Kapitel 4

Rüdiger Schmidt (CERN) – Darmstadt TU - Februar 2010 - Version 2.3

Entwicklung der Beschleuniger

und Beschleunigertypen

2

Übersicht

Gleichspannungsbeschleuniger

HF – Beschleuniger

Linearbeschleuniger

Zyklotron

Synchrotron

Speicherring

Beispiel eines Beschleunigerkomplexes am CERN:

LEP / LHC und Vorbeschleuniger

3

Gleichspannungsbeschleuniger: Cockcroft–Walton und Van de Graaff Generator

Im Jahre 1929/30 begann J.D.Cockcroft und E.T.S.Walton (Cavendish Labor, E.Rutherford) als auch R.J.Van de Graaff (Princeton) mit der Arbeit Hochspannungsgeneratoren, die eine Spannung bis zu 10 MV erreichten.

The tandem Van de Graaff accelerator at Western Michigan University is used mainly for basic research, applications and undergraduate instruction.

4

5

Vom Gleichspannungsbeschleuniger zum HF Beschleuniger

• Die Grenze von Hochspannungsanlagen liegt bei einigen Millionen Volt. Die Anlagen werden für höhere Energie immer aufwendiger, und bei höherer Spannung kommt es zu Funkenüberschlägen.

• Vorschlag vom Schweden Ising 1924, zur Beschleunigung anstatt Gleichspannung schnell wechselnde Hochfrequenzspannung zu benutzen.

• Der Norweger Wideröe 1928 testet erfolgreich den ersten Linearbeschleuniger, der auf diesem Prinzip beruht.

• Heute arbeiten fast alle Beschleuniger mit Hochfrequenzspannung zur Beschleunigung

6

Beschleunigung mit einem hochfrequenten elektrischen Feld

Zeitlich veränderliche Spannung:

U t( ) U0 sin 2 frf t

Frequenz : frf 100 MHz

Maximale Spannung: U0 1 106 V

1 108

5 109

0 5 109

1 108

1 106

5 105

0

5 105

1 106 U(t)

Zeit

Sp

an

nu

ng

7

Linearbeschleuniger (LINAC)

Teilchen-quelle

~

l1 l2 l3 l4 l5 l6 l7

Driftröhren aus MetallHF-Sendermit fester Frequenz

• Teilchen treten aus der Quelle aus und werden vom Potential der ersten Driftröhre beschleunigt

• Während die Teilchen durch die erste Driftröhre laufen, kehrt sich das Vorzeichen des Potentials um

• Teilchen treten aus der ersten Driftröhre aus und werden durch das Potential der zweite Driftröhre beschleunigt

• Da die Geschwindigkeit der Teilchen steigt, wird der Abstand zwischen zwei Röhren grösser

+

6.28 4.71 3.14 1.57 0 1.57 3.14 4.71 6.281.1

0.55

0

0.55

1.1

Sine function

1.1

1.1

sin r( )

2 2 x

r r r

li

3.14 1.57 0 1.57 3.14 4.71 6.28 7.85 9.421.1

0.55

0

0.55

1.1

Sine function

1.1

1.1

sin r( )

3 1 x

r r r

+

Energie des Teilchens nach der Röhre i:

dabei ist U0 die maximale Spannung des HF Senders, und s die mittlere Phase mit der das Teilchen die Strecke zwischen den Röhren passiert.

)sin( s00i UeiE

Konsequenz: es lässt sich keinkontinuierlicher Strahlbeschleunigen, die Teilchenwerden im Paketen (Bunch)beschleunigt (Bunchlänge vonweniger als 1mm bis zu 1m)

Linearbeschleunigers am FERMILAB

1971, upgraded in 1993

Linac can accelerate beam to 400 MeV

Low energy end of the Fermilab linac is an Alvarez style drift tube linac.

The accelerating structures are the big blue tanks shown in the photo.

The five tanks of the low energy end take the beam from 750 KeV to 116 MeV.

The resonant frequency of the cavities is 200 MHz.

Struktur eines Linearbeschleunigers am FERMILAB

11

Standing wave Travelling wave

Hohlraumresonantor (cavity)

12

Kreisbeschleuniger: Zyklotron

Für ein Teilchen dass sich senkrecht zum Magnetfeld bewegt:

daraus ergibt sich eine Kreisbewegung des Teilchens:

Gleichgewicht zwischen Lorentzkraft und Zentrifugalkraft:

BvaF qm

Bvv

Bvv

mq

dtd

qdtd

m

B

Bv

vF

BvF

lZentrifuga

Lorentz

mq

:gilt Rv

mit

qmRR

m

q2

/

z

x

s

v

B

F

Die Zyklotronfrequenz ist unabhängig von

Geschwindigkeit und Energie des Teilchens

Bei zunehmender Energie und Geschwindigkeit

läuft das Teilchen mit grösserem Radius im

Magnetfeld um

13

Kreisbeschleuniger: Zyklotron

Die Zeit für einen Umlauf istkonstant, daher ist auch dieFrequenz der elektrischen Feldes für die Beschleunigung konstant.

14

Vertikale Fokussierung im Zyklotron

People just got on with the job of building them.

Then one day someone was experimenting

The Figure shows the principle of vertical focusing in a cyclotron

In fact the shims did not do what they had been expected to do

Nevertheless the cyclotron began to accelerate much higher currents

E.Wilson Lectures 2001

15

Beispiel für die Parameter eines Protronenzyklotron

Annahme: Das Magnetfeld hat eine Stärke von maximal Bcyclotron 1T

Die Umlauffrequenz ist durch: rev

e0

mpBcyclotron gegeben

Damit ergibt die Frequenz von frev

rev

2 => frev 15.244 MHz

Bei einer kinetischen Energie von Ep 20MeV ergibt sich der Radius des

Zyklotrons:

mit: Ep = mp c2

1 2

folgt: v c 1

mp2 c4

Ep mp c2 2

v

rev , und

Damit ist die Geschwindigkeit v 6.093 107m

s und der Radius 0.636 m

16

E.O Lawrence – Erfinder des Zyklotrons

The inventor of the cyclotron, E. O. Lawrence, and his student E. McMillan, one of the two inventors of the principle of phase stability show the accelerating point at the entrance to a screened semi-circular electrode structure.

www4.tsl.uu.se/~kullander/Nobel/index.html

17

Isochronzyklotron

Wenn die Geschwindigkeit des Teilchens wächst, muss das Magnetfeld ebenfalls mit dem Radius anwachsen:

http://abe.web.psi.ch/accelerators/vortraegeWernerJoho/

an R mit wächst

Rm

q

0 )(

)(

B

B

Zyklotron am CERN

Zyklotron am PSI

Medizin-Zyklotron des PSI wurde für die spätere Anwendung der Protonentherapie in Spitälern entwickelt, wiegt 90 t und hat einen Durchmesser von 3,2 m

Protonen mit 60 Prozent der Lichtgeschwindigkeit

Supraleitenden Spulen

Physikern und Ingenieuren der Michigan State University, des PSI und der Firma ACCEL Instruments GmbH

Ein zweites derartiges Zyklotron ist für das erste klinische Protonentherapie-Zentrum in Europa, das in München gebaut wird, bei Accel zurzeit in der Fertigung.

http://images.google.de/imgres?imgurl=http://www.ethlife.ethz.ch/images/psi_zyklotron-l.jpg&imgrefurl=http://www.ethlife.ethz.ch/articles/news/psi_zyklotron.html&h=1004&w=800&sz=405&tbnid=mw0NqgE2g2cX9M:&tbnh=149&tbnw=118&hl=de&start=2&prev=/images%3Fq%3Dzyklotron%2Bpsi%26svnum%3D10%26hl%3Dde%26lr%3D%26sa%3DG

20

Superconducting Cyclotron and Fast Proton Beam Scanning for Hadron Therapy

Advantages of a Cyclotron• Max. energy 250 MeV with fast energy variation

by energy selection system• High availability / up-time• Reasonable investment / operating cost• Fast and simple maintenance procedures, small

operator group• Low activationAdvantages Using sc Magnet Coils• Make use of achievable high fields in larger

volume to increase • gap size over full radius -> avoid non- linearities

-> improved extraction • efficiency to larger than 80%• No ohmic losses of Cu-coils -> less rated power

needed and reduced electrical consumption• Closed cycle LHe operation -> easy

maintenance• „Warm“ access as in a normalconducting

cyclotron

http://www.protonen-therapie.de/pg_0006.htm

21

Kreisbeschleuniger: Synchrotron

Mit einem Zyklotron oder Betatron ist die Energie der Teilchen begrenzt

• Man kann keine beliebig grosse Magnete bauen

• Das Magnetfeld ist auf 1-2 Tesla (normalleitende Spule), bzw. 5-10 T (supraleitende Spule) begrenzt

• Im Betatron kann die Beschleunigung nur über einen Teil eines Magnetzyklus erfolgen

Um hohe Energien zu erreichen, wurde das Synchrotron entwickelt

• Das Synchrotron ist der am meisten verbreitete Beschleunigertyp

• Das Synchrotron ist ein Kreisbeschleuniger, in dem die Teilchen viele Umläufe machen

• Im Synchrotron wird das Magnetfeld erhöht, und gleichzeitig werden die

umlaufenden Teilchen beschleunigt

• Die Teilchenbahn bleibt (ungefähr) konstant

22

Entwicklung des Synchrotrons

• Vorgeschlagen 1943 von M.O.Oliphant• Entwicklung etwa gleichzeitig 1945 vom E.M. McMillan an der Universität von

Kalifonien und V. Veksler in der Sowjetunion• Erstes funktionierendes Synchrotron (proof of principle) in England

(Birmingham) von F.Goward und D.Barnes

Energiegewinn durch elektrisches Feld, das Magnetfeld wird synchron dazu erhöht

Zeit

Magnetfeld

14 GeVInjektion

450 GeVExtraktion

14 secZyklus

Beispiel: CERN-SPSProtonensynchrotron

Injektion

Strahlintensität

Extraktion

23

Aufbau des Synchrotrons

Komponenten eines Synchrotrons:

• Ablenkmagnete

• Magnete zur Fokussierung

• Injektionsmagnete (gepulst)

• Extraktionsmagnete (gepulst)

• Beschleunigungsstrecke

• Vakuumsystem

• Diagnostik

• Kontrollsystem

• Stromversorgungsgeräte

24

CERN Protonensynchrotron (CERN-PS)

gebaut 1959

25

Typical Synchrotron Magnet

26

Beschleunigung im Protonensynchrotron – CERN SPS I

Die Länge des Beschleunigers ist L 6911m und der Krümmungsradius der

Ablenkmagnete ist 754m . Die Länge der Ablenkmagnete ist Ldipole 2

=> Ldipole 4.738 103 m

Der Impuls ist durch Stärke des Ablenkmagnetfeld und Krümmungradius gegeben:

p = B e0

Mit der Injektionsenergie von: Einj 14GeV und der Endenergie Etop 450GeV

ergibt sich bei Injektion das Feld in den Ablenkmagneten von

Binj

Einj

e0 c und Btop

Etop

e0 c

Magnetfeld bei Injektionsenergie: Binj 0.062 T

Magnetfeld bei Endenergie: Btop 1.991 T

27

Beschleunigung im Protonensynchrotron – CERN SPS II

Die Magnetfeldrampe dauert etwa Tramp 4s . Ein Umlauf dauert TrevL

c

(dabei wird v = c angenommen)

Die Anzahl der Umläufe während der Rampe ist Nramp

Tramp

Trev und die

Energieänderung von Etop Einj 436 GeV Für die Beschleunigung der Protronen

pro Umlauf ist Eturn

Etop Einj Nramp

erforderlich,

d.h. Eturn 2.513 106 eV

28

Kreisbeschleuniger: Speicherring

• Der Speicherring ist ein Sonderfall eines Synchrotrons

• Die Teilchen werden in der Regel beschleunigt, und für lange Zeit (Stunden, oder sogar Tage) gespeichert

• Wichtigste Anwendung von Speicherringen• Erzeugung von Synchrotronstrahlung

• Erzeugung von neuen Teilchen

Elektronen Positronen

LEP: Schwerpunktsenergie = 200 GeV

Der grösste Kreisbeschleuniger war LEP. LEP wurde nach 12 Jahren Betriebszeit Ende 2000 abgeschaltet.

In den LEP Tunnel mit einer Länge von etwa 27 km wurde der supraleitender Protonenbeschleuniger LHC installiert.

Protonen Protonen

LHC: Schwerpunktsenergie = 14000 GeV

29

Um zu hohen Energien zu beschleunigen…..Beispiel LEP

Beschleunigungsstrukturen (Hochfrequenz Cavities) werden in den meisten Beschleuniger benötigt• Normalleitende Cavities aus Kupfer: 1-2 MV/m lassen sich routinemässig erreichen. Mit gepulsten Cavities (z.B. SLAC) kommt man

wesentlich höher – zwischen 50-80 MV/m (in der Entwicklung)• Supraleitenden Cavities:

• LEP (CERN – 2001): 5-8 MV/m• ILC : etwa 35 MV/m

Die Endenergie der e+ und e- Strahlen vom LEP Collider ist 100 GeV. Wenn der Beschleuniger als LINAC mit einer Technologie, die vor 15 Jahren zur Verfügung stand, gebaut worden wäre, hätte er eine Länge von:

L = 100 GeV / 2.5 MeV/m = 40000 m

für jeden der beiden Beschleuniger für Elektronen und Positronen – d.h. 80 km.

Ausserdem wären die supraleitenden Cavities wesentlich teurer geworden.

Elektronenlinac 40 km Positronenlinac 40 km

Schwerpunktsenergie im Zentrum = 200 GeV

30

LEP

Die Teilchen laufen bei jedem Umlauf durch die Beschleunigungsstruktur.

Ein Umlauf dauert 89 s. In einer Sekunde macht ein Teilchen 11246 Umläufe, und läuft bei jedem Umlauf durch die Beschleunigungsstrecke.

Während der Beschleunigung von 20 GeV auf 100 GeV wird das Magnetfeld in allen Ablenkmagneten von 0.024 Tesla auf 0.119 Tesla hochgefahren.

Die Magnetrampe dauert einige Minuten.

LEP - Umfang 26.8 km

etwa 4 Bunche / Strahl

eine Vakuumkammer

31

Magnetrampe bei LEP

Der Impuls ist durch Stärke des Ablenkmagnetfeld und Krümmungradius gegeben:

p = B e0

Mit der Injektionsenergie von LEP: Elep_inj 20GeV und der Endenergie

Elep_end 100GeV ergibt sich bei Injektion das Feld in den Ablenkmagneten von

Blep_inj

Elep_inj

e0 c und Blep_end

Elep_end

e0 c

Magnetfeld bei Injektionsenergie: Blep_inj 0.024 T

Magnetfeld bei Endenergie: Blep_end 0.119 T

32

Beschleunigung im Kreisbeschleuniger

Aus dieser Abschätzung sieht man, das pro Umlauf eine Spannung von einigen 10 kV ausreichen würde, um ein Teilchen von 20 GeV auf 100 GeV zu beschleunigen.

In LEP haben die Beschleunigungsstrukturen jedoch eine Spannung von etwa 2-3 GV (!!)

=> Abstrahlung von Synchtrotronstrahlung

Für eine Dauer von 5 min für die Rampe: Nramp 11246Hz 300 s und die Energieänderung von 80 GeV ist eine

Beschleunigung der Elektronen von EturnElep_end Elep_inj

Nramp erforderlich,

d.h. Eturn 2.371 104 eV

33

Konsequenzen der Abstrahlung von Synchrotronstrahlung

• Zur Erzeugung von Synchrotronstrahlung werden Speicherringe für Elektronen und Positronen gebaut

• Im LEP Tunnel lassen sich e+e- nicht auf höhere Energie als etwa 100 GeV beschleunigen, das der Energieverlust zu gross wird.

Um zu höherer Energie zu kommen…

• Im LEP Tunnel wird ein Protonenbeschleuniger, der LHC, installiert. Protonen lassen sich damit auf 7 TeV beschleunigen.

• Um e+e- auf höhere Energie zu beschleunigen, werden Linearbeschleuniger entwickelt.

34

LHC Parameter

The force on a charged particle is proportional to the charge, and to the vector product of velocity and magnetic field:

)( BvEF

q

• Maximaler Impuls 7000 GeV/c

• Radius 2805 m

• Ablenkfeld B = 8.33 Tesla

• Magnetfeld mit Eisenmagneten maximal 2 Tesla, daher werden supraleitende Magnete benötigt

Rep

B

0

z

x

s

v

B

F

35

The CERN accelerator complex: injectors and The CERN accelerator complex: injectors and transfertransfer

High intensity beam from the SPS into LHCat 450 GeV via TI2 and TI8

LHC accelerates to 7 TeVLEIR

CPS

SPS

Booster

LINACS

LHC

3

45

6

7

8

1

2TI8

TI2

Ions

Protons

Beam 1

Beam 2

Beam size of protons decreases with energy: 2 = 1 / E

Beam size large at injection

Beam fills vacuum chamber at 450 GeV

36

CERN LHC accelerator complex

????

37

ANHANG

38

Beschleunigung durch ein zeitlich veränderliches Magnetfeld: Betatron

Ein zeitlich veränderliches Magnetfeld induziert im Vakuum ein elektrisches Feld

)(tB

)t(E

Vakuumkammer

SpulenwindungEisenjoch

nur im Script

39

Induktionsgesetz

B

Ein zeitlich veränderliches Magnetfeld induziert in einem Leiter einen elektrischen Strom

SBrE

BErotE

dt

d :rmIntegralfo

sgesetz)(Induktion t

Gesetz ches2.Maxwells

nur im Script

40

Betatron

• Das erste Betatron wurde von D.W.Kerst 1940 an der Universität Illinois gebaut. Elektronen wurden bis 2.3 MeV beschleunigt.

• Wenig später wurde ein Betatron mit einer Energie von bis zu 20 MeV realisiert.

• Heute werden Betatrons insbesonders für medizinische Anwendungen benutzt.

• Das Spulenfeld wird mit einem Wechselstrom erzeugt

)()(

)()(

)sin(

tdtd

2R

t :Feld eelektrisch das für gilt

tdtd

RtR2 mit

tB

2

0

BE

BE

B

nur im Script

41

Parameter eines Betatron

Angenommen, das Magnetfeld wird mit einem kurzen Puls betrieben. In einer

Zeitspanne von t 5s wird das Feld um B 1T verändert. Der Radius des

Beschleunigers ist: RB 5m Damit folgt:

Elektrisches Feld: EB

RB

2

B

t

EB 5 105V

m

Elektrisches Feld um den Beschleuniger: EB_integral 2 RB EB

EB_integral 1.571 107 V

nur im Script