Kapitel 2: Digitale Signale - MyWWW ZHAW · Web viewAm Empfangsort taucht das Problem auf, dass...

ZHAW NTM1 FS2008 5-1

Kapitel 5Analoge Modulationsverfahren

Inhaltsverzeichnis51 EINLEITUNG 2

52 AMPLITUDENMODULATION3521 FREQUENZTRANSLATION DURCH MISCHUNG3522 KLASSISCHE AM MIT ENVELOPPENDETEKTION6523 KOHAumlRENTE AM-DEMODULATION8524 EINSEITENBANDMODULATION (ESB)10525 RESTSEITENBANDMODULATION11526 MISCHUNG AUF DIE ZWISCHENFREQUENZ12

53 WINKELMODULATIONEN FM UND PM13531 ZEITSIGNAL UND FREQUENZSPEKTRUM13532 MODULATOREN FUumlR PM UND FM17533 DEMODULATION VON PM UND FM19534 RAUSCHUNTERDRUumlCKUNG CAPTURE EFFEKT BEI FM22

54 Literaturverzeichnis 24

copy Marcel Rupf Roland Kuumlng 2008


51 EinleitungEs gibt heute nur noch wenige analoge Nachrichtensysteme in denen analoge Quellen-signale direkt ohne vorherige Digitalisierung versandt werden Das ab-Telefoniesystem das im Englischen POTS (Plain Old Telephone System) genannt wird der analoge Rundfunk im LW- KW- MW- und UKW-Band das Fernsehen sowie der Sprechfunk in der Luftfahrt sind die bekanntesten analogen Nachrichtensysteme die noch in Betrieb sind Aber auch diese Systeme werden wohl bald durch digitale Nachrichtensysteme abgeloumlst So steht zum Beispiel heute der digitale DAB-Rundfunk (Digital Audio Broadcast) in der Einfuumlhrungsphase

In diesem Kapitel betrachten wir die analogen Modulationsverfahren weil sie die Grundlage fuumlr die digitalen Modulationsverfahren bilden Zudem bewirkt der Uumlbertragungskanal auch an einer digitalen Modulation manchmal unerwuumlnschte Amplituden- und Phasenmodulation Des Weiteren ist der Mischprozess in jedem Funksystem beliebiger Modulation eng verwandt mit der Amplitudenmodulation

Als Basisbanduumlbertragung bezeichnet man die Uumlbertragung der Nutzinformation im Original-Frequenzband zB im Frequenzbereich bis ca 34 kHz beim Telefonieren Wenn die Nutzinformation aber zB uumlber einen Funk- bzw HF-Kanal uumlbertragen werden soll (Bandpassuumlbertragung) muss das Nachrichtensignal zuerst in ein anderes Frequenzband verlegt werden Diese Aufgabe loumlst man durch Modulation eines Traumlgersignals dh durch Aufpraumlgen der Basisbandinformation auf einen Traumlger In Abbildung 5-1 ist die Bandpass-uumlbertragung schematisch dargestellt

Abbildung 5-1 Bandpassuumlbertragung mit moduliertem Traumlger

Die Signalinformation s(t) kann nun entweder durch eine zeitliche Modulation der Amplitude a(t) oder der Phase (t) auf einen cosinusfoumlrmigen Traumlger aufgebracht werden Die allgemei-ne Form eines modulierten Traumlgersignals lautet demnach

y(t) = a(t)∙cos(2πf0t+φ(t)) (51)

Wir unterscheiden dabei die beiden grundsaumltzlichen Modulationsarten

Amplitudenmodulation a(t) = f[s(t)] und φ(t) = φ0

undWinkelmodulation a(t) = A0 und φ(t) = f[s(t)]

wobei die Winkelmodulation weiter in Phasen- und Frequenzmodulation unterteilt wird

analogeQuelle Modulator

(HF-)Kanal

De-modulator

analogeSenke

Traumlger-Oszillator

evTraumlger-Oszillator

s(t) y(t)


52 Amplitudenmodulation521 Frequenztranslation durch MischungIn Abbildung 5-2 ist ein cosinusfoumlrmiges Nachrichten- bzw Modulationssignal sm(t) darge-stellt das mit einem Produktmodulator bzw Mischer die Amplitude eines Cosinustraumlgers moduliert Die Modulationsfrequenz fm ist typisch viel kleiner als die Traumlgerfrequenz f0

Abbildung 5-2 Produktmodulation von cosinusfoumlrmigem Nachrichtensignal und Traumlger

Durch trigonometrische Umformung erhaumllt man fuumlr das resultierende AM-Signal

y(t) = A∙cos(2πfmt)∙cos(2πf0t)

= (A2)∙cos(2π(f0-fm)t) + (A2)∙cos(2π(f0+fm)t) (52)

und damit das in Abbildung 5-3 dargestellte Spektrum Man vergleiche mit den Erkenntnissen aus [6]

Abbildung 5-3 Cosinusfoumlrmiges Nachrichtensignal und AM-Spektrum


Durch die AM wird das Spektrum des cosinusfoumlrmigen Nachrichtensignals um +f0 und -f0 verschoben (Frequenztranslation) Das resultierende Spektrum setzt sich aus zwei Spektral-linien bei f0plusmnfm mit je der halben Amplitude zusammen Der Traumlger selbst tritt als Spektrallinie nicht in Erscheinung

Dieser Sachverhalt gilt nicht nur fuumlr cosinusfoumlrmige Nachrichtensignale sondern fuumlr alle Nachrichtensignale s(t) allgemein Mit Hilfe der Eulerformel fuumlr den Cosinus kann das AM-Signal wie folgt dargestellt werden

y(t) = s(t)∙cos(2πf0t) = 05∙ej2πfot ∙s(t) + 05∙e-j2πfot ∙s(t) (53)

Die Multiplikation des Nachrichtensignals s(t) mit einer Exponentialfunktion verursacht eine Frequenzverschiebung des Nachrichtenspektrums S(f) [6] Fuumlr das AM-Spektrum Y(f) des AM-Signals y(t) gilt

AM-Signal y(t) = s(t)∙cos(2πf0t)

AM-Spektrum Y(f) = (12)∙S(f+f0) +(12)∙S(f-f0) (54)

In Abbildung 5-4 ist die Produktmodulation von einem nichtperiodischen Basisband-Signal s(t) mit einem Cosinustraumlger im Spektrum dargestellt Die AM bewirkt eine Frequenztrans-lation um plusmnf0

Abbildung 5-4 Amplitudendichtespektrum Y(f) eines mit einem nichtperiodischen Basisband-Signal s(t) amplitudenmodulierten Traumlgers

Besitzt das Basisbandsignal eine einseitige Bandbreite B so beansprucht das modulierte Signal die doppelte Bandbreite Im einseitigen Spektrum das der Darstellung am Spektrum-analyser entspricht betragen die entsprechenden Bandbreiten B vor der Modulation bzw 2B nach der Modulation

Da die Spektralanteile auf der negativen Frequenzhalbachse eines reellen Basisbandsignals s(t) dem konjugiert-komplexen Spektrumsverlauf auf der positiven Frequenzhalbachse ent-sprechen ist im modulierten Signal y(t) die spektrale Information redundant vorhanden im

Upper Side Band (USB) dem Seitenband oberhalb des Traumlgers f0 und im

Lower Side Band (LSB) dem Seitenband unterhalb des Traumlgers f0

Man bezeichnet deshalb das im Blockschaltbild von Abbildung 5-2 dargestellte Verfahren als Zweiseitenband-Amplitudenmodulation mit unterdruumlcktem Traumlger (engl Double-Sideband Suppressed Carrier bzw DSSC) oft einfach mit Double Side Band (DSB) abgekuumlrzt


Da beim unteren Seitenband fuumlr zunehmende Modulationsfrequenz die Frequenz der Spektrallinie immer tiefer wird spricht man auch von Kehrlage Beim oberen Seitenband von Gleichlage Fuumlr die multiplikative Mischung koumlnnen lineare Multiplikatoren (ICs) eingesetzt werden so genannte Vierquadranten-Multiplikatoren [7] In der Praxis multipliziert man das Nachrichtensignal s(t) aber ebenso oft mit einem rechteckfoumlrmigen Traumlger und setzt dazu einfache Schalter ein [7] In Abbildung 5-5 ist das Prinzip eines Diodenschalters dargestellt

Abbildung 5-5 Ringmischer

Der Ringmischer ist ein elektronischer Umschalter Voraussetzung dazu ist ein viel groumlsseres Traumlgersignal sT(t) im Vergleich zum Modulationssignal s(t) Betrachtet man die Funktionsweise genauer an Hand der Abbildung 5-5 fuumlr den Fall eines Aufwaumlrtsmischer dh Ausgangsfrequenz liegt houmlher als Eingangsfrequenz so liegt am Tor LO das LO-Signal VLO (5-5a) welches die Dioden als Schalterersatz betreiben soll Am Tor IF (Intermediate Frequency) liegt das Eingangssignal VIF (5-5b) und am Tor RF das durch den Mischer erzeugte Zweiseitenbandsignal VRF (5-5c) Hat die Last ZRF Bandpasscharakter so ist das kantige Signal in 55-c eindeutig als Zweiseitenbandsignal mit unterdruumlcktem Traumlger zu erkennen (Phasenumkehr 5-5d) Dank des LO-Baluns wir der Traumlger der ja sehr stark sein muss um die Dioden zu schalten mehr oder weniger gut am Tor RF eliminiertDie Eingaumlnge RF und IF sind austauschbar allerdings mit gewissen Einbussen bei der LO-Isolation und nur das IF Tor kann tiefe Frequenzen verarbeiten (dh DC gekoppelt) Durch entsprechende Wahl des DC-Wertes kann auch ein AM-Signal mit definiertem Modulationsindex erzeugt werdenMeist ist die Isolation LO nach RF besonders gut ausgefuumlhrt damit das restliche LO-Signal nicht zur Antenne gelangt und unzulaumlssigerweise abgestrahlt wird Fuumlr Aufwaumlrtsmischer (Spektrum wird zu houmlheren Frequenzen verschoben Up-Converter) wird das IF Tor als Eingang benutzt fuumlr Down-Converter entsprechend das RF TorDer Ringmischer schaltet damit waumlhrend einer halben Periode von f0 die Nachricht s(t) direkt durch dh y(t) = s(t) und waumlhrend der anderen Halbperiode umgepolt durch dh y(t) = -s(t)


Die Fourieranalyse des so umgeschalteten Modulationssignals enthaumllt die gewuumlnschten Seitenbaumlnder ebenso aber auch Seitenbaumlnder bei allen ungeraden Traumlgervielfachen Letztere muumlssen mit Filtern entfernt werden

522 Klassische AM mit EnveloppendetektionWir wollen an dieser Stelle kurz auf die klassische Amplitudenmodulation eingehen so wie sie heute noch im Mittelwellen- und Kurzwellenrundfunk verwendet wird Sie unterscheidet sich von der reinen Zweiseitenband-Produktmodulation dadurch dass eine Traumlgerkompo-nente mit uumlbertragen wird Dadurch laumlsst sich das Phasensynchronisationsproblem umgehen und es resultieren houmlchst einfache EmpfaumlngerloumlsungenDie Traumlgerkomponente wird wie in Abbildung 5-6 gezeigt dadurch erzeugt dass vor der Multiplikation ein Gleichspannungsanteil zum Nutzsignal s(t) addiert wird Dies bedingt dass s(t) selbst gleichspannungsfrei sein muss was zB bei analogen Sprachsignalen der Fall ist

Abbildung 5-6 Blockschaltbild AM-Modulators Zeitsignal und Modulationsindex

Wird die Amplitude des Basisbandsignals mit der Bedingung Is(t)I le1 im Maximalpegel begrenzt so laumlsst sich mit dem Modulationsgrad m das Verhaumlltnis von Signalamplitude zu Traumlgeramplitude einstellen Bewegt sich der Modulationsgrad in den Grenzen

0 le m le 1 (55)

so wird die Traumlgeramplitude a(t) = A[1+m∙s(t)] nie negativ

Mit dem Beispiel des sinusfoumlrmigen Basisbandsignals s(t) resultiert fuumlr den modulierten Traumlger

y(t) = a(t)∙cos(2πf0t) = A[1+m∙s(t)]∙cos(2πf0t) (56)

das in Abbildung 5-7 dargestellte Linienspektrum


Abbildung 5-7 Linienspektrum Y(f) der klassischen Amplitudenmodulation mit Traumlger

Im Vergleich mit der Zweiseitenbandmodulation mit unterdruumlcktem Traumlger faumlllt der zusaumltzli-che starke Traumlgeranteil mit einer Leistung von A22 auf waumlhrend die gesamte Signalleistung nur m2A24 betraumlgt Das Verhaumlltnis von Signalleistung zu Traumlgerleistung betraumlgt damit

(57)

Selbst bei maximalem Modulationsgrad m = 1 faumlllt doppelt soviel Leistung auf den Traumlger als auf das eigentliche Informationssignal Dies ist der Hauptgrund dass die klassische AM in Uumlbertragungssystemen nur noch selten verwendet wird Es ist daher naheliegend den Traumlger zumindest stark zu reduzieren so dass er trotzdem im Empfaumlnger als Frequenzreferenz zur Verfuumlgung steht

Andere Modulationsverfahren gehen haushaumllterischer mit der zur Verfuumlgung stehenden Sendeleistung um Gewoumlhnliche AM-Signale sind nicht nur bezuumlglich ihrer Leistung sondern auch bezuumlglich der Bandbreite sehr ineffizient

Ein Blick auf das amplitudenmodulierte Zeitsignal in Abbildung 56 zeigt den Vorteil dieser klassischen Modulationsart Das Informationssignal s(t) ist in der Umhuumlllenden oder Envelop-pe des Traumlgersignals enthalten und kann durch eine Gleichrichtung und nachgeschaltete Tiefpassfilterung bis auf einen konstanten DC-Anteil wieder zuruumlckgewonnen werden Weder die genaue Frequenz f0 noch die Phase 0 muss bekannt sein Man spricht daher bei der Enveloppendetektion auch von einer nicht-kohaumlrenten Demodulation

In Abbildung 5-8 ist der Enveloppen- bzw Huumlllkurvendetektor in der einfachsten passiven Form dargestellt Er besteht aus einem Einfach- oder Doppelweggleichrichter mit anschliessendem Tiefpassfilter Seine Funktion ist identisch jenem eines gewoumlhnlichen Wechselspannungs-Gleichrichters mit anschliessender Filterung (Siebung des Wechselanteils mit einem Filter) Allerdings muss eine schnelle Diode gewaumlhlt werden die der HF- Frequenz folgen kann Eine positive Eingangsspannung laumldt uumlber die Diode den nachfolgenden Kondensator bis auf die Spitzenspannung auf Sobald die Eingangsspannung unter den Wert der Kondensatorspannung faumlllt sperrt die Diode sie trennt also die Ein-gangsquelle vom Kondensator ab bis deren Spannung wieder groumlsser als die Kondensatorspannung ist (zuzuumlglich Spannungsabfall uumlber der Diode) Waumlhrend der Sperrzeit der Diode entlaumldt sich der Kondensator langsam uumlber R

Die Zeitkonstante des RC-Gliedes muss wesentlich laumlnger sein als die Periodendauer des Eingangssignals aber so kurz dass die Entladung dem Signal bei der maximalen Modula-tionsfrequenz folgen kann Das Ausgangssignal folgt also recht genau der Huumlllkurve des gleichgerichteten modulierten Signals Dieses Verfahren funktioniert nur dann gut wenn die Traumlgerfrequenz viel groumlsser ist als die houmlchste auftretende Modulationsfrequenz Bsp Mittelwelle fT = 560 kHz fm = 3 kHz


Abbildung 5-8 Enveloppen- bzw Huumlllkurvendetektor

523 Kohaumlrente AM-DemodulationWie gewinnt der Empfaumlnger am anderen Ende der Uumlbertragungsstrecke das Basisband-signal aus dem modulierten Traumlger zuruumlck wenn nicht klassische AM benutzt wird Als Ansatz betreiben wir den Produktmodulator aus Abbildung 5-2 in umgekehrter Richtung und hoffen durch nochmaliges Mischen mit der Traumlgerfrequenz eine Basisbandkomponente zu erhalten In Abbildung 5-9 ist die Schaltung dieses Produktdemodulators dargestellt

Abbildung 5-9 Blockschaltbild des kohaumlrenten Produktdemodulators

Am Empfangsort taucht das Problem auf dass zwar die nominelle Traumlgerfrequenz f0 am Empfaumlnger bdquoquarzgenauldquo eingestellt werden kann die absolute Phasenlage 0 mit der das Traumlgersignal ankommt aber unbekannt ist

Das Signal am Ausgang des Produktdemodulators in Abbildung 5-9 kann wie folgt trigono-metrisch umgeformt werden

d(t) = s(t)∙cos(φ0) + s(t)∙cos(4πf0t+φ0) (58)

y(t) = s(t)∙cos(2πf0t+φ0)

2∙cos(2πf0t)

d(t) = s(t)∙cos(2πf0t+φ0)∙2∙cos(2πf0t)


Der erste Term ergibt die gewuumlnschte Basisbandkomponente waumlhrend der zweite Term eine Spektralkomponente bei der doppelten Traumlgerfrequenz darstellt die mit einem einfachen Tiefpassfilter eliminiert werden kann wie Abbildung 5-10 zeigt

Abbildung 5-10 Kohaumlrente AM-Demodulation mit nachgeschaltetem Tiefpassfilter

In Gleichung (58) tritt die Hauptschwierigkeit zu Tage mit welcher die kohaumlrente oder phasensynchrone Demodulation zu kaumlmpfen hat Stimmen die Phasenlagen des empfange-nen Traumlgers und des Empfaumlngeroszillators nicht uumlberein so wird im schlimmsten Fall fuumlr 0 = 2 der Faktor cos 0 = 0 und die Basisbandkomponente s(t) wird ausgeloumlscht Deshalb findet man manchmal bewusst einen Resttraumlger dem DSSC- Signal zu welcher dann im Empfaumlnger herausgefiltert verstaumlrkt und als Mischertaktsignal benutzt wird Eine auch als integrierte Schaltung erhaumlltliche Version ist die Regeneration mit einem PLL [7] wie dies Abb 5-11 zeigt Bei dieser Loumlsung ist die Empfangstraumlgerfrequenz identisch mit dem Sender und in der richtigen Phasenlage Ein Bandpass oder Tiefpass filtert das Basisband heraus

Abbildung 5-11 Abhilfe mit Regeneration des Resttraumlgers

Eine andere Abhilfe gegen das Phaumlnomen der Ausloumlschung und gleichzeitig ein Hilfsmittel fuumlr die Phasensynchronisation im Empfaumlnger stellt der Quadratur-Demodulator in Abbildung 5-12 dar [6] Das Empfangssignal y(t) wird durch einen Quadratur-Demodulator zusaumltzlich mit einem um 2 verschobenen Oszillatorsignal der Frequenz f0 multipliziert so dass neben der sogenannten Inphasen-Komponente i(t) des gewoumlhnlichen Produktdemodulators noch eine um 90 verschobene Quadratur-Komponente q(t) erzeugt wird

Abbildung 5-12 Quadratur-Demodulator mit Inphasen- und Quadratur-Komponente

y(t) = s(t)∙cos(2πf0t+φ0)2∙cos(2πf0t)

i(t) = s(t)∙cos(φ0)

-2∙sin(2πf0t)

TP

TP q(t) = s(t)∙sin(φ0)


In jeder beliebigen Phasenlage - lt 0 ist damit immer mindestens eine der beiden Komponenten ungleich Null so dass nie eine Ausloumlschung auf beiden Kanaumllen gleichzeitig auftritt siehe Abbildung 5-13

Abbildung 5-13 Signaldarstellung mit Inphasen- und Quadratur-Komponente

Mit einer sogenannten bdquoCostas-Schleifeldquo kann durch Schieben der Empfangsoszillatorphase die Quadratur-Komponente auf Null geregelt werden so dass die Inphasen-Komponente immer optimal ausgesteuert wird

In modernen Systemen werden die Inphasen- und Quadratur-Komponenten meist direkt zweikanalig abgetastet in digitale I- und Q-Werte gewandelt und dann digital weiterver-arbeitet [6]

524 Einseitenbandmodulation (ESB)Fast besser bekannt ist die Einseitenbandmodulation unter dem englischen Ausdruck Single Sideband Modulation oder SSB Bei der Zweiseitenbandmodulation enthalten beide Seitenbaumlnder dieselbe Information Eines davon kann man sich sparen ohne Verlust an In-formation Die Vorteile der ESB ergeben sich aus dem Bandbreitenbedarf fuumlr die Uumlbertra-gung und der Leistungseffizienz ihre Nachteile hingegen aus dem erhoumlhten Aufwand fuumlr die Erzeugung und die Demodulation

Zur Erzeugung der ESB gibt es zwei Methoden die Filtermethode und die Phasenmethode Bei der ersten wird eines der beiden Seitenbaumlnder mit einem Filter entfernt Dafuumlr eigenen sich Quarz- und Keramikfilter welche aber auf einer festen Zwischenfrequenz betrieben werden und eine weitere Mischstufe erforderlich machen Ist die tiefste Modulationsfrequenz nahe bei null so liegen die beiden Seitenbaumlnder sehr nahe beieinander Dann ist es aumlusserst schwierig die beiden Baumlnder mit einem Filter zu trennen (zB nur 100 Hz Abstand wenn Tonsignale bis hinab zu 50 Hz uumlbertragen werden sollen Schwierig ist es auch dann wenn das Signal selber keine Amplituden und Phasenverzerrungen toleriert wie dies beispielsweise beim Bildsignal des analogen TV der Fall ist Bei der Phasenmethode loumlst man diese Aufgabe indem die Ausgangssignale von zwei Modulatoren kombiniert werden siehe Abbildung 514 Die beiden Modulatoren werden mit Traumlgersignalen gespeist die sich um 90˚ in der Phase unterscheiden Auch die Modulationssignale sind um 90˚ gegeneinander gedreht Bei der Addition der beiden Ausgangssignale loumlscht sich je nach Wahl der Phasenverschiebung das eine oder andere Seitenband aus In der gezeichneten Version ist es das obere Seiten-band welches ausgeloumlscht wird Die erreichbare Unterdruumlckung des nicht erwuumlnschten Seitenbandes ist abhaumlngig von der Symmetrie der Schaltung und der erreichbaren Genauig-keit bei den 90˚-Phasenverschiebungen zwischen den Signalen liegt jedoch bei etwa 35hellip40 dB ohne grossen Abgleichaufwand Der schwierigste Teil dieser Schaltung ist der Phasenschieber fuumlr das Modulationssignal der den ganzen zugehoumlrigen Frequenzbereich


abdecken muss In neueren Systemen werden darum die I- und Q-Signale von s(t) direkt von einem DSP erzeugt und nach einer DA-Wandlung an die beiden Mischer gefuumlhrt

Abbildung 5-14 Prinzipschema des ESB-Modulators

Wie werden SSB Signale demoduliert Genau gleich wie DSB-Signale mit einem Produktdemodulator nach Fig 5-9 Das Problem der Ausloumlschung entsteht bei SSB nicht weil eben nur ein Seitenband vorhanden ist Hingegen muss ebenfalls der Traumlger lokal sehr genau erzeugt werden sonst entstehen Frequenz Abweichungen die bei Sprache stoumlrend wirken (Micky Maus Effekt) Bei DSB andrerseits bewirkt eine Frequenzabweichung eine Schwebung der I- und Q-Signale mit der Frequenz der AbweichungDie Einseitenbandmodulation wird unter anderem in der Traumlgerfrequenztechnik (Frequenz-multiplex) und im Amateurfunk verwendet

525 RestseitenbandmodulationIn manchen Faumlllen ist die benoumltigte Bandbreite der Zweiseitenbandmodulation zu gross der Filteraufwand der fuumlr eine reine Einseitenbandmodulation getrieben werden muss aber auch zu gross So sind zum Beispiel beim analogen TV an das Bildsignal hohe Anforderungen an Amplituden- und Phasengang gestellt was im Widerspruch zu steilen analogen Filtern steht

Abbildung 5-15 Spektrum VSB Beispiel Basisbandspektrum des Analog TV (CCIR)

s(t)cos(2πf0t)

y(t)sin(2πf0t)

00

900


In diesen Faumlllen ist die Restseitenbandmodulation eine guumlnstige Zwischenloumlsung (englisch Vestigial Sideband VSB) Bei dieser macht man einen graduellen Uumlbergang von der Zweiseiten- zur Einseitenbandmodulation Man fuumlhrt zuerst eine normale Zweiseitenband-modulation durch und filtert den groumlsseren Teil des unerwuumlnschten Seitenbandes weg In der Empfaumlnger-ZF filtert man das Spektrum mit einem Filter welches bei der Traumlgerfrequenz noch die Haumllfte des urspruumlnglichen Anteils passieren laumlsst und einen abnehmenden Anteil des Restseitenbandes fuumlr den Empfaumlnger im Signal belaumlsst Das Filter muss eine Charakteristik aufweisen welche eine ungerade Symmetrie bei den Amplituden der oberhalb und unterhalb des Traumlgers liegenden Seitenbaumlnder ergibt siehe Abbildung 515 Man kann zeigen dass bei dieser ungeraden Filterung des Spektrums sich fuumlr alle Modulations-frequenzen bei der Demodulation die Beitraumlge der beiden Seitenbaumlnder zum korrekten Basisbandsignal addieren Als Filter werden bevorzugt SAW Filter auf einer geeigneten Zwischenfrequenz (zB beim TV auf 4575 MHz) verwendetDie Restseitenbandmodulation wird dort eingesetzt wo die Reduktion der Bandbreite des modulierten Traumlgers wichtig ist Wie Abb 5-15 zeigt betraumlgt die Bandbreite des Basisband-signals beim Fernsehen 6 MHz Mit normaler Zweiseitenbandmodulation waumlre fuumlr den modulierten Traumlger eine Bandbreite von 12 MHz erforderlich Mittels Restseitenband-modulation kann diese auf 7 MHz reduziert werden

526 Mischung auf die ZwischenfrequenzIn vielen Empfaumlngern wird die Kanalfilterung auf einer festen Zwischenfrequenz realisiert In Abbildung 5-16 ist der so genannte Heterodyn-Empfaumlnger dargestellt [6]

Abbildung 5-16 Prinzipschema Uumlberlagerungsempfaumlnger

Bei diesen Mischprozessen handelt es sich immer um DSSC Modulation Es entsteht immer ein oberes und ein unteres Seitenband Beim Herabmischen interessiert man sich nur fuumlr die tiefer liegende Differenzfrequenz die Zwischenfrequenz fZF Durch das Konzept der Zwischenfrequenz kann das unerwuumlnschte Seitenband leicht mit dem ZF-Filter entfernt werdenEine unerwuumlnschte Folge der DSB Mischung ist das bekannte Problem des Spiegelbildempfangs Das Frequenzband im Abstand 2 fZF vom Nutzsignal in Richtung der LO-Frequenz wuumlrde ebenfalls ins ZF-Filter fallen[7] Das Bandpassfilter im Front-End hat die Aufgabe dieses Spiegelbild zu eliminierenDer Lokaloszillator muss in seiner Frequenz dem Empfangskanal entsprechend veraumlnderbar aber gleichzeitig sehr stabil sein Der Lokaloszillator ist die Baugruppe in jedem abstimmbaren Empfaumlnger die letztlich die gewuumlnschte Empfangsfrequenz bestimmt Sie wird meist mit dem Begriff Synthesizer bezeichnetDie bdquoschmaleldquo Kanalfilterung kann auf der ZF viel einfacher als auf der Empfangsfrequenz vorgenommen werden weil fuumlr die Realisierbarkeit das Verhaumlltnis von Bandbreite zu Mittenfrequenz nicht zu klein sein darf und weil die Mittenfrequenz des ZF-Filters auch bei Kanalwechsel konstant bleibt


53 Winkelmodulationen FM und PMBei der analogen Winkelmodulation wird die analoge Nachricht dem Winkel bzw der Phase eines harmonischen Traumlgers aufgepraumlgt Die Amplitude bleibt konstantDie Winkelmodulation ist ein Oberbegriff fuumlr die Frequenzmodulation (FM) und die Phasen-modulation (PM)

531 Zeitsignal und Frequenzspektrum

Im Folgenden nehmen wir an dass die Nachricht s(t) den Spitzenwert Sp aufweist dh Is(t)I lt Sp

Bei der Phasenmodulation ist die Traumlgerphase φ(t) proportional zum informationstragenden Modulationssignal s(t) dh

PM-Signal φ(t) = kPMs(t) (59)

yPM(t) = A0cos[ω0t + φ(t)] = A0cos[ω0t + kPMs(t)]

wobei A0 die Traumlgeramplitude f0 die Traumlgerfrequenz und kPM [radV] die PM-Konstante darstellen Die maximale Phasenaumlnderung

Δφ = kPMSp (510)

wird Phasenhub genannt

Bei der Frequenzmodulation ist die Momentan(kreis)frequenz ωFM(t) bzw die Winkel-aumlnderung dθ(t)dt proportional zur Nachricht s(t) dh

FM-Signal ωFM(t) = dθ(t) dt = ω0 + kFMs(t) (511)

wobei kFM [(rads)V] die FM-Konstante darstellt Die maximale Momentanfrequenzaumlnderung

Δf = Δω2π = kFMSp2π (512)

wird Frequenzhub genannt (englisch max deviation)

FM und PM sind stark verwandt Ein PM-Signal kann auch mit einem einfachen FM-Modulator erzeugt werden wenn das Nachrichtensignal zuerst differenziert wird siehe Abbildung 5-18

Abbildung 5-18 PM-Modulation durch Differentiation und FM-Modulation


Umgekehrt kann ein FM Signal mit einem PM-Modulator erzeugt werden wenn das Nachrichtensignal zuerst integriert wirdIn Abbildung 5-17 ist der Unterschied zwischen FM und PM dargestellt Die Momentan-frequenz des FM-Signals folgt dem Nachrichtensignal Die Momentanfrequenz des PM-Signals dagegen ist proportional zur Ableitung des Nachrichtensignals dh

ωPM(t) = ω0 + kPM dsm(t) dt (513)

Abbildung 5-17 Unterschied zwischen FM und PM siehe [3]

Um mehr uumlber die FM und PM aussagen zu koumlnnen betrachten wir zuerst einmal das cosinusfoumlrmige Modulationssignal

s(t) = Spcos(ωmt) (514)

Das cosinusfoumlrmig modulierte PM-Signal sieht wie folgt aus

yPM(t) = A0cos[ω0t + kPMSpcos(ωmt)] (515)

Das cosinusfoumlrmig modulierte FM-Signal sieht wie folgt aus

yFM(t) = A0cos[ω0t + (kFMωm)Spsin(ωmt)] (516)

Man definiert den Modulationsindex FM nun wie folgt

(kFMωm)Sp = Δωωm = Δffm = βFM (517)

βFM stellt das Verhaumlltnis zwischen Frequenzhub Δf und Modulationsfrequenz fm dar Der aktuelle Index variiert bei 100 Aussteuerung invers mit der Modulationsfrequenz Bei technischen Systemen werden vorzugsweise der Hub und die maximale Modulationsfrequenz festgelegt Bei cosinusfoumlrmiger Winkelmodulation mit einer festen Modulationsfrequenz kann man also nicht sagen ob es sich um eine FM oder um eine PM handelt


Das Spektrum eines PM- oder FM-Signals kann nur fuumlr ein cosinusfoumlrmiges Nachrichten-signal elementar berechnet werden Weil die PM und die FM keine linearen Modulationen sind koumlnnen die Resultate aber nicht verallgemeinert werden

Das cosinusfoumlrmig modulierte FM-Signal kann wie folgt in eine Reihe entwickelt werden

(518)

wobei Jn(βFM) Besselfunktionen 1 Art der Ordnung n darstellen und vom Modulationsindex βFM abhaumlngen Die Besselfunktionen weisen die folgende Symmetrie auf

J-n(βFM) = (-1)nmiddotJn(βFM) (519)

Ein cosinusfoumlrmig moduliertes FM-Signal besitzt ein Linienspektrum mit Linienabstand fm

Aus Abbildung 5-19 ist ersichtlich dass fuumlr ein gegebenes βFM nur die Besselfunktionen bis zur Ordnung n = βFM + 1 wirklich relevant sind Dem Modulationsindex βFM kommt demnach eine entscheidende Rolle fuumlr die Anzahl der auftretenden Seitenlinien zu

Abbildung 5-19a Besselfunktionen erster Art bis 8 Ordnung

Die Bandbreite eines cosinusfoumlrmig modulierten FM-Signals betraumlgt also ungefaumlhr

B asymp 2( βFM+1)fm = 2(Δf+fm) (520)

Diese Bandbreite wird haumlufig Carson-Bandbreite genannt Sie kann auch zur Abschaumltzung der FM-Bandbreite fuumlr ein allgemeines Nachrichtensignal verwendet werden Der Bandbreitenbedarf von Grosshub-FM (Δf gtgt fm) ist mit ungefaumlhr 2f viel groumlsser als von AM Dafuumlr ist die FM um einiges stoumlrresistenter als die AM (siehe 534) Beim UKW-Rundfunk betraumlgt die maximale Modulationsfrequenz max(fm) = 15 kHz und der


Frequenzhub Δf = 75 kHz Die technische Bandbreite des UKW-Signals betraumlgt demnach 180 kHz Die Begrenzung des Spektrums durch Vernachlaumlssigung der Terme houmlherer Ordnung bewirkt (kleine) nichtlineare Verzerrungen Der Kanalabstand betraumlgt in der Regel 300 kHz

In Abbildung 5-19 sind einige typische Spektren fuumlr unterschiedliche Modulationsindizes dargestellt wobei der Frequenzhub konstant gehalten wird Bei kleinen Modulations-frequenzen ist βFM bzw die Anzahl (nichtverschwindender) Spektrallinien gross dafuumlr liegen sie nahe beieinander Je groumlsser die Modulationsfrequenz wird umso geringer wird βFM bzw die Anzahl Spektrallinien Sie bleiben aber immer innerhalb der Carson-Bandbreite

Abbildung 5-19b FM-Spektren fuumlr fm und unterschiedliche Modulationsindexe

Bei der PM wird der Phasenhub Δφ konstant gehalten Aus den Gleichungen (510) und (515) folgt dass der Modulationsindex mit dem Phasenhub identisch ist dh βPM = Δφ Bei der PM ist damit die Anzahl der Spektrallinien konstant Je groumlsser nun die Modulations-frequenz fm gewaumlhlt wird umso breiter wird das SpektrumIm Gegensatz zur AM bleibt der Traumlgeranteil bei der FM nicht konstant Er kann auch null werden naumlmlich fuumlr βFM = 24 bzw 55 bzw 87

In Abbildung 5-19 ist auch ersichtlich dass fuumlr Kleinhub-FM

βFM = Δf fm ltlt 1 (521)

das Spektrum wie bei der AM nur noch aus einem Traumlger bei f0 und zwei Linien bei f0 plusmn fm

besteht


Der Unterschied zur AM wird ersichtlich wenn man das Zeitsignal eines cosinusfoumlrmig modulierten Kleinhub-FM-Signal betrachtet (siehe zB [3])

yK-FM(t) = A0cos[ω0t] + (βFM2)cos[(ω0+ωm)middott] - (βFM2)cos[(ω0-ωm)middott] (522)

Das negative Vorzeichen in Gleichung (522) bewirkt dass die Amplitude konstant bleibt Kleinhub-FM und Zweiseitenband-AM sind ungefaumlhr gleich stoumlrempfindlich Die Kleinhub-FM ist aber unempfindlich gegenuumlber Amplituden-Nichtlinearitaumlten Somit koumlnnen nichtlineare Verstaumlrker mit gutem Wirkungsgrad eingesetzt werden Dies ist zB in batteriebetriebenen Handfunkgeraumlten wichtig

532 Modulatoren fuumlr PM und FM

Jeder elektronisch abstimmbare Oszillator (englisch VCO = voltage controlled oscillator) eignet sich als Frequenzmodulator Voraussetzung ist einzig dass die Frequenzaumlnderung im benoumltigten Frequenzband linear verlaumluft mit der Steuerspannung Praktisch baut man solche Oszillatoren mit Schwingkreisen bei denen ein Teil der Schwingkreiskapazitaumlt durch eine Kapazitaumltsdiode gebildet wird Damit laumlsst sich uumlber die Vorspannung dieser Diode die Schwingfrequenz elektronisch abstimmen

Phasenmodulatoren zu bauen ist ebenfalls mit Kapazitaumltsdioden moumlglich in Form von RC oder LC Phasenschiebern Es ist aber schwieriger die Phase linear aumlndern zu koumlnnen Eine gute Alternative ist ja die Loumlsung nach Abbildung 5-18Die PM-Modulation kann auch durch Differentiation und FM-Modulation generiert werden

Differenzierglieder kann man mit guter Genauigkeit mit einem Operationsverstaumlrker reali-sieren In der Praxis wird der Frequenzbereich mit linear ansteigendem Amplitudengang auf ein Frequenzband zwischen f1 und f2 eingeschraumlnkt siehe Abbildung 5-20

Abbildung 5-20 Frequenzgang des idealen und praktischen Differentiators

Zuruumlck zur FM Fuumlr FM stehen mit der Phase Locked Loop Technik sehr interessante Modulatoren zur Verfuumlgung In den meisten Systemen benoumltigt man sowieso einen Synthesizer fuumlr die Lokaloszillator oder Traumlgerfrequenz-Erzeugung In diesem Synthesizer laumlsst sich FM sehr gut miteinbeziehen Abbildung 5-21 zeigt eine von vielen Moumlglichkeiten eine FM Modulation zu erzeugen Ein 5 MHz Quarzoszillator wird durch das Modulationssignal via Kapazitaumltsdiode in der Frequenz gezogen Dies ist in einem Bereich von +- 40 ppm moumlglich Die Sendefrequenz soll bei 125 MHz liegen Der PLL soll auf der Vergleichsfrequenz von 25 MHz arbeiten Dadurch wird also die Quarzfrequenz und die modulierende Frequenz um den Faktor 25 multipliziert und man erhaumllt einen maximalen Hub von +- 5 kHz Es handelt sich also um Schmalband-FM Unschoumln fuumlr eine Mehrkanalloumlsung ist dass Kanalfrequenz und Hub aneinander gekoppelt sind

f

G

f1 f2

idealer Differentiator (Vorbetonung)


Abbildung 5-21 FM Modulator auf PLL Basis

Die Loumlsung nach Abbildung 5-22 hat diesen Nachteil nicht mehr Der Synthesizer liefert eine Steuerspannung die zum gewuumlnschten Kanal passend ist wobei das Tiefpassfilter (TP) verhindert dass das Modulationssignal im PLL Feedback Loop durchgelassen wird ZU dieser Steuerspannung wird das Modulationssignal addiert Der VCO des PLL erzeugt eine Schmalband-FM welche im anschliessenden Multiplizierer vervielfacht wird Der Modulationsindex betraumlgt im Beispiel letztlich 5

Abbildung 5-22 Breitband FM mit Hilfe eines PLL


Eine neuere Variante zur Erzeugung von FM und PM bedient sich der Technik numerisch gesteuerter Oszillatoren welche einen digitalen Akkumulator besitzen dessen Inhalt als Phase einer Schwingung verstanden wird (Abb 5-23) Durch laufende Addition eines festen Wertes zum Akkumulator im Takt des Mutterquarzoszillators kann die Ruhefrequenz praumlzis bestimmt werden Wird der Wert mit dem Modulationssignal proportional veraumlndert so kann FM erzeugt werden Durch Addition eines variablen Wertes zum Ausgang des Akkumulators kann aber auch direkt die Phase moduliert werden Mit einem Cosinus-Stuumltzwertspeicher und einem DA-Wandler ist der so genannte Direct Digital Synthesizer (DDS) als Single Chip einsatzbereit [7]

Abbildung 5-23 FM- oder PM- Modulator mit DDS Technik

Bei der FM werden hohe Modulationsfrequenzen in der Amplitude kleiner und daher staumlrker verrauscht als tiefe Frequenzen (ohne Beweis) Deshalb verstaumlrkt man die hohen Toumlne vor der Modulation (Vorbetonung Preemphase) und schwaumlcht sie nach der Demodulation wieder ab (Deemphase) Die Preemphase wird mit einem Differentiatorglied (vgl Abb 5-20) fuumlr die hohen Toumlne (zwischen 32 kHz und 15 kHz) erreicht und somit eigentlich mit PM uumlbertragen werden Nach dem FM-Demodulator wird genau der umgekehrten Frequenzgang verglichen mit der Vorbetonung eingesetzt In ihrem abfallenden Abschnitt also von f1 bis f2 verhaumllt sie sich wie ein Integrator Um die PM mit einem FM Detektor empfangen zu koumlnnen braucht man ja eben einen Integrator Mit den schlechten Lautsprechern in portablen Geraumlten ist von dieser den Klang verbessernden Massnahme jedoch wenig zu spuumlren

533 Demodulation von PM und FM

FM-Signale kann man demodulieren indem man das FM-Signal differenziert und dann das resultierende AM-Signal demoduliert

Die momentane Frequenz steckt danach in der Amplitude der Gleichspannungsanteil ist der Traumlgerfrequenz fc zuzuordnen der Wechselsignalanteil dem modulierten SignalEine historische und simple Schaltung dafuumlr ist der Flankendetektor wie in Abb 5-24 wiedergegebenEs ist wichtig zu erwaumlhnen dass fuumlr diesen Detektor das Eingangssignal keinerlei Amplitudenschwankungen aufweisen darf Es wird deshalb in FM- Empfaumlngern immer ein Begrenzer (englisch Limiter) im Zwischenfrequenzbereich angebracht der das Signal in die Saumlttigung eines Verstaumlrkers treibt und so eine konstante Ausgangsamplitude uumlber einen grossen Eingangspegelbereich erzeugt Bei den Verstaumlrkern im HF- und ZF- Bereich bei FM muss also nicht auf Linearitaumlt geachtet werden


Verbesserte Varianten des Flankendetektors sind der Foster-Seely Diskriminator (Gegentaktbetrieb zweier Flankendetektoren) und der Ratio Detector (Abb 5-25) der zusaumltzlich noch eine gewisse Limiterfunktion enthaumllt weil eine der beiden Dioden im Vergleich zu Foster-Seely in umgekehrter Richtung leitend eingesetzt wird Beide Varianten werden heute kaum mehr benutzt weil sie nicht gut integrierbar sind

Abbildung 5-24 Flankendetektor zur FM Demodulation

Abbildung 525 Ratio Detektor D1 und D2 wirken gleichzeitig als Limiter

Eine integrierbare einfache Schaltung zur FM- Demodulation ist der Quadratur-Detektor der das FM- Signal selber und eine bei der Resonanzfrequenz um 900 geschoben Version davon miteinander multipliziert Dabei wir das phasenverschobene Signal durch einen Phasenschieber (verstimmter Parallelschwingkreis als Differentiator mit 900) je nach Frequenzabweichung zu fc in der Phase relativ zu 90o vor- oder nacheilend erzeugt Entsprechend erhaumllt man das Nutzsignal am Ausgang wieder in der Amplitude Gleichzeitig hat aber auch eine Frequenzkonversion ins Basisband bei der Multiplikation stattgefunden Ein simpler Tiefpass liefert dann das demodulierte Signal


Damit diese Schaltung funktioniert ist wiederum vor dem Demodulator ein Limiter unbedingt notwendig Die wirklich einfachste Schaltung ist das EXOR Glied als Multiplikator wie die Loumlsung in Fig 5-26 demonstriert

Abbildung 5-26 FM- Demodulation mit Quadratur-Detektor

Auch mit einem Phasenregelkreis (PLL) [6] koumlnnen und PM- und FM-Signale demoduliert werden siehe Abbildung 5-27 Der Phasenregelkreis bindet den VCO phasenstarr an das ankommende ZF-Signal Im Phasenkomparator werden die Phasen des ankommenden ZF-Signals und des VCO-Signals miteinander verglichen Bei Abweichungen wird der VCO uumlber die Regelschleife in seiner Frequenz nachgefuumlhrt Falls die Regelbandbreite des PLL einiges groumlsser ist als die houmlchste Modulationsfrequenz des ZF-Signals macht die Frequenz des VCOs alle Frequenzaumlnderungen des ZF-Signals mit Dann ist das Steuersignal fuumlr den VCO ein Abbild der urspruumlnglichen Modulationsspannung (FM) sendeseitig

Abbildung 5-27 Phasenregelkreis als FM-Demodulator

Die Demodulation von PM-Signalen kann ebenfalls mit einem Frequenzdiskriminator erfolgen Man erhaumllt dann allerdings nicht die Momentanphase oder die von der reinen Traumlgerphase abweichende Differenzphase (t) sondern nur die Momentanfrequenz Um zur Momentanphase zu gelangen braucht es nach dem Frequenzdemodulator noch einen Integrator


534 Rauschunterdruumlckung Capture Effekt bei FM

Waumlhrend bei AM jede Rausch- und Stoumlrspannung direkt in die Amplitude eingreift und das SN-Verhaumlltnis verschlechtert hat FM hier einen Vorteil auszuspielen Amplitudenstoumlrungen werden im Limiter im Empfaumlnger einfach ausgemerzt uumlbrig bleibt ein Phasenrauschen Schon rein optisch scheint die Verbesserung ersichtlich wenn man AM und FM in Abb 5-29 vergleicht

Vektoriell dargestellt kann man in einer ganz einfachen Betrachtung zeigen dass der groumlsste Fehler bei FM dann entsteht wenn der Stoumlrterm senkrecht auf dem Nutzsignalvektor steht

Abbildung 5-28 Einfaches Modell fuumlr SN Abschaumltzung

Der maximale Phasenfehler ist also gegeben durch

[Rad]

Und fuumlhrt zu einem Frequenzfehler relativ zur Modulationsfrequenz fm von

[Hz]

Nach der Konversion FM zu AM wird dieser Fehler in einen Amplitudenfehler gewandelt und es ist deshalb das SN gleich dem Verhaumlltnis Frequenzhub zu Frequenzfehler

Fuumlr wenig Rauschen im Vergleich zum Signal kann der arcsin Term linearisiert werden und das SoutNout erscheint um den Modulationsindex verbessert im Vergleich zum SN am Eingang Beispielkurven sind in Abb 5-30 fuumlr AM und FM gegeben [3] Der bei genauer Berechnung steiler auftretende Abfall bei geringen SN ruumlhrt daher dass bei viel Rauschpegel vermehrt Phasenspruumlnge uumlber 2 auftreten und diese nicht mehr ins einfache Modell passen

Beispiel Eingangs-SN Empfaumlnger SN = 28 Modulationsfrequenz 15 kHz max Hub = 4 kHzLoumlsung = arcsin (128) = 03652 rad (21o) noise = 548 Hz SoutNout = 73


Abbildung 5-29 Rauschen im FM- Empfaumlnger versus AM und die vektorielle Betrachtung

Abbildung 5-30 SN Verbesserung bei FM und Schwell-Effekt

In gleicher Weise wie die SN-Verbesserung bei FM wirkt werden auch schwaumlchere andere Sender unterdruumlckt und zwar relativ scharf sobald einer der Signale das andere um wenige dB unterschreitet Diesen Effekt nennt man Capture Effect und ist oft waumlhrend dem Fahren im UKW Radio festzustellen wenn ploumltzlich uumlbergangslos eine andere Station empfangen wird Der Effekt begruumlndet sich darin das unterhalb einer SN- Schwelle am Eingang des FM-Demodulators das SN am Ausgang sehr rasch abnimmt rascher als bei AM So gewinnt der leicht staumlrkere Sender viel schneller als bei den AM-Modulationen


54 Literaturverzeichnis

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Electronic Communication Systems William Schweber ISBN-10 0-13-780016-9 Prentice Hall 1999

Prof Dr M Rupf bdquo Nachrichtentechnik amp Modulation NTMldquo ZHAW-Skript 2005

M Meyer bdquoKommunikationstechnikldquo ISBN-978-3-8348-0564-5Vieweg+Teubner 2008

JG Proakis M Salehi ldquoGrundlagen der Kommunikationstechnikrdquo Pearson 2004

M Hufschmid bdquoInformation und Kommunikationldquo Teubner 2006

Prof Roland Kuumlng Sender Empfaumlngerarchitekturen ZHAW-Skript 2008

Prof Roland Kuumlng Analoge Signalverarbeitung ASV ZHAW-Skript 2008

51 Einleitung

52 Amplitudenmodulation

521 Frequenztranslation durch Mischung

522 Klassische AM mit Enveloppendetektion

523 Kohaumlrente AM-Demodulation

524 Einseitenbandmodulation (ESB)

525 Restseitenbandmodulation

526 Mischung auf die Zwischenfrequenz

53 Winkelmodulationen FM und PM







51 EinleitungEs gibt heute nur noch wenige analoge Nachrichtensysteme in denen analoge Quellen-signale direkt ohne vorherige Digitalisierung versandt werden Das ab-Telefoniesystem das im Englischen POTS (Plain Old Telephone System) genannt wird der analoge Rundfunk im LW- KW- MW- und UKW-Band das Fernsehen sowie der Sprechfunk in der Luftfahrt sind die bekanntesten analogen Nachrichtensysteme die noch in Betrieb sind Aber auch diese Systeme werden wohl bald durch digitale Nachrichtensysteme abgeloumlst So steht zum Beispiel heute der digitale DAB-Rundfunk (Digital Audio Broadcast) in der Einfuumlhrungsphase

In diesem Kapitel betrachten wir die analogen Modulationsverfahren weil sie die Grundlage fuumlr die digitalen Modulationsverfahren bilden Zudem bewirkt der Uumlbertragungskanal auch an einer digitalen Modulation manchmal unerwuumlnschte Amplituden- und Phasenmodulation Des Weiteren ist der Mischprozess in jedem Funksystem beliebiger Modulation eng verwandt mit der Amplitudenmodulation

Als Basisbanduumlbertragung bezeichnet man die Uumlbertragung der Nutzinformation im Original-Frequenzband zB im Frequenzbereich bis ca 34 kHz beim Telefonieren Wenn die Nutzinformation aber zB uumlber einen Funk- bzw HF-Kanal uumlbertragen werden soll (Bandpassuumlbertragung) muss das Nachrichtensignal zuerst in ein anderes Frequenzband verlegt werden Diese Aufgabe loumlst man durch Modulation eines Traumlgersignals dh durch Aufpraumlgen der Basisbandinformation auf einen Traumlger In Abbildung 5-1 ist die Bandpass-uumlbertragung schematisch dargestellt

Abbildung 5-1 Bandpassuumlbertragung mit moduliertem Traumlger

Die Signalinformation s(t) kann nun entweder durch eine zeitliche Modulation der Amplitude a(t) oder der Phase (t) auf einen cosinusfoumlrmigen Traumlger aufgebracht werden Die allgemei-ne Form eines modulierten Traumlgersignals lautet demnach

y(t) = a(t)∙cos(2πf0t+φ(t)) (51)

Wir unterscheiden dabei die beiden grundsaumltzlichen Modulationsarten

Amplitudenmodulation a(t) = f[s(t)] und φ(t) = φ0

undWinkelmodulation a(t) = A0 und φ(t) = f[s(t)]

wobei die Winkelmodulation weiter in Phasen- und Frequenzmodulation unterteilt wird

analogeQuelle Modulator

(HF-)Kanal

De-modulator

analogeSenke

Traumlger-Oszillator

evTraumlger-Oszillator

s(t) y(t)
































0 le m le 1 (55)








(57)














2∙cos(2πf0t)











-2∙sin(2πf0t)

TP















s(t)cos(2πf0t)

y(t)sin(2πf0t)

00

900














Δφ = kPMSp (510)

























(518)

















besteht











f

G

f1 f2






























[Rad]


[Hz]










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0 le m le 1 (55)








(57)














2∙cos(2πf0t)











-2∙sin(2πf0t)

TP















s(t)cos(2πf0t)

y(t)sin(2πf0t)

00

900














Δφ = kPMSp (510)

























(518)

















besteht











f

G

f1 f2






























[Rad]


[Hz]










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51 Einleitung

















(57)














2∙cos(2πf0t)











-2∙sin(2πf0t)

TP















s(t)cos(2πf0t)

y(t)sin(2πf0t)

00

900














Δφ = kPMSp (510)

























(518)

















besteht











f

G

f1 f2






























[Rad]


[Hz]










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51 Einleitung






















2∙cos(2πf0t)











-2∙sin(2πf0t)

TP















s(t)cos(2πf0t)

y(t)sin(2πf0t)

00

900














Δφ = kPMSp (510)

























(518)

















besteht











f

G

f1 f2






























[Rad]


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51 Einleitung























-2∙sin(2πf0t)

TP















s(t)cos(2πf0t)

y(t)sin(2πf0t)

00

900














Δφ = kPMSp (510)

























(518)

















besteht











f

G

f1 f2






























[Rad]


[Hz]










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s(t)cos(2πf0t)

y(t)sin(2πf0t)

00

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Δφ = kPMSp (510)

























(518)

















besteht











f

G

f1 f2






























[Rad]


[Hz]










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51 Einleitung



























Δφ = kPMSp (510)

























(518)

















besteht











f

G

f1 f2






























[Rad]


[Hz]










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51 Einleitung






























(518)

















besteht











f

G

f1 f2






























[Rad]


[Hz]










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besteht











f

G

f1 f2






























[Rad]


[Hz]










[1]

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51 Einleitung
























f

G

f1 f2






























[Rad]


[Hz]










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[Rad]


[Hz]










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Kapitel 2: Digitale Signale - MyWWW ZHAW · Web viewAm Empfangsort taucht das Problem auf, dass...

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