IE-Digitale Frequenzmessung

IE-Komplementärfach „Digitale Frequenzmessung“

IE-Matura 2006

Komplementärfach:

Digitale Frequenzmessung

©2006 by Platz Philipp Seite 1Version 0.1 – Stand 12 April 2023


Inhaltsverzeichnis

1. Allgemeines

2. Wien-Robinson-Messbrücke

3. Frequenz- und Zeitintervallzähler3.1. Frequenzzähler3.2. Periodendauermessung3.3. Impulsbreitenmessung

4. Quellenangabe



1. Allgemeines

Die Frequenz ist eine Größe, die sich besonders genau messen lässt. Die genaue Messbarkeit von Frequenzen und Zeitabständen hat dazu geführt, dass in der modernen Messtechnik viele Größen, z.B. Spannung, Stromstärke, Kapazität nicht direkt gemessen, sondern durch entsprechende Umformer in eine Wechselspannung übergeführt werden. Deren Frequenz ist der ursprünglichen Größe proportional. Bei den Messverfahren muss zwischen Absolutmessung und Vergleichsmessung unterschieden werden. Damit ist gemeint, dass die Frequenz im ersten Fall aus den Daten der Bauelemente der Schaltung ermittelt wird und im zweiten Fall ein Vergleich mit einer bekannten, sehr stabilen Frequenz stattfindet. Die hohe Genauigkeit ist nur durch den Frequenzvergleich erreichbar.Als Absolutmessung wird in dieser Ausarbeitung die Frequenzmessung mit der Wien-Robinson-Messbrücke dargestellt. Die Vergleichsmessung kann mit dem Oszilloskop durch die Auswertung der Lissajous-Figuren oder mittels des Frequenzzählers erfolgen.

2. Wien-Robinson-Messbrücke

Diese Wechselstrombrücke ähnelt sehr dem Aufbau der Wien-Brücke zur Kapazitätsmessung. Allerdings ist der Abgleich einer Frequenzmessbrücke frequenzabhängig, während das bei der genannten Kapazitätsmessbrücke nicht zutrifft.Eine genaue Messung mittels der Frequenzmessbrücke ist aber nur möglich, wenn das zu messende Signal rein sinusförmig ist. Bei nicht sinusförmigen Signalen ist wegen der Oberwellen kein eindeutiger Nullabgleich möglich.

Abgleichbedingung der Wien-Robinson-Brücke:Unter Anwendung der allgemeinen Abgleichbedingung erhält man die Bestimmungsgleichung für die unbekannte Frequenz fx.



Realteilabgleich:

Imaginärteilabgleich:

Um den Abgleich so zu vereinfachen, dass lediglich ein Handabgleich genügt, wählt man die Elemente der Brücke:

Damit ergibt sich für das Widerstandsverhältnis R3/R4 ein konstanter Wert:

Die gesuchte Frequenz ist aus den Werten von R und C bei Nullabgleich zu berechnen:

Werden die beiden Widerstände R1 und R2 als zwei gleiche Doppeldrehwiderstände ausgeführt, so kann mit nur einem Abgleichvorgang der Brückennullpunkt eingestellt werden.

Bei der Messung der Frequenz bzw. Periodendauer nach diesem Verfahren gehen natürlich die Ungenauigkeiten der Widerstände und Kondensatoren in das Ergebnis ein. Aus diesem Grunde erreich man hier nicht die hohe Genauigkeit, die bei Frequenzmessung grundsätzlich erreichbar ist.

Die Frequenzmessung mit der Wien-Robinson-Messbrücke ist sehr einfach. Sie eignet sich zur Auswertung sinusförmiger Frequenzsignale. Die Messgenauigkeit ist durch die

Genauigkeit der Widerstände und Kondensatoren bestimmt.



3. Frequenz- und Zeitintervallzähler

Zählschaltungen zur Frequenz- und Zeitmessung benötigen einen sehr genauen Referenzoszillator, dessen Frequenz zum Vergleich herangezogen wird. Diese Schaltungseinheit wird als Zeitbasis bezeichnet. Sie bestimmt im wesentlichen die Genauigkeit der Messung und muss entsprechend präzise aufgebaut sein. Die Zeitbasis legt eine genau definierte Zeitspanne T0 fest, während der ein Digitalzähler die Perioden der unbekannten Frequenz fx zählt. Nach der Beziehung:

Lässt such bei bekannter Zeit T0 aus dem Zählerstand Nx die Frequenz fx ermitteln. Wird die Zeit T0 1s oder 1ms oder 1µs gewählt, dann gibt Nx die Frequenz in Hz, kHz oder MHz an.

Der Frequenzzähler zählt die Anzahl Nx der Perioden der unbekannten Frequenz während einer durch die Zeitbasis festgelegte Zeitspanne T0.

Ein Zeitintervall Δtx lässt sich messen, wenn der Zähler die Zahl Nx der Periode auszählt, die während der Zeit Δtx von der Zeitbasis abgegeben werden.

Wählt man für die Zeit T0 Werte wie 1s, 1ms oder 1µs, dann gibt Nx das Zeitintervall Δtx

entsprechend in s, ms oder µs an.

Der Zeitintervallzähler zählt die Anzahl Nx der Perioden der Zeitbasisfrequenz während der unbekannten Zeitspanne Δtx.

Aus dieser Überlegung geht hervor, dass ein Frequenzzähler durch einfache Umschaltung auch als Zeitzähler zu verwenden ist.

Universalzähler lassen in der Regel die folgenden Messungen zu: Frequenzmessung Frequenzverhältnismessung Periodendauermessung Zeitintervall- und Impulsbreitenmessung



3.1. Frequenzzähler

Hier sieht man das Blockschaltbild eines Frequenzzählers. Über einen Verstärker gelangt das Frequenzsignal an einen Impulsumformer, der aus dem Eingangssignal eine Rechteckspannung bildet. Die Schaltschwelle des Impulsformers ist meist einstellbar. Dies ermöglicht die Unterdrückung von Störspannungen. Über eine Torschaltung gelangen die Impulse in den BCD-Ergebniszähler. Die Öffnungszeit der Torschaltung wird durch die Zeitbasis festgelegt. Vor dem Öffnen des Tors wird der Zähler jeweils zurückgesetzt. Beim Schließen wird der Zählerstand in den Speicher übernommen und zur Anzeige gebracht. Damit wechselt die Anzeige immer nur, wenn sich nach dem Zählzyklus ein veränderter Zählerstand ergibt. Die Frequenzzählung wiederholt sich periodisch. Die Messbereichsanpassung wird durch die Wahl der Zeitbasisfrequenz vorgenommen. Dies ist am Blockschaltbild mit dem Einstellelement „Bereichswahl“ der Zeitbasis möglich. Bei diesem Beispiel sind drei Frequenzen möglich, welche sich durch Frequenzteilung der quarzstabilisierten Generatorfrequenz ableiten lassen. Darüber hinaus lässt sich mit Hilfe des Dekadenzählers der Zeitbasis die Torzeit in Zehnerschritten verlängern. Bei der Anzeige wird das durch die Dezimalpunktverschiebung ersichtlich. Daraus ergibt sich dam im Endeffekt folgende Bestimmungsgleichung für die

Messung:



Auf diesem Bild ist der Signalablauf ist für den Fall der Vorwahleinstellung Nv = 10 erkennbar.

Nach 10 Perioden der Zeitbasisfrequenz wird die Torschaltung geschlossen. Der angezeigte Wert Nx = 20 entspricht somit der Frequenz fx = 2 f0.

Der rel. Fehler der Frequenzmessung ergibt sich aus zwei Fehlerquellen: Ungenauigkeiten der Vergleichsfrequenz f0 und Ziffernfehler von Nx. Die Zahl Nv verursacht keine Fehler, da sie vom Dekadenzähler fixiert ist. Daraus ergibt sich dann folgender rel. Fehler:

Der absolute Quantisierungsfehler ΔNx kann maximal ± 1 Digit betragen: Wenn das Tor unmittelbar nach dem Erscheinen des letzten gezählten Eingangsimpuls geschlossen wird, dann ist Nx um 1 zu groß. Wenn das Tor unmittelbar vor einem Eingangsimpuls geschlossen wird, dann ist Nx um 1 zu klein. Daraus resultiert die Fehlerformel für den relativen Fehler der Frequenzmessung:

Der rel. Fehler der Vergleichsfrequenz f0 kann sehr klein gehalten werden, wenn quarzstabile Generatoren verwendet werden. Fehlergrößen von kleiner als 10-6 sind ohne größere Probleme erreichbar. Der rel. Quantisierungsfehler geht umso weniger in das Messergebnis ein, je größer die angezeigte Zahl Nx ist.

3.2. Periodendauermessung

Um die Periodendauer einer Spannung oder ein beliebiges anderes Zeitintervall zu erfassen, müssen im Vergleich zur vorherigen Schaltung lediglich die Rollen der Zeitbasisspannung und der zu untersuchenden Eingangsspannung vertauscht werden. D.h. die Torzeit wird von



der unbekannten Spannung Ux mit der Periodendauer Tx bestimmt, während der Ergebniszähler die Perioden der Zeitbasisspannung registriert.Um eine zuverlässige Messung der Periodendauer zu ermöglichen, wird nicht nur eine Periode ausgewertet, sondern mehrere (10,100,1000 Perioden)Daraus ergibt sich die Torzeit:

In dieser Zeit werden vom Ergebniszähler Nx Impulse der Zeitbasisspannung gezählt. Somit entsteht folgende Beziehung:

Die Periodendauer T0 der Zeitbasisspannung ist umschaltbar wie beim Frequenzzähler und wird in die Anzeige eingeblendet, z.B. µs-, ms-, s-Messbereich. Die Stellung des Dekadenvorwählers ist wieder mit dem Dezimalpunkt der Anzeige gekoppelt. Somit kann Tx direkt abgelesen werden.Folgendes Bild zeigt ein vereinfachtes Blockschaltbild.

Prinzipiell errechnet sich der Messfehler aus dem relativen Fehler der Zeitbasis und dem

Quantisierungsfehler . Es kommt allerdings noch ein Zeitfehler ΔtS hinzu, der sich aus der

Ungenauigkeit der Schaltpunkte des Schmitt-Triggers bei der Signalaufbereitung ergibt.

Würde man nur eine Periode des Eingangssignals auswerten, so ergäbe sich ein Schaltfehler



, der in der Größenordnung von etwa ± 0,3% liegt. Wird die bewertete Periodenzahl mit

Hilfe des Dekadenzählers um den Faktor NV erhöht, so verringert sich der Fehler auf ,

somit auf den Wert von etwa .

Insgesamt ergibt sich ein relativer Fehler von:

All diese Überlegungen zeigen, dass die Messung der Periodendauer weniger genauer ist als die Frequenzmessung, da der Schalfehler des Schmitt-Triggers in die Messung eingeht.

3.3. Impulsbreitenmessung

Die Torzeit, während der die Impulse der Zeitbasisspannung gezählt werden und so ein Zeitmass darstellen, wird durch die Vorder- und Rückflanke des Eingangssignals markiert. Bei definierter Periodendauer T0 der Zeitbasisspannung, ergibt sich aus dem Zählerstand NX des Ergebniszählers die Impulsbreite:

In gleicher Weise lassen sich beliebige Zeitintervalle messen. Hierbei öffnet ein Start-Impuls das Tor, ein Stop-Impuls schließt es wieder. Die dazwischenliegende Zeit wird als Impulszahl NX angezeigt.

4. Quellenangabe

Buch: Elektronische Messtechnik (von Wolfgang Schmusch)

www.wikipedia.de


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