7tSchrLan %u 844 Buohberpreohungen 1$ath. hnd &%.

Das Bucli ist eine Uebersetzung des Werkes von I V i v a n t i , das in den bekannten BManuali Hoeplicc (Mailand) 1916 erschieneii ist. Es sol1 kein Kompendium des ganzen Gebietes sein, sondern kit mehr als Einfiihrung nach Art einer Vorletmg, vor allem zum Gebrauch der Studierenden, gedacht. Es beschrinkt sich durchweg auf die linearen Integralgleichungen (die Begriindung des Autors, daO nur von die- sen sich heute eine organische Theorie auf- bauen b e , diirfite aber angesichts der sich auf Integralgleichungen beliebiger Ordnung bezie- henden V o 1 t e r r a schen Theorie der permu- tablen Funktionen nicht ganz zutreffen). Die heute bereits klassischen Ergebnisse (V o 1 - t e r r asche und F r e d h o 1 m sche Gleichungen erster und zweiter Art, Orthognalsysteme, Eigenwerte und Eigenfunktionen, aymmetrische und symmetrisierbare Kerne) werden in klarer und systematischer Weise auseinandenggetzt (die F r e d h o 1 m sche Gleichung enuter Art wird allerdings nur gauz kurz gestreift), so daO der Leser Wtande ist, an das Studium der Ori- ginalarbeiten heranzugehen, von deneu er ein ausfiihrliches, 30 Seiten umfaesendes Literatur- verzeichnis vorfindet. Ein besonderes Kapitel stellt die Bf@ehungen zu den selbstadjungier- ten linearen Differentialgleichi~n zweiter Ordnung her, nun SchluD werden Anwendungen auf die partiellen Differentialgleichungen der mathematischen Physik besprochen.

Der Uebersetzer hat das Wmk in gutes und MieDendes Deutsch gebracht und einige Unge nauigkeiten des Originals berichtigt. Hierin hitte er allerdings noch weiter gehen kijnnen; um nur einiges zu nennen: Das einleitenda Kapitel, das die aus anderen mathematischep Disziplinen gebrauchten Kenntnisse zusammen- stellt, ist, was die Theorie der analytischm Funktionen angeht, leider nicht ganz auf der H5he. So werden z. B. die singularen Punkte einer analytischen Funktion ohne weitem mit den Randsingularitaten der sie darstellenden Potenzreihen gleichgesetzt. Eine genauere Durcharbeitung hltte auch der Abschliitt liber die V o 1 t e r r a sche Integralgleichung enster Art vertragen. Him fehlt zunichst in 8 29 jede Prizisienmg der Voraussetzungen, die iiber die gegebenen und die gesuchte Funktion zu machen sind, damit das Ergebnis wirklich eine Ldsmg darstellt. Der 8 30 a k , vmspricht zuniichst, den Fall K ( x , x ) = 0 zu erledigen, behandelt jedoch gerade K 0, x ) * 0 (unter der Voraussetzung, daD I[ ein Polynom ist), wHh- rend K ( x , z]=O in 8 31 f o l g Im Original wird das dadurch verstgndlich, daO nach jenem Versprechen der Satz eingeschaltet ist: ,Con- viene riprendere la questione in genwalecc, den der Uebersetzer weggelassen hat, und daB iibarhaupt die 18 iiberschriftslos i n e i n d e r nbergehen, wihrend in der Uebersetzung die Ueberschriftm aus dem Inhaltsverzeichnis in den6Text hewingenomnuen sind. Bei der far so viele Anwendungen wichtigen A b e 1 schen In- tegralgleichung (8 34) hitte die grilndliche Un- tmsuchung von T o n e l l i (Math. Ann. 99) nutzbar gamacht werden sollen, die zum ersten

Ma1 die Frage stellt und klirt, uiiter wdchen Bed-gen man wirklich eine Ldsung des mechanischen Problems erhiilt, eine Frage, die merkwiirdigerweise vorher ni,e ange schriitten worden ist.

Trotz dieser kleinen Mhgel kann das Buch zur ,ersten Orientierung und zum Einarbeiten in die heute so ausgiebig auch in den Anwen- dungen benutzte Theorie der Integralgleichun- gen sehr empfohlen werden.

Stuttgart. G. D o e t s c h . 12

Dr. EMIL WARBURG, Profeasor an der Universitht Berlin, Prasident der Physikalisch- Technischen Reichsanstalt a. D. L e h r b u c h d e r E x p e r i m e n t a l p h y s i k fiir S t u d i e - 1-end.e. 21. und 22. v6llig neu bearbeitete Autlage. Mit 453 Originalabbildungen im Text. Verlag Theodor Steinkopff, Dresden und Leip- zig 1929. XIX + 482 S. Preis geh. 14 M, geb. 155,SO M.

Das seit langer Zeit riihmlichst bekannte Lehrbuch der Experimentalphysik erscheint hier in durchgehender Neubearbeitung, die den raschen Fortschritten der Physik in den letzten 20 Jahren entspricht. Dabei ist der Charakter des Buches nicht verkdert: nlle Tatsachen erscheinen vom Gesichtspunkt des messenden Physikers in enger Verbindung mit den spe- ziellen Versuchsanordnungen, die zur empiri- schen Ermittlung fiihrten. Soweit theoretisch gefundene Cesetze in Betracht kommen (z. 13. das P lancksche Strahlungsgesetz), sind sie als Tatsache registriert. Das Buch ist daher in erster Linie den angehanden Experimental- physikern und denjenigen Studierenden zu e m p fehlen, fiir die die Physik als Hilfsgebiet in Frage kommt, Technikern, Chsmikern usw. Wie tief die moderne Entwicklung aller physi- kalischen Anschauungen das Gesamtgebiet auch der messenden Physik beriihrt, erhellt am deut- lichsten aus der Tatsache, daB auch in einem solchen rein empirisch orientierten Lehrbuch die Hinweise auf die neuen Grundlagen, die RelativitMstheorie und die Quantentheorie, nicht mehr fehlen k6nnen.

Breslau. F. N o e t h e r .

JOHN R. W O N , Amerioen Telephone and Telegraph Oompany. E l e k t r i r o h e Aur- g lei c h s v o r g i n g e n n d 0 pe ra t o re n i e o h - nung. Erweiterta deutrche Bearbeitung von F. OLL6NDORF und E. POHLHAUSBN. Mit 39Abb. im Text und einer Tafel. Verlag Sprin- ger, Berlin 1929. IX+ 186s. Preis 16,50M, geb. 18M.

Vieleu Fachgenossen wird der Sinn und die Bedeutung der H e a v i s i d e schen Operatoren- rechnung, a e r die das vorliegende Buch aus der Hand des engllschen Verfassers sowohl, wie der deutschen Bearbeiter, eine umfmseolde und leicht verstindliche Darstellung gibt, w c h wenig bekannt sein. Das Ziel der Operatoren- rechnung ist ein tlhnliches, aber vie1 weiter- gehendes, als das der bekannten Bsymboli- schenu Methode der Elektrotechniker. WBh-

3411 Band 0, Heft 4

Anmet lslo Buohbesprechungen

rend diese auf die stationlren Wechselstrom- vorginge beschrlnkt ist, und hier einfach der Ldsung inhomogener Differentialgleichungen mittels ltomplexer Exponentialfunktionen ent- spricht, leistet die Operatorenrechnung Ent- sprechendes auch fiir die nichtstationiren Ein- schalt- und Wellenvorgbge. Wihrend H e a v i - s i d e selbst diese Ldsungsform nur intuitiv, nacli Analogieschliissen, angesetzt hat, ist es das Verdienst C a r s o n s , ihre mathematischc Beaeutung vdllig und auf durchsichtigem Wfege klargestellt zu haben, indem er zwischen die symbolische Methode und die ihr entspre- chende Anfangswertaufgabe der Differential- gleichungen eine einfache Integralgleichung zwischengeschaltet hat.

Natiirlich bleibt es immer d e n Gefiihl des Einzelnen iiberlassen, ob er nun die symboli- sche Rechnung, die nach wie vor einige Vor- sicht erfordert, oder den lingeren, aber ver- trauteren We!: iiber 'die in der Theorie der linearen Differentialgleichungen ausgearbeitetm Methoden wihlt. In jedem Falle verdient aber vollste Anerkennung die Fillle von Aufgaben, die der V e r f w und die Bearbeiter auf dem relativ engen R a m durchgefiihrt haben, und die, neben der mathematischen Sicherheit, iiberall die enge Fiihlung rnit den wirklicheii technischen Problemen durchblicken lassen. A u s dem Vielen seien nur die Kapitel iiber Strom- und Spannungrwellen lings Rabeln und Leitungen, Wanderwellen lings Starkstromlei- lungen, Wellen lings kiinstlicher Leitungen, herausgegriffen. Es liegt hier ein ausgezeich- netes und rnit relativ geringer Miihe verstind- liches Buch vor.

Breslau. F. N,oether. 5

F.WrX"fiNBAUER, A u f g a b e n a u s d e r T e c h n i s c h e n Mechanik . I. Band: Allge- meiner Teil, 896 Aufgaben nebst Lijsungen. Sechste, vollstindig umgearbeitete Auflage, her- ausgegeben von Dr.-Ing. T h e o d o r P d s c h l , 0. Prof. an der Technischen Hochschule in Karlsruhe. Mit 601 Textabb. Julius Springer Berlin 1929. VIII$ 356. Preis 14,20M, geb. 15,60 M.

Eine fiir Studierende und Lehrer der tech- nischen Mechanik gleich brauchbare Sammlung von Aufgaben (mit L6sungenI) iiber Statik der Krfiftesysteme, sowie Gleichgewicht und Bewe- gung einzelner und verbundener starrer Kdr- per, das reichlichen Uebungsstoff fiir die ele- meataren Teile dieser Gebiete zur Verfiibug stellt, aber in einigen Abschnitteu, wie z. B. dem iiber Stabilitit von Bewegungszustlnden, auch weitergehende Kenntnisse voraussetzt.

Der Begriff des sMassenpunktescc, der der klassischen Mechanik ursprmglich fremd war, und erst in ihrer formalen Periode und dem Beginn der ntechnischencc Mechanik eingefiihrt wurde, sollte meines Erachtens him ganz ver- mieden werden. Auch hltte eine vollstindige Neubeurbeitung der alten, von W i t t e n b a u e r herriihrenden Sammlung, wie sie hier vorliegt, alterliimliche MaBsysteme (wie Wiener FuB und Pfund, S. 146/47) besser ginzlich ausmer-

zen sollen. Aber das sind kleine Schdnheits- fehler, die den ,groBen Unterrichtswert der ganzen Sammlung nicht in Frage stellen.

Breslau. F. N o e t h e r . 10

R. LUNDHOLM, D a s R e o h n e n rni t Vek- t o r e n i n d e r E l e k t r o t e c h n i k . Central- tryckeriet, Stockholm 1928. 98 S.

Dieses Buch verfolgt ein lhnliches Ziel, wie das oben besprochene von C a r s o n - 0 I 1 e n d o r f - P o h 1 h a u s e n , dessen durch- gehende begriffliche Klarheit noch einmal riihmend hervorgehoben sei. Im Gegen- satz dazu migt die Darstellung von L u n d - h o l m , zu welchen Konsequenzen es. fiihrt, wenn ein formales Hilfsmittel, wie es die sym- holische Rechnung mit Vektoren ist, zum Selbst- zweck gemacht wird, ohne daB ihre begriff- liche Bedeutung hervortritt. Bei den prakti- schen Elektrotechnikern kann dadurch meinea Errtchtens statt Klarheit nur Abneigung gegen Anwendung mathematischer Methoden gefdrdert werden, f h mathematisch gerichtete Leser aber ist eine solche Darstellung giinzlich ungenie0- bar. Erschwerend wirkt noch, .daE das von einem Ausliinder in deutscher Sprache verfaDte Buch auch sprachlich keineswegs . geniigt.

Breslau. F. N o e t h e r . 10

17erner siud bei der Schriftleitung folgeiide Biicher eingegangen (ausfiihrliche Besprechung bleibt vorbehalten):

Dr. ALFRED LOT=, Privatdozent ftir Mathematik an der Technischen Hochschule Stuttgart. P u n k t - u n d V e k t o r r e c h n u n g . Mit 7 Figuren. Gdschens Lehrbiichaei, 1. Gruppe, Bd. 13. Verlag Walter de Gruyter, Berlin und Leipzig 1929. 192 S. Preis geh. 12 M, geb. 13 M.

FELIX =S", 0. Professor und Direk- tor des Initituts fiir mathematische Statistik a. d. Universitiit Gijttingen. V a r i a t i o 11s - u n d E r b 1 i c h k e i t s s t a t i s t i k. Mit 7 Abhildu- gen. Handbuch der Vererbungswissenschaft, Bd. I. Verlag Gebr. Borntraeger, Berlin 1929. IV + 96 S. Preis 14,40 M.

H e p e r t o r i u m d e r h l l h e r e n A n a l y r i s , hereuegegeben von E. SALKOWSKI, Professor an der Techn. Hocbschule Berlin. Zweite Auf- lage. Dritter Teilband. E. P a s c a l , 0. Pro- fessor an der Kgl. Universitiit zu Neapel. Re- pertorium der hdheren Mathematik, Bd. I. Ver- lag B. G. Teubner, Leipzig und Berlin 1929. XI1 + 1598% Preis 22 M.

Professor A. ADLER, Regierungsrat, Direktor der Staatsrealschule im 7. Bezirk Wiens. F iin f- s t e l l i g e L o g a r i t h m e n . Mit mehreren gra- phischen Rechatafeln und hiufig vorkommen- den Zahlwerten. Zweite Auflage. Verlag Walter de Gruyter, Berlin und Leipzig 1929, Sammlung Gdschen Nr.423. 127s. Preis 1,50M.

FertuBrlft der Tedmbdwn Hodrrcbule stprrpart. Zur Vollendung ihres ersten J+r- bunderts. 1829-1929. Springer, Berlin 1929. VII + 475s. Preis geb. 24 M.