563


25

aufstellbaren Tafeln wären unvollständig, somit irreführend und ohne Laborversuche nicht

prüfbar.

Es wird deshalb auf die vorhandene und in der Praxis bewährte Tafel E-2174 der

ZULASSUNG für den Gitterträger Typ D, Obergurt 8 mm (siehe Anhang) verwiesen.

3.2 Bemessung für den Endzustand

Die ZULASSUNG fordert in Abschnitt 4.1 den Nachweis der Tragfähigkeit einer Decke in

jedem Einzelfall. D.h., der Nachweis ist auch für bereits erstellte Statik zu führen und falls

erforderlich zur Prüfung vorzulegen.

3.2.1 Biegebemessung mit Ansatz der Gitterträgeruntergurte

Die Bemessung für Biegung erfolgt analog der für Ortbetonquerschnitte (BETON-

KALENDER 1992 - Teil II B, S. 745, Abschnitt 4.3.1) mit den üblichen Hilfsmitteln (z.B.

kd - Tafel). Die Untergurte der Gitterträger dürfen für die untere Feldbewehrung angerechnet

werden (siehe auch ZULASSUNG, S. 5, Abschnitt 4.2 oder Kapitel 4, Beispiele 1 bis 4). Laut

BETON-KALENDER 1992 - Teil II B, S. 788, Abschnitt 5.4.3.2 muß in einachsig gespannten

Platten ein Anteil von mindestens 20% der erforderlichen Längsbewehrung als Querbewehrung

vorgesehen werden. Liegt die Querbewehrung auf den Fertigelementen, ist die Reduzierung der

statischen Nutzhöhe und daraus resultierend die Erhöhung der erforderlichen Bewehrung zu

beachten. Für die Stoßfugenbewehrung muß die Länge ls (BETON-KALENDER 1992 - Teil II

B, S. 780, Abschnitt 5.2.4.1) eingehalten werden. Vergleiche auch die in Abschnitt 2.2.1, S. 10

gemachten Angaben.

Tab. 3-3: Querschnittsflächen as der Untergurte in [cm²]

Untergurte 2 x 5 mm Abstand r [cm] 75 62,5 55 50 44 37

as [cm²/m] 0,52 0,63 0,71 0,79 0,89 1,06

3.2.2 Bemessungswert der Querkraft

Spricht man bei Halbfertigteildecken mit Ortbetonergänzung von Querkraftbemessung, so ist

hier insbesondere der Nachweis der sogenannten Schubfuge gemeint (BETON-KALENDER

1996 - Teil II, S. 207, (101)). Die Schubfuge überträgt die Schubkräfte zwischen dem Ortbeton

und der vorgefertigten Halbfertigteilplatte.

In der DIN 1045 (S. 63, Abschnitt 19.7.2 (1)) wird die Forderung erhoben, daß die Schubfuge

rauh ausgebildet sein muß, d.h., daß diese nach dem Betonieren aufzurauhen ist (z.B. mit einem


26

Stahlrechen), um eine verbesserte Verzahnung zwischen dem Ortbeton und der

Halbfertigteilplatte zu erreichen. Der BETON-KALENDER 1996 - TEIL II (S. 208, Tabelle

4.115) nennt verschiedene Möglichkeiten der Schubfugenausbildung, unter anderem auch rauhe

Schubfugen. Diese werden für die weiteren Betrachtungen zugrundegelegt.

Abb. 3-2: Bemessungswert der Querkraft V’Sd

a a

x m x m

l eff

V SdV' Sd

V SdV' Sd

leff Stützweite [m]

xm Lage des Querkraftnullpunktes [m]

a Stelle zur Ermittlung der Bemessungsquerkraft V’Sd

a = ai + d [m] bei direkter Stützung

a = ai [m] bei indirekter Stützung

ai Auflagertiefe [m]

VSd Querkraft am rechnerischen Auflagerpunkt [kN]

V’Sd Bemessungswert der Querkraft an der Stelle a [kN]

3.2.3 Bemessungswert der Schubspannung Sdj

Mit dem Bemessungswert der Querkraft V’Sd wird der Bemessungswert der Schubspannung

ermittelt : SdjSd

j

Vb z

' [MN/m²]. Diese Schubspannung wird nach BETON-KALENDER

1996 - Teil II (S. 207, Abschnitt 4.5.3.3) auf die Schubfuge bezogen ermittelt.


27

Quotient aus der Längskraft im Aufbeton und der Gesamtlängskraft MSd / z ,

beide ermittelt im betrachteten Querschnitt (bei Rechteckquerschnitten

näherungsweise = 1, da der Verlauf der Schubspannung nahezu konstant ist)

bj Breite der Schubfuge, in der Regel bj = 1,0 m

z Hebelarm der inneren Kräfte z = kz · d [m]

(kz aus der Biegebemessung oder überschläglich kz 0,9)

3.2.4 Bemessungswert der aufnehmbaren Schubspannung Rdj

Dem BETON-KALENDER 1996 - Teil II (S. 208, Abschnitt 4.5.3.3, (103)) zufolge setzt sich

der Bemessungswert der aufnehmbaren Schubspannung Rdj aus drei Anteilen zusammen:

- dem Anteil der Bemessungsschubfestigkeit des Ortbetons (VRd1) in Abhängigkeit von der

Oberflächenbeschaffenheit der Schubfuge (rauhe Fugenausbildung)

- dem Anteil einer äußerlich normal (senkrecht) zur Fuge wirkenden Spannung

(z.B.Verkehrslast)

- dem Anteil der in der Fuge vorhandenen Verbund- bzw. Schubbewehrung (Gitterträger-

diagonalen); der Winkel dieser Diagonalstäbe liegt zwischen 45° und 90°.

Der Anteil der Gitterträger an der aufnehmbaren Schubspannung ist abhängig von dem Abstand

r der Gitterträger untereinander, von der Querschnittsfläche der Diagonalstäbe und deren

Stahlgüte. Die Hersteller von Gitterträgern verwenden für die Diagonalstäbe die Stahlsorten

BSt 500 G und BSt 500 M (ZULASSUNG, S. 3, Abschnitt 1.1.1 und S. 6, Abschnitt 4.3). Für

die Bemessung muß aber von BSt 500 G mit einer ansetzbaren Stahlspannung von fyk = 420

N/mm² ausgegangen werden, da aus produktionstechnischen Gründen kein gerippter Stahl für

die Diagonalstäbe verwendet werden kann.

Abb. 3-3: Vorhandene und auftretende Schubspannungen

S d j

k T · R d

a

x m

R d j

R d ,D ia g .

E in s c h n it t lä n g e < 1 ,0 ·d [m ]


28

a Abstand zwischen rechnerischer Auflagerlinie und der Stelle zur Ermittlung

der Bemessungsquerkraft (V’Sd) in [m]

xm Lage des Querkraftnullpunktes [m]

Sdj Bemessungswert der Schubspannung [MN/m²]

Rdj Bemessungswert der aufnehmbaren Schubspannung [MN/m²]

Rdj T Rd N Rd Diagk , .

kT Rd Bemessungsschubfestigkeit des Ortbetons [MN/m²]

kT = 1,8 bei rauher Fugenausbildung siehe

BETON-KALENDER 1996 - TEIL II (S. 208, Tabelle 4.115)

Rd,Diag. Aufnehmbare Schubspannung der Gitterträgerdiagonalen [MN/m²]

Rd Diags yd

j

A fA r, . sin cos cos

1

As Querschnittsfläche der Gitterträgerdiagonalen [cm²]

Diagonalen- [mm] 5 6 7

As [cm²] 0,196 0,283 0,385

Aj Querschnittsfläche der Schubfuge Aj = sj · bj [cm²]

sj Abstand der Diagonalen in Längsrichtung (sj = 20 cm)

bj Breite der Schubfuge 1,00 m

fyd Bemessungswert der Stahlspannung für BSt 420

fyd = fyk / 1,15 = 420 / 1,15 = 365 MN/m²

Neigung der Gitterträgerdiagonalen [45°]

bei rauher Fugenausbildung = 0,7

BETON-KALENDER 1996 - TEIL II (S. 208, Tabelle 4.115)

Winkelabweichung von 45° in Abhängigkeit der Gitterträgerhöhe

HT [cm] 7-11 13 15 17 20 [°] 45 bis 55 59,3 63,2 66,3 68,1

= - 45° 0 bis 10 14,3 18,2 21,3 23,1 cos || 1,0 0,969 0,950 0,932 0,920

HT Höhe der Gitterträger [cm]

r Abstand der Gitterträger [m]


29

N Eine eventuell normal zur Schubfuge wirkende Spannung bleibt hier

unberücksichtigt, da dieser Anteil eine äußere Einwirkung darstellt und

somit Schwankungen unterliegt, die in Bemessungstafeln nicht erfaßt

werden können. Zum anderen sind diese Spannungen im Vergleich zu

den anderen Anteilen sehr gering (Beispiel: qd = 1,5 · 2,75 = 4,125

kN/m² N = 0,7 · 4,125 · 10-3 = 0,003 MN/m²).

Tab. 3-4: Aufnehmbare Schubspannung je Gitterträger Rd,Diag. [MN/m²]

Diagonalendurchm. 5 mm Diagonalendurchm. 6 mm Diagonalendurchm. 7 mm

Abstand Trägerhöhe HT [cm] Trägerhöhe HT [cm] Trägerhöhe HT [cm]

r [cm] 7-11 13 15 17 20 7-11 13 15 17 20 7-11 13 15 17 20

75 0,115 0,111 0,109 0,107 0,106 0,166 0,161 0,157 0,154 0,152 0,225 0,218 0,214 0,210 0,20762,5 0,138 0,133 0,131 0,128 0,127 0,199 0,193 0,189 0,185 0,183 0,270 0,262 0,257 0,252 0,24955 0,156 0,152 0,149 0,146 0,144 0,226 0,219 0,215 0,211 0,208 0,307 0,298 0,292 0,286 0,28350 0,172 0,167 0,163 0,160 0,158 0,248 0,241 0,236 0,232 0,229 0,338 0,328 0,321 0,315 0,31144 0,196 0,190 0,186 0,182 0,180 0,282 0,274 0,268 0,263 0,260 0,384 0,372 0,365 0,358 0,35337 0,233 0,225 0,221 0,217 0,214 0,336 0,325 0,319 0,313 0,309 0,457 0,443 0,434 0,426 0,420

3.2.5 Tragfähigkeitstafel für bewehrte Schubfugen zur Bemessung für Querkraft

Für die Erstellung einer Tragfähigkeitstafel wird die vom Gesamtquerschnitt aufnehmbare

Querkraft VRdj berechnet (mit Annahme einer Betondeckung von min c = 2,0 cm):

V k zRdj T Rd Rd Diag ( ), . 10 3 [kN/m]

V V VRdj Rd Rd Diag 1 , . VRd2 [kN/m]

kT · Rd [MN/m²] mit kT = 1,8 (rauhe Fuge)

Betongüte C20/25 C25/30 C30/37

fck 20 25 30 Rd 0,24 0,26 0,28

kT · Rd 0,432 0,468 0,504

Rd,Diag. [MN/m²] nach Tafel F

z = (h - d1) · 0,9 [m]

d1 = min c + 0,5 cm

für min c = 2,0 cm d1 = 2,0 + 0,5 = 2,5 cm

z = (h - 0,025) · 0,9 [m]


30

Die Höhe HT der Gitterträger wird so gewählt, daß diese als Abstandhalter für die obere

Bewehrungslage verwendet werden können (siehe auch S. 5, Abschnitt 1.2):

HT = h - (2 · 2,0 + 5,0) [cm]; Betondeckung min c = 2,0 cm (unten und oben).

Höhe der oberen Bewehrung bei drei Mattenlagen mit einem Ein-Ebenen-Stoß ca. 5,0 cm.

Der Wert HT ist auf die nächst kleinere ganze Zahl abzurunden.

Tab. 3-5: Aufnehmbare Querkraft VRdj [kN/m]

Betongüte Deckenstärke Hebelarm der VRd1 VRdj [kN/m] VRd2 des h [cm] inneren Kräfte [kN/m] Abstand der Gitterträger r [cm] [kN/m]

Ortbeton z [m] 37 44 50 55 62,5 75 15 0,113 48,60 74,76 70,60 67,96 66,20 64,09 61,51 270,0 16 0,122 52,49 80,74 76,25 73,40 71,50 69,22 66,43 291,6 17 0,131 56,38 86,73 81,90 78,83 76,79 74,34 71,35 313,2 18 0,140 60,26 92,71 87,55 84,27 82,09 79,47 76,27 334,8 19 0,149 64,15 97,62 92,29 88,92 86,66 83,96 80,66 356,4

C20/25 20 0,158 68,04 103,53 97,89 94,30 91,92 89,05 85,55 378,0 21 0,167 71,93 108,71 102,86 99,15 96,67 93,71 90,08 399,6 22 0,176 75,82 114,59 108,42 104,51 101,90 98,77 94,94 421,2 23 0,185 79,70 119,69 113,33 109,30 106,61 103,38 99,43 442,8 24 0,194 83,59 125,53 118,86 114,63 111,81 108,42 104,28 464,4 25 0,203 87,48 131,37 124,39 119,96 117,01 113,46 109,13 486,0

15 0,113 52,65 78,81 74,65 72,01 70,25 68,14 65,56 323,4 16 0,122 56,86 85,12 80,62 77,77 75,87 73,59 70,80 349,3 17 0,131 61,07 91,42 86,60 83,53 81,49 79,04 76,05 375,2 18 0,140 65,29 97,73 92,57 89,29 87,11 84,49 81,29 401,1 19 0,149 69,50 102,96 97,64 94,26 92,01 89,31 86,01 426,9

C25/30 20 0,158 73,71 109,20 103,56 99,97 97,59 94,72 91,22 452,8 21 0,167 77,92 114,71 108,86 105,14 102,67 99,70 96,07 478,7 22 0,176 82,13 120,91 114,74 110,83 108,22 105,09 101,26 504,6 23 0,185 86,35 126,34 119,97 115,94 113,25 110,02 106,07 530,4 24 0,194 90,56 132,50 125,83 121,59 118,77 115,39 111,25 556,3 25 0,203 94,77 138,66 131,68 127,25 124,30 120,75 116,42 582,2

15 0,113 56,70 82,86 78,70 76,06 74,30 72,19 69,61 371,3 16 0,122 61,24 89,49 85,00 82,15 80,24 77,96 75,18 401,0 17 0,131 65,77 96,12 91,29 88,23 86,19 83,74 80,74 430,7 18 0,140 70,31 102,75 97,59 94,32 92,13 89,51 86,31 460,4 19 0,149 74,84 108,31 102,98 99,61 97,36 94,66 91,35 490,1

C30/37 20 0,158 79,38 114,87 109,23 105,64 103,26 100,39 96,89 519,8 21 0,167 83,92 120,70 114,85 111,14 108,66 105,69 102,06 549,5 22 0,176 88,45 127,23 121,06 117,14 114,54 111,41 107,58 579,2 23 0,185 92,99 132,98 126,62 122,58 119,89 116,66 112,72 608,9 24 0,194 97,52 139,46 132,79 128,56 125,74 122,35 118,21 638,6 25 0,203 102,06 145,95 138,97 134,54 131,59 128,04 123,71 668,3

Die Werte gelten nur für Gitterträger Typ D, Diagonalen- 2 x 5 mm


31

3.2.6 Nachweis der Querkraft für Halbfertigteilplatten

Der Nachweis für die Querkraft ist erfüllt, wenn die Bedingung V’Sd VRdj eingehalten ist.

Andernfalls sind Zulageträger erforderlich (siehe auch S. 17, Abschnitt 2.2.5):

- durch Zulageträger abzudeckende Querkraft

V V VRd Z Sd Rdj, [kN/m]

- Länge der Zulageträger

x xV V

VZ mSd Rdj

Sd

[m].

Wendet man die Konstruktionsregeln der ZULASSUNG bezüglich der Gittertträgerhöhe für

die Schubbereiche 1 und 2 nach DIN 1045 an, lassen sich ähnliche Aussagen auch für den

EUROCODE 2 machen (siehe auch S. 15, Abschnitt 2.2.4 und S. 17, Abschnitt 2.2.5).

Im Schubbereich 1 nach DIN 1045 kann bei Platten auf eine Schubbewehrung verzichtet

werden, d.h. die Gitterträger (Verbundbewehrung) stellen in diesem Fall nur den Verbund

zwischen Halbfertigteilplatte und Aufbeton sicher. Diese müssen in der Höhe so gewählt

werden, daß von der Unterkante des Obergurtes bis zu der Oberfläche des Fertigteiles ein

Abstand von mindestens 2 cm vorhanden ist (siehe hierzu auch S. 3, Abschnitt 1.2). Nach

EUROCODE 2 ist diese Forderung einzuhalten, wenn V’Sd VRd1 , also rechnerisch keine

Schubbewehrung erforderlich ist.

Im Schubbereich 2 nach DIN 1045 müssen die Gitterträger über die gesamte Querschnittshöhe

reichen, d.h. bis an die obere Bewehrungslage. Überträgt man diese Forderung auf den

EUROCODE 2, dann entspricht das dem Fall V’Sd VRd1 (VRd1 = kT · Rd in

kN/m); die in der Schubfuge vorhandene Bewehrung in Form der Diagonalstäbe des

Gitterträgers deckt die auftretenden Schubspannungen ab.

Der Nachweis der Betondruckstrebe muß immer erfüllt sein, da sonst deren Versagen, der

sogenannte Betondruckbruch, eintritt (VRd2 siehe auch S. 30, Tab. 3-5:

V’Sd VRd2 = 0,3 · · fcd · z [kN/m] bei rauhen Schubfugen1

= 0,7 - fck / 200 0,5 gilt für Betongüte C 50/602 .

Betongüte C20/25 C25/30 C30/37 fck 20 25 30

1 BETON-KALENDER 1996 - Teil II, S. 208, Abschnitt 4.5.3.3, Absatz (103) 2 BETON-KALENDER 1996 - Teil II, S. 205, Abschnitt 4.3.2.4.2 (103), Gleichung (4.121)


32

Weder der BETON-KALENDER 1992 - Teil II B (EC2 Teil 1: Grundlagen und

Anwendungsregeln für den Hochbau) noch der BETON-KALENDER 1996 - Teil II (EC2 Teil

1-3: Vorgefertigte Bauteile und Tragwerke) enthalten Angaben zu besonderen

Bemessungssituationen wie z.B. dynamische bzw. sehr hohe veränderliche Einwirkungen

(Verkehrslasten 10,0 kN/m2) oder etwa durch Feuerwehrfahrzeuge befahrbare

Hofkellerdecken nach DIN 1072.

Um diese Lücke vorerst zu schließen, wird hier auf den Abschnitt 2.2.5, S. 17 und die dort

genannten Vorschriften für die Bemessung nach DIN 1045 verwiesen, d.h. ein Ansatz der

Gitterträgergurte für die untere Feldbewehrung und eine Berücksichtigung der aufnehmbaren

Schubspannungen der Gitterträger Typ D bei der Schubbemessung sind nicht erlaubt.

4 - Beispiel 1: Bemessung von e i n achsig gespannten FILIGRAN-Halbfertigteilplatten nach DIN 1045 33

4 Vergleichende Beispiele anhand einer Kellerdecke

Als Grundlage für die Grundrißgeometrie dient die Beispielrechnung aus dem Anhang der

ZULASSUNG für FILIGRAN-Gitterträger Typ D.

Ausnahme: Mittelauflager der Position 2 statt Wandstärke d = 24,0 cm hier d = 17,5 cm.

Alle tragenden Wände sollen in Mauerwerk ausgeführt werden. Die Abmessungen sind den

jeweiligen Positionsplänen zu entnehmen.

4.1 Beispiel 1: Berechnung als einachsig gespannte Platten nach DIN 1045

Abmessungen siehe Positionsplan P1

Verwendete Baustoffe :

Beton B 25 (Beton der Fertigteilplatten B 35)

Betonstahl BSt 500 M und BSt 500 S

FILIGRAN-Gitterträger Typ D:

UG- 2x5 mm; Diag.- 2x5 mm; OG- 8 mm

4.1.1 Nachweis der Biegeschlankheit

DIN 1045 (S. 46, Abschnitt 17.7)

Betondeckung: Umweltbereich 1 (ds bis 12 mm) nom c = 2,0 cm

- untere Bewehrung: nom c = 2,0 - 0,5 = 1,5 cm

(DIN 1045, S. 33, Abschnitt 13.2.1 (8) erlaubt eine Reduzierung

um 0,5 cm bei Verwendung von Beton B 35)

- obere Bewehrung: nom c = 2,0 cm (Ortbeton)

erf. h = li / 35 ; max li = 0,24/3 + 5,44 + 0,24/3 = 5,60 m

= 5,60 / 35 = 0,160 m

Gewählt : Deckenstärke d = 20 cm

vorh. h = 20 - (1,5 + 1,0) = 17,5 cm 16,0 cm

Trägerhöhe: HT = 20,0 - 2,0 - 5,0 = 13 cm


4.1.2 Zusammenstellung der Belastungen

Ständige Lasten :

Eigengewicht der Decke 0,20 · 25,0 = 5,00 kN/m²

Estrich und Belag = 0,75 kN/m²

g = 5,75 kN/m²

Veränderliche Lasten :

Trennwandzuschlag g 150 kg/m² = 1,25 kN/m²

Verkehrslast = 1,50 kN/m²

p = 2,75 kN/m²

4.1.3 Bestimmung der statischen Systeme und der Schnittgrößen

Position 1:

- statisches System :

A B

l = 0,24/3 + 4,15 + 0,24/2 = 4,35 m

1,025 · 4,15 +0,24/2 = 4,37 m

- Schnittgrößen :

max QA = 8,50 · 4,35 · 1/2 = 18,49 kN/m

min QB = - max QA

max mF = 8,50 · 4,35² · 1/8 = 20,11 kNm/m

l = 4,35 m

p = 2,75 kN/m²

g = 5,75 kN/m²


Position 2:


A B C

l1 = 0,24/3 + 3,905 + 0,175/2 = 4,07 m

1,025 · 3,905 + 0,175/2 = 4,09 m

l2 = 0,175/2 + 4,82 + 0,24/3 = 4,99 m

0,175/2 + 1,025 · 4,82 = 5,03 m

- Schnittgrößen :

Berechnung nach SCHNEIDER BAUTABELLEN, Seite 4.12

l1 : l2 1,0 : 1,2

max QA = 4,07 · (5,75 · 0,345 + 2,75 · 0,443) = 13,03 kN/m

min QBl = -4,07 · 8,50 · 0,655 = -22,66 kN/m

max QBr = 4,07 · 8,50 · 0,729 = 25,22 kN/m

min QC = -4,07 · (5,75 · 0,471 + 2,75 · 0,518) = -16,82 kN/m

max m1 = 4,07² · (5,75 · 0,060 + 2,75 · 0,098) = 10,18 kNm/m

min mB = -4,07² · 8,50 · 0,155 = -21,82 kNm/m

max m2 = 4,07² · (5,75 · 0,111 + 2,75 · 0,134) = 16,68 kNm/m

l1 = 4,07 m l2 = 4,99 m

g = 5,75 kN/m²

p = 2,75 kN/m²


Position 3:


A B

l = 0,24/3 + 5,44 + 0,24/3 = 5,60 m 1,05 · 5,44 = 5,71 m

- Schnittgrößen :

max QA = 8,50 · 5,60 · 1/2 = 23,80 kN/m

min QB = -max QA

max mF = 8,50 · 5,60² · 0,125 = 33,32 kNm/m

Position 4:


A B

l = 1,025 · 1,65 + 0,24/2 = 1,81 m

- Schnittgrößen :

max QA = (5,75 + 2,75) · 1,81 · 1/2 = (5,20 + 2,49) = 7,69 kN/m

min QB = - max QA

max mF = 8,50 · 1,81² · 1/8 = 3,48 kNm/m

l = 1,81 m

p = 2,75 kN/m²

g = 5,75 kN/m²

p = 2,75 kN/m²

g = 5,75 kN/m²

l = 5,60 m


Position 5: Tragstreifen b = 1,00 m

Belastungsannahme für Treppenauflast

(g + p)Tr. = (7,00 + 4,50) = 11,50 kN/m


A B

l = 0,24/2 + 5,44 + 0,24/3 = 5,64 m

0,24/2 + 1,025 · 5,44 = 5,70 m

mitwirkende Breite 1 :

- für Biegemomente bm = 1,00 m

- für Querkräfte bm,l = (0,10 + 0,20) + 0,5 · 0,50 / 2 = 0,43 m

bm,r = (0,10 + 0,20) + 0,5 · 1,51 / 2 = 0,68 m

- Schnittgrößen :

Querkräfte :

max QA = 8,50 · 5,64 / 2

+ (7,00+4,50) · 1,00 / 0,43 · (5,64-0,50) / 5,64

+ (5,20+2,49) · 3,02 / 0,68 · 1,51 / 5,64

= 23,97 + 24,37 + 9,14 = 57,77 kN/m

min QB = -[8,50 · 5,64 / 2

+ (7,00+4,50) · 1,00 / 0,43 · 0,50 / 5,64

+ (5,20+2,49) · 3,02 / 0,68 · (5,64-1,51) / 5,64]

= -[23,97 + 2,37 + 25,01] = -51,35 kN/m

1 DAfStb - Heft 240, S. 24, Abschnitt 2.2.2

p = 2,75 kN/m²

g = 5,75 kN/m²

l = 5,64 m

1,00 m

aus Pos. 4: (5,20 + 2,49) kN/m (7,00 + 4,50) kN/m

3,02 m


Biegemomente : bm = 1,00 m

A = 23,97 + (7,00+4,50) · (5,64-0,50) / 5,64

+ (5,20+2,49) · 3,02 · 1,51 / 5,64

= 23,97 + 10,48 + 6,22 = 40,67 kN/m

B = 23,97 + (7,00+4,50) · 0,50 / 5,64

+ (5,20+2,49) · 3,02 · (5,64-1,51) / 5,64

= 23,97 + 1,02 + 17,01 = 42,00 kN/m

xm = 42,00 / (8,50+5,20+2,49) = 2,59 m

max mF = 42,00 · 2,59 - (8,50+ 5,20+2,49) · 2,59² / 2

= 54,48 kNm/m

4.1.4 Bemessung für Biegung und Querkraft

Für Biegung nach:

DIN 1045 (S. 38, Abschnitt 17.2),

bzw. für Querkraft nach:

ZULASSUNG Tafel E-4570 oder E-4574

Position 1: Abstand der Gitterträger r = 62,5 cm

as,UG = 2 · 0,193 · 1,0 / 0,625 = 0,63 cm²/m

- Nachweis der Biegezugbewehrung :

kh 17 52011

3 90,,

, ks = 3,8 ; kz = 0,92

erf as = 3,8 · 20,11 / 17,5 = 4,37 cm²/m

gewählt:

längs 8 / 30 cm + 10 / 30 cm und Untergurte

(1,68 + 2,62 + 0,63 = 4,92 cm²/m) 4,37 cm²/m

quer 6 / 25 cm (1,13 cm²/m) 0,2 · erf as = 0,87 cm²/m ,

als Fugenabdeckung 0,87 · 17,5 / 13,5 = 1,13 cm²/m

mit Matte R131 , b = 0,60 cm


- Nachweis der Verbundbewehrung : p 5,0 kN/m²

QA,0 = 18,49 - 8,50 · (0,24/3 + 0,175/2) = 17,07 kN/m

max ,, , ,

, 0317 07

1 0 0 92 0 17510 0106

MN/m²

0,7 · 011(b) = 0,35 MN/m²

Verminderte Schubdeckung ist zulässig.

Aufnehmbare Querkraft nach Tafel E-4570 oder Tafel E-45741

aufn. QDiag. = 32,02 kN/m 17,07 kN/m


as,UG = 2 · 0,193 · 1,0 / 0,625 = 0,63 cm²/m


Feld 1:

kh 17 51018

5 48,,

, ks = 3,7 ; kz = 0,95

erf as = 3,7 · 10,18 / 17,5 = 2,15 cm²/m

gewählt:

längs 6 / 15 cm und Untergurte

(1,88 + 0,63 = 2,51 cm²/m) 2,15 cm²/m




Feld 2:

kh 17 516 68

4 28,,

, ks = 3,7 ; kz = 0,95

erf as = 3,7 · 16,68 / 17,5 = 3,53 cm²/m

gewählt:


(3,35 + 0,63 = 3,98 cm²/m) 3,53 cm²/m





Stützung:

kh 16 521 82

353,,

, ks = 3,8 ; kz = 0,92

erf as = 3,8 · 21,82 / 16,5 = 5,03 cm²/m

gewählt: Matte R 513 (5,13 cm²/m) 5,03 cm²/m


QA,0 = 25,22 - 8,50 · (0,175/2 + 0,175/2) = 23,73 kN/m

max ,, , ,

, 0323 73

1 0 0 92 0 16510 0156

MN/m²

0,7 · 011(b) = 0,35 MN/m²


Aufnehmbare Querkraft nach Tafel E-4570 oder Tafel E-4574 1



as,UG = 2 · 0,193 · 1,0 / 0,50 = 0,77 cm²/m

(wegen großer Plattenlänge l = 5,52m wird die Anzahl der

Gitterträger erhöht. Beim Verlegen bekommen die

Plattenelemente dadurch eine verbesserte Montagesteifigkeit)


kh 17 533 32

3 03,,

, ks = 3,8 ; kz = 0,92

erf as = 3,8 · 33,32 / 17,5 = 7,24 cm²/m

gewählt:


1 siehe ZULASSUNG 1 siehe ZULASSUNG


(7,54 + 0,77 = 8,31 cm²/m) 7,24 cm²/m





QA,0 = 23,8 - 8,50 · (0,24/3 + 0,175/2) = 22,38 kN/m

max ,, , ,

, 0322 38

1 0 0 92 0 17510 0 139

MN/m²

0,7 · 011(b) = 0,35 MN/m²





as,UG = 2 · 0,193 · 1,0 / 0,625 = 0,63 cm²/m


kh 17 53 48

9,38,,

ks = 3,6 ; kz = 0,97

erf as = 3,6 · 3,48 / 17,5 = 0,71 cm²/m

gewählt:


(1,88 + 0,63 = 2,51 cm²/m) 0,71 cm²/m

quer 6 / 25 cm (1,13 cm²/m) 0,2 · erf as = 0,14 cm²/m

- Nachweis der Verbundbewehrung : p = 5,0 kN/m²

QA,0 = 7,69 kN/m

max ,, , ,

, 037 69

1 0 0 97 0 17510 0 045

MN/m²

0,7 · 011(b) = 0,35 MN/m²






as,UG = 2 · 0,193 · 1,0 / 0,50 = 0,77 cm²/m


kh 17 554 48

2 37,,

, ks = 4,0 ; kz = 0,87

erf as = 4,0 · 54,48 / 17,5 = 12,45 cm²/m

gewählt:


+ Randzulagen 5 12 / 10 cm

(7,54 + 0,77 + 5,65 = 13,66 cm²/m) 12,45 cm²/m

quer 6 / 20 cm (1,41 cm²/m) in der Fertigplatte,

auf der Fertigplatte 1 8 / 12 cm (4,19 cm²/m)

0,60 · (12,45-7,24) · 17,5 / 13,5 = 4,05 cm²/m

- Nachweis der Verbundbewehrung: vorh. Diag. = 0,129 MN/m²

QA,0 = 57,77 - (0,24/3 + 0,175/2) · (8,50 + 7,00 + 4,50)

= 54,42 kN/m

max ,, , ,

, 0354 42

1 0 0 87 0 17510 0 357

MN/m²

> 0,7 · 011(b) = 0,35 MN/m²

Verminderte Schubdeckung ist nicht zulässig.


aufn. QDiag. = 21,41 kN/m < 54,42 kN/m

erf. Zul. = 0,357 - 0,129 = 0,228 MN/m²

gew.: 4 x Gitterträger Typ D, Höhe 13 cm, Abstand r = 10 cm

vorh. Zul. = 0,258 MN/m² erf. Zul. = 0,228 MN/m²

1 siehe ZULASSUNG 1 DIN 1045 (S. 70, Abschnitt 20.1.6.3 (3)) 2 siehe ZULASSUNG


4.1.5 Nachweis der Endverankerung

An den Endauflagern: DIN 1045 (S. 55, Abschnitt 18.7.4)

- Position 1: ds = 10 mm l0 = 40 cm

erf. as = 10/286 · 18,49 · 1,0 = 0,65 cm²/m

l1 = 1,0 · 0,65/4,92 · 40 = 5,3 cm 10 · ds = 10,0 cm

l2 = 2/3 · 10,0 = 6,7 cm 6 · ds = 6,0 cm

vorh. l2 = 16,0 cm

- Position 2:

Auflager A: ds = 6 mm l0 = 24 cm

erf. as = 10/286 · 13,03 · 1,0 = 0,46 cm²/m

l1 = 1,0 · 0,46/2,51 · 24 = 4,4 cm 10 · ds = 6,0 cm

l2 = 2/3 · 6,0 = 4,0 cm 6 · ds = 3,6 cm

vorh. l2 = 16,0 cm

Stützung B: DIN 1045 (S. 54, Abschnitt 18.7.3)

Matte Q513 l0 = 39 cm

l1 = 0,7 · 39 · 1,0 = 27,3 cm 0,25 · l0 = 10 cm

Auflager C: ds = 8 mm l0 = 32 cm

erf. as = 10/286 · 16,82 · 1,0 = 0,59 cm²/m

l1 = 1,0 · 0,59/3,98 · 32 = 4,73 cm 10 · ds = 8,0 cm

l2 = 2/3 · 8,0 = 5,3 cm 6 · ds = 4,8 cm

vorh. l2 = 16,0 cm


erf. as = 10/286 · 23,80 · 1,0 = 0,83 cm²/m

l1 = 1,0 · 0,83/8,31 · 48 = 4,8 cm 10 · ds = 12,0 cm

l2 = 2/3 · 12,0 = 8,0 cm 6 · ds = 7,2 cm

vorh. l2 = 16,0 cm



erf. as = 10/286 · 7,69 · 1,0 = 0,27 cm²/m

l1 = 1,0 · 0,27/2,51 · 24 = 2,6 cm 10 · ds = 6,0 cm

l3 = 6,0 cm 6 · ds = 3,6 cm

vorh. l3 = 12,0 cm


erf. as = 10/286 · 51,35 · 1,0 = 1,80 cm²/m

l1 = 1,0 · 1,80/8,31 · 48 = 10,4 cm 10 · ds = 12,0 cm

l2 = 2/3 · 12,0 = 8,0 cm 6 · ds = 7,2 cm

vorh. l2 = 16,0 cm

An den Zwischenauflagern: DIN 1045 (S. 55, Abschnitt 18.7.5)

max ds = 12 mm erf. l = 6 · ds = 7,2 cm min l = 8,0 cm

4.1.6 Berücksichtigung paralleler Stützungen und ungewollter

Einspannungen, nach DIN 1045 (S. 72, Abschnitt 21.1.2 (1))

Parallele Stützungen :

erf. as = 0,6 · 7,24 = 4,34 cm²/m

gewählt: Matte R443 (4,43 cm²/m) 4,34 cm²/m

l = 2 · 5,60 / 4 = 2,80 m

Ungewollte Randeinspannung:

gewählt: Matte R188 , l = 1,25 m


4.1.7 Beschränkung der Rißbreite unter Gebrauchslast

DIN 1045 (S. 45, Abschnitt 17.6.2)

(Betonbrett d 6,0 cm)

max ds = 12 mm s = 350 N/mm² (Tabelle 14, DIN 1045)

k0 = 0,4 (Biegezwang)

bZ = 0,25 · 35 2/3 = 0,25 · 10,70 = 2,67 N/mm²

AbZ = 100 · 6,0 = 600 cm²/m

erf as = 0,4 · 2,67 / 350 · 600 = 1,83 cm²/m

min as = 3,98 cm²/m (ds = 8 mm)

max ds = 6 mm s = 400 N/mm² (Tabelle 14, DIN 1045)


bZ = 0,25 · 35 2/3 = 0,25 · 10,70 = 2,67 N/mm²

AbZ = 100 · 6,0 = 600 cm²/m

erf as = 0,4 · 2,67 / 400 · 600 = 1,60 cm²/m

min as = 2,51 cm²/m (ds = 6 mm)

4 - Beispiel 2: Bemessung von e i n achsig gespannten FILIGRAN-Halbfertigteilplatten nach EUROCODE 2 46

4.2 Beispiel 2: Berechnung für einachsig gespannte Platten nach EUROCODE 2



Beton C 20/25 (Beton der Fertigteilplatten C 30/37)





BETON-KALENDER 1992 - Teil II B (S. 774, Abschnitt 4.4.3)

Betondeckung in der Umweltklasse 1. min c = 1,5 cm

- untere Bewehrung: nom c = 1,5 + 1,0 - 0,5 = 2,0 cm (Fertigteil)

- obere Bewehrung: nom c = 1,5 + 1,0 = 2,5 cm (Ortbeton)

leff = 5,60 m ; erf d = 5,60 / 25 = 0,224 m (s = 250 N/mm²)

h = 22,4 + 2,0 + 1,2/2 = 25,0 cm

Vorüberlegungen:

(g+q)k = (0,25·25+0,75+2,75) = (7,00+2,75) kN/m²

maxM = (1,35·7,00+1,5·2,75)·5,60²/8 = 53,2 kNm

kd = 3,07 ks = 2,43 ; kz = 0,95 as = 5,77cm²/m

Annahme: as 6,25 cm²/m = 6,25/25·100 = 0,25%

Mhäufig = (7,00+0,5·2,75)·5,60²/8 = 32,8 kNm

s = 0,0328/(6,25·10-4·0,95·0,224) = 247 N/mm²

k = 250/247 = 1,014

Nachweis:

BETON-KALENDER 1992 - Teil II B (S. 776, Tabelle 4.14)

leff / d = 5,60 / 0,224 = 25 1,014 · 25 = 25,3

Trägerhöhe: HT = 25,0 - 2,0 - 5,5 = 17,5 cm

gewählt: HT = 17 cm


4.2.2 Zusammenstellung der Einwirkungen

Ständige Einwirkungen :

Eigenlast der Decke 0,25 · 25,0 = 6,25 kN/m²


gk = 7,00 kN/m²

Veränderliche Einwirkungen :



qk = 2,75 kN/m²

(g + q)k = 9,75 kN/m²

4.2.3 Bestimmung der statischen Systeme und der Schnittgrößen

Position 1:


A B

leff = 0,24/3 + 4,15 + 0,24/2 = 4,35 m

- Schnittgrößen :

max VAd = (1,35 · 7,00 + 1,5 · 2,75) · 4,35 · 1/2

= 29,52 kN/m

min VBd = - max VAd

max mFd = (1,35 · 7,00 + 1,5 · 2,75) · 4,35² · 1/8

= 32,11 kNm/m

leff= 4,35 m

pk = 2,75 kN/m²

gk = 7,00 kN/m²


Position 2:


A B C

l1,eff = 0,24/3 + 3,905 + 0,175/2 = 4,07 m

l2,eff = 0,175/2 + 4,82 + 0,24/3 = 4,99 m

- Schnittgrößen :

Berechnung nach SCHNEIDER BAUTABELLEN, Seite 4.12

l1,eff : l2,eff 1,0 : 1,2

max VAd = 4,07 · (1,35 · 7,00 · 0,345 + 1,5 · 2,75 · 0,443)

= 20,71 kN/m

min VBd,li = -4,07 · (1,35 · 7,00 + 1,5 · 2,75) · 0,655

= -36,19 kN/m

max VBd.re = 4,07 · (1,35 · 7,00 + 1,5 · 2,75) · 0,729

= 40,27 kN/m

min VCd = -4,07 · (1,35 · 7,00 · 0,471 + 1,5 · 2,75 · 0,518)

= -26,81 kN/m

max m2d = 4,07² · (1,35 · 7,00 · 0,060 + 1,5 · 2,75 · 0,098)

= 16,09 kNm/m

min mBd = -4,07² · (1,35 · 7,00 + 1,5 · 2,75) · 0,155

= -34,85 kNm/m

max m2d = 4,07² · (1,35 · 7,00 · 0,111 + 1,5 · 2,75 · 0,134)

= 26,53 kNm/m

l1,eff = 4,07 m l2,eff = 4,99 m

gk = 7,00 kN/m²

pk = 2,75 kN/m²


Position 3:


A B

leff= 0,24/3 + 5,44 + 0,24/3 = 5,60 m

- Schnittgrößen :

max VAd = (1,35 · 7,00 + 1,5 · 2,75) · 5,60 · 1/2

= 38,01 kN/m

min VBd = - max VAd

max mFd = (1,35 · 7,00 + 1,5 · 2,75) · 5,60² · 1/8

= 53,21 kNm/m

Position 4:


A B

leff = 0,12 · 1,65 + 0,24/2 = 1,89 m

- Schnittgrößen :

max VAd = (1,35 · 7,00 + 1,5 · 2,75) · 1,89 · 1/2

= (8,93 + 3,90) = 12,83 kN/m

min VBd = - max VAd

max mFd = (1,35 · 7,00 + 1,5 · 2,75) · 1,89² · 1/8 = 6,06 kNm/m

leff= 1,81 m

pk = 2,75 kN/m²

gk = 7,00 kN/m²

pk = 2,75 kN/m²

gk = 7,00 kN/m²

leff= 5,60 m


Position 5: Tragstreifen b = 1,00 m

Einwirkungsannahme für Treppenauflast

(g + p)d,Tr. = (1,35 · 8,45 + 1,5 · 5,63)

= (11,41 + 8,44) = 19,85 kN/m


A B

leff = 0,24/3 + 5,44 + 0,24/3 = 5,60 m

mitwirkende Breite:

Heft 240, DAfStb (S. 24, Abschnitt 2.2.2.1)

- für Biegemomente beff = 1,00 m

- für Querkräfte beff,l = (0,10 + 0,20) + 0,5 · 0,50 / 2 = 0,43 m

beff,r = (0,10 + 0,20) + 0,5 · 1,51 / 2 = 0,68 m

- Schnittgrößen :

Querkräfte:

max VAd = (1,35 · 7,00 + 1,5 · 2,75) · 5,60 / 2

+ (11,41 + 8,44) · 1,00 / 0,43 · (5,60 - 0,50) / 5,60

+ (8,93 + 3,90) · 3,02 / 0,68 · 1,51 / 5,60

= 38,01 + 42,04 + 13,60 = 93,65 kN/m

min VBd = -[(1,35 · 7,00 + 1,5 · 2,75) · 5,60 / 2

+ (11,41 + 8,44) · 1,00 / 0,43 · 0,50 / 5,60

+ (8,93 + 3,90) · 3,02 / 0,68 · (5,60 - 1,51) / 5,60]

= -[38,01 + 4,12 + 41,62] = -83,75 kN/m

pk = 2,75 kN/m²

gk = 7,00 kN/m²

leff = 5,60 m

1,00 m

aus Pos. 4: (8,93 + 3,90) kN/m (11,41 + 8,44) kN/m

3,02 m


Biegemomente: be ff = 1,00 m

Ad = 38,01 + (11,41 + 8,44) · (5,60 - 0,50) / 5,60

+ (8,93 + 3,90) · 3,02 · 1,51 / 5,60

= 38,01 + 18,08 + 10,45 = 66,54 kN/m

Bd = 38,01 + (11,41 + 8,44) · 0,50 / 5,60

+ (8,93 + 3,90) · 3,02 · (5,60-1,51) / 5,60

= 38,01 + 1,77 + 28,30 = 68,08 kN/m

xm = 68,08 / (1,35 · 7,00 + 1,5 · 2,75 + 8,93 + 3,90)

= 2,58 m

max mF = 68,08 · 2,58 - (13,58 + 8,93 + 3,90) · 2,58² / 2

= 87,77 kNm/m


Für Biegung nach:

BETON-KALENDER 1992 - Teil II B (S. 745, Abschnitt 4.3.1),

bzw. für Querkraft nach:

BETON-KALENDER 1996 - Teil II (S. 207, Abschnitt 4.5.3).


as,UG = 2 · 0,193 · 1,0 / 0,625 = 0,63 cm²/m


kd 22 432 11

3 95,,

, ks = 2,38 ; kz = 0,97

erf as = 2,38 · 32,11 / 22,4 = 3,41 cm²/m

gewählt:


(3,35 + 0,63 = 3,98 cm²/m) 3,41 cm²/m



mit Matte R131 , l = 0,60 cm


- Nachweis der Verbundbewehrung :

V’Sd = 29,52 - 13,58 · (0,08 + 0,224) = 25,39 kN/m

Sdj 25 39

1 0 0 97 0 22410 0 1173,

, , ,, MN/m²

Aufnehmbare Querkraft nach Tab. 3-5 (siehe S. 30)

VRdj = 113,46 kN/m 25,39 kN/m


as,UG = 2 · 0,193 · 1,0 / 0,625 = 0,63 cm²/m


Feld 1:

kd 22 416 09

5 58,,

, ks = 2,36 ; kz = 0,97

erf as = 2,36 · 16,09 / 22,4 = 1,70 cm²/m

gewählt:


(1,88 + 0,63 = 2,51 cm²/m) 1,70 cm²/m




Feld 2:

kd 22 426 53

4 35,,

, ks = 2,38 ; kz = 0,97

erf as = 2,38 · 26,53 / 22,4 = 2,82 cm²/m

gewählt:


(0,94 + 1,68 + 0,63 = 3,25 cm²/m) 2,82 cm²/m





Stützung:

kd 21534 85

3 64,,

, ks = 2,40 ; kz = 0,96

erf as = 2,40 · 34,85 / 21,5 = 3,89 cm²/m



V’Sd = 40,27 - 13,58 · (0,175/2 + ,224) = 36,04 kN/m

Sdj 36 04

1 0 0 96 0 21510 0 1753,

, , ,, MN/m²


VRdj = 113,46 kN/m 36,04 kN/m


as,UG = 2 · 0,193 · 1,0 / 0,50 = 0,77 cm²/m

(wegen großer Plattenlänge l = 5,52m wird die Anzahl der

Gitterträger erhöht)


kd 22 453 21

3 07,,

, ks = 2,43 ; kz = 0,96

erf as = 2,43 · 53,21 / 22,4 = 5,77 cm²/m

gewählt: (siehe Nachweis der Biegeschlankheit)


(1,68 + 3,77 + 0,77 = 6,21 cm²/m) 5,77 cm²/m





V’Sd = 38,01 - 13,58 · (0,08 + 0,224) = 33,88 kN/m

Sdj 33 88

1 0 0 96 0 22410 0 1583,

, , ,, MN/m²



VRdj = 119,96 kN/m 33,88 kN/m


as,UG = 2 · 0,193 · 1,0 / 0,625 = 0,63 cm²/m


kd 22 46 06

9 10,,

, ks = 2,34 ; kz = 0,98

erf as = 2,34 · 6,06 / 22,4 = 0,63 cm²/m

gewählt:


(1,88 + 0,63 = 2,51 cm²/m) 0,63 cm²/m

quer 6 / 25 cm (1,13 cm²/m) 0,2 · erf as = 0,13 cm²/m

Fugenabdeckung mit Matte R131 , l = 0,60 cm


VSd = 12,83 kN/m

Sdj 12 83

1 0 0 98 0 22410 0 0583,

, , ,, MN/m²




as,UG = 2 · 0,193 · 1,0 / 0,50 = 0,77 cm²/m


kd 22 487 77

2 39,,

, ks = 2,54 ; kz = 0,91

erf as = 2,54 · 87,77 / 22,4 = 9,95 cm²/m

gewählt:


+ Randzulagen 4 12 / 10 cm

(1,68 + 3,77 + 0,77 + 4,52 = 10,74 cm²/m) 9,95 cm²/m


quer 6 / 20 cm (1,41 cm²/m) in der Fertigplatte,

auf der Fertigplatte1 8 / 15 cm (3,35 cm²/m)

0,60 · (9,95 - 5,77) · 22,4 / 18,5 = 3,03 cm²/m

- Nachweis der Verbundbewehrung

V’Sd = 93,65 - (0,08 + 0,224) · (13,58 + 19,85) = 83,49 kN/m

Sdj 83 49

1 0 0 91 0 22410 0 4103,

, , ,, MN/m²


VRdj = 119,96 kN/m 83,49 kN/m


BETON-KALENDER 1992 - Teil II B (S. 779, Abschnitt 5.2.3

und S. 785, Abschitt 5.4.2)

An den Endauflagern:

- Position 1: ds = 8 mm lb = 38 cm

erf. as = 10/435 · 29,52 · 1,0 = 0,68 cm²/m

lb,net = 1,0 · 0,68/3,98 · 38 = 6,5 cm 0,3 · lb = 11,4 cm

2/3 · 11,4 = 7,6 cm vorh. l = 16,0 cm

- Position 2:

Auflager A: ds = 6 mm lb = 28 cm

erf. as = 10/435 · 20,71 · 1,0 = 0,48 cm²/m

lb,net = 1,0 · 0,48/2,51 · 28 = 5,4 cm lb,min = 10,0 cm

2/3 · 10,0 = 6,7 cm vorh. l = 16,0 cm

Stützung B: Matte Q513 , ds = 7 mm lb = 34 cm

lb,net = 0,7 · 34 · 0,0 = 0,0 cm lb,min = 0,3 · 34 = 11,0 cm

1 DIN 1045 (S. 70, Abschnitt 20.1.6.3 (3))


Auflager C: ds = 8 mm lb = 38 cm

erf. as = 10/435 · 26,81 · 1,0 = 0,62 cm²/m

lb,net = 1,0 · 0,62/3,25 · 38 = 7,2 cm

lb,min = 0,3 · 38 = 11,4 cm

2/3 · 11,4 = 7,6 cm vorh. l = 16,0 cm


erf. as = 10/435 · 38,01 · 1,0 = 0,87 cm²/m

l1 = 1,0 · 0,87/ 6,21 · 58 = 8,2 cm

lb,min = 0,3 · 58 = 17,4 cm

2/3 · 17,4 = 11,6 cm vorh. l = 16,0 cm


erf. as = 10/435 · 12,83 · 1,0 = 0,29 cm²/m

lb,net = 1,0 · 0,29/2,51 · 28 = 3,3 cm lb,min = 10 cm

vorh. l = 12,0 cm


erf. as = 10/435 · 93,65 · 1,0 = 2,15 cm²/m

lb,net = 1,0 · 2,15/6,22 · 58 = 20,0 cm

2/3 · 20,0 = 13,4 cm vorh. l = 16,0 cm

An den Zwischenauflagern:

- Position 1: ds = 8 mm

erf. l = 10 · ds = 8 cm vorh. l = 12,0 cm






4.2.6 Berücksichtigung paralleler Stützungen und ungewollter

Einspannungen

Parallele Stützungen1:

erf. as = 0,6 · 5,77 = 3,46 cm²/m


l = 2 · 5,60 / 4 = 2,80 m

Ungewollte Randeinspannung2:

gewählt: Matte R188 , l = 1,25 m



(Betonbrett der Fertigplatte h 6,0 cm)

max ds = 12 mm s = 320 N/mm² (EUROCODE 2, Tabelle

4.11)

kc = 0,4 (Biegezwang)

k = 0,8 (Rechteckquerschnitt h 30 cm)

fct,eff = 3,0 N/mm²

Act = 100 · 6,0 = 600 cm²/m

erf as = 0,4 · 0,8 · 3,0 / 320 · 600 = 1,80 cm²/m

min as = 3,98 cm²/m (ds = 8 mm)

ds = 6 mm s = 450 N/mm² (Tabelle 4.11 , EUROCODE 2)



ct,eff = 3,0 N/mm²

Act = 100 · 6,0 = 600 cm²/m

erf as = 0,4 · 0,8 · 3,0 / 450 · 1250 = 1,28 cm²/m

min as = 2,51 cm²/m (ds = 6 mm)

1 DIN 1045 (S. 72, Abschnitt 21.1.2 (1)) 2 BETON-KALENDER 1992 - Teil II B (S. 788, Abschnitt 5.4.3.2)

4 - Beispiel 3: Bemessung von zwe i achsig gespannten FILIGRAN-Halbfertigteilplatten nach DIN 1045 58

4.3 Beispiel 3: Berechnung für zweiachsig gespannte Platten nach DIN 1045



Beton B 25 (Beton der Fertigteilplatten B 35)





DIN 1045 (S. 46, Abschnitt 17.7)

Betondeckung: Umweltbereich 1 (ds bis 12 mm) nom c = 2,0 cm

- untere Bewehrung: nom c = 2,0 - 0,5 = 1,5 cm

(DIN 1045, S. 33, Abschnitt 13.2.1 (8) erlaubt eine Reduzierung

um 0,5 cm bei Verwendung von Beton B 35)

- obere Bewehrung: nom c = 2,0 cm (Ortbeton)

erf. h = li / 35 ; max li = 0,24/3 + 5,44 + 0,24/3 = 5,60 m

= 5,60 / 35 = 0,160 m

Gewählt : Deckenstärke d = 20 cm

vorh. h = 20 - (1,5 + 1,0) = 17,5 cm 16,0 cm

Trägerhöhe: HT = 20,0 - 2,0 - 5,0 = 13 cm

4.3.2 Zusammenstellung der Belastungen

Ständige Lasten :

Eigengewicht der Decke 0,20 · 25,0 = 5,00 kN/m²


g = 5,75 kN/m²

Veränderliche Lasten :



p = 2,75 kN/m²


4.3.3 Berechnung der Schnittgrößen

Die Berechnung der Schnittgrößen erfolgt für zweiachsig

gespannte Platten mit verminderter Drillsteifigkeit nach Heft 240,

DAfStb (S. 28, Abschnitt 2.3.2) mit Hilfe eines EDV-Programms

für Hochbauplatten von Dr. Mertens + Borchers.



Zusammenstellung für Biegemomentenbemessung:

nach DIN 1045 (S. 38, Abschnitt 17.2)

Feldmomente x-Richtung mx hx kh ks kz erf. asx gewählt vorh. asx

Feld [kNm/m] [cm] [cm²/m] [cm²/m] 1 11,37 17,5 5,19 3,7 0,95 2,40 6 / 15 + UG 2,51 2 6,04 13,5 5,49 3,7 0,95 1,66 6 / 15 1,88 3 2,88 13,5 7,95 3,6 0,97 0,77 6 / 15 1,88 4 8,06 17,5 6,16 3,7 0,95 1,70 6 / 15 + UG 2,67 6 12,87 17,5 4,88 3,7 0,95 2,72 6/30+8/30+UG 3,41

y-Richtung my hy kh ks kz erf. asy gewählt vorh. asy Feld [kNm/m] [cm] [cm²/m] [cm²/m]

1 3,13 13,5 7,63 3,6 0,97 0,83 6 / 15 1,88 2 9,32 17,5 5,73 3,7 0,95 1,97 6 / 15 + UG 2,51 3 6,70 17,5 6,76 3,7 0,95 1,42 6 / 15 + UG 2,51 4 6,16 13,5 5,44 3,7 0,95 1,69 6 / 15 1,88 6 4,38 13,5 6,45 3,7 0,95 1,20 6 / 15 1,88

Stützmomente ms h kh ks kz erf. as gewählt Lage der M-

Stützung [kNm/m] [cm] [cm²/m] Nullpunkte [m]

1 - 2 x 18,29 17,0 3,98 3,8 0,97 4,09 R 443 0,87+1,00 2 - 3 y 16,08 17,0 4,24 3,7 0,97 3,50 R 377 1,17+1,01 1 - 3 x 15,55 17,0 4,31 3,7 0,97 3,38 R 377 0,87+0,81 2 - 4 x 20,38 17,0 3,77 3,8 0,96 4,56 R 513 1,00+1,13 4 - 6 y 17,81 17,0 4,03 3,8 0,97 3,98 R 443 1,13+1,10 3 - 6 x 16,51 17,0 4,18 3,8 0,96 3,69 R 377 0,81+1,10

Zusammenstellung für Querkraftbemessung:

nach ZULASSUNG Tafel E-4570 oder E-4574

Ouerkräfte Q Abstand r QDiag.

[kN/m] [cm] [kN/m] Feld links rechts oben unten

1 14,7 22,28 62,5 32,02 2 16,76 25,65 62,5 32,02 3 21,16 13,44 62,5 32,02 4 21,55 21,55 50 35,80 6 27,92 18,91 50 35,80


An den Endauflagern: DIN 1045 (S. 55, Abschnitt 18.7.4)

ds = 6 mm l0 = 24 cm

erf. as = 10/286 · 21,55 · 1,0 = 0,75 cm²/m

l1 = 1,0 · 0,75/2,67 · 24 = 6,8 cm 10 · ds = 6,0 cm


l2 = 2/3 · 6,8 = 4,5 cm 6 · ds = 3,6 cm

vorh. l2 = 16,0 cm

ds = 8 mm l0 = 32 cm

erf. as = 10/286 · 18,91 · 1,0 = 0,66 cm²/m

l1 = 1,0 · 0,66/3,41 · 32 = 6,2 cm 10 · ds = 8,0 cm

l2 = 2/3 · 8,0 = 5,3 cm 6 · ds = 4,8 cm

vorh. l2 = 16,0 cm

An den Zwischenauflagern: DIN 1045 (S. 55, Abschnitt 18.7.5)

ds = 8 mm erf. l = 6 · ds = 4,8 cm min l = 8,0 cm

Über den Stützungen: DIN 1045 (S. 54, Abschnitt 18.7.3)

Matte R513 l0 = 39 cm

l1 = 0,7 · 0 · 39 = 0 cm 0,25 · l0 = 10 cm


DIN 1045 (S. 45, Abschnitt 17.6.2)

(Betonbrett d 6,0 cm)

ds = 8 mm s = 400 N/mm² (Tabelle 14, DIN 1045)


bZ = 0,25 · 35 2/3 = 0,25 · 10,70 = 2,67 N/mm²

AbZ = 100 · 6,0 = 600 cm²/m

erf as = 0,4 · 2,67 / 400 · 600 = 1,60 cm²/m

min as = 3,41 cm²/m

ds = 6 mm s = 400 N/mm² (Tabelle 14, DIN 1045)


bZ = 0,25 · 35 2/3 = 0,25 · 10,70 = 2,67 N/mm²

AbZ = 100 · 6,0 = 600 cm²/m

erf as = 0,4 · 2,67 / 400 · 600 = 1,60 cm²/m

min as = 1,88 cm²/m

4 - Beispiel 4: Bemessung von zwe i achsig gespannten FILIGRAN-Halbfertigteilplatten nach EUROCODE 2 67

4.4 Beispiel 4: Berechnung für zweiachsig gespannte Platten nach EUROCODE 2



Beton C 20/25 (Beton der Fertigteilplatten C 30/37)


Gitterträger FILIGRAN, Typ D:




Betondeckung in der Umweltklasse 1: min c = 1,5 cm

- untere Bewehrung: nom c = 1,5 + 1,0 - 0,5 = 2,0 cm (Fertigteil)

- obere Bewehrung: nom c = 1,5 + 1,0 = 2,5 cm

leff = 5,60 m ; erf d = 5,60 / 25 = 0,224 m (s = 250 N/mm²)

h = 22,4 + 2,0 + 1,2/2 = 25,0 cm

Vorüberlegungen: Pos. 4

zweiachsig gespannte Platte nach PIEPER-MARTENS

(g+q)k = (0,25·25+0,75+2,75) = (7,00+2,75) kN/m²

max mx = (1,35·7,00+1,5·2,75)·5,60²/(15,5) = 27,47 kNm

kd = 4,27 ks = 2,38 ; kz = 0,97 as = 2,92 cm²/m

Annahme: as 3,41 cm²/m = 3,41/25·100 = 0,14%

mxhäufig = (7,00+0,5·2,75)·5,60²/(15,5) = 16,94 kNm

s = 0,01694/(3,41·10-4·0,97·0,224) = 229 N/mm²

k = 250/229 = 1,09

Nachweis:

BETON-KALENDER 1992 - Teil II B (S. 776, Tabelle 4.14)

leff / d = 5,60 / 0,224 = 25 1,09 · 25 = 27,3

Trägerhöhe: HT = 25,0 - 2,0 - 5,5 = 17,5 cm

gewählt: HT = 17 cm


4.4.2 Zusammenstellung der Einwirkungen

Ständige Einwirkungen :

Eigenlast der Decke 0,25 · 25,0 = 6,25 kN/m²


gk = 7,00 kN/m²

Veränderliche Einwirkungen :



qk = 2,75 kN/m²

(g + q)k = 9,75 kN/m²

Bemessungswert der Einwirkungen:

(g + q)d = (1,35 · 7,00 + 1,5 · 2,75) = 13,58 kN/m²

4.4.3 Berechnung der Schnittgrößen

Die Berechnung der Schnittgrößen erfolgt für zweiachsig

gespannte Platten mit verminderter Drillsteifigkeit nach Heft 240,

DAfStb (S. 28, Abschnitt 2.3.2) mit Hilfe eines EDV-Programms

für Hochbauplatten von Dr. Mertens + Borchers, siehe folgende

Seiten:



Zusammenstellung der Biegemomentenbemessung:


Feldmomente x-Richtung mx dx kd ks kz erf. asx gewählt vorh. asx

Feld [kNm] [cm] [cm²/m] [cm²/m] 1 18,10 22,4 5,27 2,36 0,97 1,91 6 / 15 + UG 2,51 2 9,61 18,4 5,94 2,36 0,97 1,23 6 / 20 1,41 3 4,58 18,4 8,60 2,34 0,98 0,58 6 / 20 1,41 4 12,86 22,4 6,25 2,36 0,97 1,35 6/30+8/30+UG 3,41 6 21,46 22,4 4,84 2,36 0,97 2,26 6/30+8/30+UG 3,41

y-Richtung my dy kd ks kz erf. asy gewählt vorh. asy Feld [kNm] [cm] [cm²/m] [cm²/m]

1 4,98 18,4 8,25 2,34 0,98 0,63 6 / 20 1,41 2 14,80 22,4 5,82 2,36 0,97 1,56 6 / 15 + UG 2,51 3 10,62 22,4 6,87 2,34 0,98 1,11 6 / 15 + UG 2,51 4 9,82 18,4 5,87 2,36 0,97 1,26 6 / 15 1,88 6 7,18 18,4 6,87 2,34 0,98 0,91 6 / 15 1,88

Stützmomente ms d kd ks kz erf. as gewählt Lage der M-

Stützung [kNm] [cm] [cm²/m] Nullpunkte [m]

1 - 2 x 29,21 21 3,89 2,38 0,97 3,31 R 377 0,87+1,00 2 - 3 y 25,68 21 4,14 2,38 0,97 2,91 R 317 1,17+1,01 1 - 3 x 24,84 21 4,21 2,38 0,97 2,82 R 317 0,87+0,81 2 - 4 x 32,55 21 3,68 2,40 0,96 3,72 R 377 1,00+1,13 4 - 6 y 28,44 21 3,94 2,38 0,97 3,22 R 377 1,13+1,10 3 - 6 x 35,20 21 3,54 2,40 0,96 4,02 R 443 0,81+1,10

Zusammenstellung der Querkraftbemessung:

BETON-KALENDER 1996 - Teil II (S. 207, Abschnitt 4.5.3)

Querkräfte VSd VRd1 Abstand r VRdj

[kN/m] [kN/m] [cm] [kN/m] Feld links rechts oben unten

1 23,42 35,63 87,48 62,5 113,46 2 26,69 41,05 87,48 62,5 113,46 3 33,86 21,39 87,48 62,5 113,46 4 34,32 34,32 87,48 50,0 119,96 6 44,67 30,13 87,48 50,0 119,96


BETON-KALENDER 1992 - Teil II B (S. 779, Abschnitt 5.2.3 und S. 785, Abschnitt 5.4.2)


An den Endauflagern:

max ds = 8 mm lb = 38 cm

erf. as = 10/435 · 34,32 · 1,0 = 0,79 cm²/m

lb,net = 1,0 · 0,79/3,41 · 38 = 8,8 cm

l = 2/3 · 8,8 = 5,9 cm vorh. l = 16,0 cm

An den Zwischenauflagern:

max ds = 8 mm


Über den Stützungen:

Stützung 3-6: Matte R443 ds = 6,5 mm lb = 43 cm

lb,net = 0,7 · 43 · 0,0 = 0,0 cm lb,min = 0,3 · 43 = 13,0 cm

d = 22,4 cm



(Betonbrett der Fertigplatte h 6,0 cm)

ds = 8 mm s = 400 N/mm² (EUROCODE 2, Tabelle 4.11)

kc = 0,4 (Biegezwang)


fct,eff = 3,0 N/mm²

Act = 100 · 6,0 = 600 cm²/m

erf as = 0,4 · 0,8 · 3,0 / 400 · 600 = 1,44 cm²/m

min as = 3,41 cm²/m (ds = 8 mm)

ds = 6 mm s = 450 N/mm² (EUROCODE 2, Tabelle 4.11)



ct,eff = 3,0 N/mm²

Act = 100 · 6,0 = 600 cm²/m

erf as = 0,4 · 0,8 · 3,0 / 450 · 600 = 1,28 cm²/m

min as = 1,41 cm²/m (ds = 6 mm)

Fazit 76

Ein abschließender Vergleich zwischen dem Bemessungsverfahren für Halbfertigteilplatten mit

einer statisch mitwirkenden Ortbetonergänzung nach DIN 1045 und dem Verfahren nach

EUROCODE 2 zeigt in einigen Punkten Unterschiede.

Beispielsweise bietet das Verfahren nach EUROCODE 2 die bereits in Kapitel 3.1 (siehe S.

18) erwähnte Möglichkeit, reduzierte Sicherheitsbeiwerte in der vorübergehenden

Bemessungssituation von Fertigteilen, dem sogenannten Montagezustand, auzuwenden, die auf

größere Montagestützweiten als die bisher geltenden hindeuten. Eine Beurteilung der

Richtigkeit und somit der Anwendbarkeit dieser Möglichkeit auf die Halbfertigteilplatten muß

diese Diplomarbeit aber aus den in Kapitel 3.1.6 (siehe S. 23ff.) erläuterten Gründen schuldig

bleiben.

Deutliche Unterschiede zeigen sich bei der Bemessung für Querkraft. Hier ergeben sich bei der

Auswertung der Vorgaben des EUROCODE 2 im Hinblick auf die aufnehmbaren Querkräfte

günstigere Werte als die nach DIN 1045 zulässigen. Das hat zur Folge, daß erst bei hohen

Schubspannungen eine Anordnung von Zulagen zur vorhandenen Verbundbewehrung

erforderlich wird.

Um die Wirtschaftlichkeit einer Bemessung nach EUROCODE 2 zu beurteilen, müssen aber

darüber hinaus noch andere Faktoren in Betracht gezogen werden. Die Auswertung der

Ergebnisse aus den Beispielrechnungen läßt hier weitere Schlüsse zu. Zur Verdeutlichung ist in

Abb. F-1 die auf die Deckenfläche bezogene erforderliche Stahlmenge ermittelt und getrennt

nach unterer und oberer Bewehrung dargestellt.

Abb. F-1: Zusammenstellung der erforderlichen Stahlmengen

eina

chsi

g D

IN 1

045

Beis

piel

1

eina

chsi

g EC

2Be

ispi

el 2

zwei

achs

ig D

IN 1

045

Beis

piel

3

zwei

achs

ig E

C 2

Beis

piel

4

obere Lage

untere Lage

gesamt

0,002,004,006,008,00

10,0012,0014,00

Stah

lmen

ge [k

g/m

²]

Plattensystem

Bewehrung

Stahlbedarf

Fazit 77

Ein direkter Vergleich der Beispiele ist leider nicht möglich, da aufgrund der Nachweise der

Biegeschlankheit für den EUROCODE 2 eine erforderliche Deckenstärke von 25 cm ermittelt

wurde, hingegen bei gleichen Stützweiten nach DIN 1045 eine Deckenstärke von 20 cm

ausreichend ist. Deshalb wird auf die Angabe der genauen Stahlmengen verzichtet und eine

qualitative Darstellung in Form einer Grafik gewählt.

Tendenziell kann aber festgehalten werden, daß eine Bemessung nach EUROCODE 2 bei

niedrig beanspruchten Decken (Verkehrslast 5,0 kN/m²) günstigere Ergebnisse liefert, wenn

es sich um einachsig gespannte Decken handelt. Werden zweiachsig gespannte Decken

bemessen, so ergeben sich für die behandelten Beispiele durch eine Mindestbewehrung zur

Rissebeschränkung relativ ähnliche Ergebnisse bei der Feldbewehrung. Die benötigte obere

Bewehrung liegt in allen vier Fällen auf ähnlichem Niveau.

Die Anwendung des Bemessungsverfahrens nach EUROCODE 2 wird wahrscheinlich zu

Vorteilen gegenüber dem Verfahren nach DIN 1045 führen, wenn man es auf weit gespannte

Platten mit hohen Beanspruchungen anwendet, d.h. wenn die Nachweise der Tragfähigkeit

gegenüber denen der Gebrauchstauglichkeit maßgebend werden und die hohen aufnehmbaren

Querkräfte ausgenutzt werden können.

Diese aufnehmbaren Querkräfte und deren Zustandekommen sind dem Kapitel 3.2.2 (siehe S.

25ff.) zu entnehmen und die auf S. 30 aufgeführte Tab. 3-5 kann als Hilfsmittel zur Bemessung

für Querkraft eingesetzt werden. Die Angaben zur Biegebemessung sind in Kapitel 3.2.1 (siehe

S. 25) wiedergegeben.

Darüber hinaus bleibt zu sagen, daß laut Dr. Ing. Furche1 zur Zeit an der Erstellung einer

speziellen Produktnorm für diese besondere Form der Fertigteile gearbeitet wird. Diese werde

unter anderem Angaben zu den anzusetzenden Einwirkungen, den Sicherheitsbeiwerten und

den zulässigen Montagestützweiten beinhalten.

1 Dr.-Ing. Furche, Fa. FILIGRAN-Trägersysteme, Leese/Weser, Tel.: 05761 - 7847

Literaturverzeichnis 78

CEN Europäisches Komitee für Normung (Hg.): Eurocode 2 - Planung von Stahlbeton- und

Spannbetontragwerken Teil 1: Grundlagen und Anwendungsregeln für den Hochbau,

Beton-Kalender 1992, Teil II B, Ernst & Sohn, Berlin 1992.

CEN Europäisches Komitee für Normung (Hg.): Eurocode 2 - Planung von Stahlbeton- und

Spannbetontragwerken Teil 3: Vorgefertigte Bauteile und Tragwerke, Beton-Kalender

1996, Teil II, Ernst & Sohn, Berlin 1996.

Deutscher Ausschuß für Stahlbeton (Hg.): Hilfsmittel zur Berechnung der Schnittgrößen und

Formänderungen von Stahlbetontragwerken nach DIN 1045, Heft 240, Beuth, Berlin

1988, 3. überarbeitete Auflage.

Deutscher Ausschuß für Stahlbeton (Hg.): Bemessungshilfsmittel zu Eurocode 2 Teil 1,

Planung von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken, Heft 425, Beuth, Berlin 1992,

2. ergänzte Auflage.

DIN Deutsches Institut für Normung e.V. (Hg.): DIN 1045, Beton und Stahlbeton,

Bemessung und Ausführung, Beuth, Berlin 1988.

Filigran Trägersysteme (Hg.): Zulassungsbescheid 1992 für Filigran-D-Gitterträger,

Elementdecken, Zulassungsnummer Z-4.1-22 vom 20.02.1990 (gültig bis 21.03.1997).

Institut für Stahlbeton Bewehrung e.V. (Hg.): Bemessungstabellen gemäß DIN 1045,

München 1988.

Schneider, K.-J. (Hg.): Bautabellen mit Berechnungshinweisen, Beispielen und europäischen

Vorschriften, Werner, Düsseldorf 1992, 10. Auflage.

Abbildungsverzeichnis 79

Abb. 1-1: Querschnitt eines Plattenelementes mit Gitterträger Typ D ................................................3

Abb. 2-1: Statisches System 1...............................................................................................................7

Abb. 2-2: Maßgebende Querkraft zum Nachweis der Verbund- bzw. Schubbewehrung nach

DIN 1045 .......................................................................................................................... 12

Abb. 2-3: Schubspannungen im Schubbereich 1............................................................................... 13

Abb. 2-4: Schubspannungen im Schubbereich 2............................................................................... 16

Abb. 3-1: Statisches System 2............................................................................................................ 19

Abb. 3-2: Bemessungswert der Querkraft V’sd ................................................................................. 26

Abb. 3-3: Vorhandene und auftretende Schubspannungen............................................................... 27

Abb. F-1: Zusammenstellung der erforderllichen Stahlmengen ....................................................... 76

Tabellenverzeichnis 80

Tab. 2-1: Zul. Momente [kNm] bezogen auf den einzelnen Gitterträger ( = 1,75).......................... 7

Tab. 2-2: Zul. Querkräfte [kN/m] bezogen auf den einzelnen Gitterträger ( =2,1) .......................... 7

Tab. 2-3: Querschnittsfläche A sD [cm2] der Gitterträgerdiagonalen .............................................. 11

Tab. 2-4: Korrekturbeiwert cos für Winkelabweichungen von 45° Neigung.......................... 11

Tab. 2-5: Aufnehmbare Schubspannungen D [N/mm²] der Gitterträgerdiagonalen ....................... 11

Tab. 3-1: Aufnehmbare Biegemomente Mk,mon [kNm] pro Gitterträger (nur für OG- 8 mm) ...... 19

Tab. 3-2: Aufnehmbare Querkräfte V k,mon [kN] pro Gitterträger .................................................... 19

Tab. 3-3: Querschnittsflächen as der Untergurte in [cm2] ............................................................... 25

Tab. 3-4: Aufnehmbare Schubspannungen je Gitterträger Rd,Diag. [MN/m²] .................................. 29

Tab. 3-5: Aufnehmbare Querkraft VRdj [kN/m] ................................................................................ 30

Planübersicht 81

Beispiel 1:

Plan P1 - Positionsplan

Plan U1 - Untere Bewehrung (incl. Bemessungslisten)

Plan O1 - Obere Bewehrung

Beispiel 2:




Beispiel 3:




Beispiel 4:



Plan O4- Obere Bewehrung

E·Iy (aus E-2174)

Abstand Trägerhöhe Zugrunde liegende Stützweiten aus Tafel E-2174r [cm] HT [cm] zurückgerechnete zulässige Es·Iy [kNm²] ( = 1,75)

Gesamtdeckenstärke d [cm]15 16 17 18 20 22 24 26 30

7 25,96 23,74 22,19 20,64 18,13 16,16 14,20 13,20 11,109 28,09 25,77 24,14 21,87 19,27 17,23 15,70 14,15 11,9611 30,36 27,92 25,51 23,82 21,08 18,93 16,76 15,15 11,96

75 13 30,21 27,68 25,90 23,02 20,13 18,46 16,75 11,9615 28,88 25,09 22,04 20,28 18,47 11,9617 27,29 24,08 22,24 19,07 11,9620 25,06 19,07 11,967 38,27 35,65 33,03 30,43 26,78 23,82 21,50 19,77 16,769 41,93 38,27 35,53 32,81 28,24 25,88 23,45 20,99 17,8811 44,85 41,03 38,17 35,32 31,33 28,08 24,82 22,93 19,05

62,5 13 43,93 40,95 37,98 32,97 29,62 26,98 24,30 20,2815 41,75 36,43 32,04 29,28 26,47 20,9217 39,21 35,50 31,73 28,78 20,9220 35,23 32,09 20,927 42,17 38,66 36,04 33,42 29,01 26,06 23,74 21,39 17,859 46,97 43,22 39,51 36,74 32,06 28,94 25,77 23,29 20,1711 51,09 47,14 43,23 40,30 35,35 31,24 28,67 26,03 22,05

55 13 51,33 47,20 44,11 38,88 34,53 31,00 28,24 24,0615 49,25 42,67 38,07 34,33 31,39 26,2117 47,79 41,87 37,92 34,81 29,2920 43,81 39,46 30,927 42,70 39,29 35,92 33,40 29,87 26,30 24,07 21,78 18,339 48,41 44,73 41,07 38,34 33,71 29,87 26,76 24,32 20,6411 53,60 49,68 45,78 42,86 37,91 32,97 29,67 27,08 23,16

50 13 55,03 50,87 47,77 41,54 37,18 33,63 30,06 25,9015 54,20 47,46 41,77 37,98 34,13 28,8817 54,00 47,84 42,74 38,60 32,9620 50,13 45,58 38,407 43,49 40,21 36,95 34,51 30,38 26,95 24,17 21,99 18,709 50,08 46,50 42,93 40,27 34,93 31,19 28,16 25,78 21,5611 55,22 52,46 49,62 46,71 40,86 35,92 32,63 29,29 24,74

44 13 57,85 55,94 52,83 46,52 41,17 37,61 33,97 29,0015 59,53 53,84 48,00 43,14 39,19 32,9617 62,00 55,64 50,33 44,99 38,2220 60,86 54,86 46,197 43,75 40,58 37,41 35,05 31,03 27,68 24,97 22,24 19,069 50,20 47,69 45,11 41,59 37,14 32,66 29,66 26,63 22,4911 56,28 53,62 51,87 49,01 43,20 38,27 34,99 31,64 26,36

40 13 60,08 58,24 55,19 49,96 44,58 40,10 36,47 30,7215 63,12 58,63 52,72 47,77 43,74 36,4617 65,84 60,70 56,48 50,95 42,9720 67,65 62,76 53,737 43,46 41,25 38,97 35,89 31,28 28,06 25,43 22,78 19,179 50,65 48,26 46,68 44,11 38,88 34,45 30,77 28,47 23,7311 58,70 56,12 53,42 50,65 46,83 41,87 37,73 33,59 28,35

36 13 63,76 60,87 57,89 53,81 49,42 43,92 40,25 33,6115 67,09 62,72 57,95 52,95 48,87 41,4117 71,37 66,28 62,09 57,64 48,3620 75,12 70,19 61,00

Seite 1

zul. Es·Iy (Versuch01)

d = [mm] 5 8Iy = [cm4] 0,0031 0,0201

r = [m] 0,75 0,625 0,55 0,50 0,44 0,40 0,36Ages = [cm²] 1,879 1,715 1,617 1,551 1,472 1,420 1,368HT = [cm] z´ = [cm]

6 1,683 1,819 1,915 1,985 2,08 2,15 2,227 1,950 2,11 2,23 2,31 2,42 2,50 2,599 2,49 2,70 2,85 2,96 3,10 3,21 3,3211 3,02 3,29 3,47 3,61 3,79 3,92 4,0613 3,56 3,87 4,09 4,26 4,47 4,62 4,7915 4,09 4,46 4,72 4,90 5,15 5,33 5,5317 4,63 5,05 5,34 5,55 5,84 6,04 6,2620 5,43 5,93 6,27 6,53 6,86 7,10 7,37

Iy,ges

HT = [cm] [cm4]

6 10,58 10,21 9,95 9,76 9,51 9,33 9,147 14,89 14,37 14,01 13,74 13,39 13,13 12,869 25,72 24,82 24,20 23,73 23,12 22,68 22,2111 39,50 38,12 37,15 36,44 35,51 34,83 34,1013 56,22 54,25 52,88 51,87 50,55 49,58 48,5415 75,89 73,23 71,39 70,02 68,23 66,92 65,5217 98,50 95,06 92,66 90,89 88,56 86,87 85,0420 137,95 133,13 129,77 127,29 124,03 121,66 119,10

= 2,1 zul. Es·Iy

HT = [cm] [kNm2]

6 10,58 10,21 9,95 9,76 9,51 9,33 9,147 14,89 14,37 14,01 13,74 13,39 13,13 12,869 25,72 24,82 24,20 23,73 23,12 22,68 22,2111 39,50 38,12 37,15 36,44 35,51 34,83 34,1013 56,22 54,25 52,88 51,87 50,55 49,58 48,5415 75,89 73,23 71,39 70,02 68,23 66,92 65,5217 98,50 95,06 92,66 90,89 88,56 86,87 85,0420 137,95 133,13 129,77 127,29 124,03 121,66 119,10

A a r A A cmges s UG OG [ ]2 a s = 1,31 cm²/m [d5 / 15cm]

za r A z A z

Acms UG OG

ges

( )

[ ]1 2

I r I I a r A e A e cmy y UG y OG s UG OG

0 15

2 12

22 4

,[ ], ,

E kN cms 21000 2.

Seite 1

Danksagung

Herzlich bedanke ich mich beim Ingenieurbüro H. Thiele für die Möglichkeit, die gesamte

Büroeinrichtung, Unterlagen und Material für die Bearbeitung dieser Diplomarbeit zu nutzen.

Herrn Prof. Dr.-Ing. W. Krings danke ich für die Überlassung des Themas und für die

freundliche Unterstützung.

Herzlich bedanke ich mich bei meinen FreundInnen Holger, Vera, Dirk und meiner Schwester

Sane, die mir mit Rat und Tat zur Seite standen.

Den Herren Dr.-Ing. Furche, Dr.-Ing. Schwarzkopf und Prof.-Ing. Land möchte ich für den

offenen telefonischen Informationsaustausch meinen Dank aussprechen.

Für die freundliche Unterstützung und Hilfsbereitschaft bedanke ich mich bei Herrn Krenz der

Firma Betonfertigteilwerk LÜTKENHAUS, Dülmen.

Erklärung

Hiermit versichere ich, die vorliegende Diplomarbeit selbständig und ohne Benutzung anderer

als der angegebenen Quellen und Hilfsmittel angefertigt zu haben. Alle Stellen, die ich wörtlich

oder sinngemäß aus Veröffentlichungen entnommen habe, sind als solche kenntlich gemacht.

Köln, den 04.02.1997

Volker Püschel

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