Kaiserin – Auguste – Viktoria – Gymnasium

Schuleigener Arbeitsplan Mathematik

2018 / 2019

Die Reihenfolge der Themen ist verbindlich,

um Transparenz und Vergleichbarkeit zu

sichern.

o Q1: Analysis (17,5 Wo)

o Q2: Analysis & Analytische Geometrie

(20 Wo)

o Q3: Stochastik (17,5 Wo)

o Q4: Vertiefung, Wiederholung,

Abiturvorbereitung (10 Wo)

Die Länge der Einheiten (s.u.) ist ein

Vorschlag und kann individuell geändert werden.

Der 12. Jahrgang ist im September eine Woche

auf Studienfahrt direkt vor den Herbstferien.

Ca. vier Tage Projektwoche am Ende des Schuljahres

Ende Q4 am 26.03.2019 (nach den Osterferien)

11

12

KAV-G / KC für die gymnasiale Oberstufe: Analysis (zusätzlich im erhöhten Anforderungsniveau) Schulbuch Lernbereich Prozessbezogene Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schüler… Material Zeit

I.1 bis I.5 II.3, II.1, II.2 II.4 I.9 III.7

Kurvenanpassung – Interpolation (KC S. 36) Gauß: Arbeitsblatt von Simon -> Peter

6 Wochen

Krümmung – Wendepunkte (WDH aus 10)

Bestimmung ganzrationaler Funktionen LGS (Gauß; GTR)

finden in inner- und außermathematischen Situationen mathematische Probleme, formulieren diese mit eigenen Worten und in mathematischer Fachsprache

belegen ihr Grundverständnis für elementare algorithmische Verfahren, indem sie diese auch ohne die eingeführte Technologie in überschaubaren Situationen ausführen

kennen algorithmische Verfahren und können sie anhand von Beispielen erläutern

Regression mit GTR

wählen geeignete heuristische Strategien zum Problemlösen aus und wenden diese auch unter Nutzung der eingeführten Technologie an

abschnittsweise definierte Funktionen; Spline-Interpolation

Stetigkeit, Differenzierbarkeit

ganzrationale Funktionenscharen

IV.1 bis IV.2; IV.5

Von der Änderung zum Bestand – Integralrechnung (KC S. 34)

Einstieg: Wasserver-brauch während eines Fußballspiels

7 Wochen

Rekonstruktion von Beständen; Integralfunktion; Integralbegriff

erläutern in inner- und außermathematischen Situationen Strukturen und Zusammenhänge und stellen darüber Vermutungen auf

IV.3 IV.4 IV.6 IV.7 IV.8

HDI; Begründung

Stammfunktion; unbestimmtes Integral; Summen- und Faktorregel; Rechengesetze für bestimmte Integrale

Inhalte begrenzter Flächen

setzen die eingeführte Technologie in allen Themenfeldern als sinnvolles Werkzeug zum Lösen mathematischer Probleme ein

uneigentliche Integrale

Rotationsvolumen

III.1 bis 4 III.5 bis III.6 V.1 bis V.5

Wachstumsmodelle – Exponentialfunktion (KC S. 35) 2+5 Wochen (5 in Q2) Verknüpfung / Verkettung mit ganzrationalen

Funktionen; Produkt-, Quotienten- und Kettenregel

begründen oder widerlegen Aussagen in angemessener Fachsprache mit mathematischen Mitteln und reflektieren die Vorgehensweise

reflektieren Beweisverfahren

e-Funktion; natürlicher Logarithmus (insbesondere Verwenden von ln, um einfache Exponentialgleichungen aufzulösen)

reflektieren die Grenzen von Modellen und der mathematischen Beschreibung von Realsituationen

vergleichen und bewerten verschiedene Begründungen für einen mathematischen Sachverhalt

Funktionsuntersuchungen z.B. 2𝑥2 − 𝑒𝑥; (𝑥2 −

2)𝑒𝑥; 2𝑒2𝑥2; 𝑒𝑥

𝑥2; (𝑥 − 2)²𝑒𝑥;

𝑒𝑥

(𝑥−2)2; 𝑥 − 𝑎𝑒𝑥;

𝑏𝑒𝑥

𝑏−𝑒𝑥;

𝑏𝑒𝑥

𝑐+𝑒𝑥; 1

𝑑𝑒−1

2(𝑥

𝑑)2

(d>0)

verwenden verschiedene Darstellungsformen von Funktionen und wechseln zwischen diesen

begründen ihre Auswahl von Darstellungen und reflektieren allgemeine Vor- und Nachteile sowie die Grenzen unterschiedlicher Darstellungsweisen

arbeiten mit Funktionstermen

III.7; V.6 VI.2 VI.4 VI.5 VI.3

Funktionenscharen

begrenztes Wachstum

logistisches Wachstum

variieren vorgegebene mathematische Probleme und untersuchen die Auswirkungen auf die Problemlösung

vertreten eigene Problemlösungen und Modellierungen

überprüfen die Plausibilität der Ergebnisse

beschreiben, vergleichen und bewerten

Lösungswege

interpretieren Ergebnisse aus Modellrechnungen in der Realsituation und modifizieren ggf. das Modell

Angleichung an Daten durch Parametervariation / Regression (GTR)

verwenden Regressionen zur Ermittlung eines mathematischen Modells

dokumentieren Überlegungen, Lösungswege und Ergebnisse auch im Hinblick auf die verwendete Technologie und stellen jene verständlich dar

variieren Situationen, stellen Vermutungen auf und untersuchen diese

Differenzialgleichungen ohne Lösungsverfahren

verwenden Fachtexte bei der selbstständigen Arbeit an mathematischen Problemen

KAV-G / KC für die gymnasiale Oberstufe: Analytische Geometrie (zusätzlich im erhöhten Anforderungsniveau) Schulbuch Lernbereich Prozessbezogene Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schüler… Material/Hinweise/ Technologieeinsatz

Beschreibung einfacher Objekte (Ebenen, Zylin- der) durch Koordinaten- gleichungen (AB „Punkt- mengenbilder“/Sy); Einsatz von Vektoris (auch auf SuS-Compu- tern);

Vektor als Pfeilklasse bzw. als 3x1-Matrix (GTR); linear unabh. Vektoren;

Zeit

VII und VIII

VII.1

VII.2 VII.3 VII.4

Raumanschauung und Koordinatisierung - Analytische Geometrie

(KC S. 37)

Punkte im Raum; Darstellungen

im kartesischen Koordinatensystem; Schrägbilder;

Vektoren im Anschauungsraum;

Rechengesetze für Vektoren;

Kollinearität zweier Vektoren;

erfassen, interpretieren und reflektieren mathematikhaltige authentische Texte;

• erläutern eigene Problembearbeitungen und Ein-sichten sowie mathematische Zusammenhänge mit eigenen Worten und unter Verwendung geeigneter Fachsprache;

• dokumentieren Überlegungen, Lösungswege und Ergebnisse auch im Hinblick auf die verwendete Technologie und stellen jene verständlich dar;

• präsentieren Überlegungen, Lösungswege und Ergeb-nisse unter Verwendung geeigneter Medien;

• verstehen Überlegungen von anderen zu mathema-tischen Inhalten, überprüfen diese auf Schlüssigkeit und Vollständigkeit und gehen darauf ein;

verwenden Fachtexte bei der selbstständigen Arbeit an mathematischen Problemen;

setzen die eingeführte Technologie in allen Themenfeldern als sinnvolles Werkzeug zum Lösen mathematischer Probleme ein;

beschreiben Realsituationen und Realprobleme durch mathematische Modelle wie z. B. durch […] Matrizen, Koordinaten und Vektoren;

ordnen einem mathematischen Modell verschiedene passende Realsituationen zu und reflektieren so die Universalität von Modellen;

2 Wochen

Schulbuch Lernbereich Prozessbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler…

Hinweise Technologieeinsatz

Zeit

VII.5, VII.6 VIII.1; VIII.2 VIII.4

VIII.7

VII.7 VIII.3; VIII.5; VIII.6

Parametergleichungen von Gerade und Ebene;

Lagebeziehungen und Schnittpunkte;

Schnittmengen von Ebenen;

Skalarprodukt; Streckenlängen und Größen von Winkeln zwischen Vektoren; Bestimmen des Winkels zwischen zwei Geraden, zwischen Gerade und Ebene und zwischen zwei Ebenen

verwenden geometrische und vektorielle Darstel- lungsformen für geometrische Gebilde und wechseln zwischen diesen;

arbeiten […] mit Gleichungen und Gleichungssystemen sowie mit Vektoren und Matrizen;

führen mit den Verfahren der Koordinaten- und Vektorgeo- metrie und/oder der Matrizenrechnung Berechnungen im Modell durch und interpretieren die Verfahren ggf. hinsicht- lich der Realsituation;

verwenden mathematische Symbole zum Strukturieren von Informationen, zum Modellieren und zum Problemlösen;

setzen die eingeführte Technologie in allen Themenfeldern als sinnvolles Werkzeug zum Lösen mathematischer Probleme ein;

belegen ihr Grundverständnis für elementare algorithmische Verfahren, indem sie diese auch ohne die eingeführte Technologie in überschaubaren Situationen ausführen;

beschreiben, vergleichen und bewerten Lösungswege;

vereinfachen durch Abstrahieren und Idealisieren Realsituationen, um sie einer mathematischen Beschreibung zugänglich zu machen und reflektieren die Vereinfachungsschritte;

kennen algorithmische Verfahren und können sie anhand von Beispielen erläutern;

wählen geeignete heuristische Strategien zum Problemlösen aus und wenden diese auch unter Nutzung der eingeführten Technologie an.

Veranschaulichung der Lage in Vektoris; Gauß-Verfahren händisch und mit Rref (GTR); LGS Lösungsmengen- Typen und ihre geome- trische Interpretation; auch: relative Lage dreier Ebenen unter- suchen;

GTR: Trn Mat A x Mat B; übergreifende Anwen- dungen.

3 Wochen

3 Wochen

10 Wochen

Wahlthema S.287ff; VIII.8

Normalen- und Koordinatengleichung der Ebene Bestimmen von Abständen zwischen Punkten, zwischen Punkt und Ebene, zwischen Gerade und Ebene sowie zwischen Ebenen Bestimmen von Abständen zwischen Punkt und Gerade sowie zwischen Geraden

bereits „oben“ einführen; Nutzung der Vorteile bei Schnitt- und Abstandsproblemen.

2 Wochen

KAV-G / KC für die gymnasiale Oberstufe: Stochastik (zusätzlich im erhöhten Anforderungsniveau)

Schulbuch Lernbereich Prozessbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler…

Hinweise/ Material /Technologieeinsatz

Zeit

X und XI Überblick:

Daten darstellen und auswerten –

Beschreibende Statistik

(KC S. 39) Mit dem Zufall rechnen – Wahrscheinlichkeitsrechnung (KC S. 40)

Daten beurteilen – Beurteilende Statistik

• finden in inner- und außermathematischen Situationen mathematische Probleme, formulieren diese mit eigenen Worten und in mathematischer Fachsprache; vereinfachen durch Abstrahieren und idealisieren Realsituationen, um sie einer mathematischen Beschreibung zugänglich zu machen und reflektieren die Vereinfachungsschritte; beschreiben Realsituationen und Realprobleme durch mathematische Modelle (z. B. Zufallsversuche, Wahrschein- lichkeitsverteilungen);

• wählen geeignete heuristische Strategien zum Problemlösen aus;

• interpretieren Ergebnisse aus Modellrechnungen in der Realsituation und modifizieren ggf. das Modell; reflek-

tieren die Grenzen von Modellen und der mathematischen Beschreibung von Realsituationen; ordnen einem

mathematischen Modell verschiedene passende Realsituationen zu; reflektieren so die Universalität von

Modellen; variieren vorgegebene mathematische Probleme und untersuchen die Auswirkungen auf die Problem-

lösung;

• setzen die eingeführte Technologie in allen Themenfeldern als sinnvolles Werkzeug zum Lösen mathematischer

Probleme ein; belegen ihr Grundverständnis für elementare algorithmische Verfahren, indem sie diese auch ohne

die eingeführte Technologie in überschaubaren Situationen ausführen; kennen algorithmische Verfahren und

können sie anhand von Beispielen erläutern;

dokumentieren Überlegungen, Lösungswege und Ergebnisse auch im Hinblick auf die verwendete Technologie und

stellen jene verständlich dar;

• erfassen, interpretieren und reflektieren mathematikhaltige authentische Texte; erläutern eigene Problembear- beitungen und Einsichten sowie mathematische Zusammenhänge mit eigenen Worten und unter Verwendung geeigneter Fachsprache; dokumentieren Überlegungen, Lösungswege und Ergebnisse auch im Hinblick auf die verwendete Technologie und stellen jene verständlich dar; präsentieren Überlegungen, Lösungswege und Ergeb- nisse unter Verwendung geeigneter Medien; verstehen Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten, überprüfen diese auf Schlüssigkeit und Voll- ständigkeit und gehen darauf ein;

nutzen eine handelsübliche Formelsammlung; verwenden Fachtexte bei der selbstständigen Arbeit an mathema-

tischen Problemen;

X.2

Daten (erheben,) darstellen und auswerten – Beschreibende Statistik (KC S. 39)

Histogramm, Grundgesamtheit, repräsentative Stichprobe, arithmetisches Mittel, Standardab- weichung sn, Stichprobenumfang, evtl. Klasseneinteilungen;

setzen die eingeführte Technologie in allen Themenfeldern als sinnvolles Werkzeug zum Lösen mathematischer Probleme ein;

begründen ihre Auswahl von Darstellungen und reflektieren allgemeine Vor- und Nachteile sowie die Grenzen unterschiedlicher Darstellungsweisen;

• verwenden Regressionen zur Ermittlung

eines mathematischen Modells;

möglicher Einstieg: SuS erheben selbst Daten; VU-Statistik auf Begleit-CD Schroedel SII; Messen-Reaktionen und Messen-Takt auf Begleit-CD LS 11/12;

PC , GTR; kernfremde Erweiterungen: Box-Plots; Simulation von Zufallsver- suchen; Regression und Korrelation;

2 Wo

Schulbuch Lernbereich Prozessbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler…

Hinweise/ Material /Technologieeinsatz

Zeit

X.1

X.3

X.4 X.5 X.6 X.7

XI.2 XI.3 XI.1

X.8 XI.4

Mit dem Zufall rechnen – Wahrscheinlichkeitsrechnung (KC S. 40)

Wiederholung: Ergebnis, Ereignis, Ergebnismenge, Baumdiagramm mit Pfad- und Summenregel, Wahrscheinlichkeitsverteilungen;

• Zufallsgröße als Mittel der Strukturierung von Ergebnismengen; Wahrscheinlichkeitsverteilungen und ihre Kenn- größen (Erwartungswert; Standardabweichung);

• Modell der BERNOULLI-Kette und Binomialver- teilung (Erwartungswert und Standardabwei- chung; kumulierte Wahrscheinlichkeit);

• Schluss von der Gesamtheit auf die Stichprobe: σ-Umgebungen und Wahrscheinlichkeitsaussa- gen;

• normalverteilte stetige Zufallsgröße; • Normalverteilung als Näherung für die Binomial-

verteilung;

Untersuchen von Sachverhalten mithilfe von Baumdiagrammen und Vierfeldertafeln und Lösen von Problemstellungen im Kontext bedingter Wahrscheinlichkeiten

Untersuchen von Teilvorgängen mehrstufiger Zufallsexperimente anhand einfacher Beispiele auf stochastische Unabhängigkeit mit Baumdiagrammen und Vierfeldertafeln

• stellen Zufallsexperimente auf verschiedene Weise dar und berechnen damit Wahrschein- lichkeiten;

• beschreiben Realsituationen und Realpro- bleme durch mathematische Modelle wie z. B. durch Zufallsversuche, Wahrscheinlich- keitsverteilungen;

• können in diesem Modell rechnen und es zum modellieren sachgerecht anwenden;

• setzen die eingeführte Technologie als Werkzeug zum Berechnen von - Fakultäten, - Binomialkoeffizienten, - Wahrscheinlichkeiten zur

Binomialverteilung und Normalverteilung

sowie zur Darstellung von Verteilungen ein;

(Vierfelder-Tafeln, bedingte Wahrscheinlich- keiten gehören nicht mehr zum Kern);

mögliches SuS-Arbeitsmittel: http://www.nb- braun.de/mathematik/Beurteilende%20Stat istik/inhalt.htm

kernfremde Erweiterungen für EA: weitere diskrete Verteilungen; weitere stetige Verteilungen;

7 Wo

3 Wochen

Daten beurteilen – Beurteilende Statistik (KC S.41)

Schluss von der Stichprobe auf die Gesamtheit:

Für binomialverteilte Zufallsgrößen werden, aus-

gehend von einer Stichprobe, Schätzwerte für

den unbekannten Parameter p der zugrunde

liegenden Gesamtheit bestimmt;

Vertrauensintervalle für diese Schätzwerte

bestimmen

- zu konkreten Vertrauenswahrscheinlichkeiten

(90%, 95% und 99%) unter Nutzung von σ-Um-

gebungen;

- zu beliebig vorgegebener Vertrauenswahr-

scheinlichkeit unter Nutzung der Normalver-

teilung .

überprüfen die Plausibilität der Ergebnisse;

reflektieren und bewerten die benutzten Strategien;

interpretieren Ergebnisse aus Modellrech- nungen in der Realsituation und modifizieren ggf. das Modell;

verwenden Fachtexte bei der selbstständigen Arbeit an mathematischen Problemen.

Empfehlung: Vertrauensintervalle durch Ansatz

X n p2 c

2 n p 1 p bestimmen;

reines Berechnen mit GTR minimieren.

3 Wochen