Interpretation und Isomorphie Bedeutung und Form in der Mathematik.
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Interpretati on und Isomorphie Bedeutung und Form in der Mathematik
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Interpretation und
IsomorphieBedeutung und Form in der
Mathematik
2
•Definitionen
•Das pg-System
•Interpretation
•Euklids Beweis
Inhalt:
3
Definitionen
Eine informationsbewahrende Transformation nennt man Isomorphie.
Eine Entsprechung von Symbolen und Wörtern heißt Interpretation.
4
Das pg-SystemDas Alphabet: p g -
Definition: xp-gx- ist ein Axiom, wenn x nur aus Bindestrichen besteht.
Regel: Angenommen x, y und z stehen für alle einzelnen Ketten, die nur Bindestriche enthalten, und angenommen, daß man weiß, daß xpygz ein Satz ist. Dann ist xpy-gz- ein Satz.
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Beispiele
•--p-g---
•---p-g----
•----p-g-----
•--p--g----
•--p---g-----
6.---p---g------
6
Interpretation I
•--p-g--- “2+1=3”
•---p-g---- “3+1=4”
•----p-g----- “4+1=5”
•--p--g---- “2+2=4”
•--p---g----- “2+3=5”
2.---p---g------ “3+3=6”
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Interpretation II
Ist--p--p--p--g--------auch ein Satz?
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bedeutungsleere Interpretation
•--p-g--- “Apfel Apfel Pferd Apfel glücklich Apfel Apfel Apfel”
•---p-g---- “Apfel Apfel Apfel Pferd Apfel glücklich Apfel Apfel Apfel Apfel”
•“...”
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bedeutungstragende Interpretation
p <=> gleichg <=> weggenommen von
- <=> eins -- <=> zwei
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Manipulation von Symbolen
• 3 • 3 = 9
• 123456789 • 987654321 = 121932631112635269
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Grundgesetz der Arithmetik
| | | | | | | | |
In Indien gibt es 17 Sprachen und 462 Dialekte.
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Euklids Beweis I
„Es gibt unendlich viele Primzahlen”
•Es gibt für jede beliebige Zahl immer eine noch grössere Primzahl.
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Euklids Beweis II
Nehmen wir eine Zahl N.Nun bilden wir N!+1.Das Ergebnis kann nicht
ein Vielfaches von 2 sein (weil 1 übrigbleibt, wenn man durch 2 dividiert)
ein Vielfaches von 3 sein (weil 1 übrigbleibt, wenn man durch 3 dividiert)
[...]
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Euklids Beweis III
Wenn N!+1 keine Primzahl ist, muss jeder Teiler auf jeden Fall größer als N sein.Also muss es eine Primzahl größer als N geben.
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Die Unendlichkeit
Euklid vermeidet die Unendlichkeit indem er sagt: „Nehmen wir eine Zahl N”
Er nähert sich mit einzelnen Schritten der Unendlichkeit.
Vielen Dank für Eure
Aufmerksamkeit
