IAE-Labor - Hochschule Bremerhaven · Labor ET2 --- Versuch 1 Hochschule Bremerhaven --- IAE 6...

Hochschule Bremerhaven

Elektrotechnik II[ ET2 ]

Revision: V1.0d

E---Mail: [email protected]

Datum: Februar 2006

S Teil 1: Widerstandsnetzwerke und ECAD

D---27568 Bremerhaven

Tel: +49 471 48 23 --- 415FAX: +49 471 48 23 --- 418

Prof. Dr.-Ing. Kai Müller / Hans StrossHochschule BremerhavenInstitut für Automatisierungs- und ElektrotechnikAn der Karlstadt 8

S Teil 3: Messung und Konstruktion von Zeigern beiRLC-Schaltung

S Teil 4: Experimentelle Bestimmung einer Induktivität

S Teil 2: Messung von Wechselstrom und Zeigerdarstellung

Unterlagen zum Labor

S Teil 5: Frequenzweiche für eine 3-Wege-Lautsprecherbox

S Teil 6: Leistungsmessung: Schein-, Wirk- undBlindleistung

Labor EPM / MAR Hochschule Bremerhaven --- IAE1

I Grundregeln für das Arbeiten imIAE-Labor

Der Großteil der elektronischen Schaltungen wird mit ungefährlichen Spannungenbetrieben, so dass eine Berührung spannungsführender Teile keine Gefahr darstellt.Elektronische Bauelemente bergen jedoch auch bei niedrigen Spannungen Gefahren, daBauelemente beispielsweise bei Verpolung explodieren können (Transistoren, Kondensa-toren). Dies gilt jedoch nicht für leistungselektronische Schaltungen (Thyristoren, Triacs,IGBTs), von deren Betrieb prinzipbedingt eine höhere Gefahr ausgeht. Die verwendetenAufbauten und Schutzeinrichtungen erlauben einen sicherenBetrieb derVersuchseinrich-tungen. Dennoch lassen sich Unfälle niemals vollständig ausschließen. Die folgendenRichtlinien sind zur Minimierung des Unfallrisikos unbedingt einzuhalten.

Mit der Benutzung des Labors erkennen alle Benutzer die Richtlinien an.

1 Vor Beginn einer Laborübung ist die Lage der NOTAUS-Taster festzustellen.

2 Aufbau, Umbau undAbbau vonVersuchsanordnungen dürfen nur im spannungslosenZustand erfolgen.

3 Das Einschalten der Spannung darf nur nach Anweisung des Aufsichtsführendenerfolgen, der zuvor die Messschaltung überprüft.

4 Unter Spannung ist eine Änderung des Schaltungsaufbaus grundsätzlich unzulässig.Ausnahmen kann nur der Aufsichtsführende bestimmen.

5 Das Berühren möglicherweise unter Spannung stehender Betriebsmittel auchaußerhalb des Versuchsaufbaus ist durch entsprechendes Verhalten zu vermeiden. Zuallen rotierenden Maschinenteilen ist der erforderliche Abstand zu halten.

6 Während des Versuchs sind stets nur die Einstelländerungen zulässig, welche in derÜbung vorgesehen sind oder vom Aufsichtsführenden genannt werden.

7 Das Abschalten eines Versuchsaufbaus darf nur nach den Angaben desAufsichtsführenden erfolgen.

8 Bei experimentellen Untersuchungen im Rahmen von Diplomarbeiten erfolgt eineeinleitende Unterweisung über die Energieversorgung und die sicherheitstechnischenFragen des Arbeitsplatzes. Der Aufbau von Schaltungen und die Durchführung allerMessungen unterliegen danach der Eigenverantwortung der Studenten.

9 Bei experimentellen Diplomarbeiten mit berührungsgefährlichen Spannungenmüssen mindestens zwei Studenten, bzw. ein Aufsichtsführender im Laborbereichanwesend sein.

10 Mit der Benutzung von Laboreinrichtungen verpflichtet sich der Student bzw. dieStudentin, den Anordnungen der Labormitarbeiter Folge zu leisten. Dies giltinsbesondere für den Gebrauch von Messgeräten und Prüfeinrichtungen.

Labor EPM / MAR Hochschule Bremerhaven --- IAE2

11 Das Essen oder Trinken ist in den Laborräumen nicht gestattet. Leider ist es in derVergangenheit vorgekommen, dass durchGetränke elektronischeMessgeräte zerstörtwurden..

Auf die Unterlagen zum Labor kann über die Homepage <http://www1.hs---bremerha-ven.de/kmueller/> zugegriffen werden.

Bremerhaven, Februar 2006 Kai Müller<[email protected]>

Tel: (0471) 4823 --- 415

Labor ET2 --- Versuch 1 Hochschule Bremerhaven --- IAE3

Versuch 1

Teilnehmer: Datum:

Versuchsprotokoll

1.

Name Matrikelnummer

2.

3.

4.

5.

Testat ACHTUNG: Abgabe der Schaltpläne erforderlich! *

* Tragen Sie im Title-Block (s. Text) der SchaltungIhren Namen ein. Die funktionierende Schaltung mitIhrem Namen gilt als Nachweis der erfolgreichenTeilnahme.

1 Einführung in Elektronik-CAD (ECAD)

Die Entwicklung elektronischer Schaltungen ist ohne ECAD heute undenkbar. AlleSchritte von der Idee bis zur fertigen elektronisches Leiterplatte wird mit dem Computerbegleitet. In Verbindung mit dem Internet hat der Entwickler Zugriff auf die Daten vonca. 12 Millionen elektronischer Bauteile.

Der Einsatz von ECAD-Werkzeugen hat den Entwurf elektronischer Schaltungenrevolutioniert. Sowohl Prototypen als auch die Produktion neuer elektronischer Gerätekann durch ECAD nun in sehr kurzer Zeit erfolgen. Bereits in der Entwurfsphase lassensich Fehler mit Hilfe der Simulation finden.

Der CAD-Prozess vollzieht sich in den Schritten in Bild 2.1.


Idee

Schaltplan(schematic diagram)

Simulation

Entflechtung(PCB Layout)

Prototyp

Serienfertigung

Multisim,Saber,OrCad,Cadence

1.

2.

3.

4.

5.

Bild 2.1: Entwurfsprozess

Die einzelnen Schritte des Entwurfsprozesses werden in der Regel nicht geradlinigdurchlaufen. Vielmehr verläuft der Prozess iterativ, wenn in einem Schritt ein Fehlerauftritt. Dann muss zu einem früheren Entwurfsschritt zurückgekehrt werden. Je mehrStufenman zurückgeht umdenFehler zu korrigieren, desto teurerwird der gesamtEntwurf(abgesehen vom Zeitverlust).

Besondere Bedeutung haben deshalb die ersten beiden Stufen, die mit der CAD-SoftwareMultisimt bearbeitet werden. Multisim ist Marktführer in den USA im Bereich ECADundbietetSchnittstellen zuLayout-Programmen, damitdieDaten(=Netzliste) inweiterenSchritten der Entwurfskette übernommen werden können.

1.1 ECAD-Software Multisim

Multisim ermöglicht die grafische Eingabe von Schaltungen, die Simulation und dieErzeugung von Modellen für analoge (Spice) und digitale (VHDL) Bauelemente. DieModellierungdergebräuchlichenBauelementhat derHerstellerElectronicsWorkbenchtbereits übernommen. Diese Bauelemente können aus dermitgeliefertenBauelemente-Bi-


bliothek verwendetwerden. FehlendeBauelemente lassen sich über das Internet (währendder Übung nicht verfügbar) in die Datenbank einfügen.

Bild 2.2: Multisim 7

Die Bedienoberfläche von Multisim 7 zeigt Bild 2.2. Da das Aussehen konfigurierbar ist,kann das Aussehen von Multisim variieren. Die prinzipielle Anordnung derBedienoberfläche bleibt jedoch bei allen Konfigurationen erhalten.

S AmoberenRand befinden sich dieMenüleiste, über dieMultisim gesteuert wird sowiedie Schaltflächen, die häufig benötigte Befehle leichter zugänglich macht.

S Darunter bzw. häufig auf der linken Seite können auf die Bauelemente aus derBibliothek zugegriffen werden.Die blauen Felder kennzeichnen “virtuelle” Bauelemente, die grau unterlegten Felderenthalten physikalisch existierende Bauelemente. Die Daten der virtuellen Bauele-mente können frei verändert werden. Sie eignen sich also ganz besonders in der ersten


Entwurfsphase, wenn noch nicht feststeht, welche Bauelemente eingesetzt werden.Man wählt später dann diejenigen Bauelemente aus, die den virtuelle Bauelementenmöglichst gut entsprechen.

S Am rechten Rand sind “Messinstrumente” (Multimeter, Oszilloskope, Funktionsgene-rator etc.) verfügbar, die fürAnzeige der Ergebnisse einer Simulation benötigt werden.Mit Multisim lässt sich also ähnlich arbeiten wie mit den aus dem Labor bekanntenMessinstrumenten.

S Die zentrale Fläche dient zum Zeichnen des Schaltplans und zum Anschluss derMessinstrumente.

S Der untere Rand wird gewöhnlich nicht verwendet. Wie in Bild 2.2 gezeigt, kann hierjedoch eine Tabelle der verwendeten Bauelementen eingeblendet werden.

1.2 Analyse von Widerstandsnetzwerken

Die folgenden Widerstandsnetzwerke sollen mit der ECAD-Software Multisim sowiedurch praktischeMessungen im Labor analysiert werden. Eine dieser Schaltungen soll vonder Laborgruppe untersucht werden.

U012V

R1100Ω

R8470Ω

R7750Ω

R2220Ω

R3560Ω

R4330Ω

R5680Ω

R6390Ω Ux = ?

Bild 2.3: Widerstandsnetzwerk 1


U018V

R1100Ω

R8470Ω

R7750Ω

R2220Ω

R3560Ω

R4330Ω

R5680Ω

R6390Ω

Ux = ?


U024V

R1100Ω

R8470Ω

R7750Ω

R2220Ω

R4330Ω

R5680Ω

R6390Ω

R3560Ω

Ux = ?



U014V

R1100Ω

R8470Ω

R7750Ω

R2220Ω

R3560Ω

R4330Ω

R5680Ω

R6390Ω

Ux = ?



U015V

R1100Ω

R8470Ω

R7750Ω

R2220Ω

R3560Ω

R4330Ω

R5680Ω

R6390Ω

Ux = ?



U07V

R1100Ω

R8470Ω

R7750Ω

R2220Ω

R3560Ω

R4330Ω

R5680Ω

R6390Ω

Ux = ?


" Durch Simulation ist die unbekannte Spannung Ux zu ermitteln (Voltmeter).

Zum Eingeben der Schaltung gehen Sie wie folgt vor:

S Starten Sie Multisim

S Place -> Title Block...

S Programme\Multisim7\Titleblocks

S Auswählen iae.tb7 ---> ÷ffnen

S Platzieren Sie den “Title Block” in der unteren rechten Ecke.

S Mit rechter Maustaste auswählen ---> Modify Title Block Data... auswählen.

S Tragen Sie hinter Title: Widerstandsnetzwerk ein.

S Tragen Sie hinter Description: alle Namen der Gruppe ein.

S Klicken Sie auf OK.

S Speichern Sie die Schaltung unter dem Namen Winetw ab.

S Gelegentliches Betätigen der “Speichern”-Schaltfläche (Disketten-Symbol) schütztvor Datenverlust.

S Wählen Sie aus der “virtuellen” Bauelemente-Bibliothek (blaue Kästchen links) alleBauelemente der Schaltung aus und platzieren Sie diese auf der Zeichnung.


S Verbinden Sie die Bauelemente. Verbinden (wiring) erfolgt durch Anklicken der zuverbindenden Anschlüsse von Bauelementen.

S Die Spannungsquelle findet sich in der Bauelemente-Bibliothek unter dem NamenDC Voltage Source.

S Vergessen Sie nicht gelegentliches Speichern.

S Platzieren Sie aus der rechten Leiste ein Voltmeter an der entsprechenden Stelle.

S Simulieren (Schalter in der oberen Schaltfläche) Sie de Schaltung.

S Sie können keine Werte ändern, wenn der Simulator läuft. Schalten Sie zuvor denSimulator (Schalter-Symbol) wieder aus.

Ux = ____________________ V .

S Herzlichen Glückwunsch zu Ihrer ersten Schaltung!

" Bestimmen Sie mit Multisim den Gesamtwiderstand der Schaltung. DieSpannungsquelle ist dabei durch ein Ohmmeter zu ersetzen.

" Zeichnen Sie einen vollständigen Baum (VB) in Ihr Netzwerk.

" Zeichnen Sie alle unabhängigen Maschen des Netzwerks ein.

:::

Labor ETT2 --- Versuch 2 Hochschule Bremerhaven --- IAE12

Versuch 2

Teilnehmer: Datum:

Versuchsprotokoll

1.

Name Matrikelnummer

2.

3.

4.

5.

Testat:

2 Messung von Wechselstrom undZeigerdarstellung

Für die nachfolgende Schaltung soll das Zeigerdiagramm durch Messungen mit demOszilloskop und dem Multimeter ermittelt werden.

Für die Berechnung der Real-/Imaginärteile oder der Beträgen/Phasen werden dieFormeln

ejÔ= cos(Ô)+ j sin(Ô) (2.1)

und

X= |X|= Re2X+ Im2X , (2.2)

Ô= arctanImXReX (2.3)

benötigt.

Die Wahl von Widerstand und Kondensator ist weitgehend beliebig.


" R =

C =

Als Frequenz sollte etwa der Wert

f0=12πRC

(2.4)

eingestellt werden

" f0 =

C = ???F

R = ???Ω

IUC

URU0 = U0

Messpunkt¡ Messpunkt©

Bild 2.9: Messschaltung

Über denMesspunkt¡ kann die Versorgungsspannung gemessen werden. Messpunkt©liefert die Spannung am Widerstand (gegen Masse). Diese Spannung kann zurStrommessungherangezogenwerden, da Spannung UR undder Strom I proportional sind.Durch Differenzmessung ¡ -© lässt sich die Spannung am Kondensator messen. Zurpotenzialfreien Messung kann auch ein Multimeter herangezogen werden, das jedoch beihohen Frequenzen prinzipbedingt nicht mehr fehlerfrei messen kann.

Der Zeiger U0 = U0 ist reell (willkürliche Festlegung).

" Bestimmen Sie durch Messungen den Zeiger UR.

UR (Betrag:

UR (Phase):


Re UR :

Im UR :

" Bestimmen Sie durch Messungen den Zeiger I.

I (Betrag:

I (Phase):

Re I :

Im I :

" Bestimmen Sie durch Messungen den Zeiger UC.

UC (Betrag:

UC (Phase):

Re UC :

Im UC :

" Starten Sie das Programm et2l2.exe (W32 console application, auf derHomepage “ET2”). Vergleichen Sie die berechneten Werte mit den von Ihnengemessene Größen. Tragen Sie die berechneten Werte hinter die gemessenenWerte ein Y.

" Zeichnen Sie bei hinreichender Übereinstimmung der Werte das Zeigerdia-gramm.


Re

Im

" Verdoppeln Sie nun die Frequenz f.

f0_neu =

Die Messungen sollen mit der veränderten Frequenz wiederholt werden.

" Bestimmen Sie durch Messungen den Zeiger I.

I (Betrag:

I (Phase):

Re I :

Im I :

" Bestimmen Sie durch Messungen den Zeiger UR.

UR (Betrag:

UR (Phase):


Re UR :

Im UR :

" Bestimmen Sie durch Messungen den Zeiger UC.

UC (Betrag:

UC (Phase):

Re UC :

Im UC :

" Starten Sie das Programm et2l2.exe (W32 console application, auf derHomepage “ET2”). Vergleichen Sie die berechneten Werte mit den von Ihnengemessene Größen. Tragen Sie die berechneten Werte hinter die gemessenenWerte ein Y.

" Zeichnen Sie bei hinreichender Übereinstimmung der Werte das Zeigerdia-gramm.

Re

Im


:::


Versuch 3

Teilnehmer: Datum:

Versuchsprotokoll

1.

Name Matrikelnummer

2.

3.

4.

5.

Testat:

3 Messung und Konstruktion von Zeigern bei derRLC-Schaltung

Der Versuch ist die logische Fortsetzung von Versuch 2, indem die Messung von Zeigernauf Schaltungen mit Spulen (Induktivitäten) erweitert wird.

Für die nachfolgende Schaltung ausWiderstand R, Kondensator C und Spule L soll dasZeigerdiagramm durch Messungen mit dem Oszilloskop und dem Multimeter ermitteltwerden.


I

UL

UC

UR

U0 = U0

(Funktions-generator)

MesspunkteOszilloskop

11

17

14

¥

¦

Bild 2.10: RLC-Schaltung

" Messen Sie den Widerstand R und den Widerstand der Spule RL mit demOhmmeter

R =

RL =

" Messen Sie die Induktivität der Spule oder lesen Sie den Wert vom Bauelementab

L =

" Messen Sie die Kapazität des Kondensators oder lesen Sie den Wert vomBauelement ab

C =

" Berechnen Sie die Frequenz

f0=12π

1LC = (2.5)


Diese Frequenz wird Resonanzfrequenz genannt. Bei Dieser Frequenz wird derGesamtwiderstand der Schaltung minimal.

" Nehmen Sie für drei charakteristische Frequenzen die folgenden Werte auf (amFunktionsgenerator stellen Sie einen Scheitelwert der Spannung

u^0= 7Vein):

f = 0.5 f0 = _____________UR Ô(UR) UC Ô(UC) UL Ô(UL)

f = f0 = _____________UR Ô(UR) UC Ô(UC) UL Ô(UL)

f = 2 f0 = _____________UR Ô(UR) UC Ô(UC) UL Ô(UL)

" Zeichnen Sie die Zeigerdiagramme für die drei Fälle


f = 0.5 f0 = _____________ReUR ImUR ReUC ImUC ReUL ImUL

Re

Im

Bild 2.11: Zeigerdiagramm für f = 0.5 f0


f = f0 = _____________ReUR ImUR ReUC ImUC ReUL ImUL

Re

Im

Bild 2.12: Zeigerdiagramm für f = f0


f = 2 f0 = _____________ReUR ImUR ReUC ImUC ReUL ImUL

Re

Im

Bild 2.13: Zeigerdiagramm für f = 2 f0


Bild 2.14: Programm Et2L3 zur Bestimmung der Zeiger(wird als URL im Browser aufgerufen)

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Versuch 4

Teilnehmer: Datum:

Versuchsprotokoll

1.

Name Matrikelnummer

2.

3.

4.

5.

Testat:

4 Experimentelle Bestimmung einer Induktivität

Über den Wechselstromwiderstand soll der Wert einer Induktivität ermittelt werden.

Für die nachfolgende Schaltung aus Widerstand R und Spule L ist aus demZusammenhang von Spannung u^0, Frequenz f sowie der Phasenlage Ô des Stromsgegenüber der Spannung die Induktivität L genau zu ermitteln.


i

uL

uR (Messung des Stroms i)

u0

(Funktions-generator)

MesspunkteOszilloskop

17

12

11

L, RL

R

Bild 2.15: RL-Schaltung

Die Induktivität besitzt einen Widerstand, der von der Frequenz abhängt

XL= ωL= 2πf L . (2.6)

Zusätzlich wirkt in einer realen Induktivität auch ein ohmscher Widerstand RL(Reihenschaltung). Aufgrund der Phasenverschiebung des Stroms gegenüber derSpannung an der Induktivität muss der Gesamtwiderstand der Induktivität komplexgeschrieben werden

ZL= RL+ j XL= RL+ j ωL . (2.7)

Der (komplexe) Gesamtwiderstand der Schaltung aus Bild 2.15 ist damit

ZGes= R+ ZL= R+ RL+ j XL= R+ RL+ j ω L . (2.8)

Da Spannung und Strom am Widerstand proportional sind, kann der Strom über denSpannungsabfall amWiderstand R gemessen werden. Der Zusammenhang zwischen derSpannung am Widerstand und der Spannung am Funktionsgenerator folgt (U0 ist reell)

UR=RZGes

U0=R

R+ RL+ jωLU0 . (2.9)

4.1 Messung von L über das Amplitudenverhältnis

Für die Berechnung des Amplitudenverhältnisses ist nur der Betrag der entscheidend

A :=URU0= RZGes = R

R+ RL2+ (ωL)2 . (2.10)


Da dasAmplitudenverhältnismit einemOszilloskop leicht messbar ist, lässt sich (2.10) zurexperimentellen Bestimmung der Induktivität heranziehen, indem wir diese Gleichungnach L auflösen

L= 1ω RA2− R+ RL

2 . (2.11)

" MessenSie das Amplitudenverhältnis A für verschiedeneFrequenzen undwertenSie L mit Hilfe folgender Excelt-Tabelle aus.

4.2 Messung von L über den Phasenwinkel

Durch konjugiert komplexe Erweiterung erhält man


UR=R R+ RL− jωL

R+ RL+ jωLR+ RL− jωLU0 . (2.12)

Der Nenner wird nun reell, wodurch der Real- und der Imaginärteil sichtbar werden

UR=RR+ RL − jωRLR+ RL

2+ (ωL)2

U0 . (2.13)

Der Realteil lautet damit

ReUR =RR+ RL

R+ RL2+ (ωL)2

U0 , (2.14)

und der Imaginärteil wird

ImUR = − ωRLR+ RL

2+ (ωL)2

U0 . (2.15)

Der Phasenwinkel folgt aus (2.14) und (2.15)

Ô= arctanImURReUR

= − arctan ωLR+ RL . (2.16)

Auflösen von (2.16) nach der gesuchten Induktivität liefert

L=−R+ RLω tanÔ . (2.17)

" Messen Sie die Phase zwischen u0 und uR für verschiedene Frequenzen undwerten Sie L mit Hilfe folgender Excelt-Tabelle aus.



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Versuch 5

Teilnehmer: Datum:

Versuchsprotokoll

1.

Name Matrikelnummer

2.

3.

4.

5.

Testat:

5 Frequenzweiche für eine3-Wege-Lautsprecherbox

Eine professionelle Frequenzweiche (passives RLC-Netzwerk) für eine 3-Wege-Lautspre-cherbox soll mit Multisimt analysiert werden.

Die einzelnen Lautsprecher werden über eine sogenannte Frequenzweiche mitunterschiedlichen Frequenzbereichen versorgt, um eine gleichmäßige Leistungsabgabeüber den gesamten Frequenzbereich mit unterschiedlichen Lautsprechersystemen zugewährleisten.


Bass,RB = 8Ω

Mitten,RM = 8Ω

Hochton,RH = 8Ω

HP

BP

TP

uE

u1

u2

u3

Bild 2.16: Aufbau der Lautsprecherbox

Die folgenden Filterschaltungen sind in Multisim einzugeben und mit einemFunktionsgenerator (function generator) zu verbinden.

Die einzelnen Lautsprecher lassen sich durch Widerstände mit einem Wert von 8 Ωbeschreiben.

RB = 8 ΩUE u1

L1 = 9mH

C1 = 70.3 μF

Bild 2.17: Tiefpass


RMUE u2

L3 = 230μH

C3 = 3.31 μF

L2 = 12.7mH

C2 = 49.7 μF L4 = 70μH

Bild 2.18: Bandpass

RH = 8 ΩUE u3L5 = 220μH

C4 = 1.75 μF

Bild 2.19: Hochpass

Alle Netzwerke sind in einen Schaltplan zu zeichnen. Die Eingangsspannung liefert einFunktionsgenerator (Einstellung: 10μs Rise and Fall Time für Rechtecksignale,Amplitude 5V).

Die Eingangsspannung uE sowie die 3 Ausgangsspannungen u1, u2 sowie u3 sollenmit einem Vierkanal-Oszilloskop aufgezeichnet werden.

" Bestimmen Sie die Grenzfrequenzen (− 3dB = 1∕ 2 )

fg, TP = (Tiefpass)

fgL, BP = (Bandpass, untere Grenzfrequenz)

fgH, BP = (Bandpass, obere Grenzfrequenz)

fg, HP = (Hochpass)


" Messen Sie Verstärkung A und Phasenwinkel Ô aller Signale für folgendeFrequenzen:

Frequenz u1 (TP) u2 (BP) u3 (HP)

50HA

50Hz Ô

2kHA

2kHz Ô

16kHA

16kHz Ô

" Erläutern Sie die Funktion von Tiefpassfilter, Hochpassfilter und Bandpassfilteranschaulich (über die Frequenzabhängigkeit von Spule und Kondensator).

:::


Versuch 6

Teilnehmer: Datum:

Versuchsprotokoll

1.

Name Matrikelnummer

2.

3.

4.

5.

Testat:

6 Leistungsmessung: Schein-, Wirk- undBlindleistung

Bei Wechselströmen kann neben der Wirkleistung auch Blindleistung aufgrund vonInduktivitäten und Kapazitäten auftreten. Ist Blindleistung vorhanden, so ergibt dasProdukt der Effektivwerte von Strom und Spannung nicht die Wirkleistung sondern dieScheinleistung

S= Ueff Ieff . (2.18)

Die Scheinleistung teilt sich auf in Wirk- und Blindleistung gemäß

S= P2+Q2 , (2.19)

d.h. es genügt prinzipiell, nur zwei Leistungen zu messen, um alle Leistungsformenbestimmen zu können.

In der Elektrotechnik hat sich die kompakte Darstellung der komplexen Scheinleistung

S= P+ jQ= U I * . (2.20)


bewährt. Aufgrund dieser Definition wird induktive Blindleistung positiv gezählt undkapazitive Blindleistung ist negativ. Beispielsweise gilt für den Kondensator

S= U I *= ZCI I *=1jωC

I2 . (2.21)

Die Multiplikation von Zähler und Nenner in (2.21) führt auf

S=−jωCI2= P+ jQ= jQ . (2.22)

Der Kondensator verursacht also lediglich (negative, d.h. kapazitive) Blindleistung

Q=− I2ωC

(2.23)

und keine Wirkleistung.

Auch ideale Induktivitäten verursachen ausschließlichWirkleistung. Reale Induktivitätenbesitzen jedoch immer auch einen ohmschen Widerstand benötigen somit ebenfallsWirkleistung.

6.1 Messgeräte

6.1.1 Scheinleistung

Die Scheinleistung ist das Produkt der Effektivwerte. Effektivwerte für Strom undSpannung lassen sich sehr genau mit Multimetern messen. Die Fehler durch denMessvorgang selbst sind vernachlässigbar.

6.1.2 Wirkleistung

Die Messung von Wirkleistung erfordert ein spezielles Wattmeter, das nicht nur dieAmplituden, sondern auch die Phasenbeziehung von Strom und Spannung berücksichtigt.

Ein Wattmeter misst sowohl Strom als auch Spannung, die auf ein multiplizierendesMesswerk gegeben werden. Im Fall eines mechanischen Drehspulinstrumentes sorgt dieTrägheit des Messwerks für eine exakte Mittelwertbildung.

ElektronischeMessinstrumente berechnendieWirkleistungdurch numerischeMultiplika-tion und Mittelwertbildung über eine Periode der Schwingung. Viele billigeMessinstrumente funktionieren nurmit sinusförmigen Strömen und Spannungen und auchnur in einem eingeschränkten Frequenzbereich um 50Hz.

6.1.3 Blindleistung

Die Blindleistung folgt bei bekannter Schein- und Wirkleistung zu


|Q|= S2− P2 . (2.24)

Elektronische Messgeräte können die Blindleistung direkt anzeigen.

Wirk- Blind und Scheinleistung lassen sich auch mit dem Oszilloskop bestimmen. HierzuwerdendieAmplituden vonStromundSpannung sowiedie Phasenverschiebunggemessen.Es ergibt sich für die einzelnen Leistungen

S= u^

2i^

2= u

^ i^

2 ,(2.25)

P= S cosÔ , (2.26)

Q= S sinÔ . (2.27)

6.2 Messfehler

Beim Anschluss eines analogen Wattmeters kann “spannungs-” oder “stromrichtig”gemessen werden. Gleiches gilt für die Messung der Effektivwerte von Spannung undStrom.

U~(Trafo) V

A

Z

Bild 2.20: Spannungsrichtige Messung an einer Impedanz Z

U~(Trafo) V

A

Z

Bild 2.21: Stromrichtige Messung an einer Impedanz Z

Auch die Messung der Wirkleistung mit einem Wattmeter kann spannungs- oderstromrichtig erfolgen.


U~(Trafo)

W

Z

Bild 2.22: Spannungsrichtige Wirkleistungsmessung an einer Impedanz Z

U~(Trafo)

W

Z

Bild 2.23: Stromrichtige Wirkleistungsmessung an einer Impedanz Z

" Erläutern Sie die Messfehler bei den einzelnen Schaltungsvarianten.

6.3 Messungen

Bestimmen Sie für folgende Schaltungen jeweils Schein-, Wirk- und Blindleistung mit(a) Multimeter, Wattmeter(b) Oszilloskop

6.4 Induktivität

U~(Trafo) L

Bild 2.24: Induktivität mit ohmschen Anteil

(a) Messung mit Multimeter, Wattmeter

LR



UISPQ

(b) Messung mit Oszilloskop

u^i^Ô

SPQ

U~(Trafo) C

Bild 2.25: Kapazität


CUISPQ



uî^Ô

SPQ

U~(Trafo)

L

R

Bild 2.26: Ohmsch-induktive Impedanz


LRUISPQ


uî^



Ô

SPQ

U~(Trafo)

C

R

Bild 2.27: Ohmsch-kapazitive Impedanz


CRUISPQ


uî^Ô

S



PQ

Notizen:

:::

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