Erweitern und KürzenFertige Unterrichtsstunde zum Thema Brüche

Downloadauszug

aus dem Originaltitel:

Johanna Harnischfeger, Heiner Juen

Nach der Lernmethodik

von Dr. Heinz Klippert

Mathematik› Brüche

› Rechnen mit Brüchen

/6

Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwer-

ber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Ge-

brauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten

Zweck gestattet, nicht jedoch für einen schulweiten Einsatz und Gebrauch, für die Weiterleitung

an Dritte (einschließlich aber nicht beschränkt auf Kollegen), für die Veröffentlichung im Inter-

net oder in (Schul-)Intranets oder einen weiteren kommerziellen Gebrauch.

Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der

vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages.

Verstöße gegen diese Lizenzbedingungen werden strafrechtlich verfolgt.

Klippert

Brüche

Klippert 1

Zeitgemäß unterrichten

1© K

lippe

rt-M

edie

n –

AA

P Le

hrer

fach

verl

age

Gm

bH, D

onau

wör

th

LS 05

Zeit Lernaktivitäten Material Kompetenzen

1 EA 15‘ Die S erhalten wechselweise M1 bzw. M2 zur Bearbeitung. Sie lesen und markieren Wichtiges im Text und machen sich einen Spickzettel.

M1, M2, quadra-tische Blätter

– Texte sinnerfassend lesen

– Textstellen markieren

– einen Spickzettel herstellen

– Argumentationen wiedergeben

– Lösungswege beschreiben

– Zusammenhänge, Ordnungen und Strukturen erläutern

– aktiv zuhören, nachfragen, begründen

– sich einigen

– Sachverhalte visualisieren und präsentieren

2 PA 5’ Im Doppelkreis erläutern sich die S gegenseitig das Kürzen und Erweitern.

3 PA 15’ Die S bearbeiten die Aufgabe M3.A1 im Tandem. M3.A1

4 GA 30’ In der Gruppe werden die Lösungen verglichen und Fragen geklärt. Anschließend wird M3.A2 bearbeitet und zur Er-stellung einer Folie oder eines Lernplakats genutzt.

M3.A2,Folie, Plakat,

Stifte

5 PL 10‘ Pro Lernprodukt wird eine Gruppe zur Präsentation aus-gelost. Die übrigen Ergebnisse werden im Klassenraum ausgestellt.

6 EA 10‘ Die Folie bzw. das Plakat wird als Hefteintrag übernommen.

7 EA 5‘ Die S füllen den Verständnisbogen aus. M4

Erläuterungen zur Lernspirale

In dieser Lernspirale erarbeiten die S die Begriffe Erweitern und Kürzen selbstständig und erken-nen, dass sich der Wert eines Bruches dabei nicht ändert. Die Erkenntnisse werden auf Beispielauf-gaben angewendet und die S erstellen und prä-sentieren ein Lernprodukt, welches die Besonder-heiten des Erweiterns und Kürzens verdeutlicht.

Zum Ablauf im Einzelnen:1. Arbeitsschritt: Die Materialien M1 und M2 wer-den verteilt. Die S erarbeiten die Infor-mationen und stellen Spickzettel her.

2. Arbeitsschritt: Alle S mit M1 stehen im Außen-kreis. Die S mit M2 stehen im Innenkreis. Durch die Nummerierung auf der Rückseite (siehe Randbe-merkung) je zwei S mit gleichen Zahlen bilden ein Paar), fi nden die S ihr gegenüber. Die S trainieren das aktive Zuhören, da der S des Innenkreises im-mer zunächst wiederholen muss, was der S des Au-ßenkreises gesagt hat, bevor die eigene Erklärung folgen kann. Verfahren Sie umgekehrt ebenso.

3. Arbeitsschritt: Mit dem Partner des Doppelkreises werden nun die Aufgaben aus M3.A1 gelöst. Ein Vergleichen der Ergebnisse im Plenum ist ratsam.

4. Arbeitsschritt: Zwei Tandems bilden eine Gruppe. Jede Gruppe stellt auf einer Folie oder einem Pla-kat ihre Erkenntnisse dar. M3.A2 gibt ihnen weitere Hilfen dazu. Welches Lernprodukt vorgestellt wird, entscheidet der Zufall, den Sie ruhig etwas beein-fl ussen können!

5. Arbeitsschritt: Pro Lernprodukt wird eine Grup-pe ausgelost, die ihre Arbeit präsentiert. Es wird Wert darauf gelegt, dass jedes Gruppenmitglied an der Präsentation beteiligt ist.

6. Arbeitsschritt: Die S übertragen die Folie bzw. das Plakat in ihr Schulheft.

7. Arbeitsschritt: Der L liest die Aufgaben des Ver-ständnisbogens M4 laut vor. Die ausgefüllten Bo-gen werden eingesammelt und bis zur nächsten Stunde kontrolliert. So hat der L einen Überblick über den Verständnisgrad in der Klasse.

LS 05 Regelplakat: Erweitern und Kürzen

Nummerieren Sie M1 und M2 jeweils durchgehend von 1 bis n _ 2 auf der Rück-seite. (n ist die An-zahl Ihrer S.)

Für den 1. Arbeits-schritt benötigen Sie quadratische Blätter,z. B. aus einer Zettel-box.

Merkposten�

Notizen:

i S mn die S ihZuhören, d

iederholenagt hat, fah

m Inneer Rückseite

mit gleichen Zahgegenüber. Dieder S des

tehen im nkreis.

siehe Rn bild

pe auWert daan der Präse

6. Arbeitssdas

sschritt: Pro Leost, die ihre Arb

f gelegt, dass ntation

en Sie

produkt weit pr

btkt vorg

hig etw

upinem Pl

en westellt wird,

as beein-

pe. -

NumM1 un

urchgen_2 auf

seite. z

olie oA2 gib

rieren Sie M2 jeweils

nd vo

es Erw

Zum Ablauf im EinzArbeitsschritt: D

verteilt. Die Stellen Spic

odukt, welcrns und Kürze

elnen:

grifnd erke

es dabei nichden auf Beispielauf-S erstellen und prä-

hes die Besondverdeu

fe 4. ArbeitssJede Gruppekat ihre EHilf

hritt: Z

men.

M4

kt

ktiv zuhgründe

– sich einigen

– Sachverhalte präsentieren

Brüche

Klippert

© K

lippe

rt-M

edie

n –

AA

P Le

hrer

fach

verl

age

Gm

bH, D

onau

wör

th

2Zeitgemäß unterrichten

2

Schokolade!

Stelle dir die folgende Situation vor:

Du hast von deiner Tante eine wirklich große Tafel Schokolade geschenkt bekommen. Die Hälfte davon möchtest du gleich essen. Am Stück passt sie jedoch nicht in deinen Mund. Also „verfeinerst“ du die halbe Tafel in zwei viertel Tafeln. Auch diese sind noch zu groß für deinen Mund. Du verfeinerst die halbe Tafelweiter in vier Achtel, acht Sechzehntel und noch weiter in sechzehn Zweiunddreißigstel. Jetzt klappt es. Das Stück Schokolade kannst du nun mit einem Happs genießen – guten Appetit. Du greifstjetzt zwar zu kleineren Stücken, dafür aber öfter; die Hälfte der ganzen Tafel Schokolade isst du trotzdem.

Und jetzt die Mathematik:

Beim Erweitern erhältst du mehr Stücke, die jedoch kleiner sind. Du erweiterst einen Bruch, indem du den Zähler und den Nenner jeweils mit der gleichen Zahl malnimmst. Durch das Erweitern ändert sich der Wert des Bruches nicht.

Ein Beispiel: Du erweiterst 1_2 mit 2.

1_2 = 1 · 2___

2 · 2 = 2_4

Aufgaben zum obigen Text:1. Lies den Text und markiere wichtige Stellen.2. Fertige dir einen Spickzettel zum Text an.3. Falte ein quadratisches Blatt (Zettelbox) so, dass drei gleiche Teile entstehen.

– Male zwei Drittel davon aus.– Falte das Blatt so, dass sechs gleiche Teile entstehen.– Notiere auf der Rückseite die dazugehörige Rechenaufgabe wie im obigen Beispiel.

Den Spickzettel und das Faltblatt kannst du zum Erklären mit in den Doppelkreis nehmen.

für jetzt für später

05 Erweitern und kürzen

LS 05.M1

E n Beispiel: Du

Brumalnimms

rweit

k:

Stücke, die jedocdu den Zähleas Er

h

en Aneren Stüc

ger ganzen Tafel S

st du nun mitppetit. Du greifs

en, dafür aberokola

lbel und

igstel.

einem

Klippert

Brüche

3Zeitgemäß unterrichten

3© K

lippe

rt-M

edie

n –

AA

P Le

hrer

fach

verl

age

Gm

bH, D

onau

wör

th

LS 05.M2

Stelle dir die folgende Situation vor:

Du hast von deiner Tante eine Tüte deiner Lieblingsbon-bons geschenkt bekommen. Leider reißt die Tüte und alle Bonbons fallen herunter. Am liebsten möchtest du die acht orangefarbenen davon gleich aufessen. „Wie viele Bonbons sind es eigentlich insgesamt?“, fragt deine Tante. „16 Stück“ sagst du schließlich, nachdem du eine Weile weitergezählt hast. „Acht Sechszehntel möchtest du also gleich essen.“ sagt deine Tante. Kannst du das auch einfacher ausdrücken? Du könntest auch sagen: „Ich esse vier Achtel der Bonbons.“ Der Satz „Ich werde zwei Viertel der Bonbons essen.“ ist ebenso richtig. Deine Tante würde vielleicht sagen: „Ach, du isst die Hälfte der Bonbons.“ Egal wie du es ausdrückst, dieAnzahl der Bonbons, die du isst, ist gleich geblieben.

Und jetzt die Mathematik:

Beim Kürzen erhältst du weniger Teile, die jedoch größer sind. Du kürzt einen Bruch, indem du den Zähler und den Nenner durch die gleiche Zahl teilst. Durch das Kürzen ändert sich der Wert des Bruches nicht.

Ein Beispiel: Du kürzt 8 __ 16 mit 2 und das Ergebnis wieder mit 2 und dieses Ergebnis wieder.

8 __ 16 = 8 : 2 ___ 16 : 2 = 4 _ 8 = 4 : 2 ___ 8 : 2 = 2 _ 4 = 2 : 2 ___ 4 : 2 = 1 _ 2

Du kürzt 8 __ 16 mit 8:

8 __ 16 = 8 : 8 ___ 16 : 8 = 1 _ 2

Aufgaben zum Text:1. Lies den Text und markiere wichtige Stellen.2. Fertige dir einen Spickzettel zum Text an.3. Falte ein quadratisches Blatt (Zettelbox) so, dass acht gleiche Teile entstehen.

– Male sechs Achtel davon aus.– Falte ein zweites quadratisches Blatt so, dass vier gleiche Teile entstehen.– Wie viele Viertel musst du ausmalen, damit die gleiche Fläche gefärbt ist, wie beim ersten

Blatt? – Notiere auf der Rückseite die dazugehörige Rechenaufgabe wie im obigen Beispiel.

Den Spickzettel und das Faltblatt kannst du zum Erklären mit in den Doppelkreis nehmen.

für jetzt für später

Bonbons!

8__16 =

ufgabenLie

__16 t 8:

8 : 8__

6 : 8 = 1_2

_: 2 =

das Ergebnis

= 1_2

ilst. Durch

wieder mit

ind. Du kürdas Kürzen

t einendZäh

Bruch

Ein B

Kürzen erhär und den Nees nicht.

Mathematik:

st du wer d

TantBonbobons, d

r Bonbrde vielleicht

s.“ Egal wie due du isst, ist

ken? der Bonbons

ns essen.“ istsagen: „Aches aus

ineu eine

möchtest

u könntest .“ Der Satz

ben

Klippert

Brüche

Klippert 4

Zeitgemäß unterrichten

4© K

lippe

rt-M

edie

n –

AA

P Le

hrer

fach

verl

age

Gm

bH, D

onau

wör

th

LS 05.M3

A1

a) Mit welcher Zahl wurde erweitert? b) Mit welcher Zahl wurde gekürzt? 2 _ 5 = __ 30 3 _ 4 = __ 16 3 _ 7 = 9 _ 20 __ 25 = _ 5 21 __ 24 = 7 _ 2 __ 18 = _ 9

1 _ 6 = __ 30 3 _ 7 = __ 49 5 _ 8 = 15 __ 27 __ 18 = _ 2 33 __ 44 = 3 _ 7 __ 63 = _ 9

c) Hier gehören immer zwei Brüche zusammen, fi ndet sie und schreibt die Paare auf.

d) Die Monate werden oft als Bruchteile eines Jahres bezeichnet. Setzt ein und kürzt.

1 Monat = 1 __ 12 Jahr 3 Monate = __ 12 Jahr = __ Jahr

4 Monate = __ 12 Jahr = __ Jahr 6 Monate = __ 12 Jahr = __ Jahr

8 Monate = __ Jahr = __ Jahr 9 Monate = __ Jahr = __ Jahr

a) b)

© K

lippe

rt-M

edie

n –

AA

P Le

hrer

fach

verl

age

Gm

bH, D

onau

wör

th

und s hreibt die Paaaregehören immer zw Brü

Klippert

Brüche

Klippert 5

Zeitgemäß unterrichten

5© K

lippe

rt-M

edie

n –

AA

P Le

hrer

fach

verl

age

Gm

bH, D

onau

wör

th

LS 05.M3

A2

Eure Gruppe hat den Auftrag bekommen, eine Folie bzw. ein Plakat zum Kürzen und Erweitern herzustellen. So geht ihr vor:1. Bestimmt einen Zeitwächter. Er achtet auf die Uhr, denn ihr habt für diese Gruppenarbeit nur

30 Minuten Zeit.2. Jeder von euch liest sich den unten stehenden Informationstext gründlich durch.3. Besprecht den Text und klärt untereinander alle auftretenden Fragen.4. Erklärt euch gegenseitig noch einmal das Kürzen und Erweitern.5. Beschließt, welche Informationen auf euer Plakat oder eure Folie kommen sollen.6. Fertigt auf einem Zettel zunächst einen Entwurf an. Daran könnt ihr noch Verbesserungen

vornehmen.7. Wenn ihr zufrieden seid, übertragt alles auf das Plakat bzw. die Folie.

Wozu erweitert oder kürzt man Brüche?

Das Erweitern braucht man vor allem, um Brüche mit gleichem Nenner zu bilden. Dann kann man sie leichter miteinander vergleichen und man kann sie leichter addieren oder subtrahieren. Gekürzt wird dagegen, um Brüche zu vereinfachen. Man kann sich den Wert eines Bruches mit kleineren Zahlen viel besser vorstellen als den Wert eines Bruches mit großen Zahlen ( 1 _ 3 statt 11

__ 33 ).Der Wert des Bruches bleibt in jedem Falle erhalten. Beim Erweitern erhält man mehr Teile, dafür aber kleinere. Beim Kürzen erhält man weniger Teile, dafür aber größere. Hat man einen Bruch mit 4 erweitert, so kann man das Ergebnis (also den erweiterten Bruch) umgekehrt mit 4 kürzen. Das Kürzen ist die Umkehrung des Erweiterns.

Überlegt euch, wie die Teile der unten stehenden Abbildung richtig zusammengehören könnten und versucht, etwas Ähnliches in euer Plakat bzw. eure Folie mit einzubauen.

Tipp:

Tipps zur Gestaltung:

• Vergesst die Überschrift nicht,

• schreibt in Druckbuchstaben,

• verwendet große Buchstaben,

• lasst den Zeilenab-stand groß genug,

• Bilder und Symbole machen ein Plakat übersichtlich.

den Abbildungbzw. eure Folie

rung de

richti

für abalso den es Erweitern

t mar größ

weite

mehere.

it t

s

• BilSymein

ä

u

verwendeBuchstabe

lasst dend groß gen

und

uch) um

berlegt euch, versucht

n Bruch mikehrt mit 4 k

esse

eibt in jedem Faere. Beim Kürzen er

t 4 erweitert, sozen. Da

ereinfachen. Mr vorstellen als

erhal

mit gman k

an kanen W

hem Nenner nn sie leichte

zu bilde

ngen

Brüche

Klippert

© K

lippe

rt-M

edie

n –

AA

P Le

hrer

fach

verl

age

Gm

bH, D

onau

wör

th

6Zeitgemäß unterrichten

6

LS 05.M4

Verständnisbogen

Name:

Das habe ich verstanden!Kreuze bitte an, was deiner Meinung nach richtig ist.

Nr. Frage bzw. Aufgabe Antwort a) Antwort b) Antwort c)

1Setze die folgende Reihe fort

1 _ 2 , 3 _ 6 , 9 __ 18 , ... 27 __ 8

18 __ 54 27 __ 54

2

Kürzen bedeutet ... aus einem langen Stück ein kurzes zu

machen.

Zähler und Nenner

durch die gleiche Zahl

zu teilen.

Zähler und Nenner mit der gleichen

Zahl zumultiplizie-

ren

3 18 __ 24 = 2 _ 3

Hier wurde mit 9 ge-

kürzt.

Hier wurde falsch ge-

kürzt.

Hier wurde mit 8 ge-

kürzt.

4Was passiert mit dem Wert des

Bruches beim Erweitern?Er wird größer.

Er wird kleiner.

Nichts

5 Warum werden Brüche erweitert?

Sie werden erweitert, um besser vergleichen zu können.

Sie werden erweitert, um

die Eintei-lung „gröber“ zu machen.

Sie werden erweitert, um den Nenner zu verklei-

nern.

6 Warum werden Brüche gekürzt?

Sie werden gekürzt, um Zähler und Nenner zu

verkleinern.

Sie werden gekürzt, um die Eintei-

lung „feiner“ zu machen.

Sie werden einfach nur so gekürzt.

7

3 _ 4 wird erweitert mit 5.

Welchen Bruch erhält man als Ergebnis?

15 __ 25

15 __ 20 15 __ 4

8Wenn man Zähler und Nenner eines

Bruches mit der gleichen Zahl multipliziert, dann ...

erweitert man.

kürzt man.vergleicht

man.

9Wird ein Bruch gekürzt,

wird der Wert des Bruches ...kleiner.

nicht geändert.

größer.

10 Überschlage den Wert des Bruches 21 __ 81 rund 1 _ 3 rund 1 _ 4 rund 1 _ 5

Ist dir die Bearbeitung einer der Punkte besonders leicht gefallen?

Ist dir die Bearbeitung einer der Punkte besonders schwer gefallen?

7

Warum

3

Brü

weitert?v

grö

Sie werderweiterum bessergle

der.

en

kü

rkleiner.

er wurde sch ge-

rzt.

Hm

k

d

zt.

wir

multiplizren

Hier wurde 8 ge-

5

Was passierBruches b

18__24 = 2

_

mit de

einma

H

einem gen Stück

urzes zu chen.

18__54

Zähler und Nenner

durch

© 2016 Klippert Medien

AAP Lehrerfachverlage GmbH

Alle Rechte vorbehalten.

Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werks ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in

seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch

für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den

genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlags.

Sind Internetadressen in diesem Werk angegeben, wurden diese vom Verlag sorgfältig geprüft. Da wir auf die externen Seiten weder inhaltliche noch

gestalterische Einflussmöglichkeiten haben, können wir nicht garantieren, dass die Inhalte zu einem späteren Zeitpunkt noch dieselben sind wie zum

Zeitpunkt der Drucklegung. Der Persen Verlag übernimmt deshalb keine Gewähr für die Aktualität und den Inhalt dieser Internetseiten oder solcher, die

mit ihnen verlinkt sind, und schließt jegliche Haftung aus.

Autoren: Johanna Harnischfeger, Heiner Juen

Illustrationen: Steffen Jähde, Berlin; Sylvia Wolf, Wiesbaden; Katja Wesner, Fellbach

www.klippert-medien.de

Weitere Downloads, E-Books und Print-Titel des Programms von

Klippert Medien finden Sie unter www.klippert-medien.de.

Dieser Download ist ein Auszug aus dem Originaltitel

Brüche – Rechnen mit Brüchen

Individuelle Förderung beigleichzeitiger Lehrerentlastung

Über diesen Link gelangen Sie direkt zum Produkt:

www.klippert-medien.de/go/dl9219

rt Medien

ms von

S

und

e unter ww

Print

ww.k

-Titel de

19