INFO Seite 1 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Tafelanschrieb...
-
Upload
hermann-bodenheimer -
Category
Documents
-
view
109 -
download
1
Transcript of INFO Seite 1 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Tafelanschrieb...
![Page 1: INFO Seite 1 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Tafelanschrieb Informationstechnik WS04 Jürgen Walter.](https://reader035.fdokument.com/reader035/viewer/2022062318/55204d6749795902118bcbe7/html5/thumbnails/1.jpg)
INFO
Seite 1Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004
Tafelanschrieb Informationstechnik WS04
Jürgen Walter
![Page 2: INFO Seite 1 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Tafelanschrieb Informationstechnik WS04 Jürgen Walter.](https://reader035.fdokument.com/reader035/viewer/2022062318/55204d6749795902118bcbe7/html5/thumbnails/2.jpg)
INFO
Seite 2Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004
Einführung in die Informationstechnik
www.hit.fh-karlsruhe.de/walter Systemgrenzen !! Wo liegen die Systemgrenzen? Der Ing. kann die Systemgrenzen sinnvoll
wählen
![Page 3: INFO Seite 1 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Tafelanschrieb Informationstechnik WS04 Jürgen Walter.](https://reader035.fdokument.com/reader035/viewer/2022062318/55204d6749795902118bcbe7/html5/thumbnails/3.jpg)
INFO
Seite 3Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004
Was ist Informationstechnik?
Blockschaltbild Informationsquelle – Information – Sender –
Signal – Übertragungskanal – Empfangssignal – Empfänger – Information – Informationsverbraucher
Störquelle – vor allem beim Übertragungskanal
Systemgrenzen Kästchen ;-)
![Page 4: INFO Seite 1 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Tafelanschrieb Informationstechnik WS04 Jürgen Walter.](https://reader035.fdokument.com/reader035/viewer/2022062318/55204d6749795902118bcbe7/html5/thumbnails/4.jpg)
INFO
Seite 4Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004
Warum HIT?
Human Information Technology? Menschen mit einbeziehen ->MP3 ->
Fourierreihe, Fouriertransformation, diskrete Fouriertransformation
Interlaced – Halbbilder – PAL - Fernsehen progressiv – Vollbilder - Kino
![Page 5: INFO Seite 1 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Tafelanschrieb Informationstechnik WS04 Jürgen Walter.](https://reader035.fdokument.com/reader035/viewer/2022062318/55204d6749795902118bcbe7/html5/thumbnails/5.jpg)
INFO
Seite 5Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004
Sinus
Tf
f
tUtx
1
2
)sin()( 0
![Page 6: INFO Seite 1 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Tafelanschrieb Informationstechnik WS04 Jürgen Walter.](https://reader035.fdokument.com/reader035/viewer/2022062318/55204d6749795902118bcbe7/html5/thumbnails/6.jpg)
INFO
Seite 6Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004
HP VEE
http://we.home.agilent.com/USeng/nav/-536896708.536883294/pd.html?JPID=/find/vee
![Page 7: INFO Seite 1 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Tafelanschrieb Informationstechnik WS04 Jürgen Walter.](https://reader035.fdokument.com/reader035/viewer/2022062318/55204d6749795902118bcbe7/html5/thumbnails/7.jpg)
INFO
Seite 7Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004
Effektivwert RMS
dttuT
U
T
T
eff
2
2
2)(1
Root Mean Square RMS
![Page 8: INFO Seite 1 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Tafelanschrieb Informationstechnik WS04 Jürgen Walter.](https://reader035.fdokument.com/reader035/viewer/2022062318/55204d6749795902118bcbe7/html5/thumbnails/8.jpg)
INFO
Seite 8Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004
Projekt - Dokumentation
http://info.fh-karlsruhe.dehttp://193.196.117.25
![Page 9: INFO Seite 1 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Tafelanschrieb Informationstechnik WS04 Jürgen Walter.](https://reader035.fdokument.com/reader035/viewer/2022062318/55204d6749795902118bcbe7/html5/thumbnails/9.jpg)
INFO
Seite 9Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004
Zusammenfassung
Projektverteilung erledigt Effektivwert Signalklassen – mathematisches Modell HPVEE
![Page 10: INFO Seite 1 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Tafelanschrieb Informationstechnik WS04 Jürgen Walter.](https://reader035.fdokument.com/reader035/viewer/2022062318/55204d6749795902118bcbe7/html5/thumbnails/10.jpg)
INFO
Seite 10Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004
Netzwerk
DHCP Dynamic Host Control ProtocolVergibt auch IP-Nummern
Bei WaveLan: interne Nummern 192.168.xxx.xxx
-> Vernünftiges Konzept für IP-Nummern + Kanalbelegung in der FH
![Page 11: INFO Seite 1 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Tafelanschrieb Informationstechnik WS04 Jürgen Walter.](https://reader035.fdokument.com/reader035/viewer/2022062318/55204d6749795902118bcbe7/html5/thumbnails/11.jpg)
INFO
Seite 11Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004
Fourierreihe
...)28sin(1)27sin(100000)2sin(1
...0000)(
...)2sin()1sin(
...)3cos()2cos()1cos(2
)(
21
3210
ftftft
xf
tbtb
tatataa
xf
![Page 12: INFO Seite 1 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Tafelanschrieb Informationstechnik WS04 Jürgen Walter.](https://reader035.fdokument.com/reader035/viewer/2022062318/55204d6749795902118bcbe7/html5/thumbnails/12.jpg)
INFO
Seite 12Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004
Zusammenfassung 14.10.2004
Fourierreihe ganzzahlige Vielfache der
Grundschwingung Allgemein harmonische Signale HP VEE
Zusammenhang zwischen Formel – Darstellung – realer Messung
Wodurch war die Grundschwingung bestimmt? – Fensterbeite – Beobachtungsdauer - Messdauer
![Page 13: INFO Seite 1 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Tafelanschrieb Informationstechnik WS04 Jürgen Walter.](https://reader035.fdokument.com/reader035/viewer/2022062318/55204d6749795902118bcbe7/html5/thumbnails/13.jpg)
INFO
Seite 13Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004
Reale Messung im Labor
FFT mit Oszi Signalerzeugung mit Funktionsgenerator Geheimnis am Oszi: ±-Taste Frequenzlinie wandert auf und abwärts
![Page 14: INFO Seite 1 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Tafelanschrieb Informationstechnik WS04 Jürgen Walter.](https://reader035.fdokument.com/reader035/viewer/2022062318/55204d6749795902118bcbe7/html5/thumbnails/14.jpg)
INFO
Seite 14Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004
Signalklassen – Mathematisches Modell
Analoge Signale -> Analytische Mathematik Digitale Signale -> Numerische Mathematik
Bitte stellen Sie mit HP VEE eine gerade Funktion und eine ungerade Funktion dar
Kleine Übung: Darstellung eines harmonischen Signals in Excel – Vorsicht Grad – Rad
Typisch am Quasiperiodischen Signal: Zeitabhängigkeit – keine Periode mehr
„Blechdosendeckel“
![Page 15: INFO Seite 1 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Tafelanschrieb Informationstechnik WS04 Jürgen Walter.](https://reader035.fdokument.com/reader035/viewer/2022062318/55204d6749795902118bcbe7/html5/thumbnails/15.jpg)
INFO
Seite 15Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004
Übergangsvorgänge
Stellen Sie das Signal Bild 10 aus dem Script mit HP VEE dar.
Die Impulsfunktion wird zur Identifikation von Systemen verwendet
Impulsfunktion / Übergangsvorgänge werden mathematisch mit der Fouriertransformation berechnet.
![Page 16: INFO Seite 1 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Tafelanschrieb Informationstechnik WS04 Jürgen Walter.](https://reader035.fdokument.com/reader035/viewer/2022062318/55204d6749795902118bcbe7/html5/thumbnails/16.jpg)
INFO
Seite 16Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004
Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung
p(x) Ermitteln Sie die
Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung von einer Sinusfunktion (eine Periode) – Amplitude 5 Kästchen – grafisch
Falls Sinus korrekt gezeichnet muss die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ein Parabel ergeben
Hausaufgabe für Dozenten! Wo kann ich p(x) üben?
![Page 17: INFO Seite 1 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Tafelanschrieb Informationstechnik WS04 Jürgen Walter.](https://reader035.fdokument.com/reader035/viewer/2022062318/55204d6749795902118bcbe7/html5/thumbnails/17.jpg)
INFO
Seite 17Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004
Arbeitsweise mit *.ppt
Lokal mit Powerpoint-Datei *.ppt Veröffentliche auf Web
mht-Datei Sicherung:
lokale Datei Vorlesungsrechner globale Datei auf dem Server
![Page 18: INFO Seite 1 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Tafelanschrieb Informationstechnik WS04 Jürgen Walter.](https://reader035.fdokument.com/reader035/viewer/2022062318/55204d6749795902118bcbe7/html5/thumbnails/18.jpg)
INFO
Seite 18Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004
Einführung in die Fouriertransformation
trigonometrische Fourierreihe komplexe Fourierreihe Fouriertransformation Diskrete Fouriertransformation Zusammenhang: DFT – trigonometrische
Fourierreihe
![Page 19: INFO Seite 1 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Tafelanschrieb Informationstechnik WS04 Jürgen Walter.](https://reader035.fdokument.com/reader035/viewer/2022062318/55204d6749795902118bcbe7/html5/thumbnails/19.jpg)
INFO
Seite 19Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004
Zusammenhänge Fourierreihe – DFT
.......)2sin()1sin(
........)2cos()1cos()(
21
210
tbtb
tataats
2
2
0
2
2
2
2
)(1
a )sin()(2
)cos()(2
T
T
T
T
n
T
T
n
dttfT
dttntfT
b
dttntfT
a
2
2
)(1
)(
T
T
tjnn
n
n
jnwt
dtetsT
c
ecnts
deFtf
dtetfjF
tj
tj
)()(
)()(
1
0
2
][)('N
n
N
nm
enftmF
1
0
2
][2
)('N
n
N
nm
enfN
mF
22nnn baA
Komplexe Schreibweise
PeriodendauerUnendlich
AbtastenDigitalisierung
Amplitude der n-ten Schwingung
Amplitude der m-ten Schwingung
![Page 20: INFO Seite 1 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Tafelanschrieb Informationstechnik WS04 Jürgen Walter.](https://reader035.fdokument.com/reader035/viewer/2022062318/55204d6749795902118bcbe7/html5/thumbnails/20.jpg)
INFO
Seite 20Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004
Trigonometrische Fourierreihe
.......)2sin()1sin(
........)2cos()1cos()(
21
210
tbtb
tataats
)sin()(2
)cos()(2
Mittelwertder immer ist )(1
a
2
2
2
2
2
2
0
T
T
n
T
T
n
T
T
dttntfT
b
dttntfT
a
dttfT
![Page 21: INFO Seite 1 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Tafelanschrieb Informationstechnik WS04 Jürgen Walter.](https://reader035.fdokument.com/reader035/viewer/2022062318/55204d6749795902118bcbe7/html5/thumbnails/21.jpg)
INFO
Seite 21Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004
Nebenbedingungen bei Fourierreihe
Funktion muss periodisch sein Grundperiodendauer muss bekannt sein Es über die Zeitdauer der Grundperiode das
Signal erfasst werden. Der eingeschwungene Zustand
![Page 22: INFO Seite 1 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Tafelanschrieb Informationstechnik WS04 Jürgen Walter.](https://reader035.fdokument.com/reader035/viewer/2022062318/55204d6749795902118bcbe7/html5/thumbnails/22.jpg)
INFO
Seite 22Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004
Amplitude der Grundschwingung
2
12
11
22
baA
baAn nn
![Page 23: INFO Seite 1 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Tafelanschrieb Informationstechnik WS04 Jürgen Walter.](https://reader035.fdokument.com/reader035/viewer/2022062318/55204d6749795902118bcbe7/html5/thumbnails/23.jpg)
INFO
Seite 23Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004
Komplexe Fourierreihe
tjnn ects )(
T
tjnn dtetsT
c0
)(1
![Page 24: INFO Seite 1 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Tafelanschrieb Informationstechnik WS04 Jürgen Walter.](https://reader035.fdokument.com/reader035/viewer/2022062318/55204d6749795902118bcbe7/html5/thumbnails/24.jpg)
INFO
Seite 24Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004
Zusammenfassung
Viel Mathematik zu was macht der Ingenieur Mathematik? Um komplexe Vorgänge zu beschreiben,
erklären, verstehen, anwenden, analysieren und verbessern
Das reale System wird abgebildet -> Formel / Zahlenwerk
Modellbildung Realität wird in ein mathematisches Modell
abgebildet
![Page 25: INFO Seite 1 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Tafelanschrieb Informationstechnik WS04 Jürgen Walter.](https://reader035.fdokument.com/reader035/viewer/2022062318/55204d6749795902118bcbe7/html5/thumbnails/25.jpg)
INFO
Seite 25Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004
Zusammenfassung
Gesamtschwingung ist die Summe der Einzelschwingungen
trigonometrische Fourierreihean, bn
komplexe Fourierreihe cn
![Page 26: INFO Seite 1 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Tafelanschrieb Informationstechnik WS04 Jürgen Walter.](https://reader035.fdokument.com/reader035/viewer/2022062318/55204d6749795902118bcbe7/html5/thumbnails/26.jpg)
INFO
Seite 26Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004
Kleine Einführung in Maple
??? na ja kurz angerissen, -> Verweis auf Vorlesung Westermann, Thomas Prof.Dr.rer.nat. Prüfungsvorbereitung: händisch rechnen und
mit Maple vergleichen
![Page 27: INFO Seite 1 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Tafelanschrieb Informationstechnik WS04 Jürgen Walter.](https://reader035.fdokument.com/reader035/viewer/2022062318/55204d6749795902118bcbe7/html5/thumbnails/27.jpg)
INFO
Seite 27Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004
Erfahrung – Wissen!!
SHIT IN -> SHIT OUT -> Sensor ist enorm wichtig! Die Signalerfassung ist sehr wichtig
![Page 28: INFO Seite 1 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Tafelanschrieb Informationstechnik WS04 Jürgen Walter.](https://reader035.fdokument.com/reader035/viewer/2022062318/55204d6749795902118bcbe7/html5/thumbnails/28.jpg)
INFO
Seite 28Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004
System + Signal
x(t) y(t)g(t)
X(ω) Y(ω)G(ω)
Y(ω)=G(ω)·X(ω)
![Page 29: INFO Seite 1 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Tafelanschrieb Informationstechnik WS04 Jürgen Walter.](https://reader035.fdokument.com/reader035/viewer/2022062318/55204d6749795902118bcbe7/html5/thumbnails/29.jpg)
INFO
Seite 29Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004
Hausaufgabe
Am Eingang ein Spannung von 1V Gefragt: Spannung am Ausgang bei 3dB
Dämpfung? C: 10nF R:16K Grenzfrequenz?
![Page 30: INFO Seite 1 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Tafelanschrieb Informationstechnik WS04 Jürgen Walter.](https://reader035.fdokument.com/reader035/viewer/2022062318/55204d6749795902118bcbe7/html5/thumbnails/30.jpg)
INFO
Seite 30Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004
Fouriertransformation
dtetfjFF tj
)()()(
![Page 31: INFO Seite 1 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Tafelanschrieb Informationstechnik WS04 Jürgen Walter.](https://reader035.fdokument.com/reader035/viewer/2022062318/55204d6749795902118bcbe7/html5/thumbnails/31.jpg)
INFO
Seite 31Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004
Guten Morgen
Dirac-Stoß – Identifikation von Systemen Modalanalyse Einheitssprung Rechtecksignal Tiefpass periodische Systeme Fourierreihe bei nichtperiodischen Funktionen
Fouriertransformation mit unendlicher Periodendauer
Eigenschaften der Fourtransformation
![Page 32: INFO Seite 1 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Tafelanschrieb Informationstechnik WS04 Jürgen Walter.](https://reader035.fdokument.com/reader035/viewer/2022062318/55204d6749795902118bcbe7/html5/thumbnails/32.jpg)
INFO
Seite 32Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004
Zusammenfassung
Fouriertransformation – DFT – HPVEE Impuls = Rechteck Foruiertransformiert sinx/x Beobachtungsdauer größer
![Page 33: INFO Seite 1 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Tafelanschrieb Informationstechnik WS04 Jürgen Walter.](https://reader035.fdokument.com/reader035/viewer/2022062318/55204d6749795902118bcbe7/html5/thumbnails/33.jpg)
INFO
Seite 33Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004
Einfach!
Energie im Zeitbereich ist gleich der Energie im Frequenzbereich
Differenzieren
)()(
)(2
Fjf
Fjf
![Page 34: INFO Seite 1 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Tafelanschrieb Informationstechnik WS04 Jürgen Walter.](https://reader035.fdokument.com/reader035/viewer/2022062318/55204d6749795902118bcbe7/html5/thumbnails/34.jpg)
INFO
Seite 34Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004
Faltungsfunktion
x(t) y(t)g(t)
X(ω) Y(ω)G(ω)
dtftgtftg )()()()(
![Page 35: INFO Seite 1 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Tafelanschrieb Informationstechnik WS04 Jürgen Walter.](https://reader035.fdokument.com/reader035/viewer/2022062318/55204d6749795902118bcbe7/html5/thumbnails/35.jpg)
INFO
Seite 35Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004
Faltung
Faltung im Zeitbereich ist eine Multiplikation im Frequenzbereich
Eine Faltung im Frequenzbereich ist eine Multiplikation im Zeitbereich
„Kondensator hat eine Geschichte“ Fehler im Script auf Seite 50:
im rechten Bild der 4. Zeile ist die Achse falsch beschriftet t->w
Faltung = convolve Applet von Fernuni Hagen
![Page 36: INFO Seite 1 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Tafelanschrieb Informationstechnik WS04 Jürgen Walter.](https://reader035.fdokument.com/reader035/viewer/2022062318/55204d6749795902118bcbe7/html5/thumbnails/36.jpg)
INFO
Seite 36Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004
Herzlich willkommen – 2.11.2004
Faltung – convolve Faltung im Zeitbereich -> Multiplkation im
Frequenzbereich Im Frequenzbereich:
Y(w)=G(w)·X(w) Wichtig: Es werden Funktionen miteinander
multipliziert
![Page 37: INFO Seite 1 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Tafelanschrieb Informationstechnik WS04 Jürgen Walter.](https://reader035.fdokument.com/reader035/viewer/2022062318/55204d6749795902118bcbe7/html5/thumbnails/37.jpg)
INFO
Seite 37Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004
Fouriertransformation
Rechenregeln für die Fouriertransformation grafisch differenziert bis nur noch
Diracstösse vorhanden sind. Diracstoß(t) -> (w) Gerade mit Amplitude 1
maW alle Frequenzen sind im Diracstoß enthalten
Mit einem Diracstoß werden alle Frequenzen angeregt.
Berechnung der Fouriertransormierten - Maple
![Page 38: INFO Seite 1 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Tafelanschrieb Informationstechnik WS04 Jürgen Walter.](https://reader035.fdokument.com/reader035/viewer/2022062318/55204d6749795902118bcbe7/html5/thumbnails/38.jpg)
INFO
Seite 38Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004
Berechnung der Fouriertransformierten
Über Formelsammlung Papula Über Definition und Maple berechnen Bei Funktionen aus „Geraden“ differenzieren Verschieberegel Anwendung der Rechenregeln Rechenregeln analog zur
Laplacetransformation
![Page 39: INFO Seite 1 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Tafelanschrieb Informationstechnik WS04 Jürgen Walter.](https://reader035.fdokument.com/reader035/viewer/2022062318/55204d6749795902118bcbe7/html5/thumbnails/39.jpg)
INFO
Seite 39Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004
Fouriertransformation -> DFT
Diskrete Fouriertransformierte t-> n·Δt
kontinuierliche Variable t geht über in diskrete Variable Δt
ω->m ·Δ ω kontinuierliche Variable ω geht über in die
diskrete Variable Δ ω
![Page 40: INFO Seite 1 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Tafelanschrieb Informationstechnik WS04 Jürgen Walter.](https://reader035.fdokument.com/reader035/viewer/2022062318/55204d6749795902118bcbe7/html5/thumbnails/40.jpg)
INFO
Seite 40Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004
Übergang von Fouriertransf. zur DFT
NN
m
tnfj
tj
nmj
etnftF
etnftmF
dtetfF
21
0
2
)()('
)()('
)()(
![Page 41: INFO Seite 1 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Tafelanschrieb Informationstechnik WS04 Jürgen Walter.](https://reader035.fdokument.com/reader035/viewer/2022062318/55204d6749795902118bcbe7/html5/thumbnails/41.jpg)
INFO
Seite 41Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004
DFT - Definition
NN
nmj
etnftmF
21
0
)()('
m = m-te Schwingung n = n-te Punkt N Blocklänge
![Page 42: INFO Seite 1 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Tafelanschrieb Informationstechnik WS04 Jürgen Walter.](https://reader035.fdokument.com/reader035/viewer/2022062318/55204d6749795902118bcbe7/html5/thumbnails/42.jpg)
INFO
Seite 42Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004
Andere DFT - Definition
NN
nmj
etnfCmF
21
0
)()('
![Page 43: INFO Seite 1 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Tafelanschrieb Informationstechnik WS04 Jürgen Walter.](https://reader035.fdokument.com/reader035/viewer/2022062318/55204d6749795902118bcbe7/html5/thumbnails/43.jpg)
INFO
Seite 43Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004
DFT – Definition skalierte DFT Sinnvoll
Amplitude der m-ten Schwingung Mittelwert extra berechnen
NN
nmj
etnfN
mF
21
0
)(2
)('
![Page 44: INFO Seite 1 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Tafelanschrieb Informationstechnik WS04 Jürgen Walter.](https://reader035.fdokument.com/reader035/viewer/2022062318/55204d6749795902118bcbe7/html5/thumbnails/44.jpg)
INFO
Seite 44Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004
FFT - DFT
Fast Fouriertransformation nutzt Symmetrie des Sinus / Cosinus aus. -> Schnellere Berechnung
DFT für Berechnung mit einer Blockgröße ≠2 hoch N
![Page 45: INFO Seite 1 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Tafelanschrieb Informationstechnik WS04 Jürgen Walter.](https://reader035.fdokument.com/reader035/viewer/2022062318/55204d6749795902118bcbe7/html5/thumbnails/45.jpg)
INFO
Seite 45Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004
Blocklänge - Fensterbreite
N = Blocklänge =Num Points Δt = (Time Span) / (Num Points) TF=Fensterbreite=Time Span
![Page 46: INFO Seite 1 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Tafelanschrieb Informationstechnik WS04 Jürgen Walter.](https://reader035.fdokument.com/reader035/viewer/2022062318/55204d6749795902118bcbe7/html5/thumbnails/46.jpg)
INFO
Seite 46Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004
Kleine Übung – Werte von Sinus
Berechnen Sie die Amplitude der 1. Harmonischen mit der obigen Formel
Ergebnis: - keiner konnte die Berechnung durchführen – schlechte Erklärung! oder Vorwissen zu gering
NNn
n
nj
etnftmF
121
0
)()1('
![Page 47: INFO Seite 1 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Tafelanschrieb Informationstechnik WS04 Jürgen Walter.](https://reader035.fdokument.com/reader035/viewer/2022062318/55204d6749795902118bcbe7/html5/thumbnails/47.jpg)
INFO
Seite 47Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004
HP VEE - DFT
Magnitude Spektrum Amplitude der m-ten Schwingung – leider wird
Signalleistung nicht berücksichtigt - Quatsch
NNn
n
nj
etnfmF
121
0
)()('
![Page 48: INFO Seite 1 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Tafelanschrieb Informationstechnik WS04 Jürgen Walter.](https://reader035.fdokument.com/reader035/viewer/2022062318/55204d6749795902118bcbe7/html5/thumbnails/48.jpg)
INFO
Seite 48Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004
Abtasttheorem - Aliasing
fABT>2·fhöchste_Signalfrequenz
![Page 49: INFO Seite 1 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Tafelanschrieb Informationstechnik WS04 Jürgen Walter.](https://reader035.fdokument.com/reader035/viewer/2022062318/55204d6749795902118bcbe7/html5/thumbnails/49.jpg)
INFO
Seite 49Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004
Leakage Effekt
Das Amplitudendichtespektrum fließt aus Es werden höhere Frequenzen erzeugt:
Sprung bei Anfangspunkt und Endpunkt
![Page 50: INFO Seite 1 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Tafelanschrieb Informationstechnik WS04 Jürgen Walter.](https://reader035.fdokument.com/reader035/viewer/2022062318/55204d6749795902118bcbe7/html5/thumbnails/50.jpg)
INFO
Seite 50Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004
Synchronisieren
Die Abtastfrequenz sollte ein ganzzahliges Vielfaches der tiefsten Signalfrequenz sein!
Möglichkeiten der Abtastung: Abtastung in Abhängigkeit vom Ort z.B.
Drehgeber - Frequenzanalyse heißt Ordnungsanalyse
PLL – Frequenzvervielfacher – die Abtastfrequenz wird aus der tiefsten Signalfrequenz generiert
![Page 51: INFO Seite 1 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Tafelanschrieb Informationstechnik WS04 Jürgen Walter.](https://reader035.fdokument.com/reader035/viewer/2022062318/55204d6749795902118bcbe7/html5/thumbnails/51.jpg)
INFO
Seite 51Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004
Abtasten
Zu beachten sind: Abtasttheorem – fabtast>2*fsignal
(höchste Signalfrequenz) Heilmittel Aliasing Tiefpass
Tiefste Signalfrequenz muss in das Beobachtungsfenster passen!
Je höher die Frequenzauflösung umso größer muss das Beobachtungsfenster sein!
Bsp. Lüftermotoren BMW
![Page 52: INFO Seite 1 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Tafelanschrieb Informationstechnik WS04 Jürgen Walter.](https://reader035.fdokument.com/reader035/viewer/2022062318/55204d6749795902118bcbe7/html5/thumbnails/52.jpg)
INFO
Seite 52Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004
Systemtheorie
System – sprachlich ungenaue Beschreibung
x(t) y(t)g(t)
X(s) Y(s)G(s)