Strömungsmaschinen Grundlagen-47-

III. Energieaustausch und Verluste

Entwurf einer Strömungsmaschine:

• Betrachtung der Strömung durch alle Komponenten

• detaillierte Verlustbetrachtung

Grundelemente der Strömungsmaschine:

• Laufrad

• Leitrad

1-stufige Turbomaschine ⟺ mehrstufige Turbomaschinen

Turbine: Strömung fließt zunächst durch Leitrad, dann durch Laufrad

Verdichter / Pumpe: Strömung fließt durch Laufrad, dann durch Leitrad

Strömungsmaschinen Grundlagen-48-

Beispiel: Kleindampfturbine

e - 1: Drallerzeugung in Spirale und Leitrad

1 - 2: Leckverlust im Spalt zwischenLeitrad und LaufradÄnderung der kinetischen Energie i.A.vernachlässigbar

2 - 3: Energieaustausch durch Drallabbau imkonvergenten Kanal des Laufrades

1 - 2: Leckverlust Änderung der kinetischen Energie i.A.vernachlässigbar

4 - a: Abbau der noch verbliebenen Energie

Strömungsmaschinen Grundlagen-49-

a) Kanalreibung: Druckverluste infolge Reibung der Strömung an den begrenzenden Wänden inSpirale, Leitrad, Laufrad, Diffusor

Turbine: Druckverluste reduzieren nutzbareEnthalpiedifferenz

Pumpe / Verdichter: Druckverluste reduzieren ans Mediumübertragene Enthalpiedifferenz

b) Scheibenreibung: Reibung zwischen den rotierenden Laufradwänden und stehendenGehäusewänden.Turbine: Scheibenreibung reduziert das an die

Welle übertragene MomentPumpe / Verdichter: Scheibenreibung erhöht das an der

Welle aufzubringende Moment

Das Medium in den Radseitenräumen wird aufgeheizt, und die Wärme wirdentweder mit dem Leckstrom abgeführt oder geht ins Arbeitsmedium.

Eine weitere Reibung besteht zwischen der Deckscheibe und derGehäusewand

Verluste

Strömungsmaschinen Grundlagen-50-

c) Leckverluste: Im Laufrad leistet nur die um verminderte Strömung Arbeit. DieGröße des Leckstroms hängt von der

Im gewählten Beispiel: 0

Turbine, Pumpe / Verdichter: Leckverluste erfordern höherenVolumenstrom am Eintritt

c) mechanische Verluste:

Turbine: mechanische Verluste reduzieren das an dieWelle übertragene Moment

Pumpe / Verdichter: mechanische Verluste erhöhen das an derWelle aufzubringende Moment

• Druckdifferenz zwischen Hauptströmung und Umgebung

• Geometrie der Drossellabyrinthe / -Spalte ab.

• Ein weitere Leckverlust ergibt sich durch die Umströmung derSchaufelspitzen bei offenen Laufrädern

• Mechanische Reibung in

• Hilfsaggregate wie

• Axial- / Radiallagern

• Stopfbuchsen / Gleitringdichtungen

• Schmierölpumpe

• Kühlmittelumwälzung

Strömungsmaschinen Grundlagen-51-

Beispiel: Radialverdichter / Radialpumpe

e - 1: Drallfreier Eintritt ins Laufrad

1 - 2: Energieaustausch vom Laufrad an dasFördermedium im divergenten Kanal desLaufrades

2 - 3: Leckverluste und

3 - a: Umwandlung von kinetischer Energie(Durchströmung und Drall) in Druckdurch Verzögerung in divergenten Kanälen

Strömungsmaschinen Grundlagen-52-

Moment und Arbeit

Drallsatz:

ρ ∙ ρ ∙

ρ ∙ 0

ρ ∙ 0 ‖

:

Moment durch Schwerkraft, Symmetrie

das auf das Kontrollvolumen wirkende Moment

konvektive Änderung des Impulsmomenteslokale instationäre Änderung

Strömungsmaschinen Grundlagen-53-

ρ 0

ρ ρ ∙00 ∙ ∙ ρ ∙

00 ∙ ∙

00

ρ ∙ .

∙ ∙ ∙ ∙

∙ ∙ ∙

Vorzeichenregelung 0 Fluid nimmt Leistung auf: Pumpe, Verdichter

0 Fluid gibt Leistung ab: Turbine

S wird nicht durchströmt

Moment auf Kontrollvolumen

Leistung des Kontrollvolumens

Strömungsmaschinen Grundlagen-54-

Herleitung: - gilt für beliebiges Medium

- ist unabhängig von allfälligen Verlusten innerhalb der Stufe

Cosinus-Satz für Geschwindigkeitsdreiecke

2 ∙ ∙ cos 2 ∙ ∙

∙12 ∙

∙ 2 2 2

0 Pumpe, Verdichter

0 Fluid gibt Leistung ab: Turbine

Um auch bei Turbinen mit positiven Zahlen rechnen zu können:

Turbine: ∙ 2 2 2

Strömungsmaschinen Grundlagen-55-

Geschwindigkeitsdreiecke

vektorielle Verknüpfung von Absolutgeschwindigkeit

Umfangsgeschwindigkeit des Laufrades

Relativgeschwindigkeit

Eintrittswinkel : Strömungswinkel und Schaufelwinkel sind im Betriebspunkt optimalen

Wirkungsgrades (fast) gleich.

Ausnahmen: - Kavitationsbeeinflussung

- dicke Schaufeln

Austrittswinkel : Bei unendlicher Schaufelzahl wären Strömungswinkel und Schaufelwinkel

gleich.

Endliche Schaufelzahl: Minderleistung

∙ ω∙ ∙60

Strömungsmaschinen Grundlagen-56-

Radialturbine

Schnittbild mit Geschwindigkeitsdreiecken

Üblich:

Geschwindigkeitsdreiecke ohne Schnittbild

Eintrittsdrall so, dass Abströmung drallfrei.

Diffusor: Umwandlung kinetischer Energie, so

dass und möglichst klein.

Strömungsmaschinen Grundlagen-57-

Laufradschnitt mit Abbildungskegeln

Axialpumpe Francisturbine

Geschwindigkeitsdreiecke einer Axialpumpe

Schnitt I-I (eingeebneter Zylinderschnitt)

eingeebnetes Laufschaufelprofil

Strömungsmaschinen Grundlagen-58-

Überblick: Strömungsvorgänge in Turbinen/Pumpen/Verdichtern

Entscheidend bei Turbomaschinen sind die Relativgeschwindigkeiten:

Turbine: beschleunigt

Pumpe: verzögert

Beschleunigte Strömungen:

Verzögerte Strömungen:

• lösen auch bei starken Krümmungen nicht leicht ab

• können mit guter Näherung reibungsfrei behandelt werden

• Grenzschicht- bzw. Zähigkeitseffekte dominieren

Strömungsmaschinen Grundlagen-59-

Strömungsmaschinen Grundlagen-60-

Thermische Turbinenstufe

e - 1: Expansionsströmung mit ReibungGeschwindigkeits- und Drallzunahme

(abgeschlossenes System),

1 - 2: LeckmengeAnnahme: die Leckage transportiert dieReibungswärme aus dem Radseitenraumin die Umgebung.

2 - 3: Turbinenlaufrad, Expansionsströmung mitReibung und Entzug von Wellenarbeit

Zu kommen Spaltverluste.

3 - 4: Scheibenreibung äußert sich als Wärmezufuhr.Vermischung der Radseitenraumströmung mitHauptströmung wird angenommen

4 – a: Diffusor setzt kinetische Energie in Druck um:Verdichterströmung mit Reibung

(abgeschlossenes System),

,

∙ ∗ ∗

Δ ∗ 0 . .

. .

Δ ∗ 0 . .

∗ ∗. .,

Strömungsmaschinen Grundlagen-61-

∗ ω ∙ ∙ ∙

⟹ Eulersche Turbomaschinengleichung: Zusammenhang zwischen

Energieumsetzung und Geschwindigkeitsdreiecken

Umfangsmoment

Umfangsleistung

∙

Umfangsleistung = Gesamtenthalpieänderung pro Zeit ∙ ∗ ∗ ∙

∗ ∗ ∙ ∙

η → ∙ ∗∗ ∙ ∙

Strömungsmaschinen Grundlagen-62-

Strömungsmaschinen Grundlagen-63-

Wie ist eine G

asturbine aufgebaut?

Strömungsmaschinen Grundlagen-64-

Längsschnitt durch eine Gasturbine

Strömungsmaschinen Grundlagen-65-

Strömungsmaschinen Grundlagen-66-

Strömungsmaschinen Grundlagen-67-

Strömungsmaschinen Grundlagen-68-

Unsere Annahme: 1. Mischung der rechten Radseitenraumströmung mit Hauptstrom⟹ Reibung im rechten RSR berücksichtigt

2. Reibung im linken RSR als äußeres Bremsmoment

⟹ Nutzleistung der Turbine

∙ ∗ ∗,

⟹ Stufen-Gesamtwirkungsgrad

η ∙ ∗ ∗,

∙ ∗ ∗

Strömungsmaschinen Grundlagen-69-

Hydraulische Turbinenstufe

hier: Energiehöhe

e - 1: Umwandlung potentieller Energie inkinetische Drallerzeugung

1 - 2: keine Zustandsänderungen (bzw. nuräußerst minimal) aber Leckage in

2 - 3: Arbeitsleistung im Laufrad

3 - 4: keine Zustandsänderung

4 – a: teilweise Umsetzung kinetischer Energiein Druck

. ρ ∙ 2 ∙ ρ ∙ 2 ∙ →

→

Kanalreibung

. ρ ∙ 2 ∙ ρ ∙ 2 ∙ →

Strömungsmaschinen Grundlagen-70-

∙ ω ∙ ρ ∙ ∙ ∙

⟹ Eulersche Turbomaschinengleichung: Zusammenhang zwischen

Energieumsetzung und Geschwindigkeitsdreiecken

Umfangsmoment

Umfangsleistung

∙ ∙ ∙ ∙ ρ ∙ ∙ ∙

Umfangsleistung = Differenz der Totalenergiehöhen (bzw. der Gesamtdrücke) zwischen Ein-und Austritt pro Zeit abzüglich Reibung (weil bei inkompressiblen Medien nichtzwischen real und isentrop unterschieden wird)

∙ ∙ ρ ∙ ∙

1∙ ∙ ∙ ∙ η

Strömungsmaschinen Grundlagen-71-

Nutzleistung der Turbine

∙ ρ ∙ ∙ , ,

• Reibung in den Radseitenräumen alsäußere Bremsmomente

• Lager- und DichtungsreibungKanalreibung in

⟹ Stufen-Gesamtwirkungsgrad

η ∙ ∙ ρ ∙ , ,∙ ∙ ρ ∙

η ∙ η , ,∙ ∙ ρ ∙

Strömungsmaschinen Grundlagen-72-

Reaktionsgrad

Definition:Ä

Ä

Sonderfall hydraulische Maschine

Ä ö Ä ö

0: keine Druckänderung / Spaltdruckarbeit im Laufrad: Gleichdruckmaschine

0: Überdruck- / Reaktionsmaschine

Strömungsmaschinen Grundlagen-73-

• Spaltdruckarbeit : wird maximal

• Gleichdruck :Teilbeaufschlagung möglich

0

erforderlich bei kleinem Volumenstrom bzw.hoher spezifischer Arbeit

bei gegebener Leistung und kleinemMassenstrom bzw. Volumenstrom istdie spezifische Arbeit groß

⟹ Vergrößerung des Raddurchmesserswird möglich

⟹ Turbinen werden auch bei großen Fallhöheneinstufig gebaut, Pumpen mehrstufig

Strömungsmaschinen Grundlagen-74-

• Spaltdruckarbeit : Überdruck- / Reaktionsturbine

• Spaltdruck führt zu Spaltwasser: Leckageverluste

• nicht-beaufschlagter Laufradteil „watet“

bei thermischen Maschinen in Dampf oder Gas

bei hydraulischen Maschinen in Luft ⟹ besserer Wirkungsgrad als thermische Maschine

• typische spezifische Energiedarbote

Dampfturbine Peltonturbine Kaplanturbine

Frischdampf

Abdampf

0

100 1000 5,17

0,05

540°

1,4 ∙ 10 9,8 ∙ 10 50,7