Kapitel 1: Atome

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1. Atome 1 1 Atome ............................................................................................................2 1.1 Kerne ........................................................................................................ 2 1.1.1 Aufbau und Stabilität ........................................................................ 2 1.1.2 Radioaktivität ....................................................................................... 3 1.1.3 Kernverschmelzung und Kernspaltung............................................. 4 1.1.4 Künstliche radioaktive Elemente ...................................................... 4 1.2 Entstehung der Elemente ......................................................................... 7 1.2.1 Urknall-Modell ................................................................................. 7 1.3 Elektronenhülle ........................................................................................ 8 1.3.1 Elektromagnetische Strahlung .......................................................... 8 1.3.2 Quanten ............................................................................................. 9 1.3.3 Bohr’sches Atommodell ................................................................... 9 1.3.4 Röntgenspektren ............................................................................. 11 1.3.5 Teilchen und Welle ......................................................................... 12 1.3.6 Quantenmechanik ........................................................................... 14 1.4 Index ...................................................................................................... 19
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    13-Feb-2017
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  • 1. Atome

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    1 Atome ............................................................................................................2

    1.1 Kerne........................................................................................................2

    1.1.1 Aufbau und Stabilitt ........................................................................2

    1.1.2 Radioaktivitt .......................................................................................3

    1.1.3 Kernverschmelzung und Kernspaltung.............................................4

    1.1.4 Knstliche radioaktive Elemente ......................................................4

    1.2 Entstehung der Elemente .........................................................................7

    1.2.1 Urknall-Modell .................................................................................7

    1.3 Elektronenhlle........................................................................................8

    1.3.1 Elektromagnetische Strahlung ..........................................................8

    1.3.2 Quanten .............................................................................................9

    1.3.3 Bohrsches Atommodell ...................................................................9

    1.3.4 Rntgenspektren .............................................................................11

    1.3.5 Teilchen und Welle .........................................................................12

    1.3.6 Quantenmechanik ...........................................................................14

    1.4 Index ......................................................................................................19

  • 1. Atome

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    1 Atome

    Bausteine Neutronen, Protonen, Elektronen Dimensionen Einheiten: (10-10 m), nm (10-9m), pm (10-12 m), fm (10-15 m) Grenverhltnisse Atom/Kern Massen, atomare Einheiten Geschichte Siehe Chemiebcher z.B. Mortimer Kapitel 1 und 2

    1.1 Kerne

    1.1.1 Aufbau und Stabilitt Isotope Kernladung Anzahl von Protonen und Neutronen Elementsymbole Nomenklatur: H21 etc. Serielle Ordnung im PSE Definition: atomare Massenskala, Mol, NA, (NL) Merke: 1 Mol enthlt 6.022 1023 Teilchen Merke: Eine atomare Masseneinheit = 1 u = 1/12 der Masse eines Atoms C126

    Merke: 1 Mol C126 entspricht 12 g C126

    Merke: 1 Mol eines Elements mit der Atommasse x u entspricht x g des Elements Massendefekt Einstein: E = mc2 Definition: eV, Bezug auf 1 mol : 96500 J Merke: 1 eV auf ein Mol bezogen entspricht ca. 100 kJ Kernbindungsenergie je Nukleon in Abhngigkeit von Massenzahl Merke: Maximum bei ca. 60 u (Fe) Durchschnittliche Bindungsenergie je Nukleon ca. 7 MeV Hhere Stabilitt von Kernen mit gerader Anzahl von Protonen, Neutronen oder beiden.

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    1.1.2 Radioaktivitt Radioaktive Elemente Radioaktiver Zerfall: , , Zerfallsreihen Merke: Vier Zerfallsreihen (Restklassen) wegen Massenzahlnderung nur bei - Zerfall! Endglieder der Zerfallsreihen: Pb, Bi sind die Elemente mit der hchsten Kernladungszahl Z fr die es noch stabile Isotope gibt.

    Zeitgesetz des radioaktiven Zerfalls Logarithmen, e-Funktion, Potenzrechnen, Integrieren Halbwertszeit, t1/2 , Zerfallskonstante Altersbestimmung: C146 , U

    23892 , K

    4019

    Erde: lteste Gesteine ca. 5 109 a

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    1.1.3 Kernverschmelzung und Kernspaltung Kernverschmelzung, Wasserstoff Helium Kernspaltung: U23592 (0.71% in nat. Uran), Pu

    23994 (aus U

    23892 im Reaktor)

    Massenzahlverteilung der Spaltprodukte Kettenreaktion Reaktor (B, Cd: Neutroneneinfang; C(Graphit) : Bremsen von Neutronen)

    1.1.4 Knstliche radioaktive Elemente Darstellung im Reaktor: (n, )- Reaktion Neutronen-Aktivierungs-Analyse Radioaktive Markierung: H31 , P

    3215 , S

    3516

    Radiodiagnostika, Radiotherapeutika: I13153 , Tcm9943

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    Isotope fr die Markierung

    H31 Tritium

    Zerfall: H31 He32 + e

    - + 21t = 12.35 a

    Entstehung: Im Reaktor: Li63 + n

    10 He

    42 + H

    31

    In der Atmosphre: N147 + n10 C

    126 + H

    31 ; Schnelle Neutronen aus Hhenstrahlung

    P3215

    Zerfall: P3215 S3216 + e

    - + 21t = 14.22 d

    Darstellung: P3115 + n10 P

    3215 ; Bestrahlung im Reaktor

    S3516

    Zerfall: S3516 Cl3517 + e

    - + 21t = 87.5 d

    Darstellung: S3416 + n10 S

    3516 im Reaktor

    Achtung: Lange Halbwertszeiten bedeuten langsames Abklingen (Faustregel:5 t1/2 ) von Kontaminationen!

    Radiopharmaka

    I13153 Radioiod

    Zerfall: I13153 Xe13154 + e

    - + 21t = 8.04 d

    Darstellung: Spaltprodukt aus Reaktor Verwendung: Diagnostik und Therapie der Schilddrse. Schilddrse produziert das Hormon Thyroxin: I

    I I

    I

    OH2C C

    H

    NH2 OH

    O

    Tcm9943

    Darstellung und Zerfall: Mo9942 Tcm9943 + e

    -; Tcm9943 : Angeregter Kern, der Anregung abgibt:

    Tcm9943 Tc9943 + 2

    1t = 6.02 h (meta-Technetium)

    Darstellung von Mo9942 : Mo9842 + n

    10 Mo

    9942 im Reaktor

    Tc9943 zerfllt weiter unter Bildung von Ru9944 ( 2

    1t = 2.1 105 a )

  • 1. Atome

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    Tcm9943 wird wegen seiner intensiven Strahlung und seiner raschen Abklingzeit in der Radiodiagnostik zur Darstellung von Organen verwendet. Es muss stets frisch bereitet werden.

    Radioaktive Kerne Altersbestimmung

    C146 Radiocarbonmethode

    Zerfall: C146 N147 + e

    - + 21t = 5.76 103 a

    Entstehung: N147 + n10 H

    11 + C

    146 ; Neutronen aus Hhenstrahlung

    Wegen des sehr kleinen Anteils an C146 sind fr 1g Kohlenstoff in lebenden Organismen nur 16 Zerflle je Minute zu beobachten.

    K4019 Kalium/Argon-Methode

    Zerfall: K4019 Ar4018 2

    1t = 1.3 109 a

    Natrliches Kalium enthlt 0.0117% K4019 . Die Umwandlung von Kalium in Argon erfolgt unter K-Einfang; dabei wird ein Elektron aus der K-Schale in den Kern bernommen; die entstandene Elektronenlcke in der K-Schale wird unter Aussendung von Rntgenstrahlen durch Elektronen aus hheren Schalen gefllt.

    U23892 Uran/Blei-Methode

    Zerfall: U23892 ist Anfangsglied der Zerfallsreihe mit Elementen der Massenzahl 4n+2. Das

    Endglied dieser Reihe ist Pb20682 . Da alle Produkte dieser Zerfallsreihe schneller zerfallen als

    U23892 , ist die Halbwertszeit von U23892 fr das Verhltnis zwischen U

    23892 und

    Pb20682 magebend.

    U23892 21t = 4.5 109 a

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    Daten zum Universum Alter Erde : 3.7 109 a; Granit aus Grnland Mond: 4 109 a; Mondgestein Meteoriten: 4.6 109 a Universum: Schtzwerte von 1012 bis 1014 a

    Dimensionen Radius der Erde: 6370 km Masse der Erde: 5.973 1021 t Radius der Sonne: 6964 105 km Massenschwund der Sonne: 4.14 106 t s-1

    Masse der Sonne: 1.989 1027

    Radius des Weltalls: 1023 km Masse des Weltalls: 1050 t Temperatur Erdoberflche: Durchschnitt 14.3 C Sonnenoberflche: 5500 C Erdkern: 20000 C Sonnenkern: 15 106 C

    1.2 Entstehung der Elemente

    1.2.1 Urknall-Modell Sterne der Hauptserie z.B. Sonne: Verschmelzung von Wasserstoff Gravitation und Strahlungsdruck Roter Riese: Bildung der leichteren Elemente, Verschmelzung von He Weier Zwerg Nova, Supernova: Bildung der schwereren Elemente

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    Alter der Erde: ca. 1010 a; Alter des Universums ca. 1012 1014 a.

    1.3 Elektronenhlle

    1.3.1 Elektromagnetische Strahlung Wellenlnge (nm, , etc.) Frequenz (s-1) (1 s-1 = 1 Hz = 1 Hertz)

    Wellenzahl ~ (cm-1) (Sprich: ny quer)

    ~ = 1/

    Intensitt: proportional (Amplitude)2 Elektrischer Feldvektor, Magnetischer Feldvektor Lichtgeschwindigkeit im Vakuum: c = 2.9979 108 m s-1 Merke: c 3 1010 cm s-1; c = ; = c /

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    1.3.2 Quanten Max Planck (1900): Wirkung ist gequantelt (Strahlung des schwarzen Krpers). Wirkungsquantum h = 6.6262 10-34 J s Einstein (1905): Licht-Teilchen = Lichtquanten Planck/Einstein: E = h , Energie der Lichtquanten Aus E = h und = c / folgt: E = h c 1/, d.h. Wellenzahl ist der Energie proportional Merke: 8000 cm-1 100 kJ mol-1 1 eV Sichtbares Licht: ca. 400 800 nm 25000 12500 cm-1 ca. 300 150 kJ mol-1 ca. 3 1.5 eV

    1.3.3 Bohrsches Atommodell Spektral-Linien Spektralanalyse Linien-Spektrum und Serien des Wasserstoffatoms Ansatz und Postulate 1. Klassische Elektromechanik

    - Elektronen umkreisen den Kern - Stabile Bahnen erfordern Gleichgewicht zwischen Zentrifugalkraft und

    Coulombscher Anziehungskraft Merke: Coulombsches Gesetz: F = f q1 q2 / r2 F = Kraft, die zwei Ladungen aufeinander ausben q1, q2 Ladungen Entgegengesetze Ladungen ziehen sich an, gleichnamige stoen sich ab. r = Abstand zwischen den Ladungen f = Konstante, je nach verwendetem Einheitensystem fr Ladung, Abstand und Kraft

  • 1. Atome

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    2. Quantenhypothese a) Der Bahndrehimpuls des den Kern umkreisenden Elektrons = m v r. hat die gleiche

    Dimension wie h und kann daher nur in ganzzahligen Vielfachen von h auftreten. Es wird postuliert, dass nur solche Bahnen stabil sind, fr die der Bahndrehimpuls n h 1/2 ist. (m = Masse des Elektrons, v = seine tangentiale Umlaufgeschwindigkeit, r = sein Abstand vom Kern, n = ganze Zahl, h = Wirkungsquantum, 1/2 Umrechnungsfaktor)

    b) Beim bergang eines Elektrons von einer stabilen Umlaufbahn in die andere wird eine

    Energie umgesetzt, die dem Unterschied der Energien des Systems zwischen dem Ausgangs- und dem Endzustand entspricht. Ein Photon kann einen bergang eines Elektrons von einer Bahn in die andere nur dann auslsen, wenn seine Energie (entsprechend E = h ) der Energiedifferenz zwischen den beiden Zustnden genau entspricht. Wird das Elektron von einer tieferliegenden Bahn in eine hherliegende befrdert, so wird Licht absorbiert. Geht das Elektron von einer hheren Bahn in eine tieferliegende ber, so wird Licht emittiert.

    Quantitative Resultate Stabile Elektronenzustnde des Wasserstoffatoms resultieren nur fr diskrete Umlaufbahnen. Die Umlaufbahnen sind durch die Quantenzahlen n - die Hauptquantenzahlen - charakterisiert. Den Hauptquantenzahlen n = 1, 2, 3 entsprechen in einer anderen Terminologie die K-Schale, die L-Schale und die M-Schale in dieser Reihenfolge. Fr die stabilen Umlaufbahnen betrgt der Bahndrehimpuls n h/2. Die Radien der Bahnen verhalten sich zueinander wie die Quadrate der zugehrigen Hauptquantenzahlen, d.h. Wenn fr n = 1 der Radius = r1 ist, dann gilt fr die Radien der Bahnen: rn = n2 r1, fr alle Hauptquantenzahlen n. Die Energie, die notwendig ist, um das Elektron aus einer Bahn ins Unendliche zu entfernen, ergibt sich zu 1/ = RH 1/n2 cm-1 (RH = 109678 cm-1, Rydberg-Konstante) - Energie in cm-1 - E 13.6 1/n2 eV - Energie in eV - (13.6 eV entspricht der Ionisierungsenergie des Wasserstoffatoms) Fr die Serien von Spektrallinien des Wasserstoffs gilt daher: 1/ = RH (1/n2 1/m2) mit m n, n 1 Fr Mehrelektronensysteme versagt das Bohrsche Atommodell.

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    1.3.4 Rntgenspektren Erzeugung von Rntgenstrahlen In einer Rntgenrhre werden Rntgenstrahlen dadurch erzeugt, dass Elektronen, die in der Kathode freigesetzt werden (z.B. erhitzter Draht) in einem Potential von mehreren kV beschleunigt werden und auf das als Anode verwendete Metall treffen. Die kinetische Energie der Elektronen wird dabei zum Teil in Rntgenstrahlung umgewandelt (Brems-Strahlung; der grte Teil der Energie wird allerdings in Wrme umgesetzt!). Wenn die beschleunigten Elektronen ein Elektron aus der K-Schale des Anodenelements herausschlagen, dann fallen Elektronen aus hheren Schalen in das in der K-Schale entstandene Loch. Dabei wird die charakteristische Rntgenstrahlung ausgesandt.

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    Energie von K-Strahlung Fr die Wellenlnge der Strahlung, die beim Auffllen der Lcke in der K-Schale durch ein Elektron aus der L-Schale entsteht, (K Strahlung), gilt das Moseleysche Gesetz: 1/ = RH (Z 1)2 (1/12 1/22) (Energie in cm-1) Das Gesetz entspricht in seiner Form den Resultaten des Bohrschen Ansatzes. Im Bohrschen Modell ergibt sich statt des Faktors (Z 1)2 der Faktor Z2, der fr das Wasserstoffatom (Z = 1) eins betrgt und daher oben nicht aufgefhrt wurde. Die um eins erniedrigte Kernladung kann als effektive Kernladung interpretiert werden. D.h., das eine noch in der K-Schale vorhandene Elektron schirmt die Kernladung um eine Einheit ab. Durch Messen der Wellenlnge der K Strahlung kann man die Kernladung Z jedes Elements ermitteln. Damit lsst sich zeigen, dass keine Lcke im Periodensystem besteht.

    1.3.5 Teilchen und Welle Teilchen/Welle Dualismus Photon als Teilchen (A. Einstein, M. Planck, 1905, 1900) Materie als Wellen (L. de Broglie,1924) Dimensionsanalyse Wirkungsquantum Wirkungsquantum h:< E t > = < mv2 t > = < m x2/t2 t > = = < m v x > E = Energie; m/2 v2 = Kinetische Energie; x = Lnge; t = Zeit; m v = Impuls Die Symbole < > stehen hier um anzuzeigen, dass nur die Dimension analysiert wird. Der Ausdruck E = m/2 v2 hat die Dimension < m v2 >. Jede physikalische Gre, welche die Dimension einer Wirkung hat, kommt nur in ganzzahligen Vielfachen des elementaren Wirkungsquantums vor, das damit die kleinste mgliche Wirkung beschreibt. Kleinere Wirkungen gibt es nicht.

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    Daraus folgt, dass die Genauigkeit, mit der zwei Gren gleichzeitig bestimmt werden knnen dann durch h limitiert ist, wenn das Produkt dieser Gren die Dimension einer Wirkung hat. Es gilt daher (Heisenbergsche Unschrferelation) : t E h/2 Sowie x Impuls h/2 Das Symbol steht dabei fr die Fehlerbreite mit der die Gren gleichzeitig bestimmt werden knnen. Der Faktor 1/2 sorgt dafr, dass die Fehlerbreite dem statistischen Kriterium einer Standardabweichung (Gauss-Verteilung) entspricht. Beispiel: Wenn der Ort eines Elektrons auf x = 10 pm genau bekannt ist, dann ist seine Geschwindigkeit gleichzeitig nur auf v = 5.8 106 m s-1 festlegbar. Materiewellen Aus < h > = < m v x> ergibt sich auch: < x > = < h / (m v) >. Diese Dimensionsbeziehung wurde von L. de Broglie interpretiert als: = h / (m v); = Wellenlnge der dem Teilchen entsprechenden Materiewelle; v = Geschwindigkeit eines Teilchens; m = Masse des Teilchens; (m v) Impuls des Teilchens. Nachweis der Materiewellen: Wellen werden an Gittern gebeugt. Die Wiederholungsabstnde des Gitters und die Wellenlnge der Strahlung mssen vergleichbare Grenordnung haben.

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    Kristalle wirken mit ihrer regelmigen Anordnung von Atomen, die im Abstand von wenigen Angstrm aufeinander folgen, als Beugungsgitter. Damit die gebeugten Strahlen ausreichend abgelenkt werden, muss die Strahlung, die an ihnen gebeugt werden soll, Wellenlngen im Angstrm-Bereich haben. Elektromagnetische Strahlung im Angstrm-Bereich ist Rntgenstrahlung. Wenn die Wellenlnge der Strahlung bekannt ist, kann der Wiederholungsabstand des Gitters ermittelt werden. Der Bau von Kristallen wird durch solche Rntgenstrukturanalysen ermittelt. Wenn der Wiederholungsabstand des Gitters bekann ist, kann , umgekehrt, die Wellenlnge der Strahlung aus dem Beugungsmuster abgeleitet werden. Elektronenstrahlen werden an Kristallgittern gebeugt. Ihre aus dem Beugungsmuster abgelesene Wellenlnge entspricht genau dem, was die de Broglie-Beziehung vorhersagt. In gleicher Weise kann die Wellenlnge bestimmt werden, die einem Strahl von Neutronen bestimmter Geschwindigkeit entspricht. Die nach der de Broglie-Beziehung vorhergesagte Wellenlnge, die sich fr Neutronenstrahlen gegebener Geschwindigkeit v ergibt, stimmt mit dem experimentellen Befund berein. Ein Neutronenstrahl, dem die Wellenlnge von 1 (10-10 m) entsprechen soll, muss eine Teilchengeschwindigkeit von ca. 4 103 m s-1 aufweisen. Diese Geschwindigkeit entspricht etwa der Geschwindigkeit, welche Teilchen von der Masse des Neutrons in einem Gas bei Raumtemperatur im Mittel haben. Daher der Begriff thermische Neutronen. Ein Elektronenstrahl, dem die Wellenlnge von 1 entspricht muss eine Teilchengeschwindigkeit von ca. 7 106 ms-1 haben. Einen solchen Strahl kann man in einer Potentialdifferenz von ca. 145 V erzeugen. Kritik am Bohrschen Atommodell Das Modell kann nicht richtig sein, weil es davon ausgeht, dass man den Ort und die Geschwindigkeit des Elektrons zugleich mit beliebiger Genauigkeit kennen knnte. Da Modell kann trotzdem einen Teil der Beobachtungen richtig abbilden.

    1.3.6 Quantenmechanik Die Lsung des Dilemmas bringt die Quantenmechanik. Grundgedanke: Wenn sich Systeme mit atomaren Abmessungen wie Wellen verhalten, dann muss man diese Systeme auch mit einem Formalismus beschreiben, der ihrer Wellen-Natur gerecht wird. Die entsprechende formale Lsung wurde von E. Schrdinger und in einer anderen mathematischen Gestalt von W. Heisenberg entwickelt. Symbolisch geschrieben heit sie: H = E (Schrdinger-Gleichung).

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    a) Eigenwert-Gleichung, Operator-Gleichung Die einzelnen Terme in H = E sind: E die Energie des Systems. H der sogenannte Hamilton-Operator. Ein Operator ist eine Rechenvorschrift. Beispiele fr Operatoren sind etwa: +, d.h. addiere die Operanden zwischen denen das + steht x, d.h. multipliziere die Operanden zwischen denen das x steht d/dx, d.h. differenziere den nachfolgenden Operanden nach x u.v.a. Der Hamilton Operator enthlt die Rechenvorschrift, die auf angewendet werden muss, damit die Gleichung stimmt. Seine einzelnen Terme beziehen sich auf die kinetische und auf die potentielle Energie des Systems. Das Aufstellen des Hamilton Operators ist nach vorgegebenen Regeln (Axiome der Quantenmechanik) immer mglich und nicht eigentlich schwierig. Schwierig ist nur das Auffinden einer Funktion , welche der Gleichung gengt. ist die sogenannte Wellenfunktion des Systems. H = E ist eine Operator-Gleichung. Sie ist auch eine Eigenwert-Gleichung. In dieser Terminologie nennt man die Eigenfunktion und E den Eigenwert.

    Ein einfaches Beispiel fr eine Eigenwertgleichung ist:

    d/dx(eax) = a eax Operator: d/dx Eigenfunktion: eax Eigenwert: a

    Die Funktion , die Eigenfunktion der Schrdinger-Gleichung kann nur fr das einfachste System: Ein Kern und 1 Elektron, z.B. das Wasserstoffatom, exakt bestimmt werden, weil fr dieses Zweiteilchenproblem eine geschlossene mathematische Lsung mglich ist. Fr kompliziertere Systeme mit mehr als zwei Teilchen mssen Nherungen eingefhrt werden. Das ist kein Nachteil, der nur der Quantenmechanik eigen wre: Auch in der klassischen Physik ist grundstzlich nur fr das Zweikrperproblem eine mathematisch geschlossene Lsung mglich. hat selbst keine unmittelbare physikalische Bedeutung. Unmittelbare physikalische Bedeutung haben aber Funktionen von . An das Umgehen mit dieser Aussage gewhnt man sich vielleicht leichter, wenn man folgenden Vergleich bedenkt: Um die Bewegung eines Krpers im Raum und alle die mit dieser Bewegung zusammenhngenden Gren zu beschreiben, muss man in der klassischen Physik ebenso wie in der Quantenmechanik ein Koordinatensystem definieren. Die jeweilige Lage und Bewegung des Krpers wird dann durch die Koordinaten in diesem System beschrieben, obwohl die Koordinaten an sich nicht physikalisch vorhanden sind. Sie dienen nur der physikalisch-mathematischen Beschreibung des Verhaltens des Krpers.

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    Whrend die Wellenfunktionen von Systemen mit vielen Teilchen sehr kompliziert und damit wenig anschaulich sind, sind die Wellenfunktionen des Wasserstoffatoms, die exakt bestimmt werden knnen, als Einelektronen-Wellenfunktionen leicht anschaulich zu machen. Diese Einelektronen-Wellenfunktionen sind ein entscheidendes Hilfsmittel fr das Verstndnis der Chemie. Es zeigt sich nmlich, dass auch die Eigenschaften der Wellenfunktionen von Mehrelektronen-Systemen, solchen also, die mehr als ein Elektron enthalten, durch diese Einelektronen-Wellenfunktionen gut dargestellt werden.

    b) Einelektronen-Wellenfunktionen Die Wellenfunktionen des Wasserstoff-Atoms sind Eigenfunktionen der Schrdinger-Gleichung fr das Wasserstoffatom. Der Operator H in der Gleichung H = E ist der Hamilton-Operator fr das Wasserstoffatom, der die kinetische und die potentielle Energie des Systems nach den Regeln der Quantenmechanik beschreibt. Jede Funktion i, welche diese Gleichung erfllt, ist eine Eigenfunktion des Systems, zu welcher der Eigenwert Ei gehrt. Whrend keine unmittelbare physikalische Bedeutung hat, hat die Funktion

    * d = 1 eine unmittelbar anschauliche Bedeutung. Im Integral * d bezeichnet die Wellenfunktion * die konjugiert Komplexe der Wellenfunktion . Das ist berhaupt nichts Schreckliches: Das heit einfach, dass man, wenn Terme enthlt in denen imaginre Zahlen vorkommen (Ausdrcke mit i, wobei i2 = -1 gilt), bei allen Termen mit i das Vorzeichen umkehren muss um * zu erhalten. Wenn eine reelle Funktion ist, also keine imaginren Zahlen enthlt, so ist * = .

    d das Integral ber den ganzen Raum von - bis + .

    Das Integral * d = 1 bezeichnet eine Wahrscheinlichkeit, nmlich die Wahrscheinlichkeit dafr, das Elektron im ganzen Raum zu finden. Diese Wahrscheinlichkeit ist notwendig = 1. Wird das Integral ber einen kleineren Raumausschnitt genommen, so ergibt sich ein kleinerer Wert, welcher der Wahrscheinlichkeit entspricht, das Elektron in dem Teil des Raumes zu finden, ber den integriert worden ist. Um die Einelektronen-Funktionen i , die man auch Orbitale nennt, zu skizzieren, werden nicht die Funktionen selbst dargestellt, sondern Oberflchen auf denen sich ein Elektron, das in dem Orbital sitzt mit gleicher Wahrscheinlichkeit aufhlt. Um diese Orbitalbilder vergleichbar zu machen, muss zudem festgelegt werden, dass in dem Raum, der von der Oberflche eingehllt wird, das Elektron mit einer fr alle Orbitale gleichen Wahrscheinlichkeit gefunden wird (z.B. 70%; diese Festlegung hat keinen Einfluss auf die Form der Orbitale, nur ihre Gre wird durch die Festlegung beeinflusst: Je hher diese Wahrscheinlichkeitsmarke gesetzt wird, desto grer werden die Darstellungen der Orbitale.)

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    Da die Wahrscheinlichkeit immer einen Wert 0 hat, hat die der Darstellung zugrundeliegende Funktion an allen Stellen positives Vorzeichen. Man ist nun aber bereingekommen, in die so gewonnenen Orbitalbilder zugleich das Vorzeichen (man sagt auch die Phase) einzutragen, das die Wellenfunktion selbst in dem jeweils skizzierten Raumbereich hat. Diese hybride Konstruktion hat sich als sehr praktisch erwiesen. Orbitalbilder Die Lsung der Schrdinger-Gleichung fr das Wasserstoffatom ergibt eine Kategorisierung der Orbitale nach Energie und nach Quantenzahlen. Hauptquantenzahl n: Verantwortlich fr die Gre der Orbitale. Nebenquantenzahl l: Verantwortlich fr die Form der Orbitale. 0 l n-1 fr jede gegebene Hauptquantenzahl n Statt der Nebenquantenzahlen verwendet man meist eine Signatur mit Buchstaben: l = 0: s; l = 1: p; l = 2: d; l = 3: f Magnetische Quantenzahl m: Verantwortlich fr die Orientierung der Orbitale im Raum. -l m +l sind die mglichen Werte von m. Das bedeutet, dass es fr Orbitale mit der Nebenquantenzahl l insgesamt jeweils 2l + 1 Orbitale gleicher Form aber verschiedener Orientierung gibt. Die Energie der Orbitale steigt mit steigender Hauptquantenzahl n. Fr die gleiche Hauptquantenzahl n steigt sie mit steigender Nebenquantenzahl l . Die 2l + 1 rumlich verschieden orientierten Orbitale zu einer Nebenquantenzahl l haben alle die gleiche Energie. Man sagt auch sie sind energetisch entartet. Es ergibt sich damit folgende Ordnung nach steigender Energie:

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    Anzahl und Art der Orbitale (n = Hauptquantenzahl) n 1 ein s-Orbital 2 ein s-Orbital drei p-Orbitale 3 ein s-Orbital drei p-Orbitale fnf d-Orbitale 4 ein s-Orbital drei p-Orbitale fnf d-Orbitale sieben f-Orbitale 5 ein s-Orbital drei p-Orbitale fnf d-Orbitale sieben f-Orbitale neun g-Orbitale 6 ein s-Orbital drei p-Orbitale fnf d-Orbitale sieben f-Orbitale neun g-Orbitale elf h-Orbitale Diese energetische Abfolge gilt fr das Wasserstoffatom und andere Ein-Elektronen Systeme (z.B. He+). Bei Systemen mit mehr Elektronen ist die energetische Abfolge leicht verndert (Siehe PSE). Zur Bezeichnung der Hauptquantenzahl n, zu der die Orbitale gehren, die man gerade meint, verwendet man Signaturen wie: das 1s-Orbital, die 4f-Orbitale etc.. In der Chemie der Elemente im Grundzustand kommen die g- und h-Orbitale nicht vor. s-, p- und d-Orbitale sowie die 3f (Lanthanoiden) und die 4f (Aktinoiden) Orbitale sind die Valenzorbitale der Elemente (PSE).

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    1.4 Index

    A Angstrm ................................................ 14 Anzahl und Art der Orbitale ............... 18 atomare Masseneinheit ............................. 2 Atome

    Bausteine .............................................. 2 Dimensionen......................................... 2

    Axiome der Quantenmechanik ............... 15

    B Beugungsgitter........................................ 14 Bohrsches Atommodell

    Ansatz und Postulate ............................ 9 Klassische Elektromechanik .............. 9 Quantenhypothese ............................ 10 Quantitative Resultate...................... 10

    Bohrschen Atommodell Kristik ................................................ 14

    Brems-Strahlung..................................... 11

    C Coulombsches Gesetz ............................. 9

    D de Broglie-Beziehung ............................. 14 Dimensionsanalyse Wirkungsquantum

    ............................................................ 12

    E E. Schrdinger ........................................ 14 Eigenwertgleichung ................................ 15 Einelektronen-Wellenfunktionen ........ 16 Einstein ..................................................... 9

    G Gauss-Verteilung .................................... 13

    H Hamilton-Operator.................................. 15 Hauptquantenzahl ................................... 17 Heisenbergsche Unschrferelation........ 13

    I Isotope fr die Markierung ................... 5

    K Kernbindungsenergie ................................2 K-Strahlung..........................................12

    L L. de Broglie ...........................................12

    M Magnetische Quantenzahl .......................17 Massendefekt ............................................2 Materiewellen ........................................13

    Nachweis ............................................13 Max Planck ...............................................9 Mehrelektronen-Systemen ......................16 Mol ............................................................2 Moseleysche Gesetz...............................12

    N Nebenquantenzahl...................................17

    O Orbitalbilder..........................................17 Orbitale....................................................16

    P Planksches Wirkungsquantum.................9

    Q Quantenmechanik

    Eigenwert-Gleichung, Operator-Gleichung .......................................15

    R Radioaktive Kerne

    Altersbestimmung ...............................6 Radiopharmaka.......................................5 Rntgenstrahlen

    Erzeugung von Rntgenstrahlen .....11 Rntgenstrahlung ....................................14 Rntgenstrukturanalysen.........................14 Rydberg-Konstante .................................10

    S Schrdinger-Gleichung ...........................14

  • 1. Atome

    20

    T Teilchen/Welle Dualismus .................. 12 thermische Neutronen............................. 14

    U Universum

    Daten..................................................... 7

    V Valenzorbitale......................................... 18

    Vier Zerfallsreihen ....................................3

    W W. Heisenberg.........................................14

    Z Zeitgesetz des radioaktiven Zerfalls ......3