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Kalender und EXCEL

Inhaltsverzeichnis

1 Zeiteinheiten und Kalendertypen1.1 Zeiteinheiten1.1.1 Mittlerer Sonnentag1.1.2 Synodischer Monat1.1.3 Mondjahr1.1.4 Tropisches Jahr – Sonnenjahr1.2 Kalendertypen1.2.1 Lunarkalender1.2.2 Lunisolarkalender1.2.3 Solarkalender1.2.3.1 Julianischer Kalender1.2.3.2 Gregorianischer Kalender2 Die Schaltjahresregelung des gregorianischen Kalenders und ihre Umsetzung in EXCEL2.1 Microsoft und das Problem der Schaltjahresumsetzung im Datumssystem 19002.2 Benutzerdefinierte Umsetzung der Schaltjahresregelung in einem dynamischen Monatsplan2.2.1 Aufgabenstellung2.2.2 Lösung für die Zelle A35 (Tageszahl 29)2.2.3 Lösung für die Zelle A36 (Tageszahl 30)2.2.4 Lösung für die Zelle A37 (Tageszahl 31)2.2.5 Erzeugen von Datumsangaben und Ermittlung des Wochentages2.2.6 Fehlerblockung für die Zellen B35-B37 und C35-C372.2.6.1 Fehlerblockung für die Zellen B35-B372.2.6.2 Fehlerblockung für die Zellen C35-C373 Datumsermittlung von Feiertagen im gregorianischen Kalender3.1 Feststehende Feiertage3.2 Gleitende Feiertage3.2.1 Ermitteln des Ostersonntages3.2.1.1 Mathematische Lösungen3.2.1.2 Berechnungen mit EXCEL-Funktionen3.2.2 Ermitteln der Gedenk- und Feiertage, die sich auf den Ostersonntag beziehen3.2.3 Ermitteln des 4. Advent3.2.4 Ermitteln der Gedenk- und Feiertage, die sich auf den 4. Advent beziehen3.2.5 Ermitteln des Erntedankfestes3.2.6 Ermitteln von Feiertagen, die einen feststehenden Sonntag in einem Monat darstellen4 Beispiel zur Nutzung der Berechnungen in einem dynamischen Monatsplan4.1 Aufgabenstellung4.2 Lösen der Aufgabenstellung4.2.1 Gestaltung der Monatslänge4.2.2 Eintragen der Feiertage in den Kalender4.2.3 Farbliche Markierung der Sonnabende, Sonntage und gesetzliche Feiertage

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Einführung

Für viele EXCEL-Anwendungen besitzen Kenntnisse über unseren Kalender bzw. über die entspre-chenden Feiertage eine wichtige Rolle.

Das kann z.B. bei der Gestaltung dynamischer Monats- und Jahrespläne der Fall sein. Deshalb soll-ten hier die wichtigsten Merkmale bzw. einige geschichtliche und religiöse Hintergründe der Kalenderund der wichtigsten Feiertage genauer dargelegt werden. Je tiefer ich jedoch mich mit dieser Proble-matik beschäftigte, desto mehr war mir klar, wie kompliziert dieses Thema ist. Es würde deshalb auchden Umfang des Beitrages sprengen, wenn auf alle Inhalte und Interpretationen eingegangen werdenwürde.

Deshalb möchte ich hier auf einige Internetseiten verweisen, die sich sehr umfassend und tiefgründigmit dieser Problematik beschäftigen.

Auf der Seite www.ortelius.de/kalender werden die Grundlagen der Zeitrechnung, der ägyptischeKalender, der römische Kalender, der Julianische Kalender, der Gregorianische Kalender und dieBerechnung des Osterfestes ausgiebig erläutert.

Auf der Seite www.bubomax.de ist eine „Kleine Formelsammlung der Zeitrechnung“ von Udo Heyl zufinden. Diese beschäftigt sich neben der Darstellung der Zeiteinheiten, den Kalendertypen auch mitder Umrechnung zwischen den verschiedenen Kalendertypen.

Auf den Seiten www.religioeses-brauchtum.de oder www.festjahr.de werden dagegen ausführlicheBeschreibungen der kirchlichen Gedenk- und Feiertage vorgenommen. Deshalb gehe ich an denentsprechenden Stellen nur sehr kurz auf die jeweiligen Festtage ein.

Die mathematische Umsetzung in EXCEL soll dabei ohne Nutzung von Visual Basic for Application(VBA) vorgenommen werden, also nur durch die in EXCEL standardmäßig integrierten Funktionenrealisiert werden.

1 Zeiteinheiten und Kalendertypen

An dieser Stelle sollen nur allgemeine Ausführungen vorgenommen werden. TiefergehendeInformationen sollte man aus den entsprechenden Quellen beziehen.

Kalender – schon ewig eine interessante Geschichte für die Menschheit. Wichtig um dennormalen Ablauf in einer Gesellschaft zu organisieren. Doch worauf sollte man sich bezie-hen?

1.1 Zeiteinheiten

Aus den Beobachtungen der Wissenschaftler ergab sich, dass Sonne und Mond einen ver-hältnismäßig regulären Wiederholungszeitraum besitzen. Daher war es nahe liegend dieSonne oder den Mond oder beide Himmelskörper für einen Kalender heranzuziehen.

Aufgrund dieser „Konstanz“ beider Himmelskörper wurden auch die Grundeinheiten der Zeitwie Tag, Monat und Jahr definiert. Dabei werden die im weiteren dargestellten Zeiteinheitenbetrachtet.

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1.1.1 Mittlerer Sonnentag

Der mittlere Sonnentag ist die Zeit zwischen zwei Durchgängen der mittleren Sonne durchden Meridian. Dabei weicht dieser Sonnentag ein wenig von der reellen Sonnenbewegung ab,da hier eine gleichförmige Bewegung der Sonne vorausgesetzt wird.

Die Dauer eines mittleren Sonnentages ist der Tag.

1.1.2 Synodischer Monat

Der synodische Monat ist die Zeit, die der Mond benötigt, um von einer Konjunktion(Neumond) mit der Sonne zur nächsten zu gelangen. Da der Neumond unsichtbar ist, lässtsich die Länge des synodischen Monats nicht direkt bestimmen.

Die mittlere Dauer beträgt 29,53059 Tage.

1.1.3 Mondjahr

Das Mondjahr ist die Dauer von 12 synodischen Monaten und besitzt eine Dauer von354,3671 Tagen.

1.1.4 Tropisches Jahr – Sonnenjahr

Das tropische Jahr ist die Zeit zwischen zwei Durchgängen durch den Frühlingspunkt. DieDauer beträgt 365,2422 Tage. Diese Dauer wird in den verschiedenen Kalendertypen auchgenutzt, sodass es zu Verschiebungen kommt (siehe u.a. Unterschied zwischen Julianischenund Gregorianischen Kalender).

1.2 Kalendertypen

Ausgehend von den betrachteten Zeiteinheiten gibt es verschiedene Kalendertypen. Diesesollen im weiteren in kurzer Form dargestellt werden.

1.2.1 Lunarkalender

Der Lunarkalender bezieht sich nur auf die Bewegungen des Mondes. Solch ein Kalender istder Islamische Kalender. Dieser besteht aus 12 synodischen Monaten(12 x 29,53059 Tage = 354,3671 Tage).

Das bedeutet, dass das Islamische Jahr 10 – 11 Tage kürzer als das Sonnenjahr ist. Da auchdieses Jahr immer mit Neujahr beginnt, schiebt sich der Jahresbeginn in einem Zeitraum vonetwa 33 Jahren durch alle Jahreszeiten.

Die mittlere Jahreszeit wird mit 354,3667 Tage angegeben. Dadurch ergibt sich in etwa2500 Jahren ein Fehler von einem Tag zum reinen Mondjahr.

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1.2.2 Lunisolarkalender

Im Lunisolarkalender wird eine Kombination der Sonnen- und Mondbewegungen genutzt.Solch einen Kalender nutzen die Juden und Chinesen.

Die Monate beginnen auch hier mit Neumond. Anders als beim Islamischen Kalender soll derJahreswechsel jedoch an der gleichen Stelle im Sonnenjahr festgehalten werden. Deshalbwurden allgemeine Jahre (12 Monate) und Schaltjahre (13 Monate) eingeführt.

In diesen Kalendern wechseln sich 12 allgemeine Jahre mit 7 Schaltjahren ab. Auch hier er-gibt sich ein Fehler. Die Genauigkeit soll jedoch für die nächsten 10.000 Jahre ausreichendsein.

1.2.3 Solarkalender

Zum Solarkalender gehören der Julianische und der Gregorianische Kalender.

Römischer Kalender

Bis zur Einführung des Julianischen Kalenders durch Julius Cäsar im Jahre 46 vor Christi warder römische Kalender aktuell.

Dieser war ziemlich unübersichtlich und es herrschte eine ziemliche Unordnung. Offiziell warer ein Sonnenkalender mit einer am Lunisolarkalender erinnernden Schaltjahresregel.

Ein Normaljahr hatte eine Länge von 377 oder 378 Tagen. In den Schaltjahren betrug derFebruar 23 Tage (Termalien). Dann wurde ein Schaltmonat (Interalarius) eingefügt. Dieserhatte 27 oder 28 Tage. Normaljahre und Schaltjahre sollten aufeinander abwechselnd folgen.Das ergab für einen Zeitraum von 4 Jahren (355 + 378 + 355 +377) 1476 Tage. Im Vergleichmit dem Vierjahreszeitraum des tropischen Jahres ergibt sich eine zusätzliche Tageszahl von4 Tagen. Diese Diskrepanz wurde natürlich bemerkt. Es wurden daraufhin verschiedene Ver-suche unternommen, eine gute Schaltjahresregel zu finden. Letztendlich wurden die Schal-tungen durch die Päpste festgelegt. Dabei lag natürlich keine fest definierte Schaltjahresregelzugrunde.

1.2.3.1 Julianischer Kalender

Im Jahre 46 vor Christi führte Julius Cäsar den nach ihm benannten Kalender ein. Dieser Ka-lender beruht auf dem Sonnenjahr, welches mit 365,25 Tagen festgelegt wurde. Damit wollteman vermeiden, dass ein willkürlicher Monat eingeschaltet werden muss.

Dabei wurde ein 4jähriger Zyklus mit 3 normalen Jahren (365 Tage) und einem Schaltjahr(366 Tage) festgelegt.

Das Schaltjahr wurde immer auf das Jahr gelegt, dessen Jahreszahl sich ohne Rest durchvier teilen lässt.

1.2.3.2 Gregorianischer Kalender

Da das im Julianischen Kalender festgelegte Sonnenjahr etwas länger als das tropische Jahrist (ca. 12 Minuten) kam es zur Summierung dieser Zeiten. Die Fehlerdifferenz betrug dann im16. Jahrhundert schon 10 Tage.

Aus diesem Grunde wurde durch Papst Gregor XIII veranlasst, dass eine erneute Reformie-rung des Kalendersystems vorgenommen wurde.

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Das Jahr betrug in diesem Kalender 365,2425 Tage. Es ist zwar immer noch etwas länger alsdas tropische Jahr, doch dieser Fehler macht sich erst in ca. 30000 Jahren bemerkbar.

Außerdem wurde ein 400jähriger Zyklus eingeführt. Das sind 303 normale Jahre (365 Tage)und 97 Schaltjahre (366 Tage).

Die Regel besagt jetzt, dass auch hier die Jahre, deren Jahreszahl ohne Rest durch vier teil-bar sind, Schaltjahre sind. Jedoch sind die Jahrhundertwenden einer weiteren Prüfung zuunterziehen. Ihre Jahreszahlen müssen ohne Rest durch 400 teilbar sein.

Einführung

Der Gregorianische Kalender trat mit der päpstlichen Bulle von 1582 in Kraft. Die Einführungerfolgte in den einzelnen Ländern aber zu unterschiedlichen Zeiten. In den meisten evangeli-schen Ländern war das im 17. Jahrhundert. In Russland wurde der gregorianische Kalenderjedoch erst nach der Oktoberrevolution 1917 eingeführt.

2 Die Schaltjahresregelung des gregorianischen Kalenders und ihreUmsetzung in EXCEL

2.1 Microsoft und das Problem der Schaltjahresumsetzung im Datumssystem 1900

Trotz dieser bekannten Regel hat Microsoft an einer Stelle, nämlich im Jahre 1900, nicht auf-gepasst. Dagegen wurden die Jahre 2000 und 2100 richtig behandelt.

Wenn man die Betrachtung des Zeitraumes vom 01.01.1900 bis zum 31.12.2004 betrachtet,sieht man das Microsoft 38252 Tage ermittelt. Diese Zahl trifft zu, wenn man wie Microsoft78 Normaljahre und 27 Schaltjahre ansetzt. Reell sind es aber 97 Normaljahre und26 Schaltjahre also 38351 Tage. Stellt man diese beiden Zahlen in Datumsangaben dar,würde man für die richtigen Werte den 30.12.2004 und bei Microsoft den 31.12.2004 erhalten.Fragt sich nur, wo man dort geschummelt hat, damit die restlichen Zeitangaben wiederstimmen.

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2.2 Benutzerdefinierte Umsetzung der Schaltjahresregelung in einem dynamischenMonatsplan

2.2.1 Aufgabenstellung

Es ist ein immer währender Monatsplan zu erstellen, der unten stehendes Aussehen besitztund die folgenden Forderungen erfüllt.

1 Es soll die Möglichkeit bestehen, dass die Monats- und Jahreszahlen geändertwerden können.

2 Anhand der Tages-, Monats- und Jahreszahlen soll das richtige Datum und der rich-tige Wochentag in die entsprechende Zelle eingetragen werden.

3 Die Tabelle soll immer mit dem letzten Tag des angegebenen Monats enden. Dabeisoll auch die Schaltjahresregel beachtet werden.

Ansatz

1 In der Spalte A können für alle Monate die Tageszahlen von 1-28 eingetragenwerden.

2 Der Tag 30 darf nur nicht erscheinen, wenn es sich um den Monat Februar handelt.

3 Der Tag 31 darf nur erscheinen, wenn es sich um die Monate Januar, März, Mai, Juli,August, Oktober und Dezember handelt.

4 Der Tag 29 muss immer eingetragen werden, wenn es sich nicht um einen Februarhandelt. Für den Monat Februar ist die Schaltjahresregel anzuwenden.

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2.2.2 Lösung für die Zelle A35 (Tageszahl 29)

=WENN(D3=2;WENN(REST(D4;4)=0;WENN(REST(D4;100)=0;WENN(REST(D4;400)=0;29;"");29);"");29)

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2.2.3 Lösung für die Zelle A36 (Tageszahl 30)

=WENN(D3=2;"";30)

2.2.4 Lösung für die Zelle A37 (Tageszahl 31)

NN(ODER(D3=2;D3=4;D3=6;D3=9;D3=11);"";31)

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2.2.5 Erzeugen von Datumsangaben und Ermittlung des Wochentages

Datumsangabe (Beispiel Zelle B7)

=DATUM(D4;D3;A7)

Wochentagsermittlung (Beispiel Zelle C7)

Wochentag(B7)

2.2.6 Fehlerblockung für die Zellen B35-B37 und C35-C37

Da in den Zellen A35 - A37 eventuell eine Lehrzelle ("") erzeugt wurde, kann in den o.g. Zel-len der Spalte B und C die Fehlermeldung #WERT! ausgegeben werden. Mit den folgendenAnweisungen kann diese Fehlermeldung unterdrückt werden.

2.2.6.1 Fehlerblockung für die Zellen B35-B37

=WENN(A35="";"";DATUM(D$4;D$3;A35))

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2.2.6.2 Fehlerblockung für die Zellen C35-C37

=WENN(A35="";"";WOCHENTAG(B35))

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3 Datumsermittlung von Feiertagen im gregorianischen Kalender

In diesem Kapitel soll die wichtigsten Gedenk- und Feiertage dargestellt und eine Lösung fürEXCEL-Tabellenblätter vorgestellt werden, wobei auf die Nutzung von VBA verzichtet werdensoll.

Dabei muss zwischen feststehenden und gleitenden Feiertagen der verschiedensten Art un-terschieden werden.

3.1 Feststehende Feiertage

Feststehende Feiertage fallen immer auf den gleichen Kalendertag. Für Deutschland, Öster-reich und der Schweiz können unten aufgeführte Feiertage als Beispiel dienen.

Feier- oder Gedenktag Datum Bedeutung

Neujahrstag 01.01. Im römischen Kalender wurde der 1. Januar schonim Jahr 46 v. Chr. zum Jahresbeginn erklärt. DieChristen feierten den Neujahrstag zunächst am6. Januar, später war der 25. Dezember ihr Jah-resbeginn. Papst Innozenz XII. legte 1691 fest,dass der 1. Januar der Neujahrstag ist.

Heilige Dreikönige 06.01. Legendäre Bezeichnung der „Weisen aus demMorgenlande“ (Caspar, Melchior, Balthasar), die imneuen Testament das Jesuskind in der Krippeanbeten.

Valentinstag 14.02. Tag der Verliebten, an dem man sich besondereAufmerksamkeiten zukommen lässt. Dieser Tagberuft sich auf irgendeinen Heiligen Valentin.

Maifeiertag (D) 01.05.

Staatsfeiertag (A) 01.05.

Tag der Arbeit (CH) 01.05.

Der Erste Mai ist gesetzlicher Feiertag in Deutsch-land, Österreich und der Schweiz sowie in zahlrei-chen anderen Ländern der Erde. Er wird auchKampftag der Arbeiterbewegung, Tag der Arbeitoder Maifeiertag genannt.

Anfang 1886 rief die nordamerikanische Arbeiter-bewegung zur Durchsetzung des Achtstundentagszum Generalstreik am 1. Mai auf. Es kam zu Mas-senstreiks und Demonstrationen in den Industrie-regionen. In Chicago endeten die Demonstrationentödlich, als zwei Tage später vier Arbeiter bei Aus-einandersetzungen mit der Polizei erschossenwurden. Bei dem anschließenden Aufruhr wurdenviele Arbeiter verletzt und getötet. Acht Organisato-ren der Kundgebung wurden festgenommen undder Verschwörung angeklagt. Vier von ihnen wur-den am Strang hingerichtet, einer tötete sich selbst.Die noch Lebenden drei wurden sechs Jahre spä-ter begnadigt.

Auf dem Gründungskongress der Zweiten Interna-tionalen 1889, wurde zum Gedenken der Opfer der1. Mai als "Kampftag der Arbeiterbewegung" aus-gerufen. Im Jahr darauf wurde er zum ersten Malmit Massenstreiks und Massendemonstrationenbegangen.

Fieting, Olaf 12 von 23 24.04.2005, 14:48

Bundesfeier (CH) 01.08. Seit dem Ende des 19. Jahrhunderts wird in derSchweiz der 1. August als Nationalfeiertag began-gen. Das Datum wird hergeleitet von einem derersten Verträge zwischen den drei Kantonen Uri,Schwyz und Unterwalden, die den Kern der imLaufe von über fünf Jahrhunderten entstandenenheutigen Schweiz bildeten.

Männer aus diesen drei Kantonen besiegelten "amAnfang des Monats August" einen ewigen Bund, indem sie sich gegenseitige Hilfe und Unterstützunggelobten. Das Bündnis war vor allem gegen dieHabsburger gerichtet, die zu jener Zeit ihren Ein-fluss auf die Gebiete am Zugang zum Gotthard zuverstärken suchten.

Tag der Deutschen Einheit 03.10. Am 3. Oktober 2004 jährt sich der Tag der deut-schen Einheit. Mit diesem Nationalfeiertag gedenktDeutschland des Prozesses der Wiedervereini-gung, der mit dem Beitritt der ehemaligen DDR zurBundesrepublik am 3. Oktober 1990 formal abge-schlossen wurde.

Nationalfeiertag (A) 26.10. Am 15.05.1955 wurde im Wiener Schloss Belve-dere der Staatsvertrag von Vertretern der vier Be-satzungsmächte sowie Österreichs unterzeichnet.Außenminister Leopold Figl präsentierte das Do-kument der jubelnden Menge vor dem SchlossBelvedere mit den Worten: "Österreich ist frei!"

Entgegen der noch immer im In- wie im Auslandweit verbreiteten Meinung, ist hingegen die Neutra-lität Österreichs nicht im Staatsvertrag festge-schrieben. Die österreichischen Vertreter legtengroßen Wert darauf, dass die Neutralitätserklärungfreiwillig zustande kommen sollte. Nach dem Abzugdes letzten Soldaten der Besatzungsmächte am25. Oktober 1955 wurde dementsprechend amdarauf folgenden Tag die dauernde NeutralitätÖsterreichs vom Nationalrat beschlossen und immit Verfassungsrang ausgestattetem Neutralitäts-gesetz verankert. Der 26. Oktober wurde somitzum Symbol der „ersten Dokumentation einesselbstständigen politischen Wollens Österreichs involler Freiheit“ und daher vom Nationalrat zumNationalfeiertag erklärt.

Reformationstag 31.10. Gedenkfeier anlässlich der Reformation am 31.12.des Jahres. Der 31.10.1517 war der Tag der Ver-öffentlichung der 95 Thesen durch Luther inWittenberg.

Aller Heiligen 01.11. Fest der katholischen Kirche zum Gedenken allerHeiligen.

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Heiligabend 24.12. Der Heilige Abend ist kein Feiertag. Es gibt nichtszu gedenken, nichts zu feiern. Die katholische Kir-che hat traditionell mit Tagesbeginn um 0 Uhr am25. Dezember die Geburt Christi gefeiert, da er jain der Nacht geboren sei. Auf diesen Vespergot-tesdienst haben sich die Gläubigen vorbereitet, umdiese Vorbereitungen herum hat sich ein immerreicheres Brauchtum entwickelt. Die Gottesdienstein der Christnacht wurden teilweise inzwischenzeitlich vorverlegt, auch in der Evangelischen Kir-che hat sich der Brauch, am Vorabend von Weih-nachten Gottesdienste zu feiern, immer mehr ein-gebürgert. So entstand die heute übliche Form derFeiern am Heiligen Abend - daraus folgte dannleider eine Entwertung des eigentlichen Festes derGeburt Christi am 25. Dezember.

1. Weihnachtsfeiertag 25.12.

2. Weihnachtsfeiertag 26.12.

Das Weihnachtsfest ist das Fest der angeblichenGeburt Christi (25. Dezember).

Silvester 31.12. Silvester ist der Name mehrerer Päpste. PapstSilvester der Erste (gest. 335) wurde am 31.12.heilig gesprochen. Deshalb wird der letzte Tag desJahres Silvester genannt.

Das entsprechende Datum kann in EXCEL mithilfe der Funktion DATUM wie folgt erzeugtwerden:

=DATUM(Jahr;Monat;Tag)

Dabei gilt:

Jahr Angabe des aktuellen/gewünschten JahresMonat Monat des entsprechenden FeiertagesTag Tag des entsprechenden Feiertages

3.2 Gleitende Feiertage

Bei den gleitenden Gedenk- und Feiertagen handelt es sich um Tage, die sich auf den Oster-sonntag, auf den 4. Advent oder auch auf einen festen Sonntag in einem Monat beziehen.

3.2.1 Ermitteln des Ostersonntages

Nach der auf dem Konzil zu Nicäa im Jahre 325 festgesetzen Regel findet das Osterfest am1. Sonntag nach dem ersten Vollmond im Frühjahr statt. Wegen der Kompliziertheit derMondbewegung ist eine exakte Berechnung von Ostern schwierig. Man geht daher von einernäherungsweisen Berechnung der Mondbewegung aus.

Zur Berechnung des Ostersonntags können Formeln verschiedener Naturwissenschaftler undMathematiker herangezogen werden.

Die bekannteste Formel ist sicherlich die von Gauss. Jedoch haben sich u.a. auch Hartmann,Clavius, Lilius, Butcher, O’Beirne oder auch Oudin mit diesem Problem beschäftigt.

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Alle diese Berechnungen umfassen bestimmte Zeiträume, Besonderheiten oder auch Ein-schränkungen. Teilweise gelten sie auch für den Julianischen Kalender.

Hier sollen stellvertretend Berechnungen nach Gauss, Oudin und O’Beirne vorgestelltwerden.

3.2.1.1 Mathematische Lösungen

Osterformel nach Gauß

Gauß hat zur Berechnung Formeln für den Julianischen und den Gregorianischen Kalenderaufgestellt. Hier sollen die Erläuterungen jedoch auf den Gregorianischen Kalender be-schränkt bleiben. Dabei ist zu beachten, dass zu den Formeln noch Hilfszahlen in Abhängig-keit des Jahrhunderts und zwei Ausnahmeregeln gehören.

Formel

a = J mod 19b = J mod 4c = mod 7d = (19d * a + M) mod 30e = (2 * b + 4 * c + 6 * d + N) mod 7

wenn d + e < 10, dann ist der Ostersonntag (22 + d + e). März ansonsten ist derOstersonntag (d + e – 9). April.

Hilfszahlen

Zeitraum M N

1583 – 1599 22 2

1600 – 1699 22 2

1700 – 1799 23 3

1800 – 1899 23 4

1900 – 1999 24 5

2000 – 2099 24 5

2100 – 2199 24 6

2200 – 2299 25 0

2300 – 2399 26 1

2400 – 2499 25 1

Ausnahmen

1 Ist das Ergebnis der 26. April, so fällt der Ostersonntag auf den 19. April.2 Ist a > 10 und d = 28 und das Ergebnis der 25. April, dann ist der Ostersonntag

stattdessen der 18. April.

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Beispiel

J = 2005a = 2005 mod 19 = 10b = 2005 mod 4 = 1c = 2005 mod 7 = 3d = (19 * 10 + 24) mod 30 = 4e = 2 * 1 + 4 * 3 + 6 * 4 + 5= 1

da die Summe aus d und e kleiner 10 ist, wird der Ostersonntag des Jahres 2005 am(22 + 4 + 1). März also dem 27. März begangen.

Osterformel nach Oudin

Der Algorithmus von Oudin ist zwar etwas länger als der von Gauß, doch kommt man hierohne das Anwenden von Hilfszahlen aus. Als Ergebnis werden die Zahlen M für den Monatund D für den Ostersonntag ermittelt. Die Variable J bezeichnet auch hier das betrachteteJahr.

Formel1

c = int(J / 100)N = J – 19 * int(J / 19)K = int((C – 17) / 25)I1 = C – int(C / 4) – int((C – K) / 3) + 19 * N +15I2 = I1 – 30 * int(I1 / 30)I3 = I2 – int(I2 / 28) * (1 – int(I2 / 28) * int(29 / (I2 + 1)) * int((21 – N) / 11))A1 = J + int(J / 4) +I3 + 2 – C + int(C / 4)A2 = A1 – 7 * int(A1 / 7)L = I3 – A2

M = 3 + int((L + 40) / 44)D = L +28 – 31 * int(M / 4)

Beispiel

J = 2005C = int(2005 / 100) = 20N = 2005 – 19 * int(2005 / 19) = 10K = int((20 - 17) / 25) = 0I1 = 20 – int(20 / 4) – int((20 – 0) / 3) + 19 * 10 + 15 = 214I2 = 214 – 30 * int(214 / 30) = 4I3 = 4 – int(4 / 28) * (1 – int(4 / 28) * int(29 / (4 + 1) * int(21 – 10) / 11)) = 4A1 = 2005 + int(2005 / 4) + 4 -20 + int(20 / 4) = 2497A2 = 2497 – 7 * int(2497 / 7) = 5L = 4 – 5 = -1M = 3 + int((-1 + 40) / 44) = 3D = -1 + 28 – 31 * int(3 / 4) = 27

Daraus ergibt sich, dass der Ostersonntag im Jahr 2005 auf den 27.03.2005 fällt.

1 int – Ermitteln des ganzzahligen Teils des Ergebnisses einer Rechenoperation

Fieting, Olaf 16 von 23 24.04.2005, 14:48

Osterformel nach O‘Beirne

Die Osterformel von O’Beirne besitzt nur für den Zeitraum von 1900 – 2009 Gültigkeit.

Formel

J = JahrN = J – 1900A = N mod 19B = int((7 * A + 1) / 19)M = (11 * A + 4 – B) mod 29Q = int(N / 4)W = (N + Q + 31 – M) mod 7P = 25 – M –W

Wenn das Ergebnis von P kleiner oder gleich = 0 ist, dann ist der Ostersonntag der(P+31). März, sonst ist der P. April.

Beispiel

J = 2005N = 2005 – 1900 = 105A = 105 mod 19 = 10B = int(7 * 10 + 1) / 19) = 3M = (11 * 10 + 4 – 3) mod 29 = 24Q = int(105 / 4) = 26W = (105 + 26 + 31 -24) mod 7 = 5P = 25 – 24 – 5 = -4

Da P kleiner oder gleich 0 ist, muss der Ostersonntag am (-4 + 31).März, also am27.03.2005 gefeiert werden.

3.2.1.2 Berechnungen mit EXCEL-Funktionen

Zur Berechnung des Ostersonntags gibt es eine Reihe von Lösungsbeispielen. Ganz interes-sant war der Wettbewerb im Internet zur Entwicklung der kürzesten Lösung.

Diese lautet wie folgt:

=DM((TAG(MINUTE(Jahr/38)/2+55)&".4."&Jahr)/7;)*7-6

Bis vor kurzem galt diese Formel als unbedingt richtig. Doch in diesem Jahr (2005) stellteman fest, dass diese Formel fehlerhafte Ergebnisse liefern kann.

Der WRS-Verlag wies in seiner Ausgabe zum Werk „EXCEL im Unternehmen“ (April 2005)daraufhin, dass es Probleme mit der Berechnung des Ostersonntags im Datumsformat 1904gibt. Man stellte deshalb eine neue Formel vor, die in beiden Datumsformaten den Oster-sonntag richtig berechnet. Diese ist zwar etwas länger, jedoch sind dabei die Fehler beseitigt.

=DATUM(Jahr;3;28)+REST(24-REST(Jahr;19)*10,63;29)-REST(KÜRZEN(Jahr*5/4)+REST(24-REST(Jahr;19)*10,63;29)+1;7)

Ich habe mir einmal den Spaß gemacht, eine Formel für EXCEL rein nach O’Beirne zu entwi-ckeln. Diese rechnet zwar in beiden Datumsformaten richtig, doch ist das ein gewaltiger undunübersichtlicher Formelapparat.

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=DATUM(Jahr;4;25-REST(11*REST(Jahr-1900;19)+4-GANZZAHL((7*REST(Jahr-1900;19)+1)/19);29)-REST(Jahr-1900+GANZZAHL((Jahr-1900)/4)+31-REST(11*REST(Jahr-1900;19)+4-GANZZAHL((7*REST(Jahr-1900;19)+1)/19);29);7))

Dementsprechend sollte jeder, der in beiden Datumsformaten rechnen möchte, auf den Vor-schlag des WRS-Verlages zurückgreifen.

3.2.2 Ermitteln der Gedenk- und Feiertage, die sich auf den Ostersonntag beziehen

Zur Ermittlung des entsprechenden Datums ist die Differenz zum Ostersonntag zu berück-sichtigen. Die erforderliche Tageszahhl ist entweder vom schon ermittelten Datum des Oster-sonntags abzuziehen oder zuzugeben. Man kann aber auch die Formel für den Ostersonntagnutzen und die Tagesdifferenz am Ende einfügen.

Folgende Zusammenhänge existieren zum Ostersonntag:

Feier- /Gedenktag Tagesdifferenz Bedeutung

Rosenmontag -48 Fastnachtsmontag. Nach Erneuerung derKölner Fastnacht (1824) zogen alljährlich amMontag, nach dem so genannten Rosen-sonntag, Bilanz.

Fastnacht -47 Zunächst die Nacht vor Aschermittwoch,später jedoch die Woche davor. Wird alsBeginn des Fastens mit Schmausereien,Vermummungen und Aufzügen begangen.

Aschermittwoch -46 Der Mittwoch nach Fastnacht. Seit dem7. Jahrhundert ist in der katholischen Kircheder Aschermittwoch der Beginn der voröster-lichen Fastenzeit. Der ist benannt nach demBrauche, den Gläubigen im Gottesdienstzum Zwecke der Buße Asche aufs Haupt zustreuen bzw. auf die Stirn zu drücken. In derevangelischen Kirche ist er der Beginn derPassionszeit.

Karfreitag -2 Tag der Kreuzigung Christi

Ostermontag +1 Zusammen mit Ostersonntag ist er das Festder Auferstehung Christi

Christi Himmelfahrt +39 Leibliche Auffahrt Christi gen Himmel

Pfingstsonntag +49

Pfingstmontag +50

Fest der Ausgießung des Heiligen Geistes

Fieting, Olaf 18 von 23 24.04.2005, 14:48

Fronleichnam +60 Der römisch-katholische Feiertag Fronleich-nam, das "Hochfest des Leibes und BlutesChristi" wird am zweiten Donnerstag nachPfingsten, also 10 Tage nach Pfingsten,gefeiert. Der Name "Fronleichnam" stammtvon "fron", "Herr", und "lichnam", "Leib". DasFest Fronleichnam wurde zunächst 1246 inder Diözese Lüttich eingeführt auf Grund derVisionen, die Juliana von Mont Cornillon seit1209 hatte. 1264 führte Papst Urban IV., dervorher Erzdiakon in Lüttich war, dieses Fest -auch in der Folge des Blutwunders von Bol-sena - für die gesamte römisch-katholischeKirche ein. 1317 legte Papst Johannes XXII.den Donnerstag als Festtag fest.

Dabei würde die Formel für den Fronleichnam folgendes Aussehen besitzen:

=DATUM(Jahr;3;28)+REST(24-REST(Jahr;19)*10,63;29)-REST(KÜRZEN(Jahr*5/4)+REST(24-REST(Jahr;19)*10,63;29)+1;7) + 60

3.2.3 Ermitteln des 4. Advent

Der 4. Advent stellt immer den 4. Sonntag des Kirchenjahres dar und ist immer der letzteSonntag vor dem Heiligabend oder falls der Heiligabend auf einen Sonntag fällt, ist es dieserSonntag selbst.

Zuerst ist der Wochentag des Heiligabend mit einer Zahl von 1 – 7 zu ermitteln. Dabei stehtdie 1 für den Sonntag und die 7 für den Sonnabend. Anschließend wird mit dieser Zahl dieDifferenz zu 25 ermittelt. Das Ergebnis ist dann der jeweilige Tag des Dezembers. Damit kanndann das Datum des 4. Advent ermittelt werden.

=DATUM(Jahr;12;25-WOCHENTAG(DATUM(Jahr;12;24)))

3.2.4 Ermitteln der Gedenk- und Feiertage, die sich auf den 4. Advent beziehen

Der Advent ist die Buß- und Vorbereitungszeit auf die Ankunft Christi, mit der das Kirchenjahram 1. Adventssonntag eingeleitet wird. Diese Zeit erstreckt sich bis zum 24. Dezember.

Zur Ermittlung des entsprechenden Datums ist die Differenz zum 4. Advent zu berücksichti-gen. Dabei kann genau vorgegangen werden, wie es bei den Gedenk- und Feiertagen, diesich auf den Ostersonntag beziehen, erläutert wurde.

Fieting, Olaf 19 von 23 24.04.2005, 14:48

Feier- /Gedenktag Tagesdifferenz Bedeutung

Volkstrauertag -35 Der Volkstrauertag wird in der BRD seit 1952 alsnationaler Trauertag für die Opfer des Nationalsozia-lismus und der Gefallenen der beiden Weltkriegebegangen.

Es ist der vorletzte Sonntag vor dem 1. Advent.

Buß- und Bettag -32 Der Buß- und Bettag fällt regelmäßig auf den Mitt-woch vor dem letzten Sonntag des Kirchenjahres.Ursprünglich wurde dieser Feiertag vom Staat ein-geführt. Die Buß- und Bettage gehen auf einenBrauch im römischen Reich zurück: In Krisenzeitensollte eine besondere Sühne die Götter gnädig stim-men. Der erste evangelische Buß- und Bettag fand1532 in Straßburg als Reaktion auf die Türkenkriegestatt. Insgesamt kam es dann im 16. und 17. Jahr-hundert zu einer regelrechten Inflation von Buß- undBettagen; 1878 gab es in den deutschen Ländern 47Bußtage an 24 Terminen. Ein einheitlicher Buß- undBettag wurde erstmals 1852 von der EisenacherKonferenz vorgeschlagen, eingeführt wurde er vonder Evangelischen Kirche in Deutschland schließlich1934. Mit Erlass von Adolf Hitler wurde er 1939 aufeinen Sonntag verlegt und damit faktisch abgeschafft.Ab 1981 war er dann wieder in der ganzen Bundes-republik Deutschland gesetzlicher Feiertag. Seit sei-ner Abschaffung im Jahr 1995, zugunsten der Finan-zierung der Pflegeversicherung, ist er in Deutschlandnur noch im Bundesland Sachsen arbeitsfreierFeiertag.

Totensonntag -28 Eigentlich der Ewigkeitssonntag. Er ist der Gedenk-tag für die Toten und wird immer am letzten Sonntagvor dem 1. Advent begangen.

1. Advent -21 Beginn des Kirchenjahres

2. Advent -14 siehe oben

3. Advent -7 siehe oben

Die Formel für den Volkstrauertag würde dementsprechend wie folgt aussehen:

=DATUM(Jahr;12;25-WOCHENTAG(DATUM(Jahr;12;24)))-35

3.2.5 Ermitteln des Erntedankfestes

Das Erntedankfest ist immer der Sonntag nach dem Michaelistag (29.09.).

Fest und Feier zu Erntedank haben zwei verwandte Quellen: Solange sich der Mensch alsTeil einer göttlichen Schöpfung begreift, wird er Teile dieser Schöpfung wie z. B. seine Nah-rung aus Ackerbau und Viehzucht auf Gott zurückführen und sich zu Dank verpflichtet wissen.Allen Religionen ist eigen, dass sie "die Frucht der Erde und der menschlichen Arbeit alsGottesgeschenk betrachten.

Fieting, Olaf 20 von 23 24.04.2005, 14:48

In der Katholischen Kirche ist ein Erntedankfest seit dem 3. Jahrhundert belegt, allerdingsfehlt ein weltweit verbreiteter einheitlicher Festtermin. Ihn kann es nicht geben, weil der Fest-zeitpunkt je nach Klimazone unterschiedlich fällt.

In Deutschland ist der erste Sonntag im Oktober erst 1972 von der Bischofskonferenz festge-legt worden. Die Gemeinden sind aber nicht verpflichtet, dieses Fest auch zu feiern.

In evangelischen Gemeinden ist der Michaelstag (29. September) oder einer der benachbar-ten Sonntage Festtag.

Zuerst wird der Wochentag des 29.09. des entsprechenden Jahres ermittelt.

=DATUM(Jahr;9;29)+8-WOCHENTAG(DATUM(Jahr;9;29))

3.2.6 Ermitteln von Feiertagen, die einen feststehenden Sonntag in einem Monat darstellen

3.2.6.1 Muttertag

Er ist der Tag der besonderen Ehrung der Mütter und in den USA entstanden. In Deutschlandwurde er erstmalig 1923 gefeiert.

Er wird immer am zweiten Sonntag im Mai begangen.

=DATUM(Jahr;5;WENN(WOCHENTAG(DATUM(Jahr;5;1))=1;8;8+(8-WOCHENTAG(DATUM(Jahr;5;1)))))

3.2.6.1 Eidgenössischer Bettag

Der Bettag ist bereits im 16./17. Jahrhundert vor allem in reformierten, protestantischen Ge-bieten der Eidgenossenschaft als regionaler, konfessioneller Feiertag begangen worden.

Die Tagsatzung von 1776 hat dann die Einführung eines weltlichen, eidgenössischen Betta-ges beschlossen. Dieser Beschluss ist jedoch aufgrund der historischen Ereignisse nicht um-gesetzt worden. Erst ein Tagsatzungsbeschluss vom 01.08.1832 hat die Kantone verpflichtetden eidgenössischen Dank-, Buß- und Bettag jedes Jahr am dritten Sonntag im Dezember zubegehen.

=DATUM(Jahr;9;WENN(WOCHENTAG(DATUM(Jahr;9;1))=1;15;8+(15-WOCHENTAG(DATUM(Jahr;9;1)))))

Fieting, Olaf 21 von 23 24.04.2005, 14:48

4 Beispiel zur Nutzung der Berechnungen in einem dynamischenMonatsplan

4.1 Aufgabenstellung

(1) Es soll ein dynamischer Monatskalender erstellt werden, der die gleichen Bedingun-gen erfüllen soll, wie der in Kapitel 2.2 vorgestellte dynamische Monatsplan.

(2) In einer weiteren Spalte (D) sollen die Feier- und Gedenktage, die dem jeweiligen Tagentsprechen automatisch eingetragen werden.

(3) Die Sonnabende und Sonntage sollen automatisch mithilfe der bedingten Formatie-rung mit roter Schrift und gelb hinterlegt ausgegeben werden.

(4) Die Gedenk- und Feiertage sollen nur farbig ausgegeben werden, wenn sie gesetzli-che Feiertage sind.

Der Monatsplan für den Januar 2009 müsste dann folgendes Aussehen besitzen.

4.2 Lösen der Aufgabenstellung

4.2.1 Gestaltung der Monatslänge

Die Gestaltung der Länge des Monatskalenders in Abhängigkeit von der Länge des Monatsist wie im Kapitel 2.2 beschrieben, vorzunehmen.

Fieting, Olaf 22 von 23 24.04.2005, 14:48

4.2.2 Eintragen der Feiertage in den Kalender

Aufbau einer Feiertagstabelle

In einem separaten Arbeitsblatt ist folgende Tabelle zu erstellen.

Dabei enthalten die Zellen der Spalte A die Formelnzur Berechnung des jeweiligen Feiertages. Diese sindin den einzelnen Kapiteln beschrieben.

Die Zellen der Spalte B enthalten die zugeordnetenBezeichnungen der entsprechenden Feiertage.

In der Spalte C wird angegeben, ob es sich um einengesetzlichen Feiertag (f) oder um einen Gedenktag(g) handelt.

Zum besseren Handling der eingesetzten Formelnwurde dem gesamten Bereich der Feiertagstabelleder Name „Feiertage“ zugewiesen.

Die Zelle C4 des dynamischen Monatskalenderserhielt den Namen „Jahr“.

Fieting, Olaf 23 von 23 24.04.2005, 14:48

Übernahme der Einträge aus der Feiertagstabelle in den Monatskalender

Die Übernahme wird durch die SVERWEIS-Funktion realisiert. Dazu wird das jeweilige Datumdes Monatskalenders ausgelesen. Anschließend wird in der Tabelle der Feiertage nachgese-hen, ob ein entsprechendes Datum aufgeführt ist. Sollte das der Fall sein, wird in der Spalte„B" der Feiertagstabelle aufgeführte Bezeichnung, die diesem Datum zugeordnet ist, ausgele-sen und in die Spalte „D" des dynamischen Monatskalenders eingetragen.

Sollte in der Feiertagstabelle kein gesuchtes Datum vorhanden sein, wird die Fehlermeldung#NV ausgegeben. Um diese Ausgabe zu verhindern, muss eine entsprechende Fehlerprüfungvorgenommen werden.

=WENN(ISTFEHLER(SVERWEIS(B7;Feiertage;2;FALSCH));"";SVERWEIS(B7;Feiertage;2;FALSCH))

4.2.3 Farbliche Markierung der Sonnabende, Sonntage und gesetzlicher Feiertage

Zur Realisierung dieser Aufgabe muss zuerst der gesamte Monatskalender einschließlich desTages 31 markiert werden. Anschließend ist mithilfe der bedingten Formatierung (Format – Bedingte Formatierung) die dynamische Farbgestaltung vorzunehmen.

Die notwendigen Bedingungen können der unten stehenden Abbildung entnommen werden.