IK Ökonomische Entscheidungen und Märkte

IK Ökonomische Entscheidungen und Märkte

LVA-Leiterin: Ana-Maria Vasilache

Einheit 6:Produktionstheorie (Kapitel 6 & 7)

IK Ökonomische Entscheidungen und Märkte 2

Haushaltstheorie versus Produktionstheorie

• Die Haushaltstheorie beschäftigt sich mit der Konsumentscheidung der Haushalte. Die Summe der optimalen Konsumentscheidungen führt zur Nachfragekurve.

• Die Produktionstheorie beschäftigt sich mit der Produktionsentscheidung der Unternehmen. Die Summe der optimalen Produktionsentscheidungen führt zur Angebotskurve.


Die Produktionstheorie

• Kapitel 6: Produktionstechnologie (Inputs Output)– Produktionsfunktion, Isoquanten– Skalenerträge

• Kapitel 7: Kosten der Produktion– Preise der Produktionsfaktoren, Isokostengerade– Kostenminimierende Inputkombination!– Kostenkurven– Kurze und lange Frist

• Kapitel 8: Gewinnmaximierung und Marktangebot im Wettbewerbsmarkt


Theorie der Unternehmung

In der Theorie der Unternehmung wird unterstellt, dass das Ziel eines Unternehmens in der Gewinnmaximierung liegt.

• Der Gewinn wird definiert als Erlös minus Kosten

• Der Erlös ist der Betrag, den ein Unternehmen für den Verkauf der Güter erzielt

• Die Kosten sind Ausgaben, die in einem Unternehmen für die Herstellung der Güter anfallen

– Die Kosten werden unter anderem von der Produktionstechnologie (Produktionsfunktion) bestimmt

)()()( QCQRQ

QPQR )(

)(QC


Produktionstechnologie (Produktionsfunktion)

• Die Produktionsfunktion stellt technologische Beschränkungen im Produktionsprozess dar.

• Die Produktionsfunktion gibt den maximalen Output für verschiedene Inputkombinationen an (technische Effizienz)

•

– … Outputmenge– … Inputmenge Arbeit– … Inputmenge Kapital

• z.B. (Cobb-Douglas-Produktionsfunktion)

) ,( KLQQ

QLK

5,05,0 ) ,( KLKLQ


Partielle Produktionsfunktion (graphisch)

Abbildung 1: Die (partielle) Produktionsfunktion stellt denZusammenhang zwischen dem Einsatz eines Produktionsfaktors und

derOutputmenge dar.


Grenzprodukt I

• Das Grenzprodukt (GP) ist jene zusätzliche Produktionsmenge, die ceteris paribus aufgrund des Einsatzes einer zusätzlichen Einheit eines Produktionsfaktors erzielt wird.

• Synonyme: Grenzertrag, Grenzproduktivität

• Das Grenzprodukt entspricht rechnerisch der ersten (partiellen) Ableitung der Produktionsfunktion nach dem betrachteten Produktionsfaktor.

• Das Grenzprodukt entspricht graphisch der Steigung der (partiellen) Produktionsfunktion.


Grenzprodukt II

• Das Grenzprodukt des Faktors Arbeit ist:

• Das Grenzprodukt des Faktors Kapital ist:

• Das Grenzprodukt ist positiv:

• In der Regel liegt ein abnehmendes Grenzprodukt vor (d.h. die zweite Ableitung ist negativ):

LQGPL

)(

KQGPK

)(

0)( ,0)(

K

QL

Q

0)( ,0)(2

2

2

2

KQ

LQ


(Neoklassische) Produktionsfunktion mit abnehmendem Grenzprodukt

Abbildung 2: Im gesamten Bereich der neoklassischenProduktionsfunktion gilt das Gesetz der abnehmenden

Grenzproduktivität


Durchschnittsprodukt

• Das Durchschnittsprodukt (DP) ist die Produktionsmenge, die durchschnittlich durch den Einsatz eines Produktionsfaktors erzielt wird.

• Synonyme: Durchschnittsertrag, Durchschnittsproduktivität

• Das Durchschnittsprodukt entspricht rechnerisch der Division des Outputs durch den gesamten Einsatz des Produktionsfaktors.

• Das Durchschnittsprodukt des Faktors Arbeit ist:

• Das Durchschnittsprodukt des Faktors Kapital ist:

LQDPL

KQDPK


Zusammenhang von Grenzprodukt und Durchschnittsprodukt

• Liegt das Grenzprodukt über dem Durchschnittsprodukt, so wird eine zusätzliche Inputeinheit das Durchschnittsprodukt erhöhen (der zusätzliche Ertrag ist höher!).

• Ist das Grenzprodukt geringer als das Durchschnittsprodukt, so wird eine zusätzliche Inputeinheit das Durchschnittsprodukt senken.

• Das Durchschnittsprodukt ist dann maximal, wenn es gleich dem Grenzprodukt ist.


Produktionsfunktion, Grenzprodukt und Durchschnittsprodukt

Abbildung 3: B bis C: GP > DP (DP steigt), C bis D: GP < DP (DP sinkt)


Cobb-Douglas Produktionsfunktion

Cobb-Douglas-Produktionsfunktion:

Grenzprodukt des Faktors Kapital

Grenzprodukt des Faktors Arbeit

1),( KLKLQ

11),( : KLL

KLQGPL

KLK

KLQGPK )1(),( :


Übung 1: Cobb-Douglas Produktionsfunktion

Cobb-Douglas Produktionsfunktion:

• Wie viel Output liefert das Inputbündel (3,3)?• GP des Faktors K beim Bündel (3,3)?• GP des Faktors K beim Bündel (3,4)?

Die Differenz zweier Outputniveaus ist von Bedeutung, da das Ergebnis, nicht wie bei der Nutzentheorie einen ordinalen Charakter aufweist, sondern in Outputeinheiten gemessen ist.

7,03,0),( KLKLQ


Isoquante (Inputkombinationen) I

Definition:• Eine Isoquante gibt die Menge aller möglichen

Inputkombinationen an, mittels derer es technologisch möglich ist, die gleiche Outputmenge zu produzieren.

• Inputbündel auf einer Isoquante weisen alle das selbe Outputniveau auf; höhere liegende Isoquanten liefern einen höheren Output Analogie zur Haushaltstheorie!


Isoquante II

Abbildung 4: Die Isoquante zeigt alle Inputbündel mit gleichem Outputniveau. Höher liegende Isoquanten weisen eine höheres

Outputniveau auf.


Grenzrate der Technischen Substitution I

Abbildung 5: Die Steigung einer Isoquante ist die Grenzrate der technischen Substitution (GRTS).


Grenzrate der Technischen Substitution II

Die GRTSL,K gibt den Betrag an, um den die Menge des Inputs K reduziertwerden kann, wenn eine zusätzliche Einheit von L eingesetzt wird, sodassder Output konstant bleibt.

• Die GRTS entspricht dem Verhältnis der zwei Grenzprodukte:

• Die GRTS ist die Steigung der Isoquante.

• Üblicherweise geht man von einer abnehmenden Grenzrate dertechnischen Substitution aus (= ausgeglichene Mischung der Inputs).

KQ

LQ

GPGPGRTS

K

LKL

)(

)(

,


Übung 2: Grenzrate der technischen Substitution

Produktionsfunktion:

Grenzrate der technischen Substitution GRTSL,K ?

8,02,02),( KLKLQ


Skalenerträge

Wie verändert sich die Outputmenge, wenn alle Inputfaktoren umeinen konstanten Faktor n erhöht werden?

• Konstante Skalenerträge:

• Steigende Skalenerträge:

• Fallende Skalenerträge:

) ,( ) ,( LKQnLnKnQ

) ,( ) , ( LKQnLnKnQ

) ,( ) ,( LKQnLnKnQ


Übung 3: Skalenerträge

Produktionsfunktion:

Zeigen Sie, welche Skalenerträge in den folgenden Fälle vorliegen:

KLKLQ ),(

0,3 und 2,0 .3

5,1 und 5,0 .2

6,0 und 4,0 .1


Kapitel 7: Die Kosten der ProduktionIsokostengerade

• Gibt (im Faktordiagramm) all jene Kombinationen von Inputfaktoren an, die zu gleich hohen Gesamtkosten führen.

• Dient der Bestimmung der kostenminimierenden Inputkombination (Minimalkostenkombination).

• Die Lage der Isokostengerade wird durch die Preise der betrachteten Inputfaktoren bestimmt.

Analogie zur Budgetgerade aus der Haushaltstheorie!


Haushaltstheorie vs. Produktionstheorie

Haushaltstheorie: Suche nach der optimalen, nutzenmaximierenden

Güterkombination bei gegebenem Einkommen: Maximierungsproblem.

Produktionstheorie: Suche nach der optimalen, kostenminimierenden In-

putkombination für ein gegebenes Outputniveau: Minimierungsproblem.


Isokostengerade (rechnerisch)

Annahme: 2 Inputfaktoren (Arbeit & Kapital):

L … Menge an ArbeitK … Menge an Kapitalw … Preis der Arbeit (Lohnsatz)r … Preis des Kapitals (Zinssatz)C … Gesamtkosten der Produktion

Gesamtkosten der Produktion: C = wL + rK bzw.

Verschiedene Gesamtkostenniveaus ergeben verschiedeneIsokostengeraden!

Lrw

rCK


Isokostengerade (graphisch)

Abbildung 1: Die Isokostengerade


Die kostenminimierende Inputwahl (graphisch)

Abbildung 2: Punkt P zeigt durch Kombination von ’Technologie’ und ’Preise der Inputs’ eine Minimalkostenkombination für das

Outputniveau der Isoquante I.


Die kostenminimierende Inputwahl (rechnerisch)

• Das Unternehmen sucht jene Isokostengerade, die das geringste Kostenniveau aufweist, mit dem das gewünschte Outputniveau erreicht werden kann.

• Bei der Minimalkostenkombination ist die Steigung der Isoquante ident mit jener der Isokostengerade (Optimalitätsbedingung).

– Die Steigung der Isoquante entspricht der GRTS.– Die Steigung der Isokostengerade entspricht dem Faktorpreisverhältnis.

• Optimum: rw

GPGP

K

L


Übung 4: Die konstenminimierende Inputwahl

Berechnen Sie:

4665623

3),(

?)46656( ?* ?*

2

Qrw

LKKLQ

CKL


Die kostenminimierende Inputwahl bei veränderlichen Outputniveaus

Abbildung 3: Der Expansionspfad ist die Verbindung aller Minimalkostenkombinationen bei unterschiedlichen Outputniveaus (für

gegebene Faktorpreise)


Minimalkostenkombination und Gesamtkostenkurve

• Durch den Expansionspfad ist es möglich, die Gesamtkostenkurve darzustellen.

• Die Gesamtkostenkurve C(Q) gibt die minimalen Gesamtkosten als Funktion der Outputmenge Minimalkostenfunktion.

• Die Gesamtkostenfunktion C(Q) gibt die gesamten ökonomischen Kosten für die Produktion von Q Einheiten.

• Der genaue Verlauf dieser Gesamtkostenkurve wird durch den Expansionspfad bestimmt.


Die Gesamtkostenkurve

Abbildung 4: Die Gesamtkostenkurve gibt für jedes Outputniveau die dazugehörigen Minimalkosten an.


Die Gesamtkosten im Detail I

Gesamtkostenfunktion: C(Q) = FC + V C(Q)

• Fixkosten FC : Kosten, die sich mit der Outputmenge nicht verändern (z.B. Miete für Geschäftsräume, ... ).

• Variable Kosten V C(Q) : Kosten, die mit der Outputmenge variieren (z.B. Arbeitskosten, ... ).

Versunkene Kosten: können nicht rückgängig gemacht werden (z.B. spezielle Maschinen die nicht anderweitig verwendet oder verkauft werden können ( keine Opportunitätskosten). Versunkene Kosten ≠Fixkosten (bei Aufgabe des Betriebes verschwinden die Fixkosten)


Die Gesamtkosten im Detail II

Um die Gewinnmaximierung durchführen zu können, müssen zweiweitere Kostenarten näher betrachtet werden:

• Wie viel kostet es, die Produktion um eine weitere Einheit auszuweiten? Wie viel kostet ein zusätzliches Stück? Grenzkosten

• Wie viel kostet es, eine (durchschnittliche) Einheit meines Produktes herzustellen? Durchschnittskosten


Die Durchschnittskosten I

• Wie viel kostet es durchschnittlich, eine Einheit eines bestimmten Gutes herzustellen?

Durchschnittliche Gesamtkosten:

Alternativ kann man auch die Summe aus durchschnittlichen Fixkosten

und durchschnittlichen variablen Kosten bilden:

Durchschnittliche Fixkosten:

Durchschnittliche variable Kosten:

QQCQDC )()(

QQVCQDVC

QFCQDFC

)()(

)(


Die Durchschnittskosten II (graphisch)

Abbildung 5: Die Durchschnittskostenkurve DC(Q) hat einen U-förmigenVerlauf, da sie sich aus fallenden DFC(Q) und steigenden DVC(Q)

zusammensetzt.


Die Durchschnittskosten III

U-förmiger Verlauf der Durchschnittskostenkurve DC(Q) = DFC(Q) + DV C(Q):

• Durchschnittliche Fixkosten DFC sinken mit zunehmendem Output (Fixkosten teilen sich auf mehr Outputgüter auf).

• Durchschnittliche variable Kosten DVC steigen mit zunehmendem Output (wir gehen von einer Cobb-Douglas Produktionsfunktion mit abnehmendem Grenzprodukt aus).


Die Grenzkosten

Wie viel kostet es, die Produktion um eine weitere Einheit auszuweiten?

Wie viel kostet die Produktion einer zusätzlichen Einheit?

• Die Grenzkosten entsprechen rechnerisch der ersten Ableitung der Gesamtkostenfunktion:

• Die Grenzkosten entsprechen graphisch der Steigung der Gesamtkostenkurve.

QQCQGC

)()(


Übung 5: Kostenkurven

C(Q) = 545 + 36Q + 3Q2

FC und V C(Q) ???

DC(Q) und GC(Q) ???


Zusammenhang von DC, DVC und GC I

Die Grenzkostenkurve GC(Q) schneidet die DurchschnittskostenkurveDC(Q) in ihrem Minimum Betriebsoptimum.

Die Grenzkostenkurve GC(Q) schneidet die Kurve der durchschnittlichenvariablen Kosten DV C(Q) ebenfalls in ihrem Minimum.

Begründung:• Solange die Kosten für die nächste Einheit geringer sind als die

durchschnittlichen (variablen) Kosten, müssen die durchschnittlichen (variablen) Kosten fallen.

• Sind die Kosten für die nächste Einheit hingegen höher als die durchschnittlichen (variablen) Kosten, müssen die durchschnittlichen (variablen) Kosten steigen.


Zusammenhang von DC, DVC und GC II

Abbildung 8: Die Grenzkostenkurve schneidet dieDurchschnittskostenkurve und die Kurve der durchschnittlichen

variablenKosten in ihrem Minimum.


Eine typische Gesamtkostenkurve

Abbildung 9: Kubische Gesamtkostenkurve: fallende (bis Q*) undsteigende Grenzkosten


Zeitliche Dimension der Produktion

• Kurzfristig: Zumindest ein Produktionsfaktor ist nicht variabel.• Langfristig: Alle eingesetzten Produktionsfaktoren sind variabel.

Kurzfristig kann sich ein Unternehmen nicht optimal an geänderteRahmenbedingungen anpassen, erst langfristig ist dieMinimalkostenkombination erreichbar.

kurzfristige Durchschnittskosten ≥ langfristige Durchschnittskosten.

Der Expansionspfad der Kostenminimierung entspricht der langfristigen

Gesamtkostenkurve.


Skalenerträge I

Wie verändert sich die Outputmenge, wenn alle Inputfaktoren umeinen konstanten Faktor n erhöht werden?

• Konstante Skalenerträge:

• Steigende Skalenerträge:

• Fallende Skalenerträge:

Beachte: Auch bei abnehmenden Grenzprodukten für jeden einzelnenInput, können steigende Skalenerträge vorliegen!

) ,( ) ,( LKQnLnKnQ

) ,( ) , ( LKQnLnKnQ

) ,( ) ,( LKQnLnKnQ


Skalenerträge II

Wie verändern sich langfristig die Durchschnittskosten, wenn die Menge

aller Inputs um einen konstanten Faktor erhöht wird?

• Konstante Skalenerträge gleichbleibende langfristige

Durchschnittskosten

• Steigende Skalenerträge fallende langfristige Durchschnittskosten

• Fallende Skalenerträge steigende langfristige Durchschnittskosten


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