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EinführungSTN Planning

Total-Order STN PlanningPartial-Order STN Planning

HTN Planning

Hierarchical Task Network Planning

Thomas Lehmann Philipp Möller

Institut für InformatikUniversität Leipzig

Seminarmodul Intelligente Systeme: “Planen”WS 2009/10

Lehmann, Möller HTN Planning



HTN Planning

Gliederung

1 Einführung

2 STN PlanningAufgaben und MethodenProbleme und Lösungen

3 Total-Order STN Planning

4 Partial-Order STN Planning

5 HTN PlanningEinführungDefinitionenBeispielPlanenErweiterungen und Extended Goals




HTN Planning

Hierarchical Task Networks (HTN)

Ansatz:Aufgaben durchführen (anstatt “Ziele” zu erreichen)

HTN-Prinzip:rekursive Zerlegung komplexer Aufgaben in kleinere Unterauf-gaben - bis einfache Aufgaben erreicht werden, die dann direktausgeführt werden können




HTN Planning

Beispiel 1

Abbildung: DWR-Problem, in welchem mehrere Container-Stapel an ver-schiedene Plätze bewegt werden sollen.




HTN Planning

Beispiel 1 (Fortsetzung)

Aufgabe:Umstapeln der drei Stacks auf eine neue Position, wobei jedoch dieReihenfolge der Container beibehalten werden soll!




HTN Planning

Beispiel 1 (Fortsetzung)

Informelle Beschreibung einer Lösung des Problems:

Beförderung jedes Stapels zunächst auf die Zwischenposition(Umkehr der Reihenfolge) - danach Bewegung auf die Zielposi-tion (Herstellung der ursprünglichen Reihenfolge)

um Stapel von einer Position p zu einer Position q zu bewegen- mehrfaches Bewegen des jeweils obersten Containers von p zuq (solange bis Position p leer ist)

für Bewegung des obersten Containers Verwendung des take-bzw. put-Operators der DWR-Domain




HTN Planning

Aufgaben und MethodenProbleme und Lösungen

Simple Task Network (STN) Planning

Spezialfall des HTN Planning

dabei sind Zustände und Operatoren (states and operators)genauso wie beim “classical planning” definiert

zusätzlich gibt es noch tasks, methods und task networks




HTN Planning


Tasks (Aufgaben)

Definition (Task)

Ein Task ist ein Ausdruck der Form t(r1,...,rn) mit:t ist das task symbol,wobei man zwischen Operator-Symbolen (primitive) undMethoden-Symbolen (nonprimitive) unterscheidet,jedes ri bezeichnet einen Term.




HTN Planning


Tasks Networks

Definition (Simple Task Network)

Ein Simple Task Network ist ein azyklischer, gerichteter Graphw = (U,E) mit:

U ist die Menge der Knoten,wobei jeder Knoten einen Task tu enthält,E ist die Menge der Kanten,welche eine partielle Ordnung der Knoten festlegen.




HTN Planning


Beispiel (Simple Task Network)

In einer DWR-Domain gibt es drei Tasks:

t1 = take(cran2,loc1,c1,c2,p1) (primitive task),t2 = put(cran2,loc2,c3,c4,p2) (primitive task),t3 = move-stack(p1,q) (nonprimitive task),

und zwei Task Networks (∀ Knoten ui gilt tui = ti ):

w1 = ({u1, u2, u3}, {(u1, u2), (u2, u3)}),w2 = ({u1, u2}, {(u1, u2)}).

Da w2 total geordnet ist, schreibt man auch w2 = 〈t1, t2〉.Wenn w2 auch ground und primitive ist, entspricht dies dem Planπ = 〈take(cran2,loc1,c1,c2,p1),put(cran2,loc2,c3,c4,p2)〉.




HTN Planning


Methods (Methoden)

Definition (STN-Methode)

Eine STN-Methode ist ein 4-Tupel

m=(name(m),task(m),precond(m),network(m))

mit:

name(m): der Name der Methode, z.B. ein Ausdruck der Formn(x1,...,xn), wobei n ein eindeutiges Methoden-Symbol ist undx1,...,xn die Parameter von n sind,task(m): ein nonprimitive Task,precond(m): Vorbedingungen der Methode,network(m): Task-Network mit den Unteraufgaben von m.




HTN Planning


Methoden für Beispiel 1




HTN Planning


Methods (Fortsetzung)

Definition (Anwendbare Methode)

Eine Methode m ist anwendbar in einem Zustand s, wenn gilt:precond+(m) ⊆ s und precond−(m) ∩ s = Ø.

Definition (Passende Methode)

Sei t ein Task und m eine Methode. m ist dann passend für t, wenn eseine Substitution σ gibt, so dass gilt σ(t) = task(m). Die Ersetzungvon t durch m unter σ ist δ(t,m,σ) = network(m). Wenn m totalgeordnet ist, können wir auch schreiben δ(t,m,σ) = subtasks(m).




HTN Planning


Beispiel (Methodenanwendung)

Ausgangszustand s entspricht dem Beispiel 1, t ist der nonpri-mitive task move-stack(p1a,q) und m ist die Methode recursive-move(p1a,p1b,c11,c12)dann ist m anwendbar in s und passend für t (wenn q durch p1bersetzt wird)t wird in folgende subtasks zerlegt:

δ(t,m,σ) = 〈move-topmost-container(p1a,p1b),move stack(p1a,p1b)〉




HTN Planning


STN Planning Domain

Definition (STN Planning Domain)

Eine STN Planning Domain ist ein Paar

D = (O,M)

mit:

O ist eine Menge von Operatoren,M ist eine Menge von Methoden.

D ist eine Total-Order Planning Domain, wenn jedes m ∈ M totalgeordnet ist.




HTN Planning


STN Planning Problem

Definition (STN Planning Problem)

Ein STN Planning Problem ist ein 4-Tupel

P = (s0,w,O,M)

mit:

s0 ist der Ausgangszustand,w ist ein task network (initial task network),D = (O,M) ist eine STN Planning Domain.

P ist ein Total-order Planning Problem, wenn w und D total geordnetsind.




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Lösung eines Planungsproblems

Definition (Solution Plan)

Sei P = (s0,w,O,M) ein Planungsproblem. Dann gibt es 3 Fälle, in welchen einPlan π = 〈a1,...,an〉 eine Lösung für P ist:

Case 1: w ist leer. Dann ist π eine Lösung für P, wenn π leer ist,

Case 2: Es gibt einen primitive task node u ∈ w, der keinen Vorgänger inw besitzt. Dann ist π eine Lösung für P, wenn a1 anwendbar auf tu in s0ist und der Plan π = 〈a2, ..., an〉 eine Lösung für das Planungsproblem P’ist:

P ′ = (γ(S0, a1),w − {u},O,M),

Case 3: Es gibt einen nonprimitive task node u ∈ w, der keinen Vorgängerbesitzt in w, und es existiert eine Methode m, die passend für tu und in s0anwendbar ist. Dann ist π eine Lösung für P, wenn es ein Task Networkw’ ∈ δ(w,u,m,σ) gibt, so dass π eine Lösung für (s0,w’,O,M) ist.




HTN Planning


Beispiel (Solution Plan)

Sei P ein Planungsproblem mit dem Ausgangszustand s0, dem Taskw = 〈move-stack(p1a,p1b)〉, unter Verwendung der bekanntenDWR-Operatoren und der vorhin definierten Methoden. Dann gibtes nur einen möglichen Lösungsplan für P:

π = 〈take(crane1,l1a,c11,c12,p1a),put(crane1,l1b,c11,pallet,p1b),take(crane1,l1a,c12,pallet,p1a),put(crane1,l1b,c12,c11,p1b)〉




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Zerlegungs-Baum für Lösungsplan π




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TFD (Total-order Forward Decomposition)




HTN Planning

TFD Vergleiche

Wie Vorwärtsplaner beachtet TFD nur Aktionen, deren Vor-bedingungen im aktuellen Zustand erfüllt sind. Außerdem wer-den, wie bei Rückwärtsplanern, nur Aktionen berücksichtigt, dienützlich sind, um das Ziel zu erreichen. Diese Kombination führtzu einer enormen Leistungssteigerung der Suche.

Wie Vorwärtsplaner erzeugt TFD nur Aktionen in der Reihen-folge, wie sie ausgeführt werden, d.h. TFD weiß immer über denaktuellen Zustand Bescheid.




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Partial-Order STN Planning

Warum lohnt es sich Partial-Order Planning zu untersuchen?

» weil nicht alle Planungsprobleme so einfach in Total-Order Plan-ning umgeschrieben werden können!

aber ein erweiterter Algorithmus wird benötigt

der Plan legt die Reihenfolge, in welcher die tasks ausgeführtwerden müssen, nur teilweise fest




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Beispiel 2

Abbildung: Ausgangszustand für ein DWR-Problem, in welchem zwei Con-tainer an eine andere Position bewegt werden sollen.




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Methoden für Beispiel 2




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Methoden für Beispiel 2 (Fortsetzung)




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Überlappender Baum für Beispiel 2 (Fortsetzung)

Abbildung: Die subtasks der Wurzel sind ungeordnet und deren subtasksüberlappen sich. Solche Bäume können bei Total-Order Planning nichtauftreten.




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Nicht-Überlappender Baum für Beispiel 2 (Fortsetzung)

Abbildung: Um einen total geordneten Baum zu erhalten, ist es notwendigtotal geordnete Methoden zu entwerfen.




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PFD (Partial-order Forward Decomposition)




HTN Planning

EinführungDefinitionenBeispielPlanenErweiterungen und Extended Goals

STN:STN Constraints: Ordnung und Vorbedingungnur TFD oder PFD

HTN:HTN generalisiert STNunerfüllte Constraints explizit im Graphen ausgedrücktmehr als nur TFD oder PFD möglich




HTN Planning


Definition (Task Network)

Ein task network ist ein Tupel w = (U,C ), U ist eine Menge vontask nodes und C ist eine Menge von Constraints.

Mögliche Constraints:precedence: u ≺ vbefore: before(U ′, l), mit U ′ ⊆ U und l ist Literalafterbetween




HTN Planning


Definition (HTN Methode)

Eine HTN Methode ist ein 4-Tupel

m = (name(m), task(m), subtasks(m), constr(m))

name(m) ist ein Ausdruck der Form: n(x1, ..., xk), wobei n eineinzigartiges Methodensymbol ist und x1, ...xk alle Variablen-symbole sind, die in m auftreten.task(m) ist ein nicht-primitive task.(subtasks(m), constr(m)) ist ein task network.




HTN Planning


Eine Instanz m zerlegt ein task network w = (U,C ) mit u ∈ U undden, zu u und m gehörigen, Task tu in subtasks(m′) und produziertdas task network:

δ(w , u,m) = ((U − {u}) ∪ subtasks(m′),C ′ ∪ const(m′))

wobei C ′ aus C erhalten wird durch:Für jedes precedence constraint, das u beinhaltet, ersetze esmit precedence contraints, welche die Knoten von subtasks(m′)enthalten.Bsp.: subtasks(m′) = {u1, u2}, ersetze u ≺ v mit u1 ≺ v undu2 ≺ vFür jedes before-, after, oder between constraint, in dem eineMenge von task nodes U ′, die u enthalten, vorkommt, ersetzeU ′ mit (U ′ − {u}) ∪ subtasks(m′).Bsp.: subtasks(m′) = {u1, u2}, ersetze before({u, v}, l) mitbefore({u1, u2, v}, l).




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transfer2

transfer2(c1, c2, l1, l2, r);; move C1 and C2 from p1 to p2task: transfer-two-containers(c1, c2, l1, l2, r)subtasks: u1 = transfer-one-container(c1, l1, l2, r),

u2 = transfer-one-container(c2, l1, l2, r)constr: u1 ≺ u2

transfer1

transfer1(c , l1, l2, r);; transfer ctask: transfer-one-container(c , l1, l2, r)subtasks: u1 = setup(c , r), u2 = move− robot(r , l1, l2),

u3 = finish(c , r)constr: u1 ≺ u2, u2 ≺ u3




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Beispieldekomposition

task network w1 = ({u}, ∅),mit tu = transfer-two-containers(c1, c2, l1, l2, r1)anwenden von transfer2 auf u liefert w2 = ({u1, u2}, ∅),mit tu1 = transfer-one-container(c1, l1, l2, r1)und tu2 = transfer-one-container(c2).anwenden von transfer1 liefert w3 = ({u2, u3, u4, u5},C3),mit tu3 = setup(c1), tu4 = get-r1-to-p2(), tu5 = finish(c1)und C3 = {u3 ≺ u4, u4 ≺ u5}.




HTN Planning


Falls w = (U,C ) primitiv ist, ist ein Plan π eine Lösung, falls:es existiert eine "ground instance"(U ′,C ′) von (U,C )

es existiert eine totale Ordnung 〈u1, u2, ..., uk〉So dass:

Aktionen in π sind von den Knoten genanntπ ist ausführbar in s0precedence, before, after und between constraints werden vonder Ordnung erfüllt

Falls w = (U,C ) nicht primitiv ist, dann ist π eine Lösung, fallseine Sequenz von Dekompositionen existiert, so dass π eine Lösungfür das entstandene primitive task network ist.




HTN Planning


Zwei Aufgaben:Instantiieren von OperatorenDekomposition von Aufgaben

Abs t rac t−HTN( s , U, C , O, M)i f (U,C ) can be shown to have no s o l u t i o n

then r e t u r n f a i l u r ee l s e i f U i s p r i m i t i v e then

i f (U, C) has a s o l u t i o n thenn o n d e t e r m i n i s t i c a l l y l e t π be any such s o l u t i o nr e t u r n π

e l s e r e t u r n f a i l u r ee l s e

choose a n o n p r im i t i v e t a s k node u ∈ Ua c t i v e ← { m ∈ M | t a s k (m) i s u n i f i a b l e w i th tu}i f a c t i v e 6= ∅ then

n o n d e t e r m i n i s t i c a l l y choose any m ∈ activeσ ← an mgu f o r m and tu t ha t renames a l l v a r i a b l e s o f m(U ′,C ′)← δ(σ(U,C ), σ(u), σ(m))(U ′,C ′)← app ly−c r i t i c (U’ C ’ )r e t u r n Abs t rac t−HTN( s , U’ , C ’ , O, M)

e l s e r e t u r n f a i l u r e




HTN Planning


Mögliche Erweiterungen für HTN Planer:FunktionssymboleAxiomeAttached Procedures

Mehr Erweiterungen:High-Level EffekteExternal PreconditionsZeitPlanning Graphs




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Extended Goals:bad-loc in der DWR DomäneAnzahlbegrenzungen für OperatorenLängenbegrenzungen für Pläne




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Danke für Ihre Aufmerksamkeit!


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