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Investition und Finanzierung

Prof. Dr. Rainer Elschen - 71 -

Dynamische Investitionsverfahren

Erweiterungen von dynamischen Modellen gegenüber statischen:

• Verzicht auf eine Durchschnittbetrachtung

• Erfassen der Wirkungen zeitlicher Verteilungsunterschiede durch Zinseszinseffekte

Um Zahlungen in unterschiedlichen Perioden vergleichbar zu machen, müssen diese auf einen einheitlichen Zeitpunktbezogen oder über den gesamten Planungszeitraum verteilt werden.



Barwert und Endwert

• Barwert C0:

heutiger Wert (Periode t0) der Zahlung in Periode n

• Endwert CT:

Wert der Zahlung in Periode n am Ende des Planungshorizonts (Periode T)

0 1 2 3

Jahre

C0 e1 e2 CT



Die Barwertberechnung (1)

1) Bei einmaliger Zahlung im Zeitpunkt n:

Cn = Zahlung im Zeitpunkt nC0 = Wert im Zeitpunkt 0in = Kalkulationszinsfuß für Periode n

;

)i(1

C

)i)....(1i)(1i)(1i(1

CC

n

1t

t

n

n321

n0

faktorAbzinsungs

q

1

i1

1nn

.

q

C

i1

CC

n

n

n

n0

Bei einheitlichem Zinssatz gilt dann:




2) Bei unterschiedlichen Zahlungen in verschiedenen Perioden:

Ct = Zahlung im Zeitpunkt tn = Anzahl der ZahlungenC0 = Wert im Zeitpunkt 0

Bei einheitlichem Zins gilt dann:

;

)i(1

C

)i)...(1i)(1i(1

C...

)i)(1i(1

C

)i(1

CC

n

1tt

1k

k

t

n21

n

21

2

1

10

;i)(1

CC

n

1tt

t0


Prof. Dr. Rainer Elschen


Beispiel zum Barwert bei einmaliger Zahlung:

In 3 Jahren sollen 13.310 Euro ausgezahlt werden. Es wird ein Zinssatz von 10% unterstellt:

(Endwert = 10.000 x 1,1³)

Beispiel zum Barwert unterschiedlichen Zahlungen in verschiedenen Perioden

Zinssatz 8% und folgende Zahlungen:

- 75 -

Jahr: t1 t2 t3 t4

Zahlung: 200 400 200 400

90,98008,1

1400

08,1

1200

08,1

1400

08,1

1200 =C

4320




3) Bei gleich bleibenden Zahlungen und einheitlichem Zinssatz:

e = gleichbleibende Zahlungn = Anzahl der Zahlungenv = Multiplikator der „ewigen Rente“

C0 = Wert im Zeitpunkt 0i = Kalkulationszinsfuß

e v ei

1C :gilt n Für

.1)-(qq

1qeC

i)+(1i

1i)+(1e

i)(1

eC

gilt ii und e=CFür .

)i(1

CC

0

n

n

0

n

1tn

n

t0

kt

n

1tt

1kk

t

0




Herleitung „ewige Rente“ (I):

𝐶0 = 𝑡=1𝑛 𝑒

(1+𝑖)𝑡= 𝑒 ∗ 𝑡=1

𝑛 (1 + 𝑖)−𝑡

für 𝑛 → ∞ und dividiert durch e folgt:

⇔𝐶0

𝑒= 𝑡=1

∞ (1 + 𝑖)𝑡

⇔ 𝑰𝐶0

𝑒= (1 + 𝑖)−1+(1 + 𝑖)−2+(1 + 𝑖)−3+⋯

multipliziert mit (1 + 𝑖) ergibt:

⇔ 𝐈𝐈 1 + 𝑖𝐶0

𝑒= (1 + 𝑖)0+(1 + 𝑖)−1+(1 + 𝑖)−2+⋯




Herleitung „ewige Rente“ (II):



Die Barwerte

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

01234567891011121314151617181920

Jahre

Barwert

r = 5%

r = 10%

r = 15%

BarwerteJahr 5% 10% 15%

1 .952 .909 .8702 .907 .826 .7565 .784 .621 .49710 .614 .386 .24720 .377 .149 .061



Die Endwertberechnung (1)

1) Bei einmaliger Zahlung im Zeitpunkt n:

Cn = Zahlung im Zeitpunkt nCT = Wert im Zeitpunkt Tin = Kalkulationszinsfuß im Jahr n

T

1nk

knT2n1nnT )i(1C)i)...(1i)(1i(1 CC


;qCi)(1 CC n-T

n

n-T

nT

(1+i)T-n = qT-n

Aufzinsungsfaktor für T-n Jahre



Die Endwertberechnung (2)

2) Bei unterschiedlichen Zahlungen in den einzelnen Perioden:

n

1t

T

tk

kt

T

nk

kn

T

2k

k2

T

1k

k1T

)i(1C

)i(1C...)i(1C)i(1CC

n

1t

t-T

t

n

1t

tT

tT qCi)(1CC

Ct = Zahlung im Zeitpunkt t

n = Anzahl der Zahlungen

CT = Wert im Zeitpunkt T

qT-t = Aufzinsungsfaktor




Annuität

Verteilung eines heute vorhandenen Betrages auf gleich-bleibende Zahlungen über n Jahre bei einheitlichem Zins:

heißt Kapitalwiedergewinnungsfaktor1-i)(1

i)(1in

n

1i)+(1

i)+(1iC

1q

1)-(qqC=e

:folgt 1)-(qq

1qeC aus

n

n

0n

n

0

n

n

0



Die Endwerte

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 5 10 15 20

Jahre

r = 5%

r = 10%

r = 15%

EndwertJahr

1251020

5%1.050

1.103

1.276

1.629

2.653

10%1.100

1.210

1.611

2.594

6.727

15%1.150

1.323

2.011

4.046

16.367

Endwert von 1 €

€

£

$



Die Endwerte - ein Beispiel

Auf den ersten Blick haben die Indianer ein schlechtes Geschäft gemacht.

aber: Hätten die Indianer den Erlös zu 10% p.a. investiert, hätten sie 2003 aus den 24 $ insgesamt24 (1.1)377 = 9,67 X 1016 $ = 96.700 Billionen Dollar erwirtschaftet.

Genug Geld, die ganze Welt zu kaufen!

1626 kaufte Peter Minuit für 24 $ Manhattan Island von den Indianern.



Der Zinssatz bei der Barwert- bzw. bei der Endwertberechnung

Neben der zeitlichen Struktur und Höhe der Investitionszahlungen nimmt der Kalkulationszins eine Schlüsselrolle bei der Bewertung von Investitionen ein.

In seiner Grundfunktion dient der Kalkulationszins als kalkulatorischer „Kostenmaßstab“, da die Zahlungsreihe einer Investition originär nur Brutto-Überschussgrößen abbildet.

Der „Kostenmaßstab“ Kalkulationszins

Finanzierungsorientiert Opportunitätsorientiert

Eigenkapital-kosten

Fremdkapital-kosten

Mischkosten Rendite einer alternativen Finanzanlage

engpassbezogen

Rendite der nächst-

günstigen,verdrängten Investition

Grenz-Rendite aus

Investitions-und

Finanzierungs-möglichkeiten

Dualvariableaus einem

„Totalmodell“

Literaturhinweise: Rolfes




Der finanzierungsorientierte Kalkulationszins

• Bei der Ableitung des Kalkulationszinsfußes aus den Finanzierungskosten einer Investition ist zunächst die Finanzierungform festzulegen.

• Wird eine Finanzierung nur mit Eigenkapital unterstellt, so bestimmen die Eigenkapitalkosten den Kalkulationszins. Letztere sind dabei der Ausdruck der geforderten Mindestverzinsung für das Eigenkapital.

• Wird unterstellt, dass die Investition nur mit Fremdkapital finanziert wird, so ist der Zinssatz für die Überlassung von Fremdkapital als Kalkulationszins zu verwenden.

• Als praktisch von besonderer Bedeutung wird die dritte Finanzierungsform, die Mischfinanzierung aus Eigen- und Fremdkapital, angesehen. Für diesen Fall empfiehlt es sich das mit den Eigen- und Fremdkapitalanteilen gewogene arithmetische Mittel aus dem Eigenkapitalkostensatz und dem Fremdkapitalzins zu berechnen




Der opportunitätsorientierte Kalkulationszins (1)

Im Gegensatz zu den finanzierungsorientierten Ansätzen, die sich – bilanzmäßig betrachtet – an der Passivseite eines Unternehmens ausrichten, zielt die Vorteilhaftigkeitsbetrachtung bei den opportunitätsorientierten Ansätzen auf den Vergleich mit den Handlungsalternativen ab.

• Kalkulationszins auf Basis für die im Durschnitt zu erwartende Rendite für Obligationen und Pfandbriefe (nur der öffentlichen Hand bzw. von bestrenommierten Unternehmen).

• Für den einfachsten Fall eines Investitionsvergleichs von sich technisch ausschließenden Alternativen (hier stellt der technische Ausschluss den Engpass dar) wird der Kalkulationszins, wenn weitere Restriktionen (Finanzierung, Produktion und Absatz) vernachlässigt werden, ausschließlich durch die Rendite der nächstgünstigeren, verdrängten Investition bestimmt.

Literaturhinweise: Rolfes




Der opportunitätsorientierte Kalkulationszins (2)

• Werden technisch sich nicht ausschließende Investitionen kalkuliert, müssen andere Restriktionen formuliert werden. Bspw. kann der Kalkulationszins auf der Basis des Dean-Modells der Kapitalbudgetierung aus dem sogenannten Grenzzins zwischen allen Investitions- und Finanzierungsmöglichkeiten abgeleitet werden.

• Grenzt man das Entscheidungsfeld durch weitere Restriktionen ein, so werden der Opportunitätskostensatz und damit der Kalkulationszins nicht mehr allein durch Investitions- und Finanzierungsmöglichkeiten, sondern auch durch andere Engpässe (Absatzbeschränkungen etc.) determiniert. In diesem Fall wäre der theoretische richtige Kalkulationszins als Dualvariable aus einem Totalmodell darstellbar.



Literaturhinweise

• Blohm, H. / Lüder, K.: Investition, 10. Aufl., München 2012.

• Götze, U.: Investitionsrechnung, 6. Aufl., Berlin et al. 2008.

• Kruschwitz, L.: Investitionsrechnung, 13. Aufl., München 2011.

• Perridon, L. / Steiner, M.: Finanzwirtschaft der Unternehmung, 16. Aufl., München 2012.

• Rolfes, B.: Moderne Investitionsrechnung, 3. Aufl., München 2003.

• Schmidt, R. H. / Terberger, E.: Grundzüge der Investitions- und Finanzierungstheorie, 4. Aufl., Wiesbaden 2003.



Inflation und dynamische Modelle (1)

Z.B.: 1000 € bei 10 % für 20 Jahre angelegt, ergeben:

nominale Zahlung = 1000 € * (1+0,1)20

= 6.727,50 €

bei einer Inflationsrate von 6 % folgt:

(in Preisen von heute)trate)Inflations(1

t in Zahlung Nominalet in Zahlung Reale

€0,06)(1

6.727,5020

reale Zahlung = = 2.097,67 €



Inflation und dynamische Modelle (2)

@ FISHER-GLEICHUNG

Regelmäßig wird mit Nominalgrößen gerechnet, da z.B. zur Steuerberechnung regelmäßig Nominalgrößen benötigt werden.

Literaturhinweise: Brealey / Myers

einheitlich nominal

oder

einheitlich real

In einem Entscheidungsmodell sind die Zahlungsgrößen und die

Zinssätze entweder

anzugeben.

1rateInflations1

sNominalzin1Realzins

z.B. Realzins

1 0 10

1 0 061 3 774

,

,, %



Der Planungshorizont

• Er muss grundsätzlich alle Perioden umfassen, in denen die betrachteten Alternativen zusätzliche Zahlungen auslösen.

• Ein sehr langer Planungshorizont ist problematisch:

– zunehmende Unsicherheiten (Prognoseprobleme)

– zunehmende Planungskosten bei sinkendem Planungsertrag



Die Kapitalwertmethode (1)

Für das Beispiel ergibt sich:

Typ A

t Et At Nt BWF (i=10%) Barwert

0 -480.000,00 -480.000,00 1,000000 -480.000,00

1 207.000,00 -71.500,00 135.500,00 0,909091 123.181,82

2 190.800,00 -66.100,00 124.700,00 0,826446 103.057,85

3 183.600,00 -63.700,00 119.900,00 0,751315 90.082,64

4 172.800,00 -60.100,00 112.700,00 0,683013 76.975,62

5 165.600,00 -57.700,00 107.900,00 0,620921 66.997,41

6 170.400,00 -55.300,00 115.100,00 0,564474 64.970,95

Kapitalwert = 45.266,29

• Entscheidungsgröße: Kapitalwert C0

(Net present value)

• Entscheidungsregel: C0 Max u.d.B. C0 > 0

n

1tt

t00

i)(1

N-AC

Et= Einnahmen At= Ausgaben Nt= Einnahmen-Ausgaben BWF= Diskontierungsfaktor



Die Kapitalwertmethode (2)

Typ B

t Et At Nt BWF (i=10%) Barwert

0 -250.000,00 -250.000,00 1,000000 -250.000,00

1 187.000,00 -74.500,00 112.500,00 0,909091 102.272,73

2 180.200,00 -71.900,00 108.300,00 0,826446 89.504,13

3 181.400,00 -69.300,00 112.100,00 0,751315 84.222,39

Kapitalwert = 25.999,25

• Der Kapitalwert entspricht dem im Planzeitpunkt im Vergleich zur

Anlagealternative zusätzlich entziehbaren Betrag oder dem nach

Begleichung der Finanzierungskosten noch vorhandenen Betrag.

• Ein negativer Kapitalwert zeigt, dass die Investition nicht durchgeführt werden sollte.

• Ein Kapitalwert von 0 zeigt an, dass diese Investition genauso ertragreich ist wie der zugrunde gelegte Zins, der die beste Alternative darstellen soll.



Was geschieht in den Perioden 4-6 bei Investition in Typ B?

• Komplementärinvestition am Kapitalmarkt Kapitalwert unverändert (übliche pauschale Prämisse bei

Kapitalwertmethode)

• Wiederholung der Investition Typ B am Ende der Periode 3 (explizite Prämisse über Komplementärinvestition)

Typ B*

t Et At Nt BWF Barwert

0 -250.000,00 -250.000,00 1,000000 -250.000,00

1 187.000,00 -74.500,00 112.500,00 0,909091 102.272,73

2 180.200,00 -71.900,00 108.300,00 0,826446 89.504,13

3 181.400,00 -319.300,00 -137.900,00 0,751315 -103.606,31

4 163.200,00 -65.400,00 97.800,00 0,683013 66.798,72

5 156.400,00 -62.800,00 93.600,00 0,620921 58.118,24

6 157.600,00 -60.200,00 97.400,00 0,564474 54.979,76

i = 10 % Kapitalwert = 18.067,26



Beurteilung der Kapitalwertmethode

• Zeitliche Verteilung der Ein- und Auszahlungen wird über die Zinseszinswirkungen erfasst.

• Es wird immer eine ganze Handlungsalternative betrachtet.

• Genauigkeit hängt von der Periodenlänge (Tag, Woche, Monat, Jahr) ab.

Oft werden alle Zahlungen auf das Periodenjahresende bezogen.

• Bei unterjähriger Verzinsung gilt für den Abzinsungsfaktor:

Beurteilung der Kapitalwertmethode

nm

m

i1

1

nq

1

• Unterschiedliche Kapitalbindungen sind nur bei der impliziten Prämisse von Komplementärinvestitionen zum Kalkulationszinsfuß unbeachtlich.



Endwert- und Zeitwertmethode

• Unterschiedlicher zeitlicher Bezugspunkt, auf den die Ein- und Auszahlungen auf- bzw. abgezinst werden.

• Ansonsten mit der Kapitalwertmethode identisch.

Endwertmethode:Alle Zahlungen auf das Ende des Planungshorizonts tn bezogen.

Zeitwertmethode:Alle Zahlungen werden auf einen beliebig, aber einheitlichgewählten Bezugspunkt ti bezogen.



Die Interne Zinsfußmethode (1)

• Der Interne Zinsfuß entspricht dem Zinssatz, bei dem sich ein Kapitalwert von 0 ergibt:

– Lösung dieses Polynoms n-ten Grades ist nicht immer einwertig, z.T. auch ohne reelle Lösung.

– Interpolation als eine mögliche Näherungslösung

• Der Interne Zinsfuß ist die durchschnittliche Wachstumsrate des investierten Kapitals.

• Entscheidungsgröße: Interner Zinsfuß r

• Entscheidungsregel: r Max u.d.B. r > i




r

C0

i

i1i2

i*

C02

C01

rCC

iiCii

0102

12011

*

Lineare Interpolation:




Betrachtet wird aus unserem Beispiel die Investition Typ B: Versuchszinssätze 15% und 16%

15,83%0,158273.424715

0,150,163.4240,15

CC

iiCir

0102

12011

0,15 0,16

Jahr Überschuß q-t Barwert q-t Barwert

1 112.500 0,8696 97.826 0,8621 96.983

2 108.300 0,7561 81.890 0,7432 80.485

3 112.100 0,6575 73.708 0,6407 71.818

Summe der Barwerte 253.424 249.285

- Anschaffungskosten -250.000 -250.000

= Kapitalwert Co 3.424 -715




Die Berechnung nach Newton (Tangential-Annäherung):

1. Man startet mit einem beliebigen Wert r0 und berechnet für diesen C(q0) und die 1. Ableitung C´(q0)

2. Dann setzt man den Startwert (x=0) und die damit berechneten Werte C und C´in diese Formel ein

qx+1=qx-C/C´

3. Dies geschieht solange, bis sich die vierte Stelle hinter dem Komma nicht mehr ändert (uns reicht das!)

Klappt im übrigen auch, wenn man mit r1 > r startet!

mit q=1+r

r

C0

r2r1r0

C0(r3)

C0(r2)

C0(r1)

r



to t1 t2 t3

Zahlungsreihe -250.000,00 112.500,00 108.300,00 112.100,00

C' -112.500,00 -216.600,00 -336.300,00

q0 C C'

1,16 -250.000,00 96.982,76 80.484,54 71.817,73 -714,973964

-83.605,83 -138.766,45 -185.735,50 -408.107,77

q1 = q0 - C(q0) / C'(q0) q11,1582481 =

q1 C C'

1,1582481 -250.000,00 97.129,45 80.728,20 72.144,11 1,758754

-83.858,94 -139.397,08 -186.861,80 -410.117,82

q2 = q1 - C(q1) / C'(q1) q21,1582524 =

q2 C C'

1,1582524 -250.000,00 97.129,09 80.727,60 72.143,30 0,000011

-83.858,32 -139.395,54 -186.859,03 -410.112,88

q3 = q2 - C(q2) / C'(q2) q31,15825236 =


Die Berechnung des internen Zinsfußes (Newton) – Beispiel:

mit q=1+r




Für unser Beispiel gilt:

(1) Komplementärinvestition zum internen Zinsfuß (übliche Prämisse der Internen Zinsfußmethode, oft kritisiert)

läßt internen Zinsfuß unverändert

(2) Wiederholung der Investition Typ B am Ende der Periode 3(explizite Prämisse über Komplementärinvestition)

Typ A Typ B

rA1=0,13 rA2=0,14 rB1=0,15 rB2=0,16

3.636,10 -9.053,33 3.424,02 -714,97

rA= 13,29% rB= 15,83%

Was geschieht in den Perioden 4-6 und was mit

der geringeren Kapitalbindung?




Bei Wiederholung der Investition Typ B am Ende der Periode 3 folgt unter Beachtung der geänderten Absatzzahlen:

Weiterhin Problem durch unterschiedliche Kapitalbindung!

rB+B´ 12,00% 13,00%

C0 3.238,72 -3.631,38

rB+B´ 12,47%

Gesamtinvestition (B+B´)

Typ B

rB1 15,00% 16,00%

C0 3.424,02 -714,97

rB= 15,83%

t Et At Nt Barwert(1) Barwert(2)

3 -250.000,00

4 163.200,00 -65.400,00 97.800,00 91.401,87 90.555,56

5 156.400,00 -62.800,00 93.600,00 81.753,86 80.246,91

6 157.600,00 -60.200,00 97.400,00 79.507,41 77.319,26

C0 2.663,15 -1.878,27

Typ B´

Typ B´

rAi 7,00% 8,00%

C0 2.663,15 -1.878,27

rB´= 7,59%



Beurteilung der Internen Zinsfußmethode

• Zeitliche Verteilung der Ein- und Auszahlungen wird über die Zinseszinswirkungen erfasst.

• Genauigkeit hängt von der Länge der Periode (Tag, Woche, Monat, Jahr) ab

Oft werden alle Zahlungen auf das Periodenjahresende bezogen.

• Unterschiedliche Kapitalbindungen sind nur bei der impliziten Prämisse von Komplementärinvestitionen zum jeweiligen internen Zinsfuß der Ausgangsinvestition unbeachtlich.



Finanzierungsrechnung und Investitionsrechnung

Investitionsrechnung und Finanzierungsrechnung sind mathematisch äquivalent. In der Praxis findet man aber in der Finanzierungsrechnung selten den Kapitalwert, dafür aber den Effektivzinssatz.

Investition

Finanzierung

t0 t1

F: 1.000 -1.200-300

-200

-100

0

100

200

300

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61Zins

Kap

italw

ertf

un

kti

on

(C

0)

t0 t1

I: -1.000 1.200



1i)(1

i)i(1Ca

n

n

0

Annuität = Kapitalwert * Kapitalwiedergewinnungsfaktor

Die Annuitätenmethode

Die Annuität entspricht

dem jährlich während

des Planungshorizontes

entziehbaren Betrag.

• Entscheidungsgröße: Annuität a

• Entscheidungsregel: a Max u.d.B. a > 0

Für unser Beispiel folgt: Typ A Typ B

KZF i 10% 10%

Nutzungdauer n 6 3

WGF(i;n) 0,229607 0,402115

Kapitalwert C0 45.266,29 25.999,25

Annuität a 10.393,47 10.454,68



Beurteilung der Annuitätenmethode

• nur bei identischen Planungshorizonten sinnvoll (hier nicht gegeben)

• Bei identischem Planungshorizont ist die unterschiedliche Kapitalbindung bei der impliziten Prämisse von Komplementärinvestitionen zum Kalkulationszinsfußunbeachtlich.

• Die Vor- und Nachteile der Annuitätenmethode entsprechen weitgehend denen der Kapitalwertmethode, außer in der Exaktheit der Ergebnisse und u.U. in der leichteren Verständlichkeit des Ergebnisses.



Literaturhinweise


• Brealey, R. A. / Myers, S. T.: Principles of Corporate Finance, 10. Aufl., Boston 2011.




• Rolfes, B.: Moderne Investitionsrechnung, 3. Auflage, München-Wien 2003.


• Süchting, J.: Finanzmanagement, 6. Aufl., Wiesbaden 1995.



Formen des Vorteilhaftigkeitsvergleichs bei Investitionsentscheidungen

Expliziter Vergleich

z. B.: Interne Zinsfußmethode

Ergebnisse der Alternativen werden direkt verglichen

Unterschiedliche Besteuerung und Besteuerungswirkungen bei jeder

Alternative unmittelbar und in gleicher Form ersichtlich

Impliziter Vergleich

z. B.: Kapitalwertmethode

Ergebnis der einen Alternative als Opportunität der anderen Alternative

Unterschiedliche Besteuerung in unterschiedlicher Form erfasst:

Einzahlungsüberschuss nach Steuern

Kalkulationszinsfuß nach Steuern (=versteuerter Kalkulationszinsfuß?)



Vergleich der Methoden

Die Rangfolge bei der Kapitalwertmethode und der internen Zinsfußmethode können aus drei Gründen abweichen:

(1) Nichtvergleichbarkeit der Investitionsauszahlungen

(2) Nichtvergleichbarkeit der Planungszeiträume

(3) Nichtvergleichbarkeit zwischenzeitlicher Zahlungsüberschüsse



* A > B gilt nur für den Fall, dass Differenzinvestitionen zu i = erfolgen:

A dominiert (B+B*)!

t0 t1 C0* r**

A - 1.000 + 1.500 + 350 50%

B - 500 + 800 + 220 60%

t0 t1 C0* r**

B* - 500 + 555 0 11,11%

B+B* - 1.000 + 1.355 + 220 35,5%

von Investitionsauszahlungen

(angenommener Kalkulationszins )%1,11_

%1,11_

Implizite Prämissen als Folge der Nichtvergleichbarkeit



** Ø-Wachstum des Kapitals; B > A gilt nur für den Fall, dass Differenzinvestitionen zu rB = 60% erfolgen:

(B+B**) dominiert A!

t0 t1 C0* r**

B** - 500 + 800 + 220 60%

B+B** - 1.000 + 1.600 + 440 60%





A dominiert (B+B‘)!

Bei expliziter Annahme über die Differenzinvestition kein Widerspruch!

z. B. Anlage zur Ø-Unternehmensrendite von 20%:


B‘ - 500 + 600 + 40 20%

B+B‘ - 1.000 + 1.400 + 260 40%

t0 t1 C0* r**




* A > B gilt nur für den Fall, dass Differenzinvestitionen in t1

zu i = erfolgen:

A dominiert B!

A - 1.000 + 1.200 + 280 + 307 40%

t0 t1 t2 C0* r**

B - 1.000 + 1.450 + 305 45%

B* - 250 + 278 0 11,1%

t0 t1 t2 C0* r**

B+B* - 1.000 + 1.200 + 278 + 305 39,86%

von Planungszeiträumen

%1,11_




** B > A gilt nur für den Fall, dass Differenzinvestitionen in t1 zu rB = 45% erfolgen:


t0 t1 t2 C0* r**

A - 1.000 + 1.200 + 280 + 307 40%

B** - 250 + 363 + 69 45%

B+B** - 1.000 + 1.200 + 363 + 374 45%





Bei expliziter Annahme über die Differenzinvestition in t1, z.B. Anlage zu Ø-Unternehmensrendite von 20%:

(B+B‘) dominiert A!

B‘ - 250 + 300 + 18 20%

t0 t1 t2 C0* r**

B+B‘ - 1.000 + 1.200 + 300 + 323 41,24%





A > B gilt nur für den Fall, dass Differenzinvestitionen in t1 zu i = 11, 11% erfolgen:

A dominiert (B+B*)!

t0 t1 t2 C0* r**

A - 1.000 + 200 + 1.200 + 152 20%

B - 1.000 + 1.000 + 300 + 143 24%

t0 t1 t2 C0* r**

B - 800 + 889 0 11,1%

B+B* - 1.000 + 200 + 1.189 + 143 19,5%

von zwischenzeitlichen Zahlungsüberschüssen




** B > A gilt nur für den Fall, dass Differenzinvestitionen in t1

zu rB = 24% erfolgen:


t0 t1 t2 C0* r**

A - 1.000 + 200 + 1.200 + 152 20%

B** - 800 + 992 + 83,5 24%

B+B** - 1.000 + 200 + 1.292 + 226,5 24%





Bei expliziter Annahme über die Differenzinvestition in t1, z.B. Anlage zu Ø-Unternehmensrendite von 20%:

(B+B‘) dominiert A!

t0 t1 t2 C0* r**

B+B‘ - 1.000 + 200 + 1.260 + 200,6 22,7%

B‘ - 800 + 960 + 57,6 20%





t0 t1 t2

Das klassische Beispiel des methodischen Versagens:

Summe der Zahlungen: -2.000

Zweifacher Vorzeichenwechsel !!!

r1 = 100% r2 = 200%

Wie lässt sich das erklären ???

-1.000 +5.000 -6.000

- oder: das Versagen des Schrifttums vor der Methode des internen Zinsfußes?

Das Versagen der Methode des internen Zinsfußes



Das Schrifttum kennt zwei Antworten auf das Problem der Ermittlung des internen Zinsfußes:


1. Die These von der Überlegenheit der Kapitalwertmethode.

Die Methode des internen Zinsfußes ist nur anwendbar bei „Normal-investitionen“, wenn:

Summe der Einzahlungsüberschüsse positiv (Effektivzins?!)

nur ein Vorzeichenwechsel innerhalb der Zahlungsreihe

2. Die These von der grundsätzlichen Notwendigkeit „vollständigerFinanzpläne“ mit expliziten Anlageprämissen für Differenzinvestitionenbei Anschaffung, zwischen-zeitlicher Anlage und zeitlicher Erstreckung




2. Die These von der grundsätzlichen Notwendigkeit „vollständiger Finanzpläne“

ist korrekt, weil nur auf diese Weise unerkannte und unerwünschte implizite

Prämissen zu vermeiden sind. Dies geschieht durch explizite Vervollständi-

gungen des Finanzplans mit Hilfe exakter oder pauschaler Annahmen über

Kreditaufnahme und/oder Wiederanlage.


Die These von der Überlegenheit der Kapitalwertmethode ist fragwürdig, da

die „klassische“ Kapitalwertmethode ebenfalls mit impliziten Kreditaufnahme-

oder Wiederanlageprämissen arbeitet, die ebenso abwegig sein könnten.

Zudem gerät diese Behauptung wegen der Verwendung eines internen

Zinsfußes oder einer Effektivverzinsung in einen Widerspruch.

1.




Der vollständige Finanzplan



Vollständiger Finanzplan

Vollständige und explizite Einzelannahmen oder Pauschalannahmen (z.B. Anlage zur durchschnittlichen Unternehmungsrendite)

à Vollständiger Finanzplan ist grundsätzlich mit dem Endwertkonzept verbunden.

à Vergleichbar: Fußballspiel wird ohne Spielabbruch durchgeführt.

à Auf der Basis von Anfangsauszahlung und Endwert lassen sich auch Kapitalwert und interner Zinsfuß bestimmen.

à Die Vorteilhaftigkeitsrangfolge kann sich wegen derselben expliziten Anlageprämissen bei der Anwendung verschiedener Verfahren nicht ändern!

Der Endwert reicht also als Vorteilhaftigkeitsmaß.

Ausnahme: Renditevorgabe bei dezentraler Investitionsplanung

1A

Crbzw.i)(1CAC n

0

nnn00

Beseitigung impliziter Prämissen



t1 t2 t3

t0 t1 t2 t3

- 1.000 + 150 + 180 + 1.200

Ein Investor plant eine Investition mit folgender originärer Zahlungsreihe:

Er finanziert zu 60% mit Fremdkapital, das mit 10% zu verzinsen ist, jedoch erst amEnde der Nutzungsdauer zurückgezahlt werden kann. Für die Kapitalanlage in t1

schwebt ihm ein kleineres Projekt mit folgendem Zahlungsstrom vor:

Für die Wiederanlage der Überschüsse in t2 fehlt ihm die Idee. Er nimmt daher pauschal an, dass sich diese zur durchschnittlichen Unternehmungsrendite von 20% verzinsen.

Dabei stellt er sich folgende Fragen:

- 90 + 120 + 150

1) Was bleibt am Ende der Nutzungsdauer übrig?

2) Übertrifft der interne Zinsfuß die bisherige Durchschnittsrendite?

3) Wie hoch wäre der Preis, den er für einen Notverkauf des Projekts unmittelbar nach der Investitionsauszahlung erzielen könnte, wenn der potentielle Käufer bei gleicher Annahme über die Zahlungsströme mit 15% Zinsen kalkuliert?




ad 1. Am Ende der Nutzungsdauer bleibt dem Investor +978.

ad 2. Der interne Zinsfuß liegt bei 34,7% (positive Hebelwirkung der Fremdfinanzierung)

ad 3. Der für das Gesamtprojekt erzielbare Preis beträgt unmittelbar nach der Investitionsauszahlung bei 15% Zinsen: P0 = 643,1. Der Investor könnte sein Projekt also auch „vermarkten“.

Zahlungsreihe

Eigenkapitaleinsatz

Fremdkapitaleinsatz

Zinsen (10%)

Tilgung

Geldanlage

Projekt in t1

pauschal 20%

Finanzierungssaldo

Eigenkapitaleinsatz/-zufluss

t0 t1 t2 t3

- 1.000 + 150 + 180 + 1.200

400

600

- 60 - 60 - 60

- 600

- 90

00

- 400

00

0 0

+ 120 + 150

- 240 + 288

+ 978




Einziger Nachteil: höherer Planungsaufwand

Vorteile des vollständigen Finanzplans:

1. keine unkontrollierten impliziten Prämissen

2. gleichzeitige Kontrolle von Rentabilität und Liquidität eines Investitions-objektes

3. Erweiterbarkeit um weitere differenzierte Zahlungsströme, z.B. Steuer-zahlungen (Nebenrechnung: Bilanzwirksamkeit)

4. leichte Anwendung durch PC-Programme, z. B. MS-Excel

5. einfache Anwendung von Parametervariationen und Sensitivitätsanalysen




Berücksichtigung von Steuern

• Die Steuern sind zusätzliche Auszahlungen.

• Grundsätzlich kann zwischen Kostensteuern und Erfolgssteuern unterschieden werden.

• Alternativen können in unterschiedlichem Ausmaß von der Besteuerung betroffen sein, z. B. aufgrund von:

– Sonderabschreibungsmöglichkeiten,

– Aktivierungsgeboten bzw.-verboten,

– notwendiger Rechnungsabgrenzung.

• Aber auch bei entscheidungsfixen Steuerzahlungen ist eine Vernachlässigung bei Entscheidungen unter Unsicherheit problematisch.


Prof. Dr. Rainer Elschen

Kostensteuern und Erfolgssteuern

- 130 -

Kostensteuern Erfolgssteuern

Beispiele - Kfz-Steuer,- Grunderwerbssteuer, - Grundsteuer etc.

- Körperschaftssteuer- Einkommensteuer- Gewerbeertragssteuer

Behandlung innerhalbder Investitions-rechnung

Gehen, je nach zeitlichem Anfall,direkt als Auszahlungin die Zahlungsreihe ein.

- Ermittlung des Steuersatzes

- Ermittlung desjährlich zu versteuernden Überschusses aus der Investition



Wege zur Erfassung der Besteuerung

• Standardmodell:Die Annahme einer bis auf die Anfangsauszahlung proportionalen sofortigen Besteuerung der jährlichen Zahlungsüberschüsse mit sofortigem Verlustausgleich erlaubt eine modifizierte Kapitalwertformel.

• Integration der Besteuerung in einem vollständigen Finanzplan durch separate und explizite, einzelfallorientierte Ermittlung der Bemessungsgrundlage und der Steuerzahlungen.



Das Standardmodell (1)

Annahmen:

– vollkommener und vollständiger Kapitalmarkt

– allgemeine Gewinnsteuer (keine Ausnahmen!) mit proportionalem Tarif

– Bemessungsgrundlage = Zahlungssaldo der Periode - Abschreibungen - Zinsen

(Abschreibungen nach Unternehmenssteuerreform 2008 in Deutschland nur noch linear)

– sofortige Besteuerung und sofortiger Verlustausgleich

– keine Steuerüberwälzung

– Alternativanlage unterliegt der gleichen Besteuerung, hat aber spezifischen Einnahmeverlauf

damit gilt is = (1-s)i



Das Standardmodell (2)

Daraus folgt für den Kapitalwert nach Steuern:

versteuerte Periodenüberschüsse

Steuerersparnis durch Periodenabschreibung

versteuerter Kalkulationszinsfuß

t-

tg

n

1t

gt0

S

0 s)]-i(1+[(1 ]AfAs )s(1[C AC



Probleme des Standardmodells

• Gewinn einer Periode = Zahlungsüberschuss einer Periode

• Freibeträge, spezifische Steuerbefreiungen

• progressiver Tarif der Einkommensteuer

• Verlustverrechnung beschränkt

• Annahme is= i(1-s) auch bei reiner Kapitalmarktanlage nicht immer richtig (z.B. Zerobonds*, Freibetrag)

*Zerobond = Nullkuponanleihen ohne laufende Zinszahlung. Zinsen und Zinseszinsen werden thesauriert und bei Endfälligkeit inklusive der Tilgung ausgezahlt.



Steuern sind zusätzliche Auszahlungen. Die Berücksichtigung der Auswirkungen von Steuern auf den Unternehmenserfolg verlangt

nach Beachtung der Bilanzwirkungen und der Bilanzpolitik.

Für das obige Beispiel gelten folgende Zusatzinformationen:

Der Steuersatz beträgt im 1. Jahr 50%, im 2. Jahr 45% und im 3. Jahr 40%.

Für die Hauptinvestition besteht im 1. Jahr die Möglichkeit einer Sonder-AfAvon 50%, der Rest wird linear abgeschrieben.

Die Zusatzinvestition wird linear abgeschrieben.

Zahlungsüberschüsse in t1 können am Kapitalmarkt zu 8% angelegtwerden, für t2 gilt weiterhin die durchschnittliche Unternehmensrenditevon 20%.

Zinsaufwendungen sowie -erträge wirken sich auf die steuerliche Bemessungsgrundlage aus.

Berücksichtigung von Steuern im Investitionskalkül



t0 t1 t2 t3

Zahlungsreihe -1.000 +150 +180 +1.200

Eigenkapital +400

Darlehen: Aufnahme +600

Tilgung -600

Zinsaufwand -60 -60 -60

Zusatzprojekt -90 +120 +150

Geldanlage: Anlage -205 -274 -335

Rückzahlung

Zinsen (8%) +16 +16

Zinsen (20%) +55

Steuern +205 +17 -426

SALDO 0 0 0 0

Bestände: Darlehen -600 -600 -600

Geldanlage +205 +479 +814

Bilanzebene (AfA)

Nettozahlung -1.000 +60 +300 +1.350

AfA 1 +1.000 -500 -250 -250

AfA 2 +90 -45 -45

Zinsaufwand -60 -60 -60

Zinsertrag +16 +71

Bemessungsgrundlage -410 -39 +1.066

Steuern +205 +17 -426

Die VOFI-Eigenkapitalrentabiltät beträgt rEK = 26,7%1400

8143

Berücksichtigung von Steuern im Investitionskalkül



Bei dem vollständigen Finanzplan führen alle Methoden der Investitionsrechnung zuderselben Rangfolge der Vorteilhaftigkeit.

(Es ist fehlerhaft, vollständige Finanzpläne nur mit der Methode des Vergleichs von End-werten zu verbinden!!!)

Die Anwendung der Verfahren hängt daher vom Zweck der Investitions- und/oder Finan-zierungsplanung ab:

1. Ertrags- oder Kapitalwert: Bestimmung von Höchst- oderMindestpreisen für die Anfangsinvestition

2. Endwert: Planung des Vermögens am Ende des Planungs-horizontes, z. B. als Rentenbasis

3. Interner Zinsfuß: Vergleich mit Finanzierungskosten oderalternativen Investitionsmöglichkeiten

4. Annuität: z. B. Kauf oder Verkauf von Unternehmungen aufRentenbasis

Investitionsrechnungsmethoden im Vergleich



Literaturhinweise


• Brealey, R. A. / Myers, S. T.: Principles of Corporate Finance, 10. Aufl., Boston 2011.




• Rolfes, B.: Moderne Investitionsrechnung, 3. Auflage, München-Wien 2003.


• Süchting, J.: Finanzmanagement, 6. Aufl., Wiesbaden 1995.

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