Fachhochschule Augsburg Studiengang Bauingenieurwesen Name:................................................. Holzbau, SS 2012 Arbeitszeit: 90 Minuten Hilfsmittel: Formelsammlung, Bemessungstabellen Aufgabe (ca. 95 min, berangebot) Gegeben: System und Abmessungen eines Balkons mit geschlossenem Belag ohne seitlichen ber-

stand. Die Balken liegen an der Gebudewand auf einem kontinuierlich an der Wand ange-

schlossenen Randbalken auf. Material: Balken GL 28c, alle brigen Bauteile C 24 Belastung: gk = 0,9 kN/m pk = 3,5 kN/m Querschnitte: Balken b/h = 16/36 cm Strebe b/h = 16/16 cm

Anschluss Strebe Balken mittels eingeschlitztem Blech und SD 12 mm (S235)

Gesucht: 1. Nutzungsklassen fr die einzelnen Bauteile (ca. 3 min)

Belagtrger

Balken Strebe innen auen innen auen

NKL 2. Belagtrger (ca. 33 min) 2.a Schnittgren fr einen innen liegenden Trger zur Dimensionierung fr die LK g+p. 2.b Dimensionierung des innen liegenden Belagtrgers.

Anschluss

a = 0,8 m

3,2 m

4,8 m

4,8 m

50

Randbalken (b = 12 cm)

Belagtrger

Balken

Strebe

A

B

C

Prfung Holzbau SS 2012

3. Balken (ca. 7 min) Schnittgren fr den innen liegenden Balken (keine Bemessung!). 4. Anschluss (ca. 45 min) 4.a Fr welche Kraft ist der innen liegende Anschluss zu bemessen?

Bei abweichendem Ergebnis darf mit Nd = 96,5 kN gerechnet werden. 4.b Nachweis der Tragfhigkeit des Anschlusses

- im Balken und - in der Strebe unter Verwendung eines eingeschlitzten Bleches und Stabdbeln d = 12 mm (S 235)

4.c berprfen Sie das dargestellte Anschlussbild (Abstnde). Fllen Sie hierzu die unten stehende Tabelle aus.

Abstnde Balken = < > vorh. ai

= min . = mm 100 mm = min . = mm 62 mm = min . = mm 40 mm = min . = mm 40 mm

Abstnde Strebe = < > = min . = mm 85 mm = min . = mm 100 mm = min . = mm 40 mm = min . = mm 40 mm

5. Strebe (ca. 7 min): Weisen Sie die Tragfhigkeit der Strebe nach.

Stahblecht = 6 mm

100

85100

100

62 62 mm40

4040

40 404040

1 2

34

5

6

78

160 mm

Prfung Holzbau SS 2012

Lsung: 1) Nutzungsklassen

Belagtrger

Balken Strebe innen auen innen auen

NKL NKL 2 NKL 2 NKL 3 NKL 2 NKL 3 2) Belagtrger 2a SG fr Nachweise der Tragfhigkeit:

gk = 0,90,8 = 0,72 kN/m pk = 3,50,8 = 2,80 kN/m (KLED = kurz wegen Balkon) gd = 1,350,72 = 0,972 kN/m pd = 1,52,80 = 4,20 kN/m VA,g,d = Ag,d = 0,3750,9724,8 = 1,75 kN VA,p,d = Ap,d = 0,4384,204,8 = 8,83 kN VA,d = Ad = 10,58 kN VBli,g,d = - 0,6250,9724,8 = -2,92 kN VBli,p,d = -0,6254,204,8 = -12,60 kN VB,li,d = -15,52 kN Bg,d = 1,250,9724,8 = 5,83 kN Bp,d = 1,254,204,8 = 25,20 kN Bd = 31,03 kN M1,g,d = 0,070,9724,82 = 1,57 kNm M1,p,d = 0,0964,204,82 = 9,29 kNm M1,d = 10,86 kN MB,g,d = -0,1250,9724,82 = -2,80 kNm MB,p,d = -0,1254,204,82 = -12,10 kNm MB,d = -14,90 kN

2b Dimensionierung Schubspannung Auflager A: fv,d = 0,6924,0 = 2,77 N/mm kcr = 0,5

10,58erf A 150,5 2,77

= 115 cm

Schubspannung Auflager B: fv,d = 1,302,77 = 3,60 N/mm (30% hhere Schubfestigkeit, da Stelle B > 1,50 vom Hirnhol-zende entfernt liegt).

15,52erf A 150,5 3,60

= 130 cm

Prfung Holzbau SS 2012

Biegespannung: magebend wird das Sttzmoment MB fm,d = 0,69224 = 16,61 N/mm Annahme: h > 150 mm kh = 1,0

14,90erf W 10001,0 16,61

= 897 cm

Durchbiegungen:

Belastung qd qqs = 2 qd kDLTq*d

= kDLT qd q*qs

= kDLT qqs 2 g 0,72 0,72 0,4 0,29 0,29 1,0 1,0 p 2,80 0,84 0,7 1,96 0,59 - 0,3 2,25 0,88 kdef = 0,8

1a) Elastische Durchbiegung

0

* 3dim derf I k q

mit kdim = 35,51 fr /300

3erf I 35,51 2, 25 4,8 = 8836 cm4 1b) Enddurchbiegung

0

* * 3dim d def qserf I k q k q

mit kdim = 23,67 fr /200 3erf I 23,67 2, 25 0,8 0,88 4,8 = 7733 cm4

2) Optische Beeintrchtigung

* 3dim qs deferf I k q 1 k mit kdim = 35,51 fr /300 3erf I 35,51 0,88 1 0,8 4,8 = 6620 cm4

3) Schwingungsnachweise Schwingungsnachweise entfallen, da kein Wohnraum.

gewhlt: b/h = 10/24 cm mit A = 240 cm > 130 cm W = 960 cm > 897 cm I = 11520 cm4 > 8836 cm4

Prfung Holzbau SS 2012

3 Balken Bemessung fr innen liegenden Balken, da Belastung hher

g,kk

B 5,83 /1,35ga 0,8

= 5,40 kN/m

p,kk

B 25, 20 /1,5pa 0,8

= 21,0 kN/m SG fr Nachweise der Tragfhigkeit: qd = 1,355,40 + 1,521,0 = 38,79 kN/m Ad = Bd = 38,793,2/2 = 62,06 kN Md = 38,793,2/8 = 49,65 kNm

4) Anschluss 4a Magebende Kraft:

Sd = Ad / sin40 = 96,55 kN

4b Anschlsse Anschluss im Balken (GL 28c): Winkel Kraft/Faser = 40 treq = 77,3 (interpoliert) 0,960 = 74,2 mm < tvorh = (160 - 6)/2 = 77 mm keine Abminderung der Tragfhigkeit erforderlich

0v,RdF = 0,8188,29 (interpoliert) 1,042 = 7,07 kN pro SF

SD: kein Einhngeeffekt Fv,rd = 0 0v,Rd v,RdF F = 7,07 kN/SF Fv,Rd = 27,07 = 14,14 kN pro SD erf nef =

96,5514,14

= 6,83 SD

Aus Anschlussbild: nh = 3 a1 = 62 mm a1 / d = 5,17 5,2 und nh = 3 kh,ef,0 = 0,713

h,ef, h,ef,0 h,ef,0k k (1 k ) 90

h,ef,40k 0,713 (1 0,713)90

= 0,840 nef = kh,ef, n = 0,840 9 = 7,56 > 6,83

Ad

Hd

Sd

40

50

Prfung Holzbau SS 2012

Anschluss in Strebe (C 24): Winkel Kraft/Faser = 0 treq = 70 mm < tvorh = (160 - 6)/2 = 77 mm keine Abminderung der Tragfhigkeit erforderlich

0v,RdF = 0,8189,15 = 7,48 kN pro SF

SD: kein Einhngeeffekt Fv,rd = 0 0v,Rd v,RdF F = 7,48 kN/SF Fv,Rd = 27,48 = 14,96 kN pro SD erf nef =

96,5514,96

= 6,45 SD

Aus Anschlussbild: nh = 3 a1 = 100 mm a1 / d = 8,33 8,3 kh,ef,0 = 0,801 nef = kh,ef,0 n = 0,801 9 = 7,21 > 6,45

4c berprfung Anschlussbild:

Abstnde Balken = 40 < > vorh. ai = min a3,t = 84 mm < 100 mm = min a1 54 mm < 62 mm = min a2 = 36 mm < 40 mm = min a4c = 36 mm < 40 mm

Abstnde Strebe = 0 < > = min a3,c = 36 mm < 85 mm = min a1 = 60 mm < 100 mm = min a4,c = 36 mm < 40 mm = min a2 = 36 mm < 40 mm

Prfung Holzbau SS 2012

5 Nachweis Strebe Strebe = Druckstab Knicknachweis Knicklnge ef = 3,2/sin50 = 4,18 m quadratischer Querschnitt Knickgefahr in beide Richtungen gleich gro

4180, 289 16

= 90,4 kc = 0,362 (interpoliert)

fc,0,d = 0,69221,0 = 14,53 N/mm

c,0,d96,551016 16

= 3,77 N/mm < 0,36214,53 = 5,26 N/mm ( = 0,72 < 1)