DEUTSCHER AUSSCHUSS FÜR STAHLBETON

Heft 525

Beuth Verlag GmbH · Berlin · Wien · Zürich

Erläuterungen zu DIN 1045-1

1. Auflage 2003, September 2003

Herausgeber:Deutscher Ausschuss für Stahlbeton DAfStb

Fachbereich 07 des NA Bau im DIN Deutsches Institut für Normung e. V.

6

Seite

Teil 2: Erläuterungen zu DIN 1045-1 – Autorenbeiträge .....................................................................123

Beitrag zu Abschnitt 8.7:..............................................................................................................................123

Zur Einleitung der Vorspannung bei sofortigem Verbund (J. Hegger, A. Nitsch, U. Hartz)..................123

Beitrag wurde ¿berarbeitet ..................................................................................................................1 bis 13

Beitrag zu Abschnitt 9.1, 10 und 11: ...........................................................................................................130

Zur Bemessung von hochfestem Beton (G. König, M. Zink)....................................................................130

1 Grundlagen der Bemessung .............................................................................................................130

1.1 Allgemeines.........................................................................................................................................130

1.2 Druckfestigkeit....................................................................................................................................130

1.3 Elastische Verformungseigenschaften ............................................................................................130

1.4 Spannungs-Dehnungs-Linie..............................................................................................................130

1.5 Zugfestigkeit .......................................................................................................................................131

2 Besonderheiten bei vorgespannten Konstruktionen .....................................................................132

2.1 Allgemeines.........................................................................................................................................132

2.2 Aufbringen der Vorspannkraft ..........................................................................................................132

2.3 Verbund zwischen Spannstahl und hochfestem Beton .................................................................132

2.4 Spannkraftverluste infolge Bauteilverformung...............................................................................132

3 Bemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit.............................................................................133

3.1 Biegung und Normalkraft ..................................................................................................................133

3.2 Querkraft und Torsion........................................................................................................................136

3.3 Durchstanzen......................................................................................................................................137

3.4 Brandschutz ........................................................................................................................................137

4 Bemessung im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit ............................................................138

5 Voraussetzungen für die erfolgreiche Anwendung ........................................................................138

Beitrag zu Abschnitt 9.1, 10 und 11: ...........................................................................................................140

Zur Bemessung von Leichtbeton und Konstruktionsregeln (G. König, T. Faust) .................................140

1 Allgemeines, Anwendungsbereich...................................................................................................140

2 Leichtbetoneigenschaften .................................................................................................................140

2.1 Festigkeitsklassen..............................................................................................................................140

2.2 Zugfestigkeit .......................................................................................................................................140

2.3 Elastizitätsmodul ................................................................................................................................141

2.4 Schwinden...........................................................................................................................................141

2.5 Kriechen ..............................................................................................................................................141

2.6 Wärmedehnzahl ..................................................................................................................................142

3 Schnittgrößenermittlung....................................................................................................................142

4 Nachweise in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit ....................................................................142

4.1 Biegung mit Normalkraft....................................................................................................................142

4.2 Querkraft und Durchstanzen.............................................................................................................143

4.3 Stabwerkmodelle ................................................................................................................................144

4.4 Teilfächenpressung............................................................................................................................144

4.5 Materialermüdung ..............................................................................................................................144

5 Nachweise in den Grenzzuständen der Gebrauchstauglichkeit....................................................145

7

Seite

6 Allgemeine Bewehrungsregeln ........................................................................................................ 1456.1 Verbundspannung ............................................................................................................................. 1456.2 Mindestbewehrung ............................................................................................................................ 1456.3 Betondeckung.................................................................................................................................... 1456.4 Besondere Bewehrungsregeln......................................................................................................... 146

Beitrag zu Abschnitt 10.1:........................................................................................................................... 147

Zur Berücksichtigung der Nettobetonquerschnittsfläche bei der Bemessung vonStahlbetonquerschnitten mit Druckbewehrung (K. Zilch, A. Jähring, A. Müller) .................................. 147

1 Einleitung............................................................................................................................................ 1472 Allgemeine Lösung der Bemessungsaufgabe im Grenzzustand der Tragfähigkeit ................... 1473 Auswirkung der Bemessung mit der Bruttodruckzonenfläche auf

das Bemessungsergebnis ................................................................................................................ 1513.1 Sonderfall zentrischer Druck............................................................................................................ 1513.2 Biegung mit und ohne Normalkraft.................................................................................................. 1533.2.1 Ausgleich der Überschätzung der rechnerischen Tragfähigkeit durch Ansatz

eines erhöhten Traganteils der Betondruckzone........................................................................... 1553.3 Querschnitte mit überwiegender Normalkraft ................................................................................ 1574 Berücksichtigung der Nettobetonfläche bei der Bemessung....................................................... 1605 Zusammenfassung ............................................................................................................................ 161

Beitrag zu Abschnitt 10.8:........................................................................................................................... 162

Zum Ermüdungsnachweis bei Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen(K. Zilch, G. Zehetmaier, D. Rußwurm) ...................................................................................................... 162 Beitrag wurde zur¿ckgezogen (¦berarbeitung erforderlich)

8

Seite

Beitrag zum Abschnitt 11.2:........................................................................................................................ 190

Zum Nachweis der Rissbreitenbeschränkung gemäß DIN 1045-1 (M. Curbach, N. Tue,L. Eckfeldt, K. Speck)................................................................................................................................... 190

1 Grundlagen für die Ermittlung der Rissbreite ................................................................................ 1901.1 Rechenwert der Rissbreite ............................................................................................................... 1901.2 Rissbreite beim Einzelriss ................................................................................................................ 1911.3 Rissbreite beim abgeschlossenen Rissbild.................................................................................... 1912 Begrenzung der Rissbreiten nach DIN 1045-1................................................................................ 1922.1 Allgemeines........................................................................................................................................ 1922.2 Ermittlung der Rissbreite in DIN 1045-1 .......................................................................................... 1932.3 Mindestbewehrung ............................................................................................................................ 1942.3.1 Allgemeines........................................................................................................................................ 1942.3.2 Verteilung der Betonzugspannung.................................................................................................. 1942.3.3 Der Faktor kc....................................................................................................................................... 1952.3.4 Wahl des zulässigen Stabdurchmessers ........................................................................................ 1952.3.5 Besonderheiten bei Zwangsbeanspruchung.................................................................................. 1962.4 Begrenzung der Rissbreite ohne Berechnungen........................................................................... 196

Beitrag zu Abschnitt 11.3:........................................................................................................................... 199

Zur Berechnung und Begrenzung der Verformungen im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit(K. Zilch, U. Donaubauer, R. Schneider) .................................................................................................... 199

1 Grenzwerte zulässiger Verformungen............................................................................................. 1991.1 Erhalt eines ansprechenden Erscheinungsbildes ......................................................................... 2001.2 Erhalt der Funktionalität ................................................................................................................... 2001.3 Vermeidung von übermäßigen Schwingungen .............................................................................. 2001.4 Vermeidung von Schäden in angrenzenden Bauteilen.................................................................. 2012 Grenzwerte der Biegeschlankheit .................................................................................................... 2033 Berechnung der Durchbiegung........................................................................................................ 2043.1 Tragverhalten von Stahlbetonbauteilen .......................................................................................... 2043.2 Vereinfachte Berechnung der Durchbiegung ................................................................................. 2063.3 Numerische Berechnung der Verformung ...................................................................................... 208

Beitrag zu den Abschnitten 13.2 und 13.3:................................................................................................ 210

Zur Mindestquerkraftbewehrung nach DIN 1045-1 (J. Hegger, S. Görtz) ............................................... 210

1 Ableitung der Mindestquerkraftbewehrung .................................................................................... 2102 Maximale Abstände der Bügelschenkel .......................................................................................... 2123 Experimentelle Überprüfung der Mindestquerkraftbewehrung .................................................... 213

Beitrag zu Abschnitt 13: .............................................................................................................................. 215

Zur Ausbildung von Knoten (J. Hegger, W. Roeser) ................................................................................ 215

1 Rahmenecke mit negativem Moment (Zug außen)......................................................................... 2152 Rahmenecke mit positivem Moment (Zug innen)........................................................................... 2163 Treppenpodeste................................................................................................................................. 2174 Rahmenendknoten............................................................................................................................. 2185 Rahmeninnenknoten ......................................................................................................................... 2206 Konsolen............................................................................................................................................. 221

1

Josef Hegger, Norbert Will, Thomas Roggendorf, Vera Häusler

Spannkrafteinleitung und Endverankerung bei Vorspannung mit sofortigem Verbund

1 Verbundkraftübertragung

Bei der Vorspannung mit sofortigem Verbund werden Spanndrähte oder -litzen vor dem Betonieren von festen Widerlagern aus mit hydraulischen Pressen angespannt. Nach dem Erhärten des Betons wird die Spannkraft abgelassen und über Verbund auf den Betonquerschnitt übertragen. Die resultierenden Kräfte bzw. Spannungen im Einleitungsbereich der Vorspannung mit sofortigem Verbund stellt Bild 1 dar. Von der Spannbewehrung strahlen Druckspannungen aus. Aus der Umlenkung dieser Spannungen resultieren Spaltzugspannungen (1), deren Resultierende in einem gewissen Abstand vom Bauteilende liegt. Im Unterschied dazu wirken die Stirnzugkräfte (2), häufig auch als Randzugspannungen bezeichnet, unmittelbar am Ende des Bauteils. Ihre Größe hängt von der Ausmitte der angreifenden Vorspannkraft ab. Sie lassen sich anhand des Fachwerk-modells eines Balkens mit exzentrischer Normalkraft demonstrieren. Sprengkräfte (3) treten nur bei sofortigem Verbund auf. Radialdruckspannungen senkrecht zur Spanngliedachse erzeugen aus Gleichgewichtsgründen Ringzugspannungen im Beton, die sich mit den Spaltzugspannungen überlagern.

Bild 1 Kräfte im Spannkrafteinleitungsbereich nach [1]

Grundsätzlich ist zwischen dem Verbundverhalten von vorgespannten Litzen und gerippten oder profilierten Spanndrähten zu unterscheiden. Bei den letzteren ist aufgrund der Profilierung der Oberfläche im Unterschied zu Litzen ein hoher Scherverbund wirksam (Bild 2, links). Der Scher-verbund trägt wesentlich zur Kraftübertragung bei und ist auf die mechanische Verzahnung von Stahl und Beton zurückzuführen. Durch die innere Rissbildung bei einer Relativverschiebung zwischen Stahl und Beton bilden sich Druckstreben aus, die sich gegen die Rippen bzw. Profilkonsolen des Spanndrahts abstützen.

Die Verbundkraftübertragung von Litzen erfolgt dagegen aufgrund der glatten Oberfläche zu einem großen Anteil durch Reibung, die infolge von Querpressung zwischen Spannstahl und Beton vergrößert wird. Das durch die Volumenreduktion der Zementmatrix während der Hydratation verursachte Frühschwinden des Betons erzeugt bereits geringe Querpressungen. Ein deutlich größerer Anteil resultiert jedoch aus dem sogenannten Hoyereffekt [2] (Bild 2, rechts). Entsprechend der Querdehnzahl verringert sich der Spannstahldurchmesser infolge der Längsdehnung beim Vorspannen. Bei der Spannkrafteinleitung verkürzt sich der Stahl wieder und dehnt sich in Querrichtung aus. Durch den umgebenden Beton wird die Querdehnung behindert und es entstehen Querpressungen in der Kontaktfläche. Diese erzeugen Reibungsanteile, die der Verschiebung des Spannstahls entgegen wirken.

2

Bild 2 Prinzip des Scherverbundes (links) und des Hoyereffektes (rechts)

Nach den Ergebnissen systematischer Untersuchungen unter verschiedenen Randbedingungen [2] - [6] lässt sich das Verbundverhalten von Litzen durch drei Traganteile beschreiben. Die Verbundspannungen setzen sich aus einem konstanten Grundwert, einem spannungsabhängigen Anteil und einem verschiebungs- bzw. schlupfabhängigen Anteil zusammen (Bild 3). Ein konstanter Grundwert kann auf Adhäsion und Grundreibung infolge Oberflächenrauhigkeit zurückgeführt werden. Der Zementleim füllt die Räume zwischen den einzelnen Drähten einer Litze aus. Da nach [3], [4] im Endbereich keine wirksame Verdrehungsbehinderung der Litzen besteht, resultiert hieraus zunächst nur eine geringe Behinderung der Relativbewegung zwischen Beton und Litze. Aufgrund der leicht unregelmäßigen Geometrie von Litzen kann der Spannstahl bei Schlupf dem Wendelkanal jedoch nicht ungehindert folgen, sodass zusätzliche Verbundspannungen entstehen (schlupfabhängiger Anteil). Der spannungsabhängige Anteil ist auf die Reibung infolge der Querpressung durch den Hoyereffekt zurückzuführen.

Bild 3 Verbundkraftübertragung von Litzen mit sofortigem Verbund

3

Die Verbundspannungen sind innerhalb der Übertragungslänge der Vorspannkraft nicht konstant, sondern nehmen mit zunehmendem Abstand zum Betonrand ab (Bild 3). Die schon übertragene Kraft oder besser die noch zu übertragene Kraft bestimmt die Verbundspannung in verschiedenen Punkten der Übertragungslänge. Sowohl der Schlupf als auch die Querpressungen sind auf den Dehnungsunterschied zwischen Stahl und Beton zurückzuführen. Solange sich die beiden Komponenten nicht im Gleichgewicht befinden, entspannt sich der Stahl, sodass Schlupf und Querpressungen entstehen. In Bild 3 werden vier Bereiche bei der Spannkrafteinleitung unter-schieden:

(a) Randbereich: Die Spannungs- und Dehnungsdifferenz zwischen Stahl und Beton sowie der Schlupf s sind hier maximal. Als Folge der hohen Querpressungen erreicht die Verbund-festigkeit ihren Höchstwert.

(b) Mittelbereich: Ein Teil der Vorspannung ist schon vom Spannstahl auf den Beton übertragen worden. Entsprechend treten geringere Querpressungen und ein kleinerer Schlupf auf. Der spannungsabhängige und der schlupfabhängige Anteil der Verbundfestigkeit werden nur noch zum Teil aktiviert.

(c) Endbereich: Am Ende der Übertragungslänge wird nur noch sehr wenig Kraft übertragen. Die Querpressungen und somit der spannungsabhängige Anteil der Verbundfestigkeit sind minimal. Zudem ist nur noch ein kleiner schlupfabhängiger Teil der Verbundfestigkeit wirksam.

(d) Bereich außerhalb der Übertragungslänge: In diesem Bereich liegt ein Gleichgewicht ohne weitere Kraftübertragung zwischen Spannstahl und Beton vor. Die Verbundfestigkeit des Spannstahls wird nicht aktiviert, da ohne eine äußere Belastung die hierzu erforderliche Relativverschiebung zwischen Spannstahl und Beton (Schlupf) nicht auftritt.

Zur Bestimmung der lokalen Verbundfestigkeit in verschiedenen Bereichen der Spannkraftein-leitungslänge werden Ausziehversuche entsprechend Bild 4 durchgeführt (z.B. [4], [5]). Zunächst wird im Spannbett die Vorspannung P0 aufgebracht. Nach dem Betonieren und Aushärten der Versuchskörper mit einer definierten Verbundlänge zwischen Stahl und Beton kann die Vorspannkraft abgelassen werden. Durch eine Variation der eingetragenen Vorspannung ∆P vor Versuchsbeginn sind die unterschiedlichen Bereiche (a) – (d) aus Bild 3 zu untersuchen. Nach einer hohen Spannungsänderung wird beim anschließenden Abscheren das Verbundverhalten im Anfangsbereich der Übertragungslänge bestimmt. Durch eine sehr geringe bzw. keine Spannungs-übertragung wird der Endbereich der Übertragungslänge abgebildet. Während der Versuche werden die Verschiebung zwischen Stahl und Beton (Schlupf) sowie die aufnehmbare Verbund-kraft ∑q gemessen.

Bild 4 Prinzip der modifizierten Ausziehversuche zur Bestimmung der Verbundfestigkeit

4

Nach den Ausziehversuchen trägt der Hoyereffekt wesentlich zur Übertragung der Vorspannkraft auf den Betonquerschnitt bei. Die Vergrößerung der Verbundkraft durch die auftretenden Querpressungen verdeutlichen die in Bild 5 dargestellten Verbundkraft-Verschiebungsbeziehungen von Ausziehversuchen an 0,5“-Litzen bei einer Verbundlänge lv von 50 mm. Durch das Ablassen der Vorspannung vor Versuchsbeginn war der Hoyereffekt im ersten Fall deutlich ausgeprägt, wogegen im zweiten Fall ohne eine Änderung der Litzenspannung und entsprechende Querpressungen im Wesentlichen nur die anderen Verbundmechanismen auftraten.

0

10

20

30

40

50

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50

Verschiebung [mm]

Ver

bu

nd

kraf

t [k

N]

0

5

10

15

20

Ver

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span

nu

ng

[N

/mm

²]

0

10

20

30

40

50

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50

Verschiebung [mm]

Ver

bu

nd

kraf

t [k

N]

0

5

10

15

20

Ver

bu

nd

span

nu

ng

[N

/mm

²]

Litzenspannung um 1200 N/mm² vermindert ohne Änderung der Litzenspannung

Bild 5 Verbund-Verschiebungsbeziehung bei Ausziehversuchen mit (links) und ohne (rechts) Spannungsänderung vor Versuchsbeginn (lv = 50 mm, fc,cube,150,14d = 54,0 N/mm²)

2 Mindestmaße der Betondeckung

Wenn infolge der Zugspannungen aus Spannkrafteinleitung Längsrisse auftreten (Spreng-rissbildung), wird die Verbundfestigkeit der Spannbewehrung deutlich herabgesetzt. Die Radial-druckspannungen aus der Querdehnung der Litze und deren günstige Wirkung auf den reibungs-abhängigen Verbundanteil (Hoyereffekt) nehmen durch den geringeren Umschnürungseffekt des gerissenen Betons erheblich ab, was zu einer unkontrollierten Verlängerung der Übertragungs-länge der Vorspannkraft führt. Dies vermindert die Zugkraftdeckung im Bauteil und kann somit ein frühzeitiges Verankerungsversagen zur Folge haben (Abschnitt 4). Die Sprengrissbildung lässt sich im Allgemeinen durch eine ausreichend große Betondeckung verhindern. Im Fall einer nicht ausreichenden Betondeckung ist auch bei der Anordnung von Bügel- oder Wendelbewehrung zur Beschränkung der Rissbildung von einer Vergrößerung der Übertragungslänge auszugehen. Zur Sicherstellung der Verbundverankerung sind daher Mindestmaße der Betondeckung für eine Spannkrafteinleitung ohne Sprengrissbildung erforderlich. Dabei hängt die geforderte Mindest-betondeckung vom lichten Abstand der Spannstähle und vom Typ der Spannbewehrung (Litzen/gerippte Drähte) ab.

Die Mindestmaße der Betondeckung wurden an Rechteckquerschnitten (Spannkrafteinleitungs-körper) mit jeweils zwei bzw. vier (zwei Lagen) 0,5“-Litzen ermittelt [4]. Es wurden drei Beton-festigkeitsklassen und unterschiedliche Betondeckungen der Litzen untersucht. In einem Betonalter von 24 Stunden wurde die nach DIN 1045-1 zulässige Vorspannkraft von 126 kN je 0,5“-Litze langsam auf die Querschnitte übertragen. Bild 6 stellt die ohne Rissbildung eingeleiteten Spannkräfte in Abhängigkeit der auf den Litzendurchmesser bezogenen Betondeckung c/∅ dar. Die Säulen mit kleineren eingeleiteten Vorspannkräften als 126 kN kennzeichnen die jeweilige Laststufe einer vorzeitigen Sprengrissbildung. Es wird deutlich, dass eine Betondeckung von 2,0 ∅ nicht ausreicht, um die zulässige Vorspannkraft nach DIN 1045-1 für 0,5“-Litzen sicher rissfrei einzuleiten.

5

3,02,5

2,01,5

0

20

40

60

80

100

120

140

ein

gel

eite

te S

pan

nkr

aft

[kN

]

Betondeckung c/Ø

Beton M 65 K

3,02,5

2,01,5

0

20

40

60

80

100

120

140

ein

gel

eite

te S

pan

nkr

aft

[kN

]

Betondeckung c/Ø

Beton M 105 KS

3,02,5

2,01,5

0

20

40

60

80

100

120

140

ein

gel

eite

te S

pan

nkr

aft

[kN

]

Betondeckung c/Ø

Beton M 105 BS

Bild 6 Eingeleitete Spannkraft ohne Sprengrissbildung in Abhängigkeit der bezogenen Betondeckung c/∅ für Rechteckquerschnitte bei einem Betonalter von 24 Stunden

Mit zunehmender Betonfestigkeit verkürzt sich die Übertragungslänge der Vorspannkraft und die Beanspruchungen gemäß Bild 1 treten in einem kleineren Bereich auf. Gleichzeitig kann der Beton diese Beanspruchungen aufgrund der größeren Zugfestigkeit besser aufnehmen. Die Auswertung zeigte, dass die Sprengrissneigung der untersuchten Betone mit zunehmender Betonfestigkeit zum Zeitpunkt der Spannkrafteinleitung abnimmt. Trotz der wesentlich kürzeren Übertragungslängen und entsprechend konzentrierten Beanspruchungen sind offenbar bei hochfestem Beton nicht grundsätzlich größere Betondeckungen erforderlich als bei normalfestem Beton. Vielmehr sind die zeitliche Entwicklung der Betondruck- und Betonzugfestigkeit sowie des E-Moduls und der Vorspannzeitpunkt geeignet aufeinander abzustimmen.

Bei den Spannkrafteinleitungskörpern variierte neben der Betondeckung der lichte Abstand s der Litzen. Die Abhängigkeit der Sprengrissbildung von den bezogenen Werten der Betondeckung und des lichten Abstands ist in Bild 7 dargestellt. Hierbei kennzeichnet der grau hinterlegte Bereich die Abmessungen, bei denen die resultierenden Beanspruchungen aus der Einleitung der Vorspann-kraft durch den Beton rissfrei aufgenommen werden konnten.

Position am Versuchskörper hl: hinten - links hr: hinten – rechts vl: vorne - links vr: vorne - rechts

Beton C 60/75: fc,cube,24 = 46,5 - 48,3 N/mm²

Beton C 100/115: fc,cube,24 = 80,7 N/mm²

Beton C 90/105: fc,cube,24 = 73,8 - 77,3 N/mm²

6

Bild 7 Rissbildung in Abhängigkeit der bezogenen Werte der Betondeckung c/∅ und des lichten Abstands s/∅ (Nenndurchmesser der 0,5“-Litzen: ∅ = 12,5 mm)

In [4] wurden weiterhin Balkenversuche zur Spannkrafteinleitung mit Litzen Ø 12,5 mm und gerippten Spanndrähten Ø 12 mm durchgeführt. Die Versuchskörper wurden mit jeweils vier Spannstählen in einer Lage mit unterschiedlicher Betondeckung und verschiedenen lichten Abständen vorgespannt (Litzen: c/∅ = 3,0 und s/∅ = 2,0; Drähte: c/∅ = 3,5 und s/∅ = 2,5). Zum Zeitpunkt der Spannkrafteinleitung lagen die Würfeldruckfestigkeiten der Balken aus drei verschie-denen Betonfestigkeitsklassen zwischen 35 – 75 N/mm². Ein Vergleich der Balkenversuche mit Litzen und gerippten Spanndrähten ergibt, dass gerippte Spanndrähte bei gleichen Vorspann-kräften und vergleichbarer Betonfestigkeit eine stärkere Sprengrissneigung aufweisen. Die höhere Verbundfestigkeit durch den wirksamen Scherverbund der gerippten Drähte erfordert eine größere Mindestbetondeckung.

Die Auswertung des Rissverhaltens ergibt folgende Mindestbetondeckungen, um die Einleitung der zulässigen Vorspannkraft nach DIN 1045-1 für 0,5“-Litzen sicherzustellen:

für s ≥ 2,5 ∅: cmin = 2,5 ∅ oder

für s = 2,0 ∅: cmin = 3,0 ∅

mit s lichter Abstand der Litzen cmin Mindestbetondeckung ∅ Nenndurchmesser des Spannstahls

Für gerippte oder profilierte Spanndrähte sind die Werte um 0,5 ∅ zu erhöhen. Dabei ist anzumerken, dass der Einsatz von Spanndrähten seit einigen Jahren in der Praxis stark eingeschränkt ist.

Insgesamt belegen die Versuchsergebnisse, dass eine unzulässige Sprengrissbildung mit den Mindestabständen nach DIN 1045-1, 12.10.2 (Bild 65), insbesondere bei mehreren Spannstählen in einer Lage und geringer bzw. fehlender Querbewehrung, nicht ausgeschlossen ist (Bild 7). Nach den Versuchen ist bei kleinen Abständen der Spannstähle eine größere Mindestbetondeckung als nach DIN 1045-1, 6.3 (4) erforderlich. Sowohl die lichten Abstände als auch die Betondeckung sollten besonders bei größeren Spannstahlgruppen erhöht werden. Da die obenstehenden Empfehlungen an Versuchskörpern mit maximal vier Spannstählen (einlagig) abgeleitet wurden, können darüber hinaus noch größere Werte erforderlich sein.

Weicht die eingeleitete Vorspannkraft gegenüber den nach DIN 1045-1, 8.7.2 zulässigen Werten weit nach unten ab, können kleinere Mindestabmessungen ausreichend sein. Bei spezieller Geometrie, wie z. B. bei Hohlplatten, reicht aufgrund der Gewölbewirkung des Betons im Bereich der Hohlräume teilweise ebenfalls eine geringere Betondeckung aus. Genaue Werte sind den allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungen zu entnehmen.

bedeutet, dass an i aus j Enden der Versuchskörper Sprengrisse beobachtet wurden

riss

frei

7

Zur wirksamen Vermeidung einer Rissbildung zum Zeitpunkt der Spannkrafteinleitung müssen neben der Einhaltung der Mindestabmessungen die Baustoffeigenschaften und der Vorspann-zeitpunkt werkseitig geeignet aufeinander abgestimmt werden. Zudem sind Beanspruchungen im Bauwerk auszuschließen, die zu einer späteren Verminderung des Hoyereffektes führen können. Hierbei sind besonders Querzugspannungen zu beachten, die aus der Auflagerung resultieren können.

3 Verbundverhalten in Hochleistungsbetonen

3.1 Allgemeines

Die Entwicklungen in der Betontechnologie, insbesondere der Einsatz hochleistungsfähiger Fließmittel, ermöglichen die Herstellung hochfester Betone. Neben der Steigerung der Festigkeit vollzieht sich die Erhärtung schneller, die Dauerhaftigkeit wird infolge des dichteren Betongefüges verbessert und der Verschleißwiderstand sowie der E-Modul werden vergrößert. Außerdem können die Fließfähigkeit und die Verarbeitbarkeit gezielt beeinflusst werden. Die Vielzahl der verbesserten Betoneigenschaften hat dazu geführt, dass man nicht mehr nur vom hochfesten Beton sondern vom Hochleistungsbeton spricht. Nachfolgend werden Besonderheiten zum Verbundverhalten in hochfesten Betonen und bei selbstverdichtendem Beton zusammengefasst.

3.2 Hochfeste Betone

Die bei hochfesten Betonen allgemein höheren Zementanteile, die Verminderung des Wasser-Zement-Wertes und die Zugabe von Silikastaub verbessern nicht nur die Grenzschicht zwischen Zuschlag und Zementmatrix, sondern auch die zwischen Bewehrung und Zementmatrix. Entsprechend der besseren Einbindung des Zuschlags nimmt auch die Verbundfestigkeit von Litzen bei Vorspannung mit sofortigen Verbund zu [7]. Das querpressungsabhängige Verbund-verhalten der Litzen (Hoyereffekt) ist in hochfestem Beton durch die chemische Reaktion des ungebundenen Calciumhydroxids mit dem Silikastaub stärker ausgeprägt [4]. Bei Einleitung der Vorspannung ergeben sich damit sehr kurze Übertragungslängen, nach [3] halbiert sich die Eintragungslänge von Litzen in hochfestem Beton nahezu.

In Spannkrafteinleitungsversuchen an Balken mit 0,5“-Litzen wurde der Einfluss der Betonfestigkeit (bzw. Betonzusammensetzung), der Betondeckung c und des lichten Abstands s systematisch untersucht (vgl. Abschnitt 2) [4]. Im Betonalter von 24 Stunden wurden die nach DIN 1045-1 zulässigen Vorspannkräfte der Litzen in zehn Laststufen eingeleitet. Beispielhaft stellt Bild 8 die gemessenen Betondehnungen in Höhe der Litzen an den Balkenenden für fünf Ablassstufen der Vorspannung gegenüber. Beim hochfesten Beton mit Silikastaub ergeben sich deutlich kürzere Übertragungslängen.

-0,7

-0,6

-0,5

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

0 10 20 30 40 50 60

Abstand vom Balkenende [cm]

Bet

on

deh

nu

ng

[‰

]

-0,7

-0,6

-0,5

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

0 10 20 30 40 50 60

Abstand vom Balkenende [cm]

Bet

on

deh

nu

ng

[‰

]

125,6

101,2

76,1

50,9

25,7

0,0

eingeleitete

Spannkraft [kN] Einleitung in Beton ohne Silikastaub (fc,cube,24 = 48,3 N/mm²)

Einleitung in Beton mit Silikastaub (fc,cube,24 = 74,2 N/mm²)

Bild 8 Betondehnungen eines Balkens auf Höhe des Spannstahls im Einleitungsbereich der Vorspannung bei verschiedenen Ablassstufen

8

Zur rissfreien Einleitung der Vorspannkraft müssen die resultierenden Spaltzug- und Ringzug-spannungen durch die Betonzugfestigkeit aufgenommen werden. Entsprechend der größeren Verbundfestigkeit und damit den kürzeren Übertragungslängen treten mit zunehmender Betonfestigkeit konzentriertere Zugspannungen auf. Wie in Abschnitt 2 beschrieben ist nach Versuchen bei hochfestem Beton dennoch nicht grundsätzlich eine größere Betondeckung als bei normalfestem Beton erforderlich, da die Zugfestigkeit ebenfalls zunimmt.

Durch den besseren Verbund ist in hochfestem Beton bei gegebener Einwirkung eine wirksamere Rissbreitenbeschränkung durch die Spannbewehrung zu erwarten. Dies kann die kostengünstige Ausführung von Spannbettträgern mit einer Längsbewehrung aus Litzen ohne zusätzlichen Betonstahl begünstigen. Andererseits sind beim Nachweis der Mindestbewehrung für die Begrenzung der Rissbreite nach DIN 1045-1, Abschnitt 11.2.2 aufgrund der höheren wirksamen Zugfestigkeit größere Zwangschnittgrößen zum Zeitpunkt der Rissbildung zu berücksichtigen.

Nach den Ergebnissen von Ausziehversuchen mit Litzen in hochfestem Leichtbeton [8] ist wegen der geringeren Zugfestigkeit des hochfesten Leichtbetons im Vergleich zum hochfesten Normal-beton eine Erhöhung der Betondeckung um 0,5 ∅ gegenüber Normalbeton erforderlich. Für gerippte Spanndrähte sind die Werte in Anlehnung an die Regelungen für Normalbeton nochmals um 0,5 ∅ zu erhöhen.

3.3 Selbstverdichtender Beton

Selbstverdichtender Beton (SVB) ist ein normalfester Beton, der ohne Einwirkung zusätzlicher Verdichtungsenergie allein unter dem Einfluss der Schwerkraft fließt, entlüftet sowie die Zwischen-räume der Bewehrung und die Schalung vollständig ausfüllt. Diese Eigenschaften werden durch einen erhöhten Mehlkorngehalt sowie durch Zugabe von hochwirksamen Fließmitteln und Stabilisierern ermöglicht. SVB fällt nicht in den Anwendungsbereich von DIN 1045-1. Aus diesem Grund hat der Arbeitskreis Selbstverdichtender Beton des Deutschen Ausschusses für Stahlbeton eine Richtlinie [9] geschaffen.

Die Anwendung von SVB bietet sich zur Herstellung von Bauteilen mit komplexer geometrischer Form und erhöhten Anforderungen an die Betonoberfläche an. Insbesondere im Fertigteilwerk mit konstanten Randbedingungen während der Produktion ist der Einsatz von Vorteil, so dass das Verbundverhalten von Spannstahl mit sofortigem Verbund gezielt für SVB untersucht wurde. Die Verbundfestigkeit von Litzen wird nach [6] von der Betonrezeptur des SVB beeinflusst, wobei sie im Allgemeinen geringfügig niedriger als bei Rüttelbeton ist. Die trotz feinstteilreicher Zusammen-setzung hohen bezogenen Verbundfestigkeiten sind auf das homogene Gefüge des SVB zurückzuführen. Die Zunahme der Verbundfestigkeit durch den Hoyereffekt ist bei SVB ähnlich ausgeprägt wie bei Rüttelbeton. Dementsprechend stimmen auch die Übertragungslängen von Litzen in SVB und in Rüttelbeton unter Praxisbedingungen überein. Trotz der etwas geringeren Verbundfestigkeit kann die Endverankerung bei Bauteilen aus SVB üblicherweise mit den Regeln nach DIN 1045-1, Abschnitt 8.7.6 bemessen werden [10].

4 Endverankerung

4.1 Tragverhalten

Der Endbereich eines Spannbetonbauteils mit sofortigem Verbund wird gleichzeitig durch die Einleitung der Vorspannkraft und der Auflagerkraft (Zugkraftdeckung) beansprucht. Durch die Vorspannung treten Biege- und Schubrisse im Verankerungsbereich erst bei größeren Einwirkungen als bei Stahlbetonbauteilen auf. Zunächst wird das Biegemoment aus der Vorspannung durch die äußere Belastung bis zur Dekompression aufgezehrt (Zustand I). Hierbei lagert sich der Eigenspannungszustand infolge der Vorspannung in einen Gleichgewichtszustand mit der äußeren Belastung um, wobei die Spannstahlspannung nicht größer ist als bei der Spannkrafteinleitung. Erst bei weiterer Laststeigerung und Überschreiten der Betonzugfestigkeit

9

bilden sich Biegerisse im Bereich des Momentenmaximums. Mit fortschreitender Belastung kommen sukzessiv weitere Risse auch im Verankerungsbereich hinzu, so dass dieser in den Zustand II übergeht. Ein vereinfachtes Fachwerkmodell zum Tragverhalten eines gerissenen Verankerungsbereichs stellt Bild 9 dar. Am Auflager stehen die Lagerkraft VEd, die Stahlzugkraft Fp und die geneigten Druckstrebe Fc im Gleichgewicht. Dazu muss die horizontale Komponente Fc,h der geneigten Druckstrebe durch die bis zum Auflager verankerte Stahlzugkraft Fp, d.h. über die Verbundfestigkeit fbd der Bewehrung, aufgenommen werden.

Bild 9 Vereinfachtes Fachwerkmodell zum Tragverhalten im Zustand II

Die Versuche an Balken mit gerippten Spanndrähten und Litzen mit sofortigem Verbund aus [4] belegen den Einfluss einer Rissbildung im Bereich der Endverankerung. Nach der Biegerissbildung kommt es zu einer entsprechenden Erhöhung der Spannstahlspannungen am Riss. Dies führt zu einem vorzeitigen Versagen, wenn entweder ein direkter Verankerungsbruch oder in der Folge eine Einschnürung der Druckzone aufgrund zu großer Rissbreiten im erweiterten Bereich der Verankerung des Balkens auftritt (Bild 10).

Bild 10 Verankerungsversagen eines Balkens mit gerippten Spanndrähten (links) und Litzen (sekundäre Einschnürung der Druckzone infolge zu großer Rissbreiten, rechts)

Mit der Bildung von Biegerissen innerhalb der Übertragungslänge stellten sich in den Versuchen große Relativverschiebungen (Schlupf) zwischen Spannstahl und Beton ein. Ab diesem Zeitpunkt war die Verbundbeanspruchung größer als bei der Spannkrafteinleitung, da die vom Spannstahl aufzunehmende Zugkraft M/z aus der äußeren Momentenbeanspruchung die ursprünglich eingeleitete Vorspannkraft P überstieg. Der prinzipielle Verlauf der aufzunehmenden und ein-geleiteten Kräfte ist in Bild H8-13 in Teil 1 des vorliegenden Heftes dargestellt. Bei dem Balken mit gerippten Spanndrähten war anschließend eine weitere nennenswerte Traglaststeigerung möglich, wogegen das Bruchmoment des Balkens mit Litzen bei sonst gleichen Verhältnissen nur knapp oberhalb des Rissmomentes lag. Während der gerippte Spanndraht aufgrund des wirksamen Scherverbundes bei steigenden Verschiebungen zusätzliche Verbundkräfte aktiviert, kann bei Litzen wegen des annähernd starr-plastischen Verbundverhaltens (Bild 5) eine sehr schnelle Verschiebungszunahme und ein vorzeitiges Versagen auftreten. Da bereits bei der Spannkraft-einleitung die aufnehmbare Verbundspannung der Litzen im Übertragungsbereich erreicht wird, ist keine nennenswerte Steigerung der Verbundkraft möglich. Es kommt zum Versagen, wenn nicht beispielsweise aus Betonstahlbewehrung zusätzliche Verankerungskräfte aktiviert werden können. Die gerippten Spanndrähte können durch das verschiebungsabhängige Verbundverhalten größere

Fc

VEd VEd

fbd

Fc ,h

10

Verbundbeanspruchungen als bei der Spannkrafteinleitung aufnehmen. Dies führt bei einem Zuwachs der Spannstahlspannung zu kleineren Verschiebungen und insbesondere zu einem gutmütigeren Verhalten gegenüber Litzen. Durch die größere Verbundbeanspruchung kann jedoch ein Verankerungsbruch durch schlagartiges Absprengen der Betondeckung auftreten. Für den Nachweis der Zugkraftdeckung ist unabhängig von der Art der Spannbewehrung entsprechend Bild H8-13 aus Teil 1 stets zusätzliche Betonstahlbewehrung anzuordnen, wenn es innerhalb der Übertragungslänge zur Rissbildung kommt.

Zusammenfassend ist festzustellen, dass für ein Verankerungsversagen das Überschreiten der aufnehmbaren Verbundspannungen im Endverankerungsbereich der Vorspannung ausschlag-gebend ist. Erst nach Überschreiten der aufnehmbaren Verbundkraft treten größere Verschie-bungen der Spannstähle auf, die einen Verankerungsbruch oder sekundär eine Einschnürung der Druckzone infolge zu großer Rissbreiten auslösen können.

4.2 Bemessungskonzept nach DIN 1045-1, 8.7.6

Mit DIN 1045-1, Abschnitt 8.7.6 liegt ein einheitliches Bemessungskonzept der Verankerungs-bereiche bei Spanngliedern mit sofortigem Verbund vor, das für alle Vorspanngrade und auch für Betonstahlbewehrungen gilt. Die Verankerungslänge lba wird vom Bauteilende bis zum Höchstwert der vorhandenen Spannstahlspannung im Grenzzustand der Tragfähigkeit definiert. Für den Verlauf der Spannstahlspannung im Verankerungsbereich gilt DIN 1045-1, Bild 17. Da die erhöhten Verbundspannungen aufgrund der Querdehnung der Spannstähle nur innerhalb der Übertragungslänge auftreten, wird außerhalb der Übertragungslänge eine geringere Verbund-spannung angesetzt. Auch bei einer Zusatzstahlspannung durch Biegerisse muss mit einer geringeren Verbundspannung gerechnet werden (DIN 1045-1, 8.7.6 (10)), da die entsprechende Querkontraktion des Spannstahls die günstig wirkenden Querpressungen vermindert (negativer Hoyereffekt). Allgemein sind daher die drei folgenden möglichen Fälle zu unterscheiden:

(a) Keine Rissbildung im Verankerungsbereich

(b) Keine Rissbildung in der Übertragungslänge

(c) Rissbildung innerhalb der Übertragungslänge

Wenn die Zugkraft der Spannstähle aus der äußeren Beanspruchung im Grenzzustand der Trag-fähigkeit kleiner als die eingeleitete Vorspannkraft bleibt, ist die Endverankerung auch bei sehr kurzer Auflagertiefe gegeben. Die Verankerung ist bei ungerissenem Verankerungsbereich (a) grundsätzlich sichergestellt (DIN 1045-1, 8.7.6 (9)).

Bei gerissenem Verankerungsbereich ist weiter zwischen ungerissener (b) und gerissener (c) Übertragungslänge zu unterscheiden. Die unterschiedliche Nachweisführung für beide Fälle ist in Teil 1 dieses Heftes und in [11] beschrieben. Bei Biegetraggliedern ergibt sich die aufzunehmende Verbundbeanspruchung aus der Änderung der Zuggurtkraft. Für eine ungerissene Übertragungs-länge ist daher nachzuweisen, dass die vorhandene Verbundbeanspruchung VEd / z kleiner als die aufnehmbare Verbundbeanspruchung Pmt /

lbpd ist. Damit bestimmt sich die maximale Auflagerkraft VEd für eine ungerissene Übertragungslänge zu:

mt

bpd

Ed Pl

zV ⋅≤

mit z innerer Hebelarm Pmt Mittelwert der Vorspannkraft zum Zeitpunkt t lbpd Bemessungswert der Übertragungslänge

Ein kommentiertes Anwendungsbeispiel der oben genannten Fälle (a) – (c) befindet sich in [11].

11

5 Zyklische Beanspruchungen

Spannbetonkonstruktionen müssen auch unter Betriebsbeanspruchung eine ausreichende Tragfähigkeit und Gebrauchstauglichkeit aufweisen, so dass die Einflüsse infolge zyklischer Einwirkungen zu berücksichtigen sind. Dabei treten erst nach einer Biegerissbildung nennenswerte Verbundspannungsänderungen auf (Abschnitt 4.1), so dass der Vorspanngrad eines Bauteils die Höhe der Verbundbeanspruchung und somit den Einfluss einer Betriebsbeanspruchung bestimmt.

Das Verbundverhalten von Spannstahl mit sofortigem Verbund unter Betriebsbeanspruchung wurde in [5] anhand von Auszieh-, Dehnkörper- und Balkenversuchen mit zyklischer Beanspruch-ung untersucht. Nach den Ausziehversuchen entsprechend Bild 4 mit 0,5“-Litzen hat eine zyklische Beanspruchung keinen Einfluss auf die Verbundverankerung, solange die Verbundbeanspruchung 80 % des Grundwertes und des spannungsabhängigen Anteils der Verbundfestigkeit nicht überschreitet. Bei einer Verbundbeanspruchung unterhalb dieser Grenze änderte sich weder die Relativverschiebung zwischen Beton und Spannstahl (Schlupf), noch wurde die verbleibende statische Verbundfestigkeit beeinflusst. Bei höheren zyklischen Beanspruchungen kommt es zu einem ausgeprägten plastischen Verhalten. In den entsprechenden Versuchen bewirkte die Verbundkraft schon nach wenigen Lastwechseln einen schnellen Schlupfanstieg, was teilweise zum Verbundversagen ohne Vorankündigung führte.

Zur Festlegung einer zyklischen Grenzbeanspruchung von Beton wird häufig das Smith-Diagramm herangezogen [12]. Obwohl es für Beton unter Druckbeanspruchung entwickelt wurde, haben frühere Untersuchungen gezeigt, dass es auch für eine zyklische Zugbeanspruchung sowie Verbundbeanspruchung von Betonstahl gut mit Versuchsergebnissen übereinstimmt [13], [14]. In Bild 11 ist die auf die statische Festigkeit (max) bezogene aufnehmbare Ober- bzw. Unter-last (o / u) über der bezogenen Mittellast (m) der zyklischen Verbundbeanspruchung in den Ausziehversuchen (mit und ohne Ablassen der Vorspannkraft vor Versuchsbeginn) aufgetragen. Die Ergebnisse zeigen, dass der Verbund von Litzen Schwingbreiten ertragen kann, die teilweise außerhalb der Grenzen des Smith-Diagramms für Beton unter Druckschwellbeanspruchung liegen.

Bild 11 Smith-Diagramm für Beton unter Druckschwellbeanspruchung im Vergleich mit Ergebnissen der zyklischen Ausziehversuche an Litzen

Die hohen aufnehmbaren Schwingbreiten sind darauf zurückzuführen, dass bei einer zyklischen Verbundbeanspruchung von Litzen unterhalb des o.g. Grenzwertes nahezu kein Schlupf und somit keine Schädigung im Beton auftritt. Die Schwingbreite spielt in diesem Fall nur eine geringe oder keine Rolle für die Dauerschwingfestigkeit des Verbundes. Es kommt infolge wiederholter Belastung vielmehr zu einem Lösen der Klebewirkung des Verbundes, was maßgeblich durch die Höhe der Oberlast beeinflusst wird. Übertragen auf den Verankerungsbereich von Balken bedeutet dies, dass nur eine Rissbildung mit einer entsprechend hohen zyklischen Beanspruchung zu einer Abnahme der Verbundfestigkeit führen wird. Anhand der Balkenversuche wurde gezeigt, dass der Verankerungs-bereich zur Sicherstellung der Tragfähigkeit unter zyklischer Beanspruchung ungerissen bleiben muss. Ein Nachweis der Zugkraftdeckung unter Berücksichtigung einer Betonstahlbewehrung entsprechend DIN 1045-1 stellt die Verankerung nicht sicher. Nur bei ausreichendem Abstand

12

zwischen dem maximalen Lastniveau und dem der Rissbildung im Verankerungsbereich hat eine zyklische Beanspruchung keinen signifikanten Einfluss auf die Verankerung der Litzen.

Zudem sollte unter zyklischer Beanspruchung eine Reduzierung des Bemessungswertes der Verbundfestigkeit außerhalb der Übertragungslänge und damit ein verlängerter Verankerungs-bereich gemäß Bild 12 berücksichtigt werden.

Bild 12 Empfehlung zum anzusetzenden Verlauf der Spannstahlspannung unter zyklischer gegenüber statischer Beanspruchung (ohne Rissbildung im Verankerungsbereich)

Nach den Ergebnissen einer Parameterstudie [5] verlängern zyklische Beanspruchungen insbesondere bei hohen Lastspielzahlen die Strecke zur Übertragung der Litzenspannungs-änderung ∆σp = σpd - σpmd infolge äußerer Last. Daher wird empfohlen den Bemessungswert dieser Länge um 50 % gegenüber dem statischen Nachweisverfahren zu vergrößern. Unter Verwendung einer mittleren Verbundfestigkeit fbp ist diese hierzu gegenüber dem statischen Wert auf 2/3 zu begrenzen. Zur Sicherstellung eines ungerissenen Verankerungsbereichs unter zyklischer Beanspruchung ergibt sich somit in Anlehnung an DIN 1045-1, Gleichung 58 die Verankerungs-länge lba,zykl:

dynpbp

pmtpd

p

pbpdzykl,ba

fd

All

ηηη

σσ

π ⋅⋅⋅⋅

−

⋅+=

1

Der Faktor ηdyn = 2/3 berücksichtigt den Einfluss der zyklischen Beanspruchung auf die statische Verbundfestigkeit fbp außerhalb der Übertragungslänge.

Analog zu DIN 4227-1 ist nach den Erläuterungen zu DIN 1045-1, Abschnitt 10.8.3 in Teil 1 des vorliegenden Heftes die Spannungsschwingbreite ∆σRsk für Nachweise der Endverankerung bei Spannbewehrung mit sofortigem Verbund am Ende der Übertragungslänge auf 70 N/mm² für gerippte und profilierte Drähte und 50 N/mm² für Litzen zu begrenzen. Nach einer theoretischen Auswertung von vorgespannten Bauteilen kommt es nur bei sehr großen Einzellasten im Endbereich zu einer Rissbildung innerhalb der Verankerungslänge. Bei ungerissenem Ver-ankerungsbereich liegt die Spannungsschwingbreite der Spannbewehrung am Ende der Über-tragungslänge wiederum sicher unterhalb von 50 bzw. 70 N/mm². Der vereinfachte Nachweis der Endverankerung bei zyklischer Beanspruchung über einen ungerissenen Verankerungsbereich und eine Begrenzung der Spannungsschwingbreite ist daher im Allgemeinen vertretbar. Dabei

13

sollte der Verankerungsbereich auch unter statischer Maximalbeanspruchung ungerissen bleiben. Eine Schädigung des Verbundes infolge anschließender zyklischer Beanspruchungen auf geringerem Lastniveau ist andernfalls auch bei Einhaltung der o.g. Spannungsschwingbreiten nicht ausgeschlossen.

Die in DIN 1045-1, Tabelle 17 angegebene Spannungsschwingbreite ∆σRsk = 185 N/mm² für Spannstahl im sofortigen Verbund gilt grundsätzlich nicht für den Bereich der Endverankerung und darf daher nur für Nachweise gegen Ermüdung außerhalb der Verankerungsbereiche verwendet werden. Weiterhin ist zu beachten, dass dieser Wert der Spannungsschwingbreite nicht für alle Spannstähle ausgenutzt werden kann. Entsprechend der Fußnote von DIN 1045-1, Tabelle 17 kann sich aus den allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungen der Spannstähle ein geringerer zulässiger Wert von ∆σRsk = 120 N/mm² ergeben.

Literatur

[1] Ruhnau, J., Kupfer, H.: Spaltzug-, Stirnzug- und Schubbewehrung im Eintragungsbereich von Spannbett-Trägern. Beton- und Stahlbetonbau, Heft 7, S. 175-179, 1977.

[2] Hoyer, E.: Der Stahlsaitenbeton. Otto Elsner Verlagsgesellschaft, Berlin Wien Leipzig 1939.

[3] den Uijl, J.: Verbundverhalten von Spanndraht-Litzen im Zusammenhang mit Rissbildung im Einleitungsbereich. Betonwerk + Fertigteil-Technik (BFT), Heft 1, S. 18-26, 1985.

[4] Nitsch, A.: Spannbetonfertigteile mit teilweiser Vorspannung aus hochfestem Beton. Lehrstuhl und Institut für Massivbau der RWTH Aachen, Dissertation 2001.

[5] Bülte, S.: Zum Verbundverhalten von Spannstahl mit sofortigem Verbund unter Betriebs-beanspruchung. Lehrstuhl und Institut für Massivbau der RWTH Aachen, Dissertation 2008.

[6] Hegger, J.; Will, N.; Bülte, S.; Kommer, B.: Zum Verbundverhalten von Litzen mit sofortigem Verbund in selbstverdichtendem Beton. Betonwerk + Fertigteil-Technik (BFT), Heft 3, S. 12-19, 2008.

[7] König, G., Bergner, H., Grimm, R., Held, M., Remmel, G., Simsch, G.: Sachstandsbericht Teil II, Heft 438, Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, 1994.

[8] Hegger, J., Will, N., Kommer, B.: Verbundverankerungen in hochfestem Leichtbeton. Bericht Nr. 115/2004 des Instituts für Massivbau der RWTH Aachen, 2005.

[9] DAfStb-Richtlinie: Selbstverdichtender Beton (SVB-Richtlinie), 2003.

[10] Hegger, J., Görtz, S., Kommer, B., Tigger, C., Drössler, C.: Spannbeton-Fertigteilträger aus selbstverdichtendem Beton. Betonwerk + Fertigteil-Technik (BFT), Heft 8, S. 40–46, 2003.

[11] Hegger, J.; Will, N.; Bülte, S.: Verankerung bei Vorspannung mit sofortigem Verbund nach DIN 1045-1. Beton- und Stahlbetonbau, Heft 2, S. 137-144, 2004.

[12] Gaede, K.: Versuche über die Festigkeit und die Verformung von Beton bei Druckschwell-beanspruchung. Heft 144, Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, 1962.

[13] Freitag, W.: Das Ermüdungsverhalten des Betons, Stand der Kenntnisse und der Forschung. Beton, Heft 5 und Heft 6, S. 192-194 bzw. 247-252, 1970.

[14] Rehm, G., Eligehausen, R.: Einfluß einer nicht ruhenden Belastung auf das Verbundverhalten von Rippenstählen. Betonwerk + Fertigteil-Technik (BFT), Heft 6, S. 295 – 299, 1977.

130

Beitrag zu Abschnitt 9.1, 10 und 11

Zur Bemessung von hochfestem Beton

G. König und M. Zink

1 Grundlagen der Bemessung

1.1 Allgemeines

In DIN 1045-1 werden hochfeste Betone1 mit charakteristischen Zylinderdruckfestigkeiten fck zwischen55 N/mm² und 100 N/mm² erstmals vollständig integriert. Neben den Bemessungsgrundlagen für die Stahl-betonbauteile, die bislang bereits in der DAfStb-Richtlinie für hochfesten Beton [3] geregelt waren, sind nunauch Spannbetonbauteile aus hochfestem Beton erfasst. Mit DIN 1045-1 ist dabei die Festlegung einheit-licher, weitgehend mechanisch begründeter Bemessungsregeln gelungen, die in Teil 1 dieses Heftes bereitserläutert wurden. An einigen Stellen enthält DIN 1045-1 besondere Festlegungen für hochfeste Normal-betone C55/67 bis C100/115. Sie werden im Folgenden kurz vorgestellt. Eine umfangreiche Einführung in dieGrundlagen der Bemessung, Herstellung und Anwendung von hochfestem Beton ist bei König et al. zu finden[10].

1.2 Druckfestigkeit

Die wichtigste Werkstoffeigenschaft ist auch bei hochfestem Beton seine Druckfestigkeit. Der Bemessungs-wert fcd der Druckfestigkeit für die Ermittlung der Querschnittstragfähigkeit wird aus dem charakteristischenWert fck der Zylinderdruckfestigkeit nach Gl. (1) abgeleitet. Dabei ist der erhöhte Teilsicherheitsbeiwert γc·γc’entsprechend den Erläuterungen in Teil 1 dieses Heftes zu berücksichtigen.

fcd ='cc

ck

γ⋅γ⋅ fα

(1)

Der Abminderungsfaktor α dient zur Berücksichtigung des Dauerstandseinflusses sowie von anderen un-günstigen Wirkungen, die von der Art der Lasteinleitung herrühren. Mit dem Beiwert α muss auch das Ver-hältnis von einaxialer Festigkeit zu Zylinderdruckfestigkeit abgedeckt werden, das nach Curbach auch fürhochfeste Betone bei ca. 0,90 liegt [2]. Für Betone mit Normalzuschlägen gilt einheitlich α = 0,85.

1.3 Elastische Verformungseigenschaften

Die Erläuterungen zu den elastischen Verformungseigenschaften des Betons in Teil 1 dieses Heftesschließen bereits die hochfesten Normalbetone ein. Zu beachten ist vor allem die starke Abhängigkeit desElastizitätsmoduls von der Steifigkeit der verwendeten Zuschläge und der Bindemittelmatrix. Weiterhin wirdder Unterschied zwischen dem Tangentenmodul Ec0 und dem Sekantenmodul Ecm mit zunehmender Druck-festigkeit geringer (Gl. H9.1 in Teil 1 dieses Heftes). Angaben zur Querdehnzahl enthält Abschnitt 9.1.3 inTeil 1 dieses Heftes.

1.4 Spannungs-Dehnungslinie

Die Druckspannungs-Dehnungsbeziehung ist die Kennlinie für die Bemessung eines Bauteils unter Druck-bzw. Biegebeanspruchung und beschreibt den Zusammenhang zwischen axialer Belastung und Verformungdes Betons. Entsprechend den Erläuterungen aus Teil 1 dieses Heftes kann anstelle der Näherung 1,1·Ecm

aus Gl. (62) in DIN 1045-1 der Tangentenmodul Ec0 verwendet werden (Gl. 2), der etwa dem E-Modul ausVersuchen nach DIN 1048-5 entspricht. Bild 1 zeigt Spannungs-Dehnungslinien für die Schnittgrößen- undVerformungsermittlung für verschiede Festigkeitsklassen.

ηηησ

)2(1

2

−+−−=

k

k

fc

c (2)

mit:η = εc / εc1

k = –Ec0·εc1 / fc Plastizitätszahl

1 In diesem Beitrag bezieht sich die Bezeichnung „hochfester Beton“ auf Normalbetone der Festigkeits-klassen C 55/67 bis C 100/115.

131

Bild 1 – Spannungs-Dehnungslinien zur Schnittgrößen-und Verformungsberechnung von Normalbeton

unterschiedlicher Druckfestigkeit

Die Spannungs-Dehnungslinien für die Querschnittsbemessung nach den Gln. 65 und 66 in DIN 1045-1wurden bereits in Teil 1 dieses Heftes für alle Festigkeitsklassen erläutert. Bild 2 zeigt die Spannungs-Dehnungslinien für verschiedene Festigkeitsklassen. Bemessungsdiagramme gelten bei hochfesten Betonenwegen der veränderlichen Form der Spannungs-Dehnungslinie jeweils nur für eine einzige Festigkeitsklasse(siehe Abschnitt 3).

Bild 2 – Spannungs-Dehnungslinien zurQuerschnittsbemessung für verschiedene

Festigkeitsklassen

1.5 Zugfestigkeit

Der Mittelwert fctm der Betonzugfestigkeit kann nach Remmel [15] für Normalbeton allgemein nach Gl. (3)berechnet werden [10]. In DIN 1045-1 wurde dieser Ansatz aus geschichtlichen Gründen nur für hochfestenBeton ab der Festigkeitsklasse C55/67 übernommen.

fctm = 2,12 · ln ���

����

�+

²

f

N/mm101 cm (3)

132

2 Besonderheiten bei vorgespannten Konstruktionen

2.1 Allgemeines

In DIN 1045-1 werden erstmals die Bemessungsgrundlagen für Spannbetonbauteile aus hochfestem Betongeregelt. Im Brückenbau als Hauptanwendungsgebiet des Spannbetonbaus erfordert die Anwendung vonhochfestem Normalbeton der Klassen C 55/67 bis C 100/115 jedoch weiterhin die Zustimmung im Einzelfalldurch den öffentlichen Baulastträger. Der zugehörige DIN-Fachbericht 102 [6] übernimmt aufbauend auf dembisherigen Erfahrungsschatz den im EC 2, Teil 1, behandelten Bereich der Festigkeitsklassen bis einschließ-lich C 50/60. Die bislang durchgeführten Pilotprojekte haben jedoch gezeigt, dass die Ausführung vonSpannbetonbrücken bis zur Festigkeitsklasse C 70/85 zielsicher möglich ist, sofern entsprechend erfahreneFirmen und Betontechnologen mit der Ausführung betraut werden [10, 11, 12]. Die in DIN 1045-1 festge-legten Bemessungsregeln können daher Grundlage für den die Standsicherheit betreffenden Teil einer Zu-stimmung im Einzelfall sein. Sie müssen jedoch durch Regeln für die zielsichere Herstellung und Ver-arbeitung von hochfestem Beton unter den besonderen Anforderungen des Brückenbaus und durch entspre-chende Festlegungen zur Qualitätssicherung ergänzt werden. Die Eignung der Bieter für diese bautechnischanspruchsvolle Aufgabe sollte im Rahmen einer Präqualifikation überprüft werden [10]. Auch die Festlegungder Anforderungsklasse und die damit verbundenen Vorgaben für den Nachweis der Dekompression und derRissbreite im Bau- und Endzustand bedürfen besonderer Sorgfalt.

2.2 Aufbringen der Vorspannkraft

Wie bisher DIN 4227-1 so legt auch die DIN 1045-1 eine Mindestbetonfestigkeit fcmj für den Zeitpunkt desAufbringens der Vorspannkraft fest. Für alle Betonfestigkeitsklassen sind dies einheitlich 80 % des nach28 Tagen verlangten Mittelwertes fcm nach Gl. (4). Eine Teilvorspannung von maximal 30 % der zulässigenSpannkraft darf bei der Hälfte dieser Festigkeit aufgebracht werden. Neben dem Betonalter beim Vor-spannen bestimmt die Festlegung von fcmj vor allem die Randbedingungen für die Zulassungsversuche derSpannverfahren mit nachträglichem Verbund und die zulässigen Verbundspannungen bei Vorspannung mitsofortigem Verbund.

fcmj = 0,8 · fcm = 0,8 · ( fck + 8 N/mm²) (4)

Die Bedeutung der Teilvorspannung für die Vermeidung von Rissen infolge abfließender Hydratationswärmesteigt mit der Festigkeit. Spannbetonbauteile aus hochfestem Beton sollten daher neben einer besonderssorgfältigen Nachbehandlung immer eine Teilvorspannung erhalten. Die erforderliche Druckfestigkeit isti. d. R. mit dem Erreichen der höchsten Temperatur vorhanden. Ein zentrischer Anteil der Teilvorspannungvon mindestens -1,0 N/mm² reduziert dann die Randzugspannungen, die während des Abkühlens entstehen.

2.3 Verbund zwischen Spannstahl und hochfestem Beton

Die aufnehmbare Verbundspannung fbp in der Übertragungslänge von Litzen und Drähten mit sofortigemVerbund ist abhängig von der Oberflächenbeschaffenheit der Stähle, der Betondeckung und der Betonzug-festigkeit. Entsprechend steigen die zulässigen Verbundspannungen nur unterproportional mit der Druck-festigkeit. Die Werte sind nun in DIN 1045-1, Tabelle 7 geregelt und müssen nicht länger aus den Spann-stahlzulassungen übernommen werden.

Die Mitwirkung von Spanngliedern bei der Begrenzung der Rissbreite hängt neben der Verbundfestigkeitauch wesentlich von der Steifigkeit des Verbundes ab, wenn gleichzeitig Bewehrung aus Betonstahl in derZugzone vorhanden ist. Insbesondere bei Spanngliedern im nachträglichen Verbund verschlechtert sich dieVerbundwirkung des Spannstahls relativ zu der des Betonstahls mit steigender Betondruckfestigkeit. Derzugehörige Beiwert ξ wird in DIN 1045-1, Tabelle 15 deshalb vereinfachend für hochfesten Beton halbiert.

2.4 Spannkraftverluste infolge Bauteilverformung

Verkürzungen ∆εc des Betons werden an den Spannstahl im Bauteil weitergegeben. Die Dehnung und damitauch die Vorspannkraft P im Spannstahl gehen zurück. Die Änderung ∆P der Spannkraft kann allgemein mitGl. (5) beschrieben werden. Zusätzlich sind Spannkraftverluste infolge Relaxation des Spannstahls zu be-rücksichtigen.

∆P = EpAp·∆εp (5)

mit:∆εp = ∆εc

133

Neben der rein elastischen Tragwerksverformung treten Verformungen infolge Schwinden, Kriechen undTemperaturänderung auf. Bei hochfesten Betonen spielen die frühen Verkürzungen während und unmittelbarnach der Hydratation eine besondere Rolle.

Bei Betonen mit Silikastaub und niedrigen Wasserbindemittelwerten unter 0,4 treten im Verlauf der Hydra-tation nennenswerte Verkürzungen εcas auf, die als autogenes Schwinden bezeichnet werden. Während dieVerkürzungen infolge autogenen Schwindens bei normalfestem Beton vernachlässigbar klein sind, könnenbei Hochleistungsbeton leicht Werte zwischen -0,1 ‰ und -0,5 ‰ erreicht werden [10]. Ihr Betrag steigt mitwachsendem Mikrofüllergehalt und sinkendem Wasserbindemittelwert an. Das autogene Schwinden hängtaußerdem stark von der Art des verwendeten Fließmittels ab. Für einen C 100 mit normal erhärtendemZement gibt DIN 1045-1 einen Mittelwert von εcas(t→∞) = -0,23 ‰ an. Genaue Werte können aus Versuchengewonnen werden.

Massive Bauteile aus Beton mit hohem Zementgehalt erwärmen sich während der Hydratation besondersstark. Für hochfesten Beton sind bereits bei Bauteildicken von ca. 0,5 m Erwärmungen um 30 bis 40 K zubeobachten. Aufgrund der gegenüber der Temperatur zeitlich verschobenen Steifigkeitsentwicklung bleibtnach der Abkühlung eine Verkürzung übrig, die dem Betrag nach etwa der Hälfte der Erwärmung währendder Hydratation entspricht, wenn mit αT = 10·10-5 gerechnet wird [10]. Fehlen genauere Angaben, so kannvereinfachend mit einer bleibenden Verkürzung von εcT = -0,15 ‰ gerechnet werden.

Die durch das autogene Schwinden und das Abfließen der Hydratationswärme verursachten Verkürzungensind bei der Ermittlung der Tragwerksverformungen zu berücksichtigen. Insbesondere für die Ermittlung derSpannkraftverluste bei Vorspannung mit sofortigem Verbund, aber auch bei der Berechnung der Lagerwegesind diese Verkürzungen von Interesse. Bei Vorspannung mit nachträglichem Verbund entscheidet derZeitpunkt des endgültigen Vorspannens über den Einfluss der Verkürzungen aus autogenem Schwinden undAbfließen der Hydratationswärme. Ein später Vorspannzeitpunkt kann die rechnerische Berücksichtigungdieser Verkürzungen bei der Ermittlung der Spannkraftverluste überflüssig machen.

Die in DIN 1045-1 enthaltenen Diagramme zur Ermittlung der Kriech- und Schwindbeiwerte sind in Teil 1dieses Heftes beschrieben. Eine ausführliche Erläuterung der Abhängigkeit der Beiwerte von der Beton-festigkeit und weiteren Einflüssen ist bei Müller und Kvitsel zu finden [13].

Die zeitabhängigen Spannkraftverluste aus Kriechen, Schwinden und Relaxation dürfen nach DIN 1045-1,Gl. (51) ermittelt werden. Diese vereinfachte Gleichung geht von einem Betonquerschnitt mit einlagigerSpannbewehrung aus. Der Einfluss der Bewehrung aus Betonstahl wird vernachlässigt. Bei hohen Anteilenan nicht vorgespannter Bewehrung oder bei mehreren Spanngliedlagen mit größeren Abständen unterei-nander sollte die Ermittlung der zeitabhängigen Spannkraftverluste durch eine genauere Ermittlung derzeitabhängigen Dehnungsverteilung im Querschnitt unter den ständigen Einwirkungen erfolgen.

3 Bemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit

3.1 Biegung und Normalkraft

Wie bereits in Teil 1 dieses Heftes erläutert, sind beim Nachweis der Tragfähigkeit die zulässigen Grenz-stauchung εc2 und εc2u sowie der Teilsicherheitsbeiwert γc·γc’ für Hochleistungsbeton festigkeitsabhängig. Dasveränderte Werkstoffverhalten unterschiedlicher Betonfestigkeiten wird dagegen für normalfeste Betone beider Querschnittsbemessung nicht berücksichtigt. Die Form der rechnerischen Spannungs-Dehnungslinie istfür die Festigkeitsklassen C12/15 bis C50/60 durch dieselbe parabolische Funktion und ein gleich langesPlateau mit konstanter Druckspannung fcd festgelegt (Bild 2). Daher sind fast alle Bemessungshilfen fürnormalfesten Beton auf den Bemessungswert der Betonfestigkeit fcd normiert.

Bei hochfestem Beton (Festigkeitsklassen C55/67 bis C100/115) werden die von der Festigkeit abhängigenGrenzstauchungen und die veränderliche Form der Spannungs-Dehnungslinie in DIN 1045-1 näherungs-weise berücksichtigt (Bild 2). Dadurch können die Bemessungshilfen für unterschiedliche Festigkeitsklassennicht mehr durch Normierung auf fcd zusammengefasst werden. Abhängig vom Dehnungszustand ergebensich die Spannungen für jede Festigkeitsklasse entsprechend der für sie festgelegten Spannungs-Dehnungslinie. Für jede Festigkeitsklasse müssen deshalb eigene Bemessungshilfen wie z. B. Interaktions-diagramme erstellt werden. Eine Auswahl von Bemessungshilfen haben Zilch und Rogge zusammengestellt[16]. Weitere Bemessungshilfen können mit dem elektronischen Betonkalender [19] erstellt werden. ÄltereDiagramme mit der Angabe „für alle C“ dürfen nicht für Bauteile aus hochfestem Beton verwendet werden.Wird die Bemessung mit Hilfe der EDV durchgeführt, so ist die Verwendung der zutreffenden Spannungs-Dehnungslinie zu überprüfen. Stützpunkte der Spannungs-Dehnungslinien, die z. B. für polygonale Nähe-rungen verwendet werden können, haben König et al. in Anhang 1 zu [10] angegeben.

134

Bei hochfestem Beton erlangt die Frage der Nettodruckzonenfläche besondere Bedeutung (siehe [18]). DasBild 3 ist unter Ansatz der Nettodruckzonenfläche ermittelt.

Bei Biegung mit überwiegender Normalkraft und symmetrischer Bewehrung können Interaktionsdiagrammefür die Bemessung oder zur Kontrolle der Software verwendet werden. Bild 3 zeigt als Beispiel die Beziehungzwischen der aufnehmbaren Normalkraft NRd und dem aufnehmbaren Moment MRd eines Rechteckquer-schnitts mit Beton C100/115 und ωtot = 0,2 bzw. ωtot = 0,8. Die Normalkraft, die zum größten aufnehmbarenMoment max MRd eines Querschnittes gehört wird als „Balance Force“ bezeichnet. Sie ist bei Bauteilen ausnormalfestem Beton für alle üblichen Verhältnisse d1/h unabhängig vom Bewehrungsgrad ω, weil die relativgroße Grenzstauchung des Betons (εc2u = -3,5 ‰) dafür sorgt, dass die Druckbewehrung im maßgebendenDehnungszustand (εs1 = εyd, εc = εc2u) zum Fließen kommt. Dies ist bei hochfestem Beton nicht immer derFall. Insbesondere bei höheren Festigkeitsklassen erreicht die Druckbewehrung wegen der geringerenGrenzstauchung εc2u rechnerisch nicht die Quetschgrenze. Die „Balance Force“ ist dann abhängig vomBewehrungsgrad, der die Differenz der Fließkraft der Zugbewehrung und der betragsmäßig kleineren Kraftder Druckbewehrung bestimmt.

Bild 3 – Beziehung zwischen aufnehmbarer Normalkraft und Moment beisymmetrischer Bewehrungsanordnung für ωωωωtot = 0,2 und ωωωωtot = 0,8

(ermittelt mit der Nettobetondruckfläche)

Die Abnahme der „Balance Force“ mit zunehmendem Bewehrungsgrad ist für große Werte d1/h stärkerausgeprägt als für eine randnahe Lage der Bewehrung. Infolge der festigkeitsabhängigen Form der Span-nungs-Dehnungslinie ist auch das maximal aufnehmbare bezogene Moment max µRd von der Festigkeitabhängig. Mit zunehmender Druckfestigkeit nimmt max µRd ab.

135

Die Biegetragfähigkeit ohne Normalkraft kann für einfache Fälle mit Hilfe von dimensionslosen, charakteristi-schen Beiwerten ermittelt werden (Gl. 6). Dazu müssen die Betondruckkraft Fcd in der Druckzone und derHebelarm z der inneren Kräfte berechnet werden. Aus dem gewählten Dehnungszustand wird hierfür zu-nächst die Druckzonenhöhe kxd bestimmt. Mit der Spannungs-Dehnungslinie des Betons lassen sich dannder Völligkeitsbeiwert αv und der Beiwert kz für den Hebelarm der inneren Kräfte ableiten. Der Völligkeitsbei-wert αv stellt ein Maß für die Ausnutzung der Druckzone dar.

( )2

cdd

db

fM

⋅= kz · kx · αv · fcd (6)

Die maximale Biegetragfähigkeit ergibt sich, wenn der Stahl in der Zugzone gerade den Bemessungswert derFließdehnung εyd erreicht hat und der Beton in der Druckzone bis εc2u gestaucht wird. Die Völligkeit αv derSpannungsverteilung in der Druckzone hat dann ihr Maximum erreicht. Mit zunehmender Druckfestigkeitnimmt die Völligkeit αv ab. Die Lage der resultierenden Betondruckkraft rückt daher etwas näher an dengedrückten Rand, so dass der Hebelarm z = kz·d mit steigender Druckfestigkeit zunimmt. In Bild 4 sind fürden Grenzzustand der voll ausgenutzten, rechteckigen Betondruckzone die Beiwerte αv, kx und kz gemein-sam mit dem Teilsicherheitsbeiwert γc·γc’ für verschiedene Betone aufgetragen. Die Herleitung und die allge-meinen Bestimmungsgleichungen für die Beiwerte können bei König et al. nachgeschlagen werden [10].

Bild 4 – Beiwerte zur Bestimmung der max. Biegetragfähigkeit bei rechteckigerDruckzone für εεεεyd = 2,12 ‰ und εεεεcd = εεεεc2u

Mit den Beiwerten aus Bild 4 kann die maximale Biegetragfähigkeit von Querschnitten mit rechteckigerDruckzone nach Gl. 6 ermittelt werden. Dabei fällt auf, dass die Abnahme der Druckzonenhöhe kx·d teilweisedurch den Zugewinn beim Hebelarm kz·d ausgeglichen wird. Für die nur unterproportionale Zunahme derBiegetragfähigkeit mit steigender Festigkeitsklasse sind vor allem die deutlich abnehmende Völligkeit αv undder zunehmende Teilsicherheitsbeiwert γc·γc’ verantwortlich. Normiert man die maximale Biegetragfähigkeitauf die Werte für die Festigkeitsklasse C50/60, so ergibt sich Bild 5. Der ungleichmäßige Verlauf im Über-gangsbereich zum hochfesten Beton resultiert aus dem geschichtlich bedingt vergleichsweise großen Wertεc2u = -3,50 ‰ für C50/60. Erst ab C55/67 wird dem veränderten Materialverhalten durch die Rücknahme derGrenzstauchung εc2u Rechnung getragen.

Effektiver kann Hochleistungsbeton bei biegebeanspruchten Bauteilen dagegen in gegliederten Querschnit-ten wie Plattenbalken oder Hohlkastenquerschnitten eingesetzt werden. Die Betonspannung in der Druckzo-ne ist dort nahezu konstant und auch die Druckzonenhöhe und der Hebelarm ändern sich nicht. Unter derAnnahme einer konstanten Spannung im gedrückten Gurt bleibt bei Zweipunktquerschnitten nur noch derEinfluss des festigkeitsabhängigen Teilsicherheitsbeiwertes γc·γc’ (Bild 5). Für die Ermittlung der Verfor-mungsfähigkeit sollten Zweipunktquerschnitte wie Druckglieder behandelt werden, da eine Ausnutzung des

136

abfallenden Astes der Spannungs-Dehnungslinie nicht möglich ist. Die Stauchungen in der Mitte des Druck-gurtes sollten dort daher auf εc2 anstelle von εc2u bzw. εc1 anstelle von εc1u begrenzt werden.

Bild 5 – Relative Biegetragfähigkeit Md / bd² bezogen auf die Werte vonBeton C 50/60 bei rechteckiger Biegedruckzone

Allgemein muss bei Bauteilen aus Hochleistungsbeton unter Biegebeanspruchung unterschieden werden, obder biegebeanspruchte Querschnitt unter- oder überbewehrt ist. Balken aus hochfestem Beton, bei denen dieZugbewehrung ins Fließen gerät, versagen ähnlich duktil wie solche aus normalfestem Beton. Große Riss-breiten und Biegeverformungen gewährleisten eine Vorankündigung des Versagens. Da die Tragfähigkeit derDruckzone keinen maßgebenden Einfluss auf die Biegetragfähigkeit hat, spielt auch der genaue Ablauf desBruchvorgangs im Beton keine wesentliche Rolle. Auch aus wirtschaftlichen Gründen sollte bei Biegebau-teilen die Druckzonentragfähigkeit größer als die Fließkraft der Bewehrung dimensioniert werden. Von einemgutmütigen Verhalten kann bei herkömmlichem Betonstahl (fyk = 500 N/mm²) i. d. R. bei Erreichen einerStahldehnung von εs ≥ 3,0 ‰ im Grenzzustand der Tragfähigkeit ausgegangen werden.

Bei überbewehrten Balken oder bei ausmittig belasteten Druckgliedern wird dagegen die Tragfähigkeit desBetons maßgebend. Das Bruchverhalten des Betons hat damit entscheidenden Einfluss auf das Bauteilver-halten. Der Druckbruch tritt bei fehlender Umlagerungsmöglichkeit im Tragwerk ohne Vorankündigung einund hat mit steigender Festigkeit einen zunehmend spröden Charakter. Die Lastermittlung ist für solcheBauteile daher mit besonderer Sorgfalt durchzuführen. Eine merkliche Steigerung der Duktilität durch dieAnordnung einer erhöhten Verbügelung ist baupraktisch kaum möglich. Die in der DAfStb-Richtlinie bislangfür zentrisch gedrückte Glieder geforderte Mindestverbügelung von 1,0 Vol.-% des Kernquerschnitts ist nichtin der Lage, die Duktilität deutlich zu verbessern. Gleichzeitig werden die Betonierbarkeit und das Zusam-menwirken von Kern und Betondeckung durch sehr hohe Bügelbewehrungsgrade verschlechtert. InDIN 1045-1 wird folglich auf eine besondere Mindestverbügelung für Druckzonen aus hochfestem Betonverzichtet. Möglichkeiten zur Verbesserung der Duktilität haben König et al. beschrieben [10].

3.2 Querkraft und Torsion

Die Querkrafttragfähigkeit von Bauteilen aus hochfestem Beton war in den vergangenen Jahren Gegenstandzahlreicher Untersuchungen. Die Tragfähigkeit von Balken und einachsig gespannten Platten wurde u. a. vonRemmel [15], Grimm [7] und Zink [17] untersucht. Es gelang schließlich, die korrekte Erfassung der Einflüssevon Betonzugfestigkeit und Sprödigkeit in den empirisch abgeleiteten Bemessungsgleichungen derDIN 1045-1 auch mechanisch abzusichern [17]. Versuche an Spannbetonbalken aus hochfestem Beton vonHegger et al. [9] ergänzten die im Ausland durchgeführten Versuche zur Tragfähigkeit dünner Stege mitQuerkraftbewehrung. Die Nachweise der Querkrafttragfähigkeit des unverbügelten Querschnittes, der Trag-fähigkeit der Querkraftbewehrung und der Druckstrebentragfähigkeit konnten damit für alle Festigkeits-klassen auf einheitliche Grundlagen gestellt werden [14].

137

3.3 Durchstanzen

Der Querschnitt von Stützen kann durch den Einsatz von hochfestem Beton erheblich reduziert werden.Dadurch wird die Schubbeanspruchung der Decke im kritischen Rundschnitt erhöht, so dass der Nachweisder Durchstanztragfähigkeit maßgebend für die Deckendicke oder die erforderliche Querkraftbewehrungwerden kann. Dies gilt sowohl für die ohne Querkraftbewehrung aufnehmbare Kraft als auch für die maximalmit Querkraftbewehrung aufnehmbare Durchstanzlast. Wie die Durchstanztragfähigkeit in begrenztem Um-fang mit dem Einsatz von hochfestem Beton in der Decke angehoben werden kann, haben König et al. in [10]erläutert.

3.4 Brandschutz

Die Nachweise von Bauteilen im Brandfall sind nicht Gegenstand von DIN 1045-1. Hierfür giltDIN V ENV 1992-1-2 [5] unter Beachtung der zugehörigen Anwendungsrichtlinie des DIBt [4]. Der Geltungs-bereich von DIN V ENV 1992-1-2 deckt jedoch die in DIN 1045-1 enthaltenen Festigkeitsklassen nicht vollab, sondern endet mit der Festigkeitsklasse C60/75 [8]. Für hochfeste Betone C70/85 bis C100/115 entstehtbis zur entsprechenden Ergänzung der Normengrundlage eine Regelungslücke, welche eine Zustimmung imEinzelfall hinsichtlich der Bemessung im Brandfall erforderlich macht.

Hochfeste Betone zeigen ein von Betonen niedriger Festigkeit abweichendes Brandverhalten, insbesondereist eine erhöhte Neigung zu frühzeitigen Betonabplatzungen unter Brandeinwirkung festzustellen. Mit derErwärmung wird chemisch gebundenes Wasser im Beton freigesetzt, das in Dampf übergeht. Wegen dergroßen Dichtheit des hochfesten Betons kann der entstehende Dampf jedoch nicht entweichen. Der soverursachte Überdruck kann bereits bei Betontemperaturen zwischen 150 °C und 300 °C zu nennenswertenAbplatzungen und sogar zum Verlust der gesamten Betondeckung führen. Die Abplatzungen werden auchdurch unterschiedliche Temperaturdehnungen in Zementmatrix, Zuschlag und ggf. inhomogenen Zuschlägenwie Granit verursacht. Durch Anordnung einer Oberflächenbewehrung oder besser noch durch betontechno-logische Maßnahmen müssen solche Absprengungen insbesondere bei Bauteilen mit kleinen Querschnittenverhindert werden. Der Querschnittsverlust sowie die beschleunigte Aufwärmung des Restquerschnittes undder Bewehrung führen sonst im Brandfall zu gravierenden Tragfähigkeitsverlusten.

Insbesondere bei hochbelasteten oder knickgefährdeten Bauteilen ist der Schutz der Betondeckung wesent-lich. Günstig wirkt sich die Verwendung von Zuschlägen aus, die im gewünschten Temperaturbereich eingutmütiges Verhalten zeigen (z. B. Basalt). Weiterhin kann die Betondeckung durch die Beigabe von Poly-propylenfasern geschützt werden, die bei ca. 150 bis 170 °C schmelzen und dem Dampfdruck damit Mög-lichkeiten zum Druckabbau freigeben. Werden zusätzlich Stahlfasern zum Vernadeln des Betongefügesbeigefügt, so sind vorzugsweise kurze Fasern zu wählen, die nicht zu einer schnellen Aufwärmung desQuerschnitts beitragen. Die Zugabe von Fasern zum Brandschutz erfordert eine Zustimmung im Einzelfall.

Durch den Steifigkeitsabfall und den Festigkeitsverlust des Betons unter Brandbeanspruchung fällt auchohne vorzeitige Betonabplatzung die Steifigkeit des Gesamtquerschnitts mit steigender Temperatur deutlichab. Bild 6 zeigt eine typische Stütze mit geringer Lastausmitte, die im Kaltfall vollständig überdrückt bleibt, imBrandfall jedoch wegen der zunehmenden Biegeverformung versagt. In der DAfStb-Richtlinie wurde deshalbbisher eine rechnerische Erhöhung der Knicklänge um 50 % gefordert, wenn die Stützenenden konstruktivals Gelenke ausgebildet sind. Nur dann blieb die Kaltbemessung maßgebend. Alternativ zu Brandversuchenam Bauteil kann auch ein genauer Nachweis nach Theorie II. Ordnung für Brandbeanspruchung geführtwerden [3] [10]. Auch hierfür sind jedoch Gutachten anerkannter Prüfstellen zugrunde zu legen, in denenu. a. die Hochtemperatur-Materialkennwerte des verwendeten Betons festgelegt werden, die stark abhängigvom gewählten Zuschlag sind. Für Vorberechnungen kann z. B. auf die Angaben für Betone bis C60/75 inAnhang A zu DIN V ENV 1992-1-2 zurückgegriffen werden.

Bis zur vollständigen Aufnahme der hochfesten Betone in das Regelwerk für die Brandbemessung sollten diebislang gültigen Regelungen aus der DAfStb-Richtlinie für hochfesten Beton, Kapitel 26 sinngemäß weiterangewendet werden [3]. Sie stellen zusammen mit den in DIN V ENV 1992-1-2 und der zugehörigen Anwen-dungsrichtlinie des DIBt verankerten Bemessungsgrundsätzen eine bewährte Grundlage für die Beantragungeiner Zustimmung im Einzelfall dar.

138

Bild 6 – Vergrößerung der Ausmitte e der Normalkraft NS am verformten System durchtemperaturbedingten Steifigkeitsabfall

4 Bemessung im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit

Im Vergleich zu Bauteilen aus normalfestem Beton spielt die Rissbildung im frühen Alter bei hochfestemBeton eine größere Rolle. Die Ursachen liegen im begrenzten Abbau von Zwangspannungen infolge dergeringeren Kriechverformungen und in der höheren Empfindlichkeit des Werkstoffs. Die veränderten Mate-rialeigenschaften haben Einfluss auf die Biegesteifigkeit, deren Abnahme beim Übergang in den Zustand IIund auf die Rissbreiten. Ausführlich haben König et al. die Besonderheiten bei der Bemessung von Bauteilenaus hochfestem Beton im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit beschrieben und die zugehörigenBemessungsgleichungen begründet [10].

Die Oberflächenbewehrung, die zur Aufnahme von Zugkräften aus Eigenspannungen benötigt wird, ist ab-hängig von der Zugfestigkeit des Betons bei der Rissbildung. Sie ist in DIN 1045-1, Tabelle 29 daher für jedeFestigkeitsklasse einzeln angegeben.

Für die Begrenzung der Rissbreite unter äußerer Last kann eine direkte Berechnung durchgeführt werden.Unterstellt man ungünstig, dass die Stahlkraft Fs zwischen zwei Rissen genau die Risskraft der effektivenBetonzugzone erreicht, so lässt sich der Zusammenhang zwischen Stahlspannung σs, einer bestimmtenRissbreite w und dem dafür maximal zulässigen Grenzdurchmesser ds tabellarisch erfassen. Eine solcheTabelle gilt jedoch nur für eine bestimmte Betonzugfestigkeit und damit auch nur für eine Festigkeitsklasse.In DIN 1045-1 werden die Grenzdurchmesser ds

* in Tabelle 20 für die Zugfestigkeit fct,0 = 3,0 N/mm² ange-geben. Bei hochfestem Beton liegt die Zugfestigkeit zum maßgebenden Zeitpunkt i. d. R. höher, so dass eineUmrechnung der Grenzdurchmesser nach Gl. (131) erforderlich ist. Eine modifizierte Tabelle für die Zug-festigkeit fct,0 = 4,0 N/mm² haben König et al. in [10] veröffentlicht.

5 Voraussetzungen für die erfolgreiche Anwendung

Die Anwendung von hochfestem Beton bedarf einer sorgfältigen Vorbereitung. Neben den Besonderheitenbei der Berechnung ist insbesondere die Herstellung des Betons selbst eine Aufgabe, die hohe Anforderun-gen an die ausführenden Firmen und die Bauüberwachung stellt. Die Einstellung der notwendigen Verarbei-tungszeit, die Begrenzung der Hydratationswärme und die Minimierung des chemischen Schwindens sindanspruchsvolle Aufgaben. Die Optimierung des Zementgehaltes (i. d. R. unter 400 kg/m³), der Einsatz mo-derner Fließmittel sowie die sorgfältige Auswahl und Abstimmung aller verwendeten Stoffe erfordern Erfah-rung im Umgang mit hochfestem Beton. Ausführliche Angaben zu den notwendigen Voraussetzungen für dieerfolgreiche Anwendung von hochfestem Beton haben König et al. zusammengestellt. Dort sind auch Anga-

139

ben zur notwendigen Vorbereitungszeit und zur Qualitätssicherung zu finden [10]. Erfahrungen und Regelnaus der Anwendung von hochfestem Beton im Brückenbau sind u. a. in [10, 11, 12, 20] dokumentiert.

Literatur

[1] Comité Euro-International du Béton (CEB): CEB-FIP Model Code 1990. Bulletin d’Information No 213-214. Thomas Telford Services, London 1993

[2] Curbach, M., Hampel, T., Speck, K. und Scheerer, S.: Versuchstechnische Ermittlung und mathema-tische Beschreibung der mehraxialen Festigkeit von Hochleistungsbeton bei zwei- und dreiaxialerDruckbeanspruchung. DFG, Cu 37/1-2, TU Dresden, 2000

[3] DAfStb-Richtlinie für hochfesten Beton. Ergänzung zur DIN 1045 [07.88] für die FestigkeitsklassenB 65 bis B 115. Beuth Verlag, Berlin 1995

[4] „DIBt-Richtlinie zur Anwendung von DIN V ENV 1992-1-2 in Verbindung mit DIN 1045-1“. DIBt-Mitteilungen, Heft 2/2002, S. 49-51, Ernst & Sohn, Berlin 2002

[5] DIN V ENV 1992-1-2, Eurocode 2, Planung von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken, Teil 1-2:Allgemeine Regeln – Tragwerksbemessung für den Brandfall. Deutsche Fassung Ausgabe Mai 1997.

[6] DIN-Fachbericht 102 – Betonbrücken. Ausgabe März 2003. Beuth Verlag, Berlin 2003[7] Grimm, R.: Einfluss bruchmechanischer Kenngrößen auf das Biege- und Schubtragverhalten hoch-

fester Betone. Dissertation TH Darmstadt, 1995[8] Hartz, U.: Erläuterungen zur „DIBt-Richtlinie zur Anwendung von DIN V ENV 1992-1-2 in Verbindung

mit DIN 1045-1“. DIBt-Mitteilungen, Heft 2/2002, S. 48, Ernst & Sohn, Berlin 2002[9] Hegger, J., Görtz, S. und Neuser, J. U.: Hochfester Beton für Spannbetonbalken mit sofortigem Ver-

bund. Schlussbericht DBV 192, Institutsbericht 55/99 der Instituts für Massivbau der RWTH Aachen,1999

[10] König, G., Tue, N. und Zink, M.: Hochleistungsbeton – Bemessung, Herstellung und Anwendung. Ernst& Sohn, Berlin 2001

[11] König, G., Reck, P., Zink, M. und Arnold, A.: Hochleistungsbeton für ein schlankes Sprengewerk– Luckenberger Brücke über die Havel in Brandenburg. Beton- und Stahlbetonbau (06/2002), Schwer-punktheft Hochleistungsbeton, Ernst & Sohn, Berlin 2002

[12] König, G., Weigel, F., Zink, M., Arnold, A. und Maurer, R.: Erste deutsche Großbrücke aus Hoch-leistungsbeton – Brücke über die Zwickauer Mulde bei Glauchau. Beton- und Stahlbetonbau (06/2002),Schwerpunktheft Hochleistungsbeton, Ernst & Sohn, Berlin 2002

[13] Müller, H. S. und Kvitsel, V.: Kriechen und Schwinden von Beton – Grundlagen der neuen DIN 1045und Ansätze für die Praxis. Beton- und Stahlbetonbau 97 (2002), Heft 1, S. 8-19. Ernst & Sohn, Berlin2002

[14] Reineck, K.-H.: Hintergründe zur Querkraftbemessung in DIN 1045-1 für Bauteile aus Konstruktions-beton mit Querkraftbewehrung. Bauingenieur 76 (2001), Heft 4. Springer-VDI-Verlag

[15] Remmel, G.: Zum Zug- und Schubtragverhalten von Bauteilen aus hochfestem Beton. DeutscherAusschuss für Stahlbeton, Heft 444, Beuth Verlag, Berlin 1994

[16] Zilch, K. und Rogge, A.: Bemessung der Stahlbeton- und Spannbetonbauteile nach DIN 1045-1, Teil I.Betonkalender 2000, Verlag Ernst & Sohn, Berlin 2000, S. I171-I311

[17] Zink M.: Zum Biegeschubversagen schlanker Bauteile aus Hochleistungsbeton mit und ohne Vorspan-nung; in: Forschung für die Praxis, Band 1. Verlag B. G. Teubner, 2000

[18] Zilch, K.; Jähring, A.; Müller, A.: Zur Berücksichtigung der Nettobetonquerschnittsfläche bei derBemessung von Stahlbetonquerschnitten mit Druckbewehrung. DAfStb-Heft 525, Teil 2.

[19] BK:\3 Interaktiv. Berlin: Ernst & Sohn 2002.[20] DAfStb-Heft 522: Anwendung von hochfestem Beton im Brückenbau; Erfahrungen mit Entwurf, Aus-

schreibung, Vergabe und Tragwerksplanung; Erfahrungen mit der Bauausführung und Maßnahmenzur Gewährleistung der geforderten Qualität; Betontechnologie. Beuth Verlag, Berlin 2002.

140

Beitrag zu Abschnitt 9.1, 10 und 11

Zur Bemessung von Leichtbeton und Konstruktionsregeln

G. König und T. Faust

1 Allgemeines, Anwendungsbereich

Der Anwendungsbereich der Norm umfasst auch gefügedichte Leichtbetone, die unter Verwendung vongroben Leichtzuschlägen gemäß DIN 4226-2 mit einer Trockenrohdichte 800 kg/m³ ≤ ρ ≤ 2000 kg/m³ herge-stellt werden (Leichtbeton mit Natursand). Zusätzlich darf auch der Natursand durch einen Leichtsand aus-getauscht werden (Leichtbeton mit Leichtsand). Die Norm gilt hingegen nicht für Betone mit groben Normal-zuschlägen in Verbindung mit Leichtsand, da deren Tragverhalten nicht ausreichend abgesichert ist; Hinter-grund ist die schwierige Herstellung und insbesondere die mangelhafte elastische Kompatibilität, die ver-änderte Eigenschaften im Vergleich zu gleichschweren Betonen mit groben Leichtzuschlägen nicht aus-schließt. Auch Leichtbetone mit haufwerksporigem Gefüge sowie Porenbetone sind nicht Gegenstand derNorm.

Leichtbetone nach dieser Norm werden über die Festigkeits- und Rohdichteklasse beschrieben. Darüberhinaus unterscheidet man in wenigen Fällen Leichtbetone mit Leichtsand (ALWAC = all-lightweight aggre-gate concrete) und mit Natursand (SLWAC = semi bzw. sand-lightweight aggregate concrete). Als hochfestwird ein Leichtbeton mit einer Festigkeitsklasse LC55/60 oder höher bezeichnet. Für die hochfesten Leicht-betone LC70/77 sowie LC80/88 ist eine auf den Verwendungszweck abgestimmte Zustimmung im Einzelfallerforderlich.

Die bemessungsrelevanten Eigenschaften von Leichtbeton sind außer von der Druckfestigkeit auch von derRohdichte abhängig. So nimmt mit steigender Druckfestigkeit und abnehmender Rohdichte die Sprödigkeitdes Betons zu und damit das Umlagerungsvermögen ab. Als Abgrenzungskriterium zwischen normal- undhochfesten Leichtbetonen wäre daher das Verhältnis von Druckfestigkeit und zugehöriger Rohdichte geeig-net. In DIN 1045-1 wurde allerdings als Parameter für die Klasseneinteilung der Leichtbetone vereinfachendwie beim Normalbeton die Druckfestigkeit gewählt.

Eine Rohdichteklasse umfasst eine Spanne von 200 kg/m³ innerhalb der beiden Grenzwerte ρsup und ρinf.Alternativ kann die Rohdichte auch als Zielwert festgelegt werden. Als Rechenwert der Trockenrohdichte darfnäherungsweise der Mittelwert einer Rohdichteklasse angesetzt werden. Der Rechenwert ist neben derDruckfestigkeit die maßgebende Größe zur Ermittlung der Zugfestigkeit und aller von ihr abhängigen Größensowie dem E-Modul. Zur Lastermittlung wird allerdings der charakteristische Wert der Wichte verwendet, derzusätzlich zum oberen Grenzwert der Rohdichteklasse ρsup einen Feuchtegehalt von 50 kg/m³ sowie einenZuschlag von 100 kg/m³ für Stahleinlagen bei bewehrten Leichtbetonbauteilen beinhaltet.

2 Leichtbetoneigenschaften

2.1 Festigkeitsklassen

Die Festigkeitsklassen unterscheiden sich von denen für Normalbeton, da bei Leichtbeton der Einfluss derProbekörpergeometrie geringer ist. Das Verhältnis von Zylinder- zur Würfeldruckfestigkeit liegt im Gegensatzzu Normalbeton ungefähr zwischen 0,9 und 1,0. Zum Teil ergibt sich sogar eine höhere Druckfestigkeit beider Zylinderprüfung. Dieser Sachverhalt ist mit der geringeren Querdehnung bei Erreichen der Maximallastzu erklären, wodurch die festigkeitssteigernde Wirkung der Querdehnungsbehinderung an den Lastein-leitungsplatten für gedrungene Probekörper an Bedeutung verliert [1].

Für die Klasseneinteilung und die Ableitung der Bemessungskennwerte ist die Zylinderdruckfestigkeit maß-gebend.

2.2 Zugfestigkeit

Die Zugfestigkeit von Leichtbeton wird abgesehen von etwaigen Eigenspannungszuständen von der Zug-festigkeit des Grobzuschlags und der Matrix sowie von dem E-Modul-Verhältnis dieser beiden Komponentenbeeinflusst. Während die Zugfestigkeit der Einzelkomponenten über die Kornrohdichte und Matrixdruck-festigkeit bzw. die Trockenrohdichte und Leichtbetondruckfestigkeit beschrieben werden kann, ist der signifi-kante Einfluss der elastischen Kompatibilität kaum in ein praxisgerechtes Bemessungskonzept einzuarbeiten.Deshalb beschränkt sich die Norm auf die Abminderung der Zugfestigkeit eines Normalbetons gleicherDruckfestigkeit mit dem Faktor η1 = ηt = 0,4+0,6·ρ / 2200. Dieser Ansatz liefert im Mittel eine zufriedenstellende Übereinstimmung mit Messergebnissen, wie Bild 1 unterstreicht.

141

Vergleicht man allerdings die Spaltzugfestigkeit verschiedener Leichtbetone mit den Bemessungswerten vonNormalbeton, können die größten Unterschiede bei höheren Druckfestigkeiten festgestellt werden (Bild 2).Bei niedrigeren Druckfestigkeiten sind die Unterschiede in der Zugfestigkeit eher gering, obwohl gerade indiesem Bereich der Faktor η1 zu den größten Abminderungen aufgrund der geringeren Trockenrohdichteführt. Dieser Widerspruch bei niedrigen Druckfestigkeiten kann für die Ermittlung der von der Zugfestigkeitbeeinflussten Widerstandsgrößen akzeptiert werden, weil der Ansatz in diesem Bereich offensichtlich auf dersicheren Seite liegt. Im Gegensatz dazu wird allerdings die Mindestbewehrung in diesen Fällen unterschätztangesichts einer Reduzierung von bis zu 30 %. Deshalb wird die Abminderung der Grundwerte für die Er-mittlung der Mindestbewehrung auf η1 ≥ 0,85 begrenzt (siehe Tabelle 29 der Norm).

0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20 25 30 35ρ·flc,cyl

2/3

f lct

[N/m

m²]

Meßergebnisse mit Trendlinie: flct = 0,093·ρ·flc,cyl

2/3 + 1; R2 = 0,643

flck ≤ 50 N/mm²: flctm= η1·0,3·flck2/3

++

ρ in kg/dm³flck in N/mm²

flck > 50 N/mm²: flctm= η1·2,12·ln[1+(flck+8)/10]

mit Abminderungsfaktor η1=0,4+0,6·ρ/2,2

Nachrechnungmit Trendlinie

flct = 0,9·flct,sp

0

1

2

3

4

5

6

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100flc,cyl [N/mm²]

f lct [

N/m

m²]

Trendlinie:flct = 0,44·flc,cyl

0,5

R2 = 0,62

Normalbeton

3 23,0 lckctm ff ⋅= ( )10)8(1ln12,2 ++= ckctm ff

flct = 0,9·flct,sp

Umrechnungsfaktor:

Bild 1 – Überprüfung der Zugfestigkeit vonLeichtbeton nach DIN 1045-1 anhand von

Spaltzugversuchen [1]

Bild 2 – Zugfestigkeit verschiedenerLeichtbetone im Vergleich zur Zugfestigkeit

von Normalbeton gemäß DIN 1045-1(abgeleitet aus Spaltzugversuchen) [1]

2.3 Elastizitätsmodul

Der E-Modul von Leichtbeton hängt von dem E-Modul seiner Matrix und seines Grobzuschlags ab. BeideEinflussparameter können über die Druckfestigkeit und Trockenrohdichte des Leichtbetons berücksichtigtwerden, indem der für Normalbeton in Abhängigkeit der Festigkeitsklasse definierte E-Modul über den FaktorηE = (ρ/2200)² abgemindert wird. Aufgrund der geradezu linearen Spannungs-Dehnungs-Beziehung beiLeichtbetonen im Gebrauchszustand kann der Tangentenmodul Elc0 mit dem mittleren E-Modul Elcm gleich-gesetzt werden.

2.4 Schwinden

Der Schwindvorgang läuft bei Leichtbeton in der Regel zeitlich verzögert ab und ist im Wesentlichen von demSättigungsgrad des Zuschlags abhängig. Durch die Abgabe des im Zuschlag gespeicherten Kernwassers anden Zementstein können anfangs sogar Quellerscheinungen auftreten. Weitere Einflüsse auf das Schwind-maß sind die Porosität und der Volumenanteil des Zementsteins. Da für Leichtbetone höhere Matrixfestig-keiten (mit geringerer Zementsteinporosität) erforderlich sind im Vergleich zu einem Normalbeton gleicherFestigkeit, meistens aber auch eine größere Zementleimmenge, dürften sich diese beiden Wirkungen in etwakompensieren.

Insgesamt wird davon ausgegangen, dass das Endschwindmaß bei Leichtbetonen etwas höher liegt, da dieSchwindbehinderung durch die weicheren Leichtzuschläge geringer ist im Vergleich zu dichten Zuschlägen.In der Norm wird deshalb für die Trocknungsschwinddehnung εlcds∞ zum Zeitpunkt t = ∞ ein Erhöhungsfaktorη3 der für Normalbeton geltenden Werte in Abhängigkeit von der Betonfestigkeitsklasse vorgeschlagen, die indiesem Fall stellvertretend für die Kornrohdichte steht. Für genauere Werte muss auf Versuchsergebnissezurückgriffen werden.

2.5 Kriechen

Für das Kriechen des Leichtbetons gelten ähnliche Überlegungen wie für das Schwinden, was die Aus-wirkungen der weicheren Zuschläge, der Zementleimmenge sowie der Zementsteinporosität auf den Kriech-prozess betrifft. Bisherige Versuchsergebnisse lassen den Schluss zu, dass die Kriechdehnung gefüge-dichter Leichtbetone εlcc für im mittleren Betonalter aufgebrachte Dauerlasten in der gleichen Größenordnungliegt wie die von Normalbeton gleicher Festigkeit. Somit muss die sich auf die elastische Verformung be-

142

ziehende Kriechzahl ϕlc(∞,t0) entsprechend dem geringeren E-Modul des Leichtbetons mit dem Faktor ηE

abgemindert werden. Für die niedrigen Druckfestigkeitsklassen LC 12/13 und LC 16/18 wird ein zusätzlicherErhöhungsfaktor η2 = 1,3 gewählt, der die geringere Kriechbehinderung bei leichten Leichtzuschlägen be-rücksichtigt. Zur Berechnung der Kriechdehnung εlcc darf für den Tangentenmodul Elc0 der mittlere Elastizi-tätsmodul Elcm verwendet werden. In Fällen, in denen dem Kriecheinfluss eine große Bedeutung zukommt,sollte die Bemessung auf Versuchswerte gestützt werden.

2.6 Wärmedehnzahl

Die Wärmedehnzahl von Leichtbeton hängt im Wesentlichen von der Steifigkeit und der Wärmedehnzahl derverwendeten Zuschläge ab und kann nach [3] zwischen αt ~ 5 - 11 10 6 K-1 liegen. In der Norm wird einmittlerer Wert von αt = 8·10-6 K-1 angegeben.

3 Schnittgrößenermittlung

Die Verfahren zur Ermittlung der Schnittgrößen sind für Leichtbeton aufgrund seiner geringen Duktilität unddes damit einhergehenden mangelnden Umlagerungsvermögens eingeschränkt. Für die linear-elastischeBerechnung wird das Verhalten von Leichtbeton mit dem von hochfestem Normalbeton gleichgesetzt. Diesbetrifft zum einen die Festlegung der bezogenen Grenzdruckzonenhöhe x/d = 0,35, ab der zusätzliche Maß-nahmen zur Sicherstellung einer ausreichenden Duktilität zu ergreifen sind (vgl. Abschnitt 6.2 Mindestbe-wehrung), und zum anderen den zulässigen Umlagerungsgrad (1-δ). Das Verfahren nach der Plastizitäts-theorie ist für Leichtbeton sicherheitshalber ausgeschlossen worden, da die zulässige plastische Rotationaufgrund fehlender Untersuchungen nicht formuliert werden konnte.

Für die nichtlineare Berechnung von Leichtbetonkonstruktionen wird die Spannungs-Dehnungs-Linie gemäßAbschnitt 9.1.5 der Norm zugrunde gelegt, bei der die typischen Merkmale eines Leichtbetons wie folgtberücksichtigt wurden. Hinsichtlich der Form des ansteigenden Astes wird zwischen ALWAC und SLWACunterschieden und für beide Betone ein konstanter Plastizitätsfaktor k von 1,1 bzw. 1,3 festgesetzt, fallsdurch Prüfung kein genauerer Wert ermittelt wird. Mit dieser Angabe und dem Tangentenmodul Elcm = ηE·Ecm

lässt sich nun die Dehnung εlc1 bei Erreichen der Festigkeit flc ermitteln. Ein abfallender Ast darf aufgrund derSprödigkeit keine Berücksichtigung finden. Bei der Anwendung nichtlinearer Verfahren ist darüber hinaus derreduzierte Dauerstandfaktor α = 0,8 zu berücksichtigen (vgl. Abschnitt 4.1). Die versteifende Wirkung desLeichtbetons zwischen den Rissen darf nach [8] näherungsweise wie für Normalbeton angesetzt werden.

4 Nachweise in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit

Die Verknüpfung von Leichtbeton und Normalbeton in einer gemeinsamen Norm sollte im Sinne einer ganz-heitlichen Betrachtung mit einem möglichst weichen Übergang zwischen beiden Betonsorten an der Roh-dichtegrenze von ρ = 2000 kg/m³ realisiert werden. Üblicherweise wurden deshalb Abminderungsfaktoren inAbhängigkeit der Trockenrohdichte gewählt. Dabei diente zumeist ρ = 2200 kg/m³ als Bezugswert.

4.1 Biegung mit Normalkraft

Als Spannungs-Dehnungs-Linie für die Querschnittsbemessung werden in der Norm mit dem Parabel-Rechteck- und dem bilinearen Diagramm sowie dem Spannungsblock drei Alternativen angeboten, die fürLeichtbetone deren besondere Eigenschaften berücksichtigen. Dazu gehören die geringere Völligkeit sowiedie größere Sprödigkeit im Nachbruch, die im einaxialen Druckversuch zum Ausdruck kommen. Bei hohemAusnutzungsgrad des Leichtzuschlags ist das Umlagerungsvermögen von der Matrix auf den Zuschlageingeschränkt, so dass in diesem Fall auch ein größerer Dauerstandeinfluss vorliegt. Da die Tragreservendes Leichtzuschlags unter Kurzzeitbeanspruchung in einem Bemessungskonzept schwierig zu verankernsind, wird die Langzeitwirkung für alle Leichtbetone einheitlich mit dem reduzierten Dauerstandfaktor α = 0,8abgeschätzt.

Weil die Form des Parabel-Rechteck-Diagramms und des Spannungsblocks von Normalbeton übernommenwurde, musste in diesen beiden Fällen mit Hilfe des α-Wertes neben dem Langzeitverhalten auch die ge-ringere Völligkeit der σ-ε-Linie des Leichtbetons berücksichtigt werden. Der Faktor α = 0,75 ergibt sich übereinen Vergleich von Parabel-Rechteck- und bilinearem Diagramm mit einer Proportionalitätsgrenze vonεlc = -2,0 ‰ = εlc2. Damit ist die Äquivalenz beider Momente der Druckzonenresultierenden um die neutraleAchse bei maximaler Randstauchung εlcu = -3,5 ‰ (ohne Berücksichtigung von η1) gegeben:

365,0714,08,0)376,01(81,075,0)416,01()1( Ra =⋅⋅−=⋅⋅−=⋅⋅− ααk (1)

143

Aufgrund der verschiedenen α-Faktoren ergeben sich zwei unterschiedliche Bemessungswerte für dieDruckfestigkeit von Leichtbeton. Der mit α = 0,75 ermittelte Bemessungswert ist lediglich für die Biege-bemessung mit dem Parabel-Rechteck-Diagramm bzw. dem Spannungsblock relevant zur Anpassung derangesetzten Völligkeit. Um Verwechslungen vorzubeugen, wird deshalb zur Kennzeichnung dieses Sonder-falls ein zusätzlicher Index (z. B. flcd,χ = 0,75·flck/γ’) empfohlen. In allen anderen Bereichen ist der Bemes-sungswert für die Druckfestigkeit von Leichtbeton flcd = 0,8·flck/γ’ mit einem Dauerstandfaktor α = 0,8.

Das Hauptaugenmerk bei der Biegebemessung von Leichtbetonbauteilen gilt der Berücksichtigung dererhöhten Sprödigkeit. Ziel muss es sein, Querschnitte mit hohem Bewehrungsgrad auszuschließen, beidenen die Druckzone bemessungsrelevant ist, da nur in diesem Fall die eingeschränkte Duktilität des Leicht-betons das Sicherheitsniveau beeinträchtigen kann. Eine pauschal gewählte Erhöhung des Sicherheitsbei-wertes für alle Leichtbetone wäre eine unbefriedigende Lösung, da mit dieser Maßnahme auch schwachbewehrte Querschnitte „bestraft“ werden, obwohl sie ein äußerst gutmütiges Bruchverhalten zeigen. Des-wegen ist eine Begrenzung der Grenzstauchung bzw. der bezogenen Druckzonenhöhe die zweckmäßigereVariante.

Da eine wesentliche Zunahme der Grenzstauchung selbst unter exzentrischer Druckbeanspruchung oderDauerlast nicht stattfindet, ist eine Abminderung der rechnerischen Bruchstauchung von Normalbeton(εcu = -3,5 ‰) zwingend. Es ist sinnvoll, diese in Abhängigkeit von der Trockenrohdichte zu formulieren, weildie Sprödigkeit von Leichtbeton mit abnehmender Rohdichte zunimmt. Die Wahl des Abminderungsfaktorsη1 ist nicht auf einen Zusammenhang zwischen Zugfestigkeit und Grenzdehnung, sondern auf die Tatsachezurückzuführen, dass die hiermit erzielte Reduktion dem gewünschten Maß entspricht. Leichtbeton mitniedriger Druckfestigkeit und hoher Trockenrohdichte wird ein gewisses Umlagerungsvermögen unterstellt,da die Betondruckfestigkeit weit unterhalb der Grenzfestigkeit des Zuschlags liegt. Dies lässt auf ein Matrix-versagen schließen, so dass ein gleitender Übergang zum Normalbeton gerechtfertigt erscheint [1].

Vom Parabel-Rechteck-Diagramm ausgehend wurde nun die Proportionalitätsgrenze εlc3 = -1,8 ‰ des bi-linearen Zusammenhangs mit α = 0,80 und einer Grenzdehnung εlcu = -3,5 ‰·η1 ≥ εcu abgeleitet, mit der einebestmögliche Übereinstimmung beider Ansätze für die Trockenrohdichten 1,0 kg/dm³ ≤ ρ ≤ 2,0 kg/dm³ erzieltwurde.

Auf die gleiche Weise erfolgte auch die Bestimmung des Abminderungsfaktors für den Spannungsblock,dessen Gleichwertigkeit mit den beiden anderen Spannungs-Dehnungs-Diagrammen hinsichtlich derProdukte α·αR bzw. (1-ka)· α·αR zufrieden stellend mit α = 0,75 unter Berücksichtigung des χ-Faktors ge-währleistet werden konnte.

Der erhöhte Sicherheitsbeiwert bei hochfestem Normalbeton soll in erster Linie die größere Auswirkung einesstreuenden w/z-Wertes auf die Druckfestigkeit abdecken. Diese Maßnahme zielt auf hochfeste Matrizen ab,die in allen Leichtbetonfestigkeitsklassen zur Anwendung kommen können, um auf einem vorgegebenenFestigkeitsniveau die Rohdichte zu minimieren (Hochleistungsleichtbetone). Allerdings ist der Einfluss deseffektiven w/z-Wertes für Leichtbetone mit niedriger Rohdichte erheblich geringer, da angesichts der hoch-festen Matrix in diesem Fall die Grenzfestigkeit des Leichtzuschlags bei weitem überschritten ist [1]. Deshalbwird ein erhöhter Sicherheitsbeiwert nur für hochfeste Leichtbetone vorgesehen, der sich, wie für hochfestenNormalbeton, aus dem Produkt γc·γc' ergibt.

Unbewehrter Leichtbeton darf rechnerisch höchstens mit einer Festigkeitsklasse LC 20/22 angesetzt werden.Diese Einschränkung im Vergleich zu Normalbeton ist auf die größere Spaltgefahr bzw. reduzierte Zugfestig-keit zurückzuführen.

4.2 Querkraft und Durchstanzen

Maßgebend für die Bemessung von Bauteilen ohne Schubbewehrung ist der Schrägriss, der sich vor Er-reichen der Maximallast in der Regel aus einem der Biegerisse entwickelt. Dies geschieht ohne Vorankün-digung und wird als Indiz dafür zumeist von einem lauten Knall begleitet. Die Rissneigung richtet sich nachder vorliegenden Schubschlankheit und wird für Leichtbeton mit 20° bis 40° beziffert. Da die Rissbreite diesesSchrägrisses bereits in kürzester Zeit nach seiner Entstehung inakzeptable Werte annimmt, sollte anstatt derTraglast die zum Schrägriss führende Belastung den Schubwiderstand definieren. Da der Zeitpunkt derSchrägrissbildung entscheidend von der Betonzugfestigkeit bestimmt wird, kann hieraus für Leichtbetoneeine um den Faktor η1 abgeminderte Schubtragfähigkeit unbewehrter Bauteile abgeleitet werden. DieserLeichtbetonansatz wurde auch auf den Durchstanzwiderstand sowie den Nachweis der Schubfuge über-tragen.

144

Obwohl das Umlagerungsvermögen in Leichtbetonschubbalken aufgrund des Trag- bzw. Rissverhaltens imVergleich zu Normalbeton geringer ausfällt, konnte in Versuchen [4, 5, 6] eine deutliche Druckstrebenrotationmit Neigungen θ ≥ 25 ° festgestellt werden. Aus diesem Grunde wird die zulässige Druckstrebenneigung aufden Wert cot θ ≤ 2,0 bzw. θ ≥ 26,5 ° beschränkt.

Die Tragfähigkeit der geneigten Druckstrebe wird über die effektive Betondruckspannung nachgewiesen, diein einem gerissenen Druckfeld aufgenommen werden kann. Sie entspricht dem um den Faktor αc reduziertenBemessungswert fcd (mit α = 0,8). Diese Abminderung ist unter anderem auf den Einfluss von Querzug-spannungen zurückzuführen, der bei Leichtbetonen höher eingeschätzt wird. Daraus ergibt sich für Leicht-beton mit Querkraftbewehrung senkrecht zur Bauteilachse eine zusätzliche Abminderung des Bemessungs-wertes bei Querzugspannungen über die reduzierte Zugfestigkeit und den Faktor η1.

4.3 Stabwerkmodelle

Beim Betondruckstrebennachweis in Stabwerkmodellen wird die größere Spaltgefahr des Leichtbetonsaufgrund von Querzugspannungen berücksichtigt, indem die Bemessungswerte der Druckstrebenfestigkeitmit dem Faktor η1 abgemindert werden.

4.4 Teilfächenpressung

Für Normalbetone wurde eine Festigkeitszunahme ermittelt, die sich proportional zur Quadratwurzel desFlächenverhältnisses Ac1/Ac0 einstellt, wobei Ac1 die rechnerische Verteilungsfläche der Kraft darstellt. DieserZusammenhang lässt sich nicht ohne weiteres auf andere Betone übertragen, wie sich bereits in Versuchenmit hochfestem Beton [7] gezeigt hat. Die mit steigender Betongüte sich nur unterproportional entwickelndeZugfestigkeit führt in Verbindung mit dem geringeren Wirksamkeitsfaktor k (Maß für die Effizienz einer Quer-pressung) zu niedrigeren Teilflächenpressungen. Ähnliche Konsequenzen sind deshalb auch für Leicht-betone zu erwarten.

Versuche zur Einleitung konzentrierter Einzellasten in Leichtbeton wurden an unbewehrten Probekörpern in[8] und [9] durchgeführt. Danach ist bei Leichtbeton der Einfluss der Übertragungsfläche Ac0 auf die auf-nehmbare Teilflächenpressung fc0 geringer im Vergleich zum Normalbeton. Dieser Sachverhalt wurde ineinigen Normen bislang in der Form umgesetzt, dass man den Wurzelexponenten in der für Normalbetondefinierten Formel von zwei auf drei erhöhte.

Im Wesentlichen stützte man sich dabei auf die Versuchsergebnisse aus [9], die allerdings an Leichtbetonenmit ein und derselben Trockenrohdichte von ρ ≈ 1,5 kg/dm³ ermittelt wurden. Unter Beachtung der Ergeb-nisse aus [8] zeigt sich jedoch, dass die Reduktion der aufnehmbaren Teilflächenpressung mit der Abnahmeder Trockenrohdichte ρ des Leichtbetons einhergeht. Damit bietet es sich an, den Wurzelexponenten inAbhängigkeit von der Trockenrohdichte zu formulieren:

800/)( 4800co1clcdlco ρ≤= ρAAff ρ in [kg/m³]

Als Bezugswert wurde in diesem Fall ausnahmsweise ρ = 2400 kg/m³ gewählt und damit die Überein-stimmung mit den Versuchsergebnissen aus [8, 9] hergestellt. Die Einhaltung des maximal anrechenbarenGrenzwertes für das Flächenverhältnis Ac1/Aco = 9 wird über die Forderung flco/flc ≤ ρ/800 sichergestellt.

4.5 Materialermüdung

Das Ermüdungsverhalten von Leichtbeton unter Druck- und Biegebeanspruchung wurde in mehreren Ver-öffentlichungen zumindest ebenbürtig dem von Normalbeton und hochfestem Beton erachtet [10]. Als Ur-sache wird die elastische Kompatibilität des Leichtbetons angeführt, da Ermüdungsbrüche im Allgemeinenvon Mikrorissen ausgehen, die damit im engen Zusammenhang mit der Materialermüdung zu sehen sind. In[10] wird gezeigt, dass die σ-ε-Beziehung bei Leichtbeton auch nach hohen Lastspielzahlen einen nahezulinear elastischen Charakter zeigt, während selbst bei hochfestem Normalbeton ein hysteretisches Verhaltenzu beobachten ist.

Allerdings ist bei einem Anriss in einem Leichtbetonbauteil mit einem vergleichsweise beschleunigten Riss-wachstum zu rechnen. Aus diesem Grunde wird in der Norm eine gesonderte, anwendungsbezogene Er-müdungsbetrachtungen bei Leichtbeton gefordert.

145

5 Nachweise in den Grenzzuständen der Gebrauchstauglichkeit

Bei der Begrenzung der Rissbreite kann die geringere effektive Zugfestigkeit des Leichtbetons berücksichtigtwerden. Sofern der Zeitpunkt der Rissbildung nicht mit Sicherheit festgelegt werden kann, ist für Leichtbetoneine Mindestzugfestigkeit von 2,5 N/mm² anzusetzen. Diesem Wert liegt im Vergleich zu Normalbeton(fct,min = 3 N/mm²) ein Abminderungsfaktor η1 = 0,83 zugrunde, der einer Trockenrohdichte ρ = 1600 kg/m³entspricht. Die mittlere Verbundspannung τbm =1,8·flct,eff wird wie für Normalbetone angesetzt, da im Ge-brauchszustand zumeist nur kleine Schlupfwerte auftreten und die Unterschiede zwischen Normal- undLeichtbeton in diesem Bereich der Verbundspannung-Schlupfbeziehung weniger ausgeprägt sind.

Die Beschränkung der Biegeschlankheit wurde in diesem Heft bereits im Beitrag „Berechnung und Begren-zung der Verformungen im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit [11]“ eingehend beleuchtet und dabeiauf die Vor- und Nachteile ihrer Anwendung hingewiesen. Der Grenzwert der zulässigen Biegeschlankheitenli / h ≤ 35 für Normalbeton ist auf einer Bauschadensanalyse [2] basierend lastunabhängig formuliert worden.Dies entspricht z. B. einer Stahlbetondecke in Zustand I (konstantes Trägheitsmoment I ~ d³/12) mit einemLangzeit-E-Modul E∞ = 10000 N/mm² und einer zulässigen Durchbiegung von l/250 bei einer Flächenlast vonq = 6 kN/m². Dieser Ansatz ist auf Leichtbeton übertragbar, indem der Grenzwert mit dem Faktor αl/d inAbhängigkeit von dem E-Modulverhältnis ηE = Elc/Ec wie folgt abgemindert wird [mit Ec = 3·Ec,∞; ϕ(∞;to) = 2,5]:

15,0E3

E

3

c

E

cE

3

,c

,lcdl ~

213

3

5,28,01~~ η

ηEη

Eη

E

Eα

+=

⋅⋅+⋅

∞

∞ =>��

���

��

���

⋅⋅

≤i

15,0E

15,0Ei

/150

35

lηη

dl

6 Allgemeine Bewehrungsregeln

6.1 Verbundspannung

Ähnlich wie bei hochfestem Beton ist auch bei Leichtbeton die Gefahr einer Längsrissbildung durch Über-schreitung der Ringzugspannungen größer im Vergleich zu Normalbeton, da ein geringeres Verhältnis vonZug- zur Druckfestigkeit vorliegt. Aus diesem Grunde wird der Bemessungswert der Verbundspannung fbd fürLeichtbeton entsprechend der geringeren Zugfestigkeit mit dem Faktor η1 nach Tabelle 10 der Norm abge-mindert bzw. die Verankerungslänge lb um den Faktor 1/η1 erhöht. Aus Sicherheitsgründen wird die Ver-wendung von Stäben mit einem Durchmesser ds > 32 mm mit der Maßgabe verbunden, dass ihr Einsatz inLeichtbeton durch Versuchsergebnisse oder Erfahrungswerte abgesichert werden muss. Gleiches gilt auchfür Stabbündel. Des Weiteren darf bei Stabbündeln der Durchmesser des Einzelstabes 20 mm nicht über-schreiten.

6.2 Mindestbewehrung

Gemäß den Ausführungen zur Zugfestigkeit im Abschnitt 2.2 wird die Abminderung der Grundwerte für dieErmittlung der Oberflächenbewehrung bei vorgespannten Leichtbetonbauteilen sowie der Mindestquerkraft-bewehrung in Balken und Plattenbalken auf η1 ≥ 0,85 begrenzt.

Hochbewehrte Biegebalken aus Leichtbeton und hochfestem Normalbeton werden hinsichtlich der Sprödig-keit ihrer Biegedruckzone gleichgesetzt. Damit ist ab einem Verhältnis x/d > 0,35 (vgl. Abschnitt 3) eineMindestbügelbewehrung nach Tabelle 31 der Norm anzuordnen, sofern keine andere Umschnürungswirkungin der Biegedruckzone vorhanden ist.

6.3 Betondeckung

Die notwendige Betondeckung ist im Hinblick auf einen ausreichenden Korrosionsschutz der Bewehrung, dieSicherstellung des Verbundes und die Gefahr von Betonabplatzungen zu beurteilen. Die hohe Dichtigkeit derKontaktzone zwischen Matrix und Zuschlag ist die Ursache für die in der Regel gute Dauerhaftigkeit vonLeichtbeton trotz der Porosität der Leichtzuschläge. Daher wird in der Norm zur Gewährleistung einer ausrei-chenden Dauerhaftigkeit keine Erhöhung der Betonüberdeckung für Leichtbeton gefordert, sofern diese ummindestens 5 mm größer ist als der Durchmesser des porigen Größtkorns. Damit soll der mit geringeremWiderstand verbundene Stofftransport über den porigen Leichtzuschlag direkt zum Bewehrungsstab ver-hindert werden. Zur Sicherstellung des Verbundes tragen die im Abschnitt 6.1 genannten Maßnahmen bei.Unabhängig davon muss der konstruktiven Durchbildung bei Leichtbeton eine größere Sorgfalt zukommen,um Betonabplatzungen an kritischen Stellen auszuschließen.

146

6.4 Besondere Bewehrungsregeln

Die größere Spaltgefahr in Leichtbeton muss bei der Festlegung der minimalen Biegerollendurchmesserberücksichtigt werden. Aus diesem Grunde wird in der Norm gefordert, die für Normalbeton angegebenenMindestwerte der Biegerollendurchmesser dbr um 30 % zu erhöhen. Außerdem wurde bei Leichtbeton dieDruckfestigkeitsklasse, ab der eine Querbewehrung im Bereich von Übergreifungsstößen gemäß Ab-schnitt 12.8.3 der Norm anzuordnen ist, um eine Klasse heruntergesetzt.

Literatur

[1] Faust, T.: Leichtbeton im Konstruktiven Ingenieurbau; Bauingenieur-Praxis, Ernst & Sohn, 2002.[2] Mayer, H.; Rüsch, H.: Bauschäden als Folge der Durchbiegung von Stahlbeton-Bauteilen; DAfStb,

Heft 193, Beuth Verlag, 1967.[3] Weigler, H.; Karl, S.: Stahlleichtbeton. Bauverlag GmbH, Wiesbaden – Berlin, 1972.[4] Walraven, J.; Al-Zubi, N.: Shear Capacity of Lightweight Concrete Beams with Shear Reinforcement.

International Symposium on Structural LWAC, Sandefjord 1995.[5] Thorenfeldt, E.; Stemland, H.; Tomaszewicz, A.: Shear Capacity of large I-Beams. International Sym-

posium on Structural LWAC, Sandefjord 1995.[6] Faust, T.; Dehn, F.: Bemessungsgrundlagen von Hochleistungsleichtbetonen. 10. Leipziger Massiv-

bau-Seminar, Universität Leipzig, März 2000.[7] Reinhardt, H.-W.; Koch, R.: Hochfester Beton unter Teilflächenbelastung. Beton- und Stahlbetonbau,

S.182-188, Heft 7/1998.[8] Walraven, J.C. et al.: Structural Lightweight Concrete: Recent research. In HERON, Vol. 40, Nr. 1,

Delft (Netherlands), 1995.[9] Heilmann, H.G.: Versuche zur Teilflächenbelastung von Leichtbeton für tragende Konstruktionen.

DAfStb, Heft 344, 1983.[10] Hoff, G.C.: Observations on the Fatigue Behaviour of High-Strength Lightweight Concrete. Int. Confer-

ence on High Performance Concrete, Singapore 1994.[11] Zilch, K.; Donaubauer, U.; Schneider, R.: Zur Berechnung und Begrenzung der Verformungen im

Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit. DAfStb-Heft 525, Teil 2.

147

Beitrag zu Abschnitt 10.1

Zur Berücksichtigung der Nettobetonquerschnittsfläche bei der Bemessung vonStahlbetonquerschnitten mit Druckbewehrung

K. Zilch, A. Jähring, A. Müller

1 Einleitung

Bei der Bemessung von Stahlbetonquerschnitten ist es bisher üblich, die Betondruckkraft mit der Bruttoflächeder Druckzone zu ermitteln, d. h. die von einer Bewehrung in der Druckzone eingenommene Fläche alsBetonfläche voll mitzurechnen, wodurch der Betontraganteil überschätzt wird. Die Abweichung gegenüberdem tatsächlichen Traganteil wird umso größer, je höher die Druckfestigkeit des Betons ist. Die Auswirkungauf die Tragfähigkeit eines Querschnitts ist zusätzlich von der Druckzonenhöhe und vom Bewehrungsgradder Druckbewehrung abhängig und konnte im Bereich der bisher geregelten Betonfestigkeitsklassen ver-nachlässigt werden. Die Druckfestigkeiten der Betone im Gültigkeitsbereich der DIN 1045-1 gehen allerdingsweit über die der Vorgängernorm hinaus. Eine Überprüfung des Bemessungsansatzes erscheint dahernotwendig. Im Folgenden werden die Auswirkungen der Rechenannahme auf das Bemessungsergebnisgezeigt und Hinweise zur Bemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit nach DIN 1045-1 gegeben.

2 Allgemeine Lösung der Bemessungsaufgabe im Grenzzustand der Tragfähigkeit

Bei der Biegebemessung ist im Grenzzustand der Tragfähigkeit nachzuweisen, dass die einwirkenden Biege-momente MEd und die gegebenenfalls einwirkenden Normalkräfte NEd die aufnehmbaren Schnittgrößen (MRd;NRd) nicht überschreiten. Zur Lösung der Bemessungsaufgabe stehen bei einem einachsig biegebean-spruchten Stahlbetonquerschnitt mit oder ohne Normalkrafteinwirkung demnach zwei Gleichgewichts-bedingungen zur Verfügung (� M = 0; � N = 0). In Bild 1 werden für einen Stahlbeton-Rechteckquerschnittdie einwirkenden und aufnehmbaren Schnittgrößen (Bauteilwiderstände) gegenübergestellt. Der Herleitungder nachfolgenden Bemessungsgleichungen liegen die dargestellten Zusammenhänge zugrunde.

Bild 1 – Geometrie, einwirkende Schnittgrößen, Dehnungsverteilungund Bauteilwiderstände

Zunächst werden die Bemessungsgleichungen für den Fall mit der Nulllinie zwischen den Bewehrungslagenabgeleitet. Die Bestimmungsgleichungen für den Widerstand des Querschnitts sind:

dsdscdRd FFFN 21 ++=, (1)

22111)( sdssdsscdRd zFzFzzFM ⋅−⋅+−⋅−= (2)

bzw. bezogen auf die Betonstahllage 1:

)( 221 ddFzFzNMM dscdsRdRdRds −⋅−⋅−=⋅−= . (3)

148

Die Resultierende der Druckspannungen der Bruttobetondruckzone, die Kraft der Bewehrung in der Druck-zone und die Kraft der Biegezugbewehrung sind:

dbfF cdRcd ⋅⋅⋅⋅−= ξα , (4)

dssds AF 222 σ⋅= , (5)

dssds AF 111 σ⋅= . (6)

Setzt man in diese Gleichungen Zahlenwerte ein, so ist zu beachten, dass Festigkeiten (fcd) per Definitionpositiv sind und Druckspannungen (z.B. σs2d) ein negatives Vorzeichen aufweisen.

Zur Lösung der Bemessungsaufgabe werden üblicherweise folgende dimensionslose Hilfsgrößen eingeführt:

cd

mR f

σα =auf den Bemessungswert der Betondruckfestigkeit bezogenerMittelwert der Betonspannungen in der Biegedruckzone

dx ⋅= ξ Höhe der Druckzone; bei vollständig überdrückten Querschnittentritt an die Stelle von ξ der konstante Wert (1 + d1/d)

xka a ⋅= Abstand des Schwerpunkts der Betondruckspannungen vomRand der Betondruckzone

dkdz a ⋅−=⋅= )1( ξζ Hebelarm der inneren Kräfte für die unbewehrte Druckzone

db

As

⋅= 1

1ρ ;db

As

⋅= 2

2ρgeometrische Bewehrungsgrade der Biegezugbewehrung und derBiegedruckbewehrung

Genau genommen ist die Spannungsresultierende der von den Bewehrungsstäben eingenommenen Fläche∆Ac,s2 = As2 aber von der Resultierenden der unbewehrten Betondruckzone abzuziehen:

2,2,' scdsccdRcd AdbfF σξα ⋅∆−⋅⋅⋅⋅−= (7)

Zur Rechenvereinfachung kann der Anteil (∆Ac,s2 ⋅ σcd,s2) auch bei der Kraft der Bewehrung in der Druckzoneberücksichtigt werden:

( )2,222,2,222 ' scddssscdscdssds AAAF σσσσ −⋅=⋅∆−⋅= (8)

Dieses Vorgehen bietet gegenüber einem Vorgehen mit ideellen Querschnittswerten für die Betondruckzoneden Vorteil, dass die üblichen Bemessungshilfsmittel mit den Beiwerten ξ, ζ und ka für die unbewehrteDruckzone weiter verwendet werden können.

Es ergeben sich damit folgende Gleichungen für den Widerstand des Querschnitts im Grenzzustand derTragfähigkeit:

( )2,2211

21 '

scddssdsscdR

dsdscdRd

AAdbf

FFFN

σσσξα −++−=++=

(9)

( ) 22,221111

22111

)(

')(

sscddsssdssscdR

sdssdsscdRd

zAzAzzdbf

zFzFzzFM

σσσξα −−+−=⋅−⋅+−⋅−=

(10)

bzw. bezogen auf die Betonstahllage 1:

( )( )22,222

22 )('

ddAdbf

ddFzFM

scddsscdR

dscdRds

−−−=

−⋅−⋅−=

σσζξα(11)

149

Durch Gleichsetzen der einwirkenden Schnittgrößen (NEd, MEd) mit den aufnehmbaren Schnittgrößen (NRd,MRd) erhält man für einachsige Biegung die bereits erwähnten zwei unabhängigen Gleichgewichtsbedingun-gen für die Bemessung. Sinnvollerweise bezieht man die Schnittgrößen auf die Betonstahllage 1 (Index s):

RdEd NNN ==� :0 (12)

RdsEds MMM ==� :0 (13)

Unter Annahme der Bernoulli-Hypothese vom Ebenbleiben der Querschnitte ergibt sich die Verträglichkeits-bedingung (Nulllinie zwischen den Bewehrungslagen):

dxsc

c

12

2εε

ε−

= (14)

Zur Lösung der Bemessungsaufgabe werden der Kräftezustand (definiert durch die Gleichgewichtsbedin-gungen (12) und (13)) und der Verformungszustand (definiert durch die Verträglichkeitsbedingung (14))durch die Formänderungsgesetze der Baustoffe (Spannungs-Dehnungs-Linien für die Bemessung nachDIN 1045-1, 9.1.6 und 9.2.4) verknüpft. Setzt man wie in der Bemessungspraxis üblich, die Bauteilabmes-sungen und die Lage der Bewehrung als bekannt voraus, verbleiben für den in Bild 1 dargestellten Fall vierunbekannte Größen, nämlich As1, As2, εc2 und εs1. Da jedoch nur zwei Gleichgewichtsbedingungen zur Ver-fügung stehen, ist für einen Querschnitt mit Druckbewehrung keine eindeutige Lösung der Bemessungsauf-gabe möglich. Für einen Querschnitt ohne Druckbewehrung kann eine eindeutige Lösung gefunden werden,wenn man die Definition des „Grenzzustandes der Tragfähigkeit“ berücksichtigt. Demnach erreicht min-destens eine der Dehnungen εc2 oder εs1 die jeweilige in der Norm festgelegte Grenzdehnung εc2u bzw. εsu. Inden zwei Gleichgewichtsbedingungen verbleiben somit nur noch zwei Unbekannte, nämlich As1 und εc2 bzw.As1 und εs1.

Bei der Bemessung von Querschnitten mit Druckbewehrung behilft man sich, in dem das aufnehmbareBiegemoment in zwei Anteile zerlegt wird – ein Anteil ergibt sich aus dem Kräftepaar von Betondruckkraft Fcd

und Stahlzugkraft Fs1d, der zweite Anteil aus der Stahldruckkraft Fs2d und einer weiteren Stahlzugkraft ∆Fs1d.Die Größe der Anteile wird durch die zulässige Druckzonenhöhe x bestimmt (ergibt sich aus ξlim und d).

Das Allgemeine Bemessungsdiagramm (Bild 2) stellt eine anschauliche Lösung der Bemessungsgleichungendar. Eingangswert ist das auf die Schwerachse der Biegezugbewehrung (Betonstahllage 1) bezogene, aufzu-nehmende Biegemoment als bezogene Größe:

cd

sEdEd

cd

EdsEds

fdb

zNM

fdb

M

⋅⋅⋅−=

⋅⋅=

21

2µ (15)

Mit dem aus dem Diagramm abgelesenen Hilfswert ζ kann der innere Hebelarm z und mit den Dehnungenεs1, εs2 sowie εc,s2 = εs2 und den Spannungs-Dehnungs-Linien für die Bemessung nach DIN 1045-1, 9.1.6 und9.2.4 können die Stahlspannungen σs1d und σs2d sowie die Betonspannung σcd,s2 in Höhe der Bewehrung As2

ermittelt werden. Die erforderlichen Betonstahlflächen für Querschnitte mit Druckbewehrung ergeben sich zu:

���

����

�+

−∆

+= EdEdsEds

dss N

dd

M

z

MA

2

lim,

11

1

σ(16)

22,22

1

dd

MA Eds

scddss −

∆−

=σσ

(17)

Dabei ist MEds,lim das für eine vorgegebene bezogene Druckzonenhöhe ξlim = (x/d)lim gerade noch ohneDruckbewehrung aufnehmbare Bemessungsmoment. Für den Fall MEds < MEds,lim (keine Druckbewehrungerforderlich) ergibt sich:

0

1

2

11

=

��

���

� +=

s

EdEds

dss

A

Nz

MA

σ (18)

150

Die ξlim-Werte ergeben sich aus den Regeln zur Begrenzung der Druckzonenhöhe in DIN 1045-1, 8.2(3),8.4.1(3) und 8.4.2(2) in Abhängigkeit vom gewählten Verfahren der Schnittgrößenermittlung und aus einerWirtschaftlichkeitsüberlegung, vgl. Ausführungen in [1].

151

Bild 2 – Allgemeine Bemessungsdiagramme für Betone bis C50/60, Beton C55/67und Beton C100/115 (für Querschnitte mit rechteckiger Druckzone)

3 Auswirkung der Bemessung mit der Bruttodruckzonenfläche auf das Bemessungsergebnis

3.1 Sonderfall zentrischer Druck

Der Fall zentrischer Druck tritt in der Praxis selten auf; im Allgemeinen sind geringe Ausmitten der Längs-kräfte vorhanden, z. B. bei Druckgurten gegliederter Querschnitte, nicht stabilitätsgefährdeten Druckgliedern.Der insofern idealisierte Fall zentrischer Druck gibt aber eine erste Größenordnung für die Abweichungen imBemessungsergebnis bei der Bemessung mit der Bruttobetonfläche.

Für Stahlbetonquerschnitte unter zentrischem Druck beträgt die rechnerisch aufnehmbare Normalkraft imGrenzzustand der Tragfähigkeit (εc1 = εc2 = εs1 = εs2 = -2,2 ‰):

( )cdydscdcRd ffAfAN −⋅+⋅= tot, (19)

Eine Bemessung mit der Bruttobetonfläche ergibt:

ydscdcRd fAfAN ⋅+⋅= *tot,

* (20)

Die Differenz der sich aus den Gln. (19) und (20) für NRd = NRd* und Ac ⋅ fcd = konst. ergebenden Betonstahl-

flächen bezogen auf As,tot ist ein Maß für den Fehler, der bei einer Bemessung mit der Bruttoquerschnitts-fläche nach Gl. (20) gemacht wird:

yd

cdyd

s

ss

f

ff

A

AA −−=

−1

tot,

*tot,tot,

(21)

In Bild 3 ist Gl. (21) für verschiedene Betonfestigkeitsklassen ausgewertet. Für einen Beton C100/115 mitfcd = 0,85 ⋅ 100 ⋅ (1,1 – 100 / 500) / 1,5 = 51,0 MN/m² wird demnach nach Gl. (21) eine um 11,7 % zu kleineBetonstahlfläche ermittelt.

152

Bild 3 – Unterschätzung der erforderlichen Bewehrung bei der Bewehrungsermittlungmit Bruttoquerschnittswerten für den Fall eines zentrisch auf

Druck beanspruchten Querschnitts

Die sich aus Gl. (21) bei einer vorgegebenen Betonstahlfläche As,tot = As,tot* gegenüber Gl. (20) ergebende

Überschätzung der betragsmäßig maximal aufnehmbaren Normalkraft fällt jedoch deutlich geringer aus. DieGröße des Fehlers hängt neben dem Verhältnis der bemessungsrelevanten Spannungen von Beton undStahl auch von dem Bewehrungsgrad des Bauteils ab.

Mit Einführung des geometrischen Bewehrungsgrads ρl,tot = As,tot / Ac kann Gl. (20) auch wie folgt geschrie-ben werden:

( )cdydctotlcdcRd ffAfAN −⋅⋅+⋅= ,ρ (22)

und als bezogene Größe:

cd

cdydtotl

cdc

RdRd f

ff

fA

N −+=

⋅= ,1 ρν (23)

Anmerkung: Bei Bauteilen mit überwiegender Normalkraftbeanspruchung (Nulllinie außerhalb des Quer-schnitts) wird üblicherweise abweichend zur in Abschnitt 2 angegebenen Definition für Bauteile mit über-wiegender Biegung (Nulllinie zwischen den Bewehrungslagen) der geometrische Bewehrungsgrad auf diegesamte Bruttoquerschnittfläche Ac = b ⋅ h bezogen.

Mit der Bruttobetonfläche ergibt sich entsprechend folgender Zusammenhang:

cd

ydlRd f

f⋅+= tot,

* 1 ρν (24)

Die Überschätzung der Tragfähigkeit bei der Bemessung nach Gl. (24) beträgt dann:

cd

cdydl

l

Rd

RdRd

f

ff −⋅+

=−

tot,

tot,*

1 ρ

ρν

νν(25)

In Bild 4 wird die prozentuale Überschätzung der Tragfähigkeit für verschiedene Betonfestigkeitsklassen inAbhängigkeit vom geometrischen Bewehrungsgrad ρl,tot dargestellt. Für einen Querschnitt mit einem BetonC100/115 (fck = 100 MN/m², fcd = 51,0 MN/m²) und dem maximal zulässigen Bewehrungsgrad max ρl,tot = 0,09

153

(nach DIN 1045-1, 13.5.2(2)) wird bei einer Berechnung mit Bruttoquerschnittswerten der Tragwiderstanddemnach um 5,4 % überschätzt.

Bild 4 – Überschätzung der rechnerischen Normalkraftragfähigkeit bei der Bemessungmit Bruttoquerschnittswerten für den Fall eines zentrisch auf Druck

beanspruchten Querschnitts

3.2 Biegung mit und ohne Normalkraft

Auch bei biegebeanspruchten Querschnitten mit Druckbewehrung ergibt sich aus der üblichen Bemessungmit Bruttoquerschnittswerten eine Überschätzung der rechnerischen Tragfähigkeit. Für den Fall einer recht-eckigen Druckzone ergibt sich das aufnehmbare Moment bezogen auf die Achse der Bewehrungslage 1nach Gl. (11). Als bezogene Größe kann geschrieben werden:

��

���

� −⋅−

−==d

d

ffdb

M

cd

scddslR

cd

RdsRds

22,22,2

1σσ

ρζξαµ (26)

Bei der üblichen Bemessung mit der Bruttofläche der Betondruckzone gilt für das bezogene aufnehmbareMoment:

��

���

� −−=d

d

fcd

dslRRds

222,

* 1σρζξαµ (27)

Die Widerstandswerte nach Gl. (1.26) und (1.27) können leicht mit dem Allgemeinen Bemessungsdiagrammermittelt werden, da der von der unbewehrten Betondruckzone allein aufgenommene Momentenanteil um dieBewehrungslage 1 gerade dem Moment MEds,lim in Gl. (1.16) entspricht und somit gilt:

lim,EdsR µζξα = (28)

und

��

���

� −⋅−

−=d

d

fcd

scddslEdsRds

22,22,lim, 1

σσρµµ (29)

bzw.

��

���

� −−=d

d

fcd

dslEdsRds

222,,lim

* 1σρµµ (30)

154

Die Spannungen σs2d und σcd,s2 können mit der im Allgemeinen Bemessungsdiagramm ablesbaren, zu µEds,lim

gehörenden Dehnung εs2 (= εc,s2) und den in DIN 1045-1, 9.1.6 und 9.2.4 gegebenen Spannungs-Dehnungs-Beziehungen für den Beton und den Betonstahl ermittelt werden.

Die Differenz zwischen den bezogenen Momenten nach Gln. (29) und (30) beträgt:

��

���

� −⋅⋅−=−d

d

fcd

scdlRdsRds

22,2,

* 1σ

ρµµ (31)

Bezogen auf µRds nach Gl. (29) ergibt sich ein Wert für die Überschätzung des rechnerisch aufnehmbarenMoments:

��

���

� −⋅−

⋅−

��

���

� −⋅⋅−=

−

d

d

f

d

d

f

cd

scddslEds

cd

scdl

Rds

RdsRds

22,22,lim,

22,2,*

1

1

σσρµ

σρ

µµµ

(32)

Der Wert nach Gl. (32) wird umso größer, je kleiner die Druckzone und je größer die Menge der Bewehrungin der Druckzone wird.

Bei einem großen Randabstand d2 erreicht die Druckbewehrung in der Regel nicht mehr die Fliessgrenzeund somit ergeben sich für den Quotient aus σcd,s2 und (σs2d – σcd,s2) bei kleiner werdender Stauchunggrößere Werte. Dieser Quotient kann als Abschätzung für einen gedachten maximalen Wert der Überschät-zung herangezogen werden. Vernachlässigt man den Betontraganteil im Nenner von Gl. (32) verbleibtnämlich genau dieser Zusammenhang:

sekcs

sekc

sekcscss

sekcsc

scdds

scd

Rd

RdRd

EE

E

EE

E

,

,

,2,2

,2,

2,2

2,*

−=

⋅−⋅⋅

=−

=−

εεε

σσσ

µµµ

(33)

Der gedachte maximale Wert der Überschätzung kann demnach aus dem Verhältnis der Sekantenmodulefür Beton und Stahl abgeleitet werden. In Bild 5 ist Gl. (33) in Abhängigkeit von der Stauchung εc,s2 = εs2

ausgewertet.

Bild 5 – Gedachter Maximalwert für die Überschätzung der rechnerischenMomententragfähigkeit bei der Bemessung mit Bruttoquerschnittswerten für den

Fall eines biegebeanspruchten Querschnitts

155

Da in Gl. (33) der Betontraganteil vernachlässigt wurde, ist das Verhältnis der E-Moduln nur eine grobe, aufder sicheren Seite liegende Abschätzung. Für einen biegebeanspruchten Stahlbetonquerschnitt mit einemBeton C100/115 und ξlim = 0,25, ρl,2 = 0,08/2 = 0,04 und d2 / d = 0,1 ergibt sich nur noch eine Überschätzungder rechnerischen Momententragfähigkeit um 9,2 %. In Bild 6 werden für verschiedene Betonfestigkeits-klassen und für verschiedene Werte für ξlim die prozentualen Überschätzung der rechnerischen Momenten-tragfähigkeit in Abhängigkeit von dem Bewehrungsgrad ρl,2 angetragen.

Bild 6 – Überschätzung der rechnerischen Momententragfähigkeit bei der Bemessungmit Bruttoquerschnittswerten für den Fall eines biegebeanspruchten Querschnitts

Die bezogenen Normalkräfte νRd undνRd* bei Ansatz der Nettodruckzonenfläche bzw. der Bruttodruckzonen-fläche ergeben sich zu

cd

scddsl

cd

dslR

cd

RdRd fffdb

N 2,22,

11,

σσρσρξαν

−⋅+⋅+⋅−=

⋅⋅= (34)

und

cd

dsl

cd

dslR

cd

RdRd fffdb

N 22,

11,

**

σρσρξαν ⋅+⋅+⋅−=⋅⋅

= (35)

Bei unverändertem Dehnungszustand des Querschnitts und ξ = ξlim gilt dann auch νRd < νRd*.

3.2.1 Ausgleich der Überschätzung der rechnerischen Tragfähigkeit durch Ansatz eines erhöhtenTraganteils der Betondruckzone

Bei vorgegebenen Bewehrungsgraden ρl,1 und ρl,2 kann durch eine rechnerische Erhöhung des Traganteilsder Nettobetondruckzone die Bedingung νRd = νRd* = νEd erfüllt werden. Dies kann durch eine Vergrößerungder Druckzonenhöhe ξ ’ > ξlim erfolgen, so dass gilt:

*'2,2

2,1

1, Rdcd

scddsl

cd

dslRRd ff

νσσ

ρσρξαν =−

⋅+⋅+⋅−= (36)

mit νRd* nach Gl. (35) wobei ξ = ξlim.

In Bild 7 ist die erforderliche Druckzonenhöhe ξ ’ für die Fälle ξlim = 0,25 und ξlim = 0,35 über ρl,2 aufgetragen.Für d2/d ist 0,1 eingesetzt.

156

Mit zunehmenden Druckzonenhöhe verringert sich auch der bezogene Hebelarm ζ ’ geringfügig. Der Hebel-armverlust wird durch die Zunahme der Betondruckkraft aber wieder ausgeglichen, so dass gilt µRds ≈ µRds*.Die maximale Abweichung der bezogenen Momente µRds und µRds* liegt im in Bild 7 dargestellten Parameter-bereich bei ca. -1,2 %.

Bild 7 – Erforderliche Veränderung der Druckzonenhöhe für ννννRd = ννννRd* und µµµµRds ≈≈≈≈ µµµµRds*

Der in der Form abweichende Kurvenverlauf für C55/67 im unteren Teilbild von Bild 7 resultiert daraus, dassder Betonstahl in der Druckzone fließt und sich damit keine günstige Veränderung der resultierenden Stahl-spannung (σs2d – σcd,s2) wie in den anderen Fällen ergibt.

Alternativ zur Vergrößerung der Betondruckzonenhöhe könnte auch ein vergrößerter Bemessungswert derBetondruckfestigkeit fcd’ in Ansatz gebracht werden.

Bei hochfestem Beton (nach DIN 1045-1 Beton mit fck ≥ 55 MN/m²) wurde gegenüber normalfestem Betoneine größere Empfindlichkeit der Materialeigenschaften gegenüber Abweichungen der Betonzusammen-setzung (insbesondere Schwankungen im Wassergehalt) beobachtet. Um die damit zu erwartende größerestatistische Streuung der Materialeigenschaften im Sicherheitskonzept zu berücksichtigen und den weitaushäufiger eingesetzten normalfesten Beton nicht zu benachteiligen, wurde in DIN 1045-1 der multiplikativ zuberücksichtigende zusätzliche Teilsicherheitsbeiwert γc’ eingeführt [2]. Der Teilsicherheitsbeiwert γc’ ist vonder Betondruckfestigkeit des Betons abhängig, so dass ein Beton C100/115 als empfindlichster Beton mitdem höchsten Wert γc’ = 1,11 berücksichtigt wird:

157

0,1

5001,1

1' ≥

−=

ckc f

γ (37)

Beim bisherigen Nachweisverfahren mit globalen Sicherheitsbeiwert nach DIN 1045 (07.88) und DAfStb-Richtlinie für hochfesten Beton [4] wurde der Sachverhalt entsprechend durch eine druckfestigkeitsabhängigeAbminderung der Rechenfestigkeit βR berücksichtigt, so dass der globale Sicherheitsbeiwert unverändertbeibehalten werden konnte [2].

Gleichzeitig sind in DIN 1045-2 wie auch schon in der DAfStb-Richtlinie für hochfesten Beton zusätzlicheKontrollen der Betonausgangsstoffe, der Ausstattung zur Herstellung sowie der Herstellverfahren und derBetoneigenschaften bei hochfestem Beton gefordert, die die allgemeinen Regeln für normalfesten Betonverschärfen. Geht man von einer wirksamen Beschränkung der Streuung der Betoneigenschaften aus, er-scheint es möglich, den Teilsicherheitsbeiwert γc’ zum Ausgleich der Überschätzung der rechnerischen Trag-fähigkeit bei Ansatz der Bruttodruckzonenfläche in Anspruch zu nehmen. In Bild 7 sind die sich aus

*'

'2,2

2,1

1, Rdcd

scddsl

cd

dsl

cd

cdRRd fff

f νσσ

ρσρξαν =−

⋅+⋅+⋅⋅−= (38)

mit

0,185,0'

⋅⋅=

c

ckcd

ff

γ(39)

ergebenen erforderlichen Druckzonenhöhen ξ ’ als gestrichelte Linien angegeben. Es zeigt sich, dass durchden Ansatz von γc’ = 1,0 ein Teil der zuvor berechneten erforderlichen Druckzonenerhöhung aufgenommenwerden kann. Für den Beton C100/115 ergibt sich bei Bewehrungsgraden ρl,2 ≤ 2 bzw. 2,5 % sogar eineVerkleinerung der erforderlichen Druckzonenhöhe zum Ausgleich der Überschätzung der rechnerischenTragfähigkeit bei Ansatz der Bruttodruckzonenfläche.

3.3 Querschnitte mit überwiegender Normalkraft

Querschnitte mit überwiegender Normalkraft (Nulllinie außerhalb des Querschnittes) werden allgemeinsymmetrisch bewehrt. Die Bemessung erfolgt mit dem so genannten Interaktionsdiagramm, das in Bild 8 [1]exemplarisch für einen Beton C55/67 und ein Verhältnis d1/h = 0,1 dargestellt ist. Für die Berechnung mit derNettobetondruckfläche gelten folgende Zusammenhänge:

( ) ( )yd

scddstot

yd

scddstotR

cd

RdRd ffh

d

fhb

N 2,21,1

22

σσωσσωξαν−

+−

+−=⋅⋅

= (40)

( )

( )��

���

� −−

−

��

���

� −−

+��

���

� −=

⋅⋅=

h

d

f

h

d

fh

dk

h

d

fhb

M

yd

scddstot

yd

scddstotaR

cd

RdRd

22,2

11,1

2

2

1

2

2

1

22

1

σσω

σσωξξα

µ

(41)

Für εcd,s1 ≥ 0 oder εcd,s2 ≥ 0 gilt σcd,s1 = 0 bzw. σcd,s2 = 0.

158

Für die Berechnung mit der Bruttobetondruckfläche gilt entsprechend:

yd

dstot

yd

dstotR

cd

RdRd ffh

d

fhb

N 21

22

**

σωσωξαν ++−=

⋅⋅= (42)

��

���

� −−��

���

� −+��

���

� −=

⋅⋅=

h

d

fh

d

fh

dk

h

d

fhb

M

yd

dstot

yd

dstotaR

cd

RdRd

2211

2

2

1

22

1

22

1

**

σωσωξξα

µ

(43)

Die maximale Tragfähigkeit (νRd / µRd) eines Querschnittes ergibt sich für einen gegeben Wert ωtot, indem eineder Dehnungen εc2 oder εs1 gleich der zulässigen Grenzdehnung εc2u bzw. εsu gesetzt und die jeweils andereDehnung variiert wird. Bei vollständig überdrückten Querschnitten wird die Begrenzung der Betondehnungauf εc2 = –2,2 ‰ maßgebend.

Das Interaktionsdiagramm in Bild 8 [1] ist unter Ansatz der Bruttobetondruckzone ermittelt. Zusätzlich sindLinien mit gleichen Dehnungsverteilungen, gekennzeichnet durch Angabe der Dehnungen εc2 (Querschnitts-rand 2) und εs1 (Bewehrungslage 1), eingezeichnet. Die Grenzdehnungen für den gewählten Beton C55/67und den Betonstahl BSt 500 sind εc2u = –3,1 ‰, εc2 = –2,03 ‰ (für ed/h ≤ 0,1: εc2 = –2,2 ‰– DIN 1045-1, 10.2(5)) und εsu = 25 ‰. Die zur Bemessungsstreckgrenze des Betonstahls gehörendeDehnung ist εyd = fyd/Es = (500/1,15)/200 = 2,17 ‰.

Entlang den Linien für ωtot kann das Diagramm in verschiedene Bereiche mit charakteristischen Dehnungs-verteilungen unterteilt werden (Angabe der Dehnungen für C55/67).

Bereich 1: εc2 = –2,2 ÷ –2,24 ‰, εs1 = –2,2 ÷ –2,17 ‰ (Druckfließen beider Bewehrungslagen)

Für diesen Fall wurde unter 3.1 bereits folgender maximaler Fehler ermittelt:

0*

*

Rd

,

≈−=∆

⋅==−=∆

RdRd

yd

cdtottotlRdRdRd f

f

µµµ

ωρννν(44)

Zum Erreichen der Tragfähigkeit νRd* ist der mit Bild 8 ermittelte Bewehrungsgrad um den Faktor

yd

cdtot

tot

f

f−

=1

1'

ωω

(45)

zu erhöhen.

Bereich 2: εc2 = –2,24 ÷ –3,1 ‰, εs1 = –2,17 ÷ 0 ‰ (Nulllinie wandert bis zur Bewehrungslage 1)

Mit abnehmender Stauchung εs1 wird ∆νRd kleiner und ∆µRd größer; für εs1 = 0 gilt schließlich:

��

���

� −⋅⋅≈−=∆

⋅≈∆

h

d

f

f

f

f

yd

cdtotRdRdRd

yd

cdtotRd

2

2

1

2*

2

ωµµµ

ων

(46)

Unter Ansatz des zulässigen Höchstbewehrungsgrads ωtot = ρl,tot ⋅ fyd/fcd = 0,09 ⋅ 435/fcd ergibt sich für die derrechnerische Momententragfähigkeit ein maximaler Fehler (µRd*-µRd)/ µRd von 2,4 % für C20/25, 5,4 % fürC55/67 und 8,0 % für C100/115. Die Tragfähigkeit (νRd*, µRd*) kann durch Erhöhung des Bewehrungsgradsnach Bild 8 mit dem Faktor nach Gl. (45) erreicht werden.

159

Bild 8 – Interaktionsdiagramm für einen Rechteckquerschnitt mit d1/d = 0,10 und C55/67 [1](unter Ansatz der Bruttobetondruckfläche ermittelt)

Bereich 3: εc2 = –3,1 ‰, εs1 = 0 ÷ 2,17 ‰ (Bewehrungslage 1 gezogen)

Für ∆νRd und ∆µRd ergeben sich die Werte nach Gl. (46). Bei εc2 = εc2u = –3,1 ‰ und εc2 = εyd = 2,17 ‰ (maxi-male Biegetragfähigkeit bei Nbal) kann durch Erhöhung des Bewehrungsgrads mit dem Faktor

yd

cdtot

tot

f

f

21

1'

−=

ωω

(47)

lediglich µRd* erreicht werden; νRd wird nicht verändert.

160

Bereich 4: εc2 = –3,1 ‰, εs1 = >2,17 ‰ (Dehnung Bewehrungslage 1 oberhalb Streckgrenze)

Mit zunehmender Dehnung εs2 > 2,17 ‰ wird die Betondruckzone immer kleiner; die Dehnung εs2 erreichtnicht mehr die Streckgrenzdehnung. Die Werte ∆νRd und ∆µRd gehen gegen Null. Im Bereich großerDehnungen εs1 und kleiner Druckzonenhöhen kann die Tragfähigkeit (νRd*, µRd*) durch eine kleine Verän-derung der Dehnungsebene annähernd erreicht werden (Vergrößerung der Druckzone – vgl. Ausführungenunter 3.2.1).

Der Bereich mit Zugdehnungen über die gesamte Querschnittshöhe ist hier nicht interessant, da der Betonals ausgefallen anzusetzen ist.

4 Berücksichtigung der Nettobetonfläche bei der Bemessung

Soll mit Bemessungshilfsmitteln, die auf der Grundlage der Bruttobetondruckzone aufgestellt wurden, eineBemessung unter Berücksichtigung der Nettobetondruckzonenfläche erfolgen, kann dies durch Modifikationder Bemessungsgleichungen erfolgen.

Allgemeines Bemessungsdiagramm

Ermittlung der erforderlichen Druckbewehrung mit:

22,22

1

dd

MA Eds

scddss −

∆⋅

−=

σσ(48)

Die Spannung σcd,s2 ist aus der Dehnung εc,s2 = εs2, die aus dem allgemeinen Bemessungsdiagramm abgele-sen werden kann, zu ermitteln.

Tafeln mit dimensionslosen Beiwerten ω1

Es sollten die Tafeln ohne explizite Berücksichtigung der Druckbewehrung benutzt werden. Es ist für µEds,lim

(ξlim) der Wert ω1,lim abzulesen. Es gilt dann:

���

����

�

−−

−=

���

����

�+

−−

+=

2

lim,

2,22

2

lim,lim,11

1

1

dd

MMA

Ndd

MMfdbA

EdsEds

scddss

EdEdsEds

cdsd

s

σσ

ωσ

(49)

Die Spannungen σs2d und σcd,s2 sind aus der Dehnung εc,s2 = εs2, die aus den Angaben der Tafel zu εc2 und εs1

mit den geometrischen Werten d und d2 berechnet werden kann, zu ermitteln.

Interaktionsdiagramm

Wie in 3.3 dargestellt, kann für den Bereich εc2 = εc2u ÷ –2,2 ‰, εs1 ≤ 0 (überwiegende Druckbeanspruchung,Nulllinie nicht zwischen den Bewehrungslagen) eine Bemessung mit Diagrammen, die auf der Basis derBruttobetonfläche ermittelt wurden, durch einen modifizierten Bewehrungsgrad erfolgen:

yd

cd

tottot

f

f−

=1

'ωω (50)

In den übrigen Bereichen sollte das Diagramm nicht verwendet werden.

161

5 Zusammenfassung

Bei der Bemessung von Stahlbetonbauteilen war es bisher nicht üblich, mit Nettoquerschnittswerten für dieBetondruckzone zu rechnen. Die bei der Bemessung mit Bruttoquerschnittswerten hinsichtlich der rechne-rischen Tragfähigkeit gemachten Fehler konnten aufgrund der geringen Größe vernachlässigt werden.

Für den Fall eines zentrisch gedrückten Querschnitts und maximal zulässigem Bewehrungsgrad konnte inBild 4 gezeigt werden, dass der Fehler bezogen auf die rechnerische Normalkrafttragfähigkeit desQuerschnitts im Bereich der normalfesten Betone bis C50/60 (bisheriger Erfahrungsbereich nachDIN 1045 (07.88)) unterhalb 4 % liegt. Für einen Beton C100/115 liegt der maximale Fehler bei 5,4 %. BeiQuerschnitten mit überwiegender Druckkraft und Nulllinie außerhalb der Bewehrungslagen wurde in 3.3 unterAnsatz des zulässigen Höchstbewehrungsgrads ein maximaler Fehler der rechnerischen Momententrag-fähigkeit von 2,4 % für C20/25 und 8,0 % für C100/115 ermittelt. Bei einer Genauigkeitsschranke der Schnitt-größenermittlung von 10 % (DIN 1045-1, 7.1(5) analog) könnte in diesen Fällen für Bauteile des üblichenHochbaus der Fehler, der bei der Bemessung mit Bruttoquerschnittswerten gemacht wird, auch bei Betonenmit fck ≥ 55 N/mm² vernachlässigt werden.

Bei anderen Bauteilen und insbesondere bei symmetrisch bewehrten Querschnitten mit geringer Druck-normalkraft und Biegung (NEd im Bereich von Nbal) sollte jedoch bei hochfesten Betonen eine genaue Be-messung unter Ansatz der Nettobetondruckzone durchgeführt werden.

Bei Querschnitten mit Biegung und Normalkraft ergibt sich nach Bild 6 ein maximaler Fehler bezogen auf dierechnerische Momententragfähigkeit von 8,2 % (ξlim = 0,35). Der Fehler ist allerdings von der maximal zuge-lassenen bezogenen Druckzonenhöhe ξlim abhängig. So kann im Grenzzustand der Tragfähigkeit durch einekleine Veränderung der Dehnungsebene die bei einer Bemessung mit der Bruttoquerschnittsfläche derDruckzone überschätzte rechnerische Tragfähigkeit erreicht werden (vgl. Bild 7). Werden bei einer üblichenlinear-elastischen Berechnung der Schnittgrößen die Forderungen in DIN 1045-1, 13.1.1(5) an die Ver-bügelung in den höchstbeanspruchten Bereichen erfüllt, kann auf die Einhaltung von ξlim verzichtet werden,d. h. bei der Bemessung kann ξlim zur Ermittlung der Druckbewehrung frei gewählt werden. In diesem Fallkann auf eine Bemessung unter Ansatz der Nettobetondruckzone verzichtet werden, da sich die rechnerischerforderliche Druckzonenhöhe zur Erfüllung des Gleichgewichts der inneren Kräfte entsprechend einstellenkann.

In anderen Fällen und bei anderen Verfahren der Schnittgrößenermittlung sollte der Bemessung jedoch einegenaue Berechnung der Querschnittstragfähigkeit unter Ansatz der Nettobetondruckzone zugrunde gelegtwerden. Entsprechende Hilfsmittel werden in Zukunft zur Verfügung stehen.

Literatur

[1] Zilch, K.; Rogge, A.: Bemessung nach DIN 1045-1. Betonkalender BK1 2002. Berlin: Ernst & Sohn2002.

[2] König, G.; Tue, N.V.; Zink, M.: Hochleistungsbeton. Bemessung, Herstellung und Anwendung. Berlin:Ernst & Sohn 2001.

[3] fib: Structural Concrete. Textbook on Behaviour, Design and Performance. Updated knowledge of theCEB/FIB Model Code 1990

[4] DAfStb: Richtlinie für hochfesten Beton. Ergänzungen zu DIN 1045 (07.88) für die FestigkeitsklassenB65 bis B115. August 1995.

190

Beitrag zum Abschnitt 11.2

Zum Nachweis der Rissbreitenbeschränkung gemäß DIN 1045-1

M. Curbach, N. Tue, L. Eckfeldt, K. Speck

1 Grundlagen für die Ermittlung der Rissbreite

1.1 Rechenwert der Rissbreite

Für die Beurteilung der Gebrauchstauglichkeit eines Betonbauteils ist der Riss mit maximaler Breite vongrößerer Bedeutung als die mittlere Breite aller Risse. Gemäß diesem Gedanken wird in der neuenDIN 1045-1 der Rechenwert der Rissbreite wk der maximalen Rissbreite wmax gleichgesetzt. In diesem Zu-sammenhang soll jedoch erwähnt werden, dass die rechnerisch ermittelte maximale Rissbreite wk von zahl-reichen streuenden Faktoren abhängt und deshalb wiederum nur einen charakteristischen Wert möglichermaximaler Rissbreiten darstellt. Mit anderen Worten bedeutet dies, dass Risse mit größeren Breiten als dierechnerische Rissbreite wk nicht völlig ausgeschlossen werden können.

Zum anderen ist die Breite eines Risses nicht über seine gesamte Tiefe konstant. Die nach DIN 1045-1berechneten Rissbreiten stellen einen Mittelwert über den Wirkungsbereich der Bewehrung dar. Bei dünnen,biegebeanspruchten Bauteilen und maximaler Ausnutzung des Rotationsvermögens weisen die Risse eineeher keilförmige Gestalt auf. Gleiches gilt auch für Risse aus überwiegender Zwangseinwirkung an derOberfläche eines Bauwerkes, besonders für weniger fein verteilte Einzelrisse. In Verbindung mit großenBetondeckungen kann das dazu führen, dass die an der Oberfläche sichtbaren Rissbreiten größer sind alsder berechnete, über die Rissoberfläche gemittelte Wert (Bild 1). Ebenso kann jedoch daraus abgeleitetwerden, dass um die gleiche Relation der Zunahme der Rissbreite zur Oberfläche hin eine Abnahme derkorrosionsgefährdeten Stahloberfläche erfolgt. Mit ausreichender Zuverlässigkeit kann also auch für diesenFall davon ausgegangen werden, dass die Dauerhaftigkeit des Bauwerks sichergestellt ist.

wk wk

Bild 1 – Definition des Rechenwertes der Rissbreite wk

Bei einer gegebenen Stahlspannung ist die Rissbreite etwa proportional mit dem Rissabstand. Hiernach kanndie maximale Rissbreite in einem Betonbauteil entsprechend Gl. (1) ermittelt werden.

)(max,max cmsmrsw εε −⋅= (1)

mit

sr,max maximaler Rissabstand

εsm,εcm, mittlere Stahl- bzw. Betondehnung

Entsprechend [1] soll bei der Ermittlung der Rissbreite zwischen Einzelriss und angeschlossener Rissbildungunterschieden werden, da die Randbedingungen der beiden Risszustände unterschiedlich sind (Bild 2).

191

ε εs c,

εs

les

sr,max

les

εc

ε εs c,

∆εs =

εc,max =

f Actm c,eff

fctm

E As s

Ec

εs

sr,max

εc

Bild 2 – Einleitungslänge bei Einzelriss und Rissabstandbei abgeschlossener Rissbildung

1.2 Rissbreite beim Einzelriss

Beim Einzelriss wird die Zugkraft, die vor der Rissbildung vom Beton übertragen wurde, vollständig über denVerbund innerhalb der Einleitungslänge les in den Stahl eingeleitet. Der rechnerische maximale Rissabstandentspricht deshalb der zweifachen Einleitungslänge les.

sm

ss

ssm

ssesr

d

u

Als

τσ

τσ

⋅⋅

=⋅⋅

⋅=⋅=2

22max, (2)

Wird ein parabolischer Verlauf der Stahl- und Betondehnung innerhalb der Einleitungslänge unterstellt, sokann die mittlere Dehnungsdifferenz mit der Gl. (3) angegeben werden:

s

scc

s

sscmsm EE

σεεσεεε ⋅=⋅−−⋅+=− 4,06,0)(4,0 (3)

Die rechnerische maximale Rissbreite ergibt sich dann unter kurzzeitiger Belastung zu:

s

s

sm

ssk E

dw

στ

σ⋅⋅

⋅⋅

= 4,02

(4)

Unter Dauerlast nimmt die Verbundsteifigkeit ab (Verbundkriechen) und somit die Einleitungslänge les zu,während die mittlere Dehnungsdifferenz konstant bleibt. Mit der Annahme, dass die Verbundsteifigkeit auf70 % abgebaut wird, kann die Breite eines Einzelrisses unter Berücksichtigung des Dauerlasteffekts wie folgtangegeben werden:

s

s

sm

ss

s

s

sm

ssk E

d

E

dw

στ

σστ

σ⋅⋅

⋅⋅

=⋅⋅⋅⋅

⋅= 6,0

24,0

7,02(5)

Wie im Abschnitt 2.2 noch gezeigt wird, stellt die Schreibweise 0,6⋅σs/Es auf der rechten Seite der Gl. (5)Vorteile für die Zusammenführung der beiden Risszustände dar.

1.3 Rissbreite beim abgeschlossenen Rissbild

Der maximal zu erwartende Rissabstand beim abgeschlossenen Rissbild kann mit der Annahme ermitteltwerden, dass die Betonspannung zwischen zwei Rissen gerade die Zugfestigkeit erreicht. Da es sich bei τsm

um einen charakteristischen Wert handelt, ist auch sr,max ein charakteristischer Wert.

ρττ eff

df

u

fAs

sm

seffct

ssm

effcteffcr ⋅⋅

⋅=

⋅⋅

⋅=2

2 ,,,max, (6)

Die zugehörige Differenz zwischen Stahl- und Betondehnung ergibt sich mit der Gl. (7)

)1(6,0 , ραρ

σεε effeffE

f

E es

effct

s

scmsm ⋅+⋅

⋅⋅−=− (7)

192

Der charakteristische Wert einer maximalen Rissbreite beim abgeschlossenen Rissbild ergibt sich zu:

��

���

�⋅+⋅

⋅⋅−⋅

⋅⋅⋅

= )1(6,02

,, ραρ

σρτ

effeffE

f

Eeff

dfw e

s

effct

s

s

sm

seffctk (8)

Beim abgeschlossenen Rissbild bleibt der Rissabstand unter Dauerlast konstant, während die Differenzzwischen der mittleren Stahl- und Betondehnung abnimmt. Mit der selben Annahme über den Abbau derVerbundsteifigkeit wie beim Einzelriss ist in der Gl. (8) anstelle des Faktors 0,6 der Wert 0,4 (0,6⋅0,7 = 0,4)einzusetzen. Die Rissbreite beim abgeschlossenen Rissbild unter Berücksichtigung der Dauerlast ergibt sichwie folgt:

��

���

�⋅+⋅

⋅⋅−⋅

⋅⋅⋅

= )1(4,02

,, ραρ

σρτ

effeffE

f

Eeff

dfw e

s

effct

s

s

sm

seffctk (9)

Die Erweiterung für den Spannbeton wird durch die Betrachtung der unterschiedlichen Verbundsteifigkeitenvon Betonstahl und Spannstahl realisiert. Der Spannstahl hat in der Regel einen weicheren Verbund als derBetonstahl [3]. Hierdurch ist zum einen der Spannungszuwachs im Spannstahl bei der Rissbildung geringerals im Betonstahl. Zum anderen hat die Spannstahlbewehrung einen geringeren Einfluss auf den einge-stellten Rissabstand, so dass der Spannstahl insgesamt weniger effektiv für die Begrenzung der Rissbreiteausgenutzt werden kann. Entsprechend [3] kann die Spannungszunahme im Betonstahl bei gemischterBewehrung mit Gl. (10) ermittelt werden:

)11

(4,0 ,2tot

effctss efff

ρρσσ −⋅⋅+= (10)

mit

σs2 Spannung im Betonstahl bzw. Spannungszuwachs im Spannstahl im Zustand II für die maßgebendeEinwirkungskombination unter Annahme eines starren Verbundes

effρ Bewehrungsgrad unter Berücksichtigung der unterschiedlichen Verbundsteifigkeiten

effc

ps

A

AAeff

,

2 ⋅+=

ξρ (11)

ρtot gesamter Bewehrungsgrad

effc

pstot A

AA

,

+=ρ (12)

Entsprechend Gleichung (6) kann der maximale Rissabstand unter Berücksichtigung des Spannstahls wiefolgt angegeben werden:

ρτρξρτττ eff

df

effeff

df

uu

fAs

sm

seffct

pssm

seffct

ppmssm

effcteffcr ⋅⋅

⋅=

⋅+⋅⋅⋅

=⋅+⋅

⋅⋅=

2)(22 ,

21

,,,max, (13)

Für Spannbetonbauteile müssen also die Spannungszunahme im Betonstahl gemäß Gl. (10) und der wirk-same Bewehrungsgrad gemäß Gl. (11) berücksichtigt werden. Die Ermittlung der Rissbreiten in Stahlbeton-und Spannbetonbauteilen kann danach mit der Gl. (8) bzw. Gl. (9) erfolgen.

2 Begrenzung der Rissbreiten nach DIN 1045-1

2.1 Allgemeines

Die Begrenzung der Rissbreiten dient dem Ziel, die Anforderungen an die Dauerhaftigkeit und das Erschei-nungsbild im Sinne von DIN 1045-1 zu erfüllen. Um die unterschiedliche Empfindlichkeit von Spannstahl undBetonstahl gegenüber Korrosionseinflüssen sowie die Kontrollierbarkeit der Integrität der Spanngliederwährend der Nutzung (mit oder ohne Verbund) zu berücksichtigen, werden die Mindestanforderungsklassengemäß Tabelle 19 in DIN 1045-1 eingeführt. In Abhängigkeit von den Umweltbedingungen und der Art derVorspannung kann der Anwender die Anforderungsklasse wählen. Eine höhere Anforderungsklasse sowie

193

schärfere Einzelanforderungen können vom Bauherrn selbstverständlich festgelegt werden. In diesem Fallstehen aber nicht die Dauerhaftigkeit, sondern andere Gesichtspunkte im Vordergrund, z. B. die Empfindlich-keit der Nutzer gegenüber dem Erscheinungsbild von Bauteilen mit Rissen.

Für Spannbetonbauteile sind entsprechend der gewählten Anforderungsklasse der Rissbreiten- und Dekom-pressionsnachweis erforderlich. Diese beiden Nachweise werden mit unterschiedlichen Einwirkungskom-binationen geführt. Hiermit soll vor allem die differenzierte Akzeptanz der wahrscheinlichen Rissbildung beiSpannbetonbauteilen in Abhängigkeit der Anforderungsklassen zum Ausdruck gebracht werden. Die inTabelle 18 der DIN 1045-1 angegebenen Rechenwerte der Rissbreite wk zielen allein auf den Korrosions-schutz der Bewehrung. Zur Sicherstellung der Dichtheit der Konstruktion (z. B. Weiße Wanne) muss inAbhängigkeit des Wasserdruckgradienten unter Umständen eine wesentlich kleinere Rissbreite eingehalten[4] werden.

Abweichend von der Regel darf auf den Rissbreitennachweis bei Platten, deren Gesamtdicke nicht größer als200 mm ist, in Expositionsklasse XC1 mit Biegung ohne wesentlichen zentrischen Zug, verzichtet werden.Der Grund für diese Ausnahme besteht in der Fähigkeit von Betonbauteilen, auch nach der Rissbildung dieZugkraft zu übertragen. Dieser Effekt ist insbesondere bei dünnen Bauteilen unter Biegung sehr ausgeprägt.Der Unterschied zwischen Biege- und zentrischer Zugfestigkeit resultiert z. B. aus diesem Effekt. Darüberhinaus werden in der Regel bei dünnen Platten ebenfalls kleinere Stabdurchmesser verwendet, so dassinsgesamt durch die Anordnung einer Mindestbewehrung gemäß 13.3 in DIN 1045-1 keine größeren Riss-breiten als nach Tabelle 18 zu erwarten sind. Biegebeanspruchung ohne wesentlichen zentrischen Zug kannangenommen werden, wenn unter maßgebender Einwirkungskombination die im Zustand I berechnete Zug-zone nicht mehr als 2/3 der Querschnittshöhe beträgt.

2.2 Ermittlung der Rissbreite in DIN 1045-1

Zuerst ist zu bemerken, dass in die in DIN 1045-1 angegebene Formel zur Ermittlung der Rissbreite bereitsder Einfluss der Dauerlast eingearbeitet wurde. Für eine kurzeitige Belastung sollten aus wirtschaftlichenGründen die entsprechenden Grenzwerte modifiziert werden. In folgenden Abschnitten werden Empfeh-lungen dazu gegeben. Weiterhin werden die beiden Risszustände, Einzelriss und abgeschlossenes Rissbild,wegen der Übersichtlichkeit zusammengeführt. Dies geschieht zum einen durch die Einführung einer Ober-grenze für den rechnerischen maximalen Rissabstand gemäß Gl. (14)

sm

ss

sm

seffctr

d

eff

dfs

τσ

ρτ ⋅⋅

≤⋅⋅⋅

=22

,max, (14)

Die Obergrenze entspricht der doppelten Einleitungslänge und damit dem minimal möglichen Rissabstandzwischen zwei Einzelrissen. Für das abgeschlossene Rissbild kann diese Begrenzung so verstanden werden,dass die über den Verbund in den Beton einzuleitende Kraft nicht größer als die Stahlkraft am Riss seinkann. Das Verhältnis zwischen mittlerer Verbundspannung τsm und Betonzugfestigkeit fct,eff kann gemäß [2]zu 1,8 gesetzt werden. Diese Wahl von τsm sichert den charakteristischen Wert der Rissbreite. MC 90 [2]erwartet bei τsm = 2,25⋅fct,eff den Mittelwert der Rissbreite. Der maximale Rissabstand lässt sich unter dieserAnnahme mit Gl. (15) beschreiben:

effct

sssr f

d

eff

ds

,max, 6,36,3 ⋅

⋅≤

⋅=

σρ

(15)

Eine Vergrößerung der Einleitungslänge beim Einzelriss unter Dauerlast ist nicht zu erwarten. Stattdessenwird die mittlere Dehnungsdifferenz zwischen Stahl und Beton auf 0,6⋅σs/Es (siehe hierzu auch Gl. (5)) erhöht.Hierbei hat man den Vorteil, dass die mittlere Dehnungsdifferenz zwischen Stahl und Beton bei beiden Riss-zuständen mit der Obergrenze gemäß Gl. (16) beschrieben werden kann.

s

se

s

effct

s

scmsm E

effeffE

f

E

σραρ

σεε ⋅≥⋅+⋅⋅

⋅−=− 6,0)1(4,0 ,(16)

Mit den beiden Gln. (15) und (16) kann die erforderliche Bewehrungsfläche für die Begrenzung der Rissbreiteunter Berücksichtigung der Dauerlast ermittelt werden:

194

)4,0(6,3 ,

crskseffct

scrs FF

wEf

dFA ⋅−⋅

⋅⋅⋅⋅

= (17)

mit

Fs die von Stahl aufzunehmende Kraft

Fcr die Risskraft der wirksamen Betonzugfläche gemäß Bild 53 in DIN 1045-1

effcteffccr fAF ,, ⋅= (18)

Ohne Berücksichtigung der Dauerlast lässt sich die erforderliche Stahlfläche für die Begrenzung der Riss-breite mit der Gl. (18) angeben:

)6,0(6,3 ,

crskseffct

scrs FF

wEf

dFA ⋅−⋅

⋅⋅⋅⋅

= (19)

2.3 Mindestbewehrung

2.3.1 Allgemeines

Allgemein ist eine Mindestbewehrung zur Aufnahme der Rissschnittgröße unter Berücksichtigung der zuläs-sigen Rissbreite wk anzuordnen (11.2.2(1)). Eine größere Schnittgröße als die Rissschnittgröße ist nichterforderlich, unabhängig von der Größe der Verformungseinwirkung. Die erforderliche Bewehrungsflächewird mit Gl. (127) in DIN 1045-1 ermittelt.

Die im Moment der Rissbildung vom Stahl aufzunehmende Betonzugkraft wird über die Spannungsverteilungim ungerissenen Querschnitt ermittelt. Die Betonzugzone Act wird unter Berücksichtigung der zur Erstriss-bildung führenden Einwirkungskombination im Zustand I ermittelt. Zum Zeitpunkt der Erstrissbildung liegt anwenigstens einer Stelle des Querschnitts eine Spannung in Höhe der effektiven Betonzugspannungfct,eff = fct,m an. Diese wirksame Zugfestigkeit kann genau für den voraussichtlichen Zeitpunkt der Rissbildungangesetzt werden.

2.3.2 Verteilung der Betonzugspannung

Der Regelfall der Bemessung sieht einen Mindestwert von 3 N/mm² vor, wenn der Zeitpunkt der Rissbildungnicht mit Sicherheit bereits innerhalb der ersten 28 Tage festgelegt werden kann. Die Verwendung desMittelwertes der Zugfestigkeit stellt einen Kompromiss zwischen zwei Extremfällen dar. Einerseits ist beigleichmäßiger Spannungsverteilung der erste Riss an einer Stelle mit fctk;0,05 wahrscheinlich, andererseitskann aber ein Riss an einer Stelle mit höherer Zugfestigkeit fctk;0,95 bei sonst gleichen Bedingungen zu einergrößeren Betonzugkraft führen. Das Zusammentreffen von maximaler Beanspruchung und minimaler Beton-zugfestigkeit kann aber in der Regel genauso wenig vorausgesetzt werden wie die Möglichkeit, dass an derStelle der maximalen Beanspruchung auch die maximale Betonzugfestigkeit über einen so großen Bereichvorhanden ist, dass der erste Riss an keiner anderen Stelle auftritt. Außerdem ist für die Rissbreite nicht nurdie Zugfestigkeit unmittelbar am Rissufer entscheidend, sondern vor allem die Spannungsverteilung über diegesamte Einleitungslänge bzw. Verbundlänge der Bewehrung, was wiederum für den Ansatz einer mittlerenBetonzugfestigkeit über diesen Bereich spricht.

Besteht die Möglichkeit, den Zeitpunkt der Erstrissbildung und die zu diesem Zeitpunkt vorhandene Beton-zugfestigkeit genauer nachzuweisen, kann die Ermittlung der Mindestbewehrung mit der Zugfestigkeit zudiesem Zeitpunkt erfolgen. Wenn zum Beispiel Zwang aus abfließender Hydratationswärme maßgeblich zurRissbildung führt, kann eine niedrigere Zugfestigkeit von 50 % der mittleren Zugfestigkeit nach 28 Tagenverwendet werden. Der damit ermittelte Mindestbewehrungsgehalt liegt in der Regel immer noch etwashöher, als er unter Ansatz einer nachgewiesenen Zwangsschnittgröße am wirklichkeitsnahen Modell ermitteltwerden kann. Ansätze und Bemessungshilfen dafür stellt Paas in [6] bereit.

Eine mögliche nichtlineare Verteilung der Zugspannung über den Querschnitt z. B. infolge von Eigen-spannungen wird über den Faktor k berücksichtigt.

195

2.3.3 Der Faktor kc

Im Moment der Rissbildung wird die Betonzugkraft auf den Stahl übertragen. Die dabei auftretende Änderungdes inneren Hebelarms und die Spannungsverteilung in der Betonzugzone werden über den Faktor kc

berücksichtigt. Zur Bestimmung von kc wird die Betonspannung in der Schwerlinie des Querschnitts vorder Rissbildung infolge der gesamten Einwirkungskombination, also auch infolge Zwang benötigt. Für dieSpezialfälle nimmt kc mit kc = 1,0 für reinen zentrischen Zwang und mit kc = 0,4 für reine Biegung die ausDIN 1045:1988-07 bekannten Werte an, aber auch die günstige Wirkung einer Betondruckkraft in derSchwerelinie findet über einen Wert kc < 0,4 Eingang in den Nachweis.

Zur Verdeutlichung sind hier einige Beispiele genannt:

• reiner zentrischer Zwang

σc = fct,eff (Annahme) kc = 1,0

• reiner Biegezwang

σc = 0 kc = 0,4

• Kombination zwischen Biegezwang und zentrischem Zwang

σc = -0,5 fct,eff (Annahme)h = 0,5 m (Annahme)

27,05,1

5,014,0

,

, =���

�

���

�

⋅⋅

−⋅=effct

effctc f

fk (20)

2.3.4 Wahl des zulässigen Stabdurchmessers

Die zulässige Spannung σs für eine gewählte rechnerische Rissbreite wk kann mit Hilfe der Tabelle 20 undGl. (129) nach der Wahl des Stabdurchmessers ermittelt werden.

Die Breite, auf die die Bewehrung den Riss begrenzen kann, ist von der aufzunehmenden Kraft sowie vonder Bewehrungsgeometrie und den Verbundeigenschaften zwischen Stahl und Beton abhängig. Eine Aus-wertung dieses Zusammenhanges für Betonstahl und für übliche Rissbreiten und Stahlspannungen erfolgt inTabelle 20, wobei die angegebenen Werte aufgrund der höheren Verbundfestigkeiten für höherfeste Betoneauf der sicheren Seite liegen können. Über die Wahl eines Stabdurchmessers kann somit die erforderlicheBewehrung ermittelt werden bzw. durch das Umstellen der Gl. (127) für einen vorhandenen Bewehrungs-gehalt der zulässige Durchmesser ermittelt werden.

Ist der Nachweis der Rissbreite nach 11.2.2 (5) nicht eingehalten, besteht die Möglichkeit zur Modifikationdes Stabdurchmessers. Diesem Vorgehen liegt der Umstand zugrunde, dass sich nicht immer die gesamteBetonzugzone, sondern nur die effektive Betonzugzone Ac,eff wirksam am Rissbildungsprozess beteiligt.Gerade beim abgeschlossenen Rissbild genügt zur Bildung eines weiteren Risses oft eine geringere zusätz-liche Zugkraftdifferenz als zur Erstrissbildung. Über diese effektive Betonzugfläche, deren Größe nach Ver-suchen und Vergleichsrechnungen in guter Näherung zu Ac,eff = 2,5(h-d)b bestimmt wurde, und dieSpannungsverteilung in der Betonzugfläche, kann die Risskraft Fcr genauer bestimmt und die erforderlicheBewehrungsmenge gegebenenfalls reduziert werden. Die Betonzugkraft in der effektiven Betonzug-fläche Ac,eff darf aber nicht größer als die tatsächlich im Zustand I vorhandene Betonzugkraft angenommenwerden. Daraus folgt z. B. Ac,eff ≤ b(h-xI)/2 für dünne, biegebeanspruchte Bauteile. Diese Obergrenze wird beidünnen Bauteilen mit üblichen Betondeckungen in der Regel maßgebend, so dass hier keine Vergrößerungdes zulässigen Stabdurchmessers möglich ist.

Des Weiteren liegt den Werten in Tabelle 20 ein Elastizitätsmodul des Stahls von Es = 200 000 N/mm² undeine effektive Zugfestigkeit von fct, 0 = 3,0 N/mm² zugrunde, weshalb der Grenzdurchmesser bei abweichen-der Zugfestigkeit korrigiert werden sollte. Dies trifft vor allem auf den Lastfall Zwang infolge abfließenderHydratationswärme zu, da die Zugfestigkeit zum Zeitpunkt der Rissbildung kleiner ist und damit der zulässigeStabdurchmesser entsprechend geringer wird. Für eine größere Zugfestigkeit als der Bezugswert fct,0 liegendie Angaben der Tabelle 20 auf der sicheren Seite.

Bei der Anwendung von Gl. (129) auf zentrisch gezogene Bauteile muss beachtet werden, dass sich (h - d)lediglich auf die Lage der Bewehrung bezieht und nichts mit einer eventuellen Biegebeanspruchung zu tunhat. Außerdem ist bei beidseitiger Bewehrung die effektive Betonzugzone beidseitig vorhanden, siehe auchBild 53, weshalb die Modifikation nach Gl. (129) entweder am halben Querschnitt erfolgen sollte (ht = h/2)oder alternativ anstelle von (h-d) der Wert 2d1 eingesetzt werden sollte.

196

2.3.5 Besonderheiten bei Zwangsbeanspruchung

Die zulässige Spannung in der Tabelle 20 wurde unter Berücksichtigung des Dauerstandeffekts ermittelt. Inder Regel muss die Zwangseinwirkung aber nicht als langandauernde Einwirkung betrachtet werden, da dieZwangkraft durch die Rissbildung und Betonkriechen abgebaut wird. Aus diesem Grund kann zur Be-grenzung der Rissbreiten bei Bauteilen ohne großen Einfluss von Schwinden die Stahlspannung mit demFaktor 1,2 erhöht werden. Allerdings können andere, für den Kurzzeitbereich dem Verbundkriechen ähnlicheinnere Umlagerungen durch innere Rissbildung stattfinden und damit größere Rissbreiten nicht völlig ausge-schlossen werden.

Bei gegliederten Bauteilen (Hohlkasten und Plattenbalken) wird unter Umständen die Zwangsbeanspruchungdurch gegenseitige Behinderung zwischen den einzelnen Teilquerschnitten erzeugt. Aus diesem Grund solldie Mindestbewehrung für die Teilquerschnitte ermittelt werden.

Die erforderliche Stahlfläche zur Begrenzung der Rissbreite bei Zwangsbeanspruchung kann auch direktermittelt werden. Mit der Festlegung, dass bei Zwangsbeanspruchung die Spannung σs = σsr (11.2.4(3)) ist,lässt sich die erforderliche Stahlfläche angeben zu:

• mit Dauerstandeffekt

kseffct

sscrs wEf

dFFA

⋅⋅⋅⋅⋅⋅

=,6,3

6,0

• ohne Dauerstandeffekt

kseffct

sscrs wEf

dFFA

⋅⋅⋅⋅⋅⋅

=,6,3

4,0

mit

effcteffccr fAF ,, ⋅=

cteffctcs AfkkF ⋅⋅⋅= ,

Bei Kombination von Last und Zwang sollte allgemein sowohl die Dehnung infolge Last als auch die infolgeZwangs bei Ermittlung der Rissbreite berücksichtigt werden (11.2.4(6)). Falls die resultierende Zwangsver-formung nicht größer als 0,8 ‰ ist, ist es jedoch ausreichend, den größeren Wert der Spannung aus Last-oder Zwangsbeanspruchung für die Ermittlung der Rissbreite zu verwenden (11.2.4(7)). Eine Überlagerungzwischen Last und Zwang ist in der Regel nicht erforderlich, da gewöhnliche Zwangsverformung immerkleiner als 0,8 ‰ ist.

Abweichend von der allgemeinen Regel darf die Mindestbewehrung nach der Gl. (127) bei Bauteilen ohneVorspannung und Bauteilen mit Vorspannung ohne Verbund entsprechend der vorhandenen Zwangkraft imVerhältnis zur Rissschnittgröße reduziert werden. Bei vorgespannten Bauteilen mit Verbund soll immer eineMindestbewehrung nach Gl. (127) angeordnet werden, falls die Betondruckspannung am Querschnittsrandunter seltener Einwirkungskombination dem Betrag nach nicht größer als 1 MN/m2 ist 12.2.2(3). Hierbeidürfen die im Verbund liegenden Spannglieder gemäß 12.2.2(7) berücksichtigt werden. Bei gegliedertenQuerschnitten sind die Spannglieder in einzelnen Querschnittsteilen getrennt zu betrachten.

2.4 Begrenzung der Rissbreite ohne Berechnungen

Unter Berücksichtigung des Dauerstandeffekts kann für den Einzelriss (Fs = Fcr) folgende Beziehungzwischen Stabdurchmesser und Stahlspannung angegeben werden [5]:

2

,

2

,* 66,0

6,3

s

effctsk

s

effctsks

fEw

fEwd

σσ⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅

= (21)

Die Tabelle 20 in DIN 1045-1 wurde durch die Auswertung der Gl. (21) für eine wirksame Zugfestigkeitfct,eff = 3,0 MN/m2 und Es = 200 000 MN/m2 gewonnen. Die Zugfestigkeit fct,eff = 3,0 MN/m2 wurde gewählt, dasie für Betone bis zu einer Festigkeitsklasse C 30/37 in der Regel bemessungsrelevant ist, siehe auch Ab-schnitt 2.3.2. Sie dient als Bezugswert und wird als fct,0 bezeichnet. Außerdem liegen in diesem Festigkeits-bereich die meisten praktischen Erfahrungen und Versuchswerte vor.

197

Bei Anwendung der Tabelle muss deshalb der zulässige Stabdurchmesser modifiziert werden, wenn dieBetonzugfestigkeit zum Zeitpunkt der Rissbildung kleiner als der Bezugswert fct,0 ist, da der zulässige Stab-durchmesser entsprechend kleiner wird. Dies ist in der Regel beim Lastfall Zwang infolge Abfließens derHydratationswärme der Fall. Für eine Zugfestigkeit größer dem Bezugwert fct,0 liegen die Angaben in derTabelle 20 auf der sicheren Seite.

Für abgeschlossene Rissbildung (Fs > Fcr) besteht unter Berücksichtigung des Dauerstandeffekts folgendeBeziehung zwischen Stabdurchmesser und Stahlspannung:

))1(4,0(

2 2

ρατ

effFFF

AEwd

ecrscr

sssmks ⋅+⋅⋅−⋅

⋅⋅⋅⋅= (22)

Bild 3 zeigt die Auswertung der Gl. (22) für fct,eff = 3 N/mm2, τsm = 1,8 fct,eff und Es = 200 000 MN/m2. Verein-fachend wird hierbei der Ausdruck (1+αe·effρ) zu 1,0 gesetzt. Hiernach nimmt der zulässige Stabdurch-messer mit dem Verhältnis Fcr / Fs bei einer gegebenen Stahlspannung σs ab. Dies ist auf die Zunahme desBewehrungsgrades und somit Abnahme des Rissabstandes bei aufzunehmender Kraft Fs zu erklären.

Bild 3 – Zulässige Grenzdurchmesser in Abhängigkeit von Fcr/Fs

Die in Tabelle 20 angegebenen Grenzdurchmesser können deshalb zur Berücksichtigung des Verhältnisseszwischen der von Stahl aufzunehmenden Kraft Fs und der Risskraft der wirksamen Zugzone Fcr vorgenom-men werden. Die in DIN 1045-1 angegebene Beziehung zur Modifizierung des Grenzdurchmessers lässt sichunter den Annahmen (1+ αe·effρ) = 1 und τsm = 1,8·fct,eff aus der obigen Gl. (22) gewinnen:

)4,0(

6,0

6,0

6,3

)4,0(

6,3 2

2

,2

,

crscr

s

s

effctsk

crscr

seffctsks FFF

FfEw

FFF

AfEwd

⋅−⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅⋅=

⋅−⋅⋅⋅⋅⋅

=σ

(23)

Auf der sicheren Seite liegend, insbesondere für den Übergangsbereich vom Einzelriss zum abgeschlos-senen Rissbild, kann folgende Beziehung geschrieben werden:

cr

s

s

effctsk

s

crcr

s

s

effctsks F

FfEw

F

FF

FfEwd

⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

≈⋅−⋅

⋅⋅

⋅⋅⋅=

67,16,0

6,3

)4,01(67,16,0

6,32

,

2

,

σσ(24)

Mit der Risskraft der wirksamen Betonfläche Ac,eff gemäß Bild 53 in DIN 1045-1

ef fcteffcteffccr fbdhfAF ,,, )(5,2 ⋅⋅−⋅=⋅= (25)

kann folgende Beziehung zur Bestimmung des modifizierten Grenzdurchmessers angegeben werden:

198

0,

,*

,0,

,*

)(4 ct

effcts

effct

ss

ct

effctss f

fd

fbdh

A

f

fdd ⋅≥

⋅⋅−⋅⋅

⋅= ⋅σ(26)

mit

h, b Bauteildicke, -breited statische Nutzhöhe

Für die Zwangsbeanspruchung muss anstelle der Stahlkraft (Fs = σs ⋅ As) die von der Bewehrung aufzuneh-mende Zwangkraft (kc⋅k⋅ht⋅b⋅fct,eff) in die Gl. (26) eingesetzt werden. Die Modifizierung des Stabdurchmesserskann dann wie folgt angegeben werden:

0,

,*

,

,

0,

,*

)(4 ct

effcts

effct

effcttc

ct

effctss f

fd

fbdh

fbhkk

f

fdd ⋅≥

⋅⋅−⋅⋅⋅⋅⋅

⋅= (27)

Bei Vernachlässigung des Dauerstandeffekts kann der Grenzdurchmesser in der Tabelle 20 um den Fak-tor 1,5 erhöht werden.

Auf ähnliche Weise kann der Zusammenhang zwischen Stababstand und Stahlspannung hergeleitet werden.Dies kann z. B. [4] entnommen werden. An dieser Stelle ist zu bemerken, dass die Anwendung der Stabab-standstabelle bei mehrlagiger Bewehrungsanordnung auf der unsicheren Seite liegt, da für die Herleitungdieser Tabelle eine einlagige Bewehrungsanordnung zugrunde gelegt wird. Nach Auffassung der Verfassersollte auf diese Stababstandstabelle eher verzichtet werden. Durch die Modifikation des Stabdurchmessersgemäß Gleichung (26) wird der Einfluss des Bewehrungsgrads auf den Rissabstand und somit auf die Be-grenzung der Rissbreite berücksichtigt.

Literatur

[1] König, G., Tue, N.: Grundlagen und Bemessungshilfen für die Rissbreitenbeschränkung im Stahlbetonund Spannbeton. DAfStb- Heft 466.

[2] CEB-FIP Model Code 1990[3] Tue, N.: Zur Spannungsumlagerung im Spannbeton bei der Rissbildung unter statischer und wieder-

holter Belastung. DAfStb-Heft 435.[4] Edvardsen, C.: Wasserdurchlässigkeit und Selbstheilung von Trennrissen in Beton. DAfStb-Heft 455.[5] Tue, N., Pierson, R.: Ermittlung der Rissbreite und Nachweiskonzept nach DIN 1045-1. Beton- und

Stahlbetonbau 96, Heft 5, Berlin: Ernst & Sohn 2001, S. 365-372[6] Paas, U.: Mindestbewehrung für verformungsbehinderte Betonbauteile im jungen Alter. Heft 489 des

DAfStb, Berlin: Beuth Verlag, 1998

199

Beitrag zu Abschnitt 11.3

Zur Berechnung und Begrenzung der Verformungen imGrenzzustand der Gebrauchstauglichkeit

K. Zilch, U. Donaubauer, R. Schneider

1 Grenzwerte zulässiger Verformungen

Die Begrenzung der Verformungen im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit stellt eine wesentliche, vorallem bei Platten des üblichen Hochbaus für die Wahl der Bauteilabmessungen entscheidende Forderungdar. Im Allgemeinen ist eine Begrenzung aus den folgenden Gründen erforderlich [2, 7]:

• Erhalt eines subjektiv ansprechenden und Vertrauen einflößenden Erscheinungsbildes• Erhalt der eigentlichen Gebrauchstauglichkeit, d.h. Funktionalität• Vermeidung von übermäßigen Schwingungen• Vermeidung von Schäden in angrenzenden, tragenden oder nichttragenden Bauteilen

Die Vielzahl der Forderungen und deren Abhängigkeit von den jeweiligen Nutzungs- und Rahmenbedin-gungen zeigen, dass eindeutige und einheitliche Grenzwerte für Verformungen ebenso wenig angegebenwerden können wie die zugehörigen, anzusetzenden Einwirkungskombinationen.

Bei der Erarbeitung der Norm wurde es als sinnvoll erachtet, die Anforderungen durch Angabe einer Emp-fehlung in Form einer Anwendungsregel zu quantifizieren. Die sehr vorsichtige Formulierung des Normen-textes deutet jedoch bereits darauf hin, dass die angegebenen Grenzwerte als grobe Richtwerte fürStandardfälle anzusehen sind. Sie sollen den Tragwerksplaner nicht von seiner Verantwortung entbinden, imZweifelsfall in Rücksprache mit dem Bauherrn und anderen am Bau Beteiligten weitergehende und fallspezi-fische Überlegungen anzustellen. Ein sklavisches und kritikloses Festhalten an den in DIN 1045-1 gege-benen Grenzwerten für Verformungen erscheint wenig sinnvoll; eine Überschreitung der Grenzwerte ist nichtautomatisch als Mangel zu sehen, während andererseits eine Einhaltung nicht in allen Fällen die volleGebrauchstauglichkeit sicherstellt. Im Folgenden werden v. a. für den Fall horizontaler Tragglieder (Decken-platten und Balken) einige Hinweise zur Festlegung von Grenzwerten gegeben.

Wesentliche Grundlage für die Begrenzung der Durchbiegung in den deutschen Normen waren und sind die1967 von Mayer/Rüsch veröffentlichten Untersuchungen [12]. Darin wurden ca. 180 Schadens- bzw. Bean-standungsfälle aus dem gesamten Bundesgebiet gesammelt und klassifiziert. In der Auswertung konntendavon nur 115 ausreichend dokumentierte Schadensfälle berücksichtigt werden.

Bild 1 – Definition der Verformungen

Zu unterscheiden sind zunächst Durchbiegung und Durchhang (Bild 1). Die Durchbiegung bzw. die Biegelinieist die Differenz zwischen der unverformten Ausgangslage und der verformten Lage im belasteten Zustand,der Durchhang dagegen die Abweichung des verformten Bauteils von der Referenzlage, d. h. der idealen(geradlinigen) Verbindung der Auflager. Die Durchbiegung enthält lastabhängige Anteile aus den elastischenund den Kriechverformungen, aus der Rissbildung und anderen nichtlinearen Effekten sowie lastunabhängi-ge Anteile aus dem Schwinden und ggf. Temperaturbeanspruchungen. Der Durchhang dagegen wird nebender Durchbiegung auch von der Form des Bauteils beim Betonieren bzw. Erhärten beeinflusst. So lässt sicheine Überhöhung der Schalung zur Verminderung des Durchhangs bei gleicher Durchbiegung nutzen,

200

während Verformungen des Lehrgerüsts beim Betonieren ihn im Allgemeinen vergrößern. Die Überhöhungder Schalung sollte nach DIN 1045-1 auf 1/250 der Spannweite begrenzt bleiben, um sicherzustellen, dass inFällen, in denen die tatsächliche Verformung kleiner bleibt als erwartet, kein „negativer“ Durchhang entsteht,der oft mehr Schwierigkeiten bereitet als ein positiver.

1.1 Erhalt eines ansprechenden Erscheinungsbildes

Große, mit bloßem Auge erkennbare Abweichungen des Bauteils von seiner idealen Form werden nicht nurals unschön, sondern unter Umständen als bedrohlich wahrgenommen. Dies gilt nicht allein für Decken undBalken, sondern auch für vertikale Tragglieder. Da diese Beanstandungen rein subjektiv sind, werden sieneben dem Durchhang auch von der Gestaltung/Strukturierung und Ausleuchtung der Oberflächen sowie derVergleichsmöglichkeit mit evtl. vorhandenen Referenzlinien oder -punkten beeinflusst. Häufig lässt sich dasProblem im Ausbau (z. B. abgehängten Unterdecken) verstecken.

Der in DIN 1045-1 für Balken und Platten empfohlene Grenzwert für den Durchhang von l/250 unter derquasi-ständigen Einwirkungskombination wurde aus ISO 4356 [7] übernommen und deckt sich etwa mit denBeobachtungen von Mayer/Rüsch [12]. Für vertikale Bauteile enthält DIN 1045-1 keine Richtwerte; in An-lehnung an ISO 4356 erscheint es jedoch möglich, ebenfalls l/250 zu setzen, wobei l die sichtbare Bauteil-länge, z. B. die Stockwerkhöhe, ist.

1.2 Erhalt der Funktionalität

Beeinträchtigungen der Funktionalität können eintreten, wenn sich die durch den Durchhang einer Deckeverursachten Steigungen in Extremfällen beim Begehen oder Befahren bemerkbar machen; bei Einhaltungder Anforderungen an das optische Erscheinungsbild dürfte dies jedoch auszuschließen sein. Zur Sicherungder Entwässerung von Flachdächern u. Ä. müssen das Gefälle und der Durchhang so aufeinander abge-stimmt werden, dass das Abfließen des Regenwassers nicht behindert wird.

Besondere Überlegungen sind dagegen erforderlich, wenn die Funktionsfähigkeit installierter Maschinendurch die Verformungen beeinträchtigt wird. Dies ist z. B. bei Kranbahnträgern der Fall, bei denen dieSteigungen so zu begrenzen sind, dass Überbeanspruchungen der Antriebsaggregate vermieden werden.Für solche Fälle lassen sich keine allgemeinen Grenzwerte angeben; sie sollten vielmehr in Absprache mitdem Hersteller und Bauherrn festgelegt werden. Spezielle Anforderungen an die Gradientengenauigkeit imBrückenbau sind der ZTV-ING zu entnehmen.

1.3 Vermeidung von übermäßigen Schwingungen

Schwingungen können auch im Hochbau eine bemessungsrelevante Bedeutung besitzen, etwa bei Turn-hallen, Tanzsälen, der Anregung durch installierte Maschinen etc. Im Allgemeinen ist eine (vereinfachte)dynamische Berechnung erforderlich [5, 8, 14]. Die Verformung unter einer periodischen Einwirkung ergibtsich aus der Verformung bei statischer Einwirkung der Last multipliziert mit einem Vergrößerungsfaktor, dervom Verhältnis zwischen der Eigenfrequenz des Systems und der Erregerfrequenz sowie der Dämpfungabhängt. Kritisch ist bekanntlich der Resonanzfall, bei dem die Schwingungsanregung etwa mit der Eigen-frequenz des Systems erfolgt. Der Vergrößerungsfaktor wird dann fast ausschließlich durch die Dämpfungbestimmt und kann sehr hohe Werte annehmen. Um dies zu vermeiden, sollte die kleinste Eigenfrequenzdes Systems mit einem ausreichenden Abstand über der Erregerfrequenz liegen; bei Eigenfrequenzen klei-ner als die Erregerfrequenz lässt sich Resonanz auf den ersten Blick zwar ebenfalls vermeiden, es bestehtaber u. a. die Gefahr der Anregung höherer Eigenformen sowie der Resonanz während des An- und Aus-laufens der Maschine.

Sofern die Schwingungsanregung durch installierte Maschinen erfolgt, sind Angaben zu den Betriebs-frequenzen den Herstellerangaben zu entnehmen; durch Menschen erregte Schwingung weisen Frequenzenauf, die im Allgemeinen unter 5 bis 7,5 Hertz liegen [3].

Die Eigenfrequenz f des Einmassenschwingers bestimmt sich bekanntlich zu ( )2πk/m /=f aus der Masse

m und der Federsteifigkeit k (Bild 2). Für kontinuierliche Systeme wie Balken und Platten gelten diese Zu-sammenhänge qualitativ ebenfalls. Eine hohe Eigenfrequenz wird daher v. a. durch eine ausreichend großeSteifigkeit erreicht, die sich bei einer Begrenzung der Verformungen oft automatisch ergibt. Bei der rechne-rischen Ermittlung der Eigenfrequenz ist der Einfluss der Rissbildung ggf. zu berücksichtigen.

201

Bild 2 – Schwingung unter periodischer Einwirkung

1.4 Vermeidung von Schäden in angrenzenden Bauteilen

Die in der Regel maßgebenden Kriterien zur Durchbiegungsbegrenzung folgen aus der Vermeidung vonSchäden in angrenzenden, unterstützten oder unterstützenden Bauteilen. Schäden im Auflagerbereich kön-nen bei übermäßiger Verdrehung der Endtangente von Balken oder Platten auftreten, die zu klaffenden,horizontalen Rissen an der Außenseite und Putz- oder Betonabplatzungen innen führen kann. Verstärkt wirddies u. U. durch die schwindbedingte Verkürzung der Bauteile. Im Allgemeinen sind diese Probleme jedochkonstruktiv lösbar.

Abhebende Eckkräfte treten in den Ecken gelenkig gelagerter Platten auch dann auf, wenn diese unterVernachlässigung der Drillmomente bemessen wurden, beispielsweise bei einer Bemessung einer Recht-eckplatte mit sehr ungleichen Stützweiten lx, ly als einachsig gespannte Platte. Bei einer ungenügendenAuflast oder Verankerung kommt es mit zunehmender Verformung zu einem Abheben der Plattenecken vonder unterstützenden Wand.

Trennwände und vergleichbare Bauteile werden durch die Verformungen der unterstützenden Balken undPlatten auf Zwang beansprucht; Grenzwerte für schadensfrei aufnehmbare Verformungen einer Wand ohneÖffnungen lassen sich durch eine elastische Scheibenrechnung oder auch nach der Theorie des schub-weichen Balkens berechnen (Bild 3). Die so ermittelten Werte liegen für übliche Bauteilgeometrien z. T.deutlich unter den nach der praktischen Erfahrung verträglichen Verformungen, was mehrere Gründe hat:

Bild 3 – Verformbarkeit von Wänden nachelastischer Rechnung [20]

Mauerwerkwände folgen aufgrund ihrer großen Steifigkeit den aufgezwungenen Verformungen nicht voll-ständig (Bild 4). Bei kurzen Wänden in Muldenlagerung bilden sich Bogentragwirkungen aus, die Durchbie-gung der unterstützenden Deckenplatte wird weitgehend in einem – häufig durch Sockelleisten verborgenen

l, h Länge und Höhe der WandεRiss Dehnung bei Beginn der Rissbildung

202

– Spalt aufgenommen. Bei längeren Wänden und Beanspruchung durch die darüber liegenden Decken kannes zur Überbeanspruchung des Bogenmechanismus (Bildung von Schubrissen) oder Absenken der unterdem Bogen liegenden Steine (Bildung horizontaler Risse) kommen. Bei einer Sattellagerung der Wand ist dieAusbildung solcher Tragmechanismen nicht möglich und die Verformungsempfindlichkeit entsprechendgrößer.

Durch die Ausbildung der sekundären Tragmechanismen werden die Deckenplatten entlastet. Von einerstillschweigenden Ausnutzung solcher Effekte wird jedoch abgeraten, da die konstruktive Ausbildung nichttragender Wände dies in der Regel nicht vorsieht. Das unbeabsichtigte Absetzen der darüber liegendenDeckenplatte auf Trennwänden kann zu unkontrollierter Rissbildung in der Platte und so evtl. Problemenbei der Schubübertragung führen; zur Vermeidung empfiehlt sich die Anordnung eines Bewegungsraumszwischen Wandkopf und darüber liegender Decke.

Bild 4 – Tragmechanismen bei Mauerwerk:

a) kurze Wand b) lange Wandc) Sattellagerung d) Wand mit Öffnung

Der unterstellte Fall einer homogenen Wandscheibe tritt in der Praxis kaum auf. Meist weisen die WändeTür- oder Fensteröffnungen auf, die als Schwachstellen die Ausbildung sekundärer Tragmechanismenverhindern und den größten Teil der aufgezwungenen Verformungen aufnehmen, während die angren-zenden, ungestörten Wandbereiche den Verschiebungen als Starrkörper nahezu spannungsfrei folgen(Bild 4d). Risse treten daher überwiegend in den Ecken der Öffnungen auf. In Extremfällen kann die Ver-formung der Öffnungen zu einem Verkanten von Türen etc. führen.

Empfindlich sind aufgrund ihrer Sprödigkeit auch großformatige Glaselemente (z. B. Schaufenster). Verfor-mungen müssen in der Regel von der Rahmenkonstruktion und der Verbindung mit den tragenden Bauteilenaufgenommen werden.

Die wirksame Zwängung des Bauteils folgt aus dem Zuwachs der Verformung im unterstützenden Bauteilnach dem Einbau; alle vorher eingetretenen Verformungsanteile werden in der Regel bereits bei der Montageder nichttragenden Bauteile spannungsfrei aufgenommen. Da bei Stahlbetonbauteilen das Eingewicht derKonstruktion meist der dominante Lastanteil ist, liegt die wirksame Zwangsverformung evtl. deutlich unter derGesamtverformung. Allerdings ist zu berücksichtigen, dass aufgrund des Betonkriechens die nach demEinbau eintretenden Verformungen auch durch vor dem Einbau aufgebrachte Lasten verursacht werdenkönnen. Ein später Einbau nichttragender Bauteile reduziert die verbleibenden Kriech- und Schwindanteile.

Die dem Nachweis zugrunde zu legende Einwirkungskombination ist von der Art der Bauteile abhängig. BeiMauerwerkwänden kann vorausgesetzt werden, dass kleine Risse sich nach einem Öffnen unter kurzzeitigerhöhten Lasten und Verformungen zumindest teilweise wieder schließen, so dass ein Nachweis unter derquasi-ständigen oder evtl. der häufigen Einwirkungskombination angemessen erscheint. Bei Fensterscheibenführt dagegen bereits ein einmaliges Überschreiten zu einer irreversiblen Zerstörung. Für Letztere solltedaher die häufige oder sogar die seltene Einwirkungskombination zugrunde gelegt werden.

Bei der nachträglichen Beurteilung von Schadensfällen ist zu bedenken, dass die Ermittlung der Verformungan bestehenden Bauwerken äußerst schwierig ist. Zwar kann der Durchhang mit geringem Aufwand ge-messen werden; um hieraus auf die wirksame Zwängung zu schließen, ist jedoch zusätzlich die Kenntnis derunverformten Bauteillage bzw. der Lage zum Zeitpunkt des Einbaus der beschädigten Bauteile erforderlich.Diese können nur durch Rückrechnung abgeschätzt werden. Entsprechend sind die Ergebnisse von

203

Mayer/Rüsch [12] zu bewerten, die zwar eine Verformungsgrenze von w / l < 1 / li (li ist die Ersatzstützweite)angaben, hierfür jedoch riesige Streuungen beobachteten und eine Auswertung über die Biegeschlankheitder unterstützenden Bauteile vorzogen, siehe 1.2.

2 Grenzwerte der Biegeschlankheit

Für den Nachweis der Begrenzung der Verformung wird in DIN 1045-1 nur die Möglichkeit über dieBegrenzung der Biegeschlankheit explizit geboten. Diese Grenzwerte sind bereits aus früheren deutschenStahlbetonbestimmungen bekannt. Sie beruhen auf der oben erwähnten Schadensanalyse vonMayer/Rüsch [12]. Neben einer allgemeinen Begrenzung von li / d ≤ 35 für Stahlbetonplatten aus Normal-beton wird die zulässige Biegeschlankheit für Stahlbetonplatten des üblichen Hochbaus, an die höhere An-forderungen hinsichtlich der Begrenzung der Verformungen gestellt werden (z. B. bei rissgefährdeten Trenn-wänden), mit li / d ≤ 150 / li ≤ 35 festgelegt. Die Größe der Ersatzstützweite li = αi ⋅ leff kann für häufig vorkom-mende Anwendungsfälle bei biegebeanspruchten Bauteilen mit Hilfe der Tabelle 22, DIN 1045-1 berechnetwerden. Bei zweiachsig gespannten, linienförmig gelagerten Stahlbetonplatten ist die kleinere, bei punkt-förmig gestützten die größere Ersatzstützweite li zu verwenden. In Bild 5 ist die Ableitung dieser Grenz-schlankheiten aus den untersuchten Schadensfällen dargestellt. Bei der Festlegung sind nur ordnungsgemäßberechnete, konstruierte und ausgeführte Bauteile berücksichtigt worden.

Bild 5 – Bestimmung der Grenzschlankheiten vonStahlbetonbauteilen zur Vermeidung von Trennwandschäden

nach Mayer/Rüsch [12]

Im Vergleich zu den untersuchten Schadensfällen von Mayer/Rüsch [12] werden heute deutlich höhere Stahl-und Betongüten verwendet, und die Querschnitte werden im Allgemeinen stärker ausgenutzt. Andererseitswerden heute verstärkt Nachweise in den Grenzzuständen der Gebrauchstauglichkeit, v. a. der Rissbreiten-begrenzung, geführt. Dies hat zur Folge, dass die Untersuchungen von Mayer/Rüsch nicht ohne weiteres dieheutige Bemessungspraxis widerspiegeln. Außerdem erlaubt die Auswertung einer relativ kleinen Anzahl vonSchadensfällen infolge Durchbiegung keine Aussage über die Häufigkeit von Schadensfällen im gesamtenBauvolumen, so dass die Ableitung von Grenzwerten daraus zumindest aus theoretischer Sicht fragwürdigerscheint. Ihre Anwendung ist jedoch durch die seither trotz geänderter Bemessungspraxis gewonnene,überwiegend positive Erfahrung gerechtfertigt.

Die Einhaltung der nach DIN 1045-1 zulässigen Verformungen von l / 250 bzw. l / 500 kann mit dem Biege-schlankheitskriterium nach DIN 1045-1 rechnerisch nicht ohne weiteres nachvollzogen werden. Die Ursachefür die trotzdem vorliegende, weitgehende Schadensfreiheit bei Einhaltung des Biegeschlankheitskriteriumsliegt in nicht berücksichtigten Einflussparametern wie Überfestigkeiten des Materials, unberücksichtigtenRandeinspannungen, zweiachsiger Lastabtragung usw.

204

Aus der Entstehung der Grenzschlankheiten und den oben aufgeführten Kritikpunkten ergeben sich jedochgewisse Einschränkungen und Bedingungen für die Anwendung des Biegeschlankheitskriteriums. Sie ist fürgering belastete und damit gering bewehrte Stahlbetonplatten im üblichen Hochbau, bei denen die obengenannten günstigen, im Grenzzustand der Tragfähigkeit nicht berücksichtigten Einflussparameter vor-liegen, ohne weiteres möglich. Dagegen kann bei hochbelasteten und somit hochbewehrten Platten(µ > 0,5 %) bzw. Balken, bei denen große Bauteilbereiche im gerissenen Zustand II sind, die Verformung mitdem normativen Biegeschlankheitskriterium nicht in allen Fällen auf die Richtwerte begrenzt werden. Dies giltebenfalls für Einfeldplatten, bei denen Randeinspannungen durch Wände oder Unterzüge fehlen, sowie fürPlatten mit unregelmäßiger Geometrie. Auch bei durchlaufenden Stahlbetonplatten mit sehr unterschied-lichen Spannweiten oder ungleichen Belastungen sowie mittels Fertigteilen hergestellten, nicht monoli-thischen Stahlbetonplatten sind gegebenenfalls zusätzliche Überlegungen erforderlich. In jedem Fall solltebei hohen Anforderungen an die Verformungsbegrenzung ein rechnerischer Nachweis vorgezogen werden.

Im Vergleich zu den Formulierungen der DIN 1045-1 wird im Eurocode 2 (6.92) ein wesentlich restriktiveres,beanspruchungsabhängiges Biegeschlankheitskriterium angegeben, bei dem auch der Einfluss der Durch-laufwirkung weniger günstig beurteilt wird (Bild 6). Dieses Biegeschlankheitskriterium beruht auf rechne-rischen Untersuchungen.

Vor diesem Hintergrund sind in jüngster Zeit alternative Biegeschlankheitskriterien für die wirtschaftliche undsichere Begrenzung der Durchbiegungen von linienförmig gelagerten ein- und zweiachsig gespannten Stahl-betonplatten und -balken entwickelt worden (Donaubauer [4], Krüger/Mertzsch [9]). Bei diesen Kriterienwerden zusätzliche Parameter wie die Betongüte (insbesondere die Betonzugfestigkeit), das Belastungsalter,die Höhe der veränderlichen Einwirkung sowie deren quasi-ständiger Anteil berücksichtigt. Auf eine Dar-stellung dieser Kriterien wird an dieser Stelle verzichtet.

Bild 6 – Erforderliche statische Nutzhöhe in Abhängigkeit von Spannweiteund statischem System nach den Biegeschlankheitskriterien

von Eurocode 2 (6.92) sowie DIN 1045-1

3 Berechnung der Durchbiegung

3.1 Tragverhalten von Stahlbetonbauteilen

Die Berechnung der Durchbiegung von Stahlbetonbauteilen unter Berücksichtigung der Rissbildung ist mitden heute verfügbaren elektronischen Hilfsmitteln mit vertretbarem Aufwand möglich; die erreichbare Wirk-lichkeitsnähe hängt dabei von den verwendeten Programmen ab. Die Berechnung setzt immer die Kenntnisder vorhandenen Bewehrung voraus. Eine Festlegung der Abmessungen über das Verformungskriterium istalso nur in einem iterativen Optimierungsprozess möglich. Daher wird der Nachweis der Durchbiegungs-begrenzung durch explizite Berechnung eher die Ausnahme bleiben.

Bild 7 zeigt die Last-Verformungs-Linie eines Stahlbetonbauteils, die charakterisiert ist durch den ungeris-senen Zustand, den Beginn der Rissbildung mit deutlichem Verformungszuwachs, das Fortschreiten derRisse im Bauteil und schließlich die Bildung von Fließgelenken bei Annäherung an die Traglast [19].

205

Bild 7 – Last-Verformungs-Linie eines Stahlbetonbauteils

Vor allem bei Platten des üblichen Hochbaus liegen die Lasten im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeithäufig in der Nähe bzw. geringfügig über der Risslast. Die Zugfestigkeit ebenso wie das Verhalten beimÜbergang vom ungerissenen in den gerissenen Zustand wirken sich daher sehr stark auf die Verformungenaus.

Bedauerlicher Weise ist die Zugfestigkeit ebenso wie der Elastizitätsmodul eine in der Praxis nur schwervorhersagbare Größe; sie wird stark durch die Erhärtungsbedingungen auf der Baustelle und die darausresultierenden Eigenspannungen beeinflusst. In der Regel unterliegt nur die Druckfestigkeit einem Kon-formitätsnachweis. Die in DIN 1045-1 vorgesehene Ermittlung von Zugfestigkeit und Elastizitätsmodul ausder Druckfestigkeit liefert nur eine grobe Abschätzung. Bei besonders hohen Anforderungen an die Durch-biegungsbegrenzung sollte daher der Einfluss einer Abweichung hiervon rechnerisch untersucht werden.Gegebenenfalls sind beide Größen als zusätzlich geforderte Eigenschaften nach DIN 1045-2 festzulegen.

Bei Beginn der Rissbildung unter Biegung führt der Abfall der Spannungen im sich bildenden Riss zu einerAbweichung der Spannungsverteilung von einer Geraden; die mit abnehmender Bauteilhöhe durch diegrößere Völligkeit bedingte Zunahme der scheinbaren Biegezugfestigkeit wird als Maßstabeffekt bezeichnetund kann die Rissschnittgrößen deutlich erhöhen [16]. Eine quer zur Beanspruchungsrichtung liegendeBewehrung mindert die Rissschnittgrößen durch Verringerung der effektiven Betonfläche und Erzeugung vonSpannungsspitzen hingegen ab.

Sofern die Verformungen unter der quasi-ständigen Einwirkungskombination gesucht sind, ist zu beachten,dass die angesetzten Lasten nur zeitliche Mittelwerte sind. Das Ausmaß der Rissbildung im Bauteil solltedaher unter Berücksichtigung kurzzeitig erhöhter Lasten mit der seltenen Einwirkungskombination untersuchtwerden.

Unter Dauerlasten nehmen die Verformungen durch das Kriechen des Betons zu. Da die Zugfestigkeit unterDauerlast nur bei etwa 70 % der Kurzzeitzugfestigkeit liegt [15], kann es auch unter konstanter Last zu einemFortschreiten der Rissbildung kommen. Das Schwinden führt bei Querschnitten mit unsymmetrischer Beweh-rung zu einer Verkrümmung und somit auch zu einer Verformung. Zudem entstehen bei einer Behinderungder Schwindverkürzungen Normalkräfte, die die Rissschnittgrößen herabsetzen.

Mit dem Übergang in den gerissenen Zustand verschiebt sich die Nulllinie aus dem geometrischen Schwer-punkt des Querschnitts in Richtung der Druckzone; die Schwerachse wird also gedehnt, so dass das Bauteilsich insgesamt verlängert. Da sich unterschiedlich gerissene Bereiche unterschiedlich dehnen, entstehen inPlatten aus Gründen der Verträglichkeit Normalkräfte (Membranspannungszustände). Diese Membraneffektekönnen entlastend wirken, wenn z. B. im Fall einer allseitig gelagerten Platte die ungerissenen Auflager-bereiche die Verlängerung des Platteninneren behindern und so Druckkräfte in den gerissenen Bereichenerzeugen, die die Biegesteifigkeit erhöhen. Anschaulich wird die Biegetragwirkung der Platte von einerLastabtragung durch ein flaches Gewölbe überlagert, das durch die Druckzone gebildet wird; der Gewölbe-schub wird durch einen umlaufenden Zugring aufgenommen. Bei mehrfeldrigen Plattensystemen mit un-gleichen Stützweiten oder feldweise ungleichen Lasten ist u. U. eine Aufnahme des Gewölbeschubs in denbenachbarten Feldern möglich.

Bei einer monolithischen Verbindung von Platten und Randunterzügen oder Betonmauern sowie bei einerEinbindung in Mauerwerkwände entstehen Teileinspannungen, die im Grenzzustand der Tragfähigkeit meistnicht berücksichtigt werden. Im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit kann die daraus resultierende,geringfügige Abminderung der Feldmomente jedoch eine – aufgrund der Nichtlinearität deutlich überpro-portionale – Verringerung der Verformungen bewirken.

Bei zweiachsig gespannten Platten wird ein Teil der Last über Drillmomente abgetragen. Eine Berechnungder Durchbiegung durch Idealisierung als torsionsweicher Trägerrost liegt daher mitunter weit auf dersicheren Seite.

206

3.2 Vereinfachte Berechnung der Durchbiegung

Die Durchbiegung von Stahlbetonbauteilen kann durch Integration der Verkrümmung mit dem Prinzip dervirtuellen Kräfte ermittelt werden. Eine obere bzw. untere Grenze für das wirkliche Verhalten bilden dabei derZustand I sowie der reine Zustand II (Bild 8). Nachfolgend werden einige hieraus abgeleitete Näherungsver-fahren vorgestellt.

Bild 8 – Biegemoment, Verkrümmung undDurchbiegung eines Stahlbetonbauteils

Mayer [13] entwickelte ausgehend von den Untersuchungen in [12] ein Verfahren zur Berechnung der wahr-scheinlich auftretenden Durchbiegung von Stahlbetonbauteilen. Diese wird als Zwischenwert zwischen einemunteren Grenzwert wI für ein ungerissenes Bauteil und einem oberen Grenzwert wII für ein vollständiggerissenes Bauteil in Abhängigkeit von einem sog. Rissbildungsfaktor ζ abgeschätzt:

w = wI + ζ ⋅ (wII - wI ) (1)

Mit dem Rissbildungsfaktor werden der Verlauf der Balkenkrümmung und die Ausdehnung der gerissenenBereiche erfasst. Dieser Ansatz bildet die Grundlage für viele andere Näherungsverfahren. Unterschiedebestehen nur hinsichtlich der Berücksichtigung der einzelnen Einflussparameter wie z. B. Rissmoment,Mitwirkung des Betons auf Zug zwischen den Rissen, Kriechen und Schwinden. Im Rahmen dieses Beitrageskann nicht näher auf die Unterschiede der einzelnen Verfahren eingegangen werden. Als wesentliche Ansät-ze können die Verfahren von Grasser/Thielen [6] sowie als neuester Ansatz Krüger/Mertzsch [9] genanntwerden.

Bild 9 – Interpolation der mittleren Verkrümmung

Eine weitere Möglichkeit der Berechnung der zu erwartenden Verformung wird im Anhang 4 des Eurocode 2(6.92) vorgeschlagen. Dieses Verfahren beruht auf der Interpolation der Verkrümmung in maßgebendenQuerschnitten (Bild 9) und anschließender Berechnung der Verformung durch eine abschnittsweise Integra-

207

tion über die Bauteillänge. Dabei kann sowohl die Rissbildung als auch die Mitwirkung des Betons auf Zugzwischen den Rissen berücksichtigt werden. Die Zusatzverkrümmung infolge Schwindens des Betons kannebenfalls berücksichtigt werden. Wie bei allen bisher genannten Verfahren wird von einem bekanntenMomentenverlauf ausgegangen; die durch die Rissbildung bedingte Umlagerung der Schnittgrößen beistatisch unbestimmten Systemen wird nicht erfasst.

Die Umlagerung ergibt sich jedoch automatisch, wenn der Einfluss der Rissbildung und der Bewehrung imQuerschnitt durch den Ansatz effektiver Biegesteifigkeiten berücksichtigt wird. Für dieses Verfahren ist eserforderlich, das Bauteil entlang der Systemachse in ungerissene und gerissene Abschnitte zu unterteilen.Die Berechnung kann mit einem Stabwerkprogramm durchgeführt werden. Für dieses Verfahren wird dieVerformung in Anteile infolge Belastung, bei denen Kriecheinflüsse berücksichtigt werden können, undinfolge Schwindens eingeteilt. Wesentlich für dieses Verfahren sind die Festlegung der Abschnittslängen dergerissenen und ungerissenen Bereiche sowie der Ansatz der effektiven Biegesteifigkeit. Für die Berechnungder Verformung infolge Schwindens kann bei dem beschriebenen Verfahren aus der Querschnittsverkrüm-mung infolge Schwinden des Betons ein äquivalenten Temperaturlastfall definiert werden. Donaubauer [4]gibt Ansätze zur Festlegung der effektiven Biegesteifigkeit und der zugehörigen Abschnitte an. Zusätzlichwerden die Ansätze zur Berechnung der Durchbiegung einachsig gespannter Stahlbetonplatten für einfacheHandrechnungen aufbereitet.

Die Berechnung der effektiven Biegesteifigkeit muss für den untersuchten Zeitpunkt t mit dem effektivenElastizitätsmodul des Betons Ec,eff (t) durchgeführt werden. Dieser ergibt sich aus:

( ) ( )0, ,1 tt

EtE cm

effc ϕ+= (2)

Der Kriechbeiwert kann nach DIN 1045-1 ermittelt werden. Die Berechnung der effektiven Biegesteifigkeitkann getrennt für Zustand I und Zustand II unter reiner Momentenbeanspruchung zum Beispiel nach Litzner[11] oder Zilch/Rogge [18] erfolgen. Für den Fall eines einfach bewehrten Rechteckquerschnittes ohneDruckbewehrung ergibt sich die Biegesteifigkeit im Zustand II zu

( )xdzAEM

EI ssII −⋅⋅⋅==κ

(3)

mit der unter Verwendung von Ec,eff berechneten Druckzonenhöhe x im Zustand II. Dabei ist die Biegesteifig-keit im reinen Zustand II nur direkt im Riss zutreffend. Für eine Verformungsberechnung muss jedoch dasmittlere Tragverhalten unter Berücksichtigung der Mitwirkung des Betons auf Zug zwischen den Rissenverwendet werden, d. h., es muss die mittlere Biegesteifigkeit angesetzt werden. Bei Verformungsberech-nungen unter reiner Momentenbeanspruchung kann diese aus dem Ansatz der mittleren Krümmungenberechnet werden:

( ) ( ) ( ) ( )ttt IIIIIm κζκζκ ⋅−+⋅= 1, (4)

Dabei ist ζ ein Verhältnisbeiwert zur Interpolation zwischen Zustand I und Zustand II zur Berücksichtigung derMitwirkung des Betons auf Zug zwischen den Rissen. Dieser Verhältnisbeiwert ist belastungsabhängig undkann nach Eurocode 2 oder Donaubauer [4] berechnet werden. Die Krümmung eines Bauteils ist für reineMomentenbeanspruchung direkt proportional zum Kehrwert der effektiven Biegesteifigkeit. Damit gilt:

( ) ( ) ( ) ( )tEItEItEI IIIIIm

11

11

,

⋅−+⋅= ζζ (5)

Die infolge Querkraftbeanspruchung entstehenden Durchbiegungen in Stahlbetonbauteilen können beiSchlankheiten li/d ≥ 12 sowie bei im Wesentlichen ungerissenen Bauteilen (Zustand I) in der Regel vernach-lässigt werden. Für kleinere Schlankheiten sollten diese Verformungsanteile jedoch bei der Berechnunggerissener Stahlbetonbauteile berücksichtigt werden. Die Berechnung kann nach einem Vorschlag vonGrasser/Thielen [6] erfolgen. Dabei wird bei lotrechten Bügeln für die Schubsteifigkeit im Zustand II gesetzt:

ssw

c

cIIQ

Ea

Eb

EzbGA

⋅⋅

+

⋅⋅=

4, (6)

208

Während für einachsig gespannte Stahlbetonbauteile zahlreiche Ansätze zur näherungsweisen Berechnungder Durchbiegung vorliegen, gibt es für zweiachsig gespannte Stahlbetonplatten nur wenige. Die Ursachedafür liegt in der zusätzlichen Erschwernis durch die innerliche statische Unbestimmtheit und die Drillwirkung.Ein Ansatz zur Berechnung der Durchbiegung unter Berücksichtigung der Drillsteifigkeit wird von Donaubauer[4] vorgeschlagen.

Um die Sensitivität des Systems hinsichtlich Verformungen abschätzen zu können, ist es empfehlenswert,die Berechnungen für unterschiedliche Rissmomente durchzuführen, da diese sehr stark von der Betonzug-festigkeit abhängen und diese wiederum eine stark streuende Größe ist. Ein Überblick über mögliche An-sätze zur Bestimmung des Rissmomentes wird von Krüger/Mertzsch [9] gegeben.

3.3 Numerische Berechnung der Verformung

Die numerische Berechnung der Verformungen komplexer Stahlbetontragwerke erfolgt in der Regel nach derMethode der Finiten Elemente [17]. Zur Berücksichtigung der Rissbildung und anderer nichtlinearer Effekteist im Allgemeinen ein iteratives Vorgehen erforderlich. Zahlreiche kommerzielle FE-Programme bieten hier-zu die Möglichkeit, wobei verschiedenste Konzepte zur Darstellung des nichtlinearen Materialverhaltens undzur algorithmischen Behandlung der Systemgleichungen verwendet werden. Diese zeichnen sich durchunterschiedliche Effizienz und Wirklichkeitsnähe aus; es liegt in der Verantwortung des Ingenieurs zu ent-scheiden, ob sie den Anforderungen im vorliegenden Fall genügen. Er sollte sich dabei bewusst machen,dass die mit der Verwendung nichtlinearer numerischer Verfahren verbundene Potenzierung des Berech-nungsaufwands nur dann einen angemessenen Gewinn an Vorhersagegenauigkeit ermöglicht, wenn

• das Programm bzw. die darin verwendeten Materialmodelle die wesentlichen Effekte erfassen und• die durch den Ingenieur vorzunehmende Modellierung des Systems (Wahl des statischen Systems,

Festlegung der Materialparameter etc.) ausreichend wirklichkeitsnah ist.

Das Materialmodell sollte in der Lage sein, die Rissbildung des Betons bei Überschreiten der Zugfestigkeitund die verbundbedingte Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen (tension stiffening) zu erfassen; dieNichtlinearität im Druckbereich ist für die Verformungen im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit in derRegel ohne Bedeutung. Bei Flächentragwerken sollte die Abminderung der Übertragung von Schubspan-nungen im Riss berücksichtigt werden.

Da im Allgemeinen die Langzeitverformungen gesucht sind, müssen die Langzeiteffekte erfasst werden, wasmeist durch eine Berechnung in diskreten Zeitschritten erfolgt. Zur verfeinerten Erfassung der Kriecheffektesiehe [1]; im Rahmen numerischer Untersuchungen hat sich insbesondere die numerisch vorteilhafte Appro-ximation der Kriech- bzw. Relaxationsfunktion durch Kelvin- und Maxwellketten bewährt [10]. Die Zugfestig-keit sollte dann mit der Dauerfestigkeit von etwa 0,7 fctm angesetzt werden.

Sofern Zeitschrittberechnungen im Programm nicht vorgesehen sind, kann vereinfacht mit effektivenE-Moduln Ec,eff gerechnet werden; Schwindverformungen lassen sich durch äquivalente Temperaturlastfälleerfassen. Man sollte jedoch kritisch prüfen, ob angesichts dieser Vereinfachungen eine nichtlineare Berech-nung noch sinnvoll ist.

Die Wahl des statischen Systems scheint zunächst keine zusätzlichen Schwierigkeiten zu bereiten; vielfachwerden realistische Ergebnisse bei der Verformungsberechnung nur erreicht, wenn Teileinspannungen undandere, im Grenzzustand der Tragfähigkeit vernachlässigbare Effekte erfasst werden. Die Steifigkeit derEinspannungen etc. sollte unter Berücksichtigung einer möglichen Rissbildung in den einspannenden Bau-teilen konservativ abgeschätzt werden.

Bei der Berücksichtigung von Membranwirkungen sollte überprüft werden, ob der entstehende Gewölbe-schub aufgenommen werden kann; die Annahme einer völligen Verschiebungsbehinderung am Auflager istin den seltensten Fällen gerechtfertigt, kann jedoch zu einer deutlichen Überschätzung der Membraneffekteführen. Sofern signifikante Membrankräfte entstehen, sollten auch ihre (ungünstigen) Auswirkungen nachTheorie II. Ordnung berücksichtigt werden.

In jedem Fall empfiehlt es sich, alle Eingaben und Ergebnisse auf Plausibilität zu prüfen und Erfahrungen aneinfachen Systemen zu gewinnen.

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Literatur

[1] Bazant, Z.P. (Hrsg): Mathematical Modeling of Creep and Shrinkage of Concrete. New York: Wiley &Sons, 1988.

[2] Beeby, A.W.: Deformation. In: Structural Concrete – Textbook on Behaviour, Design and Performance,Vol. 2. Lausanne: Fédération Internationale du Béton, 1999.

[3] Comité Euro-International du Béton: Vibration Problems in Structures. Lausanne: 1991. (CEB Bulletind’Information No. 209)

[4] Donaubauer, U.: Rechnerische Untersuchung der Durchbiegung von Stahlbetonplatten. Diss.TU München, 2002.

[5] Eibl, J.; Häußler, U.: Baudynamik. In: Betonkalender 1997. Berlin: Ernst & Sohn, 1997.[6] Grasser, E.; Thielen, G.: Hilfsmittel zur Berechnung der Schnittgrößen und Formänderungen von

Stahlbetontragwerken. Berlin: Ernst & Sohn, 1991. (DAfStb Heft 240)[7] ISO 4356: Bases for the design of structures – deformations at the serviceability limit state. (11/1977)[8] Krätzig, W.B.; Meskouris, K.: Theorie der Tragwerke. In: Zilch, K. (Hrsg.) Handbuch für Bauingenieure.

Berlin: Springer,2002.[9] Krüger, W.; Mertzsch, O.: Beitrag zur Verformungsberechnung von Stahlbetonbauteilen. In: Beton- und

Stahlbeton (Heft 10, 11, S. 300-303, 330-336) 1998.[10] Lacidogna, G.; Napoli, P.: Analytical Modeling of Relaxation in Concrete in Accordance with CEB MC

90 Creep Formulation. In: Creep and Shrinkage of Concrete – Proceedings of the Fifth Int. Rilem Sym-posium, Barcelona, Spain, Sept. 6-9, 1993. London: E & F Spon, 1993.

[11] Litzner, K.-U.: Grundlagen der Bemessung nach Eurocode 2 – Vergleich mit DIN 1045 und DIN 4227.In: Betonkalender 1996. Berlin: Ernst & Sohn, 1996.

[12] Mayer, H.; Rüsch, H.: Bauschäden als Folge der Durchbiegung von Stahlbeton-Bauteilen. Berlin: Ernst& Sohn, 1967. (DAfStb Heft 193)

[13] Mayer, H.: Die Berechnung der Durchbiegung von Stahlbeton-Bauteilen. Berlin: Ernst & Sohn, 1967.(DAfStb Heft 194)

[14] Müller, F.P.: Baudynamik. In: Betonkalender 1978. Berlin: Ernst & Sohn, 1978.[15] Reinhardt, H.W.; Cornelissen, H.A.W.: Zeitstandversuche an Beton. In: Baustoffe 85: Karlhans We-

sche gewidmet. Wiesbaden: Bauverlag, 1985.[16] Reinhardt, H.-W.; Hilsdorf, H.K.: Beton. In: Betonkalender 2001. Berlin: Ernst & Sohn, 2001.[17] Stempniewski, L.; Eibl, J.: Finite Elemente im Stahlbetonbau. In: Betonkalender 1996. Berlin: Ernst &

Sohn, 1996.[18] Zilch, K.; Rogge, A.: Grundlagen der Bemessung von Beton-, Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen

nach DIN 1045-1. In: Betonkalender 2002. Berlin: Ernst & Sohn, 2002.[19] Zilch, K.; Schneider, R.: Massivbau. In: Zilch, K. (Hrsg.) Handbuch für Bauingenieure. Berlin: Springer,

2002.[20] Katzenbach, R.; Zilch, K. etal.: Boden-Bauwerk-Interaktion. In: Zilch, K. (Hrsg.) Handbuch für Bauinge-

nieure. Berlin: Springer, 2002.

210

Beitrag zu den Abschnitten 13.2 und 13.3

Zur Mindestquerkraftbewehrung nach DIN 1045-1

J. Hegger und S. Görtz

1 Ableitung der Mindestquerkraftbewehrung

Die Querkrafttragfähigkeit von Bauteilen mit rechnerisch erforderlicher Querkraftbewehrung wird inDIN 1045-1, Abschnitt 10.3.4 an einem reinen Fachwerkmodell bestimmt [1, 2]. Als Betontraganteil wird derTraganteil des verbügelten Querschnittes im Steg VRd,c angesetzt, der nach Gl. (73) in DIN 1045-1 durch einegegenüber dem Risswinkel βr flacher geneigte Druckstrebenneigung θ berücksichtigt wird (Gl. 2). Da über dieFachwerkwirkung hinausgehende Traganteile unberücksichtigt bleiben, muss nach Überschreiten der Quer-krafttragfähigkeit des unverbügelten Querschnittes VRd,ct eine vollständige Umlagerung in dieses Modellerfolgen können. Um hierbei ein schlagartiges Versagen auszuschließen, ist ein Mindestquerkraftbeweh-rungsgrad min ρw erforderlich, der die freigesetzte Kraft VRd,ct aufnimmt.

Vor der Umlagerung in das Fachwerkmodell: Tragfähigkeit des unverbügelten Querschnittes

VRd = VRd,ct bei Querschnitten mit Biegerissen (1a)≈ bw z⋅ fctk;0,05 bei ungerissenen Querschnitten (1b)

Nach der Umlagerung in das Fachwerkmodell: Tragfähigkeit der Bügelzugstreben

VRd = VRd,sy = θzfsA

cotydw

sw ⋅⋅⋅ = θzfbρ cotydww ⋅⋅⋅⋅ (2)

Mit:ρw geometrischer Querkraftbewehrungsgrad mit ρw = Asw/(bw⋅sw)

= Druckstrebenneigung

cot θ =Edc,Rd

r

/1

cot

VVβ

−≤��

���

nLeichtbetofür0,2

nNormalbetofür0,3

βr = Schubrisswinkel mit βr = 1,2 – 1,4⋅σcd/fcd

VRd,c = Traganteil des verbügelten Querschnittes im Steg nach DIN 1045-1 Gl. (74)

Durch Gleichsetzen der Gleichungen (1) und (2) kann der Mindestbewehrungsgrad min ρw abgeleitet werden.Da der Nachweis im unteren Beanspruchungsbereich maßgebend ist, wurde in Gl. (2) der untere Grenz-winkel von cot θ = 3,0 angesetzt. Eine Unterscheidung für Bauteile aus Leichtbeton, für die cot θ = 2,0 alsunterer Grenzwinkel anzusetzen gewesen wäre, wurde nicht vorgenommen. Experimentelle Untersuchungenin [3] zeigen jedoch, dass die für Normalbeton entwickelte Mindestquerkraftbewehrung auch für Bauteile ausHochleistungsbeton gültig ist.

Bei der Herleitung der Bemessungsgleichungen für ρw wurden 2 Fälle unterschieden:

a) Gegliederter Querschnitt mit vorgespanntem Zuggurt:

Es wird angenommen, dass sich die Schubrisse unabhängig von den Biegerissen entwickeln. Bei Über-schreiten der Zugfestigkeit im Steg ist daher die volle Zugkraft, die sich vereinfacht zu 05,0;ctkw fzb ⋅⋅ ergibt,

auf die Querkraftbewehrung umzulagern (Bild 1). Infolge der gleichmäßigen äußeren Beanspruchung und derSchwindbehinderung durch die Querkraftbewehrung wurde hierbei das 5 %-Quantil der Betonzugfestigkeitfctk;0,05 angesetzt.

Durch Gleichsetzen der Gleichungen (1b) und (2) ergibt sich:

min ρw =θf

f

cotyk

05,0;ctk

⋅=

3

7,0

yk

ctm

⋅⋅

ff

≈ ykctm /25,0 ff⋅ (3)

211

z cot θ

b fw w ykρ

Zθ

vor der Schubrißbildung nach der Schubrißbildung

Bild 1 – Umlagerung der Risskraft auf das Fachwerkmodell bei gegliederten Querschnittenmit vorgespanntem Zuggurt

b) Sonstige Bauteile:

In allen anderen Fällen ist davon auszugehen, dass die Zugzone gerissen ist und sich daher die Schrägrisseaus den Biegerissen entwickeln. Bei der Umlagerung in das Fachwerkmodell muss der Träger in der Lagesein, die Tragfähigkeit des biegebewehrten Bauteils ohne Querkraftbewehrung VRd,ct nach DIN 1045-1, Glei-chung (70) aufzunehmen. Statt des Bemessungswertes VRd,ct wurde für die Ermittlung der Mindestquerkraft-bewehrung der Mittelwert VRm,ct verwendet. Empirische Auswertungen an einer Datenbank weisen hier einenVorfaktor von 0,197 aus [4]. Unter Verwendung der in [5] vorgeschlagenen repräsentativen Werte für dieunbekannten Größen in der Bestimmungsgleichung für VRm,ct (κ = 2,0, d. h. d ≤ 200 mm / ρl = 1,4 % / σcd = 0)ergibt sich:

VRm,ct = dbσfη ⋅⋅−⋅ρ⋅⋅κ⋅ wcd3/1

ckl1 ]12,0)100(197,0[

= dbf ⋅⋅⋅ w3/1

ck44,0 ≈ dbf ⋅⋅⋅ wctm44,0 (4)

Hieraus lässt sich die Mindestquerkraftbewehrung unter Verwendung von cot θ = 3 wie folgt ableiten:

min ρw =ykw

ct,Rm

3 fzb

V

⋅⋅⋅≈ ykctm /16,0 ff⋅ (5)

Mit dem Verhältnis der Vorfaktoren 0,25 / 0,16 ≈ 1,6 ergeben sich für die Mindestquerkraftbewehrungmin ρw dann folgende Ansätze:

Allgemein: min ρw = 1,0 ρ (6)

Für gegliederte Querschnitte mit vorgespanntem Zuggurt: min ρw = 1,6 ρ (7)

Mit ρ = ykctm /16,0 ff⋅ (8)

Ohne Mindestquerkraftbewehrung dürfen zweiachsig gespannte Platten und einachsig gespannte Platten mitb/h > 5 ausgeführt werden. Da plattenartige Bauteile durch Umlagerungsmöglichkeiten lokale Fehlstel-len ausgleichen, kann hier ohne Anordnung einer Mindestquerkraftbewehrung ein duktiles Bauteilver-sagen vorausgesetzt werden. Für den Übergangsbereich einachsig gespannter Platten mit 5 ≥ b/h ≥ 4 geltenfolgende Interpolationsregeln:

b/h54

1,0

0,6 w

w

min ρ

min ρ

für V < VEd Rd,ct

für V > VEd Rd,ct

Bild 2 – Interpolationsregeln für die Mindestquerkraftbewehrungbei einachsig gespannten Platten

212

Die Begrenzung der Schubrissbreite darf bei Einhaltung dieser Kriterien als sichergestellt angenommenwerden. Größere Rissbreiten sind nur zu erwarten, wenn im Bruchzustand der über die Fachwerkwirkunghinausgehende Betontraganteil, wie in [6] vorgeschlagen, angesetzt wird. Die hohe Ausnutzung der Quer-krafttragfähigkeit kann zu einer hohen Beanspruchung im Gebrauchslastbereich und bei ungeeigneter Wahlder Bewehrung zu großen Rissbreiten führen. Es kann jedoch gezeigt werden, dass der Nachweis derSchrägrissbreite selbst bei Berücksichtigung des Betontraganteils im Bruchzustand bei üblicher Wahl derBewehrung nicht maßgebend wird.

2 Maximale Abstände der Bügelschenkel

Durch Einhaltung von maximalen Bügelabständen wird ein gleichmäßiges Netzfachwerk erzeugt, das einekontinuierliche Abstützung der Druckstreben ermöglicht und zugleich die Ausbildung eines Schubrisseszwischen zwei benachbarten Bügeln vermeidet. Enge Bügelabstände verhindern darüber hinaus ein seit-liches Ausbrechen des Betons und wirken sich durch Umschnürung der Betondruckstrebe günstig auf dieTragfähigkeit aus.

Da die Beanspruchung der Druckstrebe mit wachsender Querkraft zunimmt, werden die Mindestbügelab-stände in DIN 1045-1, Tabelle 31 in Abhängigkeit von VEd/VRd,max verringert. Für die Berechnung von VRd,max

darf hierbei vereinfacht ein Druckstrebenwinkel von θ = 40° angesetzt werden. Hieraus ergibt sich die Druck-strebentragfähigkeit VRd,max bei senkrechter Querkraftbewehrung zu:

VRdmax =40tan40cotcdcw

+⋅⋅⋅ fαzb

≈ cdcw5,0 fαzb ⋅⋅⋅⋅ (9)

Unter Verwendung von Gl. (9) kann die Tabelle 31 in DIN 1045-1 wie folgt vereinfacht werden:

Tabelle 1: – Größte Längs- und Querabstände smax von Bügelschenkeln undQuerkraftzulagen nach DIN 1045-1 unter Berücksichtigung von θθθθ = 40°

Längsabstand Querabstand

Querkraftausnutzungsmax

≤C 50/60≤LC 50/55

> C 50/60> LC 50/55

smax≤C 50/60

≤LC 50/55> C 50/60> LC 50/55

VEd ≤ 0,15 bw z αc fcd 0,7 · h ≤ 300 ≤ 200 h ≤ 800 ≤ 600

0,15 bw z αc fcd ≤ VEd

≤ 0,30 bw z αc fcd0,5 · h ≤ 300 ≤ 200 h ≤ 600 ≤ 400

VEd > 0,30 bw z αc fcd 0,25 · h ≤ 200 ≤ 200 h ≤ 600 ≤ 400

Das Einhalten der maximalen Bügelabstände führt bei Verwendung kleiner Bügeldurchmesser nur für Steg-breiten von weniger als 20 cm zu einer Erhöhung des erforderlichen Bewehrungsquerschnittes. In Bild 3 istdas Verhältnis ρw/(0,16·fctm/fyk) in Abhängigkeit der Stegbreite bw aufgetragen, wobei ρw dem Bewehrungsgradeiner zwei- bzw. vierschnittigen Bügelbewehrung ∅ 6 entspricht, die gerade die maximalen Abstände nachDIN 1045-1, Tabelle 31 einhält.

Die Auswertung zeigt, dass bei üblichen Rechteckquerschnitten (i. d. R. bw > 25 cm) die Mindestquerkraftbe-wehrung nach DIN 1045-1, Abschnitt 13.2.3 (5) maßgebend wird. Die Einhaltung der Mindestabstände führtnur bei profilierten Trägern mit geringer Stegdicke zu einer Erhöhung der Bewehrungsmenge. Bei höhererBeanspruchung des Querschnittes im Bereich von VEd/VRd,max > 0,3 wird bei Wahl geeigneter Durchmesserimmer die statisch erforderliche Bewehrung maßgebend.

213

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 20 40 60 80 100

bw [cm]

ρρ ρρ w/(

0,16

f ctm

/fyk

)[-

]

C 20/25

C 35/45

C 55/67

C 70/85

Mindestquerkraftbewehrungallgemein

gegliederte Querschnittemit vorgespanntem Zuggurt

Mindestabständemaßgebend

Bild 3: – Verhältnis zwischen Bewehrungsgrad ρρρρw

bei Einhaltung der maximalen Abstände nachDIN 1045-1, Tabelle 31 und dem

Mindestquerkraftbewehrungsgrad 0,16·fctm/fyk

3 Experimentelle Überprüfung der Mindestquerkraftbewehrung

Zur Überprüfung der Bemessungsregeln zur Mindestquerkraftbewehrung wurden am Institut für Massivbauder RWTH Aachen Versuche mit Normal- und Hochleistungsbetonen durchgeführt [3, 6]. Bei allen Trägernmit einer Mindestschubbewehrung konnte die Querkraft bei der Rissbildung sicher aufgenommen und sogargesteigert werden. Die Laststeigerung ist auf die Aktivierung des über das Fachwerkmodell hinausgehendenBetontraganteils zurückzuführen. Die Ausnutzung dieses Traganteils ist allerdings mit hohen Steifigkeitsver-lusten und einer überproportional anwachsenden Rissbreite verbunden (Bild 4).

0

40

80

120

160

0 3 6 9 12

Mittendurchbiegung des Versuchsträgers [mm]

Qu

erkr

aft

[kN

]

Steifigkeit Zustand I

Steifigkeit Zustand II

Schubrißbildungbei 78 kN

hohe Laststeigerung durchAktivierung des Traganteilsder ungerissenen Druckzone

Bild 4 – links: Last-Verformungskurve bei einem Querkraftversuch im Bereich derMindestquerkraftbewehrung [6];

rechts: Aufklaffen des Versagensrisses bis auf 6 mm Rissbreite

Da die Querkraft bei großen Rissbreiten trotz vollständig separierter Rissufer durch Aktivierung des Beton-traganteils der ungerissenen Druckzone gesteigert werden kann, wäre die Forderung nach einer höherenMindestquerkraftbewehrung zur Aktivierung möglicher Reibungskräfte unberechtigt. Die Auswertung einer in[4] erstellten Datenbank mit über 2000 Querkraftversuchen verdeutlicht außerdem, dass im Bereich geringerBewehrungsgrade, die z. T. unterhalb der Mindestquerkraftbewehrung liegen, kein Sicherheitsdefizit besteht.

Die in DIN 1045-1, Abschnitt 13.2.3 (5) geforderte Bewehrung liegt in der Größenordnung bisher ange-wendeter Normen. Die Werte entsprechen bei gegliederten Querschnitten mit vorgespanntem Zuggurt denennach DIN 4227 und für alle übrigen Bauteile denen nach EC 2 (Bild 5).

214

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 30 60 90 120

Betonfestigkeit [N/mm²]M

ind

estq

uer

kraf

tbew

ehru

ng

[‰]

DIN 1045-1: 1,6 ρ

DIN 1045-1: 1,0 ρ

Mindestbewehrungnach DIN 4227

Mindestbewehrungnach EC 2

Maximalwert DIN 1045 (0,4 τ012/σs)

Bild 5 – Mindestquerkraftbewehrung nach DIN 1045-1 imVergleich zu EC2 und DIN 4227

Literatur

[1] Hegger, J.; Görtz, S.: Querkraftbemessung nach DIN 1045-1. Beton- und Stahlbetonbau 97, Heft 9,S. 460-470

[2] Reineck, K.-H.: Hintergründe zur Querkraftbemessung in DIN 1045-1 für Bauteile aus Konstruktions-beton mit Querkraftbewehrung. Bauingenieur 76, 2001, Heft 4, S. 168-179

[3] Hegger, J.; Görtz, S.; Kommer, B.; Will, N.: Tragverhalten von vorgespannten Bauteilen aus Hochleis-tungsbeton. Beton- und Stahlbetonbau 97, Heft 6, Juni 2000, S. 281-285

[4] Hegger, J.; König, G.; Zilch, K.; Reineck, K.-H.; Görtz, S.; Beutel, R.; Schenck, G.; Kliver, J.; Dehn, F.;Staller, M.: Überprüfung und Vereinheitlichung der Bemessungsansätze für querkraftbeanspruchteStahlbeton- und Spannbetonbauteile aus normalfestem und hochfestem Beton nach DIN 1045-1. Ab-schlussbericht für das DIBt-Forschungsvorhaben IV 1-5-876/98, Dezember 1999

[5] König, G.; Tue, N. V.; Zink, M.: Hochleistungsbeton. Bemessung, Herstellung und Anwendung. Ernst &Sohn Verlag

[6] Görtz, S.: Zum Schubrissverhalten von profilierten Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen aus Normal-und Hochleistungsbeton. Dissertation RWTH-Aachen, 2003

215

Beitrag zu Abschnitt 13

Zur Ausbildung von Knoten

J. Hegger und W. Roeser

1 Rahmenecke mit negativem Moment (Zug außen)

Bei einer Rahmenecke mit negativem Moment liegt der Biegezug außen. Es können folgende Versagens-arten angegeben werden [1]:

• Fließen der Biegebewehrung,• Betondruckversagen,• Spaltzugversagen oder Verankerungsbruch.

Die Zugbewehrung sollte mit ausreichend großem Biegeradius (Mindestwerte dbr siehe DIN 1045-1, Tabel-le 23, Spalten 3 bis 5) geführt werden, um Spaltrisse infolge Umlenkung und Übergreifung zu vermeiden. DieBiegezugbewehrung wird im Regelfall oberhalb der Betonierfuge im Bereich des Riegels mit der Übergrei-fungslänge ls gestoßen. Zur Aufnahme der Spaltzugkräfte wird eine Querzugbewehrung in Form von Steck-bügeln eingebaut, wobei die Anforderungen an eine Querbewehrung im Stoßbereich nach DIN 1045-1,12.8.3 einzuhalten sind und die horizontalen Steckbügel mindestens dem Querschnitt der Bügel der an-schließenden Stützenbügel entsprechen. Bei einer konstruktiven Durchbildung gemäß Bild 1 wurde in Ver-suchen bis zu einem mechanischen Bewehrungsgrad von ω ≈ 0,20 bis 0,25 das rechnerische Biegemomenterreicht. Bei höheren mechanischen Bewehrungsgraden wird Betonversagen maßgebend. Die Betonfestig-keit ist nach [2] zu fck ≥ 25 MPa festzulegen.

M

As1

As2l s

M

As1

As2

ls

M M

Bild 1 – Bewehrungsführung von Rahmenecken bei negativer Momentenbeanspruchung

Die Bewehrung in Wand-Decken-Anschlüssen kann entsprechend Bild 2 geführt werden. Hier ist bei einemLängsbewehrungsgrad von ρL ≤ 0,4 % und ∅L ≤ d/20 ein Biegerollendurchmesser dbr gemäß DIN 1045-1,Tabelle 23, Spalten 1 bis 2 ausreichend, wenn in den Abbiegungen eine durchlaufende und ausreichenddimensionierte Querbewehrung angeordnet wird [3] und an den Bauteilrändern ein seitliches Abspalten desBetons durch Steckbügel verhindert wird.

216

M

M

h

h

1

2

A

A

s2

s1

4∅

Bild 2 – Bewehrung Wand/Decke

2 Rahmenecke mit positivem Moment (Zug innen)

Bei einer Rahmenecke mit positivem Moment liegt die Biegezugbewehrung auf der Innenseite. Es könnenvier charakteristische Versagensarten angegeben werden [1]:

• Fließen der Biegezugbewehrung,• Betondruckversagen unter Querzug,• Druckzonenversagen durch Abplatzung der Betondeckung,• Verankerungsbruch durch Rissbildung.

Die Umlenkung der Biegedruckkräfte aus dem Riegel und der Stütze erzeugen im Eckbereich radial ge-richtete Zugspannungen. Um ein Abspalten des Druckgurtes infolge der Spaltzugkräfte zu verhindern, solltedie Biegezugbewehrung schlaufenförmig ausgebildet und mit Steckbügeln eingefasst werden. Mit der Be-wehrungsführung gemäß Bild 3 kann bis zu einem mechanischen Bewehrungsgrad von ω = 0,2 die rechne-rische Biegetragfähigkeit erreicht werden. Alternativ zur Schrägbewehrung kann eine Erhöhung der Biege-zugbewehrung um 50 % vorgenommen werden [2]. Bei geometrischen Bewehrungsgraden ρ < 0,4 % kannauf eine Verstärkung der schlaufenförmigen Bewehrung verzichtet werden. Bei Bauteilhöhen h > 100 cmmuss die Steckbügelbewehrung in der Lage sein, die gesamte resultierende Kraft aus der Umlenkung derBiegedruckzone zurückzuhängen. Hinweise zur konstruktiven Durchbildung bei erhöhten Anforderungen andie Rotationsfähigkeit des Eckbereichs finden sich in [1].

217

M

M

A As1 s1

A

A

sS

sS

AA

s2s2

A

A

s1

s2

≥

≥

1

12

2

M

M

A A

Zulage 1/2 A

Zulage 1/2 A AA

Zulage1/2 A

Zulage 1/2 A

s1 s1

s1

s2s2

s2

s1

s2

Bild 3 – Bewehrungsführung einer hochbeanspruchten Rahmenecke bei positiverMomentenbeanspruchung: oben: mit Schrägbewehrung;

unten: mit erhöhter Zugbewehrung

3 Treppenpodeste

Bei biegesteifen Anschlüssen von Treppenläufen an Treppenpodeste handelt es sich um Rahmenecken mitLaibungswinkeln α ≤ 45°. Um einen Wirkungsgrad von 100 % zu erreichen, ist die Biegezugbewehrungschlaufenförmig in die Biegedruckzone abzubiegen. Durch die Bewehrungsschlaufen werden die nach außengerichteten Abtriebskräfte aus der abgewinkelten Biegedruckzone aufgenommen. Wird die Biegedruckzonenicht durch die abgebogene Bewehrung eingefasst und Biegebewehrung gerade geführt, kommt es zumvorzeitigen Absprengen der Biegedruckzone vor dem Erreichen des rechnerischen Bruchmoments. DerBiegerollendurchmesser der Schlaufen sollte dbr = 10 ∅ nicht unterschreiten, um die in der Umlenkungwirkenden Querzugspannungen zu begrenzen. Bei geringen Randabständen der Längsbewehrung kann eineEinfassung des Podestbereichs durch Steckbügel ∅ = 6 bis 8 mm sinnvoll sein, um ein Abspalten der seit-lichen Betondeckung zu verhindern. Für geometrische Längsbewehrungsgrade ρL ≥ 0,4 % ist zusätzlich eineSchrägbewehrung ass ≥ 0,5 as anzuordnen. Bild 4 zeigt die empfohlene konstruktive Durchbildung für einZwischenpodest bei einem Bewehrungsgrad ρL ≥ 0,4 %. In Versuchen [4] an Treppenpodesten lässt sich miteiner Bewehrungsführung nach Bild 4 bis zu einem mechanischen Bewehrungsgrad von ω ≈ 0,15 das rech-nerische Bruchmoment erreichen. Für höhere mechanische Bewehrungsgrade ist ass zu erhöhen; weitereHinweise finden sich in [7, 8, 9].

218

M

M

h

as

as

a = 0,5 a für > 0,4%ss s Lρ

d > 10 dbr sd > 10 dbr s

> 3 h

> l b

α

> 3 h

α

Bild 4 – Beispiel für die Bewehrungsführung eines Treppenzwischenpodestes

4 Rahmenendknoten

Randstützen von rahmenartigen Tragwerken sind stets als Rahmenstiele in biegefester Verbindung mitBalken oder Platten zu berechnen. In Rahmenendknoten wechselt das Vorzeichen des Stützenmomentesinnerhalb des Rahmenriegels, wodurch aus dem Gleichgewicht der Kräfte die Knotenquerkraft Vjh resultiert.Bild 5 zeigt den prinzipiellen Kräfteverlauf in einem Rahmenendknoten.

Es können drei unterschiedliche Versagensarten charakterisiert werden [5]:

• Biegeversagen Riegel,• Biegeversagen Stütze,• Knotenversagen.

Die Biegetragfähigkeit von Riegel und Stütze ergibt sich aus der Biegelehre. Ein Knotenversagen wird durchdas Wachstum des diagonalen Knotenschubrisses in die obere Stützendruckzone ausgelöst.

219

V

V =F - V

jh

s,beam Ed,col,o

Vcol

Fs,beam

hcol

hbeam

VEd,col,o

Ft

Fc

NEd,col

Bild 5 – Querkraftverlauf Stütze; Kräfteverlauf in einem Rahmenendknoten sowie Rissbild

Die auf den Rahmenknoten einwirkende Querkraft Vjh ergibt sich zu:

Vjh = Fs,beam - VEd,col,o = Mbeam /zbeam - VEd,col,o (1)

Zur Bemessung der Rahmenendknoten wird der folgende halb-empirische Bemessungsansatz für dieKnotenquerkrafttragfähigkeit empfohlen [4], wobei Vj,Rd ≥ Vjh nachzuweisen ist. Dabei wird zwischen derTragfähigkeit des Knotens ohne und mit Bügelbewehrung unterschieden. Zur Aufnahme der Spaltzugkräfte Ft

in Bild 5 wird im Knoten eine Steckbügelbewehrung As,j angeordnet. Der Nachweis der Betondruckstrebe Fc

wird durch Begrenzung der Knotenquerkrafttragfähigkeit in Gleichung (2b) geführt.

Knotenquerkrafttragfähigkeit ohne Bügel:

Vj,cd = 1,4 (1,2 - 0,3col

beam

hh

) beff hcol fcd1/4 (2a)

Mit:

hbeam/hcol = Schubschlankheit 1,0 ≤ hbeam/hcol ≤ 2,0beff = effektive Knotenbreite (bbeam + bcol) / 2 ≤ bcol

Knotenquerkrafttragfähigkeit mit Bügeln:

Vj,Rd = Vj,cd + 0,4 Asj,eff fyd ≤ 2 Vj,cd

≤ γN 0,25 fcd beff hcol (2b)

Mit:fcd = fck / γc (Der Dauerstandsbeiwert α ist in Gleichung (2) enthalten)

α = Dauerstandsbeiwert gemäß DIN 1045-1 Abschnitt 9.1.6Asj,eff = effektive Steckbügelbewehrung (im Bereich zwischen Riegeldruckzone und Knotenoberkante

anrechenbar)

γΝ = Einfluss der quasi-ständigen Stützennormalkraft NEd,col und der Knotenschlankheit

γΝ = γΝ1 ⋅ γΝ2

220

γΝ1= 1,5 (1 - 0,8ckcol,c

col,Ed

fA

N

⋅) ≤ 1

Einfluss der quasi-ständigen Stützendruckkraft NEd,col

γΝ2= 1,9 –0,6 hbeam/hcol ≤ 1Einfluss der Schubschlankheit hbeam/hcol

Bild 6 zeigt die empfohlene bauliche Durchbildung. Innerhalb des Knotens wechselt das Stützenmoment dasVorzeichen. Daher muss die Stützenbewehrung innerhalb des Knotens verankert werden. Ist die Veranke-rungslänge nicht ausreichend, so muss eine gerade Zulagebewehrung angeordnet werden. Die Steckbügel-bewehrung ist in einem Abstand von s ≤ 10 cm einzubauen. Im Bereich der Riegelzugzone ist eine engereSteckbügelanordnung sinnvoll, um die Rissbreite zu begrenzen. Die Riegelbewehrung wird um 180° miteinem Biegerollendurchmesser dbr ≥ 10 ds abgebogen. Als noch wirkungsvoller hat sich eine gerade Riegel-zugbewehrung mit Ankerplatten erwiesen, die hinter der äußeren Stützenbewehrung verankert wird. Ausführ-liche Bemessungsbeispiele befinden sich in [5].

M

M

M

Col,o

Col,u

Beam

l

l

b

b

Bild 6 – Typische Bewehrungsführung in Rahmenendknotenmit abgebogener Riegelbewehrung

5 Rahmeninnenknoten

In ausgesteiften Rahmen, bei denen alle horizontalen Kräfte von den aussteifenden Bauteilen aufgenommenwerden, kann für die Innenstützen die Rahmenwirkung vernachlässigt werden, wenn das Stützweitenver-hältnis benachbarter Felder 0,5 < leff,1 / leff,2 < 2,0 beträgt. Bei unausgesteiften Rahmen ist stets das Gesamt-system zu untersuchen. Die Rahmeninnenknoten erfahren dann aus den Horizontallasten und aus feldweiserVerkehrslast antimetrische Momente. Diese erzeugen im Knotenbereich große Querkräfte und Verbund-spannungen, die den Bruchzustand auslösen können [5]. Daher ist einerseits die Knotenquerkrafttragfähig-keit mit Gleichung (3) nachzuweisen und anderseits die Verankerung der Riegelzugbewehrung im Knoten-bereich zu überprüfen.

Vjh = (|Mbeam,1|+|Mbeam,2|) /zbeam - |Vcol | ≤ γΝ 0,25 fcd beff hcol (3)

Mit:fcd = fck / γc (Der Dauerstandsbeiwert α ist in Gleichung (3) enthalten)

α = Dauerstandsbeiwert gemäß DIN 1045-1 Abschnitt 9.1.6Mbeam,1 und Mbeam,2 : antimetrische Biegemomente in Riegel 1 und 2γΝ = Einfluss der quasi-ständigen Stützennormalkraft NEd,col

= 0,18,015,1ckcol,c

col,Ed ≤��

�

�

��

�

�

⋅⋅−⋅

fA

N

Gleichung (3) gilt für ein Verhältnis 1,0 ≤ hbeam/hcol ≤ 1,5

ZulageStützen-bewehrung

Riegelzug-bewehrungum 180°abgebogen

HorizontaleSteckbügel

221

Fc

Bild 7 – Stabwerkmodell und typische Bewehrungsführung in Rahmeninnenknotenunter antimetrischer Belastung

Die Stützen- und Riegelbewehrung ist gerade durch den Knoten hindurchzuführen. Kann die Verankerung imKnotenbereich nicht nachgewiesen werden, so ist eine gerade Zulagebewehrung gemäß Bild 7 rechts anzu-ordnen. Der Knotenbereich muss mit dem gleichen Bügelbewehrungsgrad wie die Stütze ausgeführt werden.

6 Konsolen

Bild 8 – Kräfteverlauf und Bewehrungsführung in Konsolen:oben: ac/hc <0,5; unten: ac/hc > 0,5

Beam 1 Beam 2

222

Der Tragfähigkeitsnachweis von Konsolen mit ac ≤ hc kann nach [6] geführt werden. Eine Überprüfung desBemessungsansatz [6] mit einer eigenen Versuchsdatenbank zeigt bei Anwendung des Standardverfahrensnach EC 2 eine besonders gute Übereinstimmung zwischen vorausgesagter Traglast und Versuchsergeb-nissen. Im Folgenden wird der Nachweis [6] in der Schreibweise der DIN 1045-1 wiedergegeben:

(1) Begrenzung der mittleren Betonspannung durch den Nachweis für die Querkraft der Konsole:

VEd = FEd ≤ VRd,max = 0,5 ⋅ ν ⋅ b ⋅ z ⋅ fcd (4)

Mit:ν ≥ (0,7 – fck/200) ≥ 0,5

fcd = fck/γc (Der Dauerstandsbeiwert α ist in Gleichung (4) enthalten)

α = Dauerstandsbeiwert gemäß DIN 1045-1, Abschnitt 9.1.6z = 0,9 d

(2) Ermittlung der Zuggurtkraft ZEd aus dem einfachen Streben-Zugband-Modell nach Bild 7:

0

0HEd

0

cEdEd z

zaH

za

FZ+

+⋅= (5)

Mit:ac/zo ≥ 0,4

Dabei wird die Lage der Druckstrebe folgendermaßen angenommen:

��

�

�

��

�

�⋅−⋅=

max,Rd

Ed0 4,01

VV

dz (6)

Zur Berücksichtigung behinderter Verformungen ist mindestens eine Horizontalkraft HEd ≥ 0,2 FEd anzu-setzen.

(3) Nachweis der Lastpressung und Verankerung des Zugbandes im Lastknoten 2. Die Verankerungslängebeginnt unter der Innenkante der Lagerplatte. Die Verankerung kann mit liegenden Schlaufen oder Anker-körpern erfolgen.

(4) Anordnung von Bügeln

(a) Für ac ≤ 0,5⋅hc und VEd > 0,3·VRd, max (VRd,max nach Gleichung (4)):

Es sind geschlossene horizontale oder geneigte Bügel mit einem Gesamtquerschnitt von mindestens 50 %der Gurtbewehrung (Bild 8 oben) anzuordnen.

(b) Für ac > 0,5⋅hc und VEd ≥ VRd,ct (VRd,ct nach DIN 1045-1, Abschnitt 10.3):

Es sind geschlossene vertikale Bügel für Bügelkräfte von insgesamt Fwd = 0,7·FEd (Bild 8 unten) anzuordnen.

(5) Der Nachweis zur Weiterleitung der Kräfte aus der Konsole in der anschließenden Stütze kann wie fürRahmenendknoten geführt werden.

Literatur

[1] Akkermann, J.; Eibl, J.: Rotationsverhalten von Rahmenecken. Deutscher Ausschuss für Stahlbeton,Heft 535, Beuth Verlag, Berlin 2002

[2] Kordina, K.: Über das Verformungsverhalten von Stahlbeton-Rahmenecken und -knoten. Beton- undStahlbetonbau 92 (1997) Heft 8, S. 208-213 und Heft 9, S. 245-248

[3] Schlaich, J.; Schäfer, K.: Konstruieren im Stahlbetonbau. Betonkalender 2001 Teil 2, Ernst & Sohn,Berlin 2001

[4] Kordina, K.: Bewehrungsführung in Ecken und Rahmenendknoten. Deutscher Ausschuss für Stahl-beton, Heft 354, Beuth Verlag, Berlin 1984

223

[5] Hegger, J.; Roeser, W.: Zur Bemessung von Rahmenknoten – Grundlagen und Bemessungsbeispielenach DIN 1045-1. Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, Heft 532, Beuth Verlag, Berlin 2002

[6] Schäfer, K.: Anwendung der Stabwerkmodelle. In: Deutscher Ausschuss für Stahlbeton Heft 425:Bemessungshilfsmittel zu Eurocode 2 Teil 1 – Planung von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken;Beuth Verlag, Berlin 1992

[7] Leonhardt, F.; Mönnig, E.: Vorlesungen über Massivbau, Dritter Teil: Grundlagen zum Bewehren imStahlbetonbau. Dritte Auflage, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York 1977

[8] Geistefeldt, H.: Konstruieren von Stahlbetontragwerken. In: Avak, R.; Goris, A.: Stahlbetonbau aktuell– Praxishandbuch 2003; Bauwerk Verlag, Berlin 2003

[9] Eligehausen, R.; Gerster, R.: Das Bewehren von Stahlbetonbauteilen. Deutscher Ausschuss für Stahl-beton, Heft 399, Beuth Verlag, Berlin 1992

100: Versuche an Stahlbetonbalken zur Be-stimmung der Bewehrungsgrenze. Von W. Gehler, H. Amos undE. Friedrich.Die Ergebnisse der Versuche und dasDresdener Rechenverfahren für denplastischen Betonbereich (1949).Von W. Gehler. 9,20 EUR

101: Versuche zur Ermittlung der Riss-bildung und der Widerstandsfähigkeitvon Stahlbetonplatten mit verschiede-nen Bewehrungsstählen bei stufen-weise gesteigerter Last.Von O. Graf und K. Walz.Versuche über die Schwellzugfestig-keit von verdrillten Bewehrungs-stählen.Von O. Graf und G. Weil.Versuche über das Verhalten von kaltverformten Baustählen beim Zurück-biegen nach verschiedener Behand-lung der Proben.Von O. Graf und G. Weil.Versuche zur Ermittlung des Zusam-menwirkens von Fertigbauteilen ausStahlbeton für Decken (1948).Von H. Amos und W. Bochmann.

vergriffen

102: Beton und Zement im Seewasser(1950).Von A. Eckhardt und W. Kronsbein.

vergriffen

103: Die n-freien Berechnungsweisen deseinfach bewehrten, rechteckigenStahlbetonbalkens (1951).Von K. B. Haberstock. vergriffen

104: Bindemittel für Massenbeton, Unter-suchungen über hydraulische Binde-mittel aus Zement, Kalk und Trass(1951).Von K. Walz. vergriffen

105: Die Versuchsberichte des DeutschenAusschusses für Stahlbeton (1951).Von O. Graf. vergriffen

106: Berechnungstafeln für rechtwinkligeFahrbahnplatten von Straßenbrücken(1952). 7. neubearbeitete Auflage(1981).Von H. Rüsch. vergriffen

107: Die Kugelschlagprüfung von BetonVon K. Gaede. vergriffen

108: Verdichten von Leichtbeton durchRütteln (1952).Von K. Walz. vergriffen

109: SO3-Gehalt der Zuschlagstoffe (1952).Von K. Gaede. 3,10 EUR

110: Ziegelsplittbeton (1952).Von K. Charisius, W. Drechsel undA. Hummel. vergriffen

111: Modellversuche über den Einfluss derTorsionssteifigkeit bei einer Platten-balkenbrücke (1952).Von G. Marten. vergriffen

112: Eisenbahnbrücken aus Spannbeton(1953). 2. erweiterte Auflage (1961).Von R. Bührer. 7,40 EUR

113: Knickversuche mit Stahlbetonsäulen.Von W. Gehler und A. Hütter.Festigkeit und Elastizität von Beton mithoher Festigkeit (1954).Von O. Graf. 8,70 EUR

Verzeichnisder in der Schriftenreihe des Deutschen Ausschusses für Stahlbeton – DAfStb –seit 1945 erschienenen Hefte

Heft Heft Heft

114: Schüttbeton aus verschiedenen Zu-schlagstoffen.Von A. Hummel und K. Wesche.Die Ermittlung der Kornfestigkeit vonZiegelsplitt und anderen Leicht-beton-Zuschlagstoffen (1954).Von A. Hummel. vergriffen

115: Die Versuche der Bundesbahn anSpannbetonträgern in Kornwestheim(1954).Von U. Giehrach und C. Sättele.

5,10 EUR

116: Verdichten von Beton mit Innenrüttlernund Rütteltischen, Güteprüfung vonDeckensteinen (1954).Von K. Walz. vergriffen

117: Gas- und Schaumbeton: Tragfähigkeitvon Wänden und Schwinden.Von O. Graf und H. Schäffler.Kugelschlagprüfung von Porenbeton(1954).Von K. Gaede. vergriffen

118: Schwefelverbindung in Schlacken-beton (1954).Von A. Stois, F. Rost, H. Zinnert undF. Henkel. 6,60 EUR

119: Versuche über den Verbund zwi-schen Stahlbeton-Fertigbalken undOrtbeton.Von O. Graf und G. Weil.Versuche mit Stahlleichtträgern fürMassivdecken (1955).Von G. Weil. vergriffen

120: Versuche zur Festigkeit der Biege-druckzone (1955).Von H. Rüsch. vergriffen

121: Gas- und Schaumbeton:Versuche zur Schubsicherung beiBalken aus bewehrtem Gas- undSchaumbeton.Von H. Rüsch.Ausgleichsfeuchtigkeit von dampf-gehärtetem Gas- und Schaumbeton.Von H. Schäffler.Versuche zur Prüfung der Größe desSchwindens und Quellens von Gasund Schaumbeton (1956).Von O. Graf und H. Schäffle.

vergriffen

122: Gestaltfestigkeit von Betonkörpern.Von K. Walz.Warmzerreißversuche mit Spann-stählen.Von Dannenberg, H. Deutschmannund Melchior.Konzentrierte Lasteintragung in Beton(1957).Von W. Pohle. 7,20 EUR

123: Luftporenbildende Betonzusatzmittel(1956).Von K. Walz. vergriffen

124: Beton im Seewasser (Ergänzung zuHeft 102) (1956).Von A. Hummel und K. Wesche.

2,60 EUR

125: Untersuchungen über Federgelenke(1957).Von K. Kammüller und O. Jeske.

vergriffen

126: SO3-Gehalt der Zuschlagstoffe –Langzeitversuche (Ergänzung zuHeft 109). Eindringtiefe von Beton inHolzwolle-Leichtbauplatten (1957).Von K. Gaede. 5,10 EUR

127: Witterungsbeständigkeit von Beton(1957)Von K. Walz. 4,60 EUR

128: Kugelschlagprüfung von Beton (Ein-fluss des Betonalters) (1957).Von K. Gaede. vergriffen

129: Stahlbetonsäulen unter Kurz- undLangzeitbelastung (1958).Von K. Gaede. 12,30 EUR

130: Bruchsicherheit bei Vorspannungohne Verbund (1959).Von H. Rüsch, K. Kordina undC. Zelger. 5,10 EUR

131: Das Kriechen unbewehrten Betons(1958).Von O. Wagner. vergriffen

132: Brandversuche mit starkbewehrtenStahlbetonsäulen.Von H. Seekamp.Widerstandsfähigkeit von Stahlbeton-bauteilen und Stahlsteindecken beiBränden (1959).Von M. Hannemann und H. Thoms.

vergriffen

133: Gas- und Schaumbeton:Druckfestigkeit von dampfgehärtetemGasbeton nach verschiedener Lage-rung.Von H. Schäffler.Über die Tragfähigkeit von bewehrtenPlatten aus dampfgehärtetem Gas- undSchaumbeton.Von H. Schäffler.Untersuchung des Zusammenwirkensvon Porenbeton mit Schwerbeton beibewehrten Schwerbetonbalken mitseitlich angeordneten Porenbeton-schalen (1959).Von H. Rüsch und E. Lassas.

4,60 EUR

134: Über das Verhalten von Beton in che-misch angreifenden Wässern (1959).Von K. Seidel. vergriffen

135: Versuche über die beim Betonieren anden Schalungen entstehenden Belas-tungen.Von O. Graf und K. Kaufmann.Druckfestigkeit von Beton in deroberen Zone nach dem Verdichtendurch Innenrüttler.Von K. Walz und H. Schäffler.Versuche über die Verdichtung vonBeton auf einem Rütteltisch in lose auf-gesetzter und in aufgespannter Form(1960).Von J. Strey. vergriffen

136: Gas- und Schaumbeton:Versuche über die Verankerung der Be-wehrung in Gasbeton.Über das Kriechen von bewehrten Plat-ten aus dampfgehärtetem Gas- undSchaumbeton (1960).Von H. Schäffler. 10,70 EUR

137: Schubversuche an Spannbetonbalkenohne Schubbewehrung.Von H. Rüsch und G. Vigerust.Die Schubfestigkeit von Spannbeton-balken ohne Schubbewehrung (1960).Von G. Vigerust. vergriffen

138: Über die Grundlagen des Verbundeszwischen Stahl und Beton (1961).Von G. Rehm. vergriffen

139: Theoretische Auswertung vonHeft 120 – Festigkeit der Biegedruck-zone (1961).Von G. Scholz. 5,50 EUR

Verzeichnis der DAfStb-Hefte2

Heft Heft Heft

140: Versuche mit Betonformstählen(1963).Von H. Rüsch und G. Rehm.

15,20 EUR

141: Das spiegeloptische Verfahren (1962).Von H. Weidemann und W. Koepcke.

9,40 EUR

142: Einpressmörtel für Spannbeton (1960).Von W. Albrecht und H. Schmidt.

6,90 EUR

143: Gas- und Schaumbeton: Rostschutzder Bewehrung.Von W. Albrecht und H. Schäffler.Festigkeit der Biegedruckzone (1961).Von H. Rüsch und R. Sell.

14,30 EUR

144: Versuche über die Festigkeit und dieVerformung von Beton bei Druck-Schwellbeanspruchung.Über den Einfluss der Größe der Pro-ben auf die Würfeldruckfestigkeit vonBeton (1962).Von K. Gaede. 13,80 EUR

145: Schubversuche an Stahlbeton-Recht-eckbalken mit gleichmäßig verteilter Be-lastung.Von H. Rüsch, F. R. Haugli undH. Mayer.Stahlbetonbalken bei gleichzeitiger Ein-wirkung von Querkraft und Moment(1962). Von F. R. Haugli. 14,80 EUR

146: Der Einfluss der Zementart, desWasser-Zement-Verhältnisses unddes Belastungsalters auf das Kriechenvon Beton.Von A. Hummel, K. Wesche undW. Brand.Der Einfluss des mineralogischen Cha-rakters der Zuschläge auf das Kriechenvon Beton (1962).Von H. Rüsch, K. Kordina undH. Hilsdorf. 29,70 EUR

147: Versuche zur Bestimmung der Über-tragungslänge von Spannstählen.Von H. Rüsch und G. Rehm.Ermittlung der Eigenspannungen undder Eintragungslänge bei Spannbeton-fertigteilen (1963).Von K. Gaede. 11,60 EUR

148: Der Einfluss von Bügeln und Druckstäbenauf das Verhalten der Biegedruckzonevon Stahlbetonbalken (1963).Von H. Rüsch und S. Stöckl.

14,10 EUR

149: Über den Zusammenhang zwischenQualität und Sicherheit im Betonbau(1962).Von H. Blaut. 9,50 EUR

150: Das Verhalten von Betongelenken beioftmals wiederholter Druck- undBiegebeanspruchung (1962).Von J. Dix. 8,00 EUR

151: Versuche an einfeldrigen Stahlbeton-balken mit und ohne Schubbewehrung(1962).Von F. Leonhardt und R. Walther.

10,20 EUR

152: Versuche an Plattenbalken mit hoherSchubbeanspruchung (1962).Von F. Leonhardt und R. Walther.

14,10 EUR

153: Elastische und plastische Stauchun-gen von Beton infolge Druckschwell-und Standbelastung (1962).Von A. Mehmel und E. Kern.

12,80 EUR

154: Spannungs-Dehnungs-Linien des Be-tons und Spannungsverteilung in derBiegedruckzone bei konstanter Dehn-geschwindigkeit (1962).Von C. Rasch. 13,40 EUR

155: Einfluss des Zementleimgehaltes undder Versuchsmethode auf die Kenn-größen der Biegedruckzone vonStahlbetonbalken.Von H. Rüsch und S. Stöckl.Einfluss der Zwischenlagen auf Streu-ung und Größe der Spaltzugfestigkeitvon Beton (1963).Von R. Sell. 10,10 EUR

156: Schubversuche an Plattenbalken mitunterschiedlicher Schubbewehrung(1963).Von F. Leonhardt und R. Walther.

15,10 EUR Verformungsverhalten von Beton bei

zweiachsiger Beanspruchung (1963).Von H. Weigler und G. Becker.

10,60 EUR

158: Rückprallprüfung von Beton mit dich-tem Gefüge.Von K. Gaede und E. Schmidt.Konsistenzmessung von Beton (1964).Von W. Albrecht und H. Schäffler.

10,50 EUR

159: Die Beanspruchung des Verbundeszwischen Spannglied und Beton(1964).Von H. Kupfer. 6,30 EUR

160: Versuche mit Betonformstählen;Teil II. (1963).Von H. Rüsch und G. Rehm.

11,10 EUR

161: Modellstatische Untersuchung punkt-förmig gestützter schiefwinkliger Plat-ten unter besonderer Berücksichtigungder elastischen Auflagernachgiebigkeit(1964).Von A. Mehmel und H. Weise.

vergriffen

162: Verhalten von Stahlbeton und Spann-beton beim Brand (1964).Von H. Seekamp, W. Becker,W. Struck, K. Kordina und H.-J. Wierig.

vergriffen

163: Schubversuche an Durchlaufträgern(1964).Von F. Leonhardt und R. Walther.

19,70 EUR

164: Verhalten von Beton bei hohen Tempe-raturen (1964).Von H. Weigler, R. Fischer undH. Dettling. 12,60 EUR

165: Versuche mit BetonformstählenTeil III. (1964).Von H. Rüsch und G. Rehm.

11,60 EUR

166: Berechnungstafeln für schiefwinkligeFahrbahnplatten von Straßenbrücken(1967).Von H. Rüsch, A. Hergenröder undI. Mungan. vergriffen

167: Frostwiderstand und Porengefüge desBetons, Beziehungen und Prüfverfah-ren.Von A. Schäfer.Der Einfluss von mehlfeinen Zuschlag-stoffen auf die Eigenschaften vonEinpressmörteln für Spannkanäle, Ein-pressversuche an langen Spann-kanälen (1965).Von W. Albrecht. 14,10 EUR

168: Versuche mit Ausfallkörnungen.Von W. Albrecht und H. Schäffler.Der Einfluss der Zementsteinporen aufdie Widerstandsfähigkeit von Beton imSeewasser.Von K. Wesche.Das Verhalten von jungem Beton ge-gen Frost.Von F. Henkel.Zur Frage der Verwendung von Bol-zensetzgeräten zur Ermittlung derDruckfestigkeit von Beton (1965).Von K. Gaede. 12,50 EUR

169: Versuche zum Studium des Einflus-ses der Rissbreite auf die Rostbildungan der Bewehrung vonStahlbetonbauteilen.Von G. Rehm und H. Moll.Über die Korrosion von Stahl im Beton(1965).Von H. L. Moll. vergriffen

170: Beobachtungen an alten Stahlbeton-bauteilen hinsichtlich Carbonati-sierung des Betons und Rostbildungan der Bewehrung.Von G. Rehm und H. L. Moll.Untersuchung über das Fortschreitender Carbonatisierung an Betonbauwer-ken, durchgeführt im Auftrage der Abtei-lung Wasserstraßen des Bundesver-kehrsministeriums, zusammengestelltvon H.-J. Kleinschmidt.Tiefe der carbonatisierten Schicht alterBetonbauten, Untersuchungen an Be-tonproben, durchgeführt vom For-schungsinstitut für Hochofenschlacke,Rheinhausen, und vom Laboratoriumder westfälischen Zementindustrie,Beckum, zusammengestellt im For-schungsinstitut der Zementindustriedes Vereins Deutscher Zementwerkee.V. Düsseldorf (1965).

14,90 EUR

171: Knickversuche mit Zweigelenk-rahmen aus Stahlbeton (1965).Von W. Hochmann und S. Röbert.

9,80 EUR

172: Untersuchungen über den Stoßverlaufbeim Aufprall von Kraftfahrzeugen aufStützen und Rahmenstiele aus Stahlbe-ton (1965).Von C. Popp. 10,20 EUR

173: Die Bestimmung der zweiachsigenFestigkeit des Betons (1965).Zusammenfassung und Kritik frühererVersuche und Vorschlag für eineneue Prüfmethode.Von H. Hilsdorf. 8,00 EUR

174: Untersuchungen über die Tragfähig-keit netzbewehrter Betonsäulen(1965).Von H. Weigler und J. Henzel.

8,00 EUR

175: Betongelenke. Versuchsbericht, Vor-schläge zur Bemessung und kon-struktiven Ausbildung.Von F. Leonhardt und H. Reimann.Kritische Spannungszustände des Be-tons bei mehrachsiger ruhender Kurz-zeitbelastung (1965).Von H. Reimann. vergriffen

176: Zur Frage der Dauerfestigkeit vonSpannbetonbauteilen (1966).Von M. Mayer. 9,10 EUR

177: Umlagerung der Schnittkräfte inStahlbetonkonstruktionen. Grundlagender Berechnung bei statisch unbe-stimmten Tragwerken unter Berück-sichtigung der plastischen Verformun-gen (1966).Von P. S. Rao. 11,40 EUR

Verzeichnis der DAfStb-Hefte 3

Heft Heft Heft

178: Wandartige Träger (1966).Von F. Leonhardt und R. Walther.

vergriffen

179: Veränderlichkeit der Biege- undSchubsteifigkeit bei Stahlbetontrag-werken und ihr Einfluss auf Schnitt-kraftverteilung und Traglast bei sta-tisch unbestimmter Lagerung (1966).Von W. Dilger. 12,50 EUR

180: Knicken von Stahlbetonstäben mitRechteckquerschnitt unter Kurzzeit-belastung – Berechnung mit Hilfe vonautomatischen Digitalrechenanlagen(1966).Von A. Blaser. 8,00 EUR

181: Brandverhalten von Stahlbetonplat-ten – Einflüsse von Schutzschichten.Von K. Kordina und P. Bornemann. Grundlagen für die Bemessung derFeuerwiderstandsdauer von Stahlbe-tonplatten (1966).Von P. Bornemann. 10,20 EUR

182: Karbonatisierung von Schwerbeton.Von A. Meyer, H.-J. Wierig undK. Husmann.Einfluss von Luftkohlensäure undFeuchtigkeit auf die Beschaffenheitdes Betons als Korrosionsschutz fürStahleinlagen (1967).Von F. Schröder, H.-G. Smolczyk,K. Grade, R. Vinkeloe und R. Roth.

12,30 EUR

183: Das Kriechen des Zementsteins imBeton und seine Beeinflussung durchgleichzeitiges Schwinden (1966).Von W. Ruetz. 8,00 EUR

184: Untersuchungen über den Einfluss ei-ner Nachverdichtung und eines An-striches auf Festigkeit, Kriechen undSchwinden von Beton (1966).

Von H. Hilsdorf und K. Finsterwalder 8,00 EUR

185: Das unterschiedliche Verformungs-verhalten der Rand- und Kernzonenvon Beton (1966).Von S. Stöckl. 9,10 EUR

186: Betone aus Sulfathüttenzement in hö-herem Alter (1966).Von K. Wesche und W. Manns.

8,00 EUR

187: Zur Frage des Einflusses der Ausbil-dung der Auflager auf die Querkraft-tragfähigkeit von Stahlbetonbalken.Von K. Gaede.Schwingungsmessungen an Massiv-brücken (1966).Von B. Brückmann. 9,10 EUR

188: Verformungsversuche an Stahlbeton-balken mit hochfestem Bewehrungs-stahl (1967).Von G. Franz und H. Brenker.

11,40 EUR

189: Die Tragfähigkeit von Decken ausGlasstahlbeton (1967).Von C. Zelger. 10,20 EUR

190: Festigkeit der Biegedruckzone – Ver-gleich von Prismen- und Balken-versuchen (1967).Von H. Rüsch, K. Kordina undS. Stöckl. 8,00 EUR

191: Experimentelle Bestimmung derSpannungsverteilung in der Biege-druckzone.Von C. Rasch.Stützmomente kreuzweise bewehrterdurchlaufender Rechteckbetonplatten(1967).Von H. Schwarz. 9,10 EUR

192: Die mitwirkende Breite der Gurte vonPlattenbalken (1967).Von W. Koepcke und G. Denecke.

vergriffen

193: Bauschäden als Folge der Durchbie-gung von Stahlbeton-Bauteilen (1967).Von H. Mayer und H. Rüsch.

12,50 EUR

194: Die Berechnung der Durchbiegung vonStahlbeton-Bauteilen (1967).Von H. Mayer. vergriffen

195: 5 Versuche zum Studium der Verfor-mungen im Querkraftbereich einesStahlbetonbalkens (1967).Von H. Rüsch und H. Mayer.

11,40 EUR

196: Tastversuche über den Einfluss vonvorangegangenen Dauerlasten auf dieKurzzeitfestigkeit des Betons.Von S. Stöckl.Kennzahlen für das Verhalten einerrechteckigen Biegedruckzone vonStahlbetonbalken unter kurzzeitigerBelastung (1967).Von H. Rüsch und S. Stöckl.

12,90 EUR

197: Brandverhalten durchlaufender Stahl-betonrippendecken.Von H. Seekamp und W. Becker.Brandverhalten kreuzweise bewehrterStahlbetonrippendecken.Von J. Stanke.Vergrößerung der Betondeckung alsFeuerschutz von Stahlbetonplatten,1. und 2. Teil (1967).Von H. Seekamp und W. Becker.

13,40 EUR

198: Festigkeit und Verformung vonunbewehrtem Beton unter konstanterDauerlast (1968).Von H. Rüsch, R. Sell, C. Rasch,E. Grasser, A. Hummel, K. Wescheund H. Flatten. 12,70 EUR

199: Die Berechnung ebener Kontinua mit-tels der Stabwerkmethode – Anwen-dung auf Balken mit einer rechteckigenÖffnung (1968).Von A. Krebs und F. Haas.

10,20 EUR

200: Dauerschwingfestigkeit von Beton-stählen im einbetonierten Zustand.Von H. Wascheidt.Betongelenke unter wiederholtenGelenkverdrehungen (1968).Von G. Franz und H.-D. Fein.

11,10 EUR

201: Schubversuche an indirekt gelagerten,einfeldrigen und durchlaufenden Stahl-betonbalken (1968).Von F. Leonhardt, R. Walther undW. Dilger. 9,10 EUR

202: Torsions- und Schubversuche an vor-gespannten Hohlkastenträgern.Von F. Leonhardt, R. Walther undO. Vogler.Torsionsversuche an einem Kunstharz-modell eines Hohlkastenträgers (1968).Von D. Feder. 11,40 EUR

203: Festigkeit und Verformung von Betonunter Zugspannungen (1969).Von H. G. Heilmann, H. Hilsdorf undK. Finsterwalder. 13,70 EUR

204: Tragverhalten ausmittig beanspruch-ter Stahlbetondruckglieder (1969).Von A. Mehmel, H. Schwarz, K. H.Kasparek und J. Makovi. 11,40 EUR

205: Versuche an wendelbewehrten Stahl-betonsäulen unter kurz- und langzeitigwirkenden zentrischen Lasten (1969).Von H. Rüsch und S. Stöckl.

11,40 EUR

206: Statistische Analyse der Betonfestig-keit (1969).Von H. Rüsch, R. Sell undR. Rackwitz. 8,00 EUR

207: Versuche zur Dauerfestigkeit vonLeichtbeton.Von R. Sell und C. Zelger.Versuche zur Festigkeit der Biegedruck-zone. Einflüsse der Querschnittsform(1969).Von S. Stöckl und H. Rüsch.

12,50 EUR

208: Zur Frage der Rissbildung durch Ei-gen- und Zwängspannungen infolgeTemperatur in Stahlbetonbauteilen(1969).Von H. Falkner. vergriffen

209: Festigkeit und Verformung von Gas-beton unter zweiaxialer Druck-Zug-Beanspruchung.Von R. Sell.Versuche über den Verbund bei be-wehrtem Gasbeton (1970).Von R. Sell und C. Zelger.

11,40 EUR

210: Schubversuche mit indirekter Kraft-einleitung. Versuche zum Studium derVerdübelungswirkung der Biegezug-bewehrung eines Stahlbetonbalkens(1970).Von T. Baumann und H. Rüsch.

13,70 EUR

211: Elektronische Berechnung des in einemStahlbetonbalken im gerissenen Zu-stand auftretenden Kräftezustandesunter besonderer Berücksichtigung desQuerkraftbereiches (1970).Von D. Jungwirth. 15,00 EUR

212: Einfluss der Krümmung von Spann-gliedern auf den Spannweg.Von C. Zelger und H. Rüsch.Über den Erhaltungszustand 20 Jahrealter Spannbetonträger (1970).Von K. Kordina und N. V. Waubke.

9,10 EUR

213: Vierseitig gelagerte Stahlbetonhohl-platten. Versuche, Berechnung undBemessung (1970).Von H. Aster. vergriffen

214: Verlängerung der Feuerwiderstands-dauer von Stahlbetonstützen durchAnwendung von Bekleidungen oderUmmantelungen.Von W. Becker und J. Stanke.Über das Verhalten von Zementmörtelund Beton bei höheren Temperaturen(1970).Von R. Fischer. 14,60 EUR

215: Brandversuche an Stahlbetonfertig-stützen, 2. und 3. Teil (1970).Von W. Becker und J. Stanke.

14,60 EUR

216: Schnittkrafttafeln für den Entwurfkreiszylindrischer Tonnenketten-dächer (1971).Von A. Mehmel, W. Kruse,S. Samaan und H. Schwarz.

19,90 EUR

217: Tragwirkung orthogonaler Beweh-rungsnetze beliebiger Richtung inFlächentragwerken aus Stahlbeton(1972).Von T. Baumann. vergriffen

Verzeichnis der DAfStb-Hefte4

Heft Heft Heft

218: Versuche zur Schubsicherung undMomentendeckung von profiliertenStahlbetonbalken (1972).Von H. Kupfer und T. Baumann.

10,50 EUR

219: Die Tragfähigkeit von Stahlstein-decken.Von C. Zelger und F. Daschner. Bewehrte Ziegelstürze (1972).Von C. Zelger. 9,70 EUR

220: Bemessung von Beton- und Stahl-betonbauteilen nach DIN 1045, Aus-gabe Januar 1972. [2. überarbeiteteAuflage (1979)] – Biegung mit Längs-kraft, Schub, Torsion.Von E. Grasser.Nachweis der Knicksicherheit.Von K. Kordina und U. Quast.

25,60 EUR

220 (En): Design of Concrete and Rein-forced Concrete Members inAccordance with DIN 1045December 1978 Edition – Ben-ding with Axial Force, Shear,Torsion.By E. Grasser.Analysis of Safety against Buck-ling.By K. Kordina and U. Quast2nd revised edition. 25,60 EUR

221: Festigkeit und Verformung von Innen-wandknoten in der Tafelbauweise.Von H. Kupfer.Die Druckfestigkeit von Mörtelfugenzwischen Betonfertigteilen.Von E. Grasser und F. Daschner.Tragfähigkeit (Schubfestigkeit) vonDeckenauflagen im Fertigteilbau(1972).Von R. v. Halász und G. Tantow.

13,60 EUR

222: Druck-Stöße von Bewehrungs-stäben – Stahlbetonstützen mit hoch-festem Stahl St 90 (1972).Von F. Leonhardt und K.-T. Teichen.

9,20 EUR

223: Spanngliedverankerungen im Innerenvon Bauteilen.Von J. Eibl und G. Iványi.Teilweise Vorspannung (1973).Von R. Walther und N. S. Bhal.

11,70 EUR

224: Zusammenwirken von einzelnen Fer-tigteilen als großflächige Scheibe(1973).Von G. Mehlhorn. vergriffen

225: Mikrobeton für modellstatische Unter-suchungen (1972).Von A.-H. Burggrabe. 12,60 EUR

226: Tragfähigkeit von Zugschlaufenstößen.Von F. Leonhardt, R. Walther undH. Dieterle.Haken- und Schlaufenverbindungen inbiegebeanspruchten Platten.Von G. Franz und G. Timm.Übergreifungsvollstöße mit haken-formig gebogenen Rippenstählen(1973).Von K. Kordina und G. Fuchs.

13,40 EUR

227: Schubversuche an Spannbetonträgern(1973).Von F. Leonhardt, R. Koch undF.-S. Rostásy. 25,50 EUR

228: Zusammenhang zwischenOberflächenbeschaffenheit, Verbundund Sprengwirkung von Bewehrungs-stählen unter Kurzzeitbelastung (1973).Von H. Martin. 12,00 EUR

229: Das Verhalten des Betons unter mehr-achsiger Kurzzeitbelastung unter be-sonderer Berücksichtigung der zwei-achsigen Beanspruchung.Von H. Kupfer.Bau und Erprobung einer Versuchsein-richtung für zweiachsige Belastung(1973).Von H. Kupfer und C. Zelger.

18,40 EUR

230: Erwärmungsvorgänge in balkenar-tigen Stahlbetonteilen unter Brand-beanspruchung (1975).Von H. Ehm, K. Kordina undR. v. Postel. 19,30 EUR

231: Die Versuchsberichte des DeutschenAusschusses für Stahlbeton. Inhalts-übersicht der Hefte 1 bis 230 (1973).Von O. Graf und H. Deutschmann.

9,60 EUR

232: Bestimmung physikalischer Eigen-schaften des Zementsteins.Von F. Wittmann.Verformung und Bruchvorgang porö-ser Baustoffe bei kurzzeitiger Belas-tung und unter Dauerlast (1974).Von F. Wittmann und J. Zaitsev.

13,60 EUR

233: Stichprobenprüfpläne und Annahme-kennlinien für Beton (1973).Von H. Blaut. 7,50 EUR

234: Finite Elemente zur Berechnungvon Spannbeton-Reaktordruckbehältern(1973).Von J. H. Argyris, G. Faust,J. R. Roy, J. Szimmat, E. P. Warnkeund K. J. Willam. 12,50 EUR

235: Untersuchungen zum heißen Liner alsInnenwand für Spannbetondruck-behälter für Leichtwasserreaktoren(1973).Von J. Meyer und W. Spandick.

vergriffen

236: Tragfähigkeit und Sicherheit vonStahlbetonstützen unter ein- und zwei-achsig exzentrischer Kurzzeit- undDauerbelastung (1974).Von R. F. Warner. 7,90 EUR

237: Spannbeton-Reaktordruckbehälter:Studie zur Erfassung spezieller Beton-eigenschaften im Reaktordruckbe-hälterbau.Von J. Eibl, N. V. Waubke, W.Klingsch, U. Schneider und G. Rieche.Parameterberechnungen an einemReferenzbehälter.Von J. Szimmat und K. Willam.Einfluss von Werkstoffeigenschaftenauf Spannungs- und Verformungszu-stände eines Spannbetonbehälters(1974).Von V. Hansson und F. Stangenberg.

12,50 EUR

238: Einfluss wirklichkeitsnahen Werk-stoffverhaltens auf die kritischenKipplasten schlanker Stahlbeton- undSpannbetonträger.Von G. Mehlhorn.Berechnung von Stahlbetonscheibenim Zustand II bei Annahme eines wirk-lichkeitsnahen Werkstoffverhaltens(1974).Von K. Dörr, G. Mehlhorn, W. Stauderund D. Uhlisch. 15,90 EUR

239: Torsionsversuche an Stahlbetonbal-ken (1974).Von F. Leonhardt und G. Schelling.

19,30 EUR

240: Hilfsmittel zur Berechnung der Schnitt-größen und Formänderungen vonStahlbetontragwerken nach DIN 1045Ausgabe Juli 1988 [3. überarbeiteteAuflage (1991)].Von E. Grasser und G. Thielen.

vergriffen

241: Abplatzversuche an Prüfkörpern ausBeton, Stahlbeton und Spannbeton beiverschiedenen Temperaturbean-spruchungen (1974).Von C. Meyer-Ottens. 9,20 EUR

242: Verhalten von verzinkten Spann-stählen und Bewehrungsstählen.Von G. Rehm, A. Lämmke, U. Nürn-berger, G. Rieche sowie H. Martinund A. Rauen.Löten von Betonstahl (1974).Von D. Russwurm. 19,30 EUR

243: Ultraschall-Impulstechnik bei Fertig-teilen.Von G. Rehm, N. V. Waubke undJ. Neisecke.Untersuchungen an ausgebautenSpanngliedern (1975).Von A. Röhnisch. 14,80 EUR

244: Elektronische Berechnung der Aus-wirkungen von Kriechen und Schwin-den bei abschnittsweise hergestelltenVerbundstabwerken (1975).Von D. Schade und W. Haas.

6,80 EUR

245: Die Kornfestigkeit künstlicher Zu-schlagstoffe und ihr Einfluss auf dieBetonfestigkeit.Von R. Sell.Druckfestigkeit von Leichtbeton(1974).Von K. D. Schmidt-Hurtienne.

16,60 EUR

246: Untersuchungen über den Querstoßbeim Aufprall von Kraftfahrzeugen aufGründungspfähle aus Stahlbeton undStahl (1974).Von C. Popp. 16,40 EUR

247: Temperatur und Zwangsspannung imKonstruktions-Leichtbeton infolgeHydratation.Von H. Weigler und J. Nicolay.Dauerschwell- und Betriebsfestigkeitvon Konstruktions-Leichtbeton (1975).Von H. Weigler und W. Freitag.

13,00 EUR

248: Zur Frage der Abplatzungen an Bau-teilen aus Beton bei Brandbeanspru-chungen (1975).Von C. Meyer-Ottens. 8,00 EUR

249: Schlag-Biegeversuch mit unterschied-lich bewehrten Stahlbetonbalken(1975).Von C. Popp. 9,50 EUR

250: Langzeitversuche an Stahlbetonstützen.Von K. Kordina.Einfluss des Kriechens auf die Aus-biegung schlanker Stahlbetonstützen(1975).Von K. Kordina und R. F. Warner.

10,60 EUR

251: Versuche an wendelbewehrtenStahlbetonsäulen unter exzentrischerBelastung (1975).Von S. Stöckl und B. Menne.

10,20 EUR

Verzeichnis der DAfStb-Hefte 5

Heft Heft Heft

252: Beständigkeit verschiedener Beton-arten in Meerwasser und in sulfat-haltigem Wasser (1975).Von H. T Schröder, O. Hallauer undW. Scholz. 14,80 EUR

253: Spannbeton-Reaktordruckbehälter-Instrumentierung.Von J. Német und R. Angeli.Versuch zur Weiterentwicklung einesSetzdehnungsmessers (1975).Von C. Zelger. 9,70 EUR

254: Festigkeit und Verformungsverhaltenvon Beton unter hohen zweiachsigenDauerbelastungen und Dauerschwell-belastungen. Festigkeit und Verfor-mungsverhalten von Leichtbeton, Gas-beton, Zementstein und Gips unterzweiachsiger Kurzzeitbeanspruchung(1976).Von D. Linse und A. Stegbauer.

12,50 EUR

255: Zur Frage der zulässigen Rissbreiteund der erforderlichen Betondeckungim Stahlbetonbau unter besondererBerücksichtigung der Karbonatisie-rungstiefe des Betons (1976).Von P. Schiessl. vergriffen

256: Wärme- und Feuchtigkeitsleitung inBeton unter Einwirkung eines Tempe-raturgefälles (1975).Von J. Hundt. 15,00 EUR

257: Bruchsicherheitsberechnung vonSpannbeton-Druckbehältern (1976).Von K. Schimmelpfennig. 12,70 EUR

258: Hygrische Transportphänomene inBaustoffen (1976).Von K. Gertis, K. Kiesl, H. Wernerund V. Wolfseher. 12,50 EUR

259: Entwicklung eines integrierten Spann-betondruckbehälters für wasserge-kühlte Reaktoren (SBB Typ „Stern“ mitStützkessel) (1976).Von G. Jüptner, H. Kumpf, G. Molz,B. Neunert und O. Seidl. 10,90 EUR

260: Studie zum Trag- und Verformungs-verhalten von Stahlbeton (1976).Von J. Eibl und G. Ivànyi.

25,50 EUR

261: Der Einfluss radioaktiver Strahlung aufdie mechanischen Eigenschaften vonBeton (1976).Von H. Hilsdorf, J. Kropp undH.-J. Koch. 8,00 EUR

262: Experimentelle Bestimmung des räum-lichen Spannungszustandes einesReaktordruckbehältermodells (1976).Von R. Stöver. 12,50 EUR

263: Bruchfestigkeit und Bruchverformungvon Beton unter mehraxialer Belas-tung bei Raumtemperatur (1976).Von F. Bremer und F. Steinsdörfer.

7,20 EUR

264 Spannbeton-Reaktordruckbehälter mitheißer Dichthaut für Druckwasserre-aktoren (1976).Von A. Jungmann, H. Kopp, M. Gangl,J. Német, A. Nesitka, W. Walluschek-Wallfeld und J. Mutzl. 10,20 EUR

265: Traglast von Stahlbetondruckgliedernunter schiefer Biegung (1976).Von K. Kordina, K. Rafla undO. Hjorth†. 11,20 EUR

266: Das Trag- und Verformungsverhaltenvon Stahlbetonbrückenpfeilern mitRollenlagern (1976).Von K. Liermann. 12,30 EUR

267: Zur Mindestbewehrung für Zwang vonAußenwänden aus Stahlleichtbeton.Von F. S. Rostásy, R. Koch undF. Leonhardt.Versuche zum Tragverhalten vonDruckübergreifungsstößen in Stahlbe-tonwänden (1976).Von F. Leonhardt, F. S. Rostásy undM. Patzak. 14,30 EUR

268: Einfluss der Belastungsdauer auf dasVerbundverhalten von Stahl in Beton(Verbundkriechen) (1976).Von L. Franke. 8,20 EUR

269: Zugspannung und Dehnung inunbewehrten Betonquerschnitten beiexzentrischer Belastung (1976).Von H. G. Heilmann. 14,80 EUR

270: Eine Formulierung des zweiaxialenVerformungs- und Bruchverhaltensvon Beton und deren Anwendung aufdie wirklichkeitsnahe Berechnung vonStahlbetonplatten (1976).Von J. Link. 13,70 EUR

271: Untersuchungen an 20 Jahre altenSpannbetonträgern (1976).Von R. Bührer, K.-F. Müller,H. Martin und J. Ruhnau. 12,50 EUR

272: Die Dynamische Relaxation und ihreAnwendung auf Spannbeton-Reaktor-druckbehälter (1976).Von W. Zerna. 13,00 EUR

273: Schubversuche an Balken mit verän-derlicher Trägerhöhe (1977).Von F. S. Rostásy, K. Roeder undF. Leonhardt. 9,20 EUR

274: Witterungsbeständigkeit von Beton,2. Bericht (1977).Von K. Walz und E. Hartmann.

8,00 EUR

275: Schubversuche an Balken und Plattenbei gleichzeitigem Längszug (1977).Von F. Leonhardt, F. S. Rostásy,J. MacGregor und M. Patzak.

10,50 EUR

276: Versuche an zugbeanspruchten Über-greifungsstößen von Rippenstählen(1977).

Von S. Stöckl, B. Menne und H. Kup-fer. 14,80 EUR

277: Versuchsergebnisse zur Festigkeit undVerformung von Beton bei mehraxialerDruckbeanspruchung – Results of TestConcerning Strength and Strain ofConcrete Subjected to MultiaxialCompressive Stresses (1977).Von G. Schickert und H. Winkler.

16,40 EUR

278: Berechnungen von Temperatur- undFeuchtefeldern in Massivbauten nachder Methode der Finiten Elemente(1977).Von J. H. Argyris, E. P. Warnke undK. J. Willam. 9,60 EUR

279: Finite Elementberechnung vonSpannbeton-Reaktordruckbehältern.Von J. H. Argyris, G. Faust, J. Szimmat,E. P. Warnke und K. J. Willam.Zur Konvertierung von SMART I(1977).Von J. H. Argyris, J. Szimmat undK. J. Willam. 10,90 EUR

280: Nichtisothermer Feuchtetransport indickwandigen Betonteilen von Reak-tordruckbehältern.Von K. Kiessl und K. Gertis.Zur Wärme- und Feuchtigkeitsleitungin Beton.Von J. Hundt. Einfluss des Wassergehalts auf dieEigenschaften des erhärteten Betons(1977).Von M. J. Setzer. 13,70 EUR

281: Untersuchungen über das Verhaltenvon Beton bei schlagartiger Bean-spruchung (1977).Von C. Popp. 7,50 EUR

282: Vorausbestimmung der Spannkraft-verluste infolge Dehnungsbehin-derung (1977).Von R. Walther, U. Utescher undD. Schreck. 8,50 EUR

283: Technische Möglichkeiten zur Erhö-hung der Zugfestigkeit von Beton(1977).Von G. Rehm, P. Diem und R. Zimbel-mann. 12,50 EUR

284: Experimentelle und theoretische Un-tersuchungen zur Lasteintragung indie Bewehrung von Stahlbetondruck-gliedern (1977).Von F. P. Müller und W. Eisen-biegler. 7,80 EUR

285: Zur Traglast der ausmittig gedrücktenStahlbetonstütze mit Umschnürungs-bewehrung (1977).Von B. Menne. 8,20 EUR

286: Versuche über Teilflächenbelastungvon Normalbeton (1977).Von P. Wurm und F. Daschner.

10,20 EUR

287: Spannbetonbehälter für Siedewasser-reaktoren mit einer Leistung von1600 MWe (1977).Von F. Bremer und W. Spandick.

6,50 EUR

288: Tragverhalten von aus Fertigteilen zu-sammengesetzten Scheiben.Von G. Mehlhorn und H. Schwing.Versuche zur Schubtragfähigkeit ver-zahnter Fugen (1977).Von G. Mehlhorn, H. Schwing undK.-R. Berg. vergriffen

289: Prüfverfahren zur Beurteilung vonRostschutzmitteln für die Bewehrungvon Gasbeton.Von W. Manns, H. Schneider,R. Schönfelder.Frostwiderstand von Beton.Von W. Manns und E. Hartmann. Zum Einfluss von Mineralölen auf dieFestigkeit von Beton (1977).Von W. Manns und E. Hartmann.

8,20 EUR

290: Studie über den Abbruch von Spann-beton-Reaktordruckbehältern.Von K. Kleiser, K. Essig, K. Cerff undH. K. Hilsdorf.Grundlagen eines Modells zur Be-schreibung charakteristischer Eigen-schaften des Betons (1977).Von F. H. Wittmann. 13,70 EUR

291: Übergreifungsstöße von Rippenstäbenunter schwellender Belastung.Von G. Rehm und R. Eligehausen.Übergreifungsstöße geschweißter Be-tonstahlmatten (1977).Von G. Rehm, R. Tewes undR. Eligehausen. 10,20 EUR

Verzeichnis der DAfStb-Hefte6

Heft Heft Heft

292: Lösung versuchstechnischer Fragenbei der Ermittlung des Festigkeits- undVerformungsverhaltens von Beton un-ter dreiachsiger Belastung (1978).Von D. Linse. 8,00 EUR

293: Zur Messtechnik für die Sicherheits-beurteilung und -überwachung vonSpannbeton-Reaktordruckbehältern(1978).Von N. Czaika, N. Mayer, C. Amberg,G. Magiera, G. Andreae undW. Markowski. 10,90 EUR

294: Studien zur Auslegung von Spann-betondruckbehältern für wasserge-kühlte Reaktoren (1978).Von K. Schimmelpfennig, G. Bäätjer,U. Eckstein, U. Ick und S. Wrage.

10,20 EUR

295: Kriech- und Relaxationsversuche ansehr altem Beton.Von H. Trost, H. Cordes undG. Abele.Kriechen und Rückkriechen von Betonnach langer Lasteinwirkung.Von P. Probst und S. Stöckl.Versuche zum Einfluss des Belas-tungsalters auf das Kriechen von Beton(1978).Von K. Wesche, I. Schrage undW. vom Berg. 13,70 EUR

296: Die Bewehrung von Stahlbetonbau-teilen bei Zwangsbeanspruchung in-folge Temperatur (1978).Von P. Noakowski. vergriffen

297: Einfluss des Feuchtigkeitsgehaltes unddes Reifegrades auf die Wärme-leitfähigkeit von Beton.Von J. Hundt und A. Wagner.Sorptionsuntersuchungen am Zement-stein, Zementmörtel und Beton (1978).Von J. Hundt und H. Kantelberg.

8,20 EUR

298: Erfahrungen bei der Prüfung von tem-porären Korrosionsschutzmitteln fürSpannstähle.Von G. Rieche und J. Delille.Untersuchungen über den Korrosions-schutz von Spannstählen unter Spritz-beton (1978).Von G. Rehm, U. Nürnberger undR. Zimbelmann. 7,70 EUR

299: Versuche an dickwandigen, unbe-wehrten Betonringen mit Innendruck-beanspruchung (1978).Von J. Neuner, S. Stöckl undE. Grasser. 8,20 EUR

300: Hinweise zu DIN 1045, AusgabeDezember 1978. Bearbeitet vonD. Bertram und H. Deutschmann. Erläuterung der Bewehrungsricht-linien (1979).Von G. Rehm, R. Eligehausen undB. Neubert. vergriffen

301: Übergreifungsstöße zugbeanspruchterRippenstäbe mit geraden Stabenden(1979).Von R. Eligehausen. 12,30 EUR

302: Einfluss von Zusatzmitteln auf den Wi-derstand von jungem Beton gegenRissbildung bei scharfem Austrock-nen.Von W. Manns und K. Zeus.Spannungsoptische Untersuchungenzum Tragverhalten von zugbeanspruch-ten Übergreifungsstößen (1979).Von M. Betzle. 8,20 EUR

303: Querkraftschlüssige Verbindung vonStahlbetondeckenplatten (1979).Von H. Paschen und V. C. Zillich.

10,20 EUR

304: Kunstharzgebundene Glasfaserstäbeals Bewehrung im Betonbau.Von G. Rehm und L. Franke. Zur Frage der Krafteinleitung in kunst-harzgebundene Glasfaserstäbe (1979).Von G. Rehm, L. Franke undM. Patzak. 8,90 EUR

305: Vorherbestimmung und Kontrolle desthermischen Ausdehnungskoeffizien-ten von Beton (1979).Von S. Ziegeldorf K. Kleiser undH. K. Hilsdorf. 6,90 EUR

306: Dreidimensionale Berechnung einesSpannbetonbehälters mit heißer Dicht-haut für einen 1500 MWe Druckwasser-reaktor (1979).Von E. Ettel, H. Hinterleitner,J. Német, A. Jungmann und H. Kopp.

7,70 EUR

307: Zur Bemessung der Schubbewehrungvon Stahlbetonbalken mit möglichstgleichmäßiger Zuverlässigkeit (1979).Von W. Moosecker. 7,70 EUR

308: Tragfähigkeit auf schrägen Druck vonBrückenstegen, die durch Hüllrohregeschwächt sind.Von R. Koch und F. S. Rostásy.Spannungszustand aus Vorspannungim Bereich gekrümmter Spannglieder(1979).Von V. Cornelius und G. Mehlhorn.

9,60 EUR

309: Kunstharzmörtel und Kunstharz-betone unter Kurzzeit- und Dauer-standbelastung.Von G. Rehm, L. Franke und K. Zeus. Langzeituntersuchungen an epoxid-harzverklebten Zementmörtelprismen(1980).Von P. Jagfeld. 9,50 EUR

310: Teilweise Vorspannung – Verbund-festigkeit von Spanngliedern und ihreBedeutung für Rissbildung und Riss-breitenbeschränkung (1980).Von H. Trost, H. Cordes, U. Thor-maehlen und H. Hagen. 18,90 EUR

311: Segmentäre Spannbetonträger imBrückenbau (1980).Von K. Guckenberger, F. Daschnerund H. Kupfer. 17,10 EUR

312: Schwellenwerte beim Betondruck-versuch (1980).Von G. Schickert. 17,10 EUR

313: Spannungs-Dehnungs-Linien vonLeichtbeton.Von H. Herrmann.Versuche zum Kriechen und Schwindenvon hochfestem Leichtbeton (1980).Von P. Probst und S. Stöckl.

13,80 EUR

314: Kurzzeitverhalten von extrem leichtenBetonen, Druckfestigkeit und Form-änderungen.Von K. Bastgen und K. Wesche.Die Schubtragfähigkeit bewehrterPlatten und Balken aus dampf-gehärtetem Gasbeton nach Versuchen(1980).Von D. Briesemann. 21,20 EUR

315: Bestimmung der Beulsicherheit vonSchalen aus Stahlbeton unter Be-rücksichtigung der physikalisch-nicht-linearen Materialeigenschaften(1980).Von W. Zerna, I. Mungan undW. Steffen. 7,20 EUR

316: Versuche zur Bestimmung der Tragfä-higkeit stumpf gestoßener Stahlbeton-fertigteilstützen (1980).Von H. Paschen und V. C. Zillich.

vergriffen

317: Untersuchungen über die Schwing-festigkeit geschweißter Betonstahl-verbindungen (1981).Teil 1: Schwingfestigkeitsversuche.Von G. Rehm, W. Harre undD. Russwurm.Teil 2: Werkstoffkundliche Untersu-chungen.Von G. Rehm und U. Nürnberger.

16,40 EUR

318: Eigenschaften von feuerverzinktenÜberzügen auf kaltumgeformtenBetonrippenstählen und Betonstahl-matten aus kaltgewälztem Betonrip-penstahl.Technologische Eigenschaften vonkaltgeformten Betonrippenstählen undBetonstahlmatten aus kaltgewalztemBetonrippenstahl nach einer Feuer-verzinkung (1981).Von U. Nürnberger. 8,90 EUR

319: Vollstöße durch Übergreifung vonzugbeanspruchten Rippenstählen inNormalbeton.Von M. Betzle, S. Stöckl und H. Kupfer.Vollstöße durch Übergreifung vonzugbeanspruchten Rippenstählen inLeichtbeton.Von S. Stöckl, M. Betzle undG. Schmidt-Thrö.Verbundverhalten von Betonstählen,Untersuchung auf der Grundlage vonAusziehversuchen.Von H. Martin und P. Noakowski. Ermittlung der Verbundspannungenan gedrückten einbetonierten Beton-stählen (1981).Von F. P. Müller und W. Eisenbiegler.

24,00 EUR

320: Erläuterungen zu DIN 4227 Spannbe-ton.Teil 1: Bauteile aus Normalbeton mitbeschränkter oder voller Vor-spannung, Ausgabe 07.88Teil 2: Bauteile mit teilweiser Vor-spannung, Ausgabe 05.84Teil 3: Bauteile in Segmentbauart; Be-messung und Ausführung der Fugen,Ausgabe 12.83Teil 4: Bauteile aus Spannleichtbeton,Ausgabe 02.86Teil 5: Einpressen von Zementmörtel inSpannkanäle, Ausgabe 12.79Teil 6: Bauteile mit Vorspannung ohneVerbund, Ausgabe 05.82 (1989). Zusammengestellt von D. Bertram.

vergriffen

321: Leichtzuschlag-Beton mit hohem Ge-halt an Mörtelporen (1981).Von H. Weigler, S. Karl undC. Jaegermann. 5,90 EUR

322: Biegebemessung von Stahlleichtbeton,Ableitung der Spannungsverteilung inder Biegedruckzone aus Prismenver-suchen als Grundlage für DIN 4219.Von E. Grasser und P. Probst.Versuche zur Aufnahme der Umlenk-kräfte von gekrümmten Bewehrungs-stäben durch Betondeckung und Bügel(1981).Von J. Neuner und S. Stöckl.

13,80 EUR

323: Zum Schubtragverhalten stabförmigerStahlbetonelemente (1981).Von R. Mallée. 10,20 EUR

Verzeichnis der DAfStb-Hefte 7

Heft Heft Heft

324: Wärmeausdehnung, Elastizitätsmo-dul, Schwinden, Kriechen und Rest-festigkeit von Reaktorbeton unter ein-achsiger Belastung und erhöhtenTemperaturen.Von H. Aschl und S. Stöckl.Versuche zum Einfluss der Belas-tungshöhe auf das Kriechen des Be-tons (1981).Von S. Stöckl. 15,10 EUR

325: Großmodellversuche zur Spannglied-reibung (1981).Von H. Cordes, K. Schütt undH. Trost. 10,20 EUR

326: Blockfundamente für Stahlbeton-fertigstützen (1981).Von H. Dieterle und A. Steinle.

vergriffen

327: Versuche zur Knicksicherung vondruckbeanspruchten Bewehrungs-stäben (1981).Von J. Neuner und S. Stöckl.

8,20 EUR

328: Zum Tragfähigkeitsnachweis fürWand-Decken-Knoten im Großtafel-bau (1982).Von E. Hasse. 13,80 EUR

329: Sachstandbericht „Massenbeton“.Von Deutscher Beton-Verein e.V. Untersuchungen an einem über 20 Jah-re alten Spannbetonträger der Pliensau-brücke Esslingen am Neckar (1982).Von K. Schäfer und H. Scheef.

8,20 EUR

330: Zusammenstellung und Beurteilungvon Messverfahren zur Ermittlung derBeanspruchungen in Stahlbetonbau-teilen (1982).Von H. Twelmeier und J. Schneefuß.

11,50 EUR

331: Kleben im konstruktiven Betonbau(1982).Von G. Rehm und L. Franke.

11,80 EUR

332: Anwendungsgrenzen von vereinfach-ten Bemessungsverfahren für schlan-ke, zweiachsig ausmittig beanspruchteStahlbetondruckglieder.Von P. C. Olsen und U. Quast.Traglast von Druckgliedern mit verein-fachter Bügelbewehrung unter Feuer-angriff.Von A. Haksever und R. Hass.Traglast von Druckgliedern mit verein-fachter Bügelbewehrung unter Nor-maltemperatur und Kurzzeitbean-spruchung (1982).Von K. Kordina und R. Mester.

14,30 EUR

333. Festschrift „75 Jahre Deutscher Aus-schuß für Stahlbeton“ (1982).Von D. Bertram, E. Bornemann,N. Bunke, H. Goffin, D. Jungwirth,K. Kordina, H. Kupfer, J. Schlaich,B. Wedler† und W. Zerna.

21,50 EUR

334: Versuche an Spannbetonbalken unterkombinierter Beanspruchung aus Bie-gung, Querkraft und Torsion (1982).Von M. Teutsch und K. Kordina.

9,70 EUR

335: Versuche zum Tragverhalten von seg-mentären Spannbetonträgern – Ver-gleichende Auswertung für Epoxid-harz- und Zementmörtelfugen (1982).Von H. Kupfer, K. Guckenberger undF. Daschner. 10,20 EUR

336: Tragfähigkeit und Verformung vonStahlbetonbalken unter Biegung undgleichzeitigem Zwang infolge Auf-lagerverschiebung (1982).Von K. Kordina, F. S. Rostásy undB. Svensvik. 10,20 EUR

337: Verhalten von Beton bei hohen Tem-peraturen – Behaviour of Concrete atHigh Temperatures (1982).Von U. Schneider. 14,80 EUR

338: Berechnung des zeitabhängigen Ver-haltens von Stahlbetonplatten unterLast- und Zwangsbeanspruchung imungerissenen und gerissenen Zustand(1982).Von G. Schaper. 12,80 EUR

339: Stützenstöße im Stahlbeton-Fertig-teilbau mit unbewehrten Elastomer-lagern (1982).Von F. Müller, H. R. Sasse undU. Thormählen. 8,20 EUR

340: Durchlaufende Deckenkonstruktionenaus Spannbetonfertigteilplatten mitergänzender Ortbetonschicht – Con-tinuous Skin Stressed Slabs (1982).Behaviour in Bending (Biegetrage-verhalten).Von J. Rosenthal und E. Bljuger.Schubtragverhalten (Behaviour inShear).Von F. Daschner und H. Kupfer.

11,00 EUR

341: Zum Ansatz der Betonzugfestigkeit beiden Nachweisen zur Trag- und Ge-brauchsfähigkeit von unbewehrten undbewehrten Betonbauteilen (1983).Von M. Jahn. 8,20 EUR

342: Dynamische Probleme im Stahlbeton-bau –Teil I: Der Baustoff Stahlbeton unterdynamischer Beanspruchung (1983).Von F. P. Müller†, E. Keintzel undH. Charlier. 17,90 EUR

343: Versuche zum Kriechen und Schwin-den von hochfestem Leichtbeton. Ver-suche zum Rückkriechen von hoch-festem Leichtbeton (1983).Von P. Hofmann und S. Stöckl.

7,70 EUR

344: Versuche zur Teilflächenbelastungvon Leichtbeton für tragende Kon-struktionen.Von H. G. Heilmann.Teilflächenbelastung von Normalbe-ton – Versuche an bewehrten Schei-ben (1983).Von P. Wurm und F. Daschner.

12,00 EUR

345: Experimentelle Ermittlung der Steifig-keiten von Stahlbetonplatten (1983).Von H. Schäfer, K. Schneider undH. G. Schäfer. 11,00 EUR

346: Tragfähigkeit geschweißter Verbin-dungen im Betonfertigteilbau.Von E. Cziesielski und M. Friedmann. Versuche zur Ermittlung der Tragfä-higkeit in Beton eingespannterRundstahldollen aus nichtrostendemaustenitischem Stahl.Von G. Utescher und H. Herrmann.Untersuchungen über in Beton einge-lassene Scherbolzen aus Betonstahl(1983).Von H. Paschen und T. Schönhoff.

vergriffen

347: Wirkung der Endhaken bei Vollstößendurch Übergreifung von zugbean-spruchten Rippenstählen.Von G. Schmidt-Thrö, S. Stöckl undM. BetzleÜbergreifungs-Halbstoß mit kurzemLängsversatz (lv = 0,5 1ü) bei zugbean-spruchten Rippenstählen in Leicht-beton.Von M. Betzle, S. Stöckl und H. Kupfer. Rissflächen im Beton im Bereich vonÜbergreifungsstößen zugbeanspruch-ter Rippenstähle (1983).Von M. Betzle, S. Stöckl undH. Kupfer. 16,60 EUR

348: Tragfähigkeit querkraftschlüssiger Fu-gen zwischen Stahlbeton-Fertigteil-deckenelementen (1983).Von H. Paschen und V. C. Zillich.

vergriffen349: Bestimmung des Wasserzement-

wertes von Frischbeton (1984).Von H. K. Hilsdorf. 10,20 EUR

350: Spannbetonbauteile in Segmentbauartunter kombinierter Beanspruchungaus Torsion, Biegung und Querkraft.Von K. Kordina, M. Teutsch undV. Weber.Rissbildung von Segmentbauteilen inAbhängigkeit von Querschnittsausbil-dung und Spannstahlverbundeigen-schaften.Von K. Kordina und V. Weber.Einfluss der Ausbildung unbewehrterPressfugen auf die Tragfähigkeit vonschrägen Druckstreben in den Stegenvon Segmentbauteilen (1984).Von K. Kordina und V. Weber.

15,90 EUR351: Belastungs- und Korrosionsversuche

an teilweise vorgespannten Balken.Von Günter Schelling und FerdinandS. Rostásy.Teilweise Vorspannung – Plattenver-suche (1984).Von Kassian Janovic und HerbertKupfer. 22,80 EUR

352: Empfehlungen für brandschutztech-nisch richtiges Konstruieren von Be-tonbauwerken.Von K. Kordina und L. Krampf.Möglichkeiten, nachträglich die in ei-nem Betonbauteil während einesSchadenfeuers aufgetretenen Tem-peraturen abzuschätzen.Von A. Haksever und L. Krampf.Brandverhalten von Decken aus Glas-stahlbeton nach DIN 1045 (Ausg.12.78), Abschn. 20.3.Von C. Meyer-Ottens. Eindringen von Chlorid-Ionen ausPVC-Abbrand in Stahlbetonbauteile –Literaturauswertung (1984).Von K. Wesche, G. Neroth undJ. W. Weber. 15,90 EUR

353: Einpressmörtel mit langer Verarbei-tungszeit.Von W. Manns und R. Zimbelmann.Auswirkung von Fehlstellen im Ein-pressmörtel auf die Korrosion desSpannstahls.Von G. Rehm, R. Frey und D. Funk.Korrosionsverhalten verzinkter Spann-stähle in gerissenem Beton (1984).Von U. Nürnberger. 29,10 EUR

354: Bewehrungsführung in Ecken undRahmenendknoten.Von Karl Kordina. Vorschläge zur Bemessung rechtecki-ger und kranzförmiger Konsolen insbe-sondere unter exzentrischer Belastungaufgrund neuer Versuche (1984).Von Heinrich Paschen und HermannMalonn. vergriffen

Verzeichnis der DAfStb-Hefte8

Heft Heft Heft

355: Untersuchungen zur Vorspannungohne Verbund. Von Heinrich Trost, Heiner Cordesund Bernhard Weller.Anwendung der Vorspannung ohneVerbund.Von Karl Kordina, Josef Hegger undManfred Teutsch.Ermittlung der wirtschaftlichen Be-wehrung von Flachdecken mit Vor-spannung ohne Verbund (1984).Von Karl Kordina, Manfred Teutschund Josef Hegger. 19,90 EUR

356: Korrosionsschutz von Bauwerken, dieim Gleitschalungsbau errichtet wurden(1984).Von Karl Kordina und SiegfriedDroese. 15,90 EUR

357: Konstruktion, Bemessung und Sicher-heit gegen Durchstanzen von balken-losen Stahlbetondecken im Bereich derInnenstützen (1984).Von Udo Schaefers. vergriffen

358: Kriechen von Beton unter hoher zent-rischer und exzentrischer Druckbe-anspruchung (1985).Von Emil Grasser und Udo Kraemer.

14,60 EUR

359: Versuche zur Ermüdungsbean-spruchung der Schubbewehrung vonStahlbetonträgern.Von Klaus Guckenberger, HerbertKupfer und Ferdinand Daschner.Vorgespannte Schubbewehrung (1985).Von Jürgen Ruhnau und HerbertKupfer. 24,00 EUR

360: Festigkeitsverhalten und Strukturver-änderungen von Beton bei Tempera-turbeanspruchung bis 250 °C (1985).Von Jürgen Seeberger, Jörg Kroppund Hubert K. Hilsdorf. 17,90 EUR

361: Beitrag zur Bemessung von schlankenStahlbetonstützen für schiefe Biegungmit Achsdruck unter Kurzzeit- und Dau-erbelastung – Contribution to the Designof Slender Reinforced ConcreteColumns Subjected to Biaxial Bendingand Axial Compression ConsideringShort and Long Term Loadings(1985).Von Nelson Szilard Galgoul.

20,50 EUR

362: Versuche an Konstruktionsleichtbeton-bauteilen unter kombinierter Beanspru-chung aus Torsion, Biegung und Quer-kraft (1985).Von Karl Kordina und ManfredTeutsch. 12,80 EUR

363: Versuche zur Mitwirkung des Betonsin der Zugzone von Stahlbetonröhren(1985).Von Jörg Schlaich und Hans Schober.

13,80 EUR

364: Empirische Zusammenhänge zur Er-mittlung der Schubtragfähigkeit stab-förmiger Stahlbetonelemente (1985).Von Karl Kordina und Franz Blume.

11,20 EUR

365: Experimentelle Untersuchungen bewehr-ter und hohler Prüfkörper aus Normalbetonmittels eines zwängungsarmen Kraftein-leitungssystems (1985).Von Manfred Specht, Rita Schmidtund Hartmut Kappes. 15,30 EUR

366: Grundsätzliche Untersuchungen zumGeräteeinfluss bei der mehraxialenDruckprüfung von Beton (1985).Von Helmut Winkler. 27,60 EUR

367: Verbundverhalten von Bewehrungs-stählen unter Dauerbelastung in Nor-mal- und Leichtbeton.Von Kassian Janovic.Übergreifungsstöße geschweißterBetonstahlmatten.Von Gallus Rehm und Rüdiger Tewes.Übergreifungsstöße geschweißterBetonstahlmatten in Stahlleichtbeton(1986).Von Gallus Rehm und Rüdiger Tewes.

13,80 EUR

368: Fugen und Aussteifungen in Stahl-betonskelettbauten (1986).Von Bernd Hock, Kurt Schäfer undJörg Schlaich. vergriffen

369: Versuche zum Verhalten unterschiedli-cher Stahlsorten in stoßbeanspruchtenPlatten (1986).Von Josef Eibl und Klaus Kreuser.

12,80 EUR

370: Einfluss von Rissen auf die Dauerhaf-tigkeit von Stahlbeton- und Spannbe-tonbauteilen.Von Peter Schießl.Dauerhaftigkeit von Spanngliedernunter zyklischen Beanspruchungen.Von Heiner Cordes.Beurteilung der Betriebsfestigkeit vonSpannbetonbrücken im Koppelfugen-bereich unter besonderer Berücksichti-gung einer möglichen Rissbildung.Von Gert König und Hans-ChristianGerhardt.Nachweis zur Beschränkung der Riss-breite in den Normen des DeutschenAusschusses für Stahlbeton (1986).Von Eilhard Wölfel. vergriffen

371: Tragfähigkeit durchstanzgefährdeterStahlbetonplatten-Entwicklung vonBemessungsvorschlägen (1986).Von Karl Kordina und DiedrichNölting. vergriffen

372: Literaturstudie zur Schubsicherung beinachträglich ergänzten Querschnitten.Von Ferdinand Daschner undHerbert Kupfer.Versuche zur notwendigen Schubbe-wehrung zwischen Betonfertigteilenund Ortbeton.Von Ferdinand Daschner.Verminderte Schubdeckung in Stahl-beton- und Spannbetonträgern mit Fu-gen parallel zur Tragrichtung unter Be-rücksichtigung nicht vorwiegend ru-hender Lasten.Von Ingo Nissen, FerdinandDaschner und Herbert Kupfer.Literaturstudie über Versuche mit sehrhohen Schubspannungen (1986).Von Herbert Kupfer und FerdinandDaschner. vergriffen

373: Empfehlungen für die Bewehrungs-führung in Rahmenecken und -knoten.Von Karl Kordina, Ehrenfried Schaaffund Thomas Westphal.Das Übertragungs- und Weggrößen-verfahren für ebene Stahlbetonstab-tragwerke unter Verwendung vonTangentensteifigkeiten (1986).Von Poul Colberg Olsen. vergriffen

374: Schwingfestigkeitsverhalten vonBetonstählen unter wirklichkeitsna-hen Beanspruchungs- und Umge-bungsbedingungen (1986).Von Gallus Rehm, Wolfgang Harreund Willibald Beul. 13,80 EUR

375: Grundlagen und Verfahren für denKnicksicherheitsnachweis von Druck-gliedern aus Konstruktionsleichtbeton.Von Roland Molzahn.Einfluss des Kriechens auf Ausbie-gung und Tragfähigkeit schlankerStützen aus Konstruktionsleichtbeton(1986).Von Roland Molzahn. 12,80 EUR

376: Trag- und Verformungsfähigkeit vonStützen bei großen Zwangsverschie-bungen der Decken.Von Peter Steidle und Kurt Schäfer. Versuche an Stützen mit Normalkraftund Zwangsverschiebungen (1986).Von Rolf Wohlfahrt und Rainer Koch.

21,50 EUR377: Versuche zur Schubtragwirkung von

profilierten Stahlbeton- und Spannbe-tonträgern mit überdrückten Gurt-platten (1986).Von Herbert Kupfer und KlausGuckenberger. 13,30 EUR

378: Versuche über das Verbundverhaltenvon Rippenstählen bei Anwendung desGleitbauverfahrens.Teilbericht I:Ausziehversuche, Proben in Uttinghergestellt.Von Gerfried Schmidt-Thrö und Sieg-fried Stöckl.Teilbericht II:Versuche zur Bestimmung charakte-ristischer Betoneigenschaften bei An-wendung des Gleitbauverfahrens.Von Gerfried Schmidt-Thrö, SiegfriedStöckl und Herbert Kupfer.Teilbericht III:Ausziehversuche und Versuche anÜbergreifungsstößen, Proben in Berlinbzw. Köln hergestellt.Von Klaus Kluge, Gerfried Schmidt-Thrö, Siegfried Stöckl und HerbertKupfer.Einfluss der Probekörperform und derMesspunktanordnung auf die Ergeb-nisse von Ausziehversuchen (1986).Von Gerfried Schmidt-Thrö, SiegfriedStöckl und Herbert Kupfer.

26,10 EUR379: Experimentelle und analytische Unter-

suchungen zur wirklichkeitsnahen Be-stimmung der Bruchschnittgrößenunbewehrter Betonbauteile unter Zug-beanspruchung, (1987).Von Dietmar Scheidler. 15,90 EUR

380: Eigenspannungszustand in Stahl- undSpannbetonkörpern infolge unter-schiedlichen thermischen Dehnverhal-tens von Beton und Stahl bei tiefen Tem-peraturen.Von Ferdinand S. Rostásy und JochenScheuermann.Verbundverhalten einbetoniertenBetonrippenstahls bei extrem tieferTemperatur.Von Ferdinand S. Rostásy und JochenScheuermann.Versuche zur Biegetragfähigkeit vonStahlbetonplattenstreifen bei extremtiefer Temperatur (1987).Von Günter Wiedemann, JochenScheuermann, Karl Kordina undFerdinand S. Rostásy. 18,90 EUR

381: Schubtragverhalten von Spannbeton-bauteilen mit Vorspannung ohne Ver-bund.Von Karl Kordina und Josef Hegger.Systematische Auswertung von Schub-versuchen an Spannbetonbalken (1987).Von Karl Kordina und Josef Hegger.

20,50 EUR

Verzeichnis der DAfStb-Hefte 9

Heft Heft Heft

382: Berechnen und Bemessen von Ver-bundprofilstäben bei Raumtemperaturund unter Brandeinwirkung (1987).Von Otto Jungbluth und WernerGradwohl. 15,90 EUR

383: Unbewehrter und bewehrter Beton un-ter Wechselbeanspruchung (1987).Von Helmut Weigler und Karl-Heinz-Rings. 11,50 EUR

384: Einwirkung von Streusalzen auf Be-tone unter gezielt praxisnahen Bedin-gungen (1987).Von Reinhard Frey. 7,40 EUR

385: Das Schubtragverhalten schlankerStahlbetonbalken – Theoretische undexperimentelle Untersuchungen fürLeicht- und Normalbeton.Von Helmut Kirmair.Rissverhalten im Schubbereich vonStahlleichtbetonträgern (1987).Von Kassian Janovic. 17,90 EUR

386: Das Tragverhalten von Beton – Ein-fluss der Festigkeit und der Erhär-tungsbedingungen (1987).Von Helmut Weigler und Eike Bielak.

12,80 EUR

387: Tragverhalten quadratischer Einzel-fundamente aus Stahlbeton.Von Hannes Dieterle und FerdinandS. Rostásy.Zur Bemessung quadratischer Stützen-fundamente aus Stahlbeton unter zent-rischer Belastung mit Hilfe von Bemes-sungsdiagrammen (1987).Von Hannes Dieterle. 22,00 EUR

388: Wandartige Träger mit Auflagerver-stärkungen und vertikalen Arbeits-fugen (1987).Von Jens Götsche und HeinrichTwelmeier†. 16,90 EUR

389: Verankerung der Bewehrung am End-auflager bei einachsiger Querpressung.Von Gerfried Schmidt-Thrö, SiegfriedStöckl und Herbert Kupfer.Einfluss einer einachsigen Querpres-sung und der Verankerungslänge aufdas Verbundverhalten von Rippen-stählen im Beton.Von Gerfried Schmidt-Thrö, SiegfriedStöckl und Herbert Kupfer.Rissflächen im Beton im Bereich einerauf Zug beanspruchten Stabveran-kerung (1988).Von Gerfried Schmidt-Thrö.

26,60 EUR

390: Einfluss von Betongüte, Wasserhaus-halt und Zeit auf das Eindringen vonChloriden in Beton.Von Gallus Rehm, Ulf Nürnberger;Bernd Neubert und Frank Nenninger. Chloridkorrosion von Stahl in gerisse-nem Beton.A – Bisheriger Kenntnisstand.B – Untersuchungen an der 30 Jahre

alten Westmole in Helgoland.C – Auslagerung gerissener, mit

unverzinkten und feuerverzinktenStählen bewehrten Stahlbeton-balken auf Helgoland (1988).

Von Gallus Rehm, Ulf Nürnberger undBernd Neubert. vergriffen

391: Biegetragverhalten und Bemessungvon Trägern mit Vorspannung ohneVerbund.Von Josef Zimmermann.Experimentelle Untersuchung zum Biege-tragverhalten von Durchlaufträgern mitVorspannung ohne Verbund (1988).Von Bernhard Weller. 24,50 EUR

392: Dynamische Probleme im Stahlbe-tonbau – Teil II: Stahlbetonbauteile und-bauwerke unter dynamischer Bean-spruchung (1988).Von Josef Eibl, Einar Keintzel undHermann Charlier. vergriffen

393: Querschnittsbericht zur Rissbildung inStahl- und Spannbetonkonstruktionen.Von Rolf Eligehausen und HelmutKreller.Korrosion von Stahl in Beton – ein-schließlich Spannbeton (1988).Von Ulf Nürnberger, Klaus Menzel Ar-min Löhr und Reinhard Frey.

vergriffen

394: Nachweisverfahren für Verankerung,Verformung, Zwangbeanspruchungund Rissbreite. Kontinuierliche Theorieder Mitwirkung des Betons aufZug. Rechenhilfen für die Praxis (1988).Von Piotr Noakowski. vergriffen

395: Berechnung von Temperatur-, Feuchte-und Verschiebungsfeldern in erhärten-den Betonbauteilen nach der Methodeder finiten Elemente (1988).Von Holger Hamfler. 28,60 EUR

396: Rissbreitenbeschränkung und Mindest-bewehrung bei Eigenspannungen undZwang (1988).Von Manfred Puche. 29,70 EUR

397: Spezielle Fragen beim Schweißen vonBetonstählen.Gleichmaßdehnung von Betonstählen(1989).Von Dieter Rußwurm. 15,30 EUR

398: Zur Faltwerkwirkung der Stahlbeton-treppen (1989).Von Hans-Heinrich Osteroth.

vergriffen

399: Das Bewehren von Stahlbetonbau-teilen – Erläuterungen zu verschiede-nen gebräuchlichen Bauteilen (1993).Von Rolf Eligehausen und RolandGerster. vergriffen

400: Erläuterungen zu DIN 1045, Beton undStahlbeton, Ausgabe 07.88.Zusammengestellt von Dieter Bertramund Norbert Bunke.Hinweise für die Verwendung von Ze-ment zu Beton.Von Justus Bonzel und KarstenRendchen.Grundlagen der Neuregelung zur Be-schränkung der Rissbreite.Von Peter Schießl.Erläuterungen zur Richtlinie für Betonmit Fließmitteln und für Fließbeton.Von Justus Bonzel und EberhardSiebel.Erläuterungen zur Richtlinie Alkali-Re-aktion im Beton (1989). 4. Auflage1994 (3. berichtigter Nachdruck).Von Justus Bonzel, Jürgen Dahmsund Jürgen Krell. vergriffen

401: Anleitung zur Bestimmung desChloridgehaltes von Beton.Arbeitskreis: Prüfverfahren – Chlorid-eindringtiefe.Leitung: Rupert Springenschmid.Schnellbestimmung des Chloridgehal-tes von Beton.Von Horst Dorner, Günter Kleiner.Bestimmung des Chloridgehaltes vonBeton durch Direktpotentiometrie.(1989).Von Horst Dorner. vergriffen

402: Kunststoffbeschichtete Betonstähle(1989).Von Gallus Rehm, Rainer Blum, ElkeFielker, Reinhard Frey, DieterJunginger, Bernhard Kipp, Peter Lan-ger Klaus Menzel und FerdinandNagel. 27,60 EUR

403: Wassergehalt von Beton bei Tempera-turen von 100 °C bis 500 °C im Bereichdes Wasserdampfpartialdruckes von0 bis 5,0 MPa.Von Wilhelm Manns und Bernd Neu-bert.Permeabilität und Porosität von Betonbei hohen Temperaturen (1989).Von Ulrich Schneider und HansJoachim Herbst. 13,30 EUR

404: Verhalten von Beton bei mäßig erhöh-ten Betriebstemperaturen (1989).Von Harald Budelmann. 23,50 EUR

405: Korrosion und Korrosionsschutz derBewehrung im Massivbau– neuere Forschungsergebnisse– Folgerungen für die Praxis– Hinweise für das Regelwerk (1990).Von Ulf Nürnberger. vergriffen

406: Die Berechnung von ebenen, in ihrerEbene belasteten Stahlbetonbauteilenmit der Methode der Finiten Elemente(1990).Von Günter Borg. vergriffen

407: Zwang und Rissbildung in Wänden aufFundamenten (1990).Von Ferdinand S. Rostásy und Wolf-gang Henning. 24,50 EUR

408: Druck und Querzug in bewehrtenBetonelementen.Von Kurt Schäfer, Günther Schellingund Thomas Kuchler.Altersabhängige Beziehung zwischender Druck- und Zugfestigkeit von Betonim Bauwerk – Bauwerkszugfestig-keit – (1990).Von Ferdinand S. Rostásy und Ernst-Holger Ranisch. 24,50 EUR

409: Zum nichtlinearen Trag- und Verfor-mungsverhalten von Stahlbetonstab-tragwerken unter Last- und Zwangein-wirkung (1990).Von Helmut Kreller. 20,50 EUR

410: Kunststoffbeschichtungen auf ständigdurchfeuchtetem Beton – Adhäsions-eigenschaften, Eignungsprüfkriterien,Beschichtungsgrundsätze (1990).Von Michael Fiebrich. 19,40 EUR

411: Untersuchungen über das Tragver-halten von Köcherfundamenten(1990).Von Georg-Wilhelm Mainka undHeinrich Paschen. 21,50 EUR

412: Mindestbewehrung zwangbean-spruchter dicker Stahlbetonbauteile(1990).Von Manfred Helmus. 23,50 EUR

413: Experimentelle Untersuchungen zurBestimmung der Druckfestigkeit desgerissenen Stahlbetons bei einerQuerzugbeanspruchung (1990).Von Johann Kollegger und GerhardMehlhorn. 26,60 EUR

414: Versuche zur Ermittlung vonSchalungsdruck und Schalungs-reibung im Gleitbau (1990).Von Karl Kordina und SiegfriedDroese. 18,40 EUR

Verzeichnis der DAfStb-Hefte10

Heft Heft Heft

415: Programmgesteuerte Berechnung be-liebiger Massivbauquerschnitte unterzweiachsiger Biegung mit Längskraft(Programm MASQUE) (1990).Von Dirk Busjaeger und Ulrich Quast.

29,70 EUR

416: Betonbau beim Umgang mit wasser-gefährdenden Stoffen – Sachstands-bericht (1991).Von Thomas Fehlhaber, Gert König,Siegfried Mängel, Hermann Poll,Hans-Wolf Reinhardt, Carola Reuter,Peter Schießl, Bernd Schnütgen,Gerhard Spanka Friedhelm Stangen-berg, Gerd Thielen und Johann-Diet-rich Wörner. 35,80 EUR

417: Stahlbeton- und Spannbetonbauteile beiextrem tiefer Temperatur – Versucheund Berechnungsansätze für Lastenund Zwang (1991).Von Uwe Pusch und FerdinandS. Rostásy. 21,50 EUR

418: Warmbehandlung von Beton durchMikrowellen (1991). Von Ulrich Schneider und FrankDumat. 28,60 EUR

419: Bruchmechanisches Verhalten vonBeton unter monotoner und zyklischerZugbeanspruchung (1991).Von Herbert Duda. 16,40 EUR

420: Versuche zum Kriechen und zur Rest-festigkeit von Beton bei mehrachsigerBeanspruchung.Von Norbert Lanig, Siegfried Stöcklund Herbert Kupfer.Kriechen von Beton nach langer Last-einwirkung.Von Norbert Lanig und SiegfriedStöckl.Frühe Kriechverformungen des Betons(1991).Von Heinrich Trost und Hans Pasch-mann. 23,50 EUR

421: Entwicklung radiographischer Unter-suchungsmethoden des Verbundver-haltens von Stahl und Beton (1991).Von Andrea Steinwedel.

21,50 EUR

422: Prüfung von Beton-Empfehlungen undHinweise als Ergänzung zu DIN 1048(1991).Zusammengestellt von Norbert Bunke.

31,70 EUR

423: Experimentelle Untersuchungen desTrag- und Verformungsverhaltensschlanker Stahlbetondruckglieder mitzweiachsiger Ausmitte.Von Rainer Grzeschkowitz, KarlKordina und Manfred Teutsch.Erweiterung von Traglastprogrammenfür schlanke Stahlbetondruckglieder(1992).Von Rainer Grzeschkowitz und UlrichQuast. 22,50 EUR

424: Tragverhalten von Befestigungen un-ter Querlasten in ungerissenem Beton(1992).Von Werner Fuchs. 27,60 EUR

425: Bemessungshilfsmittel zu Eurocode 2Teil 1 (DIN V ENV 1992 Teil 1-1,Ausgabe 06.92).Planung von Stahlbeton- und Spann-betontragwerken (1992).3. ergänzte Auflage 1997.Von Karl Kordina u. a. 38,90 EUR

426: Einfluss der Probekörperform auf dieErgebnisse von Ausziehversuchen –Finite-Element-Berechnung – (1992).Von Jürgen Mainz und SiegfriedStöckl. 18,40 EUR

427: Verminderte Schubdeckung in Beton-trägern mit Fugen parallel zur Trag-richtung bei sehr hohen Schubspan-nungen und nicht vorwiegend ruhen-den Lasten (1992).Von Ferdinand Daschner und HerbertKupfer. 13,30 EUR

428: Entwicklung eines Expertensystemszur Beurteilung, Beseitigung und Vor-beugung von Oberflächenschäden anBetonbauteilen (1992).Von Michael Sohni. 19,40 EUR

429: Der Einfluss mechanischer Spannun-gen auf den Korrosionswiderstandzementgebundener Baustoffe (1992).Von Ulrich Schneider, Erich NägeleFrank Dumat und Steffen Holst.

19,40 EUR

430: Standardisierte Nachweise von häufi-gen D-Bereichen (1992).Von Mattias Jennewein und KurtSchäfer. 19,40 EUR

431: Spannungsumlagerungen in Verbund-querschnitten aus Fertigteilen undOrtbeton statisch bestimmter Träger in-folge Kriechen und Schwinden unterBerücksichtigung der Rissbildung(1992).Von Günther Ackermann, Erich Raue,Lutz Ebel und Gerhard Setzpfandt.

15,30 EUR

432: Lineare und nichtlineare Theorie desKriechens und der Relaxation vonBeton unter Druckbeanspruchung(1992).Von Jing-Hua Shen. 12,30 EUR

433: Zur chloridinduzierten Makroelement-korrosion von Stahl in Beton (1992).Von Michael Raupach. 22,50 EUR

434: Beurteilung der Wirksamkeit vonSteinkohlenflugaschen als Betonzu-satzstoff (1993).Von Franz Sybertz. 22,50 EUR

435: Zur Spannungsumlagerung im Spann-beton bei der Rissbildung unter stati-scher und wiederholter Belastung(1993).Von Nguyen Viet Tue. 17,40 EUR

436: Zum karbonatisierungsbedingten Ver-lust der Dauerhaftigkeit von Außen-bauteilen aus Stahlbeton (1993).Von Dieter Bunte. 26,60 EUR

437: Festigkeit und Verformung von Betonbei hoher Temperatur und biaxialer Be-anspruchung – Versuche undModellbildung – (1994).Von Karl-Christian Thienel.

21,50 EUR

438: Hochfester Beton, Sachstandsbericht,Teil 1: Betontechnologie und Beton-eigenschaften.Von Ingo Schrage.Teil 2: Bemessung und Konstruktion(1994).Von Gert König, Harald Bergner, Rai-ner Grimm, Markus Held, GerdRemmel und Gerd Simsch.

18,40 EUR

439: Ermüdungsfestigkeit von Stahlbetonund Spannbetonbauteilen mit Erläute-rungen zu den Nachweisen gemäßCEB-FIP. Model Code 1990 (1994).Von Gert König und IreneuszDanielewicz. 20,50 EUR

440: Untersuchung zur Durchlässigkeitvon faserfreien und faserverstärktenBetonbauteilen mit Trennrissen.Von Masaaki Tsukamoto.Gitterschnittkennwert als Kriterium fürdie Adhäsionsgüte von Oberflächen-schutzsystemen auf Beton (1994).Von Michael Fiebrich. 17,40 EUR

441: Physikalisch nichtlineare Berechnungvon Stahlbetonplatten im Vergleich zurBruchlinientheorie (1994).Von Andreas Pardey. 34,80 EUR

442: Versuche zum Kriechen von Beton beimehrachsiger Beanspruchung – Aus-wertung auf der Basis von errechnetenelastischen Anfangsverformungen.Von Henric Bierwirth, SiegfriedStöckl und Herbert Kupfer.Kriechen, Rückkriechen und Dauer-standfestigkeit von Beton bei unter-schiedlichem Feuchtegehalt und Ver-wendung von Portlandzement bzw.Portlandkalksteinzement (1994).Von Dirk Nechvatal, Siegfried Stöcklund Herbert Kupfer. 19,40 EUR

443: Schutz und Instandsetzung von Beton-bauteilen unter Verwendung von Kunst-stoffen – Sachstandsbericht – (1994).Von H. Rainer Sasse u. a.

49,10 EUR

444: Zum Zug- und Schubtragverhaltenvon Bauteilen aus hochfestem Beton(1994).Von Gerd Remmel. 22,50 EUR

445: Zum Eindringverhalten von Flüssigkei-ten und Gasen in ungerissenen Be-ton.Von Thomas Fehlhaber.Eindringverhalten von Flüssigkeiten inBeton in Abhängigkeit von der Feuchteder Probekörper und der Temperatur.Von Massimo Sosoro und Hans-WolfReinhardt.Untersuchung der Dichtheit vonVakuumbeton gegenüber wasser-gefährdenden Flüssigkeiten (1994).Von Reinhard Frey und Hans-WolfReinhardt. 26,60 EUR

446: Modell zur Vorhersage des Eindring-verhaltens von organischen Flüssig-keiten in Beton (1995).Von Massimo Sosoro. 16,40 EUR

447. Versuche zum Verhalten von Betonunter dreiachsiger Kurzzeitbean-spruchung.Tests on the Behaviour of Concreteunder Triaxial Shorttime Loading.Von Ulrich Scholz, Dirk Nechvatal,Helmut Aschl, Diethelm Linse, EmilGrasser und Herbert Kupfer.Auswertung von Versuchen zurmehrachsigen Betonfestigkeit, die ander Technischen Universität Münchendurchgeführt wurden.Evaluation of the Multiaxial Strength ofConcrete Tested at Technische Uni-versität München.Von Zhenhai Guo, Yunlong Zhou undDirk Nechvatal.Versuche zur Methode der Verfor-mungsmessung an dreiachsig bean-spruchten Betonwürfeln.Tests on Methods for Strain Measure-ments on Cubic Specimen of Concreteunder Triaxial Loading (1995).Von Christian Dialer, Norbert Lanig,Siegfried Stöckl und Cölestin Zelger.

24,50 EUR

Verzeichnis der DAfStb-Hefte 11

Heft Heft Heft

448: Veränderung des Betongefüges durchdie Wirkung von Steinkohlenflugascheund ihr Einfluss auf die Beton-eigenschaften (1995).Von Reiner Härdtl. 17,40 EUR

449: Wirksame Betonzugfestigkeit im Bau-werk bei früh einsetzendem Tempe-raturzwang (1995).Von Peter Onken und FerdinandS. Rostásy. 19,40 EUR

450: Prüfverfahren und Untersuchungenzum Eindringen von Flüssigkeiten undGasen in Beton sowie zum chemischenWiderstand von Beton.Von Hans Paschmann, Horst Grubeund Gerd Thielen.Untersuchungen zum Eindringen vonFlüssigkeiten in Beton sowie zur Ver-besserung der Dichtheit des Betons(1995).Von Hans Paschmann, Horst Grubeund Gerd Thielen. 22,50 EUR

451: Beton als sekundäre Dichtbarriere ge-genüber umweltgefährdenden Flüssig-keiten (1995).Von Michael Aufrecht. vergriffen

452: Wöhlerlinien für einbetonierte Spann-gliedkopplungen.– Dauerschwingversuche an Spann-

gliedkopplungen des Litzenspann-verfahrens D & W.Von Gert König und Roland Sturm.

– Dauerschwingversuche an Spann-gliedkopplungen des Bündelspann-gliedes BBRV-SUSPA II (1995).Von Gert König und IreneuszDanielewicz. 15,30 EUR

453: Ein durchgängiges Ingenieurmodellzur Bestimmung der Querkraft-tragfähigkeit im Bruchzustand vonBauteilen aus Stahlbeton mit und ohneVorspannung der FestigkeitsklassenC 12 bis C 115 (1995).Von Manfred Specht und Hans Scholz.

22,50 EUR

454: Tragverhalten von randfernen Kopf-bolzenverankerungen bei Betonbruch(1995).Von Guochen Zhao. 19,40 EUR

455: Wasserdurchlässigkeit und Selbst-heilung von Trennrissen in Beton(1996).Von Carola Katharina Edvardsen.

22,50 EUR

456: Zum Schubtragverhalten von Fertig-platten mit Ortbetonergänzung.Von Horst Georg Schäfer und Wolf-gang Schmidt-Kehle.Oberflächenrauheit und Haftverbund.Von Horst Georg Schäfer, KlausBlock und Rita Drell.Zur Oberflächenrauheit von Fertig-platten mit Ortbetonergänzung.Von Horst Georg Schäfer und Wolf-gang Schmidt-Kehle.Ortbetonergänzte Fertigteilbalken mitprofilierter Anschlussfuge unter ho-her Querkraftbeanspruchung (1996).Von Horst Georg Schäfer und Wolf-gang Schmidt-Kehle. 28,60 EUR

457: Verbesserung der Undurchlässigkeit,Beständigkeit und Verformungs-fähigkeit von Beton.Von Udo Wiens, Fritz Grahn undPeter Schießl.

Durchlässigkeit von überdrücktenTrennrissen im Beton bei Beaufschla-gung mit wassergefährdenden Flüssig-keiten.Von Norbert Brauer und PeterSchießl.Untersuchungen zum Eindringen vonFlüssigkeiten in Beton, zur Dekonta-mination von Beton sowie zur Dicht-heit von Arbeitsfugen (1996).Von Hans Paschmann und HorstGrube. vergriffen

458: Umweltverträglichkeit zementgebun-dener Baustoffe – Sachstandsbericht –(1996).Von Inga Hohberg, Christoph Müller,Peter Schießl und Gerhard Volland.

vergriffen

459: Bemessen von Stahlbetonbalken und-wandscheiben mit Öffnungen (1996).Von Hermann Ulrich Hottmann undKurt Schäfer. 25,60 EUR

460: Fließverhalten von Flüssigkeiten indurchgehend gerissenen Betonkon-struktionen (1996).Von Christiane Imhof-Zeitler.

30,70 EUR

461: Grundlagen für den Entwurf, die Be-rechnung und konstruktive Durchbil-dung lager- und fugenloser Brücken(1996).Von Michael Pötzl, Jörg Schlaich undKurt Schäfer. 20,50 EUR

462: Umweltgerechter Rückbau und Wie-derverwertung mineralischer Bau-stoffe – Sachstandsbericht (1996).Von Peter Grübl u. a. 30,70 EUR

463: Contec ES – Computer Aided Consult-ing für Betonoberflächenschäden(1996).Von Gabriele Funk. vergriffen

464: Sicherheitserhöhung durch Fugen-verminderung – Spannbeton im Um-weltbereich.Von Jens Schütte, Manfred Teutschund Horst Falkner.Fugen in chemisch belasteten Beton-bauteilen.Von Hans-Werner Nordhues undJohann-Dietrich Wörner.Durchlässigkeit und konstruktiveKonzeption von Fugen (Fertigteil-verbindungen) (1996).Von Marko Bida und Klaus-PeterGrote. 29,70 EUR

465: Dichtschichten aus hochfestem Faser-beton.Von Martina Lemberg.Dichtheit von Faserbetonbauteilen(synthetische Fasern) (1996).Von Johann-Dietrich Wörner,Christiane Imhof-Zeitler und MartinaLemberg. 27,60 EUR

466: Grundlagen und Bemessungshilfen fürdie Rissbreitenbeschränkung im Stahl-beton und Spannbeton sowie Kom-mentare, Hintergrundinformationenund Anwendungsbeispiele zu den Re-gelungen nach DIN 1045. EC2 undModel Code 90 (1996).Von Gert König und Nguyen Viet Tue.

20,50 EUR

467: Verstärken von Betonbauteilen –Sachstandsbericht – (1996).Von Horst Georg Schäfer u. a.

17,40 EUR

468: Stahlfaserbeton für Dicht- und Ver-schleißschichten auf Betonkonstruk-tionen.Von Burkhard Wienke.Einfluss von Stahlfasern auf das Ver-schleißverhalten von Betonen unterextremen Betriebsbedingungen inBunkern von Abfallbehandlungsan-lagen (1996).Von Thomas Höcker. 25,60 EUR

469: Schadensablauf bei Korrosion derSpannbewehrung (1996).Von Gert König, Nguyen Viet Tue,Thomas Bauer und Dieter Pommere-ning. 15,30 EUR

470: Anforderungen an Stahlbetonlagerthermischer Behandlungsanlagen fürfeste Siedlungsabfälle.Von Georg Zimmermann.Temperaturbeanspruchungen in Stahl-betonlagern für feste Siedlungsabfälle(1996).Von Ralf Brüning. 34,80 EUR

471: Zum Bruchverhalten von hochfestemBeton bei einer Zugbeanspruchungdurch formschlüssige Verankerungen(1997).Von Ralf Zeitler. 16,40 EUR

472: Segmentbalken mit Vorspannung ohneVerbund unter kombinierter Beanspru-chung aus Torsion, Biegung undQuerkraft.Von Horst Falkner, Manfred Teutschund Zhen Huang.Eurocode 8: Tragwerksplanung vonBauten in ErdbebengebietenGrundlagen, Anforderungen. Vergleichmit DIN 4149 (1997).Von Dan Constantinescu. 15,30 EUR

473: Zum Verbundtragverhalten laschen-verstärkter Betonbauteile unter nichtvorwiegend ruhender Beanspruchung.Von Christoph Hankers.Ingenieurmodelle des Verbunds ge-klebter Bewehrung für Betonbauteile(1997).Von Peter Holzenkämpfer.

28,60 EUR

474: Injizierte Risse unter Medien- undLasteinfluss.Teil l: Grundlagenversuche.Von Horst Falkner, Manfred Teutsch,Thies Claußen, Jürgen Günther undSabine Rohde.Teil 2: Bauteiluntersuchungen.Von Hans-Wolf Reinhardt, MassimoSosoro, Friedrich Paul und Xiao-fengZhu.Oberflächenschutzmaßnahmen zurErhöhung der chemischen Dichtungs-wirkung.Von Klaus Littmann.Korrosionsschutz der Bewehrung beiEinwirkung umweltgefährdenderFlüssigkeiten (1997).Von Romain Weydert und PeterSchießl. 26,60 EUR

475: Transport organischer Flüssigkeitenin Betonbauteilen mit Mikro- und Biege-rissen.Von Xiao-feng Zhu.Eindring- und Durchströmungsvor-gänge umweltgefährdender Stoffe anfeinen Trennrissen in Beton (1997).Von Detlef Bick, Heiner Cordes undHeinrich Trost. 26,60 EUR

Verzeichnis der DAfStb-Hefte12

Heft Heft Heft

476: Zuverlässigkeit des Verpressens vonSpannkanälen unter Berücksichtigungder Unsicherheiten auf der Baustelle(1997).Von Ferdinand S. Rostásy und Alex-W. Gutsch. 24,50 EUR

477: Einfluss bruchmechanischer Kenn-größen auf das Biege- und Schubtrag-verhalten hochfester Betone (1997).Von Rainer Grimm. 26,60 EUR

478: Tragfähigkeit von Druckstreben undKnoten in D-Bereichen (1997).Von Wolfgang Sundermann und KurtSchäfer. 27,60 EUR

479: Über das Brandverhalten punktge-stützter Stahlbetonplatten (1997).Von Karl Kordina. 24,50 EUR

480: Versagensmodell für schubschlankeBalken (1997).Von Jürgen Fischer. 18,40 EUR

481: Sicherheitskonzept für Bauten desUmweltschutzes.Von Daniela Kiefer.Erfahrungen mit Bauten des Umwelt-schutzes.Von Johann-Dietrich Wörner, DanielaKiefer und Hans-Werner Nordhues.Qualitätskontrollmaßnahmen bei Be-tonkonstruktionen (1997).Von Otto Kroggel. 20,50 EUR

482: Rissbreitenbeschränkung zwangbe-anspruchter Bauteile aus hochfestemNormalbeton (1997).Von Harald Bergner. 24,50 EUR

483: Durchlässigkeitsgesetze für Flüssig-keiten mit Feinstoffanteilen bei Beton-bunkern von Abfallbehandlungsan-lagen.Von Klaus-Peter Grote.Einfluss von Stahlfasern auf die Durch-lässigkeit von Beton (1997).Von Ralf Winterberg. 21,50 EUR

484: Grenzen der Anwendung nichtlinearerRechenverfahren bei Stabtragwerkenund einachsig gespannten Platten.Von Rolf Eligehausen und EckhartFabritius.Rotationsfähigkeit von plastischen Ge-lenken im Stahl- und Spannbetonbau.Von Longfei Li.Verdrehfähigkeit plastizierter Trag-werksbereiche im Stahlbetonbau(1998).Von Peter Langer. 35,80 EUR

485: Verwendung von Bitumen als Gleit-schicht im Massivbau.Von Manfred Curbach und ThomasBösche.Versuche zur Eignung industriell ge-fertigter Bitumenbahnen als Bitumen-gleitschicht (1998).Von Manfred Curbach und ThomasBösche. 20,50 EUR

486: Trag- und Verformungsverhalten vonRahmenknoten (1998).Von Karl Kordina, Manfred Teutschund Erhard Wegener. 32,70 EUR

489: Mindestbewehrung für verformungs-behinderte Betonbauteile im jungenAlter (1998).Von Udo Paas. 22,50 EUR

490: Beschichtete Bewehrung. Ergebnissesechsjähriger Auslagerungsversuche.Von Klaus Menzel, Frank Schulzeund Hans-Wolf Reinhardt.Kontinuierliche Ultraschallmessungwährend des Erstarrens und Erhärtensvon Beton als Werkzeug des Qualitäts-managements (1998).Von Hans-Wolf Reinhardt, ChristianU. Große und Alexander Herb.

17,40 EUR

491: Der Einfluss der freien Schwingungenauf ausgewählte dynamische Para-meter von Stahlbetonbiegeträgern(1999).Von Manfred Specht und MichaelKramp. 29,70 EUR

492: Nichtlineares Last-Verformungs-Ver-halten von Stahlbeton- und Spannbe-tonbauteilen, Verformungsvermögenund Schnittgrößenermittlung (1999).Von Gert König, Dieter Pommereningund Nguyen Viet Tue.

25,60 EUR

493: Leitfaden für die Erfassung und Be-wertung der Materialien eines Ab-bruchobjektes (1999).Von Theo Rommel, Wolfgang Katzer,Gerhard Tauchert und Jie Huang.

17,90 EUR

494: Tragverhalten von Stahlfaserbeton(1999).Von Yong-zhi Lin. 22,50 EUR

495: Stoffeigenschaften jungen Betons;Versuche und Modelle (1999).Von Alex-W. Gutsch. 28,10 EUR

496: Entwerfen und Bemessen von Beton-brücken ohne Fugen und Lager (1999).Von Stephan Engelsmann, JörgSchlaich und Kurt Schäfer.

24,50 EUR

497: Entwicklung von Verfahren zur Beur-teilung der Kontaminierung der Bau-stoffe vor dem Abbruch (Schnell-prüfverfahren) (2000).Von Jochen Stark und Peter Nobst.

19,90 EUR

498: Kriechen von Beton unter Zugbean-spruchung (2000).Von Karl Kordina, Lothar Schubertund Uwe Troitzsch. 15,90 EUR

499: Tragverhalten von stumpf gestoße-nen Fertigteilstützen aus hochfestemBeton (2000).Von Jens Minnert. 27,60 EUR

500: BiM-Online – Das interaktive Infor-mationssystem zu „Baustoffkreislaufim Massivbau“ (2000).Von Hans-Wolf Reinhardt, MarcusSchreyer und Joachim Schwarte.

20,50 EUR

501: Tragverhalten und Sicherheit beton-stahlbewehrter Stahlfaserbetonbau-teile (2000).Von Ulrich Gossla. 19,40 EUR

502: Witterungsbeständigkeit von Beton.3. Bericht (2000).Von Wilhelm Manns und Kurt Zeus.

16,90 EUR

503: Untersuchungen zum Einfluss der be-zogenen Rippenfläche von Beweh-rungsstäben auf das Tragverhalten vonStahlbetonbauteilen im Gebrauchs-und Bruchzustand (2000).Von Rolf Eligehausen und Utz Mayer.

19,90 EUR

504: Schubtragverhalten von Stahlbeton-bauteilen mit rezyklierten Zuschlägen(2000).Von Sufang Lü. 23,50 EUR

505: Biegetragverhalten von Stahlbeton-bauteilen mit rezyklierten Zuschlägen(2000).Von Matthias Meißner. 27,60 EUR

506: Verwertung von Brechsand aus Bau-schutt (2000).Von Christoph Müller und BerndDora. 23,50 EUR

507: Betonkennwerte für die Bemessungund Verbundverhalten von Beton mitrezykliertem Zuschlag (2000).Von Konrad Zilch und Frank Roos.

18,40 EUR

508: Zulässige Toleranzen für die Abwei-chungen der mechanischen Kennwertevon Beton mit rezykliertem Zuschlag(2000).Von Johann-Dietrich Wörner, PieterMoerland, Sabine Giebenhain,Harald Kloft und Klaus Leiblein.

15,90 EUR

509: Bruchmechanisches Verhalten jungenBetons (2000).Von Karim Hariri. 23,50 EUR

510: Probabilistische Lebensdauerbemes-sung von Stahlbetonbauwerken –Zuverlässigkeitsbetrachtungen zurwirksamen Vermeidung von Beweh-rungskorrosion (2000).Von Christoph Gehlen.

23,00 EUR

511: Hydroabrasionsverschleiß von Beton-oberflächen.Beton und Mörtel für die Instandset-zung verschleißgeschädigter Beton-bauteile im Wasserbau (2000).Von Gesa Haroske, Jan Vala undUlrich Diederichs.

26,10 EUR

512: Zwang und Rissbildung infolge Hydrata-tionswärme – Grundlagen Berechnungs-modelle und Tragverhalten (2000).Von Benno Eierle und Karl Schikora.

26,10 EUR

487: Dauerhaftigkeit hochfester Betone(1998).Von Ulf Guse und Hubert K. Hilsdorf.

18,40 EUR

488: Sachstandsbericht zum Einsatz vonTextilien im Massivbau (1998).Von Manfred Curbach u. a.

21,50 EUR

513: Beton als kreislaufgerechter Baustoff(2001).Von Christoph Müller. 62,40 EUR

514: Einfluss von rezykliertem Zuschlag ausBetonbruch auf die Dauerhaftigkeit vonBeton.Von Beatrix Kerkhoff und EberhardSiebel.Einfluss von Feinstoffen aus Beton-bruch auf den Hydratationsfortschritt.Von Walter Wassing.Recycling von Beton, der durch eineAlkalireaktion gefährdet oder bereitsgeschädigt ist.Von Wolfgang Aue.Frostwiderstand von rezykliertem Zu-schlag aus Altbeton und minerali-schen Baustoffgemischen (Bau-schutt) (2001).Von Stefan Wies und Wilhelm Manns. 52,90 EUR

Verzeichnis der DAfStb-Hefte 13

Heft Heft Heft

Hinweis auf überarbeitete und ergänzte Hefte der Schriftenreihe des DAfStb:Heft 220: 2. überarbeitete Auflage 1991Heft 240: 3. überarbeitete Auflage 1991 (vergriffen)Heft 400: 4. Auflage 1994 (3. berichtigter Nachdruck) vergriffenHeft 425: 3. ergänzte Auflage 1997

515: Analytische und numerische Untersu-chungen des Durchstanzverhaltenspunktgestützter Stahlbetonplatten(2001).Von Markus Anton Staller.

41,40 EUR516: Sachstandbericht Selbstverdichten-

der Beton (SVB) (2001).Von Hans-Wolf Reinhardt, WolfgangBrameshuber, Geraldine Buchenau,Frank Dehn, Horst Grube, Peter Grübl,Bernd Hillemeier, Martin Jooß, BertKilanowski, Thomas Krüger, ChristophLemmer, Viktor Mechterine, HaraldMüller, Thomas Müller, MarkusPlannerer, Andreas Rogge, AndreasSchaab, Angelika Schießl und StephanUebachs.

32,20 EUR

517: Verformungsverhalten und Tragfähig-keit dünner Stege von Stahlbeton- undSpannbetonträgern mit hoher Beton-güte (2001).Von Karl-Heinz Reineck, Rolf Wohl-fahrt und Harianto Hardjasaputra.

51,60 EUR

530: Nachweise zur Sicherheit beim Ab-bruch von Stahlbetonbauwerken durchSprengen.Von Josef Eibl, Andreas Plotzitza,Nico Herrmann.Sprengtechnischer Abbruch, Erpro-bung und Optimierung (2000).Von Hans-Ulrich Freund, GerhardDuseberg, Steffen Schumann, Hel-mut Roller, Walter Werner.

34,80 EUR

518: Schubtragfähigkeit längsbewehrterPorenbetonbauteile ohne Schubbe-wehrung.Thermische Vorspannung bewehrterPorenbetonbauteile.Kriechen von unbewehrtem Poren-beton.Kriechen des Porenbetons im Bereichder zur Verankerung der Längsbeweh-rung dienenden Querstäbe und Tragfä-higkeit der Verankerung (2001).Von Ferdinand Daschner und KonradZilch. 53,20 EUR

519: Betonbau beim Umgang mit wasser-gefährdenden Stoffen. Zweiter Sach-standsbericht mit Beispielsammlung(2001).Von Rolf Breitenbücher, Franz-JosefFrey, Horst Grube, Wilhelm Kanning,Klaus Lehmann, Hans-WolfReinhardt, Bernd Schnütgen, Man-fred Teutsch, Günter Timm und Jo-hann-Dietrich Wörner. 49,60 EUR

520: Frühe Risse in massigen Betonbau-teilen – Ingenieurmodelle für die Pla-nung von Gegenmaßnahmen (2001).Von Ferdinand S. Rostásy und MatiasKrauß. 35,30 EUR

521: Sachstandbericht Nachhaltig Bauen mitBeton (2001).Von Hans-Wolf Reinhardt, WolfgangBrameshuber, Carl-Alexander Grau-bner, Peter Grübl, Bruno Hauer, KatjaHüske, Julian Kümmel, Hans-UlrichLitzner, Heiko Lünser, Dieter Ruß-wurm. 29,60 EUR

522: Anwendung von hochfestem Beton imBrückenbau.Von Konrad Zilch und MarkusHennecke.Erfahrungen mit Entwurf, Ausschrei-bung, Vergabe und Tragwerks-planung.Von André Müller, Hans Pfisterer,Jürgen Weber und Konrad Zilch.Erfahrungen mit der Bauausführungund Maßnahmen zur Gewährleistungder geforderten Qualität.Von Markus Hennecke, Gert Leon-hardt und Rolf Stahl.Betontechnologie (2002).Von Volker Hartmann und WernerSchrub. 35,80 EUR

528: Schubtragfähigkeit von Betonergän-zungen an nachträglich aufgerautenBetonoberflächen bei Sanierungs- undErtüchtigungsmaßnahmen (2002).Von Konrad Zilch und Jürgen Mainz.

19,80 EUR

524: Mehraxiale Festigkeit von duktilemHochleistungsbeton (2002).Von Manfred Curbach und KerstinSpeck. 65,00 EUR

531: Großtechnische Versuche zur Nass-aufbereitung von Recycling-Baustof-fen mit der Setzmaschine.Von Harald Kurkowski und KlausMesters.Einflüsse der Aufbereitung von Bau-schutt für eine Verwendung alsBetonzuschlag.Von Werner Reichel und Petra Heldt.

40,80 EUR

532: Die Bemessung und Konstruktion vonRahmenknoten. Grundlagen und Bei-spiele gemäß DIN 1045-1(2002).Von Josef Hegger und WolfgangRoeser. 59,80 EUR

535: Rotationsfähigkeit von Rahmenecken(2002).Von Jan Akkermann und Josef Eibl.

41,60 EUR

538: Analyse der Transportmechanismenfür wassergefährdende Flüssigkeitenin Beton zur Berechnung des Medien-transportes in ungerissene und geris-sene Betondruckzonen (2002).Von Norbert Brauer. 43,20 EUR

539: Alkalireaktion im Bauwerksbeton. EinErfahrungsbericht (2003).Von Wilfried Bödeker.

25,00 EUR

540: Trag- und Verformungsverhalten vonStahlbetontragwerken unter Betriebs-belastung (2003).Von Thomas M. Sippel.

26,00 EUR

534: Sicherheitskonzept für nichtlineareTraglastverfahren im Betonbau (2003).Von Michael Six. 49,40 EUR

542: Charakterisierung, Modellierung undBewertung des Auslaugverhaltensumweltrelevanter, anorganischer Stof-fe aus zementgebundenen Baustoffen.Von Inga Hohberg. 49,90 EUR

529: Betonwaren mit Recyclingzuschlägen.Von Christoph Müller und PeterSchießl.Rezyklieren von Leichtbeton (2002).Von Hans-Wolf Reinhardt und JulianKümmel. 30,70 EUR

537: Zum Einfluss der Oberflächengestaltvon Rippenstählen auf das Trag- undVerformungsverhalten von Stahlbeton-bauteilen.Von Utz Mayer. 42,10 EUR

541: Das Ermüdungsverhalten von Dübel-befestigungen.Von Klaus Block und FriedrichDreier. 36,90 EUR

525: Erläuterungen zu DIN 1045-1. 62,90 EUR

526: Erläuterungen zu den NormenDIN EN 206-1, DIN 1045-2, DIN 1045-3,DIN 1045-4 und DIN 4226. 41,10 EUR

543: Mikrostrukturuntersuchungen zum Sul-fatangriff bei Beton.Von Winfried Malorny. 18,70 EUR

544: Hochfester Beton unter Dauerzuglast.Von Tassilo Rinder.

35,90 EUR

523: Beständigkeit verschiedener Beton-arten im Meerwasser und insulfathaligem Wasser.Von Ottokar Hallauer. 60,30 EUR

546: Zu Deckenscheiben zusammenge-spannte Stahlbetonfertigteile fürdemontable Gebäude.Von Georg Christian Weiß.

38,00 EUR