Kapitel 7 Kalorimeter

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  • Kapitel 7

    Kalorimeter

    Detektoren, die zur Energiemessung verwendet werden, nennt man Kalorimeter.Man misst die Energie eines Teilchens in dem man es absorbiert und die von ihmdeponierte Energie in ein elektrisches Signal oder Licht umwandelt, dessen Starkebzw. Intensitat proportional zur Energie ist. Dies ist mitunter auch der Grund,weshalb Kalorimeter immer, abgesehen von den Detektoren fur Myonen und Neu-trinos, bei einem Experiment der Teilchenphysik moglichst weit am Ende einer Teil-chenbahn aufgebaut werden. Da der Absorptionsprozess abhangig von der Art derWechselwirkung ist, an der das Teilchen teilnimmt, unterscheidet man zwischenelektromagnetischen und hadronischen Kalorimetern, fur die jeweils verschiedeneMaterialien eingesetzt werden. Der Wirkungsquerschitt elektromagnetischer Absorp-tionsprozesse ist proportional zu Z2, also wird man fur Elektronen und PhotonenMaterialien mit hohen Kernladungszahlen benutzen, wie etwa Blei, Wolfram oderUran. Hadronische Wirkungsquerschnitte haben hingegen die Groenordnung dergeometrischen Kernquerschnitte, die mit A2/3 skalieren1. Bei gegebener Dichte wer-den deshalb Schauermaterialien mit leichteren Kernen bevorzugt. Da zur Absorp-tion von Hadronen mehr Material erforderlich ist, weisen hadronische Kalorimetermeist mehr Strahlungslangen an Material auf als elektromagnetische und werden ineinem mehrschichtigen Grodetektor in groerem Abstand zum Wechselwirkungs-punkt aufgebaut.

    Generel unterscheidet man zwischen hadronischen (H-CAL)und elektromagne-tischen (E-CAL) Kalorimetern, die in der Regel schichtweise aufgebaut sind. Daspassive Medium, der Absorber, wird zur Schauerproduktion gebraucht, wohingegenhingegen das aktive Medium, der Konverter, zur Signalauslese dient. Aufgrund desschichtweisen Aufbaues, bei dem sich dunne Schichten von Absorber und Konver-ter abwechseln, spricht man von Sandwich- oder Sampling-Kalorimetern. Im Falleder elektromagnetischen Kalorimeter gibt es auch den Fall, dass beide Medien ineinem anorganischen Szintillator vereingt sind, dann spricht man von einem total-absorbierenden Kalorimeter. Dies erklat sich aus der Tatsache, dass im Falle einesSandwich-Kalorimeter immer nur ein Teil der Energie nachgewissen werden kann

    1Die Kernkrafte haben eine extrem kurze Reichweite, deshalb ist die Kerndichte konstant unddas Kernvolumen somit proportional zu A, woraus sich die Proprotionalitat des Radius zu A1/3

    ergibt.

  • 114 Kalorimeter

    (ein Sample!). Im Falle eines hadronischen Kalorimeters gilt, dass ein Signal ei-nes elektromagnetisch wechselwirkenden Teilchens bei gleicher Energie verschiedenvon dem eines hadronisch wechselwirkenden Teilchens ist. Dies ist Gegenstand derKompensationskalorimetrie: bei einem kompensierenden Kalorimeter werden diebeiden Signale moglichst angeglichen.

    Kalorimeter sind im Gegensatz zu Spurdetektoren auch fur neutrale Teilchen, wiePhotonen oder K0-Mesonen, anwendbar, und die relative Energieauflosung nimmtmit der Energie des nachzuweisenden Teilchens zu, da die Zahl der Schauerteilchenmit der Energie ansteigt und statistische Fluktuationen somit kleiner werden:

    (E)

    E 1

    E(7.1)

    womit man mit einem tyischen Wert von E 100 GeV eine Auflosung von (E)E

    3.5 % erhalt. Bei sehr hohen Energien kann man nur noch mit kalorimetrischenDetektoren arbeiten, da sich deren Auflosung im Gegensatz zu den Spurdetektoren,deren Auflosung wegen (p)

    p p mit steigender Energie schlechter wird, verbessert.

    Ferner wachst die erforderliche Schichtdicke L zur Absorption eines Teilchenschauerswegen

    L ln( E

    E0

    )

    (7.2)

    nur logarithmisch mit dessen Primarenergie E an, was bedeuted, dass die Langeeines Schauerdetektors nahezu energieunabhangig ist. Fur einen Spurdetektor musshingegen dessen Detektorlange wegen (p)

    p p

    L2mit zunehmendem Impuls quadra-

    tisch anwachsen, wenn man die Imuplsauflosung konstant halten will.Weiterhin ist man auf kein Magnetfeld angewiesen. Man kann Teilchen im ge-

    samten Raumwinkelbereich ( 4) nachweisen, wahrend beim Nachweis immagnetischen Feld (~p ~B 6= 0) eine starke Anisotropie beobachtet, die sich imAusdruck

    (p)

    p p (7.3)

    fur die Impulsauflosung bemerkbar macht.Eine weitere wichtige Eigenschaft von Kalorimetern ist, dass sie ein sehr schnelles

    Zeitsignal (1 ns . . . 10 ns) liefern, das fur die Triggerelektronik verwendet werdenkann.

    7.1 Elektromagnetische Kalorimeter

    Wir hatten in Kap. 2.3 die Ausbildung eines elektromagnetischen Schauers im Ab-sorbermaterial mit der Strahlungslange X0 bereits besprochen. Elektronen verlierenEnergie durch Anregung und Ionisation von Atomen, sowie durch BremsstrahlungEnergie. Im Falle der Bremsstrahlung gilt fur ein Teilchen der Energie E

    dE

    dx= E0

    X0(7.4)

  • 7.1 Elektromagnetische Kalorimeter 115

    und nach der Schichtdicke x hat sich die Energie auf

    E(x) = E0 e x

    X0 (7.5)

    reduziert. Man definiert die kritische Energie Ek, bei der der Energieverlust durchAnregung und Ionisation gleich dem durch Bremsstrahlungsverluste sei (Gl. 2.42),womit sofort folgt

    (

    dE

    dx(E = Ek)

    )

    rad

    = EkX0

    (7.6)

    Ein elektromagnetischer Schauer (Abb. 7.1) bildet sich durch Bremsstrahlung hoch-energetischer in den Kernfeldern des Absorbermaterials aus, indem die dabei entste-henden Photonen zu e+e-Paaren konvertieren, welche wiederum durch Bremsstrah-lung neue Photonen erzeugen. Es zeigt sich, dass die longitudinale Ausdehnung eineselektromagnetischen Schauers durch X0 festgelegt ist, wahrenddessen die transver-sale Ausdenung durch den Mollier-Radius RM (Gl. 2.80, Abb. 2.16) gegeben ist:

    RM =21 MeV

    EkX0 (7.7)

    Wenn wir uns an die Argumentation bei der Ausbildung des elektromagnetischenSchauers erinnern, so bricht dieser bei einer kritischen Energie Ec ab. Dies mussgenau die oben erwahnte Energie Ek sein, unterhalb derer der Wirkungsquerschnittfur Ionisation und Absorprtion starker als der fur Bremsstrahlung wird, und derSchauer somit zum Erliegen kommt.

    e (E )o

    Abbildung 7.1: Entwicklung eines elektromagnetischen Schauers als Abfolge vonBremstrahlungs- und Paarbildungsprozessen.

    Die Anzahl der Schauerteilchen lasst sich mit

    Nmax E0Ek

    (7.8)

    abschatzen. (Gl. 2.79). Da der Schauer sich exponentiell aufspaltet, wachst dieSchauertiefe t nur logarithmisch mit der Primarenergie, was auch die notwendigeDetektorgroe bestimmt (Abb. 7.2).

    tmax lnE0/Ek (7.9)

    Ein typischer Zahlenwert fur E0 = 1 GeV ist tmax = 3.5 und Nmax = 45. Die Einheit

  • 116 Kalorimeter

    /X0z

    /r RM

    Abbildung 7.2: Longitudinalverteilung der Energiedeposition in einem elektromagne-tischen Schauer fur zwei Primarenergien von Elektronen.

    der Lange t ist die Strahlungslange X0. Bei der Anwendung der Schauerbildungauf die Energiemesseung ist die integrierte Weglange T aller geladener Teilchen imSchauer von Interesse:

    T = X0tmax

    i=1

    2i + t0 Nmax (7.10)

    wobei t0 die Reichweite eines Elektrons in Einheiten von X0 der Energie Ek sei. Esgilt nun weiter

    tmax =ln( E0

    Ekl)

    ln 2 T = (4 + t0)

    E0Ek

    X0 E0 (7.11)

    Da in der Realitat bei der Beschreibung des Schauersignales nur Elektronen ab einerbestimmten Energie zu T beitragen, schreibt man Gl. 7.11 haufig als T = E0

    EkX0 F

    mit F < 1.

    Der Offnungswinkel oder die Transversalverteilung der Energie des Schauers setztsich aus zwei Anteilen zusammen (Abb. 7.3):

    Offungswinkel bei der Produktion (analog zur Paarbildung):

    2 =mc2

    E(7.12)

    Beitrag der Kleinwinkelstreuung:

    2M =21 MeV

    E

    x

    X0(7.13)

  • 7.1 Elektromagnetische Kalorimeter 117

    /r RM

    Abbildung 7.3: Transversalverteilung der Energie in einem elektromagnetischenSchauer, gemessen in unterschiedlichen Tiefen.

    Der Hauptbeitrag stammt von der Kleinwinkelstreuung der Elektronen mit E = Ek(Molier-Radius, Gl. 7.7).

    Da die Anzahl der Schauerteilchen N proportional zur Energie ist, der Fehlervon N hingegen nach den Gesetzen der Poisson-Statistik

    N betragt, erhalt man:

    N E E E E

    E 1

    E(7.14)

    Der relative Fehler wird also mit der Energie kleiner, bei magnetischen Messun-gen des Impulses steigt er dagegen wegen der abnehmenden Krummung mit derEnergie. Bei Energien oberhalb von 20 GeV sind deshalb nur noch kalorimetrischeEnergiemessungen sinnvoll.

    7.1.1 Homogene Kalorimeter

    Ein Kalorimeter hat gewissermaen zwei Aufgaben. Es muss passiv das primare Teil-chen zur Wechselwirkung bringen und somit einen Schauer erzeugen und anschlie-end aktiv die entstandene Ionisation oder das Szintillations- oder Cherenkovlichtnachweisen.

    Bei homogenen oder total absorbierenden Kalorimetern entsteht das Licht, daszum Nachweis ausgenutzt wird, in demselben Material, in dem der Schauer erzeugtwird. Zur Erzeugung des Lichtes nutzt man dabei den Cherenkov-Effekt (Kap. 2.2.3,Pb-Glaszahler, PbF2-Zahler) oder Szintillationslicht (Kap 4.3, NaJ(Tl), CsJ(Tl),BGO, PbWO4 oder szintilierendes Glas). Zur Energieauflosung tragen die folgendenProzesse bei (Abb. 7.4):

    Schauerfluktuation: E 1

    E

    inhomogene Lichterzeugung und Lichttransport

  • 118 Kalorimeter

    +

    30 40 E [MeV]20

    0.04

    0.08

    0.12

    EGSLichtsammlungPhotostatistik

    Binning Effekt

    E

    Elektronen 15 GeV

    transversal

    longitudinal

    E

    0.1

    0.05

    f0.20.10

    Abbildung 7.4: Gemessene Beitrage unterschiedlicher Effekte auf die Energie-auflosung eines homogenen elektromagnetischen Kalorimeters (EGS: Schauerfluk-tuation) (links) sowie das relative Auflosungsvermogen als Funktion des prozentu