Hausarbeit Numerische Berechnung eines instationären Wärmeleitungsproblems Marcel Reißig Thomas...

HausarbeitHausarbeitNumerische Berechnung Numerische Berechnung

eines eines instationären instationären

WärmeleitungsproblemsWärmeleitungsproblems

Marcel ReißigMarcel ReißigThomas MünchThomas Münch

Numerische Modellierung von Strömungs- und Transportprozessen, Prof. Dr. Manfred Koch

GliederungGliederung

ThemaThema

Grundsätzliche AnnahmenGrundsätzliche Annahmen

Numerische Berechnung mittels Numerische Berechnung mittels

PDE Tool MatlabPDE Tool Matlab

SimulationsergebnisseSimulationsergebnisse

Prof. Dr. Manfred Koch

ThemaThema

Simulation eines instationären Wärme-Simulation eines instationären Wärme-leitungsprozesses im Steakleitungsprozesses im Steak

Rahmenbedingungen Bratprozess:Rahmenbedingungen Bratprozess: Aufheizen der Heizplatte auf konstante Aufheizen der Heizplatte auf konstante

160°C 160°C Steak (TSteak (T00=15°C) soll anfangs auf einer Seite =15°C) soll anfangs auf einer Seite

gebraten werden bis Tgebraten werden bis TMitteMitte=70°C erreicht wird =70°C erreicht wird Anschließend Wenden des Fleisches bis Anschließend Wenden des Fleisches bis

TTMitteMitte=70°C ebenfalls vorhanden ist=70°C ebenfalls vorhanden ist

ZIEL: Berechnen der gesamten Bratzeit tZIEL: Berechnen der gesamten Bratzeit tges ges bei bei Variation der RandbedingungenVariation der Randbedingungen


Grundsätzliche Grundsätzliche AnnahmenAnnahmen

Zu Beginn homogene Temperaturverteilung im Zu Beginn homogene Temperaturverteilung im Fleisch (TFleisch (TFleisch,0Fleisch,0=15°C)=15°C)

Konstante Außentemperatur (TKonstante Außentemperatur (Taussenaussen=20 und 10°C)=20 und 10°C) Wärmekapazität cWärmekapazität cpp=2140J/kgK sowie 3820J/kgK=2140J/kgK sowie 3820J/kgK Reine Wärmeleitung im FleischReine Wärmeleitung im Fleisch Konvektiver Wärmeübergang an den Seiten ist Konvektiver Wärmeübergang an den Seiten ist

NullNull Physikalische Eigenschaften (Dichte, Physikalische Eigenschaften (Dichte,

Wärmeleitfähigkeit usw.) des Fleisches sind Wärmeleitfähigkeit usw.) des Fleisches sind keine Funktion der Raumkoordinaten (x,y,z) keine Funktion der Raumkoordinaten (x,y,z) sowie der Temperatur T sowie der Temperatur T


Numerische Berechnung Numerische Berechnung mittels PDE Tool Matlabmittels PDE Tool Matlab

KonduktionKonduktion


0 0


Konvektiver WärmeübergangKonvektiver Wärmeübergang Herleitung durch die drei Herleitung durch die drei

Erhaltungssätze:Erhaltungssätze:

Massenerhaltung:Massenerhaltung:

Impulserhaltung:Impulserhaltung:

Energieerhaltung:Energieerhaltung:Prof. Dr. Manfred Koch

0

00


GitterfestlegungGitterfestlegung

Prof. Dr. Manfred KochLänge in m

Dic

ke in

m


Simulation 1/1: Ermittlung der Bratzeit in der Küche Simulation 1/1: Ermittlung der Bratzeit in der Küche ttgesges,Küche (mit c,Küche (mit cpp=2140 J/kgK)=2140 J/kgK)


tges~5min

Länge in m

Dic

ke in

m


Simulation 1/2: Verkürzte Bratzeit in der Küche tSimulation 1/2: Verkürzte Bratzeit in der Küche tkurz,Küche kurz,Küche

(mit c(mit cpp=2140 J/kgK)=2140 J/kgK)


Länge in m

Dic

ke in

m

tges~4mintges~5min


Simulation 1/3: Ermittlung der Bratzeit im Garten tSimulation 1/3: Ermittlung der Bratzeit im Garten tges,Garten ges,Garten



tges~6min

Länge in m

Dic

ke in

m


Simulation 2/1: Ermittlung der Bratzeit in der Küche Simulation 2/1: Ermittlung der Bratzeit in der Küche ttgesges,Küche (mit c,Küche (mit cpp=3820J/kgK)=3820J/kgK)


tges~5min

Länge in m

Dic

ke in

m

tges~9min


Simulation 2/2: Verkürzte Bratzeit in der Küche tSimulation 2/2: Verkürzte Bratzeit in der Küche tkurz,Küche kurz,Küche

(mit c(mit cpp=3820J/kgK)=3820J/kgK)


Länge in m

Dic

ke in

m

tges~7min


Simulation 2/3: Ermittlung der Bratzeit im Garten tSimulation 2/3: Ermittlung der Bratzeit im Garten tges,Garten ges,Garten



Länge in m

Dic

ke in

m

tges~11min

Simulationsergebnisse 1Simulationsergebnisse 1 Simulation 1/1: Bei den gegebenen Simulation 1/1: Bei den gegebenen

Randbedingungen ergibt sich eine Bratzeit Randbedingungen ergibt sich eine Bratzeit von insgesamt 5min (240s/65s). von insgesamt 5min (240s/65s).

Simulation 1/2: Bei einer verkürzten Bratzeit Simulation 1/2: Bei einer verkürzten Bratzeit von 180s/120s werden die 70°C in der Mitte von 180s/120s werden die 70°C in der Mitte erreicht, jedoch kühlt sich die obere Seite zu erreicht, jedoch kühlt sich die obere Seite zu schnell ab aufgrund der längeren Bratzeit schnell ab aufgrund der längeren Bratzeit nach dem Wenden.nach dem Wenden.

Simulation 1/3: Aufgrund der geringeren Simulation 1/3: Aufgrund der geringeren Außentemperatur ergibt sich eine längere Außentemperatur ergibt sich eine längere Bratzeit von 6min.Bratzeit von 6min.


Simulationsergebnisse 2Simulationsergebnisse 2 Simulation 2/1: Wie erwartet verlängert sich die Simulation 2/1: Wie erwartet verlängert sich die

Bratzeit deutlich (+4min) für eine angestrebte Bratzeit deutlich (+4min) für eine angestrebte mittlere Fleischtemperatur von 70°C. mittlere Fleischtemperatur von 70°C.

Simulation 2/2: Auch hier ergibt sich aufgrund des Simulation 2/2: Auch hier ergibt sich aufgrund des höheren chöheren cpp-Wertes eine längere Bratzeit von 7min. -Wertes eine längere Bratzeit von 7min. Jedoch kommt es durch das längere Braten nach dem Jedoch kommt es durch das längere Braten nach dem Wenden zu einer stärkeren Abkühlung der Oberseite.Wenden zu einer stärkeren Abkühlung der Oberseite.

Simulation 2/3: Durch die niedrigere Simulation 2/3: Durch die niedrigere Außentemperatur erhöht sich, wie erwartet, die Außentemperatur erhöht sich, wie erwartet, die Bratzeit. Die Auswirkung der hohen Wärmekapazität Bratzeit. Die Auswirkung der hohen Wärmekapazität spiegelt sich wider in einer längeren Bratzeit von 11 spiegelt sich wider in einer längeren Bratzeit von 11 min. min.



Vielen Dank für die Vielen Dank für die AufmerksamkeitAufmerksamkeit

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