Kantenerkennung in Bildern

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    06-Jun-2015
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Kantenerkennung ist einer der wichtigsten Schritte im menschlichen und automatisierten Erkennen von Bildinhalten. Es existiert eine dementsprechend fast überwältigend große Anzahl an Herangehensweisen und Algorithmen.Die meisten dieser Annäherungen an das Thema fußen auf der ersten und/oder zweiten Ableitung der Bildintensitätswerte, kombiniert mit allgemein anerkannten Schritten zur Verbesserung der Ergebnisse, wie Nonmaxima-Unterdrückung oder Hysterese. Diese Arbeit versucht einen Querschnitt durch einen Großteil kürzlich vorgestellter und allgemein bekannter Verfahren zu geben und konzentriert sich ferner auf alternative Zugänge, wie sie von Haralick und Smith und Brady vorgestellt wurden.

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Leopold-Franzens-UniversitatInnsbruckInstitutf urInformatikGruppeInfmathImagingBakkalaureatsarbeitKantenerkennunginBildernThomasZangerlBetreuer:Dr.AndreasOberederPfons,den3.Juni2007ZusammenfassungKantenerkennungist einer der wichtigstenSchritteimmenschlichenund automatisierten Erkennen von Bildinhalten. Es existiert eine dement-sprechend fast uberwaltigend groe Anzahl an Herangehensweisen und Al-gorithmen. Die meisten dieser Annaherungen an das Thema fuen auf dererstenund/oder zweitenAbleitungder Bildintensitatswerte, kombiniertmit allgemein anerkannten Schritten zur Verbesserung der Ergebnisse, wieNonmaxima-Unterdr uckungoderHysterese. DieseArbeitversuchteinenQuerschnittdurcheinenGroteilk urzlichvorgestellterundallgemeinbe-kannterVerfahrenzugebenundkonzentriertsichfernerauf alternativeZugange, wie sie von Haralick in [1] und Smith und Brady in [2] vorgestelltwurden.AbstractEdge detection is one of the most important steps in human andmachine-driven low level image processing. Accordingly, there is an amaz-ingnumberofalgorithmsandproblemsolutionproposals. Mostoftheseapproaches deal with the rst and/or second derivative of the image pixelintensityvalues, combinedwithsteps like non-maximal suppressionorhysteresis,whicharegenerallyconsideredusefulinimprovingtheresults.This paper gives a synopsis over both methods introduced lately and gen-erallyknown,whilefurtherlyconcentratingonalternativeapproaches,asintroducedbyHaralickin[1]andSmithandBradyin[2].1Inhaltsverzeichnis1Uberblick uberaktuelleKantenerkennungsverfahren 41.1 Klassische gradientenbasierte Kantendetektoren. . . . . . . . . . 41.1.1 Sobel-Operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.1.2 Prewitt-Operator. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.1.3 Roberts-Operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.1.4 Kompass-Operatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2 Detektoren auf Basis der zweiten Ableitung . . . . . . . . . . . . 61.2.1 Laplacian of Gaussian (LoG) . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2.2 Dierence of Gaussians (DoG) . . . . . . . . . . . . . . . 91.3 Kantenerkennung nach dem Canny-Muster . . . . . . . . . . . . 101.3.1 Canny-Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3.2 Rothwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.3.3 Edison. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.3.4 Iverson-Zucker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.4 Kantenerkennung mithilfe neuronaler Netze . . . . . . . . . . . . 161.4.1 Bezdek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.5 Kantenerkennung mittels anisotroper Diusion . . . . . . . . . . 171.5.1 Black . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 KantenerkennungabseitsdesMainstreams 202.1 Parametrische Kantenmodelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.1.1 Sloped Facet Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.1.2 Integrierter Gradientendetektor. . . . . . . . . . . . . . . 212.1.3 Nulldurchgange der 2. Ableitung mit Cubic Facet Models 242.2 Kantenerkennung ohne Ableitung. . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.2.1 SUSAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 ZusammenfassungundAusblick 28AQualitativer und quantitativer Vergleich von Kantendetektoren 302A.1 Pratt-Metrik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30A.2 Rosenfeld-Metrik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30BMethodenzurKonturaufbesserung 31B.1 Nonmaxima-Unterdr uckung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31B.2 Hysterese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32B.3 Thinning-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32CInterpolationdurchPolynome 3331Uberblick uber aktuelle Kantenerkennungsver-fahren1.1 KlassischegradientenbasierteKantendetektoren1.1.1 Sobel-OperatorDer Sobel-Operator gehort gemeinsam mit dem Prewitt-Operator, dem Roberts-Cross-Operator und den Kompass-Operatoren zu den einfachsten, altesten undwohl auch, gemessenandenmeistenMetriken, qualitativschwachstenAlgo-rithmen. Dennoch wird er in der Realitat haug eingesetzt, was aber auch mitseinerImplementierungseinfachheitzutunhabend urfte.PrinzipiellbildetdasVerfahrennurdieRichtungsableitungeninxundyRichtungmitHilfeeinerFaltungsmatrix und errechnet sich so eine geschatzte Kantenstarke.Die Faltungsmatrizen, die Annaherungen an die jeweiligen Richtungsableitungendarstellen, sehen dann so aus:HSx=

1 0 12 0 21 0 1HSy=

1 2 10 0 01 2 1Die Kantenstarke kann durch dieL2-Norm der Faltungen berechnet werden:E(u, v) =

(Dx(u, v))2+ (Dy(u, v))2wobei D(u, v) denWert des Pixels mit Indexuvnachder Faltungmit denoben vorgestellten Matrizen darstellt. Oft beschrankt man sich darauf, nur dieSummederBetragederAbleitungenalsAnnaherungandieKantenstarkezubetrachten.Oftmalserweistessichalsn utzlich, wennmanInformationen uberdiege-schatzteKantenrichtungineinemKantenpixelkandidatengewinnenkann, sozum Beispiel in Schritten die zur Konturaufbesserung verwendet werden (sieheB.1).EinVorteildesSobel-Verfahrensist,dassdieseleichtmitfolgenderFormelzugewinnen sind:(u, v) = tan1

Dy(u, v)Dx(u, v)

Der Sobel Operator ist zwar recht einfach zu implementieren und relativ schnell,hat aber einige Nachteile:Schmale Kanten werden durch die Glattung oft verbreitert.Der Algorithmus ist relativ rauschanfallig, da er vor allem hochfrequenteAnteile verstarkt.Kanten, deren Kontrastanderungen uber einen zu groen Bereich verlaufen(feineUbergange), umineiner 3x3Umgebungersichtlichzusein,4werdenvondemFilter nicht erkannt. Allerdings kanndieser VorwurfjedemFilter, dasmitkleinenMaskenarbeitet, gemachtwerdenundistsomiteherTeil einesallgemeinenKompromisseszwischenMaskengroeund Erkennungsleistung.Auch wird man leicht argumentieren konnen, dass prozentuell gesehen eineher geringer Anteil der Kanten solche Eigenschaften aufweist.DerOperatoristeigentlichobsoletundnuraufgrundseinerEinfachheitbeliebt. Will man auf ein gut dokumentiertes Standardverfahren zur uck-greifen, so ware der Canny-Algorithmus auf jeden Fall zu bevorzugen.1.1.2 Prewitt-OperatorDerPrewitt-OperatorverwendetexaktdiegleicheTechnik, wiederSobel-Operator, der einzige Unterschied sind die Masken, die als Annaherung an dieBerechung des Gradienten der Bildfunktion verwendet werden. Diese legen weni-ger Wert auf die zentrale Zeile bzw. Spalte und stellen, separiert dargestellt, eineeinfacheGlattung uberdrei ZeilenmitanschlieenderGradientenberechnungdar.Da der Prewitt-Operator gleich funktioniert, wie der Sobel-Operator, aber schlech-tere Ergebnisse liefert, wird er in der Praxis praktisch nicht mehr eingesetzt. Hiersei er nur der Vollstandigkeit halber erwahnt.1.1.3 Roberts-OperatorDieser Operator gilt als einer der altesten Kantenoperatoren uberhaupt undverwendet lediglich 2x2 Filter, was angesichts heutiger Kantenerkennungsmas-ken als durchaus exotisch betrachtet werden darf.DieFilterschatzendenGradienteninRichtungderDiagonalen- dieErken-nungsleistung des Operators halt dem Vergleich mit neueren und neuesten Tech-niken allerdings bei weitem nicht stand.1.1.4 Kompass-OperatorenDie Idee, die hinter der Schaung von Kompass-Operatoren stand, war, dassviele Filter in ihrer Erkennungsleistung oft stark richtungsabhangig sind. Daherlag der Versuch, einen Satzengerer Filter zu verwenden, die daf ur f ur mehrereRichtungen ausgelegt sind, recht nahe.Die Faltungsmatrizen, die manverwendensoll, sindnicht vorgeschrieben;prinzipiell konnen beliebige zur Kantenerkennung geeignete Matrizen verwendetwerden, die jeweils in 45Winkeln gedreht werden.Ein Beispiel mit dem Sobel-Operator w urde folgendermaen aussehen:HK0=

1 0 12 0 21 0 1HK1=

2 1 01 0 10 1 25HK2=

1 2 10 0 01 2 1HK3=

0 1 21 0 12 1 0EineangenehmeEigenschaft ist, dass dieFiltermaskenH4bis H7H0bisH3entsprechen, dennsomussaufgrundderLinearitatderFaltungauchdasgelterte Bild zur Errechnung vonD4bisD7nur mit -1 multipliziert werden.BezeichnenD0. . . D7dieeinzelnenFilterergebnisse,dannistdieeigentlicheKantenstarkeEKdeniert als dieL8-Norm der Faltungen:EK(u, v) = max(|D0(u, v)|, |D1(u, v)|, D2(u, v)|, |D3(u, v)|),Auch bei diesem Verfahren kann man sich die Kantenrichtung einfach errechnen;dargestellt durch das am starksten ansprechende Filter:K(u, v) =4jwobeijdemDimit dem jeweils groten Wert entspricht.Eine Eigenschaft, die sich bei Kompassoperatoren erstmals bemerken lasst, sichaber wie ein roter Faden durch zahlreiche Vorschlage, die zur Kantenerkennunggemachtwerden, zieht, ist, dasssicheintheoretischformulierbaresVerbesse-rungspotenzialnichtunbedingtaufdiePraxisauswirkenmuss.(Amstarkstensichtbar wirddies in[3], wosichder Canny-Operator gegen uber all seinenWeiterentwicklungen mit der besten Erkennungsleistung behauptet).So verf ugen auch die Kompassoperatoren uber wenig reelle Vorteile gegen uberdem Sobel-Operator:EinnennenswerterVorteil ist, dasseinKompass-OperatoraufgrundderbesserenAbdeckungverschiedener Richtungenauf Kanten, dief ur denreinen Sobel-Operator ung unstig gelegen sind, besser reagiert.Jedochm ussenhiervierFaltungsoperationenaufjedenPixelangewandtwerden, wahrend der z.B. der Sobel Operator mit zwei auskommt.Kompass-Operatoren sind ebenfalls stark rauschanfallig.Es ergeben sich oft nur f ur klare, starke Linien eindeutige Muster.Die Qualitat des Ergebnisses des Operators ist oft abhangig von der Groedes Objekts bzw. der Abruptheit der Kante.1.2 DetektorenaufBasisderzweitenAbleitung1.2.1 LaplacianofGaussian(LoG)Geschichtlich betrachtet sind Kantendetektoren auf Basis der zweiten Ablei-tungsozusagendienachsteEvolutionsstufenachdeneinfachenGradientenl-6tern und haben sich vor Cannys viel beachteter Arbeit sehr groer Popularitaterfreut.In [5] entwickeln Marr und Hildreth einen Operator, den sie auf die Sehvor-gange des Menschen zur uckf uhren (es wurde allerdings gezeigt, dass die Techniknur ein Teil menschlicher Bilderkennung ist).Dieser Operator, der die zweite Ableitung einer Gau-Funktion darstellt, wirdm