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V

VorwortDer Baustoff Holz, mit dem alles Bauen begonnen hat, wird heute mit den Begriffen wieressourcensparendes, umweltgerechtes und nachhaltiges Bauen verknüpft. In Zeiten,in denen die Gesellschaft höchste ökologische und ökonomische Ansprüche an dasBauen stellt, kommen im Holzbau sowohl traditionelle Bauarten als auch moderne inno-vative Konstruktionen zur Ausführung. Dieser Entwicklung wird, wie auch schon mit dervergangenen Fassung der DIN 1052, ebenso mit dem Eurocode 5 Rechnung getragen.Dieses Normenwerk stellt zusammen mit dem Nationalen Anhang Bemessungs- undKonstruktionsregeln für Holzbauten nach dem semiprobabilistischen Sicherheitskon-zept zur Verfügung.

Hauptziel des Bandes „Bemessungsbeispiele“ ist es, dem Anwender die Einarbeitungin die Berechnung und Bemessung von Holzkonstruktionen nach dem Eurocode 5 zuerleichtern. In der Einführung des Buches wird auf die wesentlichen Grundlagen undNeuerungen in den Berechnungsvorschriften der neuen DIN EN 1995-1-1 eingegangenund die Bemessung für den Brandfall nach der DIN EN 1995-1-2 erläutert. Der Hauptteilenthält Berechnungsbeispiele zu den vier Themengebieten Stäbe und Stabwerke, Ver-bindungen und Anschlüsse, Holzkonstruktionen sowie Bemessung für den Brandfall.Die Berechnung der Beispiele wird zum Teil sehr detailliert durchgeführt und soll nichtals absolut notwendige Nachweisführung für alle praktischen Aufgaben verstanden wer-den. Vielmehr werden anhand zahlreicher Beispiele die Möglichkeiten der Bemessungnach der neuen DIN EN 1995-1-1 sowie dem Nationalen Anhang aufgezeigt.

Dieses Buch soll gleichermaßen Lehrenden und Studierenden sowie Planern und Inge-nieuren als praktischer Leitfaden dienen. Zahlreiche Abbildungen veranschaulichen dieZusammenhänge zwischen Bemessung und Konstruktion. Durch Verweise zu den ent-sprechenden Abschnitten und Formeln der Norm wird die Einarbeitung in den Euro-code 5 erleichtert.

Anregungen und Hinweise sind unsererseits erwünscht und werden sehr begrüßt.

Dezember 2014

Mandy Peter und Claus Scheer

VII

Inhaltsverzeichnis

Vorwort V

Tabellenverzeichnis X

Abbildungsverzeichnis X

Formelzeichen XI

Einführung in den Eurocode 5 „Holzbau“1 Allgemeines 1

2 Holz und Holzwerkstoffe 12.1 Vollholz 12.2 Brettschichtholz 32.3 Balkenschichtholz 42.4 Holzwerkstoffe 4

3 Verbindungen und Verbindungsmittel im Holzbau 4

4 Grundlagen der Bemessung im Holzbau 44.1 Einwirkungen 74.2 Schnittgrößen und Verformungen 94.3 Bemessungswerte der Beanspruchungen 114.4 Tragwiderstände 12

5 Nachweise in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit 205.1 Zug 205.2 Druck 205.3 Biegung 225.4 Normalkraft und Biegung 235.5 Schub 235.6 Nachweis für Stäbe nach dem Ersatzstabverfahren 23

6 Nachweise in den Grenzzuständen der Gebrauchstauglichkeit 24

7 Nachweis der Tragfähigkeit von Verbindungen 257.1 Allgemeines 25

8 Bemessung von Holzbauteilen und Verbindungen für den Brandfall 298.1 Einführung 298.2 Brandschutzbemessung von Holzbauteilen nach DIN 1995-1-2 298.3 Brandschutzbemessung von Verbindungen nach DIN 1995-1-2 32

VIII Inhaltsverzeichnis

Bemessungsbeispiele nach DIN EN 1995-1-1 und DIN EN 1995-1-2A Stäbe und Stabwerke

A.1 Stäbe unter NormalkraftbeanspruchungA.1.1 Zugbemessung 39A.1.2 Einteiliger Druckstab 42A.1.3 Zweiteiliger Rahmenstab mit Zwischenhölzern 44A.1.4 Dreiteiliger Rahmenstab mit Bindehölzern 51A.1.5 Gelenkig gelagerter Gitterstab 58

A.2 Stäbe unter BiegebeanspruchungA.2.1 Einfeldbalken 65A.2.2 Brettschichtholzträger mit konstantem Querschnitt 69A.2.3 Zusammengesetzter Biegestab 74A.2.4 Koppelpfette 84A.2.5 Gerberpfette 90A.2.6 Genagelter Hohlkastenträger 97A.2.7 Geleimter Doppel-T-Träger 107

A.3 Stäbe unter kombinierter BeanspruchungA.3.1 Eingespannte Stütze 114

A.4 Ausklinkungen und DurchbrücheA.4.1 Ausgeklinkter Träger 121A.4.2 Brettschichtholzträger mit Durchbrüchen 124

A.5 Satteldach und gekrümmte TrägerA.5.1 Satteldachträger mit geradem Untergurt 130A.5.2 Satteldachträger mit gekrümmtem Untergurt 138A.5.3 gekrümmter Brettschichtholzträger mit konstantem Querschnitt 146

B Verbindungen und AnschlüsseB.1 Zimmermannsmäßige Verbindungen

B.1.1 Einfacher Versatz 153B.1.2 Doppelter Versatz 157B.1.3 Schwellenanschluss 162

B.2 Verbindungen mit mechanischen VerbindungsmittelnB.2.1 Genagelter Zugstoß 164B.2.2 Zugstoß mit Dübeln besonderer Bauart 169B.2.3 Fachwerkknoten – Zweischnittige Verbindung mit Stabdübeln 174B.2.4 Fachwerkknoten – Einschnittige Verbindung mit Nägeln 179B.2.5 Hirnholzanschluss mit Dübeln besonderer Bauart 184B.2.6 Haupt-/Nebenträgeranschluss mit geneigt angeordneten

Schrauben 187B.2.7 Queranschluss 191B.2.8 Koppelpfettenanschluss 200B.2.9 Gerbergelenkanschluss 204B.2.10 Firstgelenk 212B.2.11 Gedübelte Rahmenecke 216

Inhaltsverzeichnis IX

B.3 Geklebte VerbindungenB.3.1 Keilgezinkte Rahmenecke 221B.3.2 Eingespannte Stütze mit eingeklebten Stahlstäben 224

C HolzkonstruktionenC.1 Dächer

C.1.1 Sparrendach 229C.1.2 Verschiebliches Kehlbalkendach 256

C.2 Spezielle HolzkonstruktionenC.2.1 Fachwerkträger – Dreiecksbinder 275C.2.2 Wind- und Aussteifungsverbände für Biegeträger 299C.2.3 Holztafelelement – Wandtafel 316

D Bemessung für den BrandfallD.1 Brettschichtholzträger mit konstantem Querschnitt

für den Brandfall (R30) 325D.2 Gelenkig gelagerte Stütze für den Brandfall (R30) 329D.3 Zweischnittige Zugverbindung mit Stabdübeln

für eine Feuerwiderstandsdauer von 30 Minuten 334D.4 Anschluss mit innenliegendem Stahlblech und Stabdübeln

für eine Feuerwiderstandsdauer von 60 Minuten 341

Literaturverzeichnis 343

69

Holzbau-Taschenbuch. Bemessungsbeispiele nach Eurocode 5.11. Auflage. Mandy Peter, Claus Scheer.© 2015 Ernst & Sohn GmbH & Co. KG. Published 2015 by Ernst & Sohn GmbH & Co. KG.

Beispiel A.2.2Brettschichtholzträger mit konstantem QuerschnittAufgabenstellung

Bild A.2.2-1

qG,k = 2,50 kN/m (ständig)qN,k = 0,75 kN/m (veränderlich-kurz)qS,k = 5,00 kN/m (veränderlich-kurz)Nutzungsklasse 2

l = 20 mb/h = 16/120 cme = 3,33 m Verbandspfetten

Berechnung Anmerkung

Grenzzustände der TragfähigkeitKombinationsregel für Einwirkungen

d G,j k ,j Q,1 k ,1 Q,i 0 ,i k ,ij 1 i 1

E E G Q Q≥ >

⎧ ⎫= γ ⋅ ⊕ γ ⋅ ⊕ γ ⋅ψ ⋅⎨ ⎬⎩ ⎭∑ ∑ [1] Gl. (6.9b), (6.10)

hier: G,j 1,35γ = und Q,1 1,50γ = [2] Tab. NA.A.1.2(A)

Bemessungswerte der Einwirkungen [2] Tab. NA.A.1.2(B)

G,dq G G,kq= γ ⋅ 1,35 2,5= ⋅ = 3,38 kN/m Eigengewicht

N,dq Q N,kq= γ ⋅ 1,50 0,75= ⋅ = 1,13 kN/m Nutzlasten (Dächer)

S,dq Q S,kq= γ ⋅ 1,50 5,0= ⋅ = 7,50 kN/m Schnee

Aufgrund der Dachneigung treten Einwirkungen aus Wind aus-schließlich als Windsog auf, der als günstig wirkende veränderli-che Einwirkung in diesem Beispiel nicht berücksichtigt wird.

[9] und [10]

Eine Überlagerung von Nutzlasten der Kategorie H (Dächer) mitSchneelasten ist nicht erforderlich. Da beide veränderliche Einwir-kungen der Klasse der Lasteinwirkungsdauer (KLED) kurz ange-hören, ergibt sich der maßgebende Bemessungswert der Einwir-kungen für eine Kombination aus Eigengewicht und Schnee.

[3] 3.3.2 (1)

dq G,d S,dq q= + 3,38 7,50= + = 10,9 kN/m

70 Stäbe unter Biegebeanspruchung

bemessungsmaßgebende Schnittgrößen Theorie I. Ordnung

dM2

dq8⋅

=l 210,9 20

8⋅

= = 545,0 kNm

A ,dV dq2⋅

=l 10,9 20

2⋅

= = 109,0 kN

maßgebende Querkraft im Abstand h vom Auflagerrand [12] NCI Zu 6.1.7(NA.5)

dV A ,d2 Vh

2⋅ ⎛ ⎞= ⋅ −⎜ ⎟

⎝ ⎠l

l

2 109,0 20 1,2020 2

⋅ ⎛ ⎞= ⋅ −⎜ ⎟⎝ ⎠

= 95,9 kN

Querschnittswerte

A b h= ⋅ 16 120= ⋅ = 1920 cm2

yW2b h

6⋅

=216 120

6⋅

= = 38400 cm3

yI3b h

12⋅

=316 120

12⋅

= 6 42,30 10 cm= ⋅

Bemessungswerte der Beanspruchungen

m,y ,dσ d

y

MW

=6

3

545,0 1038400 10

⋅=⋅

= 14,2 N/mm2

c ,90,dσ A ,d

ef

VA

= (Auflagerpressung) [11] Gl. (6.4)

efA Ab ( 30 mm)= ⋅ +l [11] 6.1.5

b 16 cm=

Al 20 cm=

efA 116 (20 30 10 )−= ⋅ + ⋅ = 368 cm2

c ,90,dσ3

2

109,0 10368 10

⋅=⋅

= 2,96 N/mm2

dτ d

cr

V1,5

b k h= ⋅

⋅ ⋅[11] Gl. (6.13a)

crv ,k

2,5 2,5k 0,71f 3,5

= = = [12] NDP Zu6.1.7(2)

dτ3

2

95,9 101,516 0,71 120 10

⋅= ⋅

⋅ ⋅ ⋅= 1,06 N/mm2

charakteristische Werte der Baustoffeigenschaften [14] Tab. 5

m,g,kf = 24,0 N/mm2

v ,g,kf = 3,5 N/mm2

c ,90 ,g ,kf = 2,5 N/mm2

0,g ,meanE = 11500 N/mm2

g,meanG = 650 N/mm2

Beispiel A.2.2 Brettschichtholzträger mit konstantem Querschnitt 71

0,g,05E = 9600 N/mm2

05G = 540 N/mm2

Bemessungswerte der Festigkeiten [11] 2.4.1, 3.1.3 (2)

dfk

modM

fk= ⋅

γ[11] 2.4.1, 3.1.3 (2)[11] Gl. (2.14)

modk = 0,9 → Nutzungsklasse: 2 [11] Tab. 3.1Klasse der Lasteinwirkungsdauer: kurz

Mγ 1,3= [12] Tab. NA.3

m,y ,df m,g,kmod

M

fk= ⋅

γ240,91,3

= ⋅ = 16,6 N/mm2

c ,90 ,df c ,90,g ,kmod

M

fk= ⋅

γ2,50,91,3

= ⋅ = 1,73 N/mm2

v ,df v ,g ,kmod

M

fk= ⋅

γ3,50,91,3

= ⋅ = 2,42 N/mm2

Tragsicherheitsnachweis für Biegedrillknicken [11] 6.3.3

m,y ,d

crit m,y ,dk fσ

⋅ [12] Gl. (NA.58)

crit rel,m

2rel,m

1k 1,56 0,75

1

⎧⎪

= − ⋅λ⎨⎪ λ⎩

rel ,m

rel,m

rel ,m

für 0,75für 0,75 1,4für 1,4

λ ≤

< λ ≤

< λ

[11] Gl. (6.34)

m ,krel ,m

m ,crit

fλ =

σ[11] Gl. (6.30)

2

m,crit 0 ,05ef

0,78 b Eh

⋅σ = ⋅

⋅l[11] Gl. (6.32)

Der Binder wird seitlich durch die Verbandspfetten gehalten.ef 0,9 0,9 3,33 3,0m= ⋅ = ⋅ =l l [11] Tab. 6.1

2

m ,crit 3

0,78 160 9600 1,41200 3,0 10

⋅σ = ⋅ ⋅

⋅ ⋅= 74,5 N/mm2

Bei der Ermittlung von m,critσ darf das Produkt derSteifigkeiten mit dem Faktor 1,4 multipliziert werden.

[12] NCI Zu 6.3.3 (2)Anmerkung 1

rel,m24,074,5

λ = = 0,57

critk 1,0=

Nachweis

m,y ,d

crit m ,y ,d

14,2 0,86 1,0k f 1 16,6

σ= = <

⋅ ⋅Nachweis erbracht

72 Stäbe unter Biegebeanspruchung

Nachweis der Querschnittstragfähigkeit auf Schub [11] 6.1.7

d

v ,d

1,06 0,44 1,0f 2,42τ

= = < Nachweis erbracht [11] Gl. (6.13)

Nachweis der Auflagerpressung(Druck rechtwinklig zur Faserrichtung des Holzes) [11] 6.1.5

c ,90,d

c ,90 c ,90 ,d

1k f

σ≤

⋅[11] Gl. (6.3)

kc,90 = 1,75 Querdruckbeiwert [11] 6.1.5 (4)Die vertikalen Einwirkungen werden an den Auflagerpunktender Pfetten in den Binder eingeleitet.

e 3,33 m=

1l A Pfe 2 b 2= − −l

Al 0,20 m= Auflagerlänge

Pfb 0,12 m= Pfettenbreite

1l 3,33 0,20 2 0,12 2= − − = 3,17 m2 h⋅ 2 1,20= ⋅ = 2,40 m

1c ,90

A

3,17m 2,40m 2 hk 1,75

200mm 400mm= > = ⋅ ⎫ =⎬= < ⎭

l

l

Nachweis

c ,90,d

c ,90 c ,90,dk fσ

⋅2,96 0,98 1

1,75 1,73= = <

⋅Nachweis erbracht

Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit [11] 7.2

Eine Überlagerung von Nutzlasten der Kategorie H (Dächer) mitSchneelasten ist nicht erforderlich.

[4] 6.2 (6)

Anfangsverformungen

Kombinationsregeln für Einwirkungen

seltene (charakteristische) Bemessungssituation [1] 6.5.3

d k ,j k ,1 0,i k ,ij 1 i 1

E E G Q Q≥ >

⎧ ⎫= ⊕ ⊕ ψ ⋅⎨ ⎬⎩ ⎭∑ ∑ [1] Gl. (6.14b)

elastische Anfangsverformung infolge ständiger Lasten

G,instw4

G,k

0 ,mean y

q5384 E I

⋅= ⋅

⋅l

3 4

6 4

2,5 (20,0 10 )5384 11600 2,30 10 10

⋅ ⋅= ⋅

⋅ ⋅ ⋅= 19,5 mm

elastische Anfangsverformung infolge veränderlicher Lasten

Q,instw4

S,k

0 ,mean y

q5384 E I

⋅= ⋅

⋅l

Beispiel A.2.2 Brettschichtholzträger mit konstantem Querschnitt 73

3 4

6 4

5,0 (20,0 10 )5384 11600 2,30 10 10

⋅ ⋅= ⋅

⋅ ⋅ ⋅= 39,0 mm

keine Überhöhung im lastfreien Zustand

Endverformungen [1] 8.3

quasi-ständige Bemessungssituation [2] 6.5.3

d k ,j 2 ,i k ,ij 1 i 1

E E G Q≥ >

⎧ ⎫= ⊕ ψ ⋅⎨ ⎬⎩ ⎭∑ ∑ [2] Gl. (6.16b)

Endverformung infolge ständiger Lastencharakteristische Einwirkungskombination

G,finw G,inst creep G,inst defw w w (1 k )= + = ⋅ + [11] Gl. (7.2) u. (2.3)

19,5 (1 0,8)= ⋅ + = 35,1 mm

defk = 0,8 → Brettschichtholz [11] Tab. 3.2Nutzungsklasse: 2

Endverformung infolge veränderlicher Lasten [11] 2.2.3 (5)

Bei der veränderlichen Last handelt es sich um eine Schneelast fürOrte mit einer Höhe von mehr als 1000 m über NN.

[1] Tab A.1.1

Q,finw ( )Q,inst 2 defw 1 k= ⋅ + ψ ⋅ [11] Gl. (2.4)

2ψ = 0,2 [1] Tab A.1.1

Q,finw ( )39,0 1 0,2 0,8= ⋅ + ⋅ = 45,2 mm

Endverformung insgesamt [11] 2.2.3 (5)

finw G,fin Q,finw w= + 35,1 45,2= + = 80,3 mm [11] Gl. (2.2)

Gebrauchstauglichkeitsnachweise [11] 7.2 (2)

inst G,inst Q,instw w w= + / 300≤ l [12] Tab. NA.13

instw 19,5 39,0= + = 58,5 mm / 342= l Nachweis erbracht

fin G,fin Q,finw w w= + / 200≤ l [12] Tab. NA.13

finw 80,3mm= / 249= l Nachweis erbracht

Eine Bemessung des Brettschichtholzträgers für den Brandfall(F30) erfolgt in Beispiel D.1.

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