Inhaltsverzeichnis · CAE-Projekt Turbinenschaufel Einleitung 2 In einem Modellprozessor erfolgen...

WS

07-08

HOCHSCHULE BREMEN

FACHBEREICH MASCHINENBAU

CAE-PROJEKT

TURBINENSCHAUFEL

HOCHSCHULE BREMEN

FACHBEREICH MASCHINENBAU

BINENSCHAUFEL

Dozent: Prof. Dr.-Ing.

Michel Krause

Kiarash Sabzewari

Uwe Reinert

169560

170510

CAE-Projekt Turbinenschaufel Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis

I. Abbildungsverzeichnis...................................................................................................... 1

1 Einleitung........................................................................................................................... 1

2 Aufgabenstellung............................................................................................................... 3

2.1 Lagerung...................................................................................................................... 4

2.2 Belastung ..................................................................................................................... 5

2.3 Fragestellung ............................................................................................................... 5

2.4 Optimierung................................................................................................................. 5

3 Material.............................................................................................................................. 6

4 Angreifende Kräfte ........................................................................................................... 7

4.1 Zentrifugalkräfte .......................................................................................................... 7

4.2 Tangentialkräfte........................................................................................................... 9

5 Berechnungen.................................................................................................................. 11

5.1 Berechnung der Turbinenschaufel Variante 1 ........................................................... 11

5.1.1 Vorbereitung der Vernetzung............................................................................. 11

5.1.2 Vernetzung der Turbinenschaufel 1 ................................................................... 15

5.1.3 Lagerung............................................................................................................. 21

5.1.4 Belastungen ........................................................................................................ 28

5.1.5 Materialeigenschaften ........................................................................................ 30

5.1.6 Lastfälle.............................................................................................................. 31

5.1.7 Berechnungen mit Nastran ................................................................................. 32

5.2 Berechung der Turbinenschaufel Variante 2 ............................................................. 33

5.2.1 Vorbereitung der Vernetzung............................................................................. 33

5.2.2 Vernetzung ......................................................................................................... 33

5.2.3 Lagerung............................................................................................................. 34

5.2.4 Belastungen ........................................................................................................ 37

5.2.5 Materialeigenschaften ........................................................................................ 37

5.2.6 Lastfälle.............................................................................................................. 37

5.2.7 Berechnungen mit Nastran ................................................................................. 37

CAE-Projekt Turbinenschaufel Inhaltsverzeichnis 6 Ergebnisse........................................................................................................................ 38

6.1 Turbinenschaufel Variante 1 ..................................................................................... 38

6.1.1 Lastfall n=5000/min ........................................................................................... 38

6.1.2 Lastfall n=10000/min ......................................................................................... 40

6.1.3 Interpretation der Ergebnisse ............................................................................. 41

6.2 Turbinenschaufel Variante 2 ..................................................................................... 44

6.2.1 Lastfall n=5000/min ........................................................................................... 44

6.2.2 Lastfall n=10000/min ......................................................................................... 45

6.2.3 Interpretation der Ergebnisse ............................................................................. 46

7 Optimierung und Fazit ................................................................................................... 48

Literaturverzeichnis............................................................................................................... 50

CAE-Projekt Turbinenschaufel Abbildungsverzeichnis

I. Abbildungsverzeichnis Abbildung 1: Turbinenschaufel Variante 1........................................................................................ 3 Abbildung 2: Turbinenschaufel Variante 2........................................................................................ 4 Abbildung 3: Turbinenschaufel 1 im Turbinenkranz........................................................................ 4 Abbildung 4: Schwerpunktsabstand der Turbinenschaufel 2 ........................................................ 8 Abbildung 5: Abstand des Flächenmittelpunkts des Schaufelblatts von Turbinenschaufel 2. 10 Abbildung 6: Startfenster MSC.Patran ............................................................................................ 11 Abbildung 7: Erstellung der Bearbeitungsoberfläche.................................................................... 12 Abbildung 8: Patran Oberfläche ....................................................................................................... 13 Abbildung 9: Import Fenster.............................................................................................................. 14 Abbildung 10: Turbinenschaufel nach dem Import........................................................................ 15 Abbildung 11: Erstellung einer neuen Ebene ................................................................................. 16 Abbildung 12: Auswahl der Kurven.................................................................................................. 17 Abbildung 13: Definierte Vernetzung der Tannenbaumaufnahme.............................................. 19 Abbildung 14: Komplette Vernetzung .............................................................................................. 21 Abbildung 15: Vernetzung mit Koordinatensystemen ................................................................... 23 Abbildung 16: Auswahl der Knoten auf einem Teilzylinder .......................................................... 24 Abbildung 17: Übergangsteil zwischen zwei Lagerungen ............................................................ 25 Abbildung 18: Lagerung des Turbinenfußes .................................................................................. 25 Abbildung 19: Lagerung seitlich ....................................................................................................... 26 Abbildung 20: Lagerung tangential .................................................................................................. 27 Abbildung 21: Obere Fläche der Turbinenschaufel....................................................................... 29 Abbildung 22: Angeströmte Fläche der Turbinenschaufel ........................................................... 30 Abbildung 23: Materialauswahlfenster ............................................................................................ 31 Abbildung 24: Erstellung des Lastfalls 5000/min ........................................................................... 32 Abbildung 25: Koordinatensystem auf der Schräge...................................................................... 35 Abbildung 26: Lagerung der Schräge.............................................................................................. 36 Abbildung 27: Gesamte Lagerung der Turbinenschaufel 2 ......................................................... 36 Abbildung 28: Spannungen in der Turbinenschaufel bei n=5000/min........................................ 39 Abbildung 29: Ansicht der maximalen Spannungen bei 5000/min ............................................. 39 Abbildung 30: Spannungen in der Turbinenschaufel bei n=10000/min ..................................... 40 Abbildung 31: Ansicht der maximalen Spannungen bei 10000/min ........................................... 40 Abbildung 32: Torsion der Turbinenschaufel 1 .............................................................................. 42 Abbildung 33: Einschnürung der Turbinenschaufel 1 bei Krafteinwirkung ................................ 43 Abbildung 34: Verformung der Tannenbaumaufnahme Nahaufnahme ..................................... 43 Abbildung 35: Verformung der Tannenbaumaufnahme gesamt ................................................. 44 Abbildung 36: Spannungen in der Turbinenschaufel 2 bei 5000/min......................................... 45 Abbildung 37: Spannungen in der Turbinenschaufel 2 bei 10000/min....................................... 45 Abbildung 38: Ansicht der maximalen Spannung der Turbinenschaufel 2 bei 10000/min...... 46 Abbildung 39: Torsion und Gesamtverformung der Turbinenschaufel 2 ................................... 47 Abbildung 40: Verformung und Einschnürung an der Aufnahme von Turbinenschaufel 2 ..... 47

CAE-Projekt Turbinenschaufel Einleitung

1

1 Einleitung

Ein Hauptproblem bei der analytischen Spannungs- und Dehnungsberechnung, d.h. anhand

von Differentialgleichungen - die nicht allgemein lösbar sind - ist die Tatsache, dass die meis-

ten Bauteile eine viel zu komplizierte Geometrie haben, als dass man für diese Formeln noch

Lösungen finden könnte. Auch die komplizierteste Geometrie lässt sich in Gedanken in viele

kleine Teile mit deutlich einfacherer Geometrie zerlegen. Diese einfachen Geometrien können

im zweidimensionalen Fall Dreiecke und Vierecke, im dreidimensionalen Fall Polyeder sein.

Für diese einfachen Geometrien sind die Berechnungen anhand der oben angesprochenen

Formeln jedoch relativ leicht möglich. Diese Überlegung ist die Grundidee die hinter der Fini-

te-Elemente-Methode steckt.

Eine beliebige Geometrie wird in eine Vielzahl einfacher Geometrien, dem so genannten Fini-

ten Elementen oder kurz Elementen, zerlegt. Eine mittels FEM modellierte Struktur reagiert

auf äußere Lasten daher wie die Summe seiner einzelnen Finiten Elemente.

Ein Element wird definiert durch seine Knoten, d.h. seine Eckpunkte, durch die es gebildet

wird. Dem Gebiet im Inneren dieses Elementes werden die jeweiligen Materialeigenschaften

zugeordnet. Für jedes Element wird die Verschiebung seiner Knoten berechnet, so dass es

sich im Gleichgewicht zwischen den von außen angreifenden Kräften und den inneren Span-

nungen befindet, welche sich aus der Verformung und der Elementsteifigkeit ergeben. Ein

Knoten im Inneren des Modells gehört aber nicht nur zu einem Element, sondern zu mehreren

Elementen, und er muss daher die Gleichgewichtsbedingung für alle Elemente erfüllen, zu

denen er gehört.

Damit ist der Mechanismus beschrieben, mit dem die Lösungen des Gesamtmodells aus den

Einzellösungen für die Elemente zusammengesetzt wird. Mathematisch gesehen bedeutet das,

dass nun endlich viele Gleichungen aufgestellt werden, die mit Hilfe eines Computers berech-

net werden können.

Für eine Finite-Elemente-Methode sind drei große Bausteine notwendig, Modellprozessor,

Lösungsprozessor und Ergebnisprozessor.

CAE-Projekt Turbinenschaufel Einleitung

2

In einem Modellprozessor erfolgen die Modellerstellung und die Vernetzung des Modells. Als

Modellprozessor wird MSC.PATRAN 2005 verwendet. Anwendungsschwerpunkte von

MSC.PATRAN sind die Volumenkörpermodellierung und vor allem die Finite-Elemente-

Netzgenerierung und das Erstellen der entsprechenden Eingabesequenz für das Finite-

Elemente-Analyseprogramm.

Die Erstellung der Volumenkörpermodelle erfolgt jedoch in diesem Fall nicht direkt im Mo-

dellprozessor sondern extern in einem 3D-CAD-System. Die Kommunikation zwischen ei-

nem CAD-System und dem grafischen Modellprozessor MSC.PATRAN erfolgt über eine ent-

sprechende Schnittstelle im Modellprozessor. Das 3D-CAD-System ist in diesem Fall Inven-

tor 11.

In einem Ergebnisprozessor erfolgt die grafische Ergebnisdarstellung. Als Ergebnisprozessor

wird ebenfalls MSC.PATRAN 2005 verwendet. Es gestattet eine komfortable und schnelle

Präsentation der Ergebnisse.

Die eigentliche Berechnung wird durch einen Lösungsprozessor durchgeführt. Als Lösungs-

prozessor wird MSC.NASTRAN 2005 verwendet.

CAE-Projekt Turbinenschaufel Aufgabenstellung

3

2 Aufgabenstellung

Bei den zu betrachtenden Komponenten handelt es sich um eine Turbinenschaufel, welche in

zwei verschiedenen Varianten in einem Turbinenkranz gelagert ist. Der Turbinenkranz selbst

soll jedoch nicht weiter betrachtet werden. Die Turbinenschaufeln (Abbildung 1 und

Abbildung 2) werden jeweils aus einer Titanlegierung gefertigt. Die zwei Varianten der Tur-

binenschaufel unterscheiden sich in ihrer Geometrie lediglich dadurch, dass der untere Teil

der Turbine, welcher im Turbinenkranz gelagert ist, bei der ersten Variante ähnlich einem

Tannenbaum und bei der zweiten Variante dreieckig ist. Der restliche Teil der Turbine ist bei

beiden Varianten identisch.

Abbildung 1: Turbinenschaufel Variante 1


4

Abbildung 2: Turbinenschaufel Variante 2

2.1 Lagerung

Da nur ein stationärer Betrieb der Turbinenschaufeln betrachtet wird, wird vereinfacht ange-

nommen, dass Kräfte nur in Radial- und Tangentialrichtung auftreten. Daher wird jeweils der

untere Teil der Turbinenschaufeln, der im Turbinenkranz steckt, in Radialrichtung fest gela-

gert. Die

Turbinenschaufel steckt

in einer Tannenbaum

ähnlichen Aufnahme im

Turbinenkranz (vgl.

Abbildung 3) bzw. bei

der zweiten Variante in

einer dreieckigen

Aufnahme. Außerdem

wird sie in beiden Fällen

im unteren Teil tangential vom Turbinenkranz gelagert.

Abbildung 3: Turbinenschaufel 1 im Turbinenkranz


5

2.2 Belastung

Die Turbinenschaufeln werden durch Zentrifugalkräfte belastet. Diese resultierenden aus den

zwei zu betrachtenden Lastfällen (Drehzahlen) n1=5000/min und n2=10000/min. Außerdem

wird jede Turbinenschaufel durch die Anströmung des Arbeitsgases tangential belastet. Diese

Belastung ist ebenfalls drehzahlabhängig. Spannungen, die aufgrund von Wärmeausdehnun-

gen des Materials resultieren, sollen vernachlässigt werden.

2.3 Fragestellung

Es soll untersucht werden, welche Spannungen in den Turbinenschaufeln auftreten und ob

diese ggf. die zulässigen Werte übersteigen. Dies gilt jeweils für eine Drehzahl von

n1=5000/min und n2=10000/min.

2.4 Optimierung

Abschließend soll eine Aussage darüber gemacht werden, ob und ggf. wie die Turbinenschau-

feln alternativ konstruiert werden müssten, um einen zuverlässigen Gebrauch zu gewährleis-

ten. Außerdem sollen die Lagerung im Turbinenkranz auf Grund der verschiedenen Aufnah-

men der beiden Turbinenschaufeln verglichen werden und eine Aussage darüber getroffen

werden, welche Variante besser zur Lagerung im Turbinenkranz geeignet ist.

CAE-Projekt Turbinenschaufel Material

6

3 Material

Die Turbinenschaufeln sollen jeweils aus der Legierung Ti-6Al-4V hergestellt werden. Die

für die FEM relevanten Eigenschaften dieses Werkstoffs sind wie folgt:

Dehngrenze: 880 N/mm2

Zugfestigkeit: 950 N/mm2

Dichte: 4430 kg/m3

E-Modul: 113800 N/mm2

Querkontraktionszahl: 0,342

Die angegebenen Materialkennwerte gelten für einen polykristallinen Werkstoff. Turbinen-

schaufeln werden in der Regel aus Einkristallen gezüchtet. Deren Festigkeitswerte liegen hö-

her als die hier angegebenen, waren jedoch nicht bekannt.

CAE-Projekt Turbinenschaufel Angreifende Kräfte

7

4 Angreifende Kräfte

Wie bereits in der Aufgabestellung erwähnt, greifen an der Turbinenschaufel zwei zu berück-

sichtigende Kräfte an. Diese resultieren zum Einen aus der Umdrehung der Turbinenschaufel

(Zentrifugalkräfte) und zum Anderen aus der Anströmung des Arbeitsgases (Tangentialkräf-

te).

4.1 Zentrifugalkräfte

Die auf die Turbinenschaufeln wirkenden Zentrifugalkräfte ergeben sich aus:

[Gl. 4.1]

Die Masse m wird zusätzlich noch über

[Gl. 4.2]

berechnet. Die Dichte ρ von Titan ist 4430kg/m3 (s. Abschnitt 3). Das Volumen kann in In-

ventor abgelesen werden. Für die Turbinenschaufel 1 ergibt sich ein Volumen von

25900mm3 = 0,0000259m3. Das Volumen der Turbinenschaufel 2 beträgt

27010mm3 = 0,00002701m3. Dadurch ergibt sich eine Masse von 0,115 kg für Turbinen-

schaufel 1 und eine Masse von 0,120 kg für Turbinenschaufel 2.

Der Abstand r zur Drehachse ergibt sich zu . Dabei ist r1 der Abstand der Unter-

seite der Turbinenschaufeln zum jeweiligen Schwerpunkt (s. Abbildung 4) und r2 der Ab-

stand der Unterseite der Turbinenschaufel zur Drehachse. Der Abstand r zur Drehachse ist

also der Abstand des Schwerpunkts der jeweiligen Turbinenschaufel zur Drehachse.

Für r1 ergibt sich für die Turbinenschaufel 1 (wieder aus Inventor) eine Länge von

38,8 mm = 0,0388 m und für die Turbinenschaufel 2 eine Länge von 37,34 mm = 0,03734 m.

Der Abstand r2 ist für beide Schaufeln gleich und beträgt 300 mm = 0,3 m. Dieser Wert wurde

willkürlich festgelegt und soll in etwa einer realen Turbinenschaufel entsprechen. Für den

Abstand r ergibt sich also für die Turbinenschaufel 1 r = 0,3388 m und für die Turbinenschau-

fel 2 r = 0,33734 m.


8

r1

Abbildung 4: Schwerpunktsabstand der Turbinenschaufel 2

Die Winkelgeschwindigkeit ergibt sich aus

[Gl. 4.3]

Die Winkelgeschwindigkeit beträgt also 523,60/s für eine Drehzahl von n = 5000/min =

83,33/s und 1047,20/s für eine Drehzahl von n = 10000/min = 166,67/s.

Hieraus ergeben sich also die Zentrifugalkräfte für beide Turbinenschaufeln für beide Lastfäl-

le:

Drehzahl Zentrifugalkraft

Turbinenschaufel 1 Turbinenschaufel 2

n1 = 5000/min 10681N 11098N

n2 = 10000/min 42727N 44392N

Diese Kräfte sind etwas abweichend von den real wirkenden Kräften, da vereinfacht ange-

nommen wurde, dass die gesamte Zentrifugalkraft jeweils im Schwerpunkt angreift. Real ist

der Abstand r von jedem Volumenelement von der Drehachse aber nicht konstant, sondern


9

variiert, je nachdem wie groß der Abstand des infinitesimalen Volumenelements jeweils zur

Drehachse ist. Dieser Fehler ist aber nicht sehr groß und daher kann diese Vereinfachung ge-

troffen werden.

4.2 Tangentialkräfte

Die Tangentialkraft (Luftkraft) resultierend aus dem anströmenden Gas (Luft) kann über fol-

gende Beziehung berechnet werden:

[Gl. 4.4]

Hierbei beträgt die Dichte ρ der Luft 1,225kg/m3. Der Widerstandsbeiwert cW für eine hohle

Halbkugel, die in Richtung ihrer Öffnung angeströmt wird, beträgt etwa 1,3 – 1,5. Da das

Schaufelblatt beider Turbinenschaufel zwar etwas gebogen, jedoch nicht ganz halbkugelför-

mig ist, kann man für den Widerstandsbeiwert des Schaufelblatts ungefähr einen Wert von 1,2

annehmen. Der Abstand r1 zur Drehachse ist in diesem Fall der Abstand der Unterseite der

Turbinenschaufeln zum Flächenmittelpunkt der Schaufelfläche (s. Abbildung 5). Dieser ist

für beide Turbinenschaufeln gleich und beträgt 70,5mm = 0,0705m (aus Inventor). Der Ab-

stand r zur Drehachse ergibt sich somit zu r = 0,375m.


10

r1

Abbildung 5: Abstand des Flächenmittelpunkts des Schaufelblatts von Turbinenschaufel 2

Die angeströmte Fläche A kann ebenfalls aus Inventor bestimmt werden und beträgt für beide

Turbinenschaufeln 3049,025mm2 = 0,003049025m2. Hieraus ergeben sich also die Tangenti-

alkräfte für beide Turbinenschaufeln für beide Lastfälle:

Drehzahl Tangentialkraft

n1 = 5000/min 86,40N

n2 = 10000/min 345,60N

Diese Kräfte sind wiederum etwas abweichend von den real wirkenden Kräften, da verein-

facht angenommen wurde, dass die gesamte Tangentialkraft jeweils im Flächenmittelpunkt

des Schaufelblatts angreift. Real ist der Abstand r von jedem Volumenelement von der Dreh-

achse aber nicht konstant, sonder variiert, je nachdem wie groß der Abstand des infinitesima-

len Volumenelements jeweils zur Drehachse ist. Dieser Fehler ist aber nicht sehr groß und

daher kann diese Vereinfachung getroffen werden. Außerdem ist die Tangentialkraft sehr viel

kleiner als die Zentrifugalkraft, was den letztendlichen Fehler in der Rechnung wiederum mi-

nimiert, da die Zentrifugalkraft die Kraft ist, die maßgeblich bestimmt, ob die Turbinenschau-

fel ausfällt oder nicht.

CAE-Projekt Turbinenschaufel Berechnungen

11

5 Berechnungen

5.1 Berechnung der Turbinenschaufel Variante 1

5.1.1 Vorbereitung der Vernetzung

Nach dem Start des FEM Programms MSC.Patran 2005 öffnet sich das nachfolgende Fenster

(Abbildung 6). Im unteren Bereich des Fensters befindet sich eine „Command History“. Hier

können getätigte Aktionen, bzw. auch Fehlermeldungen nachvollzogen werden.

Command History

Abbildung 6: Startfenster MSC.Patran

Nach dem Programmstart muss eine neue Bearbeitungsoberfläche erstellt werden. Dazu muss

man im Menü bei >File< auf >New< klicken und in dem sich öffnenden Menüfenster einen

Speicherort und den Speichernamen „Turbinenschaufel 1“ eingegeben (Abbildung 7)


12

Abbildung 7: Erstellung der Bearbeitungsoberfläche

Nach Bestätigung mit >OK< wird die Arbeitsoberfläche erstellt.

Abweichend von der Standardeinstellung ist speziell für diese Dokumentation die Hinter-

grundfarbe der Bearbeitungsoberfläche von Schwarz auf Weiß verändert worden. In der obe-

ren linken Ecke der Bearbeitungsoberfläche wird der Name der Datei angezeigt. Rechts neben

der Bearbeitungsoberfläche werden die Auswahl-, bzw. Eingabefenster der jeweiligen akti-

vierten Menüs angezeigt (Abbildung 8).


13

1 2 3 4 5 6 7 10

8 9

1 Default Toolbar 2 Transformation 3 Viewport Manipulation 4 Viewport Design 5 Model Orientation 6 Resource Service 7 MISC 8 Menüleiste 9 Menüfenster 10 Kugel

Abbildung 8: Patran Oberfläche

Um ein Analysemodell zu erstellen, werden die verschiedenen Menüs in der Menüleiste von links

nach rechts bearbeitet. In den einzelnen Menüfenstern erfolgen die Eingaben hauptsächlich von oben

nach unten. Wenn es erforderlich ist ein Objekt (das Modell selbst oder auch Abschnitte davon) im

Bearbeitungsfenster auszuwählen, muss zuvor mit der Maus in das geeignete Feld im Menüfenster

geklickt werden, so dass der Cursor dort erscheint.

Im geöffneten Menüfenster „New Model Preference“ ist als „Analysis Code“ >MSC Nastran< und

als „Analysis Typ“ >Structural< voreingestellt. Es dürfen hier keine Veränderungen vorgenommen

werden.

Ein Abspeichern der Daten zwischendurch und am Ende der Analyse ist nicht notwendig. Die Daten

werden automatisch abgespeichert.

Um die CAD Zeichnung der Turbinenschaufel zu importieren muss man auf >File< und dann >Im-

port< klicken. Im Fenster, welches sich jetzt öffnet wird nun der Speicherort der Datei „Pro-

jekt_Schaufel.igs“ ausgewählt (Abbildung 9).


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Abbildung 9: Import Fenster

Um den zu importierenden Datentyp zu ändern, muss im Folgenden bei „Objekt“ >Model< und bei

„Source“ >IGES< angewählt werden. Zusätzlich muss noch der Button >IGES Options< angewählt

werden. Hier muss nun wiederum >Model Units< angeklickt werden. Im folgenden Fenster muss

dann die Option „1000.0 (Millimeters)“ bei >Model Unit Override< gewählt werden und mit >OK<

bestätigt werden. Dies ist notwendig, damit der Maßstab der Zeichnung in Patran in Millimeter umge-

stellt wird und später Angaben, z.B. für bestimmte Maße, in Millimeter eingegeben werden können.

Mit einem Klick auf >Apply< wird die Datei nun in Patran importiert.

Das nachfolgend erscheinende Fenster „IGES Import Summary“ muss nun noch mit >OK< geschlos-

sen werden. Das Resultat sollte folgendermaßen aussehen (Abbildung 10):


15

Abbildung 10: Turbinenschaufel nach dem Import

5.1.2 Vernetzung der Turbinenschaufel 1

Als nächstes soll die Turbinenschaufel 1 nun vernetzt werden. Da einige Teile der Turbinen-

schaufel feiner vernetzt werden müssen als andere Teile, ist es sinnvoll die Turbinenschaufel

in verschiedene Bereiche zu unterteilen, welche dann jeder für sich vernetzt werden. Dadurch

können die Teile, die fein vernetzt werden müssen (im Wesentlichen die Aufnahme der Tur-

binenschaufel, da dort die höchsten Spannungen vermutet werden) fein vernetzt werden, die

anderen Teile können jedoch trotzdem weniger fein vernetzt werden, was letztendlich die Re-

chenzeit des Programms stark verringert. Die Turbinenschaufel wurde hierfür in zwei Solids,

also feste Körper, unterteilt.

Um die zwei Solids zu erstellen, muss als Erstes eine Trennebene, ein sogenanntes „Plane“,

erstellt werden, welche später die Turbinenschaufel in verschiedene Solids unterteilt. Dazu

muss man im Programmpunkt >Geometrie< auf >Create< , >Plane< und >Point-Vector<

klicken. Die Ebene soll etwas oberhalb der Tannenbaumaufnahme erstellt werden. Hierzu


16

muss in der „Point List“ ein Punkt in der Ebene, welche erstellt werden soll, mit der Maus

markiert werden. In diesem Fall ist dies Point 32. In der „Vektor List“ muss nun noch ein

Vektor ausgewählt werden, welcher normal zu der zu erstellenden Ebene steht. Es bietet sich

an hier „Coord 0.3“ einzugeben, was die z-Achse des globalen Koordinatensystems darstellt,

welche genau normal zu der Ebene steht, die erstellt werden soll. Mit einem Klick auf

>Apply< wird die Ebene nun erstellt. Das Resultat sieht wie folgt aus (Abbildung 11):

Abbildung 11: Erstellung einer neuen Ebene

Alternativ hätte man die Ebene auch über >Create< , >Plane< und >3 Points< erstellen kön-

nen. Hier hätte man dann 3 Punkte, die in der zu erstellenden Ebene liegen, mit der Maus

auswählen und in die Felder „Point 1 List“, „Point 2 List“ und „Point 3 List“ eintragen müs-

sen. Mit einem Klick auf >Apply< wären die Ebenen dann auch erstellt worden.

Die Turbinenschaufel wird dann über >Edit< , >Solid< und >Break< in verschiedene Solids

unterteilt. Als >Option< muss hier noch „Plane“ ausgewählt werden. Für die Unterteilung


17

muss in die „Solid List“ „Solid 1“ eingegeben werden, bzw. die Turbinenschaufel angeklickt

werden. In die „Break Plane List“ muss dann noch „Plane 1“ eingegeben werden, bzw. die

erstellte Ebene mit der Maus angewählt werden. Weil „Auto Execute“ aktiviert ist, erscheint

direkt nach der Eingabe der Informationen ein Bildschirm, welcher mit „Yes For All“ beendet

werden muss.

Da die nun erstellten Solids nicht von 1-2 durchnummeriert sind, werden sie nun neu durch-

nummeriert. Dazu muss man auf >Renumber< und >Solid< klicken. In der „Numbering

Option“ wird für >Starting ID(s)< eine 1 eingegeben und in die „Solid List“ werden alle er-

stellten Solids durch Markieren eingetragen. Mit einem Klick auf >Apply< sind die Solids

nun neu durchnummeriert.

Zu wählende Kurven‐paare

Abbildung 12: Auswahl der Kurven

Zur Vernetzung wird nun der Programmunterpunkt >Elements< ausgewählt. Da der Tannen-

baumfuß der Turbinenschaufel 1 aus vielen Halbzylindern besteht und eine definierten Lage-


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rung in diesem Teil wichtig ist, soll der Tannenbaumfuß gleichmäßig vernetzt werden. Hierzu

muss >Create< , >Mesh< und >2 Curves< ausgewählt werden. Um eine Vernetzung mit

Tet10 Elementen zu erreichen, müssen die einzelnen Halbzylinder mit >Tria<, >IsoMesh<

und >Tria 6< Elementen vernetzt werden. Tet10 Elemente bedeutet, dass die Vernetzung mit

Tetraedern mit 10 Knoten realisiert wird. Die zehn Knoten setzen sich aus den vier Knoten an

den Eckpunkten der Tetraeder plus den sechs Knoten in der Mitte der die Knoten verbinden-

den Stäbe zusammen. In der „Curve 1 List“ und „Curve 2 List“ müssen nun jeweils die beiden

Halbkreise ausgewählt werden, die einen Halbzylinder definieren (Abbildung 12). Um die

Knotenanzahl auf den einzelnen Flächen zu definieren, müssen jeweils Eingaben für >Ele-

ments Across< und >Elements Along< im Untermenü >Controll Element Number< ge-

macht werden. Die Werte für die verschiedenen Halbzylinder bzw. Zylinderausschnitte sollen

durch folgende Tabelle dargestellt werden:

Surface Nr. Curve 1 List Curve 2 List Elements Along Elements Across

1 Solid 1.14.2 Solid 1.14.4 4 44

2 Solid 1.15.1 Solid 1.15.3 3 44

3 Solid 1.16.1 Solid 1.16.3 8 44

4 Solid 1.17.1 Solid 1.17.3 3 44

5 Solid 1.18.1 Solid 1.18.3 8 44

6 Solid1.19.2 Solid 1.19.4 3 44

7 Solid 1.20.1 Solid 1.20.3 2 44

8 Solid 1.10.2 Solid 1.10.4 4 44

9 Solid 1.9.1 Solid 1.9.3 3 44

10 Solid 1.8.1 Solid 1.8.3 8 44

11 Solid 1.7.1 Solid 1.7.3 3 44

12 Solid 1.6.1 Solid 1.6.3 8 44

13 Solid 1.5.2 Solid 1.5.4 3 44

14 Solid 1.4.1 Solid 1.4.3 2 44

Die Nummern der einzelnen Kurven in der Tabelle sind evtl. nicht bei jedem Erstellungsvor-

gang gleich. Wichtig ist, dass die Kurven in Abbildung 12 ausgewählt werden.

Die Flächen werden jeweils mit einem Klick auf >Apply< erstellt. Hierbei ist jedoch zu be-

achten, dass „Auto Execute“ deaktiviert ist. Die Vernetzung sollte danach so aussehen

(Abbildung 13):


19

Abbildung 13: Definierte Vernetzung der Tannenbaumaufnahme

Um eine Fehlermeldung in der späteren Berechnung der Turbinenschaufel zu vermeiden,

müssen nun alle doppelten Knoten, die am Übergang von einer Fläche zur nächsten entstan-

den sind, gelöscht werden. Dies geschieht über >Equivalence< , >All< und dann >Tolerance

Cube< . Mit einem Klick auf >Apply< werden alle doppelten Knoten gelöscht.

MSC.Patran muss nun mitgeteilt werden, dass die zuvor erstellten Surfaces zum Solid 1, also

zur Turbinenaufnahme gehören. Dies wird über >Associate< , >Element< und >Surface< .

Für die „Element List“ werden nun die vorher erstellten Elemente ausgewählt oder einfach

über die Tastatur eingegeben als „Elements 1:5456“ und für die „Surface List“ werden alle

Oberflächen auf den Teilzylindern des Solid 1 ausgewählt, die vorher vernetzt wurden. Dies

sind die Flächen Solid 1.4 – 1.10 und 1.14 – 1.20. Die Bezeichnungen der Flächen können

auch hier ggf. wieder variieren. Mit einem Klick auf >Apply< werden die vorher erstellten

Oberflächen nun mit der Turbinenaufnahme (Solid 1) assoziiert.

Die Zylinderoberflächen der Turbinenaufnahme sind nun definiert vernetzt. Die Vernetzung

des gesamten Solid 1 ausgehend von den vorher erstellten Surfaces geschieht jetzt über

>Create< , >Mesh< und >Solid< . Dazu wird nun >Tet<, >Tet Mesh< und >Tet 10< ausge-

wählt, bei „Global Edge Length“ >Automatic Calculation< herausgenommen, bei „Value“

eine >2.5< eingetragen und für die „Input List“ das Solid 1 ausgewählt. Dieser Wert von 2,5


20

stellt einen Kompromiss dar. Ein niedrigerer Wert, würde die Rechendauer deutlich erhöhen,

jedoch nicht so wesentlich genaueren Werten führen, ein höherer Wert würde dazu führen,

dass die Vernetzung, besonders an den Rundungen, zu grob wird und damit ein höherer Span-

nungswert errechnet werden würde, als in Wirklichkeit auftritt.

Die vorher erstellten Surface-Meshes dienten lediglich dazu, das Solid-Mesh geeignet vorzu-

definieren. Dies erleichtert später die Lagerung der einzelnen Knoten, die aufgrund der kom-

plexen Geometrie nicht einfach auszuwählen sind. Nach der Erzeugung des Solid-Mesh kön-

nen diese gelöscht werden. Dies geschieht mit >Delete<, >Mesh<, >Surface> und Anwählen

aller vorher erstellten Surface-Meshes.

Für das Solid 2 (der obere Teil der Turbinenschaufel) wird das Netz nun wieder mit >Create<

, >Mesh< und >Solid< generiert. Es wird wieder >Tet<, >Tet Mesh< und >Tet 10< ausge-

wählt, bei „Global Edge Length“ >Automatic Calculation< rausgenommen und für die

„Input List“ das Solid 2 ausgewählt. Für „Global Edge Length“ wird ein Wert von 10 einge-

tragen. Außerdem ist wichtig, dass unter > Assembly Parameters < die Option

>Match Parasolid Faces< angewählt ist und dann „Solid 1“ in die „Neighbor Solid List“

eingetragen wird. Wird dies nicht gemacht, wird ein Mesh erstellt, welches nicht mit dem

Mesh vom Solid 1 verbunden ist und auch mit den Knoten an der Trennungsfläche nicht über-

einstimmt.

Nun werden die Knoten optimiert, um die spätere Berechnung zu beschleunigen. Dies kann

über >Optimize< , >Nodes< , >Cuthill – McKee< realisiert werden. Hiermit ist die Erstel-

lung der Vernetzung für das Solid 1 beendet. Die Optimierung kann je nach Leistung des

Rechners mehreren Minuten dauern.

Die gesamte Turbinenschaufel ist nun vernetzt (Abbildung 14).


21

Abbildung 14: Komplette Vernetzung

Nun müssen die doppelten Knoten, welche durch die Einzelvernetzung der Solids entstanden

sind, gelöscht werden. Das geschieht unter >Equivalence< , >All< , >Tolerance Cube<. Die

Anzahl der gelöschten Doppelknoten werden dann unten in der Command History angezeigt.

5.1.3 Lagerung

Nach der Vernetzung des Modells kann nun damit begonnen werden, die Turbinenschaufel zu

lagern. Um die Turbinenschaufel an ihrer Aufnahme zu lagern, müssen jedoch erst neue Ko-

ordinatensysteme erstellt werden. Die Punkte auf den Teilzylindern der Aufnahme sind durch

den Turbinenkranz gelagert und werden damit in ihrer Verschiebung in radialer Richtung der

einzelnen Teilzylinder gehindert. Bei einer Verformung durch die auf die Turbinenschaufel

wirkenden Kräfte, können sich diese Punkte bzw. Knoten jedoch weiterhin in Phi-


22

Richtung bewegen. Um diese Lagerung zu realisieren, wird für jeweils einen Teilzylinder ein

eigenes Polarkoordinatensystem benötigt.

Zuerst müssen die Mittelpunkte der Koordinatensysteme festgelegt werden. Diese sind

gleichzeitig die Mittelpunkte der Teilkreise, welche die Teilzylinder aufspannen. Hierzu

muss in das Untermenü >Geometrie< durch einen Mausklick gewechselt werden. Die einzel-

nen Punkte werden nun über >Create< , >Point< und >ArcCenter< erstellt. Als „Point ID“

könnte man nun einfach die ID des nächsten Punktes aus der Vorgabe übernehmen. Damit es

jedoch leichter fällt die einzelnen Punkte später den einzelnen Koordinatensystemen zuzuord-

nen, wird festgelegt, dass der erste Punkt die Point ID 800 bekommt (der ursprünglich vorge-

schlagene Wert war nahe an 800, daher 800). In der „Curve List“ müssen nun jeweils wieder

die Kurven ausgewählt werden, die vorher schon bei der Vernetzung der Aufnahme ausge-

wählt wurden (jedoch diesmal nur auf eine Seite). Die folgende Tabelle soll die einzelnen

Punkte mit dazu gehöriger Kurve darstellen:

Point ID Curve List

800 Solid 1.19.2

801 Solid 1.18.1

802 Solid 1.17.3

803 Solid 1.16.1

804 Solid 1.15.1

805 Solid 1.14.2

806 Solid 1.5.4

807 Solid 1.6.1

808 Solid 1.7.1

809 Solid 1.8.1

810 Solid 1.9.3

811 Solid 1.10.4

Mit einem Klick auf >Apply< werden die Punkte nun erstellt. Hier ist es wichtig, dass vorher

die Option „Auto Execute“ deaktiviert wurde.

Die Koordinatensysteme werden nun über >Create< , >Coord< und >Normal< im gleichen

Menü >Geometrie< erstellt. Als „Type“ muss hier „Cylindrical“ ausgewählt werden, weil

Polarkoordinatensysteme erstellt werden sollen. Nun muss als „Origin“ jeweils die Point ID


23

(also 800 – 811) eingegeben werden und als Bezugsfläche „Surface“ muss die Seitenfläche

der Aufnahme angewählt werden, bzw. „Solid 1.12“ eingegeben werden.

Die Koordinatensysteme sind nun erstellt und das Ergebnis sollte (auf der einen Seite) folgen-

dermaßen aussehen (Abbildung 15):

Abbildung 15: Vernetzung mit Koordinatensystemen

Zur Festlegung der eigentlichen Lagerung wechselt man durch einen Klick auf >Loads/BCs<

in das dafür vorgesehene Menü. Mit >Create< , >Displacement< und >Nodal< wird nun die

Lagerung in der Aufnahme festgelegt. Es muss für jeden Teilzylinder eine eigene Lagerung

definiert werden, weil sich das dazugehörige Koordinatensystem immer nur auf den

jeweiligen Teilzylinder bezieht, bzw. nur dafür zu verwenden ist. Bei „New Set Name“ muss

nun jeweils ein Name eingetragen werden, z.B. „Lagerung_Tannenbaum1“ (bis

„Lagerung_Tannenbaum12“). Nun muss in das Untermenü >Input Data< gewechselt

werden. Im Feld „Translation“ wird hier nun > <0, , > < eingegeben, wodurch festgelegt wird,

dass die ausgewählten Knoten nur in Radialrichtung des Koordinatensystems festgehalten

werden, sich jedoch weiterhin entlang der Wand des Turbinenkranzes bewegen können.

Außerdem ist das Bezugskoordinatensystem unter >Analysis Coordinate Frame< richtig zu

wählen (Coord 1 bis 12). Durch einen Klick auf >OK< gelangt man nun wieder ins

Hauptmenü.


24

Ausgewählte Knoten

Abbildung 16: Auswahl der Knoten auf einem Teilzylinder

Als nächstes wird durch einen Klick auf >Set Application Region< in das Menü zur Auswahl

der Knoten gewechselt. Hier muss zunächst bei „Geometrie Filter“ >FEM< mit der Maus

ausgewählt werden. Da nur die Knoten auf der Oberfläche der einzelnen Teilzylinder ausge-

wählt werden sollen, muss die Ansicht so gewählt werden, dass man den jeweiligen Teilzy-

linder von der Seite sieht (Left- oder Right side view). Zusätzlich wird dann noch das Symbol

>Polygon Pick< angeklickt. Nun kann ein Polygon entlang des jeweiligen Teilkreises gezo-

gen werden, welcher den Teilzylinder aufspannt. Diese Werte müssen über einen Klick auf

>Add< in die „Application Region“ Liste aufgenommen werden. Da durch die Wirkung der

Zentrifugalkraft nur die oberen Bereiche der Zylinder an die Aufnahme gepresst werden,

müssen nur die oberen Bereiche gelagert werden. Man wählt daher etwa die obere Hälfte der

Zylinder aus (s. Abbildung 16). Außerdem ist es sehr wichtig, dass kein Knoten im Über-

gangsbereich von einem Koordinatensystem zum nächsten in 2 verschiedenen Koordinaten-

systemen gelagert wird, da sonst die spätere Berechnung nicht möglich ist. Man muss daher

einen kleinen Abstand zwischen der Lagerung für die einzelnen Koordinatensysteme im Ü-

bergangsbereich lassen (Abbildung 17).


25

Übergangsteil

Abbildung 17: Übergangsteil zwischen zwei Lagerungen

Danach gelangt man über einen Klick auf >OK< wieder in das Menü davor. Für >Analysis

Coordinate Frame< muss hier jetzt jeweils noch das dazugehörige Polarkoordinatensystem

ausgewählt werden (also Coord 1 bis Coord 12) Mit einem Klick auf >Apply< wird die Lage-

rung nun erstellt. Dieser Vorgang muss für alle 12 Teilzylinder wiederholt werden. Das Er-

gebnis sieht nun so aus (Abbildung 18):

Abbildung 18: Lagerung des Turbinenfußes


26

Um ein seitliches Rausrutschen aus der Aufnahme zu verhindern, wird ebenfalls eine Lage-

rung in Axialrichtung der Turbine benötigt. Damit sich die Turbinenschaufel aber trotzdem

bei Krafteinwirkung noch zusammenziehen kann, wird nur der untere Teil der Seite ange-

wählt, welcher dann in x-Richtung fest gelagert wird.

Die Knoten werden wieder über >Create< , >Displacement< und >Nodal< gelagert. Die

Vorgehensweise ist dabei prinzipiell wie bei der Lagerung der Tannenbaumaufnahme. Für

„New Set Name“ wird hier nun beispielsweise „Lagerung_seitlich“ eingegeben. Für die

Translation muss > <0, , > < eingegeben werden, da der Knoten in x-Richtung fest sein soll.

Als >Analysis Coordinate Frame< muss „Coord 0“ eingegeben werden, was dem Ur-

sprungskoordinatensystem entspricht. In der >Select Application Region< müssen nun nur

noch die Knoten unten in der Ecke der Aufnahme ausgewählt werden. Hier ist wieder wich-

tig, dass nur die Knoten auf der Oberfläche ausgewählt werden. (s. Abbildung 19). Mit einem

Klick auf >Apply< wird die Lagerung erstellt.

Abbildung 19: Lagerung seitlich

Als letztes muss die Turbinenschaufel nun noch in Tangentialrichtung gelagert werden, da die

Luftkräfte in Tangentialrichtung wirken. Dazu muss wieder über > Create <,

>Displacement< und >Nodal< eine neue Lagerung definiert werden. Für „Translation“ wird


27

hier > < ,0, > < eingegeben, was bedeutet, dass die später gewählten Knoten in y-Richtung,

also in Tangentialrichtung fest sind. Als >Analysis Coordinate Frame< muss wieder „Coord

0“ eingegeben werden, da es sich die Lagerung wieder auf das Ursprungskoordinatensystem

bezieht. Für „New Set Name“ wird nun z.B. Lagerung_tangential“ eingegeben.

In der >Select Application Region< müssen nun alle Knoten ausgewählt werden, die in tan-

gentialer Richtung an der Turbinenkranzwand liegen würden und zwar auf der gegenüberlie-

genden Seite der Krafteinleitung durch die Luftkraft. Da wieder nur die Knoten auf der Ober-

fläche angewählt werden dürfen, kann dies wieder durch eine geschickte Ansichtseinstellung

von der Seite und mit Hilfe des Polygonwerkzeuges, wie bereits bei der Tannenbaumaufnah-

me beschrieben, realisiert werden.

Die Lagerung in tangentialer Richtung sieht dann wie folgt aus (Abbildung 20):

Tangentiale Lagerung

Abbildung 20: Lagerung tangential


28

5.1.4 Belastungen

Um die verschiedenen Belastungen (Kräfte) festzulegen, muss man im gleichen Programmteil

>Loads/BCs< bleiben.

Als erstes wird die Zentrifugalkraft erstellt. Die Kraft, die in Abschnitt 4.1 errechnet wurde,

ist die Gesamtkraft, die die Turbinenschaufel belastet. Wie bereits im Abschnitt 4.1 beschrie-

ben, wird die Zentrifugalkraft vereinfacht berechnet. Eigentlich wirkt auf jedes infinitesimale

Volumenelement eine unterschiedliche Kraft (abhängig vom Abstand zur Drehachse). Man

kann die Zentrifugalkraft über >Create< , >Inertial Load< und >Element Uniform< erstel-

len und würde damit exakte Ergebnisse durch Eingabe der jeweiligen Drehzahl bekommen.

Allerdings ist dieser Vorgang äußerst rechenintensiv und daher wurde die Zentrifugalkraft

vereinfacht (wie auch in Abschnitt 4.1) aufgebracht.

Es wurde vereinfacht angenommen, dass die gesamte Zentrifugalkraft an der oberen Turbi-

nenfläche angreift und die Turbine in Radialrichtung zieht. Dadurch macht man letztendlich

einen kleinen Fehler in der Berechnung, dieser Fehler ist jedoch nicht besonders groß und

daher kann diese Vereinfachung gemacht werden. Dazu muss man auf >Create< ,

>Pressure< und >Element Uniform< klicken. Dies erstellt eine Druckfunktion bzw. Flä-

chenlast, welche die angreifende Zentrifugalkraft gleichmäßig auf die obere Fläche der Turbi-

nenschaufel verteilt. Als „New Set Name“ muss hier jetzt ein Name für die Kraft, z.B. „Stre-

ckenlast“ eingegeben werden. Unter >Input Data< wird nun ein Druck eingegeben, der auf

die obere Seite der Turbinenschaufel wirkt (bzw. an der Schaufel zieht). Um den Druck zu

ermitteln, muss die Zentrifugalkraft noch durch die Fläche an der sie angreifen soll geteilt

werden. Diese Fläche kann man mit Inventor bestimmen. Sie beträgt 154,36mm2. Für den

Lastfall 1 (n=5000/min) ergibt sich somit ein Druck von 69,20N/mm2, der als „-69.2“ (nega-

tiv, da Zug) eingegeben werden muss (Streckenlast_5000). Für den Lastfall 2 (n=10000/min)

muss der Druck entsprechend als „-277“ eingegeben werden (Streckenlast_10000). Mit einem

Klick auf >OK< wird das Untermenü wieder verlassen. Unter >Select Application Region<

muss nun bei >Geometry Filter< „Geometry“ gewählt werden und in der „Application Regi-

on“ muss die obere Fläche der Turbinenschaufel (Solid 2.131) eingegeben werden

(Abbildung 21) und über >Add< hinzugefügt werden. Mit einem Klick auf >OK< und da-

nach auf >Apply< wird die Kraft erstellt. Dieser Vorgang muss für beide Lastfälle gemacht

werden.


29

Zu wählende Fläche

Abbildung 21: Obere Fläche der Turbinenschaufel

Die Tangentialkraft wird nun über >Create< , >Total Load< und >Element Uniform< er-

stellt. Dies erstellt eine Kraft die gleichmäßig auf alle ausgewählten Knoten aufgeteilt wird,

was hier im Gegensatz zu einer „Force“ sinnvoll ist. Als „New Set Name“ wird hier wieder

z.B. „Tangentialkraft“ eingegeben. Unter >Input Data< muss in das Feld „Load“ die gesamte

Tangentialkraft eingegeben werden, die in y-Richtung wirkt (aus Richtung der Luftanströ-

mung). Für den Lastfall 1 muss daher > < ,86.4, > < eingegeben werden (Luftkraft_5000) und

für den Lastfall 2 > < ,345.6, > < (Luftkraft_10000) . Für das „Analysis Coordinate Frame“

muss in beiden Fällen „Coord 0“ eingegeben werden, also das globale Koordinatensystem.

Dieses Untermenü wird nun über >OK< beendet und das nächste Untermenü >Select Appli-

cation Region< wird ausgewählt. Hier muss im >Geometry Filter< wieder „Geometry“ ge-

wählt werden und in der „Application Region“ müssen alle Flächen des Turbinenblatts, die

von der Luft angeströmt werden würden, ausgewählt und mit einem Klick auf >Add< in die

Liste aufgenommen werden. Dabei muss man aufpassen, dass auch wirklich nur die Flächen

in Richtung der Anströmung ausgewählt werden (Solid 2.127, Solid 2.128, Solid 2.93 und

Solid 2.94) (s. Abbildung 22). Mit einem Klick auf >Apply< wird die Kraft erstellt. Auch

dieser Vorgang muss für beide Lastfälle gemacht werden.


30

Zu wählende Flächen

Abbildung 22: Angeströmte Fläche der Turbinenschaufel

5.1.5 Materialeigenschaften

Um die Eigenschaften des Materials festzulegen, muss nun ins Programmmenü >Materials<

gewechselt werden. Die Eigenschaften von Titan werden jetzt über >Create< , >Isotropic<

und >Manual Input< festgelegt. Für „Material Name“ muss nun ein Name wie z.B. „Titan“

eingegeben werden. Unter >Input Properties< muss im nun geöffneten Fenster für „Consti-

tutive Model“ >Linear Elastic< eingetragen werden. In den folgenden Feldern werden die

werkstoffspezifischen Daten von Titan eingegeben. Bei <Elastic Modulus< wird jetzt ein

Wert von „113800“ eingetragen, bei >Poisson Ratio< ein Wert von „0.342“ und bei >Densi-

ty < wird „0.00000443“ eingetragen. Diese Werte werden mit einem Klick auf >OK< bestä-

tigt. Mit >Apply< werden die Werte für Titan nun definiert.

Den beiden Solids müssen die Eigenschaften von Titan jetzt noch zugewiesen werden. Dies

realisiert man über das Programmmenü >Properties< . Hier muss jetzt auf >Create< , >3D<

und >Solid< geklickt werden. Im „Property Set Name“ muss ein Name wie z.B. „Titaneigen-

schaften“ eingegeben werden. Unter >Input Properties< wird hier nun bei

>Material Name< der Button rechts davon angeklickt (s. Abbildung 23). Daraufhin öffnet

sich ein weiteres Fenster in dem die zuvor definierte Titaneigenschaft ausgewählt werden


31

muss. Ein Klick auf „Titan“ wählt dies automatisch aus. Mit einem Klick auf >OK< wird das

Fenster wieder verlassen. Bei „Application Region“ müssen jetzt noch die beiden Solids aus-

gewählt werden, die dann über >Add< der Liste zugefügt werden.

Button, der angeklickt werden muss

Abbildung 23: Materialauswahlfenster

5.1.6 Lastfälle

In diesem Schritt können unterschiedliche Lastfälle definiert und konfiguriert werden. Das

geschieht unter dem Programmpunkt >Load Cases< . Zunächst muss >Create< ausgewählt

und dann unter >Load Case Name< eine passende Bezeichnung wie z.B. „Lastfall_5000“

eingetragen werden. Als nächstes sind die relevanten Lagerungen und Kräfte bzw. Drücke

dem Lastfall zuzuordnen. Das erfolgt im Untermenü >Input Data< bzw.

>Assign / Priorizitize Loads BC/s<, in dem aus der Liste der „Select Individual Loads /

BCs“ alle Eintragungen bis auf „Total_Tangentialkraft2“ und „Press_Zentrifugalkraft2“ mar-

kiert werden. Diese sind nämlich nur für den Lastfall 2 mit n=10000/min relevant. Die aus-

gewählten Loads and Boundary Conditions sind nun unter Assigned Loads/BCs aufgelistet


32

(s. Abbildung 24). Durch Klicken auf >OK< im Nebenfenster und >Apply< im Hauptfenster

wird nur der erste Lastfall erstellt. Analog zum „Lastfall_5000“ wird nun ein weiterer Lastfall

mit der Bezeichnung „Lastfall_10000“ erstellt. Der einzige Unterschied liegt darin, dass bei

diesem Fall die „Total_Tangentialkraft2“ und „Press_Zentrifugalkraft2“ auszuwählen sind

anstatt „Total_Tangentialkraft1“ und „Press_Zentrifugalkraft1“.

Abbildung 24: Erstellung des Lastfalls 5000/min

5.1.7 Berechnungen mit Nastran

Um die Berechnung für die Turbinenschaufel auszuführen, muss nun der Programmpunkt

>Analysis< ausgewählt werden. Hier wird jetzt auf >Create< , >Entire Model< und

>Full Run< geklickt. Nun muss für den „Job Name“ ein Name, wie z.B. „Turbinenschaufel1“

eingegeben werden. Im Untermenü >Subcase Select< wird jetzt „Default“ aus der selektier-


33

ten Liste herausgenommen und „Lastfall_5000“ oder „Lastfall_1000“ ausgewählt. Mit einem

Klick auf >OK< und >Apply< wird die Rechnung ausgeführt.

5.2 Berechung der Turbinenschaufel Variante 2

5.2.1 Vorbereitung der Vernetzung

Die Berechnung der Turbinenschaufel 2 ist sehr ähnlich wie der Berechnung von Turbinen-

schaufel 1. Daher sollen hier nur die wesentlichen Unterschiede erklärt werden.

Die Vorbereitung der Vernetzung ist genau wie bei der Turbinenschaufel 1. Der einzige Un-

terschied besteht darin, dass die CAD-Datei „Projekt_Schaufel_K.igs“ statt „Pro-

jekt_Schaufel.igs“ importiert werden muss.

5.2.2 Vernetzung

Auch die Vernetzung der Turbinenschaufel 2 ist sehr ähnlich wie die Vernetzung der Turbi-

nenschaufel 1.

Da einige Teile der Turbinenschaufel feiner vernetzt werden müssen als andere Teile, ist es

sinnvoll die Turbinenschaufel in verschiedene Bereiche zu unterteilen, welche dann jeder für

sich vernetzt werden. Dadurch können die Teile, die fein vernetzt werden müssen (im We-

sentlichen die Aufnahme der Turbinenschaufel, da dort die höchsten Spannungen vermutet

werden) fein vernetzt werden, die anderen Teil können jedoch trotzdem weniger fein vernetzt

werden, was letztendlich die Rechenzeit des Programms stark verringert. Die Turbinenschau-

fel wurde auch hierfür wieder in zwei Solids unterteilt. Dies funktioniert prinzipiell wie bei

der Turbinenschaufel 1. Die Vernetzung muss hier nicht so kompliziert gestaltet werden, wie

bei Turbinenschaufel 1, weil die Geometrie der Aufnahme von Turbinenschaufel 2 viel einfa-

cher ist als die der Turbinenschaufel 1.

Die Vernetzung des Solid 1 geschieht wieder über >Create< , >Mesh< und >Solid< . Dazu

wird wieder >Tet<, >Tet Mesh< und >Tet 10< ausgewählt, bei „Global Edge Length“

>Automatic Calculation< herausgenommen, bei „Value“ eine >7< eingetragen und für die

„Input List“ das Solid 1 ausgewählt.


34

Für das Solid 2 (der obere Teil der Turbinenschaufel) wird das Netz wieder genau so erstellt.

Für „Global Edge Length“ wird ein Wert von „10“ eingetragen. Außerdem ist wichtig, dass

unter >Assembly Parameters< die Option >Match Parasolid Faces< angewählt ist und

dann Solid 1 in die „Neighbor Solid List“ eingetragen wird.

Die Knoten werden nun wieder optimiert und danach die doppelten Knoten gelöscht (analog

zu Turbinenschaufel 1).

5.2.3 Lagerung

Die Lagerung der Turbinenschaufel 2 vereinfacht sich in sofern, dass die Aufnahme recht

einfach gestaltet ist.

Für die Lagerung an der Aufnahme müssen wieder Koordinatensysteme erstellt werden. Diese

sollen auf den beiden Schrägen der Aufnahme angebracht werden, da sich die Aufnahme

normal zu den Schrägen nicht bewegen darf. Dies ist mit Hilfe des globalen Koordinatensys-

tems aber nicht möglich (oder nur schwierig).

Als erstes muss jeweils ein Punkt auf jeder Schrägen platziert werden, welcher der Ursprung

des jeweiligen Koordinatensystems darstellt. Dies geschieht über >Geometry< , >Create< ,

>Point> und >Extract< . Hier muss außerdem „Single Point on Surface“ aktiviert werden

(mittlerer Button). In die „Surface List“ wird jetzt jeweils die schräge Fläche eingetragen (So-

lid 1.9 bzw. Solid 1.10) und mit einem Klick auf >Apply< werden die Punkte mittig auf der

jeweiligen Fläche erstellt. Dieser Vorgang muss für beide Schrägen gemacht werden.

Die Koordinatensysteme werden nun wieder über >Create< , >Coord< und >Normal< im

gleichen Menü >Geometrie< erstellt. Als „Type“ muss hier „Rectangular“ ausgewählt wer-

den, weil kartesische Koordinatensysteme erstellt werden sollen. Nun muss als „Origin“ je-

weils der zuvor erstellte Punkt auf der Schrägen eingegeben werden und als Bezugsfläche

„Surface“ muss jeweils die Schräge der Aufnahme angewählt werden, bzw. „Solid 1.9“ und

beim zweiten Durchgang „Solid 1.10“ eingegeben werden.

Die Koordinatensysteme sind nun erstellt und das Ergebnis sollte folgendermaßen aussehen

(Abbildung 25):


35

Koordinatensystem

Abbildung 25: Koordinatensystem auf der Schräge

Die Lagerung der Lagerung an der Aufnahme geschieht wie bei Turbinenschaufel 1 über

>Loads/BCs< und dann >Create< , >Displacement< und >Nodal< . Für jede der beiden

Schrägen muss nun eine eigene Lagerung erstellt werden. Bei „New Set Name“ muss nun

jeweils wieder ein Name eingetragen werden, z.B. „Lagerung_Schraege1“ und

„Lagerung_Schraege2“. Nun muss in das Untermenü >Input Data< gewechselt werden. Im

Feld „Translation“ wird hier nun > <, ,0 > < eingegeben, wodurch festgelegt wird, dass die

ausgewählten Knoten nur in z-Richtung des jeweiligen Koordinatensystems (Normalrichtung

zur Fläche) festgehalten werden. Außerdem ist das Bezugskoordinatensystem unter >Analysis

Coordinate Frame< richtig zu wählen (Coord 1 bzw. Coord 2). Durch einen Klick auf

>OK< gelangt man nun wieder ins Hauptmenü.

Als nächstes wird durch einen Klick auf >Set Application Region< in das Menü zur Auswahl

der Knoten gewechselt. Hier muss zunächst bei „Geometrie Filter“ >FEM< mit der Maus

ausgewählt werden. Nun werden alle Knoten auf der jeweiligen Oberfläche der Schrägen mit

Hilfe des Polygon Pick Werkzeugs von der Seite (für Methode s. Abschnitt 5.1.3) ausge-

wählt. Das Ergebnis ist wie folgt (Abbildung 26):


36

Abbildung 26: Lagerung der Schräge

Die seitliche Lagerung und die Lagerung in tangentialer Richtung wird analog zur Turbinen-

schaufel 1 erstellt und soll daher hier nicht weiter erläutert werden. Die Gesamtlagerung der

Turbinenschaufel 2 sollte nun wie folgt aussehen (Abbildung 27):

Abbildung 27: Gesamte Lagerung der Turbinenschaufel 2


37

5.2.4 Belastungen

Die Belastungen, die auf die Turbinenschaufel 2 wirken, sind prinzipiell genau wie die Belas-

tungen, die auf die Turbinenschaufel 1 wirken. Die Vorgehensweise ist genau wie bei der

Turbinenschaufel 1, allerdings müssen die Kraft- bzw. Druckbeträge entsprechend Abschnitt

4 angepasst werden.

5.2.5 Materialeigenschaften

Die Vorgehensweise ist exakt wie bei der Turbinenschaufel 1 und soll daher hier nicht weiter

erläutert werden.

5.2.6 Lastfälle

Auch die Erstellung der Lastfälle ist prinzipiell identisch mit der Vorgehensweise für die Tur-

binenschaufel 1. Allerdings werden hier für die beiden Lastfälle weniger Lagerbedingungen

ausgewählt, da es weniger Lagerbedingungen gibt als bei der Turbinenschaufel 1. Der Vor-

gang ist aber im Prinzip gleich.

5.2.7 Berechnungen mit Nastran

Die Vorgehensweise ist genau wie bei der Turbinenschaufel 1, außer der „Job Name“ muss

natürlich entsprechend angepasst werden (z.B. „Turbinenschaufel2“).

CAE-Projekt Turbinenschaufel Ergebnisse

38

6 Ergebnisse

Die Analyse kann je nach Rechnerleistung zwischen 30 und 90 Minuten Zeit im Anspruch

nehmen. Die Berechnung ist beendet, wenn das DOS-Fenster geschlossen wird. Nun müssen

die berechneten Daten abgerufen werden. Dies erfolgt unter >Access Result<, >Attach

XDB<, >Result Entities<, wobei unter >Available Jobs< jeweils der zuvor errechnete Last-

fall ausgewählt wird. Mit einem Klick auf >Apply< wird nun die Ergebnisdatei dem Model

angehängt.

6.1 Turbinenschaufel Variante 1

6.1.1 Lastfall n=5000/min

Um sich die Spannungen der Umdrehungsanalyse am Modell anzuschauen wird unter dem

Programmpunkt >Results< als „Action“ >Create< und als „Object“ >Fringe< ausgewählt.

Im Fenster „Select Result Case(s)“ wird >Lastfall5000, A1:Static Subcase< und unter „Se-

lect Fringe Result“ >Stress Tensor< ausgewählt. Unter „Quantity“ wird >Von Mises< aus-

gewählt. Mit einem Klick auf >Wireframe< im Menü „Viewport“ wird die Darstellung des

Modells geändert. Nach einem Klick auf >Apply< wird die Oberflächenspannungen am Mo-

dell farblich angezeigt.

Im oberen Bereich der Bearbeitungsoberfläche wird das Erstelldatum, der Belastungsfall

„Lastfall5000,A1:Static Subcase“ und das ausgewählte Ergebnis „Fringe, Stress Tensor“ an-

gezeigt. Auf der rechten Seite wird die Farblegende mit den Spannungen zu den dargestellten

Farben am Modell angezeigt. Die Darstellung der Verformung erfolgt unter > Deformation<

und >Displacement Translational<, wobei hier wieder der entsprechende Lastfall zu wählen

ist.

Die Ergebnisse sind diese (weitere Ergebnisse unter Abschnitt 6.1.3):


39

Abbildung 28: Spannungen in der Turbinenschaufel bei n=5000/min

Abbildung 29: Ansicht der maximalen Spannungen bei 5000/min


40


Die Vorgehensweise zur Darstellung der Ergebnisse ist prinzipiell wie beim vorherigen Last-

fall, jedoch muss entsprechend der Lastfall10000 ausgewählt werden. Die Ergebnisse sind

hier wie folgt (weitere Ergebnisse unter Abschnitt 6.1.3):

Abbildung 30: Spannungen in der Turbinenschaufel bei n=10000/min

Abbildung 31: Ansicht der maximalen Spannungen bei 10000/min


41

6.1.3 Interpretation der Ergebnisse

Wie schon erwartet, tritt die höchste Spannung in der Aufnahme auf. Während bei einer

Drehzahl von 5000/min nur eine Maximalspannung von 258N/mm² vorhanden ist, die das

Bauteil nur elastisch verformt, überschreitet die Spannung bei der höheren Drehzahl mögli-

cherweise die Zugfestigkeitsgrenze und geht in die plastische Verformung hinüber

(σmax = 1030 N/mm²). Titan weist je nach Legierungsart eine Zugfestigkeit zwischen 750

N/mm² (Reintitan) bis 1200 N/mm² (Höchstfeste Alpha/Beta-Legierungen) auf. Berücksich-

tigt man jedoch die hohe Temperatur und damit verbundene Festigkeitsabnahme, so muss mit

großer Wahrscheinlichkeit mit einem Ausfall des Bauteils gerechnet werden. Somit ist diese

Konstruktion unterdimensioniert und muss verbessert und optimiert werden. Außerdem er-

kennt man, dass der erste Halbzylinder am meisten belastet wird und die Spannung zum unte-

ren Ende der Aufnahme hin abnimmt. Diese Tatsache ähnelt sehr der Kräfteübertragung ei-

nes Schraubengewindes, bei dem die ersten Windungen die größten Kräfte aushalten müssen.

Außerdem ist die maximale Spannung bei der höheren Drehzahl fast 4 fach höher als die der

niedrigen Drehzahl. Wie schon bereits im Abschnitt 4.1 (Vgl. [Gl. 4.1]) erwähnt, geht die

Drehgeschwindigkeit bei der Berechnung der Fliehkraft als eine quadratische Funktion mit

ein. Berücksichtig man hier das Verhältnis beider Drehzahlen zueinander, so passt das Ver-

hältnis der o.g. Spannungen zueinander.

Bei der Verformung erkennt man u.a. folgendes Verhalten:

• Wie erwartet verlängert sich die Gesamtlänge der Schaufel in Folge der auftretenden

Fliehkraft. Diese Verlängerung beträgt ca. 0,3 mm und ist somit 3 ‰ der Gesamtlänge

(Vgl. lges = 100 mm).

• Die Schaufel tordiert leicht. Der Grund dieser Torsion liegt darin, dass der Massen-

schwerpunkt des Bauteils nicht mittig auf der Längsachse liegt. (Abbildung 32)


42

Abbildung 32: Torsion der Turbinenschaufel 1

• Die Turbinenschaufel schnürt sich auf der einen Seite geringfügig ein. Die Einschnü-

rung muss in der Realität beidseitig geschehen was hier aufgrund der Lagerung in x-

Richtung nicht 100% vorhanden ist. Leider lässt sich eine beidseitige Einschnürung

nicht realisieren, da zumindest eine Seite in x-Richtung gelagert sein muss, um eine

statische Unbestimmtheit des Systems zu vermeiden. Das blaue Netz in Abbildung 33

stellt das unbelastete Bauteil dar, das schwarze das Belastete. Hier wurde die Defor-

mation des Bauteils durch die Einstellungen unter >Deformation Display Attribute<

übertrieben dargestellt (Scale Factor 0.2) um die Einschnürung besser anzeigen zu

können.


43

Abbildung 33: Einschnürung der Turbinenschaufel 1 bei Krafteinwirkung

• Die Aufnahme zeigt ebenfalls Verformungen. Während immer der obere Teil der

Halbzylinder die Kräfte aufnehmen und höhe Spannung aufweisen, verschiebt sich der

andere Teil leicht, so dass im unteren Bereich der Halbzylinder kein Kontakt mehr

zwischen Aufnahme und Turbinenkranz vorhanden ist. In Abbildung 34 und

Abbildung 35 stellt wieder das blaue Netz das unbelastete Bauteil dar und das

Schwarze das Belastete.

Abbildung 34: Verformung der Tannenbaumaufnahme Nahaufnahme


44

Abbildung 35: Verformung der Tannenbaumaufnahme gesamt

6.2 Turbinenschaufel Variante 2


Auch hier ist die Vorgehensweise prinzipiell wieder so wie in Abschnitt 6.1.1 beschrieben.

Für den Lastfall n=5000/min bei der Turbinenschaufel 2 ergeben sich hieraus folgende Er-

gebnisse (weitere Ergebnisse unter Abschnitt 6.2.3):


45

Abbildung 36: Spannungen in der Turbinenschaufel 2 bei 5000/min


Für den zweiten Lastfall muss zur Ansicht der Ergebnisse prinzipiell vorgegangen werden wie

in Abschnitt 6.1.1 beschrieben. Die Ergebnisse sind wie folgt (weitere Ergebnisse unter Ab-

schnitt 6.2.3):

Abbildung 37: Spannungen in der Turbinenschaufel 2 bei 10000/min


46

Abbildung 38: Ansicht der maximalen Spannung der Turbinenschaufel 2 bei 10000/min

6.2.3 Interpretation der Ergebnisse

Wie zu vermuten war, treten die größten Spannungen in der Kerbe beim Übergang zur Turbi-

nenaufnahme auf. Bei einer Drehzahl von 5000/min tritt nur eine Maximalspannung von

244N/mm² auf, während bei einer Drehzahl von 10000/min eine Maximalspannung von

985N/mm² auftritt, welches vermutlich eine plastische Verformung bzw. einen Ausfall der

Turbinenschaufel zur Folge hat.

Bei der Verformung erkennt man u.a. folgendes Verhalten:

• Wie erwartet verlängert sich auch bei dieser Variante die Gesamtlänge der Schaufel in

Folge der auftretenden Fliehkraft. Diese Verlängerung beträgt ca. 0,243mm und ist

somit 2,43 ‰ der Gesamtlänge (Vgl. lges = 100 mm).

• Auch die zweite Schaufel tordiert leicht. Der Grund dieser Torsion liegt darin, dass der

Massenschwerpunkt des Bauteils auch hier nicht mittig auf der Längsachse liegt. Das

blaue Netz in Abbildung 39 stellt das unbelastete Bauteil dar, das rote Netz das Be-

lastete.


47

Abbildung 39: Torsion und Gesamtverformung der Turbinenschaufel 2

• Die Turbinenschaufel schnürt sich auf der einen Seite genau wie Variante 1 auf Grund

der Lagerung in x-Richtung geringfügig ein.

• Die Aufnahme zeigt ebenfalls Verformungen. Der Kontakt der schrägen Fläche zum

Turbinenkranz bleibt bestehen, allerdings wird die Turbinenschaufel insgesamt leicht

in radialer Richtung aus dem Turbinenkranz gedrückt. In Abbildung 40 stellt das

blaue Netz wieder das unbelastete Bauteil dar und das schwarze Netz das belastete

Bauteil.

Abbildung 40: Verformung und Einschnürung an der Aufnahme von Turbinenschaufel 2

CAE-Projekt Turbinenschaufel Optimierung und Fazit

48

7 Optimierung und Fazit

Wie in Abschnitt 6 zu erkennen war, sind die Bauteile bei einem Lastfall von n=10000/min

vermutlich unterdimensioniert. Um einen Ausfall der Turbinenschaufeln zu verhindern, müs-

sen diese also entsprechend anders dimensioniert werden.

Für die Turbinenschaufel 1 kann die maximal auftretende Spannung durch mehrere Optimie-

rungsmöglichkeiten verringert werden. Zum Einen tritt die maximale Spannung, wie in

Abschnitt 6.1 ersichtlich ist, in der Kerbe am Übergang zur Tannenbaumaufnahme auf.

Durch eine Vergrößerung des Radius an diesem Übergang könnte die auftretende Kerbwir-

kung vermindert werden und damit die maximale Spannung reduziert werden. Zum Anderen

kann man die Tannenbaumaufnahme konstruktiv verändern. Bei realen Turbinenschaufeln ist

die Aufnahme wirklich Tannenbaumförmig, d.h. die Halbzylinder gehen nach unten hin, wie

ein Tannenbaum, weiter auseinander. Dies hat zur Folge, dass die Auflagefläche am Turbi-

nenkranz größer wird und damit die aufzunehmende Kraft gleichmäßiger auf die einzelnen

Halbzylinder verteilt wird und nicht wie in betrachteten Fall zum größten Teil nur vom obers-

ten Halbzylinder. Diese Maßnahme würde die maximale Spannung ebenfalls erheblich ver-

ringern.

Um die maximal auftretende Spannung bei der Turbinenschaufel 2 zu verringern und das

Bauteil damit zu optimieren, kann im Wesentlichen nur der Radius am Übergang zur Auf-

nahme vergrößert werden, um die Kerbwirkung und damit die maximale Spannung zu redu-

zieren.

Beide Turbinenschaufeln können alternativ auch einfach insgesamt größer dimensioniert wer-

den. Dies ist aber nicht unbedingt sinnvoll, da z.B. die Größe des Schaufelblatts vom Anwen-

dungszweck abhängt und daher nicht beliebig geändert werden kann. Der Teil der im Turbi-

nenkranz steckt kann aber ggf. vergrößert werden, wenn dadurch trotzdem gewährleistet ist,

dass alle Turbinenschaufeln nebeneinander auf den Turbinenkranz passen.

Insgesamt ist zu erkennen, dass die maximalen Spannungen bei der Turbinenschaufel 1 auf-

treten und daher ist Turbinenschaufel 2 besser zur Lagerung im Turbinenkranz geeignet. Der

Grund hierfür ist, dass bei der Variante 2 effektiv eine insgesamt größere Auflagerfläche am

CAE-Projekt Turbinenschaufel Optimierung und Fazit

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Turbinenkranz zur Verfügung steht. In der Realität würde man wahrscheinlich aber eher eine

Mischung aus Variante 1 und 2 wählen, bei dem die Tannenbaumaufnahme auch wirklich

Tannenbaumförmig ist (wie bereits oben erwähnt), was zur Folge hätte, dass die Kräfte

gleichmäßiger auf alle Halbzylinder verteilt werden würden und daher die effektiv zu Verfü-

gung stehende Auflagefläche noch größer werden würde und damit die maximalen Spannun-

gen reduziert werden würden.

CAE-Projekt Turbinenschaufel Literaturverzeichnis

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Literaturverzeichnis

Bücher

[1] Rüdiger Heim, FEM mit NASTRAN; 1. Auflage; Januar 2005; Hanser Fachbuchverlag

[2] Schlichting; Truckenbrodt, Aerodynamik des Flugzeuges , Erster Band; 3. Auflage; Januar 2001; Springer Verlag

Studentische Ausarbeitungen

[3] Daniel Schütze; FEM - Analyse mit Patran/Nastran am Beispiel eines T – Bracket; 2005; Prof. Dr. Ing. U. Reinert; Hochschule Bremen

[4] Tobias Schreck: FEM - Analyse mit Patran/Nastran am Beispiel einer abgesetzten Welle; 2005; Prof. Dr. Ing. U. Reinert; Hochschule Bremen

[5] Bielefeld, Keiper, Oekermann; FEM - Analyse mit Patran/Nastran am Beispiel einer Pro-pellernabe; 2007; Prof. Dr. Ing. U. Reinert ; Hochschule Bremen

Internetquellen

[6] http://www.mscsoftware.com/products/example_problems.cfm?q=396

[7] http://asm.matweb.com/search/SpecificMaterial.asp?bassnum=MTP641

[8] http://www.otto-fuchs.com/fileadmin/user_upload/images/pdf/Fuchs_WI_Ti_D_Scr.pdf

Inhaltsverzeichnis · CAE-Projekt Turbinenschaufel Einleitung 2 In einem Modellprozessor erfolgen...

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