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AVWL II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser

Kapitel 2Das IS-LM-Modell

Version: 28.10.2009

AVWL II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser, Folie 2

2.1 Der Gütermarkt

Die gesamte Güternachfrage Z (Verwendung des BIP) lässt sich wie folgt darstellen:

Z C I G X IM≡ + + + −

Das Symbol “≡” bedeutet, dass es sich bei dieser Gleichung um eine Identität handelt.In einer geschlossenen Volkswirtschaft mit X = IM = 0, gilt:

Z C I G≡ + +


Das Verfügbare Einkommen (YV) bezeichnet das Einkommen, das dem Verbraucher nach Abzug der Nettosteuern T (Steuern (z.B. Einkommen-steuern) minus Transfers (z.B. Altersrenten)) zur Verfügung steht (Verteilungsseite des BIP).

Die Funktion C(YV) wird Konsumfunktiongenannt, YV bezeichnet das Verfügbare Einkommen. Der Konsum nimmt zu, wenn das verfügbare Einkommen zunimmt.

( )+( )VC C Y=

VY Y T≡ −

Der Konsum (C)


Der Konsum (C)

Wir spezifizieren die Konsumfunktion als eine lineare Beziehung:

Diese Funktion hat zwei Parameter, c0 und c1:c1 bezeichnet die marginale Konsumneigung, also den Effekt den ein zusätzlicher € verfügbares Einkommen auf den Konsum hat (0 < c1 < 1).c0 beschreibt, wieviel konsumiert würde, wenn das vefügbare Einkommen Null wäre. Dieser Parameter wird auch als autonomer Konsum bezeichnet.

0 1 VC c c Y= +


Der Konsum (C)

Konsum undVerfügbaresEinkommenDer Konsum steigt mit dem verfügbaren Einkommen, aber die Steigung der Konsumfunktion ist kleiner eins.

0 1( )C c c Y T= + −

( )VC C Y=

VY Y T≡ − Verfügbares Einkommen YV = Y – T

Kon

sum

, C

KonsumfunktionC = c0 + c 1YV

Steigung: c1

c0


Die Investitionen (I)

Variabeln, die von anderen Variablen im Modell abhängen, bezeichnet man als endogen (“von innen kommend”). Variablen, die nicht im Modell erklärt werden, bezeichnet man als exogen(“von außen kommend”).Investitionen werden hier als gegeben betrachtet, d.h. sie werden als exogene Variable angenommen:

I I=


Die Staatsausgaben (G)

Entscheidungen über die Staatsausgaben, G, und über die Höhe der Nettosteuern, T, bezeichnet man als Fiskalpolitik.Auch G und T werden als exogen gegeben angenommen.Später sollen Auswirkungen der Fiskalpolitik (Änderungen von G und T) auf Produktion, Arbeitslosigkeit und Inflation analysiert werden.Beachte: T steht für Steuern abzüglich Transfers


Das Gütermarktgleichgewicht

Ein Gleichgewicht auf dem Gütermarkt stellt sich nur dann ein, wenn die Güterproduktion, Y, der Güternachfrage, Z, entspricht:

Y Z=

Dann gilt (für X = IM = 0):

Dies bezeichnet man als Gleichgewichtsbedingung.

0 1( )Y c c Y T I G= + − + +



Im Gleichgewicht entspricht die Produktion Y (linke Seite der Gleichung) der Nachfrage (rechte Seite der Gleichung).Die Nachfrage hängt ihrerseits vom Einkommen Yab; das Einkommen wiederum ist gleich der Produktion (Verteilungs- und Entstehungsseite des BIP).Somit wird dasselbe Symbol Y sowohl für die Produktion als auch für das Einkommen verwendet.

0 1( )Y c c Y T I G= + − + +



Wir formulieren die Gleichgewichtsbedingung um und führen dabei zwei Begriffe ein:

Autonome Ausgaben und der Multiplikator:

0 11

11

Y c I G c Tc

⎡ ⎤= + + −⎣ ⎦−Multi-plikator(>1)

Autonome Ausgaben (unabhängig vom

Produktionsniveau) (>0)

0 1( )Y c c Y T I G= + − + +

( )1 0 11 c Y c I G c T− = + + −



Einkommen Y

Nac

hfra

ge (

Z), P

rodu

ktio

n (Y

)

45o Linie

ProduktionZZ

Nachfrage

AutonomeAusgaben

Gleichgewicht:Y = Z

Steigung = 1

A

Produktion (und Ein-kommen) sind im Gleich-gewichtbestimmt durch die Bedingung, dass die Nachfrage gleich der Produktion ist.

Steigung = c1

( )0 1 1Z c I G c T c Y= + + − +


Der Multiplikator

ZZ’

B

Einkommen Y

Nac

hfra

ge (

Z), P

rodu

ktio

n (Y

)45o Linie

Y

ZZ

AY

Y1

Y1

A’D

C

Ein Anstieg der autonomen Ausgaben um 1 Mrd. € steigertdie Produktion umein Vielfaches –um 1/(1-c1) Mrd. €.


Der Multiplikator

Der Multiplikator ist die Summe sukzessiver Anstiege der Produktion, die aus einem Anstieg der Nachfrage resultieren.Steigt die Nachfrage um 1 Mrd. € , dann ergibt sich nach n Runden eine Erhöhung der Produktion um 1 Mrd. €, multipliziert mit der folgenden Summe:

Diese Summe bezeichnet man als geometrische Reihe.

−→∞+ + + + ⎯⎯⎯→ <

−2 1

1 1 1 11

11 ... , für 11

nnc c c c

c


Der Multiplikator

Kurzfristig wird die Produktion von der Nachfrage bestimmt.

Die hängt ihrerseits vom Einkommen ab. Das Einkommen entspricht wiederum der Produktion.

Ein Anstieg der Nachfrage (etwa ein Anstieg der Staatsausgaben) führt zu einem Anstieg der Produktion und zu einem entsprechenden Anstieg des Einkommens.

Diese Einkommenserhöhung induziert einen weiteren Anstieg der Nachfrage. Das führt wiederum zu einer weiteren Produktionssteigerung usw. Im Endergebnis fällt der Anstieg weit größer aus als die ursprüngliche Verschiebung der Nachfrage, und zwar genau um den Faktor, der dem Multiplikator entspricht.


Der Multiplikator

Empirie: tatsächliche Höhe des Multiplikators hängt von vielen Faktoren ab, die auch dazu beitragen können, dass der Multiplikator kleiner 1 ist• das IS-LM-Modell unterstellt keine Erwartungsbildung der

Haushalte (schuldenfinanzierte Staatsausgaben oder Steuersenkungen müssen in der Zukunft zurückbezahlt werden; daher kann die Ersparnis der Privaten ansteigen)

• in einer offenen Volkswirtschaft geht ein Teil des fiskalpolitischen Impulses ans Ausland (Bsp. Abwrackprämie)

wie groß ist der Multiplikator?


Der Multiplikator

Machen Sie sich selbst ein Bild:• http://www.voxeu.org/index.php?q=node/4036• http://gregmankiw.blogspot.com/2009/03/are-fiscal-

multipliers-now-big-or-small.html• https://www.imf.org/external/pubs/ft/spn/2009/spn0911.pdf• http://online.wsj.com/article/SB123258618204604599.html



Ein alternativer Ansatz für das Gleichgewicht auf dem GütermarktDie Private Ersparnis der Konsumenten (S) entspricht der Differenz zwischen verfügbarem Einkommen und Konsum

Y C I G≡ + +

VS Y C S Y T C≡ − ⇒ ≡ − −

( )S I G T I S T G≡ + − ⇒ ≡ + −



Die Ersparnis des Staates ist die Differenz zwischen Steuern und Staatsausgaben (T - G).

Wenn T > G, dann erzielt die Regierung einen Budgetüberschuss – die Ersparnis des Staates ist positiv. Wenn T < G, dann ergibt sich ein Budgetdefizit – die Ersparnis des Staates ist negativ.

Der Gütermarkt ist nur dann im Gleichgewicht, wenn Investitionen und Ersparnis (die Summe aus privater und staatlicher Ersparnis) gleich sind.Die Nachfrage der Unternehmen nach Investitionen muss also genau dem entsprechen, was private Haushalte und Staat zusammen bereit sind, zu sparen.

( )I S T G= + −



Haushalte Unternehmen

Finanzsektor

I

C

S

Y

StaatT G

T-GBudgetüberschußBudgetdefizit

T-G<0Budgetdefizit

T-G<0 I=S+(T-G)Ersparnis:

Summe aus privaterErsparnis und

Ersparnis des Staates



0 1(1 )( )S c c Y T= − + − −c1: Konsumneigung 1−c1: Sparneigung Im Gleichgewicht:

Durch Auflösen nach dem Einkommen erhalten wir das gleiche Ergebnis wie zuvor:

( )0 1S Y T C Y T c c Y T= − − = − − − −

( )( ) ( )0 11I c c Y T T G= − + − − + −

0 11

11

Y c I G c Tc⎡ ⎤= + + −⎣ ⎦−

( )I S T G= + −

Konsum und Sparentscheidung sind ein und dasselbe:


2.2 Geld- und Finanzmärkte

Geld kann für Transaktionen verwendet werden, bringt jedoch keine Zinsen. Es gibt zwei Arten von Geld:

Bargeld (Münzen und Banknoten) und Sichteinlagen (Girokonten, täglich verfügbare Einlagen).

Festverzinsliche Wertpapiere bringen einen positiven Zinssatz i, können aber nicht für Transaktionen verwendet werden.Die jeweiligen Anteile an Geld und Wertpapieren, die von den Privaten gehalten werden, sind abhängig von der Anzahl der Transaktionen und dem Zinssatz für Wertpapiere.


Geldnachfrage

Die Geldnachfrage (Md):steigt proportional mit dem Nominaleinkommen (PY) undhängt negativ vom Zinssatz i ab (wobei die Liquiditätspräferenz L(i) eine Funktion des Zinssatzes ist).

Verständnisfrage: Wie viele Wertpapiere würden Sie bei einem Zinssatz i = 0 halten?

( ) ( )( )dM P Y L i

+ −= ⋅ ⋅


Geldnachfrage

Für ein gegebenes Nominaleinkommen erhöht ein niedrigerer Zinssatz die Geldnachfrage.Mit steigendem Zinssatz geht die Liquiditäts-präferenz und damit auch die Geldnachfrage zurück.

Die Geldnachfrage

Md (PY)

Zins

satz

, i

Geldmenge, M

M

i a

b

M1

i1

ci2

M2


Geldnachfrage

Bei einem gegebenen Zinssatz verschiebt eine Erhöhung des Nominaleinkommens die Geldnachfrage nach rechts.

Die Geldnachfrage

Geldmenge, M

Md

(PY)

M

ia

M´

Md´

(PY´ > PY)

b

Zins

satz

, i


Geldangebot und Geldmarktgleichgewicht

Nehmen wir an, die Zentralbank entscheidet sich, eine Geldmenge in Höhe von M zur Verfügung zu stellen, so dass M = Ms .

Geld sei gleichbedeutend mit Bargeld.In dieser einfachen Welt spielen Banken keine Rolle beim Geldangebot.Die Zentralbank steuert direkt das Bargeld in Händen der Privaten.

Ein Gleichgewicht auf dem Geldmarkt stellt sich dann ein, wenn das Geldangebot gleich der Geldnachfrage ist:

s dM M=( )M PYL i=


Geldmarktgleichgewicht

Der Zinssatz spielt sich im Gleichgewicht so ein, dass die (zinsabhängige) Geldnachfrage dem (zinsunelastischem) Geldangebot entspricht.

Die Bestimmung des Zinssatzes

Md

M

Ms

i

Gleichgewichtszins i,Md = Ms

A

i

M



Mit steigendem Nominaleinkommen verschiebt sich die Geldnachfragekurve nach rechts, der Gleichgewichtszins steigt.

Die Auswirkungen eines höheren Nomi-naleinkommens auf den Gleichgewichts-zins

Md (PY)

Md´ (PY´ > PY)

M

Ms

i1A

A´i2

M

i



Eine Zunahme des Geldangebots verschiebt die Geldangebotskurve nach rechts; der Gleichgewichtszins sinkt.

Die Auswirkungen eines höheren Geldangebots auf den Gleichgewichts-zins

Md

Ms

M

i1A

Ms´

M´

A´i2

M

i


Geldpolitik und Offenmarktgeschäfte

Wie kann die Zentralbank das Geldangebot verändern, und was geschieht, wenn sie es verändert?

Geldmengenerhöhung: Zentralbank kauft Wertpapiere und bezahlt mit neu geschöpftem Geld

Geldmengenverringerung: Zentralbank verkauft Wertpapiere und entzieht damit dem Wirtschaftskreislauf GeldDerartige Operationen werden Offenmarktgeschäfte genannt, da sie am „Offenen Markt“ für Wertpapiere durchgeführt werden. In modernen Volkswirtschaften führen alle Zentralbanken solche Offenmarktgeschäfte durch.



Die Aktiva der Zentralbank bestehen aus den Wertpapieren, die sie hält. Ihre Passiva entsprechen der Geldmenge. Bei einer expansiven Offenmarktpolitik kauft die Zentralbank Wertpapiere und stellt in gleichem Umfang zusätzliches Geld bereit.

Die Bilanz der Zentralbank und die Wirkung einer expansiven Offenmarktpolitik



In einer expansiven Offenmarktoperation kauft die Zentralbank Wertpapiere im Wert von 1 Mio. € und erhöht so das Geldangebot um 1 Mio. €.

In einer kontraktiven(restriktiven) Offenmarktoperationverkauft die Zentralbank Wertpapiere im Wert von 1 Mio. € und senkt so das Geldangebot um 1 Mio. €.



Da ein inverser Zusammenhang zwischen dem Kurs eines Wertpapiers und seiner Effektivverzinsung besteht

führt eine Erhöhung der Geldmenge über eine Zunahme der Nachfrage nach Wertpapieren zu einem Anstieg der Wertpapierkurse und somit zu einer Zinssenkungführt eine Verringerung der Geldmenge über eine Abnahme der Nachfrage nach Wertpapieren zu einem Rückgang der Wertpapierkurse und somit zu einer Zinserhöhung


Die Rolle von Banken

Die Banken werden in dieser einfachen vollständig vernachlässigt.Es gilt: Geld = Bargeld (M = CU)

Zentralbanken stellen den Privaten direkt Geld in Form von Bargeld zur Verfügung.

Mit Banken gilt: Geld = Bargeld + Sichteinlagen (M = CU + D)

dazu ausführlich in Kapitel 9


2.3 Das IS-LM Modell

Anstatt die Investitionen als autonome (exogene) Größe zu betrachten, führen wir zwei Faktoren ein, welche die Investitionen beeinflussen können:

Das Absatzniveau Y (+) (Produktion = Absatz)Der Zinssatz i (−)

( )+ −= = + −0 1 2

,( , )I I Y i b bY b i

Gütermarktgleichgewicht mit zinsabhängigen Investitionen


Die Ableitung der IS-Kurve

( , )I I Y i=

( ) ( , )Produktion Nachfrage

Y C Y T I Y i G= − + +=

Unter Berücksichtigung der obigen Gleichung für die Investitionen erhalten wir als Gleichgewichtsbedingung die erweiterte IS-Gleichung:



Beachte: Wir nehmen an, dass die ZZ Kurve flacher ist als die 45° Linie. Eine Zunahme des Einkommens lässt die Nachfrage also nicht im Verhältnis 1:1, sondern weniger ansteigen.Frage: Wie verändert sich der Multiplikator?

Die Güternachfrage nimmt bei gegebenen Zins mit steigendem Einkommen zu. Im Gleichgewicht muss die Nachfrage dem Einkommen entsprechen.

Gleichgewicht auf dem Gütermarkt

Einkommen Y

Nac

hfra

ge (

Z)

45o Linie

ZZ

A

( )( )

0 0 2 1

1 1

= + − + − +

+ +

Z c b b i G c T

c b Y



Ein Anstieg des Zinssatzes lässt die Investitionen und damit das Einkommen zurückgehen. Die Güternachfragekurve verschiebt sich nach unten.

Die Auswirkungen eines Zinsanstiegs auf das Einkommen

Einkommen Y

Nac

hfra

ge (

Z), P

rodu

ktio

n (Y

) 45o Linie

ZZfür i

A

ZZ’für i’ > i

A’

YY’



Mit steigendem Zinssatz geht im Gütermarktgleichgewicht das Einkommen zurück. Die IS-Kurve hat deshalb einen fallenden Verlauf.

Y45°

ZZ (i0)

ZZ1 (i1 > i0)

A

Y

AY0

Y0

B

Y1

Y1

i1

IS

B●

i0

i

Z


Verschiebungen der IS-Kurve

YY´

IS´ (G´ > G)

i

Höhere Staatsausgaben G verschieben die IS Kurve nach rechts

IS (G)

Y

iA A‘

Wirkung eines Anstiegs der Staatsausgaben



Eine Steuererhöhung verschiebt die IS-Kurve nach links.

Wirkung einer Steuererhöhung

Y

IS´ (T´ > T)

Y´

i

i

Y

IS (T)

AA‘

Die Verschiebung fällt geringer aus als bei einergleich großen Verringerung der Staatsausgaben,da die Steuererhöhung das Bruttoinlandsproduktnur indirekt über eine Reduzierung des verfügbaren Einkommens beeinflusst.



Verschiebungen der IS-Kurve ergeben sich durch Änderungen der Lageparameter

Staatsausgaben (G)Steuern (T)Konsumentenvertrauen (c0)

Kommt es zu Änderungen der Variablen, die auf den Achsen abgetragen sind, bleibt die Lage der IS-Kurve unverändert; es finden Bewegungen auf der IS-Kurve statt

geldpolitisch induzierte Zinsänderungen


Die Ableitung der LM-Kurve

Der Zinssatz ist bestimmt durch die Gleichheit von Geldangebot und –nachfrage:

( )M PYL i=M = nominale GeldmengePYL(i) = GeldnachfragePY = Nominaleinkommeni = nominaler Zinssatz

Das reale Geldangebot ist gleich der realen Geldnachfrage (real heißt ausgedrückt in Gütereinheiten). Die Geldnachfrage ist abhängig von dem realen Einkommen, Y, und dem Zinssatz, i:

( )M YL iP

=



Mit steigendem Einkommen steigt bei gegebenem Zinssatz die Geldnachfrage. Die Wirtschaftssubjekte versuchen, Wertpapiere zu verkaufen. Bei gegebenem Geldangebot sinkt der Wertpapierpreis. Daraufhin muss im Gleichgewicht der Zinssatz steigen.

Die Auswirkungen eines höheren Einkommens auf den Zinssatz

Md (Y)

Md´

(Y´ > Y)

M/P

Ms

i1A

A´i2

M/P

i



Gleichgewicht auf Geld- und Finanzmärkten bedeutet, dass mit steigendem Einkommen der Zinssatz steigt. Die LM-Kurve hat deshalb einen steigenden Verlauf.

LM (M/P)

A

Y

ii

Md (für Y)

Md´ (für Y´ > Y)

A´

A

M/P

Ms

i´ A´

Y´

i´

M/P

i

Y

i


Verschiebungen der LM-Kurve

Ein höheres Geldangebot verschiebtdie LM-Kurve nach unten.

LM (M/P)

M/P

i

Y

Md (für Y)

M/P

Ms

b b

Y´

i´i´

Md´ (für Y´ > Y)

LM´(M´/P > M/P)

M´/P

Ms´

ia ai

Y

i2a´

i2 a´

i´2 i´2b´

b´

i


Das Zusammenspiel von IS- und LM-Gleichung

Die IS-Kurve hat einen fallenden Verlauf; die LM-Kurve einen steigenden Verlauf. Nur im Punkt A, dem Schnittpunkt beider Kurven, herrscht simultanes Gleichgewicht auf Güter-, Geld- und Finanzmärkten.

IS-Kurve: ( ) ( , )Y C Y T I Y i G= − + +

MLM-Kurve: ( )P

YL i=

IS (Gütermarkt)LM (Geldmarkt)

Das IS-LM-Modell

Y

i

A


Fiskalpolitik im IS-LM-Modell

Ein Abbau des Budgetdefizits (G - T) wird durch kontraktive (restriktive) Fiskalpolitikerreicht.Eine Ausweitung des Budgetdefizits bezeichnet man als expansive Fiskalpolitik.Steuern beeinflussen die IS-Kurve, jedoch nicht die LM-Kurve.



IS (T)

i

Y

A

LM

i

Y

IS (T)

A

Eine Steuererhöhung verschiebt die IS-Kurve nach links. Im Gleichgewicht gehen sowohl Einkommen wie Zinssatz zurück.

Die Auswirkungen einer Steuer-erhöhung

i

IS´ (T´ > T)

Y´´

A‘‘

i

IS´ (T´ > T)Y´

A‘i’

Y Y



Anpassung ans neue Gleichgewicht

IS (T)

i

Y

A

LMi

IS´ (T´ > T)Y´

A‘i’

Y


Geldpolitik im IS-LM-Modell

Eine Verringerung des Geldangebotes wirdkontraktive (restriktive) Geldpolitik genannt.Eine Erhöhung des Geldangebotes bezeichnet man als expansive Geldpolitik.Geldpolitik hat keinen Effekt auf die IS-Kurve, sie wirkt sich lediglich auf die LM-Kurve aus.Beispiel: Durch eine Erhöhung des Geldangebotes verschiebt sich die LM-Kurve nach unten.



LM (M/P)

Y

iA

IS

Eine Erhöhung des Geldangebotes verschiebt die LM-Kurve nach unten. Im Gleichgewicht steigt das Einkommen; der Zinssatz sinkt.

Die Auswirkungen einer expansiven Geldpolitik

Y

i

Y´

i´A´

LM´(M’/P>M/P)



Anpassung ans neue GleichgewichtLM (M/P)

Y

iA

ISY

i

Y´

i´A´

LM´(M’/P>M/P)


Politik-Mix im IS-LM-Modell

Die Kombination von geld- und fiskalpolitischen Maßnahmen wird Politik-Mixgenannt.Beispiel: Reaktion von Geld- und Fiskalpolitik in der aktuellen Finanzkrise


Politik-Mix im IS-LM-ModellUSA, Geldpolitik während der aktuellen Finanzkrise

Fed Funds Rate annualisierte Veränderungsrate des BIP ggü. Vorquartal

Source: Reuters EcoWin

00 01 02 03 04 05 06 07 08 09

Proz

ent

0

1

2

3

4

5

6

7Pr

ozen

t

-7.5

-5.0

-2.5

0.0

2.5

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Politik-Mix im IS-LM-ModellUSA, Fiskalpolitik während der aktuellen Finanzkrise

Budgetdefizit annualisierte Veränderungsrate des BIP ggü. Vorquartal

Source: Reuters EcoWin

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