Intelligentes und produktives

Üben

IQSH

Was ist produktives Üben?

„Produktive“ Übungsformen

1. Reflektierendes Üben (R)

2. Strukturiertes Üben (S)

3. Entdeckendes Üben (E)

4. Produktives Spielen (PS)

5. (Fermiaufgaben) (F)

Reflektierendes Üben ?

• Welche

Aufgabe

gibt das

kleinste

Ergebnis?

• Welches

Ergebnis

liegt am

nächsten

an … ?

Ein Beispiel für

unproduktives Üben

aber

IQSH

Aufgabenstellungen finden

8. a) 6144 : 2 b) 4095 : 65

c) 1794 : 78 d) 8745 : 3

e) 2400 : 96 f) 3510 : 26

g) 4930 : 5 h) 12386 : 22

i) 5418 : 21 k) 15600 : 48

R

Schreibe eine Subtraktionsaufgabe und benutze die

Ziffern 1, 2, 3, 4, 5, 6 genau einmal.

- Gib das größte Ergebnis an, das du erreichen kannst.

Gib das kleinste Ergebnis an, das du erreichen kannst.

Begründe deine Überlegungen.

R/S

Finden von Teilermengen

T 30

= { 1, 2, 3, 5

30, 15, 10, 6, }

T 30

= { 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30, }

Es geht auch so!

T ==

{ }

T == { }

T 12

9

T == { }

27

R/S/E

Technik zum Selbermachen

• Finde die folgenden Zahlen.

Beschreibe dazu deine Strategie.

• Vier Zahlen unter 100, die genau zwei Teiler haben.

• Vier Zahlen unter 100, die genau drei Teiler haben.

• Eine Zahl unter 100, mit möglichst vielen Teilern.

• Eine Zahl x mit möglichst vielen Teilern, für die gilt:

110 < x < 150

S/R

Produktbäumchen

2

3 2

12

3

6

6

4

3

36

2

3

2

S/R

2

48

2

6 6

8 2 3 2

4

6

2

2

12

6

48

2

2 3

96

6 6

4

2

2 2

16

2

8

4 2

2 2

8 2 3 2

4

6

Rechne mit Platzhaltern!

Was muss ich für den Platzhalter

einsetzen, damit gilt:

2 ? 2

Finde weitere spannende Aufgaben!

E/S/R

• Schüler bekommen 10 Kärtchen mit

den Ziffern 0, 1, 2,…..,9 und zwei

Plättchen mit einem Komma.

Benutze alle Ziffern, um zwei

Dezimalbrüche zu bilden, deren Summe

besonders nahe an 10,(100, 1000, usw .)

liegt.

E/S/R

Gegeben sind die Ziffern 2, 5,0, 9 und ein „Komma“.

Bilde Dezimalbrüche mit allen Ziffern!

Gib alle Dezimalbrüche an.

Ordne sie der Größe nach.

E/S/R

Berechne:

Der Summenwert zweier Brüche beträgt .

Gib passende Additionsaufgaben an.

Behauptung:

Die Anzahl der Aufgaben ist begrenzt.

1 1

6 12

1

4

R/S

32

Ergänze die Aufgabe so, dass das Ergebnis

zwischen 1 und 2 liegt.

Wie viele Möglichkeiten kannst du finden?

Beschreibe deine Lösungsidee.

R

Erfinden von Aufgaben

Finde Aufgaben, deren Summenwert beträgt.

Differenzwert

Produktwert

Ouotientwert

1

7

R/S

Erfinde Situationen, die zu dieser Aufgabe

passen. Schreibe einen Text .

4

3

2

1

Welche Aufgaben fallen dir spontan ein?

R/S/E

(-3) · 6 - (-12) : 3 + 15

a) Finde durch geschickte Klammersetzung ein möglichst

kleines Ergebnis.

b) Finde durch geschickte Klammersetzung ein möglichst

großes Ergebnis.

c) Finde durch geschickte Klammersetzung ein Ergebnis,

das möglichst dicht an (- 31) liegt.

(-2) (+7)

(+5)

:

-

( )

+ ·

Aufgaben erstellen

Gib mit den Zahlen und Zeichen

Rechenaufgaben an.

a) Gib ein möglichst kleines Ergebnis an.

b) Gib ein möglichst großes Ergebnis an.

Kreisel mit 10 Feldern: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Start

Ziel

Kreiselkarussell

.

1.Drehen

2.Drehen

3.Drehen

Start

gerade ungerade

durch 3 teilbar durch 4 teilbar

< 3 > 7

4.Drehen Primzahl X + 2 < 6

Ziel

Ein Spieler entscheidet sich für eine Seite. Nun kreiseln die Spieler abwechselnd und dürfen mit ihrem Spielstein ein Feld weiterrücken, wenn die Bedingung erfüllt ist.

Würfelspiel Klasse 5

• Du darfst so lange würfeln, bis eine Zahl zum zweiten Mal erscheint: z.B.

1-3-4-3- Stopp! Du darfst dir dann so viele Punkte

aufschreiben, wie du zusammen gewürfelt hast, in diesem Beispiel als 11.

1. Es liegt folgender Spielverlauf vor 2-1-5. Bei welchen Zahlen wäre das

Spiel mit dem nächsten Wurf beendet?

PS

2. Führe das Spiel viele Male durch und

schreibe die Punktzahl auf.

3. Schreibe einen Spielverlauf auf, bei dem der

Spieler 10 Punkte bekommt.

4. Wie viele Verläufe gibt es, bei denen man

10 Punkte bekommt?

5. Wie viele Punkte kannst du mindestens

oder höchstens in einem Spiel erreichen?

6. Warum kann ein Spieler nie 3 Punkte

bekommen?

7. Du willst wissen, wie viele Punkte du im

Durchschnitt in einem Spiel erhältst. Wie

würdest du vorgehen?

8. Erfinde ein ähnliches Spiel mit etwas

anderen Regeln und untersuche es.

PS

12

Pentominos

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 74́ 5 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

X

Y 118

320

z

2352

a) –2x – 3y = 4

i) 2x = – 4y + 2

g) y = 3x – 2

b) y = 5x + 10

f) 2x + 3y = 8

c) x = y + 1

h) 9x + 2y = 15

e) 8x – 4y = – 4

j) 5x – 9y = 12

k) 2y + 3x = 4

d) – x = 2y +5

Bilde aus zwei der Gleichungen ein lineares Gleichungssystem.

I. Es soll möglichst geschickt mit dem Additionsverfahren

zu lösen sein.

II. Es soll möglichst geschickt mit dem

Einsetzungsverfahren zu lösen sein.

III. Es soll möglichst geschickt mit dem

Gleichsetzungsverfahren zu lösen sein.

oder:

Bilde Gleichungssysteme und rechne geschickt.

Technik zum Selbermachen:

Reflexionsanregende Fragen hinzufügen

So

S oder so

70 9 79

6 420 54 474

240 48

40 8 48

288 6

Römische Zahlen

v

I

X

L

C

M

D

1 5

10

50 100

500 1000

Finden von Gesetzmäßigkeiten

III

IX

VII

LX

CX

CXV

CM

CCCIV

XVI

3

9

304

900

115

60

7

110

16

Proportional oder nicht?

1 A B

2 2

3 3

4 4

5 5

2 A B

2 3

3 4

4 5

5 6

3 A B

2 4

3 6

4 8

5 10

4 A B

2 6

3 9

4 12

5 15

5 A B

2 5

3 7,5

4 9,5

5 11

6 A B

2 4

3 9

4 16

5 25

7 A B

2 5

3 4

4 3

5 2

8 A B

2 0,2

3 0,3

4 0,4

5 0,5

Vertausche die Zahlen in der

unteren Reihe. Was passiert?

a + b a + b c

(a + b) c

·

x y x

xy

Was sagst Du zum Maßstab?