Kapitel 11 - Wellen 11. Wellenlehre 11.1 Harmonische Wellen Definition: Gebilde, die harmonische...

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Kapitel 11 - Wellen 11. Wellenlehre 11.1 Harmonische Wellen Definition: Gebilde, die harmonische Schwingungen ausführen können, bezeichnet man als harmonische Oszillatoren. Kopplung gleichartiger harmonischer Oszillatoren durch Kopplungskräfte: Versuch mit Wellenmaschine: Hin und Herbewegen y-Richtun x-Richtung Die einzelnen Oszillatoren führen, um einen bestimmten Zeitabschnitt verschoben, gleiche Schwingungen aus.

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Kapitel 11 - Wellen

11. Wellenlehre11.1 Harmonische Wellen

Definition: Gebilde, die harmonische Schwingungen ausführen können, bezeichnet man als harmonische Oszillatoren.

Kopplung gleichartiger harmonischer Oszillatoren durch Kopplungskräfte:

Versuch mit Wellenmaschine:

Hin und Herbewegen

y-Richtung

x-Richtung Die einzelnen Oszillatoren führen, um einen bestimmten Zeitabschnitt verschoben, gleiche Schwingungen aus.

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Wir verwenden wieder die übliche mathematische Orientierung:

x

yy .... Schwingungsrichtung des einzelnen Oszillators.x .... Fortpflanzungsrichtung der Schwingungsbewegung.

Eine Welle entsteht, wenn eine Reihe gekoppelter Oszillatoren nacheinander gleichartige Schwingungen ausführt.

Wir unterscheiden:

Transversalwelle: Die Schwingungsrichtung (der Oszillatoren) steht normal auf die Fortpflanzungsrichtung.

Longitudinalwelle: Die Schwingungsrichtung (der Oszillatoren) steht parallel zur Fortpflanzungsrichtung.

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Beispiel für Transversalwellen: Wellenmaschine.

Beispiel für Longitudinalwellen: Schallwellen in Luft.

Begriffe:

Amplitude der Welle = Amplitude des OszillatorsSchwingungsdauer der Welle = Schwingungsdauer des OszillatorsFrequenz der Welle = Frequenz des OszillatorsElongation der Welle = Elongation des Oszillators

Neue Begriffe:

Versuch: Langsames Hin- und Herbewegen des ersten Oszillators:

Schnelles Hin- und Herbewegen des ersten Oszillators:

Ergebnis: Die Entfernung zweier Wellenberge ändert sich.

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x

y

λ ... Wellenlänge

= Abstand zweier Wellen-berge, bzw.Abstand zweier benach-barter gleichartiger Schwingungszustände.

bei Longitudinalwellen: Abstand zweier Verdichtungen.

Grundgleichung der Wellenlehre:

f

cTc c … Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Welle.

Beachte: c ≠ v (v .... Geschwindigkeit des Oszillators)

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11.1.1 Mathematische Behandlung der Wellenbewegung:

Ausgangspunkt: harmonische Schwingung: y = y0·sin t

Im Ort x beginnt die Schwingung um die Zeit tx später.

y

y

Ort :x=0

Ort: x

t

t

xt x= c

t x

xx

x = c.t x

für Ort x = 0: tsinyy 0

für den Ort x: )]tt(sin[yy x0

)]c

xt(sin[yy 0 wir setzen :

ω = 2π/T

)]Tc

x

T

t(2sin[yy 0

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)]Tc

x

T

t(2sin[yy 0

)]x

T

t(2sin[yy 0

Wellengleichung:

Dabei gibt die zeitliche Periodizität, die räumliche Periodizität an.

T

t

x

Diskussion:• für x = konst. : Jeder Schwingungszustand an der Stelle x kann berechnet werden. Videokamera mit Schlitzblende.• für t = konst. : Für einen bestimmten Zeitpunkt wird eine räumliche Aufnahme gemacht. (Schnappschuss mit Fotoapparat).

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Aufgabe: Mache für die Zeitpunkte: t = 0 s; t = T/8 s; t = T/4 s;t = 3T/8 s; ... 7T/8 s; t = T s Momentaufnahmen an den Orten

x = 0; x = 1 cm; x = 2 cm; ... x = 8 cm

c=8 cm/s; T = 1 s; y0 = 1 cm

)]8

x

1

t(2sin[1y

Damit ergibt sich als Wellengleichung:8

T

4

T

8

T3

2

T

8

T5

4

T3

8

T7

T

0

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8

T

4

T

8

T3

2

T

8

T5

4

T3

8

T7

T

00 1 2 3 4 5 6 7 8

Ort

Ze

itpun

kte

Entstehung einer Welle

λ = c∙T

)]8

x

1

t(2sin[1y

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11.1.2 Überlagerung von Wellen:Versuch: Mit einer Installationsfeder erzeugen wir am einen Ende eine waagrechte Querstörung, mit dem anderen eine senkrechte Querstörung. Etwa in der Mitte treffen sich die beiden.

Zwei Wellen laufen übereinander hinweg ohne sich gegenseitig zu beeinflussen. An der Überlagerungsstelle erhält man die Elongation der resultierenden Welle durch vektorielle Addition der El. der Einzelwellen.

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Begriffe:

Schwingungsebene einer Transversalwelle: = Ebene, die von der Schwingungsrichtung und der Fortpflanzungsrichtung festgelegt ist.

Gangunterschied zweier harmon. Wellen mit gleicher Wellenlänge: = Abstand, um den die erste Welle vor der zweiten herläuft.

Beispiel: Überlagerung zweier harmonischer Wellen mit gleicher Schwingungsebene:a) Gangunterschied d = 0

x

y

x

x

1

y2

y

x

y

x

x

1

y2

y

Konstruktive Interferenz( Verstärkung )

Destruktive Interferenz( Auslöschung )

b) Gangunterschied d = λ/2

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Die Schwebung:

Versuch:

Zwei Stimmgabeln, von denen die eine leicht verstimmt ist anschlagen. Mit Mikrophon und Oszillograph aufzeichnen ( Coach6-Versuch).

Ergebnis: Wir hören Lautstärkeschwankungen.

Eine Schwebung tritt auf, wenn sich zwei Wellen mit "benachbarten" Frequenzen überlagern.

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Die Schwebung:

8Hz

9Hz

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Mathematische Behandlung:

Wir halten einen Ort x fest und können daher nur die Schwingungen an diesem Ort betrachten.

Weitere Vereinfachung: die beiden Amplituden seien gleich groß y0.

Einzelschwingungen:

tsinyy 101 tsinyy 202

)tsint(sinytsinytsinyyyy 210201021 Zweiter Summensatz: )

2cos()

2cos(2sinsin

2

t)(sin

2

t)(cosy2y 2121

0

Bewirkt Amplituden-schwankung

bewirkt die Tonhöhe des gehörten Tones ( Mittelwert der Frequenzen der Einzeltöne.

Die Schwebungsfrequenz errechnet sich aus: 21S fff

Schwebungsgleichung

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Anwendung der Schwebung:

Stimmen von Musikinstrumenten

Reine Schwebung, wenn die Amplituden der beiden Tonerzeuger gleich groß sind, sonst unreine Schwebung.

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11.1.3 Fourier-Analyse

x

y

Jede Welle lässt sich eindeutig aus harmonischen Wellen zusammensetzen.

f(x) = A0 + A1 sinx + A2 sin2x + A3 sin3x + .... + B1 cosx + B2 cos2x + B3 cos3x + ...

x ... Grundfrequenz 2x, 3x, 4x, .... Oberfrequenzen

Zerlege die Rechteckwelle in eine Summe harmonischer Wellen!

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x5cos5

1x3cos

3

1xcosy

x3cos3

1xcosy

xcosy

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11.2 Reflexion von WellenVersuch: Mit Installationsfeder Störung von einem Ende zum anderen schicken.

1. festes Ende:

Wellenberg wird als Wellental reflektiert und umgekehrt. Es tritt ein Phasensprung auf.

Ist das Ende befestigt, kann das letzte Teilchen der Feder keine Schwingung senkrecht zur Feder ausführen. Kommt also ein Wellenberg an, so führen bereits die vorletzten Teilchen die ihnen nach oben erteilte Schwingung nicht voll aus, denn das feste Ende übt einen Zug nach unten auf sie aus, durch den sie einen Bewegungsantrieb nach unten erfahren. → Wellental.

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2. loses Ende:

Wellenberg wird als Wellenberg reflektiert. Kein Phasensprung.

Ist das Ende lose, kann das letzte Teilchen der Feder die Schwingung senkrecht zur Feder voll ausführen. So als ob man diesem Teilchen eine ruckartige Bewegung nach oben erteilt hätte, die als Wellenberg zurückwandert.

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Entstehung stehender Wellen

t = 0

4Tt

2Tt

43Tt

Tt

K K K KB B B

Eine Welle kommt von links, die andere von rechts. Die beiden überlagern sich.

Situation wie in einem begrenzten Medium.

Erkenntnis: Stehende Wellen entstehen nur in begrenzten Medien, wenn sich die Welle und die an der Mediengrenze reflektierte Welle überlagern.Es können sich dabei nur Wellen mit bestimmten Frequenzen (Eigenfrequenzen) ausbilden.

11.3 Stehende Wellen

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11.3.1. Stehende Transversalwelle

Führe folgende Schülerversuche zur stehenden Welle aus:

Erregermotor wird an den Funktionsgenerator angeschlossen. (Sinus; x10; Amplitude ca. 0,5)

Frequenz langsam steigern, bis der Gummifaden in der Mitte besonders stark schwingt.

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f 1 = ....

f 2 = ....

f 3 = ....

Länge l

Überprüfe die Ergebnisse mit folgender Berechnung:

Abstand zweier Knoten beträgt λ/2.

2l

und

f

c

l2

cf1

l2

cnfn Frequenzen der

stehenden Welle

22l 2

l2

c2f2 Zu f2:

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Überprüfe die Ergebnisse mit folgender Berechnung:

Abstand zweier Knoten beträgt λ/2.

2l

und

f

c

l2

cf1

l2

cnfn Frequenzen der

stehenden Welle

22l 2

l2

c2f2 Zu f2:

f1 =

f2 =

f3 =

Länge l

f4 =

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SeilschwingungsgerätSeilwellen

f1= l2

c

f2=2·f1

f3=3·f1

f4=4·f1

c=1·f1

1=2·l

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11.3.2 Stehende Longitudinalwelle

Der Hebel des Schwingungserregers wird mit einem Gummi waagrecht gespannt, die Schraubenfeder wird in diesem Hebel eingehängt.

Verändere die Frequenz so, dass eine stehende Longitudinalwelle entsteht!

Auch hier ist zu erkennen, dass sich nur bei ganz bestimmten Frequenzen stehende Wellen ausbilden.

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Beispiele für stehende Wellen:

Saiten bei Saiteninstrumenten

Hier gilt eine empirische Formel:

l ... Länge der SaiteF ... Spannkraftρ ...Dichte des SaitenmaterialsA ... Querschnitt des Saitenmat.

A

F

l2

1f

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11.3.3 Stehende Wellen in Luftsäulen:Versuch:

l

Der Kolben wird so lange verschoben, bis ein lauter Ton hörbar ist.

1. Ergebnis: l = 19 cm

2. Ergebnis: l = 57 cm (also das dreifache)

Am festen Ende ist stets ein Knoten, am offenen ein Bauch.

Daher ist das erste Ereignis folgendermaßen anzugeben:

4l

f4

cl

Daraus lässt sich die Schallgeschwindigkeit in Luft berechnen:

c = 4·l·f c = 4·0,19·440 = 334,4m/s

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Gedeckte und offene Pfeifen Frequenz bei gedeckter Pfeife: )1k2(

l4

cf

Frequenz bei offener Pfeife: kl2

cf

Funktion der Zungenpfeife: Die Zunge schwingt mit ihrer Eigenfrequenz und regt dadurch die Luftsäule zu periodischen Schwingungen an.Beispiele: Mundharmonika, Oboe, Fagott, Klarinette

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Funktion der Lippenpfeife: Die Luft wird durch den Spalt gegen die Lippe geblasen. Die Luftwirbel dringen teilweise in die Pfeife ein und bringen die Luftsäule zum Schwingen. Die Schwingungen steuern nun die Wirbelablösung periodisch.

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EndeEnde

Offene und gedeckte PfeifenOffene Pfeifen Gedeckte Pfeifen

f1= l2

c

f2=2·f1

f3=3·f1

f4=4·f1

f1= l4

c

f2=3·f1

f3=5·f1

f4=7·f1

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Orgel

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11. 4 Ausbreitung von Wellen11.4.1 Huygenssches Prinzip

Dabei geht es um ein Modell zur Ausbreitung von Wellen.

Wellenstrahl

Wellenfläche

Ein sich periodisch bewegender Stift erregt konzentrische Wellen.

Da sie von einem Punkt ausgehen werden sie Elementarwellen bezeichnet.

Die Punkte gleicher Schwingungsphase werden als Wellenflächen bezeichnet.

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Wel

len

vorg

äng

e

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Versuche:

Bei beiden Versuchen:

Die Öffnung wird zum Ausgangspunkt einer Elementarwelle.

Huygenssches Prinzip:Jeder Punkt einer Wellenfläche ist Ausgangspunkt einer Elementarwelle.Die Einhüllende der Elementarwelle ergibt eine neue Wellenfläche.

Wellenfläche

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11.4.2 Reflexion von Wellen:

"AAC"C

Die Dreiecke ACC" und C"A"A sind ähnlich.

Da sogar die Strecken gleich lang sind, sind sie kongruent und daher:

α = α´ Reflexionsgesetz

Einfallender und reflektierter Wellenstrahl schließen mit der Normale zur Wand gleiche Winkel ein. Einfallender und reflektierter Wellenstrahl liegen mit der Normalen in einer Ebene.

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11.4.3 Brechung von Wellen

Ein Modell wäre: Auto kommt mit der einen Seite aufs Bankett, dadurch wird es auf einer Seite abgebremst, es erfährt eine Richtungsänderung.

"AC

tcsin 1

"AC

tcsin 2

ntc

tcsin

sin2,1

2

1

Brechungsgesetz von Snellius

c1·t

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11.4.4 Interferenz von WellenVersuch mit Wellenwanne: Zwei punktförmige Erreger schwingen gleichphasig.

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Ergebnis: Wo zwei Wellenberge, bzw. zwei Täler zusammentreffen, kommt es zur Verstärkung.

Verstärkung: NiiPFPFs 21

Auslöschung: Ni2

)1i2(PFPFs 21

Zwei gleichartig erregte Wellen löschen einander im Punkt P aus, wenn ihr Gangunterschied ein ungerades Vielfaches der halben Wellenlänge ist. Sie verstärken sich, wenn ihr Gangunterschied ein Vielfaches der Wellenlänge ist.

Dasselbe Ergebnis wird erzielt, wenn statt der zwei Erreger zwei Spalte verwendet werden, auf die von der einen Seite eine ebene Welle läuft.

Konfokale Hyperbeln

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11.4.5 Beugung von Wellen

Versuch mit Wellenwanne: Verschieden breite Spalte.

Ergebnis: Hinter dem Spalt ist kein scharf begrenzter Schattenraum.

Die Abweichung von der geradlinigen Ausbreitung nennt man Beugung.

Dabei kommt es auf das Verhältnis zwischen Wellenlänge und Spaltöffnung (Hindernisgröße) an.

Beugungsbedingung: d

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Beispiel:Schallwellen: Versuch: Man kann um die Ecke herum hören, aber nicht sehen.Berechne die Wellenlänge für Schallwellen für 100Hz, 1000Hz, 3000HzErkenntnis: bei höheren Frequenzen haben wir Richtwirkung. Wichtig bei Beschallung: (Kalottenhochtöner)

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11.5 AkustikSchallwellen sind in Gasen und in Flüssigkeiten Longitudinalwellen. In festen Körpern treten wegen der Kopplungskräfte auch Transversalwellen auf.

Die Schallgeschwindigkeit hängt vom Medium ab.

Medium Schallgeschwindigkeit

Luft bei 0°C 331m/s

Luft bei 20°C 343m/s

Wasserstoff 1300m/s

Wasser 1485m/s

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Kapitel 11 - Wellen

Versuch mit Lochsirene:

Bläst man nur eine Reihe an und erhöht die Winkelgeschwindigkeit, so wird der Ton höher.

Die Tonhöhe wird durch die Frequenz der Schallwelle festgelegt.

Bläst man alle vier Lochreihen an, so hört man eine bestimmte Tonfolge (Dreiklang + Oktave). Die Charakteristik dieser Tonfolge ändert sich auch bei Erhöhung der Winkelgeschwindigkeit nicht.

Das Intervall zweier Töne wird durch das Frequenzverhältnis festgelegt.

32242016

Luft

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Kapitel 11 - Wellen

Festlegung des Kammertones a': f(a') = 440Hz

c' d' e' f' g' a' h' c"

264 297 330 352 396 440 495 528

1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2

10/9 16/15 9/8 10/9 9/8 16/15

Dur-Tonleiter

Bei der Violine ergeben sich für die beiden Töne des und cis verschiedene Frequenzen. Beim Klavier ist das nicht möglich.

→ temperierte Stimmung. Man unterteilt die Oktave in 12 gleichwertige Halbtonschritte.

Das Frequenzverhältnis zweier Halbtonschritte beträgt q = = 1,05946...

12 2

c' d' e' f' g' a' h' c"

262 294 330 349 392 440 494 523

q² q² q q² q² q² q

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Kapitel 11 - Wellen

11.5.1 Begriffe

f

y

Ton: wird durch eine sinusförmige Schwingung erzeugt.

Frequenzspektrum:

Klang: Ist eine beliebige nicht sinusförmige periodische Schwingung. Nach Fourier ist sie zerlegbar in eine Summe von harmonischen Tönen. Die Frequenzen dieser Töne verhalten sich zueinander ganzzahlig.

f

y

Analyse eines Klanges: Mikrophon und Filter. Vgl. Versuche zu Fourier

Frühere Methode: Helmholtzsche Resonatoren. (Bei Erregerfrequenz = Eigenfrequenz ist die Empfindung am größten.

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Kapitel 11 - Wellen

Geräusch: Die enthaltenen Frequenzen unterliegen keiner Gesetzmäßigkeit. Unperiodischer Vorgang.

Frequenzspektrum:

Knall: enthält kurzzeitig alle Frequenzen eines großen Bereichs

f

y

Schallarten:

Infraschall: <16Hz ; tritt bei Erdbeben, bei fahrenden Autos mit leicht geöffnetem Fenster auf. (sehr unangenehm)Hörschall: 16Hz - 20kHz (= Hörbereich des Menschen; obere Grenze nimmt mit dem Alter ab.

Versuch: Hörbereich testen.

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Kapitel 11 - Wellen

(vgl. Basiswissen 6RG Abb. 100.4)

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Kapitel 11 - WellenSchallerzeugung

Hz

Schallwahrnehmung

101 102 103 104 105

20 – 20.000 Hz

85 – 1.100 Hz

30 – 4.100 Hz

15 – 40.000 Hz

450 – 1000

250 – 21.000 Hz

2.000 – 13.000 Hz

400 – 200.000 Hz

50–150kHz

2.000 – 150.000 Hz

10.000 – 120.000 HZ

Schallwahrnehmung und -erzeugung

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Kapitel 11 - Wellen

Ultraschall: > 20kHz

Erzeugung mit Galtonpfeife;

Inverser piezoelektrischer Effekt;

Magnetostriktion (Längenänderung von Nickel bei Anlegen eines wechselnden Magnetfeldes) Lies dazu B. S. 89

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Kapitel 11 - Wellen

PiezoeffektPiezoeffektPiezoeffektPiezoeffekt Piezoeffekt

Deformation erzeugt Spannung.

Eine angelegte Spannung bewirkt eine Deformation.

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Kapitel 11 - Wellen

Titel: Ultraschall

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Kapitel 11 - Wellen

MaterialkontrolleMaterialprüfungMaterialprüfung

PVC-Rohr PVC-Rohr mit einer Fehlstelle

Frequenz 5MHz, Signalgeschwindigkeit ca. 2000m/s

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Kapitel 11 - Wellen

In den Ultra Clean®-Reinigungsanlagen erzeugen Hochleistungs HF-Generatoren über PZT-Schwinger mikroskopisch kleine Kavitationsblasen in der wässrigen Reinigungsflüssigkeit.

Im Inneren der Kavitationsblasen entsteht für Mikrosekunden ein extremes Vakuum und Temperaturen bis zu 5000 °C.

Bei der anschließenden Implosion der Kavitationsblase werden gewaltige Energien freigesetzt. Diese wirken wie Billionen Mikrobürsten, die bis zu 40.000 mal pro Sekunde das Reinigungsgut bearbeiten.

Eine vielfach vergrößerte Kavitationsblase im Moment ihrer Implosion.

UltraschallreinigungUltraschallreinigungUltraschallreinigung

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Kapitel 11 - Wellen

UntersuchungUltraschall-Untersuchung bei SchwangerenUltraschall-Untersuchung bei Schwangeren

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Kapitel 11 - Wellen

12 Wochen (5cm) 17 Wochen (10cm)

12 und 17 Wochen

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Kapitel 11 - Wellen

20 Wochen Herz

20 Wochen – Herz

Daumenlutscher

Fuß Rückgrat erhobener Zeigefinger

Zwillinge

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Kapitel 11 - WellenNabelschnurEndeEnde

Ultraschall DopplerUltraschall DopplerUltraschall Doppler

Objekt bewegt sich auf Welle zu

Objekt entfernt sich von der Welle

Frequenz erhöht sich

Frequenz vermindert sich

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Kapitel 11 - Wellen

11.5.2 Empfindlichkeit des menschlichen Gehörs:

Schallstärke ist jene Energie, die je Sekunde in senkrechter Richtung durch 1 Quadratmeter tritt.

Der Schwellenwert liegt bei 10-12 W/m².

Die Schallstärke ist ein absolutes Maß. Da die Schallstärke von Schallereignissen sich über mehrere Zehnerpotenzen erstreckt, wird ein relatives Maß eingeführt. (Man kommt zu handlichen Zahlen.

Schallpegel

2

2

mW12

0

mW

10I

Ilog10L

L ist das Verhältnis der Schallstärke zur Bezugsschallstärke.Maß von [L] 1 DeziBel ( 1 dB)

Die Unterscheidungsmöglichkeit des menschlichen Gehörs beträgt etwa 1dB.

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Kapitel 11 - Wellen

Nachteil:

Die Empfindlichkeit des menschlichen Gehörs ist frequenzabhängig. Es ist bei 4000Hz am empfindlichsten, bei sehr tiefen und sehr hohen Frequenzen sehr unempfindlich.Daher führt man eine weitere Größe ein, die diese Eigenschaft berücksichtigt.

Lautstärke ist gleich dem Schallpegel, bezogen auf einen 1000Hz Ton.Einheit: 1 phon (oder 1 dBA)

Dies führt zu Kurven gleicher Lautstärke. (Durch empirische Messungen ermittelt.)

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Kapitel 11 - Wellen

Kurven gleicher Lautstärke

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Hörkurven

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Stereohören

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EndeEnde

Schallpegel

20 dB

100 dB

120 dB

140 dB

80 dB

60 dB

40 dB

Flüstern

Knallkörper

Walkman

Rockkonzert

Flugzeugstart

Düsentriebwerk

Verkehrslärm

Presslufthammer

Unterhaltung

Schädigung

Schmerzschwelle

Gefährdung

Hörschwelle

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Kapitel 11 - Wellen

Beispiel:

Ein Moped hat eine Lautstärke von 80 dBA. 15 Schüler einer Klasse kommen gleichzeitig mit einem Moped zu einer Party. Berechne die Lautstärke aller Mopeds zusammen!

0I

Ilog10L

10:10

Ilog1080

12

128

10

I10 24 Wm10I

15 Mopeds ergeben: 15·I = 15·10-4 = 1,5·10-3 Wm-2

Wir setzen ein:

dBA8,91)95,1(log10)105,1log(1010

105,1log10L 9

12

3

15

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Christian Doppler (1803 – 1853)Christian Doppler (1803 – 1853)

11.6 Der Dopplereffekt

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Kapitel 11 - Wellen

11.6 Der Dopplereffekt

S v B

c .f

S ... Schallquelle (ruht)

B ... Beobachter (bewegt)

Kann bei vorbeifahrenden Fahrzeugen gehört werden.

Wir unterscheiden 2 Fälle:

1. Fall: Quelle ruht, Beobachter bewegt.

Am ruhenden Beobachter würden in 1s die auf der Strecke SB = c=·f liegenden f Wellenberge vorbeilaufen.Der bewegte Beobachter durchsetzt zusätzlich v/ Wellenberge.

)c

v1(f

c

fvf

vff

Bewegt sich der Beobachter weg, wird die Frequenz tiefer ( - in Formel)

)c

v1(ff + ... bei Nähern an die Schallquelle

- ... bei Entfernen von der Schallquelle

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2. Fall: Quelle bewegt, Beobachter ruht.

v B

c

S ... Schallquelle (bewegt)

B ... Beobachter (ruht)

01243

1c-v

B1 2

In 1s verschiebt sich S um v nach links. In den Punkten 1, 2, 3, 4 werden weitere Wellenberge erregt. Bild für t = 1s.

Dadurch gelangt zum Beobachter eine Welle mit kürzerer Wellenlänge 1

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v B

c

S ... Schallquelle (bewegt)

B ... Beobachter (ruht)

01243

1c-v

B1 2 f

vc1

)

cv

1

1(f)

vc

c(f

vc

fccf

11

cv1 1

1ff

Bewegt sich die Schallquelle weg, so wird der Ton tiefer.

- ... bei Nähern der Schallquelle+ ... bei Entfernen der Schallquelle

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Beispiel:Bei einem Autorennen vernimmt man beim Vorbeifahren eines Autos eine Quart (4/3).Berechne die Geschwindigkeit des Autos!

Anleitung: Frequenz, die man beim Nähern hört:

Frequenz, die man beim Entfernen hört:

)1

1(ff

cv1

)1

1(ff

cv2

f1 : f2 = 4:3 3f1 = 4f2

)vc

c(f4)

vc

c(f3

3(c + v) = 4(c - v)

7v = c

7c

v v = 47,14m/s = 169,7km/h

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11.6.1 Anwendungen des Dopplereffekts:

Bewegte Objekte reflektieren eine Welle mit veränderter Frequenz.

• Dies wird zum Nachweis für die Bewegung von Gestirnen verwendet (Optik: Rotverschiebung)• Radar zur Geschwindigkeitsmessung

ruhendes Objekt

sich näherndes Objekt

sich entfernendes Objekt

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Geschwindigkeitsmessung mit Doppler-EffektMoped fährt mit eingeschalteter Hupe vorbei. Mit Mikrophon wird der Ton ca. 10 m vor der Messstelle (Nähern) bis 10m nach der Messstelle (Entfernen) aufgenommen.

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Geschwindigkeitsmessung mit Doppler-Effekt

h/km27,31s/m687,833035883782

35883782c

ff

ffv

21

21

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Kapitel 11 - Wellen

c

v1

1ff

QQB

11.6.2 Sonderfall: Überschall

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Kapitel 11 - Wellen

11.6.2 Sonderfall: Überschall

v B

v = c

0124 3B1 2

Die Frequenz f1 geht gegen unendlich.

v=2c

v > c

0124 3

Erdoberfläche

c

v > c Die Wellenfront der Schallwellen bildet einen Kegel, der Machscher Kegel (Mach Ernst 1838-1916) genannt wird. Der Öffnungs-winkel dieses Kegels errechnet sich mit:

v

c

tv

tcsin

Trifft die Wellenfront des Machschen Kegels die Erdoberfläche, so ist der Überschallknall (sonic boom) hörbar. (Schmerzgrenze, Fenster zerspringen bei großen Flugzeugen)

Machzahl M

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Das Verhältnis der Flugzeuggeschwindigkeit zur Schallgeschwindigkeit wird als Machzahl M angegeben:

Auch ein Peitschenknall ist eine Folge eines Überschallknalls.

c

vM

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Kopfknallwelle eines Geschoßes

Kopfknallwelle eines Geschoßes

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Flugzeug im Überschallflug

Knalllinie

Flug- lärm lärmfreie

Zone

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Kapitel 11 - Wellen

Durchbrechen der Schallmauer