Induktive Synthese von rekursiven XSL Transformationen

Automatische Generierung von rekursiven Programmen aus Beispielen als Anwendung der induktiven Programmsynthese aus XSL

Diplomarbeit Von

Jens WaltermannFeb. 2003

Induktive Programmsynthese

Erzeugung von Rekursiven Programmen aus nicht vollständigen Informationen (Eingabe/Ausgabe-Paaren)

• Klassischer Ansatz nach Summers• Verallgemeinerung nach Schmid

Ansatz nach Summers

• Entwicklung rekursiver Programme aus IOPaaren anhand von Listenbeispielen in Lisp

1) Betrachtung von Prädikaten und Funktionen, die sich innerhalb der betrachteten Domäne eindeutig aus den IOPaaren ergeben

2) Suche nach Rekurrenzrelationen3) Bau der Rekursiven Funktion als Produkt aus

Funktionen und Prädiaten

IOPaar: {()->(),(AB)->(A),(ABCD)->(AB),(ABCDEF)->(ABC)}

Beispiel Summers

Anfangsprogramme: f1[x] = nil,f2[x]=cons[car[x]];nil],f3[x]= cons[car[x]; cons[cadr[x]];nil]]],f4[x]= cons[car[x]; cons[cadr[x]]; cons[caddr[x]];nil]]]],

Prädikate:p1[x]= atom[x],p2[x]=atom[cddr[x]],p3[x]=atom[cddddr[x]],p4[x]=atom[cddddr[x]],

Rekurrenzrelation der Funktionen:f1[x]=nil, f(n+1)[x]=cons[car[x]; f(n)[cadr[x]]],n>1 Rekurrenzrelation der Prädikate:

p1[x] = atom[x],p(n+1)[x]=p(n)[cddr[x]] ,n>1

Erzeugtes Programm:half[x]<- h[x;x]

h[x;y] <- [atom[y]->nil];T <- cons[car[x];h[cdr[x];cddr[y]]].

Domäne:cons[x,l], car[l], cdr[l], nil, atom[l]

Ansatz nach Schmid

• Universelle Planung innerhalb einer vorgegebenen Domäne zur Erzeugung von Anfangsprogrammen

• Faltung von initialen Termen in ein RPS• Verbindung der beiden Schritte durch

Transformationen zwischen spezieller Domäne und Termen/RPS

Beispiel FakultätIOPaar:{ (1,1), (2,2), (3,6), (4,24)}

Anfangsprogramme:f1(i)= i * if (i=1) 1;?f2(i)= i * if (i=1) 1;(i-1) * if (i-1=1)1; ?f3(i)= i * if (i=1) 1;(i-1) * if (i-1=1)1; (i-1-1) * if (i-1-1=1)1; ?f4(i)= i * if (i=1) 1;(i-1) * if (i-1=1)1; (i-1-1) * if (i-1-1=1)1; (i-1-1-1) * if (i-1-1-1=1)1;?

Rekursive Programm:fak(i)= i * if (i=1)1;fak(i-1)

Einsatz von TFold

TFold aus dem Ansatz von Schmid benötigt zur Faltung rekursiver Programme initiale Terme mit folgenden Eigenschaften:

1) Hypothese der Rekursions- Verankerung (Omega-Information)

2) Inkrementierung und Verwendung von mindestens einem Parameter innerhalb des rekursiven Progamms (Kontext)

XSL/XML/Saxon

• Was sind XML/XSL Dokumente,• Wie wirkt ein XSL Dokument auf ein XML• Rekursion in XSL

XML Dokument<?xml version="1.0" encoding="utf-8" ?> <order>  <Element>(NLL)</Element>   <Element>(NLR)</Element>   <Element>(NL)</Element>   <Element>(NRL)</Element>   <Element>(NRR)</Element>   <Element>(NR)</Element>   <Element>(N)</Element>   </order>

XSL Dokment  <?xml version="1.0" encoding="utf-8" standalone="yes" ?> <xsl:stylesheet version="1.0“

xmlns:xsl="http://www.w3.org/1999/XSL/Transform"> <xsl:template match="/">  <xsl:apply-templates />   </xsl:template> <xsl:template match="Trees"> <Trees>  <xsl:apply-templates />   </Trees>  </xsl:template> <xsl:template match="Tree">  <xsl:value-of select="Value" />   <xsl:value-of select="Tiefe" />   </xsl:template>  </xsl:stylesheet>

Rekursion in XSL

• Parametrisierte Rekursiontemplates werden mit geänderten Parametern aufgerufen, die Parameter determinieren die Abarbeitung.

• Kontextabhängige RekursionEntsprechend des Eingabebaum werden templates aufgerufen. Bei rekursiv verschachtelten Eingabedokumenten kann dies zur Rekursion in der Interpretierung führen.

Genetischer Algorithmus

Zur schrittweisen Erzeugung initialer (nicht-rekursiver) Anfangsprogramme aus

Ein/Ausgabe-Paaren.

• Ausgangspunkt ist ein leerer Stylesheet • Stylesheets werden durch Hinzufügen von

Grundtags schrittweise erweitert• Die Grundtags ergeben sich aus dem IOPaar • Eine Popuation ist eine Menge von Stylesheets,

deren Erzeugnis bezüglich der Eingabe in der Ausgabe liegen

• Eine Folgepopulation eines Stylesheets ist die Menge der Stylesheets, die unter Hinzunahme von maximal N (Suchtiefe) Grundoperationen entsteht, so dass die Erzeugnisse der Stylesheets der Folgepopulation dichter im Ausgabedokument liegen.

Beispiel IOPaar<Tree> <Tree> <Tree> <inhalt>(NLL)</inhalt> </Tree> <inhalt>(NL)</inhalt> <Tree> <inhalt>(NLR)</inhalt> </Tree> </Tree><inhalt>(N)</inhalt> <Tree> <Tree> <inhalt>(NRL)</inhalt> </Tree> <inhalt>(NR)</inhalt> <Tree> <inhalt>(NRR)</inhalt> </Tree> </Tree></Tree>

<order>(NLL)(NLR)(NL)(NRL)(NRR)(NR)(N)</order>

Beispiel Generator  <?xml version="1.0" encoding="utf-8" standalone="yes" ?> <xsl:stylesheet version="1.0"

xmlns:xsl="http://www.w3.org/1999/XSL/Transform"> <xsl:template match="/" name="root"> <order>

<xsl:for-each select="Tree">  <xsl:value-of select="inhalt" /> <xsl:for-each select="Tree">  <xsl:value-of select="inhalt" /> <xsl:for-each select="Tree">  <xsl:value-of select="inhalt" />

<xsl:for-each select="Tree">  <xsl:value-of select="inhalt" />   </xsl:for-each>  </xsl:for-each>  </xsl:for-each>  </xsl:for-each>  </order>  </xsl:template></xsl:stylesheet>

Omega-Information

Finde Stellen innerhalb des Programms an denen eine Rekursionsverankerung vermutet werden kann.

Algorithmus zur Omega-Information

• Betrachte alle aufsteigenden Pfade • Betrachte im jeweiligen Pfad alle

aufsteigenden Sequenzen,• Falls eine Sequenz aus Knoten sich 2x

wiederholt betrachte Indizierung,• Entscheide ob Integration oder

Substitution des Omegas

Kontext-Nachtragung

Integration des unsichtbaren Parameters Kontext in die Programme:

• Jeder Tag verwendet seinen Kontext• Ein Template Tag hat den Kontext X• Der Kontext wird entsprechend den

„xsl:for-each“ inkrementiert.

Rekursive XSL<?xml version="1.0" encoding="utf-8" standalone="yes" ?> <xsl:stylesheet version="1.0„

xmlns:xsl="http://www.w3.org/1999/XSL/Transform"> <xsl:template name="SUB1"> <xsl:for-each select="TREE">  <xsl:value-of select="INHALT" />   <xsl:call-template name="SUB1" />   </xsl:for-each>  </xsl:template> <xsl:template name="Root" match="/"> <order><xsl:call-template name="SUB1" />   </order>  </xsl:template> </xsl:stylesheet>