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HOLZBAU -TASCHENBUCHBemessungsbeispiele nach Eurocode 5

11. Auflage

Mandy PeterClaus Scheer

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Die Beispielsammlung des Holzbau-Taschenbuchs beinhaltet vollständig

durchgerechnete Bemessungsbeispiele für alle wesentlichen Bauteile,

Verbindungen und Konstruktionen des Holzbaus auf der Grundlage der

Eurocodes. Vorangestellt werden ausführliche Erläuterungen der Rege-

lungen der DIN EN 1995 hinsichtlich der Grundlagen der Bemessung und

der Nachweisführung in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit und Ge-

brauchstauglichkeit. Darüber hinaus werden die Bemessungsregeln zum

Nachweis für den Brandfall detailliert vorgestellt und anhand von Bei-

spielen veranschaulicht.

Der Band „Bemessungsbeispiele“ des Holzbau-Taschenbuchs dient dem

in der Praxis tätigen Ingenieur als Nachschlagewerk und ist für Studieren-

de ein wertvolles Arbeitsmittel im Fach Ingenieurholzbau.

Dr.-Ing. Mandy Peter ist ö. b. u. v. Sachverständige für Holzbau bei der IHK München und

Prokuristin der Niederlassung der bauart Konstruktions GmbH & Co. KG, München. Sie ist

darüber hinaus in verschiedenen Normenausschüssen zum Holzbau sowie zum Brand-

schutz tätig.

Prof. Dipl.-Ing. Claus Scheer war Leiter des Fachgebietes Baukonstruktionen / Holz- und

Mauerwerksbau an der Technischen Universität Berlin und in der Holzbaunormung tätig.

Er ist seit der 7. Au� age Mitherausgeber des Holzbau-Taschenbuchs.

www.ernst-und-sohn.de

M. Peter, C. ScheerHolzbau-Taschenbuch

11. Auflage

Holzbau-TaschenbuchBemessungsbeispiele nach Eurocode 5

Mandy PeterClaus Scheer

Dr.-Ing. Mandy Peterbauart Konstruktions GmbH & Co. KGBeratende Ingenieure für das Bauwesen (VBI)Büro MünchenDestouchesstraße 6580796 München

Professor Dipl.-Ing. Claus ScheerMattersburger Weg 1313465 Berlin

Titelbild: Dachstuhl, Harald Lange NaturBild/Fotolia

Bibliografische Information der Deutschen NationalbibliothekDie Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie;detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar.

© 2015 Wilhelm Ernst & Sohn, Verlag für Architektur und technische Wissenschaften GmbH & Co. KG,Rotherstraße 21, 10245 Berlin, Germany

Alle Rechte, insbesondere die der Übersetzung in andere Sprachen, vorbehalten. Kein Teil diesesBuches darf ohne schriftliche Genehmigung des Verlages in irgendeiner Form – durch Fotokopie,Mikrofilm oder irgendein anderes Verfahren – reproduziert oder in eine von Maschinen, insbesonderevon Datenverarbeitungsmaschinen, verwendbare Sprache übertragen oder übersetzt werden.

All rights reserved (including those of translation into other languages). No part of this book may bereproduced in any form – by photoprinting, microfilm, or any other means – nor transmitted or translatedinto a machine language without written permission from the publisher.

Die Wiedergabe von Warenbezeichnungen, Handelsnamen oder sonstigen Kennzeichen in diesemBuch berechtigt nicht zu der Annahme, dass diese von jedermann frei benutzt werden dürfen. Vielmehrkann es sich auch dann um eingetragene Warenzeichen oder sonstige gesetzlich geschützte Kenn-zeichen handeln, wenn sie als solche nicht eigens markiert sind.

Umschlaggestaltung: Sonja Frank, BerlinHerstellung: pp030 – Produktionsbüro Heike Praetor, BerlinDruck + Bindung: Strauss GmbH, Mörlenbach

Printed in the Federal Republic of Germany.Gedruckt auf säurefreiem Papier.

11. Auflage

Print ISBN: 978-3-433-03082-0ePDF ISBN: 978-3-433-60481-6oBook ISBN: 978-3-433-60480-9

V

VorwortDer Baustoff Holz, mit dem alles Bauen begonnen hat, wird heute mit den Begriffen wieressourcensparendes, umweltgerechtes und nachhaltiges Bauen verknüpft. In Zeiten,in denen die Gesellschaft höchste ökologische und ökonomische Ansprüche an dasBauen stellt, kommen im Holzbau sowohl traditionelle Bauarten als auch moderne inno-vative Konstruktionen zur Ausführung. Dieser Entwicklung wird, wie auch schon mit dervergangenen Fassung der DIN 1052, ebenso mit dem Eurocode 5 Rechnung getragen.Dieses Normenwerk stellt zusammen mit dem Nationalen Anhang Bemessungs- undKonstruktionsregeln für Holzbauten nach dem semiprobabilistischen Sicherheitskon-zept zur Verfügung.

Hauptziel des Bandes „Bemessungsbeispiele“ ist es, dem Anwender die Einarbeitungin die Berechnung und Bemessung von Holzkonstruktionen nach dem Eurocode 5 zuerleichtern. In der Einführung des Buches wird auf die wesentlichen Grundlagen undNeuerungen in den Berechnungsvorschriften der neuen DIN EN 1995-1-1 eingegangenund die Bemessung für den Brandfall nach der DIN EN 1995-1-2 erläutert. Der Hauptteilenthält Berechnungsbeispiele zu den vier Themengebieten Stäbe und Stabwerke, Ver-bindungen und Anschlüsse, Holzkonstruktionen sowie Bemessung für den Brandfall.Die Berechnung der Beispiele wird zum Teil sehr detailliert durchgeführt und soll nichtals absolut notwendige Nachweisführung für alle praktischen Aufgaben verstanden wer-den. Vielmehr werden anhand zahlreicher Beispiele die Möglichkeiten der Bemessungnach der neuen DIN EN 1995-1-1 sowie dem Nationalen Anhang aufgezeigt.

Dieses Buch soll gleichermaßen Lehrenden und Studierenden sowie Planern und Inge-nieuren als praktischer Leitfaden dienen. Zahlreiche Abbildungen veranschaulichen dieZusammenhänge zwischen Bemessung und Konstruktion. Durch Verweise zu den ent-sprechenden Abschnitten und Formeln der Norm wird die Einarbeitung in den Euro-code 5 erleichtert.

Anregungen und Hinweise sind unsererseits erwünscht und werden sehr begrüßt.

Dezember 2014

Mandy Peter und Claus Scheer

VII

Inhaltsverzeichnis

Vorwort V

Tabellenverzeichnis X

Abbildungsverzeichnis X

Formelzeichen XI

Einführung in den Eurocode 5 „Holzbau“1 Allgemeines 1

2 Holz und Holzwerkstoffe 12.1 Vollholz 12.2 Brettschichtholz 32.3 Balkenschichtholz 42.4 Holzwerkstoffe 4

3 Verbindungen und Verbindungsmittel im Holzbau 4

4 Grundlagen der Bemessung im Holzbau 44.1 Einwirkungen 74.2 Schnittgrößen und Verformungen 94.3 Bemessungswerte der Beanspruchungen 114.4 Tragwiderstände 12

5 Nachweise in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit 205.1 Zug 205.2 Druck 205.3 Biegung 225.4 Normalkraft und Biegung 235.5 Schub 235.6 Nachweis für Stäbe nach dem Ersatzstabverfahren 23

6 Nachweise in den Grenzzuständen der Gebrauchstauglichkeit 24

7 Nachweis der Tragfähigkeit von Verbindungen 257.1 Allgemeines 25

8 Bemessung von Holzbauteilen und Verbindungen für den Brandfall 298.1 Einführung 298.2 Brandschutzbemessung von Holzbauteilen nach DIN 1995-1-2 298.3 Brandschutzbemessung von Verbindungen nach DIN 1995-1-2 32

VIII Inhaltsverzeichnis

Bemessungsbeispiele nach DIN EN 1995-1-1 und DIN EN 1995-1-2A Stäbe und Stabwerke

A.1 Stäbe unter NormalkraftbeanspruchungA.1.1 Zugbemessung 39A.1.2 Einteiliger Druckstab 42A.1.3 Zweiteiliger Rahmenstab mit Zwischenhölzern 44A.1.4 Dreiteiliger Rahmenstab mit Bindehölzern 51A.1.5 Gelenkig gelagerter Gitterstab 58

A.2 Stäbe unter BiegebeanspruchungA.2.1 Einfeldbalken 65A.2.2 Brettschichtholzträger mit konstantem Querschnitt 69A.2.3 Zusammengesetzter Biegestab 74A.2.4 Koppelpfette 84A.2.5 Gerberpfette 90A.2.6 Genagelter Hohlkastenträger 97A.2.7 Geleimter Doppel-T-Träger 107

A.3 Stäbe unter kombinierter BeanspruchungA.3.1 Eingespannte Stütze 114

A.4 Ausklinkungen und DurchbrücheA.4.1 Ausgeklinkter Träger 121A.4.2 Brettschichtholzträger mit Durchbrüchen 124

A.5 Satteldach und gekrümmte TrägerA.5.1 Satteldachträger mit geradem Untergurt 130A.5.2 Satteldachträger mit gekrümmtem Untergurt 138A.5.3 gekrümmter Brettschichtholzträger mit konstantem Querschnitt 146

B Verbindungen und AnschlüsseB.1 Zimmermannsmäßige Verbindungen

B.1.1 Einfacher Versatz 153B.1.2 Doppelter Versatz 157B.1.3 Schwellenanschluss 162

B.2 Verbindungen mit mechanischen VerbindungsmittelnB.2.1 Genagelter Zugstoß 164B.2.2 Zugstoß mit Dübeln besonderer Bauart 169B.2.3 Fachwerkknoten – Zweischnittige Verbindung mit Stabdübeln 174B.2.4 Fachwerkknoten – Einschnittige Verbindung mit Nägeln 179B.2.5 Hirnholzanschluss mit Dübeln besonderer Bauart 184B.2.6 Haupt-/Nebenträgeranschluss mit geneigt angeordneten

Schrauben 187B.2.7 Queranschluss 191B.2.8 Koppelpfettenanschluss 200B.2.9 Gerbergelenkanschluss 204B.2.10 Firstgelenk 212B.2.11 Gedübelte Rahmenecke 216

Inhaltsverzeichnis IX

B.3 Geklebte VerbindungenB.3.1 Keilgezinkte Rahmenecke 221B.3.2 Eingespannte Stütze mit eingeklebten Stahlstäben 224

C HolzkonstruktionenC.1 Dächer

C.1.1 Sparrendach 229C.1.2 Verschiebliches Kehlbalkendach 256

C.2 Spezielle HolzkonstruktionenC.2.1 Fachwerkträger – Dreiecksbinder 275C.2.2 Wind- und Aussteifungsverbände für Biegeträger 299C.2.3 Holztafelelement – Wandtafel 316

D Bemessung für den BrandfallD.1 Brettschichtholzträger mit konstantem Querschnitt

für den Brandfall (R30) 325D.2 Gelenkig gelagerte Stütze für den Brandfall (R30) 329D.3 Zweischnittige Zugverbindung mit Stabdübeln

für eine Feuerwiderstandsdauer von 30 Minuten 334D.4 Anschluss mit innenliegendem Stahlblech und Stabdübeln

für eine Feuerwiderstandsdauer von 60 Minuten 341

Literaturverzeichnis 343

X Tabellenverzeichnis/Abbildungsverzeichnis

TabellenverzeichnisTab. 1: Zuordnung von Nadel- und Laubholzarten zu Sortierklassen

nach DIN 4074 und Festigkeitsklassen nach DIN EN 338entsprechend DIN EN 1912 2

Tab. 2: Stand der Normung zu Einwirkungen auf Tragwerken 8Tab. 3: Teilsicherheitsbeiwerte γF für das Nachweiskriterium

des Tragwerksversagens 8Tab. 4: Rechenwerte der Verschiebungsmoduln Kser in N/mm je Scherfuge

für stiftförmige Verbindungsmittel 10Tab. 5: Festigkeits- und Steifigkeitskennwerte für homogenes Brettschichtholz

der Festigkeitsklassen GL20h bis GL32h nach DIN 14080 Tabelle 5 14Tab. 6: Festigkeits- und Steifigkeitskennwerte für kombiniertes Brettschichtholz

der Festigkeitsklassen GL20c bis GL32c nach DIN 14080 Tabelle 4 15Tab. 7: Festigkeits- und Steifigkeitskennwerte für Nadelholz und Laubholz

nach DIN EN 338 Tabelle 1 16Tab. 8: Modifikationsbeiwerte kmod für ausgewählte Holzbaustoffe 16Tab. 9: Zuordnung von Nutzungsklassen 17Tab. 10: Verwendbarkeit von Holz und Holzwerkstoffen in den Nutzungsklassen

(NKL) 18Tab. 11: Kombinationsbeiwerte ψ0,i und ψ2,i für im Holzbau häufig vorkommende

Einwirkungen 24Tab. 12: Feuerwiderstandsdauer ungeschützter Verbindungen mit Seitenteilen

aus Holz nach DIN EN 1995-1-2 33Tab. 13: Erhöhung afi zum Erreichen einer Feuerwiderstandsdauer

von 30 Minuten nach DIN EN 1995-1-2, Gleichung (6.1) 34Tab. 14: Maximale Gültigkeitsdauer ungeschützter Verbindungen nach

DIN EN 1995-1-2, Abschnitt 6.2.2.1 (3) 34

AbbildungsverzeichnisBild 1: a) Aufbau eines homogenen Brettschichtholzträgers GL h 3

b) Aufbau eines kombinierten Brettschichtholzträgers GL c 3Bild 2: Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit für Holzbauteile

und Verbindungen 6Bild 3: Nachweis im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit 7Bild 4: Definition der Formelzeichen nach DIN EN 1995-1-1 12Bild 5: Bemessungswert der Druckfestigkeit von Vollholz der

Festigkeitsklasse C24 in Abhängigkeit der Kraft- zur Faserrichtung(NKL 1 und 2, KLED mittel) 22

Bild 6: Versagensfälle zweischnittiger auf Abscheren beanspruchterVerbindungen mit stiftförmigen Verbindungsmitteln 25

Bild 7: Vergleich des genauen Verfahrens nach DIN EN 1995-1-1 (Johansen)mit dem vereinfachten Verfahren nach DIN EN 1995-1-1/NA 26

Bild 8: Definition von verbleibendem und ideellem Restquerschnittam Beispiel dreiseitiger Brandbeanspruchung 30

Bild 9: Ablauf der Brandschutzbemessung von Holzbauteilennach DIN EN 1995-1-2 32

Formelzeichen XI

FormelzeichenGroße lateinische BuchstabenA Querschnittsfläche (cross sectional area); Anschlussfläche; FaktorE Elastizitätsmodul (elastic modulus)F Kraft (force); EinzellastG Schubmodul; ständige EinwirkungI Flächenmoment 2. Grades (moment of inertia)K Verschiebungsmodul; Federsteifigkeit; Steifigkeit einer EinzelabstützungM Moment (moment); Biegemoment (bending moment)N Normalkraft (normal force)Q veränderliche Einwirkung; ErsatzlastR Widerstand (resistance); Tragwiderstand; TragfähigkeitT Torsionsmoment (torsional moment); SchubkraftV QuerkraftX Baustoffeigenschaft allgemein

Kleine lateinische Buchstabena geometrische Größe allgemein; Abstand; Feldlängeb Querschnittsbreite; Querschnittsdicke; Breite eines Bauteiles; Trägerbreite;

lichter Abstandc Abstand bei Ausklinkungend Platten- oder Scheibendicke; Durchmesser (diameter) stiftförmiger Verbin-

dungsmittel; Durchmesser von Stahlstäben; Lochdurchmessere Ausmitte; Mittenabstand (eccentricity)f Festigkeith Querschnittshöhe (cross-sectional height); Querschnittsdicke; Tragwerkshöhe;

Rahmenstielhöhe; Einlass-/Einpresstiefe von Dübeln besonderer Bauarti Trägheitsradius (radius of inertia)k Beiwert; Systembeiwert; Hilfsgröße allgemeinl Länge (length) allgemein; Spannweite; Feldlänge; Eindringtiefe bei Verbin-

dungsmitteln; Abstandm Anzahl (Hilfsgröße); bezogenes Moment (moment)n Anzahl; bezogene Normalkraft (normal force)q Gleichstreckenlastr Radius (radius) allgemein; Ausrundungsradius; Krümmungsradiuss Schneelast (snow load); Abstand (spacing) von Verbindungsmitteln bei

kontinuierlicher Verbindungt Dicke (thickness) allgemein; Lamellendicke in Brettschichtholz; Einschnitttiefe;

Schubflussu, v, w Verformung; Durchbiegung; Überhöhung in Richtung der Koordinatenx, y, z Koordinaten, insbesondere bei Flächentragwerken

Griechische Buchstabenα Winkel; Verhältniswertβ Winkel; Knicklängenbeiwert; Hilfsgröße; Verhältniswertγ Teilsicherheitsbeiwert; Abminderungsbeiwert; Winkel; Gleitungδ Dachneigungswinkel; Strebenneigungswinkelη Hilfsgröße; Beiwertλ Schlankheitsgrad

XII Formelzeichen

μ Reibungskoeffizient; Beiwertρ Rohdichteσ Normalspannungτ Schubspannung; Torsionsspannung; Rollschubspannungϕ Winkel der Schrägstellungψ Beiwert

FußzeigerG ständige EinwirkungH HirnholzM Material (material), Baustoff; Biegemoment (bending moment)G veränderliche EinwirkungR Tragwiderstand (resistance); Rollschub (roll shear)V QuerkraftZ Zapfenb Bolzen (bolt); Passbolzenc Druck (compressive); Knicken; Dübel besonderer Bauartd Bemessungswert (design value); Durchbruch in Biegestäbene Einlasstiefe/Einpresstiefe bei Dübeln besonderer Bauartf Gurtg Gruppe (von Verbindungsmitteln) (group of fasteners)h Lochleibung (haunch)i-ter Querschnittsteilj Verbindungk charakteristischer Wert; Klebfuge; Kraglängel Lastverteilung (load distribution)m Biegung (bending); Kippenn nettoo obenp Querspannung; Nagelspitzer Rippe (bei Tafeln) (rib); Reihe (bei Anschlussbildern) (row); Rands Spalte (bei Anschlussbildern)t Zug (tensile); Torsion (torsional)u Bruchzustand (ultimate); untenv Schub; Verbindungsmittel; Vorholz; Versatzw Steg (web)y Fließgrenze (yield)ad Haftung (adhesive); Verankerungap Firstax in Richtung (axial) der Stiftachseef wirksam (effective)in innerer (inner)la rechtwinklig zur Stiftachsefin Endwert (final value)inf unterer Wertlam Lamelle (lamella)max größter Wert (maximum value)min kleinster Wert (minimum value)mod Modifikation (modification)nom Nennwert (nominal value)

Formelzeichen XIII

red abgeminderter Wert (reduced value); Abminderung (reduction)rel bezogen (relative)req erforderlicher Wert (required value)ser Gebrauchszustand (state of service)tor Torsion (torsional)tot gesamt (total)crit kritisch (critical)inst Anfangswert (instant value)mean mittlerer Wert (mean value)0 in Faserrichtung; Bezugswert; lastfreier Zustand90 rechtwinklig zur Faserrichtungα Winkel zur Faserrichung05 5%-Quantil