Inflationsprognosen mit vektorautoregressiven Modellen · ARIMA-Zeitreihenmodelle. 1975 zeigten...

SNB 40 Quartalsheft 1/2002

Inflationsprognosen mit vektorautoregressiven Modellen

Thomas J. Jordan, Leiter Ressort Forschung, Schweizerische Nationalbank, Zürich

Peter Kugler, Professor, Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum, Universität Basel

Carlos Lenz, Assistenzprofessor, Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum,Universität Basel

Marcel R. Savioz, Wissenschaftlicher Berater, Ressort Forschung, Schweizerische Nationalbank, Zürich


Inflationsprognosen nehmen im neuen Konzeptder Schweizerischen Nationalbank (SNB) eine Schlüs-selrolle ein. Zum einen stellen sie die Grundlage fürdie geldpolitischen Entscheidungen dar, zum anderensind sie ein wichtiges Mittel der Kommunikation mitder Öffentlichkeit. Um die Transparenz ihrer Geldpoli-tik weiter zu verbessern, hat die Nationalbank be-schlossen, verschiedene Studien zu publizieren, diedarüber Aufschluss geben sollen, wie die Inflations-prognosen berechnet werden und wie sie die geldpo-litischen Entscheide beeinflussen. In diesem Zusam-menhang sind bereits die Artikel von Jordan undPeytrignet (2001) und von Stalder (2001) im Quar-talsheft 2001–2 publiziert worden.

In Jordan und Peytrignet (2001) wird ausführ-lich diskutiert, weshalb die Nationalbank ihre Politikauf Inflationsprognosen abstützt, wie die Prognosendie geldpolitischen Entscheidungen beeinflussen undwie die publizierten Prognosen zu interpretierensind. Die Studie macht unter anderem zwei Punktedeutlich. Erstens handelt es sich bei der publiziertenPrognose um eine bedingte Prognose, die einen überdem Prognosezeitraum konstanten kurzfristigen Zins-satz unterstellt. Zweitens ist die publizierte Prognoseeine Konsensprognose, die auf einer breiten Erfas-sung aller relevanten Informationen beruht. Dabeikommen insbesondere auch makroökonometrischeModelle zum Einsatz.

Unter den Modellen, die die SNB zum Einsatzbringt, figurieren traditionelle ökonometrische Mo-delle und sogenannte vektorautoregressive Modelle(VAR-Modelle). Die traditionellen ökonometrischenModelle gehen von einer expliziten Vorstellung überdie Zusammenhänge der Wirtschaft aus und dieBeziehungen zwischen den Variablen werden mitHilfe von Verhaltensgleichungen modelliert. Bei denVAR-Modellen wird hingegen davon ausgegangen,dass die Kenntnisse über die wirtschaftlichen Zusam-menhänge beschränkt sind. Aus diesem Grund wirdden Modellen entweder keine oder nur eine minimaleStruktur auferlegt. Im Unterschied zu den traditio-nellen Modellen, für die eine Unterscheidung derVariablen in exogene und endogene Variablen charak-teristisch ist, werden in VAR-Modellen alle Variablenals endogen behandelt.

In Stalder (2001) wird das grösste von der SNBverwendete traditionelle Strukturmodell – ein neu-keynesianisches Modell – detailliert beschrieben. Dervorliegende Aufsatz knüpft an die dort begonneneDarstellung der SNB-Prognosemodelle an und be-schreibt die von der SNB entwickelten VAR-Modelle.Diese lassen sich in zwei Gruppen unterteilen: nicht-strukturelle und strukturelle VAR-Modelle.

Nicht-strukturelle VAR-Modelle sind dadurch ge-kennzeichnet, dass sie keine Struktur der wirtschaft-lichen Zusammenhänge vorgeben. Insbesondere wirdauch der Transmissionsmechanismus der geldpoliti-schen Impulse nicht explizit modelliert. Die Progno-sen solcher Modelle widerspiegeln implizit die Wir-kungen einer Geldpolitik, die dem historischenDurchschnittsverhalten der Zentralbank entspricht.Dabei wird, je nachdem ob das geldpolitische Instru-ment eine Modellvariable ist oder nicht, der Verlaufdes geldpolitischen Instrumentes explizit oder impli-zit mit prognostiziert. Da die prognostizierte Geld-politik dem historischen Durchschnittsverhalten derNotenbank entspricht und den Prognosen keine spe-zifischen Bedingungen für den Verlauf der Geldpolitiküber den Prognosehorizont auferlegt werden, werdensie oft als unbedingte Prognosen bezeichnet.

Mit nicht-strukturellen VAR-Modellen ist es nichtmöglich, Prognosen unter verschiedenen Annahmenfür die Geldpolitik zu berechnen. Die Wirkungen einervom historischen Durchschnittsverhalten der Noten-bank abweichenden Politik können nicht simuliertwerden, weil nicht-strukturelle VAR-Modelle denTransmissionsmechanismus nicht identifizieren. DieseBegrenzung kann mit der Überführung von nicht-strukturellen in strukturelle VAR-Modelle (SVAR-Modelle) überwunden werden. Ein SVAR-Modell mo-delliert und erfasst mit wenigen – nicht einschnei-denden und nur auf allgemein akzeptierten ökonomi-schen Grundsätzen basierenden – Restriktionen dieÜbertragung eines monetären Impulses auf die Wirt-schaft. Dadurch wird es möglich, Prognosen für un-terschiedliche Verläufe der Geldpolitik zu berechnen.Diese Simulationen stellen sogenannte bedingte Pro-gnosen dar. Sie prognostizieren die Variablen desModells bedingt auf einen bestimmten Verlauf derGeldpolitik, der vom historischen Durchschnittsver-halten der Notenbank abweichen kann.

Sowohl bedingte als auch unbedingte Progno-sen sind wichtige Bestandteile der geldpolitischenAnalyse. In der Praxis bilden die unbedingten Pro-gnosen die Ausgangslage der Diskussion. Die unbe-dingten Prognosen geben einen Eindruck über dieInflationsaussichten, wenn unterstellt wird, dass sichdie Notenbank über den Prognosehorizont gemässihrem historischen Muster verhalten wird. Um dieAuswirkungen geldpolitischer Alternativen zu analy-sieren und schlussendlich einen geldpolitischen Ent-scheid zu fällen, braucht die Notenbank indesbedingte Prognosen.


Der Aufsatz ist in vier Teile gegliedert. Im erstenTeil wird eine allgemeine Einführung in die VAR-Methodologie gegeben. Leser, die mit VAR-Modellenvertraut sind, können diesen Teil überspringen unddirekt zum zweiten Teil übergehen, wo gezeigt wird,wie unbedingte Prognosen mit nicht-strukturellenVAR-Modellen erstellt werden und insbesondere aufdas von der SNB gewählte Vorgehen eingegangenwird. Im dritten Teil werden, die strukturellen VAR-Modelle eingeführt und das von der SNB verwendeteModell erläutert. Anschliessend wird gezeigt, wie mitdiesem Modell geldpolitische Simulationen undbedingte Prognosen gemacht werden können. Dervierte Teil enthält Schlussbemerkungen.

1. Eine kurze Einführung in die VAR-MethodeDieser Abschnitt liefert einige Grundlagen zum

Verständnis von VAR-Modellen. In Abschnitt 1.1 ge-ben wir zunächst einen kurzen historischen Überblickund gehen anschliessend auf die für die Abgrenzungder VAR-Methode von traditionellen Modellansätzenzentrale Frage der Identifikation von Modellen ein. InAbschnitt 1.2 wenden wir uns der Grundstruktur vonVAR-Modellen zu und geben eine allgemeine, einfa-che Darstellung dieser Modelle.

1.1 Der historische HintergrundDie ersten makroökonometrischen Modelle sind

bereits in der Vorkriegszeit durch Tinbergen erstelltworden.1 Die methodologische Grundlage dieserModelle wurde von Koopmans und seinen Mitarbei-tern in den fünfziger Jahren geschaffen, als dieserbei der Cowles Commission arbeitete.2 Daher wird derökonometrische Ansatz, der den traditionellen öko-nometrischen Modellen zugrunde liegt, oft als CowlesCommission Approach bezeichnet. Diese Modelle sinddynamische simultane Gleichungssysteme mit Verhal-tensgleichungen und buchhalterischen Identitäten.

Der Cowles-Commission-Ansatz ist durch einestrikte Trennung der Aufgaben der ökonomischenTheorie und der Ökonometrie gekennzeichnet. DieAufgabe der ökonomischen Theorie ist es, die Glei-chungen des Modells zu spezifizieren, d.h. die Bezie-hungen zwischen den Variablen festzulegen. Insbe-sondere wird anhand der Theorie bestimmt, welcheVariablen in welchen Gleichungen vorkommen undwelche Variablen von diesen Gleichungen ausge-schlossen werden. Der Ökonometrie kommt die Auf-gabe zu, die Parameter zu schätzen (allenfalls diefunktionale Form der Gleichungen zu wählen) undden Anpassungsprozess (Verzögerungsstruktur) zubestimmen.

Diese einfache Arbeitsteilung wurde Mitte dersiebziger Jahre in Frage gestellt. Die traditionellenmakroökonomischen Modelle vermochten damals dieweltweite durch den ersten Ölpreisschock ausgelösteRezession ungenügend zu prognostizieren. Dadurchwurde deutlich, dass – trotz jahrelanger theoretischerForschung zur Verbesserung der Spezifikation – dieseModelle fehlspezifiziert waren. Die Methode, mit dertraditionelle makroökonometrische Modelle spezifi-ziert werden, wurde grundlegend kritisiert.3 Dadurchwurde mit Beginn der siebziger Jahre neuen ökonome-trischen Forschungsausrichtungen der Weg geöffnet.4

1 Bereits 1936 präsentierteTinbergen ein Modell mit 27 Glei-chungen für die Niederlanden und1939 ein Modell mit 84 Gleichun-gen für die Vereinigten Staaten.

2 Siehe Koopmans und Hood(1953).

3 Siehe Sims (1980) und Liu(1960) für eine der ersten Kriti-ken.

4 Siehe Kirchgässner und Savioz(1997) für einen Überblick.


Eine Möglichkeit bestand darin, den Anspruchan die für die Spezifizierung der Modelle benötigteökonomische Theorie zu reduzieren. Zeitreihenmo-delle eigneten sich dazu besonders, da sie vergleichs-weise wenig ökonomische Theorie benötigen. Die For-schung im Bereich der Zeitreihenökonometrie erlebtedadurch einen bis heute anhaltenden Aufschwung.Bereits 1970 entwickelten Box und Jenkins dieARIMA-Zeitreihenmodelle. 1975 zeigten Granger undNewbold, dass kleine ARIMA-Zeitreihenmodelle häu-fig bessere Prognosen lieferten als die grossen undaufwendigen traditionellen ökonometrischen Modelleder damaligen Zeit. In den achtziger Jahren sinddann entscheidende konzeptionelle Durchbrüche inder Zeitreihenökonometrie erzielt worden, insbeson-dere mit den Arbeiten von Dickey und Fuller (1981)über integrierte Variablen, Engle und Granger (1987)über kointegrierte Variablen, Sims (1980) über multi-variate Zeitreihenmodelle (VAR-Modelle) und Johan-sen (1988) über den Einbezug von Kointegrationsbe-ziehungen in multivariate Zeitreihenmodelle. DieEntwicklung dieser Methoden ist wesentlich durchFragen der monetären Ökonomie und der Geldpolitikmotiviert worden.

Die Kritik, die Sims (1980) an den traditionellenmakroökonomischen Modellen übte, beschäftigt sichim Kern mit der Art und Weise, wie die Modelle iden-tifiziert werden. Ein Modell muss – unabhängig vomgewählten ökonometrischen Ansatz – identifiziertwerden, damit seine Aussagen eine ökonomischeInterpretation zulassen. Erst ein identifiziertesModell erlaubt bedingte Prognosen. Im Ansatz derCowles Commission erfolgt die Identifikation über sogenannte Ausschlussrestriktionen. Mit einer Aus-schlussrestriktion wird in einer Gleichung desModells, die zur Bestimmung einer endogenen Varia-blen dient, der Koeffizient einer potenziellenErklärungsvariable a priori auf Null gesetzt. Damitwird dieser Variablen jegliche Erklärungskraft zurBestimmung der endogenen Variablen abgesprochen.Die Identifikation erfolgt somit gleichzeitig mit derSpezifikation des Modells, indem man auf Kenntnisseder ökonomischen Theorie zurückgreift.

Dieses Vorgehen wird traditionellerweise amBeispiel des Marktes für ein landwirtschaftliches Pro-dukt, beispielsweise Kaffee, illustriert. Das Kaffeean-gebot in den Vereinigten Staaten hängt von den Wet-terverhältnissen in Brasilien ab. Für die Nachfragenach Kaffee in den Vereinigten Staaten spielen dieWetterverhältnisse jedoch kaum eine Rolle. Dies er-laubt die Formulierung einer Ausschlussrestriktion,nämlich dass die Wetterverhältnisse nicht in der Glei-

chung zur Bestimmung der Kaffeenachfrage erschei-nen. Wenn die Wetterverhältnisse in Südamerika vari-ieren, bewegt sich das Marktgleichgewicht entlangder Nachfragekurve nach Kaffee. Die Nachfragekurvenach Kaffee kann somit identifiziert und deren Para-meter empirisch ermittelt werden. Dies ermöglichtbedingte Vorhersagen über die Auswirkungen einerwetterbedingten Angebotsverknappung auf den Kaf-feepreis. Würde nicht nur das Angebot, sondernzusätzlich auch die Nachfrage nach Kaffee vom Wet-ter in Südamerika abhängen, so wären Preis- undMengenbewegungen entlang der Nachfragekurvenicht mehr von jenen entlang der Angebotskurve zuunterscheiden. Die Zurückführung von Preis- undMengenbewegungen auf Bewegungen entlang derNachfragekurve – wofür man den Begriff Identifika-tion der Nachfragekurve verwendet – wäre nicht mög-lich. Die Steigung der Nachfragekurve wäre unbe-kannt und bedingte Prognosen wären unmöglich oderschwierig.5

Sims (1980) kritisierte die Identifikation nachdem Ansatz der Cowles Commission als unglaubwür-dig. Er argumentierte, dass die ökonomische Theoriekaum überzeugende Ausschlussrestriktionen postu-liert. Die Theorie des allgemeinen Gleichgewichtsstellt die Wirtschaft vielmehr als ein zusammenhän-gendes System dar, in dem alles mit allem verbundenist. Als Beispiel lässt sich die Identifikation einesSystems von Nachfragegleichungen anführen. Eineeinzelne Gleichung dürfte schwerlich identifizierbarsein, denn alle Nachfragegleichungen sollten theore-tisch die Preise aller Güter als Erklärungsvariablenaufweisen. Tauchen in einem System von Nachfrage-gleichungen dennoch Ausschlussrestriktionen auf, sovermutet Sims, dass dabei mehr auf eine dem Ökono-metriker eigene Version von psychologischer odersoziologischer Theorie als auf die ökonomische Theo-rie zurückgegriffen wird.6

Ein weiterer Grund für das Hinterfragen derIdentifikation nach dem Cowles-Commission-Ansatzist die Rolle der Erwartungen. Sims nimmt das Bei-spiel des Kaffeemarktes, um zu zeigen, dass bei ratio-nalen Erwartungen die Ausschlussrestriktionen vontraditionellen ökonometrischen Modellen nicht zuläs-sig und die Modelle daher nicht identifiziert sind.Ungünstige Wetterverhältnisse in Brasilien könnenKaffeekäufe von Konsumenten und Händlern auslö-sen, weil diese Preiserhöhungen antizipieren. Genauwie die Angebotskurve hängt somit auch die Nachfra-gekurve – rationale Erwartungsbildung vorausgesetzt– vom Wetter in Brasilien ab. Die Preis- und Mengen-bewegungen, die der Ökonometriker benutzt, um die

5 Vergleiche Sims (1980) füreine weiterführende Diskussion.

6 Vergleiche Sims (1980, S. 3).


Parameter der Nachfragekurve zu bestimmen, findendeswegen nicht entlang der Nachfragekurve statt. Diegeschätzte Gleichung ist nur scheinbar eine Nachfra-gekurve nach Kaffee und kann nicht als strukturellbezeichnet werden. Sie ist in Wahrheit das Ergebnisdes Zusammenwirkens von sich verschiebenden Nach-frage- und Angebotskurven und stellt eine reduzierteForm des Angebots- und Nachfragemodells dar. Be-dingte Prognosen und Aussagen anhand der Koeffi-zienten einer auf diese Weise geschätzten Gleichungsind deshalb irreführend.

Der VAR-Ansatz ist von Sims (1980) als Antwortauf die oben diskutierte problematische Spezifikationund Identifikation der traditionellen ökonometri-schen Modelle entwickelt worden. Sims zeigte auf,dass mit vektorautoregressiven Zeitreihenmodellenein alternativer – weniger problematischer – Ansatzder Spezifikation und Identifikation möglich ist.

1.2 Grundzüge von VAR-Modellen

Ein VAR(p) Modell kann folgendermassen darge-stellt werden:

(1) yt = D1 yt–1 + D2 yt–2 +...+ Dpyt–p + εt, E(εtε’t ) = Ω.

Dabei stellt y ein Vektor von n endogenen Varia-blen im Zeitpunkt t dar. Beispielsweise kann sich derVektor aus der Inflationsrate, der Zinssatzverände-rung, dem Wachstum der Geldmenge und anderenVariablen zusammensetzen

yt = .

Die Matrizen Di, für i = 1,...,p, enthalten dieKoeffizienten des Modells. Die Ordnung des VAR-Modells, p, gibt an, wie viele verzögerte Vektoren yt–iim Modell vorkommen. Der Vektor εt stellt die nicht-systematischen Einflüsse, auch Impulse oder Innova-tionen genannt, dar. Die Varianz-Kovarianz Matrix Ωgibt die Korrelationsstruktur der nicht-systemati-schen Einflüsse εt wieder.7

Im Fall eines bivariaten VAR-Modells der Ord-nung 1, das wir zur Illustration mehrmals heranzie-hen werden, wird die Gleichung (1) zu:

yt = D1 yt–1 + εt

y1t = d11 d12y1t–1 + ε1ty2t d21 d22 y2t–1 ε2t

= d11y1t–1 + d12 y2t–1 + ε1t.d21y1t–1 + d22 y2t–1 + ε2t

Der Vektor der endogenen Variablen (yt = (y1ty2t)’) wird durch das Modell (die Koeffizienten derMatrix D1), die Ausgangsposition in der Vorperiode(yt–1= (y1t–1 y2t–1)’) und die nicht-systematischenEinflüsse (εt = (ε1t ε2t)’) erklärt. Jede Variable hängtvon der vorausgegangenen Entwicklung sämtlicherVariablen ab. Simultane Beziehungen zwischen denVariablen, d.h. gegenseitige Beeinflussung innerhalbder gleichen Zeitperiode, werden durch die Kova-rianzmatrix der Innovationen eingefangen:

Ω = var(ε1t) cov(ε1t,ε2t) = σ12 σ12.cov(ε1t,ε2t) var(ε2t) σ12 σ22

Nehmen wir an, dass die erste Variable des Vek-tors yt die Inflationsrate darstellt und die zweite denvon der Geldpolitik kontrollierten Zinssatz. Wie sind

7 Siehe auch Stock und Watson(2001) für eine einfache Dar-stellung des VAR-Ansatzes. Umdie Notation zu vereinfachen,werden die Variablen in Abwei-chungen zum Trend ausgedrückt.Aus demselben Grund wird bei der Notation nicht zwischenParametern und geschätztenParametern unterschieden.

Inflationsrate,Zinssatzveränderung,

Geldmengenwachstum,. . .


8 Vorausgesetzt wird dieStabilität des VAR-Modells.

zweite Variable des Vektors yt wie oben im VAR(1)-Modell den Zinssatz darstellt, so repräsentiert derInnovationsterm der zweiten Gleichung von (1) dieunprognostizierbaren Einflüsse auf den Zinssatz. Eineunerwartete Veränderung der Geldpolitik bildet einensolchen unprognostizierbaren Einfluss. Diese Verän-derung kann zum Beispiel darauf zurückzuführensein, dass die Geldpolitik auf Information basiert, dieinnerhalb des laufenden Quartals t anfällt, währendder erwartete Zinssatz y2t auf Information der Vor-periode t–1 beruht. Eine unerwartete Veränderungdes Zinssatzes kann auch auf eine unerwartete Verän-derung der Inflation zurückzuführen sein.

Die Gleichung (1) zeigt, dass im Zeitpunkt t dieendogenen Variablen yt von ihrer Vergangenheit, yt–ifür i=1,2,...p, und von der laufenden Innovation εtabhängen. Dies gilt auch für die Vorperiode und allefrüheren Perioden. Somit lässt sich, wegen des rekur-siven Charakters von Gleichung (1), der Vektor derendogenen Variablen ausschliesslich als eine Funk-tion der vergangenen Innovationen darstellen:8

(3) yt = εt +C1εt–1+C2εt–2 +...

Gleichung (3) bildet den Kern des VAR-Ansat-zes. Sie stellt die endogenen Variablen y als gewich-teten Durchschnitt der heutigen und der früherenInnovationen dar und wird daher Vector-Moving-Average-Darstellung (VMA-Darstellung) des Modellsgenannt. Der Einfluss einer Innovation εt–i auf dieendogenen Variablen yt, i Perioden in der Zukunft,wird durch die Koeffizienten-Matrix Ci ausgedrückt.Die Matrizen Ci stellen die Reaktionen der Variablenyt auf Innovationen dar und sind komplexe Funktio-nen der Matrizen Di, i=1,2,...p.

Die Matrizen Ci sind aber schwer zu interpretie-ren, wenn die Innovationen korreliert sind: Es machtkaum Sinn, die Reaktion einer Variablen auf einebestimmte Innovation isoliert zu betrachten, wennmit der Veränderung dieser einen Innovation gleich-zeitig Veränderungen aller anderen korrelierten In-novationen zu erwarten sind. Zur Lösung dieses Pro-blems hat Sims den einfachen und pragmatischenVorschlag einer rekursiven Darstellung der Korrela-tion der Innovationen gemacht, der heute in VAR-Analysen routinemässig angewandt wird. Dabei wirddie Innovation der ersten Variablen im VAR-System,ε1t, als exogene Veränderung interpretiert. Die Inno-vation der zweiten Variablen, ε2t, ergibt sich alsRegression auf die Innovation der ersten Variablenund eine residuale exogene Veränderung. Wenn wirdieses rekursive Verfahren bis zur n-ten Innovation,εnt, anwenden, erhalten wir die folgende Darstellung

in diesem Fall die Koeffizienten der Matrix D1 und Ωzu interpretieren? Eine Innovation im Zinssatz wirktsich nur dann unmittelbar auf die Inflation aus, wenndie Kovarianz mit der Innovation der Inflation ver-schieden von Null ist: cov(ε1t,ε2t)0. Hat die Infla-tion eine Eigendynamik, so ist der erste Koeffizientder ersten Zeile der Matrix D1 verschieden von Null (d11 0). Die Trägheit der Inflationsrate ist durch dieGrösse dieses Koeffizienten beschrieben. Weist derKoeffizient d11 einen Wert von nahezu Eins aus, sobedeutet dies, dass die Inflation hoch bleiben wird,wenn sie einmal hoch ist. Hat die Geldpolitik einenverzögerten Einfluss auf die Inflation, so muss derKoeffizient d12 verschieden von Null sein. Die Stärkeder Auswirkung ist durch die Grösse des Koeffizientengegeben. Die Verzögerung kann daher rühren, dasssich eine Änderung des Zinssatzes erst nach einergewissen Zeit in den Preisen bemerkbar macht. Siekann aber auch darauf zurückgeführt werden, dassdie Geldpolitik im Zeitpunkt t den Zins in Erwartungder Inflation im Zeitpunkt t + 1 setzt.

Die Beziehung zwischen Inflation und Zins ist ineiner Volkswirtschaft zu komplex, als dass sie nurdurch die vier Koeffizienten der Matrix D1 erfasstwerden könnte. Jedoch lassen sich die hoch komple-xen dynamischen Muster, die in einer Volkswirtschaftzu beobachten sind, anhand von VAR-Modellen mitmehreren Variablen und höherer Ordnung p erfassen.

Der systematische Teil des VAR(p)-Modells (1)entspricht

(2) yt = D1 yt–1 + D2 yt–2 +...+Dpyt–p

Die Koeffizienten der Matrizen Di i =1,2,...,p inGleichung (2) dürfen nicht als strukturelle Verhal-tensparameter interpretiert werden, da sie komplexeFunktionen von zugrunde liegenden Verhaltenskoef-fizienten sind. Die systematische Komponente yt desVAR(p)-Modells ist gleichzeitig die Prognose für dieVariable yt. Dabei wird nur Information verwendet,die im Zeitpunkt t–1 vorhanden ist, nämlich die Aus-gangsposition yt–i, i =1,...,p und die Matrizen Dii =1,2,...,p. Der Vektor der nicht-systematischen Ein-flüsse εt entspricht somit dem Prognosefehler desModells:

yt – yt = εt.

Der Vektor der nicht-systematischen Einflüsseεt umfasst die Information, die in der laufendenPeriode t neu in die Variablen einfliesst. Deswegenwerden die Komponenten dieses Vektors Innovatio-nen genannt. Im VAR-Ansatz rücken diese Innova-tionen in den Vordergrund der Analyse. Wenn die


der Innovationen als lineare rekursive Funktion vonn nicht korrelierten Störvariablen, die in der Folgemit u bezeichnet sind:

ε1t = u1t ,ε2t = a21u1t + u2t,

(4) .......εnt = an1u1t + .........+an,n–1un–1t +unt.

Mit dem Ersetzen der Innovationen in Gleichung(3) durch die nicht-korrelierten Schocks aus Glei-chung (4) erhalten wir eine direkt interpretierbareDarstellung. Diese gibt an, wie sich die autonomenSchocks u auf die Variablen des Modells auswirken(Impulse-Response-Funktion). Die untertrianguläreMatrix A0 der Koeffizienten in (4) kann auch durcheine sogenannte Choleski-Zerlegung der Kovarianz-matrix Ω der Innovationen berechnet werden. Ein mitGleichung (4) ergänztes VAR-Modell wird als rekursi-ves VAR-Modell bezeichnet.

2 Baseline-Prognosen mit VAR-ModellenIn diesem Abschnitt wenden wir uns den Pro-

gnosen zu, die mit nicht-strukturellen VAR-Modellenberechnet werden können. Abschnitt 2.1 enthält eini-ge Vorbemerkungen zur Erstellung von VAR-Progno-sen und zur Rolle, die solche Prognosen für die Geld-politik spielen können. Anschliessend wird inAbschnitt 2.2 die Spezifikation der von der SNB ver-wendeten nicht-strukturellen VAR-Modelle diskutiert.In Abschnitt 2.3 wird erklärt, wie die Prognosen ver-schiedener VAR-Modelle kombiniert werden können,um die Prognosen zu verbessern.

2.1 Einige Vorbemerkungen

Die Inflationsprognosen, die sich mit einemnicht-strukturellen VAR-Modell erstellen lassen, kön-nen am einfachsten anhand eines VAR(1)-Modellserläutert werden

yt = D1yt–1+εt ,E εt εt ’ = Ω.

Wird die Gegenwart mit T bezeichnet, so ist derZustand der Wirtschaft im Zeitpunkt T+1 und T+2durch

yT+1= D1yT +εT+1

und

yT+2 = D1yT+1+εT+2

=D1(D1yT +εT+1)+εT+2

=D12yT +D1εT+1+εT+2

gegeben. Die zukünftigen Innovationen εT+1 und εT+2sind im Zeitpunkt T, in dem die Prognose erstelltwird, unbekannt. Ihr Erwartungswert ist gleich Null:

ET(εT+1)=ET(εT+2)= 0.

Die Inflationsprognosen für die Zeitpunkte T+1und T+2 können damit als

yT+1=ET(yT+1)=D1yT,yT+2=ET(yT+2)=D12yT

geschrieben werden und die Prognose für den Zeit-punkt T+i ist

(5) yT+i=D1iyT.

Wenn die Prognosen für geldpolitische Zweckenützlich sein sollen, muss der Prognosehorizont län-


ger sein als die durchschnittliche Wirkungsverzöge-rung der geldpolitischen Instrumente. Die SNB gehtdavon aus, dass der grösste Teil der Wirkung einesgeldpolitischen Schocks innerhalb eines Zeitraumsvon drei Jahren erfolgt. Der Prognosehorizont ibeträgt deshalb 12 Quartale und die längste Prognoseist folglich

yT+12=D112yT.

Bei den mit nicht-strukturellen VAR-Modellenberechneten Prognosen ist die Geldpolitik nicht aufeinen bestimmten Kurs festgelegt, sondern ent-spricht dem historischen Durchschnittsverhalten derZentralbank. Im Unterschied zu bedingten Progno-sen, die einen bestimmten Pfad der Geldpolitik vor-geben, werden solche Baseline-Prognosen als unbe-dingte Prognosen bezeichnet.9 Bei genügend grossemPrognosehorizont i weisen die Prognosen von nicht-strukturellen VAR-Modellen, wie übrigens auch dieunbedingten Prognosen von jedem richtig spezifizier-ten ökonometrischen Modell, immer eine Konvergenzzum historischen Durchschnitt der Variablen auf (vgl. Gleichung (5)).10 Dennoch sind die Prognosendieser Modelle für kurz- und mittelfristige Zeithori-zonte von Interesse. Erstens bilden sie eine ersteGrundlage für die Beurteilung des geldpolitischenHandlungsbedarfs. Die Prognosen yT+i zeigen die Ent-wicklung der Inflation auf, so wie sie aufgrund desAusgangszustandes der Wirtschaft und dem durch-schnittlichen geldpolitischen Verhalten der Zentral-bank in der Vergangenheit zu erwarten ist. Unbe-dingte Prognosen geben also einen Hinweis darüber,ob das übliche Verhalten der Geldpolitik genügt, umdie Inflation mittelfristig im gewünschten Bereich zuhalten.

Zweitens sind die Prognosen von nicht-struktu-rellen VAR-Modellen atheoretisch. Die Aussagen übereinen eventuellen Handlungsbedarf basieren somitnicht auf einem spezifischen theoretischen Modellund bestehen unabhängig von der Auffassung überdie Struktur und die Funktionsweise einer Volkswirt-schaft. Aufgrund ihres atheoretischen Charakters die-nen diese Prognosen häufig als Benchmark für denVergleich mit anderen Prognosen.

2.2 Spezifikation der VAR-Modelle

Die Nationalbank verwendet für Baseline-Pro-gnosen nicht ein einzelnes VAR-Modell, sondernbestimmt zunächst die VAR-Modelle, die in der jünge-ren Vergangenheit die besten Prognosen gelieferthaben, und berechnet anschliessend eine kombi-nierte VAR-Prognose.

Die Spezifikation eines VAR-Modells beruht aufvier Entscheidungen: (i) Wahl der Variablen, (ii)Bestimmung der Ordnung des VAR-Modells, (iii)Bestimmung von allfälligen deterministischen Kom-ponenten und (iv) Behandlung der Trendeigenschaf-ten der Variablen (Integrationsgrad und Kointegra-tionseigenschaften).

Die von der SNB verwendeten nicht-strukturel-len VAR-Modelle sind von der Ordnung 4 bis 5. DieseOrdnung reicht aus, um die Dynamik der Variableneinzufangen und damit Modellgleichungen zu erhal-ten, die keine Autokorrelation der Residuen mehr auf-weisen. Jede VAR-Gleichung enthält eine Konstanteund saisonale Dummy-Variablen (bei nicht saison-bereinigten Daten). Darüber hinaus werden keinedeterministischen Komponenten in die VAR-Modelleeingefügt. Weil mögliche gemeinsame Trends undKointegrationsbeziehungen von integrierten Varia-blen in Modellen in ersten Differenzen verlorengehen, werden alle Modelle sowohl in Niveauform alsauch in ersten Differenzen geschätzt.11

Bei der Wahl der Variablen wird zunächst eineGruppe von Variablen mit potenzieller Informationüber den zukünftigen Verlauf des Preisniveaus undder Inflation bestimmt. Aufgrund der Theorie desTransmissionsprozesses und empirischer Untersuchun-gen (siehe z.B. Jordan (1999)) gehören neben derInflation zumindest 10 Variablen zu dieser Gruppe:das am Konsumentenpreisindex (KPI) gemessenePreisniveau, das reale Bruttoinlandprodukt (BIP), dieGeldmengen M1, M2 und M3, die inländischen Bank-kredite, die handelsgewichteten nominellen und rea-len Wechselkursindizes, ein kurzfristiger Zinssatz(z.B. Dreimonate-Libor) und ein langfristiger Zins-satz (z.B. Bundesobligationenrendite) sowie die Dif-ferenz zwischen diesen beiden. Die Ergebnisse vonStationaritätstests zeigen, dass die ersten Differen-zen dieser Variablen als stationär angesehen werdenkönnen.

Ein erster Eindruck vom Informationsgehaltdieser Variablen für den zukünftigen Verlauf derInflation kann mit Granger-Kausalitätstests vermit-

9 Dabei muss man sich aberbewusst sein, dass an sich jedePrognose in irgendeiner Art undWeise bedingt ist. Auch die Pro-gnosen der nicht-strukturellenVAR-Modelle sind auf die vorhan-dene Information bedingt. Ausdiesem Grund wird zunehmendder Begriff Baseline-Prognosejenem der unbedingten Prognosevorgezogen (vergleiche dazuCanova (1995, S. 100)).

10 Der Grund liegt darin, dassdas Modell nur mit Daten einesgeldpolitischen Regimes ge-schätzt wird, in dem die Inflationdas oberste geldpolitische Zieldarstellt. Die historische durch-schnittliche Inflation sollte fernernicht stark vom gewünschtenNiveau abweichen. Unter dieserBedingung ist Stabilität gegebenund dies impliziert, dass limi D1i = 0 gilt.

11 Siehe dazu auch Sims, Stockund Watson (1990).

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telt werden. Der Granger-Kausalitätstest zeigt, ob dieHinzunahme einer der zehn Variablen die Prognoseder Inflation, die allein auf der vergangenen Infla-tionsentwicklung basiert, verbessert. Verbessert diebetreffende Variable die Prognose, so besitzt sieInformation über die zukünftige Inflation und wirdals Granger-kausal für die Inflation bezeichnet. DieErgebnisse der Granger-Kausalitätstests sind inTabelle 2.1 zusammengefasst.

Die Ergebnisse zeigen, dass die meisten Varia-blen einen positiven Beitrag zur Prognose der Infla-tion leisten. Der Wechselkurs und die Zinsspanneallein sind nicht Granger-kausal für die Inflation. DieErfahrung zeigt jedoch, dass der Wechselkurs und die Zinsspanne zusammen mit einer anderen Variablekombiniert die Inflationsprognosen verbessern können.

Jede Prognoserunde beginnt mit einer Vor-untersuchung der Prognoseeigenschaften aller VAR-Modelle, die aus der Gruppe der informativen Varia-blen gebildet werden können (maximal 5 Variablenpro Modell). Diese Voruntersuchung erfolgt in zweiSchritten:1. Prognosen für die Jahresinflation werden für Pro-

gnosehorizonte bis zu drei Jahren berechnet.Diese Prognosen beziehen sich auf die jüngereVergangenheit. Es sind Out-of-sample-Prognosen,d.h. die Schätzung der VAR-Modelle basiert aufDaten, die allesamt vor dem Beginn des Prognose-horizontes liegen.

2. Die Out-of-sample-Prognosen werden anhand desRoot Mean Squared Error (RMSE) evaluiert und diebesten VAR-Modelle selektiert.12


Vier Regularitäten über die Prognosegüte vonVAR-Modellen, die in Jordan (1999) nachgewiesenworden sind, haben sich seit der Implementierungdes neuen geldpolitischen Konzepts Anfang 2000bestätigt:1. Der RMSE der prognostizierten Jahresinflations-

rate nimmt mit dem Prognosehorizont zu. Mit sai-sonbereinigten Daten und für einen Prognosehori-zont von einem Jahr weisen die besten Prognoseneinen RMSE von unter 1,0 Prozentpunkten der Jah-resinflationsrate auf. Für einen Prognosehorizontvon drei Jahren beträgt der RMSE der besten VAR-Modelle weniger als 1,5 Prozentpunkte.

2. Für langfristige Prognosen liefern VAR-Modelle mitNiveauvariablen bessere Ergebnisse als VAR-Mo-delle mit Variablen in Differenzen.

3. Die besten Prognosen werden mit VAR-Modellenmit drei bis vier Variablen erzielt.13

4. Kreditaggregate, Zinsen und Geldaggregate sinddie Variablen, die am häufigsten in den VAR-Modellen mit den besten langfristigen Prognosenvorkommen.

Aufgrund der Voruntersuchung werden die Mo-delle selektioniert, welche für die Prognosen verwen-det werden. Neben der Selektion der besten VAR-Modelle dient die Voruntersuchung dazu, allfälligeStrukturbrüche zu erkennen. Weil die Selektion injedem Quartal neu stattfindet, sollten jeweils die-jenigen Modelle gewählt werden, die nach einem all-fälligen Strukturbruch die besten Prognoseeigen-schaften aufweisen. Bisher wurde festgestellt, dasssich die Zusammensetzung der selektierten Gruppeder besten VAR-Modelle im Laufe der Zeit nur wenigändert.

12 Der RMSE ist die Wurzel desdurchschnittlichen quadriertenPrognosefehlers. Die RMSE vonOut-of-sample-Prognosen vonVAR und traditionellen ökonome-trischen Modellen sind nicht ohneweiteres vergleichbar. VAR-Pro-gnosen sind vollständig dyna-misch. Deshalb ist der RMSE einestraditionellen ökonometrischen

Modells nur dann mit demjenigeneines VAR-Modells vergleichbar,wenn die exogenen Variablen, diein das traditionelle ökonometri-sche Modell eingehen, auch pro-gnostiziert werden.

13 Die Prognosen von VAR-Mo-dellen mit fünf Variablen schnei-den schlechter ab als diejenigenvon VAR-Modellen mit drei undvier Variablen. Es muss vermutetwerden, dass die höhere Progno-seungenauigkeit auf mangelndeFreiheitsgrade bei der Schätzungder Modelle zurückzuführen ist.

1977:1–2001:4 (100 Beobachtungen) Lags = 4 Lags = 6

Variable F-Statistik p-Wert F-Statistik p-Wert

Reales BIP 2,12 0,085* 1,87 0,096*

Geldmenge M1 3,42 0,012** 2,08 0,064*

Geldmenge M2 3,58 0,009*** 1,98 0,078*

Geldmenge M3 1,58 0,187 1,92 0,087*

Inländische Bankkredite 3,51 0,010*** 2,06 0,067*

Handelsgewichteter nomineller Wechselkurs 1,57 0,189 1,47 0,199

Handelsgewichteter realer Wechselkurs 1,47 0,219 1,37 0,235

Dreimonate-Libor 2,46 0,051* 2,46 0,030**

Bundesobligationenrendite 10 Jahre 4,80 0,001*** 3,41 0,005***

Zinsspanne 0,98 0,425 1,43 0,211 Verwendet wurden differenzierte Variablen mit einer Lag-Länge von 4 und 6. Die Nullhypothese lautet, dass keine Granger-Kausalität vorhanden ist. DasVerwerfen der Nullhypothese wird mit Sternen gekennzeichnet. Ein, zwei oder drei Sterne bedeuten, dass die Hypothese auf dem 10%,- 5%- bzw. 1%-Sig-nifikanzniveau verworfen wird. Der Test erfolgte paarweise ohne Berücksichtigung allfälliger Kointegrationsbeziehungen.

Granger-Kausalitätstest Tabelle 2.1


2.3 Kombination von Prognosen ausverschiedenen VAR-ModellenNach der Evaluation der VAR-Modelle werden die

damit errechneten Prognosen zu einer einzelnen Pro-gnose kombiniert. Nehmen wir zum Beispiel an, dassin der Voruntersuchung drei VAR-Modelle VAR1, VAR2und VAR3 aufgrund ihrer Out-of-sample-Prognosen für den Prognosehorizont i selektiert wurden. DieModelle werden mit Daten, die bis zum aktuellenRand reichen, zunächst neu geschätzt. Anschliessendwerden die Inflationsprognosen πVAR1,T+i, πVAR2,T+iund πVAR3,T+i für den Prognosehorizont i gerechnet.Die kombinierte Prognose entspricht dann dem ge-wichteten Durchschnitt dieser Prognosen:

πT+i = w1πVAR1,T+i + w2πVAR1,T+i + w3πVAR1,T+i,

wobei w1, w2 und w3 die Gewichte sind, die den ein-zelnen Prognosen zugeordnet werden. Es existierenverschiedene Methoden, die Prognosen zu gewichten.In der einfachen Durchschnittsmethode wird jederPrognose das gleiche Gewicht beigemessen, wobeisich die Gewichte auf Eins summieren. Die Gewichtekönnen auch aufgrund der Performance der verschie-denen Modelle in der Out-of-sample-Prognose derVoruntersuchung bestimmt werden. In der Kleinst-quadratemethode werden die Gewichte anhand einerRegression der realisierten Inflationsraten auf dieunterschiedlichen VAR-Prognosen ermittelt. Die SNBverwendet zurzeit die Methode des einfachen Durch-schnitts. Dieser Prozess wird für die Prognosehori-zonte i = 2,4,6,8,10,12 durchgeführt. Für jeden Pro-gnosehorizont werden die Prognosen der jeweilsbesten VAR-Modelle kombiniert.

Der Präzisionsgewinn von kombinierten Progno-sen resultiert aus einem Diversifikationseffekt. MitAusnahme des Falles perfekter positiver Korrelationzwischen den einzelnen Prognosefehlern weist eineals gewichteter Durchschnitt ermittelte Prognoseeine Fehlervarianz auf, die kleiner ist als die durch-schnittliche Fehlervarianz der einzelnen Prognosen.Dieser Diversifikationseffekt kommt nur bei Progno-sen zum Tragen, bei denen der Erwartungswert desFehlers null ist. Da den VAR-Modellen keine Restrik-tionen auferlegt worden sind, darf dies angenommenwerden. Die kleinere Varianz des Prognosefehlersbedeutet auch, dass der RMSE der kombinierten Pro-gnosen kleiner ist als der durchschnittliche RMSE dereinzelnen Prognosen.14

Neben dem Präzisionsgewinn weisen kombi-nierte Prognosen weitere wichtige Vorteile auf:1. Durch das Kombinieren von Prognosen wird eine

Aggregation der Information erzielt. Während inVAR-Prognosen nur die Information von relativwenigen Variablen berücksichtigt werden kann,können kombinierte Prognosen diese Beschrän-kung umgehen.

2. Mit dem Kombinieren von Prognosen stützt sichdie Prognose nicht auf ein einziges VAR-Modell.Damit wird die Problematik der Modellunsicherheitreduziert.

3. Werden die Gewichte für das Kombinieren ge-schätzt – zum Beispiel anhand der Kleinstquadra-temethode – geben die Gewichte Hinweise darauf,welche VAR-Prognosen Information enthalten, dienicht bereits in den anderen VAR-Prognosen vor-handen ist. Ferner zeigt eine Veränderung derGewichte Strukturbrüche auf.

In Jordan und Savioz (2001) wird gezeigt, dassder RMSE von Inflationsprognosen mit Kombinatio-nen ganz erheblich reduziert werden kann. DieMethode des einfachen Durchschnittes reduziert denRMSE für Prognosen mit einem einjährigen Horizontum mehr als 10%. Für Prognosehorizonte von zweiund drei Jahren erweist sich die Kleinstquadrate-methode als geeigneter. Die Reduktion des RMSEbeträgt wiederum etwa 10%. Diese Angaben beziehensich auf einen Vergleich des durchschnittlichen RMSEder VAR-Prognosen mit dem durchschnittlichen RMSEder kombinierten VAR-Prognose. Werden hingegendie besten VAR-Prognosen mit den besten kombinier-ten VAR-Prognosen verglichen, ist der Effizienzge-winn nochmals grösser. Für Inflationsprognosen miteinem Horizont von zwei oder drei Jahren liegt derRMSE der besten mit der Kleinstquadratemethodegewichteten kombinierten VAR-Prognosen um 30%tiefer als der durchschnittliche RMSE der besten VAR-Modelle.

In Abbildung 2.1 werden Prognosen von nicht-strukturellen VAR-Modellen für die Periode vom zwei-tem Quartal 2000 bis zum vierten Quartal 2001gezeigt. Dabei wurde nur Information verwendet, dieim jeweiligen Zeitpunkt der Prognose vorhanden war.Die Prognosen wurden nach dem beschriebenen zwei-stufigen Verfahren ermittelt.

14 Der RMSE ist die Summe derVarianz des Prognosefehlers undder quadrierten Verzerrung derPrognose. Für unverzerrte Pro-gnosen ist der RMSE folglich eineFunktion der Varianz des Progno-sefehlers.

Die Abbildung gibt die am saisonbereinigten KPIgemessene Jahresinflation wieder. Im vierten Quartal2000 wurde der KPI korrigiert, weshalb auch die Jah-resinflation angegeben wird, wie sie vor dieser Kor-rektur ermittelt worden war. Aus der Abbildung 2.1ist ersichtlich, dass die Prognosen frühzeitig einestarke Abflachung der Inflation aufgezeigt haben.Das prognostizierte Überschiessen der Inflation überzwei Prozent Anfang 2001 ist teilweise auf die Be-rechnung des KPI vor der Korrektur zurückzuführen.Dies wird deutlich, wenn die revidierte Prognose, dieaufgrund des korrigierten KPI erstellt wurde, mit derPrognose verglichen wird, die vor der Korrekturgerechnet wurde. Insgesamt fällt auf, dass die VAR-Prognosen frühzeitig die Abschwächung der Infla-tion, die noch bis im zweiten Quartal 2001 am Verlaufdes KPI nicht abzulesen war, aufgezeigt haben.


Wir haben bereits erwähnt, dass die Prognosender nicht-strukturellen VAR-Modelle zu einer tiefenInflation konvergieren werden, wenn die Schätzunganhand von Daten erfolgt, die einem auf die Erhal-tung der Preisstabilität ausgerichteten geldpoliti-schen Regime entstammen. Die wichtigste Informati-on dieser Prognosen ist deshalb nicht die Konvergenzzu einer niedrigen Inflationsrate, sondern die Dyna-mik der Anpassung der Inflation zum historischenNiveau. Die Prognosen in Abbildung 2.1 konvergiereninnerhalb eines Zeithorizontes von drei Jahren etwasunterhalb von einem Prozent. Ein geldpolitischerHandlungsbedarf über die durchschnittliche Reaktionhinaus würde angezeigt, wenn die Inflationsprogno-sen innerhalb des Prognosehorizontes keine Tendenzzur Konvergenz im Bereich der Preisstabilität odersogar eine explosive Tendenz aufweisen würden.

1999 2000 2001 2002 2003 2004

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

Baseline Prognosen von nicht-strukturellen Inflationsprognosen Abbildung 2.1Jahresinflation

%

beobachtet (alt) beobachtet 2. Quartal 2000 4. Quartal 2000 4. Quartal 2000 (revidiert) 2. Quartal 2001 4. Quartal 2001


3 Strukturelle VAR-Modelle (SVAR)

In diesem Kapitel betrachten wir die Frage, wiedie zukünftigen Auswirkungen alternativer Gang-arten der Geldpolitik im Rahmen von VAR-Modellenanalysiert werden können. Das kann offensichtlichnicht anhand von Baseline-Prognosen geschehen, dain diesem Rahmen von einer dem historischen Durch-schnitt entsprechenden Geldpolitik ausgegangenwird. Jedoch kann diese Fragestellung unter Einbe-zug von relativ wenig strukturellen Informationenüber die Wirkungsweise der Geldpolitik anhand vonsogenannten bedingten Prognosen in SVAR-Modellenangegangen werden. In den Abschnitten 3.1 und 3.2wird der Ansatz in seinen Grundzügen dargestellt.Das von der SNB eingesetzte SVAR-Modell und dieverschiedenen Arten von bedingten Prognosen, diemit diesem Modell ermittelt werden können, werdenin den Abschnitten 3.3 und 3.4. behandelt.

3.1 Prognosen für geldpolitischeSimulationen

Dieser Abschnitt befasst sich mit der Frage, wieVAR-Modelle bzw. SVAR-Modelle für geldpolitischeSimulationen verwendet werden können. Konkretgeht es darum, die Variablen in einem VAR-Modellunter der Annahme zu prognostizieren, dass ein vonder Geldpolitik kontrolliertes Instrument einemgegebenen Pfad über die Zeit folgt oder eine Zielva-riable zu einem zukünftigen Zeitpunkt einen vorgege-benen Erwartungswert erreicht. Solche sogenanntenbedingten Prognosen können dazu benutzt werden,alternative geldpolitische Entscheidungen zu eva-luieren, indem z.B. die Wirkungen der Festlegung des zukünftigen Zinssatzes auf die Prognosen vonInflation, Output- und Geldmengenwachstum unter-sucht werden.

Bei der Berechnung bedingter Prognosen mitVAR-Modellen ist es zentral, die gleichzeitige Korrela-tion der Variablen untereinander zu beachten. Dieswird im Folgenden anhand eines VAR(1)-Modells dar-gestellt. Die reduzierte Form dieses Modells ent-spricht

yt = Dyt–1+εt ,E (εt εt ’) = Ω.

für t=1,2,..T, wobei der Vektor yt = (y1t,y2t)’ die zuprognostizierenden Variablen enthält. Aus der Schät-zung sind die Koeffizientenmatrix D und die Kova-

rianzmatrix der Residuen Ω bekannt. Beide Matrizenhaben die Dimension 22. Es sei darauf hingewie-sen, dass die Innovationen εt im Allgemeinen unter-einander korreliert sind, d.h. Ω ist nicht diagonal.

Die wesentlichen Elemente zur Berechnung derbedingten Prognose können anhand der 1-Schritt-Prognose illustriert werden. Ausgehend vom heuti-gen Zeitpunkt T lautet die unbedingte 1-Schritt-Pro-gnose für yt im Rahmen dieses Modells:

yT+1=DyT.

Der Prognosefehler ist also εt+1 und entsprichtdem Vektor der Innovationen zum Zeitpunkt T+1. Beider unbedingten Prognose mit VAR-Modellen wirdεt+1 (und allenfalls die Prognosefehler für längereZeithorizonte) gleich seinem Erwartungswert vonnull gesetzt. Dabei wird davon ausgegangen, dassjenseits des Zeitpunkts T keine Information über dieInnovationen verfügbar ist.

Wenn nun eine der Variablen in yt durch dieGeldpolitik kontrolliert werden kann, z.B. der Zins-satz y2t, ist natürlich zu fragen, wie sich die Prognoseder anderen Variable, also y1t (z.B. die Inflationsra-te) verändert, wenn der zukünftige Verlauf der geld-politischen Variable fest vorgegeben wird. Die Strate-gie zur Beantwortung dieser Frage besteht darin,ausgehend vom Zeitpunkt T die Geldpolitik so zu ver-ändern, dass die geldpolitische Variable y2,T+1 denangestrebten Wert annimmt. Danach wird untersucht,wie dies die Prognose der anderen Variable beein-flusst. Solche bedingten Prognosen erlauben es dann,alternative geldpolitische Szenarien zu evaluieren.

Formal lässt sich diese Strategie am einfachstenanhand des Modells mit zwei Variablen für den Zeit-punkt T+1 illustrieren:

y1,T+1 = d11 d12y1,T + ε1,T+1 .y2,T+1 d21 d22 y2,T ε2,T+1

Wenn y2,t die geldpolitische Variable ist, geht es also darum, ε2,T+1 so zu wählen, dass y2,T+1 bei ge-gebenen y1,T und y2,T den gewünschten Wert y*2,T+1annimmt. Zu beachten ist nun allerdings, dass ε1,T+1nicht einfach gleich Null gesetzt werden darf. Da dieElemente von εt im Allgemeinen untereinander korre-liert sind, muss die historische Korrelation zwischenden Innovationen berücksichtigt und ε1,T+1 entspre-chend festgelegt werden. Anders ausgedrückt bedeu-tet dies, dass die vergangene Information über diegleichzeitige Korrelation zwischen den beiden Ele-menten von yt ausgenützt werden kann, um die Pro-gnose von y1,T+1 zu verbessern, wenn y2,T+1 bekanntist.


Die Innovationen der geldpolitischen Variableε2,t sind teilweise auf systematische Reaktionen derGeldpolitik auf unerwartete Veränderungen der an-deren Variablen und teilweise auf geldpolitischeSchocks zurückzuführen. Für die Berechnung einerbedingten Prognose sind aber nur die geldpolitischenSchocks massgebend, da zum Zeitpunkt der Simula-tion keine Information über unerwartete Verände-rungen der anderen Variablen vorhanden ist. Dergeldpolitische Schock wird nun derart bestimmt, dassdie geldpolitische Variable den von der Notenbankgewünschten Wert annimmt. Dabei muss die aufgrundder vergangenen Werte aller Variablen erwartete Ver-änderung der geldpolitischen Variable berücksichtigtwerden. Bei den bedingten Prognosen geht es alsodarum, direkt die Wirkungen der geldpolitischenSchocks im Prognosezeitraum zu erfassen. Die struk-turelle Form des VAR-Modells, die der reduziertenForm zugrunde liegt, erfasst nun diese Wirkungenexplizit. Es bietet sich deshalb an, die bedingten Pro-gnosen direkt mittels der strukturellen Form desModells zu berechnen.

Die strukturelle Form des VAR(1)-Modells kannallgemein als

B0yt = B1yt–1+ut ,E(ut ut ’) = I

geschrieben werden, wobei D=B0–1B1 und εt=B0

–1utgilt. Die Innovationen der strukturellen Form ut,deren Varianz auf eins normalisiert ist, können nunals strukturelle Schocks interpretiert werden, weil sieuntereinander unkorreliert sind. Die strukturellenSchocks können damit – formal aber nicht ökono-misch – eindeutig der Veränderung einer Variablenzugeordnet werden. Ihre Wirkung auf die jeweilsandere Variable folgt aus den gleichzeitigen Interde-pendenzen zwischen den Variablen, die in der MatrixB0 zum Ausdruck kommen.

Das System im Zeitpunkt T+1 kann wie folgtdargestellt werden:

yT+1=DyT+A0uT+1,

A0=a11 a12=B0–1

.a21 a22

Nun kann die oben beschriebene Strategie aufdie Festlegung der strukturellen Schocks angewandtwerden: u2,T+1 wird so gewählt, dass y2,T+1 dengewünschten Wert annimmt und u1,T+1 wird gleichnull gesetzt. Dies ist jetzt erlaubt, weil die struktu-rellen Schocks unkorreliert sind. So gesehen kannu2,T+1 als geldpolitischer Schock interpretiert wer-den, der zum Ziel hat, y2,T+1 auf den angestrebten

Wert y*2,T+1 zu bringen, und dessen Auswirkungen aufdie andere Variable untersucht werden sollen. Derbenötigte geldpolitische Schock u2,T+1 entspricht

u2,T+1=1

(y*2,T+1–ETy2,T+1).a22

Die bedingte Prognose für y1,T+1 lautet dann

y1,T+1=d11 y1,T +d12 y2,T +a12u2,T+1.

Der entscheidende Schritt für die Bestimmungder bedingten Prognose besteht darin, die strukturel-le Form des VAR-Modells bzw. die Matrix B0 bzw. A0 zufinden und damit aus den Schocks der reduziertenForm die strukturellen Schocks zu bestimmen. Dasdazu notwendige Vorgehen wird im nächstenAbschnitt beschrieben.

Zunächst sei darauf hingewiesen, dass das obenbeschriebene Verfahren dynamisch angewendet wer-den kann, wenn man an einer bedingten Prognoseüber einen längeren Zeitraum interessiert ist. In die-sem Fall ist der Zeitpfad der geldpolitischen Variablefür die gewünschte Zahl von Perioden vorgegebenund es wird die bedingte Prognose für die andereVariable gesucht. Zu diesem Zweck wird die soebenberechnete 1-Schritt-Prognose für yT+1 verwendet.Anhand von

yT+2=DyT+1+A0uT+2

wird dann mit Hilfe des vorgegebenen Wertes y*2,T+2und der bedingten Prognose für yT+1 der geldpoliti-sche Schock u2,T+2 berechnet und u1,T+2 wiederum aufnull gesetzt. Dies erlaubt die Erstellung der beding-ten Prognose für y1,T+2. Dieses Vorgehen kann wieder-holt werden, bis der gewünschte Prognosehorizonterreicht ist.


3.2 Die Identifikation von strukturel-len Schocks in VAR-ModellenIm vorangehenden Abschnitt wurde auf die zen-

trale Bedeutung der strukturellen Form eines VAR-Modells für die Berechnung der bedingten Prognosehingewiesen. In diesem Abschnitt geht es nun darum,aus der gegebenen reduzierten Form eines VAR-Modells dessen strukturelle Form zu identifizierenund damit die Voraussetzung zu schaffen, um beding-te Prognosen auf einfache Weise zu berechnen.

Es wurde bereits darauf hingewiesen, dass nurdie Innovationen von strukturellen VAR-Modellen alsstrukturelle Schocks interpretiert werden dürfen. DieInnovationen der reduzierten Form sind im Allge-meinen untereinander korreliert, was es unmöglichmacht, ihnen eine strukturelle Interpretation zugeben. Nur unkorrelierte Schocks stellen eigenstän-dige Quellen von Veränderungen dar, während kor-relierte Schocks immer die Wirkung verschiedenerQuellen enthalten. Wie aus den Ausführungen im vor-angehenden Abschnitt ersichtlich ist, besteht daszentrale Problem bei der Identifikation eines struktu-rellen VAR-Modells darin, die Matrix B0 so zu bestim-men, dass sie erlaubt, aus der (beobachtbaren) redu-zierten Form die (unbeobachtbare) strukturelle Formzu berechnen. Die Matrix B0 muss die BedingungB0ΩB0’=I erfüllen, was sicherstellt, dass die Innova-tionen ut der strukturellen Form untereinander un-korreliert sind. Weil die Matrix B0 n2 Elemente hat,die obige Bedingung aber wegen der Symmetrie derKovarianzmatrix Ω nur n(n+1)/2 Restriktionen lie-fert, sind zusätzlich mindestens n(n–1)/2 Restriktio-nen nötig, um B0 zu bestimmen. So sind zum Beispielfür ein VAR-Modell mit vier Variablen sechs Restriktio-nen notwendig. Diese zusätzlichen Restriktionen, dieüblicherweise als identifizierende Restriktionen be-zeichnet werden, sollten sinnvollerweise ökonomischfundiert sein. Damit wird sichergestellt, dass dieInnovationen der strukturellen Form tatsächlich einestrukturelle ökonomische Bedeutung haben.

Die traditionelle Form identifizierender Restrik-tionen, die wir schon in Abschnitt 1.2 angesprochenhaben, beruht darauf, dass die Matrix B0 bzw. A0 un-tertriangulär ist (sogenanntes rekursives VAR-Mo-dell). Dies bedeutet, dass die strukturellen Schocksüber ihre zeitliche Wirkung auf die Variablen identifi-ziert werden: Die erste Variable in yt wird gleichzeitignur vom ersten Schock in ut beeinflusst, die anderenSchocks wirken mit Verzögerung. Die zweite Variablewird gleichzeitig nur von den ersten beiden Schocksbeeinflusst usw. Es kann z.B. unterstellt werden, dass

das Outputwachstum und die Inflation nur mit einergewissen Verzögerung auf geldpolitische Schocksreagieren. Dieses zeitliche Restringieren der Schock-wirkungen kann natürlich nur ökonomisch sinnvollsein, wenn die Beobachtungsfrequenz der Variablenrelativ hoch ist. Ausserdem ist es nicht immer mög-lich, ökonomisch sinnvolle Restriktionen zu finden,die eine untertrianguläre Struktur von B0 implizieren.

Diesbezügliche Kritik an der traditionellen Formidentifizierender Restriktionen in VAR-Modellen durchCooley und LeRoy (1985) hat zu einer ganzen Reiheweiterer, über die Untertriangularität von B0 hinaus-gehender Ansätze geführt, die einerseits die kurzfris-tige Wirkung einzelner Schocks und andererseits ihrelangfristige Wirkung (oder Kombinationen von beidem)restringieren.15 In diesem Rahmen kann beispielsweisedavon ausgegangen werden, dass der Zinssatz und dieGeldmenge gleichzeitig vom geldpolitischem Schockund einem Geldnachfrageschock beeinflusst werdenund diese beiden Schocks keinen laufenden Einflussauf Inflation und Output ausüben. Daraus ergibt sichin einem VAR-Modell mit vier Variablen (Inflation, Out-putwachstum, Geldmengenwachstum, Zinssatz) diefolgende nichttrianguläre Struktur:

A0=

x x 0 0x x 0 0x x x x

.

x x x x

Mit diesen vier kurzfristigen Restriktionen istdas Modell noch nicht identifiziert, da wir mindes-tens sechs Beschränkungen brauchen. Dies kanndurch zusätzliche langfristige Restriktionen erreichtwerden. So ist es beispielsweise möglich zu postulie-ren, dass geldpolitische Schocks im Sinne der Neutra-lität des Geldes langfristig keine Wirkungen auf denOutput haben. Bei langfristigen Restriktionen zurIdentifikation von strukturellen VAR-Modellen ist zubeachten, dass sie nur auf Variablen angewandt wer-den können, die integriert von der Ordnung Eins(oder höher) sind. Dies bedeutet, dass es Schocksgibt, die eine permanente Wirkung auf diese Varia-blen haben. Wenn dies der Fall ist, kann aus derstrukturellen Form für ein VAR(1)-Modell in erstenDifferenzen,

B0∆yt=B1∆yt–1+ut,

die Vektor-Moving-Average-Darstellung,

∆yt=A0ut+A1ut–1+A2ut–2+...,

bestimmt werden. Diese Darstellung, die auch alsImpulse-Response-Funktion bezeichnet wird, reprä-

15 Bernanke (1986), Blanchardund Watson (1986) sowie Sims(1986) führten kurzfristige iden-tifizierende Restriktionen ein, die nicht auf der Untertriangula-rität von B0 basieren. Shapiro undWatson (1988), Blanchard undQuah (1989) sowie King et al.(1991) sind frühe Beispiele für

die Identifikation von Schocksmittels langfristiger Restriktio-nen. Galí (1992) kombinierte als erster kurz- und langfristigeRestriktionen.


sentiert die dynamische Wirkung der gleichzeitigenund der vergangenen strukturellen Schocks auf dieerste Differenz der Variablen. Diese Wirkungen kom-men in den Matrizen A0,A1,A2,... zum Ausdruck. DieImpulse-Response-Funktion für das Niveau der Varia-blen lautet dann:

yt=y0+A0ut+(A0+A1)ut–1+(A0+A1+A2)ut–2+...+(A0+A1+...+At–1)u1.

Damit ist klar, dass die Matrix A(1) = A0+A1+...+At–1 die langfristigen Effekte der strukturellenSchocks auf das Niveau der Variablen repräsentiert.Die identifizierenden Restriktionen werden dadurchgewonnen, dass gewisse Elemente der Matrix A(1)gleich null gesetzt werden. Da zwischen A(1) und derMatrix B0 bzw. A0 eine direkte (wenn auch kompli-zierte) Beziehung besteht, lassen sich ökonomische apriori Vorstellungen über die Form von A(1) auf B0übertragen und damit die strukturelle Form identi-fizieren.

Es sei hier auch darauf hingewiesen, dass es ausökonomischen Gründen angebracht sein kann, mehrals die unbedingt notwendigen Restriktionen zu ver-wenden, um ein sogenannt überidentifiziertes struk-turelles VAR-Modell zu definieren. Die Gültigkeit derüberidentifizierenden Restriktionen kann statistischgetestet werden.

Das Ziel der Identifikation von strukturellenVAR-Modellen besteht darin, ökonomisch interpre-tierbare Schocks zu erkennen. Daher ist es nützlich,die Wirkungen der identifizierten Schocks zu unter-suchen, um allfällige Widersprüche zwischen empi-risch geschätzten Schockwirkungen und A-priori-Vorstellungen aus der ökonomischen Theorie zuerkennen und gegebenenfalls das Modell zu modi-fizieren. Das Instrument zur Evaluation von struktu-rellen VAR-Modellen ist die Impulse-Response-Funk-tion, welche die zeitliche Reaktion der Variablen aufdie identifizierten Schocks abbildet. Die Untersu-chung der Impulse-Response-Funktion liefert einer-seits Erkenntnisse über die zeitliche Struktur vonSchockwirkungen, was z.B. allfällige Verzögerungenbei der Wirkung der Geldpolitik aufzeigt. Andererseitsmüssen die identifizierten Schocks, wenn sie zurbedingten Prognose verwendet werden sollen, dentheoretischen Vorstellungen bezüglich ihrer Wirkungentsprechen. Es wäre z.B. ökonomisch unglaubwür-dig, wenn die zur Simulation der Geldpolitik verwen-deten Schocks die Eigenschaft hätten, dass eineexpansive Geldpolitik die Inflation langfristig redu-zieren würde.

Die Bezeichnung strukturelle Vektorautoregres-sion lässt möglicherweise den Eindruck entstehen,dass diese Modellklasse in einer engen Beziehung zutraditionellen makroökonometrischen Strukturmo-dellen steht. Unsere obigen Ausführungen zeigenjedoch, dass das nur äusserst beschränkt der Fall ist.In strukturellen VAR-Modellen werden nur einigewenige ökonomisch begründete, die kurze oder langeFrist betreffende Restriktionen eingeführt. Ansons-ten bleibt die Beziehung zwischen den Variablenoffen und wird aus den Daten heraus modelliert, wasals grosser Vorteil anzusehen ist. In traditionellenStrukturmodellen hingegen muss die Wirkung derGeldpolitik durch eine detaillierte Wiedergabe derdynamischen Übertragung von Veränderungen derZinssätze und des Wechselkurses auf eine Vielzahl vonNachfragekomponenten und deren Deflatoren darge-stellt werden (Transmissionsmechanismus). Das istangesichts der vielen konkurrierenden Theorien überdiesen Prozess sicher als Nachteil zu werten.


3.3 Das von der SNB eingesetzte SVAR-ModellIn diesem Abschnitt wird das von der SNB für die

geldpolitischen Analysen eingesetzte SVAR-Modellvorgestellt. Das Modell umfasst vier Variablen, näm-lich die am KPI gemessene Inflationsrate, die Wachs-tumsrate des realen BIP, die Wachstumsrate der Geld-menge M1 und die Veränderung des Dreimonate-Libor. Der Vektor der im Modell berücksichtigtenVariablen lässt sich somit als

yt’=(∆logpt,∆logyt,∆logmt,∆rt)

schreiben, wobei die Differenzen der Logarithmenden Veränderungsraten der Variablen entsprechen.

Wie können wir die Auswahl der Variablenbegründen? Inflationsrate und Zinssatz müssenoffensichtlich berücksichtigt werden, da sie als End-ziel beziehungsweise als operatives Ziel in der geld-politischen Strategie der SNB eine zentrale Rollespielen. Die BIP-Wachstumsrate ist auch unabding-bar, da diese Grösse bei der Bestimmung der Gangartder Geldpolitik ebenfalls beachtet werden sollte. DieGeldmenge M1 schliesslich wurde aufgenommen, dasich die monetären Operationen sehr schnell in Ver-änderungen der Zinsen und Geldmengen äussern. Mitanderen Worten bedeutet das, dass die Geldmengewichtige Informationen zur Identifikation eines geld-politischen Schocks liefert. Einheitswurzeltests zei-gen, dass diese Variablen nicht-stationär sind undsomit in das VAR-Modell in ersten Differenzen einge-hen. Zudem kann die Hypothese keiner Kointegrationzwischen den betrachteten Variablen nicht verworfenwerden. Die letztere Annahme widerspricht der Vor-stellung einer stabilen langfristigen Geldnachfrage-funktion, d.h. einer stabilen Beziehung zwischen derGeldmenge, dem Preisniveau, dem Realeinkommenund dem Zinsniveau. Für die Schweiz und übrigensauch für viele andere Länder gilt aber, dass eine der-artige langfristige Gleichgewichtsbeziehung nur fürbreiter definierte Geldaggregate wie M3, aber nichtfür M1 existiert. Eine instabile Nachfragefunktion fürM1 bedeutet, dass es Geldnachfrageschocks mit per-manenter Wirkung auf die reale Geldhaltung gibt.Dieser Sachverhalt erlaubt es, die geldpolitischenSchocks besser zu identifizieren.

Viele Leser werden bei dieser Liste von Varia-blen sicherlich den Wechselkurs vermissen. DieseGrösse hat bei der Analyse der Geldpolitik in einerkleinen offenen Volkswirtschaft eine grosse Bedeu-tung. Sie wird hier jedoch aus zwei Gründen nicht di-rekt berücksichtigt. Erstens ist der Wechselkurs eine

sehr volatile Zeitreihe, die mit Strukturbrüchen (Ein-führung und Aufgabe eines Wechselkursziels Endeder siebziger Jahre, Einführung des Euro Ende derneunziger Jahre) behaftet und daher kaum angemes-sen in einem linearen VAR-Modell darzustellen ist.Zweitens reflektieren die Impulse-Response-Funktio-nen implizit auch die Wirkung von nicht direktberücksichtigten Variablen auf die Inflation und dasRealwachstum. Es ist gerade ein Vorteil des SVAR-Ansatzes, dass Zusammenhänge nicht a priori vor-gegeben werden müssen, sondern sich aus derdynamischen Interaktion der Variablen ergeben. Zurempirischen Untermauerung dieser Sichtweise kannhier festgehalten werden, dass sich die dynamischenReaktionen des Preisniveaus und des BIP auf einengeldpolitischen Schock in einem SVAR-Modell mitWechselkurs nicht wesentlich von denjenigen ineinem SVAR-Modell ohne Wechselkurs unterscheidenund im Modell mit fünf Variablen nur ungenauergeschätzt werden.

Ein paar Bemerkungen zur Wahl des Geldmen-genaggregats sind notwendig. Die Giroguthaben bzw.die Reserven der Banken bei der SNB sind auf denersten Blick der geeignetste Mengenindikator fürgeldpolitische Impulse. Diese Variable ist aber auchsehr volatil und mit Strukturbrüchen behaftet. DieEinführung des SIC und der neuen Liquiditätsvor-schriften Anfang 1988 haben zu dramatischen Verän-derungen der Gironachfrage geführt. Zudem hat derin den späten neunziger Jahren erfolgte Wechsel vonden Giroguthaben zum Dreimonate-Libor als opera-tionellem Ziel der Geldpolitik die Zeitreiheneigen-schaften der Giroguthaben verändert. Ein weitererStrukturbruch erfolgte mit der Einführung des Intra-day-Repos, welcher den Bedarf der Banken an Giro-guthaben weiter senkte. Die Zeitreiheneigenschaftender Giroguthaben ändern sich daher so stark über dieZeit, dass diese Reihe nicht für das Modell verwendetwerden kann. Wir verwenden daher die GeldmengeM1, welche eine gute Approximation an die eigent-liche Transaktionskassa darstellt.

Als nächstes müssen wir uns mit den Annahmenzur Identifikation des Modells und insbesondere desgeldpolitischen Schocks, der für die Berechnung derbedingten Prognosen benötigt wird, beschäftigen.Hier muss vorausgeschickt werden, dass wir aus un-seren vier Variablen vier Schocks identifizieren kön-nen: Ein Angebots- oder Produktivitätsschock, einPreisschock, ein geldpolitischer Schock und schliess-lich ein Nominalzinsschock. Dazu wurden kurz- undlangfristige Restriktionen verwendet:


– Der geldpolitische Schock und der Nominalzins-schock wirken sich im laufenden Quartal nicht aufInflation und Realwachstum aus. Formal bedeutetdas, dass die Matrix A0 und damit auch ihre InverseB0 blocktriangulär sind (alle vier Elemente obenrechts sind null). – Langfristig wird das reale BIP nur durch Angebots-schocks beeinflusst, während der Nominalzinssatz inder langen Frist zusätzlich durch Nominalzinsschocksgeprägt ist. Die Geldmenge M1 und das Preisniveauwerden auch langfristig durch alle vier Schocks be-einflusst. Dies impliziert, dass die Matrix der Summeder strukturellen Impulse-Response-Koeffizienten A(1)an fünf Stellen den Wert null aufweist.

Diese Annahmen lassen sich einerseits durch dieExistenz von kurzfristigen Rigiditäten und Friktionenbegründen, die zu einer verzögerten Wirkung derGeldpolitik auf Produktion und Preise führen. Ande-rerseits reflektieren sie die langfristige Neutralitätdes Geldes, gemäss der sich Geldangebotsstörungenlangfristig nur im Preisniveau und der nominellenGeldmenge widerspiegeln.

Formal bedeuten diese Annahmen, dass unserModell mit diesen neun Nullrestriktionen überidenti-fiziert ist: Bei vier Variablen sind gemäss den Aus-führungen in Abschnitt 3.2 mindestens sechs Restrik-tionen notwendig, um eine Identifikation derstrukturellen Schocks zu erreichen. Statistische Testsdieser überidentifizierenden Restriktionen zeigen,dass die Daten nicht gegen die getroffenen Annah-men sprechen. Es zeigt sich sogar, dass für die MatrixB0 (und damit A0) eine untertrianguläre Struktur mitden Daten vereinbar ist.

Die Schätzung dieses Modells mit Quartalsdatender Periode 1974:2–2002:2 führt zu den in Abbil-dung 3.1 dargestellten Impulse-Response-Verläufenfür einen geldpolitischen Schock. Dabei ist zu berück-sichtigen, dass die kumulierten Effekte, d.h. dieEffekte auf das Niveau der Variablen und nicht dieVeränderungen, mit den dazugehörenden aus Boot-strap-Wiederholungen berechneten Vetrauensinter-vallen dargestellt sind. Ein geldpolitischer Schock inder Grösse einer Standardabweichung bewirkt einensofortigen Anstieg der Geldmenge M1 von 1,5% undeine sofortige Senkung des Dreimonate-Libors umknapp 0,5 Prozentpunkte (vgl. Panel oben rechts bzw.unten rechts). Dieser sogenannte Liquiditätseffektvermindert sich wegen steigender Inflationserwar-tungen in den nachfolgenden vier Quartalen auf null.Anschliessend steigt der Zinssatz über das ursprüng-liche Niveau (maximal rund 0,1 Prozentpunkte), bisnach etwa vier Jahren wieder das alte Zinsniveau

erreicht wird. Das reale BIP reagiert nach eineranfänglich negativen Reaktion verzögert positiv aufdie expansive Geldpolitik, wobei nach acht Quartaleneine kumulierte Erhöhung der Wachstumsrate von 0,1Prozentpunkten zu registrieren ist (vgl. Panel untenlinks). Im folgenden Jahr geht dieser Effekt praktischwieder auf den Langfristwert von null zurück. DasNiveau der Konsumentenpreise reagiert nur stark ver-zögert auf die expansive Geldpolitik: Es dauert gutdrei Jahre, bis sich die Wirkung des expansiven geld-politischen Schocks vollständig auf das Preisniveauübertragen hat. Die Erhöhung des Preisniveausbeträgt rund 0,4 Prozent. Die rückläufige Wirkung beiden Konsumentenpreisen nach rund drei bis vierQuartalen ist auf die Verminderung der Mieten alsFolge der Zinssenkung zurückzuführen (vgl. Paneloben links).

Die abgebildeten Wirkungen der geldpolitischenSchocks erscheinen weitgehend plausibel. Sie zeigen,dass die Zentralbank in der kurzen Frist nur Geldmen-ge und Zinsniveau beeinflussen kann. In der mittle-ren Frist (nach ein bis zwei Jahren) beeinflusst dieGeldpolitik die Realwirtschaft und in der langen Frist(nach drei und mehr Jahren) bleibt nur noch derEffekt auf das Preisniveau. Auf den ersten Blickerstaunlich ist der im zweiten und dritten Quartalnegative BIP-Effekt einer expansiven Geldpolitik.Neben der Ungenauigkeit der Schätzung (vgl. Ver-trauensintervall) bietet sich als Erklärung der soge-nannte J-Kurven-Effekt an: Die mit einer expansivenGeldpolitik einhergehende reale Abwertung des Fran-kens führt kurzfristig zu einer Reduktion des realenAussenbeitrags zum BIP, da die realen Exporte undImporte nur schwach auf die Abwertung reagieren.

3.4 Bedingte Inflationsprognosen

In diesem Abschnitt soll der Einsatz diesesModells bei der Evaluation der Geldpolitik illustriertwerden. Dabei gilt es zuerst der Lucas-Kritik an öko-nometrischen Politikevaluationen Rechnung zu tra-gen.16 Diese besagt, dass bei einer systematischenÄnderung der Politik die in die Erwartungsbildungder privaten Wirtschaftssubjekte eingeht, die untereinem anderen Regime geschätzten ökonometrischenModelle nicht mehr gültig sind. Daher müssen wir unsdie Frage stellen, ob seit 1974 eine systematischeÄnderung der schweizerischen Geldpolitik stattge-funden hat. Nach unserer Auffassung kann dieseFrage negativ beantwortet werden. Die Politik derSNB war seit dem Übergang zu flexiblen Wechselkur-

16 Für eine ausführliche Diskus-sion der Relevanz der Lucas-Kritikbezüglich VAR-Modellen sei derLeser auf Leeper und Zha (1999)verwiesen.


0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Reaktion Konsumentenpreise

ProzentMedian 10% Quantil 90% Quantil

Quartale nach geldpolitischem Schock0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

Reaktion Geldmenge M1


Quartale nach geldpolitischem Schock

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0.0

0.1

0.2

0.3

Reaktion Dreimonate-Libor

ProzentpunkteMedian 10% Quantil 90% Quantil

Quartale nach geldpolitischem Schock0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

-0.16

-0.08

0.00

0.08

0.16

0.24

Reaktion BIP


Quartale nach geldpolitischem Schock

Impulse-Response-Verläufe des von der SNB eingesetzten SVAR-Modells auf einen Abbildung 3.1geldpolitischen Schock (Schätzung 1974:2–2002:2)


sen auf das Ziel der Preisstabilität im Sinne einertiefen Inflationsrate ausgerichtet. Zwar haben sichdie Operationsprozeduren und die anvisierten Zwi-schenziele verändert, es kann jedoch davon ausge-gangen werden, dass diese Änderungen zwar einensystematischen Einfluss auf die Zeitreiheneigenschaf-ten der Bankreserven und der ganz kurzfristigen Zins-sätze (Tagesgeldsatz, Repo-Satz), nicht aber aufInflation, M1-Wachstum, BIP-Wachstum und Dreimo-nate-Libor gehabt haben.

a) Bedingte Prognosen mit konstantem Zinssatz

Nach diesen Vorbemerkungen wollen wir zuerstdie Konsequenzen einer Fixierung des Zinssatzes aufein vorgegebenes Niveau r* über die nachfolgendendrei Jahre betrachten. In einem ersten Schritt wirddie unbedingte Prognose für die Periode T+1 mit demSVAR-Modell berechnet. Der damit erhaltene Wert fürden Zinssatz wird in der Regel von der Zielgrösse r*abweichen. Daher wird der geldpolitische Schock fürdie Periode T+1 derart bestimmt, dass der Zinssatzauf das gewünschte Niveau zu liegen kommt. Formallässt sich das mit dem laufenden Impulse-Response-Koeffizienten a43 des Zinssatzes (der vierten Varia-blen im System) auf den geldpolitischen Schock (drit-ter Schock im System) folgendermassen schreiben:

u3,T+1=1

(r*–ET rT+1).a43

Die bedingte Prognose für T+1 lautet damit

yT+1=ETyT+1+a.3u3T+1,

wobei der Vektor a.3 der dritten Spalte der Matrix A0entspricht. Im nächsten Schritt wird, ausgehend vonder bedingten Prognose für T+1, anhand des SVAR-Modells eine unbedingte Prognose für T+2 berechnetund diese Prognose analog zum Vorgehen in PeriodeT+1 dem vorgegebenen Zinssatz angepasst. DiesesVerfahren wird bis zum Erreichen des Prognosehori-zonts (in unserem Fall zwölf Quartale) wiederholt.

Zur Illustration dieses Verfahrens betrachtenwir die gemäss dem Modell in der Periode 1995:4erwarteten Auswirkungen verschiedener konstanterZinssätze auf die Volkswirtschaft im Zeitraum 1996:1bis 1998:4. Wir berechnen also die bedingte Progno-se am Ende des Jahres 1995 unter der Annahme, dassdie SNB den Zinssatz in den nachfolgenden drei Jah-ren konstant bei 1,5%, 2,0% und 2,5% hält. Abbil-dung 3.2 zeigt den mit diesen unterschiedlichenkurzfristigen Zinssätzen zu erwartenden Verlauf derInflationsrate, der Wachstumsraten des realen BIPund der Geldmenge M1. Mit Ausnahme des Zinssatzes

sind alle Variablen als Veränderungsraten gegenüberdem Vorjahresquartal definiert. Neben den bedingtenPrognosen ist auch eine unbedingte Vorhersageabgebildet, bei der die Veränderung des Zinssatzesmitprognostiziert wird und keine geldpolitischenSchocks enthalten sind.

Aus der Abbildung 3.2 ist ersichtlich, dass dieprognostizierte Inflation die 2%-Marke ab der zwei-ten Jahreshälfte 1998 übersteigt, wenn das Zinsni-veau Anfang 1996 auf 1,5% gesetzt wird. Wenn dasZinsniveau unverändert bei 2% belassen wird, ist mitdiesem Problem erst ab Ende 1998 zu rechnen. Um dieInflationsprognose für die drei Jahre immer deutlichunter 2% zu halten, ist eine restriktivere Gangart derGeldpolitik, d.h. eine Anhebung des Zinssatzes auf2,5% nötig.

Die bedingte Prognose für die BIP-Wachs-tumsrate verhält sich spiegelbildlich zur Inflations-entwicklung: Die unter der Zinsannahme von 1,5%errechnete Vorhersage liegt um 0,2 Prozentpunktehöher als diejenige, die unter der Zinsannahme von2,0% resultiert. Diese Differenz ist durch ein starkesSinken des Realzinsniveaus bedingt. Wegen der ver-zögerten Wirkung auf Realwachstum und Inflationzeigen sich die vollen Konsequenzen dieser Politikerst ausserhalb des betrachteten Prognosehorizonts,d.h. in den Jahren 1999 und 2000.

Die Auswahl von bedingten Prognosen mitkonstanten Zinssätzen erleichtert die Abschätzungdes geldpolitischen Handlungsbedarfs. Die oben dar-gestellten Ergebnisse zeigen aber auch die Proble-matik der Fixierung des Nominalzinssatzes über dreiJahre bei sich verändernder Inflation auf. Es ist klar,dass die SNB den Zinssatz unter diesen Umständennicht unverändert lassen würde. Um zu erreichen,dass die Inflationsrate im preisstabilen Bereich von0%–2% bleibt, müssten die geldpolitischen Zügelsowohl bei der 1,5%- als auch bei der 2,0%-Politik in den letzten Quartalen der betrachteten Periodestärker angezogen werden.


1995 1996 1997 1998

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

Unbedingte und bedingte Inflationsprognosen

Prozent

Inflation unbedingte Prognose

2.5% Zins ann. 2.0% Zins ann. 1.5% Zins ann.

1995 1996 1997 1998

2

4

6

8

10

12

14

16

Unbedingte und bedingte M1-Wachstumsprognosen

Prozent

M1-Wachstum unbedingte Prognose


1995 1996 1997 1998

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

Prognosen/Annahmen für den 3M-Libor

Prozent

3M-Libor unbedingte Prognose


1995 1996 1997 1998

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

Unbedingte und bedingte BIP-Wachstumsprognosen

Prozent

BIP-Wachstum unbedingte Prognose


SVAR-Prognosen bedingt auf alternative Zinspfade Abbildung 3.2 (1,5%, 2,0% und 2,5%), 1996:1–1998:4


b) Bedingte Prognosen mit variablem Zins-satz bei rollender Zielinflation

Das SVAR-Modell kann auch verwendet werden,um die Konsequenzen für die Zinssetzung im Hinblickauf das Erreichen einer durchschnittlichen Inflations-rate von beispielsweise 2% über die nachfolgendendrei Jahre zu simulieren. Im Rahmen dieser Simula-tion gilt es die Geldpolitik so anzupassen, dass dasprognostizierte Preisniveau im Durchschnitt derjeweils nachfolgenden drei Jahre um ungefähr 0,5%pro Quartal (2% im Jahr) steigt. Diese Bedingungkann analog zum Verfahren bei gegebenem konstan-ten Zinssatz in die SVAR-Prognose eingebaut werden.

Der Ausgangspunkt besteht wieder in einerunbedingten Prognose für das Preisniveau über dienachfolgenden zwölf Quartale. Wenn diese Prognoseüber dem durch eine Inflationsrate von 0,5% proQuartal gegebenen Zielwert (π* =0,5%) liegt, mussdie Geldpolitik angepasst werden. Der Betrag desnötigen Schocks lässt sich aus der in Abbildung 3.1dargestellten und mit AA13(12) bezeichneten Reakti-on des Preisniveaus (der ersten Variablen im System)nach zwölf Quartalen auf den geldpolitischen Schock(den dritten Schock im System) berechnen:

u3,T+1= 1 ((logpT+12π*)–ETlogpT+12).AA13(12)

Der geldpolitische Schock wird also derartberechnet, dass gemäss Modell in T+12 die in derSimulation angestrebte durchschnittliche Zielinfla-tion von π* pro Quartal erreicht wird. Anhand der soberechneten geldpolitischen Schocks wird nun genaugleich wie bei konstantem Zinssatz die Prognose fürT+1 angepasst und das gesamte Verfahren sequen-tiell für T+1, T+2, ..., T+12 wiederholt.

Zur Illustration dieses Verfahrens wollen wirwieder die bedingte Prognose für die Jahre 1996 bis1998 betrachten. Die in Analogie zur Darstellung derbedingten Prognosen für den Fall mit konstantenZinssätzen wiedergegebenen Ergebnisse finden sichin Abbildung 3.3. Der Zinssatz wird in den ersten Pro-gnosequartalen deutlich unter 2% gesenkt, da ge-mäss der unbedingten Prognose die durchschnittlicheInflation über drei Jahre unter 2% pro Jahr liegt. Mit dem damit verbundenen Anstieg der für das Jahr1997 zu erwartenden Dreijahresinflation wird dieGeldpolitik restriktiv gestaltet (ein Anheben des Zins-satzes auf 3%). Damit wird der steigende Infla-tionstrend im letzten Jahr der Prognoseperiodegebrochen.

Bei der hier dargestellten Simulation wirddavon ausgegangen, dass die Geldpolitik bei derFestlegung des geplanten geldpolitischen Schocks für die zwölf Quartale des Planungshorizonts immerdie durchschnittliche Inflation der nächsten dreiJahre im Auge hat. Dies impliziert, dass die Geld-politik in der Regel die angestrebte Inflation nichtgenau trifft. Der beispielsweise für den ZeitpunktT+3 bezüglich der durchschnittlichen Inflation derQuartale T+3 bis T+14 festgelegte Schock hat natür-lich auch einen Einfluss auf die durchschnittlicheInflation von T+1 und T+12. Dies gilt auch für dieSchocks in den nachfolgenden Zeitpunkten. Daherliegt in unserem Beispiel in Abbildung 3.3 die Infla-tionsrate für die drei explizit betrachteten Jahreimmer unter 2%.


1995 1996 1997 1998

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.2

2.4

Unbedingte und begingte Inflationsprognosen

ProzentInflation unbedingte Prognose bedingte Prognose

1995 1996 1997 1998

-2.5

0.0

2.5

5.0

7.5

10.0

12.5

15.0

17.5

Unbedingte und bedingte M1-Wachstumsprognose

ProzentM1-Wachstum unbedingte Prognose bedingte Prognose

1995 1996 1997 1998

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

Unbedingte und bedingte 3M-Libor-Prognose

Prozent3M-Libor unbedingte Prognose bedingte Prognose

1995 1996 1997 1998

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

Unbedingte und bedingte BIP-Wachstumsprognose

ProzentBIP-Wachstum unbedingte Prognose bedingte Prognose

SVAR-Prognosen bedingt auf eine rollende Dreijahres-Zielinflation Abbildung 3.3von 2% p.a., 1996:1–1998:4


c) Bedingte Prognosen mit variablem Zins-satz bei fester Zielinflation

Das SVAR-Modell kann auch auf den Fall ange-wendet werden, dass die im betrachteten Zeitraumvon drei Jahren erwartete durchschnittliche Inflationexakt angepeilt wird. Dieser Fall hat allein illustrati-ven Charakter, da die SNB nicht eine Durchschnitts-inflation über einen bestimmten Zeitraum anstrebt,sondern bemüht ist, die Inflation möglichst immerunter 2% zu halten.

Das Simulationsverfahren ist unter diesenUmständen leicht anders. Der Geldpolitik wird mehrSpielraum gegeben, da zur Erreichung des Ziels diegeldpolitischen Schocks über den ganzen Prognose-horizont eingesetzt werden können. Als Ausgangs-punkt dient wieder die Differenz zwischen dem erwar-teten Preisniveau in der Periode T+12 und demangestrebten Zielpreisniveau bei einer durchschnitt-lichen Inflationsrate von π*,

d=(logpT +12π*)–ET logpT +12.

Es gilt nun die Folge der geldpolitischenSchocks von T+1 bis T+12 derart zu bestimmen, dass das erwartete Preisniveau in der Periode T+12dem Zielpreisniveau der Simulation entspricht. Diessoll dadurch geschehen, dass die Summe der qua-drierten Schocks minimal wird. Mathematisch ent-spricht das der folgenden Optimierung unter einerNebenbedingung:

Σu32,T+i min,

wobei

ΣAA13(12–i)u3,T+i=d.

Die Nebenbedingung bedeutet, dass die Summeder mit den relevanten Impulse-Response-Koeffizien-ten gewichteten Summe der geldpolitischen Schocksgerade der Differenz zwischen dem unbedingt pro-gnostizierten Preisniveau und dem Zielpreisniveauentspricht. Die Lösung dieser Optimierungsaufgabelässt sich leicht als

AA13(12–i)u3,T+i= d

Σ[AA13(j)]2

ermitteln. Da die Reaktion des Preisniveaus auf dengeldpolitischen Schock mit der Zeit tendenziellzunimmt (vgl. Abbildung 3.1), werden die optimalengeldpolitischen Schocks über den Prognosehorizonttendenziell kleiner.

12

i=1

12

i=1

11

j=0

Abbildung 3.4 illustriert dieses Verfahren fürdie Periode 1996:1 bis 1998:4. Es zeigt sich, dass dieunbedingte Prognose nur unwesentlich modifiziertwerden muss, um die durchschnittliche Zielinflationder Simulation von exakt 2% zu erreichen. Da dieInflation in den ersten Prognosequartalen sehr tiefist und nahe bei 1% liegt, wird die Geldpolitik relativzur unbedingten Prognose in den ersten acht Quarta-len gelockert, was mit einem Anstieg der erwartetenInflationsrate auf über 2,5% verbunden ist. DiesesErgebnis folgt hier zwangsläufig aus der Ausgangs-lage mit einer Inflationsrate deutlich unter 2%, dieeinen Anstieg der Inflationsrate zu der in der Simula-tion gesetzten Zielerreichung nötig macht. Natürlichwürde das Eintreten des prognostizierten Inflations-verlaufs im Verlauf dieser Jahre zu einer zunehmendrestriktiveren Geldpolitik führen.

d) Business as Usual oder Modest Policy ShocksWie schon einleitend festgehalten wurde, ist bei

bedingten Prognosen zu berücksichtigen, dass keinesystematische Änderung der Geldpolitik simuliert wer-den darf. Bezogen auf unsere bedingten Prognosenbedeutet dies, dass die betrachteten geldpolitischenSchocks nicht systematischer Natur sein dürfen undmit der historischen Erfahrung kompatibel sein müs-sen. Leeper und Zha (1999) bezeichnen Schocks alsmodest und damit als zulässig, wenn diese im Rahmendes business as usual der Zentralbank immer wiederauftreten.

Diese Anforderung lässt sich statistisch über-prüfen. Erstens können wir das Mittel der simuliertenSchocks über die 12 Prognoseperioden ausrechnen,

η(12,T )=Σu3,T+i/12,

und überprüfen, ob diese Statistik signifikant vonnull abweicht. Diese Grösse sollte unter gewissenAnnahmen mit Erwartungswert null und Varianz 1/Tasymptotisch normal verteilt sein. Damit können wirprüfen, ob die simulierten geldpolitischen Schocksvom Vorzeichen her systematisch verzerrt sind. Zwei-tens können wir durch Summieren der quadriertenWerte überprüfen, ob der Betrag der simuliertenSchocks im historischen Mittel liegt. Unter der Null-hypothese zufälliger Schocks mit Varianz von 1 ist

Q(12,T )=Σu32,T+i

asymptotisch 2 verteilt mit 12 Freiheitsgraden. Wirddie Nullhypothese verworfen, bedeutet dies, dass derBetrag der simulierten Schocks zu gross ist. Im vor-liegenden Zusammenhang können diese beiden Hypo-thesen in den beiden oben betrachteten Fällen nichtverworfen werden.

12

i=1

12

i=1


1995 1996 1997 1998

1.00

1.25

1.50

1.75

2.00

2.25

2.50

2.75

3.00

Unbedingte und bedingte Inflationsprognose

ProzentInflation unbedingte Prognose bedingte Prognose

1995 1996 1997 1998

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

16.0

Unbedingte und bedingte M1-Wachstumsprognose

ProzentM1-Wachstum unbedingte Prognose bedingte Prognose

1995 1996 1997 1998

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

Unbedingte und bedingte 3M-Libor-Prognose

Prozent3M-Libor unbedingte Prognose bedingte Prognose

1995 1996 1997 1998

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

Unbedingte und bedingte BIP-Wachstumsprognose

ProzentBIP-Wachstum unbedingte Prognose bedingte Prognose

SVAR-Prognosen bedingt auf eine feste Dreijahres-Zielinflation von Abbildung 3.42% p.a., 1996:1–1998:4


4. Schlussbemerkungen

In diesem Abschnitt werden einige Grenzen vonVAR-Modellen dargestellt und aufgezeigt, wie dieseGrenzen allenfalls zu überwinden sind. Es wird dabeiunterschieden zwischen Problemen, welche die VAR-Modellierung im Allgemeinen betreffen und Pro-blemen, die sich spezifisch auf die Identifikationstruktureller VAR-Modelle beziehen. Generell sindVAR-Modelle durch zwei wesentliche Eigenschaftenbeschränkt: Erstens sind sie linear und zweitens istdie Zahl der Variablen, die in das Modell eingehen,relativ klein. Diese Eigenschaften haben natürlicheinen Einfluss auf die mit VAR-Modellen erzieltenResultate. Bei bedingten Prognosen mit strukturellenVAR-Modellen kommt hinzu, dass auch die Annahmenzur Identifikation der Modelle die Resultate beein-flussen.

Durch die Linearität von VAR-Modellen werdenmögliche nichtlineare Beziehungen zwischen denVariablen sowie nichtlineare zeitliche Abhängigkei-ten der Variablen nicht erfasst. Insbesondere derzweite Punkt hat in der empirischen Ökonomie in denletzten Jahren eine grosse Beachtung erfahren. Eshat sich herausgestellt, dass viele ökonomischeVariablen dadurch gekennzeichnet sind, dass sichihre Volatilität im Laufe der Zeit verändert. Die Vola-tilität hat zudem eine spezielle zeitliche Struktur,indem sie von ihrer eigenen Vergangenheit abhängt.Sogenannte GARCH-Modelle, die diese Eigenschaftder Variablen abbilden, haben sich insbesondere beider univariaten Modellierung von Wechselkursen undFinanzmarktdaten als erfolgreich erwiesen. Die Kom-bination von VAR- mit GARCH-Modellen stellt eineMöglichkeit dar, nichtlineare Abhängigkeiten ineinem multivariaten Kontext zu erfassen. Allerdingssind für die Schätzung solcher Modelle typischerwei-se sehr viele Beobachtungen nötig, weshalb sie sichin der Anwendung auf Finanzmarktdaten beschrän-ken. Die relativ kleine Frequenz, mit der makroökono-mische Daten verfügbar sind, stellt denn auch eingenerelles Hindernis bei der Anwendung nichtlinea-rer Modelle dar.

Normalerweise enthalten VAR-Modelle einerelativ kleine Anzahl von Variablen. Üblich sind zweibis sechs Variablen, Modelle mit bis zu zehn Variablensind schon sehr selten. Diese Beschränkung kann sichauf die Prognosequalität der Modelle auswirken: Ver-änderungen von Variablen, die zwar wichtig, abernicht im Modell enthalten sind, führen unter Umstän-den zu grossen Prognosefehlern. Diese Fehlerquellekann bis zu einem gewissen Grad dadurch eliminiert

werden, dass die Zahl der Variablen, die in das Modelleingehen, vergrössert wird. Allerdings ist dabei zubeachten, dass die Zahl der zu schätzenden Koeffizi-enten mit dem Quadrat der Anzahl der Variablenzunimmt und bei einem VAR mit sechs Variablen undvier Lags bereits 150 beträgt. Das dabei entstehendeProblem wird besonders klar, wenn man sich vorAugen hält, dass bei Quartalsdaten über einen Zeit-raum von 40 Jahren nur 160 Beobachtungen zur Ver-fügung stehen.

Eine Möglichkeit, diesem Problem zu begegnen,besteht darin, sogenannte Bayesianische VAR-Model-le zu schätzen. Bei dieser Methode, die von Litterman(1980) vorgeschlagen wurde, werden bezüglich derBeziehungen zwischen den Variablen und bezüglichder zeitlichen Abhängigkeit der Variablen gewisseAnnahmen getroffen. Typischerweise werden dieModelle so beschränkt, dass erstens jede Variablestärker von ihrer eigenen Vergangenheit abhängt alsvon derjenigen der anderen Variablen. Zweitens wirdgenerell ein abnehmender Einfluss von zeitlich weiterzurückliegenden Beobachtungen unterstellt. Mit sol-chen Annahmen kann die Zahl der zu schätzendenKoeffizienten massiv reduziert werden. Dadurch wirdes möglich, Modelle mit mehr Variablen zu schätzen.Zudem hat sich herausgestellt, dass mit Bayesiani-schen VAR-Modellen die Qualität unbedingter Pro-gnosen verbessert werden kann.

Neben diesen generellen Vorbehalten, die ge-genüber VAR-Modellen vorgebracht werden können,ist bei SVAR-Modellen zu berücksichtigen, dass dieResultate von den Annahmen abhängen, die zur Iden-tifikation der strukturellen Schocks getroffen wer-den. Wenn die Identifikationsannahmen falsch sind,wird z.B. ein struktureller Schock, der als geldpoli-tischer Schock identifiziert wurde, auch den systema-tischen Teil der Geldpolitik repräsentieren oder eineKombination des geldpolitischen Schocks und ande-rer Schocks darstellen. Obwohl die Resultate in jedemökonometrischen Modell durch die Annahmen beein-flusst werden, ist es nützlich zu wissen, wie gross die-ser Einfluss ist.

Zur Identifikation struktureller Schocks werdentypischerweise Informationen verwendet, die entwe-der institutionelle Gegebenheiten oder theoretischeVorstellungen widerspiegeln. Beispielsweise könnenInformationen über das geldpolitische Instrumentund dessen kurzfristige Wirkungen oder das Konzeptder langfristigen Geldneutralität zur Identifikationvon Schocks beigezogen werden. Da über die Gültig-keit dieser identifizierenden Annahmen oft einegewisse Unsicherheit besteht, haben Faust (1998)


und Uhlig (2001) vorgeschlagen, diese Unsicherheitin die Identifikation der Schocks einfliessen zu las-sen. Ihre Grundidee besteht darin, zuerst die struktu-rellen Schocks unter verschiedenen Annahmen zuidentifizieren und anschliessend die Wirkungen derSchocks zu vergleichen. So können z.B. bedingtePrognosen bezüglich der Wirkung geldpolitischerSchocks, die auf unterschiedlichen Identifikations-annahmen beruhen, verglichen werden. Dieser Ver-gleich der Prognosen liefert ein Mass für die Unsi-cherheit der Prognose, die auf die Unsicherheitbezüglich der Identifikationsannahmen zurückzu-führen ist.


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Inflationsprognosen mit vektorautoregressiven Modellen · ARIMA-Zeitreihenmodelle. 1975 zeigten...

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