Kapitel 3: Erhaltungssätze 3.5 Raketengleichung. Bisher: zeitlich konstante Masse jetzt: Masse...
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Kapitel 3: Erhaltungssätze
3.5 Raketengleichung
Bisher: zeitlich konstante Masse
Famvdtdmvm
dtd
dtpd
)(
jetzt: Masse ändert sich !
vdtdmvm
dtdvm
dtd
dtpd
)(
Massenänderung führt zu Beschleunigung, auch wenn keineexternen Kräfte wirken und muß daher in der Bewegungs-gleichung berücksichtigt werden !
z.B. Rakete
mv
mv‘ F=-mg
'))(()( mvvvmmttp Impulsbilanz
Betrachte Impulsänderung pro Zeiteinheit t für t gegen 0:
vdtdmv
dtdm
dtpd
Stelle (verallgemeinerte)Bewegungsgleichung auf undintegriere:
gmvdtdmvm
dtdvm
dtd
dtpd
)(
gttmm
vvtv e )(
ln)( 00
Kapitel 3: Erhaltungssätze
3.6 Drehimpulserhaltung
Bis jetzt haben wir (fast) ausschließlich Physik des Massen-punktes betrieben: Alle Körper sind punktförmige Objekte mit Masse m, an denen die Kräfte angreifen. Beschreibt das alle Aspekte der realen Bewegung ?
F1 F2
Der Körper ruht
Der Körper ruht sicher nicht !!!Er rotiert !
Allgemein: Mischform aus Trans-lation und Rotation !
Es kommt bei einem ausgedehnten Körper darauf an, wo dieKraft angreift !
F F F
5f
l5l
Alltagserfahrung sagt:F*l muss auf beiden Seitengleich groß sein !
Verallgemeinerung:
mi
Fi
ri
Wirkungslinie
l
Fri
Fti
siniii rFM
Die zur Rotation führendeGröße nennen wir Drehmoment und bezeichnensie mit M
iii FrM
Wie verbindet man Drehmoment und Drehbewegung ?
iiiiitiitiit rmrdtdmvmamF Newton II !°
Winkelbe-schleunigungmal ri 2iiitii rmFrM
Summiere über alle Massenpunkte des Körpers
IrmMM iii 2
Trägheitsmoment desKörpers
dmrIrmI ii22Definition des
Trägheitsmoments I:
Beispiele => nächste Vorlesung !
Lineare Bewegungen Kreisbewegungen
Distanz x Winkel
Geschwindigkeit v Winkelgeschwindigkeit
Beschleunigung a Winkelbeschleunigung
verursacht durch Kraft F verursacht durch Drehmoment M
Trägheitskonstante m Trägheitskonstante I
Impuls p; dp/dt=F Drehimpuls L; dL/dt=M
ERHALTUNGSGRÖSSE ERHALTUNGSGRÖSSE ???
Zusammenhang: ......, rr