Influence of Ground Parameters on Antenna Characteristics

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Ulrich Gerlach Deutscher Amateur-Radio Club DARC, Ortsverein Itzehoe Einfluss des Erdbodens auf Kenngrößen von Antennen Vortrag zum Antennenseminar des DARC OV Itzehoe M05 20. Oktober 2012 DF4EU 1

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The influence of conductivity and permittivity of the ground on antenna Impedance and radiation pattern is dicussed.

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Ulrich GerlachDeutscher Amateur-Radio Club DARC, Ortsverein Itzehoe

Einfluss des Erdbodens

auf Kenngrößen von Antennen

Vortrag zum Antennenseminar des DARC OV Itzehoe M05 20. Oktober 2012

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Inhaltsübersicht (Folie 01)

1. Bodenkennwerte2. Einfluss des Erdbodens auf den Eingangswiderstand

Horizontaler Dipol, vertikaler Dipol, Viertelwellen-Vertikal, Erdnetz3. Einfluss des Erdbodens auf das Strahlungsdiagramm

Antenne über ideal leitender Ebene, Antenne über realem Boden4. Zusammenfassung5. Literaturangaben

Anmerkung: Zum Textteil gehören die Folien 1-33.

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1. Einführung Bodenkennwerte

Bei der Entwicklung und Konstruktion von Antennen werden auch von Funkama-teuren in zunehmendem Maße Simulationsprogramme eingesetzt. Diese gestat-ten es, sich vor dem tatsächlichen Aufbau über die Eigenschaften der Antenne mehr oder weniger genau zu klar zu werden. So gelingt es, unnötigen Zeitauf-wand und Kosten zu sparen.

(Folie 02) Alle Simulationsprogramme erfordern neben der Eingabe der Anten-nenparameter wie Elementlängen und dergleichen auch die Spezifikation der Bo-denverhältnisse. So lässt sich der Einfluss des Erdbodens sowohl bei Horizontal- als auch bei Vertikalantennen in gewissen Grenzen berücksichtigen, wenngleich für diese Parameter auch nur schwer Werte zu erhalten sind. Erdboden und Ge-ländeform im Nah- und Fernfeld verändern die Abstrahlung polarisationsabhängig ganz wesentlich und ihre Auswirkungen sind schwer vorhersagbar. Werden noch Störungen in der Antennenumgebung durch Gebäude, Bäume oder Leitungen ein-bezogen, so hat das Diagramm mit dem idealen nicht mehr viel gemein. Dies gilt für jede Antenne. [ Lit. 1, Lit. 3, Lit. 4]

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(Folie 03) Die Wirkung des Erdbodens wird durch zwei Größen beschrieben: Dies sind die Leitfähigkeit und die Dielektrizitätskonstante (=Permittivität).

Anmerkung: in seltenen Fällen (z.B. bei Erzschichten) wird noch die Permeabilität μr benötigt.

Alle diese Größen sind keine Konstanten, sondern sie sind u.a. stark frequenzab-hängig. Die Messung der Bodenparameter erfolgt mit speziellen Verfahren, auf die hier nicht näher eingegangen werden kann.

Die elektrische Leitfähigkeit σ in S/m bzw. 1/(Ω·m), auch als Konduktivität be-zeichnet, ist eine physikalische Größe, die die Fähigkeit eines Stoffes angibt, elek-trischen Strom zu leiten. Die Leitfähigkeit eines Stoffes oder Stoffgemisches hängt von der Verfügbarkeit beweglicher Ladungsträger ab.

Die Dielektrizitätskonstante ε, auch dielektrische Leitfähigkeit, gibt die Durch-lässigkeit eines Materials für elektrische Felder an. Die Dielektrizitätszahl (= relative Permittivität) eines Mediums ist das Verhältnis seiner Dielektrizitäts-konstante zu der des Vakuums (= elektrische Feldkonstante). [Lit. 5, Lit. 6]

Im Vakuum gilt folgender Zusammenhang mit ε0 = 8,854... ·10-12 As/Vm, μo =

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12,566..10-7 N/A2 und der Ausbreitungsgeschwindigkeit c0 = 3 ·108 m/s:

c02=

1ε 0⋅μ 0

Angaben für die Bodenkennwerte sind aus diversen Quellen zu beziehen. Aus [Lit. 7] stammen die auf (Folie 04) dargestellten Diagramme. Auf (Folie 05) ist die Bodenleitfähigkeit σ einer landwirtschaftlich genutzten Fläche dargestellt. Bemerkenswert ist die starke Variation. [Lit. 6]

Die elektrische Leitfähigkeit σ des Erdbodens unmittelbar unter und in der Nähe der Antenne. bestimmt maßgeblich die Verluste und damit den Wirkungsgrad der Antenne. Die Dielektrizitätszahl ε kommt hauptsächlich bei der Reflexion der ab-gestrahlten Wellen in größerem Abstand zum Tragen und bewirkt eine Verände-rung der Richtwirkung der Antenne.

In den Simulationsprogrammen sind entsprechende Vorschläge für die Bodenpa-rameter vorgesehen, in den meisten Fällen jedoch nur einheitlich für die gesamte Fläche, obwohl bereits bei geringen Abständen große Veränderungen möglich sind. (s.u.)

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2. Einflüsse des Bodens auf die Kenngrößen von Antennen

Die Kennwerte einer Antenne werden stark von den Bodenverhältnissen beein-flusst. Dabei ist zu unterscheiden, ob es sich um eine vertikal oder horizontal pola-risierte Antenne handelt.

(Folie 06) Um diese Auswirkungen zu zeigen, wird zunächst das Verhalten der Antenne über idealer Erde untersucht, danach über Salzwasser sowie über Stadtgebiet und ländlichem Boden. Die Untersuchungen werden softwaremäßig simuliert. Siehe hierzu die vorzüglichen Ausführungen von Jürgen A. Weigl, OE5CWL in [Lit. 1].

Wir beschränken uns in dieser Abhandlung nur auf die Kennwerte, die üblicher-weise im Simulationsprogramm untersucht werden, um sich grundsätzlich über die Funktion einer Antenne zu informieren: das sind der Eingangswiderstand und die Richtwirkung. Weitere spezielle Einflüsse, wie auf den Gewinn, die Resonanz-frequenz, den Erhebungswinkel etc. werden hier aus Platzgründen nicht behan-delt. Die Ausführungen beziehen sich hauptsächlich auf Antennen im Kurzwellen-bereich (3 - 30 MHz).

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Einfluss des Bodens auf den Eingangswiderstand

Dieser Abschnitt beruht im wesentlichen auf [Lit. 1].

(Folie 07) Der Eingangswiderstand der Antenne ist u.a. wichtig für die Antennen-anpassung. Bei Resonanz ist der Eingangswiderstand der Antenne reell und ent-spricht bei verlustfreier Antenne dem Strahlungswiderstand.

RE = RS + RV

RE = reeller Anteil des EingangswiderstandesRS = Strahlungswiderstand RV = Verlustwiderstand

(Folie 08) Folgende Antennen werden näher untersucht:

• Horizontaler Dipol• Vertikaler Dipol• Viertelwellen- Vertikalantenne

Horizontaler Dipol

(Folie 09) Im Freiraum besitzt ein verlustfreier (RV = 0) Halbwellendipol einen

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Strahlungswiderstand von 73Ω (Resonanz).

Dieser Wert verändert sich anhängig von der Höhe, wenn sich dieser Dipol über einer idealen Erdoberfläche befindet. Nur bei einer Höhe von ca. 0,16λ finden wir einen Widerstand von 50Ω, der für die Speisung mir einem 50Ω-Coaxialkabel ge-eignet wäre. Weichen wir von dieser Höhe ab, finden wir auch bei Resonanz ein hohes SWR.

Bei niedriger Höhe ist der Strahlungswiderstand sehr gering. Mit zunehmender Höhe pendelt er sich auf den Freiraumwert von 73Ω ein.

(Folie 10) Ähnlich ist das Verhalten über realem Boden. Bei größeren Höhen be-steht kaum ein Unterschied zu idealem Boden. Bei niedrigen Höhen sind dagegen die Werte deutlich höher, abgesehen von Verlauf über Salzwasser, der dem idea-len sehr nahe kommt.

Antennen in geringer Höhe über Böden mit schlechter Leitfähigkeit haben relativ hohe Eingangswiderstände. Dies ist günstig zur Anpassung an 50Ω. Jedoch wird dieser Vorteil mit höheren Verlusten erkauft, die durch die schlechte Leitfähigkeit des Bodens entstehen. Da im KW-Bereich die Antennen praktisch immer boden-nah aufgebaut sind, ist der Einfluss des Bodens nicht zu vernachlässigen. [Lit. 3]

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Vertikaler Dipol

Im Freiraum hat der Vertikaldipol den gleichen Strahlungswiderstand von 73Ω wie der Horizontaldipol. Die Orientierung ist im Freiraum bedeutungslos.

(Folie 11) Wenn der Vertikaldipol unmittelbar auf dem idealen Boden steht (der Speisepunkt befindet sich in 0,25λ), beträgt sein Strahlungswiderstand 99,5Ω. Wird die Antenne höher angebracht, so pendelt sich der Wert wieder auf den Frei-raumwert von 73Ω ein.

(Folie 12) Steht die Antenne über realem Boden, ändert sich der Eingangswider-stand kaum. Unabhängig vom Bodentyp gleicht der Verlauf dem gegen ideale Erde.

Zur Beachtung- ganz entgegen der landläufigen Ansicht: Der Eingangswider-stand des Vertikaldipols ist im Gegensatz zum Horizontaldipol weitgehend unab-hängig von der Bodenleitfähigkeit- dies gilt aber nicht für die Viertelwellen- Verti-kalantenne!

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Viertelwellen- Vertikalantenne

(Folie 13) Diese Antenne wird im Gegensatz zum Vertikaldipol gegen Erde betrie-ben. Die Erde ersetzt den zweiten Teil des Dipols. Ein Dipol kann für sich als voll-ständige Antenne betrachtet werden, die zu ihrer Funktion nicht den Boden benö-tigt. Anders ist das bei der vertikal aufgestellten Viertelwellen- Vertikalantenne: hier ergänzt erst das Spiegelbild die Vertikalantenne zur vollständigen Antenne, den Dipol. Der Boden trägt also wesentlich zur Funktion dieser Antenne bei.

Der ideale elektrische Spiegel für eine Monopolantenne wäre eine unendlich aus-gedehnte Metallplatte mit unendlich hoher Leitfähigkeit. Steht nur der Erdboden als Spiegel zur Verfügung, so ist die Spiegelung unvollkommen und sehr verlust-behaftet. [Lit. 3]

Der Eingangswiderstand entspricht bei idealer Erde und verlustloser Antenne dem halben Eingangswiderstand des Freiraumdipols, d.h. er beträgt 36Ω.

Die für den Vertikaldipol gezeigten Bilder entfallen hier, da die Höhe über dem Erdboden immer null ist.

(Folie 14) Bei verlustbehaftetem Boden ergeben sich Verluste. Der Verlustwider-stand des Bodens liegt in Serie mit dem Eingangswiderstand der Antenne, der sich wiederum aus dem Strahlungswiderstand sowie weiteren Verlusten zusam-

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mensetzt. In den meisten Fällen überwiegt der Erdwiderstand, der damit maßgeb-lich den Wirkungsgrad der Antenne bestimmt. Auf diese Weise gehen die Boden-eigenschaften stark in die Funktion der Antenne ein.

Die Formel für den Wirkungsgrad zeigt, dass für kurze (< λ/4) Antennen mit klei-nen Strahlungswiderständen und (üblichen) Verlustwiderständen von einigen Ohm der Wirkungsgrad schnell schlechte Werte erreicht.

(Folie 15) Es ist daher für gegen Erde erregte Vertikalantennen (nicht Vertikaldipole) unumgänglich, den Erdungswiderstand möglichst gering zu halten. Dies geschieht mit Hilfe von Erdnetzen. Dies sind vom Antennenfußpunkt strahlenförmig nach außen laufende Drähte - Radials. Durch die Radials sollen die zum Antennenfußpunkt zurückfließenden Konvektionsströme einen geringen Widerstand vorfinden. Je mehr Radials verwendet werden, umso niedriger wird der Eingangswiderstand. Die Stromdichte wird umso größer, je mehr man sich dem Fußpunkt der Antenne nähert.

Bei kommerziellen Antennen werden bis zu 120 Drähte verwendet (Mittelwellen-bereich). Selbst bei diesen sehr guten Erdungssystemen können die Verlustwider-

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stände nur auf etwa 1 Ohm heruntergedrückt werden.

(Folie 16) Die Untersuchungen von Vertikalantennen mit Erdnetz sind schwierig, die verfügbaren Simulationsprogramme erlauben nur vom Erdboden abgesetzte Radialsysteme. Das geht nur mit EZNEC-Pro, das auf NEC-4 basiert. Untersu-chungen von Al Christman K3LC hierzu lassen gewisse Rückschlüsse zu.

Die Behandlung des Erdnetzes ist sehr umfangreich. Hierzu existieren besonders viele gegensätzliche und/oder auch falsche Meinungen. Zur Vertiefung sei beson-ders auf [Lit.8] hingewiesen. (Untersuchungen von N6LF), sowie [Lit.12].

(Folie 17) Zur Demonstration: Drei Radiialsteme werden miteinander verglichen. Die Untersuchungen zeigen, dass das System mit 4 abgesetzten (= elevated) Ra-dials genau so gut abschneidet, wie das aufwändige Erdnetz mit 120 vergrabenen Radials! [Lit.9]

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3. Einfluss auf das Strahlungsdiagramm

(Folie 18) Beispielsweise wird das Freiraumdiagramm des Halbwellendipols ge-zeigt. Der Dipol liegt mit seiner Achse in y- Richtung des rechtwinkligen Koordina-tensystems. Wenn man von der y- Achse aus auf das Richtdiagramm in der xz- E-bene sieht, erkennt man die rundstrahlende Wirkung in dieser Ebene (H- Ebene). Blickt man aus Richtung der z- Achse auf die xy- Ebene, so erkennt man die Ach-tercharaktristik in dieser Ebene (E- Ebene).In der räumlichen Darstellung ergibt sich ein „donut“. Unter dem Einfluss des Erdbodens (ideal oder real) verformt sich die Freiraum- Strahlungscharakteristrik. Weitere Störungen werden durch Gebäu-de, Bäume oder Leitungen in der Antennenumgebung verursacht. [Lit.3]

Strahlungsdiagramme in Abhängigkeit von den Bodeneinflüssen

(Folie 19) Betrachtet werden in diesem Abschnitt wiederum der horizontale und der vertikale Halbwellendipol sowie die Viertelwellen- Vertikalantenne, zunächst über idealem Erdboden. Die Speisepunkte befinden sich in der Höhe h. Beim Vertikaldipol ist die minimale Höhe h = λ/4, dann setzt die Antenne mit dem unteren Stab auf der Erde auf. Bei der Viertelwellen- Vertikalantenne gilt immer h = 0.

Der gesamte (Frei-)Raum um die Antenne wird durch die Erdoberfläche in zwei

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Hälften geteilt, den oberen und unteren Halbraum. Die Erdoberfläche ist im Ideal-fall unendlich groß und ideal leitend. Sie wirkt in diesem Fall wie ein Spiegel, der die Strahlung reflektiert.

Nachfolgend wird zunächst vom Vertikaldipol ausgegangen.

(Folie 20) Die Strahlung konzentriert sich im oberen Halbraum. Die Strahlung, die vorher nach unten ging, trifft nun auf den leitfähigen Boden und wird reflektiert. Nehmen wir einen beliebigen Erhebungswinkel, so stellen wir fest, dass nun zwei Wellen in dieser Richtung unterwegs sind: einmal der direkte Strahl vom Dipol und zum anderen der an der idealen Erde reflektierte Strahl. Die beiden Wellen treffen sich im Raumpunkt P.

Beide Strahlen verlaufen bei endlichem Abstands des Raumpunktes annähernd parallel. Bei parallelem Verlauf schneiden sie sich erst im Unendlichen.

Der Erhebungswinkel α wird im Reflexionspunkt zur Horizontalen gemessen, der Einfallswinkel zur Senkrechten (wie in der Optik).

(Folie 21) Zur genaueren Betrachtung spiegelt man die Antenne (z. B. den Vertikaldipol) an der Erdoberfläche in den unteren Halbraum. Die spiegelnde Fläche selbst entfällt damit, sie wird zur Symmetrieebene zwischen oberem und unterem Halbraum. Die gespiegelte Antenne befindet sich in gleichem Abstand h

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unterhalb der Symmetrieebene. [Lit.1]

Mit Hilfe der gespiegelten Antenne lässt sich einfach der Reflexionspunkt sowie der Laufzeitunterschied zwischen direktem und reflektiertem Strahl berechnen.

(Folie 22) Im betrachteten Raumpunkt addieren sich die beiden Strahlen bzw. Wellenzüge. Dabei ist jedoch ihre Phasendifferenz zu beachten. Aufgrund ihrer unterschiedlichen Weglängen treten Laufzeitunterschiede bzw. Phasendifferenzen auf, die von der Höhe der Antenne sowie vom betrachteten Raumwinkel abhängen. (=Interferenz, Überlagerung). In bestimmten Winkelbereichen kommt es bei Gleichphasigkeit es zur Verstärkung um den Faktor 2 entsprechend 6dB, bei Gegenphasigkeit zur Auslöschung. Vorausgesetzt, direkte und reflektierte Welle treffen mit gleicher Amplitude im Raumpunkt ein. (siehe auch Lit. 4)

Dies geschieht alleine durch die Anwesenheit des (hier idealen) Erdbodens. Zwi-schen Verstärkung und Auslöschung sind natürlich alle Zwischenwerte möglich. Durch die Reflexion am Boden entsteht also ein Gewinn, der zum Freiraum- Ge-winn addiert wird.

(Folie 23) Bei der Reflexion (auch an der idealen Erde) ist die Polarisation der Welle (indirekter Strahl) sehr wichtig. Bei vertikaler Polarisation tritt allerdings

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kein Phasensprung auf, bei horizontaler Polarisation erfolgt ein zusätzlicher Phasensprung von 180°. Dieser zusätzliche Phasensprung wird der gespiegelten Antenne zugeordnet, die sozusagen phasenverschoben gegenüber der wirklichen Antenne gespeist wird.

Erläuterung: Die Polarisation entspricht der Richtung der elektrischen Feldlinien und wird auf den Erdboden bezogen..

Bedeutung des zusätzlichen Phasensprunges:

Bei sehr kleinem Erhebungswinkel (nahe null) wird der Wegunterschied von direk-tem und reflektiertem Strahl sehr gering, damit auch der sich daraus ergebende Phasenunterschied. Dies gilt unabhängig von der Antennenhöhe. Die Amplitude der beiden Strahlen ist gleich.

Da bei vertikaler Polarisation bei der Reflexion kein zusätzlicher Phasensprung auftritt, treffen die beiden Strahlen gleichphasig im Raumpunkt zusammen, sie verstärken sich also optimal in ihrer Wirkung. Deshalb besitzt die Vertikalantenne beim Erhebungswinkel von 0° ihre maximale Feldstärke.(Flachstrahlung, für DX geeignet, allerdings nur bei idealer Erde, bei realen Verhältnissen starke Abwei-chungen).

(Folie 24) Bei horizontaler Polarisation löschen sich direkter und reflektierter

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Strahl bei niedrigen Erhebungswinkel wegen des zusätzlichen Phasenunterschie-des von 180° völlig aus.

Anmerkung: Dies gilt für alle horizontal polarisierten Antennen, die also nie eine Abstrahlung bei niedrigen Erhebungswinkeln erzielen können.

(Folie 25) Vergleich von Horizontaldipol und Vertikaldipol in 0,5λ Höhe über idealer Erde. Der horizontale Dipol weist einen Gewinn von 8,41dBi bei einem Erhebungswinkel von 30° auf. Der vertikale Dipol hat ebenfalls 8,41dBi, aber bei 0°. Es treten zwei weitere kleinere Strahlungskeulen bei ca. 52° auf, die etwas 7,5 dB schwächer als die Hauptkeule sind. Der Vertikaldipol erscheint gut geeignet für DX- Verkehr. Ungünstiger über realer Erde. Die maximale Strahlungsintensität liegt nicht mehr beim Winkel α= 0° sondern bei deutlich angehobenerem Winkel α > 0°. Die Antenne strahlt steiler.

Ganz allgemein sind bei den oberen Frequenzen des Kurzwellenbereiches flache Abstrahlungswinkel zwischen 5° und 20° wünschenswert, während die niedrigen Frequenzen ca. 10° bis 50° erfordern.

(Folie 26) zeigt das vertikale Strahlungsdiagramm der λ/4- Vertikal. Der Gewinn dieses Strahlers ist 5,15dBi in der Horizontalebene. Gegenüber dem vertikalen

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Halbwellendipol im Freiraum ( mit 2,13dBi, siehe Folie 18) hat die Viertelwellen- Vertikalantenne sogar ca. 3 dB Gewinn. Sie ist aber ca. 3dB schlechter als der vertikale Halbwellendipol (8,41dbi).über ideal leitender Fläche. Unter Berücksich-tigung der gespiegelten Antenne strahlt bei der Viertelwellen- Vertikalantenne nur 1 Halbwellendipol, beim vertikalen Halbwellendipol sind es dagegen 2. [Lit.1, Lit.3]

Antenne über realem Erdboden

(Folie 27) Der real vorhandene Untergrund führt zu ausgeprägten Abweichungen von den Verhältnissen über idealer Erde. Eine auf die Erde einfallende ebene Welle wird zum Teil in die Erde hinein gebrochen und zum Teil reflektiert.

Dabei verändert sich die Amplitude des reflektierten Strahles gegenüber dem auf-treffenden Strahl (Abschwächung), außerdem entsteht ein zusätzlicher Phasen-sprung. (wie auch schon bei der Reflexion an idealer Erde).

Die Reflexion hängt ab von den Bodeneigenschaften Leitfähigkeit σ und Permitti-vität ε (sog. Dielektrizitätskonstante), und insbesondere vom Erhebungswinkel α. Die Permittivität ε ist streng genommen eine komplexe Größe und wiederum von

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σ abhängig. (Bisher wurde nur der Betrag von ε betrachtet). σ und ε sind stark fre-quenzabhängig.

Die Berechnung des Reflexionsfaktors geschieht mit den Fresnelschen Reflexi-onskoeffizienten für horizontale und vertikale Polarisation. Die Näherungsfor-

meln gelten für |εr |>>1.

(Folie 28) Auswertung der Formeln für den Reflexionsfaktor getrennt nach Betrag und Phase für verschiedene Werte von komplexen und reellen ε.

Zusätzlicher Phasenwinkel bei vertikaler Polarisation: Der bei der Reflexion ver-ursachte zusätzliche Phasenwinkel wird wesentlich durch den Einfallswinkel α be-stimmt. Bei flachen Einfall liegt er bei 180° und sinkt dann mit steilerem Auftreffen. Bei senkrechtem Auftreffen hat der Phasenwinkel ein Minimum bei nahe 0°. Bei sehr kleinem Erhebungswinkel entsteht ein Phasensprung von nahezu 180°. Da die Strahlen nahezu gleiche Amplitude ( |R|≈1) haben, löschen sich so auch bei Vertikalantennen direkter und reflektierter Strahl aus. Damit entfällt der über idealem Boden sichtbare Vorteil der günstigen Abstrahlung für DX bei Vertikalan-tennen! [Lit.1, Lit.2]

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Das beschriebene Minimum tritt bei vertikaler Polarisation beim Erhebungswinkel αB, dem sog. Brewsterwinkel auf. Hier ist der Refelexionsfaktor |R|= 0, die Re-flexion verschwindet. Das ist der Fall bei sin αB= 1/√ εr (siehe Folie 27). Beim Brewsterwinkel schlägt der zusätzliche Phasenwinkel von 180° um auf 0° Der Brewsterwinkel hat allerdings nur für eine rein dielektrische Erde einen reellen Wert. εr = εr . Für beliebigen Boden mit komplexem εr durchläuft die |RV |- Kurve lediglich ein Minimum, das beim so genannten Pseudo- Brewsterwinkel auftritt.

(Folie 29) Beim Pseudo- Brewsterwinkel ist im Vergleich zum vertikalen Richtdia-gramm über idealer Erde die Strahlung um ca. 6dB schwächer (Überlagerung im Raumpunkt etwa gegenphasig→ Abschwächung). Oberhalb des Pseudo- Brews-terwinkels nähert sich das Richtdiagramm über realem Boden dem über idealem Boden. (Überlagerung etwa gleichphasig, →Verstärkung). Unterhalb des Pseudo- Brewsterwinkels tritt Abschwächung auf.

Die Beschaffenheit des Untergrundes hat einen starken Einfluss auf den Pseudo- Brewsterwinkel. Für vertikale Polarisation gilt :

Meerwasser 1° (ganz links unten im Diagramm Folie 28)Süßwasser 8°

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Sehr feuchter Boden: 10°durchschnittlicher Boden 15°sehr trockener Boden: 30° (ganz rechts unten im Diagramm Folie 28)

Außer am Meer liegen die für DX relevanten Erhebungswinkel in der Praxis immer unterhalb des Brewsterwinkels. [Lit.4]

Der Pseudo- Brewsterwinkel gilt für alle (vertikalen) Antennen. Er kann in der Pra-xis kaum beeinflusst werden, da der Reflexionspunkt immer in größerem Abstand von der Antenne liegt.

Beispiel: Abstand l bis zum Reflexionspunkt abschätzen: Für DX relevanter Erhe-bungswinkel ca. α =6°. Mit h= 15m wird l = h/tan α= 15m/0,1= 150m. Bei h= 45m wird l = 450m. D.h. auch ausgedehnte Erdnetze können entgegen häufig verbrei-teter Meinungen kaum als Reflektor wirken!

Horizontale Polarisation

Bei horizontal polarisierte Wellen ist der zusätzliche Phasensprunges nahezu un-

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abhängig vom Einfallswinkel und bleibt daher ca. 180°. Keine weitere Diskussion erforderlich.

Auffüllen der Nullstellen [Lit.1]

(Folie 30) Neben der zusätzlichen Phasenverschiebung erfährt die reflektierte Welle auch eine Abschwächung in Abhängigkeit vom Erhebungswinkel und der Polarisation. (siehe Ausführungen zum Reflexionsfaktor, z.B. Folie 28)

lRVl < 1, lRH l < 1

Dies gilt für horizontal und vertikal polarisierte Wellen gleichermaßen.

Dies tritt auch bei jenen Winkeln auf, bei denen der resultierende Phasenwinkel (aus Laufzeitunterschied und zusätzlichem Phasensprung) 180° beträgt.

Ohne Abschwächung würden die Wellen sich auslöschen, durch die Abschwä-chung des reflektierten Anteils heben sie sich jedoch nicht völlig auf. Dies hat zur Folge, dass sich die Nullstellen im Vertikaldiagramm über idealer Erde nicht mehr voll ausbilden können. Aus den Nullstellen werden im Vertikaldiagramm bei den gleichen Erhebungswinkeln über realem Boden Minima.

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(Folie 31) Vertikale Strahlungsdiagramme: des Vertikaldipols in h= 3λ über idea lem und ländlichem Boden.

Es ist zu beachten, dass die maximale Strahlung nicht in der Horizontalebene sondern bei einem Erhebungswinkel von ca. 5°erfolgt. Auch hier ist wieder die Auffüllung der Nullstellen zu beobachten.

4. Zusammenfassung

(Folie 32) Der Vortrag zeigt, dass die Kenntnis der Bodenkennwerte die Genauig keit der An tennensimulation erheblich verbessern kann. Die Ausführungen bezie-hen sich auf KW-Antennen für DX.

Es ist jedoch schwierig, im speziellen Fall an zutreffende Werte für die Boden-kennwerte zu gelangen. Messungen der Bodenkennwerte in der näheren Umge-bung (unterhalb der Antenne) sind zur genaueren Bestimmung der Antennenimpe-danz unbedingt erforderlich.

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Die Antennenhöhe beeinflusst wesentlich die Antennenparameter. Die elektrische Leitfähigkeit σ des Erdbodens unmittelbar unter und in der Nähe der Antenne bestimmt maßgeblich die Verluste und damit den Eingangswider-stand bzw. den Wirkungsgrad der Antenne. In vielen Fällen kann mittels eines Erdnetzes die Leitfähigkeit verbessert werden.

Beim Horizontaldipol ist Der Eingangswiderstand besonders stark von der Boden-beschaffenheit sowie von der Antennenhöhe abhängig.

Der Eingangswiderstand des λ/2- Vertikaldipols ist (im Gegensatz zum Horizontal-dipol) weitgehend unabhängig von der Bodenleitfähigkeit- dies gilt aber nicht für die Viertelwellen- Vertikalantenne!

Die Dielektrizitätszahlt ε kommt hauptsächlich bei der Reflexion der abgestrahlten Wellen in größerem Abstand zum Tragen und bewirkt eine Veränderung der Richt-wirkung der Antenne. Wegen der größeren Abstände (viele λ) ist eine Beeinflus-sung der Bodenkennwerte nur durch die Standortwahl möglich. (Aufwand)

Grundsätzlich strahlt eine horizontale Antenne nicht in der Horizontalebene.Vertikale Antennen sind wegen ihrer Flachstrahlung dagegen besonders für DX

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geeignet.

Der vertikale Halbwellendipol scheint als günstige Antennenform am besten für DX geeignet. Er hat Flachstrahlung, wird am wenigsten vom Boden beeinflusst, braucht weder Erdnetz noch Radialsystem. Mehrbandbetrieb ist mit Hühnerleitung und ATU leicht zu realisieren.

5. Literaturangaben

Siehe (Folie 33).

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Einfluss des Erdbodensauf Kenngrößen von Antennen

Vortrag für M05 am 20.10.2012 www.issuu.com/radio-m05

Inhaltsübersicht

1. Bodenkennwerte2. Einfluss des Erdbodens auf den Eingangswiderstand

Horizontaler Dipol, vertikaler Dipol, Viertelwellen-Vertikal, Erdnetz3. Einfluss des Erdbodens auf das Strahlungsdiagramm

Antenne über ideal leitender Ebene, Antenne über realem Boden4. Fazit5. Literaturangaben

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02

Bodenkennwerte

Eingabe der Bodenkennwerteim Simulationsprogramm

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03

BodenkennwerteDie Bodenkennwerte sind starken Schwankungen unterworfen,

sowohl im Nahbereich (Antennenverluste) als auch in größerem Abstand von der Antenne (Reflexionen).

Elektrische Leitfähigkeit (= Konduktivität) σ in S/mFähigkeit eines Stoffes, elektrischen Strom zu leiten Dielektrizitätszahl (= rel. Permittivität )Durchlässigkeit eines Materials für elektrische Felder

Elektrische Feldkonstante ε0 = 8,854... ·10-12 As/Vm (Vakuum)

(rel. Permeabilität μr in H/m)

Es gilt

εr (dimensionslos)

μo = 12,566..10-7 N/A2

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Bodenkennwerte

Rice Paddy = Reisfeld Rich Agricultural Land = fruchtbare landwirtsch. AnbaugebietePastural Land = Weideland, Medium Hills =mittl. Hügel, Forests = WälderMountains = Gebirge, Rocky = felsig, Steep Hills = steile HügelFlat Desert = flache Wüste, Cities = Städte

Rel. Permittivität (Dielektrizitätskonstante)Leitfähigkeit

(Lit. 3)

Cu: 58·109 mS/m

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Bodenkennwerte1

Mit dem elektromagnetischen Messgerät EM 38 wird die scheinbare elektrische Leitfähigkeit des Bodens bestimmt. Die Sendespule sendet ein primäres elektromagnetisches Wechselfeld (14,6 kHz) in den Boden. Dieses induziert dort ein schwaches sekundäres elektromagnetisches Feld, welches von der Empfängerspule registriert wird. Aus dem Verhältnis der beiden Felder wird die scheinbare elektrische Leitfähigkeit berechnet

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06

Einfluss des Erdbodensauf Kenngrößen von Antennen

Die KenngrößenEingangswiderstand und Richtwirkungwerden im Simulationsprogramm hauptsächlich betrachtet.

Weitere Kenngrößen bleiben hier unberücksichtigt: z.B. Gewinn..

Siehe hierzu die vorzüglichen Ausführungen von Jürgen A. Weigl, OE5CWL in (Lit 4)

In Abhängigkeit von der Polarisation(vertikal oder horizontal) das Verhalten über idealer Erde,über Salzwasser sowie über Stadtgebiet und ländlichem Boden betrachten.

Die vorgestellten Ergebnisse beruhen auf softwaremäßiger Simulation.

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Einfluss des Erdbodensauf den Eingangswiderstand

Bei Resonanz ist der Eingangswiderstand reell (Blindanteile sind 0)

RE = RS + RV

RE = reeller Anteil des EingangswiderstandesRS = Strahlungswiderstand RV = Verlustwiderstand

bei verlustfreier Antenne giltRE = RS

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08

Einfluss des Erdbodensauf den Eingangswiderstand

Betrachtete Antennen

2

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09

Einfluss des Erdbodens auf den Eingangswiderstand

Horizontaler Dipol

Über idealem Erdboden:

RS

höhenabhängig

nur bei Höhe von ca. 0,16λ wird R

S= 50Ω

mit zunehmender Höhe RS

→73Ω

Im Freiraum: R

S = 73Ω (bei RV = 0, verlustfrei)

Strahlungswiderstand des horizontalen Halbwellendipols über ideal leitendem Erdboden in Abhängigkeit von der Höhe (Lit. 4)

2

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10

Einfluss des Erdbodens auf den Eingangswiderstand

Horizontaler Dipol

Über realem Erdboden:

RS

höhenabhängig

bei geringen Höhen deutlich höher als über idealem Boden, ausgen. Salzwasser ≈ idealer Boden

mit zunehmender Höhe RS

→73Ω

Im Freiraum: R

S = 73Ω (bei RV = 0, verlustfrei)

Strahlungswiderstand des horizontalen Halbwellendipol über realem Erdbodenin Abhängigkeit von der Höhe (Lit. 4)

2

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11

Einfluss des Erdbodens auf den Eingangswiderstand

Vertikaler Dipol

Über idealem Erdboden:

geringe Höhenabhängigkeit

bei Höhe von ca. 0,25λ wird R

S≈ 100Ω

mit zunehmender Höhe RS

→73Ω

Im Freiraum: R

S = 73Ω (bei RV = 0, verlustfrei)

Strahlungswiderstand des vertikalen Halbwellendipols über ideal leitendem Erdbodenin Abhängigkeit von der Höhe (Lit. 4)

2

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DF4EU DF4EU M05M05

12

Einfluss des Erdbodens auf den Eingangswiderstand

Vertikaler Dipol

Über realem Erdboden:

Weitgehend höhenunabhäng!(gilt nicht für die λ/4-Vertikalantenne)

bei Höhe von ca. 0,25λ wird R

S≈ 100Ω

mit zunehmender Höhe RS

→73Ω

Im Freiraum: R

S = 73Ω (bei RV = 0, verlustfrei)

Strahlungswiderstand vertikaler Halbwellendipol über realem Erdbodenin Abhängigkeit von der Höhe (Lit. 4)

gespreizte Skala

2

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13

Einfluss des Erdbodens auf den Eingangswiderstand

λ/4 - Vertikalantenne

RE = RS + RV

RE = reeller Anteil des EingangswiderstandesRS = Strahlungswiderstand RV = VerlustwiderstandX = Blindanteil, bei Resonanz ist X = 0

RS RV X = 0

Erdboden

Ersatzschaltbild

Ant. direkt auf dem Boden

2

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14

Einfluss des Erdbodens auf den Eingangswiderstand

λ/4 - Vertikalantenne

RS = 36Ω über idealer Erde

Formel Wirkungsgrad

Verringerung des Erdwiderstandes unterhalb der Antenne mittels Erdnetz

η = RS/(RS+ RV)

RV enthält Verluste durch:

Erdwiderstand, einige OhmAntennendraht,Übergangswiderstände,Isolationsvertluste Erdboden

Erdwiderstand

mit SWR = 1 an 50 Ω Kabel :d.h., (RS+ RV) = 50Ω also R

V = 14Ω

η = 36Ω/(36Ω + 14Ω) = 0,72, entspr. 72%

.

2

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15

Einfluss des Erdbodens auf den Eingangswiderstand

λ/4 – Vertikalantenne- Erdnetz

Erdwiderstand

Verringerung des Erdwiderstandes:

Erdnetz aus Radials:

radial um den Antennenfußpunkt verlegte Leiter, im oder über dem Erdboden.

Konvektionsströme

Die Anzahl der vergrabenen Radialshat einen deutlichen Einfluss auf denEingangswiderstand. Die Länge der Radial ist wegen ihrer starken Bedämpfung nicht wichtig.

Einfluss der Bodenleitfähigkeit beachten!

2

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16

Einfluss des Erdbodens auf den Eingangswiderstand

λ/4 – Vertikalantenne- Erdnetz

Die Untersuchungen von Vertikalantennen mit Erdnetz sind schwierig.

Die frei verfügbaren Simulationsprogramme erlauben nur vom Erdboden abgesetzte Radialsysteme.

Hinweis auf umfangreiche Ausführungen in (Lit. 4, S. 69 ff)

Berechnung nur mit EZNEC-Pro, basiert auf NEC-4.

Insbesondere Untersuchungen von Al Christman K3LC

2

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Einfluss des Erdbodens auf den Eingangswiderstand

λ/4 – Vertikalantenne- ErdnetzDrei Radialsysteme im Vergleich: (Lit. 8)

Die Feldstärken von verschieden hohen? langen?Monopolantennen über unterschiedlichem Boden.

Quadrate: 120 Radiais, Lambda/4 lang, 15 cm tief vergraben;

Dreiecke:4 Radiais, Lambda/4 lang, Lambda/60 über Boden;

Kreise: 4 Radiais, Lambda/4 lang,Lambda/30 über Boden.

Länge

λ/4 – Vertikalantenne

2

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Einfluss des Erdbodensauf das Strahlungsdiagramm

Strahlungsdiagramme des (horizontalen) Halbwellendipols im Freiraum (mit MMANA-GAL)

z

y

x

xy- Ebene xz- Ebene

Dipol im Koordinatensystem

Gewinn in der Horizontalebene: 2,13 dBi

3

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19

Einfluss des Erdbodens auf das Strahlungsdiagramm

Antenne über ideal leitender Ebene

Die unendlich große, ideal leitende Ebene halbiert den Freiraum.Die Strahlung konzentriert sich im oberen Halbraum.

Ideal leitende Ebene

Oberer Halbraum

3

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20

Im Raumpunkt P erfolgt Überlagerung von direktem und reflektierten Strahl

direkter Strahl

reflektierter Strahl

h

vertikalerHalbwellendipol

Raumpunkt

Erdboden

spiegelnde Fläche

P

Reflexionspunkt

Elementarstrahler

α

≈ α

α = Erhebungswinkel

α

3 Einfluss des Erdbodens auf das Strahlungsdiagramm

Antenne über ideal leitender Ebene

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21

Gespiegelter Vertikaldipol

Vertikaldipol

h

h

P

direkter Strahl d1

indirekter Strahl d2

Symmetrieebene

Wegdifferenz = d2 – d1

Elementarstrahler

Gespiegelter Elementarstrahler

Überlagerung (Interferenz) der Strahlen im Raumpunkt P

Raumpunkt

l

l

Evtl. Phasensprung

α

Einfluss des Erdbodens auf das Strahlungsdiagramm

Antenne über ideal leitender Ebene3

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22

Vektoriell: nach Betrag und Phase addieren

unterschiedliche Weglängen Laufzeitunterschiede Phasendifferenzenabhängig vom betrachteten RaumpunktHöhe der Antenne (Lage der Elementarstrahler)

bestimmte Raumwinkelbereiche mitGleichphasigkeit: Verstärkung um Faktor 2 entsprechend 6dBGegenphasigkeit: AuslöschungZwischenwerte möglich

Achtung: zusätzlicher Phasensprung am Reflexionspunkt!Horizontale Polarisation: 180°Vertikale Polarisation: 0°

Überlagerung von direktem und reflektiertem (indirektem) Strahl

Einfluss des Erdbodens auf das Strahlungsdiagramm

Antenne über ideal leitender Ebene3

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23

Vertikaldipol

erzeugt vertikale Polarisationd.h. Phasensprung 0°

bei sehr kleinem Erhebungswinkel αist die Wegdifferenz der Strahlen ≈ 0

bei d1 ≈ d2 sind auch die Amplituden

ungefähr gleich groß

d.h, die Strahlen verstärken sich:

Vertikaldipol hatbeim Erhebungswinkel von 0° maximale Feldstärke.

h

h

P

direkter Strahl d1

indirekter Strahl d2

Wegdifferenz = ≈ 0

Überlagerung (Interferenz) der Strahlen beim Vertikaldipol im Raumpunkt P

Raumpunkt

l

l

Phasensprung 0°

αd1

d2

P α

Einfluss des Erdbodens auf das Strahlungsdiagramm

Antenne über ideal leitender Ebene3

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24

Horizontaldipol hatbeim Erhebungswinkel von 0° minimale Feldstärke.

HorizontaldipolHorizontaldipol

Horizontaldipol hatbeim Erhebungswinkel von 0° minimale Feldstärke.

gespiegelter Horizontaldipol

Horizontaldipol

180°

beim Horizontaldipol

Einfluss des Erdbodens auf das Strahlungsdiagramm

Antenne über ideal leitender Ebene3

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25

Horizontaler DipolVertikaler Dipol

Vertikale Strahlungsdiagramme für h = λ/2 (Lit. 4)

Symmetrie- Ebene

8,41 dBi

30°, 8,41 dbi52°, ca. 1,0 dBi

Einfluss des Erdbodens auf das Strahlungsdiagramm

Antenne über ideal leitender Ebene3

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26

Vertikales Strahlungsdiagramm λ/4-Vertikal (Lit. 4)

5,15dBi

ca. 3 dB schlechter als vertikaler λ/2-Dipol über idealem Bodenca. 3 dB besser alsvertikaler λ/2-Dipol im Freiraum

Einfluss des Erdbodens auf das Strahlungsdiagramm

Antenne über ideal leitender Ebene3

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27

RV=sin − 1

r

sin 1r

RH=sin −r

sin r

Fresnelsche Reflexionskoeffizienten (Näherungen, Lit. 5)

Vertikale Polarisation Horizontale Polarisation

α = Erhebungswinkel εr = komplexe Dielektrizitätszahl

α 0° : RV = RH = -1 d.h. Phasensprung von 180°, dämpfungsfrei

Streifender Einfall:

Brewsterwinkel αB für vertikale Polarisation:

sin B=1

rRV = 0 d.h. Reflexion verschwindet bei diesem Erhebungswinkel

εr = εr – j60·σ·λ für εr >> 1

εr = εr – j60·σ·λ

Einfluss des Erdbodens auf das Strahlungsdiagramm

Antenne über realem Boden3

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28

Reflexionskoeffizient als Funktion des Erhebungswinkels α (Lit. 5)

Betrag |R| Phase von |R| (zusätzl. Phasensprung)

Brewsterwinkel αB

εr = εr – j60·σ·λ

|RV|

|RH|

Pseudo-Brewsterwinkel

rein reell

komplex

Brewsterwinkel αB

Einfluss des Erdbodens auf das Strahlungsdiagramm

Antenne über realem Boden3

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29

Vertikale Polarisation

Unterhalb des Brewsterwinkels: Strahler und Spiegelbild schwingengegenphasig!

Oberhalb des Brewsterwinkels:im wesentlichen Direktstrahlung.

Die Höhenabhängigkeit ist bei vertikaler Polarisation geringer, weil R <1.

αB αB

αB

Merkbild zum Brewsterwinkel (Lit. 10 Vortrag 3 S.40)

oberhalb beim

gleichphasig gegenphasig

Einfluss des Erdbodens auf das Strahlungsdiagramm

Antenne über realem Boden3

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30

Über idealem Boden über realem Boden

14°, 7,28 dBi14°, 8,22 dBi

Vertikale Strahlungsdiagramme: Horizontaldipol in h = λ

30°, Nullstelle 30°, ca.-6 dBi

90°, Nullstelle 90°

42°, 42°, ca. 5 dBi

Auffüllung

Einfluss des Erdbodens auf das Strahlungsdiagramm

Antenne über realem Boden3

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31

Einfluss des Erdbodens auf das Strahlungsdiagramm

Antenne über realem Boden3

Vertikale Strahlungsdiagramme:

des Vertikaldipols in h= 3λ über idea­ lem und ländlichem Boden.

Es ist zu beachten, dass die maximale Strahlung nicht in der Horizontalebene sondern bei einem Erhebungswinkel von ca. 5°erfolgt. Auch hier ist wieder die Auffüllung der Nullstellen zu beobachten.

Über idealem Boden über realem (ländlichem) Boden

Vertikale Strahlungsdiagramme: Vertikaldipol in h = 3λ

AuffüllungNullstellen

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32

Zusammenfassung

Die Kenntnis der Bodenkennwerte verbessert die Genauigkeit der Antennensimulation .

Messungen der Bodenkennwerte in der näheren Umgebung (unterhalb der Antenne)sind zur genaueren Bestimmung der Antennenimpedanz unbedingt erforderlich.

Die Antennenhöhe beeinflusst wesentlich die Antennenparameter.

Der Wirkungsgrad kann mittels eines Erdnetzes verbessert werden.

Beim Horizontaldipol ist der Eingangswiderstand besonders stark von der Bodenbeschaffenheit sowie von der Antennenhöhe abhängig.

Der Eingangswiderstand des λ/2- Vertikaldipols ist (im Gegensatz zum Horizontaldipol)weitgehend unabhängig von der BodenBeschaffenheit.

Grundsätzlich strahlt eine horizontale Antenne nicht in der Horizontalebene.

Vertikale Antennen sind wegen ihrer Flachstrahlung besonders für DX geeignet.

Der vertikale Halbwellendipol scheint als günstige Antennenform am besten für DX geeignet. .

Einfluss des Erdbodensauf Kenngrößen von Antennen4

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Einfluss des Erdbodensauf Kenngrößen von AntennenLiteraturangaben

1. Choosing a Vertical, www.bencher.com/ham/index.php?main_page=page_42. Kurze Antennen, Gerd Janzen, Franck`sche Verlagshandlung S.543. Messung der Bodenleitfähigkeit und relativen Dielektrizitätskonstanten bei Hochfrequenz http://www.technik.dhbw-ravensburg.de/~lau/bodenleitfaehigkeit. html4. Umgebungseinflüsse auf Antennen, Jürgen A. Weigl, Verlag für Technik und Handwerk5. Wellenausbreitung 1, Jürgen Grosskopf, BI Hochschultaschenbücher6. Permittivität, Wikipedia https://de.wikipedia.org/wiki/Permitiviät7. https://de.wikipedia.org/wiki/Elektrische_Leitfähigkeit8. Radialsysteme unter Vertikalantennen, Karl M. Hille, DL1VU, www.baeckerei-heitmann.de/ DF1BT/ Radialsysteme_unter_20Vertikalantennen.pdf 9. Rudy Severns, N6LF. Experimental Determination of. Ground System Performance for. HF Verticals. Part 4: qex-ground-systems-part4.pdf, bzw.: rudys.typepad.com/files/qex-ground-systems-part-4.pdf10. Peter Zingsheim, OE6ZH, Antennenvortrag 1-3, http://www.qsl.net/oe6zh/EN/projects/11. Dr. Ing. Horst Domsch,ATB Agrartechnik Bornim, Prägnante räumlich-zeitliche Muster einer landwirtschaftlich genutzen Fläche, IMAF_ 060210_Domsch.pdf12. Radialsysteme für Vertikalantennen, Ulrich Gerlach DF4EU, Vortrag zum Antennenseminar von M05 am 20.10.2012

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