Innovativ Unterrichten - Physik - Fermi-Aufgaben · Fermi-Aufgaben 3 Vorwort Aulis Verlag †...
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Fermi-Aufgaben 1 Inhalt
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Fermi-Aufgaben
Problemorientierte Aufgaben für den Physikunterricht von Dr. Hans-Peter Pommeranz
Vorwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Methodisch-didaktische Hinweise
1 Wer war Enrico Fermi? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Wozu sind Fermi-Aufgaben nützlich? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Aufgaben
A 1 Ist eine Fußwegheizung bezahlbar? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
A 2 Hält das Dach? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
A 3 Wie dick ist die Haut einer Seifenblase? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
A 4 Wie viel Kraft benötigt man zum Öffnen einer Kühlschranktür? . . . . . . . . . . . 17
A 5 Wie lang ist ein Monat? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
A 6 Wie schnell fallen Regentropfen? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
A 7 Wie schwer sind die Steine von Stonehenge? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
A 8 Wie genau sind Sonnenuhren? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
A 9 Wie gefährlich sind Sektkorken? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
A 10 Welche Steigung können Straßenbahnen hochfahren? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
A 11 Wie weit kann man mit einer Blide schießen? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
A 12 Sonnensegel als Antrieb für Raumflugkörper? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Fermi-Aufgaben 3 Vorwort
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Vorwort
Liebe Lehrerin, lieber Lehrer, was haben Klavierstimmer in Chicago mit der Sprengkraft einer Bombe zu tun, was die Flugkünste einer Krähe mit den Studenten in einem luftdicht verschlossenen Hör-saal? Sie alle sind jeweils Gegenstand einer besonderen Form von Aufgaben, die der Physiknobelpreisträger Enrico Fermi bevorzugt seinen Studenten gestellt hat. Es geht in solchen Fermi-Aufgaben immer darum, trotz unzureichender Datenbasis vernünfti-ge Prognosen zu treffen oder Größen sinnvoll abzuschätzen. Fermi beherrschte der-artige Überschlagsrechnungen meisterhaft. Weil es dabei auf Intuition, den Blick auf das Wesentliche und die geschickte Wahl plausibler Annahmen ankommt, eignen sich Fermi-Aufgaben hervorragend dazu, die in den Bildungsplänen stets eingeforderte Problemlösungskompetenz der Schülerinnen und Schüler zu üben.
In diesem Band finden Sie zunächst methodisch-didaktische Hinweise mit Informa-tionen zur Person Enrico Fermis und zu den Einsatzmöglichkeiten des nach ihm be-nannten Aufgabentyps. Den Hauptteil des Hefts bilden Kopiervorlagen zu 12 Fermi-Aufgaben, die nach einem einheitlichen, kopierfreundlichen Muster aufgebaut sind: Auf der jeweils ersten Seite ist der einführende, bebilderte Aufgabentext mit abschlie-ßender Aufgabenstellung abgedruckt. Die Folgeseiten enthalten nach einer Überblicks-information zur fachlichen Einordnung der Aufgabe einen ausführlichen, kommen-tierten Lösungsvorschlag.
Die Fragen, die Dr. Hans-Peter Pommeranz in seinen hier vorgestellten Fermi-Aufga-ben aufwirft, sind zwar weniger spektakulär als Fermis Originale, dafür aber durch-wegs praxisnah und nicht weniger aufschlussreich. Die ersten zehn Aufgaben lassen sich mit dem physikalisch-mathematischen Wissen und Können der Sekundarstufe I beantworten, die Aufgaben 11 und 12 sind für Schülerinnen und Schüler der Sekun-darstufe II vorgesehen – was nicht bedeutet, dass diese nicht auch die anderen Auf-gaben mit Gewinn bearbeiten könnten. Denn darin liegt ja gerade der Reiz, sich mit Fermi-Aufgaben auseinanderzusetzen: Statt wie üblich ein physikalisches Stoffgebiet – gebunden an eine bestimmte Jahrgangsstufe – vorzugeben und dazu die passende Aufgabe zu suchen, stellt die Fermi-Aufgabe umgekehrt das konkrete Problem in den Vordergrund; dessen Lösung erfordert es dann, die passende Physik zu ermitteln und einzusetzen. Da es dabei um Phänomene aus Natur, Technik oder Alltag geht, die, wenn man sie nicht schon selbst hinterfragt hat, auf jeden Fall neugierig machen, ist automatisch und altersunabhängig für genügend „Lösungsmotivation“ gesorgt.
Autor und Verlag wünschen Ihnen und Ihren Schülerinnen und Schülern viel Freude und Erfolg beim Lösen der Fermi-Aufgaben!
Fermi-Aufgaben 17 Wie viel Kraft benötigt man zum Öffnen einer Kühlschranktür?
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A 4 Wie viel Kraft benötigt man zum Öffnen einer Kühlschranktür?
Abb. 1
Sicherlich hast du auch schon mal bemerkt, wie schwer sich eine Kühlschranktür im Vergleich zu einer Zimmertür öffnen lässt. Ermittle diese Kraft näherungsweise.
Fermi-Aufgaben18
Wie viel Kraft benötigt man zum Öffnen einer Kühlschranktür?
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Niveau: Mittelstufe, weiterführend
Fachlicher Bezug: Mathematik (gewichteter Mittelwert)
Medien: –
Inhalt in Stichworten: Druck; Mischtemperatur; allgemeine Zustandsgleichung für ideale Gase; Kraft; Hebelgesetz
Lösung
Vorüberlegung Die Kraft zum Öffnen der Kühlschranktür wird durch den Druckunterschied auf die Tür hervor-gerufen. Dieser entsteht, weil sich die beim Öffnen eindringende warme Luft abkühlt.
Ausgehend von diesem Ansatz ist es sinnvoll, das Problem in drei Teile zu zerlegen: • Wie viel warme Luft dringt ein? • Welcher Druckunterschied entsteht beim Abkühlen? • Welche Kraft ergibt sich aus diesem Druckunterschied?
Wie viel warme Luft dringt ein? Offenbar gehen das Luftvolumen und damit die Geometrie des Kühlraums sowie die Tempera-turen in und außerhalb des Kühlschranks in die Rechnung ein, sodass zunächst hierfür relevante Schätzwerte (ggf. auch Messwerte) festgehalten werden.
Schätzwerte Höhe des Innenraums: a = 0,8 m Außentemperatur: ϑa = 21 °C
Breite des Innenraums: b = 0,5 m Innentemperatur: ϑi = 7 °C
Tiefe des Innenraums: c = 0,5 m äußerer Luftdruck: p = 105 Pa
Die ausgetauschte Luftmenge hängt im Wesentlichen von zwei einander bedingenden Fakto-ren ab, für die plausible Annahmen getroffen werden müssen:
• Annahme 1: Füllungsgrad des Kühlschranks Das Gesamtvolumen soll zur Hälfte mit Speisen und Getränken eingenommen werden.
• Annahme 2: Dauer des Türöffnens Beim kurzzeitigen Öffnen soll unter Berücksichtigung von Annahme 1 ein Viertel der Luftmenge ausgetauscht werden.
Welcher Druckunterschied entsteht beim Abkühlen? Die Temperatur, die sich nach dem Schließen der Tür im Kühlschrankinnenraum durch Vermi-schen der verbliebenen (75 %) mit der zugeführten Luft (25 %) einstellt, kann näherungsweise als gewichteter Mittelwert von Außen- und Innentemperatur berechnet werden:
i a3m 4
3 7 C 21 Cm 4
10,5 C
ϑ + ϑ
⋅ ° + °
ϑ =
ϑ = = °
Fermi-Aufgaben 19 Wie viel Kraft benötigt man zum Öffnen einer Kühlschranktür?
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Aus der Mischtemperatur lässt sich mithilfe der Zustandsgleichung des idealen Gases – als sol-ches wird die Luft aufgefasst – der Innendruck und daraus die Druckdifferenz zum Außenraum berechnen, wobei das Gasvolumen unverändert bleibt (beachte, dass mit absoluten Temperatu-ren gerechnet werden muss):
i i i
m m m
p T Ti ap T T
280,15 K 5 4i 283,65 K
a i
5 4 3
p p
p 10 Pa 9,9 10 Pa
p p p
10 Pa 9,9 10 Pa 10 Pa
= ⇔ = ⋅
= ⋅ = ⋅
⇒ Δ = −
= − ⋅ =
Welche Kraft ergibt sich aus diesem Druckunterschied? Multiplikation der Druckdifferenz mit dem Teil der Türfläche, auf der der Druck ausgeübt wird (= Stirnfläche des Kühlinnenraums) ergibt die auf die Tür wirkende Kraft:
3
F p a b
F 10 Pa 0,8 m 0,5 m 400 N
= Δ ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ =
Unter den Annahmen, dass diese Kraft in der Türmitte angreift und der Türgriff sich am Rand befindet, muss die Kraft entsprechend des Hebelgesetzes noch halbiert werden:
1Öffnen 2
1Öffnen 2
F F
F 400 N 200 N
=
= ⋅ =
Anmerkungen:
• Die angestellten Überlegungen setzen voraus, dass der Kühlschrank vollkommen dicht ist. Dies ist in der Realität aber nicht so. Deshalb ist die aufzubringende Kraft etwas kleiner als die oben abgeschätzte.
• Zur Bewertung des Ergebnisses ist es hilfreich, sich noch einmal die wesentlichen Einfluss-faktoren zu vergegenwärtigen: Die erforderliche Kraft ist – bei konstant vorgegebener Tem-peraturdifferenz zwischen Innen- und Außenraum des Kühlschranks – umso größer, – je größer die Stirnfläche des Kühlraums ist; – je länger die Tür geöffnet wird; – je weniger der Kühlschrank gefüllt ist.
