Investition WS 2012

Tutorium vom 08.02.2013

1. Aufgabe

Ein Fischereiunternehmen muss neue Kutter kaufen und überlegt, ob es in einen oder zwei

Kutter investieren soll. Jeder Kutter hat 10 m³ Kapazität und kostet TEUR 100. Der aktuell zu

erwirtschaftende Zahlungsüberschuss pro m³ Kapazität beträgt TEUR 5. Um den

Fischbestand nicht zu gefährden, werden die Fangquoten ab Zeitpunkt T1 mit 80%-iger

Wahrscheinlichkeit auf 15 m³ pro Unternehmen begrenzt. Sollten die Fangquoten in Kraft

treten, könnte der zweite Kutter verkauft werden. Kutter können nur in T0 gekauft werden.

Der Planungshorizont beträgt zwei Perioden. Danach werden alle Kutter verkauft. Der

Kapitalmarktzins beträgt konstant 20% pro Periode. Einen gebrauchten Kutter kann man

jederzeit für TEUR 50 verkaufen.

a) Stellen Sie das Investitionsproblem mithilfe von Entscheidungsbäumen dar.

b) Ermitteln Sie die Kapitalwerte der Investitionen unter Berücksichtigung der

Unsicherheit bezüglich der Fangquotenbeschränkung. Wie viele Kutter sollten heute

gekauft werden?

Lösung:

T0 T1 T2

Retrograde Entscheidung

1 Kutter oder 0 Kutter optimal für Periode 2?

Barwert in T1 (1 Kutter in T2): (50+50)/1,2 = 83,33

Barwert in T1 (0 Kutter in T2): 50

Es ist profitabler, in T2 einen Kutter zu betreiben als keinen. Die Aussage gilt für beide

Situationen (Fangbeschränkung oder nicht), da die Beschränkung bei einem Kutter

nicht wirksam ist.

Kapitalwert unter Berücksichtigung der optimalen Entscheidung :

( )

-100 +50

Keine

Beschr.

Beschr.

1 Kutter

1 Kutter

+50

50+50

50+50

0 Kutter

0 Kutter

+50 0

0

Baum und Rechnung analog für Kutter 2 (dort sind 2 Kutter optimal für T2, unabhängig von

der Beschränkung, was aber in diesem Fall einzeln gezeigt werden muss).

Demzufolge ergibt sich dafür folgender Kapitalwert:

( )

( )

( )

Heute sollte nur ein Kutter gekauft werden.

2. Aufgabe (B5 aus Musterklausur)

Grenzen Sie folgende Instrumente voneinander ab: Sensitivitätsanalyse – Szenarioanalyse –

Monte Carlo Simulation. Wie können hierbei jeweils Korrelationen zwischen den Variablen

berücksichtigt werden?

Lösung:

Sensitivitätsanalyse: Bei einer Sensitivätsanalyse wird untersucht, wie sich die Variation

einer einzelnen Einflussgröße (z.B. Kosten) auf die Zielgröße (z.B. Kapitalwert) auswirkt.

Szenarioanalyse: Bei einer Szenarioanalyse wird untersucht, wie sich eine Zielgröße bei

einer gemeinsamen Variation mehrerer Einflussgrößen (also nicht nur einer wie bei der

Sensitivitätsanalyse) verändert.

Monte-Carlo Simulation: Bei der MC Simulation werden wie bei der Szenarioanalyse

mehrere Einflussgrößen variiert. Anders als bei der Analyse eines Szenarios werden sehr viele

Szenarien zufällig durchgespielt, wofür eine Wahrscheinlichkeitsverteilung bestimmt werden

muss.

Bei der Sensitivitätsanalyse müssen keine Korrelationen bestimmt werden, da nur eine

Einzelbetrachtung erfolgt. Bei der Szenarioanalyse können Korrelationen durch eine

entsprechende Kombination von Variablen-Variationen berücksichtigt werden. Bei der

Monte- Carlo-Simulation können Korrelationen durch die Spezifikation der gemeinsamen

Wahrscheinlichkeitsfunktionen erfasst werden.

3. Aufgabe (B3 aus Musterklausur) Sie könnten für 10 Mio. Euro Baukosten ein Einkaufszentrum errichten, welches in alle

Ewigkeit einen jährlichen Cash Flow von 2 Mio. Euro erbringen würde. Sie besitzen ein dafür

verwendbares Grundstück, das sie alternativ für 5 Mio. Euro verkaufen könnten. Der Zins

beträgt 12 %.

a) Ermitteln Sie den internen Zinsfuß des Projektes. Würden Sie das Einkaufszentrum

bauen, wenn Sie nach der Internen-Zinsfuß-Regel vorgehen?

b) Würden Sie das Einkaufszentrum nach der Kapitalwertregel bauen?

c) Sie haben Bedenken, dass die Baukosten tatsächlich nur 10 Mio. betragen. Wie viel

darf das Einkaufszentrum höchstens kosten, damit sie es gemäß Kapitalwertregel

bauen?

d) Sie haben gebaut, aber die Baukosten betrugen am Ende 18 Mio. Euro. Wie viel ist das

Einkaufszentrum nun wert?

Lösung:

Bei einem unendlichen Cash Flow von 2 Mio. betragen die Investitionskosten 10

Mio., wobei der Kalkulationszins 12% beträgt, plus 50 Mio. Opportunitätskosten.

Alle Angaben in den Formeln in Mio. Euro:

a)

Mit dem Bau des Einkaufszentrums wird eine höhere Rendite erzielt als es am

Kapitalmarkt möglich wäre, daher sollte das Bauprojekt durchgeführt werden, es gilt:

b)

Nach der KW-Methode ergibt sich ein KW von 1,67 Mio. Daher sollte der Bau des

Einkaufszentrums durchgeführt werden.

c)

Suche Pmax, der zu KW=0 führt!

Der Preis des Einkaufszentrums sollte, unter Berücksichtigung des Alternativobjekts

(Verkauf des Grundstücks) 11,67 Mio. nicht übersteigen.

d)

Das Einkaufszentrum ist 16,67 Mio. Wert. Wie viel es gekostet hat, ist für die

Ermittlung des Wertes irrelevant (sunk costs), wenn sich dadurch keine Änderungen

für die Zukunft ergeben.

4. Aufgabe Der Zins ist 10%. Ein Produkt wird von mehreren Unternehmen hergestellt. Der Markt ist

kompetitiv. Kosten pro Tonne sind 1,8, der Verkaufspreis ist 2. Eine Produktionsanlage mit

100.000 Tonnen Kapazität kostet 200.000 und läuft ewig. Wiederverkaufswert ist aktuell

120.000.

Sie könnten heute eine neuartige 100.000 Tonnen-Anlage für 200.000 bauen; Kosten pro

Tonne sind nur 1,7. Der Bau der Anlage schafft temporäre Überkapazität und senkt den

Wiederverkaufswert alter Anlagen zum Ende von Jahr zwei dauerhaft auf 115.800.

a) Welchen Verkaufspreis würden Sie nach Jahr zwei erwarten, wenn Konkurrenten zum

Ende von Jahr zwei ebenfalls die neuartigen Anlagen bauen können?

b) Welchen Verkaufspreis würden Sie in den ersten zwei Jahren erwarten?

c) Sie haben die neuartige Anlage gebaut. Wie viel ist sie heute wert?

Lösung:

a) Sofern Konkurrenten nach zwei Jahren ebenfalls auf neue Anlagen umsteigen, sollte

sich folgender Preis ergeben:

( )

b) ( )

( )

In den ersten beiden Jahren würde man einen Preis von 1,94 pro Tonne erwarten.

c) Der heutige Wert der Anlage ergibt sich als Barwert der zukünftigen

Zahlungsüberschüsse:

B ( )

( )

( )

5. Aufgabe (B4 aus Musterklausur)

Ein Unternehmen erwägt folgendes Projekt. Der Steuersatz ist 40%; als Diskontierungssatz

werden 10% verwendet.

t=0 jährlich von t=1 bis t=5

Investition -50

Umsatzerlöse 45

Kosten 30

Abschreibung 10

a) Ermitteln Sie den Kapitalwert des Projekts.

b) Stellen Sie grafisch dar, wie sich der Economic Value Added über die Zeit entwickelt.

Lösung:

a) Zahlungsüberschuss von T1 bis T5: (45-30-10)*(1-0,4)+10=13

b) Gewinn von T1 bis T5: (45-30-10)*(1-0,4)=3

Zeit T1 T2 T3 T4 T5

Buchwert

Jahresanfang

50 40 30 20 10

Gewinn 3 3 3 3 3

EVA -2 -1 0 1 2