Kapite 4.2 Geometrische Unbestimmtheit [Kompatibilitätsmodus] · LEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK...

UNIVERSITÄT SIEGENLEHRSTUHL FÜR BAUSTATIK

Baustatik II – SS 2019

4. Verschiebungsgrößenverfahren

4.2 Geometrische Unbestimmtheit

4.2.1 Grad der geometrischen Unbestimmtheit

4.2.2 Behandlung statisch bestimmter Tragwerksteile

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Geometrisch bestimmtes System:Bei einem geometrisch bestimmten System sind alle Knotenverschiebungen bekannt (in der Regel gleich Null).

•Ein geometrisch bestimmtes System wird auch als „Starrsystem“ oder „Volleinspann-system“ bezeichnet.•Ein geometrisch bestimmtes System ist grundsätzlich statisch unbestimmt.

Grad der geometrischen Unbestimmtheit:ng = Anzahl der unbekannten unabhängigen Knotenverschiebungsgrößen!

• Die unbekannten Knotenverschiebungsgrößen werden als „geometrische Unbekannte“ oder „geometrische Überzählige“ bezeichnet.

• ng = Anzahl der Unbekannten im VV. Je größer ng, desto mehr Unbekannte, desto mehr Rechenaufwand!

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g vn n n Allgemein gilt:

Dabei:: Grad der geometrischen Unbestimmtheit

: Anzahl der unabhängigen Knotenverdrehungen

: Anzahl der unabhängigen Knotenverschiebungen

g

v

n

n

n

Bemerkungen:

Dehnbare Stäbe: Längsverformung (Längenänderung) der Stäbe! Dehnstarre Stäbe: Keine Längsverformung (Längenänderung) der Stäbe! Die Annahme kann die Anzahl der unbekannten Knote

EAEA

EA

nverschiebungsgrößen und damit den Rechenaufwand drastisch reduzieren!

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• Ein geometrisch unbestimmtes System kann durch zusätzliche Festhaltungen

in ein geometrisch bestimmtes System umgewandelt werden.

• Das Verschiebungsgrößenverfahren (VV) arbeitet mit dem geometrisch

bestimmten System.

Geometrisch bestimmtes System

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Grundelement I (GE I):

Grundelement II (GE II):

Die Anzahl der geometrischen Unbestimmtheit (bzw. die Anzahl derunbekannten Verschiebungsgrößen) hängt von der Wahl des Grundelementes(GE) ab.

Häufig werden zwei Typen von Grundelementen (GE I und GE II) verwendet.

Geometrische Unbestimmtheit und Grundelemente

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Beispiele

4, 2vn n 4 2 6gn

System ist 6-fach geometrisch unbestimmt!

EA

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Beispiele

EA 2, 2vn n

2 2 4gn


Nur GE I:

GE I + GE II:2, 1vn n

2 1 3gn


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Beispiele

EA

4, 2vn n 4 2 6gn


9


Beispiele

2, 2vn n 2 2 4gn Nur GE I:

2, 1vn n 2 1 3gn GE I + GE II:

EA

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Unabhängige Knotenverschiebungen• Nur unabhängige Knotenverschiebungen sollen als unbekannte Größen

gewählt werden.• Bei abhängigen Knotenverschiebungen erhält man einen systemabhängigen

Zusammenhang. Nur eine davon ist unabhängig oder frei wählbar

EA

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Geometrische Unbestimmtheit

Bestimmung der Anzahl der unabhängigen Knotenverschiebungen bei

= Grad der Kinematik der Gelenkfigur. = Anzahl der anzubringenden Stäbe oder Festhaltungen, um die Gelenkfigur unverschieblich zu machen.

vn

:EA

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Beispiele

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Beispiele

EA

14


BeispieleEA

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Bemerkung:Bei starren Scheiben oder biegestarren Balken können die Knotenverdrehungenauch von den Knotenverschiebungen abhängen!

Abhängige und unabhängige Verschiebungen und Verdrehungen

EI

Unabhängige Verdrehung

Die anderen markierten sind abhängigeKnotenverdrehungen und Knotenverschiebungen!

Biegestarre Balken

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Abhängige und unabhängige Verschiebungen und Verdrehungen

Die anderen markierten sind abhängigeKnotenverdrehungen und Knotenverschiebungen!

Unabhängige VerschiebungStarre Scheibe

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Für die Handrechnung ist es sinnvoll, statisch bestimmte Tragwerksteile durch ihreWirkung auf das Restsystem zu eliminieren und nicht als geometrisch unbestimmteTragwerksteile einzuführen. Dies ist zwar nicht notwendig (z.B. beiComputerberechnungen), reduziert aber den Rechenaufwand bei Handrechnungen.

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